Upload
yosep-permana
View
331
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Analisis gerombol mantap bana
Citation preview
BAB I
PENDAHULUAN
Prinsip Dasar
Analisis gerombol adalah analisis statistik peubah ganda yang digunakan
apabila ada n buah individu atau objek yang mempunyai p peubah dan n objek
tersebut ingin dikelompokkan ke dalam k kelompok berdasarkan sifat-sifat yang
diamati sehingga individu atau objek yang terletak dalam satu gerombol memiliki
kemiripan sifat yang lebih besar dibandingkan dengan individu yang terletak
dalam gerombol lain . Oleh karena itu, homogenitas yang tinggi antar anggota
dalam gerombol dan heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar gerombol yang
satu dengan yang lainnya merupakan dua hal yang harus dimiliki sebuah
gerombol .
Penggerombolan ini memberikan manfaat, antara lain untuk eksplorasi
data, reduksi data, dan pelapisan data. Eksplorasi data dilakukan untuk
memperoleh gambaran tentang informasi yang ada dalam himpunan data tersebut
sampai pada pembangkitan hipotesis untuk struktur populasinya. Reduksi data
akan dapat mewakili seluruh anggota gerombol dengan suatu ringkasan gerombol
tertentu, sedangkan pelapisan data akan berguna dalam penarikan sampel atau
penggolongan tipe objek
Analisis gerombol telah dipergunakan dalam pemasaran, seperti
pembentukan segmen berdasarkan data demografi, psychographic profiles,
mengenali test market cities, menentukan pasar yang mirip di berbagai negara dan
mencari kelompok yang mirip dari pembaca majalah untuk membantu di dalam
pemilihan media/majalah .
Statistik yang berkaitan dengan analisis gerombol
Sebelum membahas statistik yang berkaitan dengan analisis gerombol, perlu
disebutkan bahwa kebayakan metode penggerombolan merupakan prosedur yang
relatif sederhana yang tidak didukung dengan suatu penelaran statistik yang
ekstensif. Sebagian besar metode penggerombolan heuristics berdasarkan pada
algoritma (algorithm). Jadi, analisis gerombol sangat kontras apabila
dibandingkan dengan analisis varian, regresi berganda, analisis diskriminan dan
analisis faktor yang didasarkan pada penalaran statistika yang sangat ekstensif.
Walaupun banyak metode penggerombolan yang mempunyai sifat/ciri statistik
yang penting, kesederhanaan metode ini perlu dipahami (dikenali). Statistik dan
konsep yang diuraikan dibawah ini berkaitan dengan analisis gerombol.
1. Skedul aglomerasi (aglomeration schedule), ialah skedul yang
memberikan informasi tentang objek atau kasus yang akan digabung
(dikelompokkan, dimasukkan dalam gerombol) pada setiap tahap, pada
suatu proses penggerombolan yang hierarki.
2. Rata-rata gerombol (cluster centroid) ialah nilai rata-rata variabel
dari semua objek atau kasus dalam suatu gerombol tertentu.
3. Pusat gerombol (cluster centers) ialah titik awal dimulainya
pengelompokan di dalam penggerombolan non hierarki (non-hierarchil
clustering). Gerombol dibangun/dibentuk disekitar titik-titik ini atau benih
(seeds).
4. Keanggotaan gerombol (cluster membership) ialah keanggotaan
yang menunjukkan gerombol, untuk mana setiap objek atau kasus menjadi
anggotanya (misalnya objek tertentu menjadi anggota gerombol 1 atau
gerombol 2, dan lain sebgainya).
5. Dendogram, juga disebut grafik pohon (tree graph), suatu alat
grafis untuk menyajikan (display) hasil penggerombolan. Garis vertikal atau
tegak mewakili gerombol yang digabung bersama. Posisi garis pada skala
menunjukkan jarak (distance) untuk mana gerombol digabung. Dendogram
harus dibaca dari kiri ke kanan.
6. Jarak antara pusat gerombol (distances between cluster centres)
ialah jarak yang menunjukkan bagaimana terpisahnya pasangan individu
gerombol. Gerombol yang terpisahkan jauh (widely separated) sangat
berbeda, dan memang itu yang diinginkan.
