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INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK · ALGORITHMIK · PROF. DR. DOROTHEA WAGNER
Algorithmen für Routenplanung16. Sitzung, Sommersemester 2013
Thomas Pajor | 1. Juli 2013
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg undnationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
www.kit.edu
http://www.kit.edu
Letztes Mal. . .
Einführung in die Fahrplanauskunft
S1 S2
Z3
Z1, Z2
f (τ )
τΠ
schneller Zug
langsamer Zug
Funktion f durch Punkte: I f := {(t f1,w f1), . . . , (t fk ,w fk )}
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 2 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Bis jetzt. . .
Erinnerung: Ein Fahrplan besteht ausStops (Bahnhöfe, Bahnsteige, . . . ),Routen (Bus-, U-Bahn Linien, . . . ),Trips mit Abfahrt-/Ankunftszeiten,und Fußwegen zum Umsteigen.
Victoria Line Services from this station towards Brixton Underground Station
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13You are hereoff peakjourney timein minutes
Monday - FridayFirst trains
05350540054405510557
6am to Midnightabout every
2-5minutes
Last trains000300080018 a0018 b0029 a0029 b
a=not on Fridays b=only Friday
Saturday (also Good Friday)First trains
05350540054405510557
6am to Midnightabout every
2-6minutes
Last trains0003000800180029
Sunday and other Public HolidaysFirst trains
070707210732074007470755
8am to 11pmabout every
2-5minutes
Last trains230023052310231523202325233223402349
13.10.2011 Oxford Circus Underground Station
MAYOROF LONDON
24 hour London Travel Information
0843 222 1234Textphone
020 7918 3015Operatedfor London Underground
Earliest Arrival Problem:Gegeben Stops s, t und Abfahrtszeit τ , berechne
Route zu t die an s nicht früher als τ abfährt,und an t frühstmöglich ankommt.
Reicht uns das?
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 3 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Bis jetzt. . .
Erinnerung: Ein Fahrplan besteht ausStops (Bahnhöfe, Bahnsteige, . . . ),Routen (Bus-, U-Bahn Linien, . . . ),Trips mit Abfahrt-/Ankunftszeiten,und Fußwegen zum Umsteigen.
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Route zu t die an s nicht früher als τ abfährt,und an t frühstmöglich ankommt.
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Erinnerung: Ein Fahrplan besteht ausStops (Bahnhöfe, Bahnsteige, . . . ),Routen (Bus-, U-Bahn Linien, . . . ),Trips mit Abfahrt-/Ankunftszeiten,und Fußwegen zum Umsteigen.
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2-5minutes
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070707210732074007470755
8am to 11pmabout every
2-5minutes
Last trains230023052310231523202325233223402349
13.10.2011 Oxford Circus Underground Station
MAYOROF LONDON
24 hour London Travel Information
0843 222 1234Textphone
020 7918 3015Operatedfor London Underground
Earliest Arrival Problem:Gegeben Stops s, t und Abfahrtszeit τ , berechne
Route zu t die an s nicht früher als τ abfährt,und an t frühstmöglich ankommt.
Reicht uns das?
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 3 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Einbeziehen von Umstiegen
Umstiege zu betrachten ist wichtig!
Ankunft 11:08 Uhr, 2 Umstiege Ankunft 11:09 Uhr, 0 Umstiege
Idee: Berechne „gute“ Routen für Ankunftszeit und Anzahl Umstiege.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 4 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Einbeziehen von Umstiegen
Umstiege zu betrachten ist wichtig!
Ankunft 11:08 Uhr, 2 Umstiege Ankunft 11:09 Uhr, 0 Umstiege
Idee: Berechne „gute“ Routen für Ankunftszeit und Anzahl Umstiege.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 4 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Pareto-Menge
Definition (Pareto-Optimum)Zu einer Menge M von n-Tupeln heißt ein Tupel mi = (x1, . . . , xn) ∈ MPareto-Optimum, wenn es kein anderes mj ∈ M gibt, so dass mj inallen Werten besser als mi ist (mj dominiert mi ).
Die Menge M heißt Pareto-Menge, wenn alle m ∈ M Pareto-optimal.
Beispiel: Betrachte Tupel aus Ankunftszeit und # Umstiege.
Wie effizient berechnen?
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 5 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Pareto-Menge
Definition (Pareto-Optimum)Zu einer Menge M von n-Tupeln heißt ein Tupel mi = (x1, . . . , xn) ∈ MPareto-Optimum, wenn es kein anderes mj ∈ M gibt, so dass mj inallen Werten besser als mi ist (mj dominiert mi ).
Die Menge M heißt Pareto-Menge, wenn alle m ∈ M Pareto-optimal.
Beispiel: Betrachte Tupel aus Ankunftszeit und # Umstiege.
Wie effizient berechnen?
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 5 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Pareto-Menge
Definition (Pareto-Optimum)Zu einer Menge M von n-Tupeln heißt ein Tupel mi = (x1, . . . , xn) ∈ MPareto-Optimum, wenn es kein anderes mj ∈ M gibt, so dass mj inallen Werten besser als mi ist (mj dominiert mi ).
Die Menge M heißt Pareto-Menge, wenn alle m ∈ M Pareto-optimal.
Beispiel: Betrachte Tupel aus Ankunftszeit und # Umstiege.
M = {(14:00 Uhr,5), (15:13 Uhr,3), (13:45 Uhr,4), (15:15 Uhr,0)}.
Wie effizient berechnen?
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 5 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Pareto-Menge
Definition (Pareto-Optimum)Zu einer Menge M von n-Tupeln heißt ein Tupel mi = (x1, . . . , xn) ∈ MPareto-Optimum, wenn es kein anderes mj ∈ M gibt, so dass mj inallen Werten besser als mi ist (mj dominiert mi ).
Die Menge M heißt Pareto-Menge, wenn alle m ∈ M Pareto-optimal.
Beispiel: Betrachte Tupel aus Ankunftszeit und # Umstiege.
M = {(15:13 Uhr,3), (13:45 Uhr,4), (15:15 Uhr,0)}.
Wie effizient berechnen?
