analisis kemampuan abstraksi matematika

8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika

1/45

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Salah satu tujuan nasional negara Indonesia yang dirumuskan dalam

pembukaan UUD’45 adalah mencerdaskan kehidupan bangsa. Upaya yang dapat

dilakukan demi terwujudnya tujuan nasional tersebut salah satunya dengan

pendidikan. Pendidikan memiliki peranan penting dalam mencerdaskan kehidupan

bangsa karena pendidikan merupakan sarana untuk mendewasakan pengetahuan

setiap indi!idu guna mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta

peradaban bangsa yang bermartabat mengembangkan potensi indi!idu agar

menjadi manusia yang beriman berta"wa berakhlak mulia kreati# mandiri dan

bertanggung jawab.

$enurut Undang%Undang &o.'( tahun '(() tentang Sistem Pendidikan

&asional Pasal *+,Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk

mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara

akti# mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual

keagamaan pengendalian diri kepribadian kecerdasan akhlak mulia serta

keterampilan yang diperlukan dirinya masyarakat bangsa dan negara.-

Sedangkan menurut bu dan &ur pendidikan adalah pengaruh bantuan atau

tuntutan yang diberikan oleh orang yang bertanggung jawab kepada anak didik

/hmadi 0 Uhbidiyah '((1+1*2. Pendidikan ini bisa diperoleh dari mana saja

akan tetapi yang lebih dominan dalam hal ini adalah pendidikan yang diperoleh

di sekolah khususnya dalam kegiatan ini adalah belajar mengajar. 3elajar

merupakan proses manusia untuk mencapai berbagai macam kompetensi

keterampilan dan sikap /3aharudin 0 ahyuni '(*'+**2. leh karena itu

belajar mengajar merupakan sarana yang e#ekti# untuk mengembangkan cara

ber#ikir manusia guna menunjang kualitas dan kuantitas hidup manusia.

3eragamnya pengertian pendidikan diatas jika kita cermati satu persatu dilihat

dari tujuannya memiliki kesamaan yaitu membawa perubahan yang lebih baik

bagi pelaku pendidikan.


2/45

$atematika merupakan salah satu ilmu dasar dan suatu alat untuk

mengembangkan cara berpikir oleh karena itu matematika mempunyai peran

penting untuk mendukung kemajuan pendidikan dan perkembangan ilmu

pengetahuan. Selain itu matematika juga ber#ungsi mengembangkan kemampuan

berkomunikasi serta kemampuan bernalar indi!idu. Di kehidupan sehari 6 hari

matematika memiliki andil besar dalam peman#aatanya baik secara langsung

maupun tak langsung. Salah satu contohnya matematika dipergunakan dalam

jual 6 beli menghitungan luas dan !olume untuk mengolah menyajikan dan

mena#sirkan suatu data dan sebagainya. leh karena itu pemahaman mendalam

sangat diperlukan agar tidak ada kesalahan dalam penggunaannya.

$elihat realita saat ini matematika dianggap sulit dipelajari oleh sebagian

siswa baik yang tidak berkesulitan belajar maupun yang berkesulitan belajar.

3erdasarkan obser!asi yang dilakukan peneliti pada siswa kelas 7II pada pra

penelitian kesulitan yang sering muncul salah satunya di latar belakangi oleh

kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika.

Pada dasarnya kemampuan matematis siswa dalam mencerna sebuah soal

hingga menemukan jawaban yang benar merupakan suatu tingkat intelegensi

tertentu yang dimiliki setiap siswa. da kalanya seseorang siswa mampu

menyelesaikan soal dengan proses ber#ikir yang relati# sederhana ada kalanya

juga melalui proses ber#ikir yang panjang. Proses ber#ikir inilah yang menjadi

sebuah proses dimana seorang siswa mampu atau tidak mengubah soal

matematika menjadi kalimat matematika. Selama ini masih belum disadari bahwa

kemampuan untuk mengerjakan soal dengan proses ber#ikir cepat maupun lambat

terkait dengan intelegensi masing%masing orang.

3erpikir abstrak atau abstraksi merupakan salah satu jenis kemampuan

yang merupakan atribut Inteligensi. Teman memberikan pengertian

intelegensi sebagai “...the ability to carry on abstract thinking...”

(Djaali, 2012:64). Dari pengertian tersebut, Teman berusaha

menjelaskan ability yang berhubungan engan hal!hal yang

abstrak. "ese#rang apat ikateg#rikan sebagai #rang $eras,

bila mempunyai kemampuan abstraksi se$ara benar an tepat.


3/45

Dalam diri setiap anak didik pasti mempunyai kemampuan abstraksi yang akan

berpengaruh terhadap keberhasilan belajar. 8endahnya kemampuan abstraksi

merupakan tantangan bagi lembaga pendidikan untuk lebih memperhatikan

tingkat kemampuan abstraksi siswa dalam bidang pendidikan.

9emampuan abstraksi tidak terlepas dari pengetahuan tentang konsep

karena abstraksi memerlukan kemampuan untuk membayangkan atau

menggambarkan benda dan peristiwa yang secara #isik tidak selalu ada. Sejalan

dengan konsep keimanan kepada llah S: dalam surat l%Ikhlas ayat *%4 +

% & ' * + - /

+ + ل% + 3

- *

+ - 5 /+ 7

8 د م د 9 'م /

; ? + 7

د ۥ م

@

rtinya + /*2 9atakanlah+ ,Dia%lah llah ;ang $aha


4/45

kepaa situasi yang baru. Firyant# (2014:SO2) mengemukakan

leRel!leRel i alam abstraksi reMektiL menurut iLarelli (1NNQ)

ieInisikan sebagai berikut: leRel pertama aalah pengenalan

(recognition), leRel keua aalah representasi (representation),

leRel ketiga aalah abstraksi struktural (structural abstraction),

leRel ke empat atau leRel tertinggi aalah kesaaran struktural

(structural awarenes).

3er#ikir abstrak yang merupakan atribut intelegensi yang sangat penting

karena semakin tinggi tingkat k#gnitiL (intelegensi) sese#rang

maka semakin teratur (an juga semakin abstrak) $ara

berIkirnya. Firyant# (2014:SOP) berpenapat suatu

keistimeaan leRel!leRel abstraksi yang ikemukakan #leh

iLarelli tersebut aalah baha leRel!leRel ini suatu tahapan

untuk meneskripsikan apakah sese#rang problem solver saar

atau tiak paa k#nsep!k#nsep tertentu selama aktiRitas

peme$ahan masalah mereka an membantu mengientiIkasi

apakah sese#rang problem solver menggunakan met#e

peme$ahan masalah sebelumnya atau menggunakan met#e

peme$ahan masalah yang baru.

3erdasarkan #enomena%#enomena diatas dapat dikatakan bahwa

kemampuan abstraksi siswa merupakan hal yang sangat penting. Setiap siswa

memiliki kemampuan abstraksi dalam menyelesaikan permasalahan pada

pelajaran matematika dalam menyelesaikan soal yang berbeda%beda sesuai

dengan tingkat kemampuan ber#ikir dan intelegensi siswa sendiri. =al ini

memang belum banyak disadari oleh sebagian orang. leh karena itu peneliti

tertarik untuk mengadakan penelitian tentang kemampuan abstraksi siswa kelas

7II di sekolah tingkat menengah pertama yaitu di $:s& ryojeding 8ejotangan

:ulungagung.

Pemilihan didasari pada kemampuan kogniti# anak pada tingkatan ini

/remaja2 memasuki tahap pemikiran oprasional #ormal yang dimulai pada usia

kira%kira ** atau *' dan terus berlanjut sampai remaja hingga dewasa. Secara


5/45

umum karakteristik pemikiran remaja pada tahap oprasional #ormal ini adalah

diperolehnya kemampuan ber#ikir abstrak menalar secara logis dan menarik

kesimpulan dari in#ormasi yang tersedia /Desmita '(*'+*(12. Selain itu

kemampuan abstraksi siswa pada tingkat sekolah menengah pertama merupakan

tingkatan penting dalam #ondasi ber#ikir abstrak lebih lanjut. 9arena pada

tingkatan ini materi%materi yang disajikan merupakan materi dasar yang lebih

kompleks serta banyak materi%materi baru yang nantinya digunakan dalam

tingkatan lanjutan.

$erujuk pada andil matematika dalam kehidupan sehari%hari yang cukup

besar maka peneliti memilih materi Segitiga yang diaplikasikan dalam soal.

Segitiga adalah sebuah bidang dengan tiga sisi yang bertemu untuk membentuk

tiga titik sudut /7an>lea!e '((4+1'2. Kembahasan tentang segitiga

tiak akan berhenti paa tingkatan sek#lah menengah pertama

saja, karena materi segitiga ini nantinya akan berkembang lebih

k#mpleks paa tingkatan selanjutnya. "ehingga pemahaman

k#nsep aal yang menalam tentang materi ini sangat

iperlukan. Uika sejak aal anak iik telah memahami an

mampu mengabstraksikan s#al khususnya materi p#k#k segitiga

ini, maka akan memuahkan paa tingkatan selanjutnya.

3erdasarkan uraian diatas penulis tertarik untuk melakukan penelitian

dengan judul “Analisis Kemampuan Abstraksi Siswa Dalam

Menyelesaikan Soal Materi Pokok Segitiga Di MTsN

Aryojeding Rejotangan Kelas VII Tahun Pelajaran 2016/2017

B. !"ku# $a#alah

Uuul penelitian yang ilakukan #leh peneliti aalah

,Bnalisis Eemampuan Bbstraksi "isa Dalam Jenyelesaikan

"#al Jateri K#k#k "egitiga Di JTsG Bry#jeing Vej#tangan Eelas

WCC!B Eabupaten Tulungagung :ahun Pelajaran '(*?@'(*1-.

nalisis kemampuan abstraksi siswa dimaksudkan untuk memberikan

gambaran tentang kemampuan siswa dalam ber#ikir abstrak yang di#okuskan pada

materi pokok segitiga kemudian diaplikasikan kedalam soal. Disini akan


6/45

dijelaskan bagaimana kemampuan ber#ikir abstrak /abstraksi2 siswa yang akan

memenuhi tiga le!el untuk mengukur kemampuan abstraksi siswa.

nalisis yang akan diberikan meliputi ) hal yaitu analisis pada leRel

pengenalan (recognition), leRel keua representasi

(representation), an leRel ketiga abstraksi struktural (structural

abstraction). Dari P ma$am analisis yang akan iberikan kepaa

jaaban sisa tersebut, peneliti membuat masing!masing

kriteria yang harus ipenuhi an akan ijelaskan lebih menetail

paa bab selanjutnya.

%. &u'u#an $a#alah

3erdasarkan latar belakang yang telah diuraikan maka rumusan masalah

penelitian ini adalah +

*. 3agaimana kemampuan abstraksi siswa kelas 7II JTsG Bry#jeing

Vej#tangan pada le!el Recognition (pengenalan) dalam

menyelesaikan soal materi pokok segitigaA

'. 3agaimana kemampuan abstraksi siswa kelas 7II JTsG Bry#jeingVej#tangan pada le!el Representation (representasi) dalam

menyelesaikan soal materi pokok segitigaA

). 3agaimana kemampuan abstraksi siswa kelas 7II JTsG Bry#jeing

Vej#tangan pada le!el Structural abstraction (abstraksi

struktural) dalam menyelesaikan soal materi pokok segitigaAD. Tujuan Penel(t(an

3erdasarkan rumusan masalah maka tujuan penelitian dapat dirumuskan

sebagai berkut+

* Untuk mendeskripsikan kemampuan abstraksi siswa kelas 7II

JTsG Bry#jeing Vej#tangan pada le!el Recognition

(pengenalan) dalam menyelesaikan soal materi pokok segitiga.' Untuk mendeskripsikan kemampuan abstraksi siswa kelas 7II

JTsG Bry#jeing Vej#tangan pada le!el Representation

(representasi) dalam menyelesaikan soal materi pokok

segitiga.


7/45

) Untuk mendeskripsikan kemampuan abstraksi siswa kelas 7II

JTsG Bry#jeing Vej#tangan pada le!el Structural

abstraction (abstraksi struktural) dalam menyelesaikan

soal materi pokok segitiga.

E. $an)aat Ha#(l Penel(t(an

=asil penelitian ini diharapkan mampu memberikan in#ormasi serta

kontribusi di dunia pendidikan yang ditinjau dari berbagai aspek diantaranya +

1. $an)aat Te"r(t(#

Untuk kepentingan teoritis penelitian ini diharapkan mampu melengkapi

teori%teori pembelajaran matematika khususnya geometri.2. $an)aat Prakt(#

a. 3agi Sekolah

Sebagai bahan re#leksi seberapa tingkat kemampuan abstraksi siswa%

siswi di sekolah tersebut khususnya pelajaran matematika

menyelesaikan soal materi pokok segitiga sekolah sehingga menjadi

moti!asi untuk meningkatkan kualitas sekolah tersebut.

b. 3agi Buru@Pengajar

Sebagai bahan pertimbangan dalam melakukan usaha%usaha pre!enti#

untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam mengerjakan soal

khususnya dalam materi segitiga.

c. 3agi Siswa

Dengan hasil penelitian ini diharapkan dapat membantu siswa

meningkatkan kemampuan kemampuan abstraksi dalam menyelesaikan

soal%soal materi pokok segitiga.

d. 3agi Peneliti

Sebagai bahan in#ormasi untuk mengadakan penelitian lebih lanjut atau

mengadakan pengembangan.


8/45

A II

KA!IAN P"STAKA

A# Kajian Pustaka$# %akikat Matemematika

Kaa asarnya, hingga saat ini belum aa kesepakatan

yang bulat iantara matematikaan tentang eInisi matematika.

"asaran penelaah matematika tiaklah k#ngkrit, tetapi abstrak.

Dengan mengetahui sasaran penelaah matematika, kita apat

mengetahui hakekat matematika yang sekaligus apat kita

ketahui p#la berIkir matematika seniri. Jatematika aalahpengetahuan mengenai kuantitas an ruang, salah satu $abang

arisekian banyak $abang ilmu yang sistematis, teratur, an

eksak (Xathani, 2012:24).

Jatematika se$ara umum itegaskan sebagai penelitian

p#la ari struktur, perubahan, an ruangY tak lebih resmi,

se#rang mungkin mengatakan aalah penelitian bilangan an

angka. Dalam panangan L#rmalis, matematika aalahpemeriksaan aksi#ma yang menegaskan struktur abstrak

menggunakan l#gika simb#lik an n#tasi matematika panangan

lain tergambar alam Il#s#I matematika (Fikipeia).

Dari eInisi!eInisi i atas apat isimpulkan baha

matematika berkenaan engan ie!ieZk#nsep!k#nsep abstrak

yang tersusun se$ara hirarki an penalaran euktiL. [al

emikian tentu saja membaa akibat kepaa bagaimanaterjainya pr#ses belajar matematika.

elajar Matematika

Dalam Eamus \esar \ahasa Cn#nesia, se$ara etim#l#gis

belajar memiliki arti “berusaha memper#leh kepanaian atau

ilmu] (\aharuin ^ Fahyuni, 2012:1P). DeInisi ini memiliki

pengertian baha belajar aalah sebuah kegiatan untuk

men$apai kepanaian atau ilmu. Jenurut Juhibbuin (2012:N0),


9/45

belajar merupakan kegiatan yang berpr#ses an merupakan

unsur yang sangat Lunamental alam penyelenggaraan setiap

jenis an jenjang peniikan. \elajar apat ipahami sebagai

tahapan perubahan seluruh tingkah laku iniRiu yang relatiL

menetap sebagai hasil pengalaman interaksi engan lingkungan

yang melibatkan pr#ses k#gnitiL.

Dari beberapa penapat i atas, apat isimpulkan baha

belajar aalah suatu pr#ses perubahan aktiRitas atau tingkah

laku yang bersiLat p#sitiL alam iri sese#rang untuk

menapatkan pengalaman!pengalaman. Kerubahan tingkah laku

yang iakibatkan #leh belajar apat itunjukkan alam berbagai

bentuk, misalnya bertambahnya pengetahuan, pemahaman,

keterampilan an perubahan sikap.

\elajar matematika tiak aa artinya jika hanya ihaLalkan

saja. Dia baru mempunyai makna bila imengerti. [enaknya

sisa tiak belajar matematika hanya engan menerima an

menghaLalkan saja, tetapi harus belajar se$ara bermakna, belajar

bermakna merupakan suatu $ara belajar engan pengertian ari

paa haLalan. Hntuk menguasai matematika iperlukan $ara

belajar yang berurutan, setapak emi setapak an

berkesinambungan. _ebih lanjut ikatakan baha pr#ses belajar

matematika akan terjai engan lan$ar bila belajar itu ilakukan

se$ara k#ntinu, ari uraian tersebut menunjukkan baha belajar

matematika memerlukan pengertian an alam mempelajari

pr#ses pembelajarannya haruslah ilakukan se$ara bertahap,

berurutan an berkesinambungan.

'# Analisis Abstraksi

a# Analisis


10/45

Bnalisis biasa iartikan sebagai sebuah tinakan

untuk mengetahui sesuatu lebih menalam atau lebih

menetail #leh masyarakat luas, khususya masyarakat i

kalangan peniikan. Bnalisis aalah usaha memilih suatu

integritas menjai unsur!unsur atau bagian!bagian

sehingga jelas hierarkinya an atau susunannya ("ujana,

1NN1:2O). Dalam klasiIkasi tujuan k#gnitiL menurut \l##m,

analisis menga$u kepaa kemampuan menguraikan materi

ke alam k#mp#nen!k#mp#nen atau Lakt#r penyebabnya,

an mampu memahami hubungan iantara bagian satu

engan yang lainnya sehingga struktur an aturannya

apat lebih imengerti (Hsman, 2011:PS).

Bnalisis juga iartikan sebagai penyeliikan terhaap

suatu peristia untuk mengetahui keaaan yang

sebenarnya (A#ratillah kk, 2011:20). Tujuan analisis

alam pembelajaran umum aalah membeakan Lakta ankesimpulan, menggunakan eRaluasi releRansi ata serta

mengenal an menyaari aanya asumsi yang tiak

iungkap (Hsman, 2011:PQ).

b# Abstraksi

Dalam Eamus \esar \ahasa Cn#nesia, abstraksi

iartikan sebagai pr#ses atau perbuatan memisahkan

(A#ratillah kk, 2011:2). Eata abstraction (`rey ^ Tall,

1NN4) mempunyai ua arti, pertama sebagai pr#ses

melukiskan suatu situasi, an keua merupakan k#nsep

sebagai hasil ari sebuah pr#ses. "eangkan menurut

Xerrari, “If we take into account the development of

mathematics, from the standpoints of both history and


11/45

learning, we can see that very often abstraction is a basic

step in the creation of new concepts] maknanya baha

abstraksi sering kali merupakan langkah asar alam

men$iptakan k#nsep c k#nsep baru an sering mun$ul

#byek baru (Xerrari, 200P:122S).

Bbstraksi beraal ari sebuah himpunan #byek,

selanjutnya ikel#mp#kkan berasarkan siLat an

hubungan penting, kemuian igugurkan siLat an

hubungan yang tiak penting. [asil abstraksi teriri atashimpunan semua #byek yang mempunyai siLat an

hubungan penting sehingga abstraksi merupakan sebuah

pr#ses ek#ntekstualisasi. Kr#ses ini linier, beraal ari

#byek!#byek menuju paa kelas atau struktur an isebut

#byek paa leRel yang lebih tinggi.

Bbstraksi seniri sangat erat kaitannya enganpr#ses berIkir abstrak. \erIkir abstrak merupakan salah

satu kemampuan intelegensi yang imiliki setiap iniRiu.

Cntelegensi aalah kemampuan yang ibaa sejak lahir,

yaitu memungkinkan sese#rang berbuat sesuatu engan

$ara yang tertentu (Kurant#, 2011:S2). Teman (Djaali,

2012:64) memberikan pengertian intelegensi sebagai

“...the ability to carry on abstract thinking...” aripengertian tersebut, Teman berusaha menjelaskan ability

yang berhubungan engan hal!hal yang abstrak.

"ese#rang apat ikateg#rikan sebagai #rang $eras, bila

mempunyai kemampuan berIkir abstrak se$ara benar an

tepat. "e$ara umum, semakin tinggi tingkat k#gnitiL

(intelegensi) sese#rang maka semakin teratur (an juga

semakin abstrak) $ara berIkirnya (Hn#, 2006:11).


12/45

Dalam kaitannya engan abstraksi Te#ri rimary

!ental "bality (Thurst#ne) men$#ba menjelaskan

#rganisasi intelegensi yang abstrak, engan membagi

intelegensi menjai kemampuan primer, yang teriri atas

kemampuan numerical# matematis, Rerbal atau berbahasa,

abstraksi, berupa Risualisasi atau berIkir, membuat

keputusan, inuktiL maupun euktiL, mengenal atau

mengamati an mengingat (Djaali, 2012:OP).

Bbstraksi i alam matematika aalah pr#ses untukmemper#leh intisari k#nsep matematika, menghilangkan

kebergantungannya paa #byek!#byak unia nyata yang

paa mulanya mungkin saling terkaitan, an

memperumum sehingga ia memiliki terapan!terapan yang

lebih luas atau bersesuaian negan penjelasan abstrak lain

untuk gejala yang setara. [ersk#itd kk. ( Jit$helm#re J

^ Fhite K, 200O:PP4) meneInisikan abstraksi $an activity

of vertically reorgani%ing previously constructed

mathematics into a new mathematical structure” ,

maksunya abstraksi merupakan suatu aktiRitas

re#rganisasi Rertikal k#nsep matematika yang telah

ik#nstruksi sebelumnya melalui sebuah struktur

matematika baru. Dari pengertian tersebut iketahui

baha alam penyelesaian matematika tak bisa lepas aripr#ses abstraksi.

Jenurut Kiaget aa ua kemungkinan abstraksi yaitu

sebagai berikut ("uparn#, 1NNO:PO!PQ):

1) Bbstraksi yang berasarkan paa #byek itu seniri.

Dalam abstraksi ini, #rang itu menemukan pengertian


13/45

ari siLat!siLat #byek itu seniri se$ara langsung.

Kengetahuan kita langsung merupakan abstraksi itu

seniri. Cnilah pengetahuan eksperimental atau

empiris. Bbstraksi ini isebut abstraksi sederhana.

2) Bbstraksi yang iasarkan paa k##rinasi, relasi,

#perasi, penggunaan yang tiak langsung keluar ari

siLat!siLat #byek itu seniri. Di sini abstrkasi itarik

tiak ari #byek itu seniri, tetapi ari tinakan

terhaap #byek itu. Cnilah abstraksi l#gis anmatematis. Bbstraksi ini isebut abstraksi re&ektif .

Bbstraksi seerhana (empiris) langsung

memun$ulkan pengetahuan akan #byek itu, seangkan

abstraksi reMektiL berasarkan k##rinasi tinakan

terhaap #byek tersebut. Bbstraksi reMektiL menga$u paa

kemampuan subyek untuk mempr#yeksikan anmere#rganisasikan struktur yang i$iptakan berasarkan

aktiRitas an interpretasi subyek seniri kepaa situasi

yang baru.

Firyant# (2014:SO2) mengemukakan leRel!leRel i

alam abstraksi reMektiL menurut iLarelli (1NNQ)

ieInisikan sebagai berikut: leRel pertama aalah

pengenalan (recognition), leRel keua aalah representasi

(representation), leRel ketiga aalah abstraksi struktural

(structural abstraction), leRel ke empat atau leRel tertinggi

aalah kesaaran struktural (structural awarenes).

_eRel pertama aalah pengenalan (recognition),

iareli (Ketty, 1NN6:N) menjelaskan baha “Recognition At

this stage, the problem solver encounters a new situation, and recalls or


14/45


15/45

s#al kealam m#el matematika ini bisa engan

mengatitkan masalah sebelumnya engan hal c hal yang

telah iapatkan sisa sebelumnya.

_eRel ketiga aalah abstraksi struktural (structural

abstraction), $iareli (Ketty, 1NN6:20) mengartikan

$Structural abstraction. "t this level, a problem

solver is able to distance himself or herself from the

activity in such a manner that he or she could re&ect onand make abstraction from the re*presentation of

solution activity. 'his also suggests that the problem

solver is able to re&ect on potential, as well as, prior

activity”

maksunya, paa leRel ketiga ini sisa mampu

membuat membuat abstraksi an representasi aktiRitas

penyelesaian. "isa juga mampu mengaitkan hal!hal ari

aktiRitas sebelumnya. "isa apat menggambarkan an

mere#rganisasi segala aktiRitas berIkirnya kemuian

menginterpretasikan kealam pengetahuan baru. "truktur,

aktiRitas an pengetahuan yang baru ik#nstruksi sehingga

menambah kealam pengetahuan sisa seniri. Terjainya

aktiRitas abstraksi ini kaang tiak isaari #leh sisa,

namun kaang juga aa yang saar.

_eRel ke empat aalah kesaaran struktural

(structural awarenes) menurut iLarelli (Ketty, 1NN6:20)

$Structural awarreness. " problem solver at this level will

demonstrate an ability to anticipate result of potential

activity without having to run through the activity in

thought”. Kaa leRel ini, sisa akan mampu menunjukkan


16/45

kemampuan serta penyelesaian suatu masalah matematika

tanpa harus menyelesaikan semua aktiRitas berIkirnya. [al

ini terkait engan kemampuan metak#gnisi sisa. Kaa

leRel ini sisa mampu memikirkan struktur an alur

penyelesaian serta membuat keputusan tanpa harus

melakukan penyelesaian bentuk Isik atau se$ara mental

merepresentasikan met#e penyelesaian.

Firyant# (2014:SOP) mengemukakan suatu

keistimeaan leRel!leRel abstraksi yang ikemukakan #lehiLarelli tersebut aalah baha leRel!leRel ini suatu

tahapan untuk meneskripsikan apakah sese#rang

problem solver saar atau tiak paa k#nsep!k#nsep

tertentu selama aktiRitas peme$ahan masalah mereka an

membantu mengientiIkasi apakah sese#rang problem

solver menggunakan met#e peme$ahan masalah

sebelumnya atau menggunakan met#e peme$ahanmasalah yang baru.

(# Analisis AbstraksiJerupakan sebuah tinakan untuk mengetahui

kemampuan abstraksi lebih menalam atau menetail

terhaap tingkat abstraksi sisa. \erIkir abstrak yang

merupakan atribut intelegensi yang sangat penting karena

semakin tinggi tingkat k#gnitiL (intelegensi) sese#rang

maka semakin teratur (an juga semakin abstrak) $ara

berIkirnya. \erasarkan leRel!leRel abstraksi reMektiL yang

telah ikemukakan #leh aLerelli i atas yaitu leRel

pengenalan (recognition), leRel representasi

(representation), leRel abstraksi struktural (structural

abstraction), leRel kesaaran struktural (structural


17/45

awarenes). Earena paa leRel ke empat, yaitu leRel

abstraksi struktural (structural abstraction) merupakan

leRel tingkat tinggi sebab sisa akan mampu menunjukkan

kemampuan serta penyelesaian suatu masalah

matematika tanpa harus menyelesaikan semua aktiRitas

berIkirnya maka alam penelitian ini hanya mengambil

tiga leRel, yaitu leRel pengenalan (recognition), leRel

representasi (representation), leRel abstraksi struktural

(structural abstraction) yang kemuian ibuat suatu

kriteria yang ialamnya untuk mengukur kemampuan

abstraksi sisa i alam menyelesaikan s#al.

Diilustrasikan mengenai tiga leRel kriteria abstraksi sisa

yakni pengenalan (recognition), leRel keua representasi

(representation), leRel ketiga abstraksi struktural (structural

abstraction), yang terbagi menjai P leRel, P inikat#r, Q

eskript#r, an 24 klasiIkasinya. "k#r kriteria abstraksi tersebut

akan i#lah menggunakan persen atau percentages correction.

"k#r yang iper#leh sisa merupakan pr#sentase ari sk#r

maksimum ieal yang seharusnya i$apai jika tes tersebut

ikerjakan engan hasil 100f benar (Kurant#, 2000:102).

Hntuk itu peneliti merumuskan matriks pengklasiIkasian p#in!

p#in yang terkanung alam tiga kriteria i atas kealam sebuah

bagan, yaitu sebagai berikut:

Tabel $ Kriteria Abstraksi Siswa eserta Indikator dan

Deskriptor

)e*el Abstraksi Indikator Deskriptor1. Recognition

(pengenalan)1. Kengenalan struktur

matematika baruenganmengientiIkasistruktur sebelumnya.

1. Jengingat kembaliaktiRitas sebelumnyayang berkaitan enganmasalah yang seangihaapi

JamesebmaihJa

me


18/45

)e*el Abstraksi Indikator Deskriptorseb

maih

Tiaanaktiense

1. JengientiIkasiaktiRitas sebelumnyayang berkaitan engan

masalah yang seangihaapi

Jaaktiyan

maihJaaktiyanmaih

Tiameaktiyanmaih

+. Representation

(representasi)2. Jenyatakatakan

masalah kealambentuk matematika

1. Jenyatakan hasilpemikiran sebelumnyaalam bentuk simb#lmatematika, kata ckata, graIk

JahasisebbenmatkatbenJa

hasisebbenmatkat

Tiamepealmat

kat


19/45

)e*el Abstraksi Indikator Deskriptor

2. JentransL#rmasi

struktur ke alamm#el matematika

Ja

mestrumatbenJamestrumat

Tiame

strumatP. Jenjalankan met#e

s#lusi alternatiL yangmungkin

JametyanbenJametyansala

Tia

mes#lumu

1. Structuralabstraction (abstraksi struktural)

1. Jembuat abstraksian representasiaktiItaspenyelesaianmasalah matematika

1. JereMeksikan aktiRitassebelumnya kepaasituasi baru

JaaktikepenJaaktikep

teta Tiamersebsitu

2. Jengembangkanstrategi baru untuksuatu masalah, imanasebelumnya belumigunakan

Jamestrasuaseb

ig


20/45

)e*el Abstraksi Indikator Deskriptorben

Jamestrasuasebig

Tiamestrasua

sebigP. Jere#rganisasikan

struktur masalahmatematika berupamenyusun,meng#rganisasikan, anmengembangkan

JamerstrumatmememeenJamerstrumatmememesala

Tiamerstru

matmememe

+# Menyelesaikan SoalJenyelesaikan aalah mengerjakan hingga jai (A#ratillah

kk, 2006:4QP). "#al aalah sesuatu yang menuntut jaaban

("ilRer(), 1NQS:2). Jenyelesaikan s#al berarti mengerjakan s#al


21/45

hingga jai an menemukan penyelesaian se$ara benar.

Jenyelesaikan s#al merupakan aktiRitas peme$ahan masalah.

[u#j# menyatakan baha suatu s#al akan merupakan masalah

jika sese#rang tiak mempunyai aturan Z hukum yang segera

apat ipergunakan untuk menemukan jaaban s#al tersebut.

Bar (1NQS:2) meneInisikan masalah sebagai berikut,

“ problem is dened generally as a situation in which a goal is to

be attained and a direct route to the goal in blocked” maksunya

aalah masalah ieInisikan sebagai situasi yang

menggambarkan suatu keaaan yang bersumber ari hubungan

antara ua tujuan atau lebih yang menghasilkan situasi yang

membingungkan. BktiRitas menyelesaikan s#al tiak terlepas ari

penyelesaian masalah atau problem solving. Jenurut p#lya, aa

4 tahapan penyelesaian masalah, antara lain mengerti

permasalahan (-nderstanding the problem), meran$ang ren$ana

penyelesaian (evising a plan), melaksanakan ren$ana

penyelesaian (/arrying out the plan) an melihat

kembaliZmengk#reksi (0ooking back) (K#lya, 1NOP:6!14).Jenyelesaikan s#al juga tiak terlepas ari tahap

peme$ahan masalah. Tahap!tahap menyelesaikan s#al pertama

melalui pemahaman s#al, ren$ana penyelesaian s#al,

penyelesaian s#al, an memeriksa jaaban ari s#al. Uenis butis

s#al sangat beragam, salah satunya aalah jenis s#al bentuk

uraian. "#al bentuk uraian merupakan suatu s#al yang jaabannya menuntut sisa mengingat an meng#rganisasikan

gagasan!gagasan atau hal!hal yang telah ipelajarinya engan

$ara mengemukaan atau mengekspresikan gagasan tersebut

alam bentuk tulisan ("upran#t#, 2012:1P6).,# Implementasi Materi Pokok Segitiga dalam Analisis

Abstraksi Siswa

Pengertian Segitiga

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Faktor&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Faktor&action=edit&redlink=1


22/45

Hntuk bisa memahamkan sisa tentang materi segitiga,

terlebih ahulu guru mengingatkan tentang materi prasyarat

seperti materi garis an suut. "isa iminta mengingat kembali

materi tentang garis an suut, setelah itu iberikan k#nsep

materi segitiga. "isa iminta mengk#ntrusi an menanamkan

k#nsep segitiga alam iri masing!masing sisa setelah iberika

penjelasan engan pemahaman yang merata. "ebagai $#nt#h

pengimplementasian materi segitiga kealam analisis abstraksi

aalah sebagai berikut:

Hntuk memahami pengertian segitiga, $#ba perhatikan

gambar segitiga i baah berikut ini.

`ambar 2.1

Kerhatikan sisi!sisinya, aa berapa sisi!sisi yang

membentuk segitiga B\ "isi!sisi yang membentuk segitiga B\

berturut!turut aalah B\, \, an B. "uut!suut yang terapat

paa segitiga B\ sebagai berikut:

a. suut B atau suut \B atau suut B\.

b. suut \ atau suut B\ atau suut \B.

$. suut atau suut B\ atau suut \B.

Uai, aa tiga suut yang terapat paa suut B\. Dari

uraian i atas apat isimpulkan sebagai berikut. Segitiga

adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan

mempunyai tiga buah titik sudut . "egitiga biasanya

ilambangkan engan “ ].


23/45

àmbar 2.2

"ekarang, perhatikan gambar i atas. Kaa gambar tersebut

menunjukkan segitiga B\.

a. Uika alas B\ maka tinggi D (D tegak lurus B\).

b. Uika alas \ maka tinggi B (B tegak lurus \).$. Uika alas B maka tinggi \X (\X tegak lurus B).

Uai, paa suatu segitiga setiap sisinya apat ipanang

sebagai alas, imana tinggi tegak lurus alas. Dari uraian i atas

apat isimpulkan sebagai berikut. Blas segitiga merupakan

salah satu sisi ari suatu segitiga, seangkan tingginya aalah

garis yang tegak lurus engan sisi alas an melalui titik suut

yang berhaapan engan sisi alas.• )uas Segitiga

"ekarang perhatikan gambar i baah ini.

àmbar 2.PKerhatikan àmbar i atas. Dalam menentukan luas B\

i atas, apat ilakukan engan membuat garis bantuan

sehingga terbentuk persegi panjang B\X seperti àmbar i

baah ini.


24/45

`ambar 2.4

Dari gambar i atas iper#leh baha BD sama an

sebangun engan B an \D sama an sebangun engan

\X, maka iper#leh:

luas BD _.BD _.\DX

luas BD _.BD _.\D

luas BD BD D \D D

luas BD D (BD D)

luas BD D B\

Kanjang D merupakan tinggi segitiga an panjang B\

merupakan alas segitiga, sehingga se$ara umum luas segitiga

engan panjang alas a an tinggi t aalah:

_ alas tinggi atau ) - ½ a .

• Keliling Segitiga

Kerhatikan gambar i baah ini.

`ambar 2.S

Eeliling suatu bangun atar merupakan jumlah ari

panjang sisi!sisi yang membatasinya, sehingga untuk

menghitung keliling ari sebuah segitiga apat itentukan

engan menjumlahkan panjang ari setiap sisi segitiga tersebut.

"ekarang perhatikan segitiga B\ i atas. Kanjang B\

sisi $, panjang B sisi $ an panjang \ sisi a. Jaka keliling


25/45

segitiga apat itentukan yakni:

Eeliling B\ B\ \ B

Eeliling B\ $ a b

Uai, keliling B\ aalah a b $.

Dari uraian i atas apat isimpulkan baha suatu segitiga

engan panjang sisi a, b, an $, kelilingnya aalah: K = a + b +

c.

"ebagai $#nt#h penyelesaian s#al alam analisis abstraksi

aalah sebagai berikut:

Diketahui luas sebuah segitiga aalah 16S $m2 an

panjang alasnya 22 $m. [itunglah tinggi segitiga 1awab2Diketahui : _. 16S $m2 (1)

Blas 22 $m (2)Ditanya : tinggi segitiga (P) Uaab :

_. alas tinggi (4)

16S $m2

22 $m tinggi (S)16S $m2 11 $m tinggi (6)

tinggi 16S $m2Z11 $m (O)

tinggi 1S $m (Q)

jai tinggi segitiga aalah 1S $m (N)

Bnalisis abstraksi : ari s#al iatas iketahui luas sebuah segitiga

aalah 16S $m2 an panjang alasnya 22 $m. Dari sini sisa

ituntut untuk mengingat an mengaitkan aktiRitas sebelumnyaengan masalah yang seang ihaap. "etelah itu sisa

mengientiIkasi aktiItas sebelumnya yang berkaitan engan

masalah, seperti mengientiIkasi hal c hal yang telah iketahui

alam s#al yaitu luas segitiga an alas (aktiRitas (1), (2), an

(P)). "etelah melampaui aktiRitas tersebut, sisa telah beraa

paa leRel abstraksi recognition (pengenalan). Eemuian

menyatakan hasil pemikiran sebelumnya kealam bentuk simb#l


26/45

matematika (aktiRitas (4)) an mentransL#rmasikan struktur

kealam m#el matematika (aktiRitas (S)). "etelah itu

menjalankan met#e atau s#lusi alternatiL yang mungkin

(aktiRitas (6)). Eetika sisa paa tahap ini, maka sisa beraa

paa leRel abstraksi representation (representasi). Eemuian

mereMeksikan aktiRitas sebelumnya kepaa situasi baru an

mengembangkan strategi baru untuk suatu masalah, imana

sebelumnya belum igunakan (aktiRitasa (O)). "etelah itu

meng#rganisasikan struktur masalah matematika berupa

menyusun, meng#rganisasi an mengembangkan kealam

bentuk penyelesaian (aktiRitas (Q) an (N). "isa telah beraa

paa leRel structural abstraction (abstraksi struktural) an apat

isimpulkan mampu menyelesaikan s#al paa leRel!leRel

abstraksi se$ara sempurna.

# Kajian Penelitian yang Rele*an

Bapun penelitian yang releRan atau bersesuaianyang

telah ilaksanakan sebelumnya engan penelitian yang akan

ilaksanakan ini aalah sebagai berikut:

Penelitian yang dilakukan oleh iryanto yang berjudul ,Ce!el%Ce!el

bstraksi dalam Pemecahan $asalah $etematika urusan :eknik


27/45

sementara perbeaanya yakni paa l#kasi, subyek, materi an

kemampuan yang iukur.

/# Kerangka Pemikiran

Uuul penelitian yang ilakukan #leh peneliti aalah

,Bnalisis Eemampuan Bbstraksi "isa Dalam Jenyelesaikan

"#al Jateri K#k#k "egitiga Di JTsG Bry#jeing Vej#tangan Eelas

WCC!B Eabupaten Tulungagung :ahun Pelajaran '(*?@'(*1-.

nalisis kemampuan abstraksi siswa dimaksudkan untuk memberikan

gambaran tentang kemampuan siswa dalam ber#ikir abstrak yang di#okuskan pada

materi pokok segitiga kemudian diaplikasikan kedalam soal. Disini akan

dijelaskan bagaimana kemampuan ber#ikir abstrak /abstraksi2 siswa yang akan

memenuhi tiga le!el untuk mengukur kemampuan abstraksi siswa.

nalisis yang akan diberikan meliputi ) hal yaitu analisis pada leRel

pengenalan (recognition), leRel keua representasi

(representation), an leRel ketiga abstraksi struktural (structural

abstraction). Dari P ma$am analisis yang akan iberikan kepaa jaaban sisa tersebut, peneliti membuat masing!masing

kriteria yang harus ipenuhi. apat menjelaskan mengenai

kriteria abstraksi sisa berasarkan tiga kriteria yaitu

recognition (pengenalan) yang apat iukur ari hasil nilai tes

sisa yang telah iberikan.


28/45

Ve$#gniti#n (pengenalan)

Jenyelesaikan s#al matematikaVepresentati#n(representasi)

"tru$tural abstra$ti#n (abstraksi struktural)

Eemampuan Bbstraksi "isa

\agan 2.1

BAB III

$ET*DE PENELITIAN

A. Latar Penel(t(an

1. L"ka#( Penel(t(an

Cokasi penelitian ini dilaksanakan di $:s& ryojeding 8ejotangan

:ulungagung yang beralamatkan i Ul. Vaya \litar Bry#jeing

Vej#tangan Tulungagung. $:s& ryojeding 8ejotangan terletak di timur

wilayah 9abupaten :ulungagung tepatnya di desa ryojeding kecamatan

8ejotangan kabupaten :ulungagung berjarak kurang lebih '( km dari pusat

pemerintahan kabupaten :ulungagung.

Cokasi ini dipilih karena peneliti tertarik untuk mengetahui bagaimana

kemampuan ber#ikir abstrak siswa $:s& ryojeding yang tergolong sekolah

penggiran tersebut pada mata pelajaran matematika khususnya materi pokok

Segitiga yang diaplikasikan kedalam soal. Cokasi yang berada di pinggiran kota

ini menghasilakn berbagai macam siswa dengan berbagai latar belakang sehingga


29/45

memunculkan keberagaman psikologis siswa itu sendiri. =al ini berakibat pada

tingkat kecerdasan intelegensi beraneka ragam. 9eberagaman tingkat intelegensi

akan menghasilkan keberagaman kemampuan abstraksi siswa pula. Peneliti

merasa di sekolah ini untuk kemampuan abstraksi dianggap belum menjadi

sebuah kemampuan yang patut dikembangkan untuk peningkatan intelegensi

siswa%siswinya. Selain itu sekolah ini sedang gencar%gencarnya melakukan

pengembangan di berbagai sektor guna memenuhi standarisasi madrasah

tsanawiyah di lingkungan pendidikan.

2. +aktu Penel(t(an

Proses penelitian ini dimulai pada bulan pril '(*? sampai dengan

Desember '(*? dengan pembagian waktu sebagai berikut+

Ta,el -.1 aal Pelak#anaan Penel(t(an

&o 9egiatan

:ahun '(*?

.pr $ei uni uli .gs Sep kt &o! Des

* Pengajuan Proposal

' Seminar Proposal

) Penyusunan instrumen penelitian

4 Permohonan ijin penelitian5 7alidasi Instrumen

? Pelaksanaan penelitian

1 Uji instrumen tes

G nlisis data

H Penyusunan laporan penelitian

B. Bentuk an trateg( Penel(t(an

Dalam penelitian terutama di bidang kajian ilmu%ilmu sosial termasuk

pendidikan seringkali diklasi#ikasikan berdasarkan pendekatan yang digunakan

dalam melakukan penelitiannya. Pola penelitian yang digunakan dalam penelitian

ini adalah metode penelitian kualitati#. Penelitian kualitati# adalah penelitian yang

bermaksud memahami #enomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian

misalnya perilaku persepsi moti!asi tindakan dll secara holistik dan dengan

cara deskripti# dalam bentuk kata%kata dan bahasa pada suatu konteks khusus

yang alamiah dan dengan meman#aatkan berbagai metode ilmiah /$oleong

'(((+?2.


30/45

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kemampuan abstraksi siswa

dalam menyelesaikan soal materi pokok segitiga di $:s& ryojeding 8ejotangan

kelas 7II :ahun Pelajaran '(*?@'(*1. Pendekatan yang digunakan adalah

pendekatan kualitati# karena penelitian ini menghasilkan data deskripsi berupa

hasil tertulis dan kata%kata lisan /wawancara dari orang%orang yang diamati2

/$oleong '(((+42. Data deskripsi# yang diperoleh peneliti dari lapangan berupa

data hasil tes siswa hasil obser!asi selama sebelum pelaksanaan tes saat tes dan

wawancara serta hasil wawancara peneliti terhadap siswa. =asil%hasil tersebut

kemudian dideskripsikan dan dianalisis menggunakaln teknik analisis data

kualitati#. Selain itu menekankan analisis proses dari proses ber#ikir secara

indukti# yang berkaitan dengan dinamika hubungan antar #enomena yang diamati

dan senantiasa menggunakan logika ilmiah. Eenomena yang terjadi pada siswa

kelas 7II di $:s& ryojeding 8ejotangan adalah kemampuan siswa

mengabstraksikan sebuah soal khususnya matematika belum menjadi bahan

perhitungan dalam meningkatkan pemahaman siswa. Penelitian ini akan mengupas

kemampuan abstraksis siswa kelas 7II dalam menyelesaikan soal matematika

materi pokok Segitiga dengan mempelajari #enomena%#enomena yang terjadi serta

proses abstraksi siswa di dalam menyelesaikan soal secara alamiah.

Eokus penelitian yang dilakukan adalah memperoleh gambaran obyekti#

untuk mengetahui kemampuan abstrakti# siswa dalam menyelesaikan soal materi

pokok segitiga. Bambaran tersebut diungkapkan dengan mendeskripsikan keadaan

yang sebenarnya mengenahi bagaimana kemampuan siswa dalam mengerjakan

soal materi pokok segitiga di $:s& ryojeding 8ejotangan. Pendeskripsian juga

dilakukan dengan mengabil data dari hasil wawancara kepada siswa. 3eberapa

deskripsi digunakan untuk menemukan prinsip%prinsip dan penjelasan yang

mengarah pada penyimpulan /Sudjana '(*)+?(2. leh karena itu dapat

disimpulkan bahwa penelitian ini termasuk jenis penelitian deskripti# .

Kenelitian eskriptiL men$#ba men$ari eskripsi yang tepat yang$ukup ari semua aktiRitas, #bjek, pr#ses, an manusia.

Kenelitian eskriptiL berkaitan engan pengumpulan Lakta an

ata se$ara Rali untuk memberikan gambaran mengenai #bjek


31/45

yang iteliti. Dalam penelitian ini akan meneskripsikan temuan

i lapangan terkait kemampuan abstraksi. "elanjutnya

ieskripsikan kemampuan abstraksi sisa paa leRel!leRel

abstraksi yang telah ijabarkan kealam beberapa inikat#r.

%. Data an u',er Data

1. Data

Data merupakan unit inL#rmasi yang irekam meia

yang apat ibeakan engan ata lain, apat ianalisis

an releRan engan pr#blematika tertentu (Tandeh,

2011:OQ). Data merupakan sejumlah in#ormasi yang dapat memberikangambaran tentang suatu keadaan atau masalah naik berupa angka%angka

/golongan2 maupun yang berbentuk kategori seperti+baik buruk tinggi

rendah dan sebagainya /Subana '((5+*H2.

Penelitian kualitati# menyajikan data berupa paparan kata%kata.

Data yang telah terkumpul selanjutnya menjadi bahan untuk dianalisis.

9emudian setelah data dianalisis perlu diberikan ta#siran atau

interpretasi terhadap data tersebut. Data dalam penelitian berupa

a. Cembar bser!asibser!asi dilakukan untuk mengetahui sikap siswa ketika

diberikan tugas atau soal oleh guru sehingga dapat digunakan

sebagai pertimbangan dalam pemilihan subyek. Dalam pelaksanaan

obser!asi peneliti sendiri yang bertindak sebagai obser!er.

Instrumen bantu yang digunakan peneliti adalah lembar obser!asi.

Cembar obser!asi ini dibuat untuk mempermudah pengamatan

terhadap subyek serta untuk menjaga agar hal%hal yang telah

direncanakan untuk diamati dapat tercakup seluruhnya. Dalam

menyusun lembar obser!asi langkah%langkahnya adalah sebagai

berikut+

*2 $enyusun tujuan obser!asi

'2 $enyusun butir%butir yang perlu diamati berdasar tujuan

obser!asi

)2 $elakukan !alidasi pedoman obser!asi

42 $elakukan re!isi jika memang ada yang perlu dire!isi

b. =asil :es


32/45

=asil tes yaitu nilai siswa setelah mengerjakan soal yang

diberikan peneliti. =asil tes ini diperoleh dari lembar tes yang

dikerjakan siswa dan disusun berdasarkan kriteria abstraksi pada

tabel '.* serta materi pada kajian pustaka yang telah di!alidasi ahli.

c. =asil awancara

=asil wawancara yaitu hasil wawancara yang dilakukan

peneliti kepada sampel subyek yang telah ditentukan. =asil

wawancara diperoleh dari pedoman wawancara yang berisi garis

besar pokok%pokok yang akan ditanyakan dalam wawancara.

Penyusunan pedoman wawancara bertujuan untuk mempermudah peneliti dalam menggali in#ormasi dan menjaga agar pokok%pokok

wawancara yang direncanakan dapat tercakup seluruhnya.

2. u',er Data

Co#land dan Co#land menjelaskan bahwa sumber data utama dalam

penelitian kualitati# ialah kata%kata dan tindakan selebihnya adalah data

tambahan seperti dokumentasi dan lain%lain /$oleong '(((+*512. Dalam

penelitian ini peneliti menggunakan jenis ata kualitatiL

ari sumber primer an sumber sekuner.a. u',er Data Pr('er

Sumber Data primer adalah data yang langsung

dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan atau yang memakai

data tersebut /:aneh '(**+G(2. "umber ata primer yang

se$ara langsung memberikan ata kepaa peneliti

diantaranya adalah hasil tes hasil wawancara obser!asi catatan

lapangan. =asil tes merupakan data yang didapat peneliti setelah

mengadakan tes kepada subyek penelitian yaitu siswa kelas 7II%

$:s& ryojeding 8ejotangan. =asil wawancara adalah data yang

diperoleh dari wawancara dari siswa yang dipilih berdasarkan skor

yang diperoleh dalam tes. bser!asi adalah kegiatan pengamatan

atau peninjauan. bser!asi dilakukan oleh peneliti dari sebelum

mengadakan penelitian sampai penelitian berakhir. >atatan

lapangan merupakan hasil tertulis yang diperoleh selama peneliti di

tempat penelitian.


33/45

,. u',er Data ekuner

Sumber Data sekunder adalah data yang tidak secara

langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan

data tersebut /:aneh '(**+G(2. "umber ata sekuner ini

apat berupa hasil peng#lahan lebih lanjut ari ata

primer yang isajikan alam bentuk lain atau ari

#rang lain. Data sekunder dapat berupa surat%surat pribadi buku

harian notula rapat perkumpulan sampai dokumen%dokumen

resmi dari berbagai instansi pemerintah. dapun data sekunder

dalam penelitan ini berupa arsip atau catatan tentang da#tar guru

struktur organisasi di sekolah da#tar nama siswa kelas 7II%

$:s& ryojeding 8ejotangan historis sarana dan prasarana san

lain%lain.

D. Tekn(k Pengu'ulan Data

Pengumpulan data merupakan langkah yang sangat penting dalam

penelitian karena itu seorang peneliti harus terampil dalam mengumpulkan data

agar mendapatkan data yang !alid. Pengumpulan data adalah prosedur yang

sistematis dan standar untuk memperoleh data yang diperlukan. Data yang akan

dikumpulkan dalam penelitian ini berupa data hasil obser!asi tes dan wawancara

kepada subyek. Prosedur untuk pengumpulan data dalam penelitian ini adalah

sebagai berikut +

1. *,#er3a#(

bser!asi ialah metode atau cara%cara menganalisis dan

mengadakan pencatatan secara sistematis mengenai tingkah laku dengan

melihat atau mengamati indi!idu atau kelompok secara langsung

/Purwanto '(**+*4H2. :eknik bser!asi merupakan metode yang cara

pengumpulan datanya dengan cara pengamatan langsung yaitu indi!idu

yang diteliti dikunjungi dan dilihat kegiatannya dalam situasi yang alami

/Sukardi '(()+*5H2.

Pelaksanaan obser!asi pada penelitian ini dilakukan ketika diawal

sebelum melaksanakan penelitian kepada kepala sekolah pihak%pihak

sekolah yang terkait seperti waka kurikulum guru siswa dan keadaan

lingkungan sekolah. =al ini bertujuan untuk menanmbah data dan


34/45

in#ormasi di dalam penelitian. bser!asi dilakukan untuk mengetahui

kondisi sekolah kondisi siswa yang akan diteliti dan kondisi siswa pada

saat diteliti. 9ondisi%kondisi ini nantinya akan di deskripsikan peneliti dan

dikaitkan dengan data lain yang diperoleh peneliti.

2. Te#

:es merupakan alat atau prosedur yang digunakan untuk

mengetahui atau mengukur sesuatu dalam suasana dengan cara dan

aturan%aturan yang sudah ditentukan /rikunto *HHH+5)2. :es sebagai

instrumen pengumpulan data adalah serangkaian pertanyaan atau latian

yang digunakan untuk mengukur keterampilan pengetahuan intelegensikemampuan atau bakat yang dimiliki indi!idu atau kelompok /Subana

'((5+'H2.

Dalam penelitian kualitati# tes disini diukur menggunakan angka

kemudian diklasi#ikasikan dan dideskripsikan sesuai tingkatan yang telah

dibuat sehingga diperoleh data kualitati# untuk kemudian dianalisis.

Dalam penelitian ini tes digunakan untuk mengukur kemampuan

abstraksi sesuai dengan indikator%indikator yang mencadi #okus

penelitian.

:es dalam penelitian ini ber#ungsi untuk mengetahui nilai siswa

dan jawaban siswa yang nantinya menjadi bahan analisis abstraksi siswa

dalam mengerjakan soal materi pokok Segitiga. Instrumen tes berjumlah

) soal dengan bentuk soal uraian dengan materi pokok Segitiga dibuat

sesuai dengan kriteria le!el abstraksi re#lekti# pada tabel '.* serta

di!alidasikan kepada ahli yaitu tiga dosen PPS U&S dan guru

matematika di $:s& ryojeding :ulungagung.-. +aan4ara

awancara adalah instrumen pengumpulan data yang digunakan

untuk memperoleh in#ormasi langsung dari sumbernya /Subana

'((5+'H2. awancara merupakan cara untuk mengumpulkan data dengan

mengadakan tatap muka secara langsung antara orang yang bertugas

mengumpulkan data dengan orang yang menjadi sumber data atau obyek

/Purwanto '(**+*('2. awancara ini digunakan untuk menjaring data

kualitati# sebanyak%sebanyak dari subyek penelitian kualitati#.


35/45

awancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah

wawancara tidak terstruktur. awancara tidak tersrtuktur memikliki ciri%

ciri+pertanyaanya sangat terbuka jawabannya luas dan ber!ariasi

kecepatan wawancara sulit diprediksi sangat #leJibel /dalam hal

pertanyaan atau jawaban2 pedoman wawancara sangat longgar baik

urutan pertanyaan penggunaan kata dan alur pembicaraan tujuan

wawancara adalah untuk memahami suatu #enomena. Selain

menggunakan wawancara tidak terstruktur peneliti juga menggunakan

wawancara bebas pada beberapa sesi penggalian in#ormasi hal ini

dimaksudkan untuk mendapatkan in#ormasi yang sebenar benarnya dari

pihak responden. Untuk mendapatkan data yang sesuai maka in#ormasi

selama berlangsungnya wawancara antar pewawancara dan subjek

pewawancara menulis setiap perkataan dan jawaban dari subyek untuk

menghindari hilangnya atau terlewatinya in#ormasi.

Sebelum dilakuakan wawancara terlebih dahulu peneliti membuat

pedoman wawancara yang berisi tentang pertanyaan%pertanyaan secara

garis besar yang diajukan kepada subyek penelitian untuk mengetahui

lebih dalam le!el abstraksinya. Pedoman wawancara di!alidaskan kepada

!alidator ahli untuk mendapatkan instrument yang !alid.

5. D"ku'enta#(

D#kumentasi aalah pengumpulan, pemilihan,

peng#lahan, an penyimpanan inL#rmasi l biang

pengetahuan, pemberian atau pengumpulan bukti an

keterangan (seperti gambar, kutipan, guntingan k#ran,an bahan reLerensi lain) (A#ratillah kk, 2006:6O).

Dokumentasi dalam penelitian ini yaitu berupa catatan sekolah #oto

buku pegangan guru data nilai siswa dan lain sebagainya. >atatan

sekolah seperti sejarah administrasi diperoleh dari unit tata usaha $:s&

ryojeding. Eoto dan nilai siswa diperoleh pada saat penelitian

berlangsung.

. Ha#(l 4atatan Laangan


36/45

3ogdan dan 3iklen memaparkan bahwa catatan lapangan adalah

catatan tertulis tentang apa yang didengar dialami dan dipikirkan dalam

rangkan pengumpulan data dan re#leksi terhadap data dalam penelitian

kualitati# /$oleong '(((+*5)2. Penelitian kualitati# menggunakan latar

alamiah maka catatan lapangan merupakan metode yang sangat penting.

Sehingga peneliti menggunakan catatan lapangan sebagai in#ormasi agar

laporan penelitian ini semakin !alid dan mempunyai data yang kuat.

6. In#tru'en Penel(t(an

Pengumpulan instrumen penelitian dalam penelitian ini diambil

dari beberapa data antara lain+

a. Soal :es

Soal tes dalam penelitian ini mengambil materi Segitiga. =al ini

dikarenakan pembahasan tentang segitiga tiak akan

berhenti paa tingkatan sek#lah menengah pertama

saja, karena materi segitiga ini nantinya akan

berkembang lebih k#mpleks paa tingkatan

selanjutnya, sehingga pemahaman k#nsep aal yangmenalam tentang materi ini sangat iperlukan. "#al

tes terbagi menjai P s#al, pers#al memuat inikat#r

$apaian yang harus itempuh sisa. "etelah tes

iberikan kepaa sisa selanjutnya tes ik#reksi,

seluruh jaaban ianalisis an ikel#mp#kkan

kealam beberapa tingkat nilai #leh peneliti. b. Pedoman awancara

Pedoman wawancara ini digunakan unruk mendapatkan in#ormasi

secara langsung dari subyek penelitian. Pedoman ini berisi tentang

pertanyaan%pertanyaan mengenai proses ber#ikir dari hasil

megerjakan soal oleh siswa. Pedoman wawancara dapat dilihat

pada lampiran.

c. Pedoman bser!asi

Pedoman obser!asi digunakan untuk mendapatkan data berupa

keadaan siswa ketika mengerjakan soal pemecahan soal materi

pokok Segitiga pada saat penelitian berlangsung serta ketika


37/45

wawancara berlangsung. Pedoman obser!asi dapat dilihat pada

lampiran.

d. Dokumentasi

Dokumentasi digunakan untuk memperoleh data berupa hasil nilai

siswa administrasi sekolah keadaan sekolah sarana prasarana

sekolah yang mendukung pembelajaran siswa. Pedoman ini dapat

dilihat pada lampiran.

E. al((ta# Data

$enurut $oleong /'(((+)'12 kriteria keabsahan data ada empat macam

yaitu+ kepercayaan /creadibility2 keteralihan /transferability2 kebergantungan/dependability2 kepastian /konfirmability2. Dalam penelitian ini diharapkan

memperoleh data yang benar 6 benar !alid. leh karena itu perlu dilakukan

pengecekan keabsahan data. Pengecekan keabsahan data pada penelitian ini

meliputi tiga macam hal yaitu ketekunan@ keajegan triangulasi dan pemeriksaan

teman sejawat sebagaimana dijelaskan oleh $oleong /'(((+)'12. :ahap%tahap

pengecekan keabsahan data dipaparkan sebagai berikut +

1. 8etekunan Penga'at

9etekunan pengamat mempunyai maksud untuk menemukan ciri%

ciri yang menonjol diantara siswa%siswa yang dijadikan subyek penelitian.

=al ini berarti peneliti harus mengadakan pengamatan per indi!idu siswa

di kelas dan hasil jawaban siswa secara seksama pada saat penelitian

berlangsung secara teliti dan tekun. 9emudian peneliti menelaah secara

terperinci sampai pada suatu titik sehingga pemerikasaan tahap awal

tampak salah atau seluruh #aktor yang ditelaah sudah dipahami dengan

cara yang biasa /$oleong '(((+*112.Dalam kegiatan ini peneliti melakukan wawancara secara intensi#

dengan guru mata pelajaran matematika dan siswa yang dipilih sebagai

subyek mewakili serta akti# mengikuti kegiatan belajar mengajar. hal ini

dilakukan untuk menghindari hal%hal yang tidak diinginkan misalnya

subyek berdusta menipu atau berpura%pura.

2. Tr(angula#(

:riangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang

meman#aatkan sesuatu yang lain /$oleong '(((+))(2. :riangulasi ini


38/45

dilakukan untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap

data yang diperoleh. Dalam penelitian ini peneliti melakukan triangulasi

secara metode dengan cara membandingkan data obser!asi dengan data

hasil tes dan wawancara. Data hasil obser!asi dibandingkan dengan data

yang diperoleh dari hasil tes dan wawancara. Pembandingan dari segi yang

diamati peneliti ketika tes berlangsung hasil tes siswa dengan keterangan

siswa dari hasil wawancara apakah sama dan konsisten. Selain itu catatan

lapangan dan keterangan dari guru mata pelajaran terkait subyek%subyek

penelitian dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dalam penelitian.