7. Diagram icicle ialah panyajian berupa grafis dari hasil
penggerombolan disebut demikian karena bentuknya menyerupai suatu
deretan es yang tergantung pada mulut gua (the cares of a house). Kolom
menunjukkan objek/kasus yang akan dikelompokkan dan baris menunjukkan
banyaknya gerombol.
8. Matriks koefisien kemiripan/jarak (similarity/distance coefficient
matrix) ialah matriks bagian bawah, berupa matriks segitiga menurut
pasangan jarak antara objek atau kasus.
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Analisis Gerombol
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penggerombolan diantaranya
ukuran kemiripan objek, metode penggerombolan, dan metode perbaikan jarak.
Ukuran Ketakmiripan Objek
Pengelompokan yang dilakukan, didasarkan pada ukuran kemiripan atau
ketakmiripan. Ukuran kemiripan merupakan suatu nilai yang mengukur kemiripan
suatu objek, sedangkan ukuran ketakmiripan merupakan suatu nilai yang
mengukur ketakmiripan suatu objek. Langkah awal dalam analisis gerombol
adalah menentukan ukuran ketakmiripan antar satuan pengamatan yang akan
digerombolkan. Ukuran ketakmiripan antar unit pengamatan dalam analisis
gerombol ditentukan berdasarkan ukuran jarak antara pasangan objek. Semakin
kecil jarak antar objek berarti semakin besar kemiripan antar objek tersebut
dibandingkan dengan pasangan objek dengan jarak yang lebih besar. Ada
beberapa jarak yang biasa digunakan dalam analisis gerombol, di antaranya :
1. Jarak Euclid
Jarak Euclid digunakan bila peubah-peubah yang digunakan tidak
berkorelasi dan memiliki satuan yang sama. Misalkan adalah vektor
pengamatan untuk objek ke-i, = dan adalah vektor
pengamatan untuk objek ke-j, = . Jarak Euclid antara
dan , dilambangkan dengan d( , ) dinyatakan dalam bentuk :
.
dengan : = jarak antar objek pengamatan ke-i dan ke-j
Jika terjadi korelasi antar peubah, maka dilakukan transformasi terhadap
data awal dengan menggunakan Analisis Komponen Utama. Peubah-
peubah baru yang dihasilkan dari Analisis Komponen Utama merupakan
kombinasi linier dari peubah-peubah asal dan saling bebas linier (tidak
berkorelasi).
Jika satuan peubah yang digunakan tidak sama, maka sebelum dilakukan
perhitungan jarak, perlu dilakukan transformasi data awal ke dalam bentuk
baku. Pembakuan dilakukan dengan menggunakan rumus .
2. Jarak Mahalonobis
Jika peubah yang diamati berkorelasi, perlu dilakukan transformasi dengan
menggunakan Analisis Komponen Utama. Apabila transformasi tidak
dilakukan, maka jarak mahalonobis dapat digunakan.
Misalkan S adalah matriks ragam peragam dapat dituliskan sebagai
berikut:
dengan : = nilai rata-rata peubah ke-i
Misalkan adalah vektor pengamatan untuk objek ke-i, =
dan adalah vektor pengamatan untuk objek ke-j, =
. Jarak Mahalonubis antara dan , dilambangkan
dengan d( , ) dirumuskan sebagai berikut :
dengan : = jarak antar objek pengamatan ke-i dan ke-i`
S = Matriks ragam peragam contoh
3. Jarak Euclid Kuadrat
Jarak Euclid Kuadrat digunakan bila metode yang digunakan adalah
metode Ward (Ward`s Method) . Jarak ini merupakan variasi dari jarak
euclid. Misalkan adalah vektor pengamatan untuk objek ke-i, =
dan adalah vektor pengamatan untuk objek ke-j, =
. Jarak Euclid antara dan , dilambangkan dengan d(
, ) dinyatakan dalam bentuk :
dengan : = jarak antar objek pengamatan ke-i dan ke-j
B. Metode Penggerombolan
Dalam analisis gerombol terdapat dua metode pengelompokan, yaitu
metode berhirarki dan metode tak berhirarki. Metode tak berhirarki umumnya
digunakan jika banyak objek pengamatannya besar dan banyaknya gerombol
ditentukan sebelumnya. Metode tak berhierarki yang terkenal adalah K-rataan.
