Probabilitas
Analisis Data
Yunita Wulan Sari
Satu set data
Satu set data mentah Tidak ada informasi ???
Perlu ada karakteristik yang mencirikan satu set data tsb
Ukuran pemusatan sebuah nilai yang menggambarkan pusat dari
data
ukuran keragaman (sebaran) : sebuah nilai yang menggam-barkan
sebaran dari data
???
???
Diketahui bahwa dari 50 bahan peledak dinamit akan meledak
rata-rata 3 detik sejak pengaitnya dilepas.
Ukuran pusat vs ukuran sebaran
Ukuran tengah / pusat data
Mean
median
Modus
Trirata
Ukuran dispersi / sebaran data
Rentang
Variansi
standard deviasi
Mean
Data tidak dikelompokkan
Data dikelompokkan
Median
- Data tidak dikelompokkan
merupakan nilai tengah data setelah diurutkan
- Data dikelompokkan
Modus
Data tidak dikelompokkan
data dengan frekuensi terbesar
Data dikelompokkan
Trirata
Merupakan rata-rata terbobot dari kuartil 1, kuartil 3, dan
median
Variansi
Data tidak dikelompokkan
Data dikelompokkan
Standard deviasi
. The monthly income in thousand rupiahs for seven
administrative staff members of a faculty in a University are 950,
775, 925, 2500, 1150, 850, 975, 2000, 1800, 1900, 1750 and 2100
From this :
Calculate the mean and median salary! and
Which of the two is preferable as a measure of center, and why?
Express your reasons!
Kasus
Possibilities
Contoh :
Jika 20 lukisan yang ada di suatu pameran, dua diantaranya akan
mendapat hadiah 1 dan hadiah 2. Ada berapa cara komposisi lukisan
peraih hadiah bisa dibuat?
Possibilities
Permutasi
Generalisasi dari aturan perkalian
sebelumnya, ketika beberapa pilihan
dibuat dengan memperhatikan urutan
Possibilities
Kombinasi
Jika r objek diambil dari n objek tanpa
memperhatikan urutan.
Possibilities
Contoh :
Jika dari 20 lukisan tersebut 2 diantaranya akan diikutsertakan
pameran di luar negeri. Ada berapa cara komposisi lukisan yang akan
dikirim ke luar negeri?
Probabilities
Terminologi :
Eksperimen
Ruang sampel (S atau )
Kejadian
probabilities
Contoh 1:
Untuk memenuhi syarat kelulusan di universitasnya, 3 orang
mahasiswa harus mempelajari satu bahasa asing diantara 3 bahasa
asing , yaitu Perancis, Jerman, dan Spanyol. Berapa peluang ketiga
mahasiswa mempelajari bahasa Spanyol?
Eksperimen : kombinasi bahasa yg dipilih ketiga mhs.
Ruang sampel : {SSS, JSS, JJS, JJJ, ..., PPP}
Kejadian : ketiga mahasiswa mempelajari bahasa
Spanyol {SSS}
Probabilities
Contoh 2 :
Eksperimen : sebuah biji kedelai ditanam.
Hasil : biji kedelai tumbuh
Ruang sampel: S = {0,1}
Kejadian : A = biji kedelai tidak tumbuh
= {0}
17
Probabilities
Contoh 3 :
Eksperimen : Pemilihan seorang mahasiswa secara random dan
dicatat IPnya
Hasil : Bilangan antara 0 sampai dengan 4
Ruang sampel : S = {0 X 4 | X R}
Kejadian : A = IP di atas 2
= {2 X 4 | X R}
B = IP di bawah 1
= {0 X 1 | X R}
18
Probabilities
Contoh 4 :
Eksperimen : sebuah mata uang dilempar 3 kali
Hasil :
Ruang sampel :
19
Peluang / Probabilitas????
20
Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu
peristiwa akan terjadi.
0
1
Tidak mungkin
Sangat tidak mungkin
Mungkin ya mungkin tidak
Sangat mungkin
Pasti
Pendekatan Probabilitas
21
Probabilitas
Objektif
Probabilitas Klasik
Frekuensi relatif
Subjektif
Probabilitas Klasik
If there are n(S) equally likely possibilities (kemungkinan yang
memiliki kesempatan yg sama), of which one must occur and n(A) as a
success, then the probability of a success or P(A) is given by the
ratio
22
Contoh :
Probabilitas mendapatkan satu As dari satu set kartu remi.
Ruang sampel : isi satu set kartu remi
n(S) = 52
Kejadian : mendapat kartu As
n(A) = 4
Maka
23
Frekuensi Relatif
The probability of an event is the proportion of the time that
events of the same kind will occur in the long run
Konsep ini menyatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa
terjadi pada jangka panjang ditentukan dengan cara mengamati
beberapa bagian dari waktu seperti peristiwa itu telah terjadi di
masa lalu
24
Contoh :
Jika laporan menunjukkan bahwa 468 dari 600 jet dari San
fransisco tujuan Phoenix tiba tepat waktu, maka berapa probabilitas
bahwa satu jet dari San Fransisco tujuan Phoenix akan tiba tepat
waktu?
Peluang tiba tepat waktu di waktu yang lalu (berdasar laporan) =
468/600 digunakan untuk mengestimasi probabilitas tiba waktu di
waktu sekarang.
25
Probabilitas Subjektif
Konsep probabilitas subjektif menyatakan kemungkinan
(probabilitas) suatu peristiwa terjadi yang ditetapkan oleh seorang
individu berdasarkan semua informasi yang tersedia
Contoh :
Peluang posisi teratas Partai Demokrat akan terganti
Peluang Prof.XX akan menjadi rektor UGM
3/9/2015
26
Kerjakan 1
Suatu stoples berisi 3 kelereng dengan warna yang berbeda, 2
berwarna merah dan 1 berwarna kuning. Kemudian dua kelereng diambil
satu persatu tanpa pengembalian. Berapa peluang yang terambil
adalah kelereng merah semua?
27
Kerjakan 2
Suatu stoples berisi 5 kelereng dengan warna yang berbeda, 3
berwarna merah, 1 berwarna kuning, dan 1 berwarna hijau. Kemudian
tiga kelereng diambil satu persatu tanpa pengembalian. Berapa
peluang yang terambil adalah kelereng merah pada pengambilan 1 dan
2, dan kelereng berwarna hijau pada pengambilan ke 3?
28
Kejadian-kejadian yang terbentuk dari satu atau dua kejadian
Gabungan dua peristiwa A dan B
Irisan dua peristiwa A dan B
Komplemen suatu peristiwa A
The Postulates of Probability
1. P(A) 0, untuk setiap kejadian A
2. P(S) = 1, untuk ruang sampel S
3. Dua kejadian saling asing (mutually exclusive),
P(AB)=P(A)+P(B)
1. P(A) 1 untuk setiap kejadian A
2. P() = 0
3. P(A)+P(AC) = 1
Mutually exclusive
Kejadian saling asing apabila dua kejadian tidak mungkin terjadi
secara bersamaan
Contoh : dalam pengambilan satu kartu. Kartu bergambar hati dan
kartu bergambar diamond tidak mungkin diambil bersamaan.
Mutually Exclusive
Jika terdapat k kejadian yang saling asing (mutually exclusive)
maka
Jika dua kejadian tidak saling asing, maka
Jika tiga kejadian tidak saling asing, maka
Contoh :
The probabilities that student will get an A, a B, or a C in a
statistics course are 0.09, 0.15, and 0.53. What is the probability
that the student will get a grade lower than C?
Conditional Probability
Ilustrasi :
Berapa peluang Anda dapat nilai B di kuliah statistika ini
???
Conditional Probability
Jika , maka probabilitas terjadinya kejadian A jika diketahui
kejadian B , dinyatakan dengan
Contoh :
Misalkan ruang sampel menyatakan populasi orang dewasa yang
telah tamat SMA disuatu kota kecil. Mereka dikelompokkan menurut
jenis kelamin dan status pekerjaan berikut :
Daerah tersebut akan dijadikan daerah pariwisata dan seseorang
akan dipilih secara acak untuk mempropagandakan ke seluruh negeri.
Berapa peluang yang terpilih adalah seorang lelaki jika yang
dipilih adalah orang yang telah bekerja.
BekerjaTidak
bekerjaJumlahPria46040500Wanita140260400Jumlah600300900
Kejadian-kejadian saling independen
Kejadian A dan kejadian B saling independen maka
Contoh suatu mata uang dilempar sekali, kemunculan angka tidak
dipengaruhi oleh kemunculan sebelumnya.
Contoh :
Berapa peluang mendapatkan dua angka dalam pelemparan satu
koin?
Jika P(C) = 0.65, P(D) = 0.4, dan P(CD)=0.24, apakah C dan D
independen?
1
n
i
i
x
x
n
=
=
1
1
k
ii
i
k
i
i
fx
x
f
=
=
=
2
med
med
n
F
medianLc
f
-
=+
1
1
4
1
K
K
n
F
KuartilLc
f
-
=+
3
3
3
4
3
K
K
n
F
KuartilLc
f
-
=+
mod
modus
a
Lc
ab
=+
+
(
)
132*
trirata
4
KKmedian
++
=
2
2
1
()
1
n
i
i
xx
S
n
=
-
=
-
2
2
1
1
()
1
k
ii
i
k
i
i
fxx
S
f
=
=
-
=
-
2
SS
=
()
()
nA
nS
()4
()
()52
nA
PA
nS
==
{,atau}
ABxSxAxB
=
{,dan}
ABxSxAxB
=
{,}
c
AxSxA
=
AB
f
=
(
)
(
)
(
)
(
)
1212
......
kk
PAAAPAPAPA
=+++
(
)
(
)
(
)
(
)
PABPAPBPAB
=+-
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1231231213
23123
PAAAPAPAPAPAAPAA
PAAPAAA
=++---
+
(
)
(
)
1()
10.090.150.53
0.23
PCPC
