1. ÁLGEBRAEl álgebra (del árabe:  al-ŷabr 'reintegración, recomposición'1 ) es la rama de la matemática الجبر que   estudia   la   combinación   de   elementos   de   estructuras   abstractas   acorde   a   ciertas   reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.2 3 En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.). A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr   la   generalización-   se   introducen  además   símbolos   (usualmente letras)   para   representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.

2. SIGNOUn signo es una unidad capaz de transmitir contenidos representativos. Un signo puede ser una palabra, una imagen, un olor y muchas otras cosas más. Un signo es perceptible por los sentidos, principalmente por la vista y el oído, que se usa para mostrar o representar algo: son signos los iconos, los indicios y los símbolos. También son signos:1. Cualquiera de los caracteres empleados en la escritura y en la imprenta.2. Seña o señal.3. Figura que los notarios agregan a su firma en los documentos públicos.4. Gesto o movimiento realizado para comunicar algo.

3. EXPONENTEEl término exponente tiene diversos usos y significados. Por exponente se puede entender una persona, una cosa o un número que expone; en los dos primeros casos, exponer es un verbo que hace referencia a  presentar  algo,  darlo  a   conocer,  mientras  que  el   concepto  matemático  está relacionado con la potenciación.Un exponente es, por otra parte, un prototipo, el modelo de una virtud o cualidad.

4. ARITMÉTICALa aritmética (del lat. arithmetĭcus,  y este del gr. ἀριθμητικός,1 ἀριθμός —número—) es  la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con  ellos: suma, resta, multiplicación y división.  Al   igual   que  en  otras   áreas  de   la  matemática, como   el álgebra o   la geometría,   el   sentido   de «la   aritmética» ha   ido   evolucionando   con   el progresivo desarrollo de las ciencias. Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en   la Antigua   Grecia,   con   el   refinamiento   del   rigor  matemático   y   las   demostraciones,   y   su extensión a las distintas disciplinas de las «ciencias naturales».2 En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental,  enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que   reúne   elcálculo   aritmético y   las operaciones   matemáticas,   específicamente,   las cuatro operaciones   básicas aplicadas   ya   sea   a   números   (naturales,   fracciones,   etc.)   como   a entidades matemáticas más abstractas (matrices, operadores, etc); también a la así llamada alta aritmética,3 mejor conocida como teoría de números.

5. MONOMIOMonomio es   una   expresión algebraica en   la  que   se   utilizan   exponentes   naturales   de variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta seria un binomio) , un número llamadocoeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.Ejemplos:

Son monomios, pero:

no son monomios, por que los exponentes no son naturales.

6. DENOMINADOREl   concepto   de   denominador   se   utiliza   en   la   matemática   para   nombrar,   en   las fracciones, al número que indica las partes iguales en que la unidad se encuentra dividida. El denominador se escribe debajo del numerador y está separado de este mediante una raya o línea horizontal que se conoce como línea divisoria. Puede decirse, por lo tanto, que el denominador es el número que aparece en la parte inferior de una fracción. Sobre él se encuentra la línea divisoria y, en la parte superior, aparece el numerador. Si queremos escribir, como fracción, la expresión de un tercio, tendremos   que   especificar: 1/3.   El   número 1 será   el   numerador   y   el 3,   el   denominador.

7. NOTACIÓN ALGEBRAICA Los símbolos que se emplean en álgebra para representar cantidades pueden se de dos tipos: números   y   letras.  Donde,   los   números   se   emplean  para   representar   cantidades   conocidas   y perfectamente determinadas.  Las letras se utilizan para representar todo tipo de cantidades tanto conocidas como desconocidas. En general, las cantidades conocidas se representan utilizando las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…, mientras que las cantidades desconocidas se representan utilizando las últimas letras del alfabeto: x, y, z…   Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo a’, a’’,  a’’’  que se leen a prima, a segunda, a tercera, o también por medio de subíndices: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres. 

8. VALOR NUMÉRICO

Las expresiones algebraicas indican operaciones con números desconocidos.Por ejemplo, si un operario  cobra 15 € por el desplazamiento y 20 € por cada hora , la expresión algebraica  15 + 20x indica el   importe que cobrará por un número desconocido x de horas de trabajo.   Y   si   queremos   averiguar   cuanto   cobrará   por   trabajar 2horas   sustituiremos x por 2. Observa:

15+20x     15+20·2=15+40=55 euros

De esta forma hemos hallado el valor numérico de  15 + 20x para x = 2 y hemos obtenido 55.

