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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448”,
Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS
SERES HUMANOS
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE ING. EN COMUNICIONES Y ELECTRONICA P R E S E N T A N VICTOR MANUEL BRAVO CRUZ LUCERO CONTRERAS OLMEDO
ASESOR DE TESIS:
_______________________________ PABLO ROBERTO LIZANA PAULIN
MEXICO, D F A 14 DE DICIEMBRE 2009
INDICE OBJETIVO………………………............................................................................................................ 1 HIPOTESIS……………………………………………………………………………………………………… 1 JUSTIFICACION……………………………………………………………………………………………….. 1 INTRODUCCION………………………………………………………………………………………………. 2 CAPITULO I.- ANTECEDENTES 3 ¿Cómo funciona la musicoterapia?............................................................... …….. 4 La vida de Wolfgang Amadeus Mozart…………………………………………........... 6 “Efecto Mozart”, experimentos previos…………………………………………………. 8 ¿Qué tiene de especial la música de Mozart?.......................................................... 12 CAPITULO II.- CONCEPTOS FUNDAMENTALES Conceptos y definición de “Efecto Mozart”……………………………………………... 14 Sistema Auditivo Periférico………………………………………………………………. 18 Sistema Auditivo Central…………………………………………………………………. 20 Efectos neurofisiológicos de la música de Mozart…………………………………….. 22 CAPITULO III.- EL PROCESO MENTAL CEREBRAL El descubrimiento de las frecuencias cerebrales………………………………………. 24 El interés de la frecuencia o estado “alpha”……………………………………………. 26 Los hemisferios cerebrales……………………………………………………………….. 28 Sincronización cerebral…………………………………………………………………… 29 Sincronización de hemisferios…………………………………………………………… 29 Aprendizaje acelerado……………………………………………………………………. 30 CAPITULO IV.- DESARROLLO ANALÍTICO Conceptos básicos………………………………………………………………………… 32 Muestreo……………………………………………………………………………………. 35 Transformada de Fourier…………………………………………………………………. 36 Transformada Corta de Fourier………………………………………………………….. 36 Análisis tiempo-frecuencia………………………………………………………………... 38 Ventana de Hamming……………………………………………………………………... 39 El formato WAV……………………………………………………………………………. 41 Programa en MATLAB……………………………………………………………………. 43 Resultados del análisis de la sonata……………………………………………………. 53 CONCLUSIONES………………………………………………………………………………………………. 63 REFERENCIAS…………………………………………………………………………………………………..
64
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
1
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448”,
Y “EL EFECTO MOZART”1, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
OBJETIVO GENERAL
Analizar el efecto que produce la “Sonata para 2 pianos K448 de Mozart” en personas,
así como sus características acústicas y su espectro de frecuencias.
HIPÓTESIS
Las frecuencias generadas en la “Sonata para dos pianos K448, de Mozart”, produce
una serie de frecuencias “alfa (α)” y “theta (θ)”, que ayudan a las personas a sincronizar
sus actividades en ambos hemisferios de su cerebro (derecho e izquierdo), mejorando
su aprendizaje.
JUSTIFICACION
Hoy en día la sociedad requiere de personas más capaces y especiales en el desarrollo
de sus habilidades, por lo que es importante encontrar nuevos métodos como
herramienta para beneficio de su aprendizaje. El autor W.Amadeus Mozart nos dejó un
legado en piezas musicales, las cuales ayudan a que estas habilidades y aptitudes
puedan ser desarrolladas.
1 The Mozart Effect
™
[Efecto Mozart] es la marca registrada de Don G. Campbell, Inc.
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
2
INTRODUCCION
La importancia de la música y los efectos que se producen en el ser humano son una
parte esencial de estudios e investigaciones en la actualidad ya que se ha demostrado
que tiene gran influencia en el desarrollo del ser humano.
Cuando el ser humano empieza a desarrollar su sistema auditivo dentro del útero,
comienza a tener sus primeras experiencias con todos los sonidos que logra captar a
su alrededor contribuyendo a la interconexión de millones de neuronas en su cerebro,
el sentido auditivo es de los primeros en forjar algunas de sus habilidades a futuro.
El Efecto Mozart (Mozart Effect™) como se conoce comúnmente fue estudiado
precisamente para ayudar a que estas habilidades que adquiere el ser humano se
puedan desarrollar, incluso desde que se encuentra en el vientre de la madre, logrando
un desarrollo cognitivo, teniendo así efectos en las áreas de aprendizaje y
concentración. Las cuales se pueden subdividir en diferentes secciones como por
ejemplo el área motora que refiere a los movimientos, el área de lenguaje y el área
emocional, etcétera.
Es importante analizar de manera espectral la melodía “Sonata para dos pianos K448”
de Mozart, para así tener los fundamentos necesarios para el desarrollo de este
proyecto, esto se llevara acabo mediante el software matemático ”Matlab™”2, ya que
mediante este análisis se demostrará si es cierto que la melodía puede generar
frecuencias cerebrales, en especial, frecuencias alfa(α) y theta(θ) que son las que
interesan para el desarrollo cognitivo de los seres humanos.
2 Matlab by The MathWorks, creado en 1984
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
3
CAPITULO I.- ANTECEDENTES
“El mundo es musical por naturaleza.
La música es un lenguaje que posee componentes universales,
que atraviesan todas las fronteras de edad, sexo,
raza, religión y nacionalidad.” …
La música es el “arte de combinar los sonidos de la voz humana o de los instrumentos,
o de unos y otros a la vez, de tal suerte que produzcan deleite, conmoviendo la
sensibilidad, ya sea alegre, ya sea tristemente”1.
En la segunda mitad del siglo XX, la música comienza a utilizarse como método
terapéutico basándose en los efectos que produce la música en el estado afectivo y
atención de los seres humanos. De la misma manera se ha utilizado para efectos
auditivos y de lenguaje.
A la música también se le atribuyen efectos curativos que datan desde la época de
Pitágoras. Han sido muchos los tratamientos de trastornos físicos, mentales y
espirituales, que, según investigaciones científicas y médicas, como relatos personales,
han sido tratados con música, por mencionar algunas enfermedades que han sido
tratadas están: las alergias, ansiedad, artritis, autismo, entre otras. De la misma manera
algunos efectos benéficos en las habilidades cognitivas de atención, de procesamiento
temporoespacial (tiempo-espacio), y de habilidades matemáticas, etcétera.
Es aquí donde surge un posible nuevo camino hacia la sanación de los seres humanos
“la musicoterapia”. El término de musicoterapia o terapia musical surge de la idea de
“…usar la música y sus elementos musicales como lo son: el sonido, el ritmo, la
melodía y armonía, para satisfacer necesidades físicas, emocionales, sociales y
cognitivas del ser humano”2. Está basado en el principio de que los malestares tienen
1 http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=musica
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
4
un origen en el cerebro, el cual manda o registra señales produciendo así dichos
malestares. La musicoterapia tiene como objetivo utilizar la música como medio para el
buen funcionamiento del organismo ya que la música como se verá más adelante
genera impulsos eléctricos en el cerebro o conocido también como ondas
electromagnéticas, las cuales estimulan el funcionamiento del cerebro y por lo tanto del
cuerpo humano. Mediante la musicoterapia se puede alcanzar un estado de relajación
debido a que se envían al cerebro sensaciones, las cuales, anulan los impulsos
causados por los malestares físicos y psicológicos.
Es importante entender los objetivos de la musicoterapia antes de entrar de lleno a lo
que es el Efecto Mozart(The Effect Mozart™), ya que este surge precisamente como un
buen método para la sanación de diferentes tipos de enfermedades y padecimientos en
los que se han encontrado aplicaciones que se mencionaran más adelante.
¿Cómo funciona la musicoterapia?
Se sabe que las ondas sonoras afectan el cuerpo en diferentes maneras dependiendo
de las frecuencias en las que se encuentran dichas ondas. Las vibraciones de baja
frecuencia afectan al cuerpo y la función vestibular (de 0 a 1000 Hz). Las vibraciones de
frecuencias medias son las del lenguaje y la comunicación (de 1000 a 3000Hz),
mientras que las vibraciones de alta frecuencia energetizan y afectan las operaciones
mentales y psicológicas (de 3000 a 20000 Hz). Esto se verá más adelante en el capítulo
III de este trabajo.
Durante la terapia de la escucha, la música estimula las vías sensoro neurales desde el
oído hasta la corteza cerebral. Desde este punto de vista neuro psicológico, se piensa
“…que esta estimulación trabaja corrigiendo las conexiones sensorio-neurales
inmaduras o que no se desarrollaron correctamente, de esta manera se ven
2 http://es.wikipedia.org/wiki/Musicoterapia
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
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directamente afectadas las funciones de atención, velocidad de procesamiento de
información y tiempo de reacción”3.
Algunas de los campos de aplicación en donde se puede ver aplicada la musicoterapia
son, por mencionar algunos:
Problemas de aprendizaje (para hablar, leer y escribir es necesario saber
discriminar y analizar los sonidos y reproducirlos a través de un oído libre de
bloqueos).
Desarrollo personal (alienta el pensamiento, la reflexión, la creatividad y procura
una calma intelectual y física)
3 http://www.tomatis.cl/metodo.htm
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
6
La vida de Johann Wolfgang Amadeuz Mozart (1756-
1791)
Wolfgang Amadeus Mozart nació en Salzburgo, Austria el 27
de Enero del año 1756. Su padre Leopold Mozart fue un director de orquesta quien se
convirtió después en su principal educador, su madre Anna María Pertl también hija de
músico. Gracias a esto Mozart tuvo una vida prenatal excepcional, su madre vivió un
embarazo feliz, rodeada de música y amor, a esto se le atribuye que Mozart haya sido
un niño prodigio, ya que por los estudios realizados, se sabe que la música y el estado
de ánimo de la madre transmite emociones al feto, por lo que Mozart nació y creció en
un entorno musical el cual le permitió codificar su sistema nervioso sobre ritmos
fisiológicos verdaderos.
