I. Introduccin:

En las anteriores clases nos dedicamos a analizar estructuras que soportaban grupos de cargas fijas en un determinado lugar; ya siendo vigas, marcos o armaduras, o si la funcin buscada era una cortante, reaccin, las cargas siempre eran estacionarias.

El ingeniero civil rara vez tiene que tratar con estructuras que nicamente soportan cargar estacionarias, ya que casi todas las estructuras estn sujetas a cargas que se transportan a lo largo de la estructura.

En el diseo de estas, se requiere conocer el valor de las acciones producidas por estas cargas en distintos puntos de aplicacin de la carga, con el fin de seleccionar el valor mximo para fines del diseo.

II. Definicin:

Una lnea de influencia puede definirse como un diagrama cuyas ordenadas muestran la magnitud y el carcter de algn elemento mecnico de una estructura cundo una carga unitaria se mueve a los largo de estas. Cada ordenada del diagrama da el valor del elemento mecnico cuando la carga est situada en la posicin asociada a esa ordena. Las lneas de influencia sobre todo se usan para determinar dnde colocar las cargas vivas para que estas causen fuerzas mximas.[footnoteRef:1] [1: Nelson, James K. McCormac, Jack C.; Anlisis de Estructuras (mtodos clsicos y matriciales); 3Edicion, Mxico, agosto2006, Alfa Omega Grupo Editor; cap.9 pag.208.]

La lnea de influencia de una accin, correspondiente a un punto determinado de una viga, es un diagrama trazado a lo largo de la viga cuya ordenada en un punto cualquiera es igual al valor de la accin en el punto determinado si hay una carga concentrada aplicada en el punto cualquiera.[footnoteRef:2] [2: Gonzlez Cuevas, scar M., Anlisis Estructural, Limusa Noriega Editores, cap.10 pag.497]

III. Lneas de influencia para las reacciones de una viga simple(estticamente determinadas)

Segn McCormac[footnoteRef:3], en la figura N 01, se pude observar las lneas de influencia para las reacciones de una viga simple. Se considera primero la variacin de la reaccin izquierda al moverse una carga unitaria de izquierda a derecha a los largo de la viga. Cuando la carga est directamente sobre el apoyo izquierdo, . Cuando la carga est a 2pies hacia el lado derecho del apoyo izquierdo, ; y cuando est a 4pies a la derecha, ; etc. [3: Nelson, James K. McCormac, Jack C.; Anlisis de Estructuras (mtodos clsicos y matriciales); 3Edicion, Mxico, agosto2006, Alfa Omega Grupo Editor; cap.9 pag.209.]

Para la lnea de influencia de la reaccin en , se realiza el mismo desarrollo, cambiando de direccin (de derecha a izquierda).

IV. Lneas de influencia para fuerzas cortantes en vigas simple(estticamente determinadas)

En la figura N 02, se observara las lneas de influencia para la fuerza cortante en dos puntos cualesquiera de una viga simple.

Segn McCormac[footnoteRef:4], cuando se coloca la carga unitaria sobre el apoyo izquierdo no se generara fuerza cortante alguna en ninguna de las dos secciones. Cuando la carga se ubica a 4pies a la derecha del apoyo izquierdo y a una mnima distancia de la seccin 1 1, la fuerza cortante a la izquierda es de -0.2, pudindose comprobar con la formula ; y si a la carga lo movemos a una mnima distancia hacia la derecha de la seccin 1 1, la fuerza que resultara hacia la izquierda de la seccin ser de +0.8, comprobamos con . [4: Nelson, James K. McCormac, Jack C.; Anlisis de Estructuras (mtodos clsicos y matriciales); 3Edicion, Mxico, agosto2006, Alfa Omega Grupo Editor; cap.9 pag.209.]

Cabe recalcar que la pendiente de la lnea de influencia de la cortante a la izquierda de la seccin, debe ser igual a la pendiente de la lnea de influencia de la cortante hacia la derecha de la seccin.

V. Lneas de influencia para momentos en vigas simples (estticamente determinadas)

Segn Cueva[footnoteRef:7], para poder encontrar a lnea de influencia del momento flector, se deber colocar una carga unitaria en un punto cualquiera, y nos plantea dos ecuaciones: [7: Gonzlez Cuevas, scar M., Anlisis Estructural, Limusa Noriega Editores, cap.10 pag. 501.]

En donde, es la distancia del punto en donde se aplica la carga desde el apoyo ms prxima; es la distancia del punto de aplicacin del momento y es la longitud total de la viga.

En la figura N 03, se observa la lnea de influencia de los momentos flector, de la estructura que se aprecia en la figura N 02. Donde se aplicara la ecuacin (a) al lado izquierdo de la seccin 1 1 y la ecuacin (b) se aplicara al lado derecho de la misma seccin.

VI. Lneas de influencia cualitativas[footnoteRef:8] (estructuras estticamente determinadas) [8: Nelson, James K. McCormac, Jack C.; Anlisis de Estructuras (mtodos clsicos y matriciales); 3Edicion, Mxico, agosto2006, Alfa Omega Grupo Editor; cap.9, pag.212]

Las lneas de influencia trazadas en las secciones anteriores con ayuda de ciertos valores numricos se denominan lneas de influencia cuantitativas. Sin embargo, es posible bosquejar esos diagramas con suficiente precisin para muchos fines prcticos sin tener que calcular ningn valor numrico. Estos diagramas se denominan lneas de influencia cualitativas.

Las lneas de influencia cualitativas estn basadas en un principio propuesto por el profesor alemn Heinrich Mller-Breslau, donde nos dice: La lnea elstica de un estructura representa, a cierta escala, la lnea de influencia de una funcin, como puede ser una reaccin, una fuerza cortante, un momento flexionante, etc., si se permite que la funcin considerada actu a travs de un desplazamiento unitario.

Como ejemplo consideraremos la lnea de influencia cualitativa para la reaccin izquierda de la viga que se muestra la figura N 04(a). se remueve la restriccin en el apoyo izquierdo y se le da a la viga en ese lugar un desplazamiento en la direccin de la reaccin, como se muestra en la parte (b) dela figura.

Cuando el extremo izquierdo de la viga se empuja hacia arriba, el rea entre las posiciones original y final de la viga es la lnea de influencia a cierta escala de .Como siguiente ejemplo, se considera a la lnea de influencia para el momento flexionante e la seccin 1-1 de la viga de la figura N 05, este diagrama puede obtenerse cortando la viga en la seccin considerada y aplicando momentos justo a la izquierda y a la derecha de la seccin cortada.

Para trazar una linea d einfluencia cualitativa para la fuerza cortante se supone un aviga cortada en la seccin en consderacion. Se aplican fuerzas verticales a cada lado del corte, de la naturaleza necesaria para generar una fuerza cortante postiva como se muestra en la figura N 06(b).

VII. Lneas de influencia para vigas estticamente indeterminadas[footnoteRef:9] [9: Nelson, James K. McCormac, Jack C.; Anlisis de Estructuras (mtodos clsicos y matriciales); 3Edicion, Mxico, agosto2006, Alfa Omega Grupo Editor; cap.9, pag.365]

La utilizacin de las lneas de influencia en estructuras estticamente indeterminadas es igual a la que le correspondi a las estructuras isostticas o estticamente determinadas. Esas lneas permiten localizar puntos crticos por cada viva y calcular las fuerzas para diversas posiciones de carga.

Las lneas de influencia para estructuras estticamente indeterminadas no son tan fciles de trazar como en el caso de las estructuras isostticas.

El problema del trazo de estos diagramas no es tan difcil, pues un gran porcentaje del trabajo se elimina mediante la aplicacin de las deflexiones reciprocas de Maxwell.

VIII. Lneas de influencia de armaduras isostticas

Segn Cueva[footnoteRef:10], cuando se tata de armaduras, las lneas de influencia son solamente las correspondientes a reacciones y a fuerzas axiales, ya que estas son las nicas acciones que actan en dichas estructuras; no existe momentos flectores ni fuerzas cortantes. [10: Gonzlez Cuevas, scar M., Anlisis Estructural, Limusa Noriega Editores, cap.10 pag. 529.]

Las lneas de influencia de armaduras se calculan con los mismos mtodos utilizados para vigas.

Aplicando el mtodo directo, el procedimiento consiste en colocar cargas unitarias en los nudos de las armaduras y calcular la fuerza producida por esta carga en la barra de la cual se desea obtener la lnea.

IX. Conclusiones

Las lneas de influencias son de gran aporte para nuestra vida profesional ya que nos ayudara a encontrar esfuerzos mximos debido a la aplicacin de cargas vivas.

En el proceso del desarrollo del trabajo encargado, se logr determinar que para armaduras la lnea de influencia de las fuerzas cortantes es nula, demostrndose mediante los teoremas y teoras.

Las armaduras solo transmiten esfuerzos axiales, ya sean de traccin y/o comprensin.

X. Bibliografa

Gonzlez Cuevas, scar M., Anlisis Estructural, Limusa Noriega Editores, cap.10 pag.500, ecu. 10.2.

Gonzlez Cuevas, scar M., Anlisis Estructural, Limusa Noriega Editores, cap.10 pag.500, ecu. 10.3.

Gonzlez Cuevas, scar M., Anlisis Estructural, Limusa Noriega Editores, cap.10 pag.497

Gonzlez Cuevas, scar M., Anlisis Estructural, Limusa Noriega Editores, cap.10 pag. 501. Gonzlez Cuevas, scar M., Anlisis Estructural, Limusa Noriega Editores, cap.10 pag. 529. Nelson, James K. McCormac, Jack C.; Anlisis de Estructuras (mtodos clsicos y matriciales); 3Edicion, Mxico, agosto2006, Alfa Omega Grupo Editor; cap.9 pag.209.

Nelson, James K. McCormac, Jack C.; Anlisis de Estructuras (mtodos clsicos y matriciales); 3Edicion, Mxico, agosto2006, Alfa Omega Grupo Editor; cap.9 pag.209. Nelson, James K. McCormac, Jack C.; Anlisis de Estructuras (mtodos clsicos y matriciales); 3Edicion, Mxico, agosto2006, Alfa Omega Grupo Editor; cap.9 pag.208.

Nelson, James K. McCormac, Jack C.; Anlisis de Estructuras (mtodos clsicos y matriciales); 3Edicion, Mxico, agosto2006, Alfa Omega Grupo Editor; cap.9, pag.212

Nelson, James K. McCormac, Jack C.; Anlisis de Estructuras (mtodos clsicos y matriciales); 3Edicion, Mxico, agosto2006, Alfa Omega Grupo Editor; cap.9, pag.365