Amit Otosre Tudni Kell Matematikabol

Kry Hajnal Nagy Enik Nan Gabriela Monr Tnde va Bdi Zsfia

Hodgyai Edit Ridi Enik Ilona Kovcs Clara Gl Ildik Toth Hajnalka,

Orbn Ilona Krmen Nagy Gyngyike Erzsbet

Amit tsre tudni kell matematikbl

ndrumtor metodic pentru disciplina matematic

nivel gimnazial

localitatea. ORADEA

anul publicrii: 2015

ISBN 978-973-0-18472-3.

Tisztelt kollgk!

Jelen gyjtemny egy olyan segdanyag, amely a nyolcadik osztlyos dikok orszgos mrsehez kszlt. Az rvnyben lev orszgos tanterv azon sajtos kompetenciit s tartalmait emeli ki, melyet egy diknak el kell sajttania s tudnia kell ahhoz, hogy tmen osztlyzatot kapjon.

Az itt elfordul feladatok tudatos elvgzse sorn a dikokban kialakulnak azok a rutinok, melyekre szksg van a minimlis, azaz ts osztlyzat elrshez.

A nyolcadik osztlyba lp gyermekek egyre nagyobb rsze, sajnos mr nem krdez, nem rdekldik, mskpp akarja felfedezni a vilgot, teht termszetes kvncsisgukra nem alapozhat a matematikt oktat pedaggus.

Clunk a cselekedtets s az ltal val fejleszts. Gyjtemnynk elssorban a nyolcadik osztlyos gyermekek szmra kszlt s a

jelenleg rvnyben lev vizsgatanterv kvetelmnyrendszernek megfelel feladatsorokra pl.

Szerkezeti felptse megknnyti annak a tananyagnak a begyakorlst, amit a diknak tanvekre lebontva tudnia kell.

Minden fejezet tartalmazza azokat a sajtos kompetencikat s tartalmakat romn nyelven, amelyeket a nyolcadik osztlyt befejez diknak tudnia kell az tmen osztlyzat elrse rdekben. Minden tartalomhoz a segdanyag pldafeladatokat tartalmaz, melyeket a padaggus szabadon valaszthat, s nmaga dntheti el, hogy tmbstve vagy szelektlva alkalmazza azokat.

Abbl az egyszer tnyllsbl indulunk ki, hogy minden pedaggusnak ismernie kell diakjainak gondolkodsi szintjt, tanulinak viselkedsi s cselekvsnek jellemzit. A pedaggusnak tudnia kell, hogy dikjai csak akkor fogjk tudni a feladatokat megoldani (alkalmazni), ha megrtettk a megoldshoz szksges ismereteket.

V. osztly

Termszetes szmok - Numere naturale

Competene specifice Coninuturi

1. Identificarea caracteristicilor numerelor naturale

2. Utilizarea operaiilor aritmetice n calcule cu numere naturale

3. Exprimarea, n rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluiilor unor ecuaii 6. Transpunerea unei situaii-problem n limbaj matematic, rezolvarea problemei obinute i interpretarea rezultatului

Numere naturale

1.Compararea numerelor naturale

2.Ordinea efecturii operaiilor 3.Media aritmetic a dou numere naturale, cu rezultat numr natural 4.Ecuaii n mulimea numerelor naturale

5.Probleme de organizare a datelor

Tartalmak - feladatok

1. Tremsztes szmok sszehasonltsa - Compararea numerelor naturale

1. A 2105 s 2015 termszetes szmok kzl a nagyobb szm ...

2. A 4807 s 4809 termszetes szmok kzl a kisebb szm ...

3. A 353, 533 s 335 termszetes szmok kzl a legkisebb szm ...

4. Az 1896, 1968 s 1689 termszetes szmok kzl a legnagyobb szm ...

5. A 40263 s 40265 kztti termszetes szm ...

6. Az 82 termszetes szm rkvetkez nagyobb szomszdja ...

7. A legnagyobb hromjegy termszetes szm ...

8. A legkisebb ngyjegy termszetes szm ...

9. A legnagyobb ktjegy pros termszetes szm ...

10. A legkisebb hromjegy pratlan termszetes szm ...

2. Mveletek sorrendje - Ordinea efecturii operaiilor

1. A 256 + 438 szmts eredmnye ...

2. A 368 264 szmts eredmnye ...

3. A 24 8 szorzs eredmnye ...


5. A 612 : 3 oszts eredmnye ...

6. A 5454 : 9 szmts eredmnye ...

7. A 23 hatvny egyenl ...

8. A 30 hatvny egyenl ...

9. A 3 8 + 10 szmts eredmnye ...

10. A 8 14 : 7 szmts eredmnye ...

11. A 7 + 24 : 6 szmts eredmnye ...

12. A 32 + 9 szmts eredmnye ...


14. A 6 2 + 15 : 3 mveletsor eredmnye ...

15. A 45 : 5 2 4 szmts eredmnye ...

16. A 50 23 3 mveletsor eredmnye ...

17. A 26 : 13 + 24 mveletsor eredmnye ...

3. Kt termszetes szm szmtani kzepe (kzparnyosa) - Media aritmetic a dou

numere naturale

1. A 4 s 6 szmok szmtani kzepe ...

2. A 8 s 12 szmtani kzepe ...

3. A 21 s 29 szmtani kzepe ...

4. A 17 s 25 szmtani kzepe egyenl ...

5. A 145 s 155 szmtani kzepe egyenl ...

6. Tudva, hogy kt termszetes szm sszege 42, hatrozd meg a kt termszetes szm szmtani kzept!



9. Tudva, hogy kt termszetes szm szmtani kzepe 24 s az egyik szm 18, hatrozd meg a msik

szmot!

10. Tudva, hogy kt termszetes szm szmtani kzepe 49 s az egyik szm 54, hatrozd meg a msik

szmot!

4. Egyenletek megoldsa a termszetes szmok halmazban - Ecuaii n mulimea

numerelor naturale

1. Az x + 5 = 8 egyenlet megoldsa ...

2. A 9 + x = 20 egyenlet megoldsa ...

3. A 27 = x + 15 egyenlet megoldsa ...

4. Az x 3 = 12 egyenlet megoldsa ...

5. A 14 x = 3 egyenlet megoldsa ...

6. Az x 4 = 28 egyenlet megoldsa ...

7. A 12 x = 36 egyenlet megoldsa ...

8. A 16 = x 8 egyenlet megoldsa ...

9. Az x : 6 = 13 egyenlet megoldsa ...

10. A 45 : x = 3 egyenlet megoldsa ...

11. A 2x + 3 = 9 egyenlet megoldsa ...

12. A 3x 5 = 10 egyenlet megoldsa ...

13. A 8 = x : 4 + 5 egyenlet megoldsa ...

14. Az x 6 3 = 9 egyenlet megoldsa ...

15. A 17 = x 7 + 3 egyenlet megoldsa ...

5. Adatok tblzatba rendezse - Probleme de organizare a datelor

1. A VIII A osztly tanuli a matematika flvi dolgozaton a kvetkez eredmnyeket rtk el:

Jegy 4 5 6 7 8 9 10

Dikok szma

2 4 6 5 2 3 4

A dikok szma, akik legfeljebb 6-ost rtek el a dolgozaton ..... .

2. A VIII B osztly tanuli a matematika flvi dolgozaton a kvetkez eredmnyeket rtk el:

Jegy 4 5 6 7 8 9 10

Dikok szma

3 5 4 3 5 6 3

A dikok szma, akik legalbb 8-ast rtek el a dolgozaton ..... .

3. Egy osztly matematika dolgozaton elrt eredmnyeit az albbi grafikon brzolja. A grafikon alapjn az

osztly tanulinak szma

4. Az albbi tblzat egy matematikaversenyre kivlasztott tanulk szmt s letkorukat tartalmazza. Az sszes

tanul szma ...

letkor (vekben) 10 11 12 13 14

Tanulk szma 9 8 6 5 3

5. A lenti tblzat egy kosrlabda vlogatott tanulinak szmt s magassgaikat tartalmazza. A 169 cm-nl

magasabb tanulk szma ...

Magassg (cm) 160-169 170-179 180-190

Tanulk szma 2 2 1

6. Az albbi diagram egy osztlyfelmrs eredmnyeinek eloszlst szemllteti. Az osztlyban legalbb 6-os

jegyet elrt tanulk szma ...

0

1

2

3

4

5

6

7

4 5 6 7 8 9 10

rdemjegyek

Tanul

k s

zm

a

0

1

2

3

4

5

4 5 6 7 8 9 10

Felmr (jegy)

A t

anu

lk

szm

a

7. A lenti tblzat egy osztly tanulinak matematika dolgozaton elrt eredmnyeit tartalmazza. A legfeljebb 8-

ast elrt dikok szma ...

Jegy 4 5 6 7 8 9 10

Dikok szma 1 2 3 4 5 4 3

8. Az albbi tblzat egy iskola krustagjainak letkort tartalmazza. A krusban nekl 12 ves tanulk szma

...

letkor (vekben) 10 11 12 13 14

Tanulk szma 8 9 8 5 3

9. A lenti krdiagram egy sportiskola egyik osztlyban tanul dikok szakosztlyok szerinti szzalkos

eloszlst szemllteti. Az osztly tanulinak ... % -ka kzilabdzik.

10. Az albbi krdiagram egy iskola 150 tdikes tanuljnak az idegen nyelvek tanulsra vonatkoz opcik

szerinti eloszlst szemllteti. Az olasz nyelvet vlaszt tdikes tanulk szma ...

kosrlabda 28%

kzilabda 24%

labdargs 31%

tenisz 17%

angol nyelv 65

nmet nyelv 31

francia nyelv 28

olasz nyelv

spanyol nyelv

9

V. osztly

Halmazok - Mulimi


3. Selectarea i utilizarea unor modaliti adecvate de reprezentare a mulimilor i a operaiilor cu mulimi

Mulimi 1.Operaii cu mulimi: intersecie, reuniune, diferen

Tartalmak feladatok

1.Mveletek halmazokkal - Operaii cu mulimi

1. Ha A = {4, 5} s B = {2, 3, 4}, akkor az A B halmaz egyenl ...

2. Legyen az A = {5, 6, 7} s B = {1, 2} kt halmaz. Az A s B halmazok egyestse ...

3. Legyenek A = {0, 1, 2} s B = {0, 1, 2, 3} halmazok. Az A s B halmaz egyestsnek elemei ...

4. Legyenek A = {5, 6, 7} s B = {4, 6, 8} halmazok. A kt halmaz egyestse egyenl ...

5. Ha A = {0, 1, 2, 3} s B = {2, 3, 4}, akkor az A B halmaz egyenl ...

6. Adott az A = {8, 9} s B = {5, 6, 7} halmaz, akkor az A B halmaz egyenl ...

7. Legyenek A = {1} s B = {0, 1, 2} halmazok. Az A B halmaz egyenl ...

8. Adott az A = {9, 10, 11} s B = {8, 9} kt halmaz. Az A s B halmaz metszete egyenl ...

9. Legyenek A = {10, 11, 12} s B = {9, 11} halmazok. Az A B halmaz elemei ...

10. Ha A = {4, 5, 6} s B = {3, 4}, akkor az A B halmaz egyenl ...

11. Ha A = {4, 5, 6} s B = {3, 4}, akkor az B A halmaz egyenl ...

12. Legyenek A = {5, 7, 9} s B = {7, 8, 9} halmazok. Az A B halmaz elemei ...

13. Adott az A = {2, 4, 6} s B = {2, 6} halmaz. Az A s B halmazok klnbsge egyenl ...

14. Adott az A = {9, 10, 11} s B = {8, 9} halmaz.

a) A B halmaz elemei ...

b) A B halmaz elemei ...

c) A B halmaz elemei ...

d) B A halmaz elemei ...

15. Hatrozd meg az A s B halmazt, ha egyidejleg teljeslnek az albbi felttelek:

A B = {2, 3, 5, 6, 7}, A B = {3, 6, 7}, A B = {2}.

