Upload
vuongthu
View
287
Download
15
Embed Size (px)
Citation preview
i
ANALISIS KESULITAN SISWA KELAS XI IPA MEMPELAJARI MATERI
LIMIT FUNGSI DI SMAN 1 KASIHAN TAHUN AJARAN 2013/2014
SKRIPSI
Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta
untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan
Disusun Oleh :
Rosa Ardiyati
NIM. 09301241032
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2016
PERSETUJUAi\I
Slaipsi yang berjudul
ANALISIS KESULITA}I SISWA KELAS XI IPA MEMPELAJARI MATERI
LIMIT f,'T]NGSt DI SMAI\I 1 KASIHAN TAIIT}N AJARAN zOt3NW{
Oleh:
Rosa Ardiyati
Nriu. w301241032
Telahdisetujui tanggal 2l Juni 2016
Untuk diujikan di hadapan Dewan Penguji Skripsi
Program Studi Pendidikan Matematika
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Matematika dan Itnu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta
Menyetujui,
NrP. 19670621 t99303 1 013
PERNYATAAN
Yang bertanda tangan di bawah ini saya:
Nama
NIM.
Jurusan/Prodi
Fakultasfuniversitas
Judul TAS
Rosa Ardiyati
0930 1 241032
Pendidikan MatematikalPendi di kan Matematika
MlPA/Universitas Negeri Yogyakarta
Analisis Kesulitan Siswa Kelas XI IPA Mempelajari
Materi Limit Fungsi Di SMAN I Kasihan Tahun
Ajaran 201312014
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya
sendiri. Sepanjang pengetahuan saya tidak terdapatkarya atau pendapatyang ditulis
atau diterbitkan oleh orang lain kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan
mengikuti tata tulis penulisan karya tulis ilmiah yang telah lazim.
Apabila temyata terbukti pemyataan saya ini tidak benar, maka sepenuhnya
menjadi tanggung jawab saya, dan saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan
yang berlaku.
Yosyakarta. 2l Juni 2016'f-\w
Rr15#ArdivatiNrM. 0e301iqrctz
IV
v
MOTTO
Barangsiapa bersungguh-sungguh pasti akan mendapatkan hasil
Yesterday is history, tomorrow is mystery, but today is a gift. That’s why this day is called present
There are no accident
Excercise is the best teacher
PERSEMBAHAN
Karya ini ku persembahkan untuk
Bapak saya, Partono Hadisantoso, Ibu saya, Sri Lestari Kusdiyati, adik saya, Aruminar Rosari , dan Manggala Aldi yang selama ini telah mendampingi,
mendoakan, dan untuk semua yang sudah diberikan yang tidak bisa disebutkan satu persatu.
Teman-teman seperjuangan, Rina Y., Ermita dan Rudi dan semua teman-teman PMATSUB’09 yang tak terlupakan.
Teman-teman Genk Ceria yang selalu bersama
vi
ANALISIS KESULITAN SISWA KELAS XI IPA MEMPELAJARI MATERI
LIMIT FUNGSI DI SMAN 1 KASIHAN TAHUN AJARAN 2013/2014
Oleh
Rosa Ardiyati
NIM. 09301241032
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan siswa kelas XI IPA
dalam mempelajari materi limit fungsi di SMAN 1 Kasihan. Kesulitan belajar siswa
yang diteliti berkaitan dengan pemahaman siswa tentang konsep dan prinsip dalam
menyelesaikan persoalan limit fungsi. Dalam penelitian ini subjek penelitian telah
mempelajari materi limit fungsi pada pembelajaran di kelas. Materi yang dimaksud
adalah limit fungsi aljabar di suatu titik, limit fungsi aljabar di tak hingga, dan limit
fungsi trigonometri.
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan
kualitatif. Subjek penelitian adalah siswa kelas XI PA 1 dan XI IPA 2 yang dipilih
berdasarkan kesalahan dan ketercapaian subjek dalam menyelesaikan tes diagnostik
materi limit fungsi. Pengumpulan data dilakukan dengan observasi dan tes
diagnostik tertulis yang terdiri dari 8 soal.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa dari 49 siswa kelas XI IPA 1 dan XI
IPA 2 hanya 3 siswa yang dapat menyelesaikan 8 soal tes dengan benar.
Terindentifikasi sebanyak berturut-turut 11, 19, dan 8 dari 49 siswa mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan persoalan nomor 1, 2, dan 3 tentang limit fungsi
yang berkaitan dengan konsep dan prinsip limit fungsi aljabar di suatu titik;
sebanyak berturut- turut 7, 18, dan 28 dari 49 siswa siswa mengalami kesulitan
menyelesaikan persoalan nomor 4, 5, dan 6 tentang limit fungsi aljabar di tak
hingga; dan sebanyak berturut-turut 33 dan 36 dari 49 siswa mengalami kesulitan
menyelesaikan persoalan nomor 6 dan 7 tentang limit fungsi trigonomometri.
Selain itu teridentifikasi bahwa 13 dari 49 siswa juga mengalami kesulitan dalam
memahami konsep dan prinsip perhitungan pemfaktoran, perkalian dan pembagian
aljabar.
kata kunci: analisis kesulitan belajar, limit fungsi
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan
karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis
Kesulitan Siswa Kelas XI IPA Mempelajari Materi Limit Fungsi Di SMAN 1
Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014” ini guna memenuhi persyaratan untuk
memperoleh gelar Sarjana Pendidikan di Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta.
Penulis menyadari bahwa penulisan ini tidak terlepas dari bantuan berbagai
pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Dr. Hartono, M. Si., sebagai Dekan FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta
yang telah memberikan kesempatan penulis dalam menyelesaikan studi.
2. Dr. Ali Mahmudi, sebagai Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ketua
Prodi Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta yang
telah memberikan kemudahan dalam pengurusan administrasi selama penulisan
skripsi.
3. Dr. Elly Arliany, sebagai Penasehat Akademik yang telah memberikan
informasi dan pengarahan dalam penyusunan tugas akhir skripsi.
4. Murdanu,M.Pd., sebagai Dosen Pembimbing yang telah memberikan
pengarahan, nasehat, dan motivasi dalam menyusun skripsi.
5. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri
Yogyakarta yang telah memberikan ilmu kepada penulis.
viii
6. Semua pihak terkait yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih terdapat
kekurangan maupun kesalahan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan
saran yang membangun dari berbagai pihak demi perbaikan skripsi ini. Semoga
skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.
Yogyakarta, 21 Juni 2016
Rosa Ardiyati
NIM. 09301241032
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN ............................................................................ ii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii
HALAMAN PERNYATAAN ............................................................................ iv
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................. v
HALAMAN ABSTRAK ..................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ........................................................................................ vii
DAFTAR ISI ....................................................................................................... ix
DAFTAR LAMPIRAN....................................................................................... xi
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah............................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah.................................................................................... 5
C. Batasan Masalah .......................................................................................... 5
D. Rumusan Masalah ........................................................................................ 5
E. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 5
F. Batasan Istilah.............................................................................................. 6
G. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 6
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Deskripsi Teori ............................................................................................. 7
1. Kesulitan Belajar....................................................................................... 7
2. Kesulitan Belajar Matematika dan Karakteristiknya................................ 8
3. Objek Matematika dalam Materi Limit Fungsi........................................ 11
4. Materi Limit Fungsi Kelas XI IPA........................................................... 14
5. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa........................................................... 19
B. Penelitian yang Relevan ............................................................................... 23
C. Kerangka Berpikir ........................................................................................ 25
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ............................................................................................. 27
B. Subjek Penelitian ......................................................................................... 27
C. Tempat dan Waktu Penelitian ...................................................................... 27
x
D. Setting Penelitian ......................................................................................... 28
E. Desain Penelitian ......................................................................................... 28
F. Instrumen Penelitian .................................................................................... 29
G. Data Penelitian ............................................................................................. 29
H. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................... 30
I. Objektivitas dan Keabsahan Data ................................................................ 31
J. Teknik Analisis Data .................................................................................... 31
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian................................................................. 33
B. Kajian Soal Tes Diagnostik ......................................................................... 34
C. Pembahasan................................................................................................. 44
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan .................................................................................................. 47
B. Keterbatasan Penelitian............................................................................... 47
C. Saran ............................................................................................................ 48
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 50
LAMPIRAN ........................................................................................................ 52
xi
DAFTAR LAMPIRAN
1. Hasil Observasi Pembelajaran………………………………………….. 53
2. Hasil Nilai Ulangan Harian Siswa……………………………………… 56
3. Kisi- Kisi Tes diagnostik……………………………………………….. 58
4. Tes Diagnostik………………………………………………………….. 60
5. Lembar Kerja Siswa…………………………………………………….. 61
6. Kunci Jawaban Tes Diagnostik…………………………………………. 63
7. Tabulasi Nilai Tes Diagnostik…………………………………………... 65
8. Analisis Kesalahan Siswa Tes Diagnostik…………………………….... 68
9. Dokumentasi Tes Diagnostik……………………………………………. 97
10. Jawaban Tes Diagnostik Siswa………………………………………….. 99
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika adalah ilmu yang mendasari berbagai ilmu pengetahuan sains
sekaligus ilmu yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir. Selain
dipelajari di setiap jenjang pendidikan di Indonesia khususnya jurusan ilmu
alam, Matematika juga dipelajari oleh siswa jurusan ilmu sosial karena
keterkaitannya dengan perkembangan ilmu sosial sampai saat ini. Setiap
perkembangan ilmu sains, sosial, dan teknologi modern tidak dapat lepas dari
bahasan Matematika. Hal ini yang mendasari pentingnya Matematika dalam
pembelajaran siswa di sekolah secara keseluruhan dan pemecahan masalah
dalam keseharian siswa.
Di samping keterkaitannya dengan berbagai disiplin ilmu dan membantu
mengembangkan berpikir logis dan kreatif, pemerintah yang dalam hal ini
adalah Dinas Pendidikan Nasional, melampirkan tujuan mata pelajaran
Matematika dalam Permendiknas No. 22 Tahun 2006, bahwa mata pelajaran
Matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai
berikut:
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan
tepat, dalam pemecahan masalah.
2
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan
solusi yang diperoleh.
4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media
lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
Pada jenjang sekolah menengah atas, matematika dipelajari oleh siswa
dari kelas X sampai XII baik jurusan ilmu sosial maupun ilmu alam. Materi
pembelajaran Matematika pada jenjang SMA antara lain aljabar, logika,
himpunan, kalkulus, trigonometri, peluang, dan statistika. Salah satu materi
Matematika di jenjang SMA adalah kalkulus yang disampaikan kepada siswa
pada bab limit fungsi pada kelas XI (IPA dan IPS) di semester genap. Konsep-
konsep pada kalkulus yang diawali dengan limit fungsi ini yang nantinya akan
digunakan untuk dasar materi kalkulus lain pada kelas XI dan XII yaitu
turunan dan integral.
Pada saat siswa mempelajari materi turunan, siswa akan diminta untuk
menelaah definisi turunan. Definisi turunan dapat dipahami hanya jika siswa
memahami materi limit fungsi. Selanjutnya siswa juga akan mempelajari
materi integral. Materi integral dan turunan juga berhungan satu sama lain.
Maka mehamahi materi limit fungsi tentunya akan sangat membantu siswa
dalam memahami materi turunan dan integral. Jika dari awal siswa tidak
3
memahami konsep dan prinsip limit fungsi, maka siswa akan kesulitan dalam
memahami konsep dan prinsip materi turunan dan integral. Padahal diketahui
ketiga materi ini adalah materi kalkulus yang nantinya akan dipelajari lebih
lanjut di jenjang pendidikan selanjutnya. Hampir semua jurusan di universitas
mewajibkan mata kuliah matematika, dan beberapa jurusan mewajibkan mata
kuliah kalkulus.
Selain pada mata pelajaran Matematika, konsep kalkulus juga diterapkan
di mata pelajaran fisika pada materi gerak dan kecepatan, serta ilmu sains
lainnya yang akan dipelajari pada jenjang perguruan tinggi jurusan ilmu alam.
Oleh karena itu pentingnya mempelajari materi limit bukan hanya didasari
karena materi ini diujikan pada ujian akhir tetapi juga untuk mendidik siswa
mengembangkan kompetensi diri untuk pemecahan masalah dan pendidikan
selanjutnya. Pihak guru dan sekolah sebagai ujung tombak pendidikan
tentunya sudah melakukan berbagai upaya untuk membantu siswa dalam
mempelajari matematika khususnya materi limit fungsi.
Salah satu sekolah yang berusaha untuk mencapai tujuan tersebut yaitu
SMAN 1 Kasihan. Usaha-usaha yang telah dijalankan oleh SMAN 1 Kasihan
yaitu berupa penyampaian materi yang dilakukan oleh guru, pendalaman
materi rutin, ulangan harian, tugas-tugas, ujian tengah semester, ujian
semester, dan ujian akhir. Upaya-upaya ini sudah dikerahkan untuk mencapai
tujuan pendidikan yang diharapkan dengan meningkatkan nilai hasil
pembelajaran siswa. Akan tetapi, hal tersebut belum tercapai khususnya pada
siswa SMAN 1 Kasihan kelas XI IPA pada materi limit fungsi tahun ajaran
4
2013/2014. Hal ini didasarkan pada hasil observasi selama pembelajaran di
kelas XI IPA bahwa sebagian siswa pada materi limit fungsi mengalami
kesulitan saat pembelajaran dan menyelesaikan persoalan limit fungsi. Selain
itu, dari hasil pengamatan cukup banyak siswa yang mengikuti ujian remidi
untuk memperbaiki ulangan harian pada materi limit fungsi ini.
Hasil ulangan harian limit fungsi yang dilaksanakan oleh guru pada akhir
April 2014 menunjukkan (lampiran 2) bahwa dari 32 siswa kelas XI IPA1, 15
diantaranya tidak mencapai ketuntasan. Sedangan untuk 32 siswa kelas XI
IPA2, 21 siswa tidak mencapai ketuntasan. Dari 64 siswa kelas XI IPA 1 dan
XI IPA 2 di SMAN 1 Kasihan pada ulangan harian materi limit fungsi
diketahui sebanyak 36 siswa atau 56,25% tidak tuntas dengan kriteria
ketuntasan minimum 75 dari SMAN 1 Kasihan .
Rendahnya nilai ulangan harian siswa mengindikasikan kesalahan siswa
saat menjawab soal ulangan harian limit fungsi. Salah satu indikator kesulitan
belajar siswa adalah siswa melakukan kesalahan pada saat tes. Maka dapat
disimpulakan bahwa kemungkinan sisw mengalami kesulitan dalam
pembelajaran materi limit fungsi.
Berdasarkan latar belakang di atas, penulis tertarik untuk menganalisis
masalah kesulitan siswa kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan dalam mempelajari
materi limit fungsi tahun ajaran 2013/2014. Selanjutnya penulis dapat
menemukan dan menjelaskan kesulitan siswa selama pembelajaran sehingga
hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan pertimbangan guru untuk
memperbaiki pembelajaran.
5
B. Identifikasi Masalah
1. Sebagian siswa kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan hasil ulangan harian tahun
ajaran 2013/2014 pada materi limit fungsi tingkat ketuntasannya masih
rendah.
2. Belum diketahui letak kesulitan siswa kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan
dalam mempelajari materi limit fungsi.
C. Batasan Masalah
Penelitian ini dibatasi pada kesulitan siswa dipandang dari sisi intelektualnya,
yaitu konsep dan prinsip pada materi limit fungsi.
D. Rumusan Masalah
Masalah yang diajukan dalam penelitian yaitu mengetahui kesulitan siswa
kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan dalam menyelesaikan persoalan limit fungsi.
E. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah menjelaskan kesulitan siswa kelas XI IPA SMAN
1 Kasihan dalam menyelesaikan persoalan limit fungsi.
6
F. Batasan Istilah
1. Kesulitan siswa mempelajari materi limit fungsi yang dimaksudkan adalah
ketidakmampuan siswa dalam menyelesaikan persoalan limit fungsi yang
ditunjukkan dengan kesalahan.
2. Kesalahan yang dimaksud adalah kesalahan konsep dan prinsip dalam
materi limit fungsi.
3. Analisis kesulitan siswa mempelajari materi limit fungsi adalah kajian
kesulitan dan penyebab yang terindikasi dari kesalahan siswa dalam
mengerjakan persoalan limit fungsi.
G. Manfaat Penelitian
1. Bagi Guru : Sebagai pengetahuan dan pertimbangan dalam pemilihan
metode pembelajaran yang sesuai bagi siswa kelas XI IPA pada materi
limit fungsi.
2. Bagi Peneliti : Menambah wawasan peneliti tentang kesulitan siswa
khususnya kesulitan siswa pada materi limit fungsi.
7
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Deskripsi Teori
1. Kesulitan Belajar
Para guru terkadang sulit membedakan anak berkesulitan belajar
(learning disabilities) dengan anak tunagrahita (mental retardasion), karena
pada umumnya mereka memiliki pemahaman yang berbeda-beda tentang
pengertian anak berkesulitan belajar. Pengertian kesulitan belajar menurut
National Joint Committee for Learning Disabilities yaitu:
“ Kesulitan belajar adalah suatu batasan generik yang menunjuk pada
suatu kelompok kesulitan yang dimanifestasikan dalam bentuk kesulitan
yang nyata (significant) dalam kemahiran dan menggunakan
kemampuan mendengarkan, bercakap- cakap, membaca, menulis,
menalar, atau kemampuan di bidang matematika. Gangguan tersebut
instrinsik dan diduga disebabkan oleh adanya disfungsi sistem syaraf
pusat. Meskipun suatu kesulitan belajar mungkin terjadi berbarengan
dengan adanya kondisi gangguan lain (misalnya gangguan sensoris,
retardasi mental, hambatan sosial dan emosional) atau pengaruh-
pengaruh lingkungan (misalnya, perbedaan budaya, pembelajaran yang
tidak tepat, faktor- faktor psikogenik), hambatan- hambatan tersebut
bukan penyebab atau pengaruh langsung.” (Muljono dan Sudjadi,
1994:133-134)
Ada beberapa macam klasifikasi kesulitan belajar, salah satunya adalah
seperti yang dikemukakan Kirk dan Gallagher dari Bureau of Education for
8
Handicapped of the United States Office of Education (Muljono dan
Sudjadi,1994:136) yaitu kesulitan belajar dalam :
1. Ekspresi oral
2. Pemahaman mendengarkan
3. Ekspresi tertulis
4. Ketrampilan membaca dasar atau permulaan
5. Pemahaman membaca
6. Perhitungan matematis
7. Penalaran matematis
Dari ketujuh klasifikasi tersebut pada hakekatnya dapat diringkas menjadi
3 klasifikasi yaitu :
1) kesulitan bahasa reseptif dan ekspresif;
2) kesulitan belajar membaca dan menulis;
3) kesulitan belajar matematika.
2. Kesulitan Belajar Matematika dan Karakteristiknya
Kesulitan belajar matematika disebut dengan istilah diskalkulia,
sedangkan kesulitan belajar matematika yang berat disebut akalkulia
(Mulyono,1996:224). Menurut Janet W. Lerner (Mulyono,1996:224-226) ada
beberapa karakteristik anak berkesulitan belajar matematika yaitu :
a. Gangguan Hubungan Keruangan
Konsep hubungan keruangan contohnya pemahaman atas- bawah,
puncak- dasar, jauh- dekat, tinggi- rendah, depan- belakang, dan awal
9
akhir pada umumnya sudah dikuasi oleh anak sebelum masuk sekolah
dasar. Gangguan memahami hubungan keruangan disebabkan oleh
kondisi intrinsik seperi disfungsi otak dan kondisi ekstrensik seperti
lingkungan sosial yang tidak menunjang terselenggaranya komunikasi
yang dapat menyebabkan anak mengalami gangguan pemahaman konsep
ini. Gangguan ini menyebabkan anak sulit memahami sistem bilangan.
Misalnya anak tidak mampu merasakan jarak antarbilangan seperti jarak
angka 2 dengan 3 lebih dekat daripada jarak angka 2 dengan 7.
b. Abnormalitas Persepsi Visual
Abnormalitas persepsi visual adalah jika seorang anak sulit atau tidak
dapat melihat berbagai objek dalam hubungannya dengan kelompok atau
set. Contohnya seorang anak yang diminta untuk menjumlahkan dua
kelompok benda yang masing- masing terdiri dari tiga dan tujuh
anggota, ia akan menghitung satu persatu jumlah tiap kelompoknya
sebelum menjumlahkannya.
c. Asosiasi Visual-Motor
Asosiasi visual-motor yaitu seserasian antara aktivitas visual dan
motorik anak. Misal seorang anak yang diminta menghitung benda
sambil menyentuh benda- benda tersebut satu persatu, ia baru
menyentuh benda ketiga namum sudah berhitung sampai empat.
Kesalahan seperti ini yang nantinya mempersulit anak dalam memahami
makna bilangan- bilangan.
10
d. Perseverasi
Gangguan perseverasi yaitu adanya perhatian yang melekat pada suatu
objek pada jangka waktu yang relative lama. Pada awalnya anak tersebut
dapat mengerjakan soal dengan baik, tetapi lama- kelamaan perhatiannya
melekat pada sutu objek. Misal seorang anak diminta mengerjakan soal
seperti di bawah ini :
5 + 1 = 6
5 + 2 = 7
5 + 3 = 8
5 + 4 = 9
4 + 4 = 9
3 + 4 = 9
Angka 9 diulang beberapa kali oleh siswa tanpa memperhatikan
kaitannya dengan konsep matematika.
e. Kesulitan Mengenal dan Memahami Simbol
Kesulitan belajar matematika dapat disebabkan karena ketidakpahaman
siswa terhadap simbol- simbol matematika seperti +, - , =, <, dan >. Bisa
disebabkan oleh gangguan memori atau bisa juga karena gangguan
persepsi visual.
f. Gangguan Penghayatan Tubuh
11
Anak yang diskalkulia bisanya sering memperlihatkan adanya gangguan
penghayatan tubuh (body image). Misalnya anak sulit memahami
hubungan bagian- bagian tubuh sendiri.
g. Kesulitan dalam Bahasa dan Membaca
Kemampuan membaca jelas dibutuhkan dalam mengejakan soal- soal
matematika, seprti pengertian matematika yang telah dijelaskan di
subbab sebelumnya bahwa matematika adalah bahasa simbol. Anak yang
kesulitan dalam membaca tentunya akan kesulitan memahami soal,
terutama soal tertulis.
h. Skor Performance IQ Jauh Lebih Rendah daripada Skor Verbal IQ
Tes intelengensi memiliki dua subtes, subtes verbal dan subtes kinerja
(performance). Subtes verbal mencakup tes tentang informasi,
persamaan, aritmetika, perbendaharaan kata dan pemahaman. Sedangkan
subtes kinerja mencakup melengkapi gambar, menyusun gambar,
menyusun baok, menyusun objek, dan coding. Tes kinerja ini sangat
terkait dengan kemampuan persepsi visual, asosiaasi visual- motor, dan
konsep keruangan.
3. Objek Matematika dalam Materi Limit Fungsi
Terdapat beberapa definisi matematika yang dikemukaan oleh banyak
pihak dan tokoh. Salah satu definisi dikemukaan oleh Beth & Piaget (dalam
Runtukahu, 2014: 28) yang mengatakan bahwa matematika adalah
pengetahuan yang berkaitan dengan struktur abstrak dan hubungan
antarstruktur tersebut sehingga teroganisasi dengan baik. Sedangkan R.E.
12
Reys dalam Runtukahu (2014: 28) mengemukaan bahwa matematika adalah
studi tentang pola dan hubungan cara berpikir dengan strategi organisasi,
analisis dan sintesis, seni, bahasa, dan alat untuk memecahkan masalah-
masalah abtrak dan praktis. Sementara James & James (Suherman, 2001: 18)
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk,
susunan, besaran, dan konsep- konsep yang berhubungan satu dengan yang
lain yang terbagi menjadi tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri.
Perbedaan definisi ini terjadi karena perbedaan sudut pandang dan karena
matematika itu sendiri masih dapat berkembang dalam hal metode dan isinya
(Bell, 1978: 23).
Walaupun matematika didefinisikan menjadi banyak hal, R. Soedjadi
(2000:13) menyimpulkan bahwa setelah mendalami definisi- definisi
tersebut, pada dasarnya matematika memiliki beberapa karakteriristik yaitu
(1) memiliki objek abstrak, (2) bertumpu pada kesepakatan, (3) berpola pikir
deduktif, (4) memiliki simbol kosong dari arti, (5) memperhatikan semesta
pembicaraan, (6) dan konsisten dalam sistemnya. Salah satu karakterisktik
tersebut yaitu matematika memiliki objek abstrak. Gagne (Suherman, 2001:
35) mengemukakan bahwa objek matematika terdiri dari objek langsung dan
tak langsung. Objek langsung terdiri dari fakta, keterampilan, konsep dan
prinsip. Sedangkan objek tak langsung terdiri dari kemampuan menyelidiki
dan memecahkan masalah, belajar mandiri, bersikap positif terhadap
matematika, dan tahu bagaimana semestinya belajar. Bell (1978:108)
mengemukakan bahwa keempat objek langsung di atas adalah 4 kategori
13
yang dapat dipisahkan dalam matematika. Penjabaran mengenai keempat
objek menurut R. Soedjadi (2000:13-16) dan Bell (1978:108-109) adalah
sebagai berikut.
1. Fakta
Fakta adalah semua kesepakatan dalam matematika berupa simbol-
simbol Matematika. Siswa dikatakan memahami fakta apabila ia telah
dapat menyebutkan dan menggunakannya secara tepat. Contoh
pemahaman siswa terhadap fakta dalam materi limit fungsi adalah siswa
dapat menuliskan dan membaca simbol limit (lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)).
2. Keterampilan
Keterampilan adalah operasi atau prosedur yang diharapkan dapat
dikuasai siswa secara cepat dan tepat. Siswa dikatakan dapat menguasai
keterampilan dalam materi limit apabila siswa dapat menyelesaikan
berbagai jenis masalah tentang limit fungsi dengan prosedur yang benar.
Contohnya dalam menyelesaikan soal limit fungsi aljabar siswa
menggunakan operasi aljabar dengan benar.
3. Konsep
Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang dapat
menentukan apakah suatu objek atau kejadian merupakan contoh konsep
atau bukan contoh konsep. Siswa dikatakan menguasai konsep apabila ia
mampu mengidentifikasi contoh dan noncontoh konsep. Contoh pada
materi limit fungsi adalah siswa dapat mengidentifikasi definisi limit
fungsi di suatu titik dan definisi limit fugsi di tak hingga.
14
4. Prinsip
Prinsip adalah rangkaian beberapa konsep secara bersama-sama beserta
hubungan (keterkaitan) antarkonsep tersebut. Siswa dikatakan menguasai
prinsip apabila siswa dapat mengidentifikasi konsep-konsep yang
terkandung di dalam prinsip tersebut, menentukan hubungan antarkonsep,
dan menerapkan prinsip tersebut ke dalam situasi tertentu. Contoh
pemahaman siswa dalam limit fungsi adalah siswa dapat menggunakan
teorema- teorema limit, prinsip mencari nilai limit fungsi suatu fungsi di
suatu titik, prinsip mencari nilai limit fungsi suatu fungsi di tak hingga,
dan prinsip mencari nilai limit fungsi trigonometri di suatu titik dalam
persoalan limit fungsi lengkap dengan prosedur yang benar.
4. Materi Limit Fungsi Kelas XI IPA
a. Limit Fungsi di Suatu Titik (Secara Intuitif)
Secara intuitif pengertian limit fungsi dapat diuraikan melalui penjelasan
berikut ini:
“lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 𝐿 berarti bahwa jika 𝑥 dekat tetapi berlainan dengan 𝑐 ,
maka 𝑓(𝑥) dekat ke 𝐿.”(Varberg & Purcell, 2001:88)
Contoh:
Misal diketahui fungsi 𝑓 yang dirumuskan sebagai berikut
𝑓(𝑥) =𝑥2 + 𝑥 − 2
𝑥 − 1
15
Fungsi tersebut tidak terdefinisi di 𝑥 = 1 karena ketika 𝑥 = 1 fungsi ini
memiliki penyebut 0 sehingga tidak terdefinisi. Namun perhatikan nilai
fungsi ketika nilai 𝑥 mendekati 1 dari kanan dan kiri. Fungsi 𝑓 terdefinisi
untuk setiap bilangan real 𝑥 kecuali di 𝑥 = 1 dapat dilihat kecenderungan
nilai 𝑓(𝑥) ketika nilai 𝑥 mendekati 1 melalui tabel berikut:
𝑥 0,9 0,99 0,999 0,9999 … 1,0001 1,001 1,01 1,1
𝑓(𝑥) 2,9 2,99 2,999 2,9999 … 3,0001 3,001 3,01 3,1
Dari tabel di atas didapat nilai 𝑓(𝑥) mendekati 3 ketika 𝑥 makin
mendekati 1 dari kanan maupun dari kiri. Dengan demikian secara intuitif
hal ini dapat dinyatakan dengan limit fungsi 𝑓(𝑥) untuk 𝑥 mendekati 1
adalah 3 dan ditulis
lim𝑥→1
𝑥2 + 𝑥 − 2
𝑥 − 1= 3
b. Limit Fungsi di Tak Hingga
Nilai limit fungsi di tak hingga adalah nilai suatu fungsi f(x) jika x
mendekati tak hingga. Maka kita dapat memperoleh nilainya dengan
penjabaran sebagai berikut.
Jika 𝑓(𝑥) = 1
𝑥 maka nilai limit fungsi tersebut adalah 0 jika x mendekati
tak hingga. Hasil ini didapat dari:
𝑥 1 2 10 100 1000 10000 1000000 … → ∞
𝑓(𝑥) 1 0,5 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,000001 … → 0
16
Kesimpulan dari penjelasan tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
lim𝑥→∞
1
𝑥= 0
Konsep di atas inilah yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan limit
fungsi di tak hingga.
c. Sifat-sifat Limit Fungsi
Diketahui 𝑛 bilangan bulat positif, 𝑘 suatu konstanta, dan fungsi 𝑓 dan 𝑔
masing-masing mempunyai limit di 𝑐, maka
1. Jika Lxfcx
)(lim dan Mxfcx
)(lim maka 𝐿 = 𝑀 (Ketunggalan limit
fungsi)
2. kkcx
lim
3. cxcx
lim
4. )(lim)(lim xfkxfkcxcx
5. )(lim)(lim)()(lim xgxfxgxfcxcxcx
6. )(lim)(lim)()(lim xgxfxgxfcxcxcx
7. )(lim)(lim)()(lim xgxfxgxfcxcxcx
8. )(lim
)(lim
)(
)(lim
xg
xf
xg
xf
cx
cx
cx
asalkan 0)(lim
xg
cx
9. ncx
n
cxxfxf )(lim)(lim
17
10. ncx
n
cxxfxf )(lim)(lim
asalkan 0)(lim
xf
cx untuk 𝑛 genap
11. a. Jika Lxfcx
)(lim maka Lxfcx
)(lim
b. Jika 0)(lim
xfcx
maka 0)(lim
xfcx
d. Limit fungsi Trigonometri
Teorema dasar limit fungsi trigonometri di bawah ini diturunkan
dengan menggunakan Prinsip Apit dan rumus trigonometri. (Endang
Dedy, 2003:85-87)
Teorema Dasar Limit Fungsi Trigonometri
lim𝑥→0
sin 𝑥
𝑥= 1
Bukti:
Pada lingkaran satuan dengan persamaan 𝑥2 + 𝑦2 = 1 pada gambar
berikut:
-1 O
1
C
P
B 1 A(1,0) x
-1
Gambar 1 Lingkaran satuan yang berpusat di (0,0)
18
Pada Gambar 1 menunjukkan sudut AOP = x radian, segitiga OBP siku-
siku di B dan PB menyinggung juring lingkaran BOC, dengan 0 < 𝑥 <𝜋
2
maka berlaku:
Luas juring 𝐵𝑂𝐶 ≤ Luas ∆𝑂𝐵𝑃 ≤ Luas juring ∆𝐴𝑂𝑃
𝑥
2𝜋𝜋 ∙ (𝑂𝐵)2 ≤
1
2∙ 𝑂𝐵. 𝑃𝐵 ≤
𝑥
2𝜋𝜋 ∙ (𝑂𝐴)2
𝑥
2∙ (cos 𝑥)2 ≤
1
2∙ cos 𝑥 . sin 𝑥 ≤
𝑥
2∙ (1)2
𝑥
2∙ cos2 𝑥 ≤
1
2∙ cos 𝑥 . sin 𝑥 ≤
𝑥
2
𝑥 ∙ cos2 𝑥 ≤ cos 𝑥 . sin 𝑥 ≤ 𝑥
𝑥 ∙ cos2 𝑥
𝑥. cos 𝑥≤
cos 𝑥 . sin 𝑥
𝑥. cos 𝑥≤
𝑥
𝑥. cos 𝑥
cos 𝑥 ≤sin 𝑥
𝑥≤
1
cos 𝑥
lim𝑥→0
cos 𝑥 ≤ lim𝑥→0
sin 𝑥
𝑥≤ lim
𝑥→0
1
cos 𝑥
1 ≤ lim𝑥→0
sin 𝑥
𝑥≤ 1
Maka lim𝑥→0
sin 𝑥
𝑥= 1
Untuk mencari nilai limit yang memuat tan 𝑥 adalah sebagai berikut.
19
lim𝑥→0
tan 𝑥
𝑥= lim
𝑥→0
sin 𝑥cos 𝑥
𝑥= lim
𝑥→0
sin 𝑥
𝑥×
1
cos 𝑥
= lim𝑥→0
sin 𝑥
𝑥× lim
𝑥→0
1
cos 𝑥
= 1 ×1
cos 0= 1 × 1 = 1
Dengan cara yang sama, maka diperoleh
lim𝑥→0
𝑥
tan 𝑥= lim
𝑥→0
𝑥
sin 𝑥cos 𝑥
= lim𝑥→0
𝑥
sin 𝑥× cos 𝑥 = lim
𝑥→0
𝑥
sin 𝑥× cos 𝑥
= 1 × cos 0 = 1 × 1 = 1
Jadi, terbukti lim𝑥→0
tan 𝑥
𝑥= 1 dan lim
𝑥→0
𝑥
tan 𝑥= 1
5. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa
Guru sebagai pendidik selain bertugas untuk memfasilitasi siswa
dalam pembelajaran di sekolah, guru juga dituntut untuk mengawasi
perkembangan peserta didik. Salah satu bentuk pengawasan perkembangan
peserta didik adalah guru dituntut untuk dapat mendiagnosis siswa yang
berkesulitan belajar. Menurut Sugihartono (2007:149) pengertian diagnosis
menurut beberapa ahli dapat disimpulkan menjadi penentuan jenis masalah
atau kelainan atau ketidakmampuan dengan meneliti latar belakang
penyebabnya dengan cara menganalisis gejala- gejala yang tampak. Maka
20
diagnosis kesulitan belajar adalah penentuan kesulitan belajar siswa dengan
meneliti penyebab kesulitan belajar tersebut dengan menganalisis gejala yang
tampak.
Menurut Cooney (1975:205-206) adalah beberapa tahapan
mendiagnosis siswa yang berkesulitan belajar yaitu:
a. Identifikasi siswa yang berkesulitan belajar
Identifikasi siswa dilakukan agar guru atau peneliti dapat fokus ke
siswa yang berkesulitan belajar. Proses identifikasi dapat dilakukan
dengan menganalisis dan membandingkan nilai ulangan harian, ujian
semester dan mid semester pada bab atau semester sebelumnya dan
mengobservasi kegiatan pembelajaran materi limit fungsi.
b. Mengidentifikasi jenis kesulitan dan kesalahan siswa
Setelah tahap pertama selesai peneliti atau guru perlu
mengidentifikasi kesulitan dan kesalahan siswa pada saat pembelajaraan
limit fungsi. Identifikasi jenis kesulitan ini dapat dilakukan dengan
memberikan tes tertulis (tes diagnostik) kepada seluruh siswa agar siswa
yang mungkin tidak masuk pada tahap pertama dapat terindentifikasi.
c. Memperkirakan penyebab kesulitan dan kesalahan siswa
Penyebab kesulitan belajar siswa meliputi beberapa hal seperti yang
telah diungkapkan oleh Cooney (1975: 2010-214) yaitu:
Faktor psikologis
21
Faktor sosial
Faktor emosional
Faktor intelektual
Faktor pedagogis
d. Diagnosis Kesulitan Siswa Dilihat dari Faktor Intelektual
Walaupun ada beberapa faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar
siswa namun penelitian ini hanya mengkhususkan analisis kesulitan
belajar siswa dilihat dari faktor intelektualnya saja. Kesulitan siswan
siswa dilihat dari faktor intelektualnya dapat diidentifikasi dari
ketidakmampuan siswa memahami, menyimpulkan, dan mengunakan
konsep dan prinsip khususnya dalam penelitian ini konsep dan prinsip
limit fungsi. Kekurangan siswa pada pemahamanan materi dari sisi
intelektualnya akan membuat siswa tersebut tidak dapat mengikuti
pembelajaran dengan baik karena mereka tidak dapat memahami materi
yang disampaikan guru apalagi menyelesaikan persoalan yang diberikan.
Penjabaran diagnosis kesulitan siswa jika dilihat dari faktor
intelektualnya menurut Cooney(1975:216-222) adalah sebagai berikut:
a) Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Penggunaan Konsep
Setelah pembelajaran selesai maka dapat diasumsikan bahwa siswa sudah
diberikan materi tetapi belum menguasi sepenuhnya. Contoh gejala yang
22
ditunjukkan siswa- siswa yang didiagnosis mengalami kesulitan belajar
dalam penggunakaan konsep adalah seperti berikut ini:
1) Siswa tidak dapat menyebutkan nama teknis dari suatu simbol
matematika, misalnya siswa tidak dapat menyebutkan bahwa ∞
adalah lambang dari bilangan tak hingga atau siswa tidak dapat
menyebutkan bahwa lambang 𝑥 → 3 dibaca x mendekati 3.
2) Ketidakmampuan siswa untuk menyebutkan arti dari suatu istilah,
misalnya siswa tidak paham apa yang dimaksud dengan “limit” atau
tidak paham apa yg dimaksud dengan “mendekati” dalam materi limit.
3) Siswa tidak mampu mengingat syarat yang dibutuhkan untuk
mengidentifikasi suatu istilah atau simbol. Misalnya siswa tidak ingat
bahwa syarat suatu fungsi dikatakan punya limit adalah apabila limit
kiri sama dengan limit kanan.
4) Siswa salah mengklasifikasi contoh dan noncontoh. Miisalnya siswa
siswa tidak bisa membedakan mana persoalan yang menggunakan
konsep limit x mendekati bilangan c dan mana persoalan yang
menggunakan konsep limit tak hingga.
5) Siswa tidak dapat menggunakan konsep yang diperlukan untuk
menyelesaikan suatu persoalan.
b) Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Penggunaan Prinsip
Gejala siswa yang mengalami kesulitan belajar dalam menggunakan
prinsip adalah sebagai berikut:
23
1) Siswa tidak dapat menentukan kapan suatu prinsip diperlukan untuk
menyelesaikan suatu persoalan. Misalnya siswa tidak dapat
menentukan kapan salah satu teorema limit digunakan untuk
mengerjakan persoalan limit fungsi.
2) Siswa tidak dapat menjelaskan alasan mengapa ia menggunakan
prinsip tersebut. Misalnya siswa dapat menggunakan suatu teorema
dalam mengerjakan soal limit fungsi dengan benar, namun pada tes
lisan ia tidak dapat menjelaskan mengapa ia harus menggunakan
teorema tersebut.
3) Siswa tidak dapat menggunakan prinsip dengan tidak benar.
4) Siswa tidak dapat membedakan prinsip yang benar dan tidak benar.
5) Siswa tidak dapat menggeneralisasi suatu prinsip dan
memodifikasinya. Misalnya ketika siswa tidak dapat menyelesaikan
suatu persoalan yang mengharuskan ia menggunakan dan memodikasi
bentuk suatu limit fungsi dan memodifikasi beberapa teorema limit.
B. Penelitian yang Relevan
1. Penelitian oleh Ervinta Astrining Dewi
Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian
yang dilakukan oleh Ervinta A.D. dalam skripsinya yang berjudul “Kajian
Kesulitan Belajar Logaritma dan Eksponen Siswa Kelas X Program CI
SMAN 2 Bantul Tahun Ajaran 2010/2011” pada tahun 2012. Penelitian ini
bertujuan untuk mengetahui beberapa kesulitan yang berkaitan dengan
24
konsep dan prinsip dalam menyelesaikan persoalan logaritma dan
eksponen yang dialami siswa kelas X program CI di SMAN 2 Bantul.
Dalam penelitian ini subjek penelitian sudah mempelajari materi logaritma
dan eksponen pada saat proses pembelajaran di kelas.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa 13 siswa kelas X program CI
SMAN 2 Bantul telah teridentifikasi mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan persoalan logaritma dan eksponen yang berkaitan dengan
konsep dan prinsip logaritma dan eksponen. Konsep yang tidak dikuasai
siswa adalah konsep bilangan berpangkat bulat negatif, konsep bilangan
berpangkat pecahan, konsep bentuk akar, dan konsep logaritma.
Sedangkan prinsip yang tidak dikuasai siswa adalah sifat operasi
pembagian bilangan berpangkat, sifat perpangkatan bilangan berpangkat,
sifat operasi aljabar dengan bentuk akar, sifat mengubah bilangan pokok,
sifat perkalian, sifat logaritma, hubungan bilangn berpangkat bulat positif
dan negates, hubungan bilangan berpangkat dan bentuk akar, dan relasi
antara bilangan berpangkat dan logaritma.
2. Penelitian oleh Astrid Amreta Sari
Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian
yang dilakukan oleh Astrid A. S. dalam skripsinya yang berjudul “Analisis
Kesulitan Siswa Kelas VII SMPN 15 Yogyakarta Tahun Ajaran
2010/2011 dalam Menyelesaikan Persoalan Pecahan ” pada tahun 2012.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui beberapa kesulitan yang dialami
25
siswa dalam menyelesaikan persoalan pecahan yang dialami siswa kelas
VII SMPN 15 Yogyakarta serta penyebab kesulitan tersebut.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesulitan siswa dalam
menyelesaikan persoalan pecahan berkaitan dengan pemahaman konsep
dan prinsip pecahan. Konsep yang tidak dikuasai siswa adalah konsep
pecahan dan desimal. Sedangkan prinsip yang tidak dikuasi siswa adalah
prinsip urutan operasi hitung, penjumlahan pecahan, pembagian pecahan
bentuk 𝑎
𝑐𝑏⁄
= 𝑎:𝑐
𝑏 dan
𝑎𝑏⁄
𝑐𝑑⁄
=𝑎
𝑏:
𝑐
𝑑, operasi hitung pecahan negative,
mengubah pecahan biasa menjadi decimal dan sebaliknya, mengubah
lambang bilangan bulat menjadi pecahan biasa, menyederhanakan
pecahan, pemangkatan pecahan, dan perkalian pecahan berpangkat.
Penyebab kesulitan siswa adalah kurangnya penguasaan konsep dan
prinsip pecahan, kelemahan siswa dalam mengingat, dan ketidaktahuan
akan konsep dan prinsip pecahan.
C. Kerangka berpikir
1. Materi matematika terkait dengan berbagai disiplin ilmu dan materi
matematika yang lain. Sehingga memahami materi limit fungsi adalah
salah satu dasar untuk memahami materi kalkulus dan penggunaan
kalkulus pada jenjang pendidikan selanjutnya.
26
2. Konsep dan prinsip limit fungsi adalah objek matematika yang penting
untuk dipahami oleh siswa dalam mempelajari materi limit fungsi secara
keseluruhan karena limit fungsi adalah dasar dari materi kalkulus.
3. Kesalahan siswa pada saat memecahkan persoalan limit mengindikasikan
ketidakpahaman siswa pada objek matematika pada materi limit
khususnya konsep dan prinsip.
4. Kesalahan siswa dalam memecahkan soal adalah salah satu indikator
kesulitan belajar siswa khusunya dalam materi limit fungsi.
5. Letak kesulitan siswa dalam mempelajari limit fungsi belum diketahui.
6. Untuk mengetahui kesulitan siswa dalam materi limit fungsi perlu
dilakukan observasi saat pembelajaran, memberikan tes diagnostik di akhir
pembelajaran.
7. Penelitian akan menjelaskan kesulitan- kesulitan siswa dalam mempelajari
materi limit fungsi.
27
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan
kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang
dialami siswa saat menyelesaikan persoalan limit fungsi.
B. Subjek Penelitian
Dari 6 kelas XI IPA di SMAN 1 Kasihan, subjek penelitian ini adalah
siswa kelas XI IPA1 dan XI IPA 2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran
2013/2014 yang didasarkan pada hasil arahan guru dan hasil ulangan harian
pada materi limit fungsi. Kemudian seluruh siswa kelas XI IPA1 dan XI IPA 2
mengerjakan tes diagnostik secara tertulis. Kriteria siswa yang berkesulitan
itu menurut Cooney (1975: 202-209) adalah sebagai berikut
1. Siswa tidak menyelesaikan tes pada waktu yang ditentukan
2. Siswa menyelesaikan tes tetapi hasil penyelesaian salah
C. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan bulan Maret – Mei 2014 dengan rincian observasi
pembelajaran pada bulan Maret-April 2014 dan tes diagnostik diadakan pada
31 Mei 2014. Seluruh penelitian dilakukan di lingkungan SMAN 1 Kasihan.
28
D. Setting Penelitian
Setting penelitian menggunakan setting kelas saat kegiatan observasi
pembelajaran dan pemberian tes diagnostik.
E. Desain Penelitian
Tahap –tahap penelitian ini dilakukan secara kualitatif dan terdiri dari 3
tahapan ( Lexy J. Moleong (2009: 127-148) :
1. Tahap pralapangan yang terdiri dari menyusun rancangan penelitian,
memilih lapangan penelitian, observasi masalah, menjalin hubungan
dengan guru, siswa dan sekolah tempat penelitian, meyiapkan
perlengkapan penelitian, dan mempelajari etika penelitian.
2. Tahap lapangan yang terdiri dari observasi saat proses pembelajaran
(siswa dan materi), dokumentasi hasil ujian sebelumnya, melakukan
pendekatan dengan siswa yang diasumsikan menjadi subjek penelitian,
melakukan tes diagnostik limit fungsi secara tertulis, pemilihan subjek
penelitian dan tes tertulis terhadap subjek penelitian.
3. Tahap analisis data berupa menganalisis hasil tertulis siswa yang menjadi
subjek penelitian satu persatu sehingga dapat dibuat rangkuman dan
kesimpulan kesulitan masing- masing subjek penelitian pada setiap butir
soal maupun secara keseluruhan.
29
F. Instrumen Penelitian
1. Peneliti Sebagai Instrumen
Sebelum peneliti mengembangkan sendiri tes tertulis dan tes
wawancara yang nantinya ditujukan ke siswa yang menjadi subyek
penelitian, peneliti mengobservasi pembelajaran limit fungsi di kelas.
Peran serta peneliti inilah yang dimaksudkan sebagai peneliti sebagai
instrument (Lexy J. Moleong, 200:164).
2. Tes Tertulis (Tes Diagnostik)
Tes tertulis ini (lampiran 4) merupakan tes yang terdiri dari soal-soal
limit fungsi dengan kriteria kesulitan yang berbeda-beda. Beberapa soal
akan menguji siswa pada konsep, soal lain akan menguji siswa pada
prinsip limit fungsi dan soal lainnya akan berdasarkan pada kesalahan-
kesalahan yang terjadi pada ulangan harian. Hal ini dilakukan untuk
mendeteksi kesulitan belajar siswa pada saat mengerjakan soal limit
fungsi. Instrumen penelitian yang berupa tes tertulis ini kemudian
dikembangkan oleh peneliti dan dikonsultasikan dengan dosen
pembimbing dan guru pengampu XI IPA SMAN 1 Kasihan.
G. Data Penelitian
Data penelitian yang akan diteliti adalah kesalahan-kesalahan siswa pada
saat mengerjakan soal-soal limit fungsi baik itu merupakan kesalahan konsep,
prinsip, maupun komputasi. Kesalahan siswa didapat dari tes diagnostik
secara tertulis.
30
H. Teknik Pengumpulan Data
1. Observasi Proses Pembelajaran
Observasi dilakukan dengan setting kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan
dengan subyek penelitian siswa pada saat berlangsungnya proses
pembelajaran limit fungsi yang dipandu oleh guru pengajar. Data yang
diharapkan adalah berupa catatan aktivitas siswa saat mempelajari limit
fungsi. Aktivitas tersebut termasuk respon siswa seperti tanya-jawab,
mengerjakan soal, suasana kelas, dan tingkat kegaduhan. Catatan tersebut
digunakan sebagai bahan pertimbangan dan catatan dasar sebelum
dilaksanakannya tes diagnostik.
2. Tes Tertulis (Tes Diagnostik)
Tes dimulai secara serentak untuk seluruh siswa kelas XI IPA
sesuai jadwal pelajaran masing- masing kelas. Tes dilakukan setelah
materi limit fungsi diberikan . Tes tertulis ini siswa tidak diperkenankan
untuk membuka catatan atau buku apapun, mencontek, dan kecurangan
lainnya.
Data yang diharapkan dari tes tertulis ini adalah hasil pekerjaan
siswa dalam menyelesaikan persoalan limit fungsi. Hasil pekerjaan
tersebut kemudian dianalisis langkah-langkah dan hasil penyelesaiannya
untuk memilih siswa yang memenuhi kriteria untuk dijadikan subjek
penelitian.
31
I. Objektivitas dan Keabsahan Data
Teknik pemeriksaan keabsahan dan objektivitas data yang dipakai yaitu
dengan triangulasi. Triangulasi yaitu teknik pemeriksaaan keabsahan yang
memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data untuk keperluan pengecekan
atau pembanding terhadap data itu (Lexy J. Moleong, 2009:330). Peneliti
diharapkan mendapat data dari berbagai metode dan sumber untuk mencapai
keabsahan tersebut. Untuk memenuhi hal tersebut, peneliti menggunakan 2
jenis pengambilan data yaitu tes tertulis serta membandingkan hasil tersebut
dengan hasil ulangan harian materi limit fungsi dan ulangan harian lain bila
dirasa perlu.
J. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang digunakan adalah metode perbandingan tetap
(Lexy J. Moleong, 2009: 288-289) yaitu dengan membandingkan satu datum
dengan datum yang lain serta kategori satu dengan yang lain. Secara umum
prosesnya adalah reduksi data, kategorisasi, dan sintesisasi.
Maka langkah yang diambil dalam menganalisis data berupa hasil tes
tertulis (diagnostik) dan arsip nilai adalah dengan:
1. Mengidentifikasi data berupa hasil tes yang memiliki makna bila
dikaitkan dengan fokus penelitian. Data berupa hasil jawaban siswa pada
tes tertulis.
2. Mengkategorikan data dalam beberapa bagian- bagian. Dalam penelitian
ini data dikategorikan dari tingkat kesalahan yang dilakukan siswa.
32
Tingkat kesalahan siswa antara lain menjawab benar tetapi tidak
menjelaskan langkah penyelesaian, menjawab namum terjadi kesalahan
pada proses komputasi, dan menjawab soal tetapi terjadi kesalahan pada
konsep dan prinsip limit fungsi, dan tidak menjawab sama sekali.
3. Peneliti melakukan sintesisasi data yaitu mencari kaitan dari datum
dengan datum lain. Pada penelitian ini tahap sintesisasi dilakukan
dengan membandingkan hasil tes tertulis dengan memperhatikan
kesalahan seorang siswa pada masing- masing butir soal sekaligus
mengkategorikan jenis- jenis kesalahan yang dilakukan seluruh subjek
penelitian dengan bentuk penyajian tabel agar hasil penelitian dapat
fokus pada tujuan penelitian.
4. Peneliti menyusun hipotesis kerja. Langkah ini adalah langkah terakhir
dalam analisis data. Diharapkan dalam langkah ini peneliti dapat
mengkaitkan hasil penelitian yang telah diperoleh dan disusun dengan
terstruktur agar dapat menjawan pertanyaan atau tujuan penelitian yaitu
kesulitan dan penyebab kesulitan belajar siswa dalam mempelajari
materi limit fungsi.
33
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian
Penelitian dilaksanakan di SMAN 1 Kasihan untuk kelas XI IPA1
dan XI IPA2 pada bulan April- Mei 2014. Pada bulan April 2014 peneliti
melakukan observasi ke kelas XI IPA1 dan XI IPA2 pada saat guru
memberikan pembelajaran tentang materi limit fungsi sampai dengan guru
memberikan ulangan harian.
Hasil ulangan harian limit fungsi yang dilaksanakan oleh guru pada
akhir April 2014 menunjukkan (lampiran 2) bahwa dari 32 siswa kelas XI
IPA1, 15 diantaranya tidak mencapai ketuntasan. Sedangan untuk 32 siswa
kelas XI IPA2, 21 siswa tidak mencapai ketuntasan. Maka selanjutnya
dilakukan tes diagnostik untuk mengetahui kesulitan siswa kelas XI IPA1
dan XI IPA2 di SMAN 1 Kasihan dalam menyelesaikan persoalan limit
fungsi. Pada tanggal 31 Mei 2014, peneliti melakukan tes diagnostik
kepada siswa kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2 berupa 8 butir soal tertulis
dengan 1 buah soal memiliki 2 sub soal. Siswa yang mengerjakan tes
diagnostik adalah 29 siswa dari kelas XI IPA 1 dan 20 siswa dari kelas XI
IPA 2 dikarenakan di hari tersebut banyak siswa dari kelas XI IPA 2 yang
ijin karena 5 siswa sakit dan 10 lainnya ditugaskan oleh sekolah untuk
mengikuti acara di luar sekolah .
34
Hasil tes diagnostik kemudian dikoreksi dan ditelaah oleh peneliti.
Dengan skor maksimum 8, fakta yang ditemukan dari total 49 siswa kelas
XI IPA 1 dan XI IPA 2 adalah:
1. Sebanyak 3 siswa dapat menyelesaikan 8 soal dengan benar.
2. Sebanyak 17 siswa dapat mengerjakan 6 atau 7 soal dengan
benar.
3. Sebanyak 29 siswa mendapat skor kurang dari 6 (tidak
mengerjakan atau salah menjawab 3 soal atau lebih).
Selanjutnya peneliti mengkaji hasil pekerjaan 46 siswa tersebut
untuk mengetahui jenis kesulitan yang dialami siswa.
B. Kajian Tes Diagnostik Limit Fungsi
1. Soal Kategori I : Soal mengenai limit fungsi aljabar di suatu titik
(soal nomor 1, 2, dan 3).
1.1 Kajian dan Hasil Tes Nomor 1
Perintah soal nomor 1 adalah siswa diminta menghitung limit dari
sebuah fungsi aljabar.
Tujuan dari soal ini adalah untuk mengetahui kemampuan siswa
dalam memahami konsep limit fungsi aljabar di satu titik. Pada
soal ini siswa yang dapat memahami konsep limit dapat
1. Hitung nilai dari lim𝑥→2𝑥−2
√𝑥+2 !
35
menyelesaikan soal ini dengan langsung mensubtitusi x menjadi
bilangan 2 ke dalam fungsi. Berikut penyelesaian yang diharapkan
untuk soal nomor 1 :
lim𝑥→2𝑥−2
√𝑥+2=
2−2
√2+2=
0
√2+2= 0
Konsep:
lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 𝐿 berarti bahwa jika 𝑥 dekat tetapi berlainan
dengan 𝑐, maka 𝑓(𝑥) dekat ke 𝐿
Prinsip:
Untuk menghitung nilai limit pada soal di atas, siswa perlu
menghitung nilai limit fungsi tersebut di 𝑥 = 2.
Hasil penelitian menunjukkan ada 11 siswa yang masih
mengalami kesalahan pengerjaan soal nomor 1 ini (terlampir).
Kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah siswa
memilih strategi yang kurang tepat dalam pengerjaan soal, yaitu
siswa mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan dari
penyebut sehingga pengerjaan menjadi kurang efektif. Beberapa
siswa menjawab dengan benar walaupun menggunakan cara ini,
namun 11 siswa melakukan kesalahan dalam perhitungan aljabar
sehingga menghasilkan jawaban yang salah.
1.2 Kajian dan Hasil Tes Nomor 2
2. Jika lim𝑥→2𝑎𝑥+𝑏
𝑥−2= 5, hitung nilai a dan b!
36
Tujuan dari soal nomor 2 adalah untuk mengetahui
pemahaman siswa tentang konsep nilai dari suatu limit fungsi di
suatu titik. Siswa diminta melengkapi fungsi dari suatu limit fungsi
yang sudah diketahui nilainya. Berikut penyelesaian yang
diharapkan untuk soal nomor 2:
lim𝑥→2𝑎𝑥+𝑏
𝑥−2= 5 ⇒ lim𝑥→2
5(𝑥−2)
𝑥−2= 5,
maka 𝑎𝑥 + 𝑏 = 5(𝑥 − 2) = 5𝑥 − 10
sehingga 𝑎 = 5 dan 𝑏 = −10
Konsep:
lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 𝐿 berarti bahwa jika 𝑥 dekat tetapi berlainan
dengan 𝑐, maka 𝑓(𝑥) dekat ke 𝐿
Hasil tes diagnostik menunjukkan bahwa ada 14 siswa yang
menjawab salah dan 5 siswa tidak menjawab (terlampir).
Kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa (11 siswa) adalah
mengalikan penyebut fungsi dalam limit fungsi dengan nilai
limitnya. Walaupun menghasilkan jawaban akhir yang benar,
namun langkah yang diambil untuk menyelesaikan soal tersebut
adalah langkah yang tidak tepat. Kita tidak dapat mengalikan
bagian dari suatu limit fungsi dengan nilai limitnya. Sedangkan 3
siswa lainnya tidak menyelesaikan persoalan.
37
1.3 Kajian dan Hasil Tes Nomor 3
Tujuan dari soal nomor 3 adalah untuk mengetahui pemahaman
siswa tentang konsep dan prinsip limit fungsi aljabar di suatu titik.
Untuk menyelesaikan soal ini siswa juga perlu memahami konsep
pemfaktoran dan pembagian aljabar. Penyelesaian yang diharapkan
adalah:
lim𝑥→2
(𝑥2 − 4)(𝑥 + 2)
2 − 𝑥= lim
𝑥→2
(𝑥 − 2)(𝑥 + 2)(𝑥 + 2)
−(𝑥 − 2)
= lim𝑥→2
(𝑥 + 2)(𝑥 + 2)
−1=
(2 + 2)(2 + 2)
−1= −16
Konsep:
lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 𝐿 berarti bahwa jika 𝑥 dekat tetapi berlainan
dengan 𝑐, maka 𝑓(𝑥) dekat ke 𝐿
Prinsip:
Bentuk fungsi pada bagian pembilang (𝑥2 − 4) harus difaktorkan
agar dapat diserderhanakan dengan penyebutnya, kemudian nilai x
disubtitusi dengan x=2.
Hasil tes diagnostik menunjukkan bahwa ada 8 siswa yang
melakukan kesalahan dalam pengerjaan soal ini. Dua siswa sudah
3. lim𝑥→2(𝑥2−4)(𝑥+2)
2−𝑥= ⋯
38
memahami konsep dan prinsip dalam penyelesaiaan soal namun
salah dalam perhitungn hasil akhir, dan 6 siswa lainnya melakukan
kesalahan pada perhitungan bentuk aljabar serta menggunakan
metode mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan dari
penyebut. Kesalahan 6 siswa tersebut menunjukkan
ketidakpahaman siswa dengan prinsip yang digunakan untuk
menyelesaikan limit fungsi aljabar dengan bentuk seperti soal
nomor 3 ini.
2. Soal Kategori II : Soal mengenai limit fungsi aljabar di tak hingga
(soal nomor 4, 5, dan 6).
2.1 Kajian dan Hasil Tes Nomor 4 dan 5
Soal nomor 4 dan 5 bertujuan untuk mengetahui pemahaman siswa
tentang konsep dan prinsip limit fungsi mendekati tak hingga.
Fungsi aljabar yang disajikan pada soal nomor 4 dan adalah fungsi
aljabar berbentuk fungsi rasional dengan bentuk akar, maka siswa
juga harus memahami konsep dan prinsip bentuk akar untuk dapat
menyelesaikan soal ini. Penyelesaian yang diharapkan untuk soal
nomor 4:
4. lim𝑥→∞𝑥+5
√𝑥2+3𝑥+2 = …
5. lim𝑥→∞2𝑥√𝑥−𝑥−3
√𝑥3= …
39
lim𝑥→∞
𝑥 + 5
√𝑥2 + 3𝑥 + 2 = lim
𝑥→∞
𝑥 + 5𝑥
√𝑥2 + 3𝑥 + 2𝑥
= lim𝑥→∞
𝑥+5
𝑥
√𝑥2+3𝑥+2
𝑥2
= lim𝑥→∞
1+5
𝑥
√1+3𝑥+2
𝑥2
=1+0
√1+0= 1
Penyelesaian yang diharapkan dari soal nomor 5:
lim𝑥→∞2𝑥√𝑥−𝑥−3
√𝑥3=
lim𝑥→∞2√𝑥3−𝑥−3
√𝑥3= lim𝑥→∞
2√𝑥3−𝑥−3
√𝑥3
√𝑥3
√𝑥3
= lim𝑥→∞
2+−𝑥−3
√𝑥3
1=
2+0
1= 2
Konsep:
lim𝑥→∞𝑎
𝑥𝑛 = 0 dengan a adalah konstanta dan n adalah bilangan
asli.
Prinsip:
Untuk mendapatkan bentuk fungsi 𝑎
𝑥𝑛 , siswa perlu membagi
penyebut dan pembilang dengan variabel dengan pangkat tertinggi
dari fungsi tersebut.Siswa juga harus mengetahui pangkat dari
variabel sebuah fungsi.
Hasil tes diagnostik nomor 4 menunjukkan bahwa hanya 5
siswa yang salah dalam penyelesaian soal ini dan 2 siswa tidak
menjawab. Kesalahan siswa dalam penyelesaian soal nomor 4
40
adalah pada ketidakpahaman siswa dalam menerapkan prinsip limit
fungsi di tak hingga dan kesalahan pembagian dalam bentuk
aljabar. Dua siswa melakukan kesalahan pada pembagian bentuk
aljabar, dua siswa mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk
sekawan penyebut kemudian membagi penyebut dengan 𝑥2 dan
pembilang dengan 𝑥3 sehingga menghasilkan jawaban yang salah,
dan seorang siswa salah menuliskan soal.
Sedangkan hasil tes diagnostik untuk soal nomor 5 adalah 7
siswa melakukan kesalahan dalam penyelesaian soal dan 11 siswa
tidak menjawab. Dari 7 siswa tersebut, 6 siswa sudah memahami
konsep dan prinsip limit fungsi mendekati tak hingga, namun
melakukan kesalahan dalam perhitungan pembagian bentuk aljabar
dan perhitungan biasa, dan satu orang siswa tidak memahami
konsep dan prinsip limit fungsi mendekati tak hingga.
2.2 Kajian dan Hasil Tes Nomor 6
Tujuan soal nomor 6 adalah untuk mengetahui pemahaman siswa pada
konsep dan prinsip limit fungsi tak hingga, dengan variasi soal yang
sedikit berbeda yaitu fungsi berbentuk fungsi eksponen. Penyelesaian
yang diharapkan adalah:
6. lim𝑥→∞5𝑥+1−5
5𝑥= …
41
lim𝑥→∞5𝑥+1−5
5𝑥= lim𝑥→∞
5.5𝑥−5
5𝑥= lim𝑥→∞
5.5𝑥
5𝑥 −5
5𝑥
5𝑥
5𝑥
=
lim𝑥→∞
5.1−5
5𝑥
1=
5−0
1= 5
Konsep:
lim𝑥→∞𝑎
𝑏𝑥 = 0 dengan a dan b adalah konstanta.
Prinsip:
Untuk mendapatkan bentuk fungsi 𝑎
𝑏𝑥 , siswa perlu membagi penyebut
dan pembilang dengan 𝑏𝑥 .
Hasil dari tes diagnostik adalah 17 siswa melakukan kesalahan
dalam penyelesaian soal ini, dan 11 siswa tidak mengerjakan.
Kesalahan dari 17 siswa tersebut adalah kurang memahami konsep
pembagian bentuk aljabar dan kurang memahami konsep dan prinsip
fungsi limit tak hingga sehingga menghasilkan jawaban yang salah.
3. Soal Kategori III: Soal mengenai limit fungsi trigonometri dan
aljabar di suatu titik (soal nomor 7 dan 8).
3.1 Kajian dan Hasil Tes Nomor 7
7. lim𝑥→02 sin 𝑥.cos 2𝑥
5𝑥= …
42
Tujuan soal nomor 7 adalah untuk mengetahui pemahaman
siswa tentang konsep dan prinsip limit fungsi trigonometri. Untuk
menyelesaikan soal ini siswa juga perlu memahami beberapa
teorema limit fungsi. Penyelesaian yang diharapkan adalah:
lim𝑥→02 sin 𝑥.cos 2𝑥
5𝑥=
2
5. lim𝑥→0
sin 𝑥
𝑥. lim𝑥→0 cos 2𝑥 =
2
5. 1.1 =
2
5
Konsep:
lim𝑥→0
sin 𝑥
𝑥= 1
Prinsip:
Menggunakan beberapa teorema limit fungsi sebagai berikut:
1. )(lim)(lim xfkxfk
cxcx
2. )(lim)(lim)()(lim xgxfxgxf
cxcxcx
asalkan )(lim xgcx
dan )(lim xfcx
terdefinisi di bilangan real
Hasil tes diagnostik pada soal nomor 7 menunjukkan bahwa 2
siswa melakukan kesalahan pada pengerjaan, 4 siswa tidak
menyelesaikan pekerjaannya dan 30 siswa tidak mngerjakan soal.
Dari 2 siswa yang melakukan kesalahan, mereka tidak memahami
konsep dan prinsip limit fungsi trigonometri. Satu siswa langsung
mensubtitusikan x dengan 0 sehingga menghasilkan jawaban 0
0, dan
43
seorang siswa lainnya langsung menjawab soal tanpa proses
perhitungan. Empat siswa lain mencoba untuk menyelesaikan
persolan limit fungsi ini tetapi menggunakan strategi yang salah
sehingga tidak dapat menghasilkan jawaban yang benar. Jadi bisa
disimpulkan keenam siswa tersebut tidak memahami konsep dan
prinsip untuk menyelesaikan limit fungsi trigonometri pada soal
nomor 7.
3.2. Kajian dan Hasil Tes Nomor 8
Tujuan soal nomor 8 ini adalah untuk mengetahui
pemahaman siswa tentang konsep dan prinsip limit fungsi
trigonomotri yang divariasikan dengan fungsi aljabar bentuk akar.
Penyelesaian yang diharapkan adalah:
lim𝑥→0sin 2𝑥
√1−𝑥−1= lim𝑥→0
sin 2𝑥
√1−𝑥−1.
√1−𝑥+1
√1−𝑥+1=
lim𝑥→0sin 2𝑥
(1−𝑥)−1
√1−𝑥+1
1= lim𝑥→0
sin 2𝑥
−𝑥.
√1−𝑥+1
1=
−2(√1 − 0 + 1) = −2 ∙ 2 = −4
8. lim𝑥→0sin 2𝑥
√1−𝑥−1= …
44
Konsep:
lim𝑥→0
sin 𝑥
𝑥= 1
Prinsip:
1. Menggunakan teorema limit fungsi:
)(lim)(lim)()(lim xgxfxgxfcxcxcx
2. Mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan dari
penyebut
Hasil tes diagnostik untuk soal nomor 8 adalah 1 siswa menjawab
dengan salah dan 33 siswa tidak menjawab. Satu siswa tersebut
memahami konsep dan limit fungsi trigonometri dan aljabar pada
soal, namun melakukan kesalahan perhitungan pada saat memisah
fungsi menjadi 2 bagian.
C. Pembahasan
Kesulitan belajar siswa dalam mempelajari materi limit fungsi
dapat ditelusuri dari kesalahan- kesalahan siswa dalam menyelesaikan
tes diagnostik limit fungsi. Hasil tes menunjukkan bahwa kesalahan
konsep dan prinsip ditemukan di semua butir soal.
Fakta yang ditemukan adalah pada soal kategori I, yaitu soal
tentang limit fungsi aljabar di suatu titik, sebanyak 25,8 % siswa kelas
45
XI IPA 1 dan XI IPA 2 dengan rincian 11 siswa untuk soal nomor 1,
19 siswa untuk soal nomor 2, dan 8 siswa untuk soal nomor 3
mengalami kesulitan dalam memahami konsep dan prinsip fungsi yang
diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut. Sebagian besar siswa
menggunakan strategi yang tidak tepat untuk menyelesaikan soal limit
fungsi aljabar yang penyelesaiannya cukup dengan mensubtitusi nilai
x=a, namun banyak siswa yang masih menggunakan metode perkalian
sekawan untuk menyelesaikan soal. Sebagian besar siswa juga tidak
memahami konsep limit fungsi di suatu titik dengan ditemukannya
proses pengerjaan yang mengalikan sebagian fungsi pada limit fungsi
dengan nilai fungsinya.
Fakta yang ditemukan pada pengerjaan siswa di soal kategori
II adalah sebanyak 36,05 % siswa kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2 dengan
rincian 7 siswa untuk soal nomor 4, 18 siswa untuk soal nomor 5, dan
28 siswa untuk soal nomor 6, mengalami kesulitan dalam memahami
yang melakukan kesalahan tidak memahami konsep dan prinsip limit
fungsi di tak hingga. Konsep bahwa nilai limit di tak hingga dari suatu
fungsi yang berbentuk 𝑎
𝑥𝑛 adalah nol, belum dipahami siswa dibuktikan
dengan proses pengerjaan siswa yang membagi penyebut dan
pembilang fungsi dengan variabel yang salah. Kesalahan lain yang
ditemukan adalah beberapa siswa memahami prinsip dan konsep limit
fungsi di tak hingga, namun melakukan kesalahan saat perhitungan
pembagian bentuk aljabar.
46
Fakta yang ditemukan pada kategori III, yaitu soal tentang
limit fungsi trigonometri. Sebanyak sebanyak 71,4 % siswa kelas XI
IPA 1 dan XI IPA 2 dengan rincian 33 siswa untuk soal nomor 7 dan
36 siswa untuk soal nomor 8 mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri pada tes diagnostik.
Beberapa siswa yang mngerjakan soal tidak dapat menyelesaikan soal
dan satu siswa memahami konsep dan prinsip namum melakukan
kesalahan saat perhitungan.
Fakta lain yang ditemukan adalah sebanyak 13 dari 49 siswa
atau 25,6 % siswa kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2 melakukan kesalahan
dalam perhitungan aljabar. Kesalahan yang dilakukan siswa antara lain
salah hitung pada perkalian, pemfaktoran, dan, pembagian aljabar.
47
BAB V
SIMPULAN DAN SARAN
A. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian pada kelas XI IPA1 dan XI IPA2 di SMAN 1
Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014, ditemukan kesulitan siswa sebagai
berikut:
1. Sebanyak berturut-turut 11, 19, dan 8 dari 49 siswa kelas XI IPA1 dan
XI IPA2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014 mengalami
kesulitan pada persoalan nomor 1, 2 dan 3 tentang limit fungsi aljabar
di suatu titik.
2. Sebanyak berturut-turut 7, 18, dan 28 dari 49 siswa kelas XI IPA1 dan
XI IPA2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014 mengalami
kesulitan pada persoalan nomor 4, 5, dan 6 tentang limit fungsi aljabar
di tak hingga.
3. Sebanyak berturut-turut 33 dan 36 dari 49 siswa kelas XI IPA1 dan XI
IPA2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014 mengalami
kesulitan pada persoalan nomor 7 dan 8 tentang limit fungsi
trigonometri.
4. Sebanyak 13 dari 49 siswa kelas XI IPA1 dan XI IPA2 di SMAN 1
Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014 melakukan kesalahan pada
perhitungan aljabar.
48
B. Keterbatasan Penelitian
1. Penelitian ini memiliki keterbatasan dalam menelusuri lebih lanjut
kesulitan siswa yang berhubungan dengan alasan siswa menggunakan
cara yang ia kemukakan di lembar jawab karena penelitian hanya
berdasarkan pada tes diagnostik tertulis.
2. Keterbatasan ilmu dan waktu dari peneliti menyebabkan penelurusan
hasil penelitian ini belum mendalam. Idealnya ada satu tahapan
pengambilan data yaitu wawancara siswa secara individu agar hasil
penelitian lebih kuat dan jelas dengan keterangan yang dikemukakan
siswa secara langsung.
3. Peneliti belum mengkaji materi dan soal- soal yang disampaikan guru
serta soal ulangan harian pada materi limit fungsi. Idealnya penelitian
kualitatif dilakukan lebih mendalam dari berbagai aspek yang
diperoleh siswa dalam pembelajaran sehingga hasil penelitian lebih
mendalam .
C. Saran
Berdasarkan simpulan di atas, peneliti mengajukan beberapa saran
kepada guru, sekolah, siswa, dan calon peneliti lain sebagai berikut:
1. Bagi guru dan sekolah
Guru matematika dan sekolah perlu mengetahui kesulitan-
kesulitan siswa dari kesalahan yang dilakukan siswa saat
penyelesaian soal matematika khususnya lmit fungsi sehingga guru
49
dan sekolah dapat mengupayakan metode pembelajaran, tindakan,
dan fasilitas yang memadai.
2. Bagi siswa
Siswa sebaiknya lebih fokus dan memperhatikan penjelasan guru
tentang konsep dan prinsip yang digunakan untuk menyelesaikan
soal limit dan fungsi. Siswa juga perlu lebih giat dalam
mengerjakan tugas dan pekerjaan rumah yang diberikan oleh guru.
Hal ini bertujuan agar siswa tidak hanya menghafal rumus dan
bentuk soal yang sama, namun juga memahami hubungan
antarkonsep sehingga siswa dengan mudah dapat mngerjakan soal
limit fungsi dengan variasi yang beragam.
3. Bagi calon peneliti lain
Calon peneliti sebaiknya memahami prosedur penelitian yang tepat
terlebih dahulu sehingga calon peneliti dapat mempersiapkan dan
melaksanakan penelitian dengan lebih matang dan menghasilkan
hasil penelitian yang lebih kuat dan mendalam.
50
DAFTAR PUSTAKA
Astrid Amreta Sari.(2012). Analisis Kesulitan Siswa Kelas VII SMPN 15
Yogyakarta Tahun Ajaran 2010/2011 dalam Menyelesaikan Persoalan
Pecahan. Skripsi UNY.
Bell, Frederick H. (1978). Teaching and Learning Mathematics (In Secondary
School). Iowa: Wm. C. Brown Company Publishers.
Cooney, Thomas J,dkk. (1975). Dynamics of Teaching Secondari School
Mathematics. Boston: Houghton Mifflin Company.
Endang Dedy,M.Si. et al. (2003). Common Textbook Kalkulus I. Bandung: JICA –
Universitas Pendidikan Indonesia.
Ervinta Astrining Dewi. (2012). Kajian Kesulitan Belajar Logaritma dan
Eksponen Siswa Kelas X Program CI SMAN 2 Bantul Tahun Ajaran
2010/2011. Skripsi UNY.
Moleong, Lexy J. (2009). Metodologi Penelitian Kualitatif. rev ed. Bandung: PT.
Remaja Rosdakarya.
Mulyono Abdurachman. (1996). Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar.
Jakarta: Depatemen Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal
Pendidikan Tinggi, Proyek Pendidikan Tenaga Akademik.
51
Muljono A. & Sudjadi S. (1994). Pendidikan Luar Biasa Umum.Jakarta:
Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal
Pendidikan Tinggi, Proyek Pendidikan Tenaga Akademik.
R. Soedjadi. (2000). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia: Konstatasi
Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan. Dirjen Dikti
Departemen Pendidikan Nasional.
Rutukahu, J. T. & Kandou, Selpius. (2014). Pembelajaran Matematika Dasar
Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Yogyakarta: Ar- Ruzz Media.
Sugihartono. (2006). Psikologi Pendidikan. Yogyakarta: UNY Press.
Suherman, Erman,dkk. (2001). Strategi Pembelajaan Matematika Kontemporer.
Bandung: UPI, JICA
Varberg D. & Purcell E.J. (2001). Kalkulus Jilid 1,Edisi Ketujuh. (Alih Bahasa:
Drs. I Nyoman Susila, M. Sc.). Batam: Interaksara.
52
LAMPIRAN
1. Hasil Observasi Pembelajaran
2. Hasil Nilai Ulangan Harian Siswa
3. Kisi- Kisi Tes diagnostik
4. Tes Diagnostik
5. Lembar Kerja Siswa
6. Kunci Jawaban Tes Diagnostik
7. Tabulasi Nilai Tes Diagnostik
8. Analisis Kesalahan Siswa Tes Diagnostik
9. Dokumentasi Tes Diagnostik
10. Jawaban Tes Diagnostik Siswa
53
Hasil Observasi Pembelajaran
No Aspek yang diamati Deskripsi Hasil Pengamatan
A.
Perangkat Pembelajaran
1. Kurikulum Tingkat SatuanPendidikan
(KTSP)
Menggunakan Kurikulum Tingkat
SatuanPendidikan (KTSP)
2. Silabus Komponen silabus berupa identitas, standar
kompetensi, kompetensi dasar, materi
pembelajaran, kegiatan pembelajaran,
indikator, penilaian, alokasi waktu, sumber
belajar, dan media sudah ada.
3. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP)
Terdapat komponen RPP:
Identitas (nama mata pelajaran, sekolah,
kelas/ semester, alokasi waktu, SK, KD);
Indikator (aspek kognitif (produk dan
proses), afektif, dan psikomotor);Tujuan
Pembelajaran (aspek kognitif (produk dan
proses), afektif, dan psikomotor); Materi
Pembelajaran; Metode pembelajaran (cara/
model/ pendekatan/ strategi); Langkah-
Langkah Pembelajaran (kegiatan pembuka,
kegiatan inti, kegiata npenutup); Sumber
Belajar; Penilaian Hasil Belajar.
B Proses Pembelajaran
1. Membuka pelajaran Menunjukkan kepedulian terhadap
keberadaan pembelajar (apersepsi/
pengungkapan konsep)
mengucapkan salam, mempresensi siswa.
Menanyakan pekerjaaan rumah yang telah
diberikan pada pertemuan selanjutnya.
Memberikan apersepsi singkat untuk
kemudian masuk membahas materi
selanjutnya.
2. Penyajian materi Memberikan uraian materi di papan tulis
54
Hasil Observasi Pembelajaran
dan contoh soal. Kemudian mengerjakan
soal-soal latihan yang ada di buku paket.
Guru berkeliling member arahan pada
siswa.
3. Metode pembelajaran Metode belajar ceramah dan tanya jawab
lisan.
4. Penggunaan bahasa Menggunakan bahasa Indonesia.
5. Penggunaan waktu Penggunaan waktu cukup efektif. Sekitar 30
menit untuk memjelaskan materi dan
apersepsi, 40 menit mengerjakan soal, dan
15 untuk konfirmasi serta pengambilan
kesimpulan tentang materi yang telah
dipelajari.
6. Gerak Guru berkeliling kelas untuk berbicara
dengan siswa dan memeriksa kerapian dan
pekerjaan siswa.
7. Cara memotivasi siswa Guru memperhatikan siswa yang terampil
dan kritis serta aktif.
Saat berkeliling guru selain mengarahkan
siswa tentang tugas juga bersosialisasi
dengan siswa secara luwes.
8. Teknik bertanya Guru memberikan pertanyaan yang
berkaitan dengan materi kepada semua
siswa dan memberi kesempatan kepada
siswa untuk menjawab atau bertanya. Jika
tidak ada yang menjawab guru menunjuk
salah satu siswa untuk mencoba menjawab,
kemudian guru mengkonfirmasi jawaban
siswa.
9. Teknik penguasaan kelas Keadaan kelas sebagian cukup terkontrol
dengan baik. Siswa tenang dan terkendali
pada 30 menit pertama, kemudian mulai
ramai ketika diberi kesempatan untuk
55
Hasil Observasi Pembelajaran
mengerjakan soal. Sebagian besar ramai
karena mengerjakan soal, sebagaian kecil
melakukan aktivitas di luar KBM. Namun
setelah waktu mengerjakan soal habis, guru
dapat mengontrol kelas hinggga menjadi
kondusif kembali.
10. Penggunaan media Buku matematika yang relevan, whiteboard
dan spidol
11. Bentuk dan cara evaluasi Guru memberikan soal-soal latihan yang
ada di buku paket kepada siswa dan
menilainya dengan meminta siswa
menjawab di depan kelas. Siswa yang lain
dicek hasil pekerjaannya dengan cara guru
berkeliling melihat langsung.
12. Menutup pelajaran Guru menegaskan kesimpulan dari kembali
materi pelajaran dengan terlebih dahulu
menanyakan hal tersebut kepada siswa.
Guru memberikan informasi berkaitan
dengan tugas/ pekerjaan rumah.
Guru memberikan kesempatan siswa untuk
bertanya.
Mengucapkan salam dan berdoa.
C Perilakusiswa
13. Perilaku siswa di dalam kelas Siswa sebagian ramai di luar KBM,
mencatat materi, menanyakan hal yang
belum dimengerti, mengerjakan soal-soal
latihan yang diberikan guru, sebagian saling
berdiskusi dalam mengerjakan soal-soal
latihan yang diberikan guru.
14. Perilaku siswa di luar kelas Siswa bergaul dengan teman-teman dengan
sopan, tertib, dan disiplin dengan sesama
dan warga sekolah lain.
56 Hasil Nilai Ulangan Harian SIswa Kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2
57 Hasil Nilai Ulangan Harian SIswa Kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2
58
Kisi- Kisi Tes Diagnostik
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI IPA
Satuan Pendidikan : SMAN 1 Kasihan
Alokasi : 1x 45 Menit
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
Materi Pokok Indikator Bentuk
Instrumen
Nomor
Soal
Menjelaskan secara intuitif
arti limit fungsi di suatu
titik.
Limit fungsi di suatu
titik
Siswa dapat mencari nilai limit suatu fungsi aljabar di suatu titik Uraian 1
Diberikan limit fungsi yang beberapa koefisiennya belum diketahui tetapi
telah diketahui nilai limitnya, siswa dapat mencari koefiesien fungsi
tersebut
Uraian 2
Menggunakan sifat limit
fungsi untuk menghitung
bentuk tak tentu fungsi
aljabar dan trigonometri
di suatu titik dan tak
hingga
Diberikan suatu limit fungsi aljabar bentuk tak tentu,siswa dapat mencari
nilai limit tersebut dengan metode pemfaktoran
Uraian 3
Limit fungsi di tak
hingga
Diberikan suatu limit aljabar di tak hingga, siswa dapat mencari nilai
limitnya dengan metode variabel pangkat tertinggi
Uraian 4 dan 5
Diberikan suatu limit aljabar dengan bentuk eksponensial, siswa dapat Uraian 6
59
mencari nilai limitnya
Limit trigonometri dan
teorema limit fungsi
Diberikan suatu limit fungsi trigonometri, siswa dapat mencari nilai limit
tersebut dengan menggunakan sifat limit dan konsep limit trigonometri
Uraian 7
Diberikan suatu limit fungsi trigonometri dan aljabar, siswa dapat mencari
nilai limit tersebut dengan menggunakan sifat limit dan konsep limit
trigonometri
Uraian 8
60
Tes Diagnostik Limit Fungsi
Kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan Yogyakarta
Waktu: 45 Menit
Petunjuk: Kerjakanlah soal berikut dengan langkah- langkah secara runtut dan
jelas pada lembar kerja yang disediakan dan sebagai pengganti buram gunakan
bagian kertas yang masih kosong.
1. Hitung nilai dari lim𝑥→2𝑥−2
√𝑥+2 !
2. Jika lim𝑥→2𝑎𝑥+𝑏
𝑥−2= 5, hitung nilai a dan b!
Untuk nomor 3 sampai 8 hitunglah nilai dari:
3. lim𝑥→2(𝑥2−4)(𝑥+2)
2−𝑥
4. lim𝑥→∞𝑥+5
√𝑥2+3𝑥+2
5. lim𝑥→∞2𝑥√𝑥−𝑥−3
√𝑥3
6. lim𝑥→∞5𝑥+1−5
5𝑥
7. lim𝑥→02 sin 𝑥.cos 2𝑥
5𝑥
8. lim𝑥→0sin 2𝑥
√1−𝑥−1
*****
61
Lembar Kerja Tes Diagnostik Limit Fungsi
Nama :
No. Absen :
62
63
Kunci Jawaban Tes Diagnostik
1. Hitung nilai dari lim𝑥→2𝑥−2
√𝑥+2 !
Jawab: lim𝑥→2𝑥−2
√𝑥+2=
2−2
√2+2=
0
√2+2= 0
2. Jika lim𝑥→2𝑎𝑥+𝑏
𝑥−2= 5, hitung nilai a dan b!
Jawab: lim𝑥→2𝑎𝑥+𝑏
𝑥−2= 5 ⇒ lim𝑥→2
5(𝑥−2)
𝑥−2= 5,
maka 𝑎𝑥 + 𝑏 = 5(𝑥 − 2) = 5𝑥 − 10
sehingga 𝑎 = 5 dan 𝑏 = −10
Untuk nomor 3 sampai 8 hitunglah nilai dari:
3. lim𝑥→2(𝑥2−4)(𝑥+2)
2−𝑥= lim𝑥→2
(𝑥−2)(𝑥+2)(𝑥+2)
−(𝑥−2)= lim𝑥→2
(𝑥+2)(𝑥+2)
−1=
(2+2)(2+2)
−1= −16
4. lim𝑥→∞𝑥+5
√𝑥2+3𝑥+2= lim𝑥→∞
𝑥+5
𝑥
√𝑥2+3𝑥+2
𝑥
= lim𝑥→∞
𝑥+5
𝑥
√𝑥2+3𝑥+2
𝑥2
= lim𝑥→∞
1+5
𝑥
√1+3𝑥+2
𝑥2
=1+0
√1+0= 1
5. lim𝑥→∞2𝑥√𝑥−𝑥−3
√𝑥3= lim𝑥→∞
2√𝑥3−𝑥−3
√𝑥3= lim𝑥→∞
2√𝑥3−𝑥−3
√𝑥3
√𝑥3
√𝑥3
= lim𝑥→∞
2+−𝑥−3
√𝑥3
1=
2+0
1= 2
64
6. lim𝑥→∞5𝑥+1−5
5𝑥= lim𝑥→∞
5.5𝑥−5
5𝑥= lim𝑥→∞
5.5𝑥
5𝑥 −5
5𝑥
5𝑥
5𝑥
= lim𝑥→∞
5.1−5
5𝑥
1=
5−0
1= 5
7. lim𝑥→02 sin 𝑥.cos 2𝑥
5𝑥=
2
5. lim𝑥→0
sin 𝑥
𝑥. lim𝑥→0 cos 2𝑥 =
2
5. 1.1 =
2
5
8. lim𝑥→0sin 2𝑥
√1−𝑥−1= lim𝑥→0
sin 2𝑥
√1−𝑥−1.
√1−𝑥+1
√1−𝑥+1= lim𝑥→0
sin 2𝑥
(1−𝑥)−1
√1−𝑥+1
1=
lim𝑥→0sin 2𝑥
−𝑥.
√1−𝑥+1
1= −2(√1 − 0 + 1) = −2 ∙ 2 = −4
1 12 HILMI SURYA MAJID 1 1 0 1 1 0 - 0 4
2 15 JOSEVA NADIA 1 0 0 1 - * 0 - 2
3 11 HILARIA DEANIKA C 0 1 1 1 1 1 0 1 6
4 18 MARGARET C A 1 0 1 1 - - - - 3
5 9 GABRIELLA LISNA D P 1 0 0 1 - 1 - - 3
6 22 NUR ROCHMAD J 0 0 1 1 - 0 1 1 4
7 24 RAHMA ARIF NUGRAHENI 1 1 1 1 1 0 1 1 7
8 21 NUR INDAH NUGRAHENI 1 1 1 1 1 0 1 1 7
9 3 ANGGITYA MAHARSI 0 1 1 1 1 0 - - 4
10 19 MARIA GORETI CRISMAYANTI 0 1 1 0 1 0 - - 3
11 8 FAKHRI M K 1 * 1 1 - - - - 3
12 6 BAGAS BRAMANTA 1 * 1 1 - 0 - - 3
13 23 PRADIPTA D S 1 * 1 * - - - - 2
14 25 RINELLA ERMAYANTI 1 0 1 1 - - - - 3
15 1 AHMAD NAWAWI 1 * 1 1 - - - - 3
16 32 ZULFIDA NAJLA AINI 0 0 0 * 0 0 0 - 0
17 13 ILHAM RAMADHAN 1 * 1 1 0 0 - - 3
18 14 IMAM ABRI YANTA 0 1 1 1 0 0 - - 3
19 26 THERESIA FEBRIA EVA A * 1 0 * 1 * 0 1 3
20 7 DESTIANTI WULANKASIH 1 1 0 1 1 * - 1 5
21 10 HENRIKA PRIMA M 1 * 1 1 * 1 0 1 5
22 17 M ERMELINDA GALIH W 0 - 0 1 0 0 - - 1
23 5 AYU DIAN SUSILO 1 1 1 1 1 0 0 1 6
24 31 YULIA SARASWATI 0 1 1 1 1 1 - - 5
25 16 KARTIKA PERMATASARI 1 1 1 1 * 1 - 1 6
26 4 AURELIA UTARI 1 1 1 1 1 1 - 1 7
27 20 MONICA RINDA CH 1 1 1 1 1 1 - 1 7
76 8
JUMLAH
SKOR
TABULASI NILAI TES DIAGNOSTIK LIMIT FUNGSI KELAS XI IPA 1
NOPRESENSI
SISWANAMA
NOMOR SOAL
1 3 4 52
28 29 WIDYA WG 1 0 1 1 1 0 - - 4
29 2 ANDRYAN MUHAMMAD IKROM 1 0 1 1 0 0 - - 3
20 14 22 25 13 7 3 11
9 14 7 4 8 17 6 1
0 1 0 0 8 5 20 17
siswa kerja jawab benar
siswa kerja / jawab salah
siswa tidak kerja / jawab
68
ANALISIS SOAL NOMOR 1
Siswa yang mengerjakan soal dengan benar ada : 38 siswa
Siswa yang mengerjakan soal dan hasilnya / prosesnya salah ada : 11 siswa
Siswa yang tidak mengerjakan soal ada : -
No Absen + Kelas
Hasil Pekerjaan Kesalahan Kajian
1 11-IPA1
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 2
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 4
Yang benar seharusnya adalah:
Siswa melakukan kesahan perhitungan pada perkalian aljabar
Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari penyebut fungsi
2 22-IPA1
Salah perhitungan bentuk aljabar di bagian pembilang, dan salah mensubtitusi x dengan 1 di bagian penyebut pada proses subtitusi.
Siswa melakukan kesalahan pada perhitungan aljabar
Siswa melakukan kesalahan pada saat mensubtitusikan nilai x ke fungsi
Siswa bermaksud mengalikan fungsi dengan 1 (dalam bentuk sekawan dari
69
penyebut fungsi), namun salah dalam melakukan perhitungan.
3 03-IPA1
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 2
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 4
Yang benar seharusnya adalah:
Siswa melakukan kesahan perhitungan pada perkalian aljabar
Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari penyebut fungsi
4 19-IPA1
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 2
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 4
Yang benar seharusnya adalah:
Siswa melakukan kesahan perhitungan pada perkalian aljabar
Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari penyebut fungsi
70
5 32-IPA1
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 2
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 4
Yang benar seharusnya adalah:
Siswa melakukan kesahan perhitungan pada perkalian aljabar
Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari penyebut fungsi
6 14-IPA1
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 2
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 4
Yang benar seharusnya adalah:
Siswa melakukan kesahan perhitungan pada perkalian aljabar
Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari penyebut fungsi
7 26-IPA1
√𝑥 + 2
√𝑥 + 2
Pada soal tertulis:
Namun siswa menulis:
Siswa memilih strategi yang kurang tepat untuk menyelesaikan persoalan ini.
71
Siswa tidak teliti dalam menuliskan soal dan melakukan kesalahan perhitungan aljabar saat mengalikan penyebut.
8 17-IPA1
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 2
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 4
Yang benar seharusnya adalah:
Siswa melakukan kesahan perhitungan pada perkalian aljabar
Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari penyebut fungsi
9 31
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 2
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 4
Yang benar seharusnya adalah:
Siswa melakukan kesahan perhitungan pada perkalian aljabar
Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari
72
penyebut fungsi
10 17-IPA2
= 𝑥 − 2
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 4
√2 − 2 = √2 − 2
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
Yang benar seharusnya adalah:
√2 − 2 = 0 Yang benar adalah
Siswa Melakukan kesalahan pada perkalian aljabar
Siswa melakukan kesalahan pada perhitungan bentuk akar
Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari penyebut fungsi
11
= 𝑥 − 2
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
= 𝑥 − 4
√𝑥 − 2 = √𝑥 − 2
(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)
Yang benar seharusnya adalah:
√𝑥 − 2 = √𝑥 − 2 Yang benar seharusnya adalah:
Siswa melakukan kesalahan pada perkalian aljabar
Siswa melakukan kesalahan pada penyederhanaan bentuk aljabar
Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari penyebut
73
fungsi dan salah perhitungan dalam perkalian aljabar dan bentuk akar.
74
ANALISIS SOAL NOMOR 2
Siswa yang mengerjakan soal dengan benar ada : 30 siswa
Siswa yang mengerjakan soal dan hasilnya / prosesnya salah ada : 14 siswa
Siswa yang tidak mengerjakan soal ada : 5 siswa
No Absen + Kelas
Hasil Pekerjaan Kesalahan Kajian
1 15-IPA1
𝑎𝑥 + 𝑏= (𝑥 − 2)(𝑥 + 𝑘)
Yang benar adalah:
𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑛(𝑥 + 𝑚)
Siswa tidak memahami konsep aljabar
2 18-IPA1
Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.
3 9-IPA1
𝑎𝑥 + 𝑏= (𝑥 − 2)(𝑥 + 𝑘)
Yang benar adalah:
𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑛(𝑥 + 𝑚)
Siswa tidak memahami konsep aljabar
4 22-IPA1
Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.
75
5 8-IPA1
Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.
6 6-IPA1
Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.
7 23-IPA1
Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.
8 25-IPA1
Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.
9 1-IPA1
Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.
76
10 32-IPA1
Siswa tidak menyelesaikan persoalan.
Siswa salah strategi dalam menyelesaikan soal dengan mensubtitusi x dengan 2 sehingga siswa kesulitan menyelesaikan persoalan.
11 13-IPA1
Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.
12 10-IPA1
Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.
13 29-IPA1
Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.
14 2-IPA1
Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.
77
ANALISIS SOAL NOMOR 3
Siswa yang mengerjakan soal dengan benar ada : 41 siswa
Siswa yang mengerjakan soal dan hasilnya / prosesnya salah ada : 8 siswa
Siswa yang tidak mengerjakan soal ada : 0 siswa
No Absen +
Kelas
Hasil Pekerjaan Kesalahan Kajian
1 12-IPA1
−(2 + 2)(2 + 2) = 16 Yang benar adalah: −(2 + 2)(2 + 2) = −16
Siswa mengerjakan soal dengan langkah yang benar yaitu menfaktorkan bentuk aljabar
Siswa melakukan kesalahan pada perkalian hasil akhir.
2 15-IPA1
2 − 2 = 4 Yang benar adalah:
2 − 2 = 0
Siswa tidak memahami prinsip penyelesaian limit aljabar
Siswa salah strategi dalam menyelesaikan soal yaitu dengan mengalikan bentuk aljabar di bagian pembilang
Siswa melakukan kesalahan pada perhitungan bilangan bulat sederhana
78
3 9-IPA1
23 + 2(2)2 − 4(2) − 8
2 − (2)
= 8 + 8 − 8 − 8 Yang benar adalah: 23 + 2(2)2 − 4(2) − 8
2 − (2)
=8 + 8 − 8 − 8
0
Siswa tidak memahami prinsip penyelesaian limit aljabar.
Siswa menyelesaikan soal yaitu dengan mensubtitusi nilai x tanpa menyederhanakan bentuk fungsi
Siswa salah dalam perhitungan.
4 32-IPA1
𝑥 + 2
2 − 𝑥= −1
Yang benar adalah:
𝑥 − 2
2 − 𝑥= −1
Siswa salah dalam menyederhanakan bentuk aljabar.
5 26-IPA1
0
0= 0
Yang benar adalah:
0
0= 𝑡𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖
Siswa melakukan kesalahan pada perhitungan hasil dari 0/0
Siswa langsung mensubtitusi nilai x=2 tanpa menyederhanakan bentuk fungsi aljabar tersebut.
Siswa tidak memahami prinsip penyelesaian limit fungsi aljabar dengan
bentuk 0
0
79
6 7-IPA1
lim𝑥→2
(𝑥2 − 4)(𝑥 + 2)
2 − 𝑥
=2 × 2
2
Yang benar adalah:
lim𝑥→2
(𝑥2 − 4)(𝑥 + 2)
2 − 𝑥=
lim𝑥→2
(𝑥 − 2)(𝑥 + 2)(𝑥 + 2)
2 − 𝑥= lim
𝑥→2−1(𝑥 + 2)(𝑥 + 2)
= − 1(2 + 2)(2 + 2)= −16
Siswa mengerjakan soal tanpa dilengakapi dengan langkah yang jelas.
Siswa tidak memahami prinsip penyelesaiakan soal limit fungsi aljabar di suatu titik.
7 17-IPA1
𝑥2 + 4
4 − 𝑥2= −1
Yang benar adalah:
𝑥2 − 4
4 − 𝑥2= −1
Siswa menggunakan strategi yang kurang tepat dalam menyelesaikan persoalan ini yaitu mengalikan dengan 1 dalam bentuk sekawan dari penyebut
Siswa melakukan kesalahan dalam perhitungan aljabar.
8 27-IPA2
−(2 + 2)(2 + 2) = 16 Yang benar adalah: −(2 + 2)(2 + 2) = −16
Siswa mengerjakan soal dengan langkah yang benar yaitu menfaktorkan bentuk aljabar
Siswa melakukan kesalahan pada perkalian hasil akhir.
80
ANALISIS SOAL NOMOR 4
Siswa yang mengerjakan soal dengan benar ada : 42 siswa
Siswa yang mengerjakan soal dan hasilnya / prosesnya salah ada : 5 siswa
Siswa yang tidak mengerjakan soal ada : 2 siswa
No Absen +
Kelas
Hasil Pekerjaan Kesalahan Kajian
1 19-IPA1
√𝑥2 + 3𝑥 + 2
√𝑥2
= √𝑥2
√𝑥2+
3𝑥
√𝑥2+
2
√𝑥2
Yang benar adalah:
√𝑥2 + 3𝑥 + 2
√𝑥2
= √𝑥2
𝑥2+
3𝑥
𝑥2+
2
𝑥2
Siswa menggunakan prinsip yang banar untuk menyelesaikan soal.
Siswa memahami prinsip penyelesaian limit fungsi aljabar mendekati tak hingga
Siswa melakukan kesalahan pada pembagian aljabar bentuk akar.
81
2 23-IPA1
√𝑥2 + 3𝑥 + 2
√𝑥2
= √𝑥2
√𝑥2+
3𝑥
√𝑥2+
2
√𝑥2
Yang benar adalah:
√𝑥2 + 3𝑥 + 2
√𝑥2
= √𝑥2
𝑥2+
3𝑥
𝑥2+
2
𝑥2
Siswa menggunakan prinsip yang banar untuk menyelesaikan soal.
Siswa memahami prinsip penyelesaian limit fungsi aljabar mendekati tak hingga
Siswa melakukan kesalahan pada pembagian aljabar bentuk akar.
3 32-IPA1
Siswa membagi penyebut dengan 𝑥2 dan pembilang dengan 𝑥3 Yang benar adalah siswa membagi pemnyebut dan pembilang dengan nilai yang sama
yaitu√𝑥2
Siswa menggunakan strategi mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan penyebut.
Siswa tidak memahami prinsip penyelesaian persoalan limit fungsi aljabar mendekati tak hingga dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan nilai yang tidak sama.
82
4 26-IPA1
Siswa menuliskan : 𝑥 → 2
Seharusnya: 𝑥 → ∞
Siswa salah dalam penulisan soal
Siswa menggunakan strategi yang salah dalam menyelesaikan soal lmit fungsi di tak hingga.
5 18-IPA2
Siswa membagi penyebut dengan 𝑥2 dan pembilang dengan
𝑥3 Yang benar adalah siswa membagi pemnyebut dan pembilang dengan nilai yang sama
yaitu√𝑥2
Siswa menggunakan strategi mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan penyebut.
Siswa tidak memahami prinsip penyelesaian persoalan limit fungsi aljabar mendekati tak hingga dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan nilai yang tidak sama.
83
ANALISIS SOAL NOMOR 5
Siswa yang mengerjakan soal dengan benar ada : 31 siswa
Siswa yang mengerjakan soal dan hasilnya / prosesnya salah ada : 7 siswa
Siswa yang tidak mengerjakan soal ada : 11 siswa
No Absen +
Kelas
Hasil Pekerjaan Kesalahan Kajian
1 32-IPA1
2√𝑥3 − 𝑥 − 3
√𝑥3= 2 − 𝑥
− 3 Yang benar adalah:
2√𝑥3 − 𝑥 − 3
√𝑥3
=
2√𝑥3 − 𝑥 − 3
√𝑥3
√𝑥3
√𝑥3
= 2 −𝑥
√𝑥3−
3
√𝑥3
Siswa melakukan kesalahan dalam perhitungan aljabar.
Siswa tidak memahami prinsip limit fungsi aljabar mendekati tak hingga
2 13-IPA1
2𝑥√𝑥
√𝑥3= 4
Yang benar adalah:
2𝑥√𝑥
√𝑥3= 2
Siswa memahami prinsip limit fungsi medekati tak hingga dengan membagi penyebut dan pembilang dengan pangkat tertinggi dari variabel fungsi
Namun siswa kurang teliti dalam pembagian bentuk
84
aljabar.
3 14-IPA1
2𝑥√𝑥
√𝑥3= 4
Yang benar adalah:
2𝑥√𝑥
√𝑥3= 2
Siswa memahami prinsip limit fungsi medekati tak hingga dengan membagi penyebut dan pembilang dengan pangkat tertinggi dari variabel fungsi
Namun siswa kurang teliti dalam pembagian bentuk aljabar.
5 10-IPA1
√𝑥3
𝑥3= √1
Yang benar adalah:
√𝑥3
√𝑥3= 1
Siswa memahami prinsip limit fungsi mendekati tak hingga dengan berusaha membagi penyebut dan pembilang dengan variabel dengan pangkat tertinggi dari fungsi
Namun siswa kurang teliti dalam penulisan bentuk aljabar.
6 17-IPA1
(2𝑥√𝑥 − 𝑥 − 3)√𝑥3
𝑥3
=
2√𝑥𝑥2 −
1𝑥2 −
3𝑥2 (√1)
1
Yang benar adalah:
(2𝑥√𝑥 − 𝑥 − 3)√𝑥3
𝑥3
=
2 −𝑥
√𝑥3−
3
√𝑥3
1
Siswa menggunakan strategi yang kurang tepat dengan karena mengalikan fungsi dengan √𝑥3
√𝑥3 kemudian
membagi pemnyebut dan pembilang fungsi
dengan √𝑥3.
Siswa melakukan
85
0
1= ∞
Yang benar adalah: 0
1= 0
beberapa kesalahan perhitungan.
7 16-IPA1
√𝑥3
𝑥3= √1
Yang benar adalah:
√𝑥3
√𝑥3= 1
Siswa memahami prinsip limit fungsi mendekati tak hingga dengan berusaha membagi penyebut dan pembilang dengan variabel dengan pangkat tertinggi dari fungsi
Namun siswa kurang teliti dalam penulisan bentuk aljabar.
8 2-IPA1
2𝑥√𝑥
√𝑥3= 4
Yang benar adalah:
2𝑥√𝑥
√𝑥3= 2
Siswa memahami prinsip limit fungsi medekati tak hingga dengan membagi penyebut dan pembilang dengan pangkat tertinggi dari variabel fungsi
Namun siswa kurang teliti dalam pembagian bentuk aljabar.
86
ANALISIS SOAL NOMOR 6
Siswa yang mengerjakan soal dengan benar ada : 21 siswa
Siswa yang mengerjakan soal dan hasilnya / prosesnya salah ada : 17 siswa
Siswa yang tidak mengerjakan soal ada : 11 siswa
No Absen + Kelas
Hasil Pekerjaan Kesalahan Kajian
1 12-IPA1
Siswa membagi fungsi dengan 1𝑥+1 Yang benar seharusnya adalah siswa membagi penyebut dan pembilang dengan 5𝑥
Siswa membagi penyebut dan pembilang dari fungsi aljabar tersebut dengan nilai yang salah sehingga tidak mengasilkan jawaban yang banar.
Siswa kurang memahami konsep limit fungsi tak hingga.
2 15-IPA1
51. 5𝑥 − 5
5𝑥
= 515
5𝑥
Yang benar adalah:
51. 5𝑥 − 5
5𝑥
=
5. 5𝑥
5𝑥 −5
5𝑥
5𝑥
5𝑥
=5.1 −
55𝑥
1
Siswa melakukan kesalahan dalam pembagian bentuk aljabar.
Siswa tidak menuliskan lambang limit pada penyelesaian soal.
87
3 22-IPA1
Siswa mensubtitusi x dengan 0, yang benar adalah setelah membagi penyebut dan pembilang fungsi dengan 5𝑥, siswa mensubtitusikan nilai x dengan tak hingga.
Kesalahan : 5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5𝑥+1 − 5 + 5−𝑥 Yang benar adalah:
5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5 −5
5𝑥
Siswa melakukan kesalahan pada proses pembagian bentuk aljabar.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi mendekati tak hingga dengan mensubtitusi x dengan 0.
4 24-IPA1
Siswa mensubtitusi x dengan 0, yang benar adalah setelah membagi penyebut dan pembilang fungsi dengan 5𝑥, siswa mensubtitusikan nilai x dengan tak hingga.
Kesalahan : 5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5𝑥+1 − 5 + 5−𝑥 Yang benar adalah:
5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5 −5
5𝑥
Siswa melakukan kesalahan pada proses pembagian bentuk aljabar.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi mendekati tak hingga dengan mensubtitusi x dengan 0.
88
5 21-IPA1
Siswa mensubtitusi x dengan 0, yang benar adalah setelah membagi penyebut dan pembilang fungsi dengan 5𝑥, siswa mensubtitusikan nilai x dengan tak hingga.
Kesalahan : 5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5𝑥+1 − 5 + 5−𝑥 Yang benar adalah:
5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5 −5
5𝑥
Siswa melakukan kesalahan pada proses pembagian bentuk aljabar.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi mendekati tak hingga dengan mensubtitusi x dengan 0.
6 3-IPA1
Siswa salah menjawab soal.
Siswa tidak menuliskan langkah penyelesaian soal.
Siswa kurang memahami konsep limit fungsi tak hingga.
Siswa menulis keterangan 𝑚 dan . Yang dimaksud dengan m dan n adalah pangkat tertinggi dari penyebut dan pembilang khusus untuk bentuk polynomial: 𝑎𝑥𝑚 + 𝑏𝑥𝑚−1
+ ⋯
89
7 19-IPA1
Siswa salah menjawab soal.
Siswa tidak menuliskan langkah penyelesaian soal.
Siswa kurang memahami konsep limit fungsi tak hingga.
Siswa menulis keterangan 𝑚 dan . Yang dimaksud dengan m dan n adalah pangkat tertinggi dari penyebut dan pembilang khusus untuk bentuk polynomial: 𝑎𝑥𝑚 + 𝑏𝑥𝑚−1
+ ⋯ 8 6-IPA1
Siswa mensubtitusi x dengan 0, yang benar adalah setelah membagi penyebut dan pembilang fungsi dengan 5𝑥, siswa mensubtitusikan nilai x dengan tak hingga.
Kesalahan : 5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5𝑥+1 − 5 + 5−𝑥 Yang benar adalah:
5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5 −5
5𝑥
Siswa melakukan kesalahan pada proses pembagian bentuk aljabar.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi mendekati tak hingga dengan mensubtitusi x dengan 0.
90
9 32-IPA1
lim𝑥→∞
5𝑥+1 − 5
5𝑥
≠𝑥 + 1
𝑥≠ 1
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi mendekati tak hingga dan melakukan kesalahan pada perhitungan.
10 13-IPA1
Siswa mensubtitusi x dengan 0, yang benar adalah setelah membagi penyebut dan pembilang fungsi dengan 5𝑥, siswa mensubtitusikan nilai x dengan tak hingga.
Kesalahan : 5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5𝑥+1 − 5 + 5−𝑥 Yang benar adalah:
5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5 −5
5𝑥
Siswa salah menuliskan soal pada bagian penyebut
Siswa melakukan kesalahan pada proses pembagian bentuk aljabar.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi mendekati tak hingga dengan mensubtitusi x dengan 0.
11 14-IPA1
Siswa salah menjawab soal.
Siswa tidak menuliskan langkah penyelesaian soal.
Siswa kurang memahami konsep limit fungsi tak hingga.
Siswa menulis keterangan 𝑚 dan . Yang dimaksud dengan m dan n adalah pangkat
91
tertinggi dari penyebut dan pembilang khusus untuk bentuk polynomial: 𝑎𝑥𝑚 + 𝑏𝑥𝑚−1
+ ⋯ 12 26-IPA1
Kesalahan : 5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5𝑥+1. 5−𝑥 Yang benar adalah:
5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5 −5
5𝑥
Siswa tidak memahami prinsip limit fungsi aljabar di tak hingga
Siswa melakukan kesalahan pada pembagian bentuk aljabar.
13 7-IPA1
Kesalahan : 5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5𝑥+1. 5−𝑥 Yang benar adalah:
5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5 −5
5𝑥
Siswa tidak memahami prinsip limit fungsi aljabar di tak hingga
Siswa melakukan kesalahan pada pembagian bentuk aljabar.
14 17-IPA1
Siswa mensubtitusi x dengan 0, yang benar adalah setelah membagi penyebut dan pembilang fungsi dengan 5𝑥, siswa mensubtitusikan nilai x dengan tak hingga.
Kesalahan:
0
25= ∞
Yang benar
Siswa melakukan kesalahan pada perhitungan pembagian bilangan bulat
Siswa tidak memahami konsep dan prinsip limit fungsi mendekati tak hingga dengan mensubtitusi nilai x dengan 0.
92
adalah: 0
25= 0
15 5-IPA1
Siswa mensubtitusi x dengan 0, yang benar adalah setelah membagi penyebut dan pembilang fungsi dengan 5𝑥, siswa mensubtitusikan nilai x dengan tak hingga.
Kesalahan : 5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5𝑥+1 − 5 + 5−𝑥 Yang benar adalah:
5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5 −5
5𝑥
Siswa salah menuliskan soal pada bagian penyebut
Siswa melakukan kesalahan pada proses pembagian bentuk aljabar.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi mendekati tak hingga dengan mensubtitusi x dengan 0.
16 29-IPA1
Siswa mensubtitusi x dengan 0, yang benar adalah setelah membagi penyebut dan pembilang fungsi dengan 5𝑥, siswa mensubtitusikan nilai x dengan tak hingga.
Kesalahan : 5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5𝑥+1 − 5 + 5−𝑥 Yang benar adalah:
Siswa salah menuliskan soal pada bagian penyebut
Siswa melakukan kesalahan pada proses pembagian bentuk aljabar.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi mendekati tak hingga dengan mensubtitusi x dengan 0.
93
5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5 −5
5𝑥
17 2-IPA1
Siswa mensubtitusi x dengan 0, yang benar adalah setelah membagi penyebut dan pembilang fungsi dengan 5𝑥, siswa mensubtitusikan nilai x dengan tak hingga.
Kesalahan : 5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5𝑥+1 − 5 + 5−𝑥 Yang benar adalah:
5𝑥+1 − 5
5𝑥
= 5 −5
5𝑥
Siswa salah menuliskan soal pada bagian penyebut
Siswa melakukan kesalahan pada proses pembagian bentuk aljabar.
Siswa tidak memahami konsep limit fungsi mendekati tak hingga dengan mensubtitusi x dengan 0.
94
ANALISIS SOAL NOMOR 7
Siswa yang mengerjakan soal dengan benar ada : 13 siswa
Siswa yang mengerjakan soal dan hasilnya / prosesnya salah ada : 6 siswa
Siswa yang tidak mengerjakan soal ada : 30 siswa
No Absen + Kelas
Hasil Pekerjaan Kesalahan Kajian
1 15-IPA1
Kesalahan: 2 sin 𝑥 cos 2𝑥= cos2 𝑥 − sin2 𝑥 Yang benar adalah: 2 sin 𝑥 cos 𝑥= cos2 𝑥 − sin2 𝑥
Pengerjaan belum selesai
Siswa menggunakan strategi yang kurang tepat untuk menyelesaian soal.
Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada bentuk trigonometri.
2 11-IPA1
Pengerjaan belum selesai.
Siswa menggunakan strategi yang kurang tepat untuk menyelesaian soal yaitu dengan mengubah cos 2𝑥 menjadi(1 −
2 sin2 𝑥) .
3 32-IPA1
Siswa tidak menjawab soal dengan benar.
Siswa langsung mensubtitusi x dengan 0
Siswa tidak memahami konsep dan prinsip limit fungsi trigonometri.
95
4 26-IPA1
Pengerjaan belum selesai.
Siswa menggunakan strategi yang kurang tepat untuk menyelesaian soal yaitu dengan mengubah cos 2𝑥 menjadi(1 −
2 sin2 𝑥)
5 10-IPA1
Siswa tidak menjawab soal dengan benar.
Siswa menuliskan 5
5,
2
2, 𝑑𝑎𝑛
0
0
tanpa ada penjelasan dan kelanjutan pada langkah selanjutnya.
Siswa tidak memahami konsep dan prinsip limit fungsi trigonometri dengan tidak dapat menerapkan konsep.
6 5-IPA1
Pengerjaan belum selesai.
Siswa menggunakan strategi yang kurang tepat untuk menyelesaian soal yaitu dengan mengubah cos 2𝑥 menjadi(1 −
2 sin2 𝑥) .
96
ANALISIS SOAL NOMOR 8
Siswa yang mengerjakan soal dengan benar ada : 15 siswa
Siswa yang mengerjakan soal dan hasilnya / prosesnya salah ada : 1 siswa
Siswa yang tidak mengerjakan soal ada : 33 siswa
No Absen + Kelas
Hasil Pekerjaan Kesalahan Kajian
1 12-IPA1
lim𝑥→0
sin 2𝑥 (√1 − 𝑥 + 1)
1 − 𝑥 − 1
= lim𝑥→0
sin 2𝑥
−𝑥. lim
𝑥→0
√1 − 𝑥 + 1
−𝑥
Yang benar adalah:
lim𝑥→0
sin 2𝑥 (√1 − 𝑥 + 1)
1 − 𝑥 − 1
= lim𝑥→0
sin 2𝑥
−𝑥. lim
𝑥→0√1 − 𝑥 + 1
Siswa memahami prinsip limit fungsi pada soal, namun siswa melakukan kesalahan pada perhitungan bentuk aljabar.
97
Dokumentasi Tes Diagnostik Siswa
98
Dokumentasi Tes Diagnostik Siswa