ALÜMİNYUM DOĞRAMALARDA ve GİYDİRME CEPHELERDE STATİK HESAP ESASLARI

Neden Hesap:Eskiden beri evlerimize yaptırdığımız ahşap ve çelik doğramaların detaylı hesapları yoktu. Ustalar hatta mimarlar ya kitaplardan yada daha önce yapılanlardan esinlenerek hesap yapmadan doğramalarını oluştururlardı. Alüminyum profiller devreye girince işin şekli birden değişti. İlk başta alüminyumun imalatı tamamen elektrik enerjisine dayalı olduğu için pahalı bir malzeme, elastisite modülü çelikten üç kat daha az dolayısı ile daha fazla sehim yapabiliyor. Eğilme gerilmesi ise çelikten bir buçuk kat daha küçük. Bunun yanında fabrikalar muhtelif ebatta profiller üretiyor. En kalını kullanılınca ekonomik sorunlar ortaya çıkıyor, en incesi kullanılırsa bu sefer doğrama rüzgarda sallanmaya başlıyor. Bu durum karşısında hemen mühendisler devreye giriyor ve hesaplama yöntemlerini kullanmaya başlıyorlar.

Hangi yüklere göre hesap yapılmalı:

Statik tahkik ve mukavemet hesaplamalarında TS 498 veya DIN 1055 dikkate alınmalıdırGenellikle giydirme cephe ve pencere kayıtları yatay rüzgar yüküne maruzdur. Çatılarda kullanıldığı zaman ise cam, profil, kar ağırlığı ve rüzgar yükleri alınmaktadır. Yatay kayıtlar hem rüzgar hemde cam ağırlığına göre hesaplanmaktadır.

Rüzgar yüklerin şiddeti ne olmalı:Bu yükler şartnamelerde binanın yerden yüksekliğine göre verilmiştir. Ancak rüzgarın hızı bilinirse de hesaplamak mümkündür. Rüzgar hızı (km/saat) ise 3.6 bölünerek (m/sn.) bulunuyor. ve q = V 2 formulü kullanılarak q şiddeti hesaplanır.

16

Örnek : V = 120 Km/Saat V= 120 = 33.3 m/sn 3.6

q = (33.3) 2 = 69 kg/m2 olur. 16

Rüzgar şekil katsayısı nasıl alınır: Dört tarafı kapalı binalarda rüzgar bir cephede basınç aksi cephede ise emme meydana getirir. Bu sebeple iki ayrı şekil katsayısı kullanılmaktadır. Şartnamelerde münferit elemanlar için tek bir katsayı kullanılıyor. Alüminyum bu sınıfa girmektedir.

Binanın boyu / Bina eni 5 ise C = 1.20Binanın boyu / Bina eni 5 ise C = 1.60 alınır. Rüzgar Yükünün Yapının Etkilenen Yüzeyinin Birim Alanına Göre DağılımıW=C.q

TS 498 Kasım 1987 Şartnamesine göreC=1.20 C:1.60

Zeminden Yüksekliği W W--------------------------- ---------- ---------0m-8m 60 kg/m2 80 kg/m29m-20m 96 kg/m2 128 kg/m221m-100m 132 kg/m2 176 kg/m2100m’den yukarı 156 kg/m2 208 kg/m2

Rüzgar açısı ile etkı ederse W=C.sin .q alınmalıdır.

Sehim hesabı:Tek cam ve çift cam hallerinde sehim şartnameler ile sınırlandırılmıştır. Tek cam ile L 3.0 m f = L / 200

L 3.0 m f = L / 200

Çift cam ile L 3.0 m max = 8 mm L 3.0 m max = 8 mm

Bunun yanında 8mm biraz yumuşatılmıştır. Rosenheim pencere tekniği enstitüsüne göre arada yatay kayıt varsa tüm boy için sehim L/300 alınabilir. İki açıklıklı düşey profillerde büyük açıklık için yine 8 mm. dikkate alınmalı ve hangi değer daha büyük ise o alınmalıdır.Bunlar için hazır tablolar yapılmıştır. En büyük kayıt boyu ile tüm boy oranı alınarak gerekli katsayısı bulunup, L/300 ile bulunan atalet momenti ile çarpılarak atalet momenti büyütülmektedir.

