Alg 3 Ch 6.1­6.2  1 

6.1 Angles in TRIGONOMETRY 

NOTES: 

I  Def. of radian:  One radian is the measure of a central angle of a circle that is subtended by an arc whose length is equal to the radius of the circle. 

Therefore     arc length   =     angle in radians  x  radius 

The radius wraps itself around the circle  2π times.  Approx. 6.28 times. 

r 

1 rad r 

1 R 5 

5 

2 R 5 

10 ex 

90°  180°  360° 270° 

1 

2 

3 

­1 

­3 

­2

Alg 3 Ch 6.1­6.2  2 

SECTORS 

0 , R  2π 

y 

x

Alg 3 Ch 6.1­6.2  3 

GEOMETRY REVIEW 

30 – 60 – 90 °  RIGHT TRIANGLES  45 – 45 ­ 90 ° 

SOHCAHTOA Trig Ratios for Right Triangles 

60° 

30° 

a 2a 

3 a 

45° 

45° 

a 

a 

a  2 

60° 

30° 

1 2 

3 

45° 

45° 

1 

1 

2

Alg 3 Ch 6.1­6.2  4 

Algebra 3 Assignment # 1 SKETCHPAD

Alg 3 Ch 6.1­6.2  5 

6.2  Trigonometric Functions 

Intro:   The unit circle is the circle with radius = 1, center is located at the origin . I  Vocabulary 

A.  Initial side: 

B.  Terminal side: 

C.  Coterminal angles: 

The initial and terminal sides form an angle at the center 

if the terminal side rotates CCW, the angle is positive if the termianl side rotates CW, the angle is negative 

unit circle  positive  negative  coterminal 

30 – 60 – 90 °  RIGHT TRIANGLES  45 – 45 ­ 90 °

Right Triangle Trigonometry  SOHCAHTOA 

II  Trig or Circular Functions θ “theta”  is a variable used to represent an angle 

θ 

opp 

adj 

hyp 

60

° 

30

° 

1 2 

3 

45

° 

45

° 

1 

1 

2 60

° 

30

° 

1 45

° 

45

° 

1 

θ

Alg 3 Ch 6.1­6.2  6 

SOHCAHTOA 

A.  sin  opp hyp

θ = B.  cos  adj hyp

θ = C.  tan  opp adj

θ = 

1 

O 

P(x,y) 

A (1,0) 

B (0,1) 

x 

y

=

=

= 

sinθ 

cosθ 

tanθ

θ C B 

A

θ C B 

A

θ

A 

B  C 

On the unit circle

θ

A 

B  C 

10 6 

C

θ

B 

A 

5 

3

Alg 3 Ch 6.1­6.2  7 

Triangles in the Unit Circle 

I 

II  Reference Triangles  Remember the special triangles w/ radius = 1 

A.  Drop ⊥ from point to x­axis. 

B.  Examples 

1.  Find the sin  3 4

π  

O 

Where functions are positive? Signs of Trig functions 

45  30

Alg 3 Ch 6.1­6.2  8 

2.  Find the 

3.  Find the 

4.  Find the 

5.  Find the cos  3 4

π −

=  5 4 

R π

6.  Find the sin  420° = 

7.  Find the cos  13 6

π −

= 

coterminal angles 

coterminal angles 

coterminal angles

π 5 sin 

6 

π 7 cos 

4 

π −

 tan 

3

Alg 3 Ch 6.1­6.2  9 

8.  Find sin π, cos π and tan π. 

III  Quadrangle Angles 

Def:  An angle that has its terminal side on one of the coordinate axes. 

To find these angles , use the chart 

A (1,0) 

B (0,1) 

C (­1,0) 

D (0,­1) 

1 

1 sin cos 

y 

x

= =

= =

= = 

sinθ y 

cosθ x 

y tanθ x

Alg 3 Ch 6.1­6.2  10 

Complete the following tables. 

