Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Amplificateur Opérationnel
Régime linéaire
Composant actif à base de transistors
Doit être alimenté par une source continue
Sert à amplifier des signaux et/ou faire des opérations sur ces signaux
Comportement différent suivant la fréquence des signaux
2 régimes : linéaire et saturation
I. Modèle de l’AOP
e+ entrée non inverseuse
e- entrée inverseuse
S : sortie
Vcc : alimentation symétrique
II. Caractéristique de transfert Ve =e+ - e-
-Vcc
+Vcc
e-
e+
-
+ S
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 2
• Régime saturé :
Ve< -ε ou Ve > +ε
Vs peut prendre 2 valeurs : +Vcc=Vsat ou –Vcc=-Vsat
• Régime linéaire
Vs=Ad.Ve
Ad : gain de l’aop (de l’ordre de 105)
Cette zone est très étroite. Ex : si Vcc=15v alors, ε = 15/105 = 15.10
-5V
III. AOP idéal On fait les hypothèses suivantes :
• Absence de courants d’entrée : i+=i-=0
• Gain infini Ad->∞
• Résistance de sortie nulle
• Résistance d’entrée infinie
-Vcc
+Vcc
e-
e+
-
+ S
∞
-U
-Vsat
+Vsat
-ε
+ε
+U (Alim)
Vs
Ve
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 3
ε V-
V+
e-
e+
Vs=∞.ε
S
Vs
+Vcc
-Vcc
ε
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 4
IV. Imperfections des AOP
a. Comportement en fréquence de l’AOP Le gain de l’AOP dépend de la fréquence du signal d’entrée. Ad diminue avec la fréquence
comme un premier ordre
Ado AdoAd= =>T(p)=
f p1+j 1+
fc ωc
On définit le produit gain-bande (facteur de mérite) M=Ado.fc
Ce produit gain-bande est constant lorsque l’AOP est inséré dans un montage de gain
A<<Ado et de fréquence de coupure fc’
A.fc’= Ado.fc
Exemple en montage inverseur
Vs+R2.i+ε=0 soit i=-( ε+Vs)/R2
Ve-R1.i+ ε=0 soit i=(Ve+ ε)/R1
Donc
Ve+ε Vs+ε=- =>R2.Ve+R2.ε=-R1.Vs-R1.ε
R1 R2
R2 R1ε=- Ve- Vs=K1.Ve-K2.Vs
R1+R2 R1+R2
i
-
+
R1
R2
Ve
Vs
i
ε
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 5
Vs K1 K2.T(p) R2
= . =- H(p)Ve K2 1+K2.T(p) R1
K1K2 = − R2
R1
T(p) étant un système du premier ordre avec
K=-K2.Ado
1τ=ωc
En boucle fermée, K’ =
ωc'= ωc.(1+K)
soit
K’. ωc’=K. ωc
Le produit gain bande est constant
T(p)
K2
- +
Vs
ε K1 Ve
T(p) K2 -
+ Vs
ε Ve
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 6
b. Vitesse de balayage : slew rate La vitesse de variation de la tension de sortie est limitée
max
dVsSR=( )
dt
Fréquence maximale d'utilisation :
Soit une tension sinusoïdale vs = VSMax.sin(ωt) présente en sortie de l'AOP ; pour que cette
tension ne soit pas déformée, sa pente maximale (à l'origine) doit être inférieure à SR.
dvs /dt = ω.VSMax.cos(0) = ω.VSMax < SR donc f < SR/(2π.VSMax)
Ordre de grandeur : 0,5 V/µs pour un 741 13 V/µs pour un 081
Exemple : pour VSMax = 10 V et SR = 0,5 V/µs f < 8 kHz
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 7
Le slew rate se manifeste d'autant plus que :
• l'amplitude du signal de sortie est grande
• la fréquence du signal est élevée
c. Tension d’offset Lorsque l’on applique une tension d’entrée nulle Ve=0 à un AOP, on constate que la tension
de sortie n’est pas nulle. Cette tension peut aller jusqu’à 5mV pour certains AOP.
Certains AOP possèdent des bornes permettant de compenser cette tension d’offset.
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 8
Montages à Amplificateur opérationnel en fonctionnement linéaire
I. Principe et règle d’or Tout se passe comme si les tensions sur les deux entrées de l'amplificateur opérationnel
étaient égales
V+=V-.
ε=V+-V- = 0
Les courants d'entrée de l'amplificateur opérationnel sont négligeables
En effet les impédances d'entrée sont infinies.
Tous les montages en fonctionnement linéaire reposent sur l'utilisation d'une réaction de la
tension de sortie sur l'entrée inverseuse (principe de réaction).
II. L’amplificateur non inverseur
Vs
ε V-
V+
e-
e+
S
Aε
i+
i-
i
-
+
R1
R2
Ve Vs
i
ε
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 9
En régime linéaire :ε=0
i+=i-=0
v+=v-=Ve
Ve = R1R1 + R2 Vs
Vs R2
=1+Ve R1
En régime non linéaire
Ve − ε = R1. ib = R1. VsR1 + R2
Vs = − 1 + R2R1 ε + 1 + R2
R1 Ve
Le fonctionnement est linéaire tant que |Vs|<Vsat soit |Ve|<Vsat/A
Saturation
-U
-Vsat
+Vsat
-ε1
+ε1
+U (Alim)
Vs
ε
Saturation
Saturation
Linéaire
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 10
Impédance d’entrée :Ze=Ve/ie=∞
Impédance de sortie Zs=Vs/is=
III. L’amplificateur inverseur
En régime linéaire :ε=0
i+=i-=0
v+=v- VeR1 = − Vs
R2 Vs R2
=-Ve R1
En régime non linéaire
Ve+ ε=R1.ib=-R1.(Vs+ε)/R2
Vs=-(1+R2/R1)ε-(R2/R1)Ve
Vs
Ve
Vsat
-Vsat
Pente 1+R2/R1
Fonctionnement
linéaire
Saturation
i+
i-
i
-
+
R1
R2
Ve
Vs
i
ε
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 11
Le fonctionnement est linéaire tant que |Vs|<Vsat soit |Ve|<Vsat/A
Généralisation à des impédances quelconques
Vs
Ve
Vsat
-Vsat
Pente -R2/R1 Fonctionnement
linéaire
Saturation
ε
-U
-Vsat
+Vsat
-ε1
+ε1
+U (Alim)
Vs
ε
Saturation
Saturation
Linéaire
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 12
Vs Z2
=-Ve Z1
IV. Le suiveur
Vs
=1Ve
Adaptation d’impédance
Application de l’AO en adaptateur d’impédance
Lorsque l’on charge un montage par un autre, l’interaction des impédances des montages
amont et aval altère la tension E prélevée. Dans ce cas, Vc devient différent de Ve.
i
-
+
Z1
Z2
Ve
Vs
i
ε
-
+
Ve Vs
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 13
Vc = ZcZc + Ze . E
Pour éviter cet inconvénient, il faut transmettre la tension avec un courant extrait nul. C’est ce
que réalise le montage suiveur.
Vc=Ve
Ve=E car i+=0
Donc Vc=E
Zc
Montage amont
Zs
E Vc
Montage aval
Zc
Montage amont
Zs
E Vc
Montage aval
-
+
Ve
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 14
V. L’additionneur inverseur
Vs = −R 1R1 . V1 + ⋯ + 1
R. V + 1
R. V
VI. Le soustracteur
+ 3
2 3
- --
RV = Ve2
R +R
Ve1-V V -Vs Ve1 Vs 1 1= => + =V ( + )
R1 R R1 R R1 R
V2
V1
i
-
+
R1
R
Vs …
R2
Vn Rn
Ve2
Ve1
i
-
+
R1
R
Vs …
R2
R3
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 15
-
-
+ -
R.Ve1+R1.Vs=(R+R1)V
R.Ve1+R1.VsV =
R+R1
Comme V =V
R.Ve1 R1.Vs R3+ = Ve2
R+R1 R+R1 R2+R3
R1.Vs R3 R= Ve2- Ve1
R+R1 R2+R3 R+R1
R3 RVs R2 R1= Ve2- Ve1
R R3 R+1 1+ +1
R1 R2 R1
Si
R3R2 = R
R1
alors R
Vs= (Ve2-Ve1)R1
Gain en mode différentiel: AVMD
Vs= AVMD.(V2-V1)
En réalité, à cause des imperfections de l’amplificateur opératinnel, il existe un gain en mode
commun: AVMC
Vs= AVMD.(V2-V1) + AVMC.(V2+V1)
Le gain en mode commun doit être le plus petit possible.
Taux de rejection en mode commun:
τ ! = A# $A# !
En dB:
τMC=20.Log(AVMD) – 20.Log(AVMC)
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 16
VII. Dérivateur
I&t( = C. dVe&t(dt = − 1
R . Vs&t(
Vs&t( = −RC dVe&t(dt
Inconvénient:
Ce montage est sensible aux tensions parasites (bruits). Les fortes variations introduites par
les perturbations sont amplifiées et la sortie sera couverte d'oscillations.
Solution:
Diminuer le gain de ce montage aux hautes fréquences (fréquences auxquelles apparaissent
les perturbations
-> on ajoute une résistance R’
Ce montage fonctionne en dérivateur aux basses fréquences
Ve
I
-
+
R
Vs
I C
Ve
I
-
+
R
Vs
I C
R’
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 17
VIII. Intégrateur
Vs = − 1RC + Ve. dt
Ce montage est délicat à utiliser et devra faire l'objet de précautions : en effet, la moindre
tension continue présente à l'entrée (y compris et surtout une tension parasite) sera intégrée et
générera une rampe en sortie. Il faudra donc prévoir des dispositifs annexes, soit un système
de stabilisation, soit un système de remise à zéro de la sortie
Ce montage fonctionne en intégrateur aux fréquences élevées (quand le condensateur est
actif) et en amplificateur aux basses fréquences (Gain = -R’/R)
Ve
I
-
+
R
Vs
I
C
-
+
R
R’
Ve
Vs
C
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 18
Exercices Amplificateur Opérationnel
Exercice 1.
Exercice 2.
Exercice 3. P=R.x avec x réel compris entre 0 et 1, R: résistance
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 19
Exercice 4.
E1, E2 et E3 sont des signaux qui ne peuvent prendre que la valeur 0V et 8V.
Etablir la relation liant VS à E1, E2 et E3.
En déduire la fonction du montage
Exercice 5.
Déterminer la fonction de transfert du montage :
quand Vc=0.
quand Vc est en l’air.
Exercice 6. Soit un amplificateur de tension non inverseur. Trouvez le gain de l'amplificateur en fonction
des résistances. En déduire le comportement du circuit pour R1 = ∞ et R2 = 0.
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 20
Exercice 7.
Sachant que R1 = 10k, R2 = 20k et R = 20k, calculez la tension de sortie Vo dans les deux cas
suivants :
cas 1 : Vi1 = +5V et Vi2 = +1V .
cas 2 : Vi1 = +12V et Vi2 = +3V .
Exercice 8. Soit le montage suivant :
Déterminez la fonction de transfert H(jω)=Vs/Ve
Tracez le lieu de Bode (gain et phase)
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 21
Exercice 9. Soit le montage suivant :
Déterminez la fonction de transfert H(jω)=Vs/eg
Tracez le lieu de bode (Gain et phase)
Pour f=10kHz, C=10nF, R2=10kΩ, calculer les valeurs minimales et maximales que doit
prendre la résistance R1 pour obtenir un déphasage compris entre -10° et -80°
Exercice 10. On considère le montage suivant :
R1=10kΩ, R2=4,7kΩ, R3=4,7kΩ, R4=10kΩ, R=10kΩ
C=10nF
1. Identifier le rôle des 3 amplificateurs opérationnels
2. A t=0, Vs= +Vsat= +15V, le condensateur est déchargé. Donner l’évolution de V2(t)
en fonction du temps jusqu’au basculement de Vs
3. Tracez en concordance de temps pour 2 périodes les graphes de Vs(t), V1(t), V2(t)
Exercice 11. Amplificateur d’instrumentation
Soit le montage suivant :
Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Ivan FRANCOIS 22
Déterminer Vs en fonction de V1-V2
Exercice 12.
L’ampli op est alimenté entre 0V et Vcc=15V
1. Donner l’expression de e- en fonction des différents éléments
2. Donner l’expression de e=e+-e- en fonction des différents éléments
3. On suppose R1=10kΩ et R2=30kΩ
On suppose Vs=0V, quelle valeur de Ve (V+) entraine le basculement de Vs ?
On suppose Vs=Vcc, quelle valeur de Ve (V-) entraine le basculement de Vs ?
Tracer la caractéristique de transfert Vs=f(Ve)
4. On suppose R1=10kΩ et R2=10kΩ
On suppose Vs=0V, quelle valeur de Ve (V+) entraine le basculement de Vs ?
On suppose Vs=Vcc, quelle valeur de Ve (V-) entraine le basculement de Vs ?
Tracer la caractéristique de transfert Vs=f(Ve)