ARA KAYIT OLMASI HALİNDE SEHİMDEN DOLAYI ATALET MOMENTİ DÜZELTME DEĞERLERİ

L L1/L1.0 0.75 0.66 0.50

250 1.04300 1.24350 1.45400 1.66450 1.87 1.05500 2.08 1.17550 2.29 1.28 1.01600 2.49 1.40 1.11650 2.70 1.52 1.20700 2.91 1.64 1.29750 3.12 1.74 1.38800 3.33 1.87 1.48850 3.54 1.99 1.57900 3.74 2.10 1.66950 3.95 2.22 1.751000 4.16 2.34 1.85 1.04

Elastiste modülü kaçtır:DİN (4113/1748) göre E= 700.000 Kg/cm2’dir.

Düşey profillerin iki açıklık geçmesi daha mı ekonomiktir:Bu soruya hemen evet cevabı verilmelidir. Tek açıklıklı ile iki eşit açıklıklı kirişte sehim 2.40 kadar azalır ve çok büyük ekonomi sağlar ama iki açıklıkta max. profil boyu 6.0m’yi geçmemelidir. 1)Düşey profil hesabında çift açıklık olması halinde hesaplar:a)İlk tahkik ne olmalı:Mutlaka sehim tahkiki yapılmalı, muhtelif rüzgar yükleri ile sehim formüllerinden ‘I’ atalet momentleri hasaplanmalı, en yakın ve büyük atalet momentine sahip olan profil kullanılmalıdır. İki açıklıklı olursa dikdörtgen yük alınır.

Örnek:

Rüzgar 21-100m arası 110Kg/m2H/B < 5 C= 1.20W= 110 x 1.2 = 132 Kg/m2 =0.0132 Kg/cm2

Sehim çift cam ara kayıt yok. f=0.8cm

Lüzümlu atalet momentiI = 0.0132 x 125 x 220² (9 x 300 x220 - 3 x 300² - 4 x 220² ) =48.43 cm4

384 x 700000 x 0.8

b)İkinci tahkik ne olmalı:Rüzgar yüküne göre basit veya iki açıklıklı bir kiriş gibi eğilme momenti hesaplanmalı, eğilme gerilmesi 950 kg/cm2’ye bölünerek mukavemet momenti bulunmalı ve profilinki ile karşılaştırılmalı.

Örnek: Aynı örnek

Eğilme momenti

M= w x a ( L1³ + L2³) M= 0.132 x 1.25 (2.20³ + 0.80³) =0.077 tm =7.7 tcm8 x (L1 +L2) 8 x (2.20+0.80)

em = 0.950 t/cm2

W = 7.7 = 8.10 cm40.950

2)Düşey profil hesabında tek açıklık olması halinde hesaplar:a) İlk tahkik ne olmalı:Yine ilk olarak sehim tahkiki yapılmalıdır. Ancak profiller için ekonomi çok önemli olduğundan bir döşeme hesabı gibi düşünülüp trapez yük düşeye, üçgen yük ise yataya etkiletilir.

Örnek:Rüzgar yükü 21-100 m arası 110 Kg /m2

H/B = 80.15/25.7 =3.12 5 C = 1.20W= 110 x 1,2 = 132 Kg /cm2Sehim ara kayıt yok çift cam f=0.80 cm

Hesaplarda kullanılacak birimler:W= 0.0132 Kg/cm2 L=cm a=cm E=Kg/cm2 f=cmGerekli Atalet Momenti

I = W x a x L4 5 - 4 ( a )²² 1920 x E x f L

I = 0.0132 x 125 x 300 ^4 (5- 4( 62.5 ²) )² = 289.55 cm4 1920 x 700000 x 0.8 300

b)İkinci tahkik ne olmalı:Rüzgar yüküne göre basit bir kiriş gibi eğilme momenti hesaplanmalı, eğilme gerilmesi 950 kg/cm2’ye bölünerek mukavemet momenti bulunmalı ve profilinki ile karşılaştırılmalı.

