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ANALISIS ACUSTICO DEL INSTRUMENTO DE PERCUSION TAMBOR HEMBRA APLICADO A LA MICROFONERIA DEL MISMO.
WILVER JOANY VIANA MANOSALVA ADRIANA PAOLA VICTORIA GONZALEZ
UNIVERSIDAD SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA
BOGOTÁ 2006
2
ANALISIS ACUSTICO DEL INSTRUMENTO DE PERCUSION TAMBOR HEMBRA APLICADO A LA MICROFONERIA DEL MISMO.
WILVER J. VIANA MANOSALVA ADRIANA P. VICTORIA GONZALEZ
Proyecto de Grado para optar por el titulo de Ingeniería de Sonido
Asesor de Fondo LUIS JORGE HERRERA
Físico
Asesor de Forma ESPERANZA CAMARGO
Ingeniera Electrónica
UNIVERSIDAD SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA
BOGOTÁ 2006
3
Nota de aceptación:
____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
___________________________ Firma del presidente del jurado
___________________________ Firma del jurado
___________________________ Firma del jurado
Bogotá, 2 de Mayo de 2006
4
AGRADECIMIENTOS
Le agradecemos a Dios por brindarnos salud, sabiduría e inteligencia para
culminar otra etapa más de nuestro proyecto de vida. A nuestros padres,
Luís Miguel y Martha Cecilia, Carlos Arturo y Pepy por ser nuestro apoyo
sincero en cada paso que damos en nuestras vidas. A nuestros hermanos
Harvey y Carlos Andrés, que colaboraron de una u otra forma en la
culminación de nuestra carrera como ingenieros. A nuestros familiares y
amistades por su apoyo.
También queremos agradecer a nuestros profesores que nos aportaron
todo su conocimiento durante estos 5 años. A nuestros tutores Luís Jorge
y Esperanza quienes con su perseverancia, tolerancia e inteligencia nos
guiaron de la mejor manera para la realización y culminación de nuestro
proyecto de grado.
Ingeniero Mecánico Ricardo Ríos, por su colaboración en el desarrollo del
método científico.
Por otro lado queremos agradecer a Gustavo Pérez y a Luís Sarmiento,
por brindarnos su apoyo y ayuda incondicional para la elaboración de este
proyecto de principio a fin.
5
TABLA DE CONTENIDO
Pág. INTRODUCCION 1
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 3
1.1 ANTECEDENTES 3
1.2 DESCRIPCION Y FORMULACION DEL PROBLEMA 3
1.3 JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACION 4
1.4 OBJETIVOS 5
1.4.1 GENERAL 5
1.4.2 ESPECIFICOS 5
1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO 5
1.5.1 ALCANCES 6
1.5.2 LIMITACIONES 6
2. MARCO DE REFERENCIA 6
2.1 MARCO CONCEPTUAL 6
1. El sonido 6
1.2 Fuente Sonora 7
1.2.1 Tipos de Fuente Sonora 7
1.3 Espectro Frecuencial 7
1.4 Modos Normales 8
1.5 Clasificación de los Instrumentos Musicales 9
1.6 El Micrófono 10
1.6.1 Tipos de Micrófono 10
1.7 El Método de los Elementos Finitos (FEM) 11
2.2 MARCO TEÓRICO 11
1. Instrumentos Membrafonos 11
2. Mediciones Acústicas 16
2.1 Presión Sonora 16
2.2 Nivel de Presión Sonora 17
2.3 Efecto de ruido de fondo 18
6
2.4 Patrón Polar 18
2.5 Factor de Directividad 18
2.6 Índice de Directividad 19
2.7 Respuesta al Impulso 19
2.7.1 Caso discreto 19
2.7.1.1 La función impulso unitario
discreto 19
2.7.1.2 La respuesta a un impulso
genérico 21
2.7.1.3 Convolución 22
2.7.2 Caso Continuo 24
2.7.2.1 La función impulso
unitario continuo 24
2.7.2.2 Respuesta al impulso 26
2.7.2.3 Convolución 27
2.8 Micrófonos 28
2.8.1 Características de los Micrófonos 28
2.8.2 Características Direccionales 29
3. METODOLOGIA 30
3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN 30
3.2 LINEA DE INVESTIGACION DE USB /
SUB-LINEA DE FALCULTAD/
CAMPO TEMATICO DEL PROGRAMA 30
3.3 HIPOTESIS 31
3.5 VARIABLES 32
3.5.1 VARIABLES INDEPENDIENTES 32
3.5.2 VARIABLES DEPENDIENTES 32
4. PRESENTACIÓN Y ÁNALISIS DE RESULTADOS 32
4.1 PROPIEDADES FISICAS DEL TAMBOR HEMBRA
O ALEGRE 32
4.2 ANALISIS DEL TAMBOR HEMBRA POR
MEDIO DEL MÉTODO EXPERIMENTAL 34
7
4.2.1 GENERADOR DE IMPACTO 34
4.2.2 PATRÓN POLAR, FACTOR DE
DIRECTIVIDAD E INDICE DE DIRECTIVIDAD
DEL TAMBOR HEMBRA 36
4.2.3 RESPUESTA AL IMPULSO 37
4.3 ANALISIS DEL TAMBOR HEMBRA POR
MEDIO DEL METODO DE ELEMENTOS FINITOS 38
4.4 MICROFONOS 39
5. DESARROLLO INGENIERIL
5.1 ANALISIS DE RESULTADOS DEL
PATRÓN POLAR, FACTOR DE DIRECTIVIDAD
E INDICE DE DIRECTIVIDAD DEL TAMBOR HEMBRA 40
5.2 ANALISIS POR EL METODO DE
ELEMENTOS FINITOS 44
5.3 ANALISIS DE LA RESPUESTA AL IMPULSO 44
5.4 ANALISIS DE LOS MICROFONOS 46
6. CONCLUSIONES 50
7. RECOMENDACIONES 51
BIBLIOGRAFIA 52
8
LISTA DE FIGURAS
Pág.
• Figura 1. Tambor hembra legítimo de San jacinto. 25
• Figura 2. Tambor hembra interpretado por un nativo. 26
• Figura 3. Función impulso unitario discreto. 31
• Figura 4. Sistema dinámico discreto estimulado con
el impulso unitario. 31
• Figura 5. Relación entre la respuesta al impulso y
la función de transferencia caso discreto. 31
• Figura 6. Respuesta al impulso caso discreto. 32
• Figura 6.1. Respuesta al impulso caso discreto retardado. 32
• Figura 6.2. Respuesta al impulso caso discreto genérica. 32
• Figura 7. Descomposición de una señal discreta. 34
• Figura 8. Función delta de dirac. 35
• Figura 9. Función impulso unitario continuo. 35
• Figura 10. Área bajo la curva f(t)d∆. 36
• Figura 11. Sistema dinámico continuo estimulado con
el impulso unitario. 37
• Figura 12. Relación entre la respuesta al impulso y la
función de transferencia caso continuo. 38
• Figura 13. Patrones de directividad. 40
• Figura 14. Método experimental de la densidad. 44
• Figura 15. Diseño del generador de impacto y
base del tambor. 46
9
LISTA DE GRÁFICAS
Pág.
• Gráfica 1. Tambor hembra utilizado en la medición. 45
• Gráfica 2. Posición 1 del micrófono para respuesta
al impulso. 49
• Gráfica 3. Posición 2 del micrófono para respuesta
al impulso. 49
• Gráfica 4. Enmallado del tambor. 56
• Gráfica 5. Presión ejercida sobre la parte superior
del tambor. 56
• Gráfica 6. Deformación del parche. 57
• Gráfica 7. Concentración de energía. 57
• Gráfica 8. Respuesta al impulso parte inferior del tambor. 58
• Gráfica 9. Respuesta al impulso parte superior del tambor. 59
• Gráfica 10. Curva de respuesta de frecuencia
SHURE SM57. 66
• Grafica 11, Registro Sonoro del tambor hembra
con el micrófono SM57. 66
• Gráfica 12, Ubicación de los micrófonos. 67
• Gráfica 13, Análisis Frecuencial del registro sonoro del
tambor hembra con el micrófono Shure beta52. 68
• Gráfica 14, Análisis Frecuencial del registro sonoro del
tambor hembra con el micrófono AKG C3000. 68
10
INTRODUCCION
Podemos definir un instrumento como cualquier objeto que es utilizado
para algún fin por el ser humano. La clave de esto radica en que la
propiedad del instrumento no es una característica propia del objeto sino
que es brindada por el ser humano al conferirle un uso funcional.
Si la música es el arte de organizar sonido, con el fin de expresar estados
de ánimos, se puede decir que un instrumento musical es cualquier objeto
que sea utilizado por el ser humano para producir sonidos en el marco de
una creación musical.
El tambor hembra o “alegre” es un instrumento de percusión que
proporciona la línea rítmica básica en la interpretación en los diferentes
ritmos tradicionales colombianos como lo son la cumbia, el bullerengue, la
puya, entre otros. Hoy en día, cantautores y productores buscan la mejor
calidad de sonido en la captura de los instrumentos musicales.
Es por esto que se debe estudiar la física de los instrumentos musicales
que equivaldría entonces al estudio de las propiedades acústicas de los
mismos.
Existen diferentes métodos de medición para encontrar los parámetros
acústicos básicos no solo de instrumentos musicales sino también de
paneles, estructuras dobles o simples, altavoces, micrófonos, entre otros.
Uno de estos métodos conocidos de tipo científico es el llamado método
de elementos finitos (FEM) que permite simular los procesos acústicos y
11
vibratorios reales por medio de un ordenador. La idea principal de este
método consiste en discretizar el medio continuo, dividiéndolo en
elementos 2D ó 3D por medio de una malla. Otro método es el
experimental que permite hallar de manera ingenieril el pratón polar, el
índice de directividad de la fuente y la respuesta al impulso.
Esta investigación se centra en el análisis acústico del instrumento de
percusión tambor hembra o “alegre” por medio del método de elementos
finitos modelado con software y por el método experimental, en donde se
encontrarán los parámetros acústicos del instrumento, como el punto de
mayor concentración de energía, la frecuencia fundamental, los
armónicos, la directividad de la fuente y la respuesta al impulso, para así
ser aplicado a la microfonería del instrumento, obteniendo una excelente
calidad en la captura del mismo.
12
13
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
2.1 ANTECEDENTES
Ingenieros de sonido, acústicos y electrónicos dedicados a la
investigación en el campo de la acústica, han realizado experimental,
científica y metódicamente investigaciones sobre instrumentos musicales
como Ángelo Farina en su publicación de Mayo de 1995 “Realization of
'virtual' musical instruments: measurements of the Impulse Response of
violins using MLS technique” que da respuesta al comportamiento
acústico de instrumentos de cuerda, en este caso, el violín. Así mismo, se
ha utilizado el método de elementos finitos para el diseño de los
instrumentos musicales, el mismo Ángelo Farina aplica en su publicación
de 1991, “Análisis acústico de una cavidad tridimensional con elementos
finitos”, el método FEM para una cavidad tridimensional. En la
Universidad de SAN BUENAVENTURA sede Bogotá se han realizado
estudios acústicos sobre instrumentos musicales como el proyecto de
grado del 2005 de Sonia Mireya Mayorga Rueda y Rubén Camilo Pachon
Ricon “Análisis Acústico y grabación de instrumentos musicales de
fabricantes y luthiers Colombianos” donde se encontraron parámetros
acústicos de los instrumentos musicales, por otro lado se encuentra el
proyecto de grado realizado por Luis Fernando Hermida Cadena en el
2005 “Análisis Modal de la caja de la guitarra acústica variando sus
dimensiones” en donde utiliza el método de elementos finitos para
conocer el comportamiento de la guitarra.
1.2 DESCRIPCION Y FORMULACION DEL PROBLEMA
Hoy en día existe una gran demanda de la calidad en la captura de los
instrumentos dentro del campo de la producción musical. Ingenieros,
productores y cantantes buscan obtener la mejor calidad de sonido de los
instrumentos que son utilizados en la grabación de los mismos. Las
14
producciones musicales actuales aplican subjetivamente la microfonería
de los instrumentos musicales, debido a la falta de información científica
de las propiedades acústicas de los mismos. Es por esto que es
importante que los ingenieros de sonido tengan un conocimiento científico
sobre el comportamiento acústico de los instrumentos musicales, en este
caso del tambor hembra, el cual sería aplicado a la microfoneria del
instrumento, obteniendo una calidad de captura óptima, para así,
satisfacer las necesidades de productores, cantantes e ingenieros.
Los instrumentos de percusión son de mayor importancia dentro de una
composición musical, ya que, llevan el ritmo o beat de la canción. Es por
esto que hoy en día se busca un buen registro a lo hora de la grabación.
¿Cuáles son los parámetros acústicos del tambor hembra o “alegre” que
se deben tener en cuenta para su registro, mediante la posición del
micrófono adecuado?
1.3 JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACION
Debido a que los campos de investigación del programa de Ingeniería de
Sonido se pueden complementar entre sí, como el campo de la acústica
con el campo de producción musical, se encuentra interesante ver cómo
el análisis acústico de un instrumento musical es aplicado en la
microfoneria del mismo, para obtener una excelente calidad de sonido en
la captura del instrumento.
Actualmente en Colombia, no se han realizado investigaciones científicas
sobre instrumentos musicales autóctonos de la costa caribe colombiana.
En la universidad de SAN BUENAVENTURA sede Bogotá, existen
investigaciones sobre el comportamiento acústico y respuesta modal de
instrumentos musicales como la guitarra, pero no de instrumentos
autóctonos de la costa caribe Colombiana como el instrumento de
15
percusión tambor hembra o alegre. Es por esto que se quiere llevar a
cabo este proyecto con el fin de dejar una información útil y completa
acerca de la manera como se debe colocar un micrófono en la captura de
un instrumento de percusión teniendo en cuenta, las características
acústicas del mismo.
Todo lo anterior con el fin de dar un valor agregado a los conocimientos
adquiridos en la carrera, mediante el complemento entre la acústica y la
producción musical, que para la universidad representa una investigación
profundizada que aportará a futuros profesionales una fuente precisa de
información con rigor científico.
1.4 OBJETIVOS
1.4.1 GENERAL
Realizar el Análisis Acústico del instrumento de percusión Tambor Hembra
o “Alegre” para ser aplicado a la microfoneria del mismo.
1.4.2 ESPECIFICOS
� Analizar las propiedades físicas del instrumento de percusión
tambor hembra.
� Realizar el análisis acústico del instrumento de percusión tambor
hembra por medio del método de elementos finitos.
� Analizar los resultados obtenidos en la medición experimental del
patrón polar, factor de directividad, índice de directividad y
respuesta al impulso del instrumento de percusión tambor alegre o
hembra.
� Identificar el micrófono adecuado para la microfoneria del
instrumento.
16
� Comparar el registro sonoro del instrumento desarrollado en la
investigación respecto al registro sonoro del mismo que se tiene
actualmente.
1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO.
1.5.1 ALCANCES
Con esta investigación se pretende dar a conocer herramientas de
análisis numérico para aplicarlas en el campo de la acústica y la
producción musical, como el método de elementos finitos, el cual permite
simular procesos acústicos y vibratorios, otra herramienta para ser
aplicada es la experimental, que permite conocer el patrón de polar, el
índice de directividad, frecuencia fundamental y respuesta al impulso.
Además, ingenieros de sonido y estudiantes que se dediquen al campo de
la producción musical, tendrán un conocimiento científico sobre los
instrumentos de percusión que deberán grabar, en donde encontrarán
razones ingenieriles al porque de la localización de un micrófono frente a
un instrumento.
1.5.2 LIMITACIONES
• Económico
• Equipo y tiempo de procesamiento
2. MARCO DE REFERENCIA
2.1 MARCO CONCEPTUAL
1. El sonido
El sonido se produce como consecuencia de las compresiones y
expansiones de un medio elástico, o sea de las vibraciones que se
generan en él.
17
El sonido son ondas mecánicas, pues precisan de un medio (aire, agua,
cuerpo sólido), que trasmita la perturbación. Es, el propio medio, el que
produce y propicia la propagación de estas ondas, con su compresión y
expansión. Para que este medio, pueda comprimirse y expandirse es un
requisito fundamental que se trate de un medio elástico. Un cuerpo rígido
no permite que las vibraciones se transmitan. Sin medio elástico, no
habría sonido, pues las ondas sonoras no se propagan en el vacío.
Por otro lado, la presión de las partículas que transportan la onda se
produce en la misma dirección de propagación de la onda. Por tanto, las
ondas sonoras son ondas longitudinales.
Las ondas sonoras se desplazan en tres direcciones y sus frentes de
onda son esferas radiales que salen desde el foco de la perturbación en
todas las direcciones. Por esto, son ondas tridimensionales o esféricas.
La frecuencia de una onda sonora es el número de pulsaciones (ciclos)
que tiene por unidad de tiempo (segundo). La unidad correspondiente a
un ciclo por segundo es el hertzio (Hz).
2.2 Fuente Sonora
Una fuente emite energía, donde esta energía son perturbaciones que
viajan en el medio y producen las llamadas ondas sonoras, que inciden
sobre el oído humano y causan una sensación descrita del sonido.
1.2.1 Tipos de Fuente Sonora
- Fuente Puntual: Esta aproximación matemática asume que la fuente
sonora es un punto en el espacio. Solo es válido cuando la distancia de la
fuente al oyente es mucho mayor que el tamaño físico de la fuente.
- Fuente Lineal: Asume que la fuente, a pesar de ser cilíndrica, no es
finita. Tiene un límite y esto, en ciertos ángulos, cambia el patrón de
radiación.
18
- Fuente Omnidireccional: Radia energía uniforme en todas las
direcciones (factor de directividad Q=1). El hecho de que la radiación sea
uniforme implica que, a una distancia cualquiera de la fuente, el nivel de
presión sonora SPL será el mismo, con independencia de la dirección de
propagación considerada. Es la llamada propagación esférica.
Para que una fuente sonora radie de forma omnidireccional es necesario
que sus dimensiones sean pequeñas respecto a la longitud de onda del
sonido emitido y que el receptor esté alejado de la misma.
1.3 Espectro Frecuencial
La gran mayoría de los sonidos que percibimos no constan únicamente de
una sola frecuencia, sino que están constituidos por múltiples frecuencias
superpuestas. Incluso cada uno de los sonidos generados por un
instrumento musical están formados por más de una frecuencia.
Se puede conocer qué frecuencias componen un sonido observando el
denominado espectro frecuencial (o simplemente espectro) del mismo,
entendiendo por tal representación gráfica de las frecuencias que lo
integran junto con su correspondiente nivel de presión sonora.
1.4 Modos Normales
El modo de excitación de los osciladores influye en la intensidad y en la
duración de los sonidos. Pero también influye en la resultante tímbrica del
sonido, ya sea por el modo mismo de excitación como por el punto en el
cual se realiza la excitación o las características del objeto con el cual se
la realiza.
Modos normales en membranas y placas. Se podría estudiar la membrana rectangular como la combinación de
varias cuerdas paralelas y perpendiculares. Los modos de oscilación
resultan de la combinación de los modos de oscilación de las cuerdas.
Las membranas circulares no producen series armónicas. Se producen
19
nodos radiales y circulares. Las figuras que identifican los diferentes
modos de oscilación fueron estudiadas por Chladni.
De manera similar a las cuerdas, la frecuencia más grave de la onda de
una membrana en oscilación será directamente proporcional a la tensión
a la que está sometida e inversamente proporcional a su radio y a
densidad de superficie de la misma. Tímbricamente dependerá
fundamentalmente del material con el cual está construida la membrana,
pero también del punto en el cual sea excitada y el tipo de baqueta que se
use para excitarla.
1.5 Clasificación de los Instrumentos Musicales
Esto ha sido objeto de múltiples interpretaciones, ellas se han basado en
consideraciones acústicas, según su distribución en la orquesta, según la
fusión que cumplen los instrumentos, y también se ha tomado en cuenta
la relación con su cultura, de acuerdos a esto podemos clasificarlos de a
cuerdo a su timbre en:
• INSTRUMENTOS CORDÓFONOS: En estos instrumentos el
sonido se produce por la pulsación de cuerdas en tensión, por
ejemplo: el arpa, el laúd y la citara.
• INSTRUMENTOS AERÓFONOS: Son los instrumentos que
producen sonido por la vibración de una columna de aire,
podríamos asegurar que es una familia muy numerosa, por
ejemplo: la zampoña, la trompeta, etc.
• INSTRUMENTOS ELECTROFONOS: Son aquellos instrumentos
que el sonido se genera mediante circuitos eléctricos, estos tienen
la particularidad de enviar a un altavoz las vibraciones producidas.
El altavoz vibra y a su vez amplifica los sonidos para que puedan
escucharse, por ejemplo: la guitarra electrónica, el bajo,
sintetizador, etc.
• INSTRUMENTOS MEMBRANÓFONOS: Son aquellos instrumentos
que producen sonido por las vibraciones de una membrana de
20
parche o de cuero, es necesario pegarles o golpearles en algunos
casos para generar el sonido, estos se utilizan con más fines
rítmicos que melódicos, por ejemplo: el tambor, la caja, el kultrun,
los timbales, etc.
• INSTRUMENTOS IDEOFONOS: Su sonido se produce por la
vibración del cuero entero. Existe una gran variedad de
instrumentos ideófonos que se utilizan como acompañamiento, por
ejemplo: la pandereta, el triangulo, el xilófono, la campana, etc.
1.6 El Micrófono
Un micrófono es un elemento capaz de captar ondas sonoras convirtiendo
la potencia acústica en eléctrica de similares características ondulatorias.
Para ello se necesita la combinación escalonada de dos tipos de
transductores. El primero de ellos consiste en una fina lámina,
denominada diafragma. Su misión es transformar las variaciones de
presión en vibraciones mecánicas, es por tanto un transductor mecano
acústico. El segundo transforma las vibraciones mecánicas recibidas en
magnitudes eléctricas, es por tanto un transductor electromecánico. El
conjunto de los dos transductores puede considerarse como uno
electroacústico.
1.6.1 Tipos de Micrófono
� Micrófono de Carbón: Se trata de un dispositivo de presión, que
depende de las variaciones de la resistencia de contacto entre granos
de carbón que se comprimen o expanden bajo la acción de la presión
sonora. Se halla compuesto por una cápsula metálica, llamada botón,
rellena de gránulos de carbón, usualmente antracita, y cubierta por un
diafragma de aluminio.
� Micrófono Dinámico o de Bobina Móvil: Los micrófonos dinámicos
funcionan bajo el principio de generar una tensión de salida mediante
inducción electromagnética. Las ondas sonoras golpean un diafragma
soportado en una bobina de cable fino. La bobina se encuentra
21
suspendida en un campo magnético permanente. Cuando las ondas
sonoras golpean el diafragma este hace vibrar la bobina en el campo
magnético. El resultado es una pequeña corriente eléctrica generada por
la fricción, esta corriente tendrá que ser después amplificada miles de
veces.
� Micrófono de Condensador: Los micrófonos de condensador funcionan
bajo el principio de un condensador eléctrico o capacitor. Un diafragma
de metal ultra delgado es fuertemente estirado sobre una pieza plana de
metal o cerámica. En la mayoría de los micrófonos de condensador una
fuente de poder provee una carga eléctrica entre ambos elementos.
� Micrófonos Piezoeléctrico: Consiste en un pequeño micrófono de
condensador montado, boca abajo, sobre un panel de reflexión o
superficie límite. El diafragma del micrófono se coloca en lo que se
denomina zona de presión, sobre la superficie, lugar donde las ondas
directas y reflejadas se combinan en fase, dentro del rango audible.
1.7 El Método de los Elementos Finitos (FEM)
El Método de los Elementos Finitos (FEM) permite simular los procesos
acústicos y vibratorios reales por medio de un ordenador. La idea principal
de estos métodos consiste en discretizar el medio continuo, dividiéndolo
en elementos 2D o 3D por medio de una malla. El campo acústico (o
vibratorio) se calcula en los nodos de la malla (puntos comunes entre los
elementos). Para ello el complicado sistema de ecuaciones diferenciales
exactas en derivadas parciales, que gobierna el sonido y las vibraciones,
se sustituye por un sistema de ecuaciones algebraicas, mucho más rápido
de resolver. El método de los elementos finitos es una de las más
importantes técnicas de simulación y seguramente la más utilizada en las
aplicaciones industriales.
Las aplicaciones prácticas de la mecánica del sólido deformante pueden
agruparse en dos grandes familias: la de los problemas asociados con
sistemas discretos y la de los problemas asociados a sistemas continuos:
en los primeros sistemas a analizar están divididos de forma natural, en
22
elementos claramente definidos, en el caso, por ejemplo, del análisis de la
estructura de un edificio en la que cada viga constituye una entidad
aislada bien definida. En los segundos el sistema no puede ser dividido en
forma natural en unidades simples, por lo que su análisis resulta mucho
más complejo. El método de elementos finitos (M.E.F.) puede ser
entendido como una generalización de estructuras al análisis de sistemas
continuos. El principio del método consiste en la reducción del problema
con infinitos grados de libertad, en un problema finito en el que intervenga
un número finito de variables asociadas a ciertos puntos característicos
(modos).
Así pues en el M.E.F. supone que el comportamiento mecánico de cada
parte o elemento, en los que se subdivide queda definido por un número
finito de parámetros (grados de libertad) asociados a los puntos que en
dicho momento se une al resto de los elementos de su entorno (modos).
Para definir el comportamiento en el interior de cada elemento se supone
que dentro del mismo, todo queda perfectamente definido a partir de lo
que sucede en los modos a través de una adecuada función de
interpolación.
Como puede apreciarse, en el método de los elementos finitos son casi
esenciales los conceptos de "discretización" o acción de transformar la
realidad de la naturaleza continua en un modelo discreto aproximado y de
"interpolación", o acción de aproximar los valores de una función a partir
de su conocimiento en un número discreto de puntos. Por lo tanto el
M.E.F. es un método aproximado desde múltiples perspectivas.
a) Discretización.
b) Interpolación.
c) Utilización de métodos numéricos.
Esta presentación aproximada de la realidad en forma de un modelo
numérico permite la resolución del problema. Los diversos coeficientes del
23
modelo son automáticamente calculados por el ordenador a partir de la
geometría y propiedades físicas de cada elemento. Sin embargo queda
en manos del usuario decir hasta que punto la discretizacion utilizada en
el modelo representa adecuadamente el modelo de la estructura.
La discretizacion correcta depende de diversos factores como son el tipo
de información que se desea extraer del modelo o tipo de solicitación
aplicada.
Actualmente el método de los elementos finitos ha sido generalizado
hasta constituir un potente método de cálculo numérico, capas de resolver
cualquier problema de la física formulable como un sistema de
ecuaciones, abarcando los problemas de la mecánica de fluidos, de la
transferencia de calor, del magnetismo, entre otros.
2.2 MARCO TEÓRICO
1. Instrumentos Membrafonos
Un instrumento musical es un sistema. Un sistema está compuesto por
una estructura y un principio de organización, que es lo que brinda
identidad al sistema.
En el caso de los instrumentos musicales el sistema está compuesto al
menos por un oscilador. Muchos instrumentos musicales disponen
también de un resonador. Es importante identificar la fuerza que excita el
oscilador y, particularmente, la forma en que se lo excita.
Si lo importante de un instrumento musical es que puede producir un
sonido entonces el estudio desde el punto de vista acústico de un
instrumento musical debe centrarse en la forma en que se produce dicho
sonido. Y más ampliamente en la incidencia de cada una de las
componentes del sistema (oscilador, eventual resonador y forma de
excitación) sobre los parámetros del sonido, como frecuencia
fundamental, intensidad, duración, timbre, forma de onda.
24
Los instrumentos de membrana son los que producen el sonido debido a
la vibración de una membrana tensa. Pueden ser percutidos con la mano
o con baqueta, frotados y soplados
El modo de oscilación de la tambora hembra consiste en membranas.
Se podría estudiar la membrana rectangular como la combinación de
varias cuerdas paralelas y perpendiculares. Los modos de oscilación
resultan de la combinación de los modos de oscilación de las cuerdas.
Las membranas circulares no producen series armónicas. Se producen
nodos radiales y circulares. Las figuras que identifican los diferentes
modos de oscilación fueron estudiadas por Chladni.
Figuras de Chladni, nodos de una membrana.
