ALLA RICERCA DELLETERE A. Martini. Perché le equazioni dellelettromagnetismo non seguono il principio di relatività di Galileo?

ALLA RICERCA DELL’ETERE

A. Martini

Perché le

equazioni dell’elettromagnetismo

non seguono

il principio di relatività di Galileo?

q++ r

u

u

F = 2q

r (1-u2

c2 )

F = 2qr

Come spiegare il fatto che

questi due osservatori ottengono

formule diverse,

nel tentativo di descrivere lo stesso

fenomeno?

u

Ci sono

3 possibilità

Ci sono

3 possibilità

Il PRGvale per la Meccanica

ma

non vale per l’elettromagnetismo

Ci sono

3 possibilità


ma


Il PRGvale sia per la

Meccanica

che per l’elettromagnetismo

Sono “sbagliate” le equazioni

dell’elettromagnetismo

Ci sono

3 possibilità


ma



Meccanica


Sono “sbagliate” le equazioni

dell’elettromagnetismo


Meccanica


Sono “sbagliate” le equazioni della

meccanica

Prima possibilità


ma


Prima possibilità


ma


Questo vuol dire che

nel caso dell’ELETTROMAGNETISMO

ESISTE

un SRI privilegiato

che chiamiamo

ETERE

ALLA RICERCA DELL’ETERE

L’ESPERIMENTO DIMICHELSON & MORLEY

SPECCHIO 1

SPECCHIO 2

L A S E RSPECCHIO SEMITRASPARENTE

velocità della Terrarispetto all’ETERE

O

A

B

SPECCHIO 1

SPECCHIO 2



O

A

B

SPECCHIO 1

SPECCHIO 2



O

a

b

A

B

SPECCHIO 1

SPECCHIO 2



O

a

b

A

B

SPECCHIO 1

SPECCHIO 2


figura d’interferenza


O

a

b

A

B

SPECCHIO 1

SPECCHIO 2



O

a

b

A

B

LA FIGURA DI INTERFERENZA E’ DOVUTA ALLA DIFFERENZA DEI

CAMMINI OTTICI OAO e OBO

SPECCHIO 1

SPECCHIO 2



O

a

b

A

B



SPECCHIO 1

SPECCHIO 2



O

a

b

A

B



SPECCHIO 1

SPECCHIO 2



O

a

b

A

B

QUESTA DIFFERENZA E’ CAUSATA DALLA DIFFERENZA DI TEMPO CHE

I FOTONI IMPIEGANO PER PERCORRERE I BRACCI

a e bCALCOLIAMOLA


O bB

CONSIDERIAMO IL BRACCIO b


O bB

CONSIDERIAMO IL BRACCIO be calcoliamo il tempo di andata e ritorno tb = t’b + t”b


O bB

CONSIDERIAMO IL BRACCIO be calcoliamo il tempo di andata e ritorno tb = t’b + t”b

t’b

t”b

Come calcola questi tempi un osservatore che si trova nel SRI TERRA,nel quale la luce ha velocità u,

se la luce ha velocità c nel SRI ETERErispetto al quale la Terra si muove a velocità V

?

Come calcola questi tempi un osservatore che si trova nel SRI TERRA,nel quale la luce ha velocità u,

se la luce ha velocità c nel SRI ETERErispetto al quale laTerra si muove avelocità V

?

O bB

Per questo osservatore il fotone ha velocità u,

mentre nel SRI Etere ha velocità c.

u


O bB

Questa velocità è data dalla somma

della sua velocità rispetto alla Terra (U)

e della velocità della Terra rispetto all’ETERE (V)

V

U

u


O bB

U + V =c

Per questo osservatore il fotone ha velocità c.

Questa velocità è data dalla somma

della sua velocità rispetto alla Terra (U)

e della velocità della Terra rispetto all’ETERE (V)

V

U

c

QUINDI:

O B

U’ + V = c

U’

cAndando da O a B, la velocità delfotone sulla Terra, U’, sarà tale che:

velocità della Terrarispetto all’ETERE V

O B

U’ + V = c

U’

cAndando da O a B, la velocità delfotone sulla Terra, U’, sarà tale che:


O B

U’ + V = c

Andando da O a B, la velocità delfotone sulla Terra, U’, sarà tale che:

-U” + V = -c

Mentre tornando da B a O, la sua velocità sulla Terra, U”, sarà tale che:

-U”

