Lista n
5 Assuntos
Funo, PA e Anlise Combinatria
Professor
Victor Eduardo Disciplina
Matemtica
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1 (UFF 2007) Se um cabo suporta um peso homogneo muito maior que
o seu prprio peso, ele toma a forma de uma parbola. As torres AD e
BC de uma ponte pnsil medem 200 m e so perpendiculares pista de
rolamento CD que mede 1000 m. O cabo de sustentao preso s torres
nos pontos A e B tem a forma de uma parbola com vrtice no ponto
mdio O de CD, conforme a figura a seguir.
a) Determine, em relao ao sistema Oxy, a equao da parbola de
vrtice O que passa pelos pontos A e B.
b) Se o fio de ao EF de 72 m de comprimento preso ao cabo de
sustentao no ponto E e perpendicular pista de rolamento no ponto F
(conforme mostra a figura), calcule a medida de FC.
2 (UERJ 2005)
Terno pitagrico a denominao para os trs nmeros inteiros que
representam as medidas, com a mesma unidade, dos trs lados de um
tringulo retngulo.
Um terno pitagrico pode ser gerado da seguinte forma:
- escolhem-se dois nmeros pares consecutivos ou dois nmeros
mpares consecutivos;
- calcula-se a soma de seus inversos, obtendo-se uma frao cujos
numerador e denominador representam as medidas dos catetos de um
tringulo retngulo;
- calcula-se a hipotenusa.
A) Utilizando o procedimento descrito, calcule as medidas dos
trs lados de um tringulo retngulo, considerando os nmeros pares 4 e
6.
B) Considere x um nmero inteiro maior do que 1, e que (x 1) e (x
+ 1) representam dois pares ou dois mpares consecutivos.
Demonstre que esses dois nmeros geram um terno pitagrico.
3 (UFF 2004) Trs ingleses, quatro americanos e cinco franceses
sero dispostos em fila (dispostos em linha reta) de modo que as
pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas
maneiras distintas a fila poder ser formada de modo que o primeiro
da fila seja um francs?
4 (UERJ 2006) No grfico a seguir, x representa a quantidade de
batatas, em quilogramas, vendidas na barraca de seu Custdio, em um
dia de feira, e y representa o valor, em reais, arrecadado com essa
venda. A partir das 12 horas, o movimento diminui e o preo do
quilograma de batatas tambm diminui.
a) Calcule a reduo percentual do preo do quilograma de batatas a
partir das 12 horas.
b) Se o preo no diminusse, teria sido arrecadado um valor V na
venda de 80kg. Determine o percentual de V que corresponde perda
causada pela reduo do preo.
