ANÁLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2

7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2

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ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTOCIRCULAR UNIFORME

febrero 4, 2012

movimiento circular dcd_ac

= radio de giro

Se puede observar que la velocidad tiene una direccin tangencial y como era de esperarse, resulta ser

tangente a la trayectoria y por eso se llama velocidad Tangencial. Las magnitudes vectoriales: posicin,

velocidad tangencial y velocidad angular estn relacionadas a travs del producto vectorial v = xrpor lotanto el vector de velocidad es el producto vectorial de la velocidad angular y el vector de posicin de P.

Esto puede generalizarse el caso de la rotacin de una partcula alrededor de cualquier recta.

La interpretacin geomtrica del producto vectorial, nos permite encontrar la ecuacin escalar de v, as:

El resultado que nos indica que la velocidad lineal
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(tangencial) es proporcional al radio y a la velocidad angular. Si adems de esto, el mdulo de la velocidad de

la partcula permanece constante, el movimiento es circular Uniforme; conforme se vio en la seccin anterior,

a pesar de que el mdulo de la velocidad no est variando (a = 0), dicho movimiento si pregunta una

aceleracin centrpeta, pues la direccin de v esta variando continuamente como se observa en la figura

siguiente

por lo que: a = En este movimiento Circular uniforme

Solamente ser nula la aceleracin tangencial de la partcula, pues el mdulo de la velocidad no vara, es

decir:

= r + =

Esta aceleracin es la caracterstica del movimiento circular Uniforme y en el cual la aceleracin centrpeta,

llamada tambin radial o normal se expresa como el producto vectorial entre los vectores velocidad angular y

lineal as:
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/aceleraciony-velocidad.jpg


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El mdulo de esta aceleracin es

constante e igual a:

Con estas ecuaciones escalares se

puede determinar el vector , utilizando el vector unitario del vector de posicin (radio vector) as:

=a(-)El signo negativo nos indica que sta aceleracin est dirigida hacia el centro de la trayectoria, opuesta al

radio y perpendicular al vector velocidad

Las unidades de la aceleracin centrpeta son las mismas que las de una aceleracin y que resulta de un

cambio de magnitud de la velocidad; dimensionalmente ser: = LT Generalmente los vectores posicin, velocidad y aceleracin centrpeta tambin pueden ser expresadas en

funcin de la posicin angular para lo cual se debe realizar el siguiente anlisis:
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/ecuacion-escalar-aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/ecuacion-escalar-aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/aceleracion-centripeta.jpg


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Del grfico podemos deducir que las coordenadas (X,Y) de P son:

x = r Cos y y = r Sen

Con los cuales el vector de posicin de P ser:

= r Cos i + r Sen j
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En lo que respecta al vector velocidad ,utilizaremos el producto vectorial entre los vectores , ya analizado anteriormente es decir: = * para locual:

Si: = 0i + 0j + ky = r Cos i + r Sen j + 0k

el producto vectorial * = utilizando determinantes es:

Su mdulo es:

De igual manera

trabajemos con la aceleracin para lo cual recordemos que = * v con = 0i +j + ky v = r Sen i +r Cos j + 0k
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-velocidad-lineal.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinales-MCU.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/calculo-de-vectores-unitarios.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-velocidad-lineal.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinales-MCU.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/calculo-de-vectores-unitarios.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-velocidad-lineal.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinales-MCU.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/calculo-de-vectores-unitarios.jpg


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El Mdulo de

Su Vector

Unitario es:
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ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTOCIRCULAR UNIFORME

febrero 4, 2012

movimiento circular dcd_ac

= radio de giro

Se puede observar que la velocidad tiene una direccin tangencial y como era de esperarse, resulta ser

tangente a la trayectoria y por eso se llama velocidad Tangencial. Las magnitudes vectoriales: posicin,

velocidad tangencial y velocidad angular estn relacionadas a travs del producto vectorial v = xrpor lotanto el vector de velocidad es el producto vectorial de la velocidad angular y el vector de posicin de P.