-c



O B

U’ + V = c

V

Andando da O a B, la velocità delfotone sulla Terra, U’, sarà tale che:

-U” + V = -c

Mentre tornando da B a O, la sua velocità sulla Terra, U”, sarà tale che:

-U”

-c


O B

U’ + V = c

V

-U” + V = -c

b

Può così calcolare i tempi tb’ e tb”impiegati dai fotoni (sulla Terra) per andare e tornare da O a B

tb

Ub'

' t

b

Ub"

"


O B

U’ + V = c

V

-U” + V = -c

b

U’ = c - V U” = c + V

tb

Ub'

' t

b

Ub"

"


O B

U’ + V = c

V

-U” + V = -c

b

U’ = c - V U” = c + V

tb

c Vb'

tb

Ub"

"


O B

U’ + V = c

V

-U” + V = -c

b

U’ = c - V U” = c + V

tb

c Vb'

'

tb

c Vb"


O B

Vb

tb

c Vb'

t

b

c Vb"

t

b

c V

b

c V

tb c V b c V

c V c V

tbc bV bc bV

c V

tbc

c V

b

b

b

b

( ) ( )

( )( )

2 2

2 2

2


O B

Vb

tb

c Vb'

t

b

c Vb"

t

b

c V

b

c V

tb c V b c V

c V c V

tbc bV bc bV

c V

tbc

c V

b

b

b

b

( ) ( )

( )( )

2 2

2 2

2

tb=2b

c 1- v2

c2


O

CONSIDERIAMO ORA IL BRACCIO A

SPECCHIO 2

SPECCHIO SEMITRASPARENTE

a

A


O


SPECCHIO 2


a

A

QUESTO E’ QUELLO QUESTO E’ QUELLO CHE VEDE UN CHE VEDE UN

OSSERVATORE OSSERVATORE SULLA TERRA, MA ...SULLA TERRA, MA ...


O


SPECCHIO 2


a

A

...CHE COSA VEDE ...CHE COSA VEDE UN OSSERVATOREUN OSSERVATORECHE SI TROVA NEL CHE SI TROVA NEL

SRI “ETERE”?SRI “ETERE”?

SPECCHIO 1

SPECCHIO 2



O

a

b

A

B



SPECCHIO 1

SPECCHIO 2



O

a

b

A

B



SPECCHIO 1

SPECCHIO 2



O

a

b

A

B



SPECCHIO 1

SPECCHIO 2



O

a

b

A

B



SPECCHIO 1

SPECCHIO 2



O

a

b

A

B




A1

QUANDO IL RAGGIO COLPISCE LO SPECCHIO O,QUANDO IL RAGGIO COLPISCE LO SPECCHIO O,LO SPECCHIO A SI TROVA IN ALO SPECCHIO A SI TROVA IN A11

O


A2

MA QUANDO IL RAGGIO RAGGIUNGE LO SPECCHIO A,MA QUANDO IL RAGGIO RAGGIUNGE LO SPECCHIO A,ESSO SI TROVA IN AESSO SI TROVA IN A22

A1


A2

MA QUANDO IL RAGGIO RAGGIUNGE NUOVAMENTE MA QUANDO IL RAGGIO RAGGIUNGE NUOVAMENTE LO SPECCHIO O, LO SPECCHIO A SI TROVA IN ALO SPECCHIO O, LO SPECCHIO A SI TROVA IN A33

A1 A3


Dunque, per l’osservatore sulla Dunque, per l’osservatore sulla Terra, il raggio percorre, Terra, il raggio percorre, all’andata, questo tragittoall’andata, questo tragitto

A1

u



A1


Mentre per l’osservatore nel Mentre per l’osservatore nel SRI “ETERE”, il raggio SRI “ETERE”, il raggio percorre quest’altro tragittopercorre quest’altro tragitto

A1

cu



A1


Mentre per l’osservatore nel Mentre per l’osservatore nel SRI “ETERE”, il raggio SRI “ETERE”, il raggio percorre quest’altro tragittopercorre quest’altro tragitto

A1

cu



A1


E la sua velocità è la somma E la sua velocità è la somma della velocità della velocità VV della Terra della Terra rispetto all’”ETERE”rispetto all’”ETERE”

A1

cu

V



A1


più la velocità più la velocità uu della luce nel della luce nel SRI della TerraSRI della Terra

A1

u

V

cu


A1

u

V

c

u c V 2 2

Per l’osservatore che si trova sulla Terra, allora, la velocità della luce è:


A1

u

V

c

u c V 2 2


per cui il tempo impiegato dal raggio per andare da O ad A è:

ta

u

ta

c V

2 2


A1

u

V

c

u c V 2 2



ta

u

ta

c V

2 2

Quindi complessivamente, per andare da O ad A e ritornare in O:

ta

c V

22 2


A1

u

V

c

u c V 2 2



ta

u

ta

c V

2 2

Quindi complessivamente, per andare da O ad A e ritornare in O:

ta

c V

22 2

cioè:t

a

cVc

2

12

2

RIEPILOGANDO

ta

cVc

a

2

12

2

Un osservatore che si trova sulla Terra dice che i tempi impiegati dai due raggi di luce per andare da O ad A e ritornare in O sono diversi a seconda del tragitto percorso, e precisamente:

lungo il braccio alungo il braccio b

tb

cVc

b FHG

IKJ

2

12

2

ta

cVc

a

2

12

2

Un osservatore che si trova sulla Terra dice che i tempi impiegati dai due raggi di luce per andare da O ad A e ritornare in O sono diversi a seconda del tragitto percorso, e precisamente:

lungo il braccio alungo il braccio b

Quindi, poiché la figura di interferenza è dovuta allo sfasamento dei fotoni che si sovrappongono dopo aver percorso i bracci a e b, e questo sfasamenteo è causato dalla differenza di tempo che essi impiegano a percorrere a e b, possiamo affermare che la figura di interferenza è determinata dalla relazione:

D c t tb a b g

CALCOLIAMO D

ta

cVc

a

2

12

2

tb

cVc

b FHG

IKJ

2

12

2D c t tb a b g

D cb

cVc

a

cVc

Db

Vc

a

Vc

Db

Vc

Vc

a

Vc

FHG

IKJ

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

FHG

IKJ

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

2

1

2

1

2

1 1

2

1 1 1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

DVc

b

Vc

a

L

N

MMMM

O

Q

PPPP2

1 12

2

2

2

ta

cVc

a

2

12

2D c t tb a b g

D cb

cVc

a

cVc

Db

Vc

a

Vc

Db

Vc

Vc

a

Vc

FHG

IKJ

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

FHG

IKJ

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

2

1

2

1

2

1 1

2

1 1 1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

DVc

b

Vc

a

L

N

MMMM

O

Q

PPPP2

1 12

2

2

2

Non è difficile ammettere, anche senza dimostrarlo matematicamente, che se

si ruota l’interferometro, in modo che sia il braccio a

ad avere la direzione della velocità V della Terra rispetto all’Etere, si

ottiene:

DVc

ba

Vc

'

L

N

MMMM

O

Q

PPPP2

1 12

2

2

2

tb

cVc

b FHG

IKJ

2

12

2

IN CONCLUSIONE

DVc

b

Vc

a

L

N

MMMM

O

Q

PPPP2

1 12

2

2

2

DVc

ba

Vc

'

L

N

MMMM

O

Q

PPPP2

1 12

2

2

2

Se:

•esiste un SRI (Etere) nel quale le luce ha velocità c•le leggi della meccanica e dell’elettromagnetismo sono corrette

ruotando l’interferometro di 90° si dovrebbe notare uno spostamento delle frange di interferenza pari a :

ND D

'

lunghezze d’onda

FACCIAMO UN PO’ DI CONTI

DVc

b

Vc

a

L

N

MMMM

O

Q

PPPP2

1 12

2

2

2

DVc

ba

Vc

'

L

N

MMMM

O

Q

PPPP2

1 12

2

2

2

ND D

'

NVc

b

Vc

aVc

ba

Vc

F

H

GGGG

I

K

JJJJ

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

F

H

GGGG

I

K

JJJJ

L

N

MMMM

O

Q

PPPP1 2

1 1

2

1 12

2

2

2

2

2

2

2

che fa, circa:

Nb a V

c

b g

2

2

DVc

b

Vc

a

L

N

MMMM

O

Q

PPPP2

1 12

2

2

2

DVc

ba

Vc

'

L

N

MMMM

O

Q

PPPP2

1 12

2

2

2

ND D

'

NVc

b

Vc

aVc

ba

Vc

F

H

GGGG

I

K

JJJJ

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

F

H

GGGG

I

K

JJJJ

L

N

MMMM

O

Q

PPPP1 2

1 1

2

1 12

2

2

2

2

2

2

2

che fa, circa:

Nb a V

c

b g

2

2

e se l’interferometro ha i bracci a e b di uguale lunghezza: a=b=d:

Nd V

c

2 2

2

All’inizio del 900 Michelson e Morley realizzarono diversi esperimenti di questo tipo. In un caso l’interferometro aveva i

bracci lunghi:d = 11 m

per cui, considerando per la velocità della Terra il valore:V = 30 Km/sec

per la velocità della luce nell’Etere il valore:c = 300.000 Km/sec

e per la lunghezza d’onda della luce utilizzata il valore:= 5.900 Å

si ottiene uno spstamento pari a:

N

N

2 11 3 10

3 10 5 9 10

0 37

4 2

8 2 7

. . .

. . , .

,

d id i

frange

N

N

2 11 3 10

3 10 5 9 10

0 37

4 2

8 2 7

. . .

. . , .

,

d id i

frange

N

N

2 11 3 10

3 10 5 9 10

0 37

4 2

8 2 7

. . .

. . , .

,

d id i

frange

Ma per quanti esperimenti facessero, loro ed altri ricercatori,non notarono alcuno spostamento!

E SE L’ETERE

FOSSESULLA TERRA?

IL TRASCINAMENTODELL’ETERE

In questo caso la Terra sarebbe ferma rispetto all’ETERE e ruotando l’interferometro le frange non si sposterebbero, dato che la velocità della luce sarebbe c in ogni direzione e

non si sommerebbe alla velocità della Terra.

In questo caso la Terra sarebbe ferma rispetto all’ETERE e ruotando l’interferometro le frange non si sposterebbero, dato che la velocità della luce sarebbe c in ogni direzione e

non si sommerebbe alla velocità della Terra.

Ma che cosa capiterebbe ad un osservatore che guardasse una stella fissa (posta allo zenit)?

V

Se l’osservatore vuole osservare questa stella deve inclinare il suo telescopio

V

Se l’osservatore vuole osservare questa stella deve inclinare il suo telescopioInfatti:

V

Se il telescopio è perpendicolare al terreno

V

Se il telescopio è perpendicolare al terreno

V

Quando un fotone arriva alla lente superiore del telescopio...

V

Quando un fotone arriva alla lente superiore del telescopio...

V

l’osservatore si trova nel punto A

A

V

ma potrà vedere la stella solo quando il fotone giungerà al suo occhio

A

V

e mentre il fotone scende lungo il telescopio, lui si sposta verso destra a velocità V

A

V


A

V


A

V


A

V

In tal modo il fotone viene assorbito dalle pareti del telescopio e l’osservatore non vede nulla.

A

V

Per vedere la stella, l’osservatore dovrà inclinare il telescopio in modo che il fotone riesca a colpire la base del telescopio. A

Per vedere la stella, l’osservatore dovrà inclinare il telescopio in modo che il fotone riesca a colpire la base del telescopio.

V

A

INFATTI:

V

V

V

V

V

Per vedere la stella, l’osservatore dovrà inclinare il telescopio in modo che il fotone riesca a colpire la base del telescopio.

V

V

V

Dunque per questo osservatore la stella non sarà proprio allo zenit, ma si troverà in una direzione che forma un angolo con la perpendicorare alla superfice terrestre

V

Dunque per questo osservatore la stella non sarà proprio allo zenit, ma si troverà in una direzione che forma un angolo con la perpendicorare alla superfice terrestre

V

DOMANDA!

Ma come fa questo osservatore a capire che ha dovuto inclinare il telescopio per questo motivo e non piuttosto perché la stella si trova proprio in questa direzione, e non allo zenit?

V

Ma come fa questo osservatore a capire che ha dovuto inclinare il telescopio per questo motivo e non piuttosto perché la stella si trova proprio in questa direzione, e non allo zenit?

V

RISPOSTA

RISPOSTA

V

Fa un’osservazione in un certo giorno dell’anno, notando l’angolo

V

POI ...

-V

... poi la ripete 6 mesi dopo!

-V

Se per vedere la stella deve inclinare il telescopio dello stesso angolo, ma dalla parte opposta, significa che l’Etere, se c’è, NON è trascinato!!!!!

E QUESTO E’ PROPRIO QUANTO ACCADE!

-V

Dunque: l’Etere non è trascinato, non produce uno spostamento della figura di interferenza, e quindi NON ESISTE!

-V

fine

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