A la edad de cuatro años ya destacaba por su buen oído y su padre le puso enseguida
a aprender música, con tan solo cinco años ya era capaz de dominar la composición
musical, debido a esto su padre al ver el gran talento de su hijo frente al piano decidió
presentar una composición de Mozart ante el príncipe-arzobispo de Salzburgo, lo cual
tuvo una retribución muy grande ya que a partir de este hecho Mozart y su familia
empezaron a viajar por diferentes ciudades europeas para presentar los recitales de
Mozart. Sin duda Mozart no tuvo una infancia del todo normal debido a su gran éxito
ante el piano y sus recitales.
Su primera obra, “Un Minueto y Trío para teclado”, la compuso a los seis años, y su
última pieza llegó después de 626 composiciones importantes. A los doce años ya
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
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componía sin cesar, y a lo largo de su carrera creó 17 óperas, 41 sinfonías, 27
conciertos para piano, 18 sonatas para piano, y música para órgano, clarinete y otros
instrumentos. Era capaz de imaginarse una composición mientras escribía otra; al
parecer veía una composición entera antes de ponerla sobre papel.
El Dr. Tomatis afirmaba que “…al escuchar la música de Mozart los oyentes se
tranquilizan, se mejora la percepción espacial y les permite comunicarse de una forma
más fácil con claridad. La música de Mozart posee sonidos muy puros y simples y
gracias a esto se pueden estimular las zonas creativas y motivadoras del cerebro. Estas
melodías tan puras provienen desde que él fue concebido en un ambiente musical,
principalmente con los sonidos del violín de su padre que generó en él un mejor
desarrollo neurológico”4.
4 http://www.tomatis.cl/efecto_mozart.htm
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
8
“El Efecto Mozart (The Mozart Effect™), los experimentos previos”5
Gran parte de la investigación fue realizada en la Universidad de California a comienzos
de los años 90´s en el centro de Neurobiología, en el cual un grupo de investigadores,
como lo fueron el Dr. Francis Rauscher, Dr. Gordon L. Shaw y sus colegas comenzaron
a observar los efectos de la música en jóvenes universitarios y niños.
Estos investigadores estudiaron la conexión que existe entre la música y el aprendizaje.
Su trabajo se inserta en una creciente línea de investigaciones sobre el desarrollo del
cerebro humano, que demuestran que los niños nacen con 100 billones de neuronas o
células nerviosas desconectadas o sueltas. Algunos investigadores creen que el
aprendizaje con música podría ser una de las experiencias que actúan de manera
favorable para que estas conexiones del cerebro se realicen.
Se llevó a cabo un estudio en donde participaron 84 estudiantes de psicología y
obtuvieron una puntuación superior a los 8 y 9 puntos en el test de cociente de
inteligencia espacial tras escuchar durante 10 minutos la Sonata para dos pianos en re
mayor (K-488). Después de haber realizado esto se llegó a la conclusión de que la
relación que existía entre la música y el razonamiento va más allá de ser sólo un mito y
que en realidad tiene gran influencia. Se determinó que habían mejorado su capacidad
de razonamiento en tiempo y espacio, así como su habilidad de formar la imagen
mental respecto a modelos que les habían sido mostrados visualmente. Mediante este
experimento se llegó a la conclusión de que la música compleja como la de Mozart
facilitaba los comportamientos neuronales en las actividades cerebrales.
Otro estudio se llevó a cabo más tarde con 78 niños de edad preescolar de diferentes
escuelas, las cuales se dividieron en diferentes secciones. 5 Las investigaciones aquí mencionadas fueron tomadas de la página
http://neurociencias.blogcindario/2006/01/00049-el-efecto-mozart-y-sus-acciones-sobre-el-cerebro-humano.html y del libro Don. G.Campbell; The Effect Mozart; Ediciones Urano; Barcelona España;
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
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Al primer grupo se le impartieron lecciones de piano de 12 a 15 minutos, una vez por
semana. El segundo grupo recibió lecciones de canto durante 30 minutos, cinco días a
la semana. El tercero fue entrenado en computación y el cuarto no recibió ningún tipo
de clases especiales. Todos ellos hicieron exámenes para medir el rango de sus
habilidades espaciales.
Al final del estudio, los niños que habían recibido las lecciones de piano mejoraron sus
resultados en un 34%., se observó en ellos que tuvieron una mejoría considerable en la
realización de tareas espaciales temporales. Así mismo la diferencia que se obtuvo en
cuanto a los estudiantes universitarios es que a estos sólo les duraba alrededor de una
hora el efecto y después se desvanecía, mientras que a los niños les duró un día
entero. Los investigadores pensaban que lo que ocurría es que la música estabilizaba
las conexiones neuronales necesarias para este tipo de habilidad espacio-temporal, y
que a esto se aunaba el hecho de la mejoría en los niños.
Aunque estos estudios realizados fueron de suma importancia para el descubrimiento
del “Efecto Mozart”, no fue sino hasta la intervención del Dr. Alfred Tomatis, que a
través de sus fundamentos de que la música de Mozart proveía propiedades sanadoras
y creativas, este efecto tuvo mayor auge.
Alfred Tomatis, médico francés otorrinolaringólogo tuvo importantes descubrimientos
acerca del oído humano y la voz, descubrimiento que dio pie para conocer las
potencialidades curativas de la música, sus investigaciones fueron reconocidas por la
Academia de Ciencias Médicas de Paris desde 1957, y han constatado las relaciones
entre el oído, la voz, el lenguaje y la comunicación.
Tomatis dice que “La voz sólo puede reproducir lo que el oído puede oír, por lo que creó
una gran diferencia entre lo que es oír y escuchar. Para él, oír es el simple hecho de
percibir el o los sonidos, mientras que escuchar es un proceso en el que se atiende y se
permite el análisis rápido y preciso de los sonidos que se oyen, lo que permite crear un
análisis detallado precisamente de lo que es la terapia de música”6.
Su mayor aportación fue el hecho de reconocer que el feto oye sonidos dentro del útero
materno, descubrió que la voz de la madre hace las veces de cordón umbilical cónico,
6http://www.solohijos.com/html/articulo.php?idart=288
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
10
lo cual constituye una fuente fundamental de nutrición para el desarrollo del bebé. Tras
estos descubrimientos e hipótesis se condujo a la invención de lo que él llamó la
“Técnica de Renacimiento Sónico”7, en el cual se filtraban mediante un proceso de
grabación, sonidos uterinos simulados para trastornos físicos y emocionales. Tomatis
se preguntaba si los trastornos post natales se relacionaban con el desarrollo previo del
embrión en el útero ya que descubrió que el oído comienza a desarrollarse en la décima
semana de gestación, y que a los cuatro meses y medio ya es funcional, por lo que
determinó que “en el vientre de la madre se inicia la organización de la futura
comunicación del individuo con su entorno, su deseo de vivir y su desarrollo psico-
emocional”8.
Su experimento consistió en diseñar un sistema subacuático, con micrófonos, altavoces
y láminas de caucho, que eliminaban los efectos de las bolsas de aire, simulando así y
recreando los sonidos que el feto escuchaba dentro del útero, así mismo elimino bajas
frecuencias mediante filtros. Estos experimentos lo llevaron a afirmar que: «El feto oye
toda una gama de sonidos predominantemente de baja frecuencia», explica en L'oreille
et la vie, su autobiografía. Y que por tal motivo el bebé al nacer la única voz que
reconoce es la de su madre, debido a los sonidos que percibió mientras estaba en el
útero. Aunado a esto más tarde se implementa en éste proyecto temas musicales en
especial de Mozart, debido que se perciben en forma de sonidos filtrados. Este método
llamado “Método Tomatis”9 ha creado gran controversia alrededor del mundo y a pesar
de ello, se han creado algunas organizaciones que se basan en este método para
ayudar a niños y personas con problemas.
Tomatis estudio los sonidos a alta frecuencia que se encuentran en el rango de los
3,000 a 8,000 Hz o más, y descubrió que por lo general influyen en las actividades
cognitivas como el pensamiento, la percepción espacial y la memoria. Por otro lado los
7 Campbell, Don G.; The Effect Mozart; Ediciones Urano; Barcelona España
8 http://www.solohijos.com/html/articulo.php?idart=288
9 http://www.tomatis.cl/metodo.htm
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
11
sonidos de frecuencia media alrededor de los 750 a los 3,000 Hz estimulan el corazón,
los pulmones y las emociones. Y por último las frecuencias bajas cerca de los 125 a
750 Hz influyen en el movimiento físico10.
Para el Dr. Tomatis su método “no consiste en querer cambiar a un niño o a una
persona, ni tratar de hacerlo más inteligente o más tranquilo, sino que actúa de tal
manera que permite aprovechar todas las posibilidades de inteligencia, memoria,
atención, etc. que por algún motivo se encontraban bloqueadas”11.
Algunos de los problemas que se han logrado resolver con el método del Dr. Tomatis
son:
Procesamiento auditivo
Dificultades del habla
Dislexia
Dificultades de aprendizaje
Déficit de atención y concentración
Dificultades motoras y de integración sensorial
Integración de la música
Problemas afectivos
Problemas psicosomáticos
Retraso madurativo
En la actualidad millones de personas buscan métodos alternativos de curación o en
este caso métodos de aprendizaje, es por ello que el método del “Efecto Mozart” (The
Mozart Effect™), es una alternativa para el apoyo y aprendizaje de los seres humanos.
Al rededor de todo el mundo se ha encontrado más efectos especiales en la música del
Mozart, en cuanto a la creatividad, la salud y la curación.
10
http://www.tomatis.cl/Revista%20Elle.shtml 11
http://www.solohijos.com/html/articulo.php?idart=288
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
12
¿Qué tiene de especial la música de Mozart?
Según el Dr. Tomatis, “Hay varias maneras de probar las cualidades terapéuticas
excepcionales de la música de Mozart, las más evidentes son: el análisis estético y
psicológico de sus composiciones; los efectos neurofisiológicos en el cuerpo humano y
por último el análisis en laboratorio del espectro sonoro de su música”12.
Debido a que en este trabajo es imposible llegar a comprobar los efectos
neurofisiológicos, únicamente se desarrollara el último aspecto que es en análisis de la
melodía en espectros frecuenciales para obtener algún resultado como los que
encontró el Dr. Tomatis y así poder confirmar la hipótesis de dicho trabajo.
El Dr. Tomatis describe mediante sus estudios e investigaciones “que la música de
Mozart tiene en todas sus frases, en sus ritmos y secuencias una sensación de libertad
y rectitud que permite al ser humano respirar y pensar con facilidad, se puede sentir
constantemente momentos de felicidad y tranquilidad lo cual permite que el ser humano
llegue al conocimiento de su ser”13.
Alfred Tomatis comprobó mediante sus estudios clínicos y estadísticos a 100,000
pacientes a los cuales sano con la música de este compositor, así como también otros
experimentos, por mencionar algunos, los que realizó en Munich con niños
desahuciados llegando a normalizar signos vitales con música de Mozart, sonidos
fetales y la voz materna. En realidad este Dr. es sin duda el que más ha aportado a las
investigaciones del llamado Efecto Mozart(The Mozart Effect™), pero aún se sigue
dudando de él.
12
http://www.tomatis.cl/efecto_mozart.htm 13
idem
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
13
Tomatis por el análisis espectral de la música de Mozart comparado con muchos otros
como lo son: Salieri, Beethoven, Bach, Haydn, Wagner y cantos gregorianos, encontró
que sin duda la música de Mozart tiene algunas características que sobresalen de los
demás compositores, indicó en sus gráficos el desarrollo en el tiempo en milisegundos,
mientras que por el otro lado expresaba las frecuencias desde los graves hasta los
agudos hasta los 10KHz. Esta propuesta que hace Tomatis es la que se tomará en
cuenta para este trabajo de investigación, el análisis espectral de la melodía para
encontrar determinadas frecuencias que son importantes para el desarrollo de las
frecuencias cerebrales, esto se verá mas adelante en el desarrollo analítico de este
trabajo.
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
14
CAPITULO II.-CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Conceptos y definición de “Efecto Mozart”
Para la comprensión adecuada del “Efecto Mozart”, es muy importante tener
conocimiento de ciertos conceptos, para llegar a una idea clara de lo que en una
primera definición será tal efecto.
Música y efecto son las palabras claves para comenzar un análisis detallado para llegar
al centro de lo que nos pretende decir el Efecto Mozart.
Etimológicamente el término música significa “El Arte de las Musas”14. Las musas eran
diosas que, según la mitología griega inspiraban a los artistas y pensadores
matemáticos.
Por otro lado para algunos países asiáticos la palabra música se define con dos
pictogramas el primero significa “sonido” y el segundo “agradable”, definiendo así la
música como un sonido agradable. Vemos que sonido va de la mano con la definición
de música.
El “sonido proviene del latín “sonitus” que significa ruido”15, desde el punto de vista
físico, el sonido es una variación que se propaga en un medio elástico ya sea sólido,
líquido o gaseoso. Cuando nos referimos al sonido audible lo definimos como una
sensación percibida por el órgano del oído humano esta sensación es producida por la
vibración que se propaga por el medio en formas de onda.
Una idea musical nos lleva a la composición de una melodía, esta palabra proviene del
latín melodĭa, que significa dulzura y suavidad. “La melodía es una sucesión coherente
de sonidos y silencios, que se desenvuelve en una secuencia lineal y que tiene una
14
http://blogs.rtve.es/elojo/2008/6/20/el-arte-las-musas 15
http://www.rae.es/rae.html
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
15
identidad y significado propio el cual puede ser emocional dentro de un entorno sonoro
particular. La melodía principalmente tiene que encontrarse en armonía”16; “la armonía
es el arte de formar y enlazar los acordes, esta proviene del latín harmonĭa, la cual se
define como ajustamiento o combinación”17. Y también ritmo que proviene del latín
rhythmus que es la grata y armoniosa combinación del flujo de movimientos controlados
o medidos, sonoros o visuales, generalmente producidos por una ordenación de
elementos diferentes del medio en cuestión, en la música se refiere a la frecuencia de
repetición en una composición así como la organización en el tiempo de pulsos que
interpretamos como la estructura de una composición.
El efecto es la siguiente palabra clave, tiene origen en el término latino effectus, esta
palabra presenta una amplia variedad de significados y usos, la mayoría vinculados a la
experimentación científica. El principal significado dice señala que un “efecto es aquello
que se obtiene por virtud de una causa”18.
Se ha mencionado anteriormente la sonata, que esta palabra no es más que la
composición musical, para uno o más instrumentos, que consta generalmente de tres o
cuatro movimientos. La palabra sonata proviene del italiano. “Sonata, y este del latín,
sonāre, que significa resonar”19. Así como este tipo de composición también cabe
mencionar la sinfonía que es el conjunto de voces, instrumentos o ambas que suenan
acordes a la vez se dice que es la composición instrumental para orquesta, sinfonía
proviene del latín symphonĭa.
A lo largo de la historia se han conocido tantos compositores musicales como escritores
novelistas pero solo pocos han trascendido y logrado transmitir sus sentimientos que
han plasmado en papel y expresado en melodías a la gente.
16 http://marianmus.wordpress.com/2007/09/30/la-melodia-2/
17 http://www.rae.es/rae.html
18 idem
19 idem
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
16
Si se han entendido los conceptos anteriores entonces se puede concluir que el Efecto
Mozart, se reduce al hecho de vincular a Mozart con la sonata para dos pianos k448.
Se podría decir ahora que el efecto Mozart el resultado de escuchar por cierto periodo
dicha sonata, y que esta provoque un cambio significativo en el área cognitiva de ser
humano.
Por tal motivo, es importante conocer un poco acerca de lo que es la música y la
importancia que tiene en el desarrollo del ser humano.
Escuchar la música significa ser capaz de atender, percibir, pensar y razonar. Esta
investigación sugiere que la mayoría de los seres humanos son capaces y tienen
facultades para:
o Prestar atención a la música
o A ser receptivos al aprendizaje y a usar el lenguaje para describir la
música.
Gracias a estas características y a los fundamentos anteriores se lleva a cabo este
proyecto, el cual es analizado para determinar si es posible mediante el llamado “Efecto
Mozart (The Mozart Effect™)”, que las capacidades emocionales e intelectuales de los
seres humanos, puedan elevarse de una manera apreciable.
Para esto es necesario también encontrar significado a muchas cuestiones que no esta
por demás mencionarlas ya que todo va vinculado tanto la parte acústico-musical como
la cerebral. En este capítulo se abordara más acerca de cómo es que funciona el
sistema auditivo en relación con el cerebro, lo que provocan las señales que éste
recibe y procesa.
Como primer punto es importante conocer cómo es que funciona el sistema auditivo y la
relación que se le encuentra con este trabajo de investigación.
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
17
En la siguiente figura 2.1 se muestra un sistema simple de transmisión de sonido
audible20, se tiene al cuerpo vibratorio que es la guitarra, al medio transmisor que lleva
con él las ondas sonoras, el oído que es el órgano receptor, y el cerebro que es quien
procesa la información para definir si son sonidos agradables para el receptor.
2.1Sistema de transmisión de sonido audible
La función del sistema auditivo es, transformar las variaciones de presión originadas por
la propagación de ondas sonoras en el aire en impulsos eléctricos, los cuales son
transmitidos a través de medios acústicos al cerebro, para que este a su vez asigne un
significado. El sistema auditivo se divide en 2: el sistema auditivo periférico y el sistema
auditivo central.
Para el desarrollo de este trabajo es necesario entender el sistema auditivo central ya
que lo que se pretende es localizar ciertas frecuencias que son encontradas en el
cerebro humano, pero no está de más tener el conocimiento de los dos sistemas.
20
http://www.scribd.com/doc/245590/Definicion-de-sonido
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
18
Sistema auditivo periférico21
El sistema auditivo periférico está constituido por: el oído externo, el oído medio
y el oído interno, como se muestra en la figura 2.2:
Fig. 2.2 Sistema auditivo periférico
El sistema auditivo periférico cumple funciones en la percepción del sonido,
esencialmente en la transformación de las variaciones de presión sonora que
llegan al tímpano en impulsos eléctricos, de la misma forma es importante para
el sentido del equilibrio del ser humano. Este se divide como ya se mencionó en
oído externo, medio e interno.
El oído externo está compuesto por el pabellón, que concentra las ondas
sonoras en el conducto, y el conducto auditivo externo que desemboca en el
tímpano. Este tiene una frecuencia de resonancia entre los 4,500Hz y los
5,000Hz.
21
http://www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/sac.html
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
19
El oído medio está compuesto por el tímpano, martillo, yunque y estribo y la
trompa de Eustaquio. El más importante aquí es el tímpano ya que este es
puesto en movimiento por las ondas que entran, solo una parte de estas ondas
son absorbidas, la otra parte es reflejada. Los otros elementos que lo conforman
tienen como función transmitir el movimiento del tímpano al oído interno a través
de la membrana conocida como ventana oval. La trompa de Eustaquio comunica
con la parte superior de la faringe y por su intermedio con el aire exterior. Una de
sus funciones es mantener un equilibrio de presión a ambos lados del tímpano.
El oído interno, aquí es donde, se canaliza la energía acústica y en el oído medio
la transforma en energía mecánica transmitiéndola y amplificándola entonces es
aquí en donde se lleva la definitiva transformación de impulsos eléctricos. El
laberinto óseo es una cavidad en el hueso temporal que contiene el vestíbulo, los
canales semicirculares y la cóclea (o caracol). La cóclea esta dividida a lo largo
por la membrana basilar y la membrana de Reissner, como se muestra en la
figura 2.3:
Fig. 2.3 CORTE DE LA COCLEA
El movimiento de la membrana basilar afecta las células ciliares, también
llamadas capilares o pilosas del órgano de Corti que al ser estimuladas generan
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
20
los impulsos eléctricos que las fibras nerviosas transmiten al cerebro. A partir del
movimiento de la membrana basilar que deforma las células ciliares del órgano
de Corti se generan patrones característicos de cada sonido que los nervios
acústicos transmiten al cerebro para su procesamiento.
Sistema auditivo central22
El sistema auditivo central está formado por los nervios acústicos y los sectores
del cerebro humano dedicados a la audición.
El sistema auditivo central es fundamental en la audición, ya que es ahí donde se
procesa la información recibida y se le asignan significados a los sonidos
percibidos, ya sea que pertenezcan a la música, al habla u otros.