Esto puede generalizarse el caso de la rotacin de una partcula alrededor de cualquier recta.

La interpretacin geomtrica del producto vectorial, nos permite encontrar la ecuacin escalar de v, as:

El resultado que nos indica que la velocidad lineal
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(tangencial) es proporcional al radio y a la velocidad angular. Si adems de esto, el mdulo de la velocidad de

la partcula permanece constante, el movimiento es circular Uniforme; conforme se vio en la seccin anterior,

a pesar de que el mdulo de la velocidad no est variando (a = 0), dicho movimiento si pregunta una

aceleracin centrpeta, pues la direccin de v esta variando continuamente como se observa en la figura

siguiente

por lo que: a = En este movimiento Circular uniforme

Solamente ser nula la aceleracin tangencial de la partcula, pues el mdulo de la velocidad no vara, es

decir:

= r + =

Esta aceleracin es la caracterstica del movimiento circular Uniforme y en el cual la aceleracin centrpeta,

llamada tambin radial o normal se expresa como el producto vectorial entre los vectores velocidad angular y

lineal as:
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El mdulo de esta aceleracin es

constante e igual a:

Con estas ecuaciones escalares se

puede determinar el vector , utilizando el vector unitario del vector de posicin (radio vector) as:

=a(-)El signo negativo nos indica que sta aceleracin est dirigida hacia el centro de la trayectoria, opuesta al

radio y perpendicular al vector velocidad

Las unidades de la aceleracin centrpeta son las mismas que las de una aceleracin y que resulta de un

cambio de magnitud de la velocidad; dimensionalmente ser: = LT Generalmente los vectores posicin, velocidad y aceleracin centrpeta tambin pueden ser expresadas en

funcin de la posicin angular para lo cual se debe realizar el siguiente anlisis:
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Del grfico podemos deducir que las coordenadas (X,Y) de P son:

x = r Cos y y = r Sen

Con los cuales el vector de posicin de P ser:

= r Cos i + r Sen j
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En lo que respecta al vector velocidad ,utilizaremos el producto vectorial entre los vectores , ya analizado anteriormente es decir: = * para locual:

Si: = 0i + 0j + ky = r Cos i + r Sen j + 0k

el producto vectorial * = utilizando determinantes es:

Su mdulo es:

De igual manera

trabajemos con la aceleracin para lo cual recordemos que = * v con = 0i +j + ky v = r Sen i +r Cos j + 0k
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El Mdulo de

Su Vector

Unitario es:
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En conclusin, dado que la

velocidad angular es constante, los vectores posicin, velocidad y aceleracin son constantes en mdulo, sin

embargo cambian constantemente de direccin y sentido.

EXAMEN DE MICROONDAS Y CIRCUITOS DE ALTA FRECUENCIA

DPTO. DE TEORA DE LA SEAL Y COMUNICACIONES

10 DE SEPTIEMBRE DE 2002; DURACIN: 2 horas y cuarto
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/unitario-aceleracion-centripeta.jpg


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PROBLEMA 1: adaptacin de impedancias y lneas de transmisin (45 minutos)

Se pretende realizar un adaptador de impedancias basado en un doble stub en cortocircuito

separados /8 por una lnea de 50 (el ms prximo a la carga en serie y el otro en paralelo, y

ambos con impedancia caracterstica de 60) con eff=4.

