Analisi fattorialeAnalisi fattoriale

Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management

Esercitazione n°9

Orari Laboratorio GrandeDATE ORARIO

26 novembre 2009 pomeriggio

27 novembre 2009 mattina

1 dicembre 2009 pomeriggio

3 dicembre 2009 pomeriggio

9 dicembre 2009 dalle 9 alle 11

10 dicembre 2009 dalle 9 alle 11

15 dicembre 2009 dalle 9 alle 11 e dalle 14 alle 16

16 dicembre 2009 dalle 9 alle 11

18 dicembre 2009 dalle 9 alle 11

21 dicembre 2009 mattina e pomeriggio

22 dicembre 2009 mattina e pomeriggio

dall' 11 gennaio 2010 almeno 4 ore tutti i giorni mattina o pomeriggio

Esercizio Il data set BANCA95 contiene informazioni relative ai comportamenti di circa 1000 clienti di una banca. A partire dalle seguenti variabili estrarre un opportuno numero di fattori tramite il metodo delle componenti principali, interpretarli e salvarli in un data set.

# Variable Label1 ASSIC Importo totale polizze assicurative2 CD Importo totale certificati di deposito3 CUSTODIA Importo commissioni titoli a custodia4 IMPA Importo operazioni avere5 IMPD Importo operazioni dare6 LEAS Importo totale causale leasing7 NASSIC Num. operazioni polizze assicurative8 NCD Num. operazioni certificati di deposit9 NCUST Num. oper. commissioni titoli a custodia10 NLEAS Num. operazioni causale leasing11 NRIMBAFF Num. operazioni rimborsi affidamenti12 NSTICONV Num. operazioni accredito stipendio13 NTIT Num. operazioni causale titoli14 RIMBAFF Importo totale rimborsi affidamenti15 S_ASSICU Polizze assicurative si/no16 S_CERTIF Possesso certificati di deposito17 S_CUSTOD Possesso titoli a custodia18 S_LEASIN Leasing si/no19 S_RIMBOR Utilizzo affidamenti20 S_STIPEN Accredito automatico stipendio si/no21 S_TITOLI Possesso titoli si/no22 STICONV Importo totale accredito stipendio

Soluzione (1/7)

PROC FACTOR DATA=CORSO.Banca95 SCREE FUZZ=0.35;

VAR

IMPD IMPA NCUST S_CUSTOD CUSTODIA

S_TITOLI NTIT NSTICONV STICONV S_STIPEN

NLEAS S_LEASIN LEAS NCD S_CERTIF CD

S_ASSICU NASSIC ASSIC S_RIMBOR NRIMBAFF

RIMBAFF;

RUN;

Estrazione fattori:

Soluzione (2/7)

La regola degli autovalori > 1 suggerisce di prendere in considerazione 7 fattori, che spiegano insieme il 83% della varianza totale.

Lo scree plot mostra un primo gomito in corrispondenza di 6 fattori e un altro in corrispondenza di 8 fattori.

Quanti fattori considerare?

Totale 22

Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total= 22 Average = 1

  Eigenvalue Difference Proportion Cumulative1 4.04546691 1.02483585 0.1839 0.18392 3.02063106 0.21816529 0.1373 0.32123 2.80246577 0.38156324 0.1274 0.44864 2.42090253 0.07504094 0.11 0.55865 2.34586158 0.26022716 0.1066 0.66526 2.08563442 0.44686016 0.0948 0.767 1.63877426 0.83715657 0.0745 0.83458 0.8016177 0.16444631 0.0364 0.8719 0.63717139 0.16182868 0.029 0.899910 0.4753427 0.06104846 0.0216 0.921511 0.41429424 0.10599427 0.0188 0.940412 0.30829998 0.08366318 0.014 0.954413 0.2246368 0.02119308 0.0102 0.964614 0.20344371 0.06032938 0.0092 0.973815 0.14311433 0.01464847 0.0065 0.980316 0.12846586 0.02862348 0.0058 0.986217 0.09984238 0.00407207 0.0045 0.990718 0.09577031 0.03374539 0.0044 0.995119 0.06202492 0.02020117 0.0028 0.997920 0.04182374 0.03740833 0.0019 0.999821 0.00441542 0.00441542 0.0002 122 0  0 1

Soluzione (3/7)

PROC FACTOR DATA=CORSO.Banca95 SCREE FUZZ=0.35 N=6;VAR lista variabili;RUN;

Estrazione fattori per la soluzione a 6 fattori:

N.B. La soluzione a 7 fattori l’abbiamo già estratta: quando nella PROC FACTOR non viene indicato il numero di fattori con l’opzione “N = “ SAS adotta la regola degli autovalori >1 per scegliere il numero di fattori.

Soluzione (4/7)

La soluzione a 7 sarebbe motivata dal recupero di capacità esplicativa su due variabili molto importanti. Per queste due variabili la % di varianza spiegata aumenta in maniera sostanziale per effetto dell’estrazione del settimo fattore.

Per ogni variabile si evidenziano le celle in corrispon-denza delle quali la comunalità aumenta in maniera sostanziale per effetto dell’estra-zione di un ulteriore fattore.