El cerebro es un órgano electroquímico y su conformación actual en el ser
humano es el resultado de transformaciones sufridas a lo largo de millones de
años de evolución. No obstante, es una de las partes del cuerpo humano sobre
las cuales más se ignora. En el cerebro hay miles de millones de neuronas, que
son esencialmente similares a todas las demás células, pero que tienen la
particularidad de recibir y transmitir impulsos eléctricos. Cada neurona está
comunicada con decenas de miles de otras neuronas, conformando todas ellas
una red (redes neurales) de intercomunicación sumamente complicada. Mientras
que ya cuando el ser humano nace posee la totalidad de las neuronas, las
conexiones entre ellas son el producto de procesos de aprendizajes. Esta
capacidad de cooperar (trabajar en redes) de millones de pequeñas unidades de
procesamiento serían la causa de la alta eficacia y la potencia en el
funcionamiento del cerebro.
22
idem
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
21
A partir de la deformación de las células ciliares en el órgano de Corti y a través
de los nervios acústicos, el cerebro recibe patrones que contienen la información
característica de cada sonido y los compara con otros almacenados en la
memoria (la experiencia pasada) a efectos de identificarlos. Aparentemente, si el
patrón recibido difiere de los patrones almacenados, el cerebro intentaría
igualmente adaptarlo a alguno de los conocidos, al que más se le parezca.
La memoria es una de las funciones más importantes del cerebro. Cada hecho a
ser almacenado en la memoria es separado en partes y se guarda de manera
asociativa (modelos asociativos) en diferentes conjuntos de neuronas
interconectadas entre sí, de manera que su ubicación física está distribuida a lo
largo de diversas partes de nuestro cerebro. Si el patrón recibido no existe y no
es posible encontrar alguno que se le parezca, el cerebro tendrá la opción de
desecharlo o de almacenarlo (funciones de las memorias de corto, mediano y
largo plazo) convirtiéndolo en un nuevo patrón de comparación.
El cerebro está dividido en los hemisferios derecho e izquierdo. Por alguna
razón, no totalmente aclarada los nervios se cruzan en la médula espinal de
manera que cada hemisferio del cerebro controla esencialmente el lado opuesto
del cuerpo. Cada hemisferio se especializa en la realización de funciones
determinadas. Todo parecería indicar que en el hemisferio izquierdo se localizan
los centros que controlan el lenguaje y las funciones lógicas, mientras que en el
derecho se concentran aquellas funciones no verbales, las actividades artísticas
y las funciones emotivas.
En el caso de la música, el procesamiento se llevaría a cabo en el hemisferio
derecho. Sin embargo, hay quienes afirman que esto sólo sería cierto en el caso
de los individuos que no son músicos. Las personas con formación y
entrenamiento musical, al tener la capacidad de acceder al fenómeno musical
desde un punto de vista más analítico, procesarían esta información en el
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
22
hemisferio izquierdo, que es el que se especializa en las funciones del
razonamiento lógico.
Ya teniendo más claro algunos conceptos de en lo que se refiere a la constitución del
oído, entonces se puede tener algunas otras ideas acerca de por qué Mozart y su
efecto son estudiados en este trabajo.
Efectos neurofisiológicos de la música de Mozart
“...La música favorece la cristalización de diferentes estructuras funcionales del sistema
nervioso, facilita la producción de energía ligada al estímulo del cerebro, indispensable
para pensar. El sistema nervioso recibe el mensaje musical y se encarga de distribuirlo
armoniosamente en el conjunto del cuerpo y el oído es el medio más natural para
efectuar estas operaciones”23.
Como ya se menciono anteriormente el oído interno tiene en su vesícula laberíntica,
dos conjuntos de actividades aparentemente diferentes: el vestíbulo y la cóclea.
Los elementos del vestíbulo determinan las pulsaciones sincrónicas de los ritmos
impuestos por la frase musical y producen la movilización de los líquidos en función de
la importancia de esas pulsaciones.
La función más conocida de la cóclea es la de escuchar, recibir los sonidos, analizarlos
y distribuirlos con el fin de integrarlos, memorizarlos y eventualmente restituirlos. Toda
esta regulación en el espacio es posible gracias a los lazos neurológicos que existen en
la cóclea y el vestíbulo y los órganos sensorio-motores que regulan la posición del
laberinto.
23
http://www.tomatis.cl/efecto_mozart-htm
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
23
Desde el punto de vista musical la cóclea permite el análisis de los sonidos y la
integración de la música más allá del ritmo determinado por el vestíbulo.
“…Estos dos integradores (vestibular y coclear), son solicitados permanentemente en
las composiciones de Mozart porque en todas ellas, estos integradores, intervienen
para optimizar la creatividad del hombre y darle toda la energía que necesita para estar
plenamente consciente”24.
24
Idem
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24
CAPITULO III.- EL PROCESAMIENTO CEREBRAL
El descubrimiento de las frecuencias cerebrales
Poco después de la II Guerra Mundial, un psiquiatra alemán, profesor de la Universidad
de Viena, llamado Hans Berger25 demostró con un aparato "amplificador" al que se
bautizó como electroencefalógrafo que existía un potencial eléctrico (oscilaciones de
tensión) en el cerebro humano. Los primeros tipos de frecuencia que se descubrieron
fueron las "alpha" y las "theta". Más tarde también se descubren las “betha” y “delta”
Gracias a estos descubrimientos ahora se sabe que el cerebro emite tenues impulsos
eléctricos que pueden ser medidos en microvoltios.
…”Las ondas cerebrales, como todas las ondas, se miden en dos formas. La primera es
la frecuencia, o velocidad de pulsos eléctricos y la segunda en amplitud”26, la frecuencia
se mide en ciclos por segundo(cps ó Hz).
Existen cuatro categorías para clasificar las ondas cerebrales, estas serán explicadas
tomando en cuenta que para este trabajo es de interés solamente las ondas alfa las
cuales se explicaran con mayor importancia más adelante.
Estas ondas son clasificadas de la siguiente manera:
ONDAS CEREBRALES TIPO BETA (β)
“…Las ondas cerebrales tipo BETA (β) representan nuestra habilidad de
procesar conscientemente los pensamientos del ser humano…”27, sus
características principales son:
25
Hans Berger (Neuses, 21 de mayo de 1873-Jena, 1 de junio de 1941), fue un médico neurólogo alemán.Estudió la carrera de Medicina en la Universidad de Jena, en la que se doctoró en 1897. Se le considera el padre de la electroencefalografía. Fue el primero que aplicó dicha técnica en seres humanos. http://es.wikipedia.org/wiki/Hans_Berger
26
http://www.sscribd.com/doc/18538291/Las-ondas-cerebrales 27
http://www.scrbd.com/doc/18538291/Las-ondas-cerebrales
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
25
14-30 Hz
Pueden ser más altas en algunas circunstancias
Recibe señales de los 5 sentidos normales
Vista (±80%), tacto, oído, olfato,gusto
Generan estrés, ansiedad, aprensión, tensión, étc.
Predomina el hemisferio izquierdo: lógico, racional y verbal.
ONDAS CEREBRALES TIPO ALFA (α)
“…El estado alfa (α) es un puente entre su mente consciente y su
subconsciente…”28, esta parte se explicará más adelante, aquí solo se
mencionaran sus características principales:
7-14 Hz
Ausencia de estrés
Relajación y Creatividad
Percepción y Meditación
Predomina el hemisferio derecho: intuitivo, no verbal y sentimientos
ONDAS CEREBRALES TIPO THETA (θ)
“…las ondas theta (θ) son la creatividad inconsciente, la inspiración y la conexión
espiritual…”29 ,sus características principales son:
4-7 Hz
Puede ser nivel de clasificación de ideas
Creatividad asociativa
28
http://www.subconscious-secrets.com/es/alpha-brain-waves.php 29
http://www.scribd.com/doc/18538291/Las-ondas-cerebrales
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
26
Relajación profunda
Percepción reducida, excepto en personas experimentadas en
técnicas de meditación
ONDAS CEREBRALES TIPO DELTA (δ)
0.5-4 Hz
Nivel de sueño profundo
Puede ser estado de sonambulismo y de hablar estando dormido
En la actualidad es de suma importancia el estudio de la neurociencia como tal debido
al efecto que tiene en el ser humano y la vida cotidiana, además como de la salud física
y mental, e incluso porque no mencionar el ámbito laboral y profesional.
El interés de la frecuencia o "estado Alfa" (α).
Como ya se mencionó antes las ondas cerebrales alfa (α) “…tienen la capacidad de
hacer puente entre las mentes consciente e inconsciente, así como la imaginación
vívida y la conciencia relajada…”30, es por ello que se tiene un amplio interés sobre el
estado alfa (α) en este proyecto, ya que el cerebro se encuentra en este estado cuando
alcanza el rango de 7 a 14 Hz. Es la puerta entre ambos estados de conciencia y esto
hace al "estado alfa" por tanto un estado muy especial porque permite, por un lado,
seguir teniendo una actividad consciente del pensamiento y cuerpo, es decir, el ser
humano se da cuenta de lo que piensa y sucede a su alrededor. Pero por otro lado, al
estar en el límite bajo de la conciencia, permite acceder a la información y estados
propios del subconsciente, pudiendo aprovechar todo potencial mental que reside en lo
subconsciente.
30
http://www.scribd.com/doc/18538291/Las-ondas-cerebrales
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
27
Dicho estado se alcanza estando a gusto con uno mismo, ya que es el cerebro el
encargado de generar ese rango de frecuencias, bajo este estado aumenta mucho la
capacidad de sugestión y autosugestión, esto es, cualquier cosa que sugieran en alfa,
será más fácilmente admitida y con menos filtros por parte de nuestra racionalidad
consciente. Si les pusiéramos un electroencefalógrafo a las personas que han
alcanzado la relajación por música, especialmente la de Mozart, la mayoría de los
asistentes a un concierto en un auditorio estarían funcionando en alfa, porque son las
frecuencias de la melodía las encargadas de estimular la generación de frecuencias
alfa.
Poner música en casa, en la oficina o en la escuela puede servir para generar un
equilibrio dinámico entre el hemisferio cerebral izquierdo, más lógico, y el hemisferio
derecho, más intuitivo, interrelación que se cree es el fundamento de la creatividad.
Si está soñando despierto o se encuentra en un estado emocional que le hace difícil
concentrarse, poner una música de fondo de Mozart durante unos diez o quince
minutos le puede servir para restablecer la percepción consciente y aumentar la
organización mental.
La persona que se toma tiempo para reflexionar o meditar o tomar un descanso, por lo
general esta en un estado alfa. Cuando existe concentración intencionalmente o en un
pensamiento emoción o actividad, se tienen menos estímulos que procesar y el cerebro
puede entrar en ondas alfa. Con la consciencia de ondas alfa no se esta atado por el
tiempo y el espacio como se está en ondas Beta. Esto libera la organización lógica y
secuencial del cerebro izquierdo y permite también acceder al cerebro derecho intuitivo
y más creativo. El cerebro derecho piensa en imágenes y sonidos que no están atados
al lenguaje humano. Debido a ello, los pensamientos, sentimientos y actividades son
usualmente, creativos en naturaleza como bailar, escribir, ver una buena obra o
escuchar música agradable. Hay menos distracciones ahora y es más fácil escuchar la
propia voz interior. Las ondas alfa conducen a la solución creativa de los problemas,
aprendizaje acelerado, elevación del ánimo y reducción del estrés. Introspecciones
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
28
intuitivas, juicios creativos, inspiración, motivación y soñar despierto, son todas las
actividades características de las ondas alfa.
Los Hemisferios
La ciencia sabe desde hace mucho que las funciones del cerebro se dividen entre las
dos mitades o hemisferios.
Para las funciones musculares, las señales nerviosas de estos hemisferios actúan en
cruz. Es decir, el hemisferio izquierdo controla el lado derecho del cuerpo, y el
hemisferio derecho controla el lado izquierdo. Estos dos lados o hemisferios pueden ser
bastante diferentes en las funciones que realizan.
Se indica que el hemisferio izquierdo primordialmente funciona para:
Hablar y leer
Cálculo matemático
Razonar y recordar detalles
Calcular el tiempo
Es el vehículo para el pensamiento lógico y racional
El hemisferio derecho es el encargado de:
Las ideas
El sentido espacial
Los dos hemisferios en conjunto:
La intuición
La música
La emoción
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
29
Sincronización Cerebral
“…Numerosos estudios médicos han demostrados la importancia de la actividad
cerebral sincronizada en controlar los estados de ánimo y las emociones y mantener el
equilibrio fisiológico óptimo. Otros estudios han demostrado que la memoria y el
funcionamiento cognitivo es incrementado cuando los hemisferios izquierdo y derecho
del cerebro están funcionando juntos…”31
La sincronización de hemisferios cerebrales
“…Durante las últimas décadas se ha estudiado el efecto del sonido en el
funcionamiento humano y en el aprendizaje acelerado…”32
El cerebro humano esta compuesto por células denominadas neuronas. Estas células
tienen un funcionamiento basado en actividad de tipo eléctrica que se da en sus
membranas. La actividad eléctrica de las neuronas consiste en cambios en los patrones
del potencial eléctrico a través de todas las membranas celulares. Cada célula genera
en su membrana potenciales que se puedan detectar a más o menos un micrómetro de
la célula pero, grandes conjuntos de células cerebrales que funcionan en sintonía
pueden generar potenciales de hasta unos microvoltios, que se pueden detectar a
través del cráneo y del cuero cabelludo utilizando unos electrodos. Las variaciones de
las potencias eléctricas alrededor del cuero cabelludo es la base del funcionamiento del
“electroencefalograma”33, este método de grabar la actividad eléctrica del cerebro,
digitalizado produce los mapas de actividad eléctrica del cerebro.
El estado en el que los dos hemisferios cerebrales están sincronizados, eso es,
mostrando actividad similar en los dos hemisferios, a veces conocido como “cerebro
integral”, ocurre naturalmente y al azar durante periodos breves.
31
http://www.item-bioenergy.com/es/movimiento/boss/index.html 32
http://www.neuroentrenador.com/portafolio-de-servicios-personas/sincronizaci%C3%B3n-de-hemisferios-cerebrales/ 33
Ver referencia número 25
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
30
La sincronización puede ser utilizada para lograr objetivos como34:
Dormir mejor
Reducir la tensión del estrés
Controlar el dolor
Acelerar el aprendizaje
Estudio y concentración
Realzar la creatividad
Encontrar mejores soluciones a los problemas
Y para lograr mejor desempeño en multiples actividades humanas
Aprendizaje Acelerado
“…Desde hace tiempo los humanos ya han buscado cómo conseguir más conocimiento
y aumentar la percepción para entender y mejorar la vida diaria. Recientemente se ha
demostrado que el entrenamiento de los dos hemisferios mejora la memoria y la
atención e incluso el estado de ánimo…”35
¿Qué es el aprendizaje acelerado?
“…El aprendizaje acelerado es el aprendizaje amistoso del cerebro o compatible al
cerebro porque se basa en la investigación del cerebro que nos muestra como
realmente se aprende…”36
34
http://www.neuroentrenador.com/portafolio-de-servicios-personas/sincronizaci%C3%B3n-de-hemisferios-cerebrales/ 35
http://www.neuroentrenador.com/portafolio-de-servicios-personas/sincronizaci%C3%B3n-de-hemisferios-cerebrales/ 36
http://www.funwork.cl/index.php?option=com_content&task=view&id=3&Itemid=4
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
31
Lo que hace el aprendizaje acelerado tan efectivo es que se basa en la manera que el
ser humano por naturaleza puede aprender, de esta manera se puede obtener un
aprendizaje altamente eficiente, esto lo realiza con la manera única del trabajo del
cerebro haciendo así el aprendizaje más fácil y ampliando las capacidades de la
persona, por lo cual es de gran importancia para este proyecto ya que, lo que pretende
la música de Mozart, es crear precisamente a través de la música, la sincronización
adecuada de los hemisferios del cerebro.
”…La educación ya no puede ser acerca de consumir información, tiene que permitir a
los alumnos aprender a aprender, aprender cómo pensar, aprender a razonar, y
aprender cómo crear el futuro…”37
37
Idem
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
32
CAPITULO IV.-DESARROLLO ANALITICO
CONCEPTOS BÁSICOS
Señal
Dos definiciones de señal son:
“…La variación en el tiempo o el espacio de una magnitud física,
Una función que lleva información, generalmente acerca del estado o
comportamiento de un sistema físico…”38
Por ejemplo:
Fig. 4.1 Señal que representa el sonido de una nota musical
38 Tratamiento de señales en tiempo discreto, A. V. Oppenheim, Prentice may, 2ª ed., 84-205-2987-7
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
33
Hay que tener en cuenta la diferencia entre:
• Señal: Siempre está dada por una magnitud física
• Modelo matemático de la señal: Atendiendo a como varía la señal con el
tiempo, en matemáticas se clasifican las señales en distintos grupos. Las
señales se representan matemáticamente como funciones de una o más
variables independientes.
Parámetros de una señal
Los dos parámetros básicos que caracterizan a una señal en el dominio del
tiempo son:
• Amplitud: Es el valor que toma la señal en cada instante de tiempo
• Periodo: Se dice que una señal es periódica si se repite cada cierto intervalo de
tiempo. Se denomina periodo al tiempo 𝑇0 tal que a partir de un tiempo dado, el
valor de la señal se repite cada 𝑇0 segundos. En términos matemáticos: Una
señal es periódica si:
𝑦 𝑡 = 𝑦 𝑡 ± 𝑚𝑇0 ∀𝑚 ∈ 𝑁 𝑦 − ∞ < 𝑡 < ∞
Tipos de señales:
A partir de la variable independiente
1. Señales continuas: Se dice que una señal es continua si está definida en todo
instante de tiempo.
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
34
2. Señales discretas: Se dice que una señal es discreta si sólo está definida para
valores determinados de la variable independiente (en instantes determinados de
tiempo).
Fig. 4.2 Señal discretizada
A partir de la variable dependiente:
1) Se dice que una señal es Analógica si:
a) La señal es continua.
b) Su amplitud puede tomar cualquier valor.
2) Se dice que una señal es Digital si:
a) La señal es discreta
b) Su amplitud sólo puede tomar valores determinados.
En la fig. 4.3 se muestra un ejemplo de señal digital
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
35
Fig. 4.3 Señal digital
Muestreo
Es posible que se trabaje con señales inherentemente discretas. Sin embargo, lo
habitual es que se tenga una señal continua en el tiempo la cual se quiere analizar y se
debe obtener una representación discreta de la misma. La forma más normal de
obtener una representación discreta de una señal continua se denomina muestreo
periódico.
𝑥 𝑛 = 𝑥𝑐 𝑛𝑇𝑠 − ∞ < 𝑛 < ∞
Es decir, se toman valores de la señal en instantes de tiempo regularmente espaciados.
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
36
Donde :
Ts
es el periodo de muestreo (tiempo entre dos muestras) y su inversas𝑓𝑠 = 1𝑇𝑠
se
denomina frecuencia de muestreo (número de muestras por segundo). A un sistema
que realice esta operación se le denomina Conversor Analógico Digital.
La operación de muestreo no es generalmente reversible, ya que existen muchas
señales continuas que pueden producir la misma salida de muestras discretas.
Transformada de Fourier.
Recordemos que la expresión de la transformada de Fourier es:
𝑦 𝑡 = 𝑥(𝑡)𝑒−𝑗𝑤𝑡∞
−∞
𝑑𝑡
Si se compara con la ecuación que define la transformada de Laplace, se puede
observar que son casi idénticas. De hecho, la transformada de Fourier corresponde a la
evaluación de la transformada de Laplace sobre el eje imaginario.
