Análise Espacial de Dados Geográficos Laboratório …§ão da argila é pouca assimétrica com coeficiente de assimetria igual a 0,214. 1 2 3 4 Lab. 2 – Geoestatística Linear

MMiinniissttéérriioo ddaa CCiiêênncciiaa ee TTeeccnnoollooggiiaa IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee PPeessqquuiissaass EEssppaacciiaaiiss

AAnnáálliissee EEssppaacciiaall ddee DDaaddooss GGeeooggrrááffiiccooss

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Referência Banco de dados São Carlos Doc LAB2_Geo.doc

Autor Eduardo C. G. Camargo Versão 1.0 Data DEZ / 2000

Revisão Eduardo C. G. Camargo Versão 1.1 Data MAI / 2001

Lab. 2 – Geoestatística Linear

2

RESUMO Este laboratório tem como objetivo explorar através de procedimentos geoestatísticos a

variabilidade espacial de propriedades naturais amostrados e distribuídos

espacialmente. Resumidamente, os passos num estudo empregando técnicas

geoestatísticas inclui: (a) análise exploratória dos dados, (b) análise estrutural (cálculo

e modelagem do semivariograma) e (c) realização de inferências (Krigeagem ou

Simulação).


3

ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 2. CARREGAR OS DADOS NO SISITEMA SPRING 3. ETAPAS DA ANÁLISE GEOESTATÍSTICA 4. ANÁLISE EXPLORATÓRIA 5. CASO ISOTRÓPICO

5.5 ANÁLISE DA VARIABILIDADE ESPACIAL POR SEMIVARIOGRAMA

5.2 MODELAGEM DO SEMIVARIOGRAMA EXPERIMENTAL

5.3 VALIDAÇÃO DO MODELO DE AJUSTE

5.4 INTERPOLAÇÃO POR KRIGEAGEM ORDINÁRIA

5.5 VISUALIZAÇÃO DA SUPERFÍCIE GERADA

6. CASO ANISOTRÓPICO

6.1 DETECÇÃO DA ANISOTROPIA

6.2 GERAÇÃO DOS SEMIVARIOGRAMAS DIRECIONAIS

6.3 MODELAGEM DOS SEMIVARIOGRAMAS DIRECIONAIS

6.4 MODELAGEM DA ANISOTROPIA

6.5 VALIDAÇÃO DO MODELO DE AJUSTE


6.7 VISUALIZAÇÃO DA SUPERFÍCIE DE ARGILA ORIUNDA DO MODELO ANISOTRÓPICO.

7. ANÁLISE DOS RESULTADOS


4

FAZENDA CANCHIM

W 47 51’o

W 47 51’o

W 47 50’o

W 47 50’o

W 47 49’o

W 47 49’o

S 21 55’o

S 21 55’o

S 21 56’o S 21 56’

o

S 21 57’o S 21 57’

o

S 21 58’o S 21 58’

o

S 21 59’o S 21 59’

o

1. INTRODUÇÃO Os dados utilizados, de propriedade do Centro Nacional de Pesquisas de Solos (CNPS - RJ), foram obtidos no levantamento dos solos da Fazenda Canchim, em São Carlos - SP. Estes se referem a uma amostragem de 85 observações georreferenciadas coletadas no horizonte Bw (camada do solo com profundidade média de 1m). Dentre as variáveis disponíveis, selecionou-se para estudo o teor de argila. O exemplo aqui apresentado refere-se à análise da variação espacial do teor de argila sobre a área da Fazenda Canchim. Considera-se o teor de argila ao longo do perfil, classificado do seguinte modo (Calderano Filho et al., 1996):

• MUITO ARGILOSO: solos que apresentam 59% ou mais de argila;

• ARGILOSO: solos que apresentam de 35% a 59% de argila;

• MÉDIO: solos que apresentam de 15% a 35% de argila;

• ARENOSO: solos que apresentam menos de 15% de argila.

Mapa Geológico Dentro dos limites da Fazenda Canchim, afloram as seguintes litologias: Arenito Superficial (areias consolidadas), Diabásio (Formação Serra Geral) e Arenito Botucatu (rocha constituída por grãos de quartzo arredondados), conforme ilustrado acima.

Arenito Superficial

Arenito Botucatu

Diabásio


5

2. CARREGAR OS DADOS NO SISITEMA SPRING • Iniciar o programa Spring

• Ativar Banco de Dados SaoCarlos

• Ativar Projeto Canchim

1

2

3

1

2

3


6

• Ativar Painel de Controle e selecionar Planos de Informação (PI's) • Visualizar PI's selecionados

1

2

3

4

5

6

1


7

3. ETAPAS DA ANÁLISE GEOESTATÍSTICA Neste exemplo prático, as seguintes etapas são realizadas:

Análise Exploratória

Análise da

Variabilidade Espacial por

Semivariograma

Modelagem do

Semivariograma

Validação do

Modelo

Krigeagem Ordinária

Cenário

DADO


8

4. ANÁLISE EXPLORATÓRIA No Spring a análise exploratória dos dados é realizada através de estatísticas univariadas e bivariadas. As estatísticas univariadas fornecem um meio de organizar e sintetizar um conjunto de valores, que se realiza principalmente através do histograma. Características importantes do histograma são organizadas em três grupos:

• Medidas de localização: média, valor mínimo, quartil inferior, mediana, quartil superior e valor máximo; • Medidas de dispersão: variância e desvio padrão;

• Medidas de forma: coeficiente de assimetria, coeficiente de curtose e coeficiente de variação. As estatísticas bivariadas fornecem meios de descrever o relacionamento entre duas variáveis, isto é, entre dois conjuntos de dados ou de duas distribuições. Esta relação pode ser visualizada através do diagrama de dispersão e o grau da relação linear entre as variáveis pode ser medido através do coeficiente de correlação. • Inicializando a análise exploratória no sistema SPRING

1


9

• Executando estatísticas descritivas

Além das estatísticas descritivas utiliza-se também para uma melhor caracterização, os recursos gráficos de Histograma e do Gráfico da Probabilidade Normal conforme a seguir.

1

2


10

• Executando histograma

Histograma com 10 classes Histograma com 20 classes O histograma do PI ativo (neste caso: argila) está representado na cor amarela. A curva contínua em vermelho é uma distribuição Gaussiana e serve de referência para efeito de comparação. Neste caso observa-se que a distribuição da argila é pouca assimétrica com coeficiente de assimetria igual a 0,214.

1

2

3 4


11

• Executando o gráfico da probabilidade normal

argila Distribuição Gaussiana

1

2


12

5. CASO ISOTRÓPICO A isotropia em fenômenos naturais é um caso pouco freqüente de ser observada. Neste caso, um único modelo é suficiente para descrever a variabilidade espacial do fenômeno em estudo. Na prática quando lidamos com semivariogramas, a primeira suposição é isotropia na tentativa de detectar uma estrutura de correlação espacial. Para tal, utiliza-se tolerância angular máxima (90 graus) assim a direção torna-se insignificante.

5.1 ANÁLISE DA VARIABILIDADE ESPACIAL POR SEMIVARIOGRAMA Observe que o semivariograma apresentado na figura acima possui uma variação ou forma não muito adequada quando comparado a um semivariograma ideal. Para melhorar sua forma é necessário alterar os parâmetros de Lag.

1

2

3


13

No exemplo abaixo os parâmetros de Lag foram modificados para:

• No. Lag = 4 • Incremento = 968 • Tolerância = 484

Observe agora que o semivariograma experimental (Omnidirecional) possui uma variabilidade muito mais próxima de um modelo ideal.

Modelo


14

5.2 MODELAGEM DO SEMIVARIOGRAMA EXPERIMENTAL Nota: os parâmetros do modelo (Efeito Pepita, Contribuição e Alcance) são tomados sempre com referência ao menor valor de Akaike.

1

2

3


15

• Definindo os parâmetros do modelo isotrópico

1

2

3

4

5 6

7 8

9

Transporte manual


16

5.3 VALIDAÇÃO DO MODELO DE AJUSTE O processo de validação do modelo de ajuste é uma etapa que precede as técnicas de krigeagem. Seu principal objetivo é avaliar a adequação do modelo proposto no processo que envolve a re-estimação dos valores amostrais conhecidos. A etapa de VALIDAÇÃO é inicializada conforme a Figura abaixo. • Diagrama Espacial do Erro

1

3

2


17

• Histograma do Erro • Estatísticas do Erro • Diagrama de valores observados versus estimados

1

1

1


18

5.4 INTERPOLAÇÃO POR KRIGEAGEM ORDINÁRIA Uma vez realizada a validação do modelo, a etapa final do processo geoestatístico consiste na interpolação de krigeagem. Esta etapa é realizada conforme segue.

• Após executar a krigeagem observe na Interface do Painel de Controle que

o Plano de Informação KRIG_ISO_argila, definido no passo 5, está disponível para visualização. Além disso, o PI KRIG_ISO_argila_KV é gerado e refere-se à variância de Krigeagem.

1

3

2 4 5

6


19

• Visualizando a grade de krigeagem gerada para a argila • Neste ponto encerram-se os procedimentos geoestatísticos. A grade de

krigeagem apresentada na Figura acima está amostrada; além disso, uma representação ou visualização numérica da mesma é pouco informativa.

• Para se ter uma melhor compreensão do fenômeno em estudo; isto é, de

sua variabilidade espacial, é conveniente transformar a Grade de Krigeagem da argila em IMAGEM.

• O passo seguinte apresenta como realizar a transformação

GRADE -> IMAGEM.

1

2

3

4


20

5.5 VISUALIZAÇÃO DA SUPERFÍCIE DE ARGILA

4

3

2

1

6

7

8

9

1

3

2

4

5


21

• Executar recorte da imagem gerada utilizando LEGAL

1

2

4

6

7

3 5

3

1

2

4


22

• Executar Fatiamento e recorte da grade do teor de argila, segundo classificação especificada na página 4.

1

2

3

4

5

7

6

1

2

4

3


23

6. CASO ANISOTRÓPICO

A anisotropia em propriedades naturais é um caso muito freqüente de ser observado. Neste caso, a anisotropia, pode ser facilmente constatada através da observação da superfície de semivariograma, conforme descrito a seguir.

6.1 DETECÇÃO DA ANISOTROPIA A superfície de semivariograma é um gráfico, 2D, que fornece uma visão geral da variabilidade espacial do fenômeno em estudo. É utilizado para detectar os eixos de Anisotropia, isto é, as direções de maior e menor continuidade espacial da propriedade em análise. Também conhecido como Mapa de Semivariograma.

NOTA: Para uma melhor compreensão dos campos da interface acima pressione o botão de Ajuda.

1

2

3


24

• Detecção dos eixos de anisotropia Sobre a superfície de semivariograma, pressione o botão esquerdo do "mouse" e arraste. Esta ação relata, no rodapé da interface, os valores de ângulo e alcance. Observe nas figuras abaixo, que a presença da anisotropia é evidente. Note que o espalhamento é mais intenso na direção de ~17 graus e menos intenso na direção de ~107 graus. As direções de maior e menor continuidade espacial são forçadas a serem ortogonais (uma elipse imaginária), pois isto é necessário à modelagem da anisotropia conforme será visto mais adiante.

Uma vez detectado as direções da anisotropia procede-se a geração dos semvariogramas direcionais, conforme segue.

6.2 GERAÇÃO DOS SEMIVARIOGRAMAS DIRECIONAIS

4

2

1

3


25

17o

107o

Omnidirecional

3

1

2

A ação 4 anterior, leva à abertura da interface de Geração de Semivariograma, conforme ilustra a figura seguinte. Ajuste os parâmetros de Lag e direção, então pressione o botão executar para visualizar os semivariogramas direcionais. O gráfico acima ilustra três semivariogramas: um relativo à direção de maior continuidade (~17o), outro à direção de menor continuidade (~107o) e o semivariograma omnidirecional, que foi gerado somente a título de ilustração, para mostrar que o mesmo representa uma média entre os semivariogramas de maior e menor alcances.


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6.3 MODELAGEM DOS SEMIVARIOGRAMAS DIRECIONAIS

Primeiro para a direção de maior continuidade 17 graus.

Os parâmetros do modelo estão relatados na interface de Relatório de Dados, onde os valores, arredondados, de Efeito Pepita=91, Contribuição=274 e Alcance=2962. Além desses valores, o modelo é composto de uma única estrutura tipo Esférico conforme Equação (1):

)1(2962

Sph27491)(γ2

107

2

1717

hh 00

0

∞

+

+=h

1

2

3


27

Modelagem do semivariograma na direção de menor continuidade 107 graus.

De maneira análoga a anterior, os parâmetros do modelo na direção de menor variabilidade espacial são: Efeito Pepita=28, Contribuição=203 e Alcance=1677. Este modelo também é composto de uma única estrutura tipo Esférico. De forma manuscrita leva a notação expressa na Equação (2):

NOTA: ver Referências Bibliográficas para uma melhor compreensão das Equações (1) e (2). O próximo passo refere-se a modelagem da anisotropia.

)2(1677

Sph20328)(γ2

17

2

107107

hh 00

0

∞

+

+=h

1


28

6.4 MODELAGEM DA ANISOTROPIA Resumidamente, consiste em unir os dois modelos anteriormente definidos num único modelo consistente, o qual descreva a variabilidade espacial do fenômeno em qualquer direção.

Não existe uma forma direta e automática de lidar com a modelagem da anisotropia. Este é um passo importante, e que exige conhecimento e prática com semivariogramas.

Neste caso tem-se uma anisotropia combinada. Então, a idéia básica para modelar este tipo de anisotropia é dividir em faixas convenientes o gráfico de semivariogramas, conforme ilustra a Figura abaixo, de maneira que, em cada faixa reste somente a anisotropia geométrica (Almeida e Bettini, 1994). Uma vez estabelecido de forma conveniente as faixas, a anisotropia combinada é decomposta graficamente, conforme ilustra a Figura seguinte, de modo que, cada parcela represente somente a anisotropia geométrica (Almeida e Bettini, 1994).

91

28

365

231

274

203

0 1677 2962 h

γ(h)

1 Faixaa

3 Faixaa

2 Faixaa

4a Faixa


29

A partir da decomposição gráfica acima, define-se o modelo que é:

e a tabela abaixo sintetiza os parâmetros que compõem o modelo único.

Número de Estruturas 3

Efeito Pepita 28

Primeira Estrutura – Tipo: Esférica

Contribuição 63 Ângulo de anisotropia 17o

Alcance Mínimo ε = 0,00001 Alcance Máximo 1677

Segunda Estrutura – Tipo: Esférica


Alcance Mínimo 1677 Alcance Máximo 2962

Terceira Estrutura – Tipo: Esférica


Alcance Mínimo 2962 Alcance Máximo ∞ = 100000

+

+

+

+

ε+=

2

107

2

17

2

107

2

17

16772962Sph140

1677Sph6328)(γ hhhh 0000

h

∞+

+

2

107

2

17 hh 00

2962Sph71

+

1a

+1070

ε

63

1677

170

2a

+

140

1677

1070

2962

170

3a

9128

365

231274

203

0 1677

1070

170

2962

γ(h)

1a

2a

3a

4a

+

1070

2962

71

~ ~~ ~

170

4a

hhh

hh


30

Realizado a modelagem da anisotropia, o próximo passo é gravar o modelo proposto. Isto é feito copiando os dados da Tabela anterior para a Interface de Parâmetros Estruturais, conforme abaixo: Uma vez gravado o modelo procede-se a validação do mesmo, conforme a seguir.

1 11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

13

12

14

15

16

17

18

19

20


31

6.5 VALIDAÇÃO DO MODELO DE AJUSTE O processo de validação do modelo de ajuste é uma etapa que precede as técnicas de krigeagem. Seu principal objetivo é avaliar a adequação do modelo proposto no processo que envolve a re-estimação dos valores amostrais conhecidos. A etapa de VALIDAÇÃO é inicializada conforme a Figura abaixo. • Diagrama Espacial do Erro

1

2

3

4


32

• Histograma do Erro • Estatísticas do Erro • Diagrama de valores Observados versus Estimados

1

1

1


33


Uma vez realizada a validação do modelo, a etapa final do processo geoestatístico consiste na interpolação de krigeagem. Esta etapa é realizada conforme segue.

• Após executar a krigeagem observe na Interface do Painel de Controle que o Plano de Informação KRIG_ANIS_argila, definido no passo 6, está disponível para visualização. Além disso, o PI KRIG_ANIS_argila_KV é gerado e refere-se à variância de Krigeagem.

1

4

5

2

3 6

7


34

• Visualizando a grade de krigeagem, oriunda de um modelo anisotrópico, gerada para o teor de argila.

• Neste ponto encerram-se os procedimentos geoestatísticos. A grade de

krigeagem apresentada na Figura acima está amostrada; além disso, uma representação ou visualização numérica da mesma é pouco informativa.

• Para se ter uma melhor compreensão do fenômeno em estudo; isto é, de

sua variabilidade espacial, é conveniente transformar a Grade de Krigeagem da argila em IMAGEM.

• O passo seguinte apresenta como realizar a transformação

GRADE -> IMAGEM.

1

2

4

3


35

6.7 VISUALIZAÇÃO DA SUPERFÍCIE DE ARGILA ORIUNDA DO MODELO ANISOTRÓPICO.

1

2

3

4

5

7

8

9

6

1

2

3

4


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• Executar recorte na imagem oriunda do modelo anisotrópico.

1

2

3

4

1

2

4

5

6

7


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• Executar Fatiamento e recorte na grade de Krigeagem oriunda do modelo anisotrópico.

1

2

4

5

6

7

3

3

1

2

4


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7. ANÁLISE DOS RESULTADOS • Comparando a variabilidade espacial, do teor de argila, entre o caso

isotrópico e anisotrópico.

3

Isotrópico Anisotrópico

Mapa Geológico

Arenito Botucatu Arenito Superficial Diabasio


39

• Computar o teor médio de argila para cada classe de solo, a partir das superfícies isotrópicas e anisotrópicas, e atualizar a tabela de atributos.

Isto é realizado executando o programa em LEGAL, conforme segue.

4 3

2

5

1

6

7

8


40

• Realizar um Agrupamento por Quartil para os atributos TEOR_ARGILA_ISO e TEOR_ARGILA_ANIS, comparar os resultados.

Isotrópico Anisotrópico

Mapa Geológico

Arenito Botucatu Arenito Superficial Diabasio

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Análise Espacial de Dados Geográficos Laboratório …§ão da argila é pouca assimétrica com coeficiente de assimetria igual a 0,214. 1 2 3 4 Lab. 2 – Geoestatística Linear