Variabili  CUMUNALITA'

Descrizione N=6 N=7IMPD IMPORTO OPERAZIONI DARE 0.40 0.97IMPA IMPORTO OPERAZIONI AVERE 0.39 0.97

NCUST NUM. OPER. COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA 0.78 0.90S_CUSTOD POSSESSO TITOLI A CUSTODIA 0.66 0.87CUSTODIA IMPORTO COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA 0.66 0.76S_TITOLI POSSESSO TITOLI SI/NO 0.54 0.57NTIT NUM. OPERAZIONI CAUSALE TITOLI 0.59 0.60NSTICONV NUM. OPERAZIONI ACCREDITO STIPENDIO 0.90 0.90STICONV IMPORTO TOTALE ACCREDITO STIPENDIO 0.90 0.90S_STIPEN ACCREDITO AUTOMATICO STIPENDIO SI/NO 0.85 0.85NLEAS NUM. OPERAZIONI CAUSALE LEASING 0.98 0.98S_LEASIN LEASING SI/NO 0.98 0.98LEAS IMPORTO TOTALE CAUSALE LEASING 0.93 0.93NCD NUM. OPERAZIONI CERTIFICATI DI DEPOSIT 0.96 0.97S_CERTIF POSSESSO CERTIFICATI DI DEPOSITO 0.82 0.82CD IMPORTO TOTALE CERTIFICATI DI DEPOSITO 0.74 0.74S_ASSICU POLIZZE ASSICURATIVE SI/NO 0.93 0.93NASSIC NUM. OPERAZIONI POLIZZE ASSICURATIVE 0.78 0.78ASSIC IMPORTO TOTALE POLIZZE ASSICURATIVE 0.70 0.70S_RIMBOR UTILIZZO AFFIDAMENTI 0.91 0.91NRIMBAFF NUM. OPERAZIONI RIMBORSI AFFIDAMENTI 0.71 0.71RIMBAFF IMPORTO TOTALE RIMBORSI AFFIDAMENTI 0.59 0.60

totale   16.72 18.36

%   76% 83%

Soluzione (5/7)

PROC FACTOR DATA=CORSO.Banca95 OUT=CORSO.FACTORS N=7 ROTATE=VARIMAX REORDER FUZZ=0.35;VAR lista variabili;RUN;

Consideriamo la soluzione a 7 fattori e operiamo una rotazione dei fattori con il metodo Varimax.

IMPORTANTE:la % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore

N.B. l’opzione N=7 non è necessaria perché quando non viene indicato il numero di fattori con l’opzione “N = “ SAS adotta la regola degli autovalori >1 per scegliere il numero di fattori.

Soluzione (6/7)Interpretazione fattori:

Estraendo 7 fattori riusciamo a spiegare il 83% della varianza totale.

Rotated Factor Pattern

  Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7

NCUST NUM. OPER. COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA 0.93552 . . . . . .

S_CUSTOD POSSESSO TITOLI A CUSTODIA 0.92517 . . . . . .

CUSTODIA IMPORTO COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA 0.85781 . . . . . .

S_TITOLI POSSESSO TITOLI SI/NO 0.70381 . . . . . .

NTIT NUM. OPERAZIONI CAUSALE TITOLI 0.60924 . . . . . 0.45934

NLEAS NUM. OPERAZIONI CAUSALE LEASING . 0.99139 . . . . .

S_LEASIN LEASING SI/NO . 0.99139 . . . . .

LEAS IMPORTO TOTALE CAUSALE LEASING . 0.96498 . . . . .

NSTICONV NUM. OPERAZIONI ACCREDITO STIPENDIO . . 0.94545 . . . .

STICONV IMPORTO TOTALE ACCREDITO STIPENDIO . . 0.94519 . . . .

S_STIPEN ACCREDITO AUTOMATICO STIPENDIO SI/NO . . 0.92017 . . . .

NCD NUM. OPERAZIONI CERTIFICATI DI DEPOSIT . . . 0.98086 . . .

S_CERTIF POSSESSO CERTIFICATI DI DEPOSITO . . . 0.9057 . . .

CD IMPORTO TOTALE CERTIFICATI DI DEPOSITO . . . 0.85968 . . .

S_ASSICU POLIZZE ASSICURATIVE SI/NO . . . . 0.96531 . .

NASSIC NUM. OPERAZIONI POLIZZE ASSICURATIVE . . . . 0.88222 . .

ASSIC IMPORTO TOTALE POLIZZE ASSICURATIVE . . . . 0.83214 . .

S_RIMBOR UTILIZZO AFFIDAMENTI . . . . . 0.95067 .

NRIMBAFF NUM. OPERAZIONI RIMBORSI AFFIDAMENTI . . . . . 0.84046 .

RIMBAFF IMPORTO TOTALE RIMBORSI AFFIDAMENTI . . . . . 0.76842 .

IMPA IMPORTO OPERAZIONI AVERE . . . . . . 0.96563

IMPD IMPORTO OPERAZIONI DARE . . . . . . 0.96468

Values less than 0.35 are not printed.

TITOLITITOLI

LEASINGLEASING

STIPENDIOSTIPENDIO

DEPOSITODEPOSITO

ASSICURAZIONEASSICURAZIONE

AFFIDAMENTIAFFIDAMENTI

DARE/AVEREDARE/AVERE

Soluzione (7/7)Varianza spiegata dai fattori:

La % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore

PRIMA DELLA ROTAZIONE

DOPO LA ROTAZIONE

Variance Explained by Each Factor

TOTALEFactor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7

4.0454669 3.0206311 2.8024658 2.4209025 2.3458616 2.0856344 1.6387743

18.36

Variance Explained by Each Factor

TOTALEFactor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7

3.4228786 2.9061603 2.7124729 2.5515705 2.4122828 2.2231786 2.1311928

18.36