V. osztly

Pozitv racionlis szmok halmaza - Numere raionale pozitive


1. Identificarea n limbajul cotidian sau n probleme a fraciilor ordinare i a fraciilor zecimale 3. Alegerea formei de reprezentare a unui numr raional pozitiv i utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu fracii zecimale 6. Transpunerea unei situaii-problem n limbaj matematic, rezolvarea problemei obinute (utiliznd ecuaii sau inecuaii) i interpretarea rezultatului

Numere raionale mai mari sau egale cu 0,

Fracii ordinare 1. Aflarea unei fracii dintr-un numr natural

2. Procent

3. Fracii echivalente. Fracii zecimale 4. Ordinea efecturii operaiilor 5. Media aritmetic a dou fracii zecimale finite

Tartalmak feladatok

Fracii ordinare

1. Termszetes szm trtrsznek a meghatrozsa - Aflarea unei fracii dintr-un

numr natura

1. Szmtsd ki 26 - nak az egykettedt!

2. Szmtsd ki 15 - nek a kttdt!

3. Hatrozd meg 300 mternek a hromnegyedt!

4. Szmtsd ki 75 - nek a 3

5 - dt!

5. Szmtsd ki 780 kg bznak a 2

3 - dt!

6. Egy osztlyban 28 tanul van, ennek a 4

7 rsze fi. Hny fi van az osztlyban?

7. Egy tglalap hosszsga 16 cm, szlessge a hosszsg 5

8 rsze. Szmtsd ki a tglalap szlessgt!

8. Egy embernek 7800 leje van, amelynek 9

10 rszt betette a bankba, a tbbit pedig elklttte. Hny lejt

klttt el?

9. Ha egy 250 hektros fldterletnek felszntottk a 7

10 rszt, akkor hny hektr fld maradt szntatlan?

10. Egy tnyron 6 szelet stemny van. Marci megette a stemnyek 2

3 - dt. Hny szelet stemny maradt a

tnyron?

2. Szzalszmts Procent

1. Szmtsd ki 300 - nak a 10 % - kt!

2. Hatrozd meg 24 - nek a 25 % - kt!

3. Szmtsd ki 2500 - nak az 1 % - kt!

4. Hatrozd meg 460 liter tejnek az 50 % - kt!

5. Szmtsd ki 720 km - nek a 15 % - kt!

6. Egy knyvtrban 5500 knyv van, ennek a 45 % - ka szpirodalmi. Hny szpirodalmi knyv

van a knyvtrban?

7. Pannnak 10 szem cukorkja van. Ennek megette a 30 % - kt. Hny cukorkt evett meg?

8. Egy t 60 km hossz. Hny km t maradt htra, ha mr megtette az t 40 % - kt?

9. Pisti hzi feladatnak 50 gyakorlatot kapott s ennek mr megoldotta a 14 % - kt. Hny feladatot kell

mg megoldania?

10. Egy szemlynek 140 leje volt. Pnze 65 % - rt ruht vsrolt. Hny leje maradt?

11. Egy kabt ra 250 lej. Mennyibe fog kerlni 15 % - os rcskkens utn?

12. Egy szoknya ra 75 lej. Mennyibe fog kerlni, ha 20 % - kal emelik az rt?

13. Egy iskola 960 tanuljnak 45 % - a klnfle versenyeken vesz rszt. Hny tanul nem vesz

rszt semmilyen versenyen?

3. Egyenrtk trtek - Fracii echivalente

Fracii zecimale

4. Mveletek sorrendje - Ordinea efecturii operaiilor

1. A 0,5 + 1,25 szmts eredmnye ...

2. A 3,14 0,04 szmts eredmnye ...

3. A 3 0,5 szmts eredmnye ...

4. A 2,8 100 szmts eredmnye ...

5. A 68,7 : 10 szmts eredmnye ...

6. A 2,6 + 0,68 1,5 mveletsor eredmnye ...

7. A 10,45 8,4 + 2,95 mveletsor eredmnye ...

8. A (6 + 0,84) : 3 mveletsor eredmnye ...

9. A 0,22 + 0,196 10 mveletsor eredmnye ...

10. A (1,5 : 3 + 0,5) : 102 mveletsor eredmnye ...

5. Kt tizedestrt szmtani kzepe (kzparnyosa) - Media aritmetic a dou fracii

zecimale finite

1. Szmtsd ki a 7 s 10 szmok szmtani kzept.

2. Hatrozd meg a 3, 4 s 14 szmok szmtani kzept.

3. Szmtsd ki a 10,15, s 32,41 szmok szmtani kzept!

4. Hatrozd meg a 2,5 s 1,4 szmok szmtani kzept!

5. Hatrozd meg kt szm sszegt, ha szmtani kzepk 8!

6. Szmtsd ki annak a kt szmnak az sszegt, amelyeknek szmtani kzepe 5,9!

7. Ha kt szm szmtani kzepe 8, az egyik szm 6,7, szmtsd ki a msik szmot!

8. Egy tanul matematikajegyei 6 s 9. Szmtsd ki jegyeinek tlagt!

9. Egy meterolgiai kzpontban t napon t, dlben mrt hmrskleti rtkek 140C, 150C, 170C, 190C,

180C. Mekkora az tlaghmrsklet?

V. osztly

Mrtani alapismeretek mrtkegysgek - Elemente de geometrie i uniti de msur


3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (ptrat, dreptunghi) i a volumelor (cub, paralelipiped dreptunghic) i exprimarea acestora n uniti de msur corespunztoare

Elemente de geometrie i uniti de msur 1.Uniti de msur pentru lungime; perimetre

2. Uniti de msur pentru arie; aria ptratului i a dreptunghiului 3. Uniti de msur pentru volum; volumul cubului i al paralelipipedului dreptunghic

Tartalmak feladatok

1. Kerletszmts - perimetre

1. Egy hromszg oldalainak hossza 13 cm, 8 cm s 15 cm. Mekkora a kerlete?

2. Egy ngyszg oldalhosszai 5 m, 6 m, 9 m s 11 m. Szmtsd ki a ngyszg kerlett!

3. Ha egy ngyzet egyik oldalhossza 23 m, akkor hny mter a ngyzet kerlete?

4. Hny mter drtra van szksg egy 17 m oldalhossz ngyzet alak kert bekertshez?

5. Egy ngyzet kerlete 75 dm, milyen hossz az egyik oldala?

6. Hatrozd meg annak a ngyzet alak teleknek az oldalhosszt, amelynek kerlete 1800 m!

7. Egy tglalap hosszsga 8 m, szlessge 6 m, mekkora a tglalap kerlete?

8. Szmtsd ki annak a tglalap alak virgoskertnek a kerlett, amelynek szlessge 8 m, hosszsga 5 m-

rel nagyobb, mint a szlessg!

9. Egy tglalap szlessge 13 m, hosszsga pedig ktszer nagyobb, mint a szlessge. Mekkora a kerlete?

10. Mekkora az oldala annak a ngyzetnek, amelynek kerlete egyenl egy 15 m hosszsg s 9 m szlessg tglalap kerletvel.

2. Tglalap s ngyzet terlete - aria ptratului i a dreptunghiului

1. Hatrozd meg annak a ngyzetnek a terlett, amelynek oldala 6 dm!

2. Hatrozd meg annak a tglalapnak a terlett, amelynek hosszsga 17 cm, szlessge pedig 12 cm!

3. Szmtsd ki annak a ngyzet alak tertnek a terlett, amelynek oldala 2 m!

4. Szmtsd ki annak a tglalap alak sznyegnek a terlett, amelynek hosszsga 6 m, szlessge pedig

egyenl a hosszsgnak a harmadrszvel!

5. Hatrozd meg egy ngyzet oldalt, ha terlete 25 m2!

6. Szmtsd ki annak a ngyzetnek a kerlett, amelynek terlete 36 cm2!

7. Egy ngyzet alak kert bekertshez hossz 36 m kertst hasznltak fel. Mekkora a kert egy oldalnak

hossza?

8. Szmtsd ki a 18 cm oldal ngyzet kerlett s terlett!

9. Szmtsd ki a 15 cm hosszsg s 9 cm szlessg tglalap kerlett s terlett!

3. Kocka s tglatest trfogata - volumul cubului i al paralelipipedului dreptunghic

1. Szmtsd ki a 8 cm oldall kocka trfogatt!

2. Hatrozd meg annak a tglatestnek a trfogatt, amelynek hosszsga 9 m, szlessge 8 m, magassga 5

m!

3. Szmtsd ki annak a kocka alak tartlynak a trfogatt, amelynek oldalle 15 dm!

4. Szmtsd ki annak a tglatest alak kontnernek a trfogatt, amelynek hosszsga 6 m, szlessge 3 m,

magassga pedig 2 m!

5. Egy tglatest alak akvrium mretei 3 m, 2 m s 1 m. Hny liter vz fr az akvriumba?

VI. osztly - Algebra

Termszetes szmok halmaza Mulimea numerelor naturale


1. Identificarea n exemple, n exerciii sau n probleme a noiunilor: divizor, multiplu, numere prime, numere compuse, c.m.m.d.c, c.m.m.m.c

2. Aplicarea criteriilor de divizibilitate (cu 10, 2, 5, 3, 9)

pentru descompunerea numerelor naturale n produs de puteri de numere prime

6. Transpunerea unei situaii-problem n limbajul divizibilitii n mulimea numerelor naturale, rezolvarea problemei obinute i interpretarea rezultatului

Mulimea numerelor naturale 1. Divizor, multiplu

2. Numere prime i numere compuse. Descompunerea numerelor naturale n produs de puteri de numere prime

naturale

3. Calularea c.m.m.d.c i c.m.m.m.c. 4.Probleme simple care se rezolv folosind divizibilitatea

Tartalmak feladatok

1. Oszt, tbbszrs - Divizor, multiplu

1. A 75 termszetes szm egyik osztja ...............................

2. Ha .............. szmot elosztjuk 5-tel, akkor a hnyados 12.

3. Ha a 99-et elosztjuk ......... -vel, akkor a hnyados 11.

4. 75-nek 5-tel val osztsi hnyadosa .....................................

5. A 6 termszetes szm osztinak sszege ..............................

6. A 32 valdi oszti ...............................................................

7. A 12 valdi osztinak szma ..............................................

8. Ha x szmjegy, s 35 oszthat 2-vel, akkor az x rtkei ..............................

9. A 47 alak 3-mal oszthat termszetes szmok kzl a legnagyobb ...........

10. Ha x szmjegy, s 504 oszthat 5-tel, de 2-vel nem, akkor x rtke ............

3. Primszmok s sszetett szmok. A termszetes szmok trzstnyezk szorzatra

val bontsa - Numere prime i numere compuse. Descompunerea numerelor

naturale n produs de puteri de numere prime naturale

1. rd fel a 18-at prmtnyezk szorzataknt!

2. A 24 prmtnyezk szorzatra bontva egyenl ..........................

3. rd fel a 36-ot prmtnyezk szorzataknt!

4. A 40 prmtnyezk szorzatra bontva egyenl ..........................

5. A legkisebb prm termszetes szm ..........................................

6. Az = {2, 17, 28, 5} halmazban az sszetett szm ...........................

7. A 30 prmosztinak sszege .....................................................

8. rd fel a 4-et kt prmszm sszegeknt!

9. Az egyjegy prmszmok sszege ................ .

10. A 33 szm legnagyobb prm osztja ........

4. LN.K.O. s LK.K.T. kiszmolsa - Calularea c.m.m.d.c i c.m.m.m.c.

1. A 20 s 24 legnagyobb kzs osztja egyenl ...........................



4. A 12 s 8 nulltl klnbz legkisebb kzs tbbszrse egyenl ...........................



7. Az a legnagyobb termszetes szm, amellyel oszthat 2, 4 s 6 is egyenl ...............................

8. Az a nulltl klnbz legkisebb termszetes szm, amelynek 2, 4 s 6 is osztja egyenl .............

9. Melyik az a legnagyobb termszetes szm, amellyel oszthat 30 s 40 is?

10. Melyik az a legkisebb nulltl klnbz termszetes szm, amelynek 30 s 40 is osztja?

4. Oszthatsaggal megoldhat egyszer feladatok - Probleme simple care se rezolv

folosind divizibilitatea 1. Hny tanul van egy osztlyban, ha tudjuk, hogy pontosan csoportosthatk kettesvel, hrmasval

vagy tsvel?

2. Ha egy dobozban lv ceruzkat 4-esvel vagy 5-svel csoportostannk, mindig 1 ceruza maradna

mg a dobozban. Legkevesebb hny ceruzt tartalmazhat a doboz?

3. Egy tasakban cukorka van. Ha 4 gyerek kztt egyenlen osztjuk el, marad 3 cukorka, ha 3 gyerek

kztt, akkor megmarad 1 cukorka. Ellenrizd, hogy lehetett-e 43 cukorka a tasakban!