Se sabe que la frecuencia de trabajo es 2 GHz, las prdidas de retorno medidas de 8 dB;cuando la lnea se acaba en circuito abierto aparece un mximo de onda estacionaria en lalnea de medida (cuyo origen es desconocido) en la abscisa 2 cm; cuando se carga la lneacon la impedancia problema aparece un mnimo de onda estacionaria en la abscisa 10.625cm. Dibuje sobre un diagrama ambas ondas estacionarias de forma aproximada y determineel valor de la carga problema. (6 puntos, dificultad media-baja)

Realice la adaptacin con el doble stub propuesto en el enunciado determinando laslongitudes de las lneas. (14 puntos, dificultad media)

PROBLEMA 2 parmetros S y uniones de guas (1 hora)

Se pretende disear un divisor no balanceado con tramos de lnea de /4 como se muestra en la

figura 1. Si el divisor debe estar adaptado en la puerta 1 y si la potencia que sale por la puerta 2debe ser de la que entra por la 1 cuando los accesos 2 y 3 estn perfectamente adaptados,

calcular:

Los valores de Z02 y Z03 para que esto ocurra. (11 puntos, dificultad media-alta)

Los parmetros S del divisor. (11 puntos, dificultad media-alta)

Si los accesos 2 y 3 se cargan con idntica carga ZL, calcule el coeficiente de reflexin que severa en el acceso 1 en funcin del coeficiente L. (5 puntos, sencillo)

Si dos divisores como estos se conectan entre s con sendas lneas de transmisin deimpedancia Z0 y longitud l como muestra la figura 2, determine el parmetro s11 de la nueva

red de dos accesos para el caso en que l=/2. (7 puntos, media)

PROBLEMA 3 resonadores (15 minutos, sencillo)

En un resonador montado a reflexin se ha medido una frecuencia de resonancia de 6.5 GHz, un

ancho de banda de 2.2 MHz y una ROE de 2.7. Sabiendo que el resonador est subacoplado (la

potencia que el resonador acopla a la lnea es menor que la que se pierde en su interior), calcule el

coeficiente de acoplamiento y los distintos factores de calidad. (6 puntos)

1

3

2

Z0=

Z0

Z0

/

/

Z0=

Z0=

FIGURA

Longitud = l

Longitud = l

/4

/4

/4

/4

Z0=1Z0=1

Z02

Z03

Z02

Z03

Z0=1

Z0=1

FIGURA 2


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EXAMEN DE MICROONDAS Y CIRCUITOS DE ALTA FRECUENCIA

DPTO. DE TEORA DE LA SEAL Y COMUNICACIONES

10 DE SEPTIEMBRE DE 2002; DURACIN: 1 hora y cuarto

PROBLEMA 4 circuitos activos: osciladores (20 minutos, dificultad media-baja)

Se disea un oscilador mediante un diodo Gunn conectado en serie a un diodo Schottky varactor de unin

abrupta. El varactor se puede modelizar mediante una capacidad dada por (1) con 0,5 , Cj0=1 pF y Vbi=1

V. El modelo del Gunn es una impedancia constituida por tres elementos en serie: una resistencia de valor

RD= -10 Ohm, una capacidad CD=1 pF y una induccin parsita LP=1 nH. El oscilador se conecta a una lnea de

transmisin de longitud /4 e impedancia caracterstica 10 Ohm, que se termina en una carga de 50 Ohm.

Determinar las frecuencias de oscilacin para una polarizacin del varactor de a) 0 V, b) -20 V. (1)

bi

j

j

jj

V

V

CVC

1

0(8 puntos)

PROBLEMA 5 circuitos activos: amplificadores (45 minutos)

Se dispone de un transistor FET, ATF34143 con el que se desea construir un amplificador a la frecuencia de 4

GHz. La tabla siguiente muestra los parmetros de dispersin y de ruido de dicho transistor para la

configuracin en emisor comn para VDS= 4V, IDS=50 mA.

