Investigación: Análisis Factorial

Ing. Sergio Barrera

Edgar Alfredo Paredes Urrutia

Estadística Avanzada

Universidad del Valle de Guatemala

Facultad de Ingeniería

10-09-15

INTRODUCCION

El análisis factorial es una técnica de reducción de información que sirve para encontrar grupos homogéneos de variables a partir de un conjunto numeroso de variables. Esos grupos homogéneos se forman con las variables que correlacionan mucho entre si y procurando, inicialmente, que unos grupos sean independientes de otros. El análisis factorial es, por tanto, una técnica de reducción de la dimensionalidad de los datos. Su propósito último consiste en busca el número mínimo de dimensiones capaces de explicar el máximo de información contenida en los datos.

El análisis factorial es un método muy utilizado para el estudio de varios factores y la relación que tienen entre ellos. La aplicación de esta técnica nos permite identificar las dimensiones o indicadores más significativos del concepto que se está analizando. Lo importante de esta técnica es que permite sintetizar información, consiguiendo que se elimine el conjunto de variables iniciales que ofrecen información redundante.

Este método presenta unas ventajas y unas desventajas que le permitirán al investigador desarrollar o limitarse en la reducción de variables de las hipótesis presentadas en su investigación. Para la implementación del análisis factorial son necesarios algunos métodos que ayudaran a hacer este proceso correctamente y más efectivo, estos métodos son: Calcular la matriz de correlaciones en todas las variables, la extracción de los factores, la rotación de los factores y calcular las puntuaciones factoriales.

OBJETIVOS

Definir qué es el Análisis Factorial y cuáles son sus objetivos y sus características principales dentro de una investigación, estudiando así como es su funcionamiento y su uso para la reducción de variables que faciliten la comprobación de hipótesis.

Analizar cuáles son las etapas a seguir en la realización de un análisis factorial para que de este se obtengan los resultados esperados en el menor tiempo posible.

ANALISIS FACTORIAL

El análisis factorial es una técnica estadística de reducción de datos usada para reducir el número de variables que se van a analizar, identifica la relación entre variables clasificándolas.Se aplica como método para la reducción de los datos o la detección de una estructura, donde se ignora si un gran conjunto de datos por ejemplo del desempeño de un número determinado de personas, en tareas estandarizadas, como por ejemplo en pruebas psicométricas, en cuestionarios, pueden ser aplicados a la intervención de una o varias habilidades de los sujetos evaluados.

El análisis factorial puede ser de dos tipos: exploratorio o confirmatorio. El análisis exploratorio es el tipo en el que no se conocen antes el número de factores y es en la aplicación práctica donde se encuentra este número. En el análisis confirmatorio los factores ya se conocen anteriormente, utilizándose diferentes hipótesis para confirmarlo. De esta forma, esta técnica permite a los investigadores identificar los factores fundamentales de sus elementos de estudio, minimizando esfuerzos y usos de recursos. El estudio y la implementación de esta técnica son muy importantes ya que analiza la interacción entre las variables, analiza simultáneamente dos o más variables independientes en un solo experimento y permite una mejor comprobación de hipótesis. Se usa en las ciencias del comportamiento como ciencias sociales, mercadeo, gestión de productos, investigación de operaciones y otras ciencias aplicadas que tratan con grandes cantidades de datos.

Fundamentación Teórica

La investigación factorial es una metodología de investigación en la que se estudia simultáneamente dos o más factores, y donde los tratamientos se forman por la combinación de los diferentes niveles dé cada uno de los factores. Se utiliza para manipular las variables independientes simultáneamente y permite evaluar por separado los efectos de cada variable independiente al igual que la interacción entre ellas. Un diseño factorial puede utilizar dos o más variables independientes con cualquier cantidad de niveles o valores para determinar estadísticamente sus efectos. . Por lo general los diseños factoriales se representan como diseños 2x2, 2x3x4, 2x4x8x5, etc. cada variable recibe el nombre de factor y el número es el que indica los niveles de cada variable.

Tipos de Análisis

El análisis factorial exploratorio, AFE, se usa para tratar de descubrir la estructura interna

de un número relativamente grande de variables. La hipótesis a priori del investigador es

que pueden existir una serie de factores asociados a grupos de variables. Las cargas de los

distintos factores se utilizan para intuir la relación de éstos con las distintas variables. Es el

tipo de análisis factorial más común.

El análisis factorial confirmatorio, AFC, trata de determinar si el número de factores

obtenidos y sus cargas se corresponden con los que cabría esperar a la luz de una teoría

previa acerca de los datos.

La hipótesis a priori es que existen unos determinados factores preestablecidos y que cada

uno de ellos está asociado con un determinado subconjunto de las variables. El análisis

factorial confirmatorio entonces arroja un nivel de confianza para poder aceptar o

rechazar dicha hipótesis.

Características de los diseños factoriales

Un diseño factorial es mejor que dos diseños simples, ya que es el único que permite observar el comportamiento de una variable bajo todas las condiciones. Permite valorar el efecto de interacción (el efecto combinado de ambas variables), es decir, permite saber el efecto principal de A, el de B y el efecto combinado de ambos). A más niveles en variables mejor se rastrea la relación causal, pero presenta el Inconveniente de necesitar más sujetos. Cuanto más aumenta el nivel de las variables, más aumenta la cantidad de sujetos que se necesitan.

Ventajas:

1. Requieren relativamente pocos experimentos elementales para cada factor, y permiten explorar factores que pueden indicar tendencias y así determinar una dirección prometedora para experimentos futuros.

