Análisis y diseño sísmico de edificios_nodrm.pdf

7/18/2019 Análisis y diseño sísmico de edificios_nodrm.pdf

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ESCUELA DE

INGENIERÍA

COLECCIÓN

ACADÉMICA

CA

EAFIT Roberto Rochel Awad

Análisis y diseño

sísmico de edificios





obero ochel Awad

Análss dseño sísmco de edfcos



egunda edcón: abrl de 2012egunda remresón: novembre de 2012© obero ochel Awad© ondo doral nversdad ACarrera 48A # 10 ur- 107, el. 261 95 23www.eaf.edu.cofondoedoralCorreo elecrónco: [email protected]: 978-958-720-117-8seño de coleccón: guel uárezoografía de caráula: obnson enao, dfco de ngenerías, nversdad A.

dado en edellín, Colomba

Anál ss dseño sísmco de edfcos

ochel Awad, oberoAnálss dseño sísmco de edfcos obero ochel Awad. --

edellín : ondo doral nversdad A, 2012.388 . ; 22 cm. -- Coleccón académca)nclue referencas bblográfcas.BN 978-958-720-117-81. ngenería sísmca. 2. seño ssmo ressene 3. seño de

srucuras 4. Consruccones ssmo ressenes - seño . í. . ere.693.85 cd 21 ed. A1332098

C-Banco de la eúblca-Bbloeca us Ángel Arango



abla de conendo

Caíulo 1

undamenos del dseño sísmco de edfcos

1.1 Asecos generales del dseño sísmco............................... 25

1.2 losofía del dseño ssmo ressene .................................. 27

1.3 olcacones sísmcas .......................................................... 281.4 Amenaza sísmca .................................................................... 31

1.4.1 secro de resuesa sísmca ...................................... 34

1.4.2 secro elásco de dseño ........................................... 41

1.4.3 secro nelásco de dseño ....................................... 45

1.5 Confguracón esrucural de la edfcacón coefcenede caacdad de dsacón de energía ara ser emleadoen el dseño, ........................................................................ 84

1.5.1 Asmerías del ssema esrucural de ressencasísmca ............................................................................ 84

1.5.2 edundanca del ssema esrucural de ressencasísmca ............................................................................ 91

1.5.3 ecomendacones ara una buena esrucuracón ....... 92

1.6 valuacón de la derva máma .......................................... 96

1.6.1 ímes de la derva máma ......................................... 96

1.6.2 earacón enre esrucuras adacenes orconsderacones sísmcas ............................................... 97

Caíulo 2

losofía del dseño sísmco

2.1 semas esrucurales .......................................................... 101

2.1.1 sema de muros .......................................................... 102



2.1.2 sema de órcos dúcles a fleón .......................... 103

2.1.3 sema de órcos ....................................................... 103

2.1.4 sema dual .................................................................. 104

2.1.5 sema combnado ....................................................... 105

2.2 éodos de análss ............................................................... 106

2.2.1 éodo de la uerza orzonal quvalene .............. 108

2.2.2 éodo del análss dnámco elásco .......................... 108

2.3 Asecos generales del dseño sísmco............................... 109

2.3.1 Comorameno de las esrucuras heresácas ...... 111

2.3.2 jemlo numérco ......................................................... 113

2.4 losofía del dseño sísmco según la N-10 .................. 116

2.5 rocedmeno ara el dseño a fleón de vgas columnas .................................................................................. 119

2.5.1 seño a fleón de vgas ............................................... 119

2.5.2 seño a fleo-comresón de columnas ...................... 119

2.6 rocedmeno ara el dseño a corane de vgas columnas .................................................................................. 121

2.6.1 srucuras con emanda oderada de ucldad)........................................................................... 121

2.6.2 srucuras con emanda secal de ucldad) ............................................................................ 125

Caíulo 3

Análss rdmensonal

3.1 nroduccón ............................................................................ 129

3.2 óess del modelo maemáco...................................... 130

3.3 efncones ............................................................................ 132

3.4 sema global de coordenadas ............................................ 133

3.5 rocedmeno de análss, dagrama de flujo.................... 134

3.6 arz de rgdez de la esrucura....................................... 135



3.6.1 undamenos ................................................................. 135

3.6.2 eslazamenos de los enresos ............................... 137

3.6.3 arz de rgdez de la esrucura en coordenadas

globales .......................................................................... 138

3.7 ecor de cargas ...................................................................... 140

3.7.1 Coordenadas del cenro de corane ............................. 140

3.7.2 Coordenadas del cenro de orsón ............................... 141

3.7.3 cenrcdades esácas de dseño .......................... 143

3.7.4 omenos orsores ........................................................ 146

3.8 Análss de los órcos lanos ............................................. 147

3.8.1 eslazamenos de los enresos ............................... 1473.8.2 eslazamenos de los órcos lanos ....................... 148

3.8.3 Coranes fuerzas sísmcas en los órcos................. 148

3.9 Conrol de dervas.................................................................. 149

3.10 jemlo.................................................................................... 149

3.11 Análss del eríodo naural de vbracón, . ..................... 185

3.11.1 éodos emírcos ........................................................ 185

3.11.2 éodo de análss dnámco ........................................ 186

3.11.3 éodo de alegh ...................................................... 188

3.11.4 esrccones de la N-10 .......................................... 190

3.11.5 evsón del eríodo ...................................................... 191

Caíulo 4

Análss dseño de vgas4.1 nroduccón ............................................................................ 193

4.2 aerales................................................................................ 195

4.3 equsos de dseño ............................................................. 196

4.3.1 equsos geomércos ................................................. 196

4.3.2 equsos generales ara el refuerzo longudnal ...... 197

4.3.3 eallado del refuerzo en fleón ................................. 200



4.4 uberías embebdas ............................................................... 217

4.5 sema de losas algeradas o nervadas............................... 218

4.6 equsos de dseño ssmo ressene ara vgas,N-10 .................................................................................... 223

4.7 jemlo de dseño ................................................................. 229

4.8 Comenaros sobre la N-10 ............................................. 255

4.8.1 eccones crícas ara el dseño del refuerzonegavo .......................................................................... 255

4.8.2 ongud de desarrollo ara barras ermnadas congancho esándar, esrucuras con demanda esecal

de ducldad............................................. ..................... 255

4.8.3 sesores mínmos de vgas columnas en unonesnerores, esrucuras con demanda moderadade ducldad.......................................... ........................ 256

4.8.4 éodo ara evaluar el corane de dseño en vgasde esrucuras con demanda moderada de ducldad,DMO ................................................................................ 257

4.8.5 acor de segurdad a corane ara esrucuras

aorcadas con demanda moderada de ducldad ...... 258

4.8.6 Zonas de raslaos en vgas de esrucuras con demandamoderada de ducldad................................................. 259

Caíulo 5

Análss dseño de columnas

5.1 efncón................................................................................ 2615.2 equsos geomércos......................................................... 261

5.3 equsos ara el refuerzo................................................... 262

5.3.1 efuerzo longudnal .................................................... 262

5.3.2 efuerzo ransversal ...................................................... 265

5.4 ongud de dseño, u ......................................................... 271

5.5 Cambos de seccón ............................................................... 272



5.6 equsos de dseño ............................................................. 274

5.6.1 equsos generales ...................................................... 274

5.6.2 equsos de dseño a fleón ...................................... 275

5.6.3 equsos de dseño a corane .................................... 277

5.6.4 malmes o raslao del refuerzo ................................. 279

5.7 jemlo de dseño ................................................................. 282

5.8 secfcacones de dseño ara columnas, N-10 ....... 295

Caíulo 6

nones vga-columna6.1 nroduccón ............................................................................ 305

6.2 Creros de dseño ................................................................. 307

6.3 Comorameno eserado de las unones ........................ 307

6.4 Clasfcacón de los nudos .................................................... 309

6.4.1 egún su geomería su confnameno ....................... 309

6.4.2 Clasfcacón del ACI según su comorameno ........... 3106.4.3 Clasfcacón de la N-10 según su

comorameno ............................................................ 312

6.5 Análss de los nudos ara esrucuras con ducldadesecal .................................................................................... 313

6.5.1 Nudos nerores ............................................................ 313

6.5.2 Nudos eerores ........................................................... 317

6.5.3 Nudos de esquna .......................................................... 319

6.6 seño de las unones vga-columna .................................. 320

6.6.1 eccones crícas ........................................................... 320

6.6.2 ongud de desarrollo .................................................. 321

6.6.3 uerza corane en los nudos nerores ........................ 323

6.6.4 essenca del hormgón a ensones coranes .......... 326

6.6.5 efuerzo ransversal en los nudos ................................. 328

6.7 as unones en los lanos de consruccón ....................... 329



6.8 secfcacones de dseño ara los nudos ........................ 330

6.9 jemlo de dseño ............................................................ 334

6.10 bservacones sobre la N-10 .......................................... 340

Aneo A

eoría general de columnas

7.1 Columnas unaales.............................................................. 341

7.1.1 os de refuerzo .......................................................... 341

7.1.2 os de columnas......................................................... 341

7.1.3 Columnas recangulares unaales, smércas,con refuerzo en dos caras .............................................. 342

7.2 Columnas baales ................................................................ 353

7.2.1 éodo de la suerfce de falla ..................................... 355

7.3 jerccos ................................................................................. 359

eferencas bblográfcas................................................................ 383



Índce de ablas

abla 1.1 alores de A a A v ara algunas cudades caales dedearameno, ara oras cudades véase el Aéndce

A-4 de la N-10 ......................................................................... 34

abla 1.2 alores del coefcene de moranca ....................................... 50

abla 1.3 Clasfcacón de los erfles del suelo ......................................... 52

abla 1.4 Creros ara clasfcar suelos denro de los erflesde suelo o C, o ................................................................. 53

abla 1.5 alores del coefcene a, ara zonas de eríodos corosdel esecro .................................................................................. 53

abla 1.6 alores del coefcene v, ara zonas de eríodos nermedodel esecro .................................................................................. 54

abla 1.7 alores del coefcene C, a ara el cálculo del eríodoaromado a............................................................................... 55

abla 1.8 alores del coefcene básco debdo a la redundanca, oȡ ....... 62

abla 1.9 semas esrucurales de muros de carga, N-10,abla A.3-1 ................................................................................... 67

abla 1.10 sema esrucural combnado, N-10, abla A.3-2 ............... 70

abla 1.11 semas esrucurales de órco a momenos, N-10,abla A.3.3 .................................................................................... 75

abla 1.12 semas esrucurales dual, N-10, abla A.3-4 ..................... 79

abla 1.13 ezcla de ssemas esrucurales en alura ................................ 88abla 1.14 ervas mámas como orcenaje de h .................................... 97

abla 1.15 earacón sísmca mínma en la cubera enre edfcaconescolndanes que no hagan are de la msma consruccón ........ 98

abla 2.1 roorconameno de sobre ressenca .................................... 114

abla 2.2 obre-ressenca resdual ............................................................ 115

abla 2.3 secfcacones ara dseño a fleón de columnas segúnla N-10 ..................................................................................... 120



abla 2.4 secfcacones ara dseño a corane de vgas segúnla N-10 ..................................................................................... 126

abla 2.5 secfcacones ara dseño a corane de columnas según

la N-10 ..................................................................................... 126abla 4.1 mensones de los ganchos esándar ........................................ 202

abla 4.2 Ancho mínmo de las columnas alura mínma de las vgas arasasfacer las condcones de anclaje del refuerzo ermnado congancho esándar a 90°, DMI DMO............................................... 204

abla 4.3 Ancho mínmo de las columnas alura mínma de las vgas arasasfacer las condcones de anclaje del refuerzo ermnado congancho esándar a 90°, DES .......................................................... 205

abla 4.4 ongudes de desarrollo ara barras recas a raccón, refuerzosn recubrmeno eóco ȥe = 1.0), hormgón de eso normall=1.0), f =4,200 kgfcm2, f ’c=210 kgfcm2. srucurascon demanda mínma, DMI moderada DMO de ducldad ........ 206

abla 4.5 ongudes de desarrollo ara barras recas a raccón, refuerzosn recubrmeno eóco ȥe = 1.0), hormgón de eso normall=1.0), f =4,200 kgfcm2, f ’c=210 kgfcm2. srucurascon demanda esecal de ducldad, DES ................................... 207

abla 4.6 equsos geomércos ara las vgas.......................................... 223abla 4.7 efuerzo longudnal en vgas .................................................... 224

abla 4.8 efuerzo ransversal en vgas ....................................................... 226

abla 4.9 ensones coranes en vgas ....................................................... 228

abla 5.1 ongudes de raslao Clase B ara barras recas corrugadasa raccón, esrucuras con demanda mínma, DMI; demandamoderada, DMO, de ducldad, ȥ = 1.0, ȥe = 1.0 ...................... 280

abla 5.2 ongudes de raslao Clase B ara barras recas corrugadas

a raccón, esrucuras con demanda esecal, DES, de ducldad,cálculo según leral a) ............................................................... 282

abla 5.3 equsos geomércos ................................................................ 295

abla 5.4 essenca mínma a la fleón de las columnas ........................ 296

abla 5.5 efuerzo longudnal en las columnas ....................................... 297

abla 5.6 efuerzo ransversal en las columnas .......................................... 298

abla 5.7 equsos ara refuerzo a corane en columnas ....................... 303



abla 6.1 Alura mínma ara vgas o columnas basadas en la adherenca derefuerzo longudnal que asa a ravés de un nudo neror ...... 317

abla 6.2 Ancho mínmo de las columnas ara sasfacer las condcones de

anclaje del refuerzo de las vgas ermnadas con ancho esándar,DMI DMO .................................................................................... 322

abla 6.3 Ancho mínmo de las columnas ara sasfacer las condconesde anclaje del refuerzo de las vgas ermnadas con anchoesándar, DES ................................................................................ 323

abla 6.4 alores de g ara el cálculo de la ressenca a corane de lasunones vga-columna .................................................................. 326

abla 6.5 equsos generales ara el dseño de las unones

vga-columna ................................................................................ 330abla 6.6 equsos ara el refuerzo ransversal en las unones

vga-columna ................................................................................ 331

abla 6.7 equsos ara el dseño a corane en las unonesvga-columna ................................................................................ 332

abla 6.8 equsos ara el desarrollo del refuerzo denro de las unonesvga-columna ................................................................................ 333

abla 7.1 Cálculo de los unos que defnen el dagrama de neraccón . 351





Índce de fguras

gura 1.1 roagacón de la energía sísmca desde el hocenro o focohasa la esrucura ..................................................................... 31

gura 1.2 aa de amenaza sísmca en Colomba ................................... 33

gura 1.3 sema de un grado de lberad con amorguameno ........... 35

gura 1.4 secro de resuesa de deslazameno ............................... 38

gura 1.5 secro de aceleracones, ssmo de l Cenro, Calforna,mao 18 de 1940........................................................................ 39

gura 1.6 secro de resuesa de aceleracones ................................... 40

gura 1.7 secro elásco romedo de aceleracones ........................... 42

gura 1.8 secro de dseño suavzado ................................................... 43

gura 1.9 secro elásco de dseño ara Colomba, N-10,ec. A.2.6 ................................................................................... 45

gura 1.10 rocedmenos smlfcados ara obener esecros neláscosde dseño ................................................................................... 46

gura 1.11 secro de dseño nelásco ara Colomba, N-10,ec. A.2.6 ................................................................................... 46

gura 1.12 Comorameno de una esrucura aorcada ane cargasmonoóncas............................................................................... 47

gura 1.13 odfcacón de la resuesa debdo a la ducldad ................ 57

gura 1.14 Crero de gualdad de deslazamenos ................................. 58

gura 1.15 Crero de gualdad de energía ................................................ 59

gura 1.16 aracón del facor om con la ducldad el eríodo ............. 60

gura 1.17 semas esrucurales de órcos de muros de carga .......... 64

gura 1.18 semas esrucurales dual ...................................................... 65

gura 1.19 rregulardades en lana .......................................................... 89

gura 1.20 rregulardades en alura ........................................................... 90

gura 1.21 ervas de enreso ................................................................. 96



gura 1.22 edcón de la searacón sísmca vsa en elevacón) .......... 99

gura 2.1 ga heresáca de dos luces connuas ................................ 112

gura 2.2 ga connua de dos luces con arculacón lásca en

el aoo B .................................................................................. 112

gura 2.3 ga connua de dos luces con arculacón lásca en el aooB la 2 ..................................................................................... 113

gura 2.4 emanda de ressenca a la fleón en -m ............................. 113

gura 2.5 ormacón de la rmera arculacón lásca en el aoo B ... 115

gura 2.6 ferenes os de mecansmos de falla en esrucurasaorcadas de hormgón reforzado ........................................... 116

gura 2.7 qulbro de momenos en un nudo, col = vg ............... 119gura 2.8 Corane de dseño en vgas columnas .................................. 123

gura 2.9 Corane en las columnas c = v + vd) ...................... 127

gura 3.1 os efecos sísmcos se analzan ndeendenemene en dosdreccones orogonales ............................................................. 131

gura 3.2 sema global de coordenadas ................................................. 133

gura 3.3 agrama de flujo ...................................................................... 134

gura 3.4 fecos de las accones sísmcas sobre las esrucuras ............. 135gura 3.5 Análss de la orsón, momeno orsor ..................................... 136

gura 3.6 sanca del órco j al orgen de coordenadas, r j ................. 136

gura 3.7 eslazamenos del enreso, nvel - ésmo ........................... 137

gura 3.8 sa en lana del órco j en el nvel -ésmo de unaesrucura cualquera ................................................................ 137

gura 3.9 eslazameno del órco j en el nvel en funcón de losdeslazamenos del nvel ....................................................... 138

gura 3.10 uerza alcada al órco j ara roducr eldeslazameno d j ..................................................................... 139

gura 3.11 Análss del ssmo en .............................................................. 142


gura 3.13 cenrcdades de dseño según las dferenes normas ......... 145





gura 3.16 eslazamenos de los nudos.................................................. 148

gura 3.17 Coranes fuerzas horzonales .............................................. 148

gura 4.1 equsos geomércos ara las vgas de órcos dúcles

de hormgón reforzado .............................................................. 197

gura 4.2 nvolvene de momenos ara vgas de órcos dúclesde hormgón ............................................................................... 197

gura 4.3 Zonas confnadas de raslaos en vgas de órcos ressenesa momenos, DMO DES............................................................ 198

gura 4.4 srbucón de esrbos en vgas de órcos con demandaesecal de ducldad, DES ....................................................... 199

gura 4.5 srbucón de esrbos en vgas de órcos con demandamoderada de ducldad ............................................................ 200

gura 4.6 ecubrmeno searacón del refuerzo longudnalen vgas ...................................................................................... 200

gura 4.7 eccones crícas ara el desarrollo del refuerzo en los nudoseerores .................................................................................. 202

gura 4.8 mensones mínmas de vgas columnas ara anclaje ennudos eerores ........................................................................ 202

gura 4.9 esarrollo del refuerzo negavo en un aoo neror............. 209gura 4.10 agrama de momenos flecores con nversón en el aoo

cenral ........................................................................................ 209

gura 4.11 mensones mínmas de vgas columnas en unonesnerores, órcos de hormgón con DES................................. 210

gura 4.12 agrama de momenos flecores sn nversón en el aoocenral ........................................................................................ 211

gura 4.13 srbos de confnameno ........................................................ 212

gura 4.14 Accones en las vgas de órcos dúcles debdas al efecosmuláneo de cargas de gravedad cargas sísmcas ................ 213

gura 4.15 ueroscón de los efecos de corane en una vga dúclde hormgón reforzado .............................................................. 214

gura 4.16 mensones mínmas de losas algeradas ................................ 218

gura 5.1 equsos geomércos ara las columnas ............................... 262

gura 5.2 ocalzacón de la zona de raslaos en columnas con DES ..... 263



gura 5.3 earacón recubrmeno del refuerzo longudnal encolumnas .................................................................................... 264

gura 5.4 srbos de confnameno con ganchos sísmcos .................... 265

gura 5.5 jemlo de confnameno emleando esrbos ...................... 267gura 5.6 jemlo de confnameno con el emleo smuláneo de esrbos

de confnameno ganchos sulemenaros ........................... 267

gura 5.7 equsos del refuerzo ransversal ara columnas recangularesen órcos dúcles de hormgón con demanda mínma deducldad, DMI .......................................................................... 268

gura 5.8 equsos del refuerzo ransversal ara columnas recangularesen órcos dúcles de hormgón con demanda moderada

de ducldad, DMO.................................................................... 270 gura 5.9 equsos del refuerzo ransversal ara columnas recangulares

en órcos dúcles de hormgón con demanda esecalde ducldad, DES ...................................................................... 270

gura 5.10 ongud de dseño de las columnas ........................................ 271

gura 5.11 Cambos de seccón en las columnas ........................................ 273

gura 5.12 nón vga-columna de un órco con demanda de ducldadesecal ...................................................................................... 276

gura 5.13 Corane de dseño ara columnas con DES ............................. 277

gura 5.14 Análss de los coranes en las columnas de ducldadmoderada a arr del méodo de Bowman, suonendola ubcacón de los unos de nfleón de columnas en suuno medo .............................................................................. 278

gura 6.1 nones ícas vga-columna ................................................... 306

gura 6.2 uerzas en una unón vga-columna .......................................... 308

gura 6.3 a) nón neror, b) nón eeror, c) nón de esquna . 309

gura 6.4 equsos de confnameno ara un nudo neror ................ 310

gura 6.5 equsos de confnameno ara un nudo eeror ................ 310

gura 6.6 n los nudos o 1, dagrama de momenos domnado or lascargas gravaconales, no se eseran deformacones neláscasde moranca ........................................................................... 311

gura 6.7 Nudos o 2, dagrama de momenos domnado or losefecos sísmcos, se eseran deformacones neláscas de granmoranca ................................................................................ 311



gura 6.8 nversón de momenos en una esrucura con demandaesecal de ducldad ............................................................... 313

gura 6.9 ransferenca de corane en un mecansmo de unal en

comresón dagonal .................................................................. 314gura 6.10 ecansmo del unal dagonal confnameno de un

eeror....................................................................................... 317

gura 6.11 eccones crícas ara el desarrollo del refuerzo enlos nudos .................................................................................... 321

gura 6.12 uerzas en los nudos DMI DMO) ........................................... 324

gura 6.13 uerzas en los nudos o 2 DES)............................................. 325

gura 6.14 eermnacón del ancho efecvo, b j, del nudo ...................... 327

gura 7.1 os de columnas .................................................................... 342

gura 7.2 Accones en columnas unaales baales ............................ 343

gura 7.3 Accones mecáncas en los elemenos de hormgónreforzado .................................................................................... 344

gura 7.4 agrama de deformacones ara la condcón de fallabalanceada ................................................................................. 345

gura 7.5 agramas de deformacón ara condcón de falla no

balanceada ................................................................................. 346gura 7.6 agrama de neraccón ........................................................... 347

gura 7.7 agrama de neraccón dmensonal ara una cuaníade 0.015, consderando f’c=210 kgfcm2, f =4,200 kgfcm2,d=34 cm, d’=6 cm ................................................................... 352

gura 7.8 amla de curvas de neraccón de columnas ara cuaníasque varían enre 0.01, curva N.o 1, hasa 0.04, curva N.o 4 ...... 353

gura 7.9 león unaal sobre los ejes Y X , resecvamene............ 354

gura 7.10 león baal, dagrama rdmensonal de neraccón ......... 355gura 7.11 éodo de la suerfce de falla ara el análss baal de

columnas .................................................................................... 356

gura 7.12 agrama de neraccón de columnas baales en la zona decargas aales de raccón .......................................................... 357

gura 7.13 lano del dagrama de neraccón en el caso de columnasbaales ..................................................................................... 358





Índce de mágenes

magen 1.1 n el ssmo de l alvador, en 1986, muchos hosalesquedaron fuera de servco ........................................................ 48

magen 1.2 n el ssmo de Armena, Colomba, en 1999, las nsalaconesde los bomberos colasaron ...................................................... 49

magen 1.3 años en una edfcacón debdo a la flebldad del ssema

esrucural aorcado.Armena, Colomba, 1999 ..................... 66magen 1.4 sema recular celulado, no recomendado ara zonas con

amenaza sísmca debdo a su ala flebldad al malcomorameno durane el ssmo de éco, en 1985........... 66

magen 1.5 Comorameno defcene de una esrucura con asmeríaen lana en forma de , l alvador, 1986 ............................. 84

magen 1.6 Comorameno defcene de una esrucura con asmeríaen lana en forma de , alaco resdencal, aí, 2010 ..... 85

magen 1.7 as esadas dvsones radconales, ladrllos de arclla, debenreemlazarse or dvsones modulares, en eso, mu lvanas ....................................................................................... 93

magen 1.8 a localzacón de las acomedas de agua, eléfono, luz, gas elevsón deben ubcarse adecuadamene ara no oblgar a lacolocacón de esados maerales de nvelacón de los sos ... 93

magen 1.9 Colaso en Armena, Colomba, en 1999. uros esrucuralesdsuesos en una sola dreccón .............................................. 94

magen 1.10 años en acabados or flebldad del rmer so, erera,Colomba, 1999 ......................................................................... 95

magen 1.11 años or searacón nsufcene de consruccones vecnas, Armena, Colomba, 1999 .......................................................... 99

magen 1.12 años or searacón nsufcene, edfco aculad dengenería nversdad de Concecón, Chle, febrero 27de 2010 ...................................................................................... 100

magen 2.1 a dsoscón asmérca de muros en edfcos de esqunauede nducr orsón en la esrucura ..................................... 101



magen 2.2 sema esrucural con muros de corane .............................. 102

magen 2.3 sema esrucural con órcos dúcles de hormgón .......... 103

magen 2.4 sema esrucural con órcos de acero arrosrados

zquerda). sonbldad de esacos en una esrucuracon órcos dúcles de hormgón derecha) .......................... 104

magen 2.5 macones en la dsrbucón de esacos en un ssemade muros .................................................................................... 106

magen 2.6 Comorameno dúcl de un edfco de hormgónreforzado .................................................................................... 111

magen 2.7 as grandes deformacones de las esrucuras dúcles vanasocadas a graves daños en acabados en elemenos

esrucurales .............................................................................. 118magen 2.8 Arculacón lásca en vgas .................................................... 124

magen 2.9 allas de columna cora, Armena, Colomba, enero de 1999 .. 128

magen 3.1 años en la mamosería debdo a la ducldad dela esrucura ............................................................................... 182

magen 3.2 alla en los sos suerores or fala de searacón en lasesrucuras adacenes. éco .. 1985 ............................... 183

magen 3.3 años or searacón nsufcene o nesene enre

consruccones adacenes. Armena, Colomba, 1999 ............ 185

magen 4.1 alla or ensón dagonal, en una vga, debdo asobrecargas ................................................................................. 216

magen 4.2 Colocacón rohbda de uberías aravesando los elemenosde ressenca sísmca, DMO DES ............................................ 217

magen 4.3 ecubrmeno nsufcene del refuerzo de emeraura enuna losa algerada....................................................................... 219

magen 4.4 l recubrmeno nsufcene del refuerzo longudnal semanfesa en una fsura aralela al refuerzo la oserorérdda del recubrmeno ........................................................ 220

magen 4.5 esrendmeno del refuerzo longudnal en nervos or falade recubrmeno de esrbos ................................................. 221

magen 4.6 Aoo eremo de nervos con refuerzo negavo en eceso, locual ocasonó orsón en la vga ndcada en la magen 4.4 ...... 221

magen 4.7 Colaso esrucural or orsón en la vga de borde. bsérvesela vercaldad de la baranda reseco a la arsa de la vga ...... 222



magen 4.8 alla en voladzos, Armena, Colomba, 1999 ........................... 222

magen 5.1 n una correca colocacón del gancho de un esrbo no debequedar esaco enre el esrbo el refuerzo longudnal;

el alambre de amarre debe doblarse haca el núcleo dela columna .................................................................................. 266

magen 5.2 allas en las columnas or fala de esrbos o or ecesvasearacón de los msmos. Armena, Colomba, 1999 .............. 268

magen 5.3 nadecuado nco de columna en la vga del segundo nvel. Armena, Colomba, 1999 .......................................................... 272

magen 5.4 scandaloso doblez del refuerzo longudnal en la esrucuradel alaco uncal de Armena, Colomba, 1999 ................ 273

magen 5.5 alla or corane en una columna. srbos nsufcenes,andeo del refuerzo longudnal hormgón de baja caldad.Armena, Colomba, 1999 .......................................................... 275

magen 6.1 alla or corane en un nudo de esquna. Armena,Colomba, 1999 ......................................................................... 305

magen 6.2 alla en un nudo de esquna or fala de confnameno mala caldad del hormgón. Armena, Colomba, 1999 .......... 320





25

Caíulo 1undamenos del dseño sísmco de edfcos

1.1 Asecos generales del dseño sísmco

odo roeco se nca con la denfcacón de una necesdad que re-quere algún o de consruccón ara ser sasfecha con la realzacóndel esudo socoeconómco que demuesre su facbldad.

l lugar donde se consrurá la nueva edfcacón no suele esar endscusón, aunque sea en una zona de ala ssmcdad. oda edfcacóndebe dseñarse consrurse con esecfcacones que ofrezcan garan-ías en cuano a su segurdad, funconaldad, eséca, facbldad eco-nomía.

omada la decsón de consrur, se elabora un aneroeco arqu-ecónco del edfco que consdere odos los asecos económcos

funconales que llevaron a esa decsón. A arr de esa eaa debe ner-venr un equo muldsclnaro que colabore con el arqueco, quendebe ener mu en cuena, desde que emeza a desarrollar sus deas,las resrccones muesas or las nsalacones equos que requerela oeracón del edfco , sobre odo, la necesdad de conar con una es-rucura, ndsensable ara dar forma a la consruccón, crear los esa-cos que la consuen soorar, segura económcamene, las cargas accones de oros os que acuarán sobre ella durane oda su vda úl.

a segurdad de una edfcacón es el facor más morane, esárelaconado con la caacdad de la esrucura ara ressr las cargas osolcacones mámas osbles que uedan ocurrr durane su vda úl,sn ncurrr en daños ecesvos o en colaso arcal o oal de la ed-fcacón.

a varos os de funconabldad, las más moranes son la ar-quecónca la esrucural. a funconabldad arquecónca esá l-gada a su funcón msma como edfco a sus asecos esécos, que su-onen una confguracón o dsrbucón de esacos formas agradables



26

con el fn de crear un ambene osvo roducvo ara la comundaden la cual esá localzado ara los usuaros que hacen uso dreco de él.

a funconabldad esrucural, or su are, se relacona con las l-

macones or las deformacones, el fsurameno la vbracón de loselemenos esrucurales, de ella deende que durane su servco nor-mal, la edfcacón no dé la mresón de haber erddo su valor, orquese consdera nsegura oco conforable.

sa clase de funconabldad reresena la resuesa de la edfca-cón durane su vda úl, cuando es someda a las cargas o solcaconesnormales; menras que la segurdad esrucural se refere al comora-meno de la edfcacón durane su vda oal ncluendo el emo deconsruccón, uso, rearacones, ec.) cuando se somee a cargas eces-

vas, como son las cargas vvas alas, las laerales de ssmos desrucvos las de venos de ala velocdad.

a facbldad economía de una edfcacón no solamene deen-de de la dsonbldad de caales, la localzacón, las condcones desoore fundacones, los recursos de maerales las caraceríscasarquecóncas sno ambén de su moranca soco económca-cul-ural) en la comundad de los nveles de segurdad funconabldadrequerdos.

or oro lado, la confguracón de una edfcacón, sus dealles ar-quecóncos esrucurales, son facores deermnanes en su com-orameno e nfluen en la manera como las fuerzas sísmcas se dsr-buen en su alura, en la nensdad de esas fuerzas en la neraccónenre los membros.

na vez elegda una confguracón defcene, uede ser dfícl ob-ener un edfco sano, aunque el dseño esrucural sea correco. Nosólo el ngenero esrucural, sno ambén el arqueco, deben esarfamlarzados con los efecos que las caraceríscas de los maerales, la

confguracón geomérca la dsrbucón de elemenos de carga dergdez enen sobre el comorameno sísmco de los edfcos. los dosdeben esar conscenes de la resonsabldad que comaren.

os arquecos e ngeneros resonsables de la creacón de unaedfcacón deben comuncarse e neracuar desde el aneroeco, du-rane la consruccón hasa la aceacón de la obra ara lograr un d-seño ssmo ressene efecvo al msmo emo un ssema esrucuraladecuado que erma la funconabldad eséca arquecónca de laedfcacón.



27

1.2 losofía del dseño ssmo ressene

(QORVSDtVHVGRQGHHOULHVJRVtVPLFRHVDOWRïFRPRHQORVSDtVHVGHO

cnurón del acífco, del sur de uroa de Asa– el dseño aroadoara ressr las cargas nducdas or erremoos es de val morancaen cualquer edfcacón. os nvesgadores rofesonales suelen esarde acuerdo en los sguenes creros de dseño que ermen defnrconceualmene la accón sísmca:

/DV HVWUXFWXUDV GHEHQ UHVLVWLU HQ HO UDQJR OLQHDO HOiVWLFR WRGRVaquellos ssmos de nensdad reducda que ocurran durane su vdaúl.

/DV HVWUXFWXUDV GHEHQ UHVLVWLU VLQ GDxRV VLJQLILFDWLYRV ïDXQTXHadmendo que se odría comorar de manera no lneal–, odosaquellos ssmos de nensdad moderada que ocurran durane suvda úl. e ermen daños menores como algún fsurameno afleón en el hormgón equeñas ncursones de fluenca del acerode vgas losas, o fallas en los elemenos no esrucurales cua rea-racón económca sea ráda facble.

/DVHVWUXFWXUDVGHEHQUHVLVWLUHQHOUDQJRQROLQHDOXQVLVPRVHYHUR

que ocurra una sola vez durane su vda úl. e admen daños sgn-fcavos en los elemenos esrucurales, aunque no el colaso de laesrucura. l nvel ermdo de daños deende de la morancade la edfcacón: s una edfcacón es val ara la suervvenca dela comundad, como lo son los hosales, cenros de salud, lanasde energía, agua, eléfonos, ec., el nvel ermdo de daños debeser mínmo, ara así garanzar su funconameno desués de laocurrenca de ssmos desrucvos.

a norma colombana N-10, en el arágrafo del Arículo 1° ere-sa que:

na edfcacón dseñada sguendo los requsos consagradosen las normas que regulen las consruccones smo essenes,debe ser caaz de ressr, además de las fuerzas que le monesu uso, emblores de oca nensdad sn daño, emblores mo-derados sn daño esrucural, ero osblemene con algún dañoen elemenos no esrucurales un emblor fuere con daños aelemenos esrucurales no esrucurales ero sn colaso.



28

No ese, sn embargo, un claro consenso sobre qué se enende orssmo de nensdad reducda, moderada o severa, ues esen varosfacores que los deermnan, como localzacón geográfca, caldad o

de las consruccones esenes, enre oros. os anerores creros sonarcularmene dfícles de esablecer ara esrucuras con un comor-ameno no lneal, a que la solcacón que roduce la resuesa másdesfavorable es comleja deende del o de esrucura. u objevo,sn embargo, esá cualavamene esecfcado es amlamene ace-ado en el dseño ssmo ressene.

as normas sísmcas acuales rescrben que una esrucura some-da a ssmos moderados uede eermenar daño esrucural rearable,

ero no defnen claramene el conceo de daño, n la meodología arasu cuanfcacón.Con frecuenca las edfcacones somedas a ssmos severos sufren

daños sgnfcavos, que ncluso ueden llegar al colaso oal de lasmsmas. ara el ngenero esrucural es mu morane la redccón esmacón del daño esrucural, aunque las normas sísmcas se referenal daño esrucural de manera ambgua esablecen ndrecamene lasrescrcones ara reducrlo, ues sólo roone valores límes ara lasdervas laerales. so, en general, auna en la dreccón correca, erouna mala dsrbucón de rgdeces ressencas relavas enre vgas columnas uede cumlr los límes de deslazameno esablecdosor ella sn reducr el nvel de daño eserado. n consecuenca, es másraconal lmar el daño en forma cuanava.

uuras edcones de las normas ssmo ressenes deben nclurdefncones recsas del daño esrucural, así como recomendaconessobre méodos dóneos ara su cuanfcacón , más aún, valores límesde daño como requermeno de un buen dseño.