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 5 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Pareto-Menge
Definition (Pareto-Optimum)Zu einer Menge M von n-Tupeln heißt ein Tupel mi = (x1, . . . , xn) ∈ MPareto-Optimum, wenn es kein anderes mj ∈ M gibt, so dass mj inallen Werten besser als mi ist (mj dominiert mi ).
Die Menge M heißt Pareto-Menge, wenn alle m ∈ M Pareto-optimal.
Beispiel: Betrachte Tupel aus Ankunftszeit und # Umstiege.
M = {(15:13 Uhr,3), (13:45 Uhr,4), (15:15 Uhr,0)}.
Wie effizient berechnen?
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 5 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Multi-Label-Correcting Ansatz
IdeeBenutze (zeitabhängiges) GraphmodellGrundlage: Dijkstra’s Algorithmus
r2r1
. . . aber. . .
Label ` sind 2-Tupel aus Ankunftszeit und # UmstiegeAn jedem Knoten u ∈ V : Pareto-Menge Bu von LabelnPriority Queue verwaltet Label statt KnotenPriorität ist AnkunftszeitDominanz von Labeln in Bu on-the-fly
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 6 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Multi-Label-Correcting Ansatz
IdeeBenutze (zeitabhängiges) GraphmodellGrundlage: Dijkstra’s Algorithmus
r2r1
. . . aber. . .
Label ` sind 2-Tupel aus Ankunftszeit und # UmstiegeAn jedem Knoten u ∈ V : Pareto-Menge Bu von LabelnPriority Queue verwaltet Label statt KnotenPriorität ist AnkunftszeitDominanz von Labeln in Bu on-the-fly
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 6 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Multi-Label-Correcting (MLC)
MLC(G = (V ,E), s, τ )
1 Bu ← {} for each u ∈ V ; Bs ← {(τ,0)}2 Q.clear(), Q.insert(s, (τ,0))
3 while !Q.empty() do4 u and ` = (τ, tr)← Q.deleteMin()5 for all edges e = (u, v) ∈ E do6 if e is a transfer edge then tr ′ ← tr + 17 else tr ′ ← tr8 `′ ← (τ + len(e, τ), tr ′)9 if `′ is not dominated by any `′′ ∈ Bv then
10 Bv .insert(`′)11 Remove non-Pareto-optimal labels from Bv12 Q.insert(v , `′)
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 7 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Diskussion: MLC
Diskussion:Pareto-Mengen Bu sind dynamische Datenstrukturen teuer!Sehr viele Queue-OperationenTesten der Dominanz in O(|Bu|) möglichStoppkriterium?
Verbesserungen für MLC:Jedes Bu verwaltet bestes ungesettletes Label selbst⇒ Priority Queue auf Knoten statt LabelnLabel-Forwarding:Wenn Kante keine Kosten hat, überspringe QueueTarget-Pruning:An Knoten u, verwerfe Label `′, wenn Bt dominiert `′
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 8 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Diskussion: MLC
Diskussion:Pareto-Mengen Bu sind dynamische Datenstrukturen teuer!Sehr viele Queue-OperationenTesten der Dominanz in O(|Bu|) möglichStoppkriterium?
Verbesserungen für MLC:Jedes Bu verwaltet bestes ungesettletes Label selbst⇒ Priority Queue auf Knoten statt LabelnLabel-Forwarding:Wenn Kante keine Kosten hat, überspringe QueueTarget-Pruning:An Knoten u, verwerfe Label `′, wenn Bt dominiert `′
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 8 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Layered Dijkstra
Bottleneck: Dynamische Datenstruktur für Pareto-Mengen
Beobachtung:Kriterium Umstiege ist diskret und nimmt nur kleine Werte 0 . . .K an.
Idee (Layered Dijkstra):Kopiere Graph K -Mal in Layer G0,G1, . . . ,GKBiege in jedem Layer i die Transfer Kanten e = (u, v) so um,dass sie in den nächsten Layer zeigen (u ∈ Vi , v ∈ Vi+1)Benutze zeitabh. Dijkstra mit Startknoten s0 ∈ V0 und Zeit τAdaptiere Dominanz zwischen Layern und Target-Pruning
Dann: dτ [ui ∈ Vi ] ist beste Ankunftszeit an u mit genau i Umstiegen.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Layered Dijkstra
Bottleneck: Dynamische Datenstruktur für Pareto-Mengen
Beobachtung:Kriterium Umstiege ist diskret und nimmt nur kleine Werte 0 . . .K an.
Idee (Layered Dijkstra):Kopiere Graph K -Mal in Layer G0,G1, . . . ,GKBiege in jedem Layer i die Transfer Kanten e = (u, v) so um,dass sie in den nächsten Layer zeigen (u ∈ Vi , v ∈ Vi+1)Benutze zeitabh. Dijkstra mit Startknoten s0 ∈ V0 und Zeit τAdaptiere Dominanz zwischen Layern und Target-Pruning
Dann: dτ [ui ∈ Vi ] ist beste Ankunftszeit an u mit genau i Umstiegen.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Layered Dijkstra
Bottleneck: Dynamische Datenstruktur für Pareto-Mengen
Beobachtung:Kriterium Umstiege ist diskret und nimmt nur kleine Werte 0 . . .K an.
Idee (Layered Dijkstra):Kopiere Graph K -Mal in Layer G0,G1, . . . ,GKBiege in jedem Layer i die Transfer Kanten e = (u, v) so um,dass sie in den nächsten Layer zeigen (u ∈ Vi , v ∈ Vi+1)Benutze zeitabh. Dijkstra mit Startknoten s0 ∈ V0 und Zeit τAdaptiere Dominanz zwischen Layern und Target-Pruning
Dann: dτ [ui ∈ Vi ] ist beste Ankunftszeit an u mit genau i Umstiegen.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Layered Dijkstra
Bottleneck: Dynamische Datenstruktur für Pareto-Mengen
Beobachtung:Kriterium Umstiege ist diskret und nimmt nur kleine Werte 0 . . .K an.