Frec. s11 s21 s12 s22 Fopt opt Rn/50

4 GHz Mod Fase Mod Fase Mod. Fase Mod Fase dB Mod Fase

E. C 0.64 161 4.232 37 0.094 3 0.18 162 0.53 0.43 149 0.03

a) Sabiendo que los valores de las circunferencias de estabilidad de fuente y de carga vienen dados enla tabla siguiente, determine las caractersticas y regiones de estabilidad a dicha frecuencia (indiqueclaramente si son zonas exteriores o interiores del correspondiente crculo de estabilidad) (sencillo,4 puntos)

CRCULO DE ESTABILIDAD DE FUENTE CRCULO DE ESTABILIDAD DE CARGA

CENTRO

RADIO CENTRO RADIO

2.47-167 1.53 2.51-38 3.36

b) Determine el error (en dB) que se comete si se decide abordar el diseo del amplificadorconsiderndolo como unilateral. (sencillo, 3 puntos)

A partir de aqu se considera el diseo del transistor como unilateral. Se utilizan los crculos de ganancia

asociados a las redes de entrada (G1) en el plano S y a las redes de salida (G2), en el plano L. Se recuerda

que dichos crculos G1 y G2 proceden de los trminos asociados a las redes de entrada y salida en la

expresin de la ganancia de transduccin. Se pregunta:

c) Para qu cargas se conseguira la mxima ganancia del amplificador. Es posible conseguir dichaganancia y cul sera su valor? (sencillo, 6 puntos)


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d) Si se decide abordar un diseo de mnimo ruido, para qu carga se consigue y cunto queda lanueva ganancia del amplificador. (sencillo, 6 puntos)

e) Si se pide una ganancia G1 de 2 dB, determine, aproximadamente el mnimo ruido que se puedeconseguir y la carga para la que ocurre. (media, 8 puntos)

f) Para la situacin del apartado anterior y suponiendo un ancho de banda de un 4%, determine elmargen dinmico del amplificador (media, 5 puntos)

Crculos de ruido

Ruido (dB) CENTRO RADIO

0.53 0.43149 0

0.70 0.37149 0.35


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FRMULAS PRINCIPALES

CIRCUITOS PASIVOS

Lneas de transmisin y guas de onda

Nmero de onda de corte: 222 kkc ;

Constante de propagacin: CjGLjRj

Impedancia caracterstica:CjG

LjRZ

0

Lnea sin prdidas:

Propagacin: 2 LCw ; 0

Impedancia caracterstica:C

LZ 0

Velocidad de fase:LC

vp1

Voltajes y corrientes:

zjzj

zjzj

eZ

Ve

Z

VzI

eVeVzV

00

Coeficiente de reflexin:0

0

ZZZZ

L

LL

;

002

ZzZZzZez zjL

Relacin de onda estacionaria:L

LROE

1

1; Prdidas de retorno: log20RL

Impedancia en la lnea: zsenjZzZ

zsenjZzZZzZ

L

L

cos

cos

0

00

Potencia: transmitida: *Re2

1IVPT ; disponible:

0

2

8Z

VP

g

g

Energa almacenada: magntica2

4

1ILWM ; elctrica

2

4

1VCWE

Lnea con bajas prdidas:

C

LZLCwZGYR 000 ;;

2

1


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Atenuacin en lneas y guas:

)(2

tan

)/(

2

tan

;1

;2

2

00

0

TEMm

Npk

TMTE

m

Npk

Rdl

dZ

Z

R

d

d

s

ss

c

dc

Gua rectangular:

22

222

b

n

a

mkkk c

;

2

22

b

n

a

m

fcmn ;2

1

ff

vv

c

p

Gua circular:

2'

222

a

pkkk nmcnm ;

a

pf nmcmn

2

'

Lnea coaxial:

2

ln

0

00

ab

IV

Z ; abaEVaba

VE d ln

lnmax

0 ;

abEa

Z

VP d ln

2

22

0

2

maxmax

;

Lnea stripline:bW

bZ

er441.0

300

;

35.0)35.0(

35.00

2

b

WforbW

b

Wfor

b

W

b

We

Lnea microstrip:Wd

rre

121

1

2

1

2

1

1444.1ln667.0393.1

120

14

8

ln

60

0

dWfordWdW

dWford

W

W

d

Z

e

r

mNpkk

re

er

re

erd

)1(

)1(

2

tan

)1(

)1(

2

tan 0

; mNp

WZ

Rsc

0


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Anlisis de redes de microondas

Impedancia en una red de microondas:

*

21

2

II

WWjPZ

EHperd

e

Expresiones matriciales de circuitos: ASBVYIIZV ;;

Matriz de transmisin para cuadripolos:

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

Definicin ondas de potencia:

i

i

i

iiii

i

iiii

ZdiagGZ

diagF

IGVFB

IGVFA

Z

IZVb

Z

IZVa

0

0

0

0

0

0

;8

18

8

Relacin entre matriz S y Z: 11 FGZGZFS ;

Resonadores:

Resonador serie

Impedancia de entrada:s

ssinC

jLjRZ

1

Potencia: emlosss

ssinin WWjPC

jLjRIIZIVP

21

2

1

2

1

2

1 22*

Pulsacin de resonancia:

ss

oCL

1

Factor de calidad: segundopordisipadaenerga

almacenadamediaenergaQ

ssos

so

loss

mo

CRR

L

P

W

12

Impedancia: sssosin LjRLjRZ 22 QjRs 1

Ancho de banda normalizado:Q

BW1

21

1111

exexL QQQQ


21/23

ex

p

p

ex

p

ex

s

ex

s

ex

ex

R

R

G

G

GV

GV

paralelo

R

R

RI

RI

serie

resonadorelenPrdidas

exteriorcircuitoelenPrdidas

Q

Qs

2

2

2

2

2

12

1

:

2

12

1

:

CIRCUITOS ACTIVOS: amplificadores

GANANCIA DE TRANSDUCCIN

212212211

222

21

11

11

LSLS

LS

T

ssss

sG

Factor de mrito unilateral: 222211

22112112

11 ss

ssssU

Error: 22 1

1

1

1

UG

G

U TU

T

FACTOR DE ROLLET

2112

22

22

2

11

21

ssssK

21122211ssss

CRCULO DE ESTABILIDAD DE FUENTE CRCULO DE ESTABILIDAD DE CARGA

CENTRO RADIO CENTRO RADIO

22

11

**2211

s

ss 22

11

2112

s

ss

22

22

**1122

s

ss 22

22

2112

s

ss

CRCULOS DE GANANCIA DE POTENCIA

Parmetro normalizado CENTRO RADIO


22/23

2

21s

Gg

p

P

1222211

**22

P

P

gs

gss

121

22

22

2/12

21122

2112

P

pP

gs

ssgssgK

CRCULOS TRANSFORMADO DE GANANCIA DE POTENCIA

Parmetro CENTRO RADIO

L

LIN

s

s

22

11

1

2

22

2

22

***

1122

*

22

2

*

,

1

1

LgLg

LgLgLg

cin

ssR

sssR 2

22

2

22

2112

1

LgLg

Lg

in

ssR

RssR

1212

21 KKs

sMAG

CRCULO DE RUIDO

CENTRO RADIO PARMETRO

1

N

opt

1

12

N

NN OPT 2

min1

4

opt

o

n

Z

R

FFN

CRCULOS DESADAPTACIN ENTRADA CRCULOS DESADAPTACIN SALIDA

Coeficiente de desadaptacin: 22

22

11

11

SIN

SINM con

1

1

ROE

ROE

CENTRO RADIO CENTRO RADIO

2

*1

*1

11 in

insM

M

M

2

*1

2*

1

11

11

in

in

sM

M

M

R

2

*1

*2

11 in

outlM

M

M

2

*2

2*

2

11

11

out

out

lM

M

M

R

CRCULO DE GANANCIA G1 CRCULO DE GANANCIA G2

CENTRO RADIO PARMETR

O

CENTRO RADIO PARMETR

O


23/23

211

*11

11 sg

sg

s

S

211

2

11

11

11

sg

sg

s

S

Smax

SS

G

Gg

222

*22

11 sg

sg

L

L

222

2

22

11

11

sg

sg

L

L

Lmax

LL

G

Gg

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ANÁLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2