La transformada de Fourier de una serie es:
𝑋 𝑒𝑗𝑤 = 𝑥[𝑛]𝑒−𝑗𝑤𝑛
∞
𝑛=−∞
Transformada Corta de Fourier
La transformada corta de Fourier descompone una señal en una serie de segmentos y
analiza los segmentos independientemente. Dada una señal x[n] se define una señal
corta en el tiempo 𝑥𝑚 [𝑛] de un segmento 𝑚 como sigue:
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
37
𝑥𝑚 𝑛 = 𝑥 𝑛 𝑤𝑚 [𝑛]
Que es el producto de 𝑥 𝑛 por una función ventana 𝑤𝑚 [𝑛], luego podremos hacer que
la función tenga valores constantes para todos los segmentos:
𝑤𝑚 𝑛 = 𝑤[𝑚 − 𝑛]
Finalmente se tiene que la Transformada Corta de Fourier para un segmento m esta
definida como:
𝑋𝑚 𝑒𝑗𝑤 = 𝑋𝑚 [𝑛]𝑒−𝑗𝑤 = 𝑤 𝑚 − 𝑛 𝑋[𝑛]𝑒−𝑗𝑤
Si se aplica la Transformada de Fourier a cada uno de los segmentos resultantes de
aplicar la ventana se obtiene imagen 4.4.
Fig. 4.4 Espectro de frecuencias
En la figura 4.4 se puede observar las diferentes componentes de frecuencia de una
nota musical (un do de piano) y como las de mayor frecuencia se extinguen antes que
las de frecuencias más bajas.
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
38
Análisis Tiempo-Frecuencia
Si se representa a una señal en el dominio del tiempo se tiene información muy
detallada de cómo cambia con el tiempo. Si se lleva a cabo una representación en el
dominio de la frecuencia se puede averiguar que frecuencias están presentes en la
misma. Sin embargo, no se puede indicar en que momento apareció o desapareció la
contribución de una determinada componente en frecuencia. Para ello se utiliza lo que
se conoce como representaciones tiempo frecuencia. Es decir, se quiere conseguir
información simultánea de lo que ocurre en el dominio del tiempo y de la frecuencia.
Para ello se debe introducir la noción de ventana.
“…Una ventana no es más que una función que aplicada sobre otra restringe su
tamaño…”39, de igual forma que una ventana sólo permite ver una parte del mundo que
existe al otro lado de la pared.
Mediante la aplicación de ventanas se puede dividir la señal original en múltiples
pedazos. Si se aplica alguna transformación integral a cada uno de estos pedazos se
obtiene su representación en el otro dominio. Al unirlos se tendrá una imagen que da,
para cada segmento de tiempo la representación espectral de la señal.
A continuación se muestra en la fig. 4.5 los diferentes tipos de ventanas40:
Rectangular
Hamming
Hanning
Blackman
39
http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/15/jsanrosa.pdf 40
http://www.monografias.com/trabajos20/enventanado/enventanado.shtml
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
39
Fig. 4.5 Diferentes tipos de ventana, generalmente utilizadas
para realizar el muestreo de una señal continua
Para el análisis de la melodía de este proyecto se utilizará la ventana de Hamming la
cual se explicará más adelante.
La ventana de Hamming
Existen diversos tipos de ventanas para analizar una señal. El propósito de estas es
evitar discontinuidades introducidas al analizar solo una fracción de la señal o al
introducir muestras con valor de cero que introduzcan componentes de alta frecuencia
en el espectro, que son propiamente un artificio de las discontinuidades introducidas y
no de la señal. Otra de las razones más claras es que, una señal real tiene que ser de
tiempo finito; además, un cálculo sólo es posible a partir de un número finito de puntos.
Para observar una señal en un tiempo finito, la multiplicamos por una función ventana.
Se muestra a continuación un pequeño fragmento de programa para la obtención de la
ventana de Hamming.
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
40
w=wavread('*.wav');
h=hamming(length(w));
x=w.*h;
Donde:
w Es la variable donde se almacenará la pieza musical con formato .WAV
h Es la variable que nos representa la ventana de Hamming que es del mismo
tamaño que la pieza a analizar.
x Es la señal ya afectada por la ventana de Hamming.
Si bien podemos acondicionar la ventana para el tamaño de la fracción de la señal o de
la señal completa a estudiar. En la figura 4.6 se muestra una ventana de Hamming para
un fragmento de 3528 muestras.
Fig. 4.6 Ventana de Hamming para un segmento de 3528 muestras
En la figura 4.7 se representa la comparación de un fragmento de 30 ms de cierta pieza
de Mozart, la cual esta concatenada en ambos extremos con una señal puesta en cero,
la figura a) no está afectada por el ventaneo de Hamming, mientras que la figura b) se
tiene la misma señal pero esta vez afectada por el ventaneo.
a)
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
41
b)
Fig. 4.7 Comparación de un fragmento de 30ms, sin aplicación y con aplicación de la ventana de haming respectivamente
El formato WAV
Seguir un parámetro ideal es lo mejor en cualquier tipo de experimento y en cualquier
área de estudio, es de conocimiento general que estos casos son imposibles ya que en
la vida real siempre se tiene la presencia de error. En este caso lo ideal para analizar
una melodía es tenerla lo más cercano a la realidad, es decir con alta calidad. Para
acercarnos a este parámetro se necesita que la pieza a estudiar no contenga
compresión, esto es que sea lo más natural posible. Para esto fue necesario contener
la pieza en un formato WAV (Waveform Audio Format).
“Los CD de música que compramos y que escuchamos en casa o en nuestro coche,
tienen un formato de audio CDA (Compact Disc Audio), este formato es una derivación
de WAV, y por lo tanto no ofrece compresión”41. El propósito de estos formatos es
acercarse a una fidelidad alta en la que sea semejante la música grabada con la que
nuestros oídos perciben en directo. La única desventaja de este tipo de formato es que
ocupa mucho espacio en los discos y por obvias razones es poco común la
41
http://www.cafeonline.com.mx/copiar-discos/cds/cda-digital.html
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
42
transferencia de estos archivos vía internet. De aquí que se desarrollan formatos de
alta compresión como MP3, entre otros.
Para tener calidad CD de audio se necesita que el sonido se grabe a 44100 Hz y a 16
bits. Por cada minuto de grabación de sonido se consumen unos 10 megabytes de
espacio en disco. En la figura 4.8 se muestra el icono típico para los archivos con
formato .WAV, que es al que se está haciendo mención.
Fig. 4.8 Icono de archivos con extensión .WAV
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
43
Programa en MATLAB de la sonata para dos pianos K448 de Mozart
La meta en la realización del algoritmo analizador de la sonata para dos pianos k448 de
Mozart fue encontrar una diferencia de frecuencias en el espectro de la transformada
corta de Fourier que estuviera en el rango de las ondas alpha, o sea en el rango de 7Hz
a 14Hz. Ya que en este rango es cuando el cerebro entra en un estado en el que
produce imaginación y lucidez creadora, mayor memoria, asimilación y capacidad de
estudio.
Primeramente se tomó la pieza con su formato original CDA (Compact Disc Audio), y se
convirtió al formato WAV (Waveform Audio Format), con la frecuencia de muestreo de
44100Hz ya que es la usada comúnmente para música y finalmente en salida mono
estéreo.
Recuérdese que la pieza consta de 3 tiempos o partes, los cuales su muestran a
continuación.
En la figura 4.9 se muestra la primer parte, graficada en amplitud en el eje vertical y
tiempo en el eje horizontal. El decir tiempo refiérase a el número total de muestras
contenido en la parte analizada.
Fig. 4.9 Gráfica del primer tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
44
En la figura 4.10 se muestra la segunda parte de la pieza, graficada en amplitud en el
eje vertical y tiempo en el eje horizontal.
Fig. 4.10 Gráfica del segundo tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart
En la figura 4.11 se muestra la tercer parte de la pieza, graficada en amplitud en el eje
vertical y tiempo en el eje horizontal.
Fig. 4.11 Gráfica de primer tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
45
Para mostrar cualquiera de las imágenes anteriores basta con el siguiente código.
La transformada de Fourier rápida FFT, es un método para calcular la transformada
discreta de Fourier de una señal. Sin embrago para el análisis de la melodía se usó la
transformada corta de Fourier STFT ya que es un método para analizar una señal cuya
frecuencia está cambiando con el tiempo. La señal es dividida en pequeños fragmentos
y así asumir que la frecuencia se mantiene. Para posteriormente poder ser concatenada
con el siguiente fragmento, previamente procesado con el ventaneo.
En los instrumentos musicales el tiempo mínimo de reproducción de un tono es de
aproximadamente 27ms, por lo que se decidió tomar un tiempo de 30ms como base
para el análisis del ventaneo. Es decir se toma 30ms de la pieza, se realiza el proceso
de ventaneo con Hamming y se concatena el resto con cero o sea una señal sin valor.
A esta nueva señal que queda se le aplica la STFT.
clear % limpia variables
clc % limpia pantalla
[x,fs,bit]= wavread(Ubicación del archivo.wav');
fs % frecuencia de muestreo
t=1/fs %periodo
plot(x); % gráfica del archivo wav
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46
A continuación se muestra un fragmento del programa, que realiza lo anterior.
Del segundo elegido para analizar se hace un barrido de 34 ventanas
Como la melodía tiene una frecuencia de muestreo de 44100Hz, es decir hay 44100
muestras en un segundo. Se busca el número de muestras que hay en 30ms. En base
a este número se obtiene el número total de ventanas en 1 segundo.
𝑁 = 44100 ∗ 0.03 = 1323
𝑉 =1
0.03= 33.333
Donde:
N es el número de muestras en 30ms
V es el número de ventanas en 1 segundo
clear
clc
[x,fs,bit]= wavread(„parte1f44100.wav');
Fs% frecuencia demuestreo
t=1/fs% periodo
N=1323; % muestras en 30ms
R=44100-N;
a=44100;% muestras en 1s
num=input('ingresa un entero de 1 a 60 -> '); %se introduce
%un valor de 1 a 60 esto indica el segundo a analizar
b=a*(num-1); %aqui empezara el segundo %deseado
c=a*num; %aqui acabará el segundo deseado
if b==0 % este es un seguro pos si el usuario introduce 0,
%ya que matlab no hace series de 0:Xnúmero
b=1;
end
%..............ventana 1
ventana1=x((0+b):(N+b));% informacion de 30 ms
ventana2=x((N+b):c);% 30ms-1s de informacion faltante
zerov2=zeros(size(ventana2));%poniendo a zeros la
%ventana2
h1=hamming(length(ventana1));%obteniendo la ventana de
%hamming de tamaño de la información de 30ms
hmm1=((ventana1)).*h1;%enventanando la señal de
%información de 30ms
conc1=[hmm1; zerov2];%concatenando las ventanas
stft1=abs(fft(conc1));%aplicacion de la transformada corta
%de Fourier al segundo completo
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
47
Se nota que son 33 ventanas de 1323 muestras cada una y una ventana final de 441
muestras, ya que la suma de las 34 ventanas debe ser de 44100.