Idee (Layered Dijkstra):Kopiere Graph K -Mal in Layer G0,G1, . . . ,GKBiege in jedem Layer i die Transfer Kanten e = (u, v) so um,dass sie in den nächsten Layer zeigen (u ∈ Vi , v ∈ Vi+1)Benutze zeitabh. Dijkstra mit Startknoten s0 ∈ V0 und Zeit τAdaptiere Dominanz zwischen Layern und Target-Pruning
Dann: dτ [ui ∈ Vi ] ist beste Ankunftszeit an u mit genau i Umstiegen.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Layered Dijkstra (LD)
LD(Layered Graph G, s, τ )1 dτ [u]←∞ for each u ∈ V ; dτ [s0]← 02 Q.clear(), Q.insert(s0,0)
3 while !Q.empty() do4 ui ← Q.deleteMin()5 for all edges e = (ui , vj ) ∈ E do6 if dτ [ui ] + len(e,dτ [ui ]) < mink≤j{dτ [vk ]} then7 dτ [vj ]← dτ [ui ] + len(e,dτ [ui ])8 pτ [vj ]← ui9 Q.update(vj ,dτ [vj ])
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 10 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Layered Dijkstra (LD)
LD(Layered Graph G, s, τ )1 dτ [u]←∞ for each u ∈ V ; dτ [s0]← 02 Q.clear(), Q.insert(s0,0)
3 while !Q.empty() do4 ui ← Q.deleteMin()5 for all edges e = (ui , vj ) ∈ E do6 if dτ [ui ] + len(e,dτ [ui ]) < mink≤j{dτ [vk ],dτ [tk ]} then7 dτ [vj ]← dτ [ui ] + len(e,dτ [ui ])8 pτ [vj ]← ui9 Q.update(vj ,dτ [vj ])
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 10 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Layered Dijkstra: Diskussion
DiskussionSchneller und einfacher als MLCSpeichere Layer implizit: Jeder Knoten hat (festes!) Array derLänge K + 1 von Labeln dτ [u0] . . . dτ [uK ].Mehr Umstiege: Verlängere Label-Arrays on-demand (kommtfast nie vor wenn K hinreichend groß)
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 11 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Graph-Modelle?Bis jetzt:
Modelliere Fahrplan als gerichteten GraphenZeitexpandiert vs zeitabhängigVerschiedene Varianten von Dijkstra’s AlgorithmusEarliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen
ProblemeViele Knoten und KantenOverhead von Priority QueueWenig explizites Ausnutzen der FahrplanstrukturDynamische Szenarien erfordern Updates der Graph-TopologieAußerdem: Beschleunigungstechniken funktionieren nicht gut
Sind Graphen die beste Art Fahrpläne zu modellieren?
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 12 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Graph-Modelle?Bis jetzt:
Modelliere Fahrplan als gerichteten GraphenZeitexpandiert vs zeitabhängigVerschiedene Varianten von Dijkstra’s AlgorithmusEarliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen
ProblemeViele Knoten und KantenOverhead von Priority QueueWenig explizites Ausnutzen der FahrplanstrukturDynamische Szenarien erfordern Updates der Graph-TopologieAußerdem: Beschleunigungstechniken funktionieren nicht gut
Sind Graphen die beste Art Fahrpläne zu modellieren?
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 12 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Graph-Modelle?Bis jetzt:
Modelliere Fahrplan als gerichteten GraphenZeitexpandiert vs zeitabhängigVerschiedene Varianten von Dijkstra’s AlgorithmusEarliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen
ProblemeViele Knoten und KantenOverhead von Priority QueueWenig explizites Ausnutzen der FahrplanstrukturDynamische Szenarien erfordern Updates der Graph-TopologieAußerdem: Beschleunigungstechniken funktionieren nicht gut
Sind Graphen die beste Art Fahrpläne zu modellieren?
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 12 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:
Berechnen von Pareto-sets,mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden,z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 13 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden,z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 13 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden,z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 13 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden,z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 13 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden,z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 13 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden,z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 13 – 1. Juli 2013
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RAPTOR
Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden,z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 13 – 1. Juli 2013
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Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
s
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Dep: 10:30
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
s
t
Dep: 10:30
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
s
t
Dep: 10:30
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
Dep: 10:30
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
Dep: 10:30
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Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
Dep: 10:30
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Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
11:45
13:00 (1 transfer)
Dep: 10:30
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Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
11:45 11:15
13:00 (1 transfer)
Dep: 10:30
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Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
11:45 11:15
13:00 (1 transfer)
Dep: 10:30
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Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
11:45 11:15
13:00 (1 transfer)
Dep: 10:30
12:30 (2 transfers)
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Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
11:45 11:15
13:00 (1 transfer)
Dep: 10:30
12:30 (2 transfers)
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Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: ⊥
∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58 8:43
8:19
7:25
7:12
∞ 9:07
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: ⊥
∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58 8:43
8:19
7:25
7:12
∞ 9:07
?
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: ⊥
∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58 8:43
8:19
7:25
7:12
∞ 9:07
?
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: 13
∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58 8:43
8:19
7:25
7:12
∞ 9:07
9:20
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: 13
∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58 8:43
8:19
7:25
7:12
∞ 9:07
9:26
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞∞ ∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
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Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: 13
∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58
9:26
8:43
8:19
7:25
7:12
∞ 9:07
9:26
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: 13
∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58
9:26
8:43
8:19
7:25
7:12
∞ 9:07
9:28
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: 11
∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58
9:26
8:43
8:19
7:25
7:12
∞ 9:07
8:58
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: 11
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k-1
k ∞9:16
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9:26
8:43
8:19
7:25
7:12
∞ 9:07
9:03
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: 3
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k-1
k ∞9:16
∞9:58
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8:19
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∞ 9:07
7:33
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: 3
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k-1
k ∞9:16
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8:19
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7:12
∞ 9:07
7:38
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: 3
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k-1
k ∞9:16
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∞7:38
9:07
7:38
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: 3
∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58
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8:43
8:19
7:25
7:12
∞7:38
9:07
7:42
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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k-1
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7:42
3min 6min 2min 5min 5min 4min
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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k-1
k ∞9:16
∞9:58
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8:19
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∞7:38
9:07
7:42
3min 6min 2min 5min 5min 4min
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: 3
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k-1
k ∞9:16
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9:26
8:43
8:19
7:25
7:12
∞7:38
9:07
7:42
3min 6min 2min 5min 5min 4min
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops die beste Ankunftszeit am Ziel verbessern.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 16 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops die beste Ankunftszeit am Ziel verbessern.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 16 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops die beste Ankunftszeit am Ziel verbessern.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 16 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops die beste Ankunftszeit am Ziel verbessern.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 16 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops die beste Ankunftszeit am Ziel verbessern.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 16 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops die beste Ankunftszeit am Ziel verbessern.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 16 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.Markiere nur Stops die beste Ankunftszeit am Ziel verbessern.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 16 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1,2, . . .1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege
s
t
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 17 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1,2, . . .1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege
s
t
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 17 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1,2, . . .1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege
s
t
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 17 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1,2, . . .1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege
s
t
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 17 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1,2, . . .1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege
s
t
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 17 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1,2, . . .1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege
s
t
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 17 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.
Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel.
Vermeiden von Race-Conditions
Lock auf Schreiben von Labels (teuer).Synchronisiere Labels nach jeder Runde.Sicherstellen dass nur „unabhängige“Routen gleichzeitig gescannt werden.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 18 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.
Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel.
Vermeiden von Race-Conditions
Lock auf Schreiben von Labels (teuer).Synchronisiere Labels nach jeder Runde.Sicherstellen dass nur „unabhängige“Routen gleichzeitig gescannt werden.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 18 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.
Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel.
Vermeiden von Race-Conditions
Lock auf Schreiben von Labels (teuer).Synchronisiere Labels nach jeder Runde.Sicherstellen dass nur „unabhängige“Routen gleichzeitig gescannt werden.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 18 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.
Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel.
Vermeiden von Race-Conditions
Lock auf Schreiben von Labels (teuer).Synchronisiere Labels nach jeder Runde.Sicherstellen dass nur „unabhängige“Routen gleichzeitig gescannt werden.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 18 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Andere Kriterien: Übersicht
Mögliche ErweiterungenIntervallanfragen (Profil-Anfragen),Flexible Abfahrtszeiten.
Tarifzonen,Längere Routen könnten billiger sein.
Umstiegssicherheit,Routen könnten knappe Umstiege haben.
. . .
2 3 4 5 6
7 889
112
2
3
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2
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River Thames
River Thames
Station outsidethe zones
Station in Zone 5
Station in Zone 4
Station in Zone 3
Station in Zone 2Station in both zones
Station in Zone 1
Revised September 2009
Travelcard Zones
6
5
4
3
2
1
Station in both zones
Station in both zones
Station in both zones
Station in Zone 6
Station in Zone 77
Station in Zone 88
Station in Zone 99
Bakerloo
Central
Circle
District
InterchangeStationStationKey to lines
Replacement bus services
London Overground
Hammersmith & City
Metropolitan
Northern
Victoria
DLR
Jubilee
National Rail
London Tramlink
Piccadilly
Waterloo & City
Smitham
Southwark
NorthwoodNorthwoodHills
North HarrowHarrow-on-the-Hill NorthwickPark
Harrow & Wealdstone
Watford Junction
Bushey
Headstone Lane
Pinner
Stanmore
Canons Park
Queensbury
Preston Road
Edgware
Burnt Oak
ColindaleKingsbury
WembleyPark Hendon
NeasdenDollis Hill
WillesdenGreen
Kilburn
Hatch End
Elstree & Borehamwood
Mill Hill Broadway Mill Hill East
Hendon Central
Brent CrossGolders Green
HampsteadCricklewoodHampstead Heath
Gospel Oak
Kentish Town West
West Ruislip
RuislipGardens
South Ruislip
RaynersLane
South Harrow
NortholtPark
West Harrow
Northolt
South Kenton
North Wembley WembleyStadium
StonebridgePark
Harlesden
SouthGreenford
Castle BarPark
DraytonGreen
WestDrayton
Hayes &Harlington
Southall
Hanwell WestEaling
EalingBroadway
North Ealing
Boston ManorHounslow
East
HounslowWest HounslowCentral
NorthfieldsChiswick
Park
ActonTown
SouthActon
ActonMain Line
WestActon
St. Margarets
KewGardens
Feltham
StrawberryHill
Hampton Wick
HamptonCourt
ThamesDitton
Surbiton
ChessingtonSouth
ChessingtonNorth
Brondesbury Park
Kensal Rise
Queen’sPark
WembleyCentral
EdgwareRoad
Kilburn ParkMaida Vale
Warwick Avenue
WestbournePark
Ladbroke Grove
EdgwareRoad
NorthActon
EastActon
Latimer RoadPark Royal
HangerLane
EalingCommon
WhiteCity
Shepherd’sBush Market
Goldhawk Road
ActonCentral
BaronsCourt
Kensington(Olympia)
WestKensington
RavenscourtPark
StamfordBrook
TurnhamGreen
NorthSheen
Parsons Green
Putney Bridge
East PutneyPutney
Wimbledon Park
Southfields
Wimbledon
Raynes Park
New MaldenNorbiton
CheamBelmont
Sutton
West Sutton
Sutton Common
St. Helier
WorcesterPark
MaldenManor
SouthMerton
MordenSouth
Morden
MotspurPark
WimbledonChase
South Wimbledon
ColliersWood
Earlsfield
WandsworthTown
TootingBec
Tooting Broadway
BalhamClapham South
ClaphamCommon
Clapham North
ClaphamHigh Street
WandsworthRoadClapham Junction
QueenstownRoad
BatterseaPark
Fulham Broadway
WestBrompton
Pimlico
SouthKensington
Earl’sCourt
SloaneSquare
GloucesterRoad
Knightsbridge
High StreetKensington
Hyde ParkCorner
GreenPark
High Barnet
Finchley Road& Frognal
Belsize Park
West HampsteadChalk Farm
Camden Town
Finchley Road
Kentish Town
Swiss Cottage
St. John’s Wood
MorningtonCrescent
CamdenRoad
ImperialWharf
BakerStreet
GreatPortland
StreetEuston
WarrenStreetRegent’s
Park
OxfordCircus
BondStreet
TottenhamCourt Road
EustonSquare
GoodgeStreet
Holborn
RussellSquare
ChanceryLane
PiccadillyCircus
CityThameslinkCovent
Garden