1.3 olcacones sísmcas

l objeo de una consruccón urbana es crear esacos en los que se vva rabaje en condcones adecuadas de segurdad confor. ara ello, laesrucura debe ener:

essenca sufcene ara soorar la combnacón de efecos rodu-cdos or cargas vercales, de veno o ssmo.



29

gdez adecuada ara que sus deformacones, bajo esos efecos,no sean ecesvas, con lo cual se eva el ánco enre los ocuanesïDOPHQRVHQWHPEORUHVGHEDMDLQWHQVLGDG²VHUHGXFHQORVGDxRV

en elemenos no esrucurales en nsalacones, se regulan losefecos de segundo orden, rovenenes de la neraccón de car-gas vercales deslazamenos horzonales, que ueden nflurde manera sgnfcava en la ressenca de esrucuras flebles rocar nclusve fallas or nesabldad.

ucldad sufcene ara que en caso de que las cargas del ssmollegasen a suerar los valores esmados ara el dseño, la esrucurase deforme en el rango nelásco, con graves daños en los elemenos

ano esrucurales como no esrucurales, ero sn colasar.as cargas mueras vvas se deermnan, en general, con relava

recsón. n cambo, las ncerdumbres relavas a las accones rodu-cdas or veno ssmo son mu grandes, ues se raa de fenómenosnaurales que el hombre no conrola. n embargo, los venos nensosson frecuenes se conoce mucho sobre ellos, lo que erme deerm-nar sus valores de dseño de manera confable; mas no sucede lo msmocon los ssmos, cuas nensdades caraceríscas son mredecbles.

Buena are de las ncerdumbres del dseño en zonas sísmcas, quehace que dfera de odos los roblemas resanes de dseño esrucural,rovene del desconocmeno de las accones mámas a que uede ver-se euesa la consruccón.

a base del dseño sísmco de los edfcos no es el emblor másnenso que deberán ressr, que no se conoce, sno los ssmos que hanafecado en el asado el lugar donde se consrurán. Como la nforma-FLyQFXDQWLWDWLYDTXHVHSRVHHHVPX\OLPLWDGDïGHXQDVFXDQWDVGpFD-das, a lo sumo, que son un nsane en la vda de nuesro lanea– ocose sabe acerca del emblor de dseño.

a nensdad robable del emblor de dseño deende ambén deleríodo de reorno que se consdere, relaconado con la vda úl de laconsruccón; aquí se orgna ora fuene de ncerdumbre, ues los ed-fcos no se demuelen cuando ermna su vda úl de dseño sno que seconservan hasa que dejan de ser convenenes económcamene.

a ngenería esrucural en zonas sísmcas se enfrena con un ro-blema que, aarenemene, no ene solucón: selecconar ssemas es-



30

rucurales dmensonar los elemenos que los comonen, ara queressan solcacones desconocdas, or medo de mecansmos de res-uesa que amoco se comrenden or comleo.

a amlud el conendo de las frecuencas de las ondas que ro-duce un ssmo en un so dado deenden de las caraceríscas de laruura de la zona de falla, de la magnud del ssmo, de la dsancaenre ese so la zona donde se generó, de las roedades mecáncasdel medo que aravesan ara llegar al so, de las caraceríscas delsuelo en ése. uede haber amlfcacones aenuacones de ondas dedeermnadas frecuencas cuando asan or esraos de suelos con cer-as roedades, con lo que aumena o dsmnue la amlud de losmovmenos, su frecuenca varía.

Como las ondas que orgnan el movmeno del suelo en que se des-lana una consruccón rovenen de la zona de ruura de una falla, lle-gan al edfco con una dreccón deermnada, ero las caraceríscas deesas ondas, su neraccón los efecos locales, geológcos oográfcos,hacen que el movmeno real del suelo resule aleaoro, redomnan-emene horzonal, con algún énfass drecconal, con un comonenevercal, en las zonas cercanas al ecenro, que uede ser morane.n lo que se refere a un edfco deermnado, los efecos de un emblor

se ven afecados or las caraceríscas de las consruccones vecnas, sugeomería, masa o de cmenacón.

or su are, el esudo de los mecansmos que orgnan los erre-moos, de cómo se rasmen sus efecos al erreno que rodea a la zonade ruura, no les corresonde a los ngeneros esrucurales, sno a losgeofíscos, geólogos ssmólogos. n dversas nsucones de nves-gacón, rofesonales ofcales, esen organsmos que realzan losesudos de ssmología, ssmcdad resgo sísmco, necesaros ara de-

ermnar las accones de dseño que se menconan anerormene; esosesudos se onen en conocmeno de los ngeneros que roecaránlas esrucuras or medo de un reglameno de consruccones, de carác-er legal oblgaoro. oda la nformacón obenda medane esudoslaborosos comlcados, realzados a lo largo de años de medcones deemblores reales, de nerreacón de la nformacón obenda de de-sarrollo alcacón de comlejos eleganes modelos maemácos, sereduce a dos daos rncales, en los que se basa el dseño esrucural:el coefcene sísmco el esecro de dseño.



31

l coefcene sísmco, Cs, es un índce de la accón de dseño; es labase de los esecros de dseño se usa drecamene ara evaluar, conméodos esácos, las accones horzonales que habrán de ser ressdas

or la esrucura.

1.4 Amenaza sísmca

or amenaza sísmca de una zona se enende cualquer descrcónde los efecos rovocados or los erremoos en el suelo de dcha zonadías ezcua, 1986; Berero, 1992). sos efecos ueden ser re-resenados medane la aceleracón, la velocdad o el deslazameno

sísmco del erreno. ara evaluar la amenaza es necesaro analzar los fe-nómenos que ocurren desde la emsón de las ondas sísmcas en el foco,hasa que dchas ondas alcancen la zona en esudo.

gura 1.1 roagacón de la energía sísmca desde el hocenroo foco hasa la esrucura*

*odas las fguras, mágenes ablas fueron elaboradas or el auor;con ececón de la gura 1.8

n la gura 1.1 se observa el mecansmo de roagacón de laenergía de un ssmo desde el ecenro hasa la base de una esrucura.Cuando se roduce un erremoo con deermnadas caraceríscas ro-



32

funddad del foco, mecansmo focal, magnud, ec.), are de la energíadsada se convere en ondas sísmcas. Al roagarse or el suelo, d-chas ondas se reflejan, refracan, aenúan o amlfcan llegan en forma

de ecacón sísmca, 1, al basameno rocoso que se encuenra debajodel edfco. as ondas sufren un nuevo flrado a ravés de la funcón deransferenca, A, corresondene a las caas de suelo que se encuenranenre el basameno la suerfce, or lo que se obene la señal 2. e-bdo al fenómeno de neraccón suelo-esrucura, descro or una fun-cón de ransferenca , la señal endrá nuevos cambos hasa obenersela señal 3, que será la ecacón en la base del edfco.

l objevo del esudo de amenaza sísmca es evaluar el movmen-

o del erreno en un lugar deermnado como consecuenca de un e-rremoo robable o, como mínmo, roorconar una esmacón de laseverdad del msmo Canas, ujades Banda, 1994). os esudos deamenaza sísmca a escala regonal evalúan el arámero 1, menras quelos esudos de mcrozonfcacón enen como objevo la deermnacónde la funcón de ransferenca A, or ende, la señal

2.

a amenaza sísmca de una regón esá asocada con una robabl-dad de ecedenca de un arámero descrvo del ssmo. a N-10selecconó los sguenes arámeros: la aceleracón co efecva, A

a,

la velocdad co efecva, A v, calculadas a nvel del basameno rocoso.e defnen ara un nvel de amenaza al que ha una robabldad del10% de que sea ecedda en un laso de cncuena años, ara lo cual eleríodo de reorno del ssmo de dseño resula ser de 465 años. sa de-fncón es omada del Códgo AC-3, documeno que srvó de modeloara la elaboracón de la N-10. ara deermnar el nvel de amenaza sísmca la edfcacón debe lo-calzarse en una de las res zonas de amenaza sísmca en las cuales se ha

dvddo el erroro colombano N-10, ec. A.2.3): =RQDGHDPHQD]DVtVPLFDEDMD es el conjuno de lugares en donde ano

A acomo A

vson nferores o guales a 0.10.

=RQDVGHDPHQD]DVtVPLFDLQWHUPHGLD es el conjuno de lugares en donde A

ao A

v, o ambos, son maores que 0.10 nnguno de los dos ecede

de 0.20.

=RQDVGHDPHQD]DVtVPLFDDOWD es el conjuno de lugares en donde A a o A v, o ambos, son maores que 0.20.



33

gura 1.2 aa de amenaza sísmca en Colomba

ara defnr los coefcenes sísmcos, A a

A v, debe consularse la

abla A.2.3-2 de la N-10 ara odas las caales de dearameno, su aéndce A-4 ara odos los muncos del aís. n la abla 1.1 sendcan los valores de A

a A

veserados en las rncales cudades de

Colomba.



34

abla 1.1 alores de A a A v ara algunas cudades caales de dearameno,ara oras cudades véase el aéndce A-4 de la N-10

Cudad A a A v Zona de amenaza sísmca Armena 0.25 0.25 Ala

Barranqulla 0.10 0.10 Baja

Bogoá . C. 0.15 0.20 nermeda

Bucaramanga 0.25 0.25 Ala

Cal 0.25 0.25 Ala

Caragena 0.10 0.10 BajaCúcua 0.35 0.30 Ala

bagué 0.20 0.20 nermeda

anzales 0.25 0.25 Ala

edellín 0.15 0.20 nermeda

onería 0.10 0.15 nermeda

aso 0.25 0.25 Ala

erera 0.25 0.25 Ala

oaán 0.25 0.20 Ala

ana ara 0.15 0.10 nermeda

an Andrés, sla 0.10 0.10 Baja

1.4.1 secro de resuesa sísmca

ara oder esmar la resuesa sísmca de una esrucura, el ngenerocvl esecalsa en esrucuras se vale de un modelo maemáco en elcual las roedades mecáncas dnámcas sean las msmas que oseela esrucura. no de los modelos más smles más emleados araesmar la resuesa sísmca de edfcos es el ssema de un grado de l-berad. se modelo se caracerza or ser un ssema dnámco en el quese concenra la masa arcane a una alura equvalene sólo eseuna masa) gura 1.3a).



35

Con fnes de ngenería esrucural, el ssema de un grado de lber-ad esá reresenado como una esrucura de un solo so, en la cual lascolumnas no enen masa, ues ésa se nclue en la masa oal, esán

emoradas en su base. oda su masa se encuenra localzada en la aresueror del modelo, el cual se consdera rígdo.

a esa esrucura se le alca una fuerza laeral , que roduceun deslazameno laeral u

o luego se rera en forma reenna, esaesrucura osclaría de un lado ara oro, con la msma amlud, en unmovmeno que se conoce de vbracón lbre no amorguada. so no esreal, a que, nuvamene se esera que la amlud de las osclaconesdsmnua oco a oco hasa deenerse or comleo. Con el objeo de

nroducr ese fenómeno al ssema de un grado de lberad se le agregaun elemeno que dsa energía. Normalmene el o de elemeno quese consdera es un amorguador de o vscoso.

Así, enonces, los elemenos que forman el ssema de un grado delberad son los sguenes: una masa , una esrucura de un so conrgdez laeral K un amorguador de o vscoso con un coefcene deamorguameno C gura 1.3b).

e dce que el ssema de un grado de lberad es lneal cuando la

rgdez ermanece consane, o sea que el deslazameno laeral sem-re es roorconal a la fuerza laeral. Cuando se alca la fuerza se roduce un movmeno de la masa, eso genera la aarcón de lassguenes fuerzas: la fuerza eerna ), la fuerza elásca ressene

e

que es la fuerza que las columnas ejercen sobre la masa cuando ésa semueve; la fuerza de amorguameno

aque es la fuerza que el amor-

guador ejerce sobre la masa, la fuerza de nerca, . n odo nsanedebe esr equlbro dnámco enre esas fuerzas gura 1.3c).

gura 1.3 sema de un grado de lberad con amorguameno



36

e acuerdo con la segunda le de Newon, la fuerza de nerca esdrecamene roorconal a la masa, = * ü), donde es la masadel ssema ü) es la aceleracón oal. a fuerza de amorguameno

esá dada or a = C * Ĥ), en donde C es el coefcene de amorgua-meno Ĥ) es la velocdad relava de la masa con reseco al suelo.ara un ssema lneal, la fuerza elásca esá dada or

e= K * u),

K es la rgdez laeral del ssema u) es el deslazameno relavo dela masa reseco al suelo.

+ a + e = )

* ü) + C * Ĥ) + K * u), = )

n el caso de una ecacón sísmca no ese fuerza eerna,) = 0, la solcacón del ssema obedece al movmeno del errenosobre el cual se aoa la esrucura. Como resulado de esa ecacónla base de la esrucura ene un deslazameno gual al del suelo, u

g), a su vez la esrucura se deforma, u), así que el deslazameno oalde la masa es gual a u) = u g) + u), reemlazando:

* { üg) + ü ) } + C * Ĥ) + K * u), = 0

* ü) + C * Ĥ) + K * u), = – * üg) 1.1)

sa es la ecuacón dnámca del movmeno que goberna la res-uesa de un ssema de un grado de lberad amorguado, sujeo almovmeno del erreno. a solucón de esa ecuacón se conoce comola resuesa de la esrucura esá fuera del alcance de ese eo; uanCarlos Boero 2011) resena una dscusón amla sobre los méodosde solucón. ara fnes de dseño ssmo ressene neresa conocer la resuesamáma de la esrucura. or ejemlo, nos neresa conocer el deslaza-meno laeral mámo, el corane basal mámo, la aceleracón máma,ec.

na de las herramenas más úles ara evaluar la severdad de laresuesa máma de una esrucura a un ssmo dado es el esecro deresuesa. n esecro de resuesa es la reresenacón gráfca de la



37

resuesa máma de la esrucura, medda en valor absoluo, modeladacomo un ssema de un grado de lberad, en funcón del eríodo nauralde vbracón del ssema ). so es, el esecro de resuesa nos da

nformacón de la resuesa máma ara oda una famla de ssemas deun grado de lberad, somedo a un solo ssmo.

a forma en la que se calcula un esecro de resuesa se lusra enla gura 1.4, ara el caso de un esecro de deslazamenos. n esecaso, ara cada eríodo, se calcula la hsora de deslazamenos sólose seleccona la máma resuesa absolua, que es la que se grafca arael eríodo naural de vbracón corresondene. bsérvese que los un-os mámos no ocurren al msmo emo.

n la gura 1.4 se muesra el esecro de deslazamenos ara elacelerograma meddo en el emblor de l Cenro, Calforna, el 18 demao de 1940. n el rmer ejemlo, se ene un ssema de un gradode lberad con un eríodo naural de vbracón gual a 0.5 segundos con un 2% del amorguameno críco [ = 0.02). e calcula oda lahsora de deslazamenos se seleccona el mámo, que en ese casoes 2.48 ulgadas 6.3 cm).

Con la abscsa = 0.5 segundos d = 2.48 ulgadas se forman las

coordenadas de un uno en el esecro de resuesa. n el segundoejemlo se ene un ssema de un grado de lberad con un eríodonaural de vbracón gual a 1.0 segundos; se calcula oda su hsora dedeslazamenos cuando al ssema se le somee el msmo acelerograma se obene su resuesa máma de 6.61 ulgadas 16.8 cm). eseroceso se ree ara oda una famla de ssemas de un grado de lber-ad con dferenes eríodos de vbracón con el msmo amorguamen-o, se obene el esecro de resuesa.

na vez calculado el esecro de resuesa de deslazameno ue-de saberse de manera nmedaa el deslazameno aromado que en-dría una esrucura al ser someda a dcho movmeno de erreno.

se esecro de resuesa erme ambén evaluar la magnuddel deslazameno mámo de una esrucura en cero eríodo, encomaracón con el deslazameno mámo de ora esrucura somedaal msmo movmeno de erreno. or ejemlo, s se ene una esrucuracon un eríodo de vbracón de 1.0 segundos ora con un eríodo de1.5 segundos, con el esecro de resuesa de la gura 1.4 vemos que



38

s ambas esrucuras se someeran al msmo movmeno de erreno, laesrucura con eríodo de 1.0 segundos esaría someda a un deslaza-meno maor que el de la ora esrucura, a esar de que ambas engan

el msmo movmeno en su base.

gura 1.4 secro de resuesa de deslazameno

Así como se uede calcular la hsora de los deslazamenos, seuede calcular la hsora de las aceleracones. e modo que ara cadassema de un grado de lberad se uede calcular la hsora de las ace-leracones de ahí selecconar la aceleracón máma ara oder grafcarel esecro de aceleracones.



39

gura 1.5 secro de aceleracones, ssmo de l Cenro, Calforna,mao 18 de 1940

a gura 1.5 muesra el cálculo de res unos del esecro de re-uesa de aceleracones. or ejemlo, ara el caso de un ssema de ungrado de lberad con un eríodo naural de vbracón de 0.3 segundos,o sea una esrucura que arda 0.3 segundos en comlear un cclo devbracón, con un amorguameno del 5%, cuando es somedo a la



40

hsora de aceleracones del emblor de l Cenro, Calforna, ene unaaceleracón máma de 0.75 veces la aceleracón de la gravedad. Así, laareja de coordenadas consuída or la abscsa = 0.3 segundos la

ordenada 0.75 g son un uno en el esecro de resuesa de aceleraco-nes. se ree el msmo roceso ara ssemas de un grado de lberadcon eríodos naurales de vbracón de 0.5 1.0 segundos se obenenaceleracones mámas de 1.02 g 0.48 g, resecvamene. eso se re-e ara oda una famla de ssemas dnámcos de un grado de lberadcon eríodos enre 0 2 segundos, se obene el esecro de aceleraco-nes mosrado en la are nferor de la gura 1.5. s morane aclarar que la aceleracón esecral reresena la ace-

leracón en la esrucura, la cual uede ser maor o menor a la mámaaceleracón del erreno. n un esecro de resuesa de aceleracones, lamáma aceleracón del erreno esá reresenada como la ordenada delesecro ara un eríodo gual a 0 gura 1.6). cho eríodo correson-de a un ssema nfnamene rígdo, de modo que el movmeno quese ene en la are sueror de la esrucura es eacamene gual al delerreno.

gura 1.6 secro de resuesa de aceleracones



41

or ejemlo, ara el esecro de aceleracones mosrado en la gura1.6, la aceleracón máma de erreno es gual al 20% de la aceleracónde la gravedad. Así msmo, uede verse que esrucuras con eríodos de

vbracón menores a 1.45 segundos son somedas a aceleracones maores a las del erreno, o sea, sufren una amlfcacón de aceleracones,menras que esrucuras con eríodos de vbracón maores a 1.45 se-gundos enen aceleracones mámas en la esrucura que son menoresa la máma aceleracón del erreno. l o de erreno en que se haa obendo el acelerograma es mu morane, ues las caraceríscas dnámcas de la ecacón varían enfuncón de ése. n suelos frmes las vbracones son rádas la velo-

cdad de onda de corane es ala, menras que en suelos blandos lasosclacones son de menor frecuenca, eso es, su eríodo es relavamen-e más largo. so modfca la forma de los esecros de resuesa. econoce como amorguameno críco el que ene una esrucura que, alseararla de su oscón solarla, no oscla sno que regresa a la oscónde equlbro; las esrucuras de hormgón suelen ener amorguamenodel orden de 3% a 10% del críco, es el 5% el valor más emleado.

1.4.2 secro elásco de dseño

l esecro de dseño es la herramena que erme dseñar las cons-ruccones enendo en cuena las condcones ssmo-ecóncas regona-les las condcones locales de la resuesa del subsuelo de fundacón.

ara efecos de dseño se requeren los esecros de resuesa a n-vel de la cmenacón no a nvel del basameno rocoso. ara oder ade-lanar esudos de esa nauraleza se necesa deermnar la aceleracónlocal máma robable en erreno frme las formacones domnanesen un área deermnada a arr de una mcrozonfcacón. Conocdas lasroedades mecáncas del suelo domnane se roagan los acelerogra-mas de dseño de la roca hasa la suerfce o coa de cmenacón. seo de esudos esán or fuera del alcance del resene eo. os esecros de los emblores, como el de la gura 1.6, enenforma rregular resenan varacones bruscas en la resuesa mámaen funcón del eríodo naural. or ano, es osble que dos esrucurasque engan cas las msmas caraceríscas dnámcas resondan de ma-nera basane dferene a un ssmo dado.



42

n la rácca, ese hecho ene menos moranca de lo que are-ce a rmera vsa, gracas a la nfluenca del amorguameno que hacemenos bruscas las varacones de los esecros, a que no se conoce con

cereza el eríodo naural or las ncerdumbres que esen en el cál-culo de masas rgdeces, a que las ncursones de la esrucura enel rango nelásco, así como la neraccón suelo-esrucura, modfícanel eríodo naural de vbracón.

or lo eueso, ara fnes de dseño, los reglamenos de consruc-cón rescrben esecros suavzados en los que se ensanchan los cos se surmen los valles gura 1.7).

gura 1.7 secro elásco romedo de aceleracones

l mejor modo de descrbr el ssmo de dseño en forma cuanavaara nveles de servco, es la resuesa esecral romedo o suavzada.e obene a arr de un esudo esadísco de los esecros de resues-a lneales ara ssmos de magnudes smlares, obendos en condco-nes arecdas de suelos dsancas ecenrales. eed e drss 1982) esudaron amlamene las formas de los es-ecros de resuesa resenaron las envolvenes corresondenes alas dferenes osbldades de localzacón de los acelerógrafos que re-



43

gsraron las señales. os resulados de esos nvesgadores han servdode base ara una buena are de los códgos de consruccones ssmoressenes de la acualdad. os nvesgadores concben el esecro de

dseño como la envolvene de los valores mámos a arr de cerasdsersones de los daos. or ano, el resulado corresonde a líneascurvas suavzadas no a los caraceríscos denes de serra del esecrode resuesa.

l rocedmeno roueso or los auores consse en deermnaruna aceleracón máma del erreno obener el esecro de dseño em-leando drecamene los esecros normalzados de la gura 1.8. sasson funcones de las caraceríscas de suelos locales corresonden a

un amorguameno del 5%. se rocedmeno smle se desarrolló aarr de un esudo esadísco de ceno cuaro regsros que ncluíanlas res condcones de suelos ndcadas en la gura 1.8.

gura 1.8 secro de dseño suavzado

uene: adaado de B. eed e . drss 1982). *URXQG0RWLRQVDQG6RLO/LTXHIDFWLRQ'XULQJ

(DUWKTXDNHV. Berkele: ngneerng onograhs on arhquake Crera, rucural esgnand rong oons ecord, .

esde el uno de vsa económco, resula cas mosble dseñarodas las esrucuras ara que se comoren eláscamene durane erre-



44

moos fueres, sn daños esrucurales n deformacones ermanenes. snecesaro consderar la osbldad de dsar energía al ncursonar la es-rucura en el rango nelásco; en ese caso las deformacones neláscas

deben manenerse denro de límes que erman a la esrucura defor-marse según su caacdad, consderando el daño no esrucural asocado.

Aarece, enonces, la necesdad de dervar un esecro neláscosuavzado. ervarlo a arr del esecro elásco no es correco orqueel o de solcacón que roduce el mámo elásco es dferene alque roduce el mámo nelásco. a nformacón ulzada ara obe-ner el esecro nelásco a arr del elásco no es sufcene debecomlemenarse con daos como la duracón del movmeno fuere elnúmero secuenca de los ulsos. a N-10 roone ara Colomba elesecro de dseño elásco mosrado en la gura 1.9, el cual es calcula-do a nvel de fundacón. n él:

A a, A

v= coefcenes que reresenan la aceleracón velocdad ho-

rzonal co efecva, ara dseño, al nvel de roca.

= coefcene que mde la moranca de la edfcacón ara la co-mundad, enre más morane es la edfcacón maor es la ressencaque debe ener.

a = coefcene de amlfcacón que afeca la aceleracón en lazona de eríodos coros, debdo a los efecos de so, admensonal.

v = coefcene de amlfcacón que afeca la aceleracón en la zonade eríodos nermedos, debdo a los efecos de so, admensonal.

= eríodo de vbracón, en segundos, del ssema elásco.

c = eríodo de vbracón, en segundos, corresondene a la

ranscón enre la zona de aceleracón consane la are descendene

del msmo.l = eríodo de ranscón, en segundos, corresondene al nco

de la zona de deslazameno aromadamene consane del esecrode dseño ara eríodos largos.

a

= valor del esecro de aceleracones de dseño ara un eríodode vbracón dado. áma aceleracón horzonal de dseño eresadacomo orcenaje de la gravedad, ara un ssema de un grado de lberadcon un eríodo de vbracón .



45

gura 1.9 secro elásco de dseño ara Colomba, N-10, ec. A.2.6

1.4.3 secro nelásco de dseño

as recomendacones del AC-3 Aled echnolog Councl) ado-an el méodo de modfcar un esecro de resuesa lneal elásco araobener un esecro de resuesa no lneal. a manera más smle de

hacerlo es reducr las fuerzas de dseño obendas a arr del esecroelásco de dseño, or un facor consane, que no deende del eríodo.sen oros méodos ara obener esecros de resuesas nelás-

cos a arr de los eláscos. esués de evaluar la resuesa de sse-mas elasoláscos de un grado de lberad, se han roueso facoresde modfcacón que deenden del eríodo de la ducldad. ado queel número de regsros es lmado, se debe ser caueloso al alcarlos aesrucuras con cclos hserécos amorguameno mu dferenes, oane movmenos de suelos dferenes.

A arr de esudos analícos, Newmark all 1982) conclueronque ara esrucuras de eríodo coro, cualquer reduccón de la fuerzaelásca requerda sgnfcaría un requermeno de ducldad ecesvo.

ara esrucuras de eríodo nermedo, la energía obenda or elssema elásco en su deslazameno mámo es aromadamenegual a la obenda or un ssema elásco resulane al alcar un facorde modfcacón a la ressenca de: 12/1 ȝ =1.



46

gura 1.10 rocedmenos smlfcados ara obener esecrosneláscos de dseño

ara eríodos largos, los deslazamenos mámos lneales los nolneales son arecdos el facor de modfcacón es 1μ = 1.

as normas colombanas sguen los lneamenos del AC-3 ro-onen el sguene esecro de dseño nelásco, calculado a nvel de

fundacón:

gura 1.11 secro de dseño nelásco ara Colomba, N-10, ec. A.2.6



47

: es un coefcene de modfcacón de resuesa, obendo en for-ma emírca, en el que se nena consderar el amorguameno lacaacdad de la esrucura ara desarrollar deformacones neláscas. u

dscusón se realzará en las seccones que raan los emas: “Confgura-cón esrucural de la edfcacón coefcene de caacdad de dsa-cón de energía ara ser emleado en el dseño, ” “Coefcene decaacdad de dsacón de energía básco, o”, del resene eo.

ucldad, μ: se defne como la caacdad que ene la esrucurade ncursonar en el rango nelásco. ara su cuanfcacón se analza elcomorameno del órco de la gura 1.12 al someerse a cargas hor-zonales, gradualmene crecenes; en ella se dsnguen res eaas en elcomorameno de la esrucura:

gura 1.12 Comorameno de una esrucura aorcadaane cargas monoóncas

aa a): ara nveles bajos de carga la esrucura ene un comor-ameno elásco el deslazameno horzonal, d, es roorconal a lacarga horzonal.

aa b): al ncremenarse la carga se ncremena el deslazamen-o. ara cero valor de la carga una seccón cualquera agoa su caac-

dad de ressenca se lasfca, de allí en adelane esa seccón grarálbremene sn absorber más carga. n ese nsane se calcula el des-lazameno en la are sueror, G , el gro en la seccón que se halasfcado, Ø

.

aa c): al ncremenarse nuevamene la carga, la esrucura nocolasa las oras seccones emezan a lasfcarse hasa que se formael mecansmo de colaso de la esrucura, en ese nsane se calcula eldeslazameno en la are sueror de la esrucura, Gu , el gro fnal enla seccón que rmero se lasfcó, Ø

u.



48

e conoce como ducldad global or deslazameno a la relacón:

1.2)

como ducldad local a la relacón:

1.3)

&RHILFLHQWHGHLPSRUWDQFLD,1656HF$

se coefcene mde la moranca de la edfcacón ara la comun-dad, de los nveles de segurdad funconabldad requerdos. s una

clara ndcacón del reconocmeno de que en el caso de un desasremaor, la desruccón de algunos edfcos causa más erjucos que la deoros. a N-10 adoa ara Colomba la msma clasfcacón dada orel nernaonal Buldng Code BC), el cual caaloga las esrucuras enlos sguenes cuaro gruos.

ruo : edfcacones ndsensables. Comrende aquellas edf-cacones de aencón a la comundad que deben funconar durane des-ués de un ssmo, cua oeracón no uede ser rasladada rádamenea un lugar alerno. erenecen a ese gruo: odas las edfcacones que comonen hosales, clíncas cenros

de salud que dsongan de servcos de crugía, salas de cudadosnensvos, salas de neonaos aencón de urgencas.

P GGglobal

u

y

P IIlocal

u

y

magen 1.1 n el ssmo de l alvador, en 1986, muchos hosalesquedaron fuera de servco



49

odas las edfcacones que comonen aeroueros, esacones fe-rrovaras de ssemas masvos de ransore, cenrales elefóncas,de elecomuncacón radodfusón.

dfcacones desgnadas como refugos ara emergencas, cen-rales de aeronavegacón. angares de aeronaves de servcos deemergenca.

dfcacones de cenrales de oeracón conrol de líneas valesde energía elécrca, agua, combusbles, nformacón ransorede ersonas roducos.

dfcacones que conengan agenes elosvos, ócos dañnosara el úblco.n ese gruo deben nclurse las esrucuras que alberguen lanas

de generacón elécrca de emergenca, los anques esrucuras queformen are de sus ssemas conra ncendos, los accesos eaonales vehculares de las edfcacones fcadas en los lerales a, b, c, d, edel resene numeral.

ruo : edfcacones de aencón a la comundad. se gruocomrende aquellas edfcacones sus accesos, que son ndsensablesdesués de un emblor ara aender la emergenca reservar la salud la segurdad de las ersonas, eceuando las ncludas en el ruo .

se gruo debe nclur: sacones de bomberos, defensa cvl, olcía, cuareles de las fuer-

zas armadas sedes de las ofcnas de revencón aencón dedesasres.

magen 1.2 n el ssmo de Armena, Colomba, en 1999,las nsalacones de los bomberos colasaron



50

arajes de vehículos de emergenca.

srucuras equos de cenros de aencón de emergencas.

uarderías, escuelas, colegos, unversdades oros cenros de en-

señanza. Aquellas del ruo ara las que el roearo desee conar con

segurdad adconal.

Aquellas oras que la admnsracón muncal, dsral, deara-menal o naconal desgne como ales.

ruo : esrucuras de ocuacón esecal. erenecen a ese gruo:

dfcacones en donde se uedan reunr más de doscenas erso-

nas en un msmo salón. raderías al are lbre donde ueda haber más de dos ml ersonas a

la vez. Almacenes cenros comercales con más de 500 m2 or so. dfcacones de hosales, clíncas cenros de salud, no cuberas

en el ruo . dfcacones en donde rabajen resdan más de res ml ersonas. dfcos gubernamenales.

ruo : esrucuras de ocuacón normal. odas las edfcaconescuberas or el alcance de la N-10, ero que no esán ncludas en losgruos IV , III II.

abla 1.2 alores del coefcene de moranca,

ruo de uso Coefcene demoranca,

1.50 1.25

1.10

1.00

&RHILFLHQWHORFDOHVRGHVLWLR) a \)

v1656HF$

l cálculo de la amlfcacón debda a condcones locales esá basa-da en la clasfcacón de sos facores de amlfcacón roueso en



51

1997 or N Naonal arhquakeazards educon rogram) adoada or el nernaonal Buldng Code BC).

a onda de core vaja a ravés de los dferenes os de suelos a

dferenes velocdades, su velocdad es maor cuando vaja a ravés deroca suelos duros, dsmnue cuando lo hace a ravés de suelos blan-dos, or esa razón la velocdad de la onda de core se ulza como unamedda del o de suelo.

a NEHRP defne un esquema esandarzado ara la clasfcacón dela geología local esecfca facores de amlfcacón ara la maoría delas clases de sos.

a NEHRP la N-10 esecfcan ses os de erfles de suelos,denfcados con las leras A, B, C, , , ara cada uno de ellos de-

fnen los coefcenes de so. l erfl del suelo debe ser deermnadoor un ngenero geoecnsa a arr de daos geoécncos debdamenesusenados.

e rescrben dos facores de amlfcacón del esecro or efecosde so, a v, los cuales afecan la zona del esecro de eríodos coros eríodos nermedos resecvamene. os efecos locales de la res-uesa sísmca de la edfcacón deben evaluarse con base en los erflesde suelos, ndeendenemene del o de cmenacón.

os arámeros ulzados en la seleccón del erfl del suelo corres-onden a los 30 m suerores del erfl, de acuerdo a ensaos de mues-ras omadas cada 1.50 m de esesor del suelo, ara los erfles o A a. ara el erfl o se alcan oros creros la resuesa no debelmarse a los úlmos 30 m suerores del erfl.

s= velocdad meda de la onda de core en ms.

N = número medo de goles de ensaos de eneracón esándaren golese a lo largo de odo el erfl.

Nch = ara los esraos de suelos no cohesvos reresena el númeromedo de goles del ensao de eneracón esándar.

u = ara los esraos cohesvos reresena la ressenca meda alcore obenda del ensao ara deermnar su ressenca no drenada enka.

= índce de lascdad.

= conendo de agua en orcenaje.



52

abla 1.3 Clasfcacón de los erfles del suelo

o de

erfl escrcón efncón

A erfl de roca comeene s t 1500 ms

B erfl de roca de rgdez meda 1500 ms > s t 760 ms

C

erfles de suelos mu densos o rocablanda, que cumlan con el crero dela velocdad de la onda de corane

760 ms > s t 360 ms

erfles de suelos mu densos o rocablanda, que cumlan con cualquera delos dos creros

N t 50 out 100 ka

erfles de suelos rígdos, que cumlancon el crero de la velocdad de la ondade corane

360 ms > s t 180 ms

erfles de suelos rígdos, que cumlancon cualquera de los dos condcones

50 > N t 15 o100 ka > ut 50 ka

erfles que cumlan con el crero dela velocdad de la onda de corane

180 ms > s

erfl que conene un esesor oal maor de 3 m de arenas blandas

> 20 t 40%50 ka > u

os erfles de suelo o requeren una evaluacón realzadaelícamene en el so or un ngenero geoecnsa de acuerdocon el rocedmeno de la N-10, ec. A.2.10. e conemlan

las sguenes subclases:1 – uelos suscebles a la falla o colaso causado or la ecacónsísmca, ales como suelos lcuables, arcllas sensvas, suelosdsersvos o déblmene cemenados, ec.

