Introduo

Ainda no colgio, enquanto aluna, uma das questes que muito me incomodava era a grande dificuldade dos meus colegas com a matemtica, e, no entanto, eu achava tudo to lgico e bvio. Ao ingressar na faculdade para fazer o curso de licenciatura em matemtica pensei achar a resposta para os meus questionamentos: Por qu tanta

dificuldade com a matemtica? Por qu tanto desinteresse? Na realizao do curso me deparei com vrias metodologias de ensino, onde

pude reparar que eu tinha mais facilidade em algumas matrias do que em outras. Observando cada tipo de aula, pude notar que as aulas mais descontradas, mais

dinmicas, eram as matrias que eu tinha mais facilidade, eram as aulas que os professores interagiam mais com alunos. No primeiro ano que lecionei, fiquei muito frustrada, pois tentava ser a mais clara possvel e mesmo assim meus alunos apresentavam srias dificuldades, at mesmo

horror matemtica. Comecei ento a questionar: Ser que no existe um mtodo mais eficiente e compreensvel para se ensinar matemtica? Ser que no seria possvel tornar o ato de ensinar matemtica uma brincadeira divertida? Ser que o ensino de matemtica tem que ser sempre uma experincia sofrvel?

Ao que parece, nem sempre foi assim. Plato (348 a.C), por exemplo, ensina matemtica s crianas em forma de jogo e recomenda que os primeiros anos da infncia devem ser ocupados com jogos educativos, praticados em comum pelos dois sexos, sob vigilncia, em jardins de criana. ( apud Almeida, 1987). Outro exemplo, seria o do educador alemo Frobel (1826). Este educador atribua um grande valor ao uso de jogos para promover a educao. Acreditava que as crianas aprendem atravs do brincar, admirvel instrumento para promover sua educao.

Estudos mais recentes tm demonstrado que as atividades ldicas so um meio da criana se integrar e se relacionar com o ambiente. Ao jogar, a criana desenvolve suas percepes, a inteligncia, as experimentaes e a imaginao construindo assim seu conhecimento sobre o mundo. O jogo no para ser encarado como um momento de prazer no final da aula, como um prmio, mas sim como um suporte metodolgico

muito eficaz. Segundo Piaget, o jogo a construo do conhecimento. De acordo com a concepo piagetiana, os jogos tm dupla funo: consolidar os esquemas j formados e dar prazer ou equilbrio emocional ao aprendiz.

Isto posto, pode-se afirmar ento que o objetivo deste trabalho mostrar a importncia dos jogos para o processo ensino-aprendizagem, mostrar que com a utilizao de jogos na sala de aula podemos abordar os contedos ou refor-los de uma forma menos cansativa e assim tornar as aulas mais agradveis. de se esperar que com a introduo dos jogos nas aulas de matemtica a motivao dos alunos cresa e o desenvolvimento de habilidades essenciais para a aprendizagem da matemtica se realize.

Os jogos podem ser usados tanto no ensino fundamental, no ensino mdio e no ensino superior. No entanto, cabe ressaltar que abordaremos o uso destes direcionados para o ensino fundamental de matemtica. Alguns exemplos desses jogos sero apresentados no terceiro captulo desta monografia. O texto da monografia foi organizado em trs captulos, como segue. No primeiro captulo, dissertamos sobre o uso de jogos na educao, momento em que alguns tericos que defendiam o uso dos jogos so citados. Descrevemos tambm neste captulo como o jogo pode influenciar o ensino e as habilidades que uma pessoa desenvolve ao jogar. So apresentados ainda uma classificao de jogos segundo Piaget e uma reflexo sobre as vantagens e desvantagens do uso de jogos. Para esta ltima reflexo, a contribuio da professora Regina Grando (1995) ser de grande valor.

No segundo captulo dissertamos, mais especificamente, sobre o jogo no ensino da matemtica. Comentamos que com o jogo sendo usado nas aulas de matemtica, podemos tentar diminuir os bloqueios e as dificuldades e at o desinteresse dos nossos

alunos durante as aulas. Borin, em seu trabalho, classifica os jogos matemticos em dois tipos: os jogos de treinamento, cujo objetivo o reforo e os jogos de estratgias, onde o desenvolvimento do raciocnio lgico o fator principal. Podemos abordar um outro tipo de jogo: os jogos de natureza epistemolgica, onde levamos os alunos a construir conceitos e/ou resultados matemticos. Portanto, podemos estender a classificao Borin para trs categorias de jogos matemticos: jogos de treinamento, jogos de estratgias e jogos de natureza epistemolgica.

No captulo seguinte, conforme j anunciamos, so apresentados ento alguns exemplos de jogos usados no ensino fundamental de matemtica. Esta apresentao feita mediante a classificao citada anteriormente. Considerando a importncia da informtica no mundo de hoje, apresentamos alguns jogos educativos computadorizados que tambm podem ser usados nas aulas de matemtica. Pode-se ainda encontrar no

anexo I, alguns jogos comerciais que desenvolve raciocnio lgico e muitas habilidades j mencionadas, como por exemplo, a compreenso. No anexo II, apresentada uma relao de materiais concretos de matemtica que podem ser usados para elaborar vrios jogos e desenvolver vrios conceitos matemticos. Assim, espera-se com este trabalho ter dado uma pequena colaborao sobre as possibilidades metodolgicas do jogo no processo ensino-aprendizagem de matemtica. Despertar os educadores para a necessidade de se desenvolver mais pesquisas nessa rea especfica.

CAPTULO 1: O USO DE JOGOS NA EDUCAO.

Os jogos constituram sempre uma forma de atividade natural do ser humano, tanto no sentido de recrear e de educar ao mesmo tempo. Entre os egpcios, os gregos, os romanos, os maias e mesmo entre os indgenas, os jogos serviam de meios para a gerao mais adulta transmitir aos mais jovens, seus conhecimentos fsicos, sociais e culturais. Plato (348 a.C), por exemplo, ensina matemtica s crianas em forma de jogo e recomenda que os primeiros anos da infncia devem ser ocupados com jogos educativos, praticados em comum pelos dois sexos, sob vigilncia, em jardins de criana. ( Plato 348 a.C., apud Almeida,1987)

Segundo Aguiar (1997), Frobel (1826) foi um dos primeiros pedagogos a incluir o jogo no sistema educativo, acredita que a personalidade da criana pode ser enriquecida e aperfeioada pelo brinquedo, e que a principal funo do professor, neste

caso, a de fornecer situaes e materiais para o jogo. Para ele, as crianas aprendem atravs do brincar, admirvel instrumento para promover sua educao.

Embora encontremos referncias ao uso dos jogos na educao desde a antiguidade, as contribuies tericas mais relevantes para o aparecimento de propostas de ensino que os incorporem pertencem ao sculo XX, especialmente em sua segunda metade. A partir da, pode-se observar a existncia de teorias que estudam os jogos de forma mais sistemtica e cientfica. As contribuies de Claparde, Cratty e

especialmente de Piaget, Vygotsky, Wallon, entre outros marcaram definitivamente uma nova viso do jogo e suas aplicaes para o ensino.

Claparde (1940, apud Aguiar,1997) afirma que a criana um ser feito para brincar o jogo um artifcio que a natureza encontrou para envolver a criana numa atividade til ao seu desenvolvimento fsico e mental. Sugere aos educadores que usem o jogo no processo educativo para realizar o ensino mais no nvel da criana.

Cratty (1975,apud Aguiar,1997), sugere a utilizao de atividades motoras sob a forma de jogos para o domnio de conceitos (linhas, retas, curvas, crculos, letras maisculas), avaliao e resoluo de problemas.

O jogo muito importante na vida da criana, pois quando a criana joga est ao mesmo tempo desenvolvendo uma atividade ldica e executando suas regras. A criana

explora e manuseia tudo aquilo que est a sua volta, e desta forma est construindo a compreenso da realidade na qual est inserida e esta se amplia medida que estabelece processos de abstrao.

O jogo deve fornecer criana um ambiente agradvel, motivador, planejado e enriquecido e assim possibilitar a aprendizagem de vrias habilidades. Assim, o jogo e a instruo escolar representam o mesmo papel no que se diz respeito ao desenvolvimento das habilidades e conhecimentos. de extrema importncia que a criana esteja inserida neste ambiente de brincar e ao mesmo tempo buscar conjecturas, reflexes, anlise e criao. Podemos dizer a palavra criao porque ao usar a imaginao em um jogo a criana est sendo criativa. O jogo, a partir do momento que cobra a imaginao da criana, passa a ajud-la a desenvolver a sua capacidade de, no s resolver problemas mas de tambm encontrar vrias maneiras de resolv-los.

Devemos estar atentos para o jogo no se tornar uma mera brincadeira: preciso que haja uma interveno pedaggica a fim que esse jogo seja til na aprendizagem de conceitos. Um cuidado muito importante que precisamos ter, antes de trabalhar com jogos em sala de aula, de test-los, analisando suas prprias jogadas e refletindo sobre os possveis erros; assim, teremos condies de entender as dificuldades que os alunos iro enfrentar. Alm disso, devemos ter um cuidado especial na hora de escolher jogos, que devem ser interessantes e desafiadores. Para Borin (1995), o contedo deve estar de acordo com o grau de desenvolvimento e, ao mesmo tempo, de resoluo possvel. Portanto, o jogo no deve ser fcil demais e nem to difcil, para que os alunos no se desestimulem.

necessrio tambm que essa atividade represente um desafio, que seja capaz de gerar conflitos cognitivos, que segundo Jean Piaget (1973), so fundamentais para o desenvolvimento intelectual do sujeito. Ele tambm afirma que o jogo a construo do conhecimento, principalmente nos perodos sensrio-motor e pr-operatrio.

No que se refere ao desenvolvimento cognitivo, Piaget tem sido, certamente, um dos autores que mais contribuiu com as idias para tornar o ambiente de ensino bastante

rico em quantidade e variedade de jogos. Os estudos desse pesquisador nos proporcionam a compreenso de que os jogos no so apenas uma forma de desafogo ou entretenimento; ele considera as atividades ldicas um meio da criana se integrar e se relacionar com o ambiente. Piaget (1973) afirma que a natureza ativa e livre dos jogos faz com que eles tenham um valor funcional, contribuindo no s para o desenvolvimento intelectual, mas tambm para o social e afetivo.Ao jogar, a criana desenvolve suas percepes, a inteligncia, as experimentaes e a imaginao construindo, ento, seu conhecimento sobre o mundo.

Os estudos de Piaget tinham como preocupao central discutir questes ligadas

ao conhecimento humano, assim, a marca da sua teoria foi a epistemologia. O principal enfoque desta teoria baseia-se no conhecimento construdo atravs de interaes da criana com o mundo. Dois conceitos so elementos fundamentais na sua teoria e tambm importantes na discusso sobre jogo: a organizao e a adaptao.

A organizao a capacidade do indivduo se manter organizado em um contexto de interaes e mudanas constantes, que se fazem atravs das trocas com o meio. A adaptao seria as formas pelas quais os indivduos fazem as trocas.

A adaptao envolve dois conceitos: a assimilao, que o processo atravs do qual o indivduo incorpora elementos pertencentes ao meio; e a acomodao, que se constitui na modificao de esquemas j existentes com a finalidade de adaptao ao meio.

Na concepo piagetiana, os jogos consistem numa simples assimilao funcional, num exerccio das aes individuais j aprendidas gerando, ainda, um sentimento de prazer pela ao ldica em si e pelo domnio sobre as aes. Portanto, os jogos tm dupla funo: consolidar os esquemas j formados e dar prazer ou equilbrio emocional ao aprendiz.

Na teoria piagetiana encontra-se uma classificao dos jogos baseada na evoluo das estruturas mentais, caracterizando trs formas de atividade ldica, de

acordo com a etapa do desenvolvimento: os jogos de exerccios, os jogos simblicos e os jogos de regras.

Jogos de exerccio:

Segundo a classificao de Piaget, este tipo de jogo adequado para o perodo sensrio-motor ( 0 a 2 anos), pois uma das principais caractersticas da ao exercida pelo aprendiz neste perodo a satisfao de suas necessidades. O aprendiz passa a agir por prazer. E este prazer que traz significado a ao. O aprendiz brinca sozinho, sem utilizao da noo de regras.

Sua finalidade o prprio prazer do funcionamento, Estes exerccios consistem em

repetio de gestos e movimentos simples como agitar os braos, sacudir objetos, emitir sons, caminhar, pular, correr, etc. Embora estes jogos comecem na fase maternal e durem predominantemente at os 2 anos, eles se mantm durante toda a infncia e at na fase adulta. Por exemplo andar de bicicleta, moto ou carro.

Nos jogos de exerccios esto as primeiras manifestaes ldicas do aprendiz.. H observao, mas no ao para modificar, portanto a assimilao se torna repetitiva.

Piaget observou tais condutas e notou a repetio das mesmas aes. O jogo de exerccio d ao aprendiz um sentido de eficcia e poder. Este jogo bem

caracterstica da fase sensrio-motora. O jogo de exerccio no objetiva a aprendizagem em si, mas a formao de

esquemas de ao, de condutas.

Jogos simblicos:

Segundo Piaget, os jogos simblicos so adequados para o perodo pr-operatrio ( 2 a 7 anos ) .

No jogo simblico, o aprendiz j capaz de encontrar o mesmo prazer que tinha anteriormente no jogo de exerccio, lidando agora com smbolos.

Os aprendizes adquirem a noo da existncia de regras e comeam a jogar com outros aprendizes jogos de faz-de-conta.

O aprendiz representa um objeto ausente. Este tipo de jogo pode ser deformante, pois o aprendiz acaba representando do jeito que ele acha que . Desta forma ele capaz de produzir linguagens, criando convenes e compreendendo o sentido de tais

convenes. Assim, ele busca explicar as coisas, dar respostas s vrias questes que j comeam a perturb-lo.

O aprendiz lida com smbolos, representaes. O aprendiz, no jogo simblico, elabora sua viso de mundo, como vivencia seus problemas, seus sonhos e suas preocupaes.

Podemos destacar algumas caractersticas dos jogos simblicos, como apresentar liberdade total de regras; desenvolvimento da imaginao e da fantasia; ausncia de objetivo; ausncia de uma lgica da realidade; assimilao da realidade do eu, ou seja, o aprendiz adapta a realidade aos seus desejos.

A funo desse tipo de atividade ldica, de acordo com Piaget, "consiste em

satisfazer o eu por meio de uma transformao do real em funo dos desejos" ou seja tem como funo assimilar a realidade.

O aprendiz tende a reproduzir nesses jogos as relaes predominantes no seu meio ambiente e assimilar dessa maneira a realidade e uma maneira de se auto-expressar.

Esses jogo-de-faz-de-conta possibilita ao aprendiz a realizao de sonhos e fantasias, revela conflitos, medos e angstias, aliviando tenses e frustraes.

Jogos de regras:

Nos jogos de regras, o aprendiz abandona seu egocentrismo e passa a ser social, pois as regras impostas pelo grupo devem ser respeitadas sendo que, o no cumprimento desta implica no fim do jogo social. Este jogo engloba os dois anteriores a medida que herdeiro das regularidades presentes na estrutura dos jogos de exerccio e simblico.

Os aprendizes aprendem as regras dos jogos e jogam em grupos. Esta a fase dos jogos de regras como futebol, damas, etc.

Os jogos de regras so, segundo Piaget, a atividade ldica do ser socializado. Ao jogar jogos de regras, os aprendizes assimilam a necessidade de cumprimento

das leis da sociedade e das leis morais da vida.

As estratgias de ao, a tomada de decises, a anlise de erros, lidar com perdas e ganhos, replanejar as jogadas em funo dos movimentos dos adversrios, tudo isso

fundamental para o desenvolvimento do raciocnio, das estruturas cognitivas dos jogadores. Como afirma ngela Cristina Maluf, os jogos de regras pressupem uma situao problema, uma competio por sua resoluo e uma premiao advinda desta resoluo. As regras orientam as aes dos competidores, estabelecem seus limites de ao, dispem sobre as penalidades e recompensas. As regras so as leis do jogo. Podemos destacar algumas caractersticas presentes nos jogos de regras, como por exemplo, necessrio que haja um objetivo claro a ser alcanado; preciso que existam regras dispondo sobre este objetivo e tambm existam intenes opostas dos competidores e necessrio que haja a possibilidade de cada competidor levantar estratgias de ao. Nos jogos de regras, os jogadores esto, no apenas, um do lado do outro, mas juntos.(...). O contedo e a dinmica do jogo no determinam apenas a relao da criana com o objeto, mas tambm suas relaes em face a outros participantes do jogo.(...). Assim o jogo de regras possibilita o desenvolvimento das relaes sociais da criana.

( Moura, 1995).

Este tipo de jogo continua durante toda a vida do indivduo (esportes, trabalho, jogos de xadrez, baralho, RPG, etc.). Os jogos de regras so classificados em jogos sensrio-motor (exemplo futebol), e intelectuais (exemplo xadrez). O que caracteriza o jogo de regras a existncia de um conjunto de leis imposto pelo grupo, sendo que seu descumprimento normalmente penalizado, e uma forte competio entre os indivduos. O jogo de regra pressupe a existncia de parceiros e um conjunto de obrigaes (as regras), o que lhe confere um carter eminentemente social.

Este jogo aparece quando a criana abandona a fase egocntrica possibilitando desenvolver os relacionamentos afetivo-sociais.

Como, Jlia Borin, afirma em seu trabalho, Na verdade um determinado jogo bom se ele permite vrias exploraes, no sentido de promover o exerccio do pensamento crtico daqueles que jogam. Caso contrrio, ele se caracteriza como um passatempo

que pode ser deixado para os momentos de lazer, quando os aspectos ldicos e sociais so mais importantes."

Para Vygotsky, o jogo se aproxima da arte, tendo em vista a necessidade de a criana criar para si o mundo s avessas para melhor compreend-lo, atitude que tambm define a atividade artstica. O jogo analisado dentro de uma perspectiva biolgica determinada, e construdo socialmente pelo indivduo e que se modifica em funo do meio cultural e da poca em que o indivduo est, o ldico influncia enormemente o desenvolvimento da criana. atravs do jogo que a criana aprende a agir, sua curiosidade estimulada, adquire iniciativa e autoconfiana, proporciona o

desenvolvimento da linguagem, do pensamento e da concentrao.

Os estudos de Vygotsky esto relacionados principalmente s funes psicolgicas superiores, como a memria, a linguagem, a ateno, a percepo e a

aprendizagem, sendo esta, um fator elementar no desenvolvimento psicolgico do ser humano.

Vygotsky prope o conceito de zona de desenvolvimento proximal, fundamental para esclarecer o processo de desenvolvimento. A zona de desenvolvimento proximal o encontro do individual com o social, sendo que o desenvolvimento no um processo interno da criana, mas o resultado da sua insero em atividades socialmente compartilhada com os outros. Vygotsky defende que o jogo no uma atividade inata, e sim o resultado de relaes sociais e de condies concretas de vida. A mediao tem papel fundamental neste processo.

J vimos que os jogos exigem dos alunos uma participao ativa, desenvolvimento do raciocnio e faz com que os alunos construam o conhecimento. E fazendo uma comparao com a pedagogia construtivista, observamos que o construtivismo prope que o aluno participe ativamente do prprio aprendizado, mediante a experimentao, a pesquisa em grupo, o estmulo dvida e o desenvolvimento do raciocnio. Assim como o jogo, o construtivismo rejeita a apresentao de conhecimentos prontos ao estudante, defende que uma pessoa aprende melhor quando toma parte de forma direta na construo do conhecimento que adquire. O construtivismo condena o uso de material didtico demasiadamente estranho ao

universo pessoal do aluno. Sendo assim, o aluno deve utilizar materiais didticos que sejam prximos de sua realidade, e a, podemos levar para sala de aula, jogos prximos a realidade do aluno.

No jogo, os alunos trocam opinies, interagem entre si, o professor tem uma presena motivadora e menos impositiva, assim tambm acontece na pedagogia construtivista, a valorizao do intercmbio entre os alunos e o trabalho de grupo, o professor fica na posio de mediador ou facilitador do processo, o aluno co-piloto de sua prpria aprendizagem.

Com o uso dos jogos possvel desenvolver a capacidade de questionamento reconstrutivo, informalidade na aquisio de conhecimentos, inovao e tica, sem jamais ter como objetivo a competitividade, e inovao neste caso trata do conhecimento crtico e criativo.

Tambm o construtivismo, procura formar pessoas de esprito inquisitivo, participativo e cooperativo, com mais desembarao na elaborao do prprio conhecimento.

Tanto na pedagogia construtivista como na metodologia do uso de jogos, um dos objetivos comum: formar gente com mentalidade aberta, senso crtico, atitude inquisitiva e esprito de participao na comunidade.

Segundo, Regina Grando (1995), muitos estudiosos tm estudado a utilizao de jogos no processo de ensino-aprendizagem. Assim antes do desenvolvimento de um trabalho pedaggico com jogos o professor deve refletir sobre suas vantagens e desvantagens:

Vantagens:

Fixao de conceitos.

Introduo e desenvolvimento de conceitos.

Desenvolvimento de estratgias de resoluo de problemas.

Tomar decises e analis-las.

Interdisciplinalidade.

Participao ativa do aluno para a construo do conhecimento.

Trabalho em equipe.

Motivao.

Criatividade, senso crtico, participao, competio, observao, prazer em aprender.

A competio que acontece no jogo garante dinamismo, movimento, propiciando interesse e contribuindo para o desenvolvimento social.

A competio faz com que o aluno elabore estratgias, e com o tempo, aprimore essas estratgias, a fim de superar deficincias.

A busca pela competio faz com que o jogador sempre busque desafios maiores, a fim de sempre se superar, pois a competio no jogo propicia uma constante auto-avaliao do sujeito sobre suas competncias e habilidades.

O jogo um impulso natural da criana funcionando assim como um grande motivador

A criana atravs do jogo obtm prazer e realiza um esforo espontneo e voluntrio para atingir o objetivo do jogo.

O jogo mobiliza esquemas mentais: estimula o pensamento, a ordenao de tempo e espao

O jogo integra vrias dimenses da personalidade: afetiva, social, motora e cognitiva.

O jogo favorece a aquisio de condutas cognitivas e desenvolvimento de habilidades como coordenao, destreza, rapidez, fora, concentrao, etc.

Desvantagens:

Se mal utilizado, pode ter um carter puramente aleatrio, no h um porqu

para o jogo. O tempo gasto em sala de aula maior.

Falsas concepes de que tudo deve ser ensinado atravs de jogos. Perda da ludicidade do jogo pela interferncia do professor. Professor exige que o aluno jogue, perdendo a voluntariedade.

Dificuldade de acesso e disponibilidade de material sobre o uso de jogos no ensino.

Percebemos, ento, que o sucesso do trabalho depende da reflexo do professor quanto metodologia, quanto proposta de trabalho com jogos e quanto coerncia dos jogos com o plano escolar.

Os objetivos e aes propostas pelo jogo devem estar bem claros para ele. No to simples a insero de jogos no contexto escolar. Por isso cabe ao professor uma anlise e um estudo para que fique claro o porqu da utilizao do jogo para o desenvolvimento de certos conceitos.

Existem certos elementos que caracterizam os diversos tipos de jogos e que podem ser resumidas assim:

Capacidade de absorver o participante de maneira intensa e total (clima de entusiasmo, sentimento de exaltao e tenso seguidos por um estado

de alegria e distenso). Envolvimento emocional .

Atmosfera de espontaneidade e criatividade.

Limitao de tempo : o jogo tem um estado inicial, um meio e um fim; isto , tem um carter dinmico.

Possibilidade de repetio .

Limitao do espao: o espao reservado seja qual for a forma que assuma como um mundo temporrio e fantstico.

Existncia de regras: cada jogo se processa de acordo com certas regras que determinam o que "vale" ou no dentro do mundo imaginrio do jogo. O que auxilia no processo de integrao social das crianas.

Estimulao da imaginao e auto-afirmao e autonomia .

CAPTULO 2 O JOGO NO ENSINO DA MATEMTICA.

2.1 Alguns aspectos preliminares.

Vimos no captulo anterior, a importncia da utilizao de jogos no ensino em geral.

Podemos observar que a maioria dos alunos do ensino fundamental tem grande dificuldade e conseqente fracasso quando o professor prope a resoluo de problemas nas aulas de matemtica. Observamos, tambm, que alm do pequeno envolvimento, a rejeio tarefa de enfrentar situaes-problema bastante acentuada. No entanto, em situaes informais, quando o professor prope quebra-cabeas, charadas ou problemas curiosos, os alunos se sentem motivados e obtm um timo desempenho.

Assim, um dos motivos para a introduo de jogos nas aulas de matemtica a possibilidade de diminuir os bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos, que

temem a matemtica e se sentem incapacitados de aprend-la. Muitos professores tm a idia de que a aprendizagem s se faz atravs de

conceitos e definies, e fazem desses elementos um ponto de partida para comear a ensinar. E assim vai articulando os assuntos, Um contedo seguindo o outro sem qualquer preocupao com associaes entre eles e outros fatores como: integrao,

interao, participao e interdisciplinaridade. Mas Vygotsky afirma:

[...] Um conceito se forma no pela interao de associaes, mas mediante uma operao intelectual em que todas as funes mentais elementares participam de uma combinao especfica.

[...] Quando se examina o processo de formao em toda a sua complexidade, este surge como um movimento do pensamento, dentro da pirmide de conceitos, constantemente oscilando entre duas direes, do particular para o geral e do geral para o particular ( Vygotsky,1987).

Podemos observar que dominar um conceito muito mais do que fazer cadeias de associaes. O aluno deve construir o seu conhecimento sendo um ser ativo e participativo no processo da aprendizagem.

H vrias formas de se formar um conceito com um aprendiz. Uma delas o jogo. No qualquer jogo, mas aquele que seja adequado ao objetivo a ser alcanado na disciplina ou na formao geral.

Os jogos podem motivar o aluno, construindo assim, os conceitos, para poder jogar. H memorizao, mas das regras, para se obter a vitria. O aluno entende o jogo,

descobre o objetivo, relaciona com o contedo ensinado. Quando o aluno motivado, ele se sente levado a aprender, construindo a sua aprendizagem.

Devemos estar atentos para o jogo no se tornar um simples divertimento. Devemos induzir o aluno a chegar ao objetivo desejado, propondo situaes com a finalidade de lev-lo a organizar suas idias a ponto de generalizar as situaes envolvidas no jogo.

Existe no jogo, contudo, algo mais importante do que a simples diverso e interao. O jogo revela uma lgica da subjetividade, to necessria para a estruturao da personalidade humana, quanto a lgica formal das estruturas cognitivas.

O jogo carrega em si um significado mais abrangente, a pessoa vai se conhecendo enquanto joga. O jogo construtivo porque ele pressupe uma ao do indivduo sobre a realidade, refora a motivao e possibilita a criao de novas aes.

Os jogos aparecem durante todas as fases de desenvolvimento do homem e, em cada uma delas, com caractersticas prprias. H uma estrita relao entre o

desenvolvimento do aprendiz e o tipo de jogo que lhe interessa e estimula. Dentro da situao do jogo, onde impossveis uma atitude passiva e a

motivao grande, pode-se notar que, ao mesmo tempo em que esses alunos falam matemtica, apresentam tambm um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem.

Quando os professores usam jogos na sala de aula, aqueles bloqueios que os alunos apresentavam em relao matemtica, a ponto de se sentirem incapazes de aprend-la, vo aos poucos sendo eliminados. O sentimento de auto-estima vai sendo

desenvolvido pois todos tm oportunidades, em algumas situaes, de se destacar em relao aos outros. Nessas ocasies, habilidades de raciocnio como organizao, ateno e concentrao, to necessrias ao aprendizado de matemtica esto sempre presentes. O aluno tem oportunidade de expor sua opinio, que deve ser respeitada,

apesar de nem sempre acatada, o que o estimula a argumentar constantemente. Quando nos referimos utilizao de jogos nas aulas de matemtica, esperamos

que tenham utilidade em todos os nveis de ensino. Portanto os objetivos do jogo tm que ser claros, adequados, e sempre representar um desafio para o nvel com o qual estamos trabalhando.

No jogo observamos a criatividade, o desenvolvimento da linguagem e o raciocnio dedutivo exigidos na escolha de uma jogada. Todas as habilidades envolvidas

nesse processo compem o chamado raciocnio lgico, que uma das metas prioritrias do ensino da matemtica e caracterstica principal de fazer cincia.

Outro motivo para a introduo de jogos na aula de matemtica desmistificar a matemtica enquanto uma disciplina maante, difcil, que envolve a memorizao acrtico de formas, frmulas, nmeros e contas. Atravs de uma abordagem ldica da matemtica o professor pode resgatar o prazer de conhecer, o esprito desportivo, o enfrentamento de desafios e, ao mesmo tempo, privilegiar o desenvolvimento de estratgias, raciocnios, enriquecer os contedos matemticos trabalhando-os em sala de aula, de forma agradvel, dinmica e participativa.

Para que possa construir um ambiente onde haja reflexo a partir da observao e da anlise cuidadosa, so essenciais a troca de opinies e a oportunidade de argumentar com o outro, de modo organizado. Por isso, importante salientar que o pr-requisito fundamental da metodologia de jogos que os alunos saibam trabalhar em grupo.

Tambm bom lembrar que o jogo uma das muitas alternativas para o ensino da matemtica e, portanto, no se deve tornar obrigatrio. Como j dissemos, a atividade de jogar, se bem orientada, tem papel importante no desenvolvimento de habilidades de raciocnio como organizao, ateno e concentrao. Assim, podemos inserir o jogo no contexto didtico da matemtica, pois ele e a resoluo de problemas so estratgias de ensino. Ambos trazem vantagens no processo de criao e construo de conceitos atravs da discusso matemtica entre os alunos e entre o professor e os alunos.

Ao jogar, o aluno passa a ser um elemento ativo do seu processo de aprendizagem, deixando de ser um ouvinte passivo das explicaes do professor, porque tem a oportunidade de vivenciar a construo do seu saber. Usando jogos nas aulas de matemtica podemos observar alunos mais crticos, alertas e confiantes, expressando o

que pensa e tirando concluses sem necessidade de interferncia do professor. Um ponto bastante interessante que no existe o medo de errar, pois o erro

encarado como um degrau necessrio para se chegar a uma resposta correta. Devemos tambm ver o jogo como uma das muitas estratgias de ensino e no

como uma frmula mgica capaz de resolver ou amenizar todos os problemas existentes

na aprendizagem de matemtica. O jogo uma das ferramentas que podemos dispor de acordo com a ocasio, como so os livros didticos, artigos de jornais, os materiais manipulveis, etc.

Portanto, as condies para aprender no se encontram nos jogos, assim como no se encontram em nenhum material didtico que possamos utilizar. A aprendizagem

decorre das reflexes que o aluno elabora e dos significados que ele estabelece a partir do que j conhece. Definida a metodologia para promover o aprendizado em matemtica, podemos listar alguns critrios como: os jogos devem ser para dois ou mais jogadores; o jogo deve ter regras pr-estabelecidas que no podem ser modificadas no decorrer de uma jogada; as regras devem ser formuladas de modo que, ao final, s haja um vencedor; o jogo no deve ser mecnico e sem significado para os alunos; o jogo deve permitir que cada jogador possa fazer a jogada dentro das regras, a sorte deve ter um papel secundrio ou mesmo em nada interferir.

2.2 Alguns tipos de jogos para o ensino da matemtica.

Com base nos autores, Krulik e Rudnik, Borin faz a classificao dos jogos em dois tipos: jogos de treinamento e jogos estratgicos. Podemos ainda falar sobre um outro tipo de jogo: o jogo de natureza epistemolgica.

Abaixo faremos um breve comentrio sobre cada um desses tipos de jogos.

Jogos de treinamento:

Estes jogos so utilizados para auxiliar na fixao de conceitos, frmulas, algoritmos, tcnicas ligadas a alguns tpicos do contedo. So jogos relacionados a memorizao. Estes jogos tambm podem ser utilizados por aqueles alunos que necessitam de reforo em algum tpico do contedo e tambm utilizado como uma reviso de um contedo para a turma.

Antes de utilizar este tipo de jogo, devemos ter claro os objetivos que queremos alcanar, para que no corramos o risco de transform-los em apenas um instrumento de

valorizao do pensamento mecnico. Neste jogo, algumas idias podem ser frustradas, como, considerar o jogo como

instrumento que promove a aprendizagem com grande motivao, pois o fator sorte exerce um papel preponderante e interfere nos resultados finais.

Jogos de estratgias:

O objetivo principal deste tipo de jogo propiciar oportunidades para o desenvolvimento do raciocnio lgico. O fator sorte em nenhum momento deve interferir nas jogadas. Estes jogos caracterizam-se por possurem uma estratgia vencedora a ser descoberta pelos jogadores.

Na busca desta estratgia vencedora fica acentuada a necessidade de formular hipteses, argumentar, experimentar, para tornar vlida as hipteses, at a descoberta de um caminho sempre vitorioso, nesse momento o jogo passa a ser um problema resolvido que pode ou no gerar outros desafios.

claro, que no incio do jogo, o que ocorre o raciocnio indutivo, que a partir da observao do que ocorreu nas jogadas, o aluno passa a descobrir as estratgias vencedoras.

Neste tipo de jogo, os alunos no jogam por jogar e sim se preocupam, sentem-se desafiados a encontrar um caminho que os faam vencedores.

O professor deve promover a socializao das descobertas, isto , expor as descobertas para a classe e mudar as hipteses possveis de serem mudadas, e tambm questionar, como por exemplo, se a estratgia descoberta nica.

Este tipo de jogo o que mais se aproxima do que pesquisar em matemtica, o aluno resolve, ou tenta resolver por si s, os problemas que podem aparecer a cada

jogada, estes jogos so mais adequados para o desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum contedo especfico.

Jogos de natureza epistemolgica.

O objetivo principal desse jogo a construo de significados. O aluno no reforar o que aprendeu, mas sim aprender jogando. O aluno levado a construir os conceitos matemticos, fazendo dedues a cada jogada at chegar a generalizao dos conceitos.

Esse tipo de jogo fundamental para a construo de conceitos ou contedos matemticos. O aluno tem a sua prpria viso do contedo que est sendo aprendido a cada jogada.

2.3 Jogos educativos computadorizados.

Um jogo educativo computadorizado um ambiente de aprendizagem que une as caractersticas dos jogos com as de software.

Os Jogos educativos computadorizados so criados com a finalidade dupla de entreter e possibilitar a aquisio de conhecimento.

O uso da informtica na educao atravs de softwares educativos uma das reas da informtica na educao que ganhou mais terreno ultimamente. Isto deve-se

principalmente a que possvel a criao de ambientes de ensino e aprendizagem individualizados (ou seja adaptado s caractersticas de cada aluno) somado s vantagens que os jogos trazem consigo: entusiasmo, concentrao, motivao, entre outros. Os jogos mantm uma relao estreita com construo do conhecimento e possui influncia como elemento motivador no processo de ensino e aprendizagem.

Nesse contexto os jogos de computador educativos ou simplesmente jogos educativos devem tentar explorar o processo completo de ensino-aprendizagem. E eles so timas ferramentas de apoio ao professor na sua tarefa. Basicamente bons jogos educativos apresentam algumas das seguintes caractersticas:

trabalham com representaes virtuais de maneira coerente.

dispem de grandes quantidades de informaes que podem ser apresentadas de

maneiras diversas (imagens, texto, sons, filmes, etc.), numa forma clara objetiva e lgica.

exigem concentrao e uma certa coordenao e organizao por parte do usurio.

permite que o usurio veja o resultado de sua ao de maneira imediata facilitando a auto-correo (afirma a autoestima da criana)trabalham com a disposio espacial das informaes, que em alguns casos pode ser controlada pelo usurio.

permitem um envolvimento homem-mquina gratificante.

tm uma pacincia infinita na repetio de exerccios.

estimulam a criatividade do usurio, incentivando-o a crescer, tentar, sem se

preocupar com os erros.

Quando se estuda a possibilidade da utilizao de um jogo computadorizado dentro de um processo de ensino e aprendizagem devem ser considerados no apenas o seu contedo seno tambm a maneira como o jogo o apresenta, relacionada claro faixa etria que constituir o pblico alvo. Tambm importante considerar os objetivos indiretos que o jogo pode propiciar, como: memria (visual, auditiva, cinestsica); orientao temporal e espacial (em duas e trs dimenses); coordenao motora visomanual (ampla e fina); percepo auditiva, percepo visual (tamanho, cor, detalhes, forma, posio, lateralidade, complementao), raciocnio lgico-matemtico, expresso lingstica (oral e escrita), planejamento e organizao.

No contexto da Matemtica, a aprendizagem nesta perspectiva depende de aes que caracterizam o fazer matemtica: experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjeturar, abstrair, generalizar e enfim demonstrar. o aluno agindo, diferentemente de seu papel passivo frente a uma apresentao formal do conhecimento, baseada essencialmente na transmisso ordenada de fatos, geralmente na forma de definies e propriedades. Numa tal apresentao formal e discursiva, os alunos no se engajam em aes que desafiem suas capacidades cognitivas, sendo-lhes exigido no mximo

memorizao e repetio, e conseqentemente no so autores das construes que do sentido ao conhecimento matemtico. O processo de pesquisa vivenciado pelo matemtico profissional evidencia a inadequabilidade de tal abordagem. Na pesquisa matemtica, o conhecimento construdo a partir de muita investigao e explorao, e a

formalizao simplesmente o coroamento deste trabalho, que culmina na escrita formal e organizada dos resultados obtidos! O processo de aprendizagem deveria ser similar a este, diferindo essencialmente quanto ao grau de conhecimento j adquirido.

Vejamos alguns exemplos de softwares que ajudam no processo ensino-aprendizagem da matemtica:

Cabri-Geometry: (WINDOWS) software de construo em geometria desenvolvido pelo Institut d'Informatiqe et de Mathematiques Appliquees em Grenoble (IMAG). um software de construo que nos oferece

rgua e compasso eletrnicos, sendo a interface de menus de construo em linguagem clssica da Geometria. Os desenhos de objetos geomtricos so feitos a partir das propriedades que os definem e mantm estabilidade sob o movimento. Seus arquivos podem ser convertidos para linguagem java, de maneira que se possa disponibiliza-los em rede.

Sketchpad: (WINDOWS) software de construo em geometria desenvolvido por N. Jackiw e S.Steketee comercializado por Key

Curriculum Press. um software de construo que nos oferece rgua e compasso eletrnicos, sendo a interface de menus de construo em linguagem clssica da Geometria. Os desenhos de objetos geomtricos so feitos a partir das propriedades que os definem e mantm estabilidade sob

o movimento. possvel converter seus arquivos em linguagem java, de maneira que sejam disponibilizados na rede.

Geometria Descritiva: (DOS) software de construo em geometria descritiva, que trabalha em um sistema projetivo; em 3D. Produzido por V.Teodoro e F.Clrigo, da Universidade Nova de Lisboa.

S-Logo: (WINDOWS) uma linguagem de programao de fcil compreenso e que possibilita que o aluno desenvolva o raciocnio,

desenvolvendo seu prprio programa. muito bom para o ensino de geometria e pode ser usado em todos os nveis escolares.

Poly: (WINDOWS) uma criao Pedagoguery Software, que permite a investigao de slidos tridimensionalmente (com possibilidade de movimento), dimensionalmente (planificao) e de vista topolgica. Possui uma grande coleo de slidos, platnicos e arquimedianos entre outros.

Shapari: (WINDOWS) uma criao da Spelunk Computing para explorao ldica de fractais. Tem uma interface interessante, podendo-se

produzir figuras de grande apelo esttico e artstico.

Graphmatica: (WINDOWS) software que permite que se construa grficos a partir de funes elementares. Possui ainda a opo de se trabalhar em coordenadas polares, cartesianas e em escalas logartmicas. uma criao de K.Hertzer.

Winplot: (WINDOWS) software que permite que se construa grficos a partir de funes elementares. Possibilita que se construa grficos em duas e trs dimenses e ainda que se trabalhe com operaes de funes.

MathGV: (WINDOWS) software que permite que se construa grficos a partir de funes elementares. Possibilita que se construa grficos em duas e trs dimenses e em coordenadas polares.

Winmat: (WINDOWS) permite que se construa matrizes e opere com elas. Calcula a inversa, transposta, determinante e encontra inclusive o polinmio caracterstico da matriz.

Tangram: (WINDOWS) permite que se construa uma grande variedade de figuras a partir das sete peas do tangram. As peas podem ser rotadas, refletidas, giradas, transladadas, etc.

Torre de Hanoi: (DOS) jogo de origem asitica, que permite que o jogador desenvolva o raciocnio e crie estratgias para resolver problemas

Apresentamos agora, algumas informaes a mais de como alguns softwares podem ajudar no ensino da matemtica.

Cabri Geometry e Sketchpad - ferramentas para Geometria

So ferramentas, especialmente, para construes em Geometria. Dispem de rgua e compasso eletrnicos, sendo a interface de menus de construo em linguagem

clssica da Geometria. Os desenhos de objetos geomtricos so feitos a partir das propriedades que os definem. Atravs de deslocamentos aplicados aos elementos que compe o desenho, este se transforma, mantendo as relaes geomtricas que caracterizam a situao. Assim, para um dado conceito ou teorema temos associada uma coleo de desenhos em movimento, e as caractersticas invariantes que a aparecem correspondem as propriedades em questo. O aluno age sobre os objetos matemticos num contexto abstrato, mas tem como suporte a representao na tela do computador. A multiplicidade de desenhos enriquece a concretizao mental, no existindo mais as

situaes prototpicas responsveis pelo entendimento inadequado. Apresentam interface dinmica e interativa (desenhos em movimento e que podem ser automatizados atravs do recurso de botes), mltiplas representaes (trabalha com geomtrica sinttica e um pouco de analtica), capturao de procedimentos (tem comando que permite ter acesso a histria da construo e comandos para criao de macros. No Cabri Geometry o prprio desenho que reconstrudo passo a passo; no Sketchpad alm disto, tem-se janela adicional onde a construo explicitada tambm atravs de linguagem matemtica).

Graphmatica - ferramenta para funes reais e curvas no plano

ambiente para plotagem de equaes, funes e derivada de funes, desigualdades no plano cartesiano; curvas paramtricas e polares. Trabalha com coordenadas cartesianas, coordenadas polares e escalas logartmicas. Tem o recurso de mltiplas representaes: expresso analtica, grficos, podendo plotar at vinte e cinco grficos simultaneamente, e tabelas. Permite a construo de famlias de funes e o recurso de mltiplas representaes viabiliza exploraes algbricas e geomtricas, simultaneamente. Calcula derivada de funo simbolicamente e numericamente e plota a reta tangente a curva num dado ponto; tambm calcula numericamente integral definida, atravs de diferentes mtodos, desenhando no grfico as regies poligonais

correspondentes, com possibilidade de escolha da partio.

Torre de Hani

O problema da Torre de Hani envolve um ambiente formado por uma base, contendo 3 pinos, onde, em um deles, h uma pilha de discos furados no meio e de dimetros diferentes ordenados de forma que o disco maior esteja em baixo e o menor esteja em cima, formando assim uma torre conforme a figura a seguir:

O problema consiste em transferir-se torre de um pino a outro obedecendo as seguintes restries:

a) S possvel movimentar-se um disco por vez para qualquer pino;

b) Um disco maior nunca poder ser colocado sobre um menor;

c) A soluo dever ser encontrada com o menor nmero de passos possvel.

CAPTULO 3 ALGUNS EXEMPLOS DE JOGOS PARA O ENSINO DA MATEMTICA.

Introduo.

Neste captulo mostraremos alguns exemplos de jogos. Alguns serviro para fixar conceitos, os chamados jogos de treinamento, outros levaro o aluno a desenvolver o raciocnio lgico, elaborando estratgias para alcanar a vitria, so os jogos de estratgias e tambm os jogos de natureza epistemolgica onde o aluno constri os significados. Em cada jogo destacaremos o objetivo, os pr-requisitos, a descrio, o procedimento e a avaliao do jogo.

3.1 Jogos de treinamento.

3.1.1 Jogo das Equaes.

Objetivo: Fixar o contedo disciplinar de equao do 1 grau e problemas de 1 grau.

Pr-requisitos: Noes de equao do 1 grau; uso da linguagem matemtica para resolver problemas.

Descrio: O jogo composto por: 1 tabuleiro 4 pinos nas cores: amarelo, azul, verde e vermelho 1 dado 16 cartas bnus 8 cartas bomba 20 cartas equao 11 cartas problema envolvendo equaes.

Procedimento:

Cada jogador escolhe o seu pino e tira-se em sorteio quem dever comear. O jogo seguir no sentido horrio.

O primeiro jogador lana o dado e anda quantas casas indicar no dado. Se cair na casa bomba, tira-se uma carta bomba, se cair na casa E, tira-se uma carta

equao e resolv-se a equao escrita nela, se cair na casa P, tira-se uma carta problema e resolv-se o problema escrito nela e finalmente se cair na casa colorida, tira-se a carta bnus, este bnus ser para o dono da cor da casa.

Cada jogador jogar o dado na sua vez e seguir os procedimentos acima. O vencedor ser quem chegar primeiro a ltima casa ou passar da ltima casa.

Observao: Cada soluo apresentada das cartas equao e problema devero ser analisados pelos outros jogadores e se estiver correta, o jogador que resolveu dever esperar sua prxima vez para lanar o dado para saber quantas casas dever andar. Se a soluo estiver incorreta ou o jogador no souber resolver, dever ficar uma rodada sem jogar

Cartas equao

E

P

7.n + 15 = 71 3.(2.y + 1) = 7 8.a = 28 4.x = 3 (x + 5)

3.n + 2.n = 3(n+1) 8m + 2 = 6m + 4 5- (x+1 ) = 7 + 2x 5

3y + 2 = 7

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

P P

P

P P P

P

P P

P

vencedor

3 (x+5) = x + 5 14 5 (2x +3) =3x 7.y 92 = 13 2 5(x+2) = 14-x

2 + 3x

= 6 14 5 (2x +3) =3x 14 5 (2x +3) =3x 14 5 (2x +3) =3x

Cartas problema

Cartas bnus

Pensei em um nmero, multipliquei-o por 8 e, depois, somei 32. Deu zero! Em que nmero pensei?

Um nmero somado com 17 e o resultado multiplicado por 15. No final, obtm-se 60. Qual o nmero?

Eu tenho x reais. Meu irmo tem 10 a mais que eu. Juntos, temos 17 reais. Quanto tenho?

Dei a Mrio a mesma quantia de figuras que ele tinha. Cada um de ns ficou com 150.Quantas ele tinha antes?

Descubra trs nmeros consecutivos que somados resultam em 129.

Jos tem x reais e seu irmo tem 320 a mais. Se os dois juntos tm 1610 reais, quanto Jos tem ?

Pensei num nmero. Seu triplo igual ao dobro do seu consecutivo. Que nmero pensei?

Estou pensando no nmero que, somado a sua metade, d 84. Que nmero ?

Em um retngulo, a medida de um lado o triplo da medida do outro, e o seu permetro 144. Quanto medem os lados?

14 5 (2x +3) =3x 14 5 (2x +3) =3x

14 5 (2x +3) =3x 14 5 (2x +3) =3x

Voc est com sorte! Avance 2 casas.

Voc est com sorte! Avance 2 casas.

Voc est com sorte! Avance 1 casa.

Voc est com sorte! Avance 1 casa.

Jogue o dado novamente!

V para a casa que o dobro do nmero que voc est!

V para a casa que o dobro do nmero que voc est!

Jogue o dado novamente!

Voc est com pressa! Troque de lugar com quem est vencendo!

Voc est com pressa! Troque de lugar com quem est vencendo!

V para a casa de bnus da sua cor! V para a casa de bnus da sua cor!

Pensei em um nmero.Multipliquei-o por 4 e depois adicionei 6. O resultado foi -10. Em que nmero pensei?

Adivinhe minha idade. Se eu dobr-la, ainda faltaro 3 anos para ficar com a idade de meu pai, que tem 45 anos.

Cartas bomba

Avaliao: O jogo de fcil montagem, e motiva o aluno a resolver problemas e equaes. mais apropriado e vantajoso do que uma lista de exerccios e o resultado o mesmo: fixao do contedo.

3.1.2 Corrida das fraes.

Objetivo: Fixar os contedos disciplinares: comparao de fraes, equivalncia de fraes e adio de fraes.

Pr-requisitos: Noes iniciais de fraes, fraes equivalentes.

Descrio: O jogo composto por: 2 caixas de fraes 12 cartas envolvendo problemas sobre fraes 2 tabuleiros onde os jogadores devero montar as respostas. O jogo dever ter dois jogadores e um orientador, cuja funo ajudar os jogadores, quando solicitado, e controlar o tempo. A durao total do jogo de 15 minutos.

Procedimento:

Tira-se na sorte quem dever iniciar o jogo. O primeiro jogador retira uma carta e executa o que diz a carta. O orientador dever conferir cada resposta montada. Cada jogador ter apenas 2 minutos para cada resposta. O vencedor ser quem montar mais respostas corretas em 15 minutos.

Voc est sem sorte! Volte 1 casa.

Voc est cansado! Fique uma rodada sem jogar.

Precisa descansar! Fique 2 rodadas sem jogar.

Que tal recomear! Volte para o incio.

No tenha pressa! Volte 5 casas.

Seja bondoso! Passe a sua vez para o prximo jogador.

Precisa relaxar! Fique uma rodada parado.

Voc esqueceu alguma coisa! Volte para o lugar que voc estava.

Troque de lugar com o jogador que est a sua frente!

Troque de lugar com o jogador que est a sua frente!

Est com sorte! Voc no precisar resolver a prxima equao!

Est com sorte! Voc no precisar resolver a prxima equao!

Observao: Se o jogador errar, a carta voltar para o final do monte.

Caixa de fraes.

Tabuleiro.

Cartas Problemas

Avaliao: um jogo que pode ser confeccionado com material emborrachado para ter mais durabilidade e poder ser usado durante todo o ensino de fraes. O aluno observa concretamente a equivalncia e a soma das fraes e refora a noo da parte em relao ao todo.

Pea para se adversrio

responder: Quantos 51

preciso para formar 1 inteiro.

Qual frao maior

125

ou 41 ?

Escreva uma frao

equivalente a 31

.

Escreva dois pares de fraes equivalentes.

O que podemos afirmar sobre as

fraes 93

e 31 ?

Qual a soma de

21

e 31 ?

Dica: transforme em sextos.

Qual o resultado de

123

-

61 ?

Pea ajuda ao orientador!

Qual frao maior:

83

ou 41 ?

Compare!

Esta fcil. O que podemos afirmar

sobre as fraes 51

e

101 ?

Voc tem 1 minuto! Que frao maior:

121

ou 91 ?

Quanto 82

+ 83

? Escreva uma frao equivalente

a 42

.

3.1.3 Jogo do resto.

Objetivo: Estimular o clculo mental com a diviso. Induzir o aluno a concluir que vantajoso escolher nmeros que tem poucos divisores entre 1 e 6.

Pr-requisitos: Diviso de nmeros naturais, divisibilidade de um nmero.

Descrio: O jogo composto por: 1 trilha. 2 pinos. 1 dado.

Procedimento:

O jogo deve ser jogado por dois jogadores. Cada jogador escolhe o seu pino. Tira-se na sorte quem ir comear. Cada jogador, em sua vez escolher um nmero entre 6 e 50. Depois, joga o dado. Para avanar com o pino, o jogador dever fazer um clculo mental: dividir o nmero escolhido pelo nmero sorteado no dado e encontrar o resto. O valor do resto, ser o nmero de casas que o jogador avanar. Depois, o outro jogador far o mesmo procedimento, mas no poder escolher o nmero que j foi falado. Os nmeros escolhidos devero ser anotados para que no haja repetio. O vencedor ser quem conseguir chegar ao final da trilha.

Avaliao: O jogo chama a ateno dos alunos para a quantidade de divisores de um nmero, permitindo uma referncia aos nmeros primos.

Trilha para os jogos: Corrida algbrica e jogo do resto.

1

9

3

37

10

48

29

20

26

17

13

50

40

42

32

44

24

7

34

22

4 5

15 46 49

30

36 38

18

2 6

8

11

12

14

16

19 21 23 25

27

28

31

33 35 39

41

43

45 47

PARTIDA

3.1.4 Jogo do Mapa.

Objetivo: Reforar o conceito de coordenadas cartesianas e localizao de pontos no plano.

Pr-requisitos: Conceito de latitude e longitude, localizao de pontos no plano.

Descrio: O jogo composto por: 1 mapa-mndi. 2 folhas quadriculadas com o eixo cartesiano. 12 cartas com nomes de pases ou estados, com os nomes virados para baixo, formando um monte. 2 folhas para anotaes.

Procedimento:

O jogo pode ser jogado por 2 jogadores ou at mesmo por toda a turma. Tira-se na sorte quem comear o jogo. Cada jogador, na sua vez, retira uma carta do monte, observa no mapa a localizao do lugar sorteado e escreve na sua folha de anotaes: o nome do lugar, a latitude e a longitude correspondente e em seguida transferi para o eixo cartesiano estas informaes em forma de um ponto, onde a abscissa ser o valor da longitude e a ordenada, o valor da latitude. O vencedor ser quem conseguir fazer mais pontos, sendo que cada registro correto valer um ponto e cada localizao dos pontos correto valer dois pontos.

Avaliao: Pode ser considerado um jogo interdisciplinar, pois ao jogar o aluno fixa contedos matemticos e geogrficos. Uma sugesto seria fazer o contrrio do que est proposto no jogo, o professor daria as coordenadas e o aluno localizaria o ponto no mapa falando o lugar correspondente.

Canad Ir Argentina Egito

Arglia E.U.A Austrlia Brasil

Rep. da frica do Sul

Indonsia China Uganda

3.2 Jogos de estratgias.

3.2.1 Corrida algbrica.

Objetivo: Determinar o valor numrico de expresses algbricas Formular estratgias, atravs da escolha dos dados para alcanar a vitria.

Pr-requisitos: Potenciao, conceito de incgnita, valor numrico de uma expresso.

Descrio: O jogo composto por: 1 trilha 12 cartes contendo expresses algbricas. 2 dados de cores diferentes. 2 pinos.

Procedimento:

O jogo para ser jogado em dupla. Os cartes, embaralhados, ficam empilhados com as expresses voltadas para baixo. Escolha um dado para ser o dado de valores positivos e o outro de valores negativos. Cada jogador escolhe o seu pino para se movimentar na trilha. Tira-se na sorte quem ir comear o jogo. O jogo seguir o sentido horrio. O primeiro jogador retira o carto da pilha e decide qual o dado lanar, se o dado dos valores positivos ou o dado dos valores negativos.O jogador far a escolha do dado de acordo com o carto retirado, pois disto depender o avano na trilha. Com o nmero sorteado no dado, o jogador calcula o valor da expresso, trocando o nmero sorteado pela incgnita da expresso. Se este resultado for positivo, ele avanar quantas casas for o resultado. Se este resultado for negativo, ele retroceder quantas casas for o resultado. Exemplo: Se o resultado da expresso for 5, o jogador avanar 5 casas. Mas, se o resultado for -2, o jogador retroceder 2 casas. Vence o jogo quem primeiro chegar na ltima casa.

Avaliao: um jogo valioso para desenvolver o clculo mental e a compreenso dinmica das expresses algbricas, isto , perceb-las como expresses de valor varivel, o que alis um passo para o conceito de funo.

2.n M2 X - 3 (b + 1). (b 1)

V2 + 5 h2 + h 3.t + 1

A2 - 2

6 - y

3 c2 u2 - u -2 . r

3.2.2 Jogo do quadrado.

Objetivo: Formular estratgias para o preenchimento do quadrado mgico. Dominar o contedo das perguntas de Cincias.

Pr-requisitos: Adio de nmeros naturais, linhas horizontais, verticais e diagonais, definio de quadrado mgico, noes sobre os contedos de Cincias mencionados.

Descrio: O jogo composto por: 18 cartas numeradas com perguntas variadas, como por exemplo, sobre dentes e sobre doenas, com as perguntas viradas para baixo, formando um monte. 2 cartelas com um quadrado mgico.

Procedimento:

O jogo dever ser jogado por 2 jogadores. Tira-se na sorte quem comear o jogo. Cada jogador, na sua vez, retira uma carta do monte. Cada jogador no poder repetir cartas com o mesmo nmero. Dever devolver ao monte e sortear outra. O jogador dever responder a pergunta, se a resposta estiver correta, marcar no seu quadrado mgico o nmero correspondente a pergunta. Se a resposta estiver incorreta ou o jogador no souber responder, ficar sem marcar o nmero da pergunta no quadrado mgico. O vencedor ser quem conseguir montar o quadrado mgico primeiro.

Observaes:

1) Cada jogador poder trocar os nmeros do quadrado de lugar no mximo 3 vezes. 2) A soma mgica 15.

Abaixo temos as perguntas numeradas com as respectivas respostas.

1) Quais so os quatro tipos de dentes? R: incisivos, caninos, pr-molares e molares.

2) Qual a funo dos dentes incisivos? R: Servem para cortar os alimentos.

3) Qual a funo dos dentes caninos? R: Servem para perfurar os alimentos mais duros.

4) Qual a funo dos dentes pr-molares e molares? R: Servem para amassar e triturar os alimentos.

5) Quantos dentes tm na dentio permanente? R: 32

6) Cite duas doenas do dente. R: Crie e gengivite.

7) Como evitar a crie? R: Diminuir o consumo de acar.

8) Cite trs hbitos para ter bons dentes. R: Usar fio dental, escovar sempre os dentes e ir ao dentista regularmente.

9) Quais so as partes externas de um dente? R: Coroa, colo e raiz.

1) Qual o agente causador da dengue? R: vrus.

2) Como prevenir a dengue? R: Eliminando os provveis focos de reproduo do mosquito.

3) Quais os sintomas da esquistossomose? R: Barriga inchada e fraqueza profunda.

4) Qual a forma de prevenir a hepatite A? R: Cuidar da higiene pessoal, lavar as mos depois de evacuar e antes de tocar nos alimentos.

5) O agente causador da febre tifide bactria ou vrus? R: Bactria.

6) Quais os sintomas da clera? R: Vmito, diarria intensa e dores abdominais.

7) Onde principalmente encontrada a bactria causadora da leptospirose? R: Urina dos ratos e outros roedores.

8) Qual o agente causador da amebase? R: Protozorio Entamoeba histolytica.

9) Qual o agente causador da ascaridase? R: Um verme chamado Ascaris lumbricoides.

Avaliao: Trata-se de um jogo interdisciplinar, onde so abordados contedos de Cincias e Matemtica. Uma sugesto seria usar o jogo da velha ao invs do quadrado mgico.

3.3 Jogos de natureza epistemolgica.

3.3.1 Jogo das perdas e ganhos.

Objetivo: Induzir o aluno a operar com nmeros inteiros, atravs da movimentao das fichas.

Pr-requisitos: nmeros simtricos, noes iniciais sobre adio e subtrao de nmeros inteiros.

Descrio: O jogo composto por: 12 cartes com comandos de perda ou ganho. 30 fichas positivas. (alguns objetos de mesma cor) 30 fichas negativas. (alguns objetos de mesma cor, diferentes das fichas positivas.) 3 folhas para o registro de clculos. 1 caixa para o depsito das fichas que ficaro na mesa.

Procedimento:

O jogo deve ser jogado por 3 jogadores. Cada jogador pega 10 fichas positivas e 10 fichas negativas e uma folha para o registro dos clculos. Tira-se na sorte quem ir comear o jogo. Todos os jogadores devero comear o jogo com 6 fichas positivas e 6 fichas negativas, o que d zero ponto, as fichas restantes sero depositadas na caixa. Os cartes ficaro empilhados com os comandos virados para baixo. O primeiro jogador retira um carto, faz o que o carto manda e registra o clculo, se no souber registrar, o prximo jogador poder registrar e ganhar 2 fichas positivas da caixa. O jogo termina quando os cartes acabarem e o vencedor ser quem tiver mais pontos.

Exemplo:

Na primeira rodada, o jogador retirou o carto: Perde 4 positivas. Da, ele deposita na caixa 4 fichas positivas, ficando com 2 fichas positivas e 6 negativas. Dever registrar assim: 0 4 = -4. Na segunda rodada, o mesmo jogador retirou o carto: Perde 2 negativas. Da, ele deposita na caixa 2 fichas negativas, ficando com 2 fichas positivas e 4 negativas. Dever registrar o saldo anterior com o comando do carto: - 4 (-2) = -2.

OBS: quando o comando for de ganhos, o jogador dever pegar da caixa a quantidade determinada no carto. O jogador, sempre que precisar, poder pegar da caixa zero ponto, ou seja, a mesma quantidade de fichas positivas e negativas.

Avaliao: um jogo interessante que leva o aluno ao aprendizado de adio e subtrao de nmeros inteiros de maneira divertida. O aluno poder, tambm ao invs de registrar os clculos, fazer cartazes usando as representaes de fichas colocando na forma de parcelas de uma conta.

Exemplo: + -3 + 2 = -1

ficha negativa

ficha positiva

3.3.2 Domilgico

Objetivo: Desenvolver os conceitos relativos aos conectivos lgicos e . Desenvolver os conceitos de = e .

Pr-requisitos: Reconhecer cores, formas, tamanhos e espessuras.

Descrio: Uma caixa de blocos lgicos. ( ver Anexo II-1 )

Procedimento:

Pede-se s crianas para se organizarem em grupos de seis, tirando aleatoriamente das caixas um nmero igual de peas. Coloca-se na mesa uma primeira pea e a primeira criana dever juntar-lhe uma pea que tenha um dos atributos da anterior (mesma cor, forma, tamanho ou espessura). O jogo continuar, colocando cada criana seguinte uma pea com um dos atributos da pea que foi anteriormente colocada.

Avaliao: um timo jogo para desenvolver conceitos lgicos e trabalhar com conceitos de igualdade e diferena. Uma sugesto fazer o jogo usando atributos com duas ou trs diferenas ou igualdades. Pode-se tambm desenvolver atividades com conjuntos usando unio e interseco.

3.3.3 Jogo dos cartes.

Perde 4 negativas. Perde 5 negativas. Perde 3 negativas. Perde 4 positivas.

Ganha 4 negativas. Perde 2 positivas. Perde 3 positivas.

Ganha 2 negativas.

Ganha 3 negativas.

Ganha 5 positivas. Ganha 3 positivas. Ganha 4 positivas.

Objetivo: Compreender o mecanismo do vai um nas adies. Estimular o clculo mental.

Pr-requisitos: Noes sobre os conceitos de unidade, dezena, centena e milhar; adio de nmeros naturais.

Descrio: Material dourado ( ver Anexo II-4 )

Procedimento: O professor coloca no centro do grupo alguns cartes virados para baixo. Nestes cartes esto escritos nmeros entre 50 e 70.

1 sorteio: Um aluno do grupo sorteia um carto. Os demais devem pegar as peas correspondentes ao nmero sorteado.

Em seguida, um representante do grupo vai lousa e registra em uma tabela os nmeros correspondentes s quantidades de peas.

2 sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo carto. Os demais devem pegar as peas correspondentes a esse segundo nmero sorteado.

Em seguida, o representante do grupo vai tabela registrar a nova quantidade.

Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peas, fazem-se as trocas e novamente completa-se a tabela.

Ela pode ficar assim:

Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. Depois so feitos mais algumas rodadas e o vencedor do dia o grupo que mais rodadas venceu.

Avaliao: um jogo onde o aluno consegue concretizar as operaes com os nmeros naturais fazendo as trocas necessrias. Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura, o professor pode apresentar a tcnica do "vai um" a partir de uma adio como, por exemplo, 15 + 16.

Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peas.

Fazendo as trocas necessrias,

Compare, agora, a operao:

com o material

com os nmeros

Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do clculo usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos.

3.3.4 Atividades para aprender alguns produtos notveis.

Objetivos: Levar o aluno a concluir as frmulas do quadrado da soma de dois termos e quadrado da diferena de dois termos atravs de justaposio e sobreposio de figuras.

Objetivo da atividade 1: Concluir que (a + b)2 = a2 + 2.a.b + b2

Objetivo da atividade 2: Concluir que (a - b)2 = a2 - 2.a.b + b2

Pr-requisitos: Conhecimento de figuras planas; rea do quadrado e rea do retngulo; conceitos de justaposio e sobreposio de figuras.

Descrio: Composto de quatro peas, formadas de dois quadrados e dois retngulos de cartolina ou papel carto, sendo um quadrado amarelo, um azul, um retngulo verde e outro vermelho.

a

b

a

b

Procedimento:

Atividade 1:

a) Sobre a mesa so dados quatro figuras planas, sendo um quadrado amarelo, um azul e dois retngulos, um verde e outro vermelho. Separe o quadrado amarelo e chame a medida do seu lado de a. Qual a rea deste quadrado?

b) Separe o quadrado azul e chame a medida do seu lado de b. Qual a rea deste quadrado?

c) Agora, separe cada um dos retngulos e sobreponha aos quadrados. O que voc observou em relao a medida dos lados destes retngulos? Anote.

d) Voc deve ter observado que a medida dos lados dos retngulos so a e b. Sendo assim, qual a rea de cada retngulo?

e) Voc seria capaz, por justaposio de formar um quadrado maior com estas quatro peas?

f) O que voc pode observar sobre a medida do lado deste novo quadrado que foi formado? Anote.

g) Calcule a rea deste novo quadrado usando a rea das quatro peas que voc obteve nos itens a), b) e d).

h) Agora, calcule a rea deste novo quadrado usando o lado obtido no item f).

i) O que voc pode concluir dos itens g) e h) ?

Atividade 2.

a) Sobre a mesa so dados quatro figuras planas, sendo um quadrado amarelo, um azul e dois retngulos, um verde e outro vermelho. Separe as peas de forma quadrada. Baseando-se nos itens a) e b) da atividade anterior temos que a medida do lado do quadrado amarelo igual a a e a medida do lado do quadrado azul igual a b, e suas reas so respectivamente a . a = a2 e b . b = b2. Sendo assim, justaponha os dois quadrados ( azul e amarelo ) de modo a obter uma figura cuja a medida de um dos lados igual a a + b.

b) Baseando-se tambm nos itens c) e d) da atividade anterior temos que os retngulos tem a medida dos lados igual a a e b, e suas reas igual a a . b = ab. Sendo assim, justaponha os dois retngulos de forma a termos uma figura de medida de um dos lados igual a a + b.

c) Sobreponha as duas figuras formadas nos itens a) e b) desta atividade tendo o lado de medida a + b em comum.

d) Voc deve ter observado que falta uma pea para que as duas figuras dos itens a) e b) sejam iguais. Sendo assim, encontre a medida dos lados dessa pea que est faltando. Esta pea um quadrado ou um retngulo?

e) Voc deve ter observado que a medida do lado da pea que est faltando igual a a b. Sendo assim, qual a rea desta pea?

f) Com as reas das quatro peas obtidas na atividade anterior e escritas nos itens a) e b) desta atividade, voc seria capaz de dizer qual a expresso para a rea da pea que falta? Anote.

g) O que voc conclui a partir dos itens e) e f) ?

Avaliao: Trata-se de atividades onde o aluno constri as frmulas com o auxlio de figuras, acontece uma interao entre lgebra e geometria.

3.3.5 Quebra-cabea pitagrico.

Objetivo: Elaborar uma demonstrao construtiva do teorema de Pitgoras.

Pr-requisitos: Conhecimento de formas planas; classificao de um tringulo em relao aos lados; conceitos de catetos e hipotenusa; conceito de justaposio de figuras e reas de figuras planas.

Descrio: Confeco do quebra-cabea: Para se confeccionar este quebra-cabea so necessrias trs folhas de papel-carto de cores diferentes, uma folha de papel quadriculado e cola. Construo do quebra-cabea: Sobre uma das folhas desenha-se um tringulo retngulo escaleno. Considerando a medida do cateto menor desse tringulo retngulo, desenha-se, sobre uma das outras folhas de papel-carto, dois quadrados que devem ser divididos como indicado no quadrado menor da figura 1. A seguir, considerando a medida do cateto maior do tringulo retngulo, traam-se, na terceira folha de papel-carto, dois quadrados, os quais devem ser divididos conforme indicado no quadrado maior da figura 1. Recortam-se todas as figuras desenhadas que devem ser coladas, pelo lado no colorido, sobre papel quadriculado. Tm-se, assim, formadas as peas do quebra-cabea.

Procedimento:

a) Com duas peas de mesma cor e de diferentes formatos, uma trapezoidal e outra triangular, monte uma figura que tenha a forma de um quadrado.

b) Com trs peas de uma outra cor, sendo duas triangulares de tamanhos diferentes e uma quadriltera, monte uma figura que tenha a forma de um quadrado.

c) Com as peas restantes, com exceo da figura triangular cuja cor diferente das demais, monte uma outra figura com a forma de um quadrado.

d) Justaponha as trs figuras quadradas construdas com as peas aos trs lados da figura triangular cuja cor diferente das demais.

e) Observe bem a figura formada com todas as peas. Tente encontrar alguma relao levando em conta o comprimento dos lados do tringulo retngulo e os lados dos quadrados das figuras justapostas.

f) Atravs da contagem dos quadradinhos que recobrem cada pea, calcule a rea de cada figura justaposta aos lados do tringulo. O que voc observa?

g) Chamando de a a medida da hipotenusa do tringulo retngulo, de b a medida do cateto menor e de c a do outro cateto, tem-se que:

a rea da figura quadrada cujo lado tem por medida o comprimento do menor cateto b2 ;

a rea da figura quadrada cujo lado tem por medida o comprimento do maior cateto c2 ;

a rea da figura quadrada cujo lado tem por medida o comprimento da hipotenusa a2;

de onde tem-se que a2 = b2 + c2 .

Figura 1:

Avaliao: uma atividade rica em conceitos geomtricos. Atravs da atividade, o aluno compreende o significado do teorema e no mais memoriza a frmula pronta e sim compreende o sentido de cada varivel do teorema.

Concluso:

comum uma certa rejeio dos alunos ao estudo da matemtica. Geralmente os alunos associam o ensino da matemtica memorizao de frmulas, o que faz com que esta disciplina se torne cansativa e maante. Esta situao levou alguns educadores a realizar um trocadilho com o prprio nome da disciplina sugerindo a matemtica como uma M-TEMTICA. Por outro lado, sabemos que Matemtica significa o que se pode aprender (mathema quer dizer aprendizagem).

Ainda no que se relaciona ao pargrafo anterior, Machado (1994), ressalta o significado da palavra Mateologia: estudo intil de assuntos superiores ao alcance de

entendimentos humanos (Aurlio). Sua origem a palavra grega mtaios que quer dizer ftil. Segundo Machado (1994), em conseqncia de uma viso distorcida, ao estudar Matemtica muitos tem impresso de estudar Mateologia. Tal viso inverte a relao fundamental existente entre os objetos matemticos e a realidade concreta: ao invs de conceb-los como criaes, elaboraes, abstraes que visam ao sobre essa realidade, trata-os como se pr-existissem, em um universo parte, de onde concederiam aplicaes ao mundo emprico. Para a superao dos problemas com ensino da matemtica necessria uma reaproximao entre seu significado e aquele que tinha originalmente, que est intimamente relacionado ao desenvolvimento dos primeiros rudimentos da razo, fundamentao do raciocnio em todas as cincias.

Nesse sentido, acreditamos que, com a introduo dos jogos nas aulas de matemtica, podemos facilitar o processo de aprendizagem dos alunos. Atravs de uma

abordagem ldica da matemtica, o professor pode resgatar o prazer de conhecer, o esprito desportivo, o enfrentamento de desafios e, ao mesmo tempo, privilegiar o desenvolvimento de estratgias, raciocnios, enriquecer os contedos matemticos trabalhando-os em sala de aula, de forma agradvel, dinmica, participativa e com

significado. O jogo proporciona, sem dvida, um ambiente favorvel imaginao,

criao, descoberta prpria, enfim construo do conhecimento, o que possibilita ao aluno um prazer em aprender pela investigao, pela participao coletiva, pelo fazer matemtica.

De fato, pode-se concluir, a partir de uma anlise crtica dos jogos apresentados no captulo 1 desta monografia, que as vantagens do uso de jogos apontadas por Borin (1995) so legtimas.

- Pode-se observar, por exemplo, nos jogos de natureza epistemolgica que so apresentados no captulo 3 que esses jogos exigem do aluno uma participao ativa para a construo do conhecimento.

- No jogo corrida das fraes, por exemplo, este jogo favorece a aquisio de condutas cognitivas e desenvolvimento de habilidades como coordenao, destreza, rapidez, concentrao, etc. Este jogo, em particular, mobiliza esquemas mentais, estimula o pensamento, a ordenao de tempo e espao, estimula a imaginao, auto-afirmao e autonomia.

- No jogo corrida algbrica, por exemplo, a competio inerente ao jogo garante-lhes o dinamismo, o movimento, propiciando um interesse e envolvimento

natural do aluno e contribuindo para os seus desenvolvimentos sociais e intelectuais. Segundo Regina Grando (1995), a competio faz com que o aluno elabore estratgias, e com tempo, aprimore essas estratgias. A criatividade, senso crtico, participao, competio, observao, e o prazer em aprender esto presentes neste jogo.

- No jogo dos cartes, por exemplo, podemos constatar que a linguagem matemtica, de difcil acesso e compreenso do aluno, pode ser simplificadas atravs da ao no jogo. Este jogo funciona, sem dvida, como um grande elemento motivador para a aprendizagem de adio de nmeros inteiros.

- O jogo das equaes, por exemplo, pode ser usado para fixao de conceitos, tais como, resoluo de equaes de 1 grau, alm disso o aluno desenvolve com prazer um esforo espontneo para atingir o objetivo do jogo.

- No quebra-cabea pitagrico, o professor tem a oportunidade de introduzir e

desenvolver alguns conceitos, como por exemplo, o teorema de Pitgoras e reas de figuras planas.

- No jogo do mapa, por exemplo, o aluno v a integrao da matemtica com outras disciplinas, possibilitando assim a interdisciplinaridade.

- Nas atividades para aprender alguns produtos notveis, por exemplo, um jogo que integra algumas dimenses da personalidade do aluno, como por exemplo, motora e cognitiva.

- Em quase todos os jogos o trabalho pode ser feito em equipe - um exemplo seria o Domilgico.

- O jogo do resto permite que os alunos elaborem estratgias para resolver alguns problemas. Nele o aluno poder tomar algumas decises e analis-las.

Convm ressaltar que o uso de jogos no processo ensino-aprendizagem implicaria tambm algumas desvantagens como, por exemplo, o tempo gasto com a

atividade, a dificuldade de acesso e a disponibilidade de material, e at a perda da ludicidade causada pela interferncia excessiva do professor. Mas, todas essas desvantagens necessitariam ser refletidas e assumidas por educadores que se propem a desenvolver um trabalho pedaggico baseado em jogos.

Assim, espera-se com este trabalho ter dado uma pequena colaborao sobre as possibilidades metodolgicas do jogo no processo ensino-aprendizagem de matemtica, tomando por base o contedo de matemtica do ensino fundamental. Despertar os educadores, sobretudo, para a necessidade de se desenvolver mais pesquisas nessa rea

especfica.

Cabe ressaltar, no entanto, que na dinmica de aula com jogos, o professor deve ser o piloto e o aluno o co-piloto deste processo. importante que o professor tenha o controle do processo didtico, sob pena do jogo deixar de ser um elemento importante do processo ensino-aprendizagem, para tornar-se apenas um passatempo. Concordamos com Borin quando esta afirma em seu trabalho 1 que [...] na verdade um determinado jogo bom se ele permite vrias exploraes, no sentido de promover o exerccio do pensamento crtico daqueles que jogam. Caso contrrio, ele se caracteriza como um passatempo que pode ser deixado para os momentos de lazer, quando os aspectos ldicos e sociais so mais importantes.

Ainda assim, insistimos que, quando bem usado, o jogo torna-se uma ferramenta eficaz para o processo ensino-aprendizagem de Matemtica.

1 [ Borin (1995) ]

Anexo I : JOGOS VENDIDOS EM LOJAS COMERCIAIS QUE AJUDAM NO RACIOCNIO LGICO-MATEMTICO.

O objetivo desse anexo mostrar que muitos jogos que as crianas jogam ajudam a desenvolver o raciocnio lgico-matemtico. Listamos alguns desses jogos com as suas respectivas regras.

I-1 - Damas

N de participantes: 2 Material: tabuleiro de 8 x 8 casas (de cores alternadas), 12 pedras brancas e 12 pretas Regras: Cada jogador coloca suas pedras nas casas pretas das trs primeiras fileiras do tabuleiro. O jogo inicia-se sempre com as brancas.

Figura 1 As pedras movem-se uma casa para a frente, no sentido diagonal; no podem ocupar casas que contenham alguma pedra, sua ou adversria. Se, ao avanar, depara-se com uma pedra adversria e a casa seguinte na diagonal estiver livre, deve-se, ento, saltar por sobre essa pedra, tomando-a.

Figura 2 Se houver outras pedras adversrias em casas diagonais vizinhas, com casas livres atrs, deve-se continuar tomando essas pedras. No permitido saltar sobre suas prprias pedras.

Quando uma pedra chega ltima fileira do tabuleiro, converte-se em Dama. Coloca-se sobre ela uma outra pedra tomada, para diferenci-la das demais. A Dama pode mover-se livremente ao longo das casas diagonais livres, para frente e para trs, tomando as pedras adversrias que encontrar pelo caminho (desde que haja casa livre atrs de cada uma delas). Quando um jogador pode tomar uma pedra e no o faz, seu adversrio pode penaliz-lo soprando a pedra que no executou a tomada, isto , tirando-a do jogo. Ganha o jogo aquele que primeiro tomar todas as pedras do adversrio ou bloquear suas pedras, impedindo seus movimentos.

I-2 - Domin

Os domins parecem ter sido uma inveno chinesa. H referncias de domins na Europa a partir do sculo XVIII, mas devem ter aparecido no continente antes disso. Apresentaremos aqui uma de suas variantes.

Joga-se com 28 peas: 21 delas correspondem a cada combinao de nmeros que pode ser conseguida com dois dados; 6 tm um dos lados em branco e 1 tem os dois lados em branco. Em geral jogado por 2, 3 ou 4 jogadores ou ainda por 2 duplas.

Para dar incio ao jogo, as peas so colocadas na mesa com a face para baixo e embaralhadas. Os jogadores vo pegando peas da mesa, alternadamente, at completarem 7 (se forem 3 ou 4 jogadores, 5 peas suficiente). Na sua vez, o jogador deve colocar uma pea na mesa. A primeira pode ser qualquer uma.

A prxima pea colocada deve corresponder primeira. Por exemplo, se a primeira era 4-2, a segunda deve ter um 4 ou um 2 em um dos lados. Digamos que seja 4-5. A nova pea colocada com o lado correspondente encostado na pea da mesa. Dessa forma os domins ficam em seqncia na mesa, e o jogador deve acrescentar uma pea em uma das duas extremidades.

No exemplo, o prximo a jogar poder colocar uma pea com 2 ou uma pea com 5. Caso algum no tenha pea para colocar, compra novas peas da mesa, at que possa jogar. Se no houver mais peas para serem compradas, o jogador pode passar a vez.

O objetivo do jogo livrar-se de suas peas antes dos demais. O vencedor marca um total de pontos igual soma dos pontos que os seus adversrios ainda tm na mo. Caso o jogue termine por que ningum tem uma pea adequada para colocar, o vencedor aquele que tiver menos pontos na mo. Seu placar ser a diferena entre seus pontos e a soma dos pontos dos adversrios. O valor de cada pea dado pela soma de seus pontos. Desse modo uma pea 4-5 vale 9 e uma pea 0-6 vale 6.

I-3 Xadrez

N de participantes: 2 Material: 1 tabuleiro de 8 x 8 casas (de cores alternadas), 2 grupos de 8 peas (1 rei, 1 dama, 2 bispos, 2 cavalos, 2 torres) e 8 pees

Regras: Coloca-se o tabuleiro de forma que o angulo direito inferior tenha uma casa branca. Todas as peas podem mover-se para frente ou para trs mas os pees podem mover-se apenas para frente. Estes so os movimentos de cada componente: - rei: move-se apenas uma casa em qualquer direo, incluindo as diagonais; - dama: a pea de ataque mais poderosa; pode mover-se em linha reta, em qualquer direo, inclusive nas diagonais, ao longo das casas que estiverem livres reunindo, assim, os movimentos do bispo e da torre; - bispos: movem-se ao longo das casas livres mas apenas nas diagonais; note que cada jogador possui um bispo para as casas brancas e outro para as casas pretas; - cavalos: movem-se em saltos, indo reto 2 casas num sentido qualquer, mais outra casa para um dos lados, formando um L com seu trajeto; a nica pea que pode saltar sobre outras; - torres: movem-se ao longo das casas livres, na horizontal e na vertical. - pees: tecnicamente, no so considerados peas, sendo chamados de qualidade (no entanto, para facilitar, chamaremos de peas todos os componentes do jogo); movem-se apenas para frente; ao fazer o primeiro movimento, cada peo pode avanar 1 ou 2 casas; da em diante anda apenas 1 casa por vez. Em cada casa pode haver apenas uma pea. Se um jogador deseja se apoderar de uma casa ocupada pelo adversrio, poder tomar a pea que ali estiver, tirando-a do tabuleiro e colocando sua pea no lugar. No obrigatrio tomar-se peas. As peas tomadas saem do jogo. Os pees tomam as peas que estiverem nas casas diagonais logo sua frente. O rei a nica pea que pode tomar mas no pode ser tomado. A compreenso dessa regra fundamental: quando um rei est sendo ameaado, necessrio que seja defendido. Se no houver defesa, o jogo termina. Vale dizer: nunca pode-se tomar o rei adversrio de surpresa, como fazemos com as outras peas. Os pees podem tambm tomar outros pees de acordo com uma regra especial. Se, ao sair, um peo avanar 2 casas e, numa coluna vizinha sua, houver um peo adversrio avanado, este pode comer o primeiro peo en passant, ou seja, na primeira casa do movimento. H uma outra regra especial que diz respeito aos pees. Se um deles chega ltima casa de sua coluna, coroado ou promovido, podendo transformando-se numa pea qualquer a escolha do jogador. (Se no houver peas extras, pode-se representar de forma simblica. Ex.: uma torre de cabea para baixo = uma dama). Outro movimento especial o roque. Se o rei e uma das torres ainda no houverem sido movimentados e no houver peas entre eles, pode-se efetuar o roque. O rei, ento, anda 2 casas em direo torre, enquanto essa salta por sobre o rei e posiciona-se na casa imediatamente posterior a ele. No entanto, o roque no poder ocorrer se: - rei ou torre tenham se movido previamente; - o rei estiver em cheque; - o rei, ao executar o movimento, tiver que passar por uma casa em que fique em cheque (pois o rei nunca pode mover-se para uma casa ameaada por pea adversria). Se um jogador ataca o rei adversrio com alguma pea, deve anunciar: cheque, advertindo da ameaa. O adversrio poder evitar o ataque se: - proteger o rei, colocando uma pea sua entre a pea adversria e seu rei; - puder tomar a pea adversria que ataca; - puder fugir com o rei para alguma casa livre vizinha. Se nenhuma dessas manobras pode ser realizada, o rei encontra-se em cheque mate e perde a partida.

A partida pode terminar empatada: - de comum acordo entre os jogadores se ambos, devido posio de suas peas ou por no possurem mais peas suficientes, assim o resolverem; - quando a luta fica reduzida a um final de rei contra rei, rei e bispo contra rei, rei e cavalo contra rei, pois impossvel mate com esse material (salvo por engano bisonho do adversrio); - quando um jogador, tendo apenas o rei para movimentar, no o possa faz-lo sem deixar o rei em xeque; chamamos essa situao de tablas por ahogado; - quando um dos jogadores aplica seguidos e repetidos cheques no adversrio; o chamado cheque perptuo; - quando uma mesma posio se produzir trs vezes seguidas durante a partida, mediante reclamo de um dos jogadores.

I-4 - War

REGRAS DO JOGO

WAR um jogo criado para ser jogado por 3 e no mximo 6 jogadores. Dificilmente um jogador conseguir ganhar o jogo baseado somente na sorte: necessrio uma boa dose de estratgia para se sair vencedor.

Vence o jogo aquele que atingir o objetivo que lhe couber. Este objetivo s conhecido pelo prprio jogador, que em princpio deve usar esta vantagem : a clara demonstrao do seu objetivo dificultar atingi-lo.

Recomenda-se que se tente jogar medida em que se vai lendo as regras, de modo a facilitar a compreenso dos mecanismos de WAR.

COMPONENTES DO JOGO

O jogo compe-se de: - Um tabuleiro com um mapa contendo 6 continentes, cada um deles dividido em um determinado nmero de territrios. - 6 conjuntos de peas de cores diferentes, que representaram os exrcitos dos jogadores. O valor de cada pea : 1 ficha pequena = 1 exrcito 1 ficha grande = 10 exrcitos - 6 caixas plsticas que devem ser destacadas e usadas individualmente. - 14 cartas especiais : cartas de objetivos - 44 cartas de jogo, sendo : 42 representando cada um territrio combinado com uma figura geomtrica (quadrado, tringulo e crculo); 2 coringas (contendo as 3 figuras geomtricas). - 6 dados, sendo : 3 vermelhos usados para os ataques 3 amarelos usados para as defesas

EXRCITOS Cada jogador escolhe o exrcito da cor que lhe agrade dentro das 6 possveis (branco, preto, vermelho, azul, amarelo e verde). Esta escolha pode ser feita por sorteio ou de comum acordo.

OBJETIVOS

Em seguida distribuio dos exrcitos feito o sorteio dos objetivos, recebendo cada jogador 1 objetivo dentre os 14 existentes, tomando conhecimento do seu teor e evitando revel-lo aos seus adversrios. recomendado aos jogadores que esto se iniciando no jogo, que antes do sorteio seja feita uma leitura de todos os objetivos possveis. Obs : no caso do nmero de jogadores ser inferior a 6, os objetivos relacionados com os exrcitos no participantes devem ser exclud