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7/29/2019 Analise Redes Hidronicas HVAC
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ANLISE DE REDES HIDRNICAS EM SISTEMAS DE
CONDICIONAMENTO DE AR
Luiz Paulo Ramos Dias Caldeira
DISSERTAO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS
PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS
PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM CINCIAS EM ENGENHARIA
MECNICA.
Aprovada por:
________________________________________________Prof. Nsio de Carvalho Lobo Brum D.Sc.
________________________________________________
Prof. Albino Jos Kalab Leiroz, Ph.D.
________________________________________________Prof. Rodrigo Otvio de Castro Guedes, Ph.D.
________________________________________________Prof. Raad Yahya Qassim, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JULHO DE 2005
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CALDEIRA, LUIZ PAULO RAMOS DIAS
Anlise de Redes Hidrnicas em Sistemas
de Condicionamento de Ar [Rio de Janeiro]
2005
XVIII, 118 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,
Engenharia Mecnica, 2005)
Dissertao - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Ar Condicionado
2. Sistemas Hidrnicos
I. COPPE/UFRJ II. Ttulo ( srie )
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iii
Resumo da Dissertao apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)
ANLISE DE REDES HIDRNICAS EM SISTEMAS DE
CONDICIONAMENTO DE AR
Luiz Paulo Ramos Dias Caldeira
Julho / 2005
Orientador: Nsio de Carvalho Lobo Brum
Programa: Engenharia Mecnica
Este trabalho desenvolve uma ferramenta de simulao computacional para
anlise de redes hidrnicas fechadas de sistemas de condicionamento de ar. O
modelo matemtico est baseado nos princpios de conservao de massa e de
energia aplicados para cada n e circuito, respectivamente, em redes hidrnicas. O
sistema resultante de equaes no lineares, tendo como incgnita as vazes das
linhas, linearizado utilizando o mtodo da Teoria Linear. A aplicao desta
ferramenta ser em um sistema de condicionamento de ar de uma instalao
composta por pavimentos com perfis de carga trmica similares e sob diversas
condies de operao, mudanas de arranjo e insero de dispositivos de controle.
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iv
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
ANALYSIS OF NETWORKS HYDRONICS
IN AIR CONDITIONING SYSTEM
Luiz Paulo Ramos Dias Caldeira
July / 2005
Advisors: Nsio de Carvalho Lobo Brum
Department: Mechanical Engineering
This work presents a simulation tool for the analysis of hydraulics networks in
air conditioning system. The mathematic model is based on the basic principles of
mass and energy conservation applied to both nodes and circuits, in hydronic network.
The resultant system of nonlinear equations, which has line flowrate as unknown is
solved by Linear Theory Method. The program is used to analyse several real air
conditioning systems, in order to establish a set of rules to the proper specification and
insertion of control devices.
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v
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador Prof. Nsio de Carvalho Lobo Brum, pela pacincia, pelo apoio epela orientao durante o desenvolvimento do trabalho.
A meus pais, Jose Paulo Dias Caldeira e Maria Teresa Ramos Caldeira, ao meu irmo
Jose Paulo Ramos Dias Caldeira e a minha namorada Mariana Ribeiro Schramn por
estarem ao meu lado me apoiando e incentivando a cada momento.
Aos engenheiros Marcelo Matta e Ernani Paiva pelo apoio tcnico e incentivo durante
o trabalho.
Ao pessoal do trabalho (Escritorio Integrado, Consulpri e Petrobras) por todo o
companherismo e ajuda nos momentos bons e ruins.
Aos amigos Rodrigo Rocha e Zrinca pelas dicas nas horas de trabalho.
todos que de uma maneira ou de outra contriburam para a concluso deste
trabalho.
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SUMRIO
LISTA DE TABELAS ...................................................................................... xi
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................... xiiiSIMBOLOGIA............................................................................................... xvii
1. INTRODUO .................................................................................................1
1.1 OBJETIVO DESTE TRABALHO............................................................. 1
1.2 REVISO BIBLIOGRFICA.................................................................... 1
1.2.1 Mtodos de Soluo.................................................................. 1
1.2.2 Sistemas de Condicionamento de Ar ........................................ 3
1.3 APRESENTAO DO TRABALHO........................................................ 3
2. CARACTERSTICAS GERAIS......................................................................... 5
2.1 INTRODUO........................................................................................ 5
2.2 EQUIPAMENTOS DE AR CONDICIONADO.......................................... 6
2.2.1 Sistema por expanso direta..................................................... 6
2.2.2 Sistema por expanso indireta .................................................. 6
2.3 SISTEMA POR EXPANSO INDIRETA................................................. 7
2.3.1 Sistema de Distribuio............................................................. 8
2.3.2 Produo ................................................................................... 8
2.3.3 Consumo ...................................................................................8
2.3.4 Tanque de Expanso ................................................................ 9
2.3.5 Sistema de Bombeamento ........................................................ 9
3. EQUAES DOS PROCESSOS................................................................... 10
3.1 BOMBAS............................................................................................... 10
3.1.1 Equao das Bombas ............................................................. 11
3.2 TROCADORES DE CALOR ................................................................. 11
3.2.1 Equao p/ determinar as vazes dos Trocadores de Calor... 12
3.2.2 Resfriadores de Lquido .......................................................... 12
3.2.3 Condicionadores de Ar de expanso indireta.......................... 13
3.3 SISTEMA HIDRNICO......................................................................... 13
3.3.1 Perdas de cargas ....................................................................14
3.3.2 Perdas de cargas singulares................................................... 15
3.4 VLVULAS............................................................................................ 16
3.4.1 Vlvulas de controle ................................................................ 16
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vii
3.4.1.1 Dimensionamento de vlvula de controle................ 18
3.4.1.2 Coeficiente de fluxo vcKv .....................................18
3.4.1.3 Autoridade da vlvula .............................................. 19
3.4.1.4 Equaes aplicadas s vlvulas de igual
percentagem............................................................ 21
3.4.1.5 Domnio da Vlvula de Controle (Rangeability) ....22
3.4.1.6 Implicaes de autoridades baixas.......................... 23
3.4.2 Vlvulas de Balanceamento .................................................... 24
3.4.3 Vlvula Gaveta ........................................................................ 25
3.4.4 Vlvula de Reteno. .............................................................. 25
3.4.5 Vlvula Borboleta .................................................................... 26
3.4.6 Vlvula esfera.......................................................................... 26
4. REDES HIDRNICAS.................................................................................... 27
4.1 SISTEMA DE RETORNO ..................................................................... 27
4.1.1 Retorno Direto ......................................................................... 27
4.1.2 Retorno Compensado ............................................................. 28
4.2 SISTEMA DE BOMBEAMENTO........................................................... 28
4.2.1 Circuito nico .......................................................................... 29
4.2.2 Circuito Primrio e Secundrio................................................ 29
4.2.3 Distric Cooling ....................................................................... 30
5. ANLISE SOB CONDIES PARCIAIS DE OPERAO........................... 32
6. MODELO MATEMTICO............................................................................... 34
6.1 INTRODUO...................................................................................... 34
6.1.1 Escoamento isotrmico ........................................................... 34
6.1.2 Regime permanente................................................................ 34
6.1.3 Tubulao com material constante.......................................... 346.2 NOMENCLATURA................................................................................ 34
6.2.1 N............................................................................................ 34
6.2.2 Linha........................................................................................ 34
6.2.3 Circuitos................................................................................... 34
6.3 CONCEITOS E PRINCPIOS DE SISTEMAS FECHADOS
HIDRNICOS ....................................................................................... 35
6.3.1 Conservao de massa........................................................... 35
6.3.2 Conservao de energia......................................................... 36
6.4 EQUAES INDEPENDENTES .......................................................... 37
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viii
6.4.1 Princpio da conservao de massa........................................ 37
6.4.2 Princpio da conservao de energia ...................................... 37
6.5 MTODO DA TEORIA LINEAR............................................................ 37
6.5.1 Introduo................................................................................ 37
6.5.2 Linearizao das equaes de energia................................... 38
6.5.3 Bombas Centrfugas................................................................ 40
6.6 MATRIZ DE RESOLUO ................................................................... 42
7. PROGRAMA ..................................................................................................43
7.1 ENTRADA DE DADOS ......................................................................... 43
7.1.1 Dados do fluido e da tubulao ............................................... 44
7.1.2 Dados da topologia da rede hidrnica..................................... 44
7.1.3 Definio das Bombas............................................................. 45
7.1.4 Definio dos dados dimensionais da rede hidrnica ............. 45
7.1.5 Trocador de calor ....................................................................45
7.1.6 Vlvulas de controle ................................................................ 45
7.1.7 Vlvulas de Balanceamento .................................................... 46
7.2 MONTAGEM E RESOLUO DO SISTEMA DE EQUAES ........... 47
7.2.1 Clculo do Fator de Atrito........................................................ 47
7.2.2 Coeficiente RT,i das Equaes Linearizadas.......................... 47
7.2.3 Clculo da perda de carga para cada linha............................. 48
7.2.4 Clculo da perda de carga para cada circuito ......................... 48
7.2.5 Identificao dos circuitos com as bombas. ............................ 49
7.2.6 Clculo do ponto de operao da bomba................................ 49
7.2.7 Montagem e Resoluo do Sistema BVA i =D
.....................50
7.2.8 Anlise dos resultados ............................................................ 50
7.3 PROGRAMA AUXILIAR........................................................................ 50
7.3.1 Condies de operao........................................................... 51
7.3.2 Balano de massa ................................................................... 51
7.3.3 Fluxograma B .......................................................................... 51