9. POLINOMIOEn matemáticas,  un polinomio (del latín polynomius,  y este del griego, πολυς [polys]   ‘muchos’  y νόμος [nómos] ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’)1 2 3 es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) yconstantes (números fijos llamados coeficientes),   utilizando   únicamente   las   operaciones aritméticas de   suma,   resta   y multiplicación,   así   como   también exponentes enteros positivos.   En   términos  más   precisos,   es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas. Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.

10. COEFICIENTE (MATEMÁTICAS)En matemáticas,   un coeficiente es   un   factor multiplicativo vinculado   a   un monomio.   Dado un divisor del monomio, el coeficiente es el cociente del monomio por el divisor. Así el monomio es   el producto del   coeficiente   y   el   divisor.   Los   diferentes   coeficientes   dependerán   de la factorización del monomio. Un coeficiente numérico es un factor multiplicativo constante de un objeto específico. Por ejemplo, en la expresión 9x2, el coeficiente de x2 es 9. En álgebra elemental, coeficientes   numéricos   de términos   semejantes se   agrupan   para   simplificar   las   expresiones algebraicas… El objeto puede ser cosas tales como una variable, un vector, una función, etc. En algunos casos, los objetos y los coeficientes están ordenados de la misma manera, dando lugar a expresiones tales como:

donde an es el coeficiente de la variable xn para cada n = 1, 2, 3, …

11. FÓRMULA (EXPRESIÓN)

En Matemáticas y  otras ciencias,   una fórmula es  una   forma  breve  de  expresar   información  de modo simbólico , o una relación general entre cantidades. Una de las fórmulas más famosas es la de Albert  Einstein,  sobre  la teoría  de  la  relatividad, E = mc2.  En un sistema formal,  una fórmula bien formada,   también   llamada expresión bien formada,   y   a  menudo  abreviada fbf o EBF,   es una cadena   de   caracteres o palabragenerada   según   una gramática   formal a   partir   de un alfabeto dado.  Un lenguaje   formal se  define   como el   conjunto  de   todas   sus   fórmulas  bien formadas.

12. MÉTODOUn método es una serie de pasos sucesivos, conducen a una meta. El objetivo del profesionista es llegar a tomar las decisiones y una teoría que permita generalizar y resolver de la misma forma problemas semejantes en el futuro. Por ende es necesario que siga el método más apropiado a su problema, lo que equivale a decir que debe seguir el camino que lo conduzca a su objetivo.Algunos métodos son comunes a muchas ciencias, pero cada ciencia tiene sus propios problemas y por ende sus propias necesidades en donde será preciso emplear aquellas modalidades de los métodos generales más adecuados a la solución de los problemas específicos.El método es un orden que debe imponer a los diferentes procesos necesarios apara lograr un fin dado o resultados. En la ciencia se entiende por método, conjunto de procesos que el hombre debe emprender en la investigación y demostración de la verdad.

13. NUMERADORNumerador es el término matemático que define al número superior en una fracción, quebrado, cociente   o   número   racional;   el   numerador   de   una   fracción   representa   el   número  de   partes congruentes que se han considerado después de dividir la unidad en tantas partes iguales como indica el denominador, o número inferior. Así,   por   ejemplo,   en   el   quebrado   3/5   el   3   sería   el   numerador,  mientras   que   el   5   sería   el denominador. 

14. PRODUCTODel   latín productus,   se   conoce   como producto a aquello   que   ha   sido   fabricado (es   decir, producido). Esta definición del término es bastante amplia y permite que objetos muy diversos se engloben   dentro   del   concepto   genérico   de   producto.   De   esta  manera,   una mesa,   un libro y una computadora,  por ejemplo,  son productos.  En las matemáticas,  el  producto es una noción aritmética que señala la cantidad resultante de una multiplicación: 8 x 4 = 32. En este caso, 32 es el producto de multiplicar 8 por 4.Las  cantidades que se  multiplican  reciben el  nombre de factores.  El multiplicando es   la  cifra  a sumar,   mientras   que   el multiplicador señala   la cantidad de   veces   que   hay   que   sumar   el multiplicando.

15. ECUACIÓN

Una ecuación es   una igualdad   matemática entre   dos expresiones   algebraicas, denominadas miembros,   en   las   que   aparecen   valores   conocidos   o datos,   y   desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.[nota 1] Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a   través   de   las   restantes   ecuaciones   de   un sistema,   o   bien   mediante   otros   procesos.[nota 2] [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación: