ALGORITMOS Y COMPLEJIDAD GRADO EN INGENIERIA DEL … AVANZADA DE... · GUÍA DE APRENDIZAJE TEORIA AVANZADA DE ALGORITMOS Y COMPLEJIDAD GRADO EN INGENIERIA DEL SOFTWARE Datos Descriptivos

GUÍA DE APRENDIZAJE

TEORIA AVANZADA DEALGORITMOS Y COMPLEJIDADGRADO EN INGENIERIA DEL SOFTWARE

Datos Descriptivos

CENTRO RESPONSABLE: E.U. DE INFORMATICA

OTROS CENTROS IMPLICADOS:

CICLO: Grado sin atribucionesMÓDULO:

MATERIA:FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS PARA LAINGENIERÍA

ASIGNATURA:TEORIA AVANZADA DE ALGORITMOS YCOMPLEJIDAD

CURSO: 4 º

DEPARTAMENTO RESPONSABLE:MATEMATICA APLICADA (E.U.INFORMATICA)

CRÉDITOS EUROPEOS: 4CARÁCTER: OPTATIVAITINERARIO:

CURSO ACADÉMICO: 2011/2012PERIODO DE IMPARTICIÓN: Semestre 1º (Septiembre-Enero)

IDIOMAS IMPARTICIÓN: EspañolOTROS IDIOMAS IMPARTICIÓN:

HORAS/CRÉDITO: 26

Profesorado

COORDINADOR: GREGORIA BLANCO VIEJO

NOMBRE DESPACHO EMAIL EN INGLÉS

GREGORIA BLANCO VIEJO 2103 [email protected] No

MARIA ANGELES MARTINEZ SANCHEZ 2103 [email protected] No

(*) Profesores externos en cursiva.

Tutorías

TUTORÍASNOMBRE

Lugar Día De A

GREGORIA BLANCO VIEJO

2103 Lunes 10:00 11:00

2103 Miércoles 10:00 11:00

2103 Miércoles 12:00 13:00

2103 Jueves 10:00 11:00

2103 Viernes 09:00 10:00

MARIA ANGELES MARTINEZSANCHEZ

2103 Lunes 12:00 13:00

2103 Martes 12:00 13:00

2103 Miércoles 12:00 14:00

2103 Jueves 12:00 13:00

2103 Viernes 11:00 12:00

Grupos

Nº de gruposTeoría 1

Prácticas 0GRUPOS ASIGNADOS EN:Laboratorio 0

Requisitos previos necesarios

ASIGNATURAS SUPERADAS

OTROS REQUISITOS

Conocimientos previos recomendados

ASIGNATURAS PREVIAS RECOMENDADAS

CONOCIMIENTOS PREVIOS

OTROS CONOCIMIENTOSConocimientos elementales de órdenes de magnitud, grafos, algorítmica y estructuras dedatos.

Competencias

CÓDIGO COMPETENCIA NIVEL RA

E5

Capacidad de identificar y analizar problemas y diseñar,desarrollar, implementar,verificar y documentar soluciones software sobre la basede un conocimientoadecuado de las teorías, modelos y técnicas actuales.

N3

RA_01

RA_02

RA_04

G1 Capacidad de análisis y síntesis. N3RA_01

RA_02

G3 Comunicación oral y escritura. N2 RA_05

G6 Resolución de problemas. N3

RA_01

RA_02

RA_04

G9 Razonamiento crítico. N2

RA_02

RA_03

RA_04

I19

Capacidad para la resolución de los problemasmatemáticos que puedan plantarse en la ingeniería.Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra,cálculo diferencial e integral i métodos numéricos;estadística y optimización.

N1

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

I21

Capacidad para comprender y dominar los conceptosbásicos de matemática discreta, lógica, algorítmicay complejidad computacional, y su aplicación para eltratamiento automático de la información por mediode sistemas computacionales y su aplicación para laresolución de problemas propios de la ingeniería.

N3

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

I6

Conocimiento y aplicación de los procedimientosalgorítmicos básicos de lastecnologías informáticas para diseñar soluciones aproblemas, analizando laidoneidad y complejidad de los algoritmos propuestos.

N3

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

Resultados de aprendizaje

CÓDIGO DESCRIPCIÓN

RA_01Conocer y aplicar algoritmos clásicos de optimización en redes de transporte,emparejamientos en grafos y geométricos en el plano.

RA_02 Analizar la corrección y complejidad de los algoritmos presentados.RA_03 Reconocer la NP-completitud de problemas notorios en grafos.RA_04 Construir modelos matemáticos para la resolución de problemas.

RA_05Exponer conviencentemente soluciones propuestas a problemas planteados ante un públicode su nivel o superior.

Indicadores de logro

CÓDIGO INDICADOR RAIN_01 Conoce y aplica los algoritmos clásicos de cálculo de caminos mínimos

en grafos ponderados con pesos positivos y no positivos: Dijkstra, Floydy Bellman-Ford.Modeliza problemas variados en términos del cálculo de caminosmínimos.Analiza y compara la complejidad de los algoritmos.

RA_01

RA_02

RA_04

RA_05

IN_02 Conoce y aplica los algoritmos clásicos del cálculo de flujo máximo enredes de transporte: Ford-Fulkerson y Edmond-Karp.Modeliza problemas variados en términos del cálculo de flujos máximostanto en redes básicas como en extensiones de éstas.Analiza la complejidad y corrección de los algoritmos.

RA_01

RA_02

RA_04

RA_05

IN_03 Conoce y aplica dos de las estrategias principales usadas en losalgoritmos del cálculo de flujo de coste mínimo: obtención de caminosaumentadores y detección ciclos negativos.Construye la red auxiliar asociada a una red de transporte y a un flujoinicial.Modeliza problemas variados en términos del cálculo de flujos de costemínimo en redes básicas de transporte.Analiza la complejidad y corrección de los algoritmos.

RA_01

RA_02

RA_04

RA_05

IN_04 Conoce y aplica el algoritmo de caminos aumentadores para laobtención de un emparejamiento maximal en grafos bipartitos y nobipartitos.Transforma el problema de emparejamiento en grafos bipartitos en unproblema de flujo máximo.Modeliza problemas variados en términos del cálculo deemparejamientos maximales.Analiza la complejidad del algoritmo para el caso bipartito.

RA_01

RA_02

RA_04

RA_05

IN_05 Conoce y aplica las técnicas de barrido para resolver problemas deintersección de segmentos en el plano.Conoce y aplica distintos algoritmos de cálculo de cierre convexo de unanube de puntos en el plano: scan de Graham, marcha de Jarvis, divide yvencerás, incremental, etc.Analiza y compara la complejidad de los algoritmos.Conoce la cota inferior del problema del cálculo del cierre convexo.Conoce y aplica algoritmos óptimos para el cálculo del par de puntosmás próximos y el par más lejano.

RA_01

RA_02

RA_04

RA_05

IN_06 Conoce los conceptos de problemas P y NP.Conoce el concepto de reducción de problemas y reproduce algunassemejantes a las estudiadas.Conoce y distingue algunos de los problemas P y NP-completos másnotorios sobre grafos.

RA_03

RA_04

Contenidos específicos (temario)

TEMA /CAPÍTULO

APARTADO

1. CAMINOSMÍNIMOSEN GRAFOSPONDERADOS

Problema del camino mínimo.IN_01

Algoritmo de Dijkstra.IN_01

Algoritmo de Bellman-FordIN_01

Algoritmo de Floyd-Warshall.IN_01

Aplicaciones.IN_01

2. FLUJO MÁXIMOEN REDES DETRANSPORTE

Flujos en redes básicas de transporte.IN_02

Problema del flujo máximo y del cortemínimo. IN_02

Caminos aumentadores de flujo.IN_02

Algoritmo de Ford-Fulkerson.IN_02

Algoritmo de Edmonds-Karp.IN_02

Flujo en redes no básicas.IN_02

3. FLUJO DE COSTEMÍNIMO

Problema del flujo de coste mínimo.Simplificación del modelo general. IN_03

Algoritmo del camino de menor coste(Busaker-Gowen). IN_03

Algoritmo de eliminación de ciclos depeso negativo (Klein). IN_03

4. EMPAREJAMIENTOSEN GRAFOS Emparejamientos maximales y

caminos aumentadores. IN_04

Emparejamientos en grafos bipartitos.IN_04

Emparejamientos en grafos nobipartitos. IN_04

Aplicaciones y extensiones: problemadel matrimonio estable. IN_04

5. ALGORITMOSGEOMÉTRICOS ENEL PLANO

Objetos geométricos básicos en elplano. Orientación. IN_05

Intersección de segmentos. Técnicade barrido. IN_05

Cierre convexo de puntosIN_05

Par de puntos más próximo y máslejano. IN_05

Complejidad de problemas, cotasinferiores y algoritmos óptimos. IN_05

6. INTRODUCCIÓN ALA INTRATABILIDADCOMPUTACIONAL

Complejidad computacional.Problemas P y NP. IN_06

Reducción de problemas.IN_06

NP-completitud.IN_06

Taxonomía parcial de problemasNP-completos. IN_06

Breve descripción de las modalidades organizativasutilizadas y métodos de enseñanza empleados

MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO MÉTODOS DEENSEÑANZA

Clases teóricasExposición de contenidos teóricos. Muestra deejemplos y discusión de resultados.

Método Expositivo

Estudio de Teoría

Estudio y trabajoautónomo

El alumno tendrá elegir uno de entre lostrabajos propuestos. Estos pueden ser dedos tipos. 1) De ampliación de alguno delos temas vistos en la asignatura, en el queel alumno tendrá que localizar informaciónpor diversas vías, contrastar las fuentescon el profesor y elaborar un trabajo quecomprenderá una breve memoria y unaexposición en público. 2) De implementaciónde ciertos algoritmos vistos en clase oextensiones de éstos que incluirá una brevememoria con el contenido del trabajo, elanálisis de los algoritmos y las conclusiones.

Aprendizaje Basado en Proyectos

Clases de Problemas

La resolución de los problemas propuestosen la asignatura corre a cargo de los alumnoscompletamente. Éstos tendrán que resolverlosfuera de clase y exponer sus soluciones enclase. El resto de los compañeros deberánparticipar y discutir lo acertado o no de lasmismas y proponer variantes o mejoras.Solo en caso de que nadie sepa por dondeabordarlo, el profesor intervendrá para haceralgún tipo de indicación que permita enfocaradecuadamente el problema.Al final de la clase, el profesor o algún alumnohará una síntesis que lo que se ha tratadoen la sesión de problemas y se extraeránconclusiones.

Resolución de Ejercicios y Problemas

Cronograma de trabajo de la asignatura

SEMANA ACTIVIDADES

1

Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Evaluación Tipo Prep. Carga(%)

Presentaciónde laasignatura.

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 1 hrs. NoAmbos

0,96

Tema 1.Presentacióndel problemade caminosmínimosen un grafoponderado.Algoritmode Dijkstra,análisis de sucomplejidady suslimitaciones.

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 1 hrs. No

Ambos

0,96

2


Tema 1.Presentacióndelalgoritmo deBellman-Fordpara caminosmínimosen grafosponderadoscon pesosnegativos.Análisis de sucomplejidad.Aplicacionesa la resoluciónde desisgualdades.Presentacióndel algoritmode Floydpara caminosmínimosen grafosponderadoscon pesosarbitrarios.Análisis de lacomplejidad ycomparaciónentre todoslos algoritmos.

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No

Ambos

2,88

3


Tema 1.Resolución,exposiciónoral y defensade losproblemaspropuestosen la semanaanterior, acargo delalumno.

Clases deProblemas

Resoluciónde Ejerciciosy Problemas

Aula 3 hrs. Sí

Evaluacióncontinua

6 8,65

4


Tema 2.Presentacióndel problemade flujomáximo enredes detransporte

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 2 hrs. No 1,92

(básicas).Método deFord-Fulkerson y elalgoritmo deEdmonds-Karp.Análisis de lacorrección ycomplejidadde losalgoritmos.

Tema 2.Resolución,exposiciónoral y defensapor parte delos alumnosde losproblemasplanteados.

Clases deProblemas


Aula 1 hrs. Sí

Evaluacióncontinua

2 2,88

5


Tema 2.Resolucióndel problemadel flujomáximoen redesno básicas(variasfuentes ysumideros,aristas bidireccionales,restriccionessuperiores einferiores decapacidad enlas aristas,etc.).

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 1 hrs. No 0,96

Tema2.Resolución,exposiciónoral y defensade losproblemaspropuestos,a cargo delalumno.

Clases deProblemas


Aula 2 hrs. Sí

Evaluacióncontinua

4 5,77

6


Tema 2.Resolución,exposiciónoral y defensapor parte delalumno delos problemaspropuestos.

Clases deProblemas


Aula 1 hrs. Sí

Evaluacióncontinua

2 2,88

Examen delos temas 1 y2.

Clases deProblemas


Aula 1 hrs. SíEvaluacióncontinua 3 3,85

7


Tema 3.Presentacióndel problemadel flujomáximo concoste mínimoen redes detransporte.Algoritmos deBusaker-Gowen y deKlein.

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 2 hrs. No 1,92

Tema 3.Resolución,

Clases deProblemas

Aula 1 hrs. SíEvaluacióncontinua

2 2,88

exposiciónoral y defensapor parte delos alumnosde losproblemaspropuestos.


8


Tema 3.Resolución,exposiciónoral y defensapor parte delos alumnosde losproblemaspropuestos.

Clases deProblemas


Aula 1 hrs. Sí

Evaluacióncontinua

2 2,88

Examen deltema 3

Clases deProblemas



Tema 4.Presentacióndel problemade emparejamientosmaximales engrafos.

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 1 hrs. No 0,96

9


Tema 4.Algoritmode caminosaumentadorespara obtener emparejamientosmaximalesen grafosbipartitos.Aplicaciones.

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 2 hrs. No 1,92


Clases deProblemas


Aula 1 hrs. Sí

Evaluacióncontinua

2 2,88

10



Clases deProblemas


Aula 1 hrs. Sí

Evaluacióncontinua

2 2,88

Tema 4. Elproblema del emparejamientomaximal engrafos nobipartitos.

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 1 hrs. No 0,96

11


Tema 4. Emparejamientosmaximalesen grafos nobibartitos.

Clasesteóricas

Estudio deTeoría

Aula 1 hrs. No 0,96

Tema 4.Resolución,

Clases deProblemas

Aula 1 hrs. SíEvaluacióncontinua

2 2,88

exposiciónoral y defensapor parte delos alumnosde losproblemaspropuestos.


Examen deltema 4

Clases deProblemas



12


Tema 5.Introducción alos problemasgeométricosen el plano.Terminología,herramientasy conceptosbásicos.

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 1 hrs. No 0,96


Clases deProblemas


Aula 1 hrs. Sí

Evaluacióncontinua

3 3,85

Tema 5.Técnica debarrido conuna rectavertical yaplicación aproblemas deintersección.Análisis de lacorrección ycomplejidad

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 1 hrs. No 0,96

13



Clases deProblemas


Aula 1,5 hrs. Sí

Evaluacióncontinua

3 4,33

Tema 5.Problemadel par máspróximode puntos.Algoritmo debarrido pararesolverlo.Problemadel par másalejado.Algoritmosde cálculode cierresconvexos.

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 1,5 hrs. No 1,44

14


Tema 5.Diámetro deuna nubede puntos.Algoritmode rotaciónde calibres.

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 1 hrs. No 0,96

Análisis de lacorrección ycomplejidad.


Clases deProblemas


Aula 1 hrs. Sí

Evaluacióncontinua

4 4,81

15


Tema 5.Complejidadde losproblemas.Cotasinferiores yreducción deproblemas.

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 1 hrs. No

Ambos

0,96

Tema 6.Introduccióna la NPcompletitud.Ejemplos deproblemas NPcompletos yde la pruebade su NPcompletitud.

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 2 hrs. No

Ambos

1,92

16



Clases deProblemas



18


Elaboración ypresentaciónde un trabajoa elegirentre variospropuestos.

Estudioy trabajoautónomo

AprendizajeBasado enProyectos

Otros 1 hrs. Sí

Ambos

18 18,27

Examen final.Clases deProblemas


Aula 4 hrs. SíExamen final

58,5 60,1

Evaluación de la asignatura

SEMANA EVALUACIONES

3

Actividad Lugar Tipo Técnica eval. Peso(%) Eval. min.

Tema 1.Resolución,exposiciónoral ydefensade losproblemaspropuestosen la semanaanterior, acargo delalumno.

AulaEvaluacióncontinua

Pruebas orales(individual,en grupo,presentación detemas-trabajos,...)

10

4


Tema 2.Resolución,exposiciónoral ydefensa porparte de losalumnosde losproblemasplanteados.



2,5

5


Tema2.Resolución,exposiciónoral ydefensade losproblemaspropuestos,a cargo delalumno.



5

6 Actividad Lugar Tipo Técnica eval. Peso(%) Eval. min.

Tema 2.Resolución,exposiciónoral ydefensapor partedel alumnode losproblemaspropuestos.



2,5



Pruebas derespuesta corta

10

7


Tema 3.Resolución,exposiciónoral ydefensa porparte de losalumnosde losproblemaspropuestos.



2,5

8





2,5

Examen deltema 3



10

9


Tema 4.Resolución,


Pruebas orales(individual,

1,66

exposiciónoral ydefensa porparte de losalumnosde losproblemaspropuestos.

en grupo,presentación detemas-trabajos,...)

10





1,67

11





1,67

Examen deltema 4



10

12


Tema 5.Resolución,exposiciónoral ydefensa porparte de losalumnosde los



2,8

problemaspropuestos.

13





4,4

14





2,8

16





10

18


Elaboraciónypresentaciónde un trabajoa elegirentre variospropuestos.

Otros AmbosTrabajos yproyectos

20

Aula 80

Examenfinal.

Examenfinal

Pruebas derespuesta larga,de desarrollo

Criterios de calificación de la asignatura

En las pruebas orales de resolución de problemas en clase se valorará la calidad delas soluciones y las argumentaciones, la claridad de la exposición y la defensa, asícomo la participación por parte de los demás alumnos.En las pruebas escritas de preguntas cortas y test de tres opciones se valorará elacierto en las respuestas.En el trabajo se valorará la calidad y la dificultad del mismo, la presentación ydefensa, y en caso de que suponga una implementación informática, su corrección ydocumentación.

Recursos didácticos

TIPO DESCRIPCIÓNBibliografía BIGGS, N.L.: “Matemática Discreta”. Ed. Vicens Vives, 1994.

Bibliografía CORMEN, T.H.; LEISERSON, C.E.; RIVEST, R.L.:“Introduction to Algorithms”. Ed. MIT, 1990.

Bibliografía DOLAN, A.; ALDOUS, J.: “Networks and Algorithms”. Ed. JohnWiley and Sons, 1993.

Bibliografía GAREY, M.; JOHNSON, D.: “Computers and Intractability: AGuide to the Teory of NP-Completeness”. Ed. Freeman, 1979.

Bibliografía GIBBONS, A.: “Algorihmic Graph, networks and Algorithms”.Ed. Cambridge University Press, 1985.

Bibliografía JUNGNICKEL, D.: “Graph, networks and algorithms”. Ed.Springer-Verlag, 1999.

Bibliografía KEINBERG, J., TARDOS, E.: “Algorithm Design”. Ed. Pearson,2006.

Bibliografía WEST, D.: “Introduction to Graph Theory”. Ed. Prentice Hall,1996.

Recursos web Material didáctico ubicado en la plataforma Moodle (hojas deproblemas, diapositivas, apuntes,...)

Equipamiento Aula de la EUI con cañón de vídeo conectado a PC. Pizarraclásica.

Equipamiento Aula de ordenadores personales para quienes deseen hacerun trabajo de implementación.

Otra información reseñable

Los alumnos que no opten por la evaluación continua podrán hacer un examen finalsiempre y cuando lo soliciten antes del último día de clase. Dicho examen constaráde dos partes: un examen escrito con test, cuestiones y problemas que supondrá el80% de la nota y un trabajo que incluirá memoria y presentación y supondrá el 20%de la nota.

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