2 – urba arcllas orgáncas mu orgáncas > 3 m ara urbao arcllas orgáncas mu orgáncas)

3 – Arcllas de mu ala lascdad > 7.5 m con índce delascdad >75)

4 – erfles de gran esesor de arcllas de rgdez medana a blanda > 36 m)



53

abla 1.4 Creros ara clasfcar suelos denro de los erflesde suelo o C, o

o deerfl

s N o Nch u

C nre 360 760 ms aor de 50 aor de 100 ka

nre 180 360 ms nre 15 50 nre 100 50 ka

enor de 180 ms enor de 15 enor de 50 ka

Noa 1: ara valores nermedos de A a se erme nerolar lnealmene enre valores del

msmo o de erflNoa 2: 1 ka = 0.01 kgfcm2

abla 1.5 alores del coefcene a, ara zonas de eríodos coros del esecro

o deerfl

nensdad de los movmenos sísmcos

A a d 0.1 A a = 0.2 A a = 0.3 A a = 0.4 A a t 0.5

A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

C 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0

1.6 1.4 1.2 1.1 1.0

2.5 1.7 1.2 0.9 0.9

er noa er noa er noa er noa er noa

Noa 1: ara valores nermedos de A a

se erme nerolar lnealmene enre valores delmsmo o de erfl

Noa 2: 1 ka = 0.01 kgfcm2



54

abla 1.6 alores del coefcene v , ara zonas de eríodos nermedodel esecro

o de erfl nensdad de los movmenos sísmcos A a d 0.1 A a = 0.2 A a = 0.3 A a = 0.4 A a t0.5

A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

C 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3

2.4 2.0 1.8 1.6 1.5

3.5 3.2 2.8 2.4 2.4

er noa er noa er noa er noa er noa

Noa: ara el erfl o debe realzarse una nvesgacón geoécnca arcular ara el lugaresecífco debe llevarse a cabo un análss de amlfcacón de onda de acuerdo a lo esec-fcado en la N-10, ec. A.2.10.

3HUtRGRIXQGDPHQWDOGHODHVWUXFWXUD71656HF$

l valor del eríodo fundamenal de la edfcacón debe obenerse aarr de las roedades de su ssema de ressenca sísmca, en la d-reccón en consderacón, de acuerdo con los rncos de la dnámcaesrucural, ulzando un modelo maemáco lnealmene elásco de laesrucura.

l aneror requso uede obvarse or medo del uso de la sguen-e eresón:

1.4)

os valores de f reresenan las fuerzas horzonales calculadas or

el méodo de la uerza orzonal quvalene. os deslazamenoshorzonales G

se deben calcular ara las fuerzas f

. l valor de

rno debe

eceder de Cu

* a, donde C

use calcula or medo de la eresón 1.5)

u se calcula medane la eresón 1.6)



55

1.5)

Alernavamene, el valor del eríodo fundamenal de la edfca-

con, , uede ser gual al eríodo fundamenal aromado, a, que seobene or medo de la ereson 1.6:

1.6)

onde C D enen los valores dados en la abla 1.7.

abla 1.7 alores del coefcene C, D ara el cálculo

del eríodo aromado a

semas esrucurales de ressencasísmca C

Į

órcos ressenes a momenos de hormgón refor-zado que ressen la oaldad de las fuerzas sísmcas

que no esán lmados o adherdos a comonenesmás rígdos esrucurales o no esrucurales, quelmen los deslazamenos horzonales al versesomedos a las fuerzas sísmcas

0.047 0.90

órcos ressenes a momenos de acero esruc-ural que ressen la oaldad de las fuerzas sísmcas

que no esán lmados o adherdos a comonenesmás rígdos esrucurales o no esrucurales, quelmen los deslazamenos horzonales al versesomedos a las fuerzas sísmcas

0.072 0.80

órcos arrosrados de acero esrucural con dago-nales ecénrcas resrngdas a andeo

0.073 0.75

odos los oros ssemas esrucurales basados enmuros de rgdez smlar o maor a la de muros dehormgón o mamosería

0.049 0.75

Alernavamene, ara esrucuras que enganmuros esrucurales de hormgón reforzado o demamosería esrucural, ueden emlearse lossguenes arámeros C Į, donde Cw se calculaulzando la eresón 1.7)

1.00

Į

a t nT = C * h

0.0062

¥ Cw

Cu

= 1.75 – 1.2 A u

u



56

1.7)

n la cual:

A B = área de la edfcacón en la base.

A w = área mínma de corane de la seccón de un muro esrucural, medda en un lano horzonal, en el rmer nvel de la esrucura , enla dreccón en esudo, en m2.

hn = alura en meros, medda desde la base, al so más alo deledfco.

hw = alura del muro , medda desde la base, en meros.

nw = número de muros de la edfcacón efecvos ara ressr lasfuerzas sísmcas horzonales en la dreccón bajo esudo.

lw

= longud medda horzonalmene, en meros, de un muro es-rucural en el rmer nvel de la esrucura en la dreccón en esudo.

Alernavamene, ara edfcos de doce sos o menos, con alurade so h

, no maores de 3 m cuo ssema esrucural de ressenca

sísmca esá comuesa or órcos ressenes a momeno de hormgónreforzado o acero esrucural, el eríodo de vbracón aromado, a, ensegundos uede deermnarse medane la sguene eresón:

1.8)

l valor del eríodo obendo,, ulzando las ecuacones anerores,es un esmavo ncal del eríodo esrucural ara redecr las fuerzasa alcar sobre la esrucura con el fn de dmensonar su esrucura deressenca sísmca.

na vez dmensonada la esrucura debe calcularse el valor ajusa-do del eríodo,, medane la alcacón del análss modal o medanela eresón 1.4) ara comararlo con el esmavo ncal; s el eríodoncal de la esrucura dfere en más del 10% del eríodo esmado n-

a = 0.1 * N



57

cal, debe reerse el roceso de análss, ulzando el úlmo eríodocalculado como nuevo esmavo, hasa que se converja en un resuladodenro de la oleranca del 10% señalada.

&RHILFLHQWHGHFDSDFLGDGGHGLVLSDFLyQGHHQHUJtDEiVLFR5o

l coefcene de caacdad de dsacón de energía básco, o, es unode los arámeros de maor moranca en el cálculo de las cargas sísm-cas neláscas ulzadas en el roceso de dseño o evaluacón esrucuralde un edfco. l facor o se ulza ara reducr la nensdad de lascargas eláscas usadas ara dseño a nveles neláscos.

urane la resuesa nelásca a la accón de cargas dnámcas, lasesrucuras dsan energía ha res facores esencales en su comor-

ameno: la ducldad P), la sobre-ressenca :) la redundanca U)que afecan al coefcene de caacdad de dsacón de energía básco.e asoca con cada uno de esos arámeros un comonene del facor o,de al forma que uede defnrse de la sguene forma:

o = o P * o: * oȡ 1.9)

n esa seccón se resena un enfoque ara deermnar el facor o, según conceos smles de energía a arr de la curva de comora-

meno carga-deslazameno.

&RHILFLHQWHGHFDSDFLGDGGHGLVLSDFLyQGHHQHUJtDEiVLFRGHELGRDODGXFWLOLGDGo P

)

gura 1.13 odfcacón de la resuesa debdo a la ducldad

l coefcene de caa-cdad de dsacón deenergía básco, o, debdo

a la ducldad raslaco-nal o P) de una esruc-ura se defne como larelacón enre la fuerzamáma elásca ue) queuede ressr una esruc-ura la fuerza mámanelásca u) que uederessr esa msma esruc-



58

ura s uvese un comorameno nelásco. ebdo a que radconal-mene se ha reresenado dcho comorameno de manera blneal,suele decrse que u = .

o P

= ue

1.10)

na de las nvesgacones de maor rascendenca en orno al com-onene de la ducldad del facor

orovene de Newmark all

1982). Allí se esablece que ese arámero es sensvo al eríodo na-ural de la esrucura.

Crero de guales deslazamenos largos eríodos de vbracón)

e acuerdo con la curva de fuerza-deslazameno descra anerormen-e, se uede generalzar que ara aquellas esrucuras con eríodos nau-rales maores de 1 segundo ese una relacón smle dreca enre elfacor o la ducldad P = G

u G ), de forma que se uede esablecerla sguene relacón:

o = μ

sa relacón fue resenada or Newmark all 1982) ara una

esrucura con comorameno erfecamene elaso-lásco. l fun-dameno básco se elca orque, ara eríodos largos, los deslaza-menos mámos lneales, los no lneales, son arecdos; el facor demodfcacón se calcula de la sguene manera:

gura 1.14 Crero de gualdad de deslazamenos

C = AB + ABC + A

o = u

P = Gu

G



59

1.11)

&ULWHULRGHLJXDOGDGGHHQHUJtDSHUtRGRVFRUWRVVVl área bajo la curva de comorameno elásco debe ser gual al áreabajo la curva de comorameno elaso-lásco, es decr, que ara es-

rucuras de eríodo nermedo, la energía obenda or el ssema elás-co en su deslazameno mámo es aromadamene gual a la obe-nda or un ssema elásco:

gura 1.15 Crero de gualdad de energía

C = AB + AB

K = gdez

K = ue Gue = G

o

= ue

1.12)



60

s morane observar que esen rangos de eríodos que esasecuacones no cubren. e acuerdo con Newmark all 1982), ara e-ríodos esrucurales mu bajos, menores de 0.03 segundos, debe omarse

o = 1, ara valores nermedos enre 0.03 0.12 segundos o enre0.50 1.00 segundos es váldo hacer una nerolacón lneal.

sudos recenes han obendo resulados ara las curvas o P–P –mu smlares a los de Newmark all; enre ésos se ueden menconar:

Krawnkler Nassar 1992) se basaron en el análss esadísco dequnce movmenos sísmcos con magnudes enre 5.7 7.7, acuandoen ssemas de un grado de lberad. a moranca de ese rabajo fuela correlacón esene enre los ssemas de un grado de lberad ss-

emas de múlles grados de lberad.randa Berero 1994) obuveron curvas o P– P – ara dfe-renes condcones de suelo: roca, suelo aluval suelo blando. os re-sulados obendos son conssenes con los obendos or Krawnkler Nassar, en odas las curvas las relacones obendas enen una arcu-lardad: el valor mámo ara

o Pocurre ara un eríodo cercano a = 1

segundo.

gura 1.16 aracón del facor o P con la ducldad el eríodo

Coefcene de caacdad de dsacón de energía básco debdo ala sobre ressenca o:)eneralmene, la resuesa laeral máma de odo edfco suele sermaor que la ressenca de dseño. ano los méodos de dseño como



61

las esecfcacones de los códgos los requsos ara conrol de des-lazamenos, enre oros, conducen a elemenos esrucurales de maoramaño refuerzo que los que resulan de un análss debdo esrca-

mene a cargas vercales horzonales sísmcas).a herramena ara deermnar la reserva de ressenca es el

análss elásco no lneal ushover Analss). ebe dsonerse de unrograma comuaconal que erma deecar aso a aso las fallas es-rucurales de los elemenos. eneralmene se oman como arámerosde conrol las dervas de enreso la roacón máma de las róulasláscas. n embargo, no necesaramene esos dos arámeros rere-senan la oaldad del comorameno debdo a que ha oros os de

falla esrucural que suelen asar desaercbdas s el sofware ulzadono las consdera, como or ejemlo: las fallas or corane, or anclajesdefcenes longudes de desarrollo nadecuadas del refuerzo.

l facor o: se calcula como el coefcene enre el corane basal

mámo alcanzado or la esrucura, anes de llegar a cualquera de losesados límes, el corane basal de dseño.

o:

= u

dseño

1.13)

s morane ener en cuena que a esar de que se han realzadodferenes esudos orenados a deermnar valores razonables del facorde sobre ressenca, los msmos no han arrojado una endenca fable devalores caraceríscos que se uedan asgnar a los dferenes os dessemas esrucurales, maerales dferenes demandas de ducldadseraas Krawnkler, 1990; ang aarouf, 1993; wang hno-zuka, 1994).

l análss no lneal ara el dseño de esrucuras ssmo ressenes

resula eremadamene morane su nclusón como rocedmenooblgaoro en los códgos de consruccón esá mu cercana. n eseanálss es mosble obener el facor de sobre ressenca,

o:.

Coefcene de caacdad de dsacón de energía básco debdo ala redundanca

o U)

l comonene de modfcacón de resuesa a arr de la redundancaresula mu dfícl de esablecer esen mu ocos esudos que au-den a deermnar la forma de cuanfcarlo. os esudos hechos al res-



62

eco enden a demosrar que la redundanca ene mucha relacón conla candad de líneas vercales de ressenca sísmca ejes de columnas) rncalmene con la candad de róulas láscas requerdas ara

formar el mecansmo de colaso de la esrucura.e esablece como regla general que el facor de redundanca ue-

de ser nferor a 1 en aquellos ssemas con adecuada redundancauede asumrse

o U= 1.0. l AC-19 1995) roone valores ena-

vos ara el facor de redundanca de la sguene forma:

abla 1.8 alores del coefcene básco debdo a la redundanca, oȡ

N.ode ejes de columnas acor oȡ

2 0.71

3 0.86

4 1.00

l cálculo del facor debdo a la redundanca, o U, requere un maor

esudo e nvesgacón.

Coefcene de caacdad de dsacón de energía básco, 0, segúnla N-10or los nconvenenes menconados en los numerales anerores aradeermnar el coefcene básco de dseño, las normas consderan sólo elfacor de ducldad oμ.

l AC-3 ulza un facor de reduccón consane sobre odo eleríodo, a esar de que en el méodo de Newmark deende de él. araesecros de resuesa eláscos comarables, el AC-3 da fuerzas dedseño menores ara eríodos coros.

os méodos del AC-3 de Newmark all son aromados. osresulados ndcan que la resuesa no lneal deende del o de mov-meno de las caraceríscas mecáncas dnámcas de la esrucura.a dferenca enre las resuesas mámas obendas es an grande quelos méodos aromados no ueden dar límes confables a la ducl-dad requerda.



63

sos méodos srven ara orenar al ngenero, s se ene en cuenasus lmacones. a gran dsersón de resulados enfaza la necesdadde una adecuada eleccón del ssema esrucural de los maerales, de

manera que al dseñar una esrucura dúcl, é sa sea caaz de sobreasarla caacdad que se le sumnsra al ulzar un esecro no lneal cons-rudo como a se ha vso.

a cuanfcacón de las fuerzas sísmcas según los códgos acua-les no aenden con sufcene clardad el verdadero valor del facor

o,

que debe ser asgnado a una esrucura en arcular, sno que generalzalos valores corresondenes or gruos de ssemas esrucurales. oscoefcenes que se sugeren rovenen eclusvamene de la eeren-

ca oseen mu oco rgor cuanavo, razón or la cual ueden llevara sobre-esmar o reducr ecesvamene las cargas sísmcas de dseño.

a norma colombana sgue los lneamenos del AC-3, es decr,ulza un facor de reduccón consane sobre odo el eríodo. os valo-res recomendados or la N-10 ara el coefcene de caacdad de d-sacón de energía básco,

o, se resumen en las ablas 1.10 a 1.13. se

coefcene deende del ssema esrucural de la ducldad global delssema. a N-10 reconoce cuaro os generales de ssemas esruc-

urales de ressenca sísmca res grados de caacdad de dsacón deenergía.

eendendo del o de maeral esrucural de la caraceríscadel ssema de ressenca sísmca se esablecen los grados de caacdadde dsacón de energía mínmos DES, DMO DMI) que debe cumlr elmaeral en las dferenes zonas de amenaza sísmca.

os ssemas esrucurales de ressenca sísmca que reconoce la

N-10 son los sguenes: sema de órcos: es un ssema esrucural comueso or un

órco esacal, ressene a momenos, esencalmene comleo,sn dagonales, que resse odas las cargas vercales fuerzas hor-zonales.

sema de muros de carga: es un ssema esrucural que no dsonede un órco esencalmene comleo en el cual las cargas verca-



64

les son ressdas or los muros de carga las fuerzas horzonales sonressdas or muros esrucurales o órcos con dagonales.

gura 1.17 semas esrucurales de órcos de muros de carga

sema combnado: es un ssema esrucural en el cual:

– as cargas vercales son ressdas or un órco no ressenea momenos, esencalmene comleo, las fuerzas horzona-les son ressdas or muros esrucurales o órcos con dago-

nales.– as cargas vercales horzonales son ressdas or un órco

ressene a momenos, esencalmene comleo, combnado,con muros esrucurales o órcos con dagonales que no cum-len los requsos de un ssema dual.

sema dual: es un ssema esrucural que ene un órco es-acal ressene a momenos sn dagonales, combnado con muros

esrucurales o órcos con dagonales. ara que el ssema esrucuralse ueda clasfcar como ssema dual se deben cumlr los sguenesrequsos:

– l órco esacal ressene a momenos, sn dagonales, esen-calmene comleo, debe ser caaz de soorar las cargas ver-cales.

– as fuerzas horzonales son ressdas or la combnacón demuros esrucurales o órcos con dagonales, con el órco



65

ressene a momenos. l órco ressene a momenos, ac-uando ndeendenemene, debe dseñarse ara ser caaz deressr como mínmo 25% del corane sísmco en la base.

– os dos ssemas deben dseñarse de manera que acuando enconjuno sean caaces de ressr la oaldad del corane en labase, en roorcón a sus rgdeces relavas, consderando la n-eraccón del ssema dual en odos los nveles de la edfcacón.ero en nngún caso la resonsabldad de los muros esrucura-les, o de los órcos con dagonales, uede ser menor del 75%del corane sísmco en la base.

gura 1.18 semas esrucurales dual

l coefcene de caacdad de dsacón de energía básco, o, de-

ende del ssema esrucural varía enre 1 8. se coefcene esuna medda de la caacdad del ssema ara dsar energía en el rangonelásco, de su redundanca de su sobre ressenca, ero debe re-cordarse que esa dsacón de energía esá asocada a daños en la ed-fcacón.

n zonas de amenaza sísmca ala no se ermen ceros os dessemas esrucurales, ales como edfcos de hormgón reforzado snducldad, o ssemas reculares celulados.



66

magen 1.3 años en una edfcacón debdo a la flebldad del ssemaesrucural aorcado. Armena, Colomba, 1999

magen 1.4 sema recular celulado, no recomendado ara zonascon amenaza sísmca debdo a su ala flebldad al mal comorameno

durane el ssmo de éco, en 1985



67

T a b l a 1 . 9 S i s t e m a s e s t r u c t u r a l e s d e m u r o s d e c a r g a , N S - 1 0 , T a b l a A . 3 - 1

S i s t e m a d e m u r o s d e c a r g a

0

2 )

0

4 )

Z o n a s d e a m e n a z a s í s m i c a

S i s t e m a r e s i s t e n c i a s í s m

i c a

f u e r z a s h o r i z o n t a l e s

)

S i s t e m a r e s i s -

t e n t e p a r a c a r g a s

v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u r a

m á x

.

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .

1 .

P a n e l e s d e m a d e r a

a . P a n e l e s d e c o r t a n t e d e m a d e r a

M u r o s l i g e r o s d e

m a d e r a l a m i n a d a

3 . 0

2 . 5

S í

6 m

S i

9 m

S í

1 2 m

2 .

M u r o s e s t r u c t u r a l e s

a . M u r o s d e h o r m i g ó n c o n D E S

E l m i s m o

5 . 0

2 . 5

S í

5 0 m

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

b . M u r o s d e h o r m i g ó n c o n D M O

E l m i s m o

4 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i t e

S i

5 0 m

S i

S i n

l í m i t e

c . M u r o s d e h o r m i g ó n c o n D M I

E l m i s m o

2 . 5

2 . 5



S i

5 0 m



68

S i s t e m a d e

m u r o s d e c a r g a

0

2 )

0

4 )


S i s t e m a r e s i s t e n c i a s í s m i c a

f u e r z a s h o r i z o n t a l e s )



v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

I n t e

r m e d i a

s o

A l t u

r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .

2 .


d . M u r o s d e m a m p o s t e r í a r e

f o r z a d a d e

b l o q u e d e p e r f o r a c i ó n v e r

t i c a l D E S )

c o n t o d a s l a s c e l d a s r e l l e n a s

E l m i s m o

3 . 5

2 . 5

S í

5 0 m

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

e . M u r o s d e m a m p o s t e r í a r e

f o r z a d a d e

b l o q u e d e p e r f o r a c i ó n v e r t i c a l D M O )

E l m i s m o

2 . 5

2 . 5

S í

3 0 m

S í

5 0 m

S í

S i n

l í m i t e

f .

M u r o s d e m a m p o s t e r í a r e

f o r z a d a d e

b l o q u e d e p e r f o r a c i ó n v e r t i c a l

E l m i s m o

2 . 0

2 . 5

r u p o I

2 p i s o

s

S í

1 2 m

S í

1 8 m

g . M u r o s d e m a m p o s t e r í a c o n f i n a d a

E l m i s m o

2 . 0

2 . 5

r u p o I

2 p i s o

s

r u p o I

1 2 m

r u p o I

1 8 m

h . M u r o s d e m a m p o s t e r í a d

e c a v i d a d

r e f o r z a d a

E l m i s m o

4 . 0

2 . 5

S í

4 5 m

S i

6 0 m

S í

S i n

l í m i t e

i .

M u r o s d e m a m p o s t e r í a n o r e f o r z a d a

E l m i s m o

1 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i t

e


r u p o I

3 )

2 p i s o s

T a b l a 1 . 9

S i s t e m a s e s t r u c t u r a l e s d e m u r o s d e c a r g a , N S - 1 0 , T a b l a

A . 3 - 1 c o n t i n u a c i ó n )



69

S i s t e m a d e m u r o s d e c a r g a

0

2 )

0

4 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

c

s o

A l t u r a

m á x

.

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .

3 .

P ó r t i c o s c o n d i a g o n

a l e s l a s d i a g o n a l e s l l e v a n f u e r z a v e r t i c a l )

a . P ó r t i c o s d e a c e r o e s t r u c

t u r a l c o n

d i a g o n a l e s c o n c é n t r i c a s , D E S

E l m i s m o

5 . 0

2 . 5

S í

2 4 m

S í

3 0 m

S í

S i n

l í m i t e

b . P ó r t i c o s c o n d i a g o n a l e s d e h o r m i -

g ó n , D M O

E l m i s m o

3 . 5

2 . 5


S í

3 0 m

S í

3 0 m

c . P ó r t i c o s d e m a d e r a c o n d i a g o n a l e s

E l m i s m o

2 . 0

2 . 5

S í

1 2 m

S í

1 5 m

S í

1 8 m

T a b l a 1 . 9

S i s t e m a s e s t r u c t u r a l e s d e m u r o s d e c a r g a , N S - 1 0 , T a b l a

A . 3 - 1 c o n t i n u a c i ó n )

2 )

P a r a e d i f i c a c i o n e s c a l i f i c a d a

s c o m o i r r e g u l a r e s e l v a l o r d e

o d e b e m u l t i p l i c a r s e p o r I

a , I

p y I

r ,

= I

a I

p I

r 0 .

3 )

L a m a m p o s t e r í a n o r e f o r z a d

a s ó l o s e p e r m i t e e n l a s r e g i o n e s d

e l a s z o n a s d e a m e n a z a s í s m i c a b a j a d o n d e A

a s e a m e n o r o i g u a l a 0 . 0

5 .

4 )

E l v a l o r d e : 0 p u e d e r e d u c i r s e r e s t á n d o l e 0 . 5 e n e s t r u c t u r a s d

e d i a f r a g m a f l e x i b l e , p e r o n o d e b e

s e r m e n o s d e 2 . 0 p a r a c u a l q u i e r e s t r u c t u r a .



70

T a b l a 1 . 1 0 S i s t e m a e s t r u c t u r a l c o m b i n a d o , N S - 1 0 , T a

b l a A . 3 - 2

S i s t e m a d u a l

0

2 )

0

3 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .

1 . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a g o n a l e s e x c é n t r i c a s

a . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a g o n a l e s

e x c é n t r i c a s s i l a s c o n e x i o n e s c o n

l a s c o l u m n a s p o r f u e r a d e

l v í n -

c u l o s o n r e s i s t e n t e s a m o

m e n t o

P ó r t i c o s d e a c e r o

r e s i s t e n t e s a m o -

m e n t o s c o n D M I

7 . 0

2 . 0

S í

4 5

m

S í

6 0 m

S í

S i n

l í m i t e

b . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a g o n a l e s

e x c é n t r i c a s s i l a s c o n e x i o n e s

c o n l a s c o l u m n a s p o r f u e r a d e l

v í n c u l o n o s o n r e s i s t e n t e

s a

m o m e n t o




6 . 0

2 . 0

S í

4 5

m

S í

6 0 m

S í

S i n

l í m i t e

c . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a

g o n a l e s

e x c é n t r i c a s s i e l v í n c u l o n o s e

c o n e c t a a l a c o l u m n a

P ó r t i c o s d e a c e r o n o


m e n t o s

6 . 0

2 . 0

S í

3 0

m

S i

4 5 m

S í

S i n

l í m i t e

d . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a

g o n a l e s

e x c é n t r i c a s s i e l v í n c u l o t i e n e

c o n e x i ó n r e s i s t e n t e a m o m e n t o

c o n l a c o l u m n a




5 . 0

2 . 0

S í

3 0

m

S í

4 5 m

S i

S i n

l í m i t e



71


0

2 )

0

3 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .

2 . M u r o s e s t r u c t u r a l e s

a . M u r o s d e o r m i g ó n c o n D E S

P ó r t i c o s d e h o r m i g ó n

c o n D E S

7 . 0

2 . 5

S í

7 2

m

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

b . M u r o s d e h o r m i g ó n c o n D M O


c o n D M O

5 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i

t e

S í

7 2 m

S í

S i n

l í m i t e

c . M u r o s d e h o r m i g ó n c o n D M O

P ó r t i c o s l o s a - c o l u m -

n a , n o t a 3 ) c o n D M O

3 . 5

2 . 5

N o s e p e r m i

t e

S í

1 8 m

S í

2 7 m

d . M u r o s d e h o r m i g ó n c o n D M I


n a , n o t a 3 ) c o n D M O

2 . 5

2 . 5

N o s e p e r m i

t e


S í

7 2 m

e . M u r o s d e h o r m i g ó n c o n D M I


n a , n o t a 3 ) c o n D M I

2 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i

t e


S í

1 8 m

f .


f o r z a -

d a d e b l o q u e d e p e r f . v e r t i c a l ,

D E S , c o n t o d a s l a s c e l d a s r e l l e n a s


c o n D E S

4 . 5

2 . 5

S í

3 0

m

S í

3 5 m

S í

4 5 m

g . M u r o s d e m a m p o s t e r í a r e

f o r z a d a

d e b l o q u e d e p e r f . v e r t i c a l , D M O


c o n D E S

3 . 5

2 . 5

S í

3 0

m

S í

3 5 m

S í

4 5 m

T a b l a

1 . 1 0 S i s t e m a e s t r u c t u r a l c o m

b i n a d o , N S - 1 0 , T a b l a A . 3 - 2 c o n t i n u a c i ó n )



72


0

2 )

0

3 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .


h . M u r o s d e m a m p o s t e r í a r e

f o r z a d a



c o n D M O

2 . 5

2 . 5

N o s e p e r m i

t e

S í

3 0 m

S í

4 5 m

i .

M u r o s d e m a m p o s t e r í a c o n f i n a d a ,

D M O


c o n D M O

2 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i

t e

r u p o 1

1 8 m

r u p o 1

2 1 m

j .

M u r o s d e m a m p o s t e r í a c o n f i n a d a ,

D M O


c o n D M I

2 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i

t e


r u p o 1

1 8 m

k . M u r o s d e m a m p o s t e r í a d e

c a v i d a d

r e f o r z a d a c o n D E S


c o n D M O

4 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i

t e

S í

3 0 m

S í

4 5 m

l .

M u r o s d e m a m p o s t e r í a d e

c a v i d a d

r e f o r z a d a c o n D E S


c o n D M I

2 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i

t e


S í

4 5 m

m . M u r o s d e c o r t a n t e c o n p l a c a d e

a c e r o , D E S

P ó r t i c o s d e a c e r o , r e -

s i s t e n t e s a m o m e n t o s

7 . 0

2 . 0

S í

5 0

m

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

n . M u r o s d e c o r t a n t e c o m p u e s t o c o n

p l a c a s d e a c e r o y h o r m i g ó

n

P ó r t i c o s d e a c e r o r e -

s i s t e n t e s o n o a m o -

m e n t o s

6 . 5

2 . 5

S í

5 0

m

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

T a b l a





73


0

2 )

0

3 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u

r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .

2 .


o . M u r o s d e h o r m i g ó n r e f

o r z a d o ,

D E S , m i x t o s c o n e l e m e n t o s d e

a c e r o



m e n t o s

6 . 0

2 . 5

S í

5 0 m

S í

6 0 m

S í

S i n

l í m i t e

p . M u r o s d e o r m i g ó n r e f

o r z a d o ,

D M O , m i x t o c o n e l e m e n

t o s d e

a c e r o



m e n t o s

5 . 5

2 . 5



S í

S i n

l í m i t e

q . M u r o s d e h o r m i g ó n r e f

o r z a d o ,

D M I , m i x t o c o n e l e m e n

t o s d e

a c e r o



m e n t o s

5 . 0

2 . 5



S í

S i n

l í m i t e

3 . P ó r t i c o s c o n d i a g o n a l e s c o n c é n t r i c a s

a . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a

g o n a l e s

c o n c é n t r i c a s , D E S

P ó r t i c o s d e a c e r o n o r e -


5 . 0

2 . 5

S í

3 0 m

S í

4 5 m

S í

6 0 m

b . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a

g o n a l e s

c o n c é n t r i c a s , D M I

P ó r t i c o s d e a c e r o n o r e -


4 . 0

2 . 5


S í

1 0 m

S í

6 0 m

c . P ó r t i c o s m i x t o s c o n d i a g o n a l e s




m e n t o s

5 . 0

2 . 0

S í

5 0 m

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

T a b l a





74

T a b l a


b i n a d o , N S - 1 0 , T a b l a A . 3 - 2

c o n t i n u a c i ó n )

2 )

P a r a e d i f i c a c i o n e s c a l i f i c a d a

s c o m o i r r e g u l a r e s e l v a l o r d e 0 d e b e m u l t i p l i c a r s e p o r ĳ a ,

ĳ p y ĳ r ,

= ĳ a

ĳ p

ĳ r

0 .

3 )

L o s p ó r t i c o s l o s a - c o l u m n a i n c l u y e n e l r e t i c u l a r c e l u l a d o .

( O Y D O R U G H 0 p u e d e r e d u c i r s e r e s t á n d o l e 0 . 5 e n e s t r u c t u r a d e

d i a f r a g m a f l e x i b l e , p e r o n o d e b e s e r m e n o s d e 2 . 0 .

4 )

S e p e r m i t e h a s t a u n a a l t u r a

d e 2 0 m e n e d i f i c i o s d e u n p i s o n

a v e s i n d u s t r i a l e s o s i m i l a r e s ) q u e n o s e a n d e l r u p o d e u s o I V .


0

2 )

0

3 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u

r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .


d . P ó r t i c o s m i x t o s c o n d i a g o n a l e s

c o n c é n t r i c a s , D M I



m e n t o s

3 . 0

2 . 0


5 )


5 )

S í

S i n

l í m i t e

e . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a g o n a l e s

c o n c é n t r i c a s r e s t r i n g i d a s

a p a n -

d e o , c o n c o n e x i o n e s v i g a - c

o l u m n a

r e s i s t e n t e s a m o m e n t o


r e s i s t e n t e s a m o m e n -

t o s

7 . 0

2 . 5

S í

3 0

m

S í

4 5 m

S í

S i n

l í m i t e

f .

P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a g o n a l e s


a p a n -

d e o , c o n c o n e x i o n e s v i g a - c

o l u m n a

n o r e s i s t e n t e s a m o m e n t o


r e s i s t e n t e s a m o m e n -

t o s

6 . 0

2 . 5

S í

3 0

m

S í

4 5 m

S í

S i n

l í m i t e

g . P ó r t i c o s d e h o r m i g ó n c o n

d i a g o -

n a l e s c o n c é n t r i c a s c o n D M

O


c o n D M O

3 . 5

2 . 5


S í

2 4 m

S í

3 0 m



75

S i s t e m a d e p ó r t i c o s r e s i s t e n t e s a m o m e n t o s

0

2 )

0

4 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .

1 . P ó r t i c o s r e s i s t e n t e s a m o m

e n t o s c o n c a p a c i d a d e s p e c i a l

d e d i s i p a c i ó n d e e n e r g í a D E S )

a . e h o r m i g ó n c o n D E S

E l m i s m o

7 . 0

3 . 0

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

b . e a c e r o c o n D E S

E l m i s m o

7 . 0 3 )

3 . 0

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

c . M i x t o s

P ó r t i c o s d e a c e r o o

m i x t o s r e s i s t e n t e s o

n o a m o m e n t o s

7 . 0

3 . 0

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

d . e a c e r o c o n c e r c h a s d

ú c t i l e s

D E S )




6 . 0

3 . 0

S í

3 0 m

S í

4 5 m

S í

S i n

l í m i t e

2 . P ó r t i c o s r e s i s t e n t e s a m o m e n t o s c o n c a p a c i d a d m o d e r a d a d e d i s i p a c i ó n d e e n e r g í a D M

O )

a . e h o r m i g ó n c o n D M O

E l m i s m o

5 . 0

3 . 0

N o s e p e r m i

t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

T a b l a 1 . 1 1 S i s t e m a s e s t r u c t u r a l e s

d e p ó r t i c o a m o m e n t o s , N S

- 1 0 , T a b l a A . 3 . 3



76

T a b l a 1 . 1 1 S

i s t e m a s e s t r u c t u r a l e s d e p ó r t

i c o a m o m e n t o s , N S - 1 0 , T a

b l a A . 3 . 3 c o n t i n u a c i ó n )


0

2 )

0

4 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .

2 . P ó r t i c o s r e s i s t e n t e s a m o m e n t o s c o n c a p a c i d a d m o d e r a d a d e d i s i p a c i ó n d e e n e r g í a D M

O )

b . e a c e r o c o n D M O

E l m i s m o

5 . 0 3 )

3 . 0


S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

c . M i x t o s c o n c o n e x i o n e s

r í g i d a s

D M O )




5 . 0

3 . 0


S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e


e n t o s c o n c a p a c i d a d m í n i m a d e d i s i p a c i ó n d e e n e r g í a D M I )

a . e h o r m i g ó n c o n D M I

E l m i s m o

2 . 5

3 . 0



S í

S i n

l í m i t e

b . e a c e r o c o n D M I

E l m i s m o

3 . 0

2 . 5



S í

S i n

l í m i t e

c . M i x t o s c o n c o n e x i o n e s t o t a l m e n t e

r e s t r i n g i d a s a m o m e n t o D M I )




3 . 0

3 . 0



S í

S i n

l í m i t e



77


0

2 )

0

4 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u

r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .


e n t o s c o n c a p a c i d a d m í n i m a d e d i s i p a c i ó n d e e n e r g í a D M I )

d . M i x t o s c o n c o n e x i o n e s p a r c i a l -

m e n t e r e s t r i n g i d a s a m o m

e n t o




6 . 0

3 . 0


S i

3 0 m

S í

5 0 m

e . e a c e r o c o n c e r c h a s n o d

ú c t i l e s

E l m i s m o

1 . 5

1 . 5


5 )


5 )

S í

1 2 m

f . e a c e r o c o n p e r f i l e s d e

l á m i n a

d o b l a d a e n f r í o

E l m i s m o

1 . 5

1 . 5


5 )


5 )

S í

S i n

l í m i t e

g . t r a s e s t r u c t u r a s d e c e l o s

í a t a l e s

c o m o v i g a s y c e r c h a s

N o s e p u e d e n u s a r c o m o p a

r t e d e l s i s t e m a d e r e s i s t e n c i a

s í s m i c a a

n o s e r q u e t e n g a n c o n e x i o n e s r í g i d a s a c o l u m n a s , e n c u y o

c a s o s e r á n

t r a t a d a s c o m o p ó r t i c o s d e c e

l o s í a

T a b l a 1 . 1 1 S i s t e m a s e s t r u c t u r a l e s d e p ó r t i c o a m o m e n t o s , N S - 1 0 , T a b l a A . 3 . 3 c o n t i n u a c i ó n )



78


0

2 )

0

4 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .

4 . P ó r t i c o s l o s a - c o l u m n a i n c l u y e r e t i c u l a r c e l u l a d o )

a . e h o r m i g ó n c o n D M O

E l m i s m o

2 . 5

3 . 0

N o s e p e r m i t

e

S í

1 5 m

S í

2 1 m

b . e h o r m i g ó n c o n D M I

E l m i s m o

1 . 5

3 . 0

N o s e p e r m i t

e


S í

1 5 m

5 . E s t r u c t u r a s d e p é n d u l o i n

v e r t i d o

a . P ó r t i c o s d e a c e r o

r e s i s t e n t e s a

m o m e n t o s c o n D E S

E l m i s m o

2 . 5 3 )

2 . 0

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

b . P ó r t i c o s d e h o r m i g ó n c o n

D E S

E l m i s m o

2 . 5

2 . 0

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

c . P ó r t i c o s d e a c e r o

r e s i s t e n t e s a

m o m e n t o s c o n D M O

E l m i s m o

1 . 5 3 )

2 . 0

N o s e p e r m i t

e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

T a b l a 1 . 1 1 S

i s t e m a s e s t r u c t u r a l e s d e p ó r t

i c o a m o m e n t o s , N S - 1 0 , T a b l a A . 3 . 3 c o n t i n u a c i ó n )

3 )

C u a n d o s e t r a t e d e e s t r u c t u

r a s d e a c e r o d o n d e l a s u n i o n e s d e l s i s t e m a d e r e s i s t e n c i a s í s m i c a s o n

s o l d a d a s e n o b r a , e l v a l o r d e o d

e b e m u l t i p l i -

c a r s e p o r 0 . 9 .

( O Y D O R U G H 0 p u e d e r e d u c i r s e r e s t á n d o l e 0 . 5 e n e s t r u c t u r a d e d i a f r a g m a f l e x i b l e , p e r o n o d e b e s e r m e n o s d e 2 . 0 .

5 )


d e 1 2 m e n e d i f i c i o s d e u n p i s o , n a v e s i n d u s t r i a l e s o s i m i l a r e s ) q u e

n o s e a n d e l r u p o d e u s o I V .



79


0

2 )

0

3 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .


a . M u r o s d e h o r m i g ó n c o n D E S


c o n D E S

8 . 0

2 . 5

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

b . M u r o s d e h o r m i g ó n c o n D E S



c o n D E S

8 . 0

2 . 5

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

c . M u r o s d e h o r m i g ó n c o n D M O


c o n D M O

6 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i

t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

d . e h o r m i g ó n c o n c e r c h a s d ú c t i l e s

D M O )



c o n D M O

6 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i

t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

e . M u r o s d e m a m p o s t e r í a r e

f o r z a d a

d e b l o q u e d e p e r f . v e r t i c a l c o n

t o d a s l a s c e l d a s l l e n a s , D E S


c o n D E S

5 . 5

3 . 0

S í

4 5

m

S í

4 5 m

S í

4 5 m

f .


f o r z a d a

d e b l o q u e d e p e r f . v e r t i c a l c o n

t o d a s l a s c e l d a s r e l l e n a s ,

D E S



c o n D E S

5 . 5

3 . 0

S í

4 5

m

S í

4 5 m

S í

4 5 m

T a b l a 1 . 1 2 S i s t e m a s e s t r

u c t u r a l e s d u a l , N S - 1 0 , T a b l a A . 3 - 4



80


0

2 )

0

3 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .


g . M u r o s d e m a m p o s t e r í a r e

f o r z a d a


P ó r t i c o s d e o r m i g ó n

c o n D E S

4 . 5

2 . 5

S í

3 5

m

S í

3 5 m

S í

3 5 m

h . M u r o s d e m a m p o s t e r í a r e

f o r z a d a




c o n D E S

4 . 5

2 . 5

S í

3 5

m

S í

3 5 m

S í

3 5 m

i .


f o r z a d a




c o n D M O

3 . 5

2 . 5

N o s e p e r m i

t e

S í

3 0 m

S í

3 0 m

j .


f o r z a d a



c o n D M O

3 . 5

2 . 5

N o s e p e r m i

t e

S í

3 0 m

S í

3 0 m

k . M u r o s d e c o r t a n t e c o n p

l a c a d e

a c e r o , D E S

P ó r t i c o s d e a c e r o , c o n

a l m a l l e n a , c o n c o n e x -

i o n e s r í g i d a s , D E S

7 . 0

2 . 5

S í

S i n

l í m i t e

S i

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

l .

M u r o s d e c o r t a n t e m i x t o s c o n

p l a c a d e a c e r o




6 . 5

2 . 5

S í

S i n

l í m i t e

S i

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

T a b

l a 1 . 1 2 S i s t e m a s e s t r u c t u r a l e s d u a l , N S - 1 0 , T a b l a A . 3 - 4




81


0

2 )

0

3 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .


m . M u r o s d e h o r m i g ó n r e f

o r z a d o ,

D E S , m i x t o s c o n e l e m e n t o s d e

a c e r o




6 . 0

2 . 5

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

n . M u r o s d e h o r m i g ó n r e f

o r z a d o ,

D M I , m i x t o s c o n e l e m e n t o s d e

a c e r o




5 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i t

e


S í

S i n

l í m i t e

o . M u r o s d e h o r m i g ó n r e f

o r z a d o ,

D M I , m i x t o s c o n e l e m e n t o s d e

a c e r o



i o n e s r í g i d a s , D M O

4 . 0

3 . 0

N o s e p e r m i t

e


S í

S i n

l í m i t e

2 . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a g

o n a l e s e x c é n t r i c a s

a . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a

g o n a l e s


l a s c o l u m n a s p o r f u e r a d e l

v í n c u l o

s o n r e s i s t e n t e s a m o m e n t o


s i s t e n t e s a m o m e n t o

c o n D E S

8 . 0

2 . 5

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

7 . 0

2 . 5

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

T a b





82

T a b




0

2 )

0

3 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .

b . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a

g o n a l e s



v í n c u l o




c o n D M O

6 . 0

2 . 5

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

c . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a

g o n a l e s



v í n c u l o




c o n D M O

8 . 0

2 . 5

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e


a . e a c e r o c o n D E S



c o n D E S

6 . 0

2 . 5

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

b . e a c e r o c o n D M I



c o n D M O

3 . 0

2 . 5


S í

6 0 m

S í

S i n

l í m i t e

c . e h o r m i g ó n c o n D M O


c o n D M O

4 . 0

2 . 5


S í

2 4 m

S í

3 0 m

d . P ó r t i c o s m i x t o s c o n d i a g o n a l e s



a l m a l l e n a , c o n c o n e -

x i o n e s r í g i d a s , D E S

6 . 0

2 . 5

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e



83


0

2 )

0

3 )



i c a




v e r t i c a l e s

A l t a

I n t e r m e d i a

B

a j a

s o

A l t u r a

m á

x .

s o

A l t u r a

m á x .

s o

A l t u r a

m á x .


e . P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a

g o n a l e s


a l p a n -

d e o




7 . 0

2 . 5

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

S í

S i n

l í m i t e

f .

P ó r t i c o s d e a c e r o c o n d i a

g o n a l e s





6 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i

t e

S í

1 0 m

S í

3 0 m

g . P ó r t i c o s m i x t o s c o n d i a g o n a l e s

c o n c é n t r i c a s



i o n e s r í g i d a s , D M O

5 . 5

2 . 5

S í

5 0

m

S í

3 0 m

S í

S i n

l í m i t e

h . P ó r t i c o s c o n d i a g o n a l e s c o n c é n -

t r i c a s q u e r e s i s t a n s ó l o a t e n s i ó n

E l m i s m o

3 . 0

2 . 5

N o s e p e r m i t e , n o t a 4 )

2 )

C u a n d o s e t r a t e d e e s t r u c t u

r a s d e a c e r o d o n d e l a s u n i o n e s d e l

s i s t e m a d e r e s i s t e n c i a s í s m i c a s o n

s o l d a d a s e n o b r a , e l v a l o r d e o d e b e m u l t i p l i -

c a r s e p o r 0 . 9 .

( O Y D O R U G H 0 p u e d e r e d u c i r s e r e s t á n d o l e 0 . 5 e n e s t r u c t u r a d e

d i a f r a g m a f l e x i b l e , p e r o n o d e b e s

e r m e n o r d e 2 . 0 .

4 )


d e 1 2 m e n e d i f i c i o s d e u n p i s o , n

a v e s i n d u s t r i a l e s o s i m i l a r e s ) q u e

n o s e a n d e l r u p o d e u s o I V .

T a b





84

1.5 Confguracón esrucural de la edfcacón coefcene de caacdad de dsacón de energíaara ser emleado en el dseño,

1.5.1 Asmerías del ssema esrucural de ressenca sísmca

ebdo al número nfno de varables en la confguracón de unaedfcacón, no ha sdo rácco ara los códgos de consruccón defnrarámeros o reglas que se alquen a cualquer o de consruccón. nembargo, or la gran ulzacón de esrucuras rregulares en la arqu-ecura moderna la moranca de la consruccón en la economía decada aís, las versones recenes de códgos como el SEAOC, UBC, ATC-3,

han cuanfcado más de vene confguracones rregulares crícas.dfcos con rregulardades severas se han comorado mal du-

rane los ssmos de enezuela, Ncaragua, éco, Chle, aí, u-roa Asa. s necesaro analzar esas esrucuras rregulares, no con elméodo de cargas esácas equvalenes ues se llegaría a resuladosoalmene erróneos oco conservadores) sno con méodos más rec-sos como el méodo de análss modal elásco o nelásco), enendoen cuena el esecro de dseño de erremoos elásco o nelásco).

magen 1.5 Comorameno defcene de una esrucura con asmeríaen lana en forma de , l alvador, 1986



85

s morane recalcar que una edfcacón smérca no es nece-saramene calfcada como regular or los códgos de consruccón. orejemlo, edfcacones en forma de , , , +, , son consderadas

como rregulares. sa en lana, las aleas o eremos de esas edfca-cones son más flebles que la are cenral, como sucede con la formaen cruz. Además los efecos orsonales en las formas , , , + ha-cen que las columnas más alejadas del cenro esén somedas a grandesdervas, menras la are cenral esá someda a gran concenracónde ensones or su gran rgdez.

as esrucuras deben ser smércas de forma smle ara clasf-carse como regulares, eso es, edfcacones con esqunas obusas no son

regulares or la gran concenracón de ensones en esas esqunas.a necesdad de enfazar que no solamene la smería esá enla forma de la edfcacón, sno ambén en los dealles de dseño cons-ruccón. sudos eerencas ndcan que el comorameno sísm-co es basane sensvo a equeñas varacones en la smería. uchasedfcacones smércas smles durane el erremoo de la cudad deéco sufreron grandes daños or la localzacón ecénrca de losunos fjos aco de escaleras muros de ascensores).

magen 1.6 Comorameno defcene de una esrucura con asmeríaen lana en forma de , alaco resdencal, aí, 2010



86

Cuando las columnas los muros esrucurales sufren fsurameno,el cenro de rgdez la dsrbucón de la ressenca de los membrosa fuerzas laerales ueden cambar sgnfcavamene, crear asmería

dnámca efecos orsonales aun en edfcacones regulares.n muchos casos, las condcones de dseño arquecóncas hacen

que una edfcacón sea alamene asmérca. n ales suacones, arareducr los efecos negavos, como los debdos a la orsón, es aconsejable dvdr la edfcacón en ares más smles menos asmércas.se roblema es más común en edfcacones de baja a medana alura,orque en los edfcos de gran alura la endenca es haca formas smé-rcas smles.

ara efecos de dseño oda esrucura se debe clasfcar como regu-lar o rregular N-10, ec. A.3.3.1). Cuando una esrucura es clasf-cada como rregular debe roorconársele una maor rgdez, medanela reduccón del coefcene de caacdad de dsacón de energía bás-co, o, al mullcarlo or los sguenes facores menores o guales a laundad:

= Ia * I

* Ir * o 1.14)

a N-10 cuanfca los valores de los coefcenes Ia I, los cua-les ueden obenerse de las guras 1.19 1.20. ebe reducrse el valordel coefcene 0 mullcándolo or I, debdo a rregulardades enlana, or I

a, debdo a rregulardades en alura or I

r, debdo a la au-

senca de redundanca. Cuando una edfcacón ene smuláneamenevaros os de rregulardades en lana, se alcar i el menor valor deI

. Análogamene, cuando una edfcacón ene smuláneamene varosos de rregulardades en alura, se alcar i el menor valor de I

a.

([FHSFLRQHVDODVLUUHJXODULGDGHVHQDOWXUD1656HF$

Cuando, ara odos los sos, la derva de cualquer so es menor que1.3 veces la derva del so sguene haca arrba, uede consderarseque no esen rregulardades en alura de los os 1aA, 1bA, 2A o 3A,al como se defne en la gura 1.20, en ese caso se alca Ia = 1.0. Noha necesdad de consderar en esa evaluacón las dervas de los dos



87

sos suerores de la edfcacón n los sóanos que engan muros deconencón negrados a la esrucura en oda su erfera. as dervasulzadas en la evaluacón ueden calcularse sn nclur los efecos de

la orsón. &RPELQDFLyQGHVLVWHPDVHVWUXFWXUDOHV1656HF$

Cuando se combnen ssemas esrucurales en alura se resenan doscasos:

– srucura fleble aoada sobre una esrucura con maor rgdez:ueden ulzarse cuando cumlan los requsos consgnados en laabla 1.14.

– srucura rígda aoada sobre una esrucura de menor rgdez:ese o de combnacón de ssemas esrucurales en la alura re-sena nconvenenes en su comorameno sísmco. No es acea-ble como solucón esrucural.

– Combnacón de ssemas esrucurales en lana.

ueden combnarse ssemas esrucurales en lana, sn que esode e a que la esrucura se clasfque como rregular, con las sgueneslmacones:

– os dos ssemas deben coesr en oda la alura de la edfcacón.

– Cuando la esrucura ene un ssema de muros de carga úncamen-e en una dreccón, el valor de ara dseñar la dreccón orogonalno uede ser maor que 1.25 veces el valor de del ssema esruc-ural de muros de carga.

– Cuando la esrucura ene dos ssemas de muros de cargas dferen-es en la msma dreccón, ara el ssema que ene el maor valor

de el valor a emlear no uede ser maor que 1.25 veces el valorde del ssema con el menor valor de .

– Cuando la esrucura ene ssemas dferenes al de muros de cargaen ambas dreccones, ara el ssema que ene un maor valor de, el valor a emlear no uede ser maor que 1.25 veces el valorde del ssema con el menor valor de .



88

abla 1.13 ezcla de ssemas esrucurales en alura

escrcón de la combnacón equsos

srucura fleble aoada sobre una esrucura con maor rgdez

ueden ulzarse los sguenes requ-sos dados aquí s la esrucura cumlelas sguenes condcones:

a. Ambas ares de la esrucura, con-sderadas searadamene, uedenser clasfcadas como regulares.

b. l romedo de las rgdeces deso de la are baja sea or lo me-nos dez veces el romedo de lasrgdeces de so de la are ala.

c. l eríodo de la esrucura cons-derada como un odo, no debe sermaor que 1.1 veces el eríodo dela are sueror, al ser consderadacomo una esrucura ndeenden-e emorada en la base.

no se cumlen las condconesanerores la esrucura se consderarregular

e erme que esa combnacón dessemas esrucurales no se consdererregular I = Ia = 1.0), el ssemauede dseñarse sísmcamene ul-zando el méodo de la fuerza horzon-al equvalene.

1. a are sueror fleble uede

ser analzada dseñada, como unaesrucura searada, aoada araefeco de las fuerzas horzonalesor la are más rígda nferor,usando el valor aroado de 0 ara su ssema esrucural.

2. a are rígda nferor debe seranalzada dseñada como una es-rucura searada, usando el valoraroado de

0

ara su ssemaesrucural, las reaccones de laare sueror, obendas de suanálss, deben ser amlfcadas orla relacón enre el valor de 0 arala are sueror el valor de 0 dela are nferor

srucura rígda aoada sobre una esrucura con menor rgdez

Corresonde a edfcacones en las cua-

les se susende anes de llegar a la basede la esrucura, arcal o oalmene,un ssema esrucural más rígdo queel que llega a la base de la esrucura

se o de combnacón de ssemasesrucurales en la alura resenanconvenenes en su comoramenosísmco. No es aceable como solucónesrucural

3. No es aceable como solucón

esrucural



89

gura 1.19 rregulardades en lana

S

I

' ' ' ' t ' ²

§ · § ·

¨ ¸ ¨ ¸© ¹ © ¹

S

I

' '' ²

§ ·

¨ ¸© ¹



90

gura 1.20 rregulardades en alura

43na h

tCT

2

I A

T

IS A1.2

SI A2.5aa

aa

d

d

b

a

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

b

a

o 1aA - so fleble - Ia = 0.90.60 gdez K d gdez KC < 0.70 gdez K, ó

0.70 K+K+K)3 d gdez KC < 0.80 K+K+K)3

o 1bA - so fleble - Ia = 0.8

gdez KC < 0.60 gdez K, ó

gdez KC < 0.70 K+K+K)3

o 2A – srbucón masa - Ia = 0.9

m ! 1.50 m

ó

m ! 1.50 mC

o 3A – eomérca - Ia = 0.9

a ! 1.30 b

o 4A – eslazameno denro del lanode accón, Ia = 0.8

b ! a

o 5aA – so débl - Ia = 0.9

0.65 ess. so C d ess. so B < 0.80 ess. so C

o 5bA – so débl eremo - Ia = 0.8

ess. so B < 0.65 ess. so C



91

1.5.2 edundanca del ssema esrucural de ressencasísmca

ebe reducrse el valor del coefcene 0

mullcándolo or Ir

, debdoa la ausenca de redundanca en el ssema esrucural de ressenca sís-mca, en las dos dreccones rncales en lana de la sguene manera:

N-10, ec. A.3.3.8.1: en edfcacones con un ssema esrucuralcon caacdad de dsacón de energía mínma DMI) se le asgna unvalor gual a la undad, Ir = 1.0.

N-10, ec. A.3.3.8.2: en edfcacones con un ssema esrucuralcon caacdad de dsacón de energtDPRGHUDGDDMO) esecal DES)se le asgna un valor gual a la undad, Ir = 1.0 cuando en odos los sos

que ressan más del 35% del core, en la dreccón bajo esudo, el sse-ma esrucural de ressenca sísmca cumla las sguenes condconesde redundanca:a) (QVLVWHPDVFRPSXHVWRVSRUSyUWLFRVFRQDUULRVWUDPLHQWRVFRQFpQWULFRV a

falla de cualquera de las dagonales o sus coneones al órco noresula en una reduccón de más del 33% de la ressenca ane fuer-zas horzonales del so, n roduce una rregulardad orsonal enlana o 1b.

b) (Q VLVWHPDV FRPSXHVWRV SRU SyUWLFRV FRQDUULRVWUDPLHQWRV H[FpQWULFRV aérdda de ressenca a momeno o a corane ara el caso de vín-culos a core) de los dos eremos de un vínculo no resula en unareduccón de más del 33% de la ressenca ane fuerzas horzonalesdel so, n roduce una rregulardad orsonal en lana o 1b.

c) (QVLVWHPDVGHSyUWLFRVUHVLVWHQWHVDPRPHQWRVa érdda de ressenca amomeno en la coneón vga-columna de los eremos de una vgano resula en una reduccón de más del 33% de la ressenca anefuerzas horzonales del so, n roduce una rregulardad orsonalen lana o 1b.

d) (QVLVWHPDVFRQPXURVHVWUXFWXUDOHVGHKRUPLJyQHVWUXFWXUDO a falla de unmuro esrucural o de una orcón del que enga una relacón de laalura de so a su longud horzonal maor de la undad, o de loselemenos colecores que lo conecan al dafragma, no resulan enuna reduccón de más del 33% de la ressenca ane fuerzas hor-zonales del so, n roduce una rregulardad orsonal en lanao 1b.



92

n los ssemas esrucurales que no cumlan las condcones enun-cadas en los lerales a) a d) el facor de reduccón or ausenca deredundanca en el ssema esrucural de ressenca sísmca, I

r, se le

debe asgnar un valor de Ir = 0.75.Aunque no se cumlan las condcones enuncadas en los lerales

a) a d) se le asgnará al facor de ausenca de redundanca, Ir, un valorI

r= 1.0 en odos los sos que ressan más del 35% del corane basal,

en la dreccón bajo esudo, s el ssema esrucural es smérco eneal menos dos vanos res ejes de columnas) localzadas en la erfera enlas dos dreccones rncales. Cuando se raa de muros esrucuralesara efecos de conar el número de vanos equvalenes se calcula comola longud horzonal del muro dvdda or la alura del so.

1.5.3 ecomendacones ara una buena esrucuracón

Cuando se habla de esrucuracón no solamene se refere a la smeríade la esrucura, ues ha oros facores que deben enerse en cuenaara lograr que la esrucura enga un buen comorameno sísmco.Con base en la eerenca obenda en muchos ssmos ocurrdos en d-ferenes ares del mundo, se ha elaborado una sere de recomendaco-nes sobre esrucuracón, ara lograr un mejor comorameno sísmco;

enre ellas se cuena: RFRSHVR HQFLOOH]VLPHWUtD\UHJXODULGDGWDQWRHQSODQWDFRPRHQHOHYDFLyQ ODQWDVSRFRDODUJDGDV QLIRUPLGDGHQODGLVWULEXFLyQGHUHVLVWHQFLDULJLGH]\GXFWLOLGDG LSHUHVWDWLFLGDG\OtQHDVHVFDORQDGDVGHGHIHQVDHVWUXFWXUDO RUPDFLyQGHODVDUWLFXODFLRQHVSOiVWLFDVHQORVHOHPHQWRVRUL]RQ-

ales anes que en los vercales

URSLHGDGHVGLQiPLFDVDGHFXDGDVDOWHUUHQRHQHOFXDOVHFRQVWUX\Hla esrucura &RQJUXHQFLDHQWUHORSUR\HFWDGR\ORFRQVWUXLGR

e recomenda que las esrucuras sean lvanas, ues las fuerzas de-bdas al ssmo surgen como consecuenca de la nercas de las masas aldeslazarse, or lo cual enre menos eso, menores serán los efecos de losssmos en ellas. l eso de los muros de los acabados reresena aro-madamene el 50% del eso de la esrucura. on esos los íems a los quedebe resarse esecal aencón ara reducr el eso de la esrucura.



93

magen 1.7 as esadas dvsones radconales, ladrllos de arclla,deben reemlazarse or dvsones modulares, en eso, mu lvanas

magen 1.8 a localzacón de las acomedas de agua, eléfono, luz, gas elevsón deben ubcarse adecuadamene ara no oblgar a la colocacón

de esados maerales de nvelacón de los sos



94

as esrucuras deben ser sencllas, ara que los modelos maemá-cos sean realsas, ues una esrucura mu comleja, que mezcla dsn-os os de ssemas esrucurales maerales, no es fácl de modelar;

debe rocurarse que sean smércas ara reducr los efecos de orsón,or lo que se deben evar las lanas en forma de , , C. ambén sedebe nenar que no sean mu alargadas en lana elevacón: en lan-a, ara reducr la osbldad de que el movmeno en un eremo deledfco sea dferene a la del oro, en alura, ara reducr el momenode volcameno que encarece la cmenacón.

magen 1.9 Colaso en Armena, Colomba, en 1999.uros esrucurales dsuesos en una sola dreccón

Convene que la ressenca la rgdez de la esrucura esén re-

ardas unformemene, sn concenrarse en unos cuanos elemenos.nre más her-esacdad enga la esrucura, es maor el número deseccones que deben fallar anes que la esrucura colase.



95

magen 1.10 años en acabados or flebldad del rmer so,erera, Colomba, 1999

e recomenda nenar que las roedades dnámcas de la esruc-ura sean congruenes con las del suelo en la cual esá cmenada; engeneral, se dce que en suelos frmes se comoran mejor las esrucurasflebles en suelos blandos las esrucuras rígdas. o que se raa es deevar la osble resonanca or concdenca de las roedades dnám-cas de la esrucura del suelo.

nalmene, es recomendable que lo que se consrua sea congruen-e con lo que se roeca. n algunos casos la colaboracón de los muros

dvsoros eva el colaso de esrucuras sub-dseñadas, s su colocacónes relavamene smérca ene connudad de un so a oro. erocuando su colocacón es asmérca, como ocurre en los muros de lnde-ros en edfcos localzados en las esqunas o cuando son dsconnuos,como ocurre en algunas consruccones en el rmer so orque se des-nan a esaconamenos o comerco, la colaboracón de los muros dv-soros uede ser causa de daños mu graves o aun del colaso oal de laesrucura, al rocar efecos orsonanes moranes.



96

1.6 valuacón de la derva máma

as dervas son los deslazamenos relavos enre dos sos consecu-

vos de una esrucura, se evalúan ara las cargas horzonales sn dvdr-las or el facor de modfcacón de resuesa .

Al someer una esruc-ura a la accón de las cargassísmcas, f , los enresossufren deslazamenos ho-UL]RQWDOHV

. as dervas de

enreso, į, ara la esruc-

ura de la fgura, se calculande la sguene manera:so 1: į

1¨1

so : į¨

¨

-1

n esrucuras regulares e rregulares que no engan rregulardades

en lana o 1a o 1b o edfcacones con dafragma fleble, la dervamáma corresonde a la maor derva de las dos dreccones rncalesen lana, evaluadas en el cenro de masa.

n esrucuras rregulares que engan rregulardades en lana o1a o 1b la derva máma en cualquer uno del so se calcula ormedo de la eresón 1.11).

1.15)

1.6.1 ímes de la derva máma

a magnud de la derva debe lmarse, enre maor sea su valor mao-res serán los daños en los elemenos no esrucurales en los acabados.años esos que son mu cososos de rearar su magnud uede seral que con oserordad a un eveno sísmco la esrucura uede llegara ser nhabable. os límes de las dervas no ueden eceder las ese-cfcacones de la abla 1.15.

gura 1.21 ervas de enreso



97

abla 1.14 ervas mámas como orcenaje de h

ormgón reforzado, meálcas, demadera mamosería que cumlanlos requsos de la Noa 1

e mamosería que cumlan los re-qusos de la Noa 2

Noa 1: se erme emlear en edfcacones consrudas en mamosería esrucural, cuandoesas esén comuesas or muros cuo modo revalecene de falla sea la fleón ane fuerzasaralelas al lano del muro, dseñados como elemenos vercales esbelos que acúan comovoladzos aoados en su base o cmenacón.

Noa 2: cuando se rae de muros de mamosería esrucural oco esbelos, o cuo modorevalecene de falla sea causado or esfuerzos coranes.

1.6.2 earacón enre esrucuras adacenes orconsderacones sísmcas

as esrucuras deben consrurse al como se dseñan, erméndoles

un deslazameno laeral; or ello, las esrucuras vecnas deben esarsearadas, sn nerferencas enre sí, de lo conraro se resenaran cam-bos no revsos en su dseño que ueden llevarlas al colaso arcal ooal.

a N-10, ec. A.6.5, es mu clara en los requsos que debencumlrse en la searacón enre edfcacones vecnas, enre esos re-qusos esán:

a) Cuando el arameno del loe sea colndane con vía úblca o zona

verde úblca no requere searacón sísmca con reseco al ara-meno en ese cosado o cosados.

b) Cuando en la colndanca haa un cerrameno, la edfcacón nue-va esé searada de ese cerrameno en una dsanca que suere laseñalada ara el so críco en la abla 1.15, no se requere seara-cón sísmca.

c) as edfcacones con uno o dos sos aéreos en la colndanca norequeren searacón sísmca.

srucura de erva máma



98

d) as edfcacones de más de dos sos aéreos en la colndanca de-ben seararse del arameno con las dsancas esecfcadas en laabla 1.15.

e) n el caso de edfcacones objeo de reforzameno rehablacónsísmca, el ngenero dseñador de la rehablacón debe dejar cons-anca de que esudó el oencal efeco nocvo de la neraccóncon las edfcacones vecnas colndanes, que omó las meddasaroadas según su mejor crero.

f) l arameno del loe la searacón sísmca requerda deben que-dar claramene ndcados en los lanos arquecóncos que se re-senan a la auordad comeene, o curaduría, ara la obencón dela lcenca de consruccón.

abla 1.15 earacón sísmca mínma en la cubera enre edfcaconescolndanes que no hagan are de la msma consruccón

Alura

de laedfcacón

nueva

o de colndanca

se edfcacón vecna

que no ha dejado la searacón sísmcarequerda

No ese edfca-cón vecna o la queese ha dejado lasearacón sísmca

requerdaConcden las losasde enreso

No concden laslosas de enreso

1 2 sos No requeresearacón

No requeresearacón

No requeresearacón

3 sos No requeresearacón

0.01 veces la alurade la edfcacónnueva 1% hn)

No requeresearacón

ás de3 sos






99

gura 1.22 edcón de la searacón sísmca vsa en elevacón)

magen 1.11 años or searacón nsufcene de consruccones vecnas, Armena, Colomba, 1999



100

magen 1.12 años or searacón nsufcene, edfco aculad de ngeneríanversdad de Concecón, Chle, febrero 27 de 2010



101

Caíulo 2losofía del dseño sísmco

2.1 semas esrucurales

a confguracón esrucural ene que ver con la geomería en lana en alura de la edfcacón, con la dsrbucón de las masas, con el ama-ño relavo de los elemenos esrucurales que la conforman con sus

unones nudos).dfcos asmércos, eso es, con rregulardades, han sufrdo muchomás daños or ssmos que edfcacones smércas; or ello, los códgosde consruccón enalzan la ulzacón de confguracones rregulares,en lana en elevacón, recomendan el emleo de una confguracónregular. nre más senclla sea la confguracón más real es el modelomaemáco de la esrucura.

magen 2.1 a dsoscón asmérca de muros en edfcos de esquna

uede nducr orsón en la esrucura

s morane que cuando esan dsconnudades en la dsrbu-cón, a sea en las nercas masas), en la geomería o en la rgdez encualquera de las res dmensones, ésas sean ncludas en el dseño me-



102

dane un análss más deallado de los efecos de esas rregulardades, en al caso, debe hacerse un dseño más conservador un cudadosodeallado de las zonas de maor osbldad de falla.

n oda edfcacón se dsnguen res ssemas esrucurales: unoque soora las cargas vercales o de gravedad cargas vvas mueras),oro que soora las cargas horzonales de veno de ssmo, la funda-cón que dsrbue las cargas en el suelo. Comúnmene, ara reducrlos cosos de consruccón, el ssema vercal horzonal es el msmo,el cual se denomna como la sueresrucura del edfco. os ssemasmás comunes aceados or los códgos de consruccón, ales como el AC-3-06, son los sguenes:

2.1.1 sema de murosn ese ssema los muros sooran ano las cargas vercales como lashorzonales. os muros que sooran las cargas vercales se denomnanmuros cargueros; menras que los que sooran las cargas horzonalesson muros esrucurales reforzados. n el ssema de muros no esencolumnas n vgas, s se resenan son ocas ransmen cargas mu equeñas. se ssema es oular en esrucuras de mamosería o deconcreo reforzado ssema únel).

magen 2.2 sema esrucural con muros de corane



103

magen 2.3 sema esrucural con órcos dúcles de hormgón

2.1.2 sema de órcos dúcles a fleón

Consse en un órco rdmensonal de ala ducldad que soora lascargas or la fleón de las vgas columnas, ano ara cargas verca-les como horzonales. se órco uede ener ducldad nermeda oala esecal). os órcos con ala ducldad requeren un dealladomu esecal del refuerzo, ano en los elemenos como en las unones.se ssema es común en acero en hormgón reforzado.

2.1.3 sema de órcos

n ese ssema los órcos sooran las cargas vercales, las hor-zonales son sooradas or órcos arrosrados con dagonales. s unssema oular en esrucuras de acero.



104

magen 2.4 sema esrucural con órcos de acero arrosrados arrba).sonbldad de esacos en una esrucura con órcos dúcles

de hormgón abajo)

2.1.4 sema dual

Consse en un órco rdmensonal acolado con muros esrucura-les, ambos de ala ducldad ressenca. os órcos deben soorar



105

al menos el 25% de las cargas horzonales. l órco acolado con losmuros esrucurales debe soorar la oaldad de las cargas laerales.

2.1.5 sema combnadoConsse en un órco rdmensonal acolado con muros esrucurales,ambos de ala ducldad ressenca en los cuales los órcos no alcan-zan a soorar el 25% de la carga horzonal.

a eerenca ha ndcado que el comorameno de edfcaconesde concreo reforzado con ssemas duales, de confguracón regular, esuno de los más adecuados ara zonas de ala ssmcdad. se ssema hasdo mu nvesgado en aón en sados ndos ano eermen-

al, como analícamene. l ssema dual es un ssema raconal queofrece: dos nveles de defensa conra ssmos los muros esrucurales los órcos esecales), gran esabldad ducldad, ala ressencaque ecede las esecfcacones mínmas de los códgos de consruccón. el ssema esrucural es regular los elemenos nudos se dseñande acuerdo con las esecfcacones, el ssema es basane noble, esdecr, oco susceble de deeroro remauro or erremoos de grancaacdad desrucva. or ora are, ubcar esraégcamene los mu-

ros erme gran versaldad en el manejo de esacos, ues da lugar asolucones flebles que conducen a roecos mu comercales, a quelos dseños ueden adecuarse a los requermenos de los clenes. A laulzacón de ese ssema se debe el éo de la ngenería chlena, lacual desde un rnco se decdó or las esrucuras rígdas.

os órcos dúcles ben dseñados han resonddo adecuadamen-e ane erremoos severos; su nconvenene esrba en que su ala duc-ldad conduce a grandes deformacones que han ocasonado muchos

daños en los elemenos no esrucurales, lo cual hace cososas las reara-cones. os códgos de consruccón raan de obvar ese nconveneneal lmar las dervas de los sos aslar los elemenos no esrucurales,regularmene rígdos, de la esrucura fleble. Al gual que el ssemadual, ese ssema es mu fleble, erme el manejo de esacos am-los ofrece múlles solucones desde el uno de vsa comercal.



106

magen 2.5 macones en la dsrbucón de esacos en un ssema de muros

l ssema de muros es un ssema mu rígdo, que además de suecelene comorameno ane cargas horzonales erme rocesosconsrucvos mu acelerados que le dan venajas económcas s se lecomara con el aorcado el dual. u desvenaja esá en la arquecu-

ra rígda, en el manejo de esacos reducdos, en las lmacones cons-rucvas de arqueaderos en los rmeros nveles, ues los muros debenncarse desde la cmenacón. se ssema no erme realzar dseñosde acuerdo con las necesdades de los clenes, or lo que se obenenroecos menos comercales desde ese uno de vsa.

se ssema es una solucón deal ara roecos de vvenda denerés socal o de undades resdencales en las cuales los arqueaderosse consruen en esrucuras aorcadas ndeendenes.

2.2 éodos de análss

l efeco de las fuerzas sísmcas sobre la esrucura debe evaluarse ormedo del análss de un modelo maemáco de la esrucura que rere-sene adecuadamene las caraceríscas del ssema esrucural. l aná-lss realzado de acuerdo con los rncos de la mecánca esrucuraldebe ener en cuena, como mínmo:



107

/DVFRQGLFLRQHVGHDSR\RGHODHVWUXFWXUDHVSHFLDOPHQWHFXDQGRVHcombnen elemenos vercales de ressenca sísmca con dferen-cas arecables en su rgdez.

DUDFRQVLGHUDUHOHIHFWRGHOGLDIUDJPDGHEHGHILQLUVHVLVHFRPSRU-a de manera fleble o rígda.

/DVYDULDFLRQHVGHODVIXHU]DVD[LDOHVHQORVHOHPHQWRVYHUWLFDOHVGHOssema de ressenca sísmca causados or las fuerzas sísmcas.

/RVHIHFWRVWRUVLRQDOHV

/RVHIHFWRVGHODGLUHFFLyQGHDSOLFDFLyQGHODIXHU]DVtVPLFD

XHHOJUDGRGHILVXUDFLyQGHORVHOHPHQWRVVHDFRPSDWLEOHFRQODVfuerzas sísmcas el grado de caacdad de dsacón de energía.

Como resulado del análss de la esrucura debe obenerse, comomínmo:

/RVGHVSOD]DPLHQWRVRUL]RQWDOHVGHODHVWUXFWXUDLQFOX\HQGRORVefecos orsonales que se emlean ara evaluar s la esrucuracumle con los requsos egdos.

/DGLVWULEXFLyQGHOFRUWDQWHGHSLVRLQFOX\HQGRORVHIHFWRVWRUVLR-nales, a odos los elemenos vercales del ssema de ressencasísmca.

/RVHIHFWRVGHODIXHU]DVtVPLFDHQODFLPHQWDFLyQ

/DVIXHU]DVLQWHUQDVPRPHQWRVIOHFWRUHVPRPHQWRVWRUVRUHVIXHU-zas coranes fuerzas aales ara odos los elemenos del ssemade ressenca sísmca.

os méodos de análss reconocdos or la N-10 son los s-guenes:

pWRGRGHODXHU]DRUL]RQWDO(TXLYDOHQWH

pWRGRGHDQiOLVLVGLQiPLFRHOiVWLFR pWRGRGHDQiOLVLVGLQiPLFRLQHOiVWLFR

egún las caraceríscas de la esrucura que se desea analzar, debeselecconarse el méodo de análss más adecuado.

l méodo de análss dnámco nelásco esá fuera del alcance delresene eo; ese méodo se ulza en aquellos casos en los cualesse resenan varacones en la caacdad de dsacón de energía en elrango nelásco, que sólo son osbles de denfcar or ese méodo.



108

2.2.1 éodo de la uerza orzonal quvalene

n el caso de cargas de ssmo, ano las cargas como su dsrbucón secalculan según lo esecfcado en la eccón 1.6; ese rocedmeno

se denomna uerza orzonal quvalene ). a N-10, ec. A.3.4.2.1, esecfca que ese méodo se uede ulzar en el análss delas sguenes edfcacones:

1. odas las edfcacones, regulares e rregulares, en la zona de amena-za sísmca baja.

2. odas las edfcacones, regulares e rregulares, erenecenes algruo de uso , localzadas en la zona de amenaza sísmca ner-meda.

3. dfcos regulares, de vene nveles o menos, 60 m de alura, omenos, meddos desde la base, en cualquer zona de amenaza sís-mca, eceo las edfcacones localzadas en lugares que engan unerfl de suelo o D, E o F con eríodo de vbracón maor de 2

c.

4. dfcacones rregulares que no engan más de ses nveles o 18 mde alura meddos desde la base.

5. srucuras flebles aoadas sobre esrucuras más rígdas quecumlan los requsos de la N-10, ec. A.3.4.2.3.

n el méodo de la uerza orzonal quvalene la magnud dsrbucón de las cargas esán basadas en facores eresones em-írcas, en la suoscón de que el comorameno esrucural esáconrolado or el rmer modo de vbrar, de que la dsrbucón de lasfuerzas horzonales ende a una dsrbucón de forma rangular. s elrocedmeno más general ara el análss de esrucuras regulares. eroel méodo de la uerza orzonal quvalene no es recomendable arael análss de esrucuras rregulares o esrucuras crícas localzadas en

zonas sísmcas.

2.2.2 éodo del análss dnámco elásco

se méodo debe ulzarse ara analzar las esrucuras que no esáncuberas en el numeral aneror, ncluendo las sguenes:

(GLILFDFLRQHVGHPiVGHYHLQWHQLYHOHVRPGHDOWXUDPtQLPRDececón de las edfcacones menconadas en el numeral 2.2.1 1) 2).



109

dfcacones que engan rregulardades vercales de los os 1A,2A 3A.

(GLILFDFLRQHVTXHWHQJDQLUUHJXODULGDGHVTXHQRHVWpQGHVFULWDVHQ

las guras 1.20 1.21. (GLILFDFLRQHVGHPiVGHFLQFRQLYHOHVRPGHDOWXUDODPHQRUOR-

calzadas en zonas de amenaza sísmca ala, que no engan el msmossema esrucural en oda su alura.

(VWUXFWXUDVUHJXODUHVRLUUHJXODUHVORFDOL]DGDVHQVLWLRVTXHWHQJDQun erfl de suelo 1 o un eríodo maor de 2c. n ese caso,el análss debe nclur los efecos de neraccón suelo- es rucura.

n el méodo dnámco la magnud dsrbucón de las cargas sonfuncones de las caraceríscas dnámcas de la esrucura del ssmode dseño. n la deermnacón de las cargas en su dsrbucón sencluen los efecos de la geomería, condcones de aoo, maerales dsrbucón de las masas.

a dferenca enre esos dos méodos de análss esá en la maneracomo las cargas laerales son deermnadas alcadas a lo largo de laalura de la esrucura.

2.3 Asecos generales del dseño sísmco

s deber de los esados salvaguardar la vda, honra benes de sus cu-dadanos. n la reglamenacón se encuenra el medo ara garanzar elcumlmeno de los requsos mínmos de ese objevo. sos regla-menos, llamados códgos o normas, son escros or hombres honesos,de buena volunad esán somedos a las fragldades humanas; es de-cr, no deben consderarse verdades evangélcas ues sólo reresenan

una síness del conocmeno acual.n reglameno no es un conjuno de reglas rearado or unos ocos

ara la regulacón de oros ngeneros, sno una síness del conocmen-o, las ráccas las écncas conemoráneas. Consecuenemene, unreglameno no uede ser mejor que nuesro conocmeno colecvo, ob-endo a sea or la eoría, la nvesgacón o la eerenca en la rácca.

l goberno colombano, a ravés de la e 400 de 1997 modf-cada or la e 1229 de 2008) del ecreo 926 del 19 de marzo del



110

2010, romulgó las Normas Colombanas de seño Consruccón s-mo essene N-10), con las cuales se reglamena el ejercco delas rofesones afnes con la consruccón, se formulan los requsos

mínmos que deben cumlrse ara el dseño de esrucuras en acero,madera, hormgón mamosería; gualmene se formulan los requsosmínmos ara la consruccón de vvendas de uno dos sos.

no de los maerales más emleado en la consruccón de edfcoses el hormgón reforzado, ero ese maeral ene el nconvenene deque no osee las roedades esencales que se necesan ara lograr unbuen comorameno sísmco. ara eso ha que resar mucha aen-cón a ceras caraceríscas de esrucuracón refuerzo que van másallá de las normales ara zonas no sísmcas. e requere de gran candad

de dealles de refuerzo que son cososos consrucvamene dfíclesde lograr. (OJUDQQ~PHURGHFDVRVGHIDOODVHQHOWHUUHPRWRGH$UPHQLDXLQ-dío, el 25 de enero de 1999, es el ejemlo más claro de ese comora-meno defecuoso de esrucuras de hormgón cuando no se cumlenceros requsos esecales. sos requsos ueden clasfcarse en resnveles: esrucuracón, dseño ducldad.

/DHVWUXFWXUDFLyQFRQVLVWHHQVHOHFFLRQDUHO´HVTXHOHWRµRHODUUHJOR

de elemenos esrucurales más aroado ara ressr las fuerzassísmcas. ebe ener una ressenca rgdez ala a carga laeral debe evar llevar la esrucura a un colaso con falla frágl.

(OGLVHxRHVXQSXQWRGHFDUiFWHUJHQHUDOSDUDWRGDVODVHVWUXFWXUDVos requsos en cuano a ressenca rgdez son los msmos araodas las esrucuras.

/DGXFWLOLGDGHVXQDSURSLHGDGSDUWLFXODUGHODVHVWUXFWXUDVGHRU-mgón en zonas sísmcas. ara que una esrucura de hormgón en-

ga un buen comorameno sísmco ha que cudar los sguenesres facores: ressenca, rgdez ducldad. na esrucura debeener una caacdad de ressenca basane ala ara soorar lascargas laerales, ero ambén debe ener un comorameno dúclara evar que se resene un colaso oal s se ecede or algunarazón su caacdad.

s ráccamene mosble dseñar una esrucura ara que ressalas mámas fuerzas sísmcas que udesen llegar a resenarse; no seuede rever con sufcene confanza cuál va a ser el nvel mámo que



111

ueden alcanzar , aun, en el caso hoéco de que se conocese, la solu-cón sería una esrucura no funconal or lo volumnoso de las columnas,con cosos elevadísmos que la harían nalcanzable ara la comundad.

ara resolver el roblema se fja un nvel de ressenca, revendo la o-sbldad de que las fuerzas nducdas or los ssmos uedan eceder esenvel, ues es mosble onerle líme al deslazameno del erreno.

magen 2.6 Comorameno dúcl de un edfco de hormgón reforzado

las fuerzas eceden los límes de ressenca que se han revso,se reende que la esrucura no resene una falla frágl, sno que seacaaz de dsar la energía adconal que le ueda nroducr un ssmo, aravés de su comorameno nelásco, de fluenca o de daños locales,ero nunca debe llegar al colaso.

2.3.1 Comorameno de las esrucuras heresácas

l comorameno de las esrucuras heresácas uede lusrarse demanera mu senclla: consdérese el caso más smle de las esrucurasheresácas, como es el de una vga connua de dos luces. lvdandoor ahora el efeco del ssmo, se asume que sobre la vga acúa una cargaunforme que aumena desde cero valor hasa el mámo que uedealcanzar gura 2.1).

os valores del dagrama de momenos aumenan roorconalmen-e con la carga cuando la rgdez relava enre elemenos adacenes



112

ermanece consane. srcamene, esa roorconaldad no eseorque la rgdez camba; al aumenar la carga aumenan las secconesque se fsuran eso hace que los valores de los dagramas de momenos

varíen lgeramene. se omen esas equeñas dferencas, se uedeensar que al aumenar el valor de la carga los momenos aumenan ro-orconalmene se manenen las dferencas relavas.

gura 2.1 ga heresáca de dos luces connuas

sa roorcón se manene hasa que alguna seccón alcance sumáma caacdad, el valor de su momeno de fluenca; asumendo queesa seccón es el aoo B, a arr de ese nsane esa seccón no ue-de omar más momeno. se aumena ahora el valor de la carga elrefuerzo de esa seccón flue ella gra, manenendo su momeno defluenca,

b. ara fnes ráccos eso es equvalene a ener una arcu-

lacón lásca en ese aoo, ara cargas suerores a las que causaronese momeno, la vga se comora como una vga connua con una ar-culacón en ese aoo gura 2.2) en ese caso enonces el dagramade momenos camba orque

bse manene fjo.

gura 2.2 ga connua de dos luces con arculacón lásca en el aoo B

Al formarse la arculacón lásca en el aoo B la vga no ha falla-do, sgue sendo esable. e aquí en adelane el ramo BC se comoracomo s fuera una vga smlemene aoada ero con caacdad de so-orar aún más carga. Al ncremenar ahora la carga los oros momenos



113

se ncremenan, hasa que ora seccón alcance su momeno de fluenca,suongamos que es la luz

2.ejando fjo el momeno

bse uede au-

menar la carga e ncremenar, a su vez, el valor del momeno en la luz

2, hasa que se forme allí una nueva arculacón lásca gura 2.3),se crea ahora un mecansmo de falla que deja la vga nesable, así engamás caacdad de roacón.

gura 2.3 ga connua de dos luces con arculacón láscaen el aoo B la 2

el análss aneror se conclue que en las esrucuras de hormgónreforzado, jugando con el refuerzo, se ueden defnr los momenos re-ssenes de esas seccones de manera que se obenga la secuenca dearculacones deseada. l crero de ngenería, con manulacón de los

facores de segurdad, defne cuál es el mecansmo de falla más conve-nene ara la esrucura, los resulados del análss elásco srven sólocomo orenacón ara esa decsón.

2.3.2 jemlo numérco

ara la vga anerormene menconada se asumen los sguenes valoresnumércos: = 3 m,

1= 6 m,

2= 5 m, ƒ’

c= 21 a, ƒ

= 420 a,

b = 30 cm, h = 40 cm, d’ = 6 cm. el análss se obenen los resuladoseláscos ndcados en la gura 2.4.

gura 2.4 emanda de ressenca a la fleón en -m



114

o rmero que se debe decdr es la secuenca deseada de forma-cón de las arculacones láscas; arbraramene se defne que se for-me la rmera arculacón lásca en el aoo B luego en la luz

2. s

morane resalar, nuevamene, que la secuenca deseada de formacónde las arculacones láscas es una decsón de ngenería el resuladodel análss elásco es sólo una orenacón ara el dseño.

as seccones que se desean manener eláscas, seccones en A 1,

se roegen con el facor de segurdad que se consdere aroado, orejemlo 1.4. a seccón menos roegda es el aoo B, allí se ha decddoque se debe formar la rmera arculacón lásca, luego en ella se omaun facor de segurdad de 1.0. ara la seccón en 2 se oma un facor desegurdad de 1.2, con ello se reende garanzar que en ese uno laarculacón lásca se forma desués de la del aoo B las oras secco-nes de la vga ermanecen en el rango elásco. ara lograr lo aneror, losmomenos obendos del análss elásco, gura 2.4, se mullcan orel corresondene facor de segurdad se rocede al dseño.

abla 2.1 roorconameno de sobre ressenca

ec. elásco-m

acor

desegur-dad

desea-do

maorado-m

A s cm2

A s colocadocm2

ressene

acorde

segur-dadreal

a 8.90 1.4 12.46 11.12 4N.o6 12.69 1.426

1 4.45 1.4 6.23 5.152N.o 5

+1N.o 46.38 1.434

b 9.20 1.0 9.20 7.87 4N.o 5 9.33 1.014

2 5.34 1.2 6.41 5.31 2N.o 5+1N.o 4

6.38 1.195

Cuando se ncremene el valor de la carga , la rmera seccón queagoará su ressenca es el aoo B, que corresonde a la seccón demenor facor de segurdad abla 2.1). Como los momenos son roor-conales a las cargas, la carga 1 que agoa la caacdad de ressenca delaoo B será 1 = 1.014* = 3.04 m. Cuando la carga sobreaseese valor, la seccón en B grará sn omar más momeno gura 2.5).



115

gura 2.5 ormacón de la rmera arculacón lásca en el aoo B

a seccón del aoo B agoa su ressenca cuando la carga alcan-za el valor de 3.04 m, ero las oras seccones ermanecen en el rangoelásco. Ahora, se ncremena nuevamene el valor de la carga 1 hasa

que la sguene seccón agoe su caacdad de ressenca, ara ello serealzan los cálculos consgnados en la abla 2.2.

abla 2.2 obre-ressenca resdual

ec. elásco-m

ressene-m

acor desegurdadresdual

omenosobre-ressene

-m)

a 9.02 12.69 1.407 3.67

1 4.51 6.38 1.415 1.872 5.42 6.38 1.177 0.96

a sguene arculacón lásca se generará en aquella seccón queenga el menor facor de segurdad, en ese caso es la luz 2. ara deer-PLQDUHOYDORUGHOLQFUHPHQWRGHFDUJD¨TXHDJRWDODFDSDFLGDGGHressenca en 2, debe consderarse que el ramo BC se comora comouna vga smlemene aoada. ara la abscsa ndcada se obene que

¨WPHQFRQVHFXHQFLDODFDUJDPi[LPDRFDUJDGHFRODSVRGHla vga en esudo es: 2 = 1¨WPel ejemlo aneror se uede conclur lo sguene: en una esruc-

ura de hormgón esen ceras relacones fjadas or la esáca quedeermnan la ressenca, uede roorconarse la ressenca que sedesee alcanzar sumnsrándole a las seccones ndvduales caacdadesdferenes, de manera que rocen el modo de falla que más convene;así que s la esrucura alcanza el mecansmo de falla, llegará al menosdesfavorable, uno que dé lugar a una falla dúcl, que sea caaz de dsar



116

energía que no ocasone un colaso; enonces, a ravés de la manula-cón de las ressencas ndvduales de las seccones se uede roorco-nar el mecansmo de falla más convenene.

2.4 losofía del dseño sísmco según la N-10

en el órco que se muesra en la gura 2.6a se asume que se cono-cen eacamene las cargas laerales su dsrbucón, enonces, comoresulado del análss elásco se obene cero dagrama de momenos,ano en vgas como en columnas. A arr de esos momenos eláscosse ueden obener res comoramenos eremos:

gura 2.6 ferenes os de mecansmos de falla en esrucurasaorcadas de hormgón reforzado

ano a las vgas como a las columnas se les roorcona eacamen-e la ressenca demandada or el análss elásco.

las cargas laerales se ncremenan, se ncremenarán los desla-zamenos con ellos el valor de los momenos hasa que odas las sec-cones lleguen smuláneamene a la fluenca se forme un mecansmode falla eso es osble s a odas las seccones se les roorcona un

momeno ressene eacamene gual al momeno elásco). ería unacasualdad que eso sucedera, or smles aromacones, redondeo devarllas o or requsos consrucvos eso nunca se obene en la rea-ldad, ues semre ha unas seccones que quedan más sobradas queoras gura 2.6b).

e les roorcona a las vgas una ressenca maor a la que deman-da el análss elásco; se aumena or ejemlo en un 20%, a las colum-nas se les roorcona eacamene la ressenca que ése ndca.



117

Al aumenar las cargas las vgas ermanecen eláscas ara ceronvel de carga se forman arculacones láscas en las columnas; basaque se formen esas arculacones en un enreso ara que la esruc-

ura se vuelva nesable. A ese mecansmo de falla se le conoce con elnombre de mecansmo de columna gura 2.6c).

e les roorcona a las vgas una ressenca eacamene gual ala que ndca el análss elásco, a las columnas se les sumnsra unaressenca maor de la que ése demanda, se ncremena en un 20%,30% o 40%.

Al ncremenar las cargas, cuando los momenos en las vgas alcan-cen su valor de fluenca, se formarán arculacones láscas en sus ere-mos; s odas se roorconan guales ésas se formarán smuláneameneo secuencalmene de acuerdo con la ressenca sumnsrada. so noquere decr que se forme un mecansmo de falla, ues las columnas que-dan como unas barras en voladzo , fnalmene, ara que la esrucuracolase se enen que formar arculacones láscas en las bases de lascolumnas. A ese mecansmo de falla se le conoce con el nombre de me-cansmo de vga gura 2.9d).

n esos res casos se logran mecansmos de falla dferenes, deen-dendo de la forma como se han reforzado las seccones o de los facores

de segurdad, que ueden ser dferenes de un lugar a oro. ¿Cuál de losres mecansmos de falla es más venajoso desde el uno de vsa delcomorameno sísmco de esrucuras?

enras más arculacones láscas se necesen ara llegar al me-cansmo de colaso, se ene más dsacón de energía se requere me-nor dsacón ndvdual de cada una de las arculacones; la dsacónse reare enre muchas arculacones se requere menor demanda deducldad local. or ora are, el mecansmo de falla deseable es aquel

que nvolucra mecansmos de falla en los elemenos que engan máscaacdad de roacón.l mecansmo de vga es el mejor or las sguenes razones: las v-

gas enen maor caacdad de roacón que las columnas el mecans-mo dsa más energía or ener una maor candad de arculaconesláscas.

o que neresa es que la ducldad global de la esrucura alcancecero valor, P, eso es, que el deslazameno, meddo en el nvel sue-ror, sea m veces el valor corresondene al de la formacón de la rmera



118

arculacón lásca. ¿Cuánas veces se necesa eceder la roacón defluenca en esa rmera arculacón? n el mecansmo de columna araalcanzar cuaro veces la deformacón de fluenca global se necesa un

facor de ducldad de 125 en la arculacón más críca que roe 125veces su gro de fluenca). so es mosble de lograr en una seccón dehormgón cualquera menos en una columna que esá someda a cargaaal.

n el mecansmo de vga, ara que la esrucura alcance cuaro ve-ces su deformacón de fluenca global, se necesa que la seccón más crí-ca enga ocho veces la deformacón de fluenca, es decr, el doble; eroen una vga es razonable, menras que en el de columna es mosble

alcanzar 125 de ducldad local.n el mecansmo lusrado en la gura 2.6b se ene un mecansmode colaso claramene defndo or la formacón smulánea de arcula-cones láscas en odas las seccones crícas. or las razones aneror-mene euesas es un mecansmo dfícl de lograr que no resena lasvenajas del mecansmo de vga.

magen 2.7 as grandes deformacones de las esrucuras dúcles van asocadasa graves daños en acabados en elemenos esrucurales



119

2.5 rocedmeno ara el dseño a fleón de vgas columnas

2.5.1 seño a fleón de vgasn el dseño sísmco convene dseñar las vgas con los resulados delanálss elásco. e dseñan las seccones en las cuales se acea que seformen arculacones láscas con el momeno elásco eaco con elfacor de sub ressenca dado or la N-10 I = 0.90 N-10, ec.C.9.3.2.1).

2.5.2 seño a fleo-comresón de columnas

n las seccones de columnas no se desea un comorameno nelásco,

or ello deben roegerse medane facores de segurdad adecuados.sen dos maneras de roceder: /DPDQHUDPiVVHQFLOODHVXVDUORVPLVPRVYDORUHVGHODQiOLVLVHOiV-

co ero aumenando los facores de segurdad; ese rocedmenoes mu sencllo orque se basa en los resulados eláscos, ero noes esrcamene rguroso orque no se uede asegurar que se formeodo el mecansmo revo, no se sabe s el facor de segurdad essufcene.

WUD DOWHUQDWLYD HV GHWHUPLQDU ODV DFFLRQHV PHFiQLFDVTXH VH LQ-roducen en las seccones que se desean roeger cuando las vgas lleguen a la fluenca, dseñar ara esos valores con un facor desegurdad. se es una esece de dseño lásco o de dseño endos eaas: rmero se dseñan or méodos eláscos las secconesque se desea lasfcar las vgas) desués, cuando se lasfquenesas seccones, se observa qué accones mecáncas se resenan enlos oros elemenos columnas) se dseña ara ellas.

gura 2.7 qulbro de momenos en un nudo, 6col = 6vg



120

a N-10 acea los dos rocedmenos, ege el segundo deellos ara dseño a corane de vgas columnas en esrucuras con de-manda esecal moderada de ducldad. ara el dseño a fleón de

columnas se acea el rmer rocedmeno ero debe cumlrse la es-ecfcacón de la N-10 consgnada en la abla 2.3. a N-98 requería que la ressenca de dseño se evaluara en elcenro del nudo, or su are la N-10 esecfca calcularla en las carasde los nudos; los dos rocedmenos conducen a resulados smlares,sendo el rocedmeno de la N-10 más fácl de evaluar. ara esrucuras con demanda moderada, DMO; esecal de duc-ldad, DES, con el fn de lograr que se forme el mecansmo de vga, lanorma esecfca que los momenos nomnales de las columnas sean un20% suerores a los momenos nomnales vgas que lleguen al nudo.

abla 2.3 secfcacones ara dseño a fleón de columnas según la N-10

essenca mínma a la fleón de las columnas

Caacdad de dsacón de energía en el rango nelásco

ínma - DMIoderada – DMO

ec. C.21.3.6.2secal – DES

ec. C.21.6.2.2

No ha requsosesecales 6n col t 1.2 6n vgas

6n col t 1.2 6n vgas

6n vgas

= suma de momenos, ressenes nomnales a fleón delas vgas que llegan al nudo, evaluadas en la cara del nudoI = 1 f s = f ).

6n col

= suma de momenos, ressenes nomnales a fleón de lascolumnas que llegan al nudo, evaluadas en la cara del nudo

I = 1 f s = f ).

ara esrucuras con demanda moderada de ducldad, DMO, laN-98 no esecfcaba nngún requso esecal, no se egía el em-leo de facor de segurdad alguno, s se dseñaba de acuerdo con losresulados eláscos se llegaría a un esado de falla no aceable: se re-senaría falla smulánea de vgas columnas. No se deben dseñar es-rucuras con DMO sn emlear un facor de segurdad aroado araoder garanzar una falla dúcl, esa defcenca de la N-98 fue co-



121

rregda or la N-10, la cual esecfca un facor de segurdad de 1.2;su objevo es roeger las columnas de la falla a fleón roorconarleducldad a la esrucura. a ressenca a la fleón de las columnas

debe deermnarse a arr de la ressenca real de las vgas no a arrde los requermenos or ressenca

señar las columnas a fleón con los valores de los momenoseláscos es naroado. or smle redondeo del área de refuerzo, laressenca de las vgas es maor que la requerda or el dseño elásco;or ora are, el dseño de las vgas se realza a arr de la ressencanomnal de fluenca del refuerzo. ealmene las sderurgas sumnsranaceros con unos de fluenca mu suerores al nomnal; SIMESA , orejemlo, roducía aceros con límes de fluenca suerores en un 18%del valor nomnal, con una desvacón esándar de 1.23 a; ese soloaseco uede absorber el facor de segurdad ara esrucuras con de-manda de ducldad esecal, en las cuales la ressenca a la fleón delas columnas uede llega a ser nferor a la de las vgas.

A juco del auor una facor de segurdad de 1.2 ara esrucurascon demanda esecal de ducldad, DES, uede ser bajo ueso que lasobre ressenca de los aceros naconales suera en algo más del 10% elvalor del esfuerzo de fluenca de los aceros absorbe cerca del 50% del

valor de segurdad roueso. or ora are, esas esrucuras enengrandes deformacones ueden llegar a ncursonar en la zona de en-durecmeno or deformacón de los aceros or lo que los momenosressenes de las vgas deberían ser los robables, f s má

= 1.25 f , no los

nomnales, f s= f

, al como lo rescrbía la N-98.

ara esrucuras con demanda mínma de ducldad, DMI, no ha necesdad de roorconar ducldad a la esrucura ues los efecossísmcos no son de moranca comarados con los efecos de las cargasgravaconales.

2.6 rocedmeno ara el dseño a corane de vgas columnas

2.6.1 srucuras con emanda oderada de ucldadDMO)

l objevo del dseño es reducr el resgo de la falla or corane en vgas columnas durane un ssmo, la falla or corane es ndeseable or ser



122

mrevsble volena. e roonen dos ocones ara deermnar lafuerza corane maorada. a N-10, ec. C.21.3.3, esecfca, araese o de esrucuras, que el corane de dseño

u) no debe ser me-

nor que el menor valor de:a) a suma del corane asocado con el desarrollo de los momenos

nomnales del elemeno en cada eremo resrngdo de la luz lbre el corane calculado ara cargas gravaconales maoradas.

b) l corane mámo obendo de las combnacones de cargas de d-seño que ncluan los efecos sísmcos, , consderando como eldoble del valor rescro en el íulo A de la N-10.

n la norma N-98 se egía cumlr cualquera de los dos ro-cedmenos menconados, la N-10 modfca ese aseco oblga arealzar los dos rocedmenos ara esrucuras con demanda moderadade ducldad DMO).

os cálculos ara esrucuras con demanda moderada de ducldad,DMO, se basan en los momenos ressenes nomnales, menras que aralas esrucuras con demanda esecal de ducldad, DES, los cálculos sebasan en los momenos ressenes robables ablas 2.4 2.5).

ara la alcacón del leral a) se rocede de la sguene manera:l mámo corane que se uede nroducr or ssmo es aquel que

se resena cuando los dos momenos de eremo alcanzan su valor defluenca. n ese caso la suma de los momenos de eremo no uedeasar de la suma de sus valores de fluenca , or ano, el corane quese nroduce nunca odrá eceder de esa suma dvdda or la longudlbre, ndeendene de qué an fuere es el ssmo.

n odas las alcacones los coranes de dseño se deben calcularsuonendo que los momenos de eremo acúan en el msmo sendo,acuando ano en el sendo de las manecllas del reloj como en sendoconraro a las manecllas del reloj.

a N-10 esecfca que el valor de los momenos de fluencadebe corresonder al valor de los momenos nomnales ressenes a fle-ón, esos momenos se calculan emleando un facor de sub ressen-ca I = 1 un esfuerzo de fluenca en el acero f

s = f .Como ara calcular el corane de dseño se requere deermnar

revamene el valor de los momenos ressenes nomnales ha neces-



123

dad de hacer rmero el dseño a fleón, ano de las vgas como de lascolumnas, ara saber qué refuerzo se ha de colocar en esas seccones.

gura 2.8 Corane de dseño en vgas columnas

n el caso de vgas, s al corane or carga vercal se le suma el delssmo, maorado or un adecuado facor de segurdad, se dseñan losesrbos ara que sooren ese corane, se logra que la vga nunca falle acorane, ndeendenemene de qué an grande o equeño sea el ssmo.

or equlbro esáco, esa vga no odrá fallar a corane, ues el

que se nroduce or ssmo esá lmado or la fluenca de las secco-nes de eremo; es decr, ese una esece de fusble que mde queenre más corane del que uede ressr la vga, ues anes fallaría orfleón. se dseña con ese conceo se esá forzando a que la vgaresene un modo de falla dúcl.

ara la deermnacón del valor del corane de dseño ara una co-lumna se debe selecconar la fuerza aal maorada, u, que desarrollela maor ressenca a momeno de la columna. Como la ressenca a



124

momeno de la columna es, como mínmo, 20% maor que la ressencaa momeno de las vgas, ese rocedmeno garanza que la columnanunca fallará a core ues rmero fallaran las vgas a fleón.

magen 2.8 Arculacón lásca en vgas

ara la alcacón del leral b) se rocede de la sguene manera:a gura 2.8 muesra sólo una de las dos condcones que debenconsderarse ara cada elemeno. a ocón b) deermna u con baseen las combnacones de carga que nclue el efeco sísmco, , el cualdebe dulcarse. or ejemlo, de las combnacones de cargas defndasen la eccón C.9.2.1 de la N-10; las eresones C.9.5 C.9.7 que-dan en ese caso:

u = 1.2 + 2.0 + 1.0

u

= 0.9 + 2.0 + 1.6 2. 1)

= carga muera, = carga vva, = f = carga sísmca, = emuje laeral

n ese caso el corane se calcula con los resulados del análsselásco: al corane debdo a las cargas gravaconales se le suma el co-rresondene al ssmo, mullcado or un facor de segurdad de 2.0.



125

se rocedmeno ulza los resulados del análss elásco norequere el dseño revo a fleón de los elemenos. Con ese roce-dmeno no se ene conrol sobre los facores de segurdad, algunas

seccones ueden quedar sobradas a corane oras defcenes. l ro-cedmeno ndcado en el leral a) es un rocedmeno raconal quegaranza, or sí solo, la segurdad a corane de los elemenos esruc-urales, or ano, el rocedmeno ndcado en el leral b) no enesendo odría surmrse de la norma sn afecar la segurdad de laesrucura

2.6.2 srucuras con emanda secal de ucldad DES)

a fuerza corane de dseño se debe deermnar a arr de las fuerzasesácas en la are del elemeno comrendda enre las caras del nudo.e debe suoner que en las caras de los nudos, localzados en los ere-mos del elemeno, acúan momenos de sgno oueso corresondenea la ressenca robable, r , que el elemeno esá cargado con cargasaferenes gravaconales maoradas a lo largo de la luz.

n esas esrucuras no se erme usar los resulados del análsselásco, se requere dseñar rmero los elemenos a fleón a ar-

r de allí calcular los momenos robables de dseño emleando unfacor de sub-ressenca I = 1 un esfuerzo de fluenca en el acerof s = 1.25f .

ebdo a que la ressenca real del refuerzo longudnal uede e-ceder la ressenca de fluenca esecfcada, a que es robable queocurra endurecmeno or deformacón del refuerzo en un nudo, some-do a grandes roacones, la ressenca al corane requerrá un esfuerzode al menos 1.25f

ara el refuerzo longudnal. n odos los casos, los

cálculos de los momenos de fluenca deben hacerse con el acero real-mene colocado en la vga.

l rocedmeno de cálculo se ndca en la gura 2.8, ero debenulzarse los momenos ressenes robables a cambo de los momenosressenes nomnales ndcados en dcha fgura. n las ablas 2.4 2.5se ndcan las eresones a ulzar ara su cálculo.



126

abla 2.4 secfcacones ara dseño a corane de vgas según la N-10

R essenca mínma a corane de las vgas

ínma - DMI DMI

oderada - DMO secal - DES

No ha requsosesecales

l momeno nomnalde fluenca se calcula ara I= 1.0 ƒ s = ƒ

l momeno robablede fluenca se calcula ara I= 1.0 ƒ s = 1.25 ƒ

abla 2.5 secfcacones ara dseño a corane de columnas según la N-10

R essenca mínma a corane de las columnas

ínma - DMI oderada - DMO secal – DES


l momeno de fluencase calcula ara I= 1.0

l momeno de fluencase calcula ara I = 1.0

ƒ s = 1.25 ƒ

3URFHGLPLHQWRDOWHUQRSDUDFDOFXODUHOFRUWDQWHHQODVFROXPQDV

Asumendo que en las columnas, de esrucuras aorcadas ress-

enes a momeno, los unos de nfleón se resenan en la mad desu alura, se ene en el uno medo una arculacón, ero más que unaarculacón ese es un uno de nfleón en la columna; enonces, orequlbro esáco se ene que el corane que enra a la columna mul-lcado or la alura es gual a la suma de los momenos de las vgasque llegan al nudo gura 2.9). se deermna cuál es el momeno ne-gavo de la vga de un lado el osvo de la del oro lado, se suman sedvde or la alura , se obene el valor del corane que se nroduce



127

en la columna; s se dseña ara ese corane, con un adecuado facorde segurdad, se garanza que esa columna no uede fallar a coraneorque las vgas no le ueden nroducr más corane, ues rmero

fallan or fleón.

gura 2.9 Corane en las columnas c = v + vd)

2.2)

n el caso de esrucuras con demanda moderada de ducldad,DMO, valores de los momenos de fluenca a fleón de las vgas corres-onderán a los valores de los momenos nomnales ara el caso deesrucuras con demanda esecal de ducldad, DES, a los momenosrobables.

sen algunas observacones adconales a las eresadas en el nu-meral aneror que son roas del dseño de las columnas, como son:la localzacón de los unos de nfleón de las columnas, asumdos en la

mad de un enreso, se cumle aromadamene ara sos nerme-dos ero no en el rmero n el úlmo so. or oro lado, debe resar-se mucha aencón al roceso consrucvo de los muros no esrucurasreales, ues s se adosan a la columna ueden reducr elgrosamene laalura , lo cual conduce a un eagerado ncremeno del corane queuede roducr la llamada falla or columna cora magen 2.9).



128

magen 2.9 allas de columna cora, Armena, Colomba, enero de 1999



129

Caíulo 3 Análss rdmensonal

3.1 nroduccón

l análss esrucural se consdera como el conjuno de acvdades quellevan a la deermnacón de la resuesa de la esrucura ane las dfe-renes accones eerores que uedan afecarla.

l análss ene res eaas báscas: GHDOL]DFLyQGH ODHVWUXFWXUD UHDOSRUPHGLRGHXQPRGHORWHyUL-co, facble de ser analzado or los rocedmenos de cálculo ds-onbles.

'HWHUPLQDFLyQGHODVDFFLRQHVGHGLVHxR

'HWHUPLQDFLyQGHORVHIHFWRVGHODVDFFLRQHVGHGLVHxRHQHOPRGH-lo de la esrucura elegdo.

as esrucuras de los edfcos son rdmensonales odrían ana-

lzarse, como ales, emleando el éodo del lemeno no ).Con ese méodo ueden dealzarse losas, columnas, vgas, muros, ec.medane dferenes os de elemenos. n embargo, en la ráccaesen algunos nconvenenes:

UDQQ~PHURGHJUDGRVGHOLEHUWDGTXHRFDVLRQDQWLHPSRVH[DJHUD-dos de rocesos, así como de enrada salda de daos.

$OWDSUREDELOLGDGGHHTXLYRFDUVHGHELGRDODJUDQFDQWLGDGGHGDWRVque nducen a errores dfícles de localzar.

'LItFLOLQWHUSUHWDFLyQGHUHVXOWDGRVn análss rdmensonal de al nauraleza esá reservado ara es-rucuras mu esecales o ares lmadas de un edfco de caracerís-cas oco usuales.

a denomnacón de méodo “eaco” se refere a la recsón nu-mérca denro del marco de ceras hóess. n el análss de edfcos,dcho érmno alude a resulados recsos de modelos en los que las car-gas las roedades mecáncas de los maerales son conocdas sesuone un comorameno elásco lneal.



130

os reglamenos modernos consderan que ane emblores severoslas esrucuras de los edfcos mu robablemene ncursonarán denrodel rango nelásco. Además, esen ncerdumbres en las redccones

de las accones sísmcas en el cálculo de las roedades como masas,nercas, ec. or ales movos, aun emleando los más refnados ro-gramas de comuador, se obenen solamene modelos aromados delas esrucuras sus solcacones. s concebble que, bajo ceras cr-cunsancas, un méodo “aromado” reresene a una esrucura conrecsón smlar a la de un méodo “eaco”.

n edfcos, ara hacer el análss rdmensonal, la rácca másfrecuene es dealzar la esrucura como un conjuno de sub esrucuras

órcos muros) lanas, lgadas or los ssemas de so, que se con-sderan ndeformables en su lano, es decr, funconan como dafragmasnfnamene rígdos en lana.

3.2 óess del modelo maemáco

n ese caíulo se desarrolla un modelo maemáco ara el análssrdmensonal lneal de esrucuras aorcadas, la esrucura se sub-

dvde como un conjuno de órcos lanos acolados or un ssema deenreso rígdo en su lano. ara generalzar el esudo a los ssemascombnado dual, basa con hacer las modfcacones corresondenesa la marz de rgdez, lo que uede consularse en los eos de análssesrucural. na vez laneado el modelo, se desarrolla, aso a aso, unejemlo de análss.

l modelo se fundamena en las sguenes hóess:

(ODQiOLVLVHVHOiVWLFR/DVFDUJDV\ODVSURSLHGDGHVGHORVPDWHULDOHV

son conocdas se asume un comorameno lneal elásco de laesrucura; es decr, ese lnealdad enre las cargas muesas lasdeformacones causadas.

/DHVWUXFWXUDGHO HGLILFLRVHFRQVLGHUDUiFRQIRUPDGDSRUSyUWLFRVlanos dúcles, acolados or un ssema de enreso rígdo.

(OVLVWHPDGHHQWUHSLVRVHFRQVLGHUDGHULJLGH]LQILQLWDORFXDOVLJ-nfca que los dafragmas de enreso sólo sufren raslacones o des-lazamenos sobre los ejes , roacones reseco al eje Z,



131

ero no se deforman. Como consecuenca de ello, las vgas no sufrendeformacones aales.

a N-10 defne en su eccón A.3.6.7.2 qué debe enenderse or

dafragma rígdo en su roo lano:l dafragma uede suonerse rígdo en su roo lano cuando se

dsone su rgdez su ressenca de al manera que ese acúecomo una undad sus roedades de masa rgdez se uedanconcenrar en el cenro de masa en el cenro de rgdez. nlas edfcacones que engan rregulardades del o 2 3 laconsderacón de dafragma rígdo debe evaluarse cudadosamen-e, ues en la maoría de los casos esas rregulardades nhbenel comorameno como dafragma rígdo en los enresos dela edfcacón. l dafragma uede suonerse fleble, cuando lamáma defleón horzonal denro de dafragma, al verse some-do a las fuerzas sísmcas, , es más de dos veces el romedo desus defleones horzonales.

gura 3.1 os efecos sísmcos se analzan ndeendenemeneen dos dreccones orogonales



132

HGHVSUHFLDODULJLGH]WRUVLRQDOGHYLJDVFROXPQDVRPXURV

/DVPDVDVVHFRQVLGHUDQFRQFHQWUDGDVHQFDGDQLYHOHQVXFHQWURde masa.

HGHVSUHFLDQODVGHIRUPDFLRQHVD[LDOHVHQODVFROXPQDV

as anerores hóess raen como consecuenca la consderacónde sólo res grados de lberad en cada enreso de una esrucura: dosdeslazamenos horzonales m , m ) un gro alrededor de un eje ver-cal f

z), or consguene, el número de ncógnas de una esrucura

será de res veces el número de sos de la msma.

3.3 efncones &HQWURGHDVD&VHHQWLHQGHFRPR&HQWURGHDVDHOSXQWR

de alcacón de la fuerza sísmca en un nvel consderado. ara unadsrbucón unforme de la masa, el cenro de masa concde con elcenro geomérco del enreso cenro de gravedad).

&HQWURGH&RUWDQWH&&VHFRQVLGHUDFRPR&HQWURGH&RUWDQWHHOuno de alcacón de la fuerza corane sísmca del enreso. a

localzacón de ese uno deende de la localzacón de los cenrosde masa o de gravedad de cada enreso no de la rgdez de laesrucura.

&HQWURGHRUVLyQ&HVHOSXQWRGRQGHGHEHDSOLFDUVHHOFRU-ane de enreso ara que el movmeno de odos ellos sea e-clusvamene de raslacón f z = 0). a localzacón del cenro deorsón, ambén conocdo como cenro de rgdez, deende de ladsrbucón de la rgdez de la esrucura.

os Cenros de asa de Corane se referen a la alcacón delas accones sísmcas, menras que el Cenro de orsón se asoca con laalcacón de la ressenca.

([FHQWULFLGDGHVWiWLFDHGHODVDQWHULRUHVGHILQLFLRQHVVHGHVSUHQ-de que la ecenrcdad esáca será la dferenca enre las coorde-nadas de los cenros de corane de orsón. n forma smbólca,ara la ecenrcdad esáca en el eje se ene:



133

e

= C.C.

– C..

3.1)

DWUL]GHULJLGH]FRQGHQVDGD c j: es el resulado de la condensa-

cón esáca de la marz de rgdez del órco j, relacona los des-lazamenos del so “” P

) j

con las fuerzas laerales f )

j. s una

marz cuadrada de orden “n”, donde “n” es el número de sos. sndsensable que el lecor esé famlarzado con el rocedmenoara obener esa marz, ues su deduccón esá fuera del alcancedel resene eo.

{ f } j

c j

* { P}

j3.2)

3.4 sema global de coordenadas

e adoa el ssema de coordenadas ndcado en la gura 3.2 como ss-ema global de coordenadas. as fuerzas deslazamenos serán os-vos cuando su sendo concda con el de los ejes , los momenos gros serán osvos cuando su sendo concda con el del eje Z.

gura 3.2 sema global de coordenadas



134

3.5 rocedmeno de análss, dagrama de flujo

gura 3.3 agrama de flujo



135

3.6 arz de rgdez de la esrucura

3.6.1 undamenos

na ecacón sísmca es un efeco dnámco que nduce movmenosen las esrucuras, a esos movmenos las esrucuras se oonen or sunerca or su rgdez. a deermnacón del valor ubcacón de lasfuerzas de reaccón a ese movmeno es obenda or algún méodo es-áco o dnámco que se asume conocdo. uongamos que la esrucurandcada en la gura 3.4a se somee a una ecacón sísmca, la cual secuanfca or su corane basal, s , que acúa en la dreccón del eje que las fuerzas que se oonen a ese movmeno son las ndcadas enla gura 3.4b.

gura 3.4 fecos de las accones sísmcas sobre las esrucuras

a fuerza sísmca que se resena en el órco “j”, f j, genera unmomeno orsor reseco al eje Z, el valor de ese momeno es gual alroduco de la fuerza or la dsanca que ese enre el orgen de coor-denadas la línea de accón del órco j, r j.

ara calcular la dsanca r j debe defnrse el ssema local de coor-denadas del órco j, con ese fn se seleccona arbraramene el nudoncal fnal del órco; el resulado es ndeendene de esa eleccón.

l valor de r j suele eresarse en érmnos de las coordenadas deluno medo, jm jm, jm), ara su deduccón se roeca la esrucurasobre el lano .



136

gura 3.5 Análss de la orsón, momeno orsor

as coordenadas del uno medo se calculan medane la sgueneeresón:

3.3)

l ángulo que forma el eje del órco “j” con el eje se denomnaT

zj, se mde del eje al eje del órco su sendo osvo es conraroal de las manecllas del reloj.

3.4)

gura 3.6 sanca del órco j al orgen de coordenadas, r j



137

3.5)

Aquí r jes una candad vecoral, como al uede ener valores os-

vos o negavos.

3.6.2 eslazamenos de los enresos

a gura 3.7 corresonde a un enreso cualquera de un edfco, nvel-ésmo; en ella se ndcan los deslazamenos que sufre el enresoreferdos al ssema global de coordenadas. e reende ahora obenerlos deslazamenos de los órcos, en el nvel -ésmo, a arr de losdeslazamenos del enreso.

gura 3.7 eslazamenos del enreso, nvel -ésmo

gura 3.8 sa en lana del órco j en el nvel -ésmode una esrucura cualquera

r j = ab = ac – bc = jm * en Tzj – jm * Cos Tzj



138

A cada nvel del órco j se le uede asocar un deslazamenoen el lano del órco, d

j, en funcón de los res grados de lberad del

nvel P , P , Iz ). Consderando que el ángulo de orsón, Iz , es

equeño, se obene:

gura 3.9 eslazameno del órco j en el nvel en funcónde los deslazamenos del nvel

3.6)

Tzj = ángulo que forma el órco j con el eje

Iz

= ángulo de orsón del enreso - ésmo

P , P = deslazamenos en del enreso -ésmo

d j

= deslazameno del órco j en el enreso -ésmo

3.6.3 arz de rgdez de la esrucura en coordenadas globalese acuerdo con el méodo de las rgdeces:

3.7)

usuendo 3.6) en 3.7):

3.8)



139

l vecor {f j} reresena el conjuno de fuerzas laerales que es ne-

cesaro alcar al órco j ara obener el vecor de deslazameno {d j}.

{ j} = Ȉ {f j} reresena la fuerza sísmca obenda or algún méo-

do esáco o dnámco que se asume conocdo) corresondene al nvel-ésmo que acúa en el cenro de masa del nvel .

gura 3.10 uerza alcada al órco j ara roducr el deslazameno d j

se descomone el vecor f j

se obene:

3.9)

eemlazando 3.8) en 3.9):

Al emlear la noacón marcal obenemos fnalmene la marzlaeral de la esrucura de amaño 3n*3n, donde n es el número de sos. reemlazamos Cos Tzj or C en Tzj or se obene:

3.10)



140

a marz de rgdez ambén suele eresarse con la sguenenoacón:

3.11)

Cada érmno de la marz oal es una sub-marz de orden n*n, enODFXDOQHVHOQ~PHURGHSLVRVSRUHMHPSORHOWpUPLQR se obenecomo:

3.12)

DUDREWHQHUODVXEPDWUL] se suman las marces condensadasde cada órco, mullcadas or el Cos T

zjcorresondene a cada uno

de ellos.

3.7 ecor de cargas3.7.1 Coordenadas del cenro de corane

se conocen la fuerza sísmca la oscón del Cenro de asa C..)de cada nvel, or esáca se obenen las coordenadas del Cenro deCorane CC):

3.13)

n la cual:

cc

, cc

)

= coordenadas del cenro de corane del enreso

.cm, cm)k = coordenadas del cenro de masa del enreso k

= fuerza corane del enreso

k

= fuerza sísmca del nvel k



141

3.7.2 Coordenadas del cenro de orsón

l laneameno hasa aquí eresado es de carácer general en el aná-lss rdmensonal de esrucuras. a dfculad del análss de la orsónradca en la deermnacón del vecor de momenos, {z}, ndsensa-ble ara oder resolver el ssema de ecuacones.

ara deermnar la localzacón del cenro de rgdez, ambén lla-mado cenro de orsón, se deben consderar dos dreccones orogonalesdel ssmo, or comoddad se selecconan las dreccones de los ejes .

$QiOLVLVGHOVLVPRHQODGLUHFFLyQGHOHMH;

e consdera como Cenro de orsón C) el uno donde al alcar la

fuerza corane sísmca el deslazameno de los enresos es eclusva-mene de raslacón Iz = 0).

ara el ssmo que acúa en la dreccón del eje :

{} = {

}

{

} = {0}

{ Iz} = {0}

n donde el vecor { } es el vecor de las fuerzas coranes sísmcas

de enreso.e acuerdo con la eresón 3.11) se obene:

3.14)

al eandr la are sueror de la eresón 3.14):

3.15)

a solucón del ssema de ecuacones anerores erme obenerlos deslazamenos de enreso. Cuando se eande la are nferorde la eresón 3.14) se ene:



142

3.16)

Como el vecor de momenos {z} esá referdo al orgen del ss-ema global de coordenadas, se uede obener la coordenada

Cdel

enreso desués de dvdr el momeno z or el corane de enre-so .

l sgno negavo en la eresón 3.17) obedece a que cuando elssmo acúa en dreccón del eje , el momeno orsor, z, concde conla dreccón negava del eje Z.

gura 3.11 Análss del ssmo en

3.17)

$QiOLVLVGHOVLVPRHQODGLUHFFLyQGHOHMH

l desarrollo es análogo al ssmo en . Ahora:

{} = {0}

{ } = { }{I

z} = {0}

e acuerdo con la eresón 3.11) se obene:

3.14a)



143

Al eandr la are sueror de la eresón 3.14a):

3.18)

a solucón del ssema de ecuacones anerores erme obenerlos deslazamenos de enreso. se eande la are nferor de laeresón 3.14a) se ene:

3.19)

Como el vecor de momenos {z} esá referdo al orgen del sse-

ma global de coordenadas, se uede obener la coordenada c del enre-so, , s dvdmos el momeno z or el corane de enreso :


3.7.3 cenrcdades esácas de dseño

na vez localzados los cenros de corane de orsón, se alca laeresón 3.1) se deermnan las ecenrcdades esácas de cadaenreso, :

3.21)

3.20)



144

sa ecenrcdad se deduce con buen rgor maemáco a arr deun modelo elásco, bajo la hóess de un ssema de enreso de rg-dez nfna, ero la localzacón del cenro de rgdez o cenro de orsón

es mu mrecsa, ues se han omdo asecos rascendenales, orello uede afrmarse que la ecenrcdad esáca deducda ene unaobre aromacón ues la rgdez de los elemenos uede ser aleradaor agreamenos locales al ncursonar la esrucura en el rango nelás-co, or la conrbucón de elemenos no esrucurales muros) or lancerdumbre en la localzacón de las masas denro de los enresos.

l análss realzado ara la ecenrcdad se basa en rocedmenoseláscos el efeco sísmco es de carácer dnámco. ebdo a que el

efeco de la vbracón es de carácer dnámco, el momeno orsor que ac-úa en cada enreso uede verse en general amlfcado , or ano, laecenrcdad efecva uede ser maor que la calculada esácamene.

or las dos razones euesas, las normas modernas de análss sís-mco roonen que el momeno orsor de enreso se calcule no con laecenrcdad esáca sno con una ecenrcdad efecva calculada deacuerdo con la sguene eresón:

edseño = O ee ± E 3.22)

ee

= ecenrcdad esáca calculada a arr de los valores eórcosde los cenros de corane de orsón, de acuerdo con la e-resón 3.21).

O = facor que cubre la amlfcacón dnámca de la orsón.

= longud de la esrucura en dreccón normal a la del análss.

b = es un coefcene gual a 0.05 o 0.10, deendendo del códgo.

a rmera are de ecenrcdad de dseño, eresón 3.22), e-ne en cuena el efeco dnámco de la vbracón; la segunda are,que se conoce como ecenrcdad accdenal, cubre asecos como elcomorameno no lneal de la esrucura, la ncerdumbre en la loca-lzacón de las masas de enreso, el efeco de los elemenos no esruc-urales, ec.

O * ee= ecenrcdad dnámca



145

a N-10, ec. A.3.6.7, esecfca: “ebe suonerse que la masade odos los sos esá deslazada ransversalmene haca cualquera delos dos lados, del cenro de masa calculado de cada so, una dsanca

gual al 5% 0.05) de la dmensón de la edfcacón en ese so, meddaen la dreccón erendcular a la dreccón en esudo”.

edseño

= ee

± 0.05* N-10) 3.23)

a ecenrcdad de dseño según la N-10 no ene en cuena elefeco dnámco de la vbracón. l érmno se refere a la dmensónde la esrucura normal, a la dreccón en esudo medda en cada enre-

so.as sguenes son las esecfcacones ara calcular la ecenrcdadde dseño en dferenes códgos:

e = 1.5 ee ± 0.10* éco ..)

e = 1.7 ee – ee2 ) ± 0.10* Nueva Zelanda)

e = 1.5 ee ± 0.05* Canadá)1

e = ee ± 0.05* AC3)

a norma colombana adoa la eresón rouesa or el AC3.

gura 3.13 cenrcdades de dseño según las dferenes normas

1 la ecenrcdad de dseño ecede de 0.25* se dulca el efeco orsonal.



146

3.7.4 omenos orsores

$QiOLVLVGHOVLVPRHQODGLUHFFLyQGHOHMH;

a condcón de carga ara esa dreccón queda deermnada de la s-guene forma:

ara obener {z} de la eresón 3.17) ara el enreso -ésmo:


{ CC}1 = { C} + { }1

{ CC }2 = { C} + { }2

3.24)

or ano:

{z}1 = - * { CC }1

{z}2 = - * { CC }2

3.25)

o aneror mlca que ara el ssmo en se debe resolver dos ve-ces el ssema ara los sguenes esados de carga:

$QiOLVLVGHOVLVPRHQODGLUHFFLyQGHOHMH<

a condcón de carga ara esa dreccón queda deermnada de la s-guene forma:



147

ara obener {z} de las eresones 3.20) ara el enreso

-ésmo:


{ CC}1 = { C} + { }1

{ CC }2 = { C} + { }2

3.26)or ano:

{z}1 = - * { CC }1

{z}2 = - * { CC }2

3.27)

n suma, se resolverá el ssema dos veces ara los sguenes esa-dos de carga:

3.8 Análss de los órcos lanos

3.8.1 eslazamenos de los enresosna vez deermnadas las fuerzas sísmcas los momenos orsores queacúan sobre la esrucura, se deben alcar a los dferenes elemenosde ressenca sísmca ara roceder a su dseño, ara eso debe anal-zarse la esrucura, ara cada uno de los cuaro casos de carga sísmcamenconados dos ara ssmo en dos ara ssmo en ), obenerselos dos deslazamenos el gro de cada uno de los enresos. soscálculos se realzan emleando la eresón 3.11):



148

3.11)

3.8.2 eslazamenos de los órcos lanos

eermnados los deslazamenos gros de cada enreso, se calculanlos deslazamenos que enen los dferenes órcos, en cada nvel,ara cada uno de los cuaro casos de carga. sos cálculos se realzanalcando la eresón 3.6):

gura 3.16 eslazamenos de los nudos

3.6)

3.8.3 Coranes fuerzas sísmcas en los órcos

bendos los deslazamenos de cada órco, se calculan los coranescon la eresón 3.7):

{ }

j

c j

* {d}

j3.7)

gura 3.17 Coranes fuerzas horzonales



149

3.9 Conrol de dervas

l rmer objevo del dseño ssmorressene es roorconar a la es-

rucura la caacdad de dsar la energía que nduce en ella un ssmosevero sn que ésa sufra un colaso o daños rrearables. sa caacdaduede lograrse dseñando la esrucura ara que enga una ressencamenor, ero cuene con roedades de ducldad que le erman ds-ar la energía nroducda or el ssmo medane cclos de hséress eneaas neláscas. l logro de ese objevo se reende alcanzar en lossguenes caíulos.

l segundo objevo básco del dseño ssmorressene consse en

evar daños ane ssmos moderados; ese objevo se reende lograrlmando los deslazamenos laerales de la esrucura. l índce másmorane ara la deermnacón de la magnud de los osbles dañoses la derva de enreso, o sea el deslazameno relavo enre dos -VRVVXFHVLYRV

. la derva se dvde or la alura de enreso,

, se

obene el ángulo de dsorsón del enreso J¨ ).l objevo es lmar las dervas a valores que no causen daños en

elemenos esrucurales no esrucurales, no ara el ssmo de dseñosno ara uno de mucha menor nensdad. ara oder emlear los ms-

mos resulados del análss ane el ssmo de dseño, la dsorsón angularse mullca en la N-10 or un facor del orden de cnco, con resec-o a las que realmene se queren conrolar.

ermenalmene se ha deermnado que en muros de mam-osería en recubrmenos frágles de muros dvsoros se rovocaagreameno cuando las dsorsones eceden de J = 0.002; la N-10, ec. A.6.4.2, ege que el valor de la dsorsón calculada, ara es-rucuras de hormgón reforzado, no eceda el valor de: J = 0.01. ara

esrucuras de mamosería ese valor se reduce a la mad.

3.10 jemlo

rmera are, evaluacón de cargas

e esudará el edfco de cuaro nveles mosrado en la fgura. ara elanálss sólo se consderan las deformacones or fleón el ssema deso será consderado de rgdez nfna en su lano. as dvsones lafachada serán radconales, ladrllos de arclla huecos mamosería).



150

ocalzacón................... edellín, A a = 0.15, A v = 0.20 N-10, Aéndce A.4)Zona de amenaza sísmca nermedaso................................. esdencalsema esrucural........ órcos dúcles de hormgón ressenes a momenoCaacdad de ducldad oderada DMO)

erfl del suelo............... C a = 1.2, = 1.6 N-10, abla A.2.4-3)ruo de uso................. 1 Coefcene moranca. = 1.0

eso de arcones........... 3.0 KNm2 300 kgfm2) N-10, ec.B.3.4.3eso de acabados............. 1.6 KNm2 160 kgfm2) N-10, ec. B.3.4.3Carga vva......................... 1.8 KNm2 180 kgfm2) N-10, ec. B.4.2.1

ormgón....................... f’c = 21 a 210 kgfcm2)Acero............................. f = 420 a 4,200 kgfcm2)



151

lana rmer so



152

lana segundo so



153

lana ercer so



154

gas de........................ 30 40 cm

Columnas eje 4............. 30 30 cm

Columna 2B.................. = 30, = 50 cm

Columnas eje 4…………

= 30,

= 30 cm

ras columnas............. = 50, = 30 cm

olucón:

(YDOXDFLyQGHODFDUJDGHGLVHxRGHODORVDSRUP2

or la confguracón del ssema de enreso, ubcacón de vacíos vola-dzos, se consderó que el ssema más aroado ara esrucurar la losa

Core A-A



155

es el de armado en una dreccón. ara deducr su eso será emleadauna losa algerada, como algeranes se usarán caseones de madera norecuerables.

a seccón más reresenava de la losa es la ndcada en la fguranferor, ella será omada como base ara evaluar las cargas gravacona-les. ara las cargas roducdas or acabados arcones se adoarán losvalores mínmos sugerdos or la NSR-10, ero se recomenda evaluarlosara cada esrucura; en ese caso no se hzo or raarse de un ejemloacadémco, ero ellas reresenan cerca del 50% de la masa del edfco.

osea sueror 0.05 * 1.00 * 2,400 = 120 kgfm2

ora nferor 0.02 * 1.00 * 2,300 = 46

Nervo 0.33 * 0.10 * 2,400 = 79

Caseones 32 * 0.9 = 29----------

eso de la losa = 274Acabados N-10, ec. B.3.4.3) = 160

arcones N-10, ec. B.3.4.3) = 300====

oal carga muera de servco: C = 734 kgfm2

Carga vva de servco N-10, ec. B.4.2.1) = 180 kgfm2

Cargas or m2 de losa:Carga de servco

s= C + C = 734 + 180 = 914 kgfm2

Carga úlma de dseño u = 1.2 C + 1.6 C = 1,168.8 kgfm2

acor de segurdad romedo de carga

u

s= 1,168.8 914 = 1.28

a carga úlma de dseño ara la losa es de 1,168.8 kgfm 2, en esacarga no esá ncludo el eso de las vgas, el cual debe adconarse cuan-do se rae su dseño Caíulo 4).

ara evaluar la masa de un enreso, a la carga muera de la losa debeadconársele la masa de las vgas de las columnas aferenes al msmo.



156

(YDOXDFLyQ GH OD PDVD \GHO FHQWUR GH PDVD GH FDGD XQRGH ORVenresos

A la masa de la losa de cada enreso se le adconan las masas de las

vgas de las columnas aferenes mades de la longud del enresonferor sueror).

so 1

lana rmera losa

Área oal de la losano nclue burones, n vacío del ascensor) = 198.80 m2

Área de la losa no nclue burones,vacío del ascensor n vgas) = 170.40 m2

ongud de vgas de 30 40 = 94.70 mongud columnas de 30 50 9 * 1.5 + 9 * 1.2) = 24.30 mongud columnas de 30 30 3 * 1.5 + 3 * 1.2) = 8.10 m

eso de la losa = 170.40 * 734 = 125,073.6 kgf eso vgas = 94.70 * 0.30 * 0.40 * 2,400 = 27,273.6 kgf eso columnas = 24.30 * 0.30 * 0.50 * 2,400 = 8,748.0 kgf eso columnas = 8.10 * 0.30 * 0.30 * 2,400 = 1,749.6 kgf

=========

eso del rmer enreso = 162,844.8 kgf



157

so 2

lana segunda losa

Área de la losano nclue burones n vacío del ascensor) = 171.20 m2

Área de la losa no nclue burones,vacío del ascensor n vgas) = 142.80 m2

ongud de vgas de 30 40 = 94.70 mongud columnas de 30 50 9 * 1.2 + 9 * 1.2) = 21.60 m

ongud columnas de 30 30 3 * 1.2) = 3.60 m

eso de la losa = 142.80 * 734 = 104,815.2 kgf eso vgas = 94.70 * 0.30 * 0.40 * 2,400 = 27,273.6 kgf eso columnas = 21.60 * 0.30 * 0.50 * 2,400 = 7,776.0 kgf eso columnas = 3.60 * 0.30 * 0.30 * 2,400 777.6 kgf

=========eso del segundo enreso = 140,642.4 kgf



158

so 3

lana ercera cuara losa

Área de la losano nclue burones n vacío del ascensor) = 163.90 m2

Área de la losa no nclueburones, vacío del ascensor n vgas) = 142.09 m2

ongud de vgas de 30 40 = 72.70 m

ongud columnas de 30 50 9 * 1.2 + 9 * 1.2) = 21.60 m

eso de la losa = 142.09 * 734 = 104,294.1 kgf eso vgas = 72.70 * 0.30 * 0.40 * 2,400 = 20,937.6 kgf eso columnas = 21.60 * 0.30 * 0.50 * 2,400 = 7,776.0 kgf

=========eso del ercer enreso = 133,007.7 kgf



159

so 4

or raarse de una erraza no se consdera el eso de los muros dv-soros, or esa razón el eso de la carga muera en ese nvel es de434 kgfm2.

Área de la losa,no nclue burones n vacío del ascensor = 163.90 m2

Área de la losa, no nclueburones, n vacío del ascensor, n vgas = 142.09 m2

ongud de vgas de 30 40 = 72.70 mongud columnas de 30 50 9 * 1.2) = 10.80 m

eso de la losa = 142.09 * 434 = 61,667.1 kgf eso vgas = 72.70 * 0.30 * 0.40 * 2400 = 20,937.6 kgf eso columnas = 10.80 * 0.30 * 0.50 * 2400 = 3,888.0 kgf

=========eso del cuaro enreso = 86,492.7 kgf

os cenros de masa, que ara el modelo asumdo concden con loscenros de gravedad, han sdo deermnados con auda del rograma Au-ocad sus resulados aarecen en los lanos anerores. Como resumen

de esos cálculos se ene:

nresoesoskgf)

Cenro de asa C)

C.. C..

1 162 844.8 773 581

2 140 642.4 668 575

3 133 007.7 631 576

4 86 492.7 631 576

eso del edfco 522 987.6

asa del edfco = eso del edfco gravedad = 522,987.6 g



160

eermnacón de las fuerzas sísmcas, éodo de la uerza or-zonal quvalene

Corane basal s):

N-10, ec. A.4.3.1 s = a * g *

= masa del edfco, calculada en el numeral aneror 522,987.6kgf g)

g = aceleracón de la gravedad

a = valor del esecro de aceleracones de dseño ara un eríodode vbracón dado. e eresa como una fraccón de la acele-racón de la gravedad.

ara oder obener a se requere deermnar el eríodo de vbra-cón de la esrucura, el cual uede calcularse en forma aromada conla sguene ecuacón, dada ara esrucuras aorcadas de hormgón:

N-10, ec. A.4.2.2

hn = alura en meros, medda desde la base al so más alo. araórcos ressenes a momenos de hormgón reforzado: C = 0.047

D = 0.9 N-10, abla A.4.2-1)

hn = 3.4 + 3*2.8 = 11.80 m

a aneror eresón roorcona un valor del eríodo fundamenalmu aromado. e acuerdo con esa ecuacón, odos los edfcos queengan 11.80 m de alura enen el msmo eríodo, en odas las drecco-nes, ndeendene de su rgdez. Como el corane basal deende deleríodo, ése debe evaluarse lo más real osble.

l eríodo fundamenal de una esrucura, , con un modelo lneal-mene elásco, uede obenerse de manera más recsa emleando losconceos de la dnámca esrucural. no se realza un análss dnám-co, la N-10, ec. A.4.2.1, sugere el uso de la sguene eresón, erolma el valor de a un valor mámo de C

u

a, donde C

u= 1.75 – 1.2

A v v, ero Cu no debe ser menor de 1.2:



161

¦

¦

n

1i ii

n 2ii

į*f

1iį*m

2ʌT

N-10, ec. A.4.2.1

Al fnal del resene caíulo, una vez evaluada la rgdez de la es-rucura, se volverá sobre ese ema se hará la evaluacón dnámca deleríodo de vbracón de la esrucura.

efndo cuál es el eríodo naural de vbracón de la esrucura seemlea el esecro de dseño ara evaluar el corane basal.

A a = 0.15, A v = 0.20

a = 2.5 A a a = 2.5*0.15*1.20*1.0 = 0.45

s = a * * g = 0.45 *522.99g)* g= 235.34

éodo de la uerza orzonal quvalenese méodo erme obener las fuerzas sísmcas horzonales, , encualquer nvel, , ara la dreccón en esudo.

N-10, ec. A.4.3.2

k es un eonene que se relacona con el eríodo fundamenal, ,

de la esrucura N-10, ec. A.4.3.2)ara: d 0.5 segundos k = 1.0

ara: 0.5 < d 2.5 segundos k = 0.75 + 0.5

ara: > 2.5 segundos k = 2.0

ara ese ejemlo = 0.43 segundos: k = 1.0

se méodo es mu conocdo or los ngeneros, razón or la cualno ha necesdad de enrar en dealle sobre su alcacón. os cálculosrealzados se resumen en la sguene abla:

s0.851.2*0.15

1.60.200.48

FA

FA0.48 T

aa

vv

c

¦

n

1iii

iivi

k

k

h*m

h*mC



162

nreso h m m m hk Cv

1 3.4 162 85 553.69 0.152 35.77 235.34

2 6.2 140 64 871.97 0.239 56.32 199.573 9.0 133 01 1 197.09 0.329 77.33 143.25

4 11.8 86 49 1 020.58 0.280 65.92 65.92

============================

6 522 99 3,643.33 1.000 235.34

as fuerzas sísmcas, , son fuerzas nercales que acúan en el cen-

ro de masa o cenro de gravedad de cada uno de los enresos, unosesos que han sdo revamene calculados en el leral aneror.

&HQWURVGH&RUWDQWH

l Cenro de Corane C.C.) es el uno de alcacón de la fuerza cor-ane de un enreso. n el enreso 4, or ser

= , los cenros demasa de corane concden. n el enreso 3, como las fuerzas

de los

sos 3 4 esán en la msma línea de accón, el cenro de corane demasa concden. ara los oros enresos, omando momenos de las fuer-

zas sísmcas, , reseco al orgen de coordenadas se ene:

ara el enreso 1:

ara el enreso 2:



163

B C

2.80 m

2.80 m

2.80 m

4.45 m 7.20 m

3.40 m

A

n resumen:

nreso

Coord.C Coord. CC

) ) cm) cm) cm) cm)

1 35.77 235.34 773.00 581.00 661.44 576.52

2 56.32 199.57 668.00 575.00 641.44 575.72

3 77.33 143.25 631.00 576.00 631.00 576.00

4 65.92 65.92 631.00 576.00 631.00 576.00

Cálculo de la marz de rgdez condensada de cada uno de losórcos

ndades de los érmnos de rgdez en m.

Pórcos 1 3:

so 1 so 2 so 3 so 4

5 332.290 -3 729.964 870.737 -111 009

-3 729.964 6 168.097 --3 811.510 721.585

870.737 --3 811.510 5 800.278 -2 756.129

-111.009 721.585 -2 756.129 2 131.900

Pórco2:

so 1 so 2 so 3 so 3

8 258.898 -5 861.617 1 593.501 -223,386

-5 861.617 9 328.843 -5 952.104 1 278.566

1 593.501 -5 952.104 8 550.975 -3 978.795

-223.386 1 278.566 -3 978.795 2 893.509

B C

2.80 m

2.80 m

2.80 m

4.45 m 7.20 m

3.40 m

A

gas: b = 30 cm h = 40 cm

Columnas: b = 50 cm h = 30 cm

gas: b = 30 cm h = 40 cm

Columnas A C: b = 50 cm h = 30 cm

Columna B: b = 30 cm h = 50 cm



164

Pórco 4:

so 1 so 2 so 3 so 4

3 163.733 -1 767.870 0 0

-1 767.870 1 507.234 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

órco A C:

so 1 so 2 so 3 so 4

15 158.100 -10 678.260 3 008.614 -462.605

-10 678.260 15 812.610 -9 933.807 2 384.915

3 008.614 -9 933.807 13 231.110 -5 849.771

-462.605 2 384.915 -5 849.771 3 857.136

órco B:

so 1 so 2 so 3 so 412 220.380 -8 537.994 2 281.197 -347.887

-8 537.994 12 609.190 -7 739.772 1 803.572

2 281.197 -7 739.772 10 347.670 -4 539.145

-347.887 1 803.572 -4 539.145 3 028.792

e ensambla la marz de rgdez de oda la esrucura. ara cadaórco debe obenerse el érmno r j, ara ello se debe razar la roec-cón del edfco sobre el lano .

A

2.80 m

3.40 m

B C

4.45 m 7.20 m

gas: b = 30 cm h = 40 cm

Columnas: b = 30 cm h = 30 cm

gas: b = 30 cm, h = 40 cmColumnas 1,2,3 b = 30 cm h = 50 cm

Columna 4: b = 30 cm h = 30 cm

gas: b = 30 cm h = 40 cm

Columnas 1,3: b = 30 cm h = 50 cm

Columnas 2: b = 50 cm h = 30 cm

Columnas 4: b = 30 cm h = 30 cm



165

n la aneror lana de fundacones se ha defndo, arbraramene,la orenacón de cada uno de los órcos; el resulado es ndeendenedel sendo que se asuma. ara cada órco se calculan las coordenadasdel nudo ncal, nudo fnal, uno medo el ángulo de orenacón delórco, T, meddo reseco al eje , osvo en sendo anhoraro.

órco 1: N 0,0), Nf 0, 11.65), m 0, 5.825), an T1 = f – ) f – )

T1 = 90°, Cos T1 = 0 C1 = 0), en T1 = 1 1 = 1)

r1 = m1 * 1 - m1 * C1 = 0 * 1 - 5.825 * 0 = 0 r1 = 0)

órco 2: N 6.15 , 0), Nf 6.15, 11.65), m 6.15, 5.825)

T2 = 90°, Cos T2 = 0 C2 = 0), en T2 = 1 2 = 1)

r2 = m2 * 2 - m2 * C2 = 6.15 * 1 - 5.825 * 0 = 6.15 r2 = 6.15 m)

órco 3: N 11.55, 0), Nf 11.55, 11.65), m 11.55, 5.825)

T3 = 90°, Cos T3 = 0 C3 = 0); en T3 = 1 3 = 1)

r3 = m3 * 3 - m3 * C3 = 11.55 * 1-5.825 * 0 = 11.55 r3 = 11.55 m)

órco 4: N 16.05 , 0), Nf 16.05, 11.65), m 16.05, 5.825)

T4 = 90°, Cos T4 = 0 C4 = 0), en T4 = 1 4 = 1)

r4 = m4 * 4 - m4 * C4 = 16.05 * 1-5.825 * 0 = 16.05 r4 = 16.05 m)

órco A: N 0, 0), Nf 16.05, 0), m 8.025, 0)

T A = 0°, Cos T A = 1 C A = 1); en T A = 0 A = 0)

r A = mA * A - mA * C A = 8.025 * 0-0 * 0 = 0 r A = 0 m)



166

órco B: N 0 , 4.45), Nf 16.05, 4.45), m 8.025, 4.45)

TB = 0°, Cos TB = 1 CB = 1); en TB = 0 B = 0)

rB = m1 * B - mB * CB = 8.025 * 0-4.45 * 1 = -4.45 rB = - 4.45 m)

órco C: N 0 , 11.65), Nf 16.05, 11.65), m 8.025, 11.65)

TC = 0°, Cos TC = 1 CC = 1); en TC = 0 C = 0)

rC = mC*C - mC *CC = 8.025 * 0 -11.65 * 1 = -11.65 rC = - 11.65 m)

as undades de la aneror marz esán en m. a relacón se ue-de escrbr de manera abrevada, searando los deslazamenos de losgros, de la sguene forma:

=K K K I

* P

K K K I P

Z K I K

I K If I Z

&iOFXORGHO&HQWURGHRUVLyQ&

l cenro de orsón es el uno en donde al alcar la fuerza coranedel enreso no se resena orsón, I Z = 0). ara su deermnacónse analza el ssmo en dos dreccones orogonales ndeendenes, la

dreccón la dreccón . $QiOLVLVGHOVLVPRHQODGLUHFFLyQGHOHMH

a fuerza sísmca se alca en la dreccón osva del eje , {

}= {

}, en la dreccón no ha fuerza sísmca, {

} = {0}, or

condcón del análss no se resena orsón, {I Z

} = {0}. Al eandrla are sueror de esa ecuacón se obene la eresón 3.15):

235.34

=

425.366 -298.945 82.984 -12.731 0 0 0 0

μ 1

199.57 -298.945 442.344 -276.074 65.734 0 0 0 0 μ 2

143.25 82.984 -276.074 368.099 -162.387 0 0 0 0 μ 3

65.92 -12.731 65.734 -162.387 107.431 0 0 0 0 μ 4

0 0 0 0 0 220.872 -150.894 33.350 -4.454 μ 1

0 0 0 0 0 -150.894 231.722 -135.751 27.217 μ 2

0 0 0 0 0 33.350 -135.751 201.515 -94.911 μ 3

0 0 0 0 0 -4.454 27.217 -94.911 71.573 μ 4

=

K K *

P

0 K K P



167

I 4

6 9 3 7 . 4 4 5

- 3 5 8 1 0 . 1 5 6

8 8 3 4 9 . 0 2 3

- 5 8 4 1 3 . 8 0 1

- 2 6 5 5 . 9 7 7

1 6 1 9 7 . 4 8 6

- 5 6 3 0 2 . 8 8 3

4 2 4 1 8 . 3 7 9

- 9 2 9 3 2 8 3

5 0 4 0 2 1 6 8

- 1 4 0 1 9 9 4 4 0

9 7 7 3 1 7 2 8

I 3

- 4 5 2 0 1 . 6 8

0

1 5 0 1 7 0 . 8 4

4

- 2 0 0 1 8 9 . 5 7 8

8 8 3 4 9 . 0 2 3

1 9 8 5 7 . 0 5 3

- 8 0 6 2 8 . 3 9

1

1 1 9 5 8 1 . 5 5

5

- 5 6 3 0 2 . 8 8

3

6 2 9 9 3 8 7 6

- 2 2 3 5 0 9 6 4

8

3 0 9 7 8 5 8 5

6

- 1 4 0 1 9 9 4 4

0

I 2

1 6 2 3 9 5 . 8 7 5

- 2 4 0 3 2 7 . 6 7 2

1 5 0 1 7 0 . 8 4 4

- 3 5 8 1 0 . 1 5 6

- 1 0 7 5 0 4 . 3 6 7

1 5 2 8 0 4 . 7 5 0

- 8 0 6 2 8 . 3 9 1

1 6 1 9 7 . 4 8 6

- 2 7 9 3 0 4 9 9 2

3 9 5 9 7 6 2 5 6

- 2 2 3 5 0 9 6 4 8

5 0 4 0 2 1 6 8

I 1

- 2 3 0 9 7 2 . 5 1 6

1 6 2 3 9 5 . 8 7 5

- 4 5 2 0 1 . 6 8 0

6 9 3 7 . 4 4 5

1 6 3 1 5 7 . 8 1 3

- 1 0 7 5 0 4 . 3 6 7

1 9 8 5 7 . 0 5 3

- 2 6 5 5 . 9 7 7

4 1 3 7 9 8 4 0 0

- 2 7 9 3 0 4 9 9 2

6 2 9 9 3 8 7 6

- 9 2 9 3 2 8 3

4 0 0 0 0

- 4 . 4 5 4

2 7 . 2 1 7

- 9 4 . 9 1 1

7 1 . 5 7 3

- 2 6 5 5 . 9 7 7

1 6 1 9 7 . 4 8 6

- 5 6 3 0 2 . 8 8 3

4 2 4 1 8 . 3 7 9

3 0 0 0 0

3 3 . 3 5 0

- 1 3 5 . 7 5 1

2 0 1 . 5 1 5

- 9 4 . 9 1 1

1 9 8 5 7 . 0 5 3

- 8 0 6 2 8 . 3 9 1

1 1 9 5 8 1 . 5 5 5

- 5 6 3 0 2 . 8 8 3

2 0 0 0 0

- 1 5 0 . 8 9 4

2 3 1 . 7 2 2

- 1 3 5 . 7 5 1

2 7 . 2 1 7

- 1 0 7 5 0 4 . 3 6 7

1 5 2 8 0 4 . 7 5 0

- 8 0 6 2 8 . 3 9 1

1 6 1 9 7 . 4 8 6

1 0 0 0 0

2 2 0 . 8 7 2

- 1 5 0 . 8 9 4

3 3 . 3 5 0

- 4 . 4 5 4

1 6 3 1 5 7 . 8 1 3

- 1 0 7 5 0 4 . 3 6 7

1 9 8 5 7 . 0 5 3

- 2 6 5 5 . 9 7 7

X 4

- 1 2 . 7 3 1

6 5 . 7 3 4

- 1 6 2 . 3 8 7

1 0 7 . 4 3 1

0 0 0 0

6 9 3 7 . 4 4 5

- 3 5 8 1 0 . 1 5 6

8 8 3 4 9 . 0 2 3

- 5 8 4 1 3 . 8 0 1

X 3

8 2 . 9 8 4

- 2 7 6 . 0 7 4

3 6 8 . 0 9 9

- 1 6 2 . 3 8 7

0 0 0 0

-

4 5 2 0 1 . 6 8 0

1

5 0 1 7 0 . 8 4 4

- - 2 0 0 1 8 9 . 5 7 8

8 8 3 4 9 . 0 2 3

X 2

- 2 9 8 . 9 4 5

4 4 2 . 3 4 4

- 2 7 6 . 0 7 4

6 5 . 7 3 4

0 0 0 0

1 6 2 3 9 5 . 8 7 5

- 2 4 0 3 2 7 . 6 7 2

1 5 0 1 7 0 . 8 4 4

- 3 5 8 1 0 . 1 5 6

X 1

4 2 5 . 3 6 6

- 2 9 8 . 9 4 5

8 2 . 9 8 4

- 1 2 . 7 3 1

0 0 0 0

- 2 3 0 9 7 2 . 5 1 6

1 6 2 3 9 5 . 8 7 5

- 4 5 2 0 1 . 6 8 0

6 9 3 7 . 4 4 5

M a t r i z r i g i d e z e

n c o o r d e n a d a s g l o b a l e s t / m )



168

esolvendo:

μ 1

=

6.631

μ 2 12.412

μ 3 16.419

μ 4 18.822

μ 1 0

μ 2 0

μ 3 0

μ 4 0

Conocdos los deslazamenos de los enresos, se calculan losmomenos orsores que los coranes de enreso generan reseco aleje Z. esués de eandr la are nferor de la relacón marcal seobene la eresón 3.16):

Z = K M K

M * P

P

z1

=

-230972.516 162395.875 -45201.680 6937.445 163157.813 -107504.367 19857.053 -2655.977 6.631

z2 162395.875 -240327.672 150170.844 -35810.156 -107504.367 152804.750 -80628.391 16197.486 12.412

z3

-45201.680 150170.844 -200189.578 88349.023 19857.053 -80628.391 119581.555 -56302.883 16.419

z4

6937.445 -35810.156 88349.023 -58413.801 -2655.977 16197.486 -56302.883 42418.379 18.822

0

0

0

0

eermnados los momenos orsores, reseco al eje Z, se uede de-ermnar la ordenada de la fuerza corane reseco al eje Z, medanela eresón 3.17):

Z1

=

-128,792

Z2 --107,444

Z3 -77,359

Z4 -35,709

cm

-cm

cm



169

$QiOLVLVGHOVLVPRHQODGLUHFFLyQGH

e rocede de manera smlar que ara el eje . n ese caso:

{ } = {0}, { } = { }, {I Z} = {0}

alcamos la eresón 3.18):

0

=

425.366 -298.945 82.984 -12.731 0 0 0 0

μ 1

0 -298.945 442.344 -276.074 65.734 0 0 0 0 μ 2

0 82.984 -276.074 368.099 -162.387 0 0 0 0 μ 3

0 -12.731 65.734 -162.387 107.431 0 0 0 0 μ 4

235.34 0 0 0 0 220.872 -150.894 33.350 -4.454 μ 1

199.57 0 0 0 0 -150.894 231.722 -135.751 27.217 μ 2

143.25 0 0 0 0 33.350 -135.751 201.515 -94.911 μ 3

65.93 0 0 0 0 -4.454 27.217 -94.911 71.573 μ 4

esolvemos:

μ 1

=

0

μ 2 0

μ 3 0

μ 4 0

μ 1 10.991

μ 2 19.100

μ 3 24.222

μ 4 26.462



170

os momenos de enreso se calculan con la eresón 3.19):

z1

=

-230972.516 162395.875 -45201.680 6937.445 163157.813 -107504.367 19857.053 -2655.977 0

z2 162395.875 -240327.672 150170.844 -35810.156 -107504.367 152804.750 -80628.391 16197.486 0

z3 -45201.680 150170.844 -200189.578 88349.023 19857.053 -80628.391 119581.555 -56302.883 0

z4 6937.445 -35810.156 88349.023 -58413.801 -2655.977 16197.486 -56302.883 42418.379 0

10.991

19.100

24.222

26.462

eermnacón de las abscsas del cenro de orsón según la ere-són 3.20):

&iOFXORGHH[FHQWULFLGDGHVHVWiWLFDVGHDFXHUGRFRQODH[SUHVLyQ3.1)

a ecenrcdad esáca se defne como la dferenca enre las coorde-nadas del Cenro de Corane uno en el cual esá alcado el coranede enreso) el Cenro de orsón, uno en el cual debería esar al-

cado el corane de enreso ara que no se resene orsón.

nresoCoord. CC Coord. C.. cenrcdad = CC – C

cm) cm) cm) cm) e cm) e cm)

1 661.44 576.52 639.68 547.26 21.75 29.26

2 641.44 575.72 1065.73 538.38 -424.29 37.34

3 631.00 576.00 592.32 540.03 38.68 35.97

4 631.00 576.00 589.78 541.70 41.22 34.30

-cm

Z1

=

150 542

Z1 212 688

Z1 84 850 Z1 38 878



171

sas ecenrcdades se han obendo or un rocedmeno elás-co. No se ha endo en cuena el efeco dnámco del movmenosísmco, amoco el comorameno no lneal de la esrucura, n los

daños en los elemenos no esrucurales que ueden afecar el cenrode rgdez.

n el sendo del eje la esrucura ene equeñas ecenrcda-des, e , relavamene guales en odos los sos debdo a que no se re-senan rregulardades moranes en ese sendo.

n el sendo del eje , el segundo so resena una ecenrcdadmu grande, e = -424 cm, que refleja la asmería de la esrucura enese nvel. ara reducr los efecos orsonales es aconsejable hacer una juna de dlaacón al como se ndca en la gráfca aneror.

([FHQWULFLGDGHVGHGLVHxR

([FHQWULFLGDGHV DFFLGHQWDOHV la ecenrcdad accdenal la defne laN-10 como el 5% de la dmensón de la esrucura en cada enreso,medda en dreccón erendcular a la dreccón en esudo.

smo en :odos los enresos: ± 0.05 = ± 0.05 * 1165 = ± 58.25 cm

smo en :

nreso 1 2: ± 0.05

= ± 0.05 * 1605 = ± 80.25 cm

nreso 3 4: ± 0.05 = ± 0.05 * 1155 = ± 57.75 cm



172

a ecenrcdad accdenal defne una franja en la que se eseraesé localzado el Cenro de Corane, or esa razón esen dos cond-cones de borde ara cada una de las dreccones en esudo. e dsn-guen cuaro casos: dos ara ssmo en dos ara ssmo en .

nresosmo en smo en

e 1 cm e 2 cm e 1 cm e 2 cm

1 87.51 -28.99 102.00 -58.50

2 95.59 -20.91 -344.04 -504.54

3 94.22 -22.28 96.43 -19.07

4 92.55 -23.95 98.97 -16.53

&iOFXORGHORVPRPHQWRVWRUVRUHVWFP

as ordenadas de los nuevos Cenros de Corane se calculan adconán-dole a las coordenadas del Cenro de orsón el valor de la ecenrcdadmaorada. os momenos orsores se calculan medane las sgueneseresones:

smo en : {oz} = - { } * { CC}

smo en : {oz} = + { } * { CC}

([FHQWULFLGDGHVPD\RUDGDVRGHGLVHxR



173

so smo en smo en

Caso N.o 1 Caso N.o 2 Caso N.o 3 Caso N.o 4

cc

cm oz

-cm cc

cm oz

-cm cc

cm oz

-cm cc

cm oz

-cm

1 235.34 634.77 -149,390.4 518.27 -121,972.6 741.68 174,552.3 581.19 136,779.4

2 199.57 633.97 -126,526.8 517.47 -103,275,8 721.69 144,034.8 561.19 112,002.3

3 143.25 634.25 -90,858.4 517.75 -74,169.4 688.75 98,665.7 573.25 82,120.0

4 65.92 634.25 -41,813.4 517.75 -34,133.1 688.75 45,406.4 573.25 37,792.0

ROXFLyQSDUDGHVSOD]DPLHQWRV\JLURVHQORVHQWUHSLVRV

e deben resolver cuaro casos, las condcones de carga ara cada uno

de ellos son: smo en : Caso 1: {}1 = {}, { }1 = {0}, {z}1

Caso 2: {}2 = {}, { }2 = {0}, {z}2

smo en : Caso 3: {}3 = {0}, { }3 = {}, {z}3

Caso 4: {}4 = {0}, { }4 = {}, {z}4

e dsnguen los sguenes cuaro casos de carga, fuerzas en momenos en -m:

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4

°°°°°°°°

¿

°°

°°°°°°

¾

½

°°°°°°°°

¯

°°

°°°°°°

®

-

418.13-

908.58-

1,265.27-

1,493.90-

0

0

0

0

65.92

143.25

199.57

235.34

°°°°°°°°

¿

°°

°°°°°°

¾

½

°°°°°°°°

¯

°°

°°°°°°

®

-

341.33

741.69

1,032.76

1,219.73

0

0

0

0

65.92

143.25

199.57

235.34

°°°°°°°°

¿

°°

°°°°°°

¾

½

°°°°°°°°

¯

°°

°°°°°°

®

-

454.06

986.66

1,440.35

1,745.52

65.92

143.25

199.57

235.34

0

0

0

0

°°°°°°°°

¿

°°

°°°°°°

¾

½

°°°°°°°°

¯

°°

°°°°°°

®

-

377.92

821.20

1,120.02

1,367.79

65.92

143.25

199.57

235.34

0

0

0

0



174

Cada uno de los casos anerores de carga se resuelve ara deslaza-menos emleando la sguene eresón de rgdez. as undades de lamarz de rgdez esán eresadas en m, or lo cual los deslazamen-

os deben eresarse en m los momenos en -m:

=

K K K f

*

m

K K Kf m

Z K f K f K ff I Z

esulados: deslazamenos en cm gros en radanes.

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4

'HVSOD]DPLHQWRVIXHU]DVFRUWDQWHV\IXHU]DVVtVPLFDVHQFDGDXQRde los órcos

educdos los deslazamenos de los enresos ara caso de carga, secalculan ahora los deslazamenos que sufre cada uno de los órcosara cada caso de carga. egún la eresón 3.6) se ene:

d j = m * Cos qzj + m * en qzj + r j * f z

or ejemlo: d33

= - 3.4653 * 0 + 29.1296 * 1.0 + 1155 * -0.006406) = 21.73 cm

- ½° ° - ½° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° ° °° °° ° ° °® ¾ ® ¾

° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° °I° ° °

I° ° °° ° °I ¯ ¿° °

I° °¯ ¿

x1

x2

x3

x4

y1

y2

y3

y4

z1

z2

z3

z4

6.8332

12.7684

16.8873

19.1516

-0.2828

-0.5027

-0.6389

-0.7068

0.0003701

0.0006521

0.0008587

0.0009700

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

°°°°

- ½° ° - ½° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° ° °° °° ° ° °® ¾ ® ¾

° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° °I° ° °

I° ° °° ° °I ¯ ¿° °

I° °¯ ¿

x1

x2

x3

x4

y1

y2

y3

y4

z1

z2

z3

z4

5.8618

11.0181

14.5649

16.5268

1.0882

1.9913=

2.5529

2.8265

-0.0014226

-0.0025818

-0.0034336

-0.0038813

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

°°°°

- ½° ° - ½° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° ° °° °° ° ° °® ¾ ® ¾

° ° ° °° ° ° °° ° °° ° °I° ° °

I° ° °° ° °I ¯ ¿° °

I° °¯ ¿

x1

x2

x3

x4

y1

y2

y3

y4

z1

z2

z3

z4

-1.6044

-2.9806

-3.4653

-3.6016

13.2579

23.3490=

29.1296

31.5390

-0.002961

-0.005506

-0.006406

-0.006660

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ°°°°°

- ½° ° - ½° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° ° °° ° ° °° °° ° ° °® ¾ ® ¾

° ° ° °° ° °° ° °° ° °I° ° °

I° ° °° ° °I ¯ ¿° °

I° °¯ ¿

x1

x2

x3

x4

y1

y2

y3

y4

z1

z2

z3

z4

-0.4029

-0.8601

-0.7358

-0.5628

11.5638

20.3288=

25.3586

27.4168

-0.0007437

-0.001588

-0.001361

-0.001043

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ

ȝ °°°°°°



175

Caso N.o

órco j 1 2 3 4 A B C

Coseno Tzj 0 0 0 0 1 1 1

eno Tzj 1 1 1 1 0 0 0

r j cm) 0.000 615 1155 1605 000 -445 -1165

1

d j1 cm) -0.2827 -0.0551 0.1447 0.3112 6.8315 6.6669 6.4005

d j2 cm) -0.5026 -0.1016 0.2504 0.5438 12.7656 12.4755 12.0061

d j3 cm) -0.6387 -0.1107 0.3529 ---------- 16.8840 16.5020 15.8838

d j4 cm) -0.7067 -0.1103 0.4134 ---------- 19.1480 18.7165 18.0182

2

d j1 cm) 1.0879 0.2132 -0.5548 -1.1948 5.8604 6.4933 7.5173

d j2 cm) 1.9908 0.4034 -0.9905 -2.1520 11.0157 12.1643 14.0228

d j3 cm) 2.5524 0.4411 -1.4127 ---------- 14.5620 16.0897 18.5614

d j4 cm) 2.8260 0.4394 -1.6561 ---------- 16.5237 18.2506 21.0446

3

d j1 cm) 13.2579 11.4369 9.8380 8.5056 -1.6044 -0.2868 1.8451

d j2 cm) 23.3489 19.9629 16.9898 14.5123 -2.9806 -0.5305 3.4336

d j3 cm) 29.1295 25.1902 21.7312 --------- -3.4653 -0.6149 3.9971

d2 cm) 31.5389 27.4434 23.8473 ---------- -3.6016 -0.6382 4.1566

4

d j1 cm) 11.5637 11.1063 10.7047 10.3701 -0.4029 -0.0719 0.4636

d j2

cm) 20.3287 19.3520 18.4943 17.7796 -0.8601 -0.1533 0.9902

d j3 cm) 25.3586 24.5216 23.7866 ---------- -0.7358 -0.1301 0.8498

d j4 cm) 27.4167 26.7754 26.2123 ---------- -0.5628 -0.0897 0.6521

educdos los deslazamenos horzonales de los órcos, secalculan los coranes de enreso medane el ssema de ecuacones:{ } j c j * d jHQGRQGH c j es la marz de rgdez condensada delórco.



176

CasoN°.

Corane j )

orco1

orco2

orco3

orco4

6 j)

orco A

orcoB

orcoC

6 j)

j1 -1.10 -0.11 0.99 0.23 0 91.78 60.89 82.67 235.34

1 j2

-1.21 -1.07 -0.42 2.70 0 68.52 64.19 66.86 199.57

j3 -0.88 0.09 0.79 ------ 0 51.25 44.51 47.49 143.25

j4 -0.77 0.04 0.74 ------ 0 23.74 19.64 22.54 65.92

j1 2.84 0.01 -3.10 0.25 0 73.71 58.46 103.17 235.34

2 j2 5.33 4.49 1.49 -11.31 0 63.59 63.28 72.70 199.57

j3 3.75 -0.38 -3.37 ------ 0 42.15 43.12 57.98 143.25

j4 3.06 -0.16 -2.90 ------ 0 21.10 19.24 25.58 65.92

j1 54.67 114.51 53.62 12.53 235.34 -12.52 -1.55 14.07 0

3 j2

62.97 43.45 24.79 68.36 199.57 -41.65 -6.33 47.98 0

j3 45.83 56.12 41.30 ------ 143.25 0.01 -0.14 0.13 0

4 23.29 21.50 21.13 ------ 65.92 0.13 0.01 -0.14 0

j1 48.73 113.86 59.00 13.76 235.34 11.24 1.68 -12.92 0

4 j2 53.86 37.09 23.98 84.64 199.57 -33.31 -4.90 38.21 0

j3 41.09 56.62 45.54 ------ 143.25 8.88 1.24 -10.12 0

j4 19.43 21.70 24.79 ------ 65.92 2.69 0.40 -3.09 0

n esa abla se ha verfcado que la solucón es recsa, maemá-camene, ueso que el valor de los coranes de enreso es el corres-ondene a los valores de dseño.

nalmene, se obenen las fuerzas sísmcas que acúan en cada unode los órcos ara los cuaro casos de cargas esudados:



177

CasoN.o

uerzaf j )

orco1

orco2

orco3

orco4

orco A

orcoB

orcoC

1

f j1 0.10 0.95 1.40 -2.46 23.25 -3.30 15.81

f j2 -0.33 -1.16 -1.20 2.69 17.27 19.68 19.38f j3 -0.10 0.05 0.05 --------- 27.52 24.87 24.95

f 4 -0.77 0.04 0.74 --------- 23.73 19.65 22.54

2

f j1 -2.48 -4.48 -4.59 11.56 10.12 -4.83 30.47

f j2 1.58 4.87 4.86 -11.31 21.44 20.17 14.72

f 3 0.69 -0.22 -0.47 --------- 21.05 23.87 32.40

f j4

3.06 -0.16 -2.90 --------- 21.10 19.24 25.58

3

f j1 -8.30 71.06 28.84 -55.83 29.13 4.78 -33.91

f j2

17.14 -12.66 -16.51 68.37 -41.65 -6.20 47.84

f j3 22.54 34.62 20.17 --------- -0.13 -0.15 0.28

f j4 23.29 21.50 21.13 --------- 0.13 0.01 -0.14

4

f j1 -5.13 76.77 35.02 -70.89 44.55 6.58 -51.12

f j2 12.77 -19.53 -21.56 84.65 -42.19 -6.14 48.33

f j3 21.66 34.93 20.74 ---------- 6.19 0.84 -7.03

f j4 19.43 21.70 24.80 ---------- 2.69 0.40 -3.09

e ha verfcado que la solucón cumle la relacón de equlbro en

cada uno de los sos, en los cuaro casos de cargas analzados. ara v-sualzar esos resulados se ndcan, en el sguene gráfco, dos de lassolucones enconradas ara la fuerza corane de enreso:

nreso 2, caso 1 nreso 3, caso 3

6 = 66.86 + 64.19 + 68.52 = 199.57 6 = 0.13 – 0.14 + 0.01 = 0

6

= -1.21 – 1.07 – 0.42 + 2.70 = 0 6

= 45.83 + 56.12 + 41.30 = 143.25



178

a solucón es sasfacora, ues la sumaora de fuerzas en ambasdreccones corresonde a los valores de las fuerzas coranes deducdasen el leral “c”.

ara el dseño de vgas, columnas, nudos fundacones se debencombnar los resulados obendos ara los cuaro casos de ssmo con losde las cargas gravaconales según la N-10, ec. B.2.4.

uerzas sísmcas en órcos en el sendo del eje valores en o-neladas):

Al sumar los coranes en la base, ara un caso de carga, se obenenlos coranes de dseño a nvel de fundacón. os dos rmeros casos



179

corresonden al análss del ssmo en el sendo los úlmos casos alanálss del ssmo en = 0).

caso 1 = 235.34

caso 2 = 235.34

caso 3 = 0 caso 4 = 0

uerzas sísmcas en órcos en el sendo del eje valores en one-ladas):

rocedendo de manera smlar se obene:



180

os dos rmeros casos corresonden al análss del ssmo en el sen-do = 0), los dos úlmos al análss del ssmo en :

caso 1 = 0

caso 2 = 0

caso 3 = 235.34 caso 4 = 235.34

asa ahora se ha analzado el ssmo en dos dreccones ndeen-denes, en la dreccón del eje en la dreccón del eje . ara con-sderar el efeco rdmensonal del fenómeno sísmco, la N-10, ec. A.3.6.3.2, recomenda omar el 100% del ssmo en una dreccón adco-narle el 30% del efeco del ssmo en la dreccón orogonal.

o aneror conduce a un gran número osble de combnacones decargas, como ejemlo de ello se ndcan en el leral “o” las combnaco-

nes báscas asumdas or los auores del rograma CB- Buldng.

&RQWUROGHGHULYDV

as dervas corresonden a los deslazamenos horzonales, en las dosdreccones rncales en lana, que ene el cenro de masa del ed-fco N-10, ec. A.6.2.1.1). ara su cálculo se erme que el coef-cene de moranca, , enga un valor gual a la undad N-10, ec. A.6.2.1.2).

l análss de las fuerzas sísmcas se realzó en la seccón “eerm-

nacón de las fuerzas sísmcas, éodo de la uerza orzonal quva-lene” . ) ara un coefcene de moranca gual a la undad.

ervas en la dreccón del eje : {` * {d}

35.77

=

425.366 -298.945 82.984 -12.731

*

d1

56.32 -298.945 442.344 -276.074 65.734 d2

77.33 82.984 -276.074 368.099 -162.387 d3

65.92 -12.731 65.734 -162.387 107.431 d4



181

d cm erva cm erva ermda cm

so 1 2.62 2.62 0.77%) 3.4

so 2 5.37 2.75 0.98%) 2.8so 3 7.83 2.46 0.88%) 2.8

so 4 9.47 2.28 0.81%) 2.8

ervas en la dreccón del eje : {`

* {d

}

35.38

=

220.872 -150.894 33.350 -4.454

*

d1

57.82 -150.894 231.722 -135.751 27.217 d2

81.00 33.350 -135.751 201.515 -94.911 d3

69.78 -4.454 27.217 -94.911 71.573 d4

d cm erva cm erva ermda cm

so 1 4.24 4.24 1.25%) 3.4

so 2 8.08 3.84 1.37%) 2.8

so 3 11.28 3.20 1.14%) 2.8

so 4 13.07 1.79 0.64%) 2.8

a derva máma en cada so corresonde a la maor derva de lasdos dreccones rncales en lana N-10, ec. A.6.3.1.1). n eseejemlo las dervas mámas en los sos 1, 2 3 se resenan en la drec-cón del eje , menras que en el so 4 corresonde a la dreccón .

a derva máma ara cualquer so no uede eceder, en esruc-

uras de hormgón, del 1% de la alura de enreso, h; en consecuen-ca, las dervas de los sos 1, 2 3, en la dreccón , no cumlen eserequso de la N-10 la esrucura debe rgdzarse, en ese sendo,hasa que se cumla con el líme ermdo; ese roceso se ome en elresene eo.



182

magen 3.1 años en la mamosería debdo a la ducldad de la esrucura

a resrccón de la derva al 1% N-10, abla A.6.4-1) de la alu-ra de enreso es un requso dfícl de cumlr en esrucuras aor-cadas, ues la caracerísca de ese ssema esrucural es recsamenesu gran ducldad.

na vez realzado el análss, consderando la rgdez de los nudos,s la derva aún no cumle ese requso debe rgdzarse la esrucura

aumenando las dmensones de los elemenos de ressenca sísmca oacolando muros al ssema esrucural.

ebdo a esa ala ducldad se resenan daños frecuenes cuan-osos en los elemenos no esrucurales. os daños en la mamose-ría de ladrllos de arclla obedece a que los muros son mu rígdos laesrucura es mu fleble; el roblema ene dos solucones: una deellas es aslar los muros de la esrucura ara que ésa ueda deformarselbremene la ora es cambar las dvsones radconales hechas con la-drllos de arclla or aneles de eso, los cuales además de ser más fácles económcos de rearar, enen la gran venaja de su oco eso, lo cualdsmnue el efeco sísmco.

HSDUDFLyQHQWUHHVWUXFWXUDVDG\DFHQWHV

n odo roeco debe esr concordanca enre lo roecado lo consrudo. el análss esá basado en un comorameno dúcl dela esrucura, en la consruccón ésa debe aslarse de las consrucconesvecnas ara que ueda deformarse. a searacón que debe ener unaesrucura del lndero es la calculada en el leral aneror.



183

as ofcnas de lanacón urbana deben ser esrcas oblgar alcumlmeno de ese requso con el msmo rgor que egen cumlr lasearacón del eje de la vía. n éco .. fueron numerosos los casos

de falla de esrucuras or el ncumlmeno de ese requso.a N-10, ec. A.6.5, reglamena la searacón enre esrucuras

adacenes en Colomba. no ese edfcacón vecna or ser la ed-fcacón de más de res sos debe dejarse una searacón del lnderogual al 1% de la alura del edfco, ara el caso 11.8 cm N-10, abla A.6.5-1).

magen 3.2 alla en los sos suerores or fala de searacónen las esrucuras adacenes. éco .. 1985

&RPELQDFLRQHV GH FDUJDV SDUD HO GLVHxR VHJ~Q OD HFB.2.4.2

a N-10, ec. B.2.4, ege dseñar ara las sguenes combnaconesde cargas, deducdas de sus ecuacones B.2.4-1, B.2.4-4 B.2.4-5:

1. 1.2C + 1.6C

2. 1.20C + 1.00C + 1 + 0.3 1

3. 1.20C + 1.00C - 1

- 0.3 1

4. 1.20C + 1.00C + 1 - 0.3 1

5. 1.20C + 1.00C - 1 + 0.3 1



184

6. 1.20C + 1.00C + 2 + 0.3 2

7. 1.20C + 1.00C - 2

- 0.3 2

8. 1.20C + 1.00C + 2 - 0.3 2

9. 1.20C + 1.00C - 2 + 0.3 2

10. 1.20C + 1.00C + 0.3 1

+ 1

11. 1.20C + 1.00C - 0.3 1

- 1

12. 1.20C + 1.00C - 0.3 1 + 1

13. 1.20C + 1.00C + 0.3 1 - 1

14. 1.20C + 1.00C + 0.3 2 + 2

15. 1.20C + 1.00C - 0.3 2 - 2

16. 1.20C + 1.00C - 0.3 2 + 2

17. 1.20C + 1.00C + 0.3 2

- 2

18. 0.90C + 1

19. 0.90C - 1

20. 0.90C + 2

21. 0.90C - 2

22. 0.90C + 1

23. 0.90C - 1

24. 0.90C + 2

25. 0.90C - 2

C = Carga uera de servco C = Carga va de servco

1 = resulados del caso 1 ara ssmo en , dvddos or = f )






185

magen 3.3 años or searacón nsufcene o nesene enreconsruccones adacenes. Armena, Colomba, 1999

3.11 Análss del eríodo naural de vbracón,

3.11.1 éodos emírcos

l eríodo de vbracón de la esrucura uede calcularse en formaaromada emleando la sguene ecuacón, dada ara esrucurasaorcadas de hormgón:

a= 0.047 h

n0.9 N-10, ec. A.4.2.2, cuacón A.4.2-3)

hn: alura en meros, medda desde la base hasa el so más alo.hn = 3.4 + 3*2.8 = 11.80 m

a = 0.047 hn0.9 = 0.047 * 11.80.9 = 0.43 s

l valor del eríodo deende de la alura del edfco no eneen cuena de manera elíca la rgdez de la esrucura. se valor esúnco, cualquera que sea la dreccón de análss del ssmo, e gual araodas las esrucuras de gual alura.



186

Alernavamene, ara edfcacones de doce sos o menos, conaluras de so, h

, no maores de 3 m, cuo ssema esrucural de re-

ssenca sísmca esá comueso or órcos ressenes a momenos

de hormgón reforzado, el eríodo de vbracón aromado, a, en s, laN-10 erme deermnarlo or medo de la eresón A.2.4-5:

a = 0.1 N N-10, ec. A.4.2.2, cuacón A.4.2-5)

N = número de sos

obvamos que ara el resene ejemlo la alura del rmer sosuera el líme de 3 m, el eríodo aromado alcando esa eresónes:

a = 0.1 * 4 = 0.40 sl valor del eríodo aromado al emlear las eresones ane-

rores es un esmavo ncal ara calcular las fuerzas a alcar sobre laesrucura con el fn de dmensonar su ssema de ressenca sísmca.

3.11.2 éodo de análss dnámco

na vez dmensonada la esrucura, debe calcularse el valor ajusado deleríodo medane la alcacón del análss modal, ara comararlo con

el esmavo ncal, s el eríodo de la esrucura dseñada dfere enmás del 10% con el esmado ncalmene; debe reerse el roceso deanálss, ulzando el úlmo eríodo calculado como nuevo esmavo,hasa que se converja en un resulado denro de la oleranca del 10%señalada N-10, ec. C.4.2.3).

ODQWHDPLHQWRGHODVROXFLyQ

a relacón que goberna la resuesa de un ssema de un grado delberad en el caso de una ecacón sísmca ha sdo dscuda en la ec-

cón 1.4.1:

W&ĤWXWg) 1.1)

ara obener las frecuencas eríodos naurales de la esrucurabasa con esudar el caso de vbracón lbre üg) = 0 ) no amorguadaC = 0):

WXW



187

na solucón de esa ecuacón dferencal es:

^Y2 } * A = 0 3.28)

a solucón no rval es:de ȱY2 ȱ = 0 3.29)

a eresón 3.29) es una eresón algebraca de grado n, n =número de sos de la esrucura); la ncógna es v2, la cual se sasfaceara n valores de v2. sa ecuacón es conocda como ecuacón carace-rísca del ssema. ara cada valor de v2 que sasfaga la ecuacón 3.29)se resuelve la eresón 3.28), ara A 1, A 2…..A n, en érmnos de unaconsane de roorconaldad arbrara. sas solucones reresenan

los modos de vbrar de la esrucura. /DPDWUL]GHPDVDHVXQDPDWUL]GLDJRQDOFX\RVYDORUHVVHGH-GXFHQDSDUWLUGHOSHVRGHORVHQWUHSLVRVJ\HVODPDWUL]de rgdez de la esrucura en la cual se analza el ssmo. ebe enersecudado en la concordanca de undades.

= 2 S Y 3.30)

HUtRGRHQODGLUHFFLyQGHOHMH

ndades de la marz de rgdez cm

ndades de la marz de masa * s2 cm

so 1 so 2 so 3 so 4

-

so 1 so 2 so 3 so 4

* Y2= 0

425.365 -298.945 82.984 -12.731 0.16616 0 0 0

-298.945 442.344 -276.074 65.734 0 0.14352 0 0

82.984 -276.074 368.099 -162.387 0 0 0.13572 0

-12.731 65.734 -162.387 107.431 0 0 0 0.08826

AMPLITUD

odo 1 2 3 4

eríodo, s 0.242 .123 0.080

so 1 0.2775 -0.6863 1.0317 -1.2857

so 2 0.5710 -0.7487 -0.3295 2.0729

so 3 0.8300 0.0458 -0.9605 -1.7649

so 4 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

olucón:

= 0.72 s



188

HUtRGRHQODGLUHFFLyQGHOHMH

so 1 so 2 so 3 so 4

-

so 1 so 2 so 3 so 4

* Y2 =0220.872 -150.894 33.350 -4.454 0.16616 0 0 0

-150.894 231.722 -135.751 27.217 0 0.14352 0 0

33.350 -135.751 201.515 -94.911 0 0 0.13572 0

-4.454 27.217 -94.911 71.573 0 0 0 0.08826

AMPLITUD

odo 1 2 3 4

eríodo, s 0.869 0.294 0.160 0.080

so 1 0.3311 -0.7564 0.9083 -1.0796

so 2 0.6284 -0.7214 -0.4258 1.8125

so 3 0.8703 0.1593 -0.8397 -1.6279

so 4 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

3.11.3 éodo de alegh

ODQWHDPLHQWRGHODVROXFLyQ

l méodo de alegh uede ulzarse ara deermnar la frecuencanaural de un ssema connuo de modelos dscreos.

se méodo lo erme la N-10, ec. A.4.2.1; es un méodo d-námco que corresonde a un osclador smle. a eresón dada or laN-10 es la sguene:

3.31)

= fuerzas horzonales dsrbudas aromadamene de acuerdo

con el éodo de la uerza orzonal quvalene.

d= deslazamenos horzonales calculados ulzando las fuerzas

f en la dreccón consderada.

= 0.87 s

olucón:



189

rocedmeno ara su alcacón:a) e asume un eríodo cualquera de la esrucura.b) e calcula el corane basal emleando el esecro de dseño.

c) e alca el éodo de la uerza orzonal quvalene ara obe-ner las fuerzas de enreso.

G HUHVXHOYHHOVLVWHPD^ ^G e) e alca la eresón 3.31) ara obener el eríodo.

Noa: el resulado es ndeendene del valor del eríodo que seasume en el leral a).

Cálculos: de la seccón “eermnacón de las fuerzas sísmcas, é-odo de la uerza orzonal quvalene” ara ese ejemlo se oman

los sguenes arámeros:

nreso h m m m hk Cv

1 3.4 162.85 553.66 0.152 35.77

2 6.2 140.64 871.97 0.239 56.25

3 9.0 133.01 1,197.09 0.329 77.43

4 11.8 86.49 1,020.58 0.280 65.90===========================

6 522.99 3,643.30 1.000 235.35

eríodo en la dreccón del eje : {` * {d}

35.77

=

425.366 -298.945 82.984 -12.731

*

d1

56.24 -298.945 442.344 -276.074 65.734 d2

77.43 82.984 -276.074 368.099 -162.387 d3

65.90 -12.731 65.734 -162.387 107.431 d4

olucón:

eso uerza d cm d2 * d

so 1 162.85 35.77 2.618 1,116.16 93.65

so 2 140.64 56.24 5.374 4,061.67 302.23

so 3 133.01 77.43 7.827 8,148.45 606.04

so 4 86.49 65.90 9.466 7,749.95 623.81

21,076.23 1625.73



190

asa = g, reemlazando:

= 2 S

eríodo en la dreccón del eje : {`

* {d

}

35.77

=

220.872 --150.894 33.350 -4.454

*

d1

56.24 -150.894 231.722 -135.751 27.217 d2

77.43 33.350 -135.751 201.515 -94.911 d3

65.90 -4.454 27.217 -94.911 71.753 d4

olucón:

eso uerza d m d2 * d

so 1 162.85 35.77 4.196 2,867.20 150.09

so 2 140.64 56.24 7.986 8,969.48 449.13

so 3 133.01 77.43 11.135 16,491.67 862.18

so 4 86.49 65.90 12.879 14,345.98 848.73

42,674.33 2,310.13

= 2 S

3.11.4 esrccones de la N-10a N-10, ec. A.4.2.1, esecfca que el eríodo deermnado orrocedmenos dnámcos no uede ser sueror a C

u*

a, en donde

Cu = 1.75 – 1.2 A v v.

Cu = 1.75 – 1.2*0.20*1.6 = 1.366

a= 0.43 s calculado en la eccón 3.11.1)

má

. = 1.366*0.43 = 0.59 s

n el méodo dnámco el valor del eríodo fundamenal es sueroral eríodo aromado, ero la N-10 resrnge su alcacón al lmarsu valor a 0.59 s.



191

3.11.5 evsón del eríodona vez se cumla con los requsos de derva debe revsarse el eríodoesmado ncalmene ara calcular las fuerzas sísmcas, ara ese caso:

l eríodo aromado ncalmene esmado = 0.43 s < c = 0.85 s

l eríodo calculado con análss modal = 0.59 s < c = 0.85 s

Como la dferenca enre el eríodo esmado el resulado del aná-lss modal suera la oleranca ermda del 10% debe omarse comonuevo eríodo de dseño el valor obendo en el análss modal, que esde 0.59 s, con ese cambo los cálculos realzados, en ese ejemlo, nosufren modfcacón ues el valor del eríodo es nferor al eríodo deranscón c , el valor de a se manene gual a 0.45 véase seccón“eermnacón de las fuerzas sísmcas, éodo de la uerza orzonalquvalene” de ese ejemlo).





193

Caíulo 4 Análss dseño de vgas

4.1 nroduccón

ado que las solcacones que el ssmo de dseño mone a las esruc-uras son mu elevadas, de caraceríscas mu aleaoras, no es econó-mco dseñar las esrucuras ara que ressan, sn daño, un ssmo con un

eríodo de reorno mu largo 495 años).ara evar daños ánco a los ocuanes de una edfcacón, du-rane ssmos moderados, que ueden ocurrr varas veces durane su vdaúl, se dseña la esrucura ara un ssmo de menor nensdad reen-dendo que la esrucura ermanezca elásca con deformacones laera-les equeñas. se análss se realza ara un ssmo de menor nensdad,que se llama ssmo en condcones de servco. Como los méodos deanálss son eláscos las deformacones que se endrán ara un ssmo “n”

veces nferor al de dseño, serán “n” veces nferores a las calculadas arael ssmo de dseño.or lo aneror, las normas de dseño no consderan la realzacón

de dos análss, uno ara el ssmo de dseño oro ara condcones deservco, sno que acean que se realce sólo el análss ara el ssmoen condcones de servco se hagan las correccones necesaras araener en cuena la nensdad del ssmo ara el cual se desea roeger laesrucura conra deformacones ecesvas. so se hace dvdendo lasfuerzas obendas ara el ssmo de dseño or el coefcene de caacdadde dsacón de energía, , or lo que las deformacones ara el ssmode dseño son veces suerores a los valores obendos ara un análsselásco de las fuerzas reducdas or ducldad. abrá deformaconesneláscas ano maores cuáno más grande sea la reduccón or ducl-dad. ara que las esrucuras esén en caacdad de sufrr esas deforma-cones neláscas sn colasar, son muchos los dealles del refuerzo quedeben enerse en cuena en las esrucuras de hormgón reforzado; esosdealles son cososos dfícles de lograr.



194

n las esrucuras de hormgón los códgos esecfcan el conjunomás amlo deallado de requsos or ducldad. a eerenca decamo de laboraoro ha mosrado que sólo con cudados mu esrc-

os se uede lograr que las esrucuras de hormgón desarrollen duc-ldades moranes. os requsos rescros or los códgos de losdversos aíses enden a unformzarse concdr; sn embargo, aúnesen dferencas moranes; or ejemlo, las que esablece el códgode Nueva Zelanda son mucho más esrcas que las de los conendos enel Códgo AC. a N-10 esá basada en ese úlmo.

ara esrucuras en las que la ressenca a cargas laerales sea ro-orconada or un ssema de órcos ressenes a momenos de horm-

gón reforzado, la N-10 esecfca los sguenes valores ara el coef-cene de caacdad de dsacón de energía básco: ara esrucurascon demanda moderada de ducldad, DMO, o 5, ara esrucurascon demanda esecal de ducldad, DES, o 7 Caíulo 1, abla 1.12).

e conformdad a lo raado en el Caíulo 1, eccón 1.5, el coef-cene de caacdad de dsacón de energía, , se calculará de acuerdocon la eresón 1.10).

oP = ue

= Ia* I

* I

r*

01.14)

Ia = facor de rregulardad en alura.

I

= facor de rregulardad en lana.

Ir = facor de redundanca.

n los sguenes numerales se comenarán los requsos esec-

fcados en la N-10 ara el dseño de vgas, sólo se hará énfass a losrequsos relavos al dmensonameno deallado del refuerzo; snembargo, se recuerda que la N-10 esablece, además, requsos deregulardad unformdad de la esrucura que a se han comenado enel Caíulo 1 de ese eo.



195

4.2 aerales

l emleo de hormgones de elevada ressenca es favorable en esruc-

uras en zonas sísmcas, en cuano dsmnue la osbldad de fallasfrágles or comresón o or ensón dagonal del hormgón favoreceel desarrollo de la caacdad oal del acero de refuerzo, cua fluencagoberna el comorameno nelásco de la esrucura. n embargo, lacondcón aneror se uede lograr ara hormgones de cualquer ress-enca, semre que se sgan los creros adecuados de dmensonamen-o de las seccones.

ebe egrse un conrol de caldad esrco de la ressenca del

hormgón ara evar que la varabldad de la msma ueda dar lugar azonas mucho más débles que el reso de la esrucura; en dchas zonasse llegaría a concenrar la dsacón nelásca de energía, la cual redun-daría en una menor ducldad del conjuno. l hormgón debe dosf-carse or eso con rocedmenos que garancen que la desvacónesándar de la ressenca no eceda de 35 kgfcm2.

ara esrucuras con caacdad de dsacón de energía moderadaDMO) esecal DES) la N-10, ec. C.21.1.4.2, ege que la ressen-ca a la comresón del hormgón no deba ser nferor a 210 kgfcm2 21a) eme de esa resrccón a las esrucuras hasa de res soscuo ssema de ressenca sísmca conssa en muros de carga. a lmacón de ressenca mínma que se mone en la N-10, I’

cJIFP2 21 a), ene como nencón evar hormgones en

los que se suele ener oco conrol de caldad sobre la ressenca, másque rocar ressencas elevadas. n lo que reseca al acero de refuerzo, la N-10, ec. C.3.5, egeque el refuerzo debe ser corrugado, el refuerzo lso sólo se uede ulzar

en esrbos, esrales refuerzo de rearcón emeraura. as barrascorrugadas deben ser de acero de baja aleacón que cumlan con la nor-ma NC 2289 A A706).

ara esrucuras con caacdad de dsacón de energía moderadaDMO) esecal DES) la N-10, ec. C.21.1.5, esecfca que odorefuerzo corrugado que ressa fuerzas aales de fleón, nducdas orssmo, debe cumlr con las esecfcacones de la norma NC 2289A A706), rado 4,200 kgfcm2 420 a) esecalmene:



196

XHODUHVLVWHQFLDUHDODODIOXHQFLDEDVDGDHQHQVD\RVQRVHDPD\RUque f en 1,250 kgfcm2 125 a).

XHODUHODFLyQHQWUHODUHVLVWHQFLDUHDOGHWUDFFLyQ\ODUHVLVWHQFLD

real de fluenca no sea menor de 1.25. os valores de f , usados en los cálculos de dseño, no deben ecederde 5,500 kgfcm2 550 a), N-10, ec.C.9.4).

4.3 equsos de dseño

os requsos que aquí se descrben se alcan a elemenos que rabajanesencalmene en fleón, lo que nclue las vgas aquellos elemenos

con cargas aales mu bajas, que no ecedan de 0.10 I’c A g, en donde A g es el área brua de la seccón de hormgón b*h).

4.3.1 equsos geomércos

a gura 4.1 resume los requsos geomércos de la N-10 ara lasvgas.

as relacones lbre bw h d enen como objevo conrolar laesbelez de la vga ara evar que su ducldad se vea lmada or ro-

blemas de andeo laeral.os requsos sobre un ancho mínmo de la base, además de reen-der evar el andeo laeral de la vga, ersguen que en órcos dúclesla seccón de la vga enga una zona de comresón que le erma desa-rrollar ducldad elevada.

a N-10 lma, en órcos dúcles, el ancho de las vgas res-eco del ancho de la columna que le srve de aoo, con eso reendeasegurar que la ransmsón de momenos enre vga columna uedarealzarse sn la aarcón de ensones moranes or corane or-són. ara al objeo, se requere que el refuerzo longudnal de las vgascruce la columna or el neror de su núcleo confnado.

a lmacón del valor de la ecenrcdad, que el eje de la vgauede ener con reseco al de la columna, ene como fnaldad lograruna ransmsón dreca de momenos enre la vga la columna, ev-ar los roblemas orsonales en el nudo, esa lmacón debe cumlrseano en los órcos con demanda moderada de ducldad, DMO, comoen los de demanda esecal, DES; a esar que la N-10 no nclue esa



197

lmane ara esrucuras con demanda esecal de ducldad, DES, sesugere conservar la esecfcacón de la N-98.

gura 4.1 equsos geomércos ara las vgas de órcos dúclesde hormgón reforzado

4.3.2 equsos generales ara el refuerzo longudnal

a ducldad que es caaz de desarrollar una seccón de hormgón re-forzado es maor a medda que la seccón sea más sub reforzada. s orello que se lma la cuanía máma de refuerzo, ano sueror comonferor, al 75% del valor que corresonde al de la falla balanceada. araesrucuras con demanda moderada esecal se lma su valor a unmámo de 0.025 ara evar congesonameno del refuerzo.

gura 4.2 nvolvene de momenos ara vgas de órcos dúcles de hormgón

a) ucldad mínma b) ucldad moderada c) ucldad esecal



198

ara los órcos dúcles se requere de un refuerzo mínmo, anoosvo como negavo en oda la longud de la vga, deben dsoner-se, al menos, dos barras ano en la are sueror como en la nferor.

a N-10, ec.C.21.3.4.3, esecfca que ese refuerzo debe ener undámero mínmo de ½” ara esrucuras con demanda moderada deducldad, DMO, menras que ara las esrucuras con demanda esecalde ducldad, DES, no esecfca su dámero N-10, ec.C.21.5.2.1);se sugere conservar la esecfcacón de la N-98, ec.C.21.3.2.a, querecomenda emlear un dámero mínmo de 58” ara esrucuras condemanda esecal de ducldad, DES.

a dsrbucón de los momenos flecores a lo largo de la vga varíaconsderablemene durane un ssmo uede dferr sgnfcavamenede la que se obene en el análss. or ello, ara roorconar una mín-ma ducldad, se recomenda:

ara órcos con demanda moderada de ducldad, DMO, la ress-enca a momeno osvo en la cara del nudo no debe ser menor que13 de la ressenca a momeno negavo en la msma cara del nudo. aressenca a momeno, ano osva como negava, en cualquer sec-cón a lo largo de la vga, no uede ser menor que 15 de la ressencamáma a momeno del elemeno en cualquera de los nudos N-10,

ec.C.21.3.4.4).ara órcos con demanda esecal de ducldad, DES, la ressen-

ca a momeno osvo en la cara del nudo no debe ser menor que 12de la ressenca a momeno negavo en la msma cara del nudo. aressenca a momeno, ano osva como negava, en cualquer sec-cón a lo largo de la vga, no uede ser menor que 14 de la ressencamáma a momeno del elemeno en cualquera de los nudos N-10,ec.C.21.5.2.2).

gura 4.3 Zonas confnadas de raslaos en vgas de órcos ressenesa momenos DMO DES



199

os raslaos cores de barras nroducen ensones en el horm-gón que reducen su ressenca a corane. or ello, ara esrucuras condemanda esecal de ducldad, DES, la N-10 no los adme en las

zonas donde se ueden formar arculacones láscas; como son los e-remos de las vgas en una longud de dos veces su alura, 2h, meddosa arr de la cara del nudo, n los adme denro de los nudos. uera deesas zonas, cuando se requeran raslaos deberán colocarse esrbos ce-rrados a una searacón no maor de 10 cm n de ¼ de la alura efecvade la vga, d4 N-10, ec. C.21.5.2.3).

gura 4.4 srbucón de esrbos en vgas de órcoscon demanda esecal de ducldad, DES

ara esrucuras con demanda moderada de ducldad, la N-10no adme los raslaos denro de los nudos, n ege la colocacón deesrbos de confnameno a lo largo de la longud de raslao. n es-rucuras con demanda mínma de ducldad no ha resrccones aralos raslaos.



200

gura 4.5 srbucón de esrbos en vgas de órcoscon demanda moderada de ducldad

gura 4.6 ecubrmeno searacón del refuerzo longudnal en vgas

s morane que el refuerzo longudnal esé ubcado con el recu-

brmeno la searacón enre barras que erman una fácl colocacóndel hormgón una adecuada ransmsón de ensones de adherenca.e recomenda no colocar aquees de más de dos barras, con la fnaldadde evar concenracones de ensones de adherenca favorecer unadsrbucón unforme del refuerzo longudnal, ara que roorconeun buen confnameno al hormgón.

nre las funcones de los esrbos esán la de fjar la oscón delrefuerzo longudnal durane el vacado la de roorconar la ress-enca necesara ara evar una falla del hormgón or ensón dagonal.



201

na buena dsoscón de esrbos ncremena la ducldad al confnarel núcleo de hormgón evar el andeo del refuerzo longudnal querabaja a comresón.

4.3.3 eallado del refuerzo en fleón

&XDQWtDVPi[LPD\PtQLPDGHGLVHxRDIOH[LyQ

n cualquer seccón de la vga el refuerzo sueror e nferor no debeener una cuanía, U, nferor a la que se obene or la ecuacón 4.5N-10, ec. C.10.3), n debe eceder de 0.025. ara órcos con de-manda moderada de ducldad, DMO N-10, ec. C.21.3.4.3) debehaber al menos dos barras connuas ano arrba como abajo, esas barrasdeben ener como mínmo un dámero de N.o 4 12”) o 12 12mm).ara órcos con demanda esecal de ducldad, DES, la N-10, ec.C.21.5.2.1, no esecfca el dámero de ese refuerzo, ero un dámerode 58”, al como lo rescrbía la N-98, es aroado.

4.1)

l líme a la cuanía de refuerzo de 0.0025 reende evar el con-gesonameno del refuerzo en vgas rncales, menras que el requ-

so de al menos dos barras de refuerzo arrba abajo ene como objevofaclar el roceso consrucvo roeger odas las seccones de la vgade un modo de falla frágl or fleón.

a ducldad de una seccón de hormgón reforzado es maor enseccones sub reforzadas, enre más sub reforzada es la seccón, maores su ducldad. or esa razón se lma la cuanía máma de dseño auna fraccón de la cuanía balanceada, al 75% de su valor.

4.2)

ara I’c 280 kgfcm2, D = 0.7225 decrece a razón de 0.04 orcada 70 kgfcm2 de eceso sobre 280 kgfcm2.

/RQJLWXGGHGHVDUUROORSDUDEDUUDVFRUUXJDGDVTXHWHUPLQDQFRQJDQFKRHVWiQGDU

GH

(VWUXFWXUDVFRQGHPDQGDPtQLPD DMI ,\PRGHUDGD DMO GHGXFWLOLGDG

l rncal nconvenene en los nudos eerores, ara el refuerzo lon-gudnal de las vgas, es sasfacer las condcones de anclaje. or con-



202

dcones geomércas el refuerzo debe doblarse en ese eremo, ara locual se emlea un gancho esándar de 90°.

a N-10 no formula nnguna esecfcacón sobre la localzacón

de las seccones crícas, or lo que uede asumrse que debe omarseen la cara de la columna de aoo; sn embargo, ara esrucuras con alademanda de ducldad, DES, el recubrmeno del refuerzo erde rá-damene su efcenca en ese caso la seccón críca debe omarse enel borde del núcleo confnado.

gura 4.7 eccones crícas ara el desarrollo del refuerzo en los nudos eerores

gura 4.8 mensones mínmas de vgas columnas ara anclaje en nudos eerores

abla 4.1 mensones de los ganchos esándar

db g. cm A cm

ulg. cm 17.5db 16db

12” 1.270 22 20

58” 1.588 28 25

34” 1.905 33 30

78” 2.222 39 36

1” 2.540 44 41



203

n ese dseño deben consderarse los sguenes asecos: LVHHVSHUDODIRUPDFLyQGHXQDDUWLFXODFLyQSOiVWLFDHQODFDUDGHOD

columna, el anclaje de las varllas de la vga se debe suoner que se

nca denro de la columna. DUDJDUDQWL]DUXQDQFODMHDGHFXDGRGHODVYDULOODVGHODYLJDHQFR-

lumnas oco rofundas, es recomendable: sar varllas de dámero equeño. mlear lacas de anclaje soldadas a los eremos de las

varllas. Colocar equeñas varllas en el rado neror del doblez ara

rerasar el alasameno o desrendmeno del hormgón en

ese lugar. Colocar una candad sufcene de esrbos horzonales araresrngr el movmeno del gancho.

(OUHIXHU]RGHODVYLJDVGHEHGREODUVHDDFLDGHQWURGHOQXGRl dealle de ubcar el doblez haca afuera del nudo, es decr, hacala columna, no es aroado en zonas sísmcas.

&RORFDUHOGREOH]GHOJDQFRORPiVFHUFDQRDODFDUDH[WHUQDGHODcolumna, ero debe quedar denro del núcleo confnado de la co-

lumna o del elemeno de borde. &XDQGR ODDUTXLWHFWXUDGHOHGLILFLR ORSHUPLWDRFXDQGRYLJDVGH

gran alura lleguen a columnas esbelas, se recomenda ermnar lasvarllas de las vgas en equeñas eensones en la fachada. se de-alle mejora noablemene las condcones de anclaje de las varllas,lo que se raduce en un comorameno sueror del nudo.

egún la N-10, ec. C.12.5.1, la longud de desarrollo, dh, arauna barra corrugada a raccón que ermne en gancho esándar no debe

ser menor de 8 db, 150 mm o la longud dada or la sguene eresónN-10, ec. C.12.5.2):

4.3)

a N-10, ec. C.12.5.3, erme mullcar esa longud de de-sarrollo,

dh, or uno o varos de los sguenes coefcenes:



204

a) or 0.7 ara ganchos de barras 11 1-38”) o 36 36 mm) con recu-brmeno laeral, normal al lano del gancho, no menor de 6.5 cm ara ganchos de 90°, con recubrmeno en la eensón de la barra

más allá del gancho no menor de 5 cm.b) or 0.8 ara ganchos de 90° de barras N.o 11 1-38”) o 36 36 mm) menores que se encuenran confnados or esrbos erendcu-lares a la barra que se esá desarrollando, a lo largo de dh a no másde 3db; o ben, rodeado con esrbos aralelos a la barra que se esádesarrollando esacados a no más de 3 db a lo largo de la longudde desarrollo del eremo del gancho más el doblez.

c) or 0.8 ara ganchos de 180° de barras N.o 11 1 38”) o 3636 mm) menores que se encuenran confnados con esrbos er-

endculares a la barra que esá desarrollando, esacados a no másde 3 db a lo largo de dh.

d) or A s colocado A s requerdo, cuando se coloca acero en eceso. se facores sólo alcable a esrucuras con demanda mínma de ducldad,DMI; debe alcarse sólo donde no se requera o no se necese an-clar o desarrollar esecífcamene f .a abla 4.2 se ha calculado ara un recubrmeno al esrbo, según

la N-10, ec. C.7.7.1.c, de 40 mm 4 cm) ara dámeros de los es-

rbos de I38” 0.95 cm).abla 4.2 Ancho mínmo de las columnas alura mínma de las vgas

ara sasfacer las condcones de anclaje del refuerzo ermnadocon gancho esándar a 90°, DMI DMO

BarraN.o

á-merodb encm

dh, cm hmín. columna en cmhmn vgacm

No secumlena) b)

ecumle

a)

ecumlea) b)

No secumle

n a) n b)

ecumle

a)

ecumlea) b)

4 1.27 27.6 19.3 15.5 32.6 24.3 20.4 25.3

5 1.59 34.6 24.2 19.4 39.6 29.2 24.3 30.4

6 1.91 41.5 29.1 23.2 46.5 34.0 28.2 35.5

7 2.22 48.3 33.8 27.0 53.3 38.8 32.0 40.5

8 2.54 55.2 38.6 30.9 60.2 43.6 35.9 45.6

Cálculos ara f = 420 a 4200 kgfcm2), f ’c = 21 a 210 kgfcm2). A dh se le adconan 4.95 cm corresondenes a: recubrmeno lbre de 4 cm

en el eremo del nudo 0.95 cm del dámero del esrbo I38”).



205

(VWUXFWXUDVFRQGHPDQGDHVSHFLDOGHGXFWLOLGDG DES

os requsos ara el anclaje de barras corrugadas con gancho esándarde 90° son más esrcos ara esrucuras con demanda esecal de duc-

ldad, DES; la N-10, ec. C.21.7.5.1, esecfca que la longud dedesarrollo,

dh, no debe ser menor que el maor valor enre 8d

b, 15 cm

la longud requerda or la eresón 4.4). sa eresón es válda arabarras de 38”, No 3), a barras de 1-38” N.o 11).

4.4)

A esa eresón se le han ncororado los coefcenes: 0.7 or re-

cubrmeno del hormgón) 0.8 or esrbos) relaconados en la sec-cón aneror. or ora are, la longud de desarrollo calculada or laeresón 4.3) se ha ncremenado en la eresón 4.4) ara reflejar elefeco de las nversones de carga.

abla 4.3 Ancho mínmo de las columnas alura mínma de las vgasara sasfacer las condcones de anclaje del refuerzo ermnado

con gancho esándar a 90°, DES

BarraN.o

ámerodb en cm

dh

cmhmn columna

cm)hmn vga cm)

4 1.27 21.4 30.4 25.3

5 1.59 26.8 35.8 30.4

6 1.91 32.2 41.2 35.5

7 2.22 37.4 46.4 40.5

8 2.54 42.8 51.8 45.6

Cálculos ara f = 420 a 4,200 kgfcm2), f ’c = 21 a 210 kgfcm2). A dh se le adconan 8.95 cm corresondenes a: recubrmeno lbre de 4 cm en cada cara

0.95 cm del dámero del esrbo I38”).

/RQJLWXGGHGHVDUUROORSDUDEDUUDVFRUUXJDGDVUHFWDVDWUDFFLyQ

(VWUXFWXUDVFRQGHPDQGDPtQLPD DMI \PRGHUDGD DMO , de ducldad

a N-10, ec. C.12.2.2, formula las eresones báscas ara el cálcu-lo de la longud de desarrollo, d, esecfcando que esa no debe sernferor a 30 cm.



206

ara barras N.o 6

4.5)

ara barras > N.o 6

4.6)

sas eresones son alcables a esrucuras con demanda mín-ma, DMI, moderada DMO de ducldad; se ecluen las esrucuras condemanda esecal de ducldad, DES, las cuales deben cumlr las ese-cfcacones esecales de la seccón de la N-10, ec. C.21.7.5.2.

ara el refuerzo horzonal se colocan más de 30 cm de hormgónfresco debajo de la longud de desarrollo, \ =1.3. ara oros casos\ =1.0. ara el refuerzo sn recubrmeno o recubero con znc galva-nzado) \e =1.0. ara las barras con recubrmeno eóco, con menosde 3db de recubrmeno o searacón lbre, menos de 6db, \e =1.5; araoros casos con recubrmeno eóco \e =1.2.

abla 4.4 ongudes de desarrollo ara barras recas a raccón, refuerzosn recubrmeno eóco \e = 1.0), hormgón de eso normal O = 1.0),f = 4,200 kgfcm2, f ’c=210 kgfcm2. srucuras con demanda mínma,

DMI moderada DMO de ducldad

Barra ámero d cm

N.o db en cmras barras\t

= 1.0Barras alas\t

= 1.3

4 1.27 56 73

5 1.59 70 916 1.91 84 109

7 2.22 121 158

8 2.54 139 181

Además deben cumlrse los sguenes requsos: &RORFDUHVWULERVDORODUJRGHWRGDODYLJDSDUDFXPSOLUORVUHTXLVLWRV

mínmos a fleón en las zonas no confnadas ver la eccón 4.3.2 deese caíulo).



207

/DVHSDUDFLyQOLEUHHQWUHEDUUDVSDUDOHODVFRORFDGDVHQXQDFDSDQRdebe ser nferor al dámero db, no menor de 25 mm n menor de1.33 veces el amaño mámo del agregado grueso N-10, ec.

C.7.6.1). (OUHFXEULPLHQWRPHGLGRDOHVWULERQRGHEHVHULQIHULRUDPP

4 cm) en vgas columnas no euesas a la nemere N-10,ec. C.7.7.1.c).

(VWUXFWXUDVFRQGHPDQGDHVSHFLDOGHGXFWLOLGDG DES

abla 4.5 ongudes de desarrollo ara barras recas a raccón, refuerzosn recubrmeno eóco \e = 1.0), hormgón de eso normal O = 1.0),

f = 4,200 kgfcm2, f ’c=210 kgfcm2. srucuras con demanda esecal

de ducldad, DES

Barra ámero d cm

N.o db en cm ras barras Barras alas

4 1.27 54 70

5 1.59 67 87

6 1.91 81 105

7 2.22 94 1228 2.54 106 137

ara barras No 3 38”) o 10 10 mm) a No 11 1-38”) o 36 36mm), la longud de desarrollo en raccón ara una barra reca,

d, no

debe ser menor que: YHFHVODORQJLWXGUHTXHULGDHQODH[SUHVLyQVLHOHVSHVRUGH

hormgón colocado fresco, en una sola oeracón, debajo de la barra,

no ecede de 30 cm. YHFHVODORQJLWXGUHTXHULGDHQODH[SUHVLyQVLHOHVSHVRU

de hormgón colocado fresco, en una sola oeracón, debajo de labarra, ecede de 30 cm barras alas).

Además deben cumlrse los sguenes requsos: &RORFDUHVWULERVDORODUJRGHWRGDODYLJDSDUDFXPSOLUORVUHTXLVLWRV

mínmos a fleón en las zonas no confnadas ver la eccón 4.3.2 deese caíulo).



208

a searacón lbre enre barras aralelas, colocadas en una caa,no debe ser nferor al dámero db, no menor de 25 mm n me-nor de 1.33 veces el amaño mámo del agregado grueso N-10,

ec. C.7.6.1). (OUHFXEULPLHQWRPHGLGRDOHVWULERQRGHEHVHULQIHULRUDPP

4 cm), en vgas columnas no euesas a la nemere N-10,ec. C.7.7.1.c).

L VH HPSOHD UHIXHU]R UHFXELHUWR FRQ HSy[LFR FRQ UHFXEULPLHQ-o menor de 3db o searacón lbre enre barras, menor de 6db, laslongudes de desarrollo deben mullcarse or el facor \e = 1.5ara las oras barras con recubrmeno eóco \

e= 1.2 N-10,

ec. C.21.7.5.4). /DVEDUUDVUHFWDVTXHWHUPLQDQHQXQQXGRGHEHQSDVDUVHDWUDYpV

del núcleo confnado de la columna o elemeno de borde. Cualquerorcón de

dfuera del núcleo confnado debe ncremenarse me-

dane un facor de 1.6 N-10, ec. C.21.7.5.3).

'HVDUUROORGHOUHIXHU]RORQJLWXGLQDOHQQXGRVLQWHULRUHV

as seccones crícas ara el desarrollo del refuerzo en elemenos so-medos a fleón son los unos en donde se resenan esfuerzos má-

mos unos de la luz donde ermna o se dobla el refuerzo adaceneN-10, ec. C.12.10.2). l refuerzo debe eenderse más allá del uno en el que a no serequera ara ressr fleón, una dsanca gual a la alura efecva delelemeno, d o 12db, la que sea maor, eceo en los de vgas smlemen-e aoadas en el eremo lbre de voladzos N-10, ec. C.12.10.3).o aneror se debe a que esen dferencas enre los dagramas eór-cos, obendos en el análss, los que se resenan realmene, ocaso-

nadas or la ncerdumbre en la magnud dsrbucón de las cargas or las aromacones usadas en el análss.l refuerzo que connúa debe ener una longud embebda no me-

nor de d, más allá del uno donde no se requera refuerzo de raccón

ara ressr fleón N-10, ec. C.12.10.4). or lo menos 13 del re-fuerzo oal or raccón en el aoo roorconado ara ressr momen-o negavo, debe ener una longud embebda, más allá del uno denfleón, no menor que la alura efecva del elemeno, d, 12 d

bo 116

de la luz lbre, la que sea maor N-10, ec. C.12.12.3).



209

gura 4.9 esarrollo del refuerzo negavo en un aoo neror

5HTXLVLