Analisando com desfecho binário · 2015-05-19 · Outline 1 An alise para dados com desfecho bin ario. Mundo 2x2 Regress~ao para dados bin arios 2 Medidas de associac~ao ajustadas

Analisando com desfecho binario

Leo Bastos

Fundacao Oswaldo Cruz

Leo Bastos (PROCC/Fiocruz) Dados binarios 1 / 69

Outline

1 Analise para dados com desfecho binario.Mundo 2x2Regressao para dados binarios

2 Medidas de associacao ajustadasEstimando o risco relativo* ajustadoEstimando RR diretamente da regressao logıstica

3 GLM para amostras complexas

4 Modelos multinıvel


Baixo peso ao nascer

A tabela de contingencia Baixo peso ao nascer x mae fumou durantegravidez em um estudo sectional:

Peso ao nascer< 2500g ≥ 2500g

Fumou 86 44Nao fumou 29 30

Calculando o OR:

ORfumou =86/29

44/30= 2.0219


Exemplo coorte: Medidas tabela 2x2

epi.2by2(with(table(low, smoke), data = birth), method = "cross.sectional")

## Outcome + Outcome - Total Prevalence *

## Exposed + 86 44 130 66.2

## Exposed - 29 30 59 49.2

## Total 115 74 189 60.8

## Odds

## Exposed + 1.955

## Exposed - 0.967

## Total 1.554

##

## Point estimates and 95 % CIs:

## ---------------------------------------------------------

## Prevalence ratio 1.35 (1.01, 1.79)

## Odds ratio 2.01 (1.03, 3.96)

## Attrib prevalence * 17.00 (1.87, 32.13)

## Attrib prevalence in population * 11.69 (-2.84, 26.22)

## Attrib fraction in exposed (%) 25.70 (0.98, 44.25)

## Attrib fraction in population (%) 19.22 (-0.21, 34.88)

## ---------------------------------------------------------

## * Cases per 100 population units


Algumas medidas de associacao por estudo

Estudo de coorte

Incidence risk ratio (Razao de riscos)Incidence rate ratio (Razao de taxas)Odds ratio (OR)

Estudo caso controle

Odds ratio (OR)

Estudo seccional

Odds ratio (OR)Prevalence ratio (PR, razao de prevalencias)


Exemplo coorte


Exemplo coorte: Medidas tabela 2x2

## Outcome + Outcome - Total Inc risk *

## Exposed + 9 1 10 90

## Exposed - 3 7 10 30

## Total 12 8 20 60

## Odds

## Exposed + 9.000

## Exposed - 0.429

## Total 1.500

##

## Point estimates and 95 % CIs:

## ---------------------------------------------------------

## Inc risk ratio 3.00 (1.14, 7.91)

## Odds ratio 17.28 (1.39, 1039.29)

## Attrib risk * 60.00 (26.05, 93.95)

## Attrib risk in population * 30.00 (-5.60, 65.60)

## Attrib fraction in exposed (%) 66.67 (12.15, 87.35)

## Attrib fraction in population (%) 50.00 (-6.82, 76.60)

## ---------------------------------------------------------

## * Cases per 100 population units


Exemplo coorte: Kaplan Meier

0 2 4 6 8

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

ExpostoNão exposto


Exemplo coorte: teste log rank

survdiff(Surv(x, D=="+") ~ E)

## Call:

## survdiff(formula = Surv(x, D == "+") ~ E)

##

## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V

## E=- 10 3 5.68 1.27 3.47

## E=+ 10 9 6.32 1.14 3.47

##

## Chisq= 3.5 on 1 degrees of freedom, p= 0.0623


Modelos para medidas de associacao ajustadas

Quando precisamos controlar por outras variaveis explicativas

OR – Regressao logıstica

Razao de taxas – Analise de sobrevivencia (e.g. Modelo de Cox)

Razao de riscos (ou prevalencias) – Modelo log-binomial, regressao dePoisson (com variancia robusta), regressao logıstica*,...


GLM

Seja Y1,Y2, . . . ,Yn variaveis aleatorias independentes

Cada Yi ∼ FE(θi ), com valor esperado E[Yi ] = µi = −c ′(θi )/b′(θi ).

As variaveis explicativas xi1, . . . , xip influenciam a variavel respostaatraves de um preditor linear

ηi = xTi β = β0 + β1x1i + · · ·+ βpxpi

A media, µi (que e funcao de θi ), e o preditor linear, ηi , estaorelacionados por uma funcao de ligacao g(·) tal que:

g(µi ) = ηi = xTi β


Dados binarios

Seja Y1,Y2, . . . ,Yn variaveis aleatorias independentes

O desfecho e binario, i.e. Yi = {0, 1}Assume-se que

Yi ∼ Bern(θi )

onde θi = P(Yi = 1) ∈ (0, 1).

Sabemos que E[Yi ] = µi = θi .

O componente sistematico esta relacionado com o componentealeatorio atraves da funcao de ligacao, i.e.

g(µi ) = xTi β = β0 + β1x1i + · · ·+ βpxpi

onde g(·) : (0, 1)→ R.


Funcoes de ligacao

Algumas possıveis funcoes de ligacao:

Logit

log

(µi

1− µi

)= xTi β = ηi ⇒ µi =

eηi

1 + eηi

Complemento log-log: cloglog

log (− log(1− µi )) = xTi β ⇒ µi = 1− e−eηi

ProbitΦ−1(µi ) = xTi β ⇒ µi = Φ(ηi )

onde Φ(·) e a funcao acumulada da Normal padrao.

CauchitF−1C (µi ) = xTi β ⇒ µi = FC (ηi )

onde FC (·) e a funcao acumulada da Cauchy padrao.(Cauchy ↔ t1)


Funcao logistica

Funcao de ligacao mais popular.

Uma funcao dos efeitos pode ser interpretada como razao de chances.

OR =

p11−p1p2

1−p2

Suponha o seguinte componente sistematico: ηi = β0 + β1xi .

Para dois valores distintos de x , {x1, x2}, podemos calcular a OR

OR =

P(Yi=1|Xi=x1)1−P(Yi=1|Xi=x1)

P(Yi=1|Xi=x2)1−P(Yi=1|Xi=x2)

=

µ(xi=x1)

1−µ(xi=x1)

µ(xi=x2)

1−µ(xi=x2)


Funcao logistica

Note que a funcao de ligacao, para qualquer valor de x , tem a forma:

log

(µ(xi=x)

1− µ(xi=x)

)= β0 + β1xi ⇒

µ(xi=x)

1− µ(xi=x)= exp{β0 + β1x}

Logo a razao de chances de interesse e

OR =

µ(xi=x1)

1−µ(xi=x1)

µ(xi=x2)

1−µ(xi=x2)

=exp{β0 + β1x1}exp{β0 + β1x2}

= exp{β1(x1 − x2)}

Se x1 = 1 e x2 = 0 entao

OR = exp{β1}


Voltando ao exemplo do peso ao nascer

A tabela de contingencia Baixo peso ao nascer x mae fumou durantegravidez

Peso ao nascer< 2500g ≥ 2500g

Fumou 86 44Nao fumou 29 30

Calculando o OR:

ORfumou =86/44

29/30= 2.0219


Saıda R: glm()

(saida <- glm(low ~ smoke, family=binomial(), data=birth))

##

## Call: glm(formula = low ~ smoke, family = binomial(), data = birth)

##

## Coefficients:

## (Intercept) smokesim

## -1.0871 0.7041

##

## Degrees of Freedom: 188 Total (i.e. Null); 187 Residual

## Null Deviance: 234.7

## Residual Deviance: 229.8 AIC: 233.8

exp(c(saida$coef[2], confint(saida, 2) ))

## smokesim 2.5 % 97.5 %

## 2.021944 1.081872 3.800582


Funcao logistica

Se for de interesse, e o delineamento do estudo permitir, podemosestimar a probabilidade do desfecho ocorrer sob condicoes especıficasdas variaveis explicativas.

Ou seja,P(Yi = 1|Xi = x) = µ(xi=x) = g−1(xTi β)

Para o modelo logistico:

P(Yi = 1|Xi = x) =exTi β

1 + exTi β

Logo, previsoes para essas probabilidades sao dados por

P(Yi = 1|Xi = x) =exTi β

1 + exTi β


Funcao logistica

Suponha que dois cenarios serao compardos, onde a unica diferencaentre eles e a variavel xk , que assume valor a em um cenario e b nooutro.

O resto das variaveis sao exatamente iguais, ou seja, para umparticular valor x da variavel xk , temos que

log

(µ(xk=x)

1− µ(xk=x)

)= xT−kβk+xβk ⇒

µ(xk=x)

1− µ(xk=x)= exp{xT−kβk+xβk}

Logo a razao de chances de interesse e

OR =

µ(xk=a)

1−µ(xk=a)

µ(xk=b)

1−µ(xk=b)

=exp{xT−kβk + aβk}exp{xT−kβk + bβk}

= exp{βk(a− b)}

Se a = 1 e b = 0 entao

OR = exp{β1}


Exemplos

Se xk for uma variavel dicotomica (binaria), entao exp{βk} e umaestimativa da razao de chances entre os dois grupos.

Interpretacao:

A chance de um paciente (do grupo xk = 1) ter um resultado positivo dodesfecho e exp{βk} vezes a chance de um paciente (do grupo xk = 0),mantidas as outras variaveis constantes.


Exemplos

Se xk for uma variavel numerica (contınua), entao exp{βk} e umaestimativa da razao de chances do acrescimo em uma unidade dessavariavel.

Interpretacao:

O acrescimo de uma unidade da variavel xk implica em uma chanceexp{βk} vezes do paciente ter um desfecho positivo.


Outras funcoes de probabilidade

Link cloglog : Funcao de distribuicao de valor extremo.

Link probit: Funcao de distribuicao de Normal padrao.

Link cauchit: Funcao de distribuicao de Cauchy padrao.

Modelos uteis quando temos modelo dose-resposta.

Dobson (2001), secao 7.3.


Exemplo: Fatores de risco associados ao baixo peso

Dados de 189 nascimentos foram coletados no Baystate Medical Center,Springfield, Massachusetts em 1986.

low: Peso ao nascer abaixo de 2.5kg (1=sim, 0=nao)

age: Idade da mae em anos.

lwt: Peso da mae em Kg na ultima menstruacao.

race: Raca da mae (”white”, ”black”, ”other”)

smoke: Fumou durante a gravidez (1=sim, 0=nao)

ht: Historico de hipertensao (1=sim, 0=nao)

ui: Presenca de uterine irritability (1=sim, 0=nao)

ftv: Numero de visitas ao medico durante o primeiro trimestre.

ptl: Numero de partos prematuros.

bwt: Peso ao nascer em gramas.


Descritivas

Nao Sim

1520

2530

3540

45

Baixo peso por idade da mae

Nao Sim

4060

8010

0

Baixo peso por peso da mae


Descritivas

black other white

Baixo peso por raça

Raça

Fre

q

020

4060

80

NaoSim

nao sim

Baixo peso por fumo

Fumou na gravidez

Fre

q

020

4060

8010

0

NaoSim


Descritivas

nao sim

Baixo peso por ht

Histórico de hipertensão

Fre

q

050

100

150

NaoSim

nao sim

Baixo peso por ui

Uterine Irritability

Fre

q

050

100

150 Nao

Sim


Descritivas

0 1

Baixo peso por ftv

Visitas ao medico 1o trimestre

Fre

q

020

4060

8010

0

NaoSim

0 1

Baixo peso por ptl

Partos prematuros

Fre

q

050

100

150 Nao

Sim


Testes estatısticos

Variaveis Teste p-value

Baixo peso x Idade t 0.0783Baixo peso x Peso da mae t 0.0136Baixo peso x Raca da mae χ2 0.0819Baixo peso x Fumou na gravidez χ2 0.0396Baixo peso x Historico de hipertensao Exato de Fisher 0.0516Baixo peso x uterine irritability χ2 0.0355Baixo peso x Visitas ao medico 1o trim. χ2 0.1577Baixo peso x Partos prematuros χ2 0.0005


Saıda R: glm()

##

## Call:

## glm(formula = low ~ age + lwt + race + smoke + ht + ui + ptl,

## family = binomial, data = birth)

##

## Deviance Residuals:

## Min 1Q Median 3Q Max

## -1.6473 -0.7992 -0.5106 0.9398 2.2061

##

## Coefficients:

## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)

## (Intercept) 1.83862 1.28421 1.432 0.15223

## age -0.03832 0.03771 -1.016 0.30953

## lwt -0.03259 0.01544 -2.110 0.03483 *

## raceother -0.40498 0.54648 -0.741 0.45865

## racewhite -1.20756 0.53209 -2.269 0.02324 *

## smokesim 0.84883 0.40811 2.080 0.03753 *

## htsim 1.83602 0.70242 2.614 0.00895 **

## uisim 0.71614 0.46309 1.546 0.12200

## ptl 1.22237 0.46285 2.641 0.00827 **

## ---

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

##

## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

##

## Null deviance: 234.67 on 188 degrees of freedom

## Residual deviance: 196.87 on 180 degrees of freedom

## AIC: 214.87

##

## Number of Fisher Scoring iterations: 4


Saıda R: glm() apos rodar o stepwise

##

## Call:

## glm(formula = low ~ lwt + race + smoke + ht + ui + ptl, family = binomial,

## data = birth)

##



## -1.7261 -0.7979 -0.5150 0.9519 2.2044

##

## Coefficients:


## (Intercept) 1.14554 1.08178 1.059 0.28963

## lwt -0.03472 0.01525 -2.276 0.02284 *

## raceother -0.44266 0.54658 -0.810 0.41801

## racewhite -1.29581 0.52820 -2.453 0.01416 *

## smokesim 0.87004 0.40436 2.152 0.03142 *

## htsim 1.86283 0.70626 2.638 0.00835 **

## uisim 0.75700 0.45865 1.650 0.09884 .

## ptl 1.12819 0.45020 2.506 0.01221 *

## ---

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

##


##



## AIC: 213.93

##



Testando a variavel ui usando a deviance

## Analysis of Deviance Table

##

## Model 1: low ~ lwt + race + smoke + ht + ptl

## Model 2: low ~ lwt + race + smoke + ht + ui + ptl

## Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)

## 1 182 200.61

## 2 181 197.93 1 2.677 0.1018


Saıda R: glm() apos rodar o stewise

##

## Call:

## glm(formula = low ~ lwt + race + smoke + ht + ptl, family = binomial,

## data = birth)

##



## -1.8141 -0.8035 -0.5460 0.9655 2.1589

##

## Coefficients:


## (Intercept) 1.32099 1.07173 1.233 0.21774

## lwt -0.03638 0.01524 -2.387 0.01698 *

## raceother -0.39411 0.54711 -0.720 0.47131

## racewhite -1.25716 0.52896 -2.377 0.01747 *

## smokesim 0.87954 0.40052 2.196 0.02809 *

## htsim 1.76044 0.70690 2.490 0.01276 *

## ptl 1.23163 0.44606 2.761 0.00576 **

## ---

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

##


##



## AIC: 214.61

##



Entendendo a variavel raca

A Variavel raca e um fator com 3 nıveis (black, other, white)

Na modelagem, as variaveis precisam ser transformadas em numeros.E um fator e transformado em numero usando contrastes ortogonais.

other white

black 0 0other 1 0white 0 1

O numero de contrastes de uma variavel, do tipo fator, e igual aonumero de nıveis menos 1.

Sempre havera um valor base, cujo o efeito estara embutido nointercepto. (no exemplo da raca, a base e black)

O efeito de um constraste e sempre relativo ao efeito da base.


Testando a variavel raca usando a deviance

## Analysis of Deviance Table

##

## Model 1: low ~ lwt + smoke + ht + ptl

## Model 2: low ~ lwt + race + smoke + ht + ui + ptl

## Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)

## 1 184 208.03

## 2 181 197.93 3 10.097 0.01776 *

## ---

## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1


Baseado no teste de Wald

Vamos supor que o modelo final e aquele que melhor representa oconhecimento a respeito do baixo peso, sob os pontos de vista teoricoe estatıstico.

A equacao do modelo final e

logit(πi ) = 1.32− 0.04lwdi − 0.39race : otheri

− 1.26race : whitei + 0.88smoke : simi

+ 1.76ht : simi + 1.23ptli

Como podemos interpretar os resultados?


Estimativas

Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) 1.3210 1.0717 1.23 0.2177

lwt -0.0364 0.0152 -2.39 0.0170raceother -0.3941 0.5471 -0.72 0.4713racewhite -1.2572 0.5290 -2.38 0.0175smokesim 0.8795 0.4005 2.20 0.0281

htsim 1.7604 0.7069 2.49 0.0128ptl 1.2316 0.4461 2.76 0.0058


Analise visual

Regression Estimates−2 −1 0 1 2 3

lwt

raceother

racewhite

smokesim

htsim

ptl


Baixo peso: Interpretacao

Maes com peso da mae na ultima menstruacao uma unidade menortem a chance de ter filho com baixo peso e 1.037 vezes maior.

A chance de uma mae negra ter um filho com baixo peso e 3.515vezes a chance de uma mae branca.

A chance de uma mae que fumou na gravidez ter um filho com baixopeso e 2.41 vezes a chance de uma mae que nao fumou durante agravidez.

A chance de uma mae com historico de hipertensao ter um filho combaixo peso e 5.81 vezes a chance de uma mae que nao tem historicode hipertensao.

A chance de uma mae que ja teve pelo menos um parto prematuroter um filho com baixo peso e 3.43 vezes a chance de uma mae quenao teve filho prematuro.


Medidas de associacao ajustadas

Quando precisamos controlar por outras variaveis explicativas

OR – Regressao logıstica

Razao de taxas – Analise de sobrevivencia (e.g. Modelo de Cox)

Razao de riscos (ou prevalencias) – Modelo log-binomial, regressao dePoisson (com variancia robusta), regressao logıstica*,...


Odds ratio via regressao logıstica

Ao estimarmos um coeficiente β em um modelo de regressao logısticajunto com as outras variaveis, dizemos que estamos controlando poressas outras variaveis.

A OR estimada e chamada de OR ajustada.

A OR pode ser calculada nos tres desenhos: coorte, seccional ecaso-controle.

Um propriedade: quanto menor a prevalencia do desfecho, melhor aaproximacao do uso da OR como Risco relativo (ou razao deprevalencia).


Razao de riscos (ou prevalencias)

A Razao de risco ou risco relativo, RR, pode ser calculadadiretamente em estudos de coorte, e em estudos seccionais (razao deprevalencias).

SPG, suponha que queremos encontrar a RR para a variavel X1, RR1,controlando pelas demais (X2, z . . . ,Xp).

O RR1 ajustada e dada por:

RR1 =P(Y = 1|X1 = 1,X2 = x2, . . . ,Xk = xk)

P(Y = 1|X1 = 0,X2 = x2, . . . ,Xk = xk)

Em um modelo log-binomial, essa razao se reduz a

RR1 =eβ0+β1+β2x2+...+βkxk

eβ0+β2x2+...+βkxk= eβ1

Como a funcao de ligacao, log, nao e uma funcao g(·) : (0, 1)→ R,entao pode-se observar instabilidade numerica na estimacao.


Alternativas para o calculo do risco relativo

O metodo mais popular e a regressao de Poisson com varianciarobusta, Barros e Hirakata (2003, BMC) e Zou (2004, AJE).

A ideia, ajustar um modelo de Poisson aos dados binarios, e usar ummetodo robusto de correcao de variancia para estimar a incerteza dosefeitos.

Usa uma equivalencia matematica entre a funcao de verossimilhancada distribuicao de Poisson com um modelo de risco proporcionais deCox com modificacao de Breslow.

A variancia dos estimadortes e corrigida usando um metodo deestimacao da matriz de variancias heterocedastico-consistente, o Rtem 9(!) estimadores. O default chamado HC3, e o melhor segundoum estudo de simulacao (Long & Ervin, 2000, The AmericanStatistician) para modelos lineares.


Regressao para dados binarios

Seja Y1,Y2, . . . ,Yn variaveis aleatorias binarias independentes

Assume-se queYi ∼ Poisson(λi )

onde λi e uma taxa.

Usando a funcao de ligacao log, temos que

log(λi ) = β0 + β1x1i + · · ·+ βpxpi

Agora nao ha problema de instabilidade numerica, e a Razao de taxaspara a variavel X1 pode ser estimada

RR1 =λX1=1

λX1=0= eβ1


Regressao para dados binarios

No R, usa-se a funcao glm de forma usual, em seguida corrigi-se avariancia usando os pacotes lmtest e sandwich

As estimativas corrigidas sao obtidas com a funcao:

coeftest( modeloPoisson, vcov.=vcovHC(modeloPoisson,type=”HC3”) )

onde modeloPoisson e a saıda do ajuste modelo de Poisson aos dadosbinarios

Uma estimativa para o risco relativo (asism como a razao deprevalencia) pode ser calculada diretamente da regressao logıstica.


Estimando RR diretamente da regressao logıstica

A ideia foi proposta por Wilcosky and Chambless (1985), e funcionada seguinte maneira:

O RR e essencialmente a razao das seguintes probabilidades:

RR1 =P(Y = 1|X1 = 1,X−1 = x∗−1)

P(Y = 1|X1 = 0,X−1 = x∗−1)

Na regressao logıstica vimos que

P(Y = 1|X1 = x ,X−1 = x−1) =eβ0+β1x+β2x

∗2 +...βpx

∗p

1 + eβ0+β1x+β2x∗2 +...βpx∗

p

Dessa forma a razao que temos interesse e:

RR1 = eβ11 + eβ0+β2x

∗2 +...βpx

∗p

1 + eβ0+β1+β2x∗2 +...βpx∗

p

Dessa forma, o risco relativo depende de uma variadade de coisas.



Os efeitos de regressao β sao estimados diretamente do modelo

Wilcosky and Chambless (1985) proporam algumas formas para lidarcom as outras covariaveis:

1 RR marginal: A ideia e calcular o risco relativo medio da amostra

RR(m)1 =

∑ni=1 P(Y = 1|X1 = 1,X2 = x2i , . . . ,Xp = xpi )∑ni=1 P(Y = 1|X1 = 0,X2 = x2i , . . . ,Xp = xpi )

2 RR condicional: A ideia e calcular o risco relativo para um indivıduomedio da amostra

RR(c)1 =

P(Y = 1|X1 = 1,X2 = x2, . . . ,Xp = xp)

P(Y = 1|X1 = 0,X2 = x2, . . . ,Xp = xp)

3 Lembrando que

P(Y = 1|X1 = x ,X2 = x∗2 , . . . ,Xp = x∗p ) =eβ0+β1x+β2x

∗2 +...βpx

∗p

1 + eβ0+β1x+β2x∗2 +...βpx∗

p



Teoria assintotica para RR(m) e RR(c) foi desenvolvida por Flandersand Rhodes (1987)

Um pacote para estimar RR(m) e RR(c), e seus respectivos erropadrao e IC, esta em desenvolvimento.

Exemplo tirado de Barros & Hirakata (2003)

Com o objetivo de avaliar a ocorrencia de baixo peso em criancas de4-5 anos em Pelotas/RS (desfecho) por hospitalizacao previa(exposicao), controlado por peso ao nascer (normal ou baixo peso).

Peso atualZ X Baixo peso Normal

Normal Sim 8 163Nao 14 704

Baixo peso Sim 16 103Nao 14 250


Resultados

Tabela : Prevalence ratios (PR) and respective 95% confidence interval estimatesin the analysis of the data using underweight as the outcome (Y), previoushospitalization (X) as the risk factor and birth weight as control factor (Z).

PR 95% CI

Crude PR 2.902 (1.710, 4.927)Crude POR 3.071 (1.673, 5.597)Robust Poisson 2.479 (1.454, 4.226)Log-binomial 2.481 (1.447, 4.226)Logistic regression

POR 2.641 (1.481, 4.671)

PR(c)X 2.532 (1.471, 4.357)

PR(m)X 2.460 (1.451, 4.171)

See more in Bastos, de Oliveira and Velasque (2015, CSP)


GLM para amostras complexas

A primeira suposicao de um GLM, seja Y1,Y2, . . . ,Yn desfechosindependentes.

Isso e equivalente a supor que a amostra observada e uma amostraaleatoria simples (com reposicao) ou de uma populacao infinita.

Em muitos estudos a selecao da amostra e proveniente de um planoamostral complexo, e portanto a suposicao essa suposicao de AASpode ser muito forte.

Em um plano amostral probabilıstico, devemos ser capazes de calculara probabilidade de cada elemento da populacao pertencer a amostra.

Essa probabilidade e definida pelo desenho da amostra e eposteriormente usada na modelagem.



A probabilidade de inclusao de cada indivıduo, πi , vai definir o pesoamostral de cada indivıduo.

Usualmente o peso, ωi , e o inverso da probabilidade de inclusao, masexistem correcoes para o peso (ex. calibracao)

Tipos de amostragem:1 Aleatoria simples;2 Estratificada;3 Por conglomerados em 1,2,3,... estagios;4 Combinacoes das amostras acima.



A nao inclusao do desenho amostral pode causar vies nas estimativasde um modelo.

Isso acontece, pois algumas observacoes podem ter pesos diferentespodendo distorcer a associacao entre variaveis.

Existem algumas maneiras distintas de incluir o desenho amostral naanalise, aqui vamos olhar para o metodo da pseudo-verossimilhanca.

No metodo da pseudo-verossimilhanca os pesos sao incluıdosmultiplicando a funcao escore.

Dessa forma, estimativas corrigidas para os efeitos, e principlamente,para as variancias podem ser calculadas ao incluir os pesos e mostrarqual o plano amostral utilizado.



O pacote survey do R faz isso.

Referencias:

Analysis of Survey Data. Edited by R. L. Chambers and C. J. Skinner,John Wiley & Sons, Ltd. 2003Complex survey: A guide to analysis using R, Thomas Lumley, JohnWiley & Sons, Ltd. 2010


Exemplo

API (Academic Performance Index) foi calculado para todas asescolas da California baseado no resultado padronizado de testes dosestudantes (min=200, max=1000).

200 escolas foram selecionadas segundo uma amostra estratificadapor tipo de escola (Elementary/Middle/High school).

Populacao: N = 4421. Populacao dos estratos: NE = 4421,NM = 1018, NH = 755.

Variaveis de interesse:1 Desfecho – API ≥ 800;2 ell – % de ‘English-Language learners’;3 meals – % de estudantes elegıveis a refeicoes subsidiadas.


Comandos no R

require(survey)

data(api)

des<-svydesign(id=~1,strata=~stype,

weights=~pw, data=apistrat, fpc=~fpc)

m1 = glm(I(api00 >= 800) ~ ell + meals,

family=binomial(), data=apistrat)

m2 = svyglm(I(api00 >= 800) ~ ell + meals,

family=binomial(), design=des)

## Warning: non-integer #successes in a binomial glm!


Saıda GLM

Modelo logıstico usual

## Waiting for profiling to be done...

## Coef 2.5 % 97.5 %

## (Intercept) 0.588 -0.217 1.446

## ell 0.066 -0.009 0.142

## meals -0.133 -0.201 -0.080

Modelo logıstico usando o desenho amostral

## Coef 2.5 % 97.5 %

## (Intercept) 1.304 0.576 2.031

## ell 0.071 -0.003 0.145

## meals -0.142 -0.199 -0.085


Saıda GLM

Odds ratios: Aumentando em 1 unidade percentual

## Coef 2.5 % 97.5 %

## ell 1.0733137 0.9968291 1.1556668

## meals 0.8675454 0.8194574 0.9184553

OR: Aumentando em 10 unidades percentuais

## Coef 2.5 % 97.5 %

## ell 2.0289288 0.9687400 4.2493877

## meals 0.2415027 0.1365412 0.4271499


Modelos multinıvel

Tipos de modelos multinıvel:

Modelo usual:Yij = α + βXij

onde Yij e a nota final do aluno i da escola j , e Xij e sua nota deentrada.Modelo com intercepto variando:

Yij = αj + βXij

Modelo com coeficiente variando:

Yij = α + βjXij

Modelo com intercepto e coeficiente variando:

Yij = αj + βjXij


Modelos multinıvel - Exemplo

Belenky et al. (2003). ”Sleep restriction study”Journal of SleepResearch, 12, 1-12.

18 voluntarios foram submetidos a 7 dias de privacao de sono (apenas3 horas de sono por noite), seguidos de 3 dias com 8 horas de sono.

Em cada dia, um teste de vigilancia psicomotora (PVT) era realizadoe o tempo de reacao (em ms) registrado.

The PVT measures simple reaction time to a visual stimulus,presented approximately 10 times/minute (interstimulus intervalvaried from 2 to 10 s in 2-s increments) for 10 min and implementedin a thumb-operated, hand-held device.


Visualizando dados

Data from Belenky et al. (2003)

Days of sleep deprivation

Ave

rage

rea

ctio

n tim

e (m

s)

200

250

300

350

400

450

0 2 4 6 8

308 309

0 2 4 6 8

310 330

0 2 4 6 8

331 332

333 334 335 337 349

200

250

300

350

400

450

350

200

250

300

350

400

450

351

0 2 4 6 8

352 369

0 2 4 6 8

370 371

0 2 4 6 8

372


Ajustando os modelos

# Fixed

fm0 <- lm(Reaction ~ Days, sleepstudy)

# Multilevel - varying intercept

fm1 <- lmer(Reaction ~ 0 + Days + (1|Subject), sleepstudy)

# Multilevel - varying coefficient

fm2 <- lmer(Reaction ~ 1 + (0+Days|Subject), sleepstudy)

# Multilevel - varying both

fm3 <- lmer(Reaction ~ (Days|Subject), sleepstudy)


Modelos ajustados

Fixed intercept and coefficent


Ave

rage

rea

ctio

n tim

e (m

s)

200

250

300

350

400

450

0 2 4 6 8

308 309

0 2 4 6 8

310 330

0 2 4 6 8

331 332

0 2 4 6 8

333 334

0 2 4 6 8

335

337

0 2 4 6 8

349 350

0 2 4 6 8

351 352

0 2 4 6 8

369 370

0 2 4 6 8

371

200

250

300

350

400

450

372


Modelos ajustados

Varying intercept


Ave

rage

rea

ctio

n tim

e (m

s)

200

250

300

350

400

450

0 2 4 6 8

308 309

0 2 4 6 8

310 330

0 2 4 6 8

331 332

0 2 4 6 8

333 334

0 2 4 6 8

335

337

0 2 4 6 8

349 350

0 2 4 6 8

351 352

0 2 4 6 8

369 370

0 2 4 6 8

371

200

250

300

350

400

450

372


Modelos ajustados

Varying coefficient


Ave

rage

rea

ctio

n tim

e (m

s)

200

250

300

350

400

450

0 2 4 6 8

308 309

0 2 4 6 8

310 330

0 2 4 6 8

331 332

0 2 4 6 8

333 334

0 2 4 6 8

335

337

0 2 4 6 8

349 350

0 2 4 6 8

351 352

0 2 4 6 8

369 370

0 2 4 6 8

371

200

250

300

350

400

450

372


Modelos ajustados

Varying both


Ave

rage

rea

ctio

n tim

e (m

s)

200

250

300

350

400

450

0 2 4 6 8

308 309

0 2 4 6 8

310 330

0 2 4 6 8

331 332

0 2 4 6 8

333 334

0 2 4 6 8

335

337

0 2 4 6 8

349 350

0 2 4 6 8

351 352

0 2 4 6 8

369 370

0 2 4 6 8

371

200

250

300

350

400

450

372


Concluindo

Os dados e objetivos em analises epidemiologicas geralmente nao saosimples.

Existe modelagem adequada para a maioria dos problemas, modeloslineares e modelos lineares generalizados sao apenas a base ponta doiceberg.

Duvidas, elogios, crıticas, sugestoes, ameacas:

[email protected]


Documents

Analisando com desfecho binário · 2015-05-19 · Outline 1 An alise para dados com desfecho bin ario. Mundo 2x2 Regress~ao para dados bin arios 2 Medidas de associac~ao ajustadas