De manera similar a las cuerdas, la frecuencia más grave de la onda de
una membrana en oscilación será directamente proporcional a la tensión
a la que está sometida e inversamente proporcional a su radio y a
densidad de superficie de la misma. Tímbricamente dependerá
fundamentalmente del material con el cual está construida la membrana,
pero también del punto en el cual sea excitada y el tipo de baqueta que se
use para excitarla.
25
El valor del campo en cualquier punto se obtiene a partir de los nodos
interpolando con unas sencillas funciones de forma. Con suficiente
densidad de la malla siempre se podrá llegar a la precisión deseada.
Con este método es posible calcular los modos propios de vibración de
objetos con una geometría muy complicada, obteniendo las respuestas
del sistema en tiempo y en frecuencia, que en conjunto constituyen la
base de conocimiento acústico y vibratorio del objeto analizado.
El tambor alegre o hembra pertenece a los instrumentos auténticos y
ancestrales de nuestra amada Colombia. Se utiliza para interpretar los
diferentes ritmos como la cumbia, el bullerengue, la puya, etc.
El tambor hembra es ligeramente cónico con un parche que cubre la
abertura superior del casco. El extremo inferior se deja abierto. El casco
está hecho de un tronco de banco (Gyrocarpus Americanus Jacq.
Hernandiaceas). En orden de preferencia, el parche (tapa), se corta de la
piel de becerro nonato, del vientre de un caimán grande o de piel de
venado o de cabra.
Después de haber preparado el cuero que se va a usar para el parche se
afeita y se recorta al tamaño necesario. El parche se asegura en su sitio
con dos aros. Ambos aros son hechos usualmente de un bejuco fuerte
(enredadera o trepadora). Se amarra hilo alrededor del lugar donde los
dos extremos se sobreponen con el fin de mantenerlos en su sitio. En los
tambores usados en San Jacinto, los aros contrarios se hacen con
alambre de cobre pesado en vez de bejucos (Fig. 1).
26
Figura 1, Tambor Hembra legitimo de San Jacinto.
El parche se humedece y se coloca sobre la abertura en la parte alta del
casco. El aro contrario se coloca sobre el parche y se desliza un paco
hacia abajo sobre el casco. La porción exterior de la piel que forma el
parche se enrolla hacia arriba sobre el aro de piel y el aro contrario se le
coloca por encima.
El aro contrario sostiene así el aro de piel y el parche en su sitio con la
porción de piel que sobresale volteada hacia arriba detrás del aro
contrario. La piel, entonces, se ribetea a unos 6 centímetros por encima
del aro de arriba.
La circunferencia del tambor se rodea con una cincha de 18 a 20
centímetros abajo del aro de piel o aproximadamente un tercio de
distancia abajo del borde del casco. La cincha se hace de dos o tres
cuerdas de cabuya, un lazo o cuerda fuerte hecho de pita o fibra de fique.
La cabuya se compra, no se hace localmente. En Palenque la cincha se
hace con dos o más bejucos entrelazados con un bejuco muy fino.
Hay dos métodos empleados comúnmente para conectar la cincha con el
aro contrario, pero en ambos se usa la cabuya. En el primer método un
trozo largo de cuerda une la cincha con el aro contrario en forma de
27
zigzag, primero dando vuelta sobre el uno y luego sobre el otro (Fig. 1).
En el segundo método, se cortan piezas separadas de cabuya y después
de pasarlas por encima del aro y de la cercha, sus extremos se amarran
para formar anillos extendidos verticales.
Luego se insertan "cuñas" de madera en la cincha de distancia entre los
puntos de las "V" formadas por el zigzag del lazo o a la mitad de la
distancia entre las conexiones verticales hechas por la cuerda o el
alambre. Las cuñas se golpean hacia abajo entre la cincha y el cuerpo del
tambor con una piedra o un martillo y el parche queda así ajustado y
templado.
Mientras esta sentado el ejecutante sostiene el tambor entre sus piernas y
lo apoya sobre el piso o la tierra (Fig. 2). Cuando se toca de pie o
andando, el tambor se mantiene en su sitio con cabestrillo de lazo que se
pasa por encima del hombro. Los extremos del cabestrillo se amarran al
cincho y al aro contrario. El tambor mayor se toca con las manos.
Usualmente el parche se golpea con la palma de la mano abierta, menos
frecuentemente con la mano en forma ligeramente ahuecada y
ocasionalmente solo con los dedos extendidos.
Figura 2, Tambor Hembra interpretado por un nativo de San Jacinto.
28
Hay dos áreas en las cuales se golpea comúnmente el parche, cerca del
borde frente al ejecutante yen el centro. El termino "canto" se usa para
referirse a la primera área. Si estas dos áreas se tocaran con golpes de
igual fuerza, tendrían mayor resonancia las producidas golpeando en el
canto. Sin embargo, un golpe acentuado y agudo tocando en el centro del
parche produce un sonido más bien metálico crujiente, con gran poder de
atracción. Otro tipo de tono puede producir un sonido suave, recortado,
armónico golpeando el puro borde del parche, con toques de refilón de los
dedos solamente.
Cuando el ejecutante esta sentado, el extremo abierto del tambor queda
tapado por el piso o la tierra donde se coloca. Esto produce alguna
resonancia inferior a la lograda cuando se toca de pies o caminando. El
ejecutante que toca sentado aprovecha esta situación y varia su
producción tonal levantando ocasionalmente el tambor del piso o la tierra
y produciendo así mayor resonancia. Esto se logra asegurando el
caparazón o casco con las piernas y levantando los pies sobre las puntas.
Las dos posiciones y las dos calidades tonales producidas se mencionan
con las palabras "tapado" y "destapado".
La característica principal de este tambor de una membrana radica en el
método usado para producir tensión sobre el parche, con cuñas de
madera hundidas en el cincho que se conecta en una u otra forma con el
aro contrario.
2. Mediciones Acústicas
2.1 Presión Sonora
Se define la presión sonora como la variación de presión producida en un
punto como consecuencia del paso de una onda sonora que se propaga a
través del medio. Es decir, p’. Como el valor medio en el tiempo de la
presión sonora normalmente es nulo, para cuantificar la amplitud de la
29
variación se utiliza la presión eficaz (Prms), que es la raíz cuadrada del
valor cuadrático medio de la presión sonora:
En el caso de ondas sinusoidales, se tiene:
Siendo p’o el valor máximo, o amplitud, de la presión sonora.
Las variaciones de presión más pequeñas que son audibles por el ser
humano tienen un valor eficaz de aproximadamente 2x10−4µbar (2x10−5
Pa). Para una presión media eficaz mayor de 200µbar (20 Pa) aparecen
efectos dolorosos en el oído humano.
2.2 Nivel de Presión Sonora
El hecho de que la relación entre la presión sonora del sonido más
intenso (cuando la sensación de sonido pasa a ser de dolor auditivo) y la
del sonido más débil sea de alrededor de 1.000.000 ha llevado a adoptar
una escala comprimida denominada escala logarítmica. Llamando Pref
(presión de referencia a la presión de un tono apenas audible (es decir 20
mPa) y P a la presión sonora, podemos definir el nivel de presión sonora
(NPS) Lp como:
)Pr
(20ef
PLogLp =
Donde Log significa el logaritmo decimal (en base 10). La unidad
utilizada para expresar el nivel de presión sonora es el decibel, abreviado
dB. El nivel de presión sonora de los sonidos audibles varía entre 0 dB y
120 dB. Los sonidos de más de 120 dB pueden causar daños auditivos
inmediatos e irreversibles, además de ser bastante dolorosos para la
mayoría de las personas.
30
2.3 Efecto de ruido de fondo
El nivel de presión sonora producido por una fuente debe medirse en
ocasiones en un lugar donde es imposible eliminar por completo el ruido
de fondo. Idealmente , la medición debería determinar solamente el
sonido directo de la fuente, sin contribución apreciable del ruido ambiente,
si se desprecia el ruido ambiente en la posición de la fuente el error es
admisible si su nivel es por lo menos 8dB menor que el nivel de presión
sonora producido por la fuente.
2.4 Patrón Polar
El patrón polar hace referencia a la representación gráfica del cubrimiento
de una fuente sonora en frecuencias varias.
2.5 Factor de Directividad
Las fuentes sonoras, bien sea por su propia naturaleza o por su situación
en el espacio, no radian la misma cantidad de energía en todas las
direcciones. En general la radiación se puede concentrar en una cierta
dirección o direcciones y se aparta del patrón de radiación esférico u
omnidireccional.
Se define como factor de directividad de una fuente en una determinada
dirección al cociente entre la energía (intensidad de energía sonora)
realmente radiada en esa dirección y la que radiaría (para una misma
potencia total) si la fuente fuese omnidireccional. Se designa por la letra Q
y no tiene dimensiones:
donde Ir es la intensidad de energía en esa dirección y Io es la intensidad
que se radiaría para el caso de radiación isótropa.
Calculo del factor de directividad para una fuente sonora arbitraria.
Primero elegimos una superficie esférica alrededor de la fuente sonora
(A), luego dividimos esta superficie esférica en superficies pequeñas
donde la intensidad sonora sea uniforme (∆Ai). Medimos todas las
31
intensidades sonoras (Ii) en cada una de las superficies pequeñas. A
continuación calculamos la potencia total radiada multiplicando las
intensidades calculadas por las superficies y sumando (W = ∑i Ii ∆Ai). A
continuación calculamos la intensidad que radiaría la fuente esférica
homogénea (I0 = W/A). Finalmente calcularíamos los factores de
directividad en esas direcciones (Qi = Ii/I0).
2.6 Índice de Directividad
Unidad de dirección angular de la radiación sonora de una fuente, se
presenta en nivel dB más alto o más bajo que si el sonido fuese producido
por una fuente esférica, lo cual el índice de directividad es 10 veces el
logaritmo de base 10 del factor de directividad.
