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ALGORITMOS PARA ESTIMAÇÃO SENSORLESS DA VELOCIDADE EM MITs
EMBUTIDOS EM HARDWARE DE BAIXO CUSTO
ADEMÁRIO J. CARVALHO NETO , WILTON L. SILVA, AMAURI OLIVEIRA, EDUARDO F. SIMAS FILHO
Laboratório de Instrumentação Eletrônica, Departamento de Engenharia Elétrica, Escola Politécnica,
Universidade Federal da Bahia
Rua Aristides Novis, 02, Federação, CEP: 40210-630, Salvador, Bahia, Brasil
E-mails: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract The estimation of quantities related to the operation of the three phase induction motors especially the speed is of
particular interest in many researchers. Recent studies have concentrated their efforts on the development of non- intrusive tech-niques. This paper have the objective to verify the feasibility of embedding in a low-cost hardware platform, algorithms for es-
timating the speed, of induction motors operating in non-stationary regime. The implementation of these algorithms is based on
the method of spectral analysis of the components related to the slots in the squirrel cage rotor. The motor stator current data cap-
tured when it was operating in a non-stationary regime was analysed and to validate this technique, the results were compared
with the data obtained by a digital tachometer. The techniques of digital signal processing necessary for the development of the
method, such as the Fast Fourier Transform, Transform Chirp-Z and other routines were embedded in a hardware platform based on an ARM Cortex M4 microcontroller. The analysis allows to check the efficiency of the proposed technique for estimating
speed and provide some parameters on processing capability of the microcontroller, defining the scenarios where application of
the system can be recommended.
Keywords Embedded Systems, rotational estimation, sensorless techniques, rotor slot harmonics, Chirp-Z Transform.
Resumo A estimativa de grandezas referentes à operação dos motores de indução trifásicos, especialmente da velocidade, é
uma questão que tem despertado o interesse particular de muitos pesquisadores. Estudos mais recentes têm concentrado seus es-forços no desenvolvimento de técnicas não invasivas, comumente denominadas sensorless. Neste sentido, este trabalho tem com
objetivo verificar a viabilidade de embutir, em uma plataforma de hardware de baixo custo, algoritmos para estimação da veloci-
dade em motores de indução trifásicos operando em regime não estacionário. A implementação destes algoritmos é baseada no método de análise espectral dos componentes relacionados às ranhuras do rotor tipo gaiola de esquilo. Foi adotada uma aborda-
gem metodológica que consiste na análise off-line de dados coletados em experimentos realizados previamente. Foram utilizados
dados da corrente do estator de um motor operando em regime não estacionário e para validação da técnica utilizou-se dados re-
ferentes às medidas de velocidade realizadas por meio de um tacômetro digital. As técnicas de processamento digital de sinais
necessárias ao desenvolvimento do método, tais como a Transformada Rápida de Fourier, Transformada Chirp-Z e demais roti-
nas foram embutidas em uma plataforma de hardware baseada em um microcontrolador ARM com núcleo Cortex M4. A análise dos resultados permite verificar a eficiência da técnica de estimação da velocidade além de fornecer alguns parâmetros sobre ca-
pacidade de processamento do microcontrolador, definindo assim os cenários onde a aplicação do sistema pode ou não se reco-
mendada.
Palavras-chave Sistemas Embutidos, estimação de velocidade, técnicas sensorless, harmônicos de ranhura, transformada Chirp-Z.
1 Introdução
A necessidade crescente do aumento da produ-
tividade, das especificações técnicas e da qualidade
dos produtos, aliada aos conceitos de automação
industrial e de eficiência energética, bem como os
avanços da microeletrônica e da eletrônica de potên-
cia, experimentados pela indústria, impulsionaram o
desenvolvimento de sistemas de acionamento em
corrente alternada de alto desempenho. Atualmente,
esses sistemas praticamente substituíram, em muitas
aplicações, àqueles baseados em acionamento por
corrente contínua (Martins, 2006).
Diante desse cenário as máquinas de indução
são as mais difundidas em aplicações comerciais
quando comparado a outros tipos de máquinas. Exis-
tem basicamente dois tipos de máquinas de indução,
que são as máquinas com rotor gaiola de esquilo e as
com rotor bobinado. As máquinas de indução com
rotor gaiola de esquilo são do tipo mais comumente
utilizado na indústria. A sua simplicidade, robustez
da construção e baixo custo representam uma notável
vantagem para este tipo de rotor, que são utilizados
em motores fracionários e até em máquinas de gran-
de porte (Fitzgerald et al, 2006).
