ANALISI DEL COMPORTAMENTO SISMICO DI FONDAZIONI … · ANALISI DEL COMPORTAMENTO SISMICO DI FONDAZIONI INTERRATE: PREVISIONI TEORICHE E OSSERVAZIONI SU STRUTTURE ESISTENTI Marco Morigi

Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2017- IARG 2017

Matera, 5-7 Luglio 2017

Morigi M., Conti R., Rovithis E., Theodulidis N. e Karakostas C.

ANALISI DEL COMPORTAMENTO SISMICO DI FONDAZIONI

INTERRATE: PREVISIONI TEORICHE E OSSERVAZIONI SU STRUTTURE

ESISTENTI

Marco Morigi

Università di Roma Tor Vergata

[email protected]

Riccardo Conti

Università di Roma Niccolò Cusano

[email protected]

Emmanouil Rovithis, Nikos Theodulidis, Christos Karakostas

Institute of Engineering Seismology and Earthquake, EPPO-ITSAK

{rovithis,ntheo,christos}@itsak.gr

Sommario

In questa nota è trattato l’effetto filtro indotto da fondazioni interrate sul moto trasmesso dal terreno alla struttura

sovrastante. Lo studio è stato condotto mediante analisi numeriche 2D, riservando particolare attenzione al ruolo

della massa della fondazione. Sulla base dei risultati delle analisi numeriche vengono fornite delle formule che

consentono di prevedere il moto della fondazione a partire dalla conoscenza di tre parametri adimensionali. Infine,

la previsione del moto ottenuta utilizzando queste formule è confrontata con il moto registrato in fondazione su un

edificio strumentato.

1. Introduzione

È ben noto in letteratura che l’interazione dinamica tra terreno-fondazione-struttura induce

sostanzialmente tre effetti: aumento del periodo naturale della struttura rispetto a quello calcolato a base

fissa, introduzione dello smorzamento geometrico nel sistema e infine, effetto filtro della fondazione

(Bielak, 1975).

In particolare, tale interazione può essere convenientemente studiata separandola in due parti:

un’interazione cinematica, in cui la fondazione priva di massa modifica il moto nel terreno circostante

per effetto della sua sola rigidezza e un’interazione inerziale, in cui il moto della fondazione viene

ulteriormente modificato per effetto delle forze inerziali agenti nel sistema (Milonakis et al., 2006).

Diversi studi numerici, teorici e sperimentali hanno mostrato che l’interazione cinematica può alterare

il moto della fondazione rendendolo significativamente diverso rispetto a quello che si ottiene in

condizioni di campo libero: in particolare questo effetto assume maggiore rilevanza per fondazioni

profonde (Di Laora & de Sanctis, 2013) e interrate (Elsabee & Morray, 1977).

Per quanto concerne le fondazioni interrate, Elsabee & Morray (1977) e Conti et al. (2017b) forniscono

delle relazioni che permettono di valutare la modifica del moto legata agli effetti dell’interazione

cinematica per fondazioni prive di massa. In questo lavoro si vuole mettere in risalto il ruolo della massa

della fondazione sull’effetto filtro, estendendo il campo di validità delle funzioni interpolanti già

proposte in letteratura al caso di fondazione avente una qualsiasi densità. Infine, viene mostrato un

confronto tra la previsione del moto di una fondazione valutato con le funzioni interpolanti proposte in

questa nota e le misurazioni effettuate su un edificio strumentato.

mailto:[email protected]

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2

2. Definizione del problema e studio parametrico

Il problema analizzato consiste nel determinare il moto di una fondazione interrata soggetta a onde SH

che si propagano verticalmente in un semispazio visco-elastico lineare isotropo e omogeneo. Utilizzando

lo stesso impianto teorico presentato in Conti et al. (2017), è possibile identificare tre descrittori del

moto, Iu, Iu,top e Iche sotto l’ipotesi di fondazione infinitamente rigida dipendono da tre gruppi

adimensionali (Figura 1):

𝐼𝑢 ≔𝑢𝐵

𝑢𝑓𝑓0= 𝐹 (

𝜔𝐻

𝑉𝑆,

𝜌𝐹

𝜌𝑆,

𝐵

𝐻)

𝐼𝜃 ≔𝜃𝐵𝐻

𝑢𝑓𝑓0= 𝐺 (

𝜔𝐻

𝑉𝑆,

𝜌𝐹

𝜌𝑆,

𝐵

𝐻)

𝐼𝑢,𝑡𝑜𝑝 ≔𝑢𝑇

𝑢𝑓𝑓0= 𝑆 (

𝜔𝐻

𝑉𝑆,

𝜌𝐹

𝜌𝑆,

𝐵

𝐻)

(1)

dove B ed H rappresentano rispettivamente la larghezza e l’altezza della fondazione, F/S il rapporto

tra le densità di massa tra fondazione e terreno e H/VS è la frequenza adimensionalizzata della

sollecitazione.

2.1 Studio parametrico

Sono state eseguite 14 analisi numeriche nel dominio del tempo in condizione di stato piano di

deformazione con il codice FLAC 2D (Itasca, 2011) per valori di rapporti B/H e F/S compresi

rispettivamente tra 0.25-6 e 0-1.3. In Tabella 1 e nella Figura 2 sono mostrati rispettivamente il piano

delle analisi e lo schema della mesh. Le condizioni al contorno sono di free field per i contorni laterali,

mentre alla base della mesh si applica un contorno assorbente, al fine di riprodurre la condizione di

semispazio. Il segnale di input è uno sweep di frequenze comprese tra [0.5-10] Hz di durata pari a 60 s,

mentre lo smorzamento, alla Rayleigh, attinge il valore 2 % in corrispondenza delle frequenze 1 e 10

Hz. Tutti i dettagli del modello numerico sono riportati in Conti et al. (2017) e Conti et al. (2017b).

2.2 Risultati e interpretazione

Le Figure 3, 4 e 5 mostrano i principali risultati delle analisi numeriche in termini di |Iu|, |I|e |Iu,top|, in

funzione della frequenza adimensionalizzata, H/VS, per diversi valori del rapporto B/H e F/S.

Dall’analisi delle Figure 3 e 5 emerge la dipendenza dei descrittori del moto |Iu| e |Iu,top| dal rapporto

delle densità di massa per valori di B/H maggiori 2. Questa tendenza viene spiegata come conseguenza

del comportamento asintotico dei due descrittori del moto analizzati: infatti, nel caso limite di B/H→0

la fondazione tende a scomparire e il problema degenera in una propagazione verticale di onde SH in

un mezzo visco-elastico omogeneo; nell’altro caso limite B/H→∞ il problema degenera in una

propagazione verticale di onde SH in un mezzo visco-elastico con 2 stratificazioni. In questo secondo

caso la soluzione dipende non solo dal rapporto d’impedenza relativo tra i due strati, ma anche dal

rapporto delle densità di massa.

Di contro, la Figura 4 mostra che il descrittore |I| sembra essere indipendente dal rapporto delle densità

di massa. Anche in questo caso, il fenomeno può essere spiegato analizzando il comportamento nelle

due condizioni limite (B/H→0 e B/H→∞), in corrispondenza delle quali la rotazione della fondazione

non dipende dal rapporto di densità tra fondazione e terreno.

Considerando sia il comportamento asintotico dei 3 descrittori del moto sia i risultati dello studio

numerico, si forniscono 3 funzioni interpolanti che permettono di stimare il moto della fondazione:




|𝐼𝑢 (𝐵

𝐻,

𝜌𝑓

𝜌𝑠,

𝜔𝐻

𝑉𝑠)| =

𝑎1

√1+(𝜌𝑓

𝜌𝑠⋅𝜔𝐻

𝑉𝑠)

2+

(1−𝑎1)

[1+(𝜔𝐻

𝑉𝑠)

2]