2.7 Respuesta al Impulso
La respuesta al impulso logra una caracterización, de un sistema
dinámico lineal invariante en el tiempo, en situación de reposo, en el
dominio del tiempo t o k, mediante el estudio del comportamiento del
sistema cuando se estimula con una señal especial: el impulso unitario.
2.7.1 Caso discreto
2.7.1.1 La función impulso unitario discreto
Dado un sistema como el de la figura 3 la respuesta al impulso es la
respuesta del sistema cuando la entrada es el impulso unitario , con
condiciones iniciales nulas. La respuesta al impulso suele denotarse por
h(k), y su transformada por Z por H(z).
La función (figura 3) se define como:
32
Figura 3, Función Impulso Unitario Discreto.
Una de las características importantes de la función es que su
transformada Z es 1, tal como se muestra a continuación:
Supóngase un sistema discreto con condiciones iniciales nulas, con
función de transferencia F(z), que se excita con el impulso unitario (figura
4). La respuesta del sistema, en el dominio de la frecuencia será el
producto de la entrada por la función de transferencia:
Figura 4, Sistema dinámico discreto estimulado con el impulso unitario.
Este hecho pone de manifiesto la relación que existe entre la respuesta al
impulso y la función de transferencia (figura 5): la función de transferencia
es la transformada Z de la respuesta al impulso.
Figura 5, Relación entre la respuesta al impulso y la función de transferencia.
Caso discreto.
33
2.7.1.2 La respuesta a un impulso genérico
Supóngase un sistema discreto lineal, que es excitado con la función
impulso , y cuya salida es la respuesta al impulso h(k), tal el de la
figura 6.
Figura 6, Respuesta al impulso caso discreto
Si ese mismo sistema se excita con la función impulso, pero retrasada en
1, la salida debe ser la misma respuesta al impulso retrasada en 1, como
se muestra en la figura 6.1 ya que se supone que el sistema es invariante
en el tiempo.
Figura 6.1, Respuesta al impulso discreto retrasado
Por otra parte, debido a que el sistema es lineal, al multiplicar la entrada
por un escalar la salida se multiplicará por el mismo escalar ; por lo
tanto, si el sistema recibe como entrada la señal impulso , la
salida será (figura 6.2).
Figura 6.2, Respuesta al impulso discreto genérica
34
2.7.1.3 Convolución
Una señal discreta cualquiera x(k) es un conjunto de valores en el tiempo,
que puede representarse como la suma de infinitos impulsos individuales
Yi , tal como se muestra en la figura 7.
Además, cada uno de los pulsos individuales U’i, puede representarse
como un impulso aplicado en el instante de tiempo i, cuya amplitud es
justamente x(i). Dicho de otra forma, cualquier señal puede escribirse
como:
Debido a que el sistema es lineal, podemos aplicar el principio de
superposición, y obtener la respuesta del sistema y(k) cuando la entrada
es x(k) como la suma debida a cada uno de los impulsos U’i, (suponiendo
condiciones iniciales nulas). Estas respuestas son de la forma que se
muestra en la figura 6.2, y por tanto la respuesta y(k) será de la forma:
Esta última sumatoria corresponde a la convolución discreta de las
señales x(k) y h(k), representada por el operador *.
El resultado anterior no debe sorprender, ya que al aplicar transformada Z
a cada lado de la igualdad se tiene:
35
Y la transformada Z de la respuesta al impulso resulta ser la función de
transferencia del sistema, tal como se había mostrado en la figura 4.
…
... Figura 7, Descomposición de una señal discreta
2.7.2 Caso Continuo
2.7.2.1 La función impulso unitario continuo
Para obtener con sistemas continuos un resultado similar el mostrado
para sistemas discretos en la sección 2.7.1 es necesario contar con una
función continua cuyas propiedades sean análogas a las de la función
impulso discreto; es decir, se necesita una función cuya transformada de
Laplace sea 1. Dicha función es la función impulso o delta de Dirac,
generalmente representado por .
Para presentar la función , primero consideramos la función ,
cuya gráfica se muestra en la figura 8.
36
Figura 8, Función d∆
Nótese que el área bajo la gráfica de la función es 1,
independientemente del valor de ∆, es decir,
Se define la función delta de Dirac como la función que resulta al
disminuir ∆ progresivamente, hasta llevarlo al límite en que tiende a cero:
Esta función, cuya gráfica se muestra en la figura 8, conserva la
propiedad según la cual el área bajo la gráfica es 1.
Además, si calculamos el área bajo la gráfica desde -∞ hasta un valor t el
resultado es la función escalón unitario µ(t).
Figura 9, Función Impulso Unitario Continuo
37
Por otra parte, consideremos el producto de la función desplazada
en el tiempo, con una función f(t) cualquiera, y calculemos el área bajo la
gráfica de ese producto (ver figura 9).
Para valores de ∆ suficientemente pequeños, el área puede hacerse
equivalente a la de un rectángulo de base ∆ y altura , por lo tanto,
El límite puede introducirse en la integral, con lo que se obtiene,
1/∆
Figura 10, Área bajo la curva f(t)d∆
Es posible demostrar que la transformada de Laplace del impulso es 1, es
decir que,
Para ello, puede aplicarse directamente el resultado de la ecuación de la
respuesta al impulso o considerar la propiedad de la transformada de
Laplace según la cual,
38
Obsérvese que la transformada de Laplace de µ(t), que es 1/s puede
escribirse como,
Por lo tanto,
2.7.2.2 Respuesta al impulso
Dado un sistema continuo, la respuesta al impulso es la respuesta del
sistema cuando la entrada es el impulso unitario , con condiciones
iniciales nulas. La respuesta al impulso suele denotarse por h(t), y su
transformada de Laplace por H(s).
Si el sistema continuo tiene una función de transferencia F(s), (figura 9), la
respuesta del sistema, en el dominio de la frecuencia s será el producto
de la entrada por la función de transferencia:
Figura 11, Sistema dinámico continuo estimulado con el impulso unitario.
Este hecho pone de manifiesto la relación que existe entre la respuesta al
impulso y la función de transferencia (figura 11). La función de
transferencia es la transformada de Laplace de la respuesta al impulso.
39
Figura 12, Relación entre la respuesta al impulso y la función de transferencia.
Caso Continuo.
De manera semejante al caso discreto (ver sección 2.7.1), puede
argumentarse que debido a que el sistema es lineal e invariante en el
tiempo, la respuesta del sistema a una señal impulso genérica
será .
2.7.2.3 Convolución
La ecuación del figura 8, muestra que una señal cualquiera x(t) puede
representarse como la convolución continúa entre x(t) y identificada
con el operador * (se han intercambiado las variables t y T, lo que no
altera el resultado):
La integral es la suma de infinitos términos (términos infinitesimales), y por
tanto podemos emplear el principio de superposición para obtener la
respuesta del sistema y(t) cuando la entrada es x(t) como la suma debida
a cada uno de los términos infinitesimales (suponiendo condiciones
iniciales nulas), es decir:
Al igual que en al caso discreto, la respuesta del sistema a una entrada
cualquiera x(t) se puede obtener como la convolución continúa de esa
entrada con la respuesta al impulso.
40
Este resultado concuerda con una afirmación previa, ya que al aplicar
transformada de Laplace a cada lado de la igualdad se tiene:
Y la transformada de Laplace de la respuesta al impulso resulta ser la
función de transferencia del sistema, tal como se ha mostrado en la figura
12.
2.8 Micrófonos
2.8.1 Características de los Micrófonos
Independientemente del mecanismo particular con el que funciona, un
micrófono puede caracterizarse por varios aspectos relacionados con su
respuesta a las ondas sonoras.
Los más importantes de estos aspectos son: rango dinámico y respuesta
en frecuencia.
Rango Dinámico: rango de niveles sonoros en los que la señal eléctrica
que produce el micrófono es suficientemente alta para ser utilizada. Está
relacionado con la amplitud de la onda sonora que llega al micrófono. Es
difícil construir micrófonos con un rango dinámico amplio; por un lado,
deben responder a señales sonoras fuertes sin estropearse, y, por otro
lado, deben responder correctamente a señales de una intensidad sonora
muy baja.
Respuesta en Frecuencia: se caracteriza por la intensidad de la señal
eléctrica producida por un micrófono, para una amplitud determinada de la
presión de la onda sonora, a diferentes frecuencias. La respuesta ideal
sería una gráfica completamente plana. En el caso real, para frecuencias
bajas, está limitada por las frecuencias altas, decrece rápidamente
cuando la longitud de onda de las ondas sonoras es menor que el tamaño
del diafragma.
41
2.8.2 Características direccionales
La respuesta direccional de un micrófono, también denominada
directividad, es el cociente entre su sensibilidad en una dirección
cualquiera y su sensibilidad máxima.
Micrófonos de presión: son omnidireccionales, es decir tienen una
respuesta similar para todas las direcciones del espacio.
Micrófonos de gradiente: presentan respuestas de tipo direccional (en 8).
Su máxima sensibilidad se presenta entre 0 y 180 grados.
Micrófonos de presión y gradiente: por combinación se obtienen
diagramas polares intermedios (cardiodes, hipercardiodes y
supercardiodes).
Micrófonos de interferencia: muy direccionales concebidos para enfocar
un sonido determinado, consiguiendo eliminar todos los que se producen
en su entorno.
En la figura 13, se muestran los patrones directividad típicos de los
micrófonos.
Figura 13, Patrones de Directividad
42
3. METODOLOGIA
3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN
El enfoque de esta investigación es empírico-analítico cuyo interés es el
técnico orientado a la interpretación del mundo material, ya que se tendrá
una información completa y útil sobre el comportamiento acústico del
instrumento de percusión tambor hembra o “alegre” y su aplicabilidad en
la microfonería de los mismos.