-. Pe'er(k#aan Te'an ejaat:eknik ini dilakukan dengan cara mengeksposhasil sementara atau

hasil akhir yang diperoleh dalam bentuk diskusi dengan teman sejawat

/$oleong '(((+)''2. Diskusi ini peneliti lakukan dengan dosen

pembimbing dan teman sejawat peneliti yaitu teman dari jurusan

Pendidikan $atematika E9IP PPS U&S yang sedang atau telah

melaksanakan penelitian. =al ini dimaksudkan untuk mendapatkan

masukan baik dari segi metodologi maupun konteks penelitian sehingga

data yang diperoleh dalam penelitian ini tidak menyimpang dari harapan

dan mencerminkan data yang !alid.

!. Tekn(k Anal(#(# Data

$oleong /'(((+*()2 berpendapat bahawa analisis data adalah proses

mengorganisasikan mengurutkan data dalam pola kategori dan satuan uraian dasar

sehingga dapat ditemukan tema dan dapat dirumuskan hipotesa yang disarankan

oleh data.

$enganalisis data merupakan suatu langkah yang kritis dalam penelitian.

nalisis data bertujuan untuk menyempitkan dan membatasi penemuan sehingga

menjadi suatu data yang teratur. $iles dan =uberman mengemukakan bahwa

akti!itas dalam analisis data kualitati# dilakukan secara interakti# dan berlangsung

secara terus menerus pada tiap tahapan penelitian sehingga sampai tuntas dan

datanya sampai jenuh. kti#itas dalam analisis data yaitu data reduction, data

display, data conclucion drawing/verification /$oleong '(((+*G)2.

8eduksi data /data reduction) merupakan proses pengumpulan data dalam

penelitian ini reduksi data dilakukan selama proses sebelum penelitian ketika


39/45

penelitian berlangsung dan pada akhir penelitian dengan memilih data

mem#okuskan pada hal%hal yang penting dari soal tes yang diberikan kepada

siswa hasil wawancara dan obser!asi dan dilanjutkan dengan pemberian kode

/simbol2. Dalam tahap ini juga dilakukan dengan menghapus data%data yang tidak

penting /diluar #okus penelitian2.

Kenyajian ata (data display) merupakan pr#ses

pengumpulan inL#rmasi yang isusun berasar kateg#ri atau

pengel#mp#kan!pengel#mp#kan yang iperlukan. Dalam

penelitian kualitatiL, penyajian ata apat berupa uraian singkat,

bagan, hubungan antar kateg#ri &owchart an sejenisnya.Kenyajian ata penelitian ini berbentuk tabel, bagan, uraian

singkat, an hasil aan$ara. Data yang isajikan alam bentuk

tabel an bagan aalah hasil tes an pengel#mp#kan leRel

akbstraksi sisa alam mengerjakan s#al materi p#k#k "egitiga.

"eangkan ata yang isajikan alam bentuk aan$ara aalah

hasil aan$ara peneliti engan subyek yang telah ipilih.

Kenarikan kesimpulan (data conclucion drawing/verification) dalam penelitian ini dengan memberikan kesimpulan terhadap hasil pena#siran dan

e!aluasi. 9egiatan ini mencakup pencarian makna data yang telah dikumpulkan

dari hasil tes hasil wawancara hasil obser!asi serta memberikan penjelasan

singkat secara narati#.

Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitati# sehingga analisisn

datanya menggunakan analisis data kualitati# yang meliputi proses dan

pemaknaan. Penelitian ini di dalamnya juga terdapat analisis deskripti# yang

ber#ungsi untuk mendeskripsikan data analisis. nalisis data di sini dilakukan

selama dan setelah pengumpulan data. Dalam penelitian ini analisis data untuk tes

yang digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam mengerjakan soal

materi pokok segitiga di $:s& ryojeding disajikan dalam tabel kriteria abstraksi

sebagai berikut+

Tabel '#$ Kriteria Abstraksi Siswa eserta Indikator dan

Deskriptor


40/45

)e*el Abstraksi Indikator Deskriptor1. Recognition

(pengenalan)

1. Kengenalan struktur

matematika baruenganmengientiIkasistruktur sebelumnya.

1. Jengingat kembali

aktiRitas sebelumnyayang berkaitan enganmasalah yang seangihaapi

Ja

mesebmaihJamesebmaih

Tia

anaktiense

2. JengientiIkasiaktiRitas sebelumnyayang berkaitan enganmasalah yang seangihaapi

JaaktiyanmaihJaaktiyanmaih

Tiameaktiyanmaih

3. Representation

(representasi)

2. Jenyatakatakan

masalah kealambentuk matematika

1. Jenyatakan hasil

pemikiran sebelumnyaalam bentuk simb#lmatematika, kata c kata,graIk

Ja

hasisebbenmatkatbenJahasisebben

mat


41/45

)e*el Abstraksi Indikator Deskriptorkat

Tiamepealmatkat

2. JentransL#rmasistruktur ke alamm#el matematika

Jamestrumat

benJamestrumat

Tiamestrumat

P. Jenjalankan met#es#lusi alternatiL yangmungkin

Jamet

yanbenJametyansala

Tiames#lumu

P. Structural abstraction (abstraksi struktural) P. Jembuat abstraksian representasiaktiItas penyelesaianmasalah matematika

1. JereMeksikan aktiRitassebelumnya kepaasituasi baru

JaaktikepenJaaktikepteta

Tiamer

seb


42/45

)e*el Abstraksi Indikator Deskriptorsitu

2. Jengembangkanstrategi baru untuksuatu masalah, imanasebelumnya belumigunakan

JamestrasuasebigbenJamestra

suasebig

Tiamestrasuasebig

P. Jere#rganisasikanstruktur masalahmatematika berupamenyusun,meng#rganisasikan, anmengembangkan

JamerstrumatmememeenJamerstrumat

mememesala

Tiamerstrumatmeme

me


43/45

Dalam soal yang telah dikerjakan kemudian peneliti membertikan

penskoran berdasarkan tabel diatas. Pertimbangan penskoran tak hanya dari hasil

tes namun dari wawancara siswa secara langsung yang kemudian dianalisis lebih

lanjut. Sehingga peneliti mengetahui siswa%siswa yang memiliki kemampuan

abstraksi sangat baik baik cukup dan kurang.

9. Pr"#eur Penel(t(an

>iri khas penelitian kualitati# tidak dapat dipisahkan dari pengamatan

berperan serta sebab peran penelitilah yang menentukan keseluruhan skenario

/$oleong '(((+*4*2. Dalam penelitian ini peneliti bertindak sebagai pengumpul

data dan sebagai instrument akti# dalam upaya mengumpulkan data%data di

lapangan. Peneliti bertindak sebagai pengumpul data yaitu peneliti

mengumpulkan data%data yang diperlukan dalam penelitian seperti hasil tes

obser!asi kepada subyek yang diteliti serta wawancara. Peneliti sebagai instrumen

akti# artinya dalam penelitian ini peneliti akti# menggali in#ormasi dan menjadi

sarana pengumpul data penelitian dari subyek. Peneliti menggali in#ormasi

melalui wawancara dan pengamatan langsung kepada subyek secara alami.

Sedangkan instrument pengumpulan data yang lain selain manusia adalah

berupa dokumen%dokumen lainnya yang dapat digunakan untuk menunjang

keabsahan hasil penelitian namun ber#ungsi sebagai instrument pendukung. leh

karena itu kehadiran peneliti secara langsung di lapangan sebagai tolak ukur

keberhasilan untuk memahami kasus yang diteliti sehingga keterlibatan peneliti

secara langsung dan akti# dengan in#orman dan atau sumber data lainnya di sini

mutlak diperlukan.

9ehadiran peneliti dalam penelitian ini terjadi pada saat sebelum diadakan

tes obser!asi di lokasi penelitian waktu pelaksanaan tes dan wawancara.

Sebelum diadakan tes peneliti mengadakan !alidasi instrumen tes dan instrumen

wawancara kepada tiga dosen PPS U&S serta guru mata pelajaran matematika di

$:s& ryojeding. Setelah instrumen di!alidasikan dan mengalami beberapa


44/45


45/45

Pelaksanaan penelitian dilakukan dengan+

a. $emberikan tes kepada siswa yang terdiri dari tiga soal materi pokok

Segitiga yang telah dinyatakan layak dan !alid sebagai instrumen tes

oleh !alidator.

b. $engoreksi hasil tes siswa.

c. $enentukan subyek wawancara dari hasil tes siswa yang diperoleh.

d. $enganalisis hasil tes dan hasil wawancara untuk mengetahui

kemampuan abstraksi siswa.

e. $enulis laporan penelitian dalam bentuk :esis.

Documents

analisis kemampuan abstraksi matematika