Örnek: Aynı örnek

Eğilme Momenti

Hesaplarda kullanılacak birimler

W= 0.132 t/m2 L=m a=m em=0.950 t/cm2

M= W x a x L² =0.132 x 1.25 x 3² =0.186 t/m = 18.6 t/cm 8 8

W= 18.6 =19.58 cm30.950

Düşey cam yükü yatay profilde nasıl alınır:Camın iki noktadan takozlandığı düşünülür ve iki tekil yük alınır. Takozun mesnete mesafesi umumiyetle 20 cm alınmalıdır.

Örnek:Yatay Profil HesabıDüşey cam yükü çift cam 10-12-10Q= 2 x 25 x 1.4 x 1.5 = 105 KgP= Q = 105 =53 Kg

2 2Sehim L =0.50cm

300

Lüzumlu atalet momenti

I= P x a xL² ( 3 - 4 ( a )²) 24 x E x f L

I = 53 x 20 x 150² (3-4( 20 )² ) =8.33 cm4 24 x 700000 x 0.50 150

Eğilme momentiM=0.053 x 20 =1.06 t/cm

W = 1.06 =1.11 cm30.95

Yüksek ve dar bir doğramada rüzgar yükü nasıl alınmalıdr:Tamamen dikdörtgen alınmalı yatay kayıt şartına bakılmadan sehim 8 mm. alınmalı ve gerekli hallerde düşey yükler için profilin burkulma hesabı yapılmaladır. Konuşulan yükseklik 4.00m. nin üstü içindir. Bir pencere doğraması hesabında rüzgar yükü kayıtlara nasıl dağılır:Ara kayıtlar dikkate alınarak aynen düşey yük alan bir betonarme döşeme gibi düşünülerek trapez ve üçgen yüklerin dağılımı yapılmalıdır. Bazen bir düşey kayıda bir yandan üçgen bir yandan da trapez yük gelebilir. İkisine göre ayrı mukavemet momenti hesabı yapıp, toplanmalıdır.

Örnek: W =132 Kg/m2sehim =f=L/200 = 150 /200 =0.75 cm

Lüzümlu atalet momenti

I= 0.0132 x 75 x 2 x 150^4 =15.91 cm4120 x 700000 x 0.75

Eğilme momenti

M = 0.132 x 0.75 x 2 x 1.50 ² = 0.037 tm =3.7 tcm12

W = 3.7 =3.89 cm3 0.95

Rüzgar emme kuvveti doğramalarda hangi bölgelerde kritiktir:alman şartnamesinde bu çok açık bir şekilde tesbit edilmiştir. Bina köşelerinde bina boyunun 8 de biri bölgesinde emme çok kritik olup, şekil katsayısı C= 2 olarak alınır.

Aşağıdaki tablo bunu gayet güzel bir şeklide açıklıyor.

Binanın yerden Rüzgar Rüzgar Normal Köşelerde Yüksekliği Şiddeti Basıncı Emme Emme (m) (Kg/m2) c=1.0 c=0.70 B/8 2 m

C = 2 8 50 50 35 1008-20 80 80 56 16020-100 110 110 77 220100 130 130 91 260Her ne kadar bizde pek uygulanmıyorsa da kontrol etmekte fayda vardır.Bir pencere doğraması için rüzgar yükleri dikkate alınarak yük dağılımı :Giydirme cephede max. düşey dikme aralıkları ile düşey profil boyları ne olmalıdır:Giydirme cephede iki konum dikkate alınmalıdır;1- Kat yüksekliğince giden cephe: Bir mesneti sabit diğeri hareketlidir. Max. dikme aralıkları

orta kısımlar ile köşelerde 1.70 m. olmalıdır. Bina yüksekliği 100 m. kadar olan binalar için geçerlidir.

2- Binaya asılı cephe: Bunlar iki açıklıklı olarak ön görülmüştür. Max. düşey dikme aralıkları şöyledir:a- Bina 8 - 20m arasında ise:;

orta kısımlarda 2.00 m. köşelerde 1.45 m. b- Bina 20 -100 m. arasında ise;Normal bölgelerde 1.80 m. Köşelerde 1.10 m. olmalıdır. Her iki konumda da düşey profil boyları 3.25 m.’yi geçmemelidir. Alüminyum doğramalarda boy uzaması veya kısalması nasıl olur:

Genleşme katsayısı olup, değeri: 26 x 10-6 ‘dır. İlk sıcaklık derecesi to olsun. t derecesine çıkınca boy uzaması veya kısalması olur.

L=L0 1+(t-t0) formülü ile bulunur. Burada L0 ilk boydur.Örneğin ; t-t0=50 C olsun. L0=4.0 m ise

L=4.01+26x10-6x50=1.0013 L0Yani çubuk boyu 1.3mm uzamıştır.

Bu sebepten daima bir ucun serbest bırakılması gerekir.Bırakılmaz ise çubukta gerilme oluşur;

Ext-t0 formülü ile hesaplanır.

E=700 000 Kg/cm2 t-t0=50C =26x10-6 0.70x26x50=910 Kg/cm2 olarak bulunur ki bu değer alüminyumun emniyet

gerilmesine (950 Kg/cm2) yakındır. İlave bir eğilme gerilmesi halinde gerilme sınırları aşılır ve bu durum tehlikelidir.Profillerin atalet momenti bilinirse, mukavemet momenti bulunabilirmi:Eğer profilin ağırlık merkezinden en uzak kenara olan mesafesi bilinirse atalet momenti bu mesafeye bölünerek, “W” mukavemet momenti bulunur ve eğilme momenti de mukavemet momentine bölünerek profilin eğilme gerilmesi bulunur.Alüminyum profillerde kopma mukavemeti ile elastik limit gerilmesi (akma sınırı) ne değerlerdedir:Kopma mukavemeti gerilmesi 2650 kg/cm2 ve elastık limit gerilmesi ise 1900 kg/cm2 ve 2 kat emniyet düşünülerek müsaade edilen eğilme emniyet gerilmesi 950 kg/cm2 alınabilmektedir.

Giydirme cephede ankraj bulonlarının aldığı emniyetli yükler nelerdir:Ekseriya M8 , M10 ve M12 bulonları kullanılır. Bulonlar rüzgarın çekme kuvveti dikkate alınarak çekmeye, düşey profil ve cam ağırlıkları için de kesmeye çalışırlar.

Q= x d² x em Kesme emniyet gerilmesi em=1120 Kg/cm2 dir. 4

Bir bulonun kesme yönünde karşıladığı kuvvet:M8 için Q= x 0.8² x1120 =563 Kg

4

M10 için Q= x 1.0² x1120 =879 Kg 4

M12 için Q= x 1.2² x1120 =1266 Kg 4

Çekme Emniyet Gerilmesi em =1100 Kg/cm2

Z = x dk²x em dk=Çekirdek alanı çapı 4 (0.81 x şaft çapı)

Bu bulonun çekme yönünden karşıladığı kuvvet:M8 için Z= x 0.81x0.8² x1100 =448 Kg

4

M10 için Z= x 0.81x1.0² x1100 =699 Kg 4

M12 için Z= x 0.81x1.2² x1100 =1007 Kg4

Ankraj boyları ne olmalıdır:Bunlar Hilti’nin tablolarında standart olarak verilmiştir.Hilti HSL tipi ankraj için d= M8 M10 M12 M16 M20

Ankraj Boyu (mm) T= 65 75 80 105 130Ankraj bulonlarının beton kenarına minimum mesafeleri ile birbirlerine mesafesi ne olmalıdır: HSL ankrajları için her ikiside 1 T olmalıdır. Örnek: M10 için T = 75 mm. bu mesafe 7.5 cm.’den büyük olmalıdr. İki bulon ara mesafeside 7.5 cm. olmalıdır.Alüminyumda orantılılık sınırı, elastik sınır, akma sınırı ve kopma mukavemeti değerleri nedir:

Çekme-uzama diyagramı incelenirse ilk başlarda yüklenip yük kaldırılınca malzeme eski haline gelir ve Hooke kanununa uyar gene yükleme devam ederse bir sınıra gelir ve kalıcı % 0,005 uzama vardır. Buna orantılılık sınırı denir. Değeri 1600 kg/cm2 civarındadır. Bundan sonraki bölgede malzeme elastiktir. Fakat Hoke kanununa uymaz ve öyle bir noktaya gelirki artık kuvvet sıfır olsa bile kalıcı bir uzama gözlenir. Bu noktaya % 0.2 kalıcı uzama ile elastik sınır denir. Değeri 1900 kg/cm2 civarındadır. Bundan sonra öylebir noktaya gelinirki malzeme kendi kendine uzar ve bir yerde durur. Bu noktaya akma sınırı denir. Değeri 2000 kg/cm2 civarındadır ve nihayet kopar ve kopma mukavemeti diye adlandırılır. Değeri 2650 kg / cm2 civarındadır. Alüminyum giydirme cephelerde deprem hesabı nasıl yapılmalıdır: Afet bölgelerinde yapılacak yapılar hakkındaki yönetmeliğin 13.7 bendinde yapı çıkıntıları diye bir bahis vardır. Korkuluk duvarları, bacalar, balkonlar, vs. gibi alüminyum dikmelerde buraya dahil edilebilir. Buna göre deprem C katsayısı bölge ve bina şartlarına göre bulunarak, 3 katı alınır. Diğer yönden yatay F deprem yükü , elemana gelen düşey yükler bulunarak, 3 C ile çarpılır ve ağırlık merkezlerine elverişsiz durumda yatay etkiletilerek, tahkik hesabı yapılır.

Deprem katsayısı: Deprem Bölgesi ; 1 C0=0.10

2 C0=0.083 C0=0.064 C0=0.03

C=C0 x K x S x IK yapı tipi katsayısı:

Donatısız yığma bölme duvarlı =0.80Hafif ve az bölme duvarlı =1.00

S yapı dinamik katsayısı:(Spektrum katsayısı) umumiyetle 1.0 alınır.

I yapı önem katsayısı: Okullar, tiyatrolar, sinemalar, konser salonları, ibadet mahalleri, müzeler = 1.50Özel konutlar, oteller, iş yerleri, endüstri yapılar = 1.00

ÖRNEK:Deprem bölgesi 2 C0 = 0.08Betonarme karkas yığma bölme duvarlı K = 0.80İş yeri I = 1.00

C = 0.08 x 1.0 x 0.80 x 1.0 = 0.064

Alüminyum dikmeye gelen düşey yükler:Cam = 40 kg /m2Alüm. =10kg/m2

50kg/m2

W = 50 x 3.0 x 1.20 =180 kgYatay kuvvet F =3 x 0.064 x 180 =34.56

Ağırlık merkezine etki ettirilerek atalet momenti bulunur.34.56---------

Hesaplarda deprem etkileri ile rüzgar yükünün yapıya aynı zamanda etkilemediği varsayılacaktır. Boyutlandırmada ya rüzgar yada deprem hangisi elverişsiz ise o alınmalıdır.

Hesaplarda Hangi Sehim Formülleri Kullanılmaktadır.Hesabı yapan mühendis çelik hesabı ile de uğraşıyorsa tüm çelik kitaplarında bu formüllere rastlanır. En iyi kitap Stahlim Hocbau’dir.

A) BASİT KİRİŞ OLARAK

1) Trapez Yük Dikme aralıkları=a

I = W x a x L4 5 - 4 ( a )²² 1920 x E x f L

2)DÜZGÜN YAYILI YÜK

I = 5 x W x a x L4 384 x E xf

3)Üçgen YükI= q xL4 120.E.f

4) Ortada tekil yükI = P x L³

48 x E x f

B) TEK MESNEDİ ANKASTRE OLARAK

I= W x a xL 185 xE x f

C) İKİ MESNEDİ ANKASTRE OLARAK

I= W x a xL 384 xE x f

D) İKİ EŞİT AÇIKLIKLI KİRİŞ OLARAK

I = 5 x W x a x L4 922 x E xf

E)EŞİT OLMAYAN İKİ AÇIKLIKLI KİRİŞ OLARAK

I= W x a xL1² ( 9 x L x L1-3 x L ²- 4 x L1²)384 xE xf

Bu hesaplar yapılırken alınacak birimlerW = Kg /cm2 E = Kg/cm2 f=cm a=cm L= cm I = cm4

ÖRNEK:Rüzgar yükü : 132 Kg /m2 = 0.0132 Kg /cm2

YATAY KAYITLARDA DÜŞEY CAM YÜKÜ:1) İki noktadan oturuyor.

P x a xL² ( 3 - 4 ( a )²) 24 x E x f L

2)Tek noktadan oturuyor.I= P x a 3 (L²-a²)³ 27 x E x f x L

ÖRNEK:

Düşey yüklerÇift cam =40 Kg /m2Alüm. doğrama = 10 Kg/m2

----------------- 50 Kg/m2

P = 50 x 3.0 x 1.2 = 90Kg 2

f = 0.8 cm

I = 90 x 20 x 120² 3 - 4( 20 )²=5.57 cm4 24 x 700.000 x 0.8 120

Bu atalet momenti profilin y-y yönündeki atalet momentidir.

Alüminyum Doğramalarda Eğilme Gerilmeleri, Emniyet Sınırları İçinde Kalmalıdır.Bu Hesap Nasıl Yapılır.

Önce eğilme momentlerinin hesabı yapılır. Alüminyum emniyet gerilmesine bölünerek, mukavemet momenti bulunur ve seçilen profilin mukavemet momenti ile karşılaştırılarak, eşit veya daha büyük olması sağlanmalıdır.

EĞİLME MOMENTLERİ FORMÜLLERİ1) Trapez Yük ; dikme araları :a

M = q x L² - q x a² 8 24q = w x a

L

2) Düzgün Yayılı Yük:

M = q x L² q = w x a

8 2 3) Düzgün Yayılı Yük ve Bir Ucundan Ankastre Kiriş:

M = q x L² 8 4) Düzgün Yayılı Yük ve İki Ucundan Ankastre Kiriş:

M = q x L² 12

ÖRNEK: Moment yönünden tahkik W = 132 Kg /m2q = 1.50 x 0.132 =0.20 t/m

M = 0.20 x 3.5 ² _ 0.20 x 1.5²8 24

=0.31 - 0.02 =0.29 t/m

W = 29 =30.53 cm³ 0.95

Alüminyum Profillerin Düşey Yüklere Göre Burkulma Hesabı:Atalet yarıçapı iy = Iy bulunur.

FBurkulma Boyu: DIN 4114 B1.2 Tablo 5’den iki uç mafsallı, bir ucuna No , diğerine N1 düşey yükleri gelen profiller için

Sk = x L formülü kullanılır.

No = 0 olması halinde = 1+ 0.88 =0.73 olur.

1.88

Sk = 0.73 x S alınır.

Burkulma Katsayısı wDIN 4113 T.1 den

w=0.00212 x 0.2( k )² 100

Alüminyum AlmgSi0.5 F22 için % 0.2 kalıcı uzama halinde 0.2 = 1600 Kg/cm2 minimum değeridir.

Buna göre w= 0.0012 x 1600 ( k )² =3.39 ( k )² dır. 100 100

k = Sk olarak alınır. iy

Düşey yüklerden burkulma dikkate alınarak gerilme: = W x P olmaktadır.

F

ÖRNEK:

Seçilen Profil Ix = 1506.20 cm4Iy = 202.91 cm4F= 26.55 cm2Wx = 130.4 cm3iy= 202.91 =2.76 cm

26.55

Sk = 0.73 x 560 = 408.8 cmk = 408.8 =148 (Bu değer 250 ‘den büyük olamaz.)

2.76w = 3.39 ( 148 )² =7.42 100

Düşey yükler:Çift cam yükü 40 Kg/m2 alınarak0.40 x 1.20 x 5.6 =270 Kg

Konstrüksiyon = 60 Kg 330 Kg

=7.42 x 330 = 92.23Kg /cm2< 950 Kg /cm2 26.55