O conhecimento de informações sobre a opera-
ção de motores de indução, tais como: escorregamen-
to, velocidade e torque são de grande relevância para
diversas aplicações dessas máquinas.
Se por um lado as técnicas de controle dos mo-
tores de indução trifásicos são bem estabelecidas, por
outro, há ainda alguns complicadores para estimação
indireta de grandezas mecânicas como velocidade e
torque a partir das grandezas elétricas do motor de
indução trifásico (MIT) e isto ocorre devido ao seu
grau de não linearidade dinâmica. Isso muitas vezes
conduz a uma estimação de velocidade e torque por
uma abordagem de medição feita de forma mais
direta e que é realizada basicamente através de dispo-
sitivos eletrônicos para sensoriamento externo, tais
como tacômetro, encoders, torquímetro dentre ou-
tros. (Holtz, 2002). Entretanto, as técnicas não intru-
sivas, comumente denominadas por sensorless, tem
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
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experimentado grandes avanços, haja vista que estu-
dos mais recentes têm concentrado seus esforços no
desenvolvimento destas técnicas.
A estimativa de algumas grandezas referentes à
operação dos motores de indução trifásico, especial-
mente da velocidade, é uma questão que tem desper-
tado o interesse particular de muitos pesquisadores
(Rajashekara et al, 1996). Segundo Holtz (2002) as
principais vantagens em se determinar a velocidade
utilizando técnicas sensorless são que, além dos
custos, são reduzidos a complexidade do hardware e
o tamanho do driver de acionamento. Adicionalmen-
te, o sistema adquire uma maior imunidade a ruídos e
menos requisitos de manutenção com a eliminação
dos cabos e dos sensores, resultando numa maior
confiabilidade do sistema. As técnicas não-invasivas
são também importantes para o monitoramento de
máquinas em ambientes hostis, pois, neste caso, a
utilização de sensores é bastante limitada.
Nas últimas duas décadas diversas alternativas
têm sido empregadas com o objetivo de desenvolver
novas técnicas sensorless. Porém, uma que se destaca
devido a sua praticidade, baseia-se na análise espec-
tral relacionada às ranhuras do rotor do tipo gaiola de
esquilo (Ishida e Iwata, 1984; Almeida et al, 2010;
Nandi et al, 2001; Silva e Oliveira, 2012).
Silva e Oliveira (2012) apresentam uma meto-
dologia para estimação do escorregamento e veloci-
dade em motores de indução trifásicos (MIT) basea-
da na análise espectral dos componentes relacionados
às ranhuras do rotor gaiola de esquilo. A Figura 1
ilustra o cenário experimental adotado pelos autores.
No arranjo, um gerador CC é utilizado como carga; o
controlador, que alimenta as 3 fases do MIT, pode
ser um inversor de frequência, porém em alguns
experimentos o motor foi alimentado diretamente
pela rede elétrica. Observa-se ainda que é utilizado
um sensor hall para aquisição dos sinais de corrente,
os quais passam por um circuito de condicionamento,
depois é digitalizado e enviado para um computador.
Figura 1. Montagem experimental (Silva e Oliveira, 2012b).
A principal observação em relação aos experi-
mentos realizados diz respeito ao fato de todo pro-
cessamento e análises das informações tenham sido
realizadas em um computador pessoal.
Partindo para a concepção de um produto de
uso específico, utilizando tecnologias de sistemas
embutidos, Almeida et al. (2010) desenvolveu um
equipamento para estimação do torque no eixo de
motores de indução trifásicos alimentados por inver-
sores de frequência e baseando-se, também, na análi-
se espectral do sinal de corrente do estator. O desen-
volvimento da plataforma de hardware foi baseado
em um DSP (Digital Signal Processor), onde foram
embutidos os algoritmos de processamento digital de
sinais para estimação do torque. Entretanto, vale
ressaltar que o dispositivo foi desenvolvido para
aplicação em sistemas que operem em regime estaci-
onário, isto é, onde a carga não varia com o tempo.
Diante disso, este trabalho tem como objetivo
principal apresentar um estudo de viabilidade de
embutir, em um hardware de baixo custo, algoritmos
baseados em técnicas de Processamento Digital de
Sinais (PDS), aplicadas na análise espectral dos si-
nais de corrente do estator de um motor de indução
trifásico. Mais especificamente serão apresentados
algoritmos para estimação da velocidade de rotação
do eixo de um MIT operando em regime não estacio-
nário, isto é, com carga variável. Portanto na imple-
mentação das rotinas do firmware, diferentemente do
trabalho de Almeida et al. (2010), deve-se considerar
a variação da carga do motor, e neste sentido haverá
a necessidade da aplicação de técnicas de PDS mais
sofisticadas.
Serão discutidos a seguir: um pouco da teoria
envolvida na técnica de análise espectral de corrente
do estator; técnicas de processamento digital de si-
nais aplicadas no método; especificação do hardware
adotado; o desenvolvimento dos algoritmos do fir-
mware; metodologia adotada e resultados obtidos.
2 Componentes de ranhura do rotor
Métodos baseados na análise dos componentes
de ranhura podem ser utilizados para a estimação do
escorregamento e velocidade de giro do eixo de um
MIT com rotor gaiola de esquilo (Nandi et al., 2001;
Almeida et al., 2010). Silva e Oliveira (2012a) reali-
zaram um estudo a respeito das equações apresenta-
das na literatura e que são responsáveis pela caracte-
rização e identificação dos componentes espectrais
relacionados às ranhuras do rotor do tipo gaiola de
esquilo. Em uma análise detalhada dessas equações
foi possível verificar a dependência do número de
polos da máquina e do número de ranhuras do rotor
na geração dos componentes espectrais, conforme
pode ser constatado na Equação (1).
(
)
onde:
.
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.
Na literatura estes componentes espectrais são
denominados de Principal Slot Harmonics (PSH). O
primeiro conjunto dos componentes apresenta boa
amplitude para detecção e desta maneira pode-se
admitir que λ seja igual a um e consideramos, tam-
bém, que a ordem da excentricidade seja igual a zero
(Silva e Oliveira, 2012b). Portanto, resolvendo a
Equação (1) para o escorregamento s temos que:
(
)
A velocidade de rotação do eixo utilizando o
escorregamento (Krause et al., 2013; Nasar e Boldea,
2001) pode ser expressa pela Equação (3).
3 Análise espectral
Geralmente o algoritmo de processamento digi-
tal de sinais utilizado para a determinação de f1 e fsh é
o Fast Fourier Transform (FFT) (Shi et al., 2006; Li
e Hu, 2008). Entretanto é necessário que haja uma
atenção especial na utilização deste algoritmo devido
às limitações referentes à exatidão na detecção dos
componentes espectrais que não sejam múltiplos
inteiros da frequência de amostragem (Silva e Olivei-
ra, 2012b). Em face às limitações da FFT se apresen-
ta a Transformada Chirp-Z (CZT) que é baseada na
transformada Z, onde o plano Z pode ser dividido em
um arco de círculo arbitrário. A CZT constitui uma
ferramenta muito útil para detecção de componentes
espectrais em uma faixa limitada de frequência (Ali-
ello et al, 2005).
Além do problema referente à resolução, a FFT
possui ainda outro fator que restringe a sua aplicação
e está relacionado à necessidade de que os compo-
nentes em frequência do sinal sejam estacionários. A
tentativa de solucionar esta questão vem com a apli-
cação de uma técnica denominada de Short Time
Fourier Transform (STFT) (Ifeachor et al., 2002).
Vale ressaltar a importância da aplicação desta técni-
ca para o desenvolvimento deste trabalho, haja vista
que os algoritmos foram implementados com base
em sistemas que operam em regime não estacionário.
3.1 Transformada Chirp-Z
A Transformada Chirp-Z (CZT) é baseada na
transformada Z e constitui uma importante ferramen-
ta na detecção de componentes espectrais numa faixa
de frequência delimitada (Aiello et al., 2005). Embo-
ra esta técnica demande um maior esforço computa-
cional, devido ao maior número de operações mate-
mática quando comparada à FFT, também resulta em
uma maior exatidão na detecção dos componentes
espectrais (Silva e Oliveira, 2012b).
Para entender melhor a ideia por trás da CZT é
conveniente iniciar pela definição da transformada Z
de acordo a Equação (7) (Proakis e Manolakis,
1996).
[ ] ∑ [ ]
A CZT é apresentada a partir da Equação (5).
onde:
A0: Módulo do ponto inicial da curva;
θ0: Frequência do ponto inicial;
: Incremento em frequência da CZT;
W0: Razão de variação dos módulos dos pontos;
M: Número de pontos no plano complexo;
Substituindo a Equação (5) pelo valor de Z na
Equação (4) temos que:
[ ] ∑ [ ] ( )
onde:
N: Número de amostras no domínio do tempo;
k: Pontos no plano complexo;
Diferentemente da FFT, a CZT gera diversos
pontos no plano complexo para cada ponto no domí-
nio do tempo, gerando, ao invés de pontos, curvas,
cujo formato depende das variáveis A0, θ0 , e W0.
A CZT realiza a transformada Z dos pontos
analisados, mas possui a capacidade de limitar a
análise a uma faixa de frequência delimitada pelos
parâmetros θ0 e .
Quando comparada à FFT, a CZT apresenta
grandes melhorias no que diz respeito à resolução
espectral, que é obtida graças à redução da janela de
observação em frequência, além de necessitar de um
menor número de pontos amostrados (Aiello et al.,
2005). Portanto a CZT apresenta-se como possível
substituta para a FFT em aplicações onde a resolução
seja fator determinante.
3.2 Short Time Fourier Transform
Além da limitação da FFT no que diz respeito à
resolução do espectro de frequência, conforme discu-
tido na seção anterior, existe ainda o fator relaciona-
do à necessidade dos componentes de frequência
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serem estacionários. Se a FFT for aplicada a um
conjunto de amostras composto pela soma de duas
senóides de frequências f1 e f2, identificaremos no
espectro de frequências as informações dessas duas
frequências, entretanto não temos como afirmar em
que instante de tempo cada sinal aparece.
Neste contexto surge a STFT que tem como ob-
jetivo determinar o instante aproximado de tempo
onde as alterações do sinal acontece (Zhang et al.,
2006). Na prática os dados do sinal de entrada são
divididos em blocos, os quais são utilizados para o
cálculo da transformada de Fourier. A STFT é defi-
nida matematicamente na Equação (7).
[ ] ∑ [ ] [ ]
Observa-se que o sinal no domínio do tempo é
multiplicado por uma função w[m] denominada de
janela e que serve para reduzir as perdas causadas
pela descontinuidade dos sinais amostrados. A trans-
formada de Fourier do Sinal resultante do “janela-
mento” é obtida conforme a janela “desliza” sobre o
eixo do tempo resultando assim em uma representa-
ção bidimensional do sinal. A exatidão do cálculo
está diretamente relacionada com o comprimento da
função janela, haja vista que a resolução no espectro
de frequências é diretamente proporcional ao número
de amostras utilizado na transformação (Silva e Oli-
veira, 2012b). Vale sempre lembrar que sempre que
ganhamos resolução em frequência perdemos no
domínio do tempo e nesse sentido é preciso encontrar
uma relação de compromisso a fim de determinar o
comprimento da janela.
Para o caso específico deste trabalho, o algorit-
mo da STFT foi adaptado de tal maneira que ao invés
da utilização da FFT, fosse utilizada a CZT, definin-
do assim o que poderíamos chamar informalmente de
Short Time Chirp-Z Transform (STCZT).
4 Metodologia
4.1 Especificação do hardware
Os algoritmos desenvolvidos foram embutidos
em microcontrolador ARM Cortex M4, mais especi-
ficamente foi utilizado o kit de desenvolvimento
stm32f4-discovery produzido pela ST Microeletro-
nics.
O principal atrativo para a utilização deste kit
no desenvolvimento do trabalho fica por conta do
microcontrolador STM32F429, cujas principais ca-
racterísticas são: Núcleo de 32 bits com Unidade de
ponto flutuante (FPU); opera em frequências de até
180 MHz; Instruções DSP; Multiplica-
dor/acumulador em hardware, 2MB de memória
Flash; 256KB de memória SRAM, 3 Conversores
analógico digital de 12 bits; 2 Conversores digital
analógico de 12 bits; 16 canais de DMA (Direct
Memory Access).
4.2 Implementação e Validação dos algoritmos de
processamento digital dos sinais
O algoritmo para a realização do cálculo da
CZT foi elaborado com base na estrutura apresentada
na Figura 2.
Figura 2. Estrutura básica do algoritmo da CZT.
O algoritmo é baseado no fato de que a Trans-
formada Chirp-Z de um contorno circular ou em
espiral pode ser expressa como uma convolução
discreta. Os procedimentos matemáticos necessários
para o esclarecimento das considerações envolidas
no processo são apresentados por Rabiner et. Al
(1969). Assim, baseando-se no teorema da convolu-
ção pode-se aplicar a técnica de convolução de alta
velocidade de maneira que a tranformada seja efetu-
ada de forma eficiente. Para M e N moderadamente
grande, em uma implementação direta da CZT o
tempo estimado para o cálculo da transformada seria
proporcional a N*M, já sob essa nova abordagem o
tempo de computação é aproximadamente proporci-
onal a [N+M]*log2[N+M] (Rabiner et. Al, 1969).
Conforme ilustrado na Figura 2 para a imple-
mentação da convolução são necessárias duas FFTs e
uma IFFT (Inverse Fast Fourier Transform). Os
algoritmos das tranformadas de Fourier foram obti-
dos através da CMSIS DSP software library, uma
biblioteca, desenvolvida pela ARM, com mais de 60
funções para vários tipos de dados: ponto fixo (Q7,
Q15, Q31) e ponto flutuante (32 bits). A implemen-
tação Cortex-M4 é otimizada para o conjunto de
instruções DSP (ARM, 2014).
O firmware foi desenvolvido utilizando a IDE
uVision 5.0 da KEIL integrado ao compilador
ARMCC.
A validação do algoritmo da CZT foi realizada
através de uma comparação entre os resultados obti-
dos com o firmware embutido no kit de desenvolvi-
mento e o Matlab executado em um computador
pessoal. Para tanto foram utilizados 15s de um sinal
no domínio do tempo sobre o qual foram realizadas
sucessivas aplicações da CZT. A Figura 3 mostra o
erro percentual entre as duas implementações. Pode-
se notar que o erro máximo calculado foi na ordem
0,0074%, que a princípio pode ser considerado um
erro aceitável.
FFT
FFT
IFFT
x[n]
a[n]*w[n]
w[-n] w[n]
X X
X
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Figura 3. Curva com o erro percentual entre os cálculos realizados
pelo Matlab e pelo firmware embutido.
4.3 Aquisição dos dados
Conforme já mencionado, o objetivo deste tra-
balho é fazer um estudo da viabilidade de se embutir
algoritmos para estimação da velocidade de giro do
eixo em MITs, operando em regime não estacionário,
em um hardware de baixo custo, conforme especifi-
cado na seção anterior, verificando, também, a capa-
cidade de processamento do microcontrolador para
execução dos algoritmos com e sem a utilização da
FPU.
Este trabalho tem como foco verificar a capaci-
dade do microcontrolador de realizar os cálculos
envolvidos ná técnica de estimação de velocidade e
desde modo foi adodato uma abordagem metodoló-
gica que consiste na análise off-line dos dados da
corrente do estator de um MIT que foram coletados
previamente. Desta maneira não será conteplado
nesse trabalho o bloco de circuitos responsáveis pelo
condicionamento dos sinais analógicos haja vista que
os dados não foram digitalizados pelo kit de desen-
volvimento.
Os dados utilizados neste trabalho foram obti-
dos nos Laboratórios de Máquinas Elétricas e Intru-
mentação Eletrônica do Departamento de Engenharia
Elétrica da Universidade Federal da Bahia, dentro do
grupo de pesquisa em Sensores e Atuadores.
Foram obtidos 15 segundos de dados de sinais
da corrente do estator de um MIT e mais 15 segun-
dos correspondentes aos dados de leitura da veloci-
dade do eixo do motor, coletados no mesmo instante
que os dados de corrente, por meio de um tacômetro
digital. Estes dados são utilizados como referência
para comparação com os resultados obtidos por meio
da análise espectral da corrente do estator.
Os dados foram coletados com o motor alimen-
tado diretamente pela rede elétrica de 60 Hz e com
variação da carga, configurando desta maneira o
regime não estacionário de operação. As informações
referentes aos dados da placa do MIT estão organi-
zadas na Tabela 1.
Tabela 1. Dados da placa do MIT gaiola de esquilo utilizado.
Potência (CV) 1
Escorregamento nominal (%) 3,88
Número de ranhuras 44
Número de pares de polos 2
Os dados da corrente do estator do MIT e do ta-
cômetro digital foram capturados utilizando-se um
dispositivo DAQ (Data Acquisition) da National
Instruments. A conversão analógico-digital foi reali-
zada a uma taxa de 10000 amostras por segundo
utilizando uma codificação de 14 bits.
4.4 Estimação da velocidade
A metodologia adotada no desenvolvimento dos
algoritmos para estimação da velocidade é similar à
apresentada por Silva e Oliveira (2012b). A Figura 4
apresenta o fluxograma genérico do algoritmo utili-
zado para a estimação da velocidade de rotação do
MIT.
Figura 4. Fluxograma proposto para a estimação da velocidade de
giro do eixo do MIT.
Conforme já mencionado os dados utilizados pa-
ra validação dos algoritmos de estimação da veloci-
dade foram capturados previamente e armazenados
em forma de vetor na memória Flash do microcon-
trolador. Entretanto, antes de iniciarmos as explica-
ções sobre o funcionamento do algoritmo, vale res-
saltar algumas considerações importantes sobre os
dados.
Os 15 segundos de dados coletados foram amos-
trados a uma taxa de 10000 amostras por segundo o
que resulta em um número total de 150000 amostras.
Conforme discutido por Silva e Oliveira (2012b) o
comprimento da janela de dados é um fator impor-
tante na estimação de parâmetros de um MIT a partir
da análise espectral dos componentes de ranhura.
Para o caso específico dos dados utilizados foi cons-
tatada, através de testes práticos realizados no Ma-
tlab, a necessidade de uma janela com duração mí-
nima de aproximadamente 200ms. Levando-se em
consideração a taxa de amostragem utilizada na cap-
tura dos dados, a implementação de uma CZT para
2048 amostras (204,8ms) satisfaria este requisito. O
processamento de um número maior de amostras por
meio da CZT sendo executada em computador pes-
soal, fazendo se uso do Matlab, por exemplo, não
implica em um tempo computacional significativo,
0 5 10 15-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8x 10
-3
Tempo(s)
Err
o (
%)
0,0074%
-0,0073%
I n í c i o F i m
I m p l e m e n t a a C Z T n a f a i x a d e f r e q u ê n c i a s d e a l i m e n t a ç ã o
d o M I T e d e t e r m i n a f 1
D e t e r m i n a o s v a l o r e s d e F s hm i n e F s hm á x
F i n a l d o s d a d o s ?
I m p l e m e n t a a C Z T n a f a i x a e n t r e F s hm i n e F s hm á x e
d e t e r m i n a F s h
C a l c u l a a r o t a ç ã o d o M I T
S e l e c i o n a a j a n e l ad e d a d o s
N Ã O
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207
haja vista que os recursos de hardware destas plata-
formas normalmente são abundantes. Por outro lado,
quando lidamos com plataformas de sistemas embu-
tidos os recursos de hardware são fatores restritivos e
devemos considerar estas limitações de maneira que
se obtenha um menor custo computacional na execu-
ção de uma determinada tarefa.
Diante disso, foi realizada uma análise prévia
dos dados obtidos, pela qual ficou constatado que os
componentes espectrais de maior frequência, úteis
para estimação da velocidade, são sempre menores
que 1500 Hz. Lembrando que esta afirmação é válida
apenas para motores com os mesmos parâmetros
(número de ranhuras, número de polos) do que foi
utilizado no experimento onde os dados foram cole-
tados, e também alimentados diretamente pela rede
elétrica. Assim sendo, uma frequência de amostra-
gem de 3000 Hz seria o suficiente para atender o
critério de Nyquist (Ifeachor et al., 2002). Tendo isso
em vista foi projetado um filtro digital FIR (Finite
Impulse Response) cuja curva de resposta em fre-
quência é mostrada na Figura 5.
Figura 5. Curva de resposta em frequência do filtro digital aplica-
do aos dados originais.
Ao observarmos a curva de resposta do filtro
projetado podemos notar uma atenuação a partir de
1500 Hz e vemos ainda que frequências superiores a
2500 Hz são atenuadas em pelo menos 50 dB. Com
isso ao aplicarmos o filtro sobre os dados originais
praticamente garantimos a ausência de componentes
espectrais com frequências maiores que 2500 Hz.
Feito isso, posteriormente foi efetuada uma subamos-
tragem de ordem 2 sobre o sinal, ou seja, foi obtido
um novo sinal com a metade do número de amostras
do sinal original e com uma frequência de amostra-
gem de 5000 Hz.
Depois de efetuado o tratamento das informa-
ções da corrente do estator, podemos garantir que um
segmento de dados de 1024 amostras é equivalente a
uma janela temporal de 204,8 ms. Com esse proce-
dimento foi possível diminuir pela metade o número
de amostras processadas pela CZT e podemos afir-
mar, de antemão, que um esforço computacional
desnecessário foi evitado.
Definido o tamanho da janela a ser utilizada po-
demos seguir com a explicação do funcionamento do
algoritmo. A primeira tarefa executa a seleção do
bloco de dados equivalente ao comprimento da janela
especificada. Feito isso a CZT é aplicada sobre estes
dados dentro da faixa de frequências do sinal de
corrente da alimentação do motor. A Figura 6 mostra
a resposta da FFT e da CZT aplicada sobre a primei-
ra janela de dados.
Figura 6. Espectro de frequência da janela de dados analisada entre
t1=0s e t2=0,2048s.
Ao observarmos a Figura 6 fica evidente a dife-
rença de exatidão entre a transformada realizada por
meio da FFT e pela CZT. Como o motor foi alimen-
tado diretamente pela rede elétrica, poderíamos espe-
rar que a frequência detectada fosse 60 Hz ou algo
muito próximo disso. A frequência detectada pela
FFT foi de 58,59 Hz e a CZT detectou como 59,99
Hz, tomando como referência o valor esperado de 60
Hz da rede temos um erro de 2,35% associado ao
cálculo realizado pela FFT e um erro de 0,0166% no
cálculo realizado pela CZT, que é devido ao fato dela
ter sido executada em uma faixa de frequências limi-
tada, entre 55 e 65 Hz, o que confere uma resolução
muito melhor do que a obtida com a FFT, que analisa
todo o espectro.
Depois de determinar a frequência de alimenta-
ção da rede (f1) é preciso estabelecer a faixa de fre-
quências onde deve se encontrar o componente de
frequência (fsh) relacionado aos harmônicos de ra-
nhura produzidos pelo rotor do MIT. Para isso é
preciso se estabelecer um valor mínimo e máximo
para fsh.
Ao analisarmos a Equação (1) podemos notar
que tendo estabelecidos os valores de Z, p e δ, o
valor de fsh varia única e exclusivamente em função
do escorregamento, assim sendo, fsh atingirá seu
valor máximo quando o escorregamento se aproxi-
mar de zero e terá seu valor mínimo quando o escor-
regamento se aproximar do valor nominal, que nesse
caso específico é 3,88%. Adotando esta estratégia
definimos a faixa de frequências, compreendida entre
fshmin e fshmáx, onde o componente de frequência fsh
deverá se calculado. A Figura 7 mostra o espectro de
frequências da CZT realizada entre 1250 Hz e 1450
Hz.
0 500 1.500 2500 3500 4500 5.0000
0.5
1
Resposta em frequência - FIR - Passa baixas
Ma
gn
itu
de
0 500 1500 2500 3500 4500 5000
-100
-50
0
Frequência (Hz)
Ma
gn
itu
de
(d
B)
-52 dB
0 500 1000 1500 2000 25000
100
200
Fast Fourier Transform (FFT) Resolução=4.8828 Hz
Am
plit
ud
e
55 57.5 60 62.5 650
100
200
Chirp Z-Transform (CZT) Resolução=0.0097656 Hz
Am
plit
ud
e
Frequência (Hz)
58,59 Hz
59,99 Hz
fs=5000HzJanela=204,8 ms (1024 amostras)Tempo inicial=0 s
Motor: p=2 e Z=44Alimentação rede elétrica 60 Hz
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Figura 7. Espectro de frequência da CZT realizada na primeira
janela de dados considerando δ=1.
Na Figura 7 podemos observar através das li-
nhas verticais a indicação das frequências fshmin e
fshmáx. A CZT é implementada nesta faixa de fre-
quências e o valor de fsh é calculado a partir do
componente de maior amplitude, conforme indicado
na figura. A posição de fsh dentro do espectro de
frequências depende do escorregamento do MIT, que
varia em função da carga do motor. Entretanto a
variação desse componente ocorrerá sempre dentro
desta faixa de frequências que correspondem respec-
tivamente aos valores de escorregamento nominal e
próximo de zero.
Depois de determinar o valor do componente
fsh, o cálculo da velocidade do MIT é realizado atra-
vés da Equação (3).
O processo se repete até que todas as amostras
dos dados sejam processadas.
5 Resultados
Os dados obtidos em laboratório foram utiliza-
dos para verificação prática do funcionamento do
algoritmo. Os 15 segundos de dados referentes à
corrente do estator do motor foram processados utili-
zando-se os algoritmos embutidos no microcontrola-
dor STM32F429. A CZT foi aplicada sucessivamen-
te, conforme mencionado na descrição do algoritmo,
até que todos os fossem processados. Foi utilizada
uma janela de 1024 amostras (204,8 ms) com uma
sobre posição de 512 amostras (50%). O resultado do
processo de estimação da velocidade do MIT é mos-
trado através da curva tracejada na Figura 7.
Figura 7. Curva comparativa entre a velocidade medida e a veloci-
dade estimada
Para validação dos resultados estimados pela
técnica de análise espectral foi utilizado o dado refe-
rente às medidas de velocidade realizadas através de
um tacômetro digital. Pode-se observar ainda que a
velocidade varia entre 1743 RPM e 1795 RPM. Isso
ocorre devido à variação da carga no motor durante a
coleta dos dados. A curva referente a estas medidas
está destacada através da linha contínua na Figura 7.
Os erros percentuais entre a velocidade medida
e a estimada são apresentados na Figura 8.
Figura 8. Erros percentuais entre a velocidade estimada e
medida.
Pode-se observar na Figura 8 que o erro máxi-
mo está na ordem de 0,16%. O desvio quadrático
médio na comparação dos dados está na ordem de
0,6742 RPM. A Figura 9 mostra o histograma do erro
associado ao processo de estimação da velocidade.
Figura 9. Histograma do erro associado à estimação da velocidade.
O histograma fornece uma análise estatística
melhor do erro, ao observarmos a Figura 9 podemos
afirmar que o valor mais provável do erro percentual
associado às medidas está na faixa entre -0,05% e
0,05%.
Para verificação do desempenho do hardware
foram realizados testes dos algoritmos executando-os
tanto com e sem a utilização da unidade de ponto
flutuante.
Primeiramente o código foi compilado de modo
que a FPU não fosse utilizada. Neste cenário o tempo
médio para o processamento de uma janela de 1024
amostras foi de 300 ms. Posteriormente o código foi
recompilado considerando a presença da FPU e o
tempo de processamento da mesma janela foi em
média 215 ms. Conforme o esperado, a utilização da
FPU proporcionou uma melhoria no desempenho do
algoritmo, reduzindo o tempo de processamento em
cerca de 28%. Uma observação importante é que
apesar do prejuízo no quesito tempo computacional,
a exatidão dos cálculos não foi comprometida quan-
do o firmware foi executado sem a utilização da
FPU.
1.250 1.280 1.326 1.340 1.378 1.400 1.430 1.4500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Chirp Z-Transform (CZT) para m=1024 e fs=5000Hz e Res=0.19531
Am
plit
ude
Frequência (Hz)
fshmáx
(1378 Hz)fsh
min (1316 Hz)
Motor: p=2, Z=44, Sn=3,88%Alimentação: Rede 60 Hz
fsh (1376 Hz) (para =1)
0 3 6 9 12 151740
1750
1760
1770
1780
1790
1800
Tempo (s)
Velo
cid
ade (
RP
M)
Comparação entre a velocidade medida e velocidade estimada
Velocidade medida
Velocidade estimada
0 5 10 15-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Tempo(s)
Err
o (
%)
0,16%
-0,13%
0,14%
0,07%
-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.150
5
10
15
20
25
Valor mais provável do erro percentual
Nú
me
ro d
e o
co
rrê
ncia
s
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Conforme já mencionado, uma janela de 1024
pontos amostrados a 5000 Hz equivale a um interva-
lo de tempo igual a 204,8 ms, que é um tempo menor
do que o microcontrolador levou para processá-los,
mesmo com a utilização da unidade de ponto flutuan-
te. Diante deste fato podemos constatar que a aplica-
ção desses algoritmos em conjunto com o hardware
utilizado fica restrita a sistemas onde requisitos mais
rígidos de tempo real não sejam obrigatórios. Esti-
mação de velocidade variável sem a necessidade de
operação em tempo real encontra aplicação, por
exemplo, em balanceamento de carga e monitora-
mento de poços de petróleo com sistemas de bom-
beio mecânico.
6 Conclusões
O presente trabalho contribui com um estudo
que teve como objetivo principal verificar a viabili-
dade de embutir, em uma plataforma de hardware de
baixo custo, algoritmos para estimação da velocidade
em MITs, operando em regime não estacionário,
utilizando técnicas sensorless.
A análise dos resultados permitiu verificar a efi-
ciência da técnica de estimação da velocidade além
de fornecer alguns parâmetros sobre capacidade de
processamento do microcontrolador, definindo assim
os cenários onde a aplicação do sistema pode ou não
se recomendada.
Os resultados obtidos indicaram positivamente,
mesmo sob algumas restrições (ex: operação em
tempo real), a viabilidade de implementação da téc-
nica sensorless sobre a plataforma de hardware es-
pecificada, mostrando-se como uma alternativa de
baixo custo para o desenvolvimento de um dispositi-
vo capaz de estimar a velocidade de giro do eixo de
MITs com exatidão similar a obtida por meio de um
tacômetro digital, mesmo com carga variável. Os
algoritmos apresentados podem ainda ser facilmente
modificados para que o firmware seja capaz de esti-
mar, também, outras grandezas referentes à operação
dos motores de indução trifásicos, tais como, o escor-
regamento e o torque.
Agradecimentos
Expresso aqui os meus agradecimentos ao Con-
selho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico (CNPq) pela concessão da bolsa de
estudos.
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