Metode berhirarki pada umumnya digunakan jika jumlah objek
pengamatannya tidak begitu besar dan jumlah gerombol yang diinginkan tidak
diketahui sebelumnya. Metode berhirarki dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu
Agglomerative Hierarchical Methods (metode berhirarki penggabungan) dan
Divisive Hierarchical Methods (metode berhirarki pembagian).
Pada metode berhirarki penggabungan, n objek dikelompokkan ke dalam n
gerombol, yang masing-masing terdiri dari satu objek. Selanjutnya gerombol yang
jaraknya berdekatan digabung menjadi satu gerombol. Demikian seterusnya
sampai seluruh objek digabung dalam satu gerombol. Pada metode berhirarki
pembagian, seluruh objek dianggap berada pada satu gerombol. Selanjutnya objek
yang jaraknya terjauh membentuk suatu gerombol sendiri. Demikian seterusnya,
sampai terbentuk gerombol-gerombol yang masing-masing terdiri dari satu objek.
Algoritma metode gerombol berhirarki adalah sebagai berikut :
1. Dimulai dengan N gerombol, setiap gerombol berisi satu objek.
2. Tentukan matriks jarak antara objek . Penentuan jarak antar objek,
dengan menggunkan rumus .
3. Cari gerombol dengan jarak paling dekat. Misalkan gerombol dengan jarak
terdekat adalah gerombol A dan B dengan jarak .
4. Gabungkan gerombol A dan B. Beri label baru yang dibentuk gerombol
(AB). Perbaiki jarak gerombol A dan B dengan gerombol lainnya dengan
cara :
a. Menghilangkan baris dan kolom yang terhubung ke gerombol A dan
B.
b. Menambahkan sebuah baris dan kolom yang akan menunjukkan jarak
antara gerombol (AB) dan gerombol-gerombol lainnya.
5. Ulangi langkah 2 dan 3 hingga seluruh objek tergabung dalam satu
gerombol.
a. Metode Perbaikan Jarak Dalam Penggerombolan
Setiap terbentuknya satu gerombol baru, dilakukan perbaikan jarak antara
gerombol baru dengan gerombol yang sudah ada. Metode perbaikan jarak yang
dipakai adalah metode Ward’s Minimum Variance (Ward’s). Terdapat beberapa
metode perbaikan jarak dalam penggerombolan, antara lain :
1. Metode Pautan Tunggal ( Single Linkage atau Nearest Neighbour method )
Misalkan objek A digabung dengan objek B di dalam suatu gerombol
(AB). Ukuran jarak antara gerombol (AB) dan gerombol lainnya, misalkan C
adalah :
dengan : = jarak antara gerombol A dan gerombol C
= jarak antara gerombol B dan gerombol C
= jarak antara gerombol (AB) dan gerombol C
2. Metode Pautan Lengkap (Complete Linkage atau Furthest Neighbour
method)
Misalkan objek A digabung dengan objek B di dalam suatu gerombol
(AB).
Ukuran jarak antara gerombol (AB) dan gerombol lainnya, misalkan C adalah :
dengan : = jarak antara gerombol A dan gerombol C
= jarak antara gerombol B dan gerombol C
= jarak antara gerombol (AB) dan gerombol C
3. Metode Pautan Rataan ( Average Linkage )
Pautan rataan memperlakukan jarak antara dua gerombol sebagai rataan
jarak setiap anggota gerombol dengan gerombol lainnya, Misalnya A dan B
digabungkan untuk membuat gerombol (AB).
Ukuran jarak antara gerombol (AB) dan gerombol lainnya, misalkan C adalah :
dengan : = jarak antara gerombol A dan gerombol C
= jarak antara gerombol B dan gerombol C
= jarak antara gerombol (AB) dan gerombol C
= banyak objek dalam gerombol (AB)
4. Metode Sentroid
Metode ini digunakan dengan mempertimbangkan hubungan sebelumnya
antara semua objek yang terlibat dalam perbaikan jarak. Misalkan objek A dan B
digabung di dalam suatu gerombol (AB). Ukuran jarak antara gerombol (AB) dan
gerombol lainnya, misalkan C adalah :
dengan : = jarak antara gerombol A dan gerombol C
= jarak antara gerombol B dan gerombol C
= jarak antara gerombol (AB) dan gerombol C
= jarak antara gerombol A dan gerombol B
= banyak objek dalam gerombol A
= banyak objek dalam gerombol B
5. Metode Ward’s Minimum Variance ( Ward’s )
Ward mengajukan suatu metode pembentukan cluster yang didasari oleh
hilangnya informasi akibat penggabungan objek menjadi gerombol. Hal ini diukur
dengan jumlah total dari deviasi kuadrat pada mean cluster untuk setiap observasi.