3.2 LINEA DE INVESTIGACION DE USB / SUB-LINEA DE FALCULTAD/
CAMPO TEMATICO DEL PROGRAMA.
Las líneas de investigación de este proyecto son la Tecnologías actuales
y sociedad, ya que se elaborará una investigación ingenieril, sobre el
comportamiento acústico del tambor hembra para ser aplicado a la
microfonería de los mismos, aportando al avance de los instrumentos
autóctonos colombianos utilizados en la música típica del país. La sub-
línea es el procesamiento de señal digital y análoga, debido a que la señal
será procesada para obtener el comportamiento acústico del tambor
hembra; La investigación se desarrolla en el campo de la acústica y la
producción y grabación, ya que se obtendrán las características físicas y
acústicas del tambor hembra para ser aplicado a la microfonería del
mismo capturando la mejor calidad de sonido del instrumento.
3.3 HIPOTESIS
Por medio de un análisis acústico se encontrarán las propiedades
acústicas del tambor hembra como la mayor concentración de energía, el
patrón polar, el índice de directividad, el factor de directividad, la
respuesta al impulso y la frecuencia fundamental, para ser aplicado en la
43
microfonía del instrumento a la hora de la grabación, hallando la posición
adecuada para la captura del mismo.
3.5 VARIABLES
3.5.1 VARIABLES INDEPENDIENTES
• Tiempo de cálculo o procesamiento
• Elaboración del instrumento
• Geometría del instrumento
3.5.2 VARIABLES DEPENDIENTES
• Precisión del método por el tiempo de procesamiento
• Parámetros acústicos del instrumento
• Tipo de micrófonos para el registro del instrumento
44
4. PRESENTACIÓN Y ÁNALISIS DE RESULTADOS
4.1 PROPIEDADES FISICAS DEL TAMBOR HEMBRA O ALEGRE
El tambor hembra es ligeramente cónico con un parche que cubre la
abertura superior del casco y el extremo inferior se deja abierto, para
luego cerrarlo con un parche. El casco está hecho de un tronco de banco
(Gyrocarpus Americanus Jacq. Hernandiaceas). Las propiedades
principales de la madera son resistencia, dureza, rigidez y densidad. Ésta
última suele indicar propiedades mecánicas puesto que cuanto más
densa es la madera, más fuerte y dura es. La resistencia depende de lo
seca que esté la madera y de la dirección en la que esté cortada con
respecto a la veta1, en el caso del tambor la resistencia es alta. La dureza
y la rigidez se refiere a la capacidad que tiene la madera para soportar ser
penetrado y la firmeza de la misma, para el tambor la dureza es bastante,
ya que la capa es gruesa y no puede ser penetrado fácilmente, así como
su firmeza es alta porque no se puede deflectar por su grosor y densidad.
La densidad de la madera banco es de 900kg/m³.
El parche (tapa), esta compuesta por la piel de becerro novato, del vientre
de un caimán grande y de piel de venado o de cabra, ésta es afeitada y
disecada para obtener una textura liza y de poca densidad. Por ser un
material que proviene de un animal es complejo obtener su densidad
neta. Es por esto que se aplicó la formula de la densidad mediante un
método experimental.
V
m=ρ
El método experimental es el siguiente: se toma un pedazo del parche y
se pesa, luego se utiliza una probeta que se llena con agua a 500ml,
donde se introduce la muestra del material. Al estar el material dentro de 1 Capa interna de la madera
45
la probeta el nivel aumentará y se restan los mililitros que aumentaron a
los que se tenían inicialmente. De esta manera y aplicando la formula
anterior, se encuentra que la densidad del material es 0.3gr/cm³, (ver fig.
14).
Figura 14, Método experimental de la densidad.
El parche se moja para obtener la flexibilidad requerida para ser puesto
sobre el casco de madera y tensado con una cuerda o cabuya, la cual le
da la afinación al instrumento.
Por otro lado, se debe tener en cuenta que el sonido del tambor cambia
dependiendo de la temperatura y la presión, ya que el parche se calienta
a temperaturas y presiones altas, es por esto que en la zona caribe el
tambor tendrá un sonido más cálido, sin cambiar la respuesta al impulso y
su patrón polar.
El tambor hembra utilizado en la medición se muestra en la gráfica 1 y sus
medidas son las siguientes:
• Diámetro del parche: 33cm
• Diámetro del casco inferior: 19cm
• Altura: 68cm
• Espero de la madera: 5cm
• Peso del tambor 7kg.
Material
500ml
46
Gráfica 1, Tambor Hembra utilizado en la medición.
4.2 ANALISIS DEL TAMBOR HEMBRA POR MEDIO DEL MÉTODO
EXPERIMENTAL
4.2.1 GENERADOR DE IMPACTO
Para el análisis acústico del tambor alegre por el método experimental se
utiliza un generador de impacto para la excitación del instrumento. De
esta manera se obtendrá una intensidad energética del golpe constante,
aproximada a la intensidad ejercida por el intérprete.
Este generador de impacto consiste en una estructura metálica, con
dimensiones de 110cm de alto y 80cm de ancho, acoplándose a las
medidas del tambor a utilizar. En el centro de la estructura tiene una
separación para la ubicación del elástico, el cual posee una bola de
caucho en el centro que excita al instrumento con un golpe.
Por otro lado se realiza una base metálica de 50cm de alto con un
diámetro de 46cm en donde se coloca el tambor.
Esta medición experimental requiere que la estructura del generador de
impacto y la base del instrumento tenga un material antivibratorio, para asi
47
eliminar todo tipo de ruido proveniente de las estructuras a la hora del
impacto.
En la figura 15, se muestra el diseño del generador de impacto y la base
del tambor.
Figura 15. Diseño del generador de impacto y base del tambor.
Este generador de impacto en el eje X tiene una altura hacia el parche del
tambor de 14cm, luego para la excitación del mismo se hace una
elongación de 14cm del caucho, para así obtener un impulso energético
del instrumento y poder tomar una muestra para el análisis de la
respuesta al impulso y realizar la medición que registre y grafique en una
circunferencia de 360º, capturado con un medidor de presión sonora
“SPL”, configurado en lineal, impulsivo y bandas de octava, a una
distancia del tambor de 1m y a una altura del piso de 84cm. De esta forma
se haya el factor de directividad, índice de directividad, y la gráfica del
patrón polar.
48
4.2.2 PATRÓN POLAR, FACTOR DE DIRECTIVIDAD E INDICE DE
DIRECTIVIDAD DEL TAMBOR HEMBRA.
Para obtener las características acústicas del instrumento, se utiliza como
se menciona anteriormente el generador de impacto. Para realizar la
gráfica del patrón polar se excita con el generador de impacto al
instrumento y se toma una muestra energética punto a punto de una
circunferencia de 360 grados, con el medidor de presión sonora, que es
ubicado a 1m de distancia del punto medio del tambor y a 84cm de altura
con respecto al suelo. De esta manera se obtienen los niveles de presión
sonora para cada banda de frecuencia cada 10 grados.
El factor de directividad indica el factor de radiación de una fuente sonora,
ya bien sea 1 para una fuente omnidireccional o 0 para una fuente
direccional. Para conocer el factor de directividad del tambor hembra se
toman los datos obtenidos en la medición y se aplica la siguiente formula2:
2
2
promP
PQ =
Donde 2P es presión al cuadrado y 2
promP es el promedio de la presión al
cuadrado.
Los datos obtenidos en la medición son niveles de presión sonora y se
pasan a energía con la siguiente formula: )10/(2 10 dB
refPEnergía = .
El Índice de directividad representa la unidad de dirección angular de la
radiación sonora de una fuente y se haya aplicando la siguiente formula3:
)log(10 QDI =
2 Acústica, Leo L. Beranek, radiación del sonido pág. 1
3 Acústica, Leo L. Beranek, radiación del sonido pág. 113.
49
4.2.3 RESPUESTA AL IMPULSO
La respuesta al impulso es otra de las características acústicas del tambor
hembra que se debe conocer, ya que este indica el comportamiento
frecuencial del instrumento, como la frecuencia fundamental y los
armónicos que componen al mismo.
Esta medición se lleva a cabo de la siguiente manera, el tambor hembra
se ubica en posición de medición al aire libre para no alterar su
comportamiento con reflexiones, luego se toma un micrófono y un
computador en donde se graba el impacto con un software especializado
para la captura de la fuente.
Teniendo en cuenta las características físicas del instrumento, se realizan
dos registros de impacto, uno en la parte superior (parche) (ver, gráfica 2)
y otro en la parte inferior (boca del tambor), ubicando el micrófono en 0
grados a una distancia del piso de 86cm, como se muestra en la gráfica 3.
El Instrumental utilizado para esta medición fue el siguiente:
• Micrófono ECM8000 Beringher.
• Portátil.
• Consola Beringher.
• Software especializado.
• Interfase de audio.
• Cables.
• Trípode.
50
Gráfica 2, Posición 1 del Micrófono para la respuesta al impulso.
Gráfica 3, Posición 2 del Micrófono para la respuesta al impulso.
4.3 ANALISIS DEL TAMBOR HEMBRA POR MEDIO DEL METODO DE
ELEMENTOS FINITOS.
Para realizar el análisis del tambor hembra por el método de elementos
finitos se realiza la simulación por el software ANSYS Workbench, como
primera instancia se debe modelar el tambor para el proceso que se
requiere, en formato IGES, para así simular el comportamiento energético
del tambor hembra por medio de la presión obteniendo el mayor punto de
concentración de energía.