𝑎1𝑎3 ⋅ |cos (𝑎2𝜔𝐻

𝑉𝑠 )|

|𝐼𝜃 (𝐵

𝐻,

𝜔𝐻

𝑉𝑠)| = 𝑎5 ⋅ |1 − cos (

𝜔𝐻

𝑉𝑠 )|

|𝐼𝑢,𝑡𝑜𝑝 (𝐵

𝐻,

𝜌𝑓

𝜌𝑠,

𝜔𝐻

𝑉𝑠)| =

1

√1+𝑎42(

𝜌𝑓

𝜌𝑠⋅𝜔𝐻

𝑉𝑠)

2

(2)

dove a1, e a3 sono parametri che dipendono sia da B/H sia da F/S, mentre a2, a4 e a5 dipendono solo

da B/H e hanno le seguenti espressioni:

𝑎1 (𝐵

𝐻,

𝜌𝐹

𝜌𝑠) =

(𝐵 𝐻⁄ )𝛼

𝛽+(𝐵 𝐻⁄ )𝛼 𝛼 = 1.0 + 0.6 (𝜌𝐹

𝜌𝑠) 𝛽 = 3.3 − 1.4 (

𝜌𝐹

𝜌𝑠)

𝑎2 (𝐵

𝐻) =

1+0.7(𝐵 𝐻⁄ )

1+(𝐵 𝐻⁄ )

𝑎3 (𝜌𝐹

𝜌𝑠) = 2.2 − 1.6 (

𝜌𝐹

𝜌𝑠)

𝑎4 (𝐵

𝐻) =

(𝐵 𝐻⁄ )2

0.5+(𝐵 𝐻⁄ )2

𝑎5 (𝐵

𝐻) =

1

1+1.2(𝐵 𝐻⁄ )1.8

(3)

3. Confronto con registrazioni di un edifico strumentato

Per verificare se le formule proposte, basate sia su un modello teorico sia sull’interpolazione di dati

numerici, sono adeguate a descrivere effettivamente il comportamento dinamico di una fondazione

interrata, se ne confrontano le previsioni con registrazioni effettuate su un edificio strumentato durante

terremoti reali.

1.1 Hollywood Storage Building

L’edificio è situato a Los Angeles (California) ed ha una struttura a telaio in calcestruzzo armato di 14

piani con pianta rettangolare di dimensioni 15.5 m x 66.3 m, rispettivamente in direzione N-S e E-O. Il

sistema di fondazione è composto da una platea gettata in opera a 2.7 m dal piano campagna, poggiante

su dei pali Raymond in calcestruzzo armato aventi lunghezza variabile tra i 3.7 m (ai lati) e 9.1 m (nel

centro) (Figura 6(a)). In Figura 6(b) sono mostrati i profili della velocità di propagazione delle onde di

taglio e della densità di massa, determinati sulla base di indagini in situ. Le prime frequenze naturali del

sistema strutturale sono state ricavate da test dinamici effettuati sulla struttura e risultano pari a 2.0 Hz

per la direzione E-O e 0.83 Hz per la direzione N-S. L’edificio è stato strumentato a partire dal 1933. In

particolare, sono presenti accelerometri sulla platea di fondazione, sul tetto e a piano campagna in

condizioni di campo libero. Maggiori dettagli sulla struttura, sul sistema di fondazione, sulla posizione

delle stazioni accelerometriche e sulle registrazioni, possono essere trovate in Duke et al. (1970) e

Trifunac et al. (2001). In Figura 6(c) e 6(d) è mostrato il confronto tra la funzione di trasferimento |Iu|

calcolata come rapporto tra lo spostamento della fondazione e quello di campo libero registrati durante

sei eventi sismici (Trifunac et al., 2001) e la previsione del modello teorico per due diversi valori del

rapporto F/S: 0 e 1. Per quanto riguarda gli altri parametri del modello si è adottata un’altezza

equivalente per la fondazione pari a Heq = 6.4 m, come suggerito da Duke et al. (1970), una velocità di

propagazione Vs = 185 m/s e una densità del terreno pari a 2.05 t/m3. Il confronto suggerisce un buon

accordo tra le registrazioni e le previsioni del modello teorico: in particolare, il modello prevede che gli

effetti dovuti alla massa della fondazione sono più rilevanti in direzione E-O (B/Heq=10.4) mentre

risultano meno significativi in direzione N-S (B/Heq=2.4): questa previsione risulta confermata delle

registrazioni.