En el segundo cuadro del segmento del programa se analiza la ventana 1de las 34
disponibles, obsérvese como se toma la magnitud de la información de 30ms y se usa
para afectar a esta misma información. El resto del segundo lo guarda en la variable
ventana2 y la multiplica por la función (zeros) véase la línea zerov2. Posteriormente
concatena el fragmento de información con la señal en cero obsérvese la línea conc1.
Como ya se dividió en secciones de 30ms se puede aplicar la transformada corta de
Fourier, véase la línea stft.
Este proceso se repite para las 34 ventanas antes mencionadas. Es importante aclarar
que todo esto se podría simplificar un poco más se agregara un ciclo y modificara las
variables, pero se evitó ya que según la recomendación de MATLAB es realizar el
menor número de ciclos ó bucles, para hacer eficaz el funcionamiento del programa y
de la propia computadora.
En la figura 4.12 se muestran las gráficas correspondientes a la ventana 1 del segundo
1 del primer tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart.
Fig. 4. 12 Gráficas de la ventana 1 del segundo 1 del primer tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
48
a) segmento de 30ms del segundo 1
b) ventana de hamming de 30ms
c) información afectada por la ventana de hamming
d) STFT a todo el segundo
Se llega finalmente a la figura anterior inciso d, en donde estos datos son guardados en
una variable la cual contiene los 44100 Hz con una separación delta de 1 Hz, con sus
magnitudes respectivamente, si bien se recuerda que la frecuencia de muestreo es de
44100Hz y analizamos 33 intervalos con 1323 muestras y el intervalo final es de 441
muestras si sumamos las muestras de todos los intervalos llegaremos a la suma de
44100 muestras, si dividimos la frecuencia de muestreo entre el numero de muestras en
todas las ventanas da 1. Es por esto que se dice que se tiene un delta de 1Hz.
El siguiente proceso consiste en la comparación entre frecuencias y su amplitud en dB.
La variable donde esta contenido el vector de la STFT contiene 44100 valores con
magnitudes de amplitud en dB diversos. El proceso de comparación entre los valores
que contiene dicho vector se ejemplifica en la figura 4. 13.
Fig. 4.13 Comparación entre valores del vector de STFT
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
49
Lo que se hace es tomar el primer valor del vector y el valor 8 de ese mismo vector ya
que la diferencia entre ambos es de 7Hz, y comparar la magnitud de la amplitud entre
estos dos valores, si son iguales quiere decir que existe una diferencia de 7Hz, esto
significa que la melodía contiene esta frecuencia, recuérdese pulsaciones o sea por
diferencia de frecuencias con misma magnitud. Si la comparación entre la magnitud de
sus amplitudes es diferente, simplemente se descarta la posibilidad de que haya una
frecuencia de 7Hz.
Posteriormente este mismo valor 1 se compara con el valor 9, siguiendo el mismo
procedimiento para verificar si existe una frecuencia de 8 Hz. Nuevamente se compara
el valor 1 con el valor 9, con el valor 10, 11,12,13,14 y 15. Con la finalidad de abarcar el
rango total de las frecuencias alpha esto es de 7Hz a 14Hz.
Al concluir con el valor 1, continuamos con la misma comparación anterior para el valor
2, valor 3 así sucesivamente hasta llegar al valor 44100.
Esto se resumiría en tomar la comparación entre los valores
Vn y Vn+7 7Hz
Vn y Vn+8 8Hz
Vn y Vn+9 9Hz
Vn y Vn+10 10Hz
Vn y Vn+11 11Hz
Vn y Vn+12 12Hz
Vn y Vn+13 13Hz
Vn y Vn+14 14Hz
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
50
En el siguiente segmento de código se expresa lo que anteriormente se ha descrito.
val=input('ingresa un valor entero -> ');
switch val
case 1
subplot(4,1,1),plot(conc1);
subplot(4,1,2),plot(h1);
subplot(4,1,3),plot(hmm1);
subplot(4,1,4),plot(stft1);
w=length(stft1);
%frecuencias de 7 Hz
for r=1:w
stft1(r);
if (r+7)<w
if stft1(r)==(stft1(r+7))
disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ')
(r+7)-r
disp('entre el Hz')
r
disp('y el Hz')
r+7
disp('La magnitud en dB ')
stft1(r+7)
end
end
end %fin
%frecuencias de 8 Hz
for r=1:w
stft1(r);
if (r+8)<w
if stft1(r)==(stft1(r+8))
disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ')
(r+8)-r
disp('entre el Hz')
r
disp('y el Hz')
r+8
disp('La magnitud en dB ')
stft1(r+8)
end
end
end
%fin
%frecuencias de 9 Hz
for r=1:w
stft1(r);
if (r+9)<w
if stft1(r)==(stft1(r+9))
disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ')
(r+9)-r
disp('entre el Hz')
r
disp('y el Hz')
r+9
disp('La magnitud en dB ')
stft1(r+9)
end
end
end %fin
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
51
%frecuencias de 10 Hz
for r=1:w
stft1(r);
if (r+10)<w
if stft1(r)==(stft1(r+10))
disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ')
(r+10)-r
disp('entre el Hz')
r
disp('y el Hz')
r+10
disp('La magnitud en dB ')
stft1(r+10)
end
end
end
%fin
%frecuencias de 11 Hz
for r=1:w
stft1(r);
if (r+11)<w
if stft1(r)==(stft1(r+11))
disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ')
(r+11)-r
disp('entre el Hz')
r
disp('y el Hz')
r+11
disp('La magnitud en dB ')
stft1(r+11)
end
end
end
%fin
%frecuencias de 12 Hz
for r=1:w
stft1(r);
if (r+12)<w
if stft1(r)==(stft1(r+12))
disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ')
(r+12)-r
disp('entre el Hz')
r
disp('y el Hz')
r+12
disp('La magnitud en dB ')
stft1(r+12)
end
end
end
%fin
%frecuencias de 13 Hz
for r=1:w
stft1(r);
if (r+13)<w
if stft1(r)==(stft1(r+13))
disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ')
(r+13)-r
disp('entre el Hz')
r
disp('y el Hz')
r+13
disp('La magnitud en dB ')
stft1(r+13)
end
end
end
%fin
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52
Al inicio de esta parte del código se aprecia la función switch, la cual lleva a pensar que
se manejaran varios casos, toda la sección anterior de código se repite para 34 casos,
ya que se analiza el instante de 30ms para las 34 ventanas distribuidas en un segundo.
En cada caso que se requiere revisar se grafica el fragmento de 30ms, la ventana de
hamming, el segmento afectado por la ventana de haming y la STFT del segundo
seleccionado.
%frecuencias de 14 Hz
for r=1:w
stft1(r);
if (r+14)<w
if stft1(r)==(stft1(r+14))
disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ')
(r+14)-r
disp('entre el Hz')
r
disp('y el Hz')
r+14
disp('La magnitud en dB ')
stft1(r+14)
end
end
end
%fin
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53
Resultados del análisis de la sonata para dos pianos K448 de Mozart tiempo1
En las siguientes tablas se muestran los resultados obtenidos en el análisis mediante el
programa de Matlab, para:
1) Tabla 4.1 Muestra el análisis de los primeros 10 segundos de la primera parte de
la “Sonata para dos pianos K448”, en la ventana 16
PRIMERA PARTE
SEG 1 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 1.5702e-004
9
10 22047 22057 1.5836e-004
11
12 22046 22058 1.5998e-004
13
14 22045 22059 1.61e-004
SEG 2 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 0.0103
9
10 22047 22057 0.0103
11
12 22046 22058 0.0103
13
14 22045 22059 0.0104
SEG 3 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7 22049 22056 0.0054
8
9 22048 22057 0.0052
10
11 22047 22058 0.0050
12
13 22046 22059 0.0048
14
SEG 4 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 6.9162e-005
9
10 22047 22057 7.3693e-005
11
12 22046 22058 7.9375e-005
13
14 22045 22059 8.6233e-005
SEG 5 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 4.6693e-004
9
10 22047 22057 4.6990e-004
11
12 22046 22058 4.7348e-004
13
14 22045 22059 4.7764e-004
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
54
SEG 6 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 5.2671e-005
9
10 22047 22057 6.4880e-005
11
12 22046 22058 7.7172e-005
13
14 22045 22059 8.9485e-005
SEG 7 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 1.9708e-005
9
10 22047 22057 1.9187e-005
11
12 22046 22058 1.8432e-005
13
14 22045 22059 1.7392e-005
SEG 8 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 1.2747e-004
9
10 22047 22057 1.4548e-004
11
12 22046 22058 1.6438e-004
13
14 22045 22059 1.8367e-004
SEG 9 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 2.4625e-004
9
10 22047 22057 2.5525e-004
11
12 22046 22058 2.6569e-004
13
14 22045 22059 2.7730e-004
SEG 10 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 9.5606e-004
9
10 22047 22057 9.4989e-004
11
12 22046 22058 9.4240e-004
13
14 22045 22059 9.3363e-004
Tabla 4.1Análisis de la ventana 16 de 1-10 s
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
55
2) Tabla 4.2 Muestra el análisis de los primeros 10 segundos de la segunda parte
de la “Sonata para dos pianos K448”, en la ventana 16
SEG 1 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7 22048 22055 9.9428e-004
8
9 22047 22056 9.9269e-004
10
11 22046 22057 9.9072e-004
12
13 22045 22058 9.8838e-004
14
SEG 2 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7 22049 22056 0.0012
8
9 22048 22057 0.0012
10
11 22047 22058 0.0012
12
13 22046 22059 0.0012
SEG 3 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7 22049 22056 8.1905e-004
8
9 22048 22057 8.1000e-004
10
11 22047 22058 7.9883e-004
12
13 22046 22059 7.8563e-004
14
SEG 4 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 0.0013
9
10 22047 22057 0.0013
11
12 22046 22058 0.0013
13
14 22045 22059 0.0013
SEG 5 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 0.0010
9
10 22047 22057 0.0010
11
12 22046 22058 0.0010
13
14 22045 22059 0.0010
SEG 6 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 5.3404e-005
9
10 22047 22057 5.9255e-005
11
12 22046 22058 6.5634e-005
13
14 22045 22059 7.2360e-005
SEG 7 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 7.3312e-004
9
10 22047 22057 7.2187e-004
11
12 22046 22058 7.0801e-004
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
56
13
14 22045 22059 6.9186e-004