51
El dibujo para este proyecto se realiza en el software ANSYS de la
siguiente manera:
>>Preprocessor >> Modeling>> create>> keypoints>> on working plane,
se introducen las coordenadas específicas del dibujo en el plano XY.
0, 0
Teniendo el modelo del instrumento se define el tipo de análisis en este
caso, es estructural Quad de 8 nodos luego se le dan las características
físicas del mismo y se le agregan las constantes reales, como el módulo
de Young ( 2
10
07.0m
N ), la relación de poisson ( v3.0≈ ) y la densidad
( 3900m
kg ), es importante darle las propiedades de los materiales del
instrumento, de esta manera se procede a enmallar el modelo, teniendo
la malla se le dan las condiciones iniciales y la presión que se obtuvo del
análisis experimental, para así obtener los resultados de la simulación, en
donde se encontrará el mayor punto de concentración de energía
representado por colores.
4.4 MICROFONOS
El comportamiento y las características propias de los micrófonos es
conocer su sensibilidad de voltaje, sensibilidad de potencia, la respuesta
en frecuencia, la impedancia y la directividad que especifica el nivel de
sensibilidad obtenido para cada ángulo de incidencia de las ondas
sonoras, para así determinar su comportamiento y aplicación respecto a
los resultados específicos, desarrollado por el método experimental y
modelado por elementos finitos.
0, 33
-67.63, 7
-67.63, 26
52
Se analizan los micrófonos disponibles en la Universidad San
Buenaventura, sede Bogotá, con el fin de conocer los patrones polares y
el comportamiento en frecuencia de cada uno de ellos, para luego ser
comparado con los resultados obtenidos en el método experimental y
científico realizado al tambor hembra.
Este análisis se realiza tomando las especificaciones de cada uno de los
micrófonos, donde se encuentran datos y gráficas del comportamiento y
funcionamiento del mismo, que determina su calidad y aplicación a los
diferentes instrumentos. Los datos a tener en cuenta para el análisis son
la curva de respuesta de frecuencia y la directividad del micrófono.
La curva de respuesta de frecuencia se refiere al rango de frecuencias
dentro del cual un micrófono responde sin distorsión a las ondas de
sonido. La directividad se representa gráficamente mediante un patrón de
directividad que especifica el nivel de sensibilidad obtenido para cada
ángulo de incidencia de las ondas sonoras.
En la siguiente tabla se muestran los micrófonos utilizados para el
análisis.
MARCA REFERENCIA
Shure - SM57
- SM58
Shure - Beta 56
- Beta 52
- Beta87A
AKG - D112
- C3000
- D880
Beringher - B2pro
53
5. DESARROLLO INGENIERIL
5.1 ANALISIS DE RESULTADOS DEL PATRÓN POLAR, FACTOR DE
DIRECTIVIDAD E INDICE DE DIRECTIVIDAD DEL TAMBOR HEMBRA.
La directividad del tambor hembra se representa gráficamente mediante
un patrón de directividad que especifica el nivel energético obtenido en
cada ángulo de incidencia para cada frecuencia del impulso generado.
En la frecuencia de 64hz el tambor hembra se comporta de manera
omnidireccional, ya que la energía radiada punto a punto es similar en
todos los ángulos formando una circunferencia de 360º. Observando la
gráfica anterior se dice que en los grados 270 y 180 existe una variación
de energía debido a la radiación del instrumento por la resonancia en la
parte inferior del mismo.
64Hz
00.2
0.40.6
0.81
1.2
1.40
1020
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150160
170180
190200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330340
350
Q=P^2/Pprom^2
54
En la frecuencia de 125Hz el tambor hembra tiene un comportamiento
omnidireccional, ya que tiene niveles de energía similares en todos sus
ángulos. Luego cada 20 grados partiendo de los ejes de referencia se
encuentran niveles altos de energía, es decir tiene mayor incidencia en
ese ángulo.
125Hz
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.40
10 2030
4050
60
70
80
90
100
110
120130
140150
160170180
190200210
220230
240
250
260
270
280
290
300310
320330
340350
Q=P̂ 2/Pprom^2
250Hz
0
0.5
1
1.50
10 2030
4050
6070
80
90
100
110120
130140
150160170
180190200
210220
230240
250
260
270
280
290300
310320
330340350
Q=P̂ 2/Pprom^2
55
La frecuencia fundamental del instrumento se encuentra en 250Hz. El
patrón polar del tambor en 250Hz se comporta de manera omnidireccional
como en la frecuencia de 125Hz, ya que el tambor responde con mayor
nivel de presión sonora a bajas frecuencias.
Teniendo en cuenta la gráfica del factor de directividad en 500Hz, se dice
que a medida que aumenta la frecuencia, el tambor hembra tiende a
comportarse unidireccionalmente, porque la cavidad resonadora del
instrumento genera bajas frecuencias.
500Hz
0
0,5
1
1,5
20
10 2030
4050
60
70
80
90
100
110
120130
140150
160170180
190200210
220230
240
250
260
270
280
290
300310
320330
340350
Q=P^2/Pprom^2
56
En frecuencias altas como 1KHz y 2Khz el comportamiento energético es
similar variando solo el ángulo de incidencia, donde el instrumento se
comporta unidireccionalmente.
Como resultado del análisis del patrón polar, factor de directividad e
índice de directividad, se tiene que el comportamiento del tambor hembra
en bajas frecuencias es omnidireccional, debido a la resonancia que
existe en la parte inferior del mismo, lo cual hace que se genere una
radiación energética de igual nivel en todas las direcciones y en altas
frecuencias es unidireccional, ya que el mayor nivel energético en estas
frecuencias se encuentra a 20 grados del eje de referencia.
5.2 ANALISIS POR EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS
Ya creado el modelo del tambor hembra en el software ANSYS se crea la
malla teniendo en cuenta el área del modelo como se ve en la gráfica 4.,
se hace un análisis energético tipo nodal solution y se define la presión a
ejercer en la parte superior del tambor (ver gráfica 5), finalmente se
observa la deformación en el eje X del plano (ver gráfica 6) y la mayor
concentración de energía del mismo (ver gráfica 7). El análisis
desarrollado en este caso asume simetría alrededor del eje longitudinal.
1KHz
0
0,5
1
1,5
2
2,50
10 2030
4050
6070
80
90
100
110120
130140
150160170
180190200
210220
230240
250
260
270
280
290300
310320
330340350
Q=P̂ 2/Pprom^2
2KHz
0
0,5
1
1,5
2
2,50
10 203040
5060708090100
110120
130140
150160170180
190200210220
230240
250260270280290300
310320
330340350
Q=P̂ 2/Pprom^2
57
Gráfica 4. Enmallado del tambor hembra.
Gráfica 5. Presión ejercida sobre la parte superior del tambor hembra.
58
Gráfica 6. Deformación del parche.
Gráfica 7. Concentración de energía.
Como se puede observar en la gráfica 7 el color rojo hace referencia al
punto máximo de energía que se encuentra en la parte inferior del tambor
obteniendo el mínimo en la parte superior. A la salida del tambor hembra
59
se observa una distribución energética uniforme, lo cual implica un SPL
constante, indicando que el micrófono puede ubicarse en cualquier punto
sobre la superficie inferior.
5.3 ANALISIS DE LA RESPUESTA AL IMPULSO
Se realizaron dos registros los cuales son analizados respectivamente
para comparar el comportamiento frecuencial del tambor en la parte
superior e inferior del mismo.
El siguiente análisis es del registro tomado de la parte inferior del tambor.
Gráfica 8, Respuesta al Impulso parte inferior del tambor.
Como se puede observar en la gráfica 8, los puntos de mayor nivel de
presión sonora se encuentran en las frecuencias de 75Hz, 256Hz y
369Hz. Los armónicos del instrumento representados en la gráfica, están
en 369Hz y 650Hz por encima de la frecuencia fundamental.
A partir de los 500Hz hasta 1KHz el nivel de presión sonora se mantiene
constante, y luego hay un decaimiento de presión sonora en 1.5KHz en
adelante. La cavidad de aire en la parte inferior hace que este instrumento
369Hz 256Hz 75Hz 650Hz
60
se comporte como resonador y por lo tanto este responda a frecuencias
bajas.
Registro del impulso en la parte superior del tambor.
Gráfica 9, Respuesta al impulso parte superior del tambor.
Al visualizar la gráfica 9, la frecuencia con mayor nivel de presión sonora
es de 262Hz con un nivel de 95dB y a partir de esta se toman los
armónicos. Se puede observar que los armónicos se generan en
frecuencias más altas con respecto a la gráfica anterior, obteniendo
sonidos agudos en la parte superior del tambor.
Comparando los espectros de las dos gráficas, se dice que la frecuencia
fundamental del tambor hembra es 250Hz. El tambor hembra se comporta
de forma similar a partir de la frecuencia fundamental en adelante, ya sea,
en la parte superior e inferior, y hay una variación de niveles en
frecuencias menores a la fundamental, debido al resonador que tiene el
tambor en la parte inferior, así como también, las reflexiones que se
generan con la ubicación de éste respecto al piso cuando es interpretado.
655Hz
420Hz 262Hz
61
5.4 ANALISIS DE LOS MICROFONOS
A partir de los resultados del análisis acústico del tambor hembra
realizado anteriormente, se considera que estos son los micrófonos mas
adecuados partiendo de sus características y especificaciones, para la
microfoneria y grabación del instrumento.
Los micrófonos seleccionados según las características acústicas del
instrumento fueron:
• AKG D112
Por ser este un micrófono cardiode o unidireccional y tener una respuesta
excelente entre las frecuencias 50Hz y 300Hz se considera óptimo para la
captura del sonido del instrumento en la parte inferior del mismo, ya que
este responde a las misma frecuencia.