Algebra 3 Assignment # 2 

Radian Measure 

4 3 π  7 

4 π  11 

6 π

π 

Degree Measure  150°  90° −45°  60°

Sin 

Cos 

Radian Measure  2

π −  7 

3 π

−  2 3 π 

4 15π 

Degree Measure −330°  210°  390° −270°

Sin 

Cos

Alg 3 Ch 6.1­6.2  11 

Algebra 3 Assignment # 2 Answers 

Radian Measure 

4 3 π  5 

6 π  7 

4 π 

2 π  11 

6 π 

4 π

− π 3 π 

Degree Measure  240°  150°  315°  90°  330° −45°  180°  60°

Sin − 2 3 

2 1

− 2 2  1 − 

2 1

− 2 2  0 

2 3 

Cos − 2 1

− 2 3 

2 2  0 

2 3 

2 2 −1 

2 1 

Radian Measure  2

π − − 11 

6 π  7 

3 π

−  7 6 π  2 

3 π  13 

6 π 

4 15π  3 

2 π

− 

Degree Measure −90° −330° −420°  210°  120°  390°  675° −270°

Sin −1 2 1

− 2 3 − 

2 1 

2 3 

2 1

− 2 2  1 

Cos  0 2 3 

2 1

− 2 3 − 

2 1 

2 3 

2 2  0

Alg 3 Ch 6.1­6.2  12 

6.2 Other Trigonometric Functions 

A. 1 

sinθ Cosecant:  (csc) 

1 cosθ

Secant: (sec) 

1 tanθ

Cotangent: (cot) 

B.  Find the following values 1.  csc π 

4 2.  sec 3π 

2 

3.  cot − π 4

4.  17 

6 cot π

C.  Identities – they come from the Pythagorean Triangle 

θ x 

y 

r=1 

2 2  1 x y + = 

2 2  1 cos sin θ + θ =

divide by  2 cos θ 

1 

x 

y 

divide by  2 sin θ

Alg 3 Ch 6.1­6.2  13 

DAY 2  NOT ON THE UNIT CIRCLE 1.  Find cosθ if sinθ = 2 /3 and 0 ≤ θ ≤

π 2 

2.  Find tanθ if sinθ = 3 /7 and π 2

≤ θ ≤ π

3.  Find cscθ if cosθ =  32

− and π ≤ θ ≤ 3π 2 

4.  Find secθ if sinθ = ­ 1 /3 and 3π 2

≤ θ ≤ 2π

5.  If Tan θ =  4 ­ 5 ,  270  θ<360 ° < ° , find all the remaining functions of θ. 

6.  Find the values of the six trig. functions of θ, if θ is an angle in standard position with the point  (­5, ­12) on its termninal ray.

Alg 3 Ch 6.1­6.2  14 

Algebra 3 Assignment # 3 

Complete the following tables please. 

