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Colisiones Cu´ anticas. EDGAR NOE AHEDO MENDOZA 31 de mayo de 2016 1. T eoria de las Colisiones Cu´ ant icas. En la teo ıa cu´ anti ca de la disper si´ on, nos imaginamos un plano incidente, una onda que tiene la forma Ψ(z) = Ae ikz , que marcha en la direcci´on z, que se encuentra con potencial de dispersi´ on, produciendo una onda esf´ erica saliente, es decir, vamos a buscar soluciones a la ecuaci´ on Sch¨ odinger de la forma general: Ψ(x, θ) A{e ikz + f (θ) e ikr r  }...cuando r es grande.  (1) La onda esf´ erica debe llevar a un factor  1 r , porque esta parte de | Ψ| 2 debe ir como  1 r 2  para conservar la probabilidad el n´ umero de onda  k  se relaciona con la energ´ ıa de las part ´ ıculas incidentes de la forma habitual: k √ 2mE   (2) Se tiene que el objetivo es azimutal, en el caso m´ as general la amplitud  f  de la onda esf´ erica saliente po dr´ ıa dep ende r de ψ  , as´ ı como  θ. El problema es que para determinar la amplitud de dispersi´ on de  θ, se dice que el problema es determinar la probabilidad de dispersi´on en una direcci´ on  f (θ) dado, y por lo tant o est´ a relacionada con la secci´ on t ransversal diferencial. de hecho la probabilidad de que la part´ ıcula incidente, viajando a la velocidad v , pasa a trav´ es de la innitesimal ´ area  dσ , en el tiempo  dt  es: dP  = |ψ incident | 2 dV  = |A| 2 (vdt)dσ  (3) 1

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