Amplificatoare Operationale

CAPITOLUL

Amplificatoare opera\ionale

A. Scurt istoric 310

B. Amplificatorul opera\ional ideal 312

C. Abaterile de la idealitate ale amplificatoarelor opera\ionale 318

D. Aplica\ii ale amplificatoarelor opera\ionale 335

Probleme rezolvate 361, probleme propuse 365

Lucrare experimental` 369

310 Electronic` - Manualul studentului

A. Scurt istoric

Am v`zut c` amplificatorul diferen\ial, datorit` compens`rii termice oferite de [mperechereacomponentelor ]i benzii de trecere care [ncepe de la 0 Hz, poate fi utilizat pentru amplificarea semnalelorslabe de la senzori cum este termocuplul. Cu toate acestea, amplificarea mare se ob\ine cu pre\ul uneicaracteristici de transfer neliniare iar [n aparatura de m`sur` acest lucru nu poate fi acceptat. Ca [n multe alteprobleme, solu\ia o reprezint` aplicarea unei reac\ii negative. Am remarcat [n Capitolul 14 c`, pentru caefectul acesteia s` fie puternic, sacrificiul f`cut [n privin\a amplific`rii (raportul dintre amplificarea f`r`reac\ie ]i amplificarea cu reac\ie) trebuie s` fie c[t mai mare. Avem nevoie, deci, de un amplificatordiferen\ial care s` func\ioneze ]i la curent continuu, cu amplificare c[t mai mare, ca s` avem ce sacrifica; s`recitim textul original al lui Harold Blake, inventatorul reac\iei negative [n electronic` (1927): "... anamplifier whose gain is made deliberately... higher than neccessary and then feeding the output back to theinput in such a way to throw away the excess gain..."1

]i s` ne minun`m [nc` o dat` de simplitatea cu care se pot exprima cei care chiar lucreaz` ]i ]tiudespre ce vorbesc.. Textele scrise de autorii no]tri abund` [n paragrafe pline de semnifica\ie, de tipul:"Reac\ia constituie un procedeu prin intermediul c`ruia se influen\eaz` diver]i parametri ai unei schemeelectronice. Acest procedeu se folose]te [n electronic` mai ales pentru a controla performan\ele saufunc\ionarea anumitor montaje. Cele mai cunoscute aplica\ii ale reac\iei sunt cele din cadrulamplificatoarelor ]i al generatoarelor de semnal (oscilatoarelor)". Deducem imediat de aici c` pentruautorii respectivi de manuale de Dispozitive ]i Circuite Electronice, cele mai necunoscute aplica\ii alereac\iei sunt sistemele de control automat ]i filtrele active.

Tocmai acestei cerin\e r`spunde amplificatorul opera\ional (prescurtat [n limba român` AO iar [nlimba englez` Op Amp) ]i din acest motiv el este blocul de baz` [n circuitele analogice. Ironia istoriei af`cut ca acest dispozitiv s` apar` pe lume [n aplica\ii de calcul, problem` ce se rezolv` azi cu circuitedigitale, bazate pe un principiu complet diferit. Era prin 1940 c[nd a fost construit primul amplificatoropera\ional cu tuburi electronice; s-a numit a]a pentru c` putea efectua opera\ii matematice [ntre m`rimireprezentate de tensiuni: adunare, sc`dere, [nmul\ire cu constante dar, mai ales, derivarea ]i integrarea lor [nraport cu variabila timp. Cu mai multe astfel de amplificatoare opera\ionale, conectate astfel [nc[t s` seformeze bucle de reac\ie, se puteau rezolva analogic ecua\ii diferen\iale. Un asemenea amplificator cu dou`tuburi electronice, de uz general, poate fi admirat [n Fig. 15.1 a). Carcasa de bachelit` a fost [ndep`rtat`pentru ca rezistoarele ]i leg`turile tuburilor la soclu (aflat [n partea inferioar`) s` fie vizibile.

Aventura AO s-ar fi oprit aici dac` tehnologia n-ar fi progresat, conduc[nd [n 1947 la apari\iatranzistorului iar prin 1960 la circuitele integrate. Primul amplificator opera\ional integrat oferit utilizatorilora fost µA702, realizat de Bob Widlar la Fairchild. El con\inea nou` tranzistoare, costa 300 de dolari ]i aveac[teva neajunsuri printre care tensiunile de alimentare nesimetrice ]i lipsa protec\iei la scurtcircuitarea ie]irii.n 1965 Bob Widlar proiecteaz` µA709, cu performan\e mult [mbun`t`\ite. Succesul imens a dus la cre]tereaexploziv` a produc\iei ]i la pr`bu]irea pre\ului. Lansat cu 70 $, a cobor[t sub 10 $ ]i, pu\in mai t[rziu, sub 5 $.Nemul\umit de recompensa primit`, Widlar pleac` la nou [nfiin\ata companie National Semiconductor undeva conduce proiectarea amplificatorului opera\ional LM 101 ap`rut [n 1967, cu performan\e mult mai bunedec[t µA709. Recompensat, [n sf[r]it, corespunz`tor, Widlar se retrage la frumoasa v[rst` de 30 de ani,continu[nd s` fie doar consultant. ntre timp, Fairchild revine cu µA741, cu performan\e apropiate lui LM101 dar cu o mic` deosebire: nu necesita montarea extern` a unui

1 "... un amplificator cu amplificarea [n mod deliberat mai mare dec[t cea necesar` ]i apoi aduc[nd semnalul de ie]ire[napoi la intrare [n a]a fel [nc[t s` se renun\e la excesul de amplificare"

Cap. 15. Amplificatoare opera\ionale 311

condensator. Datorit` acestui am`nunt, µA741 devine cel mai cunoscut ]i se impune ca standard industrial;schema sa o pute\i vedea [n Fig. 15.1 b); pute\i num`ra 20 de tranzistoare, 10 rezistoare ]i, bine[n\eles,condensatorul despre care vorbeam mai sus (care ocup` cea mai mare parte din suprafa\a cipului). l pute\icump`ra azi cu mai pu\in de 50 de cen\i. n 1974 National Semiconductors lanseaz` un nou circuit de succes,LM324, care con\ine [ntr-o singur` capsul` ]i la un pre\ apropiat de acela al unui singur AO, patruamplificatoare similare cu 741 .

condensator

Fig. 15.1 a). Amplificatoropera\ional cu dou` tuburielectronice

Fig. 15.1 b). µA 741, schema intern`.

Tot [n 1974 [ncep s` fie produse amplificatoare opera\ionale la care etajul de intrare este realizat cutranzistoare cu efect de c[mp. Dintre cele de uz general, cel mai cunoscut este LF 411]i cost` [n jur de 60 decen\i. Avantajul esen\ial este curentul de polarizare al intr`rii de numai 0.2 nA. Produc`torii ofer` ast`zi sutede tipuri de amplificatoare opera\ionale, cu o mare diversitate de performan\e ]i pre\uri. De exemplu, laacela]i tip, OP 27, (cu BJT, devenit acum standard industrial), varianta 27AZ (militar`) cost` 24 de dolari [ntimp ce varianta industrial` 27GP cost` sub 1.5 $.

Aplica\iile amplificatoarelor opera\ionale au dep`]it cu mult domeniul calculului analogic, devenindrapid blocurile de baz` [n sistemele de prelucrare analogic` a semnalelor. i ast`zi, [n condi\iile dezvolt`riiexplozive a tehnicilor digitale, amplificatorul opera\ional []i [ndepline]te con]tiincios func\ia, imediat dup`fotodiod`, fotomultiplicator, termocuplu, senzor Hall de c[mp magnetic, punte rezistiv` sau oricare senzor ceofer` informa\ia sub forma unui semnal analogic slab. Al`turi de performan\ele senzorului, zgomotul ]ideriva amplificatorului opera\ional stabilesc limita p[n` la care putem pune [n eviden\`, m`sura ]i controlavaria\ia unei m`rimi fizice.


NC1

2

3

4

5

6

7

8

(neconectat)

(alimentare)

ie]ire

reglaj offset

intrare inversoare

intrare neinversoare

-VA (alimentare)

-

+

reglaj offset

+VA

vedere de sus(top view)

12

34

8

Vout

alimentare pozitiv`

+VA

-VAalimentare negativ`

Vin +

Vin - -

+

intr.

intr. neinversoare

inversoare

Fig. 15.2 a) Capsula mini-DIP ]i configura\iaterminalelor la amplificatorul opera\ional 411.

Fig. 15.2 b). Amplificatorul opera\ional: simbol ]iexemplu de alimentare diferen\ial`.

Una din capsulele [n care sunt disponibile amplificatoarele opera\ionale este cea din Fig. 15.2 a),cunoscut` sub numele de mini-DIP (Dual In line Package). Terminalele (numite ]i pini) sunt numerotate [nsens trigonometric [n vederea de sus. Numerotarea [ncepe [ntodeauna de la cheia circuitului, o ad[ncitur`pozi\ionat` la unul din capete sau [n dreptul unui terminal

B. Amplificatorul opera\ional ideal

Pentru etaje de amplificare cu un singur tranzistor a trebuit s` avem dou` capitole (]i am fi avut [ncùnul dac` am fi abordat ]i configura\ia cu baz` comun`, mai pu\in utilizat`). Privi\i din nou schema lui 741din Fig. 15.1 b); s-ar p`rea c` [n\elegerea performan\elor ]i folosirea sa este pentru utilizator o sarcin`formidabil de complicat`. Realitatea este exact pe dos: num`rul mare de tranzistoare con\inut ]i reac\ianegativ` determin` ca amplificatorul opera\ional s` se apropie foarte mult de un model puternic idealizat. i,lucr[nd cu acest model, lucrurile sunt simple, mult mai simple dec[t la banalul etaj cu emitor comun.Utilizatorul nu trebuie s` cunoasc` de loc structura intern` a amplificatorului opera\ioanal, noi amprezentat-o [n introducere doar ca s` v` face\i o idee asupra evolu\iei electronicii. Nici dac` aplica\iile la carelucreaz` sunt mai preten\ioase, utilizatorul nu se [ntoarce la arhitectura intern` a circuitului integrat, elcompleteaz` modelul ideal cu elemente care [l fac mai apropiat de realitate ]i g`se]te informa\iile [n foile decatalog oferite de fabricant. Mai mult, produc`torii de AO se [ntrec [n a furniza Note de aplica\ii [n care estedescris cu lux de am`nunte modul de rezolvare, cu circuitele produse de ei, a unor probleme de proiectareprecise. Dac` [n manuale g`si\i principiile de baz` ]i defini\ia m`rimilor cheie, informa\iile concrete legate deo anumit` aplica\ie trebuie cùtate [n foile de catalog.

Nici unul din fabrican\ii serio]i de circuite integrate nu scrie foi de catalog sau note de aplica\ii [nlimba român` ]i orice traduc`tor cu autoriza\ie de pe la noi ar face aceste texte complet lipsite de sens.Solu\ia este una singur`: [nv`\area terminologiei de limb` englez`.

A]a cum spuneam, amplificatorul opera\ional (prescurtat [n continuare AO) este un amplificatordiferen\ial; primul sù etaj este un etaj diferen\ial, cu tranzistoare bipolare sau cu efect de c[mp, de tipul celorstudiate [n Capitolul 13. Pentru ca s` poat` prelucra semnalele de tensiune cu valori [n jurul lui 0 (poten\ialul


masei), alimentarea sa este f`cut`, [n general, cu dou` surse, una pozitiv` fa\` de mas`, +VA, ]i una negativ`,−VA. Noi am desenat aceste borne de alimentare pe simbolul din Fig. 15.2 b) dar [n scheme acestea nu apar,

de obicei, pentru a nu complica imaginea. Proiectantul cablajului nu trebuie s` uite [ns` legarea acestora lasursele de alimentare.

De]i poate p`rea ciudat, amplificatorul opera\ional nu are un pin care s` trebuiasc` legat la mas`(dec[t [n situa\ii speciale, [n scopul stabilirii unui ecran).

Fiind un amplificator diferen\ial, amplificatorul opera\ional are dou` intr`ri ]i este sensibil numai ladiferen\a [ntre poten\ialele acestora V Vin in+ −− ]i nu la fiecare poten\ial [n parte. Ie]irea este [ns` unasingur` (single ended), tensiunea de ie]ire Vout fiind definit` fa\` de mas`. Tot fa\` de mas` vom m`sura]i poten\ialele celor dou` intr`ri, Vin+ ]i Vin− . Datorit` efectului lor asupra ie]irii, intrarea notat` cu + este

numit` intrare neinversoare iar ie]irea notat` cu - este numit` intrarea inversoare.

Observa\ie: Semnele + ]i - de pe intr`ri nu trebuie s` va fac` s` crede\i c` acelea sunt polarit`\ilepoten\ialelor respective, ele ne spun doar c` AO amplific` m`rimea V Vin in+ −− , unde poten\ialul intr`rii

neinversoare se ia cu plus iar al celei inversoare se ia cu minus. De asemenea, nu confunda\i intr`rile cubornele de alimentare, mai ales c` acestea din urm` nu se mai deseneaz`, de obicei, pe scheme.

Datorit` performan\elor sale, amplificatorul opera\ional tipic se apropie foarte mult de un modelputernic idealizat, amplificatorul opera\ional ideal. nainte de a discuta performan\ele acestui model, sàrunc`m o privire la curen\ii ]i tensiunile implicate [ntr-un circuit cu amplificator opera\ional (Fig. 15.3 a).

+10 mV

1k 0.1µA

+9.9 mV

+

-

0.1µA

1k

99k

+1V

1k

1000µA10µA

+

-1µV

inout

+

-

+

-

+

-

a)

b)

c)

1pA

Fig. 15.3. Valori tipice pentru tensiuni ]i curen\i la un circuit cu amplificator opera\ional cu tranzistoarebipolare.

Cu acestea, putem considera c` regimul de repaus este cu toate poten\ialele la zero. Din acest motiv lacalculul amplific`rilor ]i impedan\elor vom lucra direct cu valorile tensiuilor ]i curen\ilor.

Cum amplificatorul func\ioneaz` ]i la curent continuu, aplic`m un semnal constant de 10 mV laintrare. Primul lucru pe care [l observ`m este valoarea infim`, de numai 1µV, a tensiunii ap`rute [ntreintr`rile amplificatorului opera\ional. Aceasta se [nt[mpl` deoarece amplificarea sa pe mod diferen\ial esteimens`, [n jur de 1 milion; [ntr-adev`r, pentru a produce un volt tensiune de ie]ire, amplificatorul nu are

nevoie dec[t de un dezechilibru de 1 V 10 1 V6 = µ [ntre intr`rile sale.


n func\ionare liniar`, cu reac\ie negativ`, intr`rile amplificatorului opera\ional au [n orice momentpoten\iale practic identice.

Acest lucru nu trebuie s` ne mire, c[nd am studiat reac\ia negativ` am descoperit c` dac` amplificareape bucl` este foarte mare [n raport cu unitatea, semnalele prelucrate de comparatorul buclei (cel de intrare ]icel de reac\ie) sunt practic egale [ntre ele. Or, fiind un amplificator diferen\ial, AO tocmai asta face, compar`cele dou` poten\iale ale intr`rilor sale; [n exemplul din figur`, amplificarea pe bucl` este

HOL = ⋅ =1

10010 106 4 ]i de aceea tensiunea de intrare diferen\ial` V Vin in+ −− este de 104 ori mai mic`

dec[t cea de intrare, egal` cu 10 mV.Nu trebuie s` uit`m, [ns`, c` acest lucru se [nt[mpl` deoarece ie]irea AO "trage" poten\ialul" intr`rii

inversoare prin intermediul circuitului de reac\ie.

Dac` ie]irea AO este [n limitare sau bucla de reac\ie negativ` este [ntrerupt`, poten\ialele intr`rilor numai sunt practic identice.

n Fig. 15.4 vedem ce se [nt[mpl` c[nd semnalulde intrare Vin este at[t de mare [nc[t aduce ie]irea AO [n

satura\ie: tensiunea de ie]ire nu mai poate s` creasc` c[ttrebuie ]i, [n consecin\`, nici cea de reac\ie (Vin− ) nu

ajunge la valoarea necesar`. Rezultatul este c` [nintervalele de timp c[t ie]irea este [n satura\ie bucla dereac\ie nu mai poate for\a ca poten\ialele celor douìntr`ri s` fie practic egale ]i diferen\a V Vin in+ −−cre]te de la microvol\i la zeci ]i sute de milivol\i.

Un alt lucru demn de re\inut este valoarea foartemic` a curen\ilor [n intr`rile ampificatorului opera\ional(aici de 0.1 µA dar cobor[nd la pA pentru cele cu FETla intrare). Fiecare este constituit din dou` componente;prima (desenul b) este curentul de polarizare, care curge]i [n condi\iile scurtcircuit`rii [ntre ele a intr`rilor ]i estepractic acela]i indiferent de poten\ialul acestora. A douacomponent` se datore]te tensiunii existente [ntre inr`ri;cum impedan\a de intrare pe modul diferen\ial estemare iar tensiunea [ntre intr`ri este foarte mic`, aceast`component` este extrem de mic` [n compara\ie cuvaloarea curentului de polarizare ([n jur de

1pA = 10 A-12 ).

Curen\ii de polarizare ai intr`rilor sunt mici dar pot fi sup`r`tori [n aplica\iile la frecven\a nul`; [naceste situa\ii trebuie preferate AO cu FET la intrare.

Peste curen\ii de polarizare (care au acela]i sens la ambele intr`ri) se suprapune o component`diferen\ial` (care intr` la o intrare ]i iese la cealalt`); de]i valoarea acesteia este mult mai mic`, prezen\a eipoate conta [n aplica\iile de curent alternativ.

0

+10

-10

0V

+0.1V

-0.1V

V out (V)

V in +

V in -

t

t

satura\ie

satura\ie

Fig. 15.4. C[nd ie]irea AO ajunge [n satura\ie,poten\ialele intr`rilor nu mai sunt egale [ntreele.


n discu\ia poten\ialelor tipice pentru circuitul din Fig. 15.3 a) am neglijat un efect ce se datoreaz`ne[mperecherii perfecte a componentelor primului etaj diferen\ial: tensiunea de decalaj pe care amprezentat-o [n Capitolul 13. Rezultatul este c` [ntre intrarile AO g`sim o tensiune suplimentar`, continu`, cuvalori p[n` la c[\iva mV. M`rimea ]i semnul sunt diferite de la exemplar la exemplar. Cum ea este constant`,nedepinz[nd practic de semnal, am putut-o neglija momentan. Vom reveni asupra ei c[nd vom discutaabaterile de la idealitate ale AO.

Suntem acum preg`ti\i s` [n\elegem modelul amplificatorului operational ideal. Acesta estecaracterizat prin urm`toarele performan\e:

i) Amplificarea pe mod comun este nul`, tensiunea de ie]ire depinz[nd numai de diferen\apoten\ialelor intr`rilor

V A V V Aout op in in op= − >+ −( ), 0 ; (15.1)

altfel spus, rejec\ia pe mod comun, a]a cum am definit-o [n Capitolul 13, este infinit`. Varia\ia poten\ialuluiintr`rii notat` cu semnul + se reg`se]te cu acela]i semn la ie]ire, intrarea fiind numit` neinversoare. Pe dealt` parte, varia\ia poten\ialului celeilate intr`ri se reg`se]te la ie]ire cu semn schimbat, de unde ]i semnul - ]inumele de intrare inversoare.

ii) Amplificarea introdus` de rela\ia anterioar` nu depinde de frecven\` (e constant` de la curentcontinuu la frecven\a infinit`) ]i este infinit`. Din acest motiv, poten\ialele celor dou` intr`ri sunt egale

V Vin in+ −= (15.2)

fiind [n "scurtcircuit virtual" (virtual, pentru c` [ntre cele dou` intr`ri nu circul` curent).iii) Intr`rile nu absorb (]i nu genereaz`) curen\i, nici de polarizare, nici la varia\ii ale poten\ialelor;

impedan\a de intrare este astfel infinit`, AO ideal nu afecteaz` [n nici un fel circuitul al c`rui semnal [lprelucreaz`.

iv) Tensiunea de ie]ire nu depinde de sarcina conectat`: impedan\a de ie]ire este nul`.

Observ`m c` performan\ele de mai sus reprezint` tot ceea ce putem visa [n leg`tur` cu comportareaunui amplificator. Trebuie s` spunem, [nc` o dat`, c` amplificatorul opera\ional se apropie de acestea numaicu reac\ie negativ`, [n regimul sù liniar de func\ionare. Ajunge doar s` cre]tem diferen\a V Vin in+ −−astfel [nc[t tensiunea de ie]ire s` ajung` la una din tensiunile de alimentare ]i miracolul dispare. Cumreu]e]te amplificatorul opera\ional s` asigure egalitatea poten\ialelor intr`rilor f`r` a putea s` absoarb` sau s`debiteze curent [nspre acestea ? Modific[ndu-]i [n mod corespunz`tor poten\ialul ie]irii care, prin re\eaua dereac\ie negativ`, aduce la ordine poten\ialul intr`rii inversoare.

Datorit` idealiz`rilor, analiza schemelor con\in[nd amplificatoare opera\ionale ideale, care nu sunt [nsatura\ie, se simplific` extrem de mult ]i se efectueaz` [n felul urm`tor:

-poten\ialele intr`rilor se exprim` aplic[nd teorema Milman, ca ]i c[nd AO nu ar exista, datorit`curen\ilor de intrare nuli;

-se scrie c` poten\ialele celor dou` intr`ri sunt egale (scurtcircuit virtual) V Vin in+ −= deoarece

amplificarea pe bucl` este infinit`;-pentru nodul de circuit care este ie]irea AO nu se scrie teorema Milman, pentru c` poten\ialul sù nu

depinde dec[t de starea AO ]i nu de poten\ialele nodurilor adiacente. Tensiunea de ie]ire apare, totu]i, [necua\iile ob\inute prin aplicarea teoremei Milman celorlalte noduri, ]i poate fi, astfel, determinat`.


Observa\ie: Aceast` metod` de analiz` nu este aplicabil` [n absen\a reac\iei negative sau [n condi\ii[n care AO nu mai respect` ec (15.1) (ie]irea este saturat`).

Utiliz[nd un amplificator opera\ional, se pot realiza dou` configura\ii de baz`, neinversoare ]iinversoare. Datorit` simplit`\ii schemelor, nu va fi nevoie nici m`car de teorema Milman. Pentruamplificatorul neinversor (Fig. 15.5 a), cele dou` intr`ri se afl` la acela]i poten\ial, stabilit de semnalul deintrare. Pe de alt` parte, rezistoarele R1 ]i R2 formeaz` un divizor rezistiv care, deoarece amplificatorul

opera\ional nu absoarbe curent la intr`ri, este complet "ne[nc`rcat", tensiunile fiind propor\ionale curezisten\ele. Astfel, V R R V Rout in1 2 1+ =b g ]i amplificarea rezult`

AR R

R

R

R=

+= +1 2

1

2

11 . (15.3 )

Putem [n\elegefunc\ionarea circuituluineinversor prin utilizarea unuimodel mecanic (desenul b). Barase poate roti [n jurul articula\ieiM care, la r[ndul ei, se poatedeplasa numai pe vertical`.n`l\imile la care se afl` capetelebarei ]i articula\ia M reprezint`poten\ialele la care se afl`nodurile divizorului rezistivformat din R1 ]i R2 iar

lungimile segmentelor de bar`sunt propor\ionale curezisten\ele respective. Din acestmotiv, tangentele unghiurilor cuorizontala reprezint` intensitateacurentului [n rezisten\e.Deoarece acela]i curent str`bateambele rezisten\e, cele dou`segmente ale barei vor fitodeauna [n prelungire, adic` bara este rigid`. n plus, cap`tul rezisten\ei R1 este legat la mas`, ceea ce

[nseamn` c` punctul A va fi mereu la [n`l\ime nul`. S` vedem acum ce ]tie s` fac` reac\ia negativ`: ea vaegaliza [n orice moment [n`l\imea punctului M (poten\ialul Vin− ) cu poten\ialul de intrare al circuitului Vin .

Pentru aceasta, poten\ialul ie]irii trebuie s` ridice sau s` coboare, [n mod corespunz`tor, "cap`tul B al barei".Cum bara este rigid`, din asem`narea triunghiurilor rezult` imediat c` deplasarea punctului M apare lacap`tul B amplificat` cu V V R R Rout in = +( )1 2 1 .

Revenim la schema electronic`. ntruc[t am considerat amplificatorul opera\ional ca fiind ideal,impedan\a de intrare a circuitului este infinit`. n practic`, la frecven\e mici, ea este peste 108 Ω dacùtiliz`m AO cu tranzistoare bipolare ]i de ordinul 1012 Ω la 411, care are FET la intrare. Ideal, impedan\a deie]ire este nul` (ie]irea circuitului fiind chiar ie]irea amplificatorului opera\ional). n realitate ea este sub 1 Ω. Dac` etajul este destinat numai amplific`rii semnalelor alternative, este indicat` intercalarea la intrare a

+

-

Vin Vout

1R

R2

a)

+

-

VinVout

1R

R2

c)

+

-

VinVout

d)

b)

1R R2 VoutVin -

Vout

Vin -

1R

R2

A

B

MVin

Fig. 15.5. Circuite neinversoare cu amplificatoare opera\ionale.


unui condensator de separare care s` "blocheze" componenta continu` (Fig. 15.5 c). n acest caz esteobligatorie conectarea unui rezistor [ntre intrarea neinversoare ]i mas`, altfel tranzistorul de la intrarearespectiv` nu ar fi polarizat ]i amplificatorul opera\ional ar intra [n satura\ie.

Tem`: Explica\i pe unde este polarizat tranzistorul de la intrarea inversoare.

Dac` raportul R R2 1 este pus egal cu zero, cel mai simplu [ndep`rt[nd rezistorul R1 ]i scurtcircuit[nd

intrarea inversoare la ie]ire ca [n Fig. 15.3 c), ob\inem un repetor neinversor, utilizat frecvent ca adaptor deimpedan\` (etaj de separare, buffer [n lb. englez`).

c)a)

Vin Vout

1R

R2

1I

1I

+

-poten\ial nul

Vout

1R R2 VoutVin -Vin

b)

1R

R2

A

B

MVin Vin -= 0

VinVout

1R

R2

+

-

C2

poten\ial nul

Fig. 15.6. Amplificatorul inversor: schema electronic` (a), un model mecanic al sù (b) ]i limitarea benziide trecere (c).

O a doua configura\ie de baz` este cea inversoare, prezentat` [n Fig. 15.6 a). Din nou, simplitateacircuitului combinat` cu idealitatea AO face analiza extrem de u]oar`. Cum intrarea neinversoare este legat`la mas`, ]i intrarea inversoarea va avea poten\ial identic nul (punct de mas` virtual`). Astfel, tensiunea deintrare va produce prin R1 curentul I V Rin1 1= . Deoarece [n intrarea inversoare a AO curentul este nul,

[ntregul curent I1 va fi "for\at" s` treac` prin rezistorul de reac\ie R2. Aplicarea legii lui Ohm pe acest

rezistor conduce imediat la valoarea tensiunii de ie]ire ]i, apoi, la expresia amplific`rii

A RR

= − 2

1. (15.4)

Dac` [n configura\ia inversoare cele dou` rezisten\e au valori egale, ob\inem cazul particular al repetoruluiinversor.

i acum putem [n\elege func\ionarea f`c[nd apel la un model mecanic (desenul b). Tensiunea deintrarea controleaz` [n`l\imea cap`tului A al barei iar tensiunea de ie]ire deplaseaz` cap`tul din dreapta astfel[nc[t punctul M s` fie mereu la [n`l\ime nul`. Evident, cele dou` tensiuni trebuie s` fie de semn opus iarraportul lor V V R Rout in = − 2 1 .

C[nd dorim ca [ncep[nd de la o anumit` frecven\` amplificarea s` scad`, nu avem dec[t s` mont`m [nparalel cu R2 o capacitate C2, ca [n desenul c). Frecven\a de tìere a filtrului trece-jos realizat astfel estef R Cc =1 2 2 2( )π , peste aceast` frecven\` amplificarea cobor[nd cu o decad` pe decad` (este invers

propor\ional` cu frecven\a). Aceast` filtrare este utilizat` atunci c[nd peste semnalul util (de frecven\a mic`)este suprapus un zgomot al c`rui spectru se [ntinde la frecven\e mari.

Tem`: Explica\i cum face amplificatorul opera\ional ca s` determine curentul I1 s` curg` integral

prin rezistorul de reac\ie.


n configura\ie inversoare, generatorul de semnal nu mai este cuplat doar [n intrarea amplificatoruluiopera\ional. Reac\ia negativ`, men\in[nd prin R2 la mas` poten\ialul intr`rii inversoare, face ca impedan\a de

intrare a etajului s` aib` valoarea rezisten\ei R2, [n general de valoare modest` (1kΩ -10 kΩ) . Dac`

circuitul care func\ioneaz` ca generator de semnal este tot unul cu amplificator opera\ional, aceasta nuconstituie un impediment.

Configura\ia inversoare nu beneficiaz` de impedan\a mare de intrare a AO ]i de m`rirea acesteiade c`tre reactia negativ`. n aceast` configura\ie impedan\a de intrare este egal` cu rezisten\a conectat`spre punctul de mas` virtual`.

d)

1;1R

1;2R

1;NR

R2

Vout

Vin 1

Vin 2

Vin N +

-Vin 1

Vin 2

Vin N

1;1R

1;2R

1;NR

Vout

+

-

e)

Fig. 15.6. Sumatorul inversor (cu ponderi) (d) ]i sumatorul neinversor (e).

Existen\a punctului de mas` virtual` permite generalizarea configura\iei inversoare, ob\in[ndu-sesumatorul din Fig. 15.6 d). Curentul produs de fiecare din tensiunile de intrare Vin m este V Rin m m1; ,

complet independent de valoarea celorlalte tensiuni de intrare. Intrarea inversoare este un nod de sumare aacestor curen\i, care curg apoi [mpreun` prin rezistorul de reac\ie. Astfel, tensiunea de ie]ire este

V RR

V RR

V RR

Vout in inm

in mm

= − − − = −∑2

1 11

2

1 22

2

1; ; ;... (15.5)

circuitul fiind un sumator cu ponderi. Tensiunile de intrare sunt sumate toate cu acela]i semn. Aceea]iopera\ie se poate efectua ]i cu o re\ea rezistiv` urmat` de un repetor, ca [n desenul e) al figurii dar, [n acestcaz, modificarea oric`reia dintre tensiunile de intrare atrage modificarea poten\ialului nodului de sumare ]i,[n consecin\`, a curen\ilor tuturor intr`rilor. Avantajul configura\iei din desenul b) este acela c` punctul desumare are todeauna poten\ial nul, orice influen\` reciproc` [ntre intr`ri fiind astfel eliminat`.

D. Aplica\ii ale amplificatoarelor opera\ionale

Amplificatorul opera\ional [n sisteme de control automatC[nd am discutat schema opera\ional` a unui sistem cu reac\ie negativ` (Fig. 15.21 a) am v`zut c`

avem nevoie de un bloc care s` efectueze diferen\a [ntre m`rimea de intrare ]i m`rimea de reac\ie. n plus,am ar`tat c` ceea ce trebuie s` fac` blocul de pe calea direct` este s` aib` amplificarea Hd c[t mai mare,

pentru a avea de unde sacrifica prin introducerea reac\iei negative. Din aceste considerente, amplificatorulopera\ional este exact ceea ce cùtam: are intrare diferen\ial` (tensiunea de ie]ire Vout este propor\ional` cu


diferen\a [ntre poten\ialelor intr`rilor V V+ −− ) ]i are o amplificare extrem de mare. l vom g`si, deci, [n

majoritatea sistemelor analogice de control automat.

Xr

X in+

-

YoutXH d

H i

er

+

-

5.6 V5.6 k

4.3 k

10 k

2N 3055 cu radiator 10 V0 - 10 A

sarcina

12 -30 Vnestabilizat

R1

R2

R3

VZ

Vr

Vout

a) b)

+15 V

-15 V

Fig. 15.21 a) ]i b). Schema bloc a unui sistem de control automat (a) ]i schema electronic` a unui stabilizatorde tensiune cu amplificator opera\ional (b).

n configura\iile de baz`, inversoare ]i neinversoare, am [nchis bucla de reac\ie local [n jurulamplificatorului opera\ional, tensiunea de reac\ie fiind ob\inut` cu un divizor cu dispozitive pasive (rezistoare]i, eventual, condensatoare) direct de la ie]irea amplificatorului opera\ional. De foarte multe ori ins`, reac\iaeste global`, incluz[nd chiar ]i componente care nu sunt electronice. n aceste sisteme, amplificatorulopera\ional efectueaz` diferen\a [ntre m`rimea de intrare ]i m`rimea de reac\ie, asigur[nd, [n acela]i timp, aamplificare mare pe calea direct`. Cum banda de trecere a AO se [ntinde p[n` la frecven\a zero (curentcontinuu), putem realiza sisteme cu reac\ie negativ` care s` controleze valoarea sta\ionar` a unei m`rimifizice oarecare (servosisteme).

Un exemplu particular de astfel de sistem este stabilizatorul de tensiune din Fig. 15.21 b). Tensiuneade reac\ie Vr este produs` de divizorul rezistiv format din R1 ]i R2; cum valoarea curentului de intrare [n

AO este neglijabil`, divizorul func\ioneaz` [n gol ]i V V RR Rr out=

+2

1 2. Ie]irea amplificatorului opera\ional

controleaz` repetorul pe emitor construit cu dubletul de tranzistoare T1 ]i T2. Deoarece amplificarea pe buclèste foarte mare, tensiunea de reac\ie este practic egal` cu tensiunea de 5.6 V produs` de dioda stabilizatoareVZ. Astfel, sistemul men\ine o tensiune de ie]ire

Vout = ⋅5.6 V 1+ R R1 2e j.

n realitate, ie]irea AO trebuie s` urce la Vout + ≅1.2 V 11 V ]i, pentru aceasta, [ntre intr`rile AO

va trebui s` existe o tensiune de eraore [n jur de c[teva zeci de µV; pentru un amplificator opera\ional ca741, aceasta este [ns` mult mai mic` dec[t imprecizia datorat` decalajului de tensiune (de ordinulmilivol\ilor). Adev`ratul inconvenient este c` potentialul ie]irii AO este prea aproape de tensiunea dealimentare dar el poate fi eliminat prin modificarea structurii dubletului realizat cu cele dou` tranzistoare.


IphIlaser

laser PD

I Vconvertor

Vphsursa decurent

Vcontrcontrol

K

"curent constant"+

-

+VREF

Vcom

Vph

+

-

+VREF

Vcom

Vph

+

-

10 k

10 k

-Vcom

R2= R1

R1

Vcontr

c)

d)

"curent constant"

K

Fig. 15.21 c) ]i d). Schema bloc a unui sistem ce controleaz` intensitatea luminii emise de o diod` laser (a) ]io alt` variant` de realizare a circuitului de compararel (b).

În exemplul anterior m`rimea controlat` era una electric` (tensiunea) dar, [n general, ea poate fi ]i dealt` natur`. Astfel, sistemul din Fig. 15.21 c) controleaz` intensitatea luminii emise de o diod` laser. Aceastaeste alimentat` cu o surs` de curent controlat` de tensiunea Vcontr , intensitatea luminii depinz[nd de curentulIlaser . n aceea]i capsul` cu dioda laser se g`se]te o fotodiod`, PD, care prime]te o mic` parte din luminaemis` ]i genereaz` un curent I ph propor\ional cu intensitatea acesteia. Informa\ia de curent este convertit`

[ntr-una de tensiune, Vph , care este m`rimea de reac\ie. Amplificatorul opera\ional AO efectueaz`

compara\ia [ntre aceast` m`rime de reac\ie (propor\ional` cu intensitatea luminii emise) ]i o tensiune decomand` Vcom; cum amplificarea pe bucla de reac\ie negativ` este foarte mare, sistemul men\ine practicegalitatea V Vcom ph= , intensitatea luminii emise fiind astfel propor\ional` cu tensiunea de comand`.

Aceasta poate fi men\inut` constant` sau poate fi modificat` dup` o anumit` dependen\a impus`. C[nd nu sedore]te controlarea intensit`\ii luminii, func\ionarea sistemului poate fi trecut` [n modul "curent constant"prin schimbarea pozi\iei comutatorului K (cu dou` sec\iuni) astfel [nc[t sursa de curent s` fie controlat` de otensiune constant` reglabil`.

Observa\ie: A doua sec\iune a comutatorului K pre[nt[mpin` intrarea [n satura\ie a amplificatoruluiopera\ional [n timpul func\ion`rii pe modul "curent constant", prin asigurarea unei reac\ii negative locale.


Modul [n care func\ioneaz` circuitul de compara\ie din Fig. 15.21 c) este u]or de [n\eles dar pu\inutilizat, deoarece ambele intr`ri ale AO se g`sesc la poten\iale ridicate (tensiune de mod comun de valoaremare). Mult mai [nt[lnit` este varianta din desenul d) unde amplificatorul AO2 compar` curen\ii ce curg c`treintrarea sa inversoare ]i aranjeaz` lucrurile astfel [nc[t suma lor s` fie nul`. Pe l[ng` faptul c` ambele AO autensiunea de mod comun nul`, schema prezint` ]i un alt avantaj: posibilitatea comod` de modificare asensibilit`\ii controlului, prin schimbarea uneia dintre valorile R1 sau R2.


Probleme rezolvate

Problema 1. O not` de aplica\ii de la Burr-Brown sugereaz` utilizarea circuitului din Fig. 15.40 a) casurs` de curent de precizie. Ea poate absorbi curent de la sarcina legat` cu cealalt` born` la mas` sau laalimentarea pozitiv` ([n jargon se spune c` este un absorbant de curent, current sink). Circuitul integratREF 102 este o referin\` de tensiune care p`streaz` cu mare acurate\e (2.5 ppm pe grad ]i 5 ppm pe 1000 deore) o tensiune de 10 V [ntre borna sa de ie]ire (pinul 6 notat cu "Out") ]i borna sa de referin\` (pinul 4, notatcu "Gnd"), dac` [ntre alimentarea sa de la borna 2 ]i borna 4 tensiunea nu coboar` sub 11.4 V.

R1

sarcina

Is

Gnd.

V+Out

+25 V

+

-OPA111

REF 102

+

-

10 V

R2

C1 1 nF

10 k

V'

a)

5 k

+15 V

-15 V

6

4

2

Vs

+-

AopV'∆V∆ REF

R1

R1 + rs

-

b)

R1 + rs

1 I∆ s

Fig. 15.40.

a) S` se arate c` circuitul este unul cu reac\ie negativ` ]i s` se estimeze amplificarea pe bucla dereac\ie AOL .

b) S` se deduc` expresia curentului prin sarcin`.c) S` se determine complian\a de tensiune a sursei de curent (domeniul permis pentru poten\ialul Vs al

ie]irii sale).

Rezolvarea) Vom investiga comportarea buclei de reac\ie la varia\ia ∆VREF a tensiunii de referin\` dintre

bornele 6 ]i 4 ale circuitului integrat REF 102 , la frecven\e mici acolo unde prezen\a capacit`\ii C1 poate fi

ignorat`. Cum valoarea curentului de polarizare este extrem de mic`, pe rezisten\a R2 c`derea de tensiune

este nul`. Ob\inem c`

∆ ∆ ∆V V Vin REF− = +' ,

[ntreaga varia\ie a poten\ialului ie]irii AO ap`r[nd la intrarea inversoare.Curentul este neglijabil ]i la intrarea neinversoare a AO, astfel [nc[t divizorul format din R1 ]i sarcin`

este ne[nc`rcat (operat [n gol). Not[nd cu rs rezisten\a dinamic` a sarcinii (posibil cu comportare neliniar`),

rezult` varia\ia de poten\ial a intr`rii neinversoare

∆ ∆V rR r

Vins

s+ = +1

'.


Amplificatorul opera\ional amplific` diferen\a poten\ialelor intr`rilor, astfel [nc[t avem

∆ ∆ ∆ ∆ ∆V A V V AR

R rV A Vop in in op

sop REF' '= − = −

+

FHG

IKJ −+ −b g 1

1

Deoarece expresia din parantez` este todeauna negativ`, sistemul este unul cu reac\ie negativ`.Pentru varia\ii mici, el poate fi considerat liniar ]i are schema func\ional` din Fig. 15.37 b). Amplificarea pebucla de reac\ie este A A R R rOL op s= +1 1( ) fiind maxim` dac` sarcina este un scurtcircuit. Dac`

rezisten\a dinamic` a sarcinii cre]te, amplificarea pe bucl` scade; la limit`, dac` sarcina s-ar apropia decomportarea unei surse de curent, rs →∞ , amplficarea pe bucl` ar cobor[ la zero (dispari\ia reac\ieinegative). Pentru a vedea ce se [nt[mpl` cu intensitatea curentului prin sarcin` ∆ Is trebuie s` exprim`m [nfunc\ie de ∆VREF diferen\a ∆ ∆V Vin+ − '; ajungem la ∆ ∆I V R rs s= +' ( )1 , rezultat reprezentat pe

schema opera\ional` din 15.39 b). |in[nd seama de amplificarea [n bucl` [nchis`, ob\inem [n final c`

∆∆ ∆I

A

AR

R r

VR r

VR As

op

ops

REF

s

REF

op= −

++

+= −

+1

11

1

1 1

adic` precizia cu care este controlat curentul prin sarcin` este independent` de comportarea sarcinii.b) Deoarece tensiunea de ie]ire V ' a amplificatorului opera\ional este cel mult de 10-15 vol\i ]i

amplificarea AO la frecven\` nul` este extrem de mare, intr`rile amplificatorului opera\ional se g`sescpractic la acela]i poten\ial. Cum pe R1 c`derea de tensiune e nul`, acest poten\ial are valoarea

V V Vin in− += = +' 10 V . Rezult` c` pe rezisten\a R1 se men\ine o c`dere de tensiune egal` cu cea furnizat`

de referin\a de tensiune, nodul legat la sarcin` av[nd poten\ial mai ridicat. n consecin\`, din sarcin` seabsoarbe curentul

I Rs = =10 V 2 mA1 .

c) Poten\ialul ie]irii AO nu poate cobor[ sub tensinea de alimentare negativ`, de - 15 V. Am v`zut c`pe R1 c`derea de tensiune este [n orice moment de 10 V; rezult`, de aici, ca poten\ialul Vs nu are voie s`

coboare sub-15 V +10 V = -5 V . Pe de alt` parte, pentru ca REF 102 s` func\ioneze, pinul 4 nu trebuie s`se apropie la mai mult de 11.4 V de poten\ialul pinului 2. Astfel, ie]irea AO nu are voie s` urce mai sus de25 V -11.4 V = 13.6 V . Ar rezulta ca Vs poate urca p[n` la 23.6 V. Dar nu este a]a, deaorece nici intr`rileAO nu au voie s` ias` din domeniul tensiunilor de alimentare. Din acest motiv, Vs nu poate urca dec[t p[n` la+15 V. n concluzie, Vs trebuie s` r`m[n` [n intervalul -5 V ... +15 V.

Problema 2. Circuitul din Fig. 15.41 este excitat cu o tensiun de intrare Vin pozitiv` ]i [ndepline]te o

func\ie interesant` [n anumite aplica\ii.a) Ar`ta\i c` reac\ia realizata [n jurul lui AO1 prin intermediul tranzistorului T1 este negativ`.b) Calcula\i caracteristica static` de transfer V f Vout in= ( ) .c) explica\i rolul diodei D1 ]i al capacit`\ii C1.


Rezolvarea) Tensiunea de intrare fiind pozitiv` iar

intrarea inversoare la poten\ial aproape nul, sensulcurentului prin R1 este [nspre AO1 ]i acest curent

este deviat spre tranzistor ]i diod`. Datorit` moduluide conectare, dioda este blocat` ]i va fi ignorat`.Astfel, putem scrie legea lui Ohm pe rezistorul R1

I V VRC

in in1

1=

− −

unde IC1 este curentul de colector al tranzistorului

T1. Pentru a determina tipul reac\iei vom construiun model pentru varia\ii; din rela\ia anterioar`rezult`

∆ ∆ ∆V V R Iin in C− = − ⋅1 1.

R`m[ne s` leg`m varia\ia curentului de colector de varia\ia tensiunii V ' de ie]ire a AO. Pentru untranzistor bipolar ]tim c` ∆ ∆I g VC m BE= ⋅ ; [n cazul nostru

∆ ∆ ∆I g V g VC m m1 0= ⋅ − = − ⋅( ' ) '

Combin[nd ultimele dou` rela\ii, ob\inem c`

∆ ∆ ∆V V R g Vin in m− = + ⋅ ⋅1 ' ;

cum produsul R gm1 este pozitiv, o varia\ie a tensiunii de ie]ire determin` o varia\ie [n acela]i sens a

poten\ialului Vin− . Dar aceasta este intrarea inversoare a AO. n concluzie, reac\ia este negativ`,amplificarea pe bucl` fiind A R gop m1 .

b) Pentru calculul caracteristicii statice vom determina mai [nt[i expresia tensiunii de ie]ire a primului

AO. Invers[nd rela\ia tranzistorului I I eC sV VBE T1 1 1= , ob\inem c`

V V V I IBE T C s1 1 10= − =' lnb gReac\ia din jurul lui AO1 fiind negativ`, intrarea inversoare este punct de mas` virtual` ]i I V RC in1 1=(amplificatoru opera\ional for\eaz` curentul lui R1 s` curg` [n colectorul tranzistorului). Cu aceasta, avem

tensiunea de ie]ie a primului AO

V V VI RT

in

s' ln= −

FHGIKJ1 1

+

Vout

Vin

-

+

C

AO 1AO 2

-

IREF

1

D1

1T

2TR1

2R3R

V'

+VA

Fig. 15.41.


Trecem acum la analiza circuitului din jurul celui de-al doilea AO; recunoa]tem imediat unamplificator neinversor, cu amplificarea 1 3 2+ R R . Mai r`m[ne s` calcul`m ce tensiune amplific` el, adic`

poten\ialul intr`rii sale neinversoare. Scriem ]i pentru al doilea tranzistor ecua\ia V V I IBE T C s2 2 2= lnb g.De data aceasta, curentul de colector este exact IREF , cel furnizat de sursa de curent, deoarece [n AO2

curentul de intrare e nul. Cum baza este la poten\ialul intr`rii neinversoare iar emitorul la V ', avem, pentruAO2,

V V V I I V II

VI Rin T REF s T

s

s

in

REF+ = + = −

FHG

IKJ' ln ln2

2

1 1b g .

Nu mai r`m[ne dec[t s` [nmul\im cu amplificarea ]i ob\inem

V V RR

II

VI Rout T

s

s

in

REF= − +FHGIKJFHG

IKJ1 3

2

2

1 1ln .

Tensiunea de ie]ire depinde logaritmic de tensiunea de intrare ]i poate avea at[t valori pozitive c[t ]inegative.

c) Am v`zut c` [n func\ionare normal` (tensiune de intrare pozitiv`) dioda D1 este invers polarizat`.Rolul ei nu poate fi dec[t unul de protec\ie, [n eventualitatea unei valori negative a lui Vin . Atunci dioda se

deschide, asigur[nd o cale de reac\ie negativ` (tranzistorul nu mai poate s` fac` acest lucru). n consecin\`,ie]iea lui AO1 nu urc` mai sus de + 0.6 V ]i nu poate str`punge invers jonc\iunea baz`-emitor atranzistorului (aceast` tensiune de str`pungere este pe la 6 V).

Rolul condensatorului nu poate fi legat dec[t de func\ionarea [n alternativ. El furnizeaz` un drumsuplimentar de reac\ie negativ`, produc[nd la frecven\e mari o c`dere a lui 1 Ai ( )ω cu o decad` pe decad`.

Acest efect contribuie la [mbun`t`\irea stabilit`\ii (legat` de diferen\ele de pant`, la punctul de intersec\ie,

[ntre Aop ( )ω ]i 1 Ai ( )ω ).


Probleme propuse

P 15.1. n circuitul din Fig. 15.42 valoarea amplific`rii poate fi modificat` cu ajutorulpoten\iometrului. ntre ce valori poate fi reglat` aceast` amplificare ?

P 15.2. n jurul unui AO ideal este construit, cu impedan\ele Z Z1 5− , un circuit cu dou` bucle de

reac\ie (Fig. 15.43). Calcula\i amplificarea sa complex`. Indica\ie: Va trebui s` exprima\i cu teorema Milman]i poten\ialul nodului M; pentru ca rela\iile s` fie mai simple,, lucra\i cu admitan\ele Y Zk k=1 .

+

-Vin

R1

R2

10k

10k

Vout

Pot.

-

+

VinZ1

2Z

3Z

5Z4Z

VoutM

Fig. 15.42. Fig. 15.43.

P 15.3. n circuitul din Fig. 15.44 amplificatorul opera\ional este ideal. Calcula\i tensiunea de ie]ire.P 15.4. Datorit` impedan\ei mari de intrare, configura\ia neinversoare este indicat` pentru construirea

unui voltmetru electronic, cum este cel din Fig. 15.45. Instrumentul de m`sur` are o rezisten\` proprie de10 kΩ ]i necesit` un curent de 0.1 mA pentru devia\ia complet` a acului (cap`tul de scal`). Cunosc[nd c`tensiunea de m`surat Vin este pozitiv` (fa\` de mas`), determina\i unde trebuie conectat` borna + a

instrumentului. Alege\i valoarea rezisten\ei R astfel [nc[t voltmetrul electronic astfel realizat s` aib`domeniul de m`sur` de la 0 a 1 V. Pute\i justifica avantajul acestei conect`ri a instrumentului [n compara\iecu legarea sa [ntre ie]irea AO ]i mas` ?

+

-Vout

5.1 k

2.2 k

1 k

22 k

+-

+-

3 V

6 V +

-

+-Vin

R

instrument de masura

10 k0.1 mA capat de scala

Fig. 15. 44. Fig. 15. 45.

P 15.5. Cele patru rezistoare ale circuitului din Fig. 15.46 fac parte dintr-o punte ce m`soar` deform`rimecanice. Efectul acestora se manifest` prin modificarea rezisten\ei de reac\ie de la valoarea ini\ial` R lavaloarea R( )1+ ε . Calcula\i dependen\a tensiunii de ie]ire [n func\ie de abaterea relativ` ε .


+

-Vout

R

R

R

R (1+ε)

+V REF

+

- 1 k

100 k

Iin

R1

R2

Rs

Is

Fig. 15.46. Fig.15.47.

P 15.6. n circuitul din Fig. 15.47 rezisten\a de sarcin`[ndepline]te condi\ia R Rs << 2. Calcula\i curentul prin sarcin`[n func\ie de curentul de intrare Iin ]i propune\i un nume ]i o

aplica\ie pentru acest circuit.P 15.7. Pentru circuitul din Fig. 15.48, deduce\i expresia

curentului Is [n func\ie de tensiunea de intrare ]i valorilerezisten\elor ]i ar`ta\i c` dac` R R R R2 1 4 3= , acesta nu

depinde de valoarea rezisten\ei de sarcin`.Observa\ie De]i prezent` [n mai toate textele despre AO,

aceast` surs` de curent este rar utilizat` datorit` condi\ion`riiperforman\elor sale de [mperecherea celor dou` rapoarte derezisten\e.

P 15.8. R`spunz[nd la [ntrebarea "How do I makethe world"s most accurate current source ?", o not` deaplica\ie de la Burr - Brown (AB - 002C) recomand`circuitul din Fig. 15.49. REF 102 este o referin\` detensiune de 10 V av[nd coeficientul termic de numai2.5 ppm pe oC ]i deriva [n timp mai mic` de 5 ppm [n1000 de ore iar OPA 111 este un amplificator opera\ionalde precizie cu JFET la intrare a c`rui tensiune de decalajvariaz` cu mai pu\in de 1µV pe grad. Ar`ta\i mai [nt[i c`circuitul este unul cu reac\ie negativ` ]i apoi c` secomport` ca o surs` de curent. Deduce\i expresiacurentului prin sarcin` ]i calcula\i cu c[te p`r\i pe milion(ppm) pe grad Celsius variaz` acesta dac` rezisten\a R1

are coeficientul termic de 10 ppm pe grad (cel mai defavorabil caz). Indica\ie: dac` sensul varia\iei cutemperatura a rezisten\ei este cunoscut, pentru tensiunea referin\ei ]i decalajul AO sensurile variaz` de laexemplar la exemplar.

+

-Vin

R1R2

10k

10k

R3

R4

rezistentade sarcina

Is

100 Ω

100 Ω Rs

Fig. 15.48.

R1

sarcina

Is

Gnd.

V+Out

+25 V

+

-OPA111

REF 102

+

-

10 V

Fig. 15.49.


P 15.9. Calcula\i impedan\a de intrare [n circuitul dinFig. 15.50. Este ea rezistiv` ? Ce semn are ? Revede\i celediscutate la Capitolul 6 ]i propune\i o aplicatie a acestui circuit.Am discutat acolo tipul de reac\ie care conduce la apari\ia acestuiefect; identifica\i-o pe circuitul din Fig. 15.50.

P 15.10. Impedan\a de intrare [n circuitul din Fig. 15.51este complex`. Calcula\i-o ]i decide\i ce fel de caracter are(capacitiv sau inductiv). Ce aplica\ie pute\i sugera pentru acestcircuit ?

P 15.11. Calcula\i impedan\a de intrare [n circuitul dinFig. 15.52 ]i construi\i un circuit echivalent pentru intrareaacestuia. Comenta\i comportarea acestui circuit \in[nd seama decomponentele ce intr` [n alc`tuirea schemei din aceast` figur`.

-

+

2R

1C

R1

10Ω

Ω10k

Zin

-

+1R Ω10k

Z in

2R

1C 3R

Ω10M

Ω1k

0.1 Fµ

Fig. 15.51. Fig. 15.52.

P 15.12. Calcula\i amplificarea V Vout in pentru

circuitul din Fig. 15.53; amplificatoarele opera\ionale suntideale.

P 15.13. Calcula\i impedan\a de intrare a circuituluidin Fig. 15.54 ]i ar`ta\i c` el poate fi utilizat pentrusimularea de inductan\e. Dac` R R= =1 1kΩ ]i C = 10 nF,

determina\i m`rimea inductan\ei ]i factorul de calitate care s-ar ob\ine lucr[ndu-se la o frecven\` de rezonan\` de 1 kHz.

P 15.14. Determina\i amplificarea [n func\ie defrecven\` a circuitului din Fig. 15.55 ]i propune\i aplica\ii alecircuitului.

P 15.15. Ar`ta\i c` circuitul din Fig. 15.56func\ioneaz` ca un integrator neinversor.

+

-

Vin

R1 R 210k

10k

R3 10k

(circuitul nu areborn` de ie]ire)Zin

Fig. 15.50.

+

-

Vin+-

+

-

+

-

Vout

10 k

100 k

100 k

100 k

Fig. 15.53.


-

+

Z in

R1

R

C

-

+

Vout

Vin

R1

R

CR 1

Fig. 15.54. Fig. 15.55.

-

+

V out

V in

R

C

R

R

R

Fig. 15.56.


Pagin` distractiv`

C[t de teoretic` este electronica predat` pe la noi (chiar ]i atunci c[nd se autointituleaz` aplicat`) se poate

constata privind la un caiet de lucr`ri de laborator 2. n capitolul "Circuite cu amplificatoare opera\ionale" se calculeaz`

amplificarea ]i impedan\ele cu reac\ie lu[nd [n considera\ie simultan impedan\a de intrare finit` a AO, impedan\a sa de

ie]ire nenul`, precum ]i amplificarea finit` ]i dependent` de frecven\`. Astfel, calculul impedan\ei de ie]ire a unui

circuit cu AO [n configura\ie neinversoare, arat` spre final a]a:

Rezultatul este at[t de inutil de complicat, [nc[t nu am fi avut niciodat` r`bdarea s`-l transcriem; norocc` s-a inventat, [ntre timp, scannerul. Dup` multe pagini pline cu astfel de calcule (pentru c` mai exist` ]iconfigura\ia inversoare !) nu ve\i g`si nici cea mai mic` informa\ie m`car despre ordinul de m`rime alimpedan\ei de ie]ire a tipurilor de amplificatoare utilizate frecvent. Dec[t c` e "foarte mic`". Cam firav`concluzie pentru a]a desf`]urare de for\` algebric`. i aceasta [ntr-un caiet de laborator de electronicàplicat`. Cum o fi ar`t[nd un curs de electronic` "ne-aplicat`" nu mai avem curajul s` ne [ntreb`m.

2 ***, "Electronic` aplicat` - Lucr`ri de Laborator", Universitatea Bucure]ti, 1993.

Documents

Amplificatoare Operationale