Patrón Polar Cardiode
Rango de Frecuencia 20Hz a 17Khz
Sensibilidad 1,8mV/Pa (-75dBV)
Nivel de ruido equivalente 73dB -A
Impedancia 210ohms
62
• SHURE Beta52
Este micrófono tiene un comportamiento eficiente en bajas frecuencias
soportando niveles altos de presión sonora. Es ideal para ser ubicado en
la parte resonadora del tambor hembra sin tener interferencia alguna en la
captura o registro. No se tiene en cuenta el realce que hay en altas
frecuencias porque el micrófono será ubicado en la parte inferior del
tambor donde sobresalen las frecuencias bajas. Su patrón polar
supercardiode facilita la captura del sonido procedente de la cavidad
resonadora.
Curva de Respuesta de Frecuencia
Patrón Polar
63
Patrón Polar Supercardiode
Rango de Frecuencia 20Hz a 10Khz
Impedancia 150 ohms
64
• AKG C 3000B
Este micrófono posee un patrón polar cardiode o unidireccional, óptimo
para ubicarlo en la parte superior o parche del tambor, ya que el
instrumento en esta parte emite frecuencias altas. El comportamiento
frecuencial del micrófono es lineal para frecuencias bajas y en altas tiene
una variación de 1KHz en adelante, esto hace que la captura del
instrumento tenga una respuesta en altas frecuencias, dándole brillo.
Patrón Polar Cardiode
Rango de Frecuencia 20Hz a 20Khz
Sensibilidad 25mV/Pa (-32dBV)
Nivel de ruido equivalente 14dB -A
Impedancia 20ohms
65
• SHURE Beta 56
El patrón polar de este micrófono es supercardiode, responde con un
realce en frecuencias bajas y medias a medida que se le acerque a la
fuente. Debido a que posee un diafragma pequeño y responde a las
frecuencias tanto bajas como medias, es óptimo para ser ubicado en la
parte superior del tambor haciendo un registro de excelente calidad.
Patrón Polar Supercardiode
Rango de Frecuencia 50Hz a 16Khz
Impedancia 150 ohms
Curva de Respuesta de Frecuencia
Patrón Polar
66
5.4 COMPARACIÓN DEL REGISTRO SONORO DEL TAMBOR
HEMBRA.
El tambor hembra es un instrumento rítmico de la música de tambores.
Por esta razón se debe tener un registro sonoro de alta calidad del
mismo, es por esto que el comportamiento y posicionamiento de un
micrófono respecto a un instrumento es la clave de una buena grabación.
67
Hoy en día el registro sonoro de este instrumento pierde fuerza en
frecuencias bajas, ya que se utiliza un micrófono Shure SM57 ubicado en
la parte superior del instrumento, donde este tiene un comportamiento en
la curva de respuesta de frecuencia lineal de 200Hz a 3KHz y un realce
de 3Khz a 15Khz (Ver gráfica 10), de esta manera el registro sonoro del
tambor hembra no es el más adecuado ingenierilmente, debido a que el
micrófono utilizado tiene poca similitud en frecuencia respecto a los
resultados obtenidos del tambor hembra.
Gráfica 10, Curva de respuesta de frecuencia Shure SM57.
Grafica 11, Registro Sonoro del tambor hembra con el micrófono SM57.
250Hz
68
Teniendo en cuenta los resultados del comportamiento acústico del
tambor hembra y el análisis de los micrófonos obtenidos en esta
investigación, se realiza un registro sonoro del instrumento utilizando dos
micrófonos ubicados, uno en la parte inferior que responda en el rango
frecuencial del tambor hembra, registrando eficientemente un sonido
cálido y dulce en bajas frecuencias, y otro ubicado en la parte superior
con respuesta en frecuencia más amplia, para capturar las frecuencias
medias altas del mismo y balancear los sobretonos de las frecuencias
bajas de todo el rango dinámico del instrumento (Ver gráficas 13 y 14).
Gráfica 12, Ubicación de los micrófonos.
69
Gráfica 13, Análisis Frecuencial del registro sonoro del
tambor hembra con el micrófono Shure beta52.
Gráfica 14, Análisis Frecuencial del registro sonoro del
tambor hembra con el micrófono AKG C3000.
Se puede observar en el análisis frecuencial de los registros sonoros de
los micrófonos con su respectiva ubicación, uno arriba y otro abajo, que
existe una compensación en frecuencias creando una respuesta del
instrumento casi lineal, es por esto que se debe microfonear el tambor de
esta manera.
Realce en Frecuencias Bajas
Realce en Frecuencias Medias Bajas
70
6. CONCLUSIONES
• El tambor hembra por sus características físicas y acústicas responde
a un rango de frecuencias de 64Hz a 2KHz aproximadamente, es por
esto que el tambor hembra es el instrumento rítmico de la música de
tambores.
• El comportamiento energético en frecuencias del tambor hembra es
omnidireccional en bajas frecuencias, por la resonancia de la cavidad
de aire en la parte inferior y unidireccional en altas frecuencias, ya que
la energía en estas radia en un ángulo especifico.
• Se encontró que la frecuencia fundamental del tambor hembra esta en
250Hz y su primer armónico media octava por encima de esta y el
segundo armónico media octava por encima del primero.
• Al realizar el método de elementos finitos en el tambor hembra se
puede observar que al aplicarle una presión x en un nodo del
instrumento en la parte superior, éste tendrá una deformación
estructural obteniendo la zona de mayor concentración de energía en
el tambor.
• Se pudo observar que el mayor punto de energía se concentra en la
parte inferior del tambor al aplicarle una presión en la parte superior,
esta es la razón por la cual la microfoneria para conseguir la captación
de un sonido más bajo de los tambores, es ubicar un micrófono en
esta parte.
• Para la microfoneria del tambor hembra se debe utilizar 2 micrófonos,
uno se ubica en la parte superior con un ángulo de 20 grados
aproximadamente, a una distancia de 20cm del parche. El segundo se
ubica en la parte inferior e interior del mismo con el fin de capturar las
bajas frecuencias.
• Se debe utilizar un micrófono en la parte inferior que tenga un realce
en bajas frecuencias en la curva de respuesta de frecuencia (Shure
Beta52, AKG D112 y el PZM) y otro en la parte superior con respuesta
71
en frecuencia más amplia (AKG C3000 y Shure Beta56) para captar
las frecuencias medias altas del instrumento y balancear los
sobretonos de las frecuencias bajas.
72
7. RECOMENDACIONES
• Para realizar la medición del patrón polar por el método
experimental se recomienda utilizar una cámara anecoica para
obtener mayor exactitud en los resultados, ya que se encontraron
las siguientes dificultades, variación de temperatura, ruidos
incidentes por maquinaria, personas y transportes.
• Se recomienda realizar la medición por el método experimental del
patrón polar, no solo en la parte superior sino analizarlo en la parte
inferior del mismo.
• Se aconseja rediseñar el generador de impacto para reducir al
máximo el márgen de error en los resultados.
• Para la aplicación del método de elementos finitos se recomienda
trabajar con el software ANSYS workbench en 3D.
73
BIBLIOGRAFIA
• Neville H. Fletcher, Thomas D. Rossing, The Physics of Musical
Instruments, Second Edition, Springer-Verlag, New York (1998).
• Carrión Isbert Antoni, Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos,
Edición UPC, S.L., Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C. V., 2001.
• Kinsler, Fundamentals of Acoustics,
• Mellado Ramírez José Damián, Introducción a los Conceptos
Fundamentales en Acústica, PDF.
• Beltrán Francisco, Teoría General del Método de los Elementos
Finitos, Departamento de Mecánica Estructural y Construcciones
Industriales - ETS Ingenieros Industriales Madrid, 1998, PDF.
• Nazif Demoli and Ivan Demoli, Measuring Surface Vibrations of
Musical Instruments Using an Inexpensive Digital Holography Device,
Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, Agosto 2 de 2005,
PDF.
• Apuntes de acústica Musical, Instrumentos Musicales, Daniel
Maggiolo, www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/index.html
• Acústica, Grupo de Investigación ADDA, www.diac.upm.es/adda.
• Revista Cenit, Curso Práctico luces y sonido, Felipe Gonzalez G.,
CEKIT S.A, 1993, Pereira – Colombia.
• Leo L. Beranek, Acústica, Editorial hispano americana S.A., Buenos
Aires.
• Hermida Cadena, Luis Fernando, Analisis Modal de la caja de la
guitarra acústica variando sus dimensiones, 2005, Universidad de San
Buenaventura, Bogotá D.C.
• Mayorga Rueda, Sonia Mireya, Pachon Rincón, Rubén Camilo,
Análisis Acústico grabación de instrumentos musicales de fabricantes
y luthiers colombianos, 2005, Universidad de San Buenaventura.
74
75
Anexo 1.
4. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
MES FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO SEMANA 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
ACTIVIDADES Recolección de Información Obtener las características físicas del instrumento.
Elaboración del plano del instrumento en 2D y 3D con el software AUTOCAD.
Reconocimiento del Software ANSYS. Definición de las Condiciones de Contorno del instrumento en el Software.
Predicción del comportamiento del instrumento por medio del método de elementos finitos por medio del software ANSYS.
Medición del patrón polar del tambor hembra por medio del método experimental.
Medición de la respuesta al impulso del instrumento.
Identificar las especificaciones de los micrófonos.
Aplicación del análisis acústico en la microfoneria del instrumento.
Adelanto del trabajo escrito. Correcciones del trabajo escrito.
76
Entrega del trabajo final. Sustentación del trabajo final.