7.3.4 Clculo dos Kv para cada circuito L....................................... 52
8. ESTUDO DE CASO ....................................................................................... 53
8.1 INTRODUO...................................................................................... 53
8.2 CARACTERSTICAS GERAIS DA REDE HIDRNICA........................ 53
8.3 ALTERNATIVAS ................................................................................... 538.3.1 Alternativa A. ........................................................................... 53
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ix
8.3.1.1 Arranjo da rede hidrnica ........................................ 53
8.3.1.2 Introduo................................................................ 54
8.3.1.3 Resultados............................................................... 54
8.3.2 Alternativa B ............................................................................ 56
8.3.2.1 Introduo................................................................ 56
8.3.2.2 Resultados............................................................... 57
8.3.3 Alternativa C............................................................................ 58
8.3.3.1 Introduo................................................................ 58
8.3.3.2 Resultados............................................................... 59
8.3.4 Alternativa D............................................................................ 61
8.3.4.1 Arranjo ..................................................................... 61
8.3.4.2 Introduo................................................................ 61
8.3.4.3 Resultados............................................................... 62
8.3.5 Alternativa E ............................................................................ 63
8.3.5.1 Introduo................................................................ 63
8.3.5.2 Resultados............................................................... 64
8.3.6 Alternativa F ............................................................................ 65
8.3.6.1 Introduo................................................................ 65
8.3.6.2 Resultado................................................................. 65
9. CONCLUSO................................................................................................. 70
9.1 ANLISE DOS RESULTADOS............................................................. 70
9.2 ALGORITMO COMPUTACIONAL ........................................................ 71
9.3 SUGESTES PARA DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA............ 71
9.3.1 Anlise termo-hidrulica.......................................................... 71
9.3.2 Simulaes dinmicas............................................................. 72
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .............................................................. 73
ANEXO A ....................................................................................................... 75
A1 - Topologia da rede ............................................................ 76
A2 Definio dos circuitos .................................................... 77
A3 - Dados dimensionais e dos componentes da rede .......... 78
A4 - Curvas das bombas ......................................................... 80
A5 - Curvas dos trocadores de calor ...................................... 81
ANEXO B ....................................................................................................... 83
B1 Alternativa A - Vlvulas de controle abertas .................. 84
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x
B2 Grficos de convergncia dos pontos de operao dos
sistemas de bombeamento ..................................................... 85
B3 Alternativa A - Vlvulas de controle parcialmente
fechadas.................................................................................. 86
B4 - Grficos de convergncia dos pontos de operao dos
sistemas de bombeamento ..................................................... 87
ANEXO C ....................................................................................................... 88
C1 Alternativa B.................................................................... 89
C2 - Grficos de convergncia dos pontos de operao dos
sistemas de bombeamento ..................................................... 90
ANEXO D ....................................................................................................... 91D1 Alternativa C Vlvula de controle com Kv para =0.6. 92
D2 - Grficos de convergncia dos pontos de operao dos
sistemas de bombeamento ..................................................... 93
D3 Alternativa C - Vlvulas de controle com coeficientes
de fluxos fornecidos pelo fabricante. ....................................... 94
D4 - Grficos de convergncia dos pontos de operao dos
sistemas de bombeamento ..................................................... 95
ANEXO E........................................................................................................ 96
E1 Alternativa D................................................................... 97
E2 - Grficos de convergncia dos pontos de operao dos
sistemas de bombeamento ..................................................... 98
ANEXO F........................................................................................................ 99
F1 Dados dimensionais e dos componentes da rede......... 100
F2 Curva da Bomba ........................................................... 102
ANEXO G ..................................................................................................... 103
G1 Alternativa E ................................................................ 104
G2 - Grficos de convergncia dos pontos de operao dos
sistemas de bombeamento ................................................... 105
APNDICE H................................................................................................ 106
H1 - Grficos de convergncia dos pontos de operao dos
sistemas de bombeamento. .................................................. 107
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LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 - Valores de coeficientes de singularidades. (Fox and Mc
Donald, 1995) ................................................................................................. 16Tabela 3.2 Vazo percentual em funo da abertura e da autoridade
(AESCHBACH, 1980). .................................................................................... 22
Tabela 5.1 Critrio para definio de peso percentual. ARI 550 / 590 -
2003................................................................................................................ 32
Tabela8.1 - Resultados para diversos valores de inicializao - Alternativa
A. .................................................................................................................... 55
Tabela 8.2 Comparativo das vazes de projeto com as calculadas -
Alternativa A. .................................................................................................. 55
Tabela 8.3 Comparativo das capacidades trmicas de projeto com as
reais calculadas - Alternativa A. ..................................................................... 55
Tabela8.4 Abertura das vlvulas de controle - Alternativa A...................... 56
Tabela 8.5 Comparativo entre as perdas de cargas nas vlvulas -
Alternativa B. .................................................................................................. 57
Tabela8.6 Autoridades das vlvulas de controle - Alternativa B. ............... 58
Tabela 8.7 - Comparativo entre as perdas de cargas nas vlvulas -
Alternativa C. .................................................................................................. 59
Tabela8.8 Autoridades das vlvulas de controle - Alternativa C................ 60
Tabela 8.9 Valores de coeficiente de fluxo para diversos dimetros -
Alternativa C. (Honewell, 2005) ...................................................................... 60
Tabela8.10 Autoridades das vlvulas de controle - Alternativa C.............. 61
Tabela 8.11 Comparativo das vazes de projeto com as calculadas -
Alternativa D. .................................................................................................. 62
Tabela 8.12 Perdas de cargas nas vlvulas de balanceamento nos
ramais secundrios - Alternativa D................................................................. 63
Tabela8.13 - Autoridades das vlvulas de controle - Alternativa D............... 63
Tabela 8.14 Comparativo entre as perdas de cargas nas vlvulas -
Alternativa E. .................................................................................................. 64
Tabela8.15 - Autoridades das vlvulas de controle - Alternativa E. .............. 65
Tabela 8.16 Dados para condio de 75% da capacidade nominal
Alternativa E ................................................................................................... 66
Tabela 8.17 - Dados para condio de 75% da capacidade nominal
Alternativa D ................................................................................................... 66
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Tabela 8.18 - Dados para condio de 50% da capacidade nominal
Alternativa E ................................................................................................... 66
Tabela 8.19 - Dados para condio de 50% da capacidade nominal
Alternativa D ................................................................................................... 66
Tabela8.20 Banda proporcional em funo da autoridade Alternativa D 68
Tabela8.21 - Banda proporcional em funo da autoridade Alternativa E. 68
TabelaA1 Topologia da Rede Hidrnica .................................................... 76
TabelaA2 Dados geomtricos e dimensionais Parte 1 ........................... 78
Tabela A2 Dados geomtricos e dimensionais Parte 2 ........................... 79
TabelaB1 - Vazes e perdas de cargas para cada linha .............................. 84
TabelaB2 - Vazes e perdas de cargas para cada linha. ............................. 86
TabelaC1 - Vazes e perdas de cargas para cada linha .............................. 89
TabelaD1 - Vazes e perdas de cargas para cada linha .............................. 92
TabelaD2 - Vazes e perdas de cargas para cada linha .............................. 94
TabelaE1 - Vazes e perdas de cargas para cada linha .............................. 97
TabelaF1 Dados geomtricos e dimensionais Parte 1.......................... 100
TabelaF1 Dados geomtricos e dimensionais Parte 2.......................... 101
TabelaG1 - Vazes e perdas de cargas para cada linha. ........................... 104
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LISTA DE FIGURAS
Figura2.1 - Ciclo de compresso mecnica a vapor por expanso direta. ..... 6
Figura2.2 - Ciclo de compresso mecnica a vapor por expanso indiretado gs refrigerante com condensao ar. ........................................................ 7
Figura2.3: Componentes fundamentais de um sistema hidrnico.................. 8
Figura2.4 Unidade condicionadora de ar horizontal. ................................... 9
Figura3.1: Curva tpica de bombas centrfugas ............................................ 10
Figura3.2 - Famlia de curvas caractersticas dos trocadores de calor de
Resfriadores de Lquido. (TRANE, 2005) ....................................................... 12
Figura3.3: Ponto de operao de um sistema hidrnico............................... 14
Figura 3.4: Curvas caractersticas de vlvulas de controle (ASHRAE,
2004)............................................................................................................... 17
Figura3.5 - Curvas tpicas de trocadores de calor e de vlvulas. (Hegberg,
2000)............................................................................................................... 18
Figura 3.6 - Equao da autoridade da vlvula de controle. (HEGBERT,
2000)............................................................................................................... 20
Figura3.7 - Curvas tpicas de vlvulas de controle (Hegberg, 2000)............ 20
Figura 3.8 Efeitos no desempenho do sistema em funo das
autoridades das vlvulas de controle (PETITJEAN, 2004)............................. 24
Figura3.8 - Exemplo de curva caracterstica da vlvula de balanceamento. 25