4

4. Conclusioni

In questa nota è stato studiato il fenomeno dell’effetto filtro indotto da una fondazione infinitamente

rigida immersa in un mezzo visco-elastico lineare isotropo e omogeneo. Diversamente da quanto

ipotizzato generalmente in letteratura, il problema è stato studiato considerando anche la massa della

fondazione. Sono state condotte 14 simulazioni numeriche in condizione di stato piano di deformazione

e dall’interpretazione dei risultati si sono fornite tre funzioni che permettono di prevedere il moto della

fondazione a partire dalla conoscenza di tre parametri adimensionali: H/VS, F/S e B/H. Infine, si sono

confrontate le previsioni del modello proposto con le osservazioni su un edificio strumentato: dal

confronto si può concludere che la massa della fondazione contribuisce a ridurre il moto della

fondazione rispetto a quello registrato in condizioni di campo libero e che il modello proposto fornisce

una ragionevole stima del moto della fondazione.

Bibliografia

Bielak J. (1975). “Dynamic behavior of structures with embedded foundations”. Earthquake. Engng. Struct. Dyn.,

3, 259-274.

Conti R., Morigi M., Viggiani G.M.B. (2017). “Filtering effect induced by rigid massless embedded foundations”.

Bull Earthquake Eng., 15(3), 1019-1035.

Conti R., Morigi M., Viggiani G.M.B., Rovithis E., Theodulidis N., Karakostas C. (2017). “Quasi-kinematic

response of embedded foundations: evidence of foundation mass effect from numerical analyses and

instrumented structures”. 6nd Int. Conf. on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake

Engineering, Rhodes Island, Greece.

Di Laora R., de Sanctis L. (2013). “Piles-induced filtering effect on the Foundation Input Motion”. Soil Dyn.

Earthquake Eng., 46, 52-63

Duke C. M., Luco J. E., Carriveau A. R., Hradilek P. J., Lastrico R., Ostrom D. (1970). “Strong earthquake motion

and site conditions: Hollywood”. Bulletin of the Seimological Society of America, 60(4), 1271-1289.

Elsabee F., Morray J. P. (1977). “Dynamic behavior of embedded foundation”. Rep. No. R77-33, Dept. of Civil

Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Mass.

Itasca (2011). FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua v.7.0. User’s Manual.

Mylonakis G., Nikolaou S., Gazetas G. (2006). “Footings under seismic loading: Analysis and design issues with

emphasis on bridge foundations”. Soil Dyn. Earthquake Eng., 26(9), 824-853.

Trifunac M. D., Hao T.Y., Todorovska M.I. (2001). “Response of a 14-story reinforced concrete structure to nine

earthquakes: 61 years of observation in the Hollywood Storage Building”. Rep. No. CE 01-02, Dept. of Civil

Engineering, University of Southern California.

Fig 1. Schema del problema e parametri rilevanti; (a) fondazione senza massa; (b) fondazione con massa




Tab 1. Riassunto delle analisi eseguite

Fig 2. Schema della griglia di calcolo

Fig 3. |Iu| per diversi valori di B/H e F/S.

Fig 4. |I per diversi valori di B/H e F/S.

# B/H F/S L*[m]

1 0.25 1 201

2 0.5 1 201

3 1 1 201

4 2 1 321

5 4 1 561

6 6 1 480

7 0.25 0.5 201

8 0.5 0.5 201

9 1 0.5 201

10 2 0.5 321

11 4 0.5 480

12 6 0.5 561

13 0.25 1.3 201

14 0.5 1.3 201

15 1 1.3 201

16 2 1.3 321

17 4 1.3 561

18 6 1.3 480



6

Fig 5. |Iu,top| per diversi valori di B/H e F/S.

Fig 6. (a) Geometria dell’Hollywood Storage Building; (b) profili di Vs e della densità di massa; (c) e (d)

funzione di trasferimento uB/uff0 ricavata dalle registrazioni e previsione del modello teorico rispettivamente in

direzione E-O e N-S

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