Metode ini berbeda dari metode lainnya karena metode ini menggunakan
pendekatan Analisis of Variance (ANOVA) untuk mengevaluasi jarak-jarak
diantara gerombol.
Singkatnya, metode ini mencoba untuk meminimumkan Sum of Squares
(SS) dari dua gerombol yang dapat digabung pada tiap-tiap langkah. Secara
umum, metode ini sangat efisien.
Ukuran jarak antara gerombol (AB) dan gerombol lainnya, misalkan C
adalah:
dengan : = jarak kuadrat antara gerombol A dan gerombol C
= jarak kuadrat antara gerombol B dan gerombol C
= jarak kuadarat antara gerombol (AB) dan gerombol C
= jarak kuadarat antara gerombol A dan gerombol B
= jumlah objek dalam gerombol A
= jumlah objek dalam gerombol B
= jumlah objek dalam gerombol C
b. Analisis Komponen Utama
Beberapa manfaat AKU digunakan pada analisis gerombol
1. Identifikasi peubah baru yang mendasari data
peubah ganda.
2. Mengurangi banyaknya dimensi himpunan peubah
yang biasanya terdiri atas peubah yang banyak dan saling berkorelasi
menjadi peubah baru yang tidak berkorelasi dengan mempertahankan
sebanyak mungkin keragaman dalam himpunan data tersebut.
3. menghilangkan peubah-peubah asal yang
mempunyai sumbangan informasi yang relatif kecil.
AKU baik digunakan apabila terdapat multikolinieritas antara peubah asal.
Multikolinieritas adalah terjadinya korelasi yang cukup tinggi antara peubah-
peubah asal. Dalam AKU peubah-peubah ditransformasi menjadi
peubah-peubah baru yaitu dengan syarat-syarat sebagai berikut :
1. Peubah-peubah baru masing-masing merupakan kombinasi
linier dari peubah , dimana :
Peubah Yi dinamakan sebagai skor komponen utama ke-i dan ai dinamakan
sebagai komponen utama ke-i.
Secara umum bentuk komponen utama ke-i (Yi) dari p peubah yang diamati
adalah:
ai`X
dengan
Yi = peubah acak hasil transformasi
X = vektor peubah acak
Xi = peubah acak asal
2. Komponen utama yang dihasilkan tidak saling berkorelasi
3. Peubah-peubah baru tertata menurut keragaman,artinya:
Andai terdapat n buah amatan untuk p peubah bebas yaitu dengan j = 1,2,….,p
dengan vector rataan , matriks kovarian dan matriks korelasi. Komponen utama
didefenisikan sebagai kombinasi linier dari peubah asal yang dinyatakan dalam
bentuk
Dengan
K =
Dan A adalah matriks vector eigen yang diperoleh dari matriks korelasi yaitu
A =
Sedangkan X adalah matriks peubah asal
X =
Sehingga komponen utama dinyatakn dengan
Dan didapatkan
dimana i = 1,2,….,p
Peranan komponen utama dapat diukur dari persentase keragaman total yang
mampu diterangkan oleh komponen utama tersebut sebagaimana rumusnya pada
persamaan berikut :
dimana : = peranan komponen utama ke-i
= akar karakteristik ke-i
Analisis komponen utama sangat bergantung pada data asal yang
digunakan. Jika peubah asal memiliki satuan yang sama dan ragam yang homogen
maka AKU didasarkan pada akar karakteristik dan vektor karakteristik yang
didapat dari matriks ragam . Sedangkan jika peubah asal tidak memiliki satuan
yang sama maka peubah asal perlu ditransformasi terlebih dahulu kedalam peubah
baku sebagai berikut :
dimana :
= nilai pengamatan dari peubah asal ke-i
= Rata-rata peubah ke-i
= Ragam dari peubah
Komponen utama dari peubah yang telah dibakukan dapat diperoleh dari
matriks korelasi peubah asalnya.