2. Si existe interacción entre los factores estudiados permite medirla.

3. Cuando el número de factores (variables) suelen ser importantes para estudiar todas las variables, los diseños factoriales fraccionados permiten estudiarlas a todas para estudiarlas superficialmente en lugar de hacer experimentos más pequeños que pueden no incluir las variables importantes.

4. Estos diseños y sus correspondientes fraccionados pueden ser utilizados en bloques para construir diseños de un grado de complejidad que se ajuste a las necesidades del problema.

5. La interpretación de las observaciones producidas por estos diseños se puede realizar en gran parte a base de sentido común y aritmética elemental.

Metodología de la investigación

Los pasos que se deben seguir en el momento de desarrollar el análisis factorial son:

1- Calcular la matriz de correlaciones entre todas las variables (conocida habitualmente como matriz R). Se elabora a partir de la matriz de datos originales y en una primera aproximación, se puede identificar como una matriz de similitudes o proximidades ya que cuanto más elevados sean los coeficientes de correlación mayor será la relación entre las variables.

Para examinar la matriz de correlaciones es necesario:

a. El primer paso en el Análisis Factorial será calcular la matriz de correlaciones entre todas las variablesqueentranenelanálisis.

b. Una vez que se dispone de esta matriz cabe examinarla para comprobar si sus características son adecuadas para realizar un Análisis Factorial.

c. Uno de los requisitos que deben cumplirse para que el Análisis Factorial tenga sentido es que las variables estén altamente correlacionadas.

2- Extracción de los factores necesarios para representar los datos. Análisis de la matriz de cargas.

3- Rotación de los factores con objeto de facilitar la interpretación. Representación gráfica.Se presenta como la solución que nos permite transformar la matriz inicial en otra de más fácil interpretación, se basa en la posibilidad de transformar la estructura factorial sin alterar sus propiedades matemáticas. Consiste en hacer girar los ejes de coordenadas (que representan los factores de la matriz factorial), hasta que estos se aproximen a la nube de puntos de las variables representadas generando así una matriz factorial rotada que simplifica la interpretación factorial.

4- Calcular las puntuaciones factoriales de cada individuo.se realiza a partir de la matriz original de datos y la matriz de coeficientes de puntuaciones factoriales rotada y se basa en el modelo de regresión múltiple, siguiendo la fórmula: Fij=Fi1Z1+Fi2+…FivZv

En donde: Fij es la puntuación factorial del individuo j en el factor i

Cada Fil es la ponderación factorial de la variable “l” en el factor i

Zl son las puntuaciones individuales en cada variable en puntuaciones estandarizadas.

Aplicaciones

El análisis factorial se utiliza para identificar factores que expliquen una variedad de resultados en diferentes pruebas. Por ejemplo, investigación en inteligencia halla que la gente que obtienen una nota alta en una prueba de habilidad verbal también se desempeña bien en pruebas que requieren habilidades verbales. Los investigadores explican esto mediante el uso de análisis factorial para aislar un factor a menudo llamado inteligencia cristalizada o inteligencia verbal, que representa el grado en el cual alguien es capaz de resolver problemas usando habilidades verbales.

Análisis factorial en psicología se asocia frecuentemente con la investigación sobre la inteligencia. Sin embargo, también se ha utilizado en un amplio rango de dominios, tales como personalidad, actitudes, creencias, etc. Está asociado a la psicometría, debido a que puede evaluar la validez de un instrumento estableciendo si el instrumento de verdad mide los factores postulados.

¿Cuándo realizar un análisis factorial?

Realizar un análisis factorial significa aceptar que el vector de variables satisface el modelo (1), y esto significa que x ∼ N(µ, V), de otra forma deben existir altas correlaciones entre las variables, que es cuando podemos suponer que se explican por factores comunes. El análisis de la matriz de correlaciones de la muestra, será pues el primer paso a dar. Podemos comprobar el grado de correlación con las siguientes pruebas o test,

Esquema de un análisis factorial:

Ejemplo: ‐ Unos estudiantes son sometidos a diversos test en distintas materias para medir sus actitudes intelectuales. Como consecuencia, se obtienen una serie de puntuaciones estandarizadas en Matemáticas (Ma), Física (Fi), Química (Qu), Inglés (In), Historia (Hi) y Dibujo (Di).

La matriz de cargas factoriales

CONCLUISON

El análisis factorial es una técnica de reducción de datos que ayuda a expresar la información encontrada en un conjunto de datos con un número menor de variables sin cambiar la información, esto facilita el análisis de la misma. Es importante realizar un buen planteamiento del problema en la selección de las variables y en la de los objetos sobre las que deben ser evaluados. De igual manera conocer qué factores queremos medir y elegir las variables con relación a estas es vital para este método. Realizando esto, el análisis factorial va a arrojarnos datos precisos y los esperados. Sin embargo, es necesario tener en cuenta que los datos obtenidos no siempre serán los reales ya que como cualquiera de los otros métodos tiene un margen de error, por esto la utilización de un segundo método será de gran ayuda para que los resultados finales sean totalmente confiables.

BIBLIOGRAFIAS

www.aniorte-nic.net/apunt_metod_investigac4_5.htm

www.ciberconta.unizar.es/LECCION/factorial/FACTORIALEC.pdf

www.cienciaytrabajo.cl/pdfs/35/pagina276.pdf

http://www.fuenterrebollo.com/Economicas/ECONOMETRIA/MULTIVARIANTE/FACTORIAL/analisis-factorial.pdf