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Analisi delle sollecitazioni di materiali e componenti
Lezione: ruote dentate
1
DescrizioneDescrizione
Tipologie
a) cilindriche a denti dritti
b) Cilindriche a denti elicoidalib) Cilindriche a denti elicoidali
c) Coniche
d) Viti senza fine e ruote per viti senza fine
2
Cilindriche denti dritti (Shigley et. Al.)Cilindriche denti dritti (Shigley et. Al.)
3
Utilizzate per trasmettere il moto di rotazione tra alberi paralleli
Cilindriche denti elicoidali (Shigley et. Al.)Cilindriche denti elicoidali (Shigley et. Al.)
4
Utilizzate per trasmettere il moto di rotazione tra alberi parallelie non paralleli – meno rumorose delle precedenti
Coniche (Shigley et. Al.)Coniche (Shigley et. Al.)
Principalmente usate per trasmettereIl moto tra assi concorrenti
5
Vite senza fine (Shigley et. Al.)Vite senza fine (Shigley et. Al.)
Principalmente usate quando i rapporti tra le velocità dei due alberi sonoAbbastanza alti: 3 o maggiori
6
Abbastanza alti: 3 o maggiori
Nomenclatura (Shigley et. Al.)Nomenclatura (Shigley et. Al.)
7
NomenclaturaNomenclatura
Passo primitivo p = somma tra spessore dente e larghezza vano
modulo m = rapporto tra diametro primitivo e numero dentipp p
p = π d / N = π m
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Evolvente (Shigley et. Al.)Evolvente (Shigley et. Al.)
9
Valori di uso comune (Shigley et. Al.)Valori di uso comune (Shigley et. Al.)ruote cilindriche a denti dritti (AGMA)
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Scomposizione delle forze sulla ruotaScomposizione delle forze sulla ruota
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Analisi e progettoAnalisi e progetto
Obiettivo: verificare la resistenza a flessione di un dente
Calcolo a flessione di un dente secondo Lewis
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Analisi e progettoAnalisi e progetto
nel caso generale per trave con sezione rettangolare:My
=σnel caso generale per trave con sezione rettangolare: xJ
=σ
F ad pari larghezza e 2/ max tycon =
t
2
6Ft
lWt
=σ
ipotizzando che la tensione massima si verifichi alla base del dente (punto a)ed utilizzando la similitudine tra triangoli:
ltxlt42/
2/ 2
=→=
13
ltx 42/
Analisi e progettoAnalisi e progetto
si ottiene quindi:
6/41
4/1
6/16
222 ltFW
ltFW
FtlW ttt
===σ6/44/6/ ltFltFFt
che sostituendo ad x il suo valore:
( ) FpyW
xpp
FW tt
=== σσ 2x/3pycon e 2( ) FpyxpF 3
il coefficiente y viene chiamato fattore di forma secondo Lewis
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Analisi e progettoAnalisi e progetto
in generale si preferisce usare la:
Wt 2mxY
FmYWt
32 con ==σ
considerando che p=πm e Y= πy
N.B. in queste considerazioni viene trascurata la componente dicompressione sul dente
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Analisi e progettoAnalisi e progetto
16(Shigley et. al.)
Effetti dinamici: coefficiente di BarthEffetti dinamici: coefficiente di Barth
si tiene conto degli effetti dinamici tramite un coefficiente correttivo:g
fusione)diprofilo(ghisa5.3 vK += fusione) di profilo (ghisa,
5.3Kv =
fresato) o o tagliat(profilo 16
1.6 vKv+
=1.6
con v = velocità tangenziale della primitiva (in m/sec)
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Effetti dinamiciEffetti dinamici
successivi coefficienti proposti da AGMA (American Gear Manufactures Association)(American Gear Manufactures Association)
56356.3 vKv+
= profilo ottenuto con creatore o strozzatrice
563
56.3
56.3
56.3 vKv+
= profilo sbarbato o rettificato
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Effetti dinamiciEffetti dinamici
introducendo il coefficiente di velocità nell’espressione di Lewis:introducendo il coefficiente di velocità nell espressione di Lewis:
WK t
FmYWK t
v=σ
Questa formulazione è di uso comune per la stima preliminare delledimensioni dell’ingranaggio.
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Effetti dinamici: esempioEffetti dinamici: esempio
Ruota dentata con modulo m= 3mm altezza dentatura 38 mm
16 denti e angolo di pressione 20°. Stimare la potenza trasmissibile
/ ffper applicazioni moderate e vel. di 1200 giri/min con coeff. di
sicurezza pari a 3. Carico di rottura 380 MPa, snervamento 207 MPa
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UsuraUsura
Vaiolatura (pitting): rottura per fatica superficiale dovuta alle numeroseVaiolatura (pitting): rottura per fatica superficiale dovuta alle numerose ripetizioni di elevate tensioni di contatto
Solcatura (scoring): è dovuta all’insufficienza di lubrificante
Abrasione: è dovuta alla presenza di corpi estranei
Np 2= (Teoria di Hertz con p= pressione di contatto )
blp
πmax (Teoria di Hertz con p= pressione di contatto )
( ) ( )t ( ) ( )( )[ ] ( )[ ]2
221
21
212
/1/1/1/1
cos EErr
FWt
c ννφπσ
−+−+
=
21
( )[ ] ( )[ ]2211φ
Usura (AGMA)
2/1⎤⎡
Usura (AGMA)
1⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
=C22 11⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
−=
Gpp
EE
Cνν
π⎥⎦⎢⎣⎟⎠
⎜⎝ Gp EE
2/1
2 11 ⎤⎡⎟⎞
⎜⎛Wt
21
2 11cos ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
rrFWCpc φπ
σ
22
⎦⎣ ⎠⎝
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
23
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
24
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
Problematiche
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Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
26
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
27
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
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Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
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Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
30
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
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Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
32
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
33
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
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Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
35
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
36
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
Dopo aver fatto le scelte a Priori:Dopo aver fatto le scelte a Priori:
37
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
38
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
39
Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)
40