LeicesterSquareCharingCross
St. James’sPark
LambethNorth
Vauxhall
Borough
LondonBridge
Elephant& Castle
South Bermondsey
LoughboroughJunction Denmark Hill Nunhead
East Dulwich
Peckham Rye
Herne Hill
Tulse Hill
North Dulwich
West Dulwich
MitchamJunction
West Croydon
CarshaltonBeeches
Waddon
ReedhamCoulsdon South
Purley Oaks
SouthCroydon
EastCroydon
WestNorwood
GipsyHill
CrystalPalace
Birkbeck
PengeWest
Kent HousePenge East
Lower Sydenham
Forest HillHonor Oak Park
Crofton Park
New Cross Gate
Sydenham Hill
New CrossQueens RoadPeckham
St. Johns
Surrey Quays
Rotherhithe
Cannon Street
FenchurchStreet
TowerGateway
TowerHill
Monument
AldgateEast
St. Paul’s
Shadwell
StepneyGreen
Old Street
Essex Road
King’s CrossSt. Pancras International
LiverpoolStreet
CaledonianRoad &
Barnsbury
CaledonianRoad
HollowayRoad
Upper Holloway
DraytonPark
Tufnell Park
Archway
Highgate
Totteridge &Whetstone
OakleighPark
Woodside Park
West Finchley
Finchley Central
NewSouthgate
East FinchleyAlexandra Palace
Hornsey
Crouch Hill
Palmers Green
Cockfosters
Arnos Grove
Bowes Park
Wood Green
Turnpike Lane
HarringayGreen Lanes
ManorHouse
New Barnet
Hadley Wood Crews Hill
Gordon Hill
EnfieldChase
Grange Park
Winchmore Hill
Bush HillPark
EnfieldTown
Turkey Street
Southbury
Enfield Lock
Ponders End
Angel Road
EdmontonGreen
White HartLane
Bruce Grove
SouthTottenham
NorthumberlandPark
TottenhamHale
SevenSisters
StamfordHillFinsbury Park
Silver Street
BlackhorseRoad
Stoke NewingtonSt. JamesStreet
ClaptonRectory Road
Highbury & IslingtonHackney
DownsHackneyCentral
DalstonKingsland
London FieldsCambridge Heath
Bethnal Green
BethnalGreen
MileEnd
Bow Road
HackneyWick
Limehouse
PuddingMillLane
Bromley-by-Bow
Catford Bridge
BeckenhamHill
New BeckenhamRavensbourne
Sundridge Park
BromleyNorth
BeckenhamJunction
Elmers End
Eden ParkWestWickham
BromleySouth
Petts Wood
ChelsfieldKnockholt
St. Mary Cray
Sidcup
ElmsteadWoods
Grove Park
NewEltham
Lee
Hither Green
AlbanyPark
Slade Green
WoolwichDockyard
AbbeyWood
MazeHill
WestcombePark
Charlton WoolwichArsenal
Plumstead
DagenhamDock
WestHam East Ham
ForestGate
WoodgrangePark
Manor Park
LeytonstoneHigh Road
WansteadPark
DagenhamHeathway
Dagenham East
ElmPark
SevenKings
HornchurchLeytonMidlandRoad
WalthamstowQueen’s Road Leytonstone
Wanstead GantsHill
Newbury Park
WalthamstowCentral
South Woodford
ChadwellHeath UpminsterBridge
EmersonPark
Gidea Park
Harold Wood
GrangeHill
RodingValley
Wood Street
Highams Park
Buckhurst Hill
NottingHill Gate
Denham
HighWycombe
Moor Park
Carpenders Park
Watford High Street
Luton
Radlett
Slough
Staines
Hinchley Wood
WokingGuildford
Ewell West
EwellEast
Dorking
Banstead
Gatwick Airport
Caterham
East Grinstead
Upper Warlingham
Potters Bar
WelwynGardenCity
Cheshunt
Theobalds Grove
Stansted Airport
Waltham Cross
Dunton Green
Medway TownsSevenoaks
GravesendMedway Towns
Grays
Purfleet
Shoeburyness
WestHorndon
Shenfield
Debden
DevonsRoad
EastIndia
MarbleArch
Queensway
Theydon BoisLoughton
WoodLane
Plaistow
Upton Park
RuislipManor
Eastcote
Ruislip
Hemel Hempstead
Sevenoaks
West India Quay
CanadaWater
SouthEaling
Hillingdon
Uxbridge Ickenham
NorwoodJunction
Bow Church
Oakwood
Southgate
BoundsGreen
HertfordNorth
Cuffley
Brimsdown Chingford
Epping
Chigwell
AlpertonGreenford
Perivale
Brondesbury
Harringay
Arsenal
Canonbury
Homerton Leyton
Stratford
Woodford
Snaresbrook
Goodmayes
Redbridge
Becontree
Hainault
Fairlop
Barkingside
Romford
Upminster
Brentwood
Ockendon
Tilbury
Iver
Hammersmith
Royal OakMarylebone
Paddington
Bayswater
LancasterGate
HollandPark
Victoria Westminster
Embankment
Blackfriars
Temple
Farringdon
Barbican
Moorgate
Bank Aldgate
Angel
Shoreditch
Wapping
Westferry Blackwall
Poplar
All SaintsLangdon
Park
MarylandIlford
Upney
Barking
Rainham
Ashford
Shepperton
KemptonPark
Hampton
Fulwell
Whitton
Teddington
Twickenham
Osterley
Richmond Mortlake
Barnes
Waterloo
Oval Kennington
Stockwell
Brixton Brockley
Deptford
Blackheath Kidbrooke Falconwood
Eltham Welling
Belvedere
Bexleyheath
Barnehurst
Erith
KingstonBerrylands
Esher
Guildford
Haydons Road
Tooting
NorburyStreatham Common
Carshalton
Hackbridge
Sydenham
Anerley
Catford
Ladywell
Bellingham
Shortlands
Bickley
Mottingham
Chislehurst
Orpington
Bexley
Crayford
Dartford
Swanley
Tolworth
Stoneleigh
Woodmansterne KenleyWhyteleafe
Riddlesdown
Sanderstead
Coombe Lane
Hayes
MansionHouse
Chesham
Chalfont& Latimer
Amersham
Aylesbury Rickmansworth
Watford
CroxleyChorleywood
Bermondsey
Deptford Bridge
Elverson Road
Lewisham
Cutty Sark for Maritime Greenwich
Greenwich
Bus 285 toHeathrow Terminals 1, 2 & 3
Bus 490 toHeathrow Terminals 4 & 5
MertonPark
TherapiaLane
AmpereWay
GeorgeStreet
ChurchStreet
BeddingtonLane
WaddonMarsh Wandle
ParkReevesCorner
WellesleyRoad
Mitcham
LebanonRoad
Lloyd Park
Addiscombe
AvenueRoad
Belgrave Walk