SEG 8 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 9.6722e-005
9
10 22047 22057 1.2033e-004
11
12 22046 22058 1.4356e-004
13
14 22045 22059 1.6634e-004
SEG 9 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 0.0017
9
10 22047 22057 0.0017
11
12 22046 22058 0.0017
13
14 22045 22059 0.0017
SEG 10 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 7.6276e-004
9
10 22047 22057 76048.e-004
11
12 22046 22058 7.57711e-004
13
14 22045 22059 7.5444e-004
Tabla 4.2Análisis de la ventana 16 de 1-10 s
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
57
3) Tabla 4.1 Muestra el análisis de los primeros 10 segundos de la tercera parte de
la “Sonata para dos pianos K448”, en la ventana 16
SEG 1 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7 22048 22055 5.1755e-004
8
9 22047 22056 5.1674e-004
10
11 22046 22057 5.1575e-004
12
13 22045 22058 5.1459e-004
14
SEG 2 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7 22049 22056 9.0489e-004
8
9 22048 22057 8.6044e-004
10
11 22047 22058 8.0571e-004
12
13 22046 22059 7,4130e-004
14
SEG 3 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7 22049 22056 0.00030
8
9 22048 22057 0.0029
10
11 22047 22058 0.0029
12
13 22046 22059 0.0028
14
SEG 4 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 1.5384e-004
9
10 22047 22057 1.6221e.004
11
12 22046 22058 1.7154e-004
13
14 22045 22059 1.8150e-004
SEG 5 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 9.3814e-004
9
10 22047 22057 9.4219e.004
11
12 22046 22058 9.4706e-004
13
14 22045 22059 9.5271e-004
SEG 6 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 2.1327e-004
9
10 22047 22057 2.1591e.004
11
12 22046 22058 2.1891e-004
13
14 22045 22059 2.2217e-004
SEG 7 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 3.2207e-004
9
10 22047 22057 3.2843e.004
11
12 22046 22058 3.3614e-004
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
58
13
14 22045 22059 3.1418e-004
SEG 8 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 0.0013
9
10 22047 22057 0.0013
11
12 22046 22058 0.0012
13
14 22045 22059 0.0012
SEG 9 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 2.9180e-004
9
10 22047 22057 2.9123e.004
11
12 22046 22058 2.9062e-004
13
14 22045 22059 2.9002e-004
SEG 10 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA16 7
8 22048 22056 0.0013
9
10 22047 22057 0.0013
11
12 22046 22058 0.0013
13
14 22045 22059 0.0013
Tabla 4.3 Análisis de la ventana 16 de 1-10 s
Si bien es notoria la presencia de estas ondas en toda la melodía de Mozart,
especialmente en la pieza que se está analizando, sin embargo cualquiera se puede
preguntar por la existencia de estas frecuencias en alguna otra canción ajena a Mozart.
Para esta comparación se usó el mismo algoritmo y las mismas condiciones en una
canción diferente escogida al azar, el nombre de la canción es “I wish, del genero
Psycho e intérprete Skazi”.
Lo que se obtuvo afirma satisfactoriamente la presencia de estas ondas en casi toda la
sonata de Mozart, ya que en la cancin antes descrita, se encontró con muy baja
densidad o meramente nula la existencia de estas ondas.
En la figura 4.14 se analiza la canción “I wish, del genero Psycho e intérprete Skazi”,
obteniendo magnitudes de cero en cada una de las diferencias de frecuencias
correspondientes al rango de alpha.
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
59
Fig.4.14 vista en matlab del análisis de la canción “I wish, del genero Psycho e intérprete Skazi”
También arroja el mismo análisis gráfico de la canción, como se muestra en la figura
4.15. Donde la primer gráfica muestra la ventana de 30ms concatenada con el tiempo
restante para completar el segundo uno. La segunda gráfica es la ventana de hamming
para los 30ms de información, la tercer gráfica es la aplicación de la ventana de
hamming a los 30ms, y finalmente la gráfica 4 es la transformada corta de Fourier
“STFT” al intervalo de un segundo que se está analizando.
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
60
Fig.4.15 gráficas de la ventana 2 del primer segundo de “I wish, del género Psycho electro e intérprete Skazi”
Finalmente en la tabla 4.4 se aprecian los datos obtenidos de la ventana 1 para los
primeros 10 segundos de esta canción, y se observa con facilidad la ausencia de
magnitud en casi todos los valores, descartando la posibilidad del efecto Mozart.
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
61
SEG 1 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA1 7 43321 43328 0
8
9 15996 16005 0
10 8725 8735 0
11
12
13
14
SEG 2 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA1 7 1477 1481 0
8 371 379 0
9
10 15996 16006 0
11
12 22046 22058 5.6556e-005
13
SEG 3 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA1 7
8 22048 22056 5.6662e-005
9
10 22047 22057 0
11
12 22046 22058 0
13
14 22045 22059 0
SEG 4 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA1 7
8 22048 22056 4.6285e-004
9
10 22047 22057 0
11
12 22046 22058 0
13
14 22045 22059 0
SEG 5 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA1 7
8
9
10 22047 22057 0
11
12 22046 22058 0
13
14 22045 22059 0
SEG 6 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA1 7
8 22048 22056 0
9
10 22047 22057 0
11
12 22046 22058 0
13
14 22045 22059 0
SEG 7 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA1 7
8 22048 22056 0.0027
9
10 22047 22057 0
11
12 22046 22058 0
13
14
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
62
SEG 8 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA1 7
8 22048 22056 0
9
10 22047 22057 0
11
12 22046 22058 0
13
14 22045 22059 0
SEG 9 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA1 7
8 22048 22056 0
9
10 22047 22057 0.0124
11
12 22046 22058 0
13
14 22045 22059 0
SEG 10 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)
VENTANA1 7
8 22048 22056 0
9
10 22047 22057 0
11
12 22046 22058 0
13
14 22045 22059 0.0133
Tabla 4.2Análisis de la ventana 1 de 1-10 s
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
63
CONCLUSIONES
A lo largo del desarrollo de este trabajo se han encontrado una serie de problemas y
dificultades, las cuales se superaron concretamente. Tal es el caso de la estructuración
del programa en matlab, así como la fuente de información escasa. Pero con todo ello
se llego encontrar lo que se esperaba, es importante señalar que se la sonata para dos
pianos k448 de Mozart estudiada en todo este trabajo contiene abundantemente las
ondas alpha, establecidas en el rango de 7 a 14 Hertz. Por consiguiente se concluye
que el efecto Mozart, el cual se consigue al estimular el cerebro con ondas alpha, y
estas están contenidas en la sonata mencionada. Se afirma que tal efecto existe.
Aunque podría variar este efecto dependiendo de la persona que sea sometida a
pruebas con las ondas descritas anteriormente, conservando de cualquier manera una
mejoría notable en cuanto al aprendizaje.
Fue importante comparar los resultados, tanto de la sonata de Mozart como de la
canción ajena a esta, ya que es fácil percibir la ausencia o muy poca probabilidad de las
ondas alpha en la otra canción, por el contrario con el estudio de la melodía de la
sonata de Mozart, se observó que cada ventana contiene un sinfín de frecuencias en el
rango de las alpha.
No es fácil tomar un parámetro descriptivo que indique cuanto ayuda el efecto, puesto
que al trabajar este método con diferentes personas se trabaja en realidad con mundos
distintos. Para ello entra al juego la ciencia de la psicología, que bajo los cambios de
conducta puede establecer más cercanamente que tanto ha progresado el aprendizaje
o memoria de alguna persona expuesta a las ondas alpha contenidas ocultamente en la
sonata de Mozart.
Aun hay mucho por trabajar, y mucho que investigar, pero se cubrieron con éxito los
objetivos establecidos de este trabajo. No es menos importante mencionar que la
principal aplicación del Efecto Mozart es crear un sistema pedagógico que ayude al
ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS
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desarrollo de aprendizaje de las personas, principalmente niños, quienes son los que
enfrentarán día a día nuevos retos y mas competitividad.
REFERENCIAS
Libros
Delores M. Etter; Solucion Problemas Ingenieria Matlab 2/E; Pearson Educación; 1998
Don. G.Campbell; The Effect Mozart; Ediciones Urano; Barcelona España;
V. Oppenheim; Tratamiento de señales en tiempo discreto; Prentice Hall; Mayo, 2ª
edición.
Páginas WEB
http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=musica
http://es.wikipedia.org/wiki/Musicoterapia
http://www.tomatis.cl/metodo.htm
http://www.tomatis.cl/efecto_mozart.htm
http://neurociencias.blogcindario/2006/01/00049-el-efecto-mozart-y-sus-acciones-sobre-
el-cerebro-humano.html
http://www.solohijos.com/html/articulo.php?idart=288
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http://blogs.rtve.es/elojo/2008/6/20/el-arte-las-musas
http://www.rae.es/rae.html
http://marianmus.wordpress.com/2007/09/30/la-melodia-2/
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http://www.scribd.com/doc/245590/Definicion-de-sonido
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http://www.sscribd.com/doc/18538291/Las-ondas-cerebrales
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http://www.scribd.com/doc/18538291/Las-ondas-cerebrales
http://www.item-bioenergy.com/es/movimiento/boss/index.html
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http://www.neuroentrenador.com/portafolio-de-
serviciospersonas/sincronizaci%C3%B3n-de-hemisferios-cerebrales/
http://www.funwork.cl/index.php?option=com_content&task=view&id=3&Itemid=4
http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/15/jsanrosa.pdf
http://www.monografias.com/trabajos20/enventanado/enventanado.shtml
http://www.cafeonline.com.mx/copiar-discos/cds/cda-digital.html