Dalam prakteknya matriks skor komponen utama diperoleh dari
penguraian nilai singular (The singular value decompotition) dari matriks data
. Dengan penguraian nilai singular, matriks dapat diuraikan menjadi :
Dengan L adalah matriks diagonal (r x r) yang unsur diagonal utamanya adalah
akar dari akar ciri tak nol dari matriks XTX.
Bentuk umum matriks L adalah :
dan > > … >
Apxr adalah matriks-matriks yang unsur-unsur kolom ke-r nya merupakan vektor
karakteristik dari XTX yang bersesuaian dengan .
Matriks U dapat diperoleh dengan rumus :
U = X A L-1
Setelah diperoleh matriks A maka bisa didapatkan nilai skor komponen utama
dengan menggunakan persamaan :
Y=AX
BAB III
APLIKASI
Permasalahan:
Mengelompokkan SMA-SMA di Pesisir Selatan menggunakan Analisis Gerombol
Data hasil pengamatan terhadap SMA_SMA di Pesisir Selatan
Nama SekolahSiswa
Jumlah NEM Persentase KelulusanSMAN 1 KOTO XI TARUSAN 1103 16,68 62,09SMAN 2 KOTO XI TARUSAN 604 17,08 64,15SMAN 1 BAYANG 706 20,64 100SMAN 2 BAYANG 644 14,86 38,88SMAN 1 PAINAN 655 22,08 100SMAN 2 PAINAN 895 20,31 98,8SMAN 1 BATANG KAPAS 997 17,72 95,45SMAN 2 BATANG KAPAS 388 17,28 86,21SMAN 1 SUTERA 932 20,07 94,32SMAN 1 LENGAYANG 835 20,86 91,5SMAN 1 RANAH PESISIR 911 20,22 97,5SMAN 1 LINGGO SARI BAGANTI
598 20,07 98,61
SMAN 1 PANCUNG SOAL 775 18,22 100SMAN 1 BASA IV BALAI 648 16,41 56,1SMAN 1 LUNANG SILAUT 345 17,71 92,89
Pada tabel di atas dapat dilihat jumlah siswa terbanyak (X1) terdapat di
SMAN 1 KOTO XI TARUSAN. Sedangkan SMAN 2 BATANG KAPAS dan
SMAN 1 LUNANG SILAUT adalah SMA yang memiliki siswa paling sedikit.
Dari tabel dapat dilihat bahwa rata-rata jumlah NEM/UAN (X2) tertinggi
diperoleh oleh SMAN 1 PAINAN dengan persentase kelulusan (X3) 100%,
sedangkan SMAN 2 BAYANG adalah SMA dengan rata-rata jumlah NEM/UAN
terendah dan persentase kelulusan paling sedikit.
Proses pengelompokkan dengan ANALISIS GEROMBOL:
Berdasarkan data diatas kita memiliki data dengan satuan berbeda. Oleh
karena itu, kita harus menggunakan metode berhierarki pada penggerombolan.
Sebelum melakukan metode ini, terlebih dahulu dilakukan pembakuan data
dengan menggunakan rumus:
Dengan menggunakan rumus diatas, diperoleh data sebagai berikut:
Nama SekolahSiswa
Jumlah NEM Persentase KelulusanSMAN 1 KOTO XI TARUSAN 5,14846 8,0987 3,15253SMAN 2 KOTO XI TARUSAN 2,81929 8,293 3,25713SMAN 1 BAYANG 3,29539 10,0215 5,07736SMAN 2 BAYANG 3,00599 7,2151 1,97408SMAN 1 PAINAN 3,05734 10,7206 5,07736SMAN 2 PAINAN 4,17758 9,8612 5,01643SMAN 1 BATANG KAPAS 4,65369 8,6037 4,84634SMAN 2 BATANG KAPAS 1,81106 8,3901 4,37719SMAN 1 SUTERA 4,35029 9,7447 4,78896SMAN 1 LENGAYANG 3,89752 10,1283 4,64578SMAN 1 RANAH PESISIR 4,25227 9,8175 4,95042SMAN 1 LINGGO SARI BAGANTI
2,79128 9,7447 5,00678
SMAN 1 PANCUNG SOAL 3,61746 8,8465 5,07736SMAN 1 BASA IV BALAI 3,02466 7,9676 2,8484SMAN 1 LUNANG SILAUT 1,61035 8,5988 4,71636
Setelah dilakukan pembakuan data, akan dilakukan uji korelasi untuk
melihat apakah data tersebut bersifat multikolinearitas. Dengan diketahui data
tersebut bersifat multikolinearitas antar peubah acak. Maka dilakukan analisis
komponen utama terhadap data yang telah dibakukan dengan tujuan untuk
memperoleh data yang tidak saling berkorelasi dengan tidak mengubah data asal.