Phipps Bridge
Morden Road
Sandilands
WoodsideArena
HarringtonRoad
BlackhorseLane
BeckenhamRoad
Addington VillageKing Henry’s Drive
New Addington
Gravel HillFieldway
Purley
Clock House
DundonaldRoad
KewBridge
Gunnersbury
Epsom
HattonCross
TramlinkTravelcards valid in
Zones 3, or 4, or 5, or 6 (orcombination of these Zones)
and Bus & Tram Passes areavailable on Tramlink
throughout the grey area
Isleworth
Syon Lane
Brentford
Streatham
StreathamHill
Kenton
Barnes Bridge
WandsworthCommon
Sudbury &Harrow Road
KensalGreen
Sudbury HillHarrow
Sudbury Hill
SudburyTown
KilburnHigh Road
SouthHampstead
Beckton
CanningTown
WestSilvertown
PontoonDock
London CityAirport
King George V
Prince RegentRoyal Albert
Beckton Park
Royal Victoria
Cyprus
Custom House for ExCeL
Gallions Reach
Travelcards are notvalid on HeathrowConnect between
Hayes & Harlingtonand Heathrow
and on HeathrowExpress
Centrale
Woldingham
WhyteleafeSouth
Merstham
TattenhamCorner
ChipsteadKingswood
Tadworth
EpsomDowns
Whitechapel
Willesden Junction
ThorntonHeath
Selhurst
Wallington
Chiswick
Hounslow
MitchamEastfields
ELW
ELW
225
Terminal 4
Terminals1, 2, 3
Terminal 5
Underground station closed until late 2011
Shepherd’sBush
381/N381
The routes shown on this map are a guide toweekday, off-peak services but do not guaranteedirect trains between the stations shown.
Some stations and lines have restricted opening times.
South QuayCrossharbour
MudchuteIsland Gardens
Canary Wharf
Heron Quays
Improvement works may affect your journey,particularly at weekends.Check before you travel; look for publicityat stations, visit tfl.gov.uk/checkor call 020 7222 1234
Watford Junction is outside Transport for London zonalarea. Special fares apply.
East London line is closedfor major line extension work to become part of the London Overground network.
HeathrowAirport
NorthGreenwich
Performance hängt von Anzahl nichtdominierter Routen ab.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 19 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Andere Kriterien: Übersicht
Mögliche ErweiterungenIntervallanfragen (Profil-Anfragen),Flexible Abfahrtszeiten.
Tarifzonen,Längere Routen könnten billiger sein.
Umstiegssicherheit,Routen könnten knappe Umstiege haben.
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River Thames
River Thames
Station outsidethe zones
Station in Zone 5
Station in Zone 4
Station in Zone 3
Station in Zone 2Station in both zones
Station in Zone 1
Revised September 2009
Travelcard Zones
6
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1
Station in both zones
Station in both zones
Station in both zones
Station in Zone 6
Station in Zone 77
Station in Zone 88
Station in Zone 99
Bakerloo
Central
Circle
District
InterchangeStationStationKey to lines
Replacement bus services
London Overground
Hammersmith & City
Metropolitan
Northern
Victoria
DLR
Jubilee
National Rail
London Tramlink
Piccadilly
Waterloo & City
Smitham
Southwark
NorthwoodNorthwoodHills
North HarrowHarrow-on-the-Hill NorthwickPark
Harrow & Wealdstone
Watford Junction
Bushey
Headstone Lane
Pinner
Stanmore
Canons Park
Queensbury
Preston Road
Edgware
Burnt Oak
ColindaleKingsbury
WembleyPark Hendon
NeasdenDollis Hill
WillesdenGreen
Kilburn
Hatch End
Elstree & Borehamwood
Mill Hill Broadway Mill Hill East
Hendon Central
Brent CrossGolders Green
HampsteadCricklewoodHampstead Heath
Gospel Oak
Kentish Town West
West Ruislip
RuislipGardens
South Ruislip
RaynersLane
South Harrow
NortholtPark
West Harrow
Northolt
South Kenton
North Wembley WembleyStadium
StonebridgePark
Harlesden
SouthGreenford
Castle BarPark
DraytonGreen
WestDrayton
Hayes &Harlington
Southall
Hanwell WestEaling
EalingBroadway
North Ealing
Boston ManorHounslow
East
HounslowWest HounslowCentral
NorthfieldsChiswick
Park
ActonTown
SouthActon
ActonMain Line
WestActon
St. Margarets
KewGardens
Feltham
StrawberryHill
Hampton Wick
HamptonCourt
ThamesDitton
Surbiton
ChessingtonSouth
ChessingtonNorth
Brondesbury Park
Kensal Rise
Queen’sPark
WembleyCentral
EdgwareRoad
Kilburn ParkMaida Vale
Warwick Avenue
WestbournePark
Ladbroke Grove
EdgwareRoad
NorthActon
EastActon
Latimer RoadPark Royal
HangerLane
EalingCommon
WhiteCity
Shepherd’sBush Market
Goldhawk Road
ActonCentral
BaronsCourt
Kensington(Olympia)
WestKensington
RavenscourtPark
StamfordBrook
TurnhamGreen
NorthSheen
Parsons Green
Putney Bridge
East PutneyPutney
Wimbledon Park
Southfields
Wimbledon
Raynes Park
New MaldenNorbiton
CheamBelmont
Sutton
West Sutton
Sutton Common
St. Helier
WorcesterPark
MaldenManor
SouthMerton
MordenSouth
Morden
MotspurPark
WimbledonChase
South Wimbledon
ColliersWood
Earlsfield
WandsworthTown
TootingBec
Tooting Broadway
BalhamClapham South
ClaphamCommon
Clapham North
ClaphamHigh Street
WandsworthRoadClapham Junction
QueenstownRoad
BatterseaPark
Fulham Broadway
WestBrompton
Pimlico
SouthKensington
Earl’sCourt
SloaneSquare
GloucesterRoad
Knightsbridge
High StreetKensington
Hyde ParkCorner
GreenPark
High Barnet
Finchley Road& Frognal
Belsize Park
West HampsteadChalk Farm
Camden Town
Finchley Road
Kentish Town
Swiss Cottage
St. John’s Wood
MorningtonCrescent
CamdenRoad
ImperialWharf
BakerStreet
GreatPortland
StreetEuston
WarrenStreetRegent’s
Park
OxfordCircus
BondStreet
TottenhamCourt Road
EustonSquare
GoodgeStreet
Holborn
RussellSquare
ChanceryLane
PiccadillyCircus
CityThameslinkCovent
Garden
LeicesterSquareCharingCross
St. James’sPark
LambethNorth
Vauxhall
Borough
LondonBridge
Elephant& Castle
South Bermondsey
LoughboroughJunction Denmark Hill Nunhead
East Dulwich
Peckham Rye
Herne Hill
Tulse Hill
North Dulwich
West Dulwich
MitchamJunction
West Croydon
CarshaltonBeeches
Waddon
ReedhamCoulsdon South
Purley Oaks
SouthCroydon
EastCroydon
WestNorwood
GipsyHill
CrystalPalace
Birkbeck
PengeWest
Kent HousePenge East
Lower Sydenham
Forest HillHonor Oak Park
Crofton Park
New Cross Gate
Sydenham Hill
New CrossQueens RoadPeckham
St. Johns
Surrey Quays
Rotherhithe
Cannon Street
FenchurchStreet
TowerGateway
TowerHill
Monument
AldgateEast
St. Paul’s
Shadwell
StepneyGreen
Old Street
Essex Road
King’s CrossSt. Pancras International
LiverpoolStreet
CaledonianRoad &
Barnsbury
CaledonianRoad
HollowayRoad
Upper Holloway
DraytonPark
Tufnell Park
Archway
Highgate
Totteridge &Whetstone
OakleighPark
Woodside Park
West Finchley
Finchley Central
NewSouthgate
East FinchleyAlexandra Palace
Hornsey
Crouch Hill
Palmers Green
Cockfosters
Arnos Grove
Bowes Park
Wood Green
Turnpike Lane
HarringayGreen Lanes
ManorHouse
New Barnet
Hadley Wood Crews Hill
Gordon Hill
EnfieldChase
Grange Park
Winchmore Hill
Bush HillPark
EnfieldTown
Turkey Street
Southbury
Enfield Lock
Ponders End
Angel Road
EdmontonGreen
White HartLane
Bruce Grove
SouthTottenham
NorthumberlandPark
TottenhamHale
SevenSisters
StamfordHillFinsbury Park
Silver Street
BlackhorseRoad
Stoke NewingtonSt. JamesStreet
ClaptonRectory Road
Highbury & IslingtonHackney
DownsHackneyCentral
DalstonKingsland
London FieldsCambridge Heath
Bethnal Green
BethnalGreen
MileEnd
Bow Road
HackneyWick
Limehouse
PuddingMillLane
Bromley-by-Bow
Catford Bridge
BeckenhamHill
New BeckenhamRavensbourne
Sundridge Park
BromleyNorth
BeckenhamJunction
Elmers End
Eden ParkWestWickham
BromleySouth
Petts Wood
ChelsfieldKnockholt
St. Mary Cray
Sidcup
ElmsteadWoods
Grove Park
NewEltham
Lee
Hither Green
AlbanyPark
Slade Green
WoolwichDockyard
AbbeyWood
MazeHill
WestcombePark
Charlton WoolwichArsenal
Plumstead
DagenhamDock
WestHam East Ham
ForestGate
WoodgrangePark
Manor Park
LeytonstoneHigh Road
WansteadPark
DagenhamHeathway
Dagenham East
ElmPark
SevenKings
HornchurchLeytonMidlandRoad
WalthamstowQueen’s Road Leytonstone
Wanstead GantsHill
Newbury Park
WalthamstowCentral
South Woodford
ChadwellHeath UpminsterBridge
EmersonPark
Gidea Park
Harold Wood
GrangeHill
RodingValley
Wood Street
Highams Park
Buckhurst Hill
NottingHill Gate
Denham
HighWycombe
Moor Park
Carpenders Park
Watford High Street
Luton
Radlett
Slough
Staines
Hinchley Wood
WokingGuildford
Ewell West
EwellEast
Dorking
Banstead
Gatwick Airport
Caterham
East Grinstead
Upper Warlingham
Potters Bar
WelwynGardenCity
Cheshunt
Theobalds Grove
Stansted Airport
Waltham Cross
Dunton Green
Medway TownsSevenoaks
GravesendMedway Towns
Grays
Purfleet
Shoeburyness
WestHorndon
Shenfield
Debden
DevonsRoad
EastIndia
MarbleArch
Queensway
Theydon BoisLoughton
WoodLane
Plaistow
Upton Park
RuislipManor
Eastcote
Ruislip
Hemel Hempstead
Sevenoaks
West India Quay
CanadaWater
SouthEaling
Hillingdon
Uxbridge Ickenham
NorwoodJunction
Bow Church
Oakwood
Southgate
BoundsGreen
HertfordNorth
Cuffley
Brimsdown Chingford
Epping
Chigwell
AlpertonGreenford
Perivale
Brondesbury
Harringay
Arsenal
Canonbury
Homerton Leyton
Stratford
Woodford
Snaresbrook
Goodmayes
Redbridge
Becontree
Hainault
Fairlop
Barkingside
Romford
Upminster
Brentwood
Ockendon
Tilbury
Iver
Hammersmith
Royal OakMarylebone
Paddington
Bayswater
LancasterGate
HollandPark
Victoria Westminster
Embankment
Blackfriars
Temple
Farringdon
Barbican
Moorgate
Bank Aldgate
Angel
Shoreditch
Wapping
Westferry Blackwall
Poplar
All SaintsLangdon
Park
MarylandIlford
Upney
Barking
Rainham
Ashford
Shepperton
KemptonPark
Hampton
Fulwell
Whitton
Teddington
Twickenham
Osterley
Richmond Mortlake
Barnes
Waterloo
Oval Kennington
Stockwell
Brixton Brockley
Deptford
Blackheath Kidbrooke Falconwood
Eltham Welling
Belvedere
Bexleyheath
Barnehurst
Erith
KingstonBerrylands
Esher
Guildford
Haydons Road
Tooting
NorburyStreatham Common
Carshalton
Hackbridge
Sydenham
Anerley
Catford
Ladywell
Bellingham
Shortlands
Bickley
Mottingham
Chislehurst
Orpington
Bexley
Crayford
Dartford
Swanley
Tolworth
Stoneleigh
Woodmansterne KenleyWhyteleafe
Riddlesdown
Sanderstead
Coombe Lane
Hayes
MansionHouse
Chesham
Chalfont& Latimer
Amersham
Aylesbury Rickmansworth
Watford
CroxleyChorleywood
Bermondsey
Deptford Bridge
Elverson Road
Lewisham
Cutty Sark for Maritime Greenwich
Greenwich
Bus 285 toHeathrow Terminals 1, 2 & 3
Bus 490 toHeathrow Terminals 4 & 5
MertonPark
TherapiaLane
AmpereWay
GeorgeStreet
ChurchStreet
BeddingtonLane
WaddonMarsh Wandle
ParkReevesCorner
WellesleyRoad
Mitcham
LebanonRoad
Lloyd Park
Addiscombe
AvenueRoad
Belgrave Walk
Phipps Bridge
Morden Road
Sandilands
WoodsideArena
HarringtonRoad
BlackhorseLane
BeckenhamRoad
Addington VillageKing Henry’s Drive
New Addington
Gravel HillFieldway
Purley
Clock House
DundonaldRoad
KewBridge
Gunnersbury
Epsom
HattonCross
TramlinkTravelcards valid in
Zones 3, or 4, or 5, or 6 (orcombination of these Zones)
and Bus & Tram Passes areavailable on Tramlink
throughout the grey area
Isleworth
Syon Lane
Brentford
Streatham
StreathamHill
Kenton
Barnes Bridge
WandsworthCommon
Sudbury &Harrow Road
KensalGreen
Sudbury HillHarrow
Sudbury Hill
SudburyTown
KilburnHigh Road
SouthHampstead
Beckton
CanningTown
WestSilvertown
PontoonDock
London CityAirport
King George V
Prince RegentRoyal Albert
Beckton Park
Royal Victoria
Cyprus
Custom House for ExCeL
Gallions Reach
Travelcards are notvalid on HeathrowConnect between
Hayes & Harlingtonand Heathrow
and on HeathrowExpress
Centrale
Woldingham
WhyteleafeSouth
Merstham
TattenhamCorner
ChipsteadKingswood
Tadworth
EpsomDowns
Whitechapel
Willesden Junction
ThorntonHeath
Selhurst
Wallington
Chiswick
Hounslow
MitchamEastfields
ELW
ELW
225
Terminal 4
Terminals1, 2, 3
Terminal 5
Underground station closed until late 2011
Shepherd’sBush
381/N381
The routes shown on this map are a guide toweekday, off-peak services but do not guaranteedirect trains between the stations shown.
Some stations and lines have restricted opening times.
South QuayCrossharbour
MudchuteIsland Gardens
Canary Wharf
Heron Quays
Improvement works may affect your journey,particularly at weekends.Check before you travel; look for publicityat stations, visit tfl.gov.uk/checkor call 020 7222 1234
Watford Junction is outside Transport for London zonalarea. Special fares apply.
East London line is closedfor major line extension work to become part of the London Overground network.
HeathrowAirport
NorthGreenwich
Performance hängt von Anzahl nichtdominierter Routen ab.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 19 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
More Criteria: McRAPTOR
Ziel: Erweitern von RAPTOR auf zusätzliche Kriterien.
Arrive 10:00, £ 5
Arrive 10:15, £ 2s t
Ansatz
Labels haven Wert für jedes zusätzliche Kriterium.Mehrere nichtdominierte Labels pro Stop und Runde.Mehrere aktive Trips beim Scannen von Routen.Lösche dominierte Labels on-the-fly.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 20 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
More Criteria: McRAPTOR
Ziel: Erweitern von RAPTOR auf zusätzliche Kriterien.
Arrive 10:00, £ 5
Arrive 10:15, £ 2s t
Ansatz
Labels haven Wert für jedes zusätzliche Kriterium.Mehrere nichtdominierte Labels pro Stop und Runde.Mehrere aktive Trips beim Scannen von Routen.Lösche dominierte Labels on-the-fly.
Thomas Pajor – Algorithmen für RoutenplanungFolie 20 – 1. Juli 2013
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
McRAPTOR Beispiel: Tarifzonen
2 3 4 5 6
7 889
112
2
3
4
56
2
3
4
56
3456
River Thames
River Thames
Station outsidethe zones
Station in Zone 5
Station in Zone 4
Station in Zone 3
Station in Zone 2Station in both zones
Station in Zone 1
Revised September 2009
Travelcard Zones
6
5
4
3
2
1
Station in both zones
Station in both zones
Station in both zones
Station in Zone 6
Station in Zone 77
Station in Zone 88
Station in Zone 99
Bakerloo
Central
Circle
District
InterchangeStationStationKey to lines
Replacement bus services
London Overground
Hammersmith & City
Metropolitan
Northern
Victoria
DLR
Jubilee
National Rail
London Tramlink
Piccadilly
Waterloo & City
Smitham
Southwark
NorthwoodNorthwoodHills
North HarrowHarrow-on-the-Hill NorthwickPark
Harrow & Wealdstone
Watford Junction
Bushey
Headstone Lane
Pinner
Stanmore
Canons Park
Queensbury
Preston Road
Edgware
Burnt Oak
ColindaleKingsbury
WembleyPark Hendon
NeasdenDollis Hill
WillesdenGreen
Kilburn
Hatch End
Elstree & Borehamwood
Mill Hill Broadway Mill Hill East
Hendon Central
Brent CrossGolders Green
HampsteadCricklewoodHampstead Heath
Gospel Oak
Kentish Town West
West Ruislip
RuislipGardens
South Ruislip
RaynersLane
South Harrow
NortholtPark
West Harrow
Northolt
South Kenton
North Wembley WembleyStadium
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