4. Ha egy kosrban lev dikat 12-es, 15-s vagy 20-as halmozba raknnk, mindig maradna 7 di. Lehet-e

a kosrban 67 di?

5. Ha egy versenyen a rsztvevket 4-es vagy 5-s csoportokba osztannk, mindkt esetben ugyanannyi

rsztvev maradna ki. Ha pedig 6-os csoportokat alkotnak, akkor egyetlen rsztvev sem maradna ki.

Ellenrizd, hogy a rsztvevk szma lehet-e 42?

6. Egy jtkhoz a tanulkat rendre 6, 8 s 10 tagot szmll csoportba szerveztk, de egy tanul mindig

kimaradt. Legkevesebb hny tanul volt?

7. Egy gyerekotthonban 400 db cukorkbl, 100 db narancsbl s 150 csokoldbl kis csomagokat

ksztettek. Az dessgeket egyenlen osztottk szt. Kszthettek-e 50 csomagot?

8. Melyik az a legkisebb termszetes szm, amely oszthat minden nullnl nagyobb egyjegy szmmal?

9. Melyek azok a 20-nl kisebb 2-vel s 3-mal oszthat termszetes szmok?

10. Melyek azok a 10 s 40 kztti termszetes szmok, amelyek oszthatk 3-mal s 5-tel is?


Pozitv racionlis szmok halmaza Mulimea numerelor raionale pozitive


1. Recunoaterea fraciilor echivalente, a fraciilor ireductibile i a formelor de scriere a unui numr raional 2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raionale pozitive pentru rezolvarea ecuaiilor 4. Redactarea soluiilor unor probleme rezolvate prin ecuaiile studiate n mulimea numerelor raionale pozitive

Mulimea numerelor raionale pozitive

1.Fracii echivalente; fracie ireductibil; noiunea de numr raional; forme de scriere a unui numr raional; 2.Ordinea efecturii operaiilor cu numere raionale pozitive 3.Media aritmetic ponderat 4.Ecuaii n mulimea numerelor raionale pozitive 5.Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor


1. Egyenrtk trtek, irreducibilis trtek, egy racionlis szm felrsi mdjai - Fracii

echivalente; fracie ireductibil; forme de scriere a unui numr raional;

1. A 80

120 trt irreducubilis alakja ......................

2. Egyszerstsd a 27

36 trtet, amg lehet!

3. A 36

60 tizedes trt alakja ......................

4. Az a legnagyobb termszetes szm, amivel egyszersthet a 18

24 trt .................... .

5. A 0,125 trt kznsges trt alakja..........

6. Az 1,6(3) trt kznsges trt alakja..........

7. rj fel kt trtet, amely a 2

3 dal egyenrtk!

8. Mennyivel bvtsk a 15

35 trtet gy, hogy

3

7 et kapjunk?

9. Bvtsd gy, hogy 1

3 s

1

2 trteknek kzs legyen a nevezjk!

10. Bvtsd gy, hogy 1

2 s

3

4 trteknek kzs legyen a nevezjk!

2. Mveletek sorrendje - Ordinea efecturii operaiilor cu numere raionale pozitive

1. A 1

2 (

1

3

1

4) mveletsor eredmnye .

2. A 1,5 (3

4+ 0,25) mveletsor eredmnye .

3. A 12 (1

3+

1


4. A 1

5+

1

5: 3 mveletsor eredmnye .

5. A 1

3

1

3: 3 mveletsor eredmnye .

6. A 1

6+

1

6 3 mveletsor eredmnye .

7. A 1

5+

1

5:

1

2 mveletsor eredmnye .

8. A 7

2

5

2

6


9. A 1

4 (2 + 3:

1


10. A 1

3+

1

6+

1


3. Slyzott szmtani kzp - Media aritmetic ponderat

1. Egy osztly tanulinak a matekdolgozaton elrt osztlyzatait az albbi tblzat szemllteti. Az osztly tlaga .

Jegy 4 5 6 7 8 9 10

Tanulk szma

3 2 3 4 5 4 1

2. Egy osztly tanuli a kvetkez jegyeket rtk el trtnelembl:

Jegy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tanulk szma

0 0 3 4 1 4 7 5 3 2

Mennyi az osztly tlaga?

3. Egy osztlyban a kmia felmr kiosztsa utn a tanulk kzl ketten 5-st, hrman 6-ost, ten 7-est, hatan 8-ast, ten 9-est s ngyen 10-est kaptak. Mennyi az osztly tlaga?

4. Egy tanul jegyei fizikbl az els flvben: egy 5-s, egy 6-os, kt 7-es, egy 8-as s egy 9-es. Mennyivel fog zrni flv vgn?

5. Ha egy tanulnak ngy 7-es, hrom 9-es s hrom 10-es felelete van, mennyi less az tlaga?

6. Hat liter 34C-os vizet sszekevernk 4 liter 72C-os vzzel, milyen hmrsklet vizet kapunk? 7. Ha sszekevernk 8 darab 60%-os zsrtartalm vajat 3 darab 80%-os zsrtartalm vajjal, hny

szzalkos zsrtartalma lesz a keverknek?

4. Egyenletek megoldsa a pozitv racionlis szmok halmazban - Ecuaii n mulimea numerelor raionale pozitive

1. A 3 = 2 egyenlet, , megoldshalmaza .....................................

2. Az 5 =1

2 egyenlet, , megoldshalmaza .....................................

3. A +5

9=

2


4. A 2

3= 6 egyenlet, , megoldshalmaza .....................................

5. A +1


6. A 6

7 =

12


7. A +7


8. A 1

2 +

3


9. A 3

4

1

2=

5


10. A 0,5 + 0,75 = 1 egyenlet, , megoldshalmaza .....................................

5. Egyenletek segtsgvel megoldhat feladatok - Probleme care se rezolv cu ajutorul

ecuaiilor

1. Melyik az a szm, amelyhez 3

5 t hozzadva

7

5 t kapunk?

2. Melyik az a szm, amelyet ha 2

3 dal osztunk,

4

5 t kapunk?

3. Gerg elklti pnznek egynegyedt s a megmaradt 30 lejt testvrnek adja. Hny leje volt Gergnek?

4. Egy osztlyba 12 lny jr. A fik szma a lnyok szmnak fele. Hny tanul jr az osztlyba?

5. Kt szm sszege 7,9. Hatrozd meg a szmokat, ha tudod, hogy az egyik szm 1,5-del nagyobb a

msiknl!

6. Kt szm sszege 7,1. Hatrozd meg a szmokat, ha tudod, hogy az egyik 4,26-dal kisebb a msiknl!

7. Melyik az a szm, amelynek 3,5-del val szorzata 27,3?

8. Egy gyalogos kt falu kztti 21,6 km hossz tvolsgot 41

2 ra alatt tette meg. Hny km volt az

rnknti tlagsebessge?

9. Hrom kosrban 21 kg alma van: a msodikban 11

2 kg-mal tbb, mint az els kosrban, a harmadikban

33

4 kg-mal tbb, mint a msodikban. Hny kg alma van az egyes kosarakban?

10. Azok a termszetes szmok, melyeknek ktszerest 41

5-del nvelve 7-nl kisebb szmot kapunk:


Arnyok s arnyprok Rapoarte i proporii


1. Identificarea rapoartelor, proporiilor i a mrimilor direct sau invers proporionale n enunuri diverse 2. Reprezentarea unor date sub form de tabele sau de diagrame statistice n vederea nregistrrii, prelucrrii i prezentrii acestora 3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor n care intervin rapoarte, proporii i mrimi direct sau invers proporionale

Rapoarte i proporii 1. Rapoarte

2. Procente

3. Pproprietatea fundamental a proporiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporie 4.Mrimi direct / invers proporionale; 5. Elemente de organizare a datelor

6. Probabiliti


1. Arnyok - Rapoarte

1. A 4 s 5 szmok arnya .

2. Mennyi a 140

70 arny rtke?

3. Egy derkszg s egy nyjtott szg mrtkeinek arnya kisebb mint .

4. Az 16

8 arny rtke .

5. Ha az

arny rtke 2, akkor az a szm ktszer . b-nl.

6. Az 9

18 arny rtke .

7. Ha az

arny rtke

1

2, akkor az a szm ktszer . b-nl.

8. Egy 20 cm hossz ceruza s egy 4 m hossz szalag hosszsgai arnynak rtke ..

9. Pisti kt fazkba vizet mer: az elsbe 42 pohr, a msodikba 35 pohr vz fr. Szmtsd ki a kt edny

trfogatnak arnyt!

10. Egy ngyzet oldala 2 cm, egy msik 5 cm. hatrozd meg a kt ngyzet oldalnak arnyt!

2. Szzalkok - Procente

1. Egy termk ra 500 lej. Mennyibe kerl ez a termk 12%-os remels utn?

2. 120 kg bza 40 %-a kg.

3. Egy pl ra 40 lej. Mennyibe kerl a pl 20%-os remelkeds utn?

4. Egy t hossznak 15 %-a 8 km. Az t teljes hossza km.

5. Egy kirnduls tvonalnak hossza 360 km. A kirndulk az els napon megtettk az t 40%-t.

Hny km maradt a msodik napra?

6. Egy korcsolya ra 15%-os rcskkens utn 680 lej. A korcsolya eredeti ra lej. 7. Egy gymlcssben 500 fa van Ezek 35%-a szilva, 30%-a alma, 20%-a krte, 15%-a kajszi. Hny fa

van mindegyikbl? 8. Egy osztly ltszma 25. Ha a tanulk 20%-a fi, hny lny s hny fi jr az osztlyba?

9. Melyik az a szm, amelynek 10%-a 7?

10. Mennyi 300 lejnek a 25 szzalka?

3. Arnyprok alaptulajdonsga, arnypr ismeretlen tagjnak kismtsa -

Proprietatea fundamental a proporiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o

proporie

1. Ha

15=

2

5, akkor az a szm egyenl

2. Ha 4

=

2

9, akkor az x szm egyenl

3. Ha 3

2=

8, akkor az a szm egyenl

4. Ha 5

=

6, akkor az =

5. Ha

4=

7

, akkor az 15 =

6. Ha

12=

5

4, akkor az 3 40 =

7. Ha 2

=

7, akkor az a s b szmok szorzata egyenl

8. Arnyprt alkot-e a kvetkez kt arny 3

7 s

9

21 ?

9. Ha

3=

10

5, akkor az 2 + 7 =

10. Milyen szm kerlhet a helyre, ha 4

=6

8 ?

4. Egyenes s fordtottan arnyos mennyisgek - Mrimi direct / invers proporionale;

1. 7 tolltart 77 lejbe kerl. Mennyibe kerl 13 ugyanolyan tolltart?

2. 2 munks 9 ra alatt sott fel egy kertet. 6 munks ugyanazt a kertet . ra alatt sta volna fel.

3. Ha hrom fzet 7,20 lejbe kerl, akkor egy fzet ra lej.

4. Ha 3 kg alma 9 lejbe kerl, akkor 7 kg ugyanolyan alma ra . lej.

5. Ha kt knyv ra 30 lej, akkor 120 lejrt hny ugyanilyen knyvet tudunk venni?

6. Ha 12 kg citrombl 4 liter citroml nyerhet, hny kg citrom szksges 3 liter citroml ellltshoz?

7. Egy aut 50 km/h sebessggel haladva 4 ra alatt tesz meg egy utat. Hny ra alatt teszi meg ugyanazt

az utat, ha a sebessge 100 km/h?

8. Kt vzcsap 12 ra alatt tlt meg egy medenct. Hny ra alatt tlti meg ugyanazt a medenct 6

vzcsap?

9. Ha 15 mter szvetbl 5 ltny kszthet, hny azonos ltny kszl 36 mter szvetbl?

10. 4 mkus 10 nap alatt eszi meg a mogyorkszlett. 5 mkus hny nap alatt enn meg ezt a

mennyisget?

5. Adatok tblzatbe rendezse - Elemente de organizare a datelor

1. Egy hten minden nap 12 rakor a kvetkez tblztba rtk a hmrskleteket:

Htf Kedd Szerda Cstrtk Pntek Szombat Vasrnap

12C 11C 15C 19C 16C 16C 10C

A legmagasabb s a legalacsonyabb hmrsklet kztti klnbsg C.

2. Egy epreskertben egy ht alatt leszedett epermennyisget a kvetkez tblzt szemllteti:

A ht napjai

Htf Kedd Szerda Cstrtk Pntek Szombat Vasrnap

Mennyisg 18 kg 13 kg 12 kg 12 kg 14 kg 16 kg 11 kg

Az egy napra es tlagmennyisg . kg.

3. Az albbi tblzatban egy osztly tanulinak egy felmrn elrt eredmnyeit lthatjuk:

Jegy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tanulk szma

0 1 3 1 4 5 6 5 4 1

Ezen a felmrn ..... tanul rt el 8 as jegyet.

4. Az albbi tblzatban egy iskolakrus tanulinak letkor szerinti eloszlst lthatjuk:

letkor 11 12 13 14

Tanulk szma 10 10 11 9

Azon tanulk szma, akik legalbb 12 vesek .

5. Az albbi tblzatban a Hargita megyei hmrskletvltozsokat rgztettk t egyms utni hnapban:

Hnap November December Janur Februr Mrcius

tlaghmrsklet 0 3 9 5 +8

A legmagasabb s a legalacsonyabb hmrsklet kztti klnbsg C.

6. Egy tpt cg 10 km utat ngy hnap alatt kell megptsen. Az albbi diagram a havonta megptett t

szzalkos eloszlst mutatja. Hny szzalkt kell mg megptsk az tnak?

7. Egy 20 fs osztlyban osztlyfelelst vlasztanak. A szavazs eredmnyt az albbi diagram

szemllteti. A gyztest az osztly szm tanulja szavazta meg.

8. Az albbi diagram a VIII. osztly tanulinak szemsznt brzolja. Ha az osztlyban 30 tanul van,

azon dikok szma, akik nem kkszemek .

9. Egy tanul angol nyelvbl a kvetkez jegyeket kapta:

Jegy 5 6 7 8 9

Jegyek szma 1 1 2 1 1

A tanul angol nyelvbl elrt tlaga .

23%

18%

18%

40%

30%

30% H

K

SZE

H 40%

K 30%

SZE 30%

10. Az albbi grafikon Tams ltal egy ht folyamn elklttt pnzsszegeket brzolja. A Tams ltal

elklttt egsz heti pnzsszeg lej.

6. Valsznsgszmts - Probabiliti

1. Egy urnban 7 fehr s 3 fekete goly van, mennyi a valsznsgeannak, hogy a kihzott goly fehr

legyen?

2. Egy osztlyban 12 fi s 18 lny van. Mennyi a valsznsge annak, hogy a tanr ltal felszltott dik,

lny lesz?

3. Adott az = {3, 4, 7, 11, 12} halmaz. Mennyi a valsznsgeannak, hogy a halmaz egy elemt

kivlasztva, az pros legyen?

4. Adott az = {2, 6, 9, 13, 18} halmaz. Mennyi a valsznsge annak, hogy a halmaz egy elemt

kivlasztva, az prmszm legyen?

5. Egy dobozban labdk vannak: 4 piros, 6 srga s 5 zld. Mi a valsznsge annak, hogy

vletlenszeren kivlasztva egy labdt, az ne legyen srga?

6. Mennyi a valsznsge annak, hogy egy dobkockval 5-st dobjunk?

7. Mennyi a valsznsge annak, hogyegy dobkockval 4-est vagy annl kisebb szmotdobjunk?

8. Mennyi a valsznsge annak, hogy egy dobkockval pros szmot dobjunk?

9. Mennyi a valsznsge annak, hogy egy dobkockval legalbb 5-st dobjunk?

10. Zsanett 8 mandarin, 6 krtt s 16 almt vett a piacon. Mi a valsznsge annak, hogy kishga, kivve

a csomagbl egy gymlcst, az ppen mandarin legyen?

0

2

4

6

8

10

H K SZE CS P SZO V


Egsz szmok Numere ntregi


1. Identificarea caracteristicilor numerelor ntregi n contexte variate

2. Utilizarea operaiilor cu numere ntregi i a proprietilor acestora n rezolvarea ecuaiilor i a inecuaiilor 3. Aplicarea regulilor de calcul i folosirea parantezelor n efectuarea operaiilor cu numere ntregi

Numere ntregi 1.Mulimea numerelor ntregi; opusul unui numr ntreg; valoare absolut (modulul); compararea i ordonarea numerelor ntregi 2.Ordinea efecturii operaiilor 3.Ecuaii n mulimea numerelor ntregi


1. Egsz szmok halmaza, egsz szm ellentettje, egsz szm abszolt rtke, egsz

szmok sszehasonltsa, rendezse - Mulimea numerelor ntregi; opusul unui numr

ntreg; valoare absolut (modulul); compararea i ordonarea numerelor ntregi

1. Sorold fel a 5 -nl nagyobb negativ egsz szmokat !

2. A +12 ellentettje ..

3. A 8 modulusa

4. A 25 abszolt rtke s a +11 abszolt rtke kzl kisebb a

5. Soroldfel a 3 s +3 kztti egsz szmokat!

6. A 5 ; 3 ; 12 ; 8 s 2 egsz szmok kzl a legkisebb .

7. A legnagyobb negatv ktjegy egsz szm

8. A 7 ; 3 ; 15 ; 6 s 1 egsz szmok kzl a legnagyobb

9. A 6 -nl 2-vel nagyobb szm .

10. A 47-nl eggyel kisebb egsz szm a

2.Mveletek sorrendje - Ordinea efecturii operaiilor

1. A 16(20+4):(4) szmts eredmnye: ............................

2. A 12(18+6):(3) szmts eredmnye: ............................

3. A 33+(2)230 szmts eredmnye: ............................

4. A (1)(2)(3) szmts eredmnye: ............................

5. A 2(7)(14) szmts eredmnye: ............................

6. A 6+(2)(4+10) szmts eredmnye: ............................

7. A 14 (7) + (6)(+2) szmts eredmnye: ............................

8. A 5+4(2) szmts eredmnye: ............................

9. A 2(3+5)+4 szmts eredmnye: ............................

10. A 7 ( 6 5 2) szmts eredmnye: ............................

3. Egyenletek megoldsa egsz szmok halmazban - Ecuaii n mulimea numerelor

ntregi

1. A x 3 = 4 egyenlet megoldsa

2. Melyik az a szm, amelyik 7-tel nagyobb, mint 11?

3. A 317 + 9 x = 20 egyenlet megoldsa

4. A 2 x + 3 = 11 egyenlet megoldsa

5. A 4 3x = 7 egyenlet megoldsa

6. A (x + 8) + 5 = 9 egyenlet megoldsa

7. A 3(4 +x) = 6 egyenlet megoldsa

8. Melyik az az egsz szm, amelyik 4-gyel kisebb, mint a 8 ?

9. A x (7) = 4 egyenlet megoldsa 10. A x+ (2) = 9 egyenlet megoldsa

VI. osztly - Mrtan

A szgek Unghiuri


3. Utilizarea proprietilor referitoare la drepte i unghiuri pentru calcularea unor lungimi de segmente i a msurilor unor unghiuri

Unghiuri

1.Unghiuri suplementare. Unghiuri

complementare


1. Ptszgek. Kiegszt szgek - Unghiuri suplementare. Unghiuri complementare

1. A 60-os szg kiegszt szgnek mrtke ..

2. A 73-os szg ptszgnek mrtke ..

3. A 123-os szg kiegsztszgnek mrtke ..

4. A 40-os szg kiegsztszgnek s a 75-os szg ptszgnek klnbsge ..

5. Egy egyenloldal hromszg kls szgnek mrtke .

6. Kt ptszgrl tudjuk, hogy a nagyobbik ktszerese a kisebbiknek, akkor a kisebbik szg mrtke

7. 3830-os szg ptszgnek mrtke ..

8. 11920-os szg kiegsztszgnek mrtke ..

9. 423040-os szg ptszgnek mrtke ..

10. A 30-os szg kiegsztszgnek s a 45-os szg ptszgnek sszege ..

VI. osztly - Mrtan

A hromszgek kongruencija Congruena triunghiurilor


4. Exprimarea proprietilor figurilor geometrice n limbaj matematic

Congruena triunghiurilor 1.Perimetrul triunghiului


1. A hromszg kerlete - Perimetrul triunghiului

1. Egy 9 cm oldalhosszsg egyenloldal hromszg kerlete .. cm.

2. Egy 12 cm oldalhosszsg egyenloldal hromszg kerlete .. cm.

3. Egy hromszg oldalainak hossza 30 mm, 4 cm s 0,5 dm. Hny cm a hromszg kerlete?

4. Egy hromszg oldalainak hossza 9 cm, 12 cm s 15 cm. Hny mm a hromszg kerlete?

5. Egy egyenloldal hromszg kerlete 36 m. Milyen hossz az egyikoldala?

6. Egy hromszg oldalainak hossza 12 cm, 13 cm s 14 cm. A hromszg kerlete .. cm.

7. Egy egyenlszr hromszg alapja 5 cm, szrai pedig 6 cm hosszak. Mennyivel egyenl a hromszg

kerlete?

8. Egy egyenlszr hromszg kerlete 27 cm s alapjnak hossza 7 cm. Szmtsdki a hromszg

szrainak hosszt!

9. Egy egyenlszr hromszg kerlete 32 cm s egyik szrnak hossza 9 cm. Szmtsd ki a hromszg

alapjnak hosszt!

10. Egy hromszg kerlete 41 dm. Ha kt oldalnak hossza 17 dm s 14 dm, akkor milyen hossz a

harmadik oldal?

VI. osztly - Mrtan

Merlegessg Perpendicularitate


6. Transpunerea unei situaii-problem n limbaj geometric, rezolvarea problemei obinute i interpretarea rezultatului

Perpendicularitate 1.Aria triunghiului


1. A hromszg terlete - Aria triunghiului

1. Ha egy hromszg alapjnak hossza 4 cm, magassgnak hossza 5 cm, akkor a terlete .cm2. 2. Ha egy hromszg alapjnak hossza 6,2 cm, magassgnak hossza 0,4 dm, akkor a terlete .cm2. 3. Egy derkszg hromszg befoginak hossza 6 cm s 7 cm. A hromszg terlete.. cm2 4. Egy hromszg terlete 24 cm2, alapjnak hossza 8 cm. Szmtsdki a hromszg magassgt! 5. Egy hromszg terlete 15cm2, egyik oldalnak hossza 10 cm. Szmtsd ki az adott oldalhoz tartoz

magassgnak hosszt! 6. Egy hromszg terlete 120 cm2, egyik oldalnak hossza 1dm. Szmtsd ki az adott oldalhoz tartoz

magassgnak hosszt! 7. Szmtsdki a hromszg alapjnak hosszt, ha a hozztartoz magassg hossza 12 cm s terlete30 cm2. 8. Egy derkszg hromszg terlete 12 cm2. Ha az egyik befogjnak hossza 6 cm, akkor a msik

befog hossza cm. 9. Egy derkszg hromszg oldalai 12cm, 16cm, illetve 20cm hosszsgak. Szmtsd ki a hromszg

terlett s az tfogjhoz tartoz magassgot! 10. Egy hromszgben az egyik oldal 6cm , a hozztartoz magassg pedig10 cm hosszsg . Ha a

hromszg msik oldala 12 cm, akkor az ehhez az oldalhoz tartoz magassg cm hosszsg .

VI. osztly - Mrtan

Hromszgek tulajdonsgai Proprieti ale triunghiurilor


2. Calcularea unor msuri de unghiuri utiliznd metode adecvate

Proprieti ale triunghiurilor 1.Suma msurilor unghiurilor unui triunghi


1. Egy hromszg szgeinek sszege - Suma msurilor unghiurilor unui triunghi

1. Ha egy ltalnos hromszgben az egyik szg mrtke 42, egy msik pedig 76, akkor a harmadik

szg mrtke ...

2. Ha egy derkszg hromszg egyik hegyesszgnek mrtke 36 , akkor a msik hegyesszgnek

mrtke

3. Ha egy derkszg hromszgben a hegyesszgek kongruensek, akkor az egyik hegyesszg mrtke

.

4. Az egyenl oldal hromszg valamelyik szgnek mrtke

5. Ha egy hromszg szgeinek mrtke egyenesen arnyos a 2, 3 s 4 szmokkal, akkor a hromszg

legnagyobb szgnek mrtke

6. Ha egy hromszg szgeinek mrtke egyenesen arnyos a 2, 7 s 9 szmokkal, akkor a hromszg

legkisebb szgnek mrtke

7. Ha egy egyenlszr hromszg alapon fekv egyik szgnek mrtke 53, akkor a hromszg

cscsnl lev szg mrtke ..

8. Ha egy egyenlszr hromszgben a kongruens szrak ltal kzrezrt szg mrtke 37, akkor a

hromszg alapjnl lev szg mrtke ..

9. Ha egy derkszg hromszgben az egyik hegyesszg ktszerese a msik hegyesszg mrtknek,

akkor a hromszg legkisebb szgnek mrtke ..

10. Ha egy egyenlszr, tompaszg hromszgben az egyik szg mrtke 22 , akkor a tompaszge

VII. osztly-Algebra

Racionlis szmok halmaza Mulimea numerelor raionale


2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raionale, a estimrilor i a aproximrilor pentru rezolvarea unor ecuaii

Mulimea numerelor raionale 1.Opusul / inversul unui numr raional 2.Valoarea absolut 3. Ecuaia


1. Racionlis szmok elletettje s inverze - Opusul / inversul unui numr raional

Egsztsd ki a kvetkez mondatokat!

1. A +3

4 ellentettje egyenl .

2. A 1,2 ellentettje egyenl .

3. A +11


4. A 0,7 ellentettje egyenl .

5. A 3 ellentettje egyenl .


7. Az 1


8. A 35





1. A 7

5 fordtottja egyenl .

2. A 3


3. A + 5 fordtottja egyenl .

4. A 5 fordtottja egyenl .

5. Az 12


6. A 4

9 inverze egyenl . .

7. A 1


8. A 8 inverze egyenl . .

9. A + 2


10. A 4 inverze egyenl . .

2. Abszolut rtk Valoarea absolut

Egsztsd ki!

1. |3

5|=

2. |7|=

3. |+2

7|=

4. |0|=

5. |+7|=

6. |0,7|=

7. |7 + 3|=

8. |10 4|=

9. |5 + 2|=

10. |6 7|=

VII. osztly-Algebra

Vals szmok halmaza Mulimea numerelor reale


3. Utilizarea proprietilor operaiilor n efectuarea calculelor cu numere reale

5. Determinarea regulilor de calcul eficiente n efectuarea operaiilor cu numere reale

Mulimea numerelor reale 1.Rdcina ptrat a unui numr natural ptrat perfect 2. Raionalizarea numitorului de forma

ba

3.Media aritmetic a n numere reale 4.Media geometric a dou numere reale pozitive


1. Egy teljes ngyzet ngyzetgyke - Rdcina ptrat a unui numr natural ptrat

perfect

Egsztsd ki!

1. A 81 rtke egyenl: .. .



4.A 64 rtke egyenl: ... .

5. A 9 rtke egyenl: .... .




9. A100 rtke egyenl: ..... .

10. A 144 rtke egyenl: ... .


1. A 100 + 25 szmts eredmnye.... .

2. A 81 16 szmts eredmnye.. .

3. A 36 4 szmts eredmnye.. .

4. A 64 16 szmts eredmnye... .

5. A 492 szmts eredmnye....

2. A nevez gyktelentse - Raionalizarea numitorului de forma ba


1. A nevez gyktelentse utn az 1

3 trt egyenl .. .

2. A nevez gyktelentse utn a 2

5 trt egyenl ... .


7 trt egyenl ... .


11 trt egyenl .. .


10 trt egyenl .. .


6 trt egyenl ... .

7. A nevez gyktelentse utn az 1

26 trt egyenl ... .


23 trt egyenl ... .


53 trt egyenl ... .


36 trt egyenl ... .


1. A tnyez gykjel al val bevitele utn a 32 egyenl .. .

2. A tnyez gykjel al val bevitele utn az 52 egyenl .. .




6. A tnyez gykjel al val bevitele utn az 55 egyenl .. .

7. A tnyez gykjel al val bevitele utn a 32 egyenl ... .



10. A tnyez gykjel al val bevitele utn a 23 egyenl ..... .


1. Tnyezket kiemelve a gykjel el, 18 egyenl ... .

2. Tnyezket kiemelve a gykjel el, 12 egyenl .... .




6. Tnyezket kiemelve a gykjel el, 175 egyenl ..... .

7. Tnyezket kiemelve a gykjel el, 250 egyenl .. .

8 Tnyezket kiemelve a gykjel el, 300 egyenl .. .

9. Tnyezket kiemelve a gykjel el, 200 egyenl .. .



1. A 43 s a 35 szmok kzl a nagyobb: .

2. A 25 s az 52 szmok kzl a nagyobb: ..

3. A 43 s a 35 szmok kzl a nagyobb: ... .

4. Az a = 33 s b= 42 szmok kzl a nagyobb: ..... .

5. Az x = 27 s y = 25 szmok kzl a nagyobb: ..... .

6. A 37 s a 45 szmok kzl a kisebb: ... .

7. Az 53 s a 310 szmok kzl a kisebb: . .

8. Az x = 32 s y= 22 szmok kzl a kisebb: .. .

9. Az a = 62 s b = 5 szmok kzl a kisebb: .. .

10. Az x= 42 s y = 33 szmok kzl a kisebb: . .

3. Kt vagy tbb vals szm szmtani kzepe (kzparnyosa) - Media aritmetic a n

numere reale


1. A 11 s 9 szmok szmtani kzepe egyenl .. .

2. A 7 s 5 szmok szmtani kzepe egyenl .

3. A 12 s 18 szmok szmtani kzepe egyenl .

4. A 13 s 5 szmok szmtani kzepe egyenl .. .

5. A 11; 7s 6 szmok szmtani kzepe egyenl ... .

6. A 14; 7; 5 s 12 szmok szmtani kzepe egyenl .. .

7. Kt szm szmtani kzepe 10, az egyik szm a 6 s a msik szm .. .

8. Kt szm szmtani kzepe 7,5, az egyik szm a 9 s a msik szm . .

9. Kt szm szmtani kzepe 24,5 az egyik szm a 11 s a msik szm .. .

10. Kt szm sszege 35, szmtani kzepe .

11. Ngy szm sszege 40, szmtani kzepe . .

4.Kt vals szm mrtani kzepe (kzparnyosa) - Media geometric a dou numere

reale pozitive


1. A 4 s 9 szmok mrtani kzepe egyenl ..... .

2. A 20 s 5 szmok mrtani kzepe egyenl ... .

3. A 8 s 2 szmok mrtani kzepe egyenl ..... .



6. Kt szm szorzata 36, mrtani kzepe . .

7. Kt szm szorzata 100, mrtani kzepe ... .

8. Kt szm szorzata 50, mrtani kzepe . .

9. Kt szm szorzata 300, mrtani kzepe .. .

10. Kt szm szorzata 180, mrtani kzepe .

VII. osztly-Algebra

Algebrai szmtsok Calcul algebric


1. Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric

pentru simplificarea unor calcule Calcul algebric

1. Formule de calcul prescurtat

2. Ecuaii n mulimea numerelor reale


1. Rvidtett szmtsi kpletek - Formule de calcul prescurtat

Egsztsd ki a mondatokat!

1. Az E (x) = x 1 kifejezs helyettestsi rtke x = 2 esetn egyenl: .. .

2. Az E (x) = x + 5 kifejezs helyettestsi rtke x = 1 esetn egyenl: ... .

3. Az E (x) = 2x + 3 kifejezs helyettestsi rtke x = 5 esetn egyenl: .... .

4. Az E (x) = x2 1 kifejezs helyettestsi rtke x = 2 esetn egyenl: .. .

5. Az E (x) = x2 +5x 1 kifejezs helyettestsi rtke x = 3 esetn egyenl: .. .


1. Az (x + 3) (x 3) szorzs eredmnye: .... .

2. Az (x 5) (x + 5) szorzs eredmnye: .... .


4. Az (x 1) (x + 1) szorzs eredmnye: .... .



8. Az (2x + 1) (2x 1) szorzs eredmnye: .... .

9. Az (3x 2) (3x + 2) szorzs eredmnye: .... .

10. Az (5x 3) (5x + 3) szorzs eredmnye: ...... .

11. Az (3 + 2) (3 2) szorzs eredmnye: .... .



14. Az (4 3) (4 + 3) szorzs eredmnye: .... .

15. Az (6 2) (6 + 2) szorzs eredmnye: .. .


1. Az (x + 3)2 hatvnyrtk egyenl: .... .






7. Az (3x + 1)2 hatvnyrtk egyenl: .. .



10. Az (5x + 4)2 hatvnyrtk egyenl: .... .

11. Az (3 + 2)2 hatvnyrtk egyenl: . .




15. Az (3 + 5)2 hatvnyrtk egyenl: .. .


1. Az (x 3)2 hatvnyrtk egyenl: .... .






7. Az (2x 3)2 hatvnyrtk egyenl: .. .



10. Az (5x 7)2 hatvnyrtk egyenl: .... .

11. Az (3 2)2 hatvnyrtk egyenl: . .




15. Az (7 3)2 hatvnyrtk egyenl: .. .

2. Egyenletek megoldsa a vals szmok halmazban - Ecuaii n mulimea numerelor

reale


1. Az x + 21 = 30 egyenlet vals megoldsa: ..... .

2. A 40 + x = 51 egyenlet vals megoldsa: ... .

3. Az x 19 = 20 egyenlet vals megoldsa: ..... .

4. A 30 x = 11 egyenlet vals megoldsa: ... .

5. A 4x = 20 egyenlet vals megoldsa: . .

6. A 30 x = 120 egyenlet vals megoldsa: ..... .

7. Az x: 3 = 7 egyenlet vals megoldsa: ..... .

8. A 30: x = 2 egyenlet vals megoldsa: ..... .

9. A 2x + 1 = 7 egyenlet vals megoldsa: .... .

10. A 3x 1 = 11 egyenlet vals megoldsa: .... .

11. A 10 + 5x = 35 egyenlet vals megoldsa: .. .

12. A 31 2x = 15 egyenlet vals megoldsa: .. .

VII. osztly-Algebra

Adatok tblzatba rendezse Elemente de organizare a datelor


5. Analizarea unor situaii practice cu ajutorul elementelor de organizare a datelor

Elemente de organizare a datelor 1. Interpretarea unor dependene funcionale prin tabele, diagrame i grafice

2.Probabilitatea realizrii unor evenimente


1. Fggsgi viszonyok rtelmezse tbzatok, diagrammok s grafikinok segtsgvel - Interpretarea unor dependene funcionale prin tabele, diagrame i grafice 1. Az albbi tblzat a VII. A osztly II. flvi matematika dolgozatnak eredmnyeit adja meg.

Osztlyzat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tanulk szma 0 1 1 3 2 3 4 5 2 4


a) Az osztly ltszma ...... .

b) A10- est elrt tanulk szma: . .

c) Az tmenjegyet megrt tanulk szma: .. .

d) Az osztly flvi dolgozatnak az tlaga: .... .

2. Az albbi tblzat az Okos Dikok ltalnos Iskolban a VII. vfolyamnak meghirdetett sport szakkr adatait

tartalmazza. Tudjuk, hogy egy tanul csak egy szakkrre jelentkezhet.

Szakkr neve kzilabda kosrlabda gygytorna szs

Tanulk szma 21 19 25 27


a) A sport szakkrre jr dikok szma: .

b) A kosrlabdzni jr dikok szma: .

c) A legnagyobb ltszm szakkr neve: ... .

d) A labdajtkokra jr dikok szma: . .

3. A grafikon a hmrskletvltozst mutatja.

A mrst reggel 8 rakor kezdtk el. Az idtengelyen egy

beoszts egy rt jelent. rd az idtengely al a megfelel

idpontokat! Vizsgld meg a grafikont s vlaszolj a krdsre!

a) Hny fok volt a hmrsklet 9 rakor? . .

b) Hny rakor volt 12 C a hmrsklet? .. .

c) Hogyan vltozott a hmrsklet 8 s 11 ra kztt?

. .

d) Mikor volt a legmelegebb a nap folyamn? . .

e) Hny rtl hny rig volt lland a hmrsklet? ..

.

f) Mennyit cskkent rnknt a hmrsklet 16 s 18 ra

kztt?.........................................

g) Hny rakor fejeztk be a mrst? .

h) Nagy valsznsggel milyen vszakban trtnt a mrs? .....

4. A grafikon a VII. B osztly kirndulsnak mozgsgrafikonja.

Vizsgld meg a grafikont, s vlaszolj a kvetkez krdsekre!

a) Milyen messzire jutottak a tanulk a kiindulsi helyktl? ... .

b) Hazarkezsig sszesen hny kilomtert gyalogoltak? ...... .

c) Mikor (mely idpontok kztt) haladtak a leggyorsabban? ....... .

d) Hny h

km volt a sebessgk ekkor? ... .

e) Hnyszor tartottak pihent? .... .

f) sszesen mennyi ideig pihentek? .. .

g) Hny rakor indultak hazafel? .. .

h) Hny rakor rkeztek haza? .... .

5. Az albbi krdiagram a nagyvradi 2014-es vi gymlcsterms diagramja.


a) A gymlcsterms . %- a alma.

b) Az alma, a krte s a szilva sszesen a gymlcsterms . %- a.

c) A gymlcsterms %- a barack.

d) A legnagyobb gymlcsterms 2014- ben ................ volt.

2. Egy esemny bekvetkeztnek valsznsge - Probabilitatea realizrii unor

evenimente

1. Egy dobozban 5 piros s 8 fekete goly van. Annak a valsznsge, hogy piros golyt hzzunk, egyenl

.

2. Egy dobkockt feldobva, annak a valsznsge, hogy leesve 5 pontos legyen, egyenl .. .

3. Egy dobkockt feldobva, annak a valsznsge, hogy leesve pros szm pont legyen a fels lapon, egyenl

.. .

4. Egy dobkockt feldobva, annak a valsznsge, hogy leesve prmszm legyen a fels lapon, egyenl .. .

5. Egy 50 banis rmt feldobva, annak a valsznsge, hogy leesve fej legyen .

02468

1012141618

9 11

t (km)

id (h)

20%

31% 37%

alma

krte

szilva

barack

VII. osztly MRTAN

Ngyszgek - Patrulatere


2. Identificarea patrulaterelor particulare utiliznd proprieti precizate 3. Utilizarea proprietilor calitative i metrice ale patrulaterelor n rezolvarea unor probleme

Patrulatere

1.Calcul de perimetre

2.Aria triunghiurilor

3.Aria patrulaterelor


1. Kerletszmts - Calcul de perimetre

1. Szmtsd ki annak a hromszgnek a kerlett, amelynek oldalai rendre 10cm, 15cm s 23cm hosszak!

2. Adott egy egyenl szr hromszg, melynek szrai 11cm hosszak s alapja 17cm hossz. Szmold ki a

hromszg kerlett.

3. Adott egy egyenl oldal hromszg, melynek egyik oldala 9 cm hossz. Szmold ki a hromszg kerlett.

4. Adott egy konvex ngyszg, amelynek oldalai rendre 12cm, 17cm, 21cm s 29cm hosszak. Szmold ki a

ngyszg kerlett.

5. Szmtsd ki annak a paralelogrammnak a kerlett, amelynek oldalai rendre 19cm s 29cm hosszsgak!

6. Szmtsd ki annak a tglalapnak a kerlett, amelynek hosszsga 35cm s szlessge 18cm!

7. Adott egy ngyzet, amelynek egyik oldala 16dm hosszsg. Szmold ki a ngyzet kerlett.

8. Adott egy rombusz, amelynek egyik oldala 26m hossz. Szmold ki a rombusz kerlett.

9. Adott egy trapz, amelynek kisalapja 11cm, nagyalapja 2,6dm s szrai 70mm s 100m hosszsgak.

Szmold ki a trapz kerlett centimterben.

10. Adott egy egyenl szr trapz, amelynek kisalapja 18cm, nagyalapja 5,6dm s egyik szra 85mm hossz.

Szmold ki a trapz kerlett centimterben.

2.Hromszgek terlete - Aria triunghiurilor 1. Adott egy ABC hromszg, melynek alapja 10cm s a hozztartoz magassg 3cm. Szmold ki a hromszg

terlett!

2. Adott egy ABC hromszg, melynek alapja 22cm s a hozztartoz magassg 6cm. Szmold ki a hromszg

terlett!

3. Adott egy ABC hromszg, melynek alapja 120dm s a hozztartoz magassg 7cm. Szmold ki a hromszg

terlett ngyzetcentimterben!

4. Adott egy egyenl oldal hromszg, melynek alapja 10cm. Szmold ki a hromszg terlett!

5. Adott egy egyenl oldal hromszg, melynek egyik oldala 16cm. Szmold ki a hromszg terlett!

6. Adott egy derkszg hromszg, melynek egyik befogja 18cm s a msik befogja 26cm. Szmold ki a

hromszg terlett!

7. Adott egy derkszg hromszg, melynek egyik befogja 24cm s a msik befogja 32cm. Szmold ki a

hromszg terlett!

8. Adott egy derkszg hromszg, melynek egyik befogja 360mm s a msik befogja 0,25dm. Szmold ki a

hromszg terlett ngyzetcentimterben!

9. Egy hromszg oldalai rendre 5cm, 12cm s 13cm hosszsgak. Szmold ki a hromszg terlett!

10. Egy hromszg oldalai rendre 12cm, 16cm s 20cm hosszsgak. Szmold ki a hromszg terlett!

3.Ngyszgek terlete - Aria patrulaterelor

Paralelogramma

1. Egy paralelogramma egyik oldala 10 cm s a hozztartoz magassg 7 cm. A paralelogramma terlete

. cm2.

2. Egy paralelogramma egyik oldala 24 cm s a hozztartoz magassg ktszer kisebb. A paralelogramma

terlete . cm2.


. m2.

4. Egy paralelogramma egyik oldala 45 dm s a hozztartoz magassg 200 cm. A paralelogramma terlete

. m2.

5. Egy paralelogramma terlete 200 cm2, az egyik magassga 10 cm. A magassghoz tartoz oldal hossza

cm.

6. Egy paralelogramma terlete 56 cm2, az egyik magassga 10 cm. A magassghoz tartoz oldal hossza

cm.

7. Egy paralelogramma terlete 56 cm2, az egyik oldala 4 cm. Az oldalhoz tartoz magassg hossza cm.

8. Egy paralelogramma terlete 5,6 cm2, az egyik oldala 5 cm. Az oldalhoz tartoz magassg hossza cm.


. cm2.

10. Egy paralelogramma egyik oldala 252 cm s a hozztartoz magassg 43 cm. A paralelogramma

terlete . cm2.

Tglalap 1. Adott egy tglalap, melynek hosszsga 5cm s szlessge 3cm. Szmold ki a tglalap terlett!

2. Adott egy tglalap, melynek hosszsga 51dm s szlessge 37dm. Szmold ki a tglalap terlett

ngyzetcentimterben!

3. Adott egy tglalap, melynek hosszsga 63dm s szlessge pedig 13dm-el rvidebb. Szmold ki a tglalap

terlett ngyzetcentimterben!

4. Adott egy tglalap, melynek hosszsga 36dm, szlessge pedig ktszer kisebb. Szmold ki a tglalap terlett

ngyzetcentimterben!

5. Szmtsd ki annak a tglalapnak a szlessgt, amelynek terlete 45 2 s hosszsga 15cm.

6. Szmtsd ki annak a tglalapnak a hosszsgt, amelynek terlete 120 2 s szlessge 6cm.

7. Szmtsd ki annak a tglalapnak a hosszsgt, amelynek terlete 2400 2 s szlessge 30cm.

8. Szmtsd ki decimterben annak a tglalapnak a hosszsgt, amelynek terlete 1600 2 s szlessge 20cm

9. Szmtsd ki mterben annak a tglalapnak a hosszsgt, amelynek terlete 36000 2 s szlessge 40cm

10. Szmtsd ki mterben annak a tglalapnak a hosszsgt, amelynek terlete 5760 2 s szlessge 30cm.

Rombusz

1. Adott egy rombusz, melynek egyik oldala 12cm, magassga pedig 3cm. Szmold ki a rombusz terlett!

2. Adott egy rombusz melynek egyik oldala 98dm, magassga pedig 25dm. Szmold ki a rombusz terlett

ngyzetcentimterben!

3. Adott egy rombusz, melynek egyik oldala 21,5cm, magassga pedig 12cm. Szmold ki a rombusz terlett!

4. Adott egy rombusz, melynek egyik oldala 75,1dm, magassga pedig 10dm. Szmold ki a rombusz terlett

ngyzetcentimterben!

5. Adott egy rombusz, melynek egyik tlja 12cm, a msik pedig 16cm hossz. Szmold ki a rombusz terlett!

6. Adott egy rombusz melynek egyik tlja 10cm, a msik pedig 1,85dm hossz. Szmold ki a rombusz terlett

ngyzetcentimterben!

7. Szmtsd ki annak a rombusznak az oldalt, amelynek terlete 144 2, magassga pedig 6cm.

8. Szmtsd ki annak a rombusznak az oldalt, amelynek terlete 256 2, magassga pedig 8cm.

9. Szmtsd ki decimterben annak a rombusznak az oldalt, amelynek terlete 900 2, magassga pedig 10cm.

10. Szmtsd ki mterben annak a rombusznak az oldalt, amelynek terlete 1600 2, magassga pedig 20cm.

Ngyzet

1.Adott egy ngyzet, melynek egyik oldala 5cm. Szmold ki a ngyzet terlett!

2. Adott egy ngyzet, melynek egyik oldala 73dm. Szmold ki a ngyzet terlett ngyzetcentimterben!

3. Adott egy ngyzet, melynek egyik oldala 0,25dm. Szmold ki a ngyzet terlett ngyzetcentimterben!

4. Adott egy ngyzet melynek egyik oldala 0,35m. Szmold ki a ngyzet terlett ngyzetcentimterben!

5.Szmtsd ki annak a ngyzetnek az oldalt, amelynek terlete 225 2.

6. Szmtsd ki annak a ngyzetnek az oldalt, amelynek terlete 169 2.

7. Szmtsd ki annak a ngyzetnek az oldalt, amelynek terlete 625 2.

8. Szmtsd ki decimterben annak a ngyzetnek az oldalt, amelynek terlete 400 2.

9. Szmtsd ki mterben annak a ngyzetnek az oldalt, amelynek terlete 1000 2.

10. Szmtsd ki mterben annak a ngyzetnek az oldalt, amelynek terlete 576 2.

Trapz

1. Egy trapz kisalapja 5cm, nagyalapja 15cm s magassga 7cm. Szmtsd ki a trapz terlett!

2. Egy trapz kisalapja 9cm, nagyalapja 2,5dm s magassga 0,08m. Szmtsd ki a trapz terlett!

3. Egy trapz kzpvonala 45 cm s magassga 15cm. Szmtsd ki a trapz terlett!

4. Egy derkszg trapz kisalapja 25cm, nagyalapja 35cm s magassga 30cm. Szmtsd ki a trapz terlett!

5. Egy derkszg trapz kzpvonala 65cm s magassga 20cm. Szmtsd ki a trapz terlett!

6. Egy trapz terlete 120 2, kzpvonala 60 cm. Szmtsd ki a trapz magassgt!

7. Egy trapz terlete 2800 2, magassga 70 cm. Szmtsd ki a trapz kzpvonalt!

8. Egy trapz terlete 2400 2, kisalapja 20cm, nagyalapja 40m. Szmtsd ki a trapz magassgt!

9. Egy trapz terlete 4800 2, kisalapja 30cm, magassga 40m. Szmtsd ki a trapz nagyalapjt!

10. Egy trapz terlete 6400 2, nagyalapja 50 cm, magassga 20cm. Szmtsd ki a trapz kisalapjt!

VII. osztly MRTAN

Hromszgek hasonlsga Asemnarea triunghiurilor


3. Utilizarea noiunii de paralelism pentru caracterizarea local a unei configuraii geometrice date

Asemnarea triunghiurilor 1. Linia mijlocie n triunghi 2. Linia mijlocie n trapez


1. A hromszg kzpvonala - Linia mijlocie n triunghi

1. Az ABC- ben BC = 10 cm, M s N az [AB], illetve [AC] oldal felezpontja. Az [MN] kzpvonal hossza

.

2. Az ABC- ben BC = 18 cm, M s N az [AB], illetve [AC] oldal felezpontja. Az [MN] kzpvonal hossza

.

3. Az ABC- ben BC = 13 dm, E s F az [AB], illetve [AC] oldal felezpontja. Az [EF] kzpvonal hossza

.

4. Az ABC- ben BC = 27 m, E s F az [AB], illetve [AC] oldal felezpontja. Az [EF] kzpvonal hossza .

5. Egy hromszg oldalai rendre 8 cm, 6 cm s 10 cm. A hromszg kzpvonalai ltal meghatrozott

hromszg kerlete .. cm.

6. Egy hromszg egyik kzpvonalnak a hossza 5 cm, a kzpvonallal szemben fekv oldal hossza . cm.

7. Egy hromszg egyik kzpvonalnak a hossza 2,5 cm, a kzpvonallal szemben fekv oldal hossza .

cm.

8. Egy hromszg kzpvonalainak a hossza rendre 8 cm, 6 cm s 10 cm. A hromszg kerlete .. cm.

9. Egy egyenl oldal hromszg kzpvonalnak a hossza 3,5 dm. A hromszg kerlete ... dm.

10. Egy egyenl oldal hromszg kzpvonalnak a hossza 2,4 dm. A hromszg kerlete ... dm.

2. A trapz kzpvonala - Linia mijlocie n trapez

1. Egy trapz alapjainak a hossza 8 cm s 6 cm, a trapz kzpvonalnak a hossza ... cm.

2. Egy trapz alapjainak a hossza 4,3 cm s 2,1 cm, a trapz kzpvonalnak a hossza ... cm.

3. Egy trapz alapjainak a hossza 4 dm s 1,8 m, a trapz kzpvonalnak a hossza ... cm.

4. Egy trapz egyik alapjnak a hossza 7 m, s kzpvonalnak a hossza 14 m. A msik alap hossza . m.

5. Egy trapz egyik alapjnak a hossza 12 m, s kzpvonalnak a hossza 10 m. A msik alap hossza . m.

6. Egy trapz kzpvonalnak a hossza 8 m, s magassgnak a hossza 5 m. A trapz terlete . m2.

7. Egy trapz magassgnak a hossza 1,5 cm, s kzpvonalnak a hossza 10 cm. A trapz terlete .c m2.

8. Egy trapz kzpvonalnak a hossza 8 m, s magassgnak a hossza 5 m- rel kisebb, mint a kzpvonal

hossza. A trapz terlete . m2

9. Egy trapz terlete 12 cm2, a kzpvonalnak a hossza 4 cm, a trapz magassgnak a hossza ..c m.

10. Egy trapz terlete 20 cm2, a magassgnak a hossza 5 cm, a trapz kzpvonalnak a hossza .. cm.

VII. osztly MRTAN

Metrikus sszefggsek a derkszg hromszgben - Relaii metrice n

triunghiul dreptunghic


1. Recunoaterea i descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic ntr-o configuraie geometric dat 2. Aplicarea relaiilor metrice ntr-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia

Relaii metrice n triunghiul dreptunghic

1. Teorema lui Pitagora


1. Pitagorsz ttele - Teorema lui Pitagora

1. Egy derkszg hromszgben az egyik befog 5 cm, a msik 12 cm. Szmtsd ki az tfog hosszt.

2. Egy derkszg hromszgben az egyik befog 3 cm, a msik 4 cm. Szmtsd ki az tfog hosszt.

3. Egy derkszg hromszgben az egyik befog 10 cm, az tfog 30 cm. Szmtsd ki a msik befog hosszt.

4. Egy derkszg hromszgben az egyik befog 40 cm, az tfog 50 cm. Szmtsd ki a msik befog hosszt.

5. Egy hromszg oldalai 15 cm, 20 cm s 25 cm hosszsgak. Ellenrizd, hogy derkszg-e a hromszg.



8. Egy tglalap hosszsga 12 cm, szlessge 9 cm. Szmtsd ki a tglalap tljnak hosszt.

9. Egy ngyzet oldala 6 cm. Szmtsd ki a ngyzet tljnak hosszt.

10. Egy tglalap alak kert tlja 25 m, szlessge pedig 15 m. Szmtsd ki a kert hosszsgt.

VII. osztly MRTAN

A kr Cercul


1. Recunoaterea elementelor unui cerc, ntr-o configuraie geometric dat 2. Calcularea unor lungimi de segmente i arii n configuraii geometrice care conin un cerc

Cercul 1. Lungimea cercului i aria discului


1. A kr kerlete s terlete - Lungimea cercului i aria discului

1. Ha egy kr sugarnak hossza 12 cm, akkor tmrjnek hossza .. cm.

2. Ha egy kr sugarnak hossza 23 cm, akkor tmrjnek hossza .. cm.

3. Ha egy kr tmrjnek hossza 28 m, akkor sugarnak hossza .. m.

4. Ha egy kr tmrjnek hossza 6,4 dm, akkor sugarnak hossza .. dm.

5. Ha egy kr sugarnak hossza 5 cm, akkor a kr kerlete .. cm.

6. Ha egy kr sugarnak hossza 3 dm, akkor a kr kerlete .. dm.

7. Ha egy kr kerlete 26 cm, akkor a kr sugarnak hossza . cm.

8. Ha egy kr kerlete 36 m, akkor a kr tmrjnek hossza . m.

9. Ha egy kr sugarnak hossza 10 m, akkor a kr terlete .. m2.

10. Ha egy kr sugarnak hossza 1,2 cm, akkor a kr terlete ..cm2.

11. Ha egy kr tmrjnek hossza 8 dm, akkor a kr terlete ..dm2.

12. Ha egy kr tmrjnek hossza 12 m, akkor a kr terlete ..m2.

13. Ha egy kr terlete 9 cm2, akkor a kr sugarnak hossza cm.

14. Ha egy kr terlete 25 cm2, akkor a kr sugarnak hossza cm.

15. Ha egy kr terlete 81 cm2, akkor a kr tmrjnek hossza cm.

16. Ha egy kr terlete 1,44 m2, akkor a kr tmrjnek hossza m.

17. Ha egy kr terlete 1,21 dm2, akkor a kr kerlete dm.

18. Ha egy kr terlete 16 m2, akkor a kr kerlete m.

19. Ha egy kr kerlete 20 cm, akkor a kr terlete cm2.

20. Ha egy kr kerlete 18 m, akkor a kr terlete m2.

VIII. osztly-Algebra

Vals szmok Numere reale


1.Identificarea numerelor reale

2.Utilizarea intervalelor

3. Alegerea formei de prezentare a unui numr real i utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu

numere reale

Numere reale

1. RQZN

2. Intervale de numere reale

3. Operaii cu numere reale


1. RQZN

1. llaptsd meg a kvetkez kijelentsek logikai rtkt

a.) 7

7 b.)24 c.)13 d.) 0

2. brzold a vals szmtengelyen a kvetkez szmokat

a.) 2 ; 2 ; -3 ; 0,5 ; 2,75 ;

. ) 1

2 ,

3

4 ,

3

1 ,

7

2 ,

11

5

3. Hasonltsd ssze a kvetkez szmprokat

a.) 101 s 110 b.) 2090 s 2100 c.) -7 s 0 d.) -11 s -12

e.) 15

7

11

7 f.)

11

13

11

9 g.) 2,01 s 2,1 h.) 7,23 s 7,3

4. rd fel a kvetkez szmok ellentettjeit (ellentteseit)

. ) 5 . ) 7

13 . ) 11 . ) 7,3

5. rd fel a kvetkez szmok inverzeit

. ) 5 . ) 1

3 . ) 12 . )

2

3

6. Alaktsd t kznsges trtt

. ) 7,37 . ) 12,745 . ) 11,25 . ) 2, (3)

7. Alaktsd t tzedes trtt

. ) 17

10 . )

29

100 . )

27

2 . )

4

5 . )

41

20 . )

10

3

8. Adott az

= {2 ; 1

2 ; 3 ; 1. (2) ; 3 ;

1

49 ; 3 }

a.) Sorold fel az A halmaz termszetes elemeit

b.) Sorold fel az A halmaz egsz elemeit

c.) Sorold fel az A halmaz racionlis elemeit

d.) Sorold fel az A halmaz irracionlis elemeit

9. Melyik kt egsz szm kztt helyezkedik el a kvetkez szm?

a.) 2.73 b.) -5.17 c.) 21

4 . )

16

3

10. A vals szmtengelyen az origban llok. Ha lpek 5 lpst jobbra, 7 lpst balra, 8 lpst jobbra, majd 12

lpst balra. Hol llok ezen lpsek utn ?

2. Intervallumok - Intervale de numere reale

1. Hatrozd meg a kvetkez kijelentsek logikai rtkt

a. [0 ; 5] zrt intervallum

b. 2 [0 ; 2 ]

c. (20

21 ;

19

20) nylt intervallum

d. { 3 < 2} egy intervallum

e. { 4 < < 4} egy intervallum

f. { 2} egy intervallum

2. rd fel intervallumknt

a. = { 1 < 1} =

b. = { 11 < < 12} =

c. = { 2} =

d. = { 0 < 2} =

e. = { 3 } =

f. = { | | < 3} =

3. Hatrozd meg a kvetkez kijelentsek logikai rtkt

a. 1

2 [25 , 0) b. .

1

2 (

1

2 ,

1

3 ]

c. 1 (10 , 1

4 ) d. (10 , 5 ) 1

4. Adottk a kvetkez intervallumok

= [9 , 3 ] s = [7 , 5 ]

Vgezd el a kvetkez mveleteket A B = s A B =

1. Adottk a kvetkez intervallumok=

= [1 , 2) s = [2 , 3 )

Vgezd el a kvetkez mveleteket A B = s A B =.

2. Adottk a kvetkez intervallumok

= ( , 0 ) s = [2 , )

Vgezd el a kvetkez mveleteket A B = s A B =

3. rd intervallum formjba

= { | | 4 }


= { | | < 5 }


= { | + 1 | < 5 }


= { | | 0 }

3. Mveletek vals szmok halmazban - Operaii cu numere reale

1. Vgezd el

a. 2

3

4

3

3

5= b.

1

2

3

4+

1

9=

c. (5

7)

2= d. (

3

2)

3=

2. Vgezd el

a. (2) 3 6 = b. ( 24 ): (2 ) =

. 10 4 (4 2 6 ) = d. [ 3 + 3 ( 2 + 3 2) ] 9 =

3. Vgezd el

a. 2 3 + 3 2 = b. 3 15 =

b. 75 3 = d. 2 3 + 3 2 2 2 3 3 =

4. Hozd ki a tnyezt a gykjel el

a. 48 = b. 75 =

. 288 = . 98 =

5. Vidd be a tnyezt a gykjel al

a. 3 5 = b. 2 11 =

b. c. 10 3 = d. 2 3 =

6. Vgezd el (2

3)

2

=

7. Vgezd el 2 + 2 3 =

8. Vgezd el 10 10 : 2 =

9. Vgezd el 24 + 12 : 6 =

10. Vgezd el (13

18+

5

18)

31

81 =

VIII. osztly-Algebra

Fggvnyek Funcii


3. Utilizarea proprietilor operaiilor n efectuarea calculelor cu numere reale

5. Determinarea regulilor de calcul eficiente n efectuarea operaiilor cu numere reale

Funcii 1.Funcii, reprezentarea geometric a graficului funciei f, interpretare geometric Ecuaii, inecuaii i sisteme de ecuaii 2. Ecuaii n mulimea numerelor reale 3. Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor


Fggvnyek - Funcii

1. Fggvnyek. Fggvnyek brzolsa - Funcii, reprezentarea geometric a graficului

funciei f, interpretare geometric

1. Legyen : {3; 5 ; 7 } , () = + 1 fggvny. Szmtsd ki az f(3), f(5) s f(7 ) rtkeit!

2. Adott az : {3; 5 ; 7 } , () = + 1 fggvny. Az albbi pontok kzl, melyik van rajta a fggvny

grafikonjn? A (3; 4) B ( 5 ; 8 ) C ( 7 ; 8 ) D ( 2 ; 3 )

3. Adott az : , () = 1 fggvny. Szmtsd ki az f (1), f(-1) s f(0 ) , f ( 2 ) rtkeit .

4. brzold a derkszg koordinta rendszerben a kvetkez pontokat!

O(0 ;0 ) A( -2; 0 ); B( 0 ; 2 ) ; C( 2 ;2 ); D(-2 ; 2 ) ; E ( 2 ; -3 )

5.brzold a kvetkez fggvnyt!

. : , () = 3

b. : , () = 2 + 1

c. : , () = 2 + 3

d. : , () = 3

6. brzold a kvetkez fggvnyt!

a. : , () = +1

b. : , () = 2

7. brzold a kvetkez fggvnyt : [2 ; 5 ] , () = + 2

8. brzold a kvetkez fggvnyt : ( 0 ; 5 ) , () = 2 3

9. brzold a kvetkez fggvnyt : ( ; 3 ) , () = 2 1

10. brzold a kvetkez fggvnyt : ( 3 ; ) , () =

Egyenletek, egyenltlensgek, egyenletrendszerek - Ecuaii, inecuaii i sisteme de ecuaii

2. Egyenletek megoldsa a vals szmok halmazban - Ecuaii n mulimea numerelor

reale

1.A vals szmok halmazn oldd meg a kvetkez egyenleteket

a. 3 = 6 b. x + 4 = 9

c. x 2 = 7 d. 9 x = 3

2. A vals szmok halmazn oldd meg a kvetkez egyenleteket

. 3x+11

7 =

3+x

3 b.

+ 2

2=

3

5

3. A vals szmok halmazn oldd meg a kvetkez egyenletet 3( 1) = 6!

4. A vals szmok halmazn oldd meg a kvetkez egyenletet 3 ( 2 3 ) 2(2 3 ) = 1!

5. A vals szmok halmazn oldd meg a kvetkez egyenletet

12 +

2 1

3 =

3

4

6. A vals szmok halmazn oldd meg a kvetkez egyenletet 2 = 1!

7. A vals szmok halmazn oldd meg a kvetkez egyenletet 23 = 3!

8. A vals szmok halmazn oldd meg a kvetkez egyenletet (7 3) = 2!

9. A vals szmok halmazn oldd meg a kvetkez egyenletet 3x 1 = 2!

10. A vals szmok halmazn oldd meg a kvetkez egyenletet 2 ( 1) = 3 2!

3. Feladatok megoldsa egyenletek segtsgvel - Probleme care se rezolv cu ajutorul

ecuaiilor

1. Kt termszetes szm sszege 30, az egyik 4-el nagyobb, mint amsik. Melyik ez a kt szm?

2. Kt szm sszege 173. Az egyiket elosztva a msikkal, hnyadosul 7-et, maradkul pedig 5-t kapunk.

Melyik ez a kt szm?

3. . Kt szm sszege 120. Klnbsgk 80. Melyik ez a kt szm?

4.Gondoltam egy szmra. Kivonok belle 1-et, ezt megszorzom 3-al, gy 6-ot kapok. Melyik ez a szm?

5. Gondoltam egy szmra. Hozzadok 2-t, elosztom 2-el , gy 3-at kapok. Melyik ez a szm?

6. Ha egy szmnak a felhez hozzadjuk a negyedt s a nyolcadt, akkor 140-et kapunk. . Melyik ez a szm?

7. Egy 38 ves apnak 8 ves fia van, hny v mlva lesz az apa 3-szor annyi ids, mint a fia?

8. Egy tglalap hossza 3 cm-el kisebb a rvidebbik oldal ktszeresnl. Mekkork atglalap oldalai, ha a kerlete

18 cm?

9. Kt szm sszege 567, az egyik szm 2-szer nagyobb, mint a msik. Melyik ez a szm?

10. Kt szm sszege egyenl 236. Klnbsgk 72. Melyik ez a kt szm?

VIII. osztly-Geometrie

Pontok, egyenesek, skok kapcsolata Relaii ntre puncte, drepte i plane


1. Folosirea instrumentelor geometrice pentru reprezentarea,

prin desen, n plan, a corpurilor geometrice 6. Interpretarea reprezentrilor geometrice i a unor informaii deduse din acestea, cu determinarea unor lungimi de segmente

Relaii ntre puncte, drepte i plane 1. Piramida: descriere i reprezentare, tetraedrul

2. Prisma: descriere i prezentare, paralelipipedul, dreptunghiul, cubul

3.nlimea piramidei (descriere i reprezentare), nlimea prismei (descriere i reprezentare) 4. Trunchiul de piramid: descriere i reprezentare

Proiecii ortogonale pe un plan 5.Calculul unor distane pe feele sau n interiorul corurilor studiate


Relaii ntre puncte, drepte i plane

1. A gla - Piramida

1. Rajzolj egy hromoldal szablyos glt!

2. Rajzolj egy VABC szablyos hromoldal glt!

3. Rajzolj egy szablyos ngyoldal glt!

4. Rajzolj egy SABCD ngyoldal szablyos glt!

5. Rajzolj egy tetradert!

6. Rajzolj egy ABCD tetradert!

7. Rajzolj egy V cscs, ABC alap szablyos hromoldal glt!

8. Rajzolj egy V cscs, ABCD alap szablyos ngyoldal glt!

9. Rajzolj egy szablyos hromoldal glt s jelld betkkel a cscsait!

10. Rajzolj egy szablyos ngyoldal glt s jelld betkkel a cscsait!

2. A hasb - Prisma

1. Rajzolj egy ABCDABCD szablyos ngyoldal hasbot!

2. Rajzolj egy szablyos ngyoldal hasbot!

3. Rajzolj egy olyan egyenes hasbot, amelynek az alapja ngyzet!

4. Rajzolj egy olyan ABCDABCD egyenes hasbot, amelynek az alapja ngyzet!

5. Rajzolj egy olyan egyenes hasbot, amelynek az alapja tglalap!

6. Rajzolj egy olyan ABCDABCD egyenes hasbot, amelynek az alapja tglalap!

7. Rajzolj egy olyan egyenes hasbot, amelynek az alapja paralelogramma!

8. Rajzolj egy ABCDABCD kockt!

9. Rajzolj egy ABCDABCD tglatestet!

10. Rajzolj egy szablyos hasbot s jelld betkkel a cscsait!

3.A gla magassga - nlimea piramidei (descriere i reprezentare), nlimea prismei

(descriere i reprezentare)

1. Egy szablyos ngyzet alap gla oldalle 12 cm, alaptljnak hossza 10 cm, szmtsd ki a gla magassgnak hosszt!

2. Egy szablyos VABCD ngyzet alap gla oldalle 8 cm, alaptljnak hossza 4 cm, szmtsd ki a gla VO magassgnak hosszt!

3. Egy szablyos ngyzet alap gla alaple 6 cm, magassga 10 cm, szmtsd ki a gla oldallt! 4. Egy szablyos ngyzet alap gla oldalle 18 cm, alaptljnak hossza 8 cm, szmtsd ki a gla

magassgnak hosszt! 5. Egy szablyos VABCD ngyzet alap gla oldalle 6 cm, alaptljnak hossza 6 cm, szmtsd ki a gla VO

magassgnak hosszt! 6. Egy szablyos ngyzet alap gla alaple 10 cm, magassga 8 cm, szmtsd ki a gla oldallt! 7. Egy szablyos ngyzet alap gla oldalle 16 cm, alaptljnak hossza 12 cm, szmtsd ki a gla

magassgnak hosszt! 8. Egy szablyos VABCD ngyzet alap gla oldalle 20 cm, alaptljnak hossza 10 cm, szmtsd ki a gla

VO magassgnak hosszt! 9. Egy szablyos ngyzet alap gla alaple 8 cm, magassga 15 cm, szmtsd ki a gla oldallt! 10. Ha egy tetrader oldalle 6, szmold ki az egyik oldallap magassgt!

4. A csonkagla - Trunchiul de piramid 1. Rajzolj egy hromoldal szablyos csonka glt!

2. Rajzolj egy ABCABC szablyos hromoldal csonka glt!

3. Rajzolj egy szablyos ngyoldal csonka glt!

4. Rajzolj egy ABCDABCD ngyoldal szablyos csonka glt!

5. Rajzolj egy szablyos hromoldal csonka glt, s jelld betkkel a cscsait!

6. Rajzolj egy szablyos ngyoldal csonka glt, s jelld betkkel a cscsait!

7. Rajzolj egy szablyos hromoldal csonka glt, melynek nagyalapja az ABC hromszg, kisalapja pedig az

ABC hromszg.

8. Rajzolj egy szablyos ngyoldal csonka glt, melynek nagyalapja az ABCD ngyzet, kisalapja pedig az

ABCD ngyszg.

Proiecii ortogonale pe un plan

5. Tvolsgok a trben - Calculul unor distane pe feele sau n interiorul corurilor

studiate

1. Szmtstok ki a kocka testtljnak hosszt, ha az alaplap tlja 8 2 cm! 2. Szmtstok ki egy ABCDABCD tglatest oldallap tlinak hosszt, ha tudjuk, hogy AB = 5 cm, BC = 4

cm, AA = 3 cm hossz!

3. Egy szablyos hasban az alap tlja egyenl hosszsg a hasb magassggal, ami 4 cm. Szmtsd ki a

testtl hosszt!

4. Egy tglatest mretei rendre 3 cm, 4 cm, 5 cm hosszak! Szmtsd ki a test tljnak hosszt!

5. Ha egy krhenger alkotja 8 cm hossz, milyen hosszsg a henger magassga?

6. Egy egyenes krkp sugara 3cm, magassga pedig 4 cm, milyen hosszsg az alkotja?

7. Egy szablyos hromoldal gla apotmja s alaple, egyarnt 10 cm hosszsg. Szmtsd ki az

oldallnek hosszt!

8. Ha egy kocka oldalle 6 cm, szmtsd ki a kocka oldallapjnak tljt.

9. Egy hasb alapja egy olyan tglalap, amely oldalainak hossza 8cm s 10 cm. Szmtsd ki az alaplap tljt.

10. Ha egy egyenes krkp alkotja 13 cm, magassga pedig 8 cm, szmtsd ki a krkp sugart.

VIII. osztly-Mrtan

Terlet s trfogatszmts Calcularea de arii i volume


1. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane

n configuraii geometrice spaiale 2.Calcularea ariilor i volumelor corpurilor geometrice studiate

3.Clasificarea corpurilor geometrice dup anumite criterii date sau alese

Calcularea de arii i volume 1. Paralelipipedul dreptunghic, cubul aria lateral, aria total i volumul 2.Prisma dreapt cu baza: triunghi echilateral, ptrat, dreptunghi aria lateral, aria total i volumul 3.Piramida triunghiular regulat, piramida patrulater regulat aria lateral, aria total i volumul 4.Cilindrul circular drept, conul circular

drept, descriere, aria lateral, aria total i volumul 5. Sfera: descriere, aria, volumul


Calcularea de arii i volume

1. A tglatest, kocka: oldalfelszn, teljes felszn, trfogat - Paralelipipedul dreptunghic,

cubul aria lateral, aria total i volumul

1. Egy tglatest alak kartondobozba Marika ajndkot szeretne csomagolni. A doboz mretei: 50 cm, 40 cm s

30 cm.

a). Mekkora a doboz trfogata?

b). Szmtsd ki a karton doboz teljes felsznt, hogy megtudd, legkevesebb mennyi csomagol paprra van

szksged a doboz bevonshoz?

2. Egy kocka teljes felszne 24 m2, mekkora a kocka trfogata?

3. Egy kocka sszes leinek sszege 36 cm. Szmtsd ki:

a). A kocka lnek a hosszt!

b). A kocka trfogatt!

c). A kocka teles felsznt!

4. ABCDEFGH egy kocka. Az ABCD ngyzet terlete 6 cm2. Szmtsd ki a kocka teljes felsznt!

5. Adott az ABCDEFGH tglatest alak akvrium, melynek mreti: AB = 50 cm, BC = 20 cm s AE = 40 cm.

Szmtsd ki:

a). Mennyi vegre volt szksg az akvrium elksztshez, ha tudjuk, hogy az oldalai vegbl vannak! b). Mennyi vz fr az akvriumba?

6. Adott az ALGEBRIC 4 cm oldall hosszsg kocka. a). Szerkeszd meg a testtljt, majd szmold ki a hosszt! b). Hatrozd meg az egyik oldallap tljnak a hosszt!

7. Adott az ALGEBRIC 4 cm oldallhosszsg kocka. Szmtsd ki: a). A kocka trfogatt!

b). A kocka teles felsznt!

8. Egy kocka trfogata 1000 m3, akkor a kocka teljes felszne hny m2 lesz?

2. A szablyos hromoldal s ngyoldal hasb: oldalfelszn, teljes felszn, trfogat

Prisma dreapt cu baza: triunghi echilateral, ptrat aria lateral, aria total i

volumul

1. Adott az ABCDABCD szablyos ngyoldal hasb alak oszlop, amelynek mretei AB = 5m s AA=

10m. Szmtsd ki:

a. A oszlop oldalfelsznt!

b. A oszlop trfogatt!

c. Egy hangya legrvidebb tjnak hosszt, ha B pontbl A pontba akar jutni.

2. Egy szablyos hromoldal hasb alapterlete 63cm2, a has

Documents

Amit Otosre Tudni Kell Matematikabol