Figura4.1 - Sistema hidrnico com retorno direto......................................... 27
Figura4.2 - Sistema hidrnico com retorno compensado. ............................ 28
Figura4.3 - Sistemas de Bombeamento nico com vlvula de trs vias....... 29
Figura4.4 - Sistemas de Bombeamento nico com vlvulas de duas vias... 29
Figura4.5 - Sistema de Bombeamento Primrio e Secundrio..................... 30
Figura4.6 Sistema tpico com distric cooling. .......................................... 31
Figura5.1 Opes de controle para os circuitos secundrios. ................... 33
Figura6.1: Rede hidrnica com circuitos primrio e secundrio. .................. 35
Figura6.2 - Representao de bomba tpica de um sistema hidrnico......... 41
Figura7.1 - Fluxograma A dados de entrada da rede hidrnica ................ 44
Figura 7.2 - Fluxograma B - montagem e resoluo do sistema de
equaes. ....................................................................................................... 47
Figura7.3 Fluxograma C programa auxiliar ............................................ 51
Figura8.1 Arranjo da rede hidrnica. ......................................................... 54
Figura8.2 Arranjo da rede hidrnica alternativa D .................................. 61
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xiv
Figura8.3 - Atuao da vlvula de controle Sensor de presso diferencial
na Bomba Alternativa D............................................................................... 67
Figura8.4 - Atuao da vlvula de controle Sensor de presso diferencial
no Ramal Alternativa D................................................................................ 67
Figura8.5 - Atuao da vlvula de controle Sensor de presso diferencial
na Vlvula Alternativa D. ............................................................................. 68
Grfico A1 Curva caracterstica das bombas do circuito primrio.............. 80
GrficoA2 Curva caracterstica das bombas do circuito secundrio. ........ 80
GrficoA3 Capacidade trmica em funo da vazo. ............................... 81
GrficoA4 Perda de carga em funo da vazo........................................ 81
GrficoA5 Perda de carga em funo da vazo........................................ 82
Grfico B1 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa A. .................................................................................................. 85
Grfico B1 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa A. ........................................................................ 85
Grfico B3 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa A. .................................................................................................. 87
Grfico B4 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa A. ........................................................................ 87
Grfico C1 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa B. .................................................................................................. 90
Grfico C1 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa B ......................................................................... 90
Grfico D1 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa C ................................................................................................... 93
Grfico D1 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa C ......................................................................... 93
Grfico D3 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -Alternativa C ................................................................................................... 95
Grfico D4 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa C ......................................................................... 95
Grfico E1 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa D ................................................................................................... 98
Grfico E2 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa D ......................................................................... 98
GrficoF1 Curva caracterstica das bombas do circuito secundrio........ 102
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xv
Grfico G1 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa E ................................................................................................. 105
Grfico G2 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa E ....................................................................... 105
Grfico H1 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa D ................................................................................................. 107
Grfico H2 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa D. ...................................................................... 107
Grfico H3 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa D ................................................................................................. 108
Grfico H4 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa D. ...................................................................... 108
Grfico H5 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa D ................................................................................................. 109
Grfico H6 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento Alternativa.......................................................................... 109
Grfico H7 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa D ................................................................................................. 110
Grfico H8 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa D. ...................................................................... 110
Grfico H9 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa D ................................................................................................. 111
Grfico H10 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa D. ...................................................................... 111
Grfico H11 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa D ................................................................................................. 112
Grfico H12 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa D. ...................................................................... 112Grfico H13 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa E ................................................................................................. 113
Grfico H14 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa E. ...................................................................... 113
Grfico H15 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa E ................................................................................................. 114
Grfico H16 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa E ....................................................................... 114
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xvi
Grfico H17 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa E ................................................................................................. 115
Grfico H18 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa E ....................................................................... 115
Grfico H19 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa E ................................................................................................. 116
Grfico H20 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa E ....................................................................... 116
Grfico H21 Convergncia da vazo do sistema de bombeamento -
Alternativa E ................................................................................................. 117
Grfico H22 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa E ....................................................................... 117
Grfico H23 Convergncia da bomba BP-02 da Alternativa E (75%)
Vazo............................................................................................................ 118
Grfico H24 Convergncia da presso diferencial do sistema de
bombeamento - Alternativa E. ...................................................................... 118
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SIMBOLOGIA
cba ,, coeficientes dos polinmios de 2 grau;
C constante de converso de unidade;
fcp calor especfico;
D dimetro da tubulao [m];
f fator de atrito;
FD domnio de uma vlvula de controle;
g gravidade [m/s2]
bH presso esttica fornecida pelo sistema de bombeamento [kPa];
Th perda de carga total [kPa];
Ks coeficiente de singularidade;
Kv coeficiente de fluxo [kPa];
Le comprimento da tubulao [m]
n nmero de iteraes ;
Qcapacidade trmica [kW];
v velocidade do fluido [m/s]
D
V vazo de gua volumtrica [m3/s];
Y posio do cursor da vlvula de controle (abertura) [%]
Tdiferencial de temperatura [K];
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xviii
P diferencial de presso [kPa];
f densidade do fluido [kg/m3];
rugosidade absoluta [mm];
Re nmero de Reynolds
autoridade da vlvula de controle
ndices:
CA contador relativo ao nmero de condicionadores de ar;
I linhas da rede;
k = relativo ao nmero de bombas;
J ns da rede
R ramal;
RL
contador relativo ao nmero de resfriadores de lquido;
vc vlvula de controle;
vb vlvula de balanceamento;
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1
1. INTRODUO
1.1 OBJETIVO DESTE TRABALHO
O presente trabalho se prope a desenvolver uma ferramenta de simulao
computacional das condies de operao de redes hidrnicas fechadas em sistemas
de condicionamento de ar.
A escolha em desenvolver o trabalho voltado para estas redes hidrnicas foi
devido a grande diversidade de solues aplicveis para um mesmo sistema de
condicionamento de ar.
A distribuio do fluido intermedirio, usualmente gua lquida resfriada, um
ponto nevrlgico em sistemas indiretos de ar condicionado, pois atravs dela que
so interligados a mquina de refrigerao e os componentes que realizam o
tratamento trmico do ar.
O programa requisita os seguintes parmetros de entrada:
Propriedades termodinmicas do fluido;
Geometria da rede hidrulica e seus acessrios (vlvulas de controle,de regulagem, de reteno e demais acidentes);
Dados de operao das bombas;
Dados de operao dos trocadores de calor.
A partir destes dados e com os resultados da simulao, ser possvel
analisar o comportamento da vazo do fluido e propor modificaes nos parmetros
de entrada para que sejam atingidas as condies idealizadas de projeto.
O programa permite que sejam avaliadas as distribuies do fluido ao longo
da rede a partir de insero de singularidades na rede hidrnica, tais como
fechamento parcial de vlvula, acrscimo de ramais e bloqueio de ramais.
1.2 REVISO BIBLIOGRFICA
1.2.1 Mtodos de Soluo
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2
Anlises de redes hidrnicas tm sido estudadas, principalmente, pelas
Engenharias Civil e Qumica devido, respectivamente, s suas grandes redes de
abastecimento de gua e de processo (distribuio de gs e derivados industriais).
Basicamente, os mtodos mais utilizados para obteno das solues dossistemas de equaes no lineares so o Hardy Cross, Newton-Raphson, da
Minimizao Numrica e da Teoria Linear ( BASHA and KASSAB, 1996).
O mtodo Hardy Cross o mais antigo e permite que seja resolvido sem
advento de computadores. As equaes so resolvidas uma a uma durante as
iteraes ao invs de resolve-las simultaneamente. Para redes hidrnicas complexas,
a convergncia muito lenta, podendo-se at no encontrar a soluo.
(JEPPSON,1976; BASHA and KASSAB, 1996)
O mtodo Newton Raphson o mais comum a ser aplicado em grandes
sistemas hidrnicos. Podem ser utilizados para resolver sistemas de equaes em
funo das vazes de gua, assim como em funo das presses em cada n e das
vazes de correo (JEPPSON, 1976). As equaes so resolvidas simultaneamente,
mas h uma forte exigncia, assim como no mtodo Hardy Cross, de fornecer valores
iniciais das solues (BASHA and KASSAB, 1996).
O mtodo da Minimizao Numrica utiliza o conceito de minimizar umafuno objetivo para desenvolver um sistema de equaes em funo das vazes de
gua e das presses nos ns. O sistema resolvido pelo mtodo numrico Newton-
Raphson para determinar simultaneamente as vazes de gua nas linhas e as
presses nos ns. Tambm depende do valor inicial das solues (BASHA and
KASSAB, 1996).
O mtodo da Teoria Linear uma derivao do mtodo do Newton-Raphson.
aplicado em sistemas de equaes em funo das vazes de gua nas linhas dasredes hidrnica. Para os demais sistemas de equao, no apresenta resultados
satisfatrios (JEPPSON,1976; BASHA and KASSAB, 1996). Possui uma capacidade
de resoluo com menor nmero de iteraes do que o mtodo de Newton-Raphson,
mas, necessita de utilizar nmero maior de equaes resultando em maior capacidade
de armazenamento de computador.
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1.2.2 Sistemas de Condicionamento de Ar
Em sistemas de condicionamento de ar, as publicaes e os estudos
referentes s mquinas de refrigerao e os equipamentos que realizam ostratamentos trmicos do ar so bem mais numerosos do que sobre a distribuio de
gua gelada.
Os motivos principais so que as mquinas de refrigerao so as grandes
consumidoras de energia, com isso, h muita preocupao direta na minimizao do
consumo e no desenvolvimento de equipamentos e solues mais eficientes
energeticamente e, em relao aos equipamentos que realizam o tratamento trmico
do ar porque, este o objetivo final das instalaes de condicionamento de ar.
Mas dentre os trabalhos publicados associados aos sistemas de distribuio
de gua podemos ressaltar o TAYLOR and STEIN (2002) que estuda diversas opes
de balanceamento para sistema hidrnico de vazo varivel envolvendo alteraes de
arranjo e de insero de componentes de regulagem, o HEGBERG (2000) que aborda
o funcionamento da vlvula de controle e fornece parmetros para adequada seleo
sob diversas condies de operao, o AVERY (2000), que, alm das vlvulas de
controle, estuda, tambm, as selees das serpentinas de resfriamento, o PETITJEAN
(2004) que providencia uma cobertura ampla e tcnica sobre os principais
componentes de uma rede hidrnica em sistemas de condicionamento de ar, sobre os
tipos de controle e estuda o comportamento das redes hidrnica sob condies
parciais de carga e o RISHEL (2005) que prope a reduo de componentes de
regulagem e com isso, uma simplificao do sistema de distribuio a partir da
aplicaes de sistemas de controle, de bombas com variao de velocidade, de
vlvulas de controle adequadas e de informaes sobre o processo.
1.3 APRESENTAO DO TRABALHO
No captulo 2, sero apresentadas as caractersticas gerais de um sistema de
condicionamento de ar, com nfase no sistema de expanso indireta do gs
refrigerante.
No captulo 3, sero apresentados os componentes de um sistema hidrnico,
tais como bombas, trocadores de calor, vlvulas e acessrios e definidas as equaes
que representam cada componente no programa.
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No captulo 4, sero abordadas as solues bsicas aplicadas em sistemas
hidrnicos quanto aos arranjos e sistemas de bombeamento. Alguns destes sero
avaliados neste trabalho.
No captulo 5, ser abordado o comportamento das vlvulas de controle, paraas condies de operao sob carga parcial e sob o tipo de controle aplicado ao
sistema de bombeamento.
No captulo 6, ser descrito o Modelo Matemtico aplicado no trabalho.
No captulo 7, sero apresentadas as principais etapas do programa
desenvolvido.
No captulo 8, ser aplicada a ferramenta computacional em uma rede dedistribuio hidrnica e estudado alteraes de arranjos e de componentes para
anlise das conseqncias nas mudanas propostas.
No captulo 9 ser apresentada a concluso do trabalho e sugestes para
continuidade do estudo de redes hidrnicas em sistemas de condicionamento de ar.
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2. CARACTERSTICAS GERAIS
2.1 INTRODUO
A funo de um sistema de condicionamento de ar manter as condies
internas dos ambientes dentro dos parmetros estabelecidos (NBR 6401,1980) pelo
controle das variveis a seguir listadas:
temperatura de bulbo seco;
umidade relativa;
movimentao do ar;
nvel de rudo;
grau de pureza do ar;
renovao de ar.
Este controle permite no s atender ao conforto humano, mas a diversos
processos industriais que exigem tratamentos rigorosos do ar ambiente.
Para quase todo tipo de aplicao, esto disponveis diversas solues de
sistemas de ar condicionado. A escolha final ir depender de fatores tcnicos e
econmicos, entre eles, citamos os recomendados na ASHRAE (2004):
Desempenho energtico;
Capacidade trmica do sistema;
Segurana e flexibilidade operacional;
Condies internas desejveis
Processo industrial;
Espao disponvel;
Custo inicial; Custo operacional;
Custo de manuteno
Dentre os fatores citados acima, o desempenho energtico da instalao tem
um peso cada vez maior na deciso final, por no estar associada somente reduo
de custos energticos e sim tambm a necessidade crescente de reduzir os impactos
no meio ambiente causados pela utilizao de recursos naturais, principalmente, o
carvo e os derivados de petrleo.
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No Brasil, as metas de longo prazo prevem uma reduo de demanda da
ordem de 130 bilhes de kWh at 2015, evitando assim a instalao de 25.000 MW, o
que equivale a 02 (duas) turbinas hidreltricas da capacidade instalada em Itaipu.
(PROCEL, 2005).
2.2 EQUIPAMENTOS DE AR CONDICIONADO
Os equipamentos disponveis no mercado podem ser associados a dois tipos
de sistemas:
2.2.1 Sistema por expanso direta
Nesse grupo, a transferncia de calor entre o fluido refrigerante do ciclo de
refrigerao e o meio a ser condicionado direto, conforme mostrado na Fig. 2.1.
Os sistemas que utilizam equipamentos de expanso direta, embora sejam
aplicveis em quase todas as instalaes, so especialmente adequados para as
pequenas onde no h um planejamento integrado e os custos iniciais junto com uma
instalao simplificada so parmetros decisivos. (ASHRAE, 2004).
Figura 2.1 - Ciclo de compresso mecnica a vapor por expanso direta.
2.2.2 Sistema por expanso indireta
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Nesse grupo a transferncia de calor entre o fluido refrigerante do ciclo de
refrigerao e o meio a ser condicionado indireta, sendo utilizado um fluido
intermedirio que ser o responsvel por absorver o calor do meio a ser condicionado
em um trocador de calor denominado de evaporador de expanso indireta.
A faixa de capacidade das mquinas de refrigerao (Resfriadores de lquido)
de sistemas de expanso indireta bem ampla, podendo ser aplicadas em qualquer
instalao. Devido aos custos iniciais serem maiores, so, usualmente, aplicadas em
instalaes de mdio a grande porte, ou que exijam sistemas especiais de tratamento
do ar.
Figura 2.2 - Ciclo de compresso mecnica a vapor por expanso indireta do gs refrigerantecom condensao ar.
A gua comum o fluido intermedirio em quase todos os sistemas de ar
condicionado. Somente quando o processo de condicionamento exige operar com a
temperatura abaixo de 4C, a gua substituda por uma mistura com propriedadestermodinmicas adequadas. Esta mistura, quase sempre, composta por gua
Lquida com Etileno Glicol.
O presente trabalho prope estudar um dos componentes fundamentais de
um ciclo de expanso indireta, que o sistema de distribuio do fluido intermedirio.
2.3 SISTEMA POR EXPANSO INDIRETA
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Figura 2.3: Componentes fundamentais de um sistema hidrnico.
A Fig. 2.3 aborda a configurao bsica dos componentes de um sistema
hidrnico, sendo descritos abaixo:
2.3.1 Sistema de Distribuio
o responsvel por conectar, atravs de tubulaes, todos os componentes.
definido como fechado porque h, no mximo, um ponto de interface com um gs
compressvel ou o prprio ar atmosfrico. Na Fig 2.3, o tanque de expanso o
componente que faz esta interface do fluido intermedirio com a atmosfera.
2.3.2 Produo
o componente responsvel por absorver toda a quantidade de calor retirada
pelo fluido intermedirio no ambiente condicionado.
Os equipamentos so chamados de Resfriadores de Lquido e so
disponveis com dois tipos de ciclo de refrigerao: compresso mecnica a vapor e
por absoro.
2.3.3 Consumo
Representa o meio condicionado que rejeitar todo o calor necessrio para
manter as condies internas adequadas ao processo.
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Na maioria das instalaes, os trocadores de calor so parte integrante das
unidades condicionadoras de ar. Nelas so agrupados os mdulos de filtragem, de
ventilao e de troca de calor.
Figura 2.4 Unidade condicionadora de ar horizontal.
2.3.4 Tanque de Expanso
o componente onde o fluido intermedirio est em contato com o ar
atmosfrico ou com um gs compressvel.
O tanque de expanso serve como uma referncia de presso ao sistema
hidrnico. Alm disso, toda a reposio de gua perdida nos vazamentos dos
componentes hidrulicos (vlvulas, principalmente) feita atravs dele.
No presente estudo, esto sendo considerado o perfeito dimensionamento e
localizao dos tanques, portanto no interferem nas avaliaes das redes hidrnicas
estudadas.
2.3.5 Sistema de Bombeamento
o responsvel por fornecer presso ao fluido para ser distribudo e re-
circulado ao longo da rede hidrnica.
Em sistemas de condicionamento de ar so utilizadas bombas centrfugas
devido s suas curvas caractersticas de operao serem estveis e contnuas
(ASHRAE, 2004). Os sistemas e as bombas sero mais abordados nos Caps. 3 e 4.
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3. EQUAES DOS PROCESSOS
Neste captulo sero desenvolvidas as equaes que iro representar o
funcionamento dos equipamentos, dos sistemas e dos diversos acessrios.
3.1 BOMBAS
A faixa de operao de uma bomba centrfuga descrita pela sua curva
caracterstica, conforme demonstrado na Fig. 3.1.
Figura 3.1: Curva tpica de bombas centrfugas
A definio das curvas das bombas deve atender a critrios tcnicos e ser
parte integrante do projeto de distribuio (ASHRAE, 2004; AHLGREN, 2001).
Diversos estudos tm sido publicados (PAARPORN, 2000; MANSFIELD,
2001; BERNIER and BOURRET, 1999; FISHER, 2001; AHLGREN, 2001) sobre
problemas causados por mal dimensionamento, em geral por curvas de bombas acima
da condio de projeto e por sistemas de controle inadequados. A ASHRAE (2004)
recomenda que as bombas devam ser selecionadas seguindo, no mnimo, os
seguintes critrios:
vazo de projeto;
perda de carga de projeto;
limites de vazo mximo e mnimo; nmeros de bombas;
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sistema com vazo varivel ou constante.
AHLGREN (2001) recomenda que para evitar problemas originados em m
seleo de bombas, deve-se seguir os critrios abaixo:
analisar o sistema utilizando as ferramentas disponveis para determinar
o correto ponto de operao;
evitar fator de segurana no clculo da altura manomtrica do sistema
de bombeamento;
compreender como a presso da bomba deva ser calculada para
fornecer a vazo adequada.
providenciar meios de ajustar o desempenho da bomba aps a partida
do sistema;
3.1.1 Equao das Bombas
As curvas caractersticas das bombas centrfugas sero representadas por
polinmios de 2 grau. As equaes sero geradas a partir do fornecimento de pontos
representativos das curvas determinadas por testes realizados pelo fabricante, sendo
representadas pela Eq. 3.1.
kkkkkkb cVbVaH ++=DD
2
, (3.1)
onde k o contador relativo ao nmero de bombas.
3.2 TROCADORES DE CALOR
Os trocadores de calor dos sistemas hidrnicos so componentes integrantes
de dois tipos de equipamentos:
Resfriador de Lquido:
Os trocadores de calor destes equipamentos so responsveis pelo
resfriamento da gua gelada atravs da troca de calor com o gs refrigerante. Em
grande parte so trocadores casco e tubo, mas, gradativamente, vm sendo
substitudos por trocadores de placa que so mais compactos.
Unidades condicionadoras de ar:
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Os trocadores so responsveis pela troca de calor entre a gua gelada e o
ar insuflado nos ambientes condicionados. So trocadores de calor de tubo aletado.
3.2.1 Equao para determinar as vazes dos Trocadores de Calor
As vazes nominais dos trocadores de calor so determinadas em funo da
carga trmica e do diferencial de temperatura na entrada e sadas dos trocadores.
tcp
QCV
ff
ii
=
D
(3.2)
onde C representa a constante de converso de unidade.
3.2.2 Resfriadores de Lquido
As equaes dos trocadores de calor sero geradas similarmente s das
bombas centrfugas, sendo que os pontos sero obtidos atravs dos catlogos
tcnicos dos fabricantes.
Figura 3.2 - Famlia de curvas caractersticas dos trocadores de calor de Resfriadores deLquido. (TRANE, 2005)
Utilizaremos polinmios de 2 grau para representar a perda de carga nestes
trocadores de calor, sendo estes representados na Eq. 3.3.
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RLRLRLRLRLRLTC cVbVah ++=DD
2
, (3.3)
onde RL contador relativo ao nmero de resfriadores de lquido
3.2.3 Condicionadores de Ar de expanso indireta
Os trocadores de calor terminais so dimensionados para resfriar e
desumidificar o ar atravs da transferncia de calor entre fluido intermedirio (gua
gelada) e o ar.
Dependendo das propriedades do ar na entrada da serpentina, o projeto da
serpentina varia quanto a sua rea de troca, nmero de circuitos, filas e,
conseqentemente quanto s perdas de cargas.
Para gerao dos polinmios de 2 grau, foi utilizado o programa IPT-v016
desenvolvido pelo Instituto Pesquisas Tecnolgicas da USP que simula diversas
configuraes das serpentinas quanto ao nmero de filas e de circuito. Sendo
representados nas Eqs. 3.4.a e 3.4.b.
CACACACACACATC cVbVah ++=DD
2
, (3.4.a)
2
, CA CATC CA CA CA CAQ a V b V c= + +
D D
(3.4.b)
onde CA contador relativo ao nmero de condicionadores de ar.
3.3 SISTEMA HIDRNICO
O ponto de operao instantneo de um sistema hidrnico definido pela
interseo da curva da bomba com a curva do sistema.
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Figura 3.3: Ponto de operao de um sistema hidrnico.
A presso fornecida pela bomba centrfuga ser igual, em mdulo, a perda de
carga do sistema. Esta composta pela soma das perdas de cargas ilh , , devido aos
efeitos de atrito no escoamento em tubos de seo constante e as perdas singulares
ish , , devidas aos trocadores de calor, vlvulas, joelhos, acessrios, mudanas de
reas e demais singularidades. (FOX and MCDONALD, 1995).
( )isilN
i
kb hhH ,,1
, += = (3.5)onde N o nmero total de linhas do sistema.
3.3.1 Perdas de cargas
A equao de Darcy-Weisbach ser utilizada para clculo das perdas de
cargas por ser de ampla utilizao ao invs das equaes empricas de Hazen-
Williams e de Manning que so restritas a faixas especficas de aplicao (LIOU, 1998,JEPPSON, 1976).
2
,2
i il i i
i
Le vh f
D= (3.6)
onde i o contador relativo ao nmero de linhas
O fator de atrito if uma funo do nmero de Reynolds iRe e da rugosidade
relativa do tuboiD
e (3.7)
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Dependendo do nmero de Reynolds, sero classificados os escoamentos como:
laminare turbulento. Sendo que:
Escoamento Laminar:
So escoamentos laminares para 2100Re < e o fator de atrito if independe
da rugosidade relativa (FOX and MC DONALD, 1995). O fator de atrito ser
determinado pela equao de Hagen-Poisseuille:
64
Rei
i
f = (3.8)
Escoamento Turbulento
A equao de Colebrook (COLEBROOK, 1939) ser empregada para
determinar o fator de atrito em escoamentos turbulentos por apresentar resultados
compatveis com todas os tipos de escoamento turbulento.
=
5.0Re
51.2
7.3
/log0.2
1
ii
i
i f
De
f(3.9)
Para o valor inicial exigido pelo mtodo numrico, utilizado na rotina DZREAL
do IMSL (1991), a ser empregado na soluo da Eq. 3.9 utilizaremos a Eq. 3.10
proposta por MILLER (1985).
2
9.0Re
74.5
7.3
/log25.0
=
i
i
i
Defo (3.10)
3.3.2 Perdas de cargas singulares
As perdas de carga singulares so, proporcionalmente, maiores do que as
perdas de cargas distribudas devido s alteraes causadas no comportamento do
fluido que geram uma turbulncia adicional (JEPPSON, 1976).
As equaes representativas das perdas de carga associadas passagem do
fluido nos trocadores de calor esto indicadas nas Eqs. 3.3 e 3.4.a e as das vlvulas
de controle e de balanceamento sero apresentadas no item 3.4. Para as demais
perdas, ser utilizada a equao:
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2
,2
is i i
vh Ks = (3.11)
onde iKs o coeficiente de singularidade adimensional. A Tab. 3.1 abaixo mostra
valores de iKs para diferentes tipos de singularidade.
Singularidade Coeficiente de Singularidade - iKs
Vlvula Globo 10.0
Vlvula de ngulo 5.0
Vlvula de reteno 2.5
Vlvula de gaveta 0.2
Curva a 90 (raio pequeno) 0.9
Curva a 90 (raio mdio) 0.8Curva a 90 (raio frande) 0.6
Curva a 45 0.4
Curva de retorno 2.2
T escoamento na linha 0.6
T escoamento no ramal 1.8Tabela 3.1 - Valores de coeficientes de singularidades. (FOX and MC DONALD, 1995)
3.4 VLVULAS
As vlvulas so dispositivos de controle dentro de sistemas hidrnicos. So
componentes chaves dentro de uma instalao e podem atuar esttica ou
dinamicamente.
As funes principais de controle so:
Regulagem de fluxo;
Regulagem de presso;
Limitadora de fluxo;
Bloqueio.
A seguir, sero descritas as principais vlvulas utilizadas em sistemas
hidrnicos de gua gelada.
3.4.1 Vlvulas de controle
So as vlvulas de regulagem. Podem ser instaladas para regular os fluxosde gua nos trocadores de calor ou para regular as presses nas redes hidrulicas.
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O desempenho de uma vlvula de controle pode ser expressa pela sua curva
caracterstica. As curvas mais comuns so:
Figura 3.4: Curvas caractersticas de vlvulas de controle (ASHRAE, 2004).
Abertura rpida.
Permite que com pequenas aberturas, uma grande quantidade de fluxo passe
por ela. So bastante associadas a condicionadores de pequeno porte com controle
de duas posies ou com processos que necessitem de mxima capacidade com
rapidez.
Linear
Possui uma relao de igualdade entre a abertura da vlvula e variao navazo. So aplicados para controle de nvel e nos by-pass das vlvulas de trs vias.
Igual Percentagem
Uma das caractersticas destas vlvulas de produzir incrementos de vazo
de igual proporo para cada mesma variao percentual de abertura. So utilizadas
para controle de vazo nos condicionadores de ar de mdio e grande porte e para
controle de presso nas linhas.
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So utilizadas em associao com os trocadores de calor devido
combinao da curva caracterstica de vazo da vlvula de controle com a curva
caracterstica tpica de desempenho de um trocador de calor.
O resultado a transformao de dois processos no lineares em um linear,com uma relao diretamente proporcional da emisso (capacidade trmica) com a
vazo no trocador de calor (PETITJEAN, 2004).
Figura 3.5 - Curvas tpicas de trocadores de calor e de vlvulas. (Hegberg, 2000)
As vlvulas de igual percentagem sero objeto de estudo deste trabalho, as
demais no sero utilizadas, pois so restritas a pequenos condicionadores de ar,
controle de nveis e de by-pass das vlvulas de trs vias.
3.4.1.1 Dimensionamento de vlvula de controle
A seleo correta de uma vlvula de controle sempre baseada na premissa
de que h o perfeito conhecimento das condies reais de operao.
As vlvulas so dimensionadas, em relao a processo, a partir,
principalmente, de quatro variveis:
Curva caracterstica da vlvula;
Coeficiente de fluxo da vlvula;
Autoridade da vlvula;
Condies de operao.
A escolhas das curvas caractersticas j foram explicadas acima, portanto,
somente sero descritas as demais variveis.
3.4.1.2 Coeficiente de fluxo vcKv
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um ndice que traduz a capacidade de controle de uma vlvula e
representada pela equao:
,100
vc
vc
vc
V
Kv C P=
D
(3.12)
100,vcKv representa o coeficiente de fluxo da vlvula de controle totalmente aberta.
A definio do 100,vcKv da vlvula depende de dados de projeto e do
comportamento da presso aplicada na rede hidrnica pela bomba.
Esta definio ser um dos parmetros de avaliao deste trabalho junto com
o item seguinte que trata, justamente, da autoridade de controle das vlvulas.
3.4.1.3 Autoridade da vlvula
Autoridade representa a capacidade de controle que a vlvula possui dentro
do ramal em que est inserida.
Para um controle estvel, recomendado (ASHRAE, 2004) que a vlvulas de
controle, na posio totalmente aberta, deva ser selecionada para uma queda depresso equivalente no inferior que 1,5 vezes a perda de carga dos demais
componentes do ramal a ser controlado.
Conforme demonstrado por HEGBERG (2000) na Fig. 3.6, a equao da
autoridade relacionada com as quedas de presso aplicadas vlvula e ao ramal
controlado.
A equao definida na Fig. 3.6 vlida para as condies de operao da
vlvula de controle totalmente aberta e na vazo de projeto.
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20
Figura 3.6 - Equao da autoridade da vlvula de controle. (HEGBERT, 2000)
Com isso, a Eq. da Fig. 3.6 pode ser escrita na forma abaixo
slTCVC
VC
PPPP
P
+++
= (3.13)
Figura 3.7 - Curvas tpicas de vlvulas de controle (Hegberg, 2000).
A Fig. 3.7 relaciona as distores das curvas caractersticas de vlvulas de
igual percentagem em funo das autoridades. A autoridade ideal definida pelo valor
de 0,6 que coincide com o valor mnimo recomendado pela ASHRAE (2004).
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21
A Eq. 3.6 no vlida para todas as condies de operao, apenas para as
de projeto, por ser um definio em funo de um diferencial de presso constante
aplicada vlvula. Como em sistemas de condicionamento de ar esto em constante
variao de presso, proposto por PETITJEAN (2004) a equao
vc,100P (100% aberta e na vazo de projeto)
Presso disponvel na vlvula de controleequao geral
= (3.14)
PETITJEAN (2004) recomenda como valor mnimo de queda de presso na
vlvula uma percentagem superior a de 25% da presso do sistema de bombeamento.
Isso devido s condies de operao sob cargas parciais, no qual as vlvulas,
praticamente, so os nicos componentes com perdas significativas e, dessa forma,
manter um valor mnimo de 0,3 de autoridade.
Uma das anlises que este trabalho prope a desenvolver avaliar os
comportamentos das autoridades das vlvulas de controle conforme variao da
presso aplicada a rede hidrnica.
3.4.1.4 Equaes aplicadas s vlvulas de igual percentagem
Coeficiente de fluxo em funo da abertura Y da vlvula (AESCHBACH,
1980).
=
100,
,
100,,
1
1
vc
Yvcn
vcYvc
Y
Ye
KvKv (3.15)
sendo que,Yo
vc
Kv
Kvn 100,ln= representa a inclinao da curva caracterstica.
As curvas caractersticas de igual percentagem permitem, teoricamente, um
percentual mdio de 4% do fluxo na posio de vlvula fechada. Este valor foi
determinado (AESCHBACH, 1980 e PETITJEAN, 2004) para produzir incrementos de
vazo de igual proporo para cada mesma variao percentual de abertura.
Com isso, a equao da inclinao da curva caracterstica pode ser
simplificada para:
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22
,100 100ln ln 3,2189
4
vc
Yo
Kvn
Kv= = (3.16)
E a equao (3.15) para:
,100
,1
, ,100 0,04
V
vc
Yvc Y
Y
vc Y vcKv Kv
= (3.17)
Vazo em condies parciais de operao (AESCHBACH, 1980).
+
=
11
1.VV
2
,
100,
100,,
Yvc
vc
vcYvc
Kv
Kv
DD
(3.18)
A Tab. 3.2 mostra os percentuais de vazo obtidas em funo das
autoridades e das aberturas das vlvulas de controle.
Vlvula igual - percentagemVazo percentual em funo da abertura e da autoridade
y/y100 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
0 0,040 0,043 0,045 0,048 0,052 0,057 0,063 0,073 0,089 0,126
0,1 0,055 0,058 0,062 0,066 0,071 0,078 0,087 0,100 0,123 0,172
0,2 0,076 0,080 0,085 0,091 0,098 0,107 0,120 0,138 0,168 0,235
0,3 0,105 0,111 0,118 0,126 0,135 0,148 0,165 0,189 0,230 0,317
0,4 0,145 0,152 0,161 0,172 0,186 0,203 0,226 0,258 0,311 0,420
0,5 0,200 0,211 0,223 0,237 0,255 0,277 0,307 0,349 0,415 0,542
0,6 0,276 0,289 0,305 0,324 0,348 0,376 0,413 0,464 0,540 0,672
0,7 0,381 0,398 0,418 0,441 0,470 0,504 0,546 0,601 0,678 0,793
0,8 0,525 0,546 0,568 0,594 0,623 0,657 0,698 0,748 0,810 0,890
0,9 0,725 0,742 0,761 0,782 0,805 0,830 0,857 0,887 0,920 0,9581,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000Tabela 3.2 Vazo percentual em funo da abertura e da autoridade (AESCHBACH, 1980).
3.4.1.5 Domnio da Vlvula de Controle (Rangeability)
O domnio de uma vlvula de controle definido pela razo entre a mxima
vazo obtida com a vlvula totalmente aberta e o mnimo de vazo controlada para um
mesmo diferencial de presso.
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AUTORIDADE DA VLVULA
0.7
AUTORIDADE DA VLVULA
0.2BANDAPROPORCIONALRELATIVA
1.0
0.0
0.5
0.1
1.5
2.02.0
2.5
3.0
3.5
CAPACIDADETRMICA
MINIMA
DECONTROLE
5
0.70.40.3 0.60.5 0.90.8 1.0 0.0
0
0.1 0.2 0.50.40.3 0.6
30
10
15
25
20
35
40
0.90.8 1.0
Figura 3.8 Efeitos no desempenho do sistema em funo das autoridades das vlvulas de
controle (PETITJEAN, 2004).
Pela Fig. 3.8, para uma autoridade de 0,1, a capacidade mnima de controle
de 32%. Abaixo deste valor, a vlvula opera no modo aberto-fechado, enquanto que
para uma autoridade 1,0, o valor desce para 10%.
Alm disso, dependendo da autoridade real da vlvula de controle, a banda
proporcional estabelecida pode no ser mantida ao longo da operao. Para uma
autoridade 0,1, a banda proporcional de 3,0 C, enquanto que, para autoridade 1,0,
a banda de 1,0 C.
As conseqncias diretas de uma banda proporcional acima do estabelecido
podem ser relacionadas em:
Desconforto trmico;
Aumento do consumo de energia.
3.4.2 Vlvulas de Balanceamento
So vlvulas que tm a funo principal de limitar o fluxo acima dos valores
ajustados para os ramais em que so instaladas, mesmo durante a operao em que
as presses diferenciais esto em constante variaes devido s modulaes dasvlvulas de controle, dos pontos de operao.
De uma forma geral, essas vlvulas so compostas por um elemento de
controle contendo um orifcio na qual auto-ajustvel baseado na presso a jusante
que faz variar a rea de passagem do fluxo.
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VAZOD
E
GUA
PRESSO DIFERENCIAL
FAIXA DE CONTROLE
VAZO DE PROJETO
Figura 3.8 - Exemplo de curva caracterstica da vlvula de balanceamento.
A Eq. 3.12 aplicvel para as vlvulas limitadoras de fluxo, sendo re-escrita
abaixo.
vb
vb
vbP
VCKv
=
D
(3.22)
3.4.3 Vlvula Gaveta
So vlvulas de bloqueio que se destinam a apenas estabelecer ou
interromper o fluxo. Com isso, s devem funcionar completamente abertas ou
fechadas.
So dimensionadas para o mesmo dimetro nominal da tubulao e possuem
uma abertura de passagem de fluido com seco transversal similar com a da prpria
tubulao.
Como no possuem funo de regulagem, no introduzem grandes perdas de
cargas na rede hidrnica.
3.4.4 Vlvula de Reteno.
So vlvulas que permitem o fluxo em uma s direo. So instaladas nas
descargas das bombas que operam em paralelo para evitar a re-circulao dos fluidos
nas que no esto em operao.
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26
3.4.5 Vlvula Borboleta
So vlvulas de utilizao mista, podendo ser utilizadas tanto para bloqueio
quanto para regulagem.
Como vlvulas de regulagem, so utilizadas em processos que no h
variaes de vazo e presso e onde no exigncia de preciso.
So bastante utilizadas nos fechamentos hidrulicos dos Resfriadores de
Lquido, pois servem como bloqueio e conseguem ajustar as vazes de projeto.
3.4.6 Vlvula esfera
So vlvulas de utilizao mista, podendo ser utilizadas tanto para bloqueio
quanto para regulagem, dependendo de sua forma construtiva.
So utilizadas em dimetros pequenos, at 2 em substituio das vlvulas
borboletas.
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4. REDES HIDRNICAS
A funo primria do sistema de distribuio de gua remover a quantidade
de calor necessria nos trocadores de calor tanto nas condies de projeto quanto nascondies parciais de operao (ASHRAE, 2004).
A escolha do sistema dever estar baseada no conhecimento do processo e
nos fatores descritos no item 2.1.
Basicamente, as redes hidrnicas so classificadas quanto ao tipo do sistema
de retorno e de bombeamento.
4.1 SISTEMA DE RETORNO
Os arranjos sero divididos em duas categorias principais:
Retorno Direto
Retorno Compensado
4.1.1 Retorno Direto
o arranjo mais utilizado atualmente. Neste tipo, os circuitos associados ao
mesmo sistema de bombeamento possuem comprimentos de tubulao distintos.
Figura 4.1 - Sistema hidrnico com retorno direto.
Para estes sistemas, h a necessidade de maior rigor na seleo dos
componentes de controle, pois as diferenas de perdas de cargas associadas s
divergncias de comprimento de tubulao tm que serem minimizadas.
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28
Para isto, recomenda-se:
Aumentar as perdas de cargas dos componentes dos fechamentos
hidrulicos mais prximos do sistema de bombeamento (vlvula de controle) como
uma tentativa de equalizar as perdas de cargas, ou seja, compensando com umaumento de perda de carga nas vlvulas as distncias menores entre o condicionador
e o sistema de bombeamento;
Incluso de vlvulas de balanceamento;
Aumentar os dimetros das tubulaes principais para minimizar as
perdas de cargas referentes s diferenas de comprimento entre os circuitos.
4.1.2 Retorno Compensado
Este arranjo faz uma tentativa de equalizao dos comprimentos de tubulao
para todos os circuitos e com isso, maximizar o balanceamento das redes hidrnicas.
As desvantagens so que aumentam a potncia de bombeamento e o custo
inicial, alm de sistemas com variaes aleatrias de fluxo nos condicionadores
diminuem a equalizao das perdas de cargas nas condies parciais.
Figura 4.2 - Sistema hidrnico com retorno compensado.
4.2 SISTEMA DE BOMBEAMENTO
Os sistemas sero divididos em trs categorias principais:
Circuito nico
Circuito Primrio e Secundrio
Resfriamento Distrital (District Cooling)
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4.2.1 Circuito nico
Um nico sistema de bombeamento responsvel pela recirculao da gua
gelada entre a produo e o consumo.
Nesses sistemas, quase sempre, os fluxos de gua nas Bombas e nos
Resfriadores de Lquido so constantes, podendo variar nas unidades condicionadoras
de ar de acordo com a seleo do sistema de controle da vlvula.
So adequados para sistemas de pequena capacidade trmica ou que
possuam baixo custo operacional de bombeamento.
Figura 4.3 - Sistemas de Bombeamento nico com vlvula de trs vias.
Figura 4.4 - Sistemas de Bombeamento nico com vlvulas de duas vias.
4.2.2 Circuito Primrio e Secundrio
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A principal vantagem desacoplar o sistema de bombeamento da produo
com o do consumo.
O circuito primrio associado produo, sendo responsvel em fornecer
fluxo de gua constante nos Resfriadores de Lquido, mesmo sob condies parciaisde operao.
O circuito secundrio associado ao consumo, sendo responsvel pelo
fornecimento de gua aos trocadores de calor. As bombas podem operar sob rotao
constante ou varivel, dependendo do sistema de controle.
A interligao dos dois circuitos realizada por uma tubulao que a
responsvel pela equalizao do fluxo nos circuitos. A ASHRAE (2001), recomenda
que a perda de carga nessa tubulao no deve ultrapassar 4,5 kPa para que um
circuito no influencie o outro.
Figura 4.5 - Sistema de Bombeamento Primrio e Secundrio.
4.2.3 Distric Cooling
So aplicados em complexos industriais e comerciais. Todo o fornecimento
de gua gelada concentrado em uma central de produo de gua gelada e
distribudo para as diversas edificaes. Nesses sistemas, a rede hidrulica e seus
componentes possuem o custo mais alto da instalao de condicionamento de ar.
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31
Figura 4.6 Sistema tpico com distric cooling.
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32
5. ANLISE SOB CONDIES PARCIAIS DE
OPERAO
O dimensionamento da demanda trmica de um ambiente baseado em
parmetros que so, obrigatoriamente, funo do tempo e de outros que variam
conforme operao e ocupao. Isso obriga os sistemas a operarem no s nas
condies de projeto, mas, em grande parte, em condies de cargas parciais.
A norma ARI 550 / 590 2003 define critrios de avaliao para desempenho
energtico de Resfriadores de Lquido com compresso mecnica a vapor que sero
aplicados neste trabalho para avaliar o comportamento dos sistemas de distribuio de
gua gelada nas condies parciais de operao.
A Tab. 5.1 indica, a importncia de cada faixa de operao no critrio que
define o desempenho do equipamento.
CONDIO PARCIAL DE OPERAO PESO PERCENTUAL
100 % 1 %
75 % 42 %
50 % 45 %25 % 12 %
Tabela 5.1 Critrio para definio de peso percentual. ARI 550 / 590 - 2003
Nas redes hidrnicas deste trabalho, sero analisadas quanto ao
comportamento nas condies majoritrias indicadas pela Tab. 5.1, ou seja, nas
condies de 75% e 50% da capacidade nominal do sistema.
Sero analisadas, conforme estudado por MANSFIELD (2001), as posies
dos sensores de presso diferencial para controle do ponto de operao do sistema debombeamento dos circuitos secundrios. Foram propostas trs posies, mostradas
na Fig. 5.1, sendo que:
Opo A: sensor instalado na bomba secundria;
Opo B: sensor instalado no ltimo ramal;
Opo C: sensor instalado na vlvula de controle da ltima unidade
condicionadora de ar.
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33
Figura 5.1 Opes de controle para os circuitos secundrios.
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34
6. MODELO MATEMTICO
6.1 INTRODUO
O modelo matemtico a ser desenvolvido est considerando as seguintes
hipteses:
6.1.1 Escoamento isotrmico
Em sistemas de condicionamento de ar, as variaes mdias de temperatura
da gua gelada so de 6,0 graus. Com isso, nas aplicaes estudadas esto sendo
consideradas que as propriedades termo-fsicas do lquido so constantes.
6.1.2 Regime permanente
Todas as anlises sero sob regime permanente.
6.1.3 Tubulao com material constante
A rugosidade da tubulao ser mantida constante ao longo da rede
hidrnica.
6.2 NOMENCLATURA
Para traduzir a topologia da rede hidrnica em uma linguagem matemtica
necessrio uma sria de definies auxiliares.
6.2.1 N
Representam a unio de duas ou mais linhas, ou indicam alguma
singularidade na rede como reduo, expanso ou entrada e sada de equipamentos.
6.2.2 Linha
Unio entre dois ns. Possui, necessariamente o mesmo dimetro ao longo
de seu comprimento.
6.2.3 Circuitos
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So seqncias de linhas completando um circuito completo. O sentido do
circuito ser padronizado no sentido anti-horrio.
Figura 6.1: Rede hidrnica com circuitos primrio e secundrio.
6.3 CONCEITOS E PRINCPIOS DE SISTEMAS FECHADOS
HIDRNICOS
A anlise de escoamento em redes fechadas hidrnicas baseada em dois
princpios fundamentais:
6.3.1 Conservao de massa
Significa que para um dado n j, o somatrio das vazes internas ser igual
ao somatrio das vazes externas a rede hidrnica.
jextejsj FVV ,,, = DD
(6.1)
onde s representa o ndice que representa as vazes que saem do n j e e
representa o ndice que representa as vazes que entram no n j
Para definio dos sinais, temos que:
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,
,
0
0
> 0
< 0
j
j
ext j
ext j
V para vazes que entram no n j
V para vazes que saem do n j
F para vazes externas que entram no n j
F para vazes externas que saem do n j
> <
D
D
6.3.2 Conservao de energia
O princpio de conservao de energia aplicado em uma dada linha,
compreendida pelos ns j e j+1, de uma rede hidrnica regido pela equao de
Bernoulli para fluidos reais, conforme indicado pela Eq. 6.2:
)1(,
2
11
1,
2
22+
+++ +
++=+
++ jjT
jj
jkb
jj
j hvP
gZHvP
gZ
(6.2)
Rearrumando, temos:
( )
+
+= ++++
22
22
11
1)1(,,
jjjj
jjjjTkb
vvPPgZgZhH
(6.3)
O lado direito da Eq. 6.3 para qualquer circuito L igual a zero, pois todos os
termos se anulam. Sendo assim, a equao do princpio de conservao de energia
aplicado em dado circuito L simplificada para:
= =N
iiTkb hH
1,, 0 (6.4)
A Eq. 6.4 significa que o somatrio das perdas de cargas das linhas para
dado circuito L , necessariamente, igual, em mdulo, ao diferencial de presso
fornecido pelo sistema de bombeamento.
Alm disso, como a cota referente elevao da Eq. 6.3 anulada para um
qualquer circuito L, a altura dos circuitos no interfere no dimensionamento da presso
esttica fornecida pelo sistema de bombeamento, ou seja, no h diferenas para
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circuitos horizontais ou verticais, com exceo para a especificao da parte
construtiva da bomba.
6.4 EQUAES INDEPENDENTESO modelo matemtico deste trabalho prope analisar as redes hidrnicas a
partir do clculo das vazes de gua para cada linha para uma dada geometria e
componentes hidrnicos conhecidos. Com isso, so necessrias N equaes
independentes para uma dada rede com N linhas.
Aplicando a definio de JEPSSON (1973), para uma rede hidrnica com J
ns, L circuitos e N linhas, temos que:
LJN += )1((6.5)
As N equaes independentes sero obtidas baseadas nas equaes do
princpio de conservao de massa e de conservao de energia.
6.4.1 Princpio da conservao de massa
Dada uma rede hidrnica com J ns, J-1 equaes independentes poderoser desenvolvidas (JEPSSON, 1973).
6.4.2 Princpio da conservao de energia
Dada uma rede hidrnica com L circuitos, L equaes independentes podero
ser desenvolvidas (JEPSSON, 1973).
6.5 MTODO DA TEORIA LINEAR
6.5.1 Introduo
O mtodo da Teoria Linear, JEPPSON (1973), foi escolhido para resolver o
sistema de equaes no lineares. Esta abordagem, na realidade, consiste numa
linearizao dos termos no lineares das equaes do balano de energia. Os termos
no lineares so as equaes referentes s perdas de cargas dos sistemas hidrnicos.
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38
Este mtodo possui convergncia rpida e adequado para sistemas de
equaes nas quais as vazes das linhas so incgnitas e as vazes externas so
conhecidas.
Embora as redes hidrnicas fechadas de sistemas de condicionamento de arno possuam fontes externas de vazo, foi desenvolvida uma soluo que simula as
vazes externas para caracterizar as bombas dentro do sistema e ao mesmo tempo
fornecer sentido do fluxo imposto pelas bombas.
JEPPSON (1973) descreve como uma das vantagens do Mtodo da Teoria
Linear em relao aos demais, que no h necessidade de valores de inicializao
para determinar a soluo final. Embora no tenha sido comprovado matematicamente
esta vantagem, o algoritmo computacional desenvolvido no necessita de valoresiniciais, conforme indicado na Tab. 8.1. A exceo para valores iniciais iguais a zero,
mas para isso, o algoritmo identifica e associa um nmero diferente de zero.
A estrutura computacional bsica utilizada para a soluo do sistema via o
mtodo da Teoria Linear devida a LEIROZ(1988) .
6.5.2 Linearizao das equaes de energia
O mtodo da linearizao implica em um procedimento iterativo que
transforma as equaes no lineares por aproximao das equaes de perda de
cargas descritas nas Eqs. 3.3, 3.4.a, 3.6, 3.11, 3.12 e 3.22, para cada linha, utilizando
um coeficiente ikR ,' calculado a partir das vazes da iterao anterior.
A seguir apresentaremos a tcnica de linearizao utilizando a equao geral
de perda de carga na frmula exponencial.
m
i
n
in
in VRh
=D
(6.6.a)
onde o contador n relativo ao processo iterativo.
11
mn n
n ni ii ih R V V
=
D D
(6.6.b)
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39
'n
n nii ih R V
=
D
(6.6.c)
Para evitar oscilaes na obteno da soluo final, ser utilizada, uma
tcnica de sub-relaxao segundo a Eq. (6.7)
+=
i
n
i
n
i
n
i
n
VVVV11
DDDD
(6.7)
Na maioria dos casos, um valor de 0.5< foi necessrio.
As equaes no lineares associadas ao clculo das perdas de cargas so
linearizadas e apresentadas como:
Perdas de cargas distribudas Eq. 3.6
'
, ,
nn n
il i l ih R V
=
D
(6.8.a)
sendo que
5
11
2
'
,
)(8
i
i
n
ii
n
n
ilD
VLeVfi
gR
=
DD
(6.8.b)
Perdas de cargas singulares Eq. 3.11
'
, ,
nn n
is i s ih R V
=
D
(6.9.a)
sendo que
4
1
2
'
,
8
i
i
n
i
n
isD
VK
gR
=
D
(6.9.b)
Perdas de cargas nos trocadores de calor Eqs. 3.3 e 3.4.a
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40
'
, ,
nn n
itc i tc ih R V
=
D
(6.10.a)
sendo que
+=
i
n
tc
tci
n
tc
n
itc
V
cbVaR
1
1'
,D
D
(6.10.b)
Perdas de cargas nas vlvulas de controle Eq. 3.12
'
, ,
nn n
ivc i vc ih R V
=
D
(6.11.a)
sendo que
i
n
ivc
i
nn
ivc VKv
CVR1
2
,
1
'
, .1
.
=
DD
(6.11.b)
Perdas de cargas nas vlvulas de balanceamento Eq. 3.22
A equao anloga Eq. 6.11.b
'
, ,
nn n
ivb i vb ih R V
=
D
(6.12.a)
sendo que
i
n
ivb
i
nn
ivb V
Kv
CVR1
2
,
1
'
, .1
.
=
DD
(6.12.b)
6.5.3 Bombas Centrfugas
Para caracterizar sistemas de condicionamento de ar e associar as bombas
aos diversos circuitos fechados foram definidas duas premissas no modelo
matemtico:
Cada circuito L ser necessariamente atendido por uma bombacentrfuga;
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41
Mais de um circuito pode ser atendido uma mesma bomba.
A soluo para inserir no algoritmo computacional o processo de
bombeamento est representada na Fig. 6.2.
Figura 6.2 - Representao de bomba tpica de um sistema hidrnico.
As bombas so representadas por dois ns consecutivos, com vazes
externas representando as vazes de suco e de descarga das bombas.
Na linha que une os ns, inserida uma resistncia de ordem de grandeza
bem acima da presso mxima de bombeamento para impedir o fluxo de gua entre
os ns.
Esta representao foi necessria para permitir a resoluo do sistema de
equaes no lineares pelo mtodo da teoria linear, utilizando a estrutura
computacional desenvolvida por LEIROZ (1988) para redes fechadas que possuem
ns com consumos e demandas.
O ponto de operao de uma bomba k que est inserida dentro de um circuito
L definido a partir do clculo da perda de carga don
Th circuito L. Sendo que:
===== ++++=N
iivb
N
iivc
N
iitc
N
iis
N
iil
n
T