Cedart David Alfaro Sequeiros

Álgebra 1

Aldo Rivera Holguín

Grupo 1° 1

Álgebra: Es la rama de las matemáticas que emplea números, letras y signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas.

Su término proviene del latín que se deriva de un vocablo que significa reducción.

Aplicaciones: La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolverEcuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 =z2, con varias incógnitas. Los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleandoEsencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles de solucionar ciertasEcuaciones indeterminadas.

Exponente:

El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.

En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64

• En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

Grados:

Dado un polinomio P en una cierta variable x, su grado es el máximo de los exponentes de x en los distintos monomios del polinomio. Se suele denotar como gr(P(x)), y se puede omitir la variable si no hay posibilidad de confusión.

Términos Algebraicos

Término AlgebraicoUn término algebraico consta de las siguientes partes:

• Signo. Puede ser positivo (+), o negativo (-). • Coeficiente. En el producto de dos o más factores, cualquiera

de ellos puede llamarse coeficiente de los otros factores

Ejemplo:

En 7ab2c ; 7 es coeficiente de ab2ca es coeficiente de 7b2c b2 es coeficiente de 7acc es coeficiente de 7ab2

En general, se le llama coeficiente a una constante (con todo y signo), que es un factor de las variables de cualquier término algebraico.

• Variable (o parte literal). Cantidad generalizada. • Exponente. Es el número de veces que se multiplicará la

cantidad generalizada o variable, por sí misma.

Ejemplos:

a) -2x2; Signo: negativo

Coeficiente: -2

Variable: x

Exponente: 2

b) ax2y3; Signo: positivo

Coeficiente: a

Variables: x , y

Exponentes: 2 (de la x)3 (de la y)

Sumas

a) (5a2_ 2a3+a) + (4a+3a2) + (5a3 – 2a + 7)

R= 3a3 + 8a2 + a + 7

Polinomio cúbico

b) (3/4x2 – 4/3x + 2) + (1/6x – 5/2x2 + 7/8)

R= 7/4x2 – 7/6x + 23/8

Trinomio cuadrático

c) (4y-5z+3) + (4z-y+2) + (3y-2z-1)

R= 6y – 3z + 4

Trinomio lineal

d) (1/2m2+3/5m-4/7) + (3/8m-5/4) + (5/3m-3/10m2)

R= 1/5m2 + 117/120m – 51/28

Trinomio cuadrático

e) (2pq-3p2q+4pq2) + (pq-5pq2-7p2q) + (-4pq2+3pq-p2q)

R= – 11p2q – 5pq2 + 6pq

Trinomio cúbico

Restas

a) (5m + 4n – 7) – (8n – 7) + (4m – 3n + 5) - ( -6m + 4n – 3)

R= 15m – 11n + 8

Trinomio lineal

b) (4m4 – 3m3 + 6m2 + 5m -4) - (6m3 – 8m2 – 3m + 1)

R= 4m4 – 9m3 + 14m2 + 8m – 5

Polinomio 4°

c) (6x5 + 3x2 – 7x + 2) - (10x5 + 6x3 – 5x2 – 2x + 4)

R= – 4x5 – 6x3 + 8x2 – 5x -2

Polinomio 5°

d) (–xy4 – 7y3 + xy2) + (– 2xy4 + 5y – 2) – (– 6y3 + xy2 + 5)

R= – 3xy4 – y3 + 5y – 7

Polinomio 4°

e) (1/6x + 3/8y – 5) - (8/3y – 5/4) + (3/2x + 2/9)

R= 5/3x – 15/24 – 127/36

Trinomio lineal