Radian Measure  3 

8π 4 3π 

6 π

π 5 

Degree Measure  330°  450° −135°  240° 

Sin 

Cos 

Tan 

Cot 

Sec 

Csc 

Radian Measure  2 

3π − 

3 7π

− 4 

13π 4 7π 

Degree Measure  540°  150° −210°  270° 

Sin 

Cos 

Tan 

Cot 

Sec 

Csc

Algebra 3 Assignment # 3 Answers 

Radian Measure  3 

8π 6 11π 

4 3π 

2 5π 

6 π 

4 3π

− π 5 3 4π 

Degree Measure  480°  330°  135°  450°  30° −135°  900°  240° 

Sin 2 3 − 

2 1 

2 2  1 

2 1

− 2 2  0 − 

2 3 

Cos − 2 1 

2 3

− 2 2  0 

2 3

− 2 2 −1 − 

2 1 

Tan −  3 − 3 1

−1 3 1 

1  0  3 

Cot − 3 1

−  3 −1  0  3  1 3 1 

Sec −2 3 2

−  2  3 2

−  2 −1 −2 

Csc 3 2

−2  2  1  2 −  2 − 3 2 

Radian Measure  2 

3π − π 3 

3 7π

− 6 5π 

4 13π 

6 7π

− 4 7π 

2 3π 

Degree Measure −270°  540° −420°  150°  585° −210°  315°  270° 

Sin  1  0 − 2 3 

2 1

− 2 2 

2 1

− 2 2 −1 

Cos  0 −1 2 1

− 2 3

− 2 2

− 2 3 

2 2  0 

Tan  0 −  3 − 3 1 

1 − 3 1

−1 

Cot  0 − 3 1

−  3  1 −  3 −1  0 

Sec −1  2 − 3 2

−  2 − 3 2 

2 

Csc  1 − 3 2 

2 −  2  2 −  2 −1

Algebra 3 Review Worksheet Assignment # 4 

Remaining Trig Functions 

(1)  Sin(θ ) = 4 5 , 0 

2 π

< θ <  . Find the remaining 5 trig. functions of θ . 

(2)  Cos(θ ) = 5 13

−  , 2 π

< θ < π . Find the remaining 5 trig. functions of θ . 

(3)  Tan(θ ) = 2 5 ,  180        270 < θ < o o  . Find the remaining 5 trig. functions of θ . 

(4)  Sec(θ ) = 7 3 , 3  2 2 π

< θ < π . Find the remaining 5 trig. functions of θ . 

(5)  Csc(θ ) = 5 3

−  , 3 2 π

π < θ <  . Find the remaining 5 trig. functions of θ . 

(6)  Cot(θ ) =  3 −  ,  0 2 π

− < θ <  . Find the remaining 5 trig. functions of θ . 

(7)  Find the values of the six trig. functions of θ, if θ is an angle in standard position with the point (−5 , 12) on its 

terminal ray. 

(8)  Find the values of  the six trig. functions of θ, if θ is an angle in standard position with the point ( ) 0 ,  5 −  on 

its terminal ray.

Algebra 3 Review Worksheet Assignment # 4 

Answers 

(1) cos(θ ) =  3 5  ,  tan(θ ) =  4 3  , cot(θ ) =  3 4  ,  sec(θ ) =  5 3  ,  csc(θ ) =  5 4 

(2) sin(θ ) = 1213  ,  tan(θ ) = − 12 5  ,  cot(θ ) = −  5 12  ,  sec(θ ) = − 13 5  ,  csc(θ ) =  1312 

(3) sin(θ ) =  2 29

−  ,  cos(θ ) =  5 29

−  ,  cot(θ ) =  5 2  ,  sec(θ ) =  295 −  ,  csc(θ ) =  29

2 − 

(4) sin(θ ) =  2 10 7 −  , cos(θ ) =  3 7  ,  tan(θ ) =  2 10 

3 −  , cot(θ ) =  3 2 10

−  , csc(θ ) =  7 2 10

− 

(5) sin(θ ) =  3 5 −  , cos(θ ) =  4 

5 −  , tan(θ ) =  3 4  , cot(θ ) =  4 3  , sec(θ ) = 5 4

− 

(6) sin(θ ) =  1 10

−  ,  cos(θ ) =  3 10 

,  tan(θ ) =  1 3 −  ,  sec(θ ) =  10

3  ,  csc(θ ) =  10 − 

(7) sin(θ ) =  1213 , cos(θ ) =  5 13

−  ,  tan(θ ) =  12 5

−  , cot(θ ) =  5 12

−  ,  sec(θ ) =  13 5

−  ,  csc(θ ) =  1312 

(8)  sin(θ ) =  –1 , cos(θ ) =  0 ,  tan(θ ) is undefined , cot(θ ) =  0  ,  sec(θ ) is undefined , csc(θ ) = –1

Algebra 3 Review Worksheet Assignment # 4 

Algebra 3 Review Worksheet (1) Complete the following table please. 

Radian Measure  3 

7π 6 

17π 3 8π 

4 3π

− 

Degree Measure  315° −90° −150°  360° 

Sin 

Cos 

Tan 

Cot 

Sec 

Csc 

(2)  Cos(θ ) = 13 5

−  , θ  is in Quadrant II . Find the remaining 5 trig. functions of θ . 

(3)  Tan(θ ) = 3 1 , θ  is in Quadrant III . Find the remaining 5 trig. functions of θ . 

(4)  Csc(θ ) =  5 −  , θ  is in Quadrant IV . Find the remaining 5 trig. functions of θ . 

(5)  Find the values of  the six trig. functions of θ, if θ is an angle in standard position with the  point (4 , −3) on its terminal ray.

Alg 3(11)  19 Ch 6 Trig 

Answers 

(1) Radian Measure  3 

7π 4 7π 

6 17π 

2 π

− 3 8π 

6 5π

− 4 3π

− π 2 

Degree Measure  420°  315°  510° −90°  480° −150° −135°  360° 

Sin 2 3

− 2 2 

2 1

−1 2 3

− 2 1

− 2 2  0 

Cos 2 1 

2 2

− 2 3  0 − 

2 1

− 2 3

− 2 2  1 

Tan  3 −1 − 3 1

−  3 3 1 

1  0 

Cot 3 1

−1 −  3  0 − 3 1 

3  1 

Sec  2  2 − 3 2

−2 − 3 2

−  2  1 

Csc 3 2

−  2  2 −1 3 2

−2 −  2 

(2)  sin =  13 12  ,  tan ( ) θ  =  5 

12 −  ,  cot ( ) θ  =  12 5 −  , sec ( ) θ  =  5 

13 −  ,  csc ( ) θ  = 12 13 

(3) sin ( ) θ  = 10 1 −  , cos( ) θ  = 

10 3 −  , cot ( ) θ  =  3 , sec ( ) θ  =  3 

10 −  ,  csc ( ) θ  =  10 − 

(4) sin ( ) θ  =  5 1 −  , cos( ) θ  =  5 

6 2  , tan ( ) θ  = 6 2 

1 −  , cot ( ) θ  =  6 2 −  , sec( ) θ  = 6 2 

5 

(5)  sin(θ ) =  3 5

−  , cos(θ ) =  5 4  ,  tan(θ ) =  3 

4 −  , cot(θ ) =  4 

3 −  ,  sec(θ ) =  4 

5  ,  csc(θ ) =  5 3

−

Alg 3(11)  20 Ch 6 Trig 

ADDITIONAL REVIEW 

1.  Convert the following to radians:  a) 135˚  b)  420˚    c) ­7200˚ 

2.  Convert the following to degrees:  a) 18 

π b) 

3 

45 

π c) 

2 

33 

π 

3.  When angle is Θ is placed in standard position, its terminal side passes through the given point. Find the values for all six trig functions. 

a)  (­2, 2)  b)  (5, ­12)  c)  (0, 7)  d)  (4, 5) 

4.  Given the quadrant of φ and one of its six trig values, find the other five. 

a)  sin φ = 1 

3 , φ in quadrant I  b)  tan φ = ­2, φ in quadrant II 

c)  sec φ = 7 

5 , tan φ < 0  d)  cot φ = 1, sin φ < 0 

5.  Fill in the blanks for the following: 

a)  r = 5, s = 25π,  θ = ______, A = ______ 

b)  r = 25, s = 5π,  θ = ______, A = ______ 

c)  r = _____, s = ______ θ = 5π, A = 10π 

d)  r = _____, s = 2,  θ = ______, A = 20 

6.  Find each of the following: 

a)  sin 4 

π b)  cos 

3 

π −  c)  sec  ° 210 

d)  tan 5 

4 

π −  e)  csc 12π  f)  cot 

7 

2 

π 

g)  cos  3630°  h)  sin  135 − °  i)  sin 4 

3 

π 

j)  csc 5 

3 

π −  k)  cos 

5 

6 

π l)  sec 12π 

7.    Find cos (sin π ). 

8.  Find cos (sin (cot π 2 ))

Alg 3(11)  21 Ch 6 Trig 

Answers: 

1. 3 7 

a)       b)      c) ­40 4 3 

π π π  2. 

120 a) 10      b) 12    c) 

11 

° ° ° 

3.  a) 2 2 

sin     cos         tan 1    cot 1   sec 2     csc 2 2 2 

θ = θ = − θ = − θ = − θ = − θ = 

b) 12 5 12 5 13 13 

sin     cos         tan     cot   sec     csc 13 13 5 12 5 12 

θ = − θ = θ = − θ = − θ = θ = − 

c)  sin 1    cos 0        tan und    cot 0  sec und  csc 1 θ = θ = θ = θ = θ = θ = 

d) 5 41 4 41 41 41 5 4 

sin     cos        tan     cot   sec     csc 41 41 4 5 4 5 

θ = θ = θ = θ = θ = θ = 

4.  a) 2 2 2 3 2 

cos        tan     cot 2 2     sec     csc 3 3 4 4 

θ = θ = θ = θ = θ = 

b) 2 5 5 5 1 

sin       cos      cot    sec 5     csc 5 5 2 2 

θ = θ = − θ = − θ = − θ = 

c) 5 2 6 2 6 5 6 7 6 

cos    sin        tan     cot     csc 7 7 5 12 12 

θ = θ = − θ = − θ = − θ = − 

d) 2 

cos sin        tan cot 1  sec csc 2 2 

θ = θ = − θ = θ = θ = θ = − 

5.  a) 125 

5 , 2 

π π  b) 

125 ,

5 2 

π π c)  r 2,   s 10 = = π  d) 

1 r 20, 

10 = θ = 

6. 

2 1 2 3 a)            b)        c)       d)    1 

2 2 3 

3 2 e)   dne        f )   0      g)  h) 

2 2 

3 2 3 3 i)         j)           k)          l)   1 

2 3 2 

− −

−

− −

Alg 3(11)  22 Ch 6 Trig 7.  1  8.  1

Alg 3(11)  23 Ch 6 Trig Extra Review – 

1.  Convert the following to radians a) 7200˚  b)  ­300˚  c)  .2 

2.  Convert the following to degrees: 

a) π 5 

4 b) 

π 180 

c)   1 radian 

3.  When angle is Θ is placed in standard position, its terminal side passes through the point  (­3, 5).  Find the values for all six trig functions. 

4.  When angle is Θ is placed in standard position, its terminal side passes through the point  (6, 8).  Find the values for all six trig functions. 

5.  Given that cos φ = 24 

25 , 

π − 3 

2 < φ< ­2π.  Find the value of the other 5 trig functions. 

6.  Given that cot φ = ­5 and csc φ <0.  Find the value of the other 5 trig functions. 

7.  If the arc length of a circle is 30 cm and the area of the sector it intercepts is 180 cm 2 , find the radius of the circle and the angle of the sector. 

8.  Find each of the following 

a)  sin  ° 225  b)  cos π

− 6 

c)  sec π 7 

2 d)  tan  ° 1800  e)  csc 

π 2 

3 

f)  cot  π 7  g)  sin  ° 210  h)  sin π

− 2 

3 i)  cos 0°  k)  sec 

π − 11 

4

Alg 3(11)  24 Ch 6 Trig 

ANSWERS 

1.  a)  π 40  b) π

− 5 

3 c) 

π 900 

2.  a)  225°  b)  1°  c) °

π 180 

3. = = − = − = − = − = 5 34 3 34 34 34 5 3 

sin   cos   tan   cot    sec   csc 34 34 3 5 3 5 

4.  = = = = = = 4 3 4 3 5 5 

sin   cos   tan     cot    sec   csc 5 5 3 4 3 4 

5. = = = = = 7 7 24 25 25 

sin   tan     cot    sec   csc 25 24 7 24 7 

6. = − = − = = − 26 5 26 1 26 

sin   cos = tan     sec   csc 26 26 26 5 5 

7.  Radius:  12  Angle:   5/2 

8.  a)  − 2 

2 b) 

3 

2 c)  dne  d)  0                           e) 

2 3 

3 

9.  f)  dne  g)  − 1 

2 h)  − 

3 

2 i)  1  k)  −  2