Correlations: x1; x2; x3
x1 x2
x2 0,181 x3 0,072 0,815
Selanjutnya digunakan analsis gerombol dengan metode hierarki. Dalam
hal ini, digunakan software minitab untuk menemukan analisis gerombol tersebut.
Principal Component Analysis: x1; x2; x3
Eigenanalysis of the Correlation Matrix
Eigenvalue 1,8527 0,9698 0,1775Proportion 0,618 0,323 0,059Cumulative 0,618 0,941 1,000
Variable PC1 PC2 PC3x1 0,206 0,974 0,096x2 0,699 -0,078 -0,711x3 0,685 -0,213 0,696
Dengan menngunakan minitab kita dapat melakukan penggerombolan terhadap
data diatas, yaitu menggeinai sekolah - sekolah yang ada di pesisir selatan.
Cluster Analysis of Observations: x1; x2; x3
Euclidean Distance, Single LinkageAmalgamation Steps
Number Number of obs. of Similarity Distance Clusters New in newStep clusters level level joined cluster cluster 1 14 97,6754 0,10884 6 11 6 2 2 13 95,6765 0,20243 6 9 6 3 3 12 90,4752 0,44596 8 15 8 2 4 11 88,5548 0,53587 6 10 6 4 5 10 88,0104 0,56136 2 14 2 2 6 9 87,6246 0,57942 3 12 3 2 7 8 84,2266 0,73852 3 5 3 3 8 7 84,0137 0,74848 3 6 3 7 9 6 76,7392 1,08908 7 13 7 2 10 5 75,3589 1,15371 2 4 2 3 11 4 75,2110 1,16063 3 7 3 9 12 3 67,7464 1,51013 2 8 2 5 13 2 64,3118 1,67094 2 3 2 14 14 1 60,7984 1,83543 1 2 1 15
Final PartitionNumber of clusters: 1
Within Average Maximum cluster distance distance Number of sum of from from observations squares centroid centroidCluster1 15 41,9998 1,58550 3,02188
Hasil minitab diatas adalh hasil minitab 14 yang menggambarkan tetang tahapan
pengelompokkan yang dilakukan. Dan dapat kita dapatkan dendogram nya
sebagai berikut;
Dari dendogram di atas kita dapat melihat bahwa pembagian sekolah – sekolah
tingkat atas di pesisir selatan dapat dikelompokkan menjadi empat kelompok.
Pemotongan dilakukan pada jarak 73,87. Gerombol pertama terdiri dari SMAN 1
KOTO XI Tarusan. Gerombol II terdiri dari SMAN 2 KOTO XI Tarusan,SMAN
1 BASA IV BALAI,SMAN2 BAYANG, GEROMBOL III terdiri dari SMAN 2
BATANG KAPAS, SMAN 1 LUNANG SILAUT. GEROMBOL IV terdiri dari
SMAN 1 BAYANG, SMAN 1 LINGGO SARI BAGANTI,SMAN 1
PAINAN,SMAN 2 PAINAN,SMAN 1 RANAH PESISIR,SMAN 1 SUTERA,
SMAN 1 BATANG KAPAS,SMAN 1 PANCUNG SOAL, SMAN 1
LENGAYANG
DAFTAR PUSTAKA
Iriawan, nur dan septin puji astuti. 2006. Mengolah Data Statistik Dengan Mudah
Mengunakan Minitab 14. Andi Yogyakarta.
Sartono, B.F.M. Affendi, U.D.Syafitri, I.M. Sumertajaya, dan Y. Angraeni. 2003.
Analisis Peubah Ganda. IPB. Bogor.
Sharma, subhash. 1996. Applied multivariate techniques. John wiley and son.
Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat, Arti, dan Interpretasi. PT. Rineka Cipta.
Jakarta.