Bruno Rafael Gris Katia Campos de Almeida Departamento de ...swge.inf.br/CBA2014/anais/PDF/1569934381.pdf · derando individualmente diferentes cenarios de veloci-dade de vento. A

MODELO DE FLUXO DE POTENCIA OTIMO INCORPORANDO GERACAO EOLICA

Bruno Rafael Gris∗, Katia Campos de Almeida∗

∗Departamento de Engenharia Eletrica - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianopolis, SC

Emails: [email protected], [email protected]

Abstract— This papers presents a stochastic optimal power flow (OPF) model to analyze the impact of windpower generation in power systems. It is supposed that wind farms are composed of induction generators anddoubly-fed induction generators. The model is decomposed via Lagrangian Relaxation and solved using a dualprogramming algorithm - the Alternating Direction Method of Multipliers. An Augmented Lagrangian is usedto increase the performance of the solution algorithm. Results are presented for different test systems.

Keywords: Optimal Power Flow, Wind Power Generation, Stochastic Programming, Dual Programming.

Resumo— Este artigo descreve um modelo de fluxo de potencia otimo (FPO) estocastico que representaparques de geracao eolica compostos por geradores de inducao ou geradores de inducao duplamente alimentados.O modelo e decomposto atraves de Relaxacao Lagrangeana e resolvido por um algoritmo de programacao dual -o Metodo dos Multiplicadores com Direcoes Alternadas. O Lagrangeano Aumentado e empregado para melhorara convergencia do metodo de solucao. Sao analisados resultados em diferentes sistemas teste.

Palavras-chave: Fluxo de Potencia Otimo, Geracao Eolica, Programacao Estocastica, Programacao Dual.

1. Introducao

A introducao de fontes com capacidade de geracaoaltamente variavel, tais como usinas eolicas e fotovol-taicas, traz grandes desafios para a operacao dos sis-temas de energia eletrica. Sao necessarias ferramentascomputacionais capazes de realizar a analise das condi-coes operativas dos sistemas na presenca dessas novasfontes de geracao. Este trabalho tem como objetivocontribuir para o desenvolvimento de tais ferramentas.Descreve-se um modelo de fluxo de potencia otimo paraa analise do impacto da geracao eolica nos sistemas degeracao/transmissao.Varios estudos sobre o impacto da geracao eolicana operacao em regime permanente dos sistemastem sido publicados. Modelos de fluxo de potenciaprobabilısticos foram desenvolvidos com esse intuito(Hatziargyriou et al., 1993; Caramia et al., 2007). Nes-ses modelos sao representadas tambem as caracterısti-cas de fornecimento de potencia ativa e reativa dos ge-radores de inducao. No entanto, so mais recentementegeradores eolicos de inducao duplamente alimentadosforam representados no modelo de fluxo de de poten-cia (Liu et al., 2008; Padron e Lorenzo, 2010; Yagnike Ajjarapu, 2012). Esses ultimos trabalhos empregammodelos determinısticos para analisar o impacto dosgeradores eolicos no consumo de reativos, perfil de ten-sao e capacidade de carregamento do sistema, consi-derando individualmente diferentes cenarios de veloci-dade de vento.A modelagem matematica do problema de fluxo de po-tencia otimo considerando geracao eolica requer a re-presentacao das caracterısticas dos geradores eolicos,no que tange a geracao de potencia ativa e reativa,e a representacao do carater randomico da velocidadedos vento. Parques eolicos compostos por geradoresde inducao foram introduzidos no FPO pela primeiravez em 1999 (Contaxis e Vlachos, 1999). Desde en-

tao, varios modelos foram propostos dando enfase aminimizacao de funcoes compostas pelo custo de gera-cao termeletrica e penalidades pelo nao uso de toda apotencia eolica disponıvel (Hetzer et al., 2008; Jabr ePal, 2009) ou custo de oportunidade associado a inter-rupcao desse tipo de geracao (Shi et al., 2012). Os mo-delos FPO propostos nesses artigos representam o ca-rater randomico da velocidade do vento atraves da fun-cao de distribuicao de Weibull (Hetzer et al., 2008; Shiet al., 2012), ou por histogramas de frequencia relativaobtidos de medidas ou modelos de predicao. Estudosrecentes analisam o impacto da geracao eolica na ca-pacidade de transferencia dos sistemas. Nesses casos,o carater randomico da potencia fornecida pelas usinaseolicas e representado atraves de funcoes de distribui-cao de probabilidade de dados de medicao (Ramezani eHaghifam, 2007; Falaghi et al., 2012). O modelo FPOproposto no presente artigo pode ser empregado em es-tudos de sistemas hidrotermicos.Este artigo apresenta um modelo FPO estocastico comrepresentacao de parques eolicos compostos por gera-dores de inducao e geradores de inducao duplamentealimentados. O carater randomico da geracao eolicae representado atraves de cenarios de velocidade devento, obtidos de series historicas (Sistema de Organi-zacao de Dados Ambientais, n.d.). Uma vez que o pro-blema de otimizacao derivado e de grande dimensao,emprega-se Relaxacao Lagrangeana para resolve-lo,sendo o problema dual resolvido pelo Metodo dos Mul-tiplicadores com Direcoes Alternadas (MMDA) (Boydet al., 2011).O restante do artigo esta organizado da seguinte forma:Na Secao 2 e apresentada a modelagem do parque eo-lico. Na Secao 3 e descrito o modelo FPO proposto. Oalgoritmo de solucao do problema e descrito na Secao4. Posteriormente, na Secao 5 sao analisados resulta-dos de simulacoes em diferentes sistemas e, por fim, naSecao 6 sao tiradas algumas conclusoes.

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

2113

2. Modelagem dos Parques Eolicos

2.1. Modelo da Turbina Eolica

A potencia mecanica Pm transferida para o eixo dorotor da turbina depende de varios fatores, tais comoa geometria da pa e a velocidade do vento. Em setratando de estudos eletricos de regime permanente,a relacao entre a potencia total disponıvel em uma co-luna de ar e a potencia efetivamente transferida ao eixoda turbina e descrita pelo Coeficiente de Potencia, Cp,que e funcao do angulo de passo das pas e da veloci-dade especıfica. Levando em conta esses fatores, tem-se(Padron e Lorenzo, 2010):

Pm =1

2ρACp(λ, β)v3. (1)

onde ρ e a densidade do ar, A e a area da turbina, Cp(·)e o coeficiente de potencia e v e a velocidade do vento.Cp(·) depende do angulo de passo, β, e da velocidadeespecıfica, λ, que relaciona a velocidade na ponta daspas da turbina e a velocidade do vento.

Existe um valor de λ que corresponde ao maximocoeficiente de potencia, Cp,max. Quando a velocidadede vento e baixa, a turbina nao opera. Para maioresvelocidades de vento, o sistema de controle da turbinaajusta Cp = Cp,max e potencia mecanica transferidaao eixo da turbina pode ser expresso como uma funcaocubica de v (Padron e Lorenzo, 2010):

Pm =1

2ρACp,maxv

3. (2)

Com base em (2), considerando os limites opera-tivos, a potencia extraıda do vento, Pwt, pode ser ex-pressa como:

Pwt =

0, se 0 ≤ v ≤ vci,k0v

3, se vci ≤ v ≤ vnom,Pmax, se vnom ≤ v ≤ vco,0, se vco ≤ v,

(3)

onde k0 e constante e igual a 12ρACp,max, e vci, vnom

e , vco sao, respectivamente, as velocidades de ventomınima, nominal e maxima para as quais a turbina eprojetada.

2.2. Geradores de Inducao com Rotor em Gaiola

O circuito equivalente do gerador de inducao comrotor em gaiola (squirrel cage induction generator -SCIG) e mostrado na Figura 1 (Xie et al., 1996). Nocircuito, x1 e x

′

2 sao as reatancias de dispersao nos en-rolamentos do estator e do rotor referida ao estator,respectivamente, xm e a reatancia de magnetizacao, r2e a resistencia no rotor, s e o escorregamento, V e amagnitude de tensao do estator e I e a corrente inje-tada por ele na rede eletrica.

A partir da Figura 1 pode-se derivar as injecoes de

Figura 1: Circuito equivalente do SCIG

potencia ativa, Pscig, e reativa, Qscig, do gerador:

Pscig = − V 2(r2s)

x2ss2 + r22

, (4)

Qscig = −V2

xm+Pxss

r2, (5)

sendo xs = x1 + x′

2.Desprezando as perdas na turbina e no gerador, a

injecao de potencia ativa do SCIG pode ser aproximadapela potencia extraıda do vento, ou seja:

Pscig = Pwt. (6)

Para um dado Pscig, de (4) tem-se que:

s = −V 2r −

√V 4r22 − 4P 2

scigx2s

2Pscigx2s. (7)

Substituindo (7) em (5) obtem se uma expressaopara a potencia reativa:

Qscig =−V 2

xm−V 2 −

√V 4 − 4P 2

scigx2s

2xs. (8)

As expressoes anteriores sao usadas para represen-tar um parque eolico composto por SCGIs.

2.3. Geradores Duplamente Alimentados

O estator do gerador de inducao duplamente ali-mentado (doubly-fed induction generator - DFIG) eligado diretamente a rede eletrica atraves de um trans-formador, enquanto que o rotor e alimentado por umconversor estatico. Isso permite controle da potenciareativa atraves da aplicacao de uma tensao no rotor(Custodio, 2013). O circuito equivalente do DFIG paraoperacao em regime permanente e mostrado na Figura2, na qual Vs 6 δs e Vr 6 δr sao os fasores de tensao noestator e no rotor referida ao estator, respectivamente,Is 6 φs e Ir 6 φr sao os fasores de corrente no estator eno rotor, respectivamente, Xr e Rr sao a reatancia dedispersao e a resistencia efetiva no rotor, Xs e Rs sao areatancia de dispersao e a resistencia efetiva no estator,Xm e a reatancia de magnetizacao e s e o escorrega-mento (Padron e Lorenzo, 2010).

Na Figura 2 tem-se:

Vs 6 δs = −(Rs + j(Xs +Xm))Is 6 φs + jXmIr 6 φr, (9)

Vr 6 δr = −(Rr + js(Xr +Xm))Ir 6 φr − jsXmIr 6 φr. (10)


2114

Figura 2: Circuito equivalente do DFIG

As potencias ativas injetadas pelo estator, Ps, erotor, Pr, sao:

Ps = VsIs cos(δs − φs), (11)

Pr = −VrIr cos(δr − φr). (12)

Considerando que a potencia reativa seja injetadasomente atraves do estator, uma vez que a potenciareativa no rotor pode ser controlada pelo conversor, apotencia reativa injetada pelo DFIG e:

Qs = −VsIssen(δs − φs). (13)

A partir da Figura 2 podem ser derivadas equa-coes que representam o funcionamento do DFIG emregime permanente. As equacoes (14)-(17) sao obtidasseparando-se as partes real e imaginaria de (9) e (10),enquanto que as equacoes (18)-(19) representam o ba-lanco de potencia ativa e reativa do gerador com a rede.Observa-se, em (18) que a potencia ativa total injetadapelo DFIG, Pdfig, e igual a soma de Ps e Pr. Por outrolado, (19) mostra que a potencia reativa total, Qdfig,e igual a fornecida pelo estator. A equacao (20) in-dica que a potencia ativa injetada pelo DFIG e igual apotencia fornecida pela turbina menos as perdas.

f1 = Vs cos δs +RsIs cosφs −(Xs +Xm)Issenφs +XmIrsenφr = 0, (14)

f2 = Vssenδs +RsIssenφs +

(Xs +Xm)Is cosφs −XmIr cosφr = 0, (15)

f3 = Vr cos δr−RrIr cosφr + s(Xr+Xm)Irsenφr

−sXmIssenφs = 0, (16)

f4 = Vrsenδr−RrIrsenφr − s(Xr+Xm)Ir cosφr

+sXmIs cosφs = 0, (17)

f5 = Pdfig − VsIs cos(δs − φs) +

VrIr cos(δr − φr) = 0, (18)

f6 = Qdfig − VsIssen(δs − φs) = 0, (19)

f7 = Pdfig +RsI2s +RrI

2r − Pwt = 0. (20)

2.4. Modelo Equivalente do Parque Eolico

Representa-se um parque eolico por uma unidadede geracao equivalente. Supoe-se o que parque possuatodos os conjuntos turbina-gerador iguais, com todasas turbinas sob a mesma velocidade do vento e todosgeradores com mesma tensao no estator. Neste caso,as reatancias o resistencias do circuito que representa ogerador equivalente sao iguais a combinacao em para-lelo das respectivas resistencias e reatancias das maqui-nas do parque. Alem disso, a potencia ativa fornecida

e a potencia reativa fornecida ou absorvida pelo par-que sao iguais as somas das potencias ativas e reativasdas maquinas. Portanto, as potencias ativa e reativaequivalentes de um parque composto por SCIG, P eq

scig eQeq

scig, respeitam as equacoes (6) e (8) considerando-seas reatancias e resistencia da maquina equivalente. Deforma semelhante, as potencias ativa e reativa forneci-das por um parque composto por DFIG, P eq

dfig e Qeqdfig,

respeitam as equacoes (14)-(20) considerando-se rea-tancias e resistencias da maquina equivalente. Deve-seobservar que o modulo e angulo da tensao no estatorda maquina equivalente e igual ao modulo e angulo datensao na barra onde se localiza o parque eolico.

3. O Modelo FPO Estocastico

3.1. Modelagem da Velocidade do Vento

A solucao de um problema de fluxo de potenciaotimo e um ponto de operacao do sistema que otimizaum dado criterio de desempenho. Quando geradoreseolicos estao presentes, cada realizacao da variavel ale-atoria v define uma potencia disponıvel no parque eo-lico e um novo ponto otimo de operacao. Neste tra-balho, v e representado por um conjunto de Nω cena-rios, ou seja, v = v(ω), ω = 1, ..., Nω, cada cenariocom probabilidade de ocorrencia igual a π(ω), sendo∑Nω

ω=1 π(ω) = 1.

3.2. Representacao Matematica

O modelo FPO usa como criterio de desem-penho o mınimo custo esperado de geracao. Omodelo retrata as condicoes operativas num dadoinstante de tempo. As caracterısticas de tempo deresposta dos equipamentos nao sao representadas.Ao se considerar varios cenarios de velocidade devento, busca-se determinar as potencias geradas eos ajustes de equipamentos de controle do sistemaque o coloque numa condicao apropriada de operacaopara qualquer cenario considerado. Para tanto, aeventual indisponibilidade de geracao eolica deve sercompensada pelos demais tipos de geracao. Usinastermeletricas devem alterar suas geracoes respeitandosuas restricoes temporais de tomada de carga. Comotais restricoes nao sao consideradas, supoe-se queas termeletricas mantenham a mesma geracao nosdiferentes cenarios e que usinas hidreletricas atuemde forma a complementar a geracao eolica. Sendoassim, o FPO e um modelo estocastico de 2 estagios.No primeiro estagio, ao qual pertencem as variaveisque representam geracao termeletrica, sao tomadasdecisoes antes de se conhecer o valor da velocidadede vento. No segundo estagio sao tomadas decisoesapos a realizacao do processo estocastico. Portanto, asdemais variaveis do problema pertencem ao segundoestagio. Para um sistema de nb barras e nl circuitos,o modelo matematico pode ser expresso como:


2115

min

Nω∑ω=1

nb∑i=1

π(ω)Ci[Pti(ω)] (21)

sujeito a

Pti(ω) + Phi(ω) + P eq

scigi(ω) + P eq

dfigi(ω)

−Pdi− Pi[V (ω), δ(ω), a(ω)] = 0,

Qti(ω) +Qhi(ω) +Qeq

scigi(ω) +Qeq

dfigi(ω)

−Qdi−Qi[V (ω), δ(ω), a(ω)] = 0,

P eqscigi

(ω) e Qeqscigi

(ω) respeitam (6) e (8),

P eqdfigi

(ω) e Qeqdfigi

(ω) respeitam (14)-(20),

(22)

Pminti ≤ Pti(ω) ≤ Pmax

ti ,Pminhi≤ Phi

(ω) ≤ Pmaxhi

,Qmin

ti ≤ Qti(ω) ≤ Qmaxti ,

Qminhi≤ Qhi

(ω) ≤ Qmaxhi

,V mini ≤ Vi(ω) ≤ V max

i ,aminl ≤ al(ω) ≤ amax

l ,

(23)

Pti(1) = Pti(2) = · · · = Pti(Nω),Qti(1) = Qti(2) = · · · = Qti(Nω),

}(24)

sendo Pti(ω) e Qti(ω) as potencias ativa e reativa for-necidas pela usina termeletrica, Phi

(ω) e Qhi(ω) as

potencias ativa e reativa fornecidas pela usina hidre-letrica, Pdi

e Qdias cargas ativa e reativa e Pi(·) e

Qi(·) as potencias ativa e reativa injetadas na barra ino cenario ω, al(ω) o tap do transformador de tensaodo circuito l e cenario ω, para i = 1, ..., nb, l = 1, ..., nl eω = 1, ..., Nω. V (ω), δ(ω) e a(ω) sao, respectivamente,os vetores das magnitudes e angulos das tensoes nasbarras e dos ajustes dos taps de transformadores. Ossuperescritos min e max indicam limites mınimos e ma-ximos para as variaveis do modelo. No modelo:

Ci[Pti(ω)] = C0i + C1iPti(ω) + C2iPti(ω)2,

onde C0i , C1i e C2i sao constantes.A funcao objetivo (21) representa o valor esperado

do custo da geracao termeletrica; as equacoes (22) re-presentam o balanco de potencia nas barras e as equa-coes dos geradores eolicos, (23) representa os limitesfısicos e operacionais e (24) indica que as potenciasfornecidas pelas termeletricas sao as mesmas para to-dos os cenarios de velocidade de vento. Essa ultimarestricao pode ser reescrita como:

Pti(ω) = Pti(1),Qti(ω) = Qti(1)

,i = 1, ..., nb,ω = 2, ..., Nω.

(25)

Pode-se observar que: (i) a funcao objetivo e umasoma ponderada dos custos de geracao nos diferentescenarios, (ii) as restricoes (22) e (23) sao definidas paracada cenario individualmente e (iii) (24) e definida emtermos de variaveis de diferentes cenarios.

4. Solucao do FPO Estocastico

Encontra-se a solucao do problema dual de (21)-(24), cuja funcao objetivo e obtida resolvendo-se sepa-radamente Nω problemas, definidos a partir da relaxa-cao das restricoes (24) (Luenberger, 1987). O procedi-mento e descrito a seguir.

4.1. Problema Relaxado

Seja x o vetor das variaveis do problema (21)-(24),e x1, ...,xNω

particoes de x. O problema FPO podepode ser representado de forma compacta como:

minx

Nω∑ω=1

fω(xω)

s.a

gω(xω) = 0hω(xω) ≤ 0

}, ω = 1, ..., Nω,

x1 − xω = 0, ω = 2, ..., Nω.

(26)

Para resolver (26), as restricoes x1−xω = 0 sao re-laxadas, ou ainda, adicionadas a funcao objetivo atra-ves de funcoes penalidade. Para melhorar o desempe-nho do algoritmo de solucao, cada restricao relaxadaadicionada a funcao objetivo atraves de penalidadeslinear e quadratica. No entanto, a adicao do termoquadratico leva ao aparecimento de termos dependen-tes de x1 xω, ω 6= 1, fato que impossibilita a decom-posicao da funcao objetivo do problema dual de (26).Portanto, para a decomposicao, sao inseridas variaveisauxiliares, yj , j = 1, ..., Nω−1 no problema (26) (Boydet al., 2011), modificando-o para:

minx

Nω∑ω=1

fω(xω)

s.a


}, ω = 1, ..., Nω,

yj − x1 = 0,yj − xω = 0

},

ω = 2, ..., Nω,j = 1, ..., Nω − 1.

(27)O problema relaxado e escrito:

minx,y

Nω∑ω=1

fω(xω) +

Nω−1∑j=1

[ηTj (yj − x1) +

ρ

2

∥∥yj − x1

∥∥22

]s.a


}, ω = 1, ..., Nω,

yj − xω = 0, ω = 2, ..., Nω, j = 1, ..., Nω − 1,(28)

sendo η o vetor dos multiplicadores de Lagrange as-sociados as restricoes relaxadas, ou ainda, as variaveisduais, e ρ o parametro de penalidade quadratica.

4.2. Metodo de Solucao

Resolve-se o problema dual de (27) atraves doMetodo dos Multiplicadores com Direcoes Alternadas(Boyd et al., 2011). Na iteracao k do algoritmo,usando-se ηkj ,y

kj e ρk, primeiramente obtem-se

xk+11 =argmin

x1

f1(x1) +

Nω−1∑j=1

[ηk

T

j (−x1) +ρk

2

∥∥ykj − x1

∥∥22

]s.a

g1(x1) = 0,h1(x1) ≤ 0.

(29)


2116

A seguir, para cada ω = 2, ..., Nω e j = 1, ..., Nω −1, obtem-se: yk+1

j

xk+1ω

= argminyj ,xω

fω(xω) + ηkT

j yj +ρk

2

∥∥yj − xk+11

∥∥22

s.a

gω(xω) = 0,hω(xω) ≤ 0,yj − xω = 0.

(30)

As variaveis duais sao entao atualizadas usando-se o gradiente da funcao dual e, por fim, o parametrode penalidade quadratica incrementado usando o pro-cedimento descrito em (Franco et al., 1994). O pro-cedimento e repetido ate que os erros nas restricoesrelaxadas sejam menores do que uma tolerancia pre-especificada.

x1 e cada par xω,yj , para ω = 2, ..., Nω e j =1, ..., Nω − 1, sao obtidos resolvendo-se separadamenteNω problemas FPO atraves do metodo primal-dual depontos interiores (Almeida e Salgado, 2000).

4.2.1. Algoritmo

Passo 1. Faca k = 0. Especifique εmax, 0 < α1 < 1 e0 < α2 < 1. Inicialize xk

ω,ykj , ηkj e ρk.

Passo 2. Resolva (29) e obtenha xk+11 .

Passo 3. Faca ω = 2 e j = 1.

enquanto ω ≤ Nω e j ≤ Nω − 1,

Resolva (30) e obtenha yk+1j e xk+1

ω .

Faca ω = ω + 1 e j = j + 1.

fim enquanto

Passo 4. Teste de convergencia. Se∥∥yj − x1

∥∥∞ < εmax, j = 1, ..., Nω − 1,

a solucao foi encontrada. Caso contrario, va parao Passo 5.

Passo 5. Atualize as variaveis duais:

ηk+1j = ηkj + ρk

(yk+1j − xk+1

1

), j = 1, ..., Nω − 1.

Passo 6. Atualize o fator de penalidade quadratica.

Se, para j = 1, ..., Nω − 1,∥∥yk+1j −xk+1

1

∥∥∞ ≤ max

{εmax, α1

∥∥ykj − xk

1

∥∥∞

},

entao ρk+1 = ρk.

Caso contrario,

ρk+1 =ρk

α2.

Passo 7. Faca k = k + 1 e retorne ao Passo 2.

5. Resultados

Sao apresentados resultados obtidos atraves desimulacoes considerando a insercao de parques eoli-cos com unidades de 2 MW em tres sistemas eletri-cos distintos: IEEE 14 barras, IEEE 30 barras e umequivalente do sistema da Regiao Sul com 192 bar-ras (Gris, 2014). No sistema IEEE 14 barras supoe-seuma usina termeletrica na barra 1, uma hidreletrica nabarra 2 e um parque eolico de 100 MW na barra 5. Nosistema IEEE 30 barras considera-se uma termeletricaconectada na barra 1, uma hidreletrica na barra 2 eum parque eolico de 100 MW na barra 14. O sistemade 192 barras possui 7 usinas termeletricas, 19 usinashidreletricas, e um parque eolico de 150 MW na barra153. Os dados das unidades eolicas sao apresentadosno Apendice (tabelas 7, 8 e 9).

No estudo foram considerados 10 cenarios obtidosa partir de medidas de velocidade de vento em 10 diasconsecutivos do mes de Janeiro do ano de 2009 em SaoMartinho da Serra (RS) (Sistema de Organizacao deDados Ambientais, n.d.). As medidas sao feitas em in-tervalos de tempo iguais a 10 minutos, totalizando 144medidas por dia. A amostra escolhida para as simula-coes e indicada na Tabela 1.

Tabela 1: Velocidade do vento - 10 cenariosv(ω) (m/s)

v(1) v(2) v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) v(8) v(9) v(10)7,65 11,14 11,69 7,24 3,42 4,36 3,67 6,11 6,70 6,92

Os resultados foram obtidos em um PC com pro-cessador Intel(R) Core(TM)2 Quad com clock de 2,40GHz, sistema operacional Windows e memoria RAMde 4,00 GB. Para analisar o desempenho do algoritmoforam consideradas diferentes inicializacoes para o pa-rametro ρ. Deve-se observar que as restricoes relaxa-das sao geracao de potencia ativa das termeletricas, asquais esta associado o parametro ρp, e de geracao depotencia reativa, as quais esta associado ρq.

5.1. Desempenho do Algoritmo

Primeiramente analisa-se o desempenho do algo-ritmo, para diferentes valores iniciais do parametro depenalidade quadratica, quando um parque eolico cons-tituıdo de Unidades DFIG e inserido na rede. Na Ta-bela 2 sao apresentados o numero de iteracoes princi-pais do Metodo dos Multiplicadores com Direcao Al-ternada (Iter Dual) e o numero medio de iteracoes dometodo de pontos interiores (PI Med.) ao resolver osproblemas FPO. O estudo e realizado considerando tresinicializacoes distintas para ρ.

A Figura 3 mostra a evolucao da norma infinitado gradiente da funcao dual, |∇θ|∞, para os siste-mas IEEE 30 barras e Sul 192 barras considerandoρ0p = ρ0q = 1. Nota-se que |∇θ|∞ decai consideravel-mente nas iteracoes iniciais, sendo bem pequeno na 10a

iteracao.


2117

Tabela 2: Iteracoes para Convergencia - DFIGCaso A.1 Caso A.2 Caso A.3

Sistema ρ0p = ρ0q = 0, 01 ρ0p = ρ0q = 0, 1 ρ0p = ρ0q = 1em estudo Iter. PI Iter. PI Iter. PI

Dual Med. Dual Med. Dual. Med.IEEE 14 Barras 16 16 15 16 13 15IEEE 30 Barras 14 15 13 15 14 16Sul 192 Barras 16 23 16 23 14 23

Figura 3: Max. erro nas Restricoes Relaxadas - DFIG

A Tabela 3 indica os resultados numericos referen-tes ao desempenho do MMDA considerando a insercaode parque eolico constituıdo de unidades SCIG. Parao caso em que ρ0p = ρ0q = 1, a evolucao de |∇θ|∞ aolongo do processo iterativo para os sistemas IEEE-30barras e Sul-192 barras pode ser visualizada na Figura4.

Tabela 3: Iteracoes para Convergencia MMDA - SCIGCaso B.1 Caso B.2 Caso B.3


Dual Med. Dual Med. Dual Med.IEEE 14 Barras 16 12 15 11 13 11IEEE 30 Barras 21 15 14 13 16 13Sul 192 Barras 18 23 16 23 14 22

Figura 4: Max. erro nas restricoes relaxadas - SCIG

Comparando as tabelas 2 e 3, e as figuras 3 e 4,observa-se que o desempenho do metodo e bom e in-dependente do tipo de aerogerador considerado. Por-tanto, o fato do DFIG exigir a insercao de mais equa-coes adicionais no modelo nao dificulta a a convergenciado algoritmo.

Foram feitos testes tambem para verificar o desem-penho do algoritmo quando mais de um parque eolicoe inserido na rede. A Tabela 4 indica as novas confi-guracoes dos parques eolicos considerados. A Tabela5 indica o numero de iteracoes do MMDA e o numeromedio de iteracoes do metodo de pontos interiores paradiferentes valores iniciais de ρp e ρq. Observa-se umpequeno aumento nas iteracoes. No entanto, o desem-penho dos algoritmos se manteve bom.

Tabela 4: Configuracoes com 2 Parques EolicosSistema Tipo Capacidade

barraem estudo do parque [MW]

IEEE 14 barrasDFIG 50 5SCIG 50 12

IEEE 30 barrasDFIG 100 14SCIG 100 23

Sul 192 barrasDFIG 150 153SCIG 100 177

Tabela 5: Iteracoes para Convergencia - DFIG e SCIGCaso C.1 Caso C.2 Caso C.3


Dual Med. Dual Med Dual Med.IEEE 14 Barras 14 15 13 14 11 15IEEE 30 Barras 22 15 21 15 20 15Sul 192 Barras 22 24 23 24 24 25

Por fim, fez-se uma analise do desempenho do al-goritmo no sistema Sul quando ha um aumento no nu-mero de cenarios de velocidade de vento. A Tabela 6indica os resultados obtidos. Nota-se uma reducao donumero de iteracoes para resolver o problema dual, oque pode estar relacionado com a escolha dos parame-tros do algoritmo. Entretanto, deve-se observar que,devido ao aumento de problemas de FPO resolvidos acada iteracao, o tempo de CPU nesses nesses casos ebem maior do que quando se trabalha com 10 cenarios.

Tabela 6: Performance com o Aumento de CenariosSistema Sul - ρ0p = ρ0q = 1

Tipo do parque 15 cenarios 20 cenarios

DFIGIter Dual PI Med. Iter Dual PI Med.

10 22 10 23

SCIGIter Dual PI Med. Iter Dual PI Med.

10 21 15 22

5.2. Analise de Caso

O comportamento da geracao e das tensoes do sis-tema IEEE-30 barras com 1 parque eolico compostopor unidades DFIG foi analisado por um dia consi-derando dois cenarios equiprovaveis de velocidade devento (Figura 5).

Uma vez que as equacoes do FPO estocastico naopossuem acoplamento temporal, pode-se resolver o al-goritmo a cada intervalo de tempo considerando os 2


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Figura 5: Velocidade do vento - 2 cenarios

cenarios. Os valores otimos das geracoes de potenciaativa e reativa ao longo do dia sao apresentados nasFiguras 6 e 7, respectivamente.

Atraves dos resultados apresentados na Figura 6,nota-se que, no cenario 2, a hidreletrica, desprovida decustos de geracao, tende a operar no seu limite maximoem quase todo horizonte de tempo. Isso ocorre porqueeste cenario e menos favoravel em termos de geracaoeolica se comparado ao cenario 1. Tambem verifica-seque a geracao de potencia ativa da usina termeletricanos dois cenarios e igual, o que resulta na reducao depotencia ativa gerada pela usina hidreletrica no cenario1 durante os perıodos de maior geracao eolica.

Atraves da Figura 7 observa-se que as geracoes depotencia reativa da usina termeletrica nos dois cenariossao iguais, e que a geracao de reativos do parque eo-lico nao apresenta grandes variacoes. Como os cenariossao distintos, a usina hidreletrica modificou seu forneci-mento de reativos para manter as condicoes operativasdo sistema de acordo com o desejado.

Figura 6: Geracoes de potencia ativa nos dois cenarios

A Figura 8 mostra perfil de tensao do sistema as20hs nos dois cenarios considerados. O horario esco-lhido corresponde a um dos instantes de maior geracaoeolica. Nos dois cenarios, as tensoes estao entre os li-mites impostos (0, 95 pu e 1, 05 pu). Nota-se que nocenario 1 as tensoes estao um pouco mais baixas doque no cenario 2, sendo que, neste ultimo cenario, astensoes das barras 1, 2, 11 e 13 estao no maximo.

Figura 7: Geracoes de potencia reativa nos dois cena-rios

Figura 8: Perfil da Tensao as 20hs nos dois cenarios

6. Conclusoes

O modelo de FPO pode ser estendido para ser em-pregado na analise do impacto da geracao eolica nossistemas. Para tanto, unidades SCIG e DFIG de usi-nas eolicas sao representadas pela insercao de restri-coes nao lineares adicionais no modelo, e o FPO eformulado como um problema de programacao esto-castica de 2 estagios. O problema e de grande portee, sendo assim, foi utilizada a Relaxacao Lagrange-ana em conjunto com o Metodo dos Multiplicadorescom Direcao Alternada na sua resolucao. O metodomostrou bom desempenho quando aplicado a diferen-tes sistemas. Por outro lado, as simulacoes indicam queo modelo fornece resultados consistentes e importantespara os operadores do sistema de potencia. No entanto,para que possa ser usado no sistema nacional, o modelodeve ser completado com a representacao das restricoesinter-temporais das usinas hidreletricas e termeletricas,o que sera feito na continuidade da pesquisa.


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Tabela 7: Turbina EolicaParametro valorPotencia nominal 2 MWR, raio do rotor da turbina 37,5 mN , relacao de transmissao 111λot, velocidade especıfica otima 6,86Cp,max, coeficiente de potencia maximo 0,42vci,velocidade de corte inferior (vento) 4 m/svnom, velocidade nominal (vento) 12 m/svco, velocidade de corte superior (vento) 25 m/sFonte: (Marques, 2004)

Tabela 8: DFIGParametro valorPotencia nominal 2 MWRr, resistencia efetiva do rotor 0,014 p.u.Rs, resistencia efetiva do estator 0,010 p.u.Xr, reatancia de dispersao equivalente no rotor 0,098 p.u.Xs, reatancia de dispersao equivalente no estator 0,100 p.u.Xm, reatancia de magnetizacao equivalente 3,500 p.u.fs, frequencia nominal 60 HzFonte: (Salles, 2009)

Tabela 9: SCIGParametro valorPotencia nominal 2 MWr2, resistencia efetiva do rotor 0,00337 p.u.x1, reatancia de dispersao equivalente no rotor 0,09985 p.u.

x′

2, reatancia de dispersao equivalente no estator 0,10906 p.u.xm, reatancia de magnetizacao equivalente 3,54708 p.u.Fonte: (Xie et al., 1996)

Apendice - Dados das Unidades Eolicas

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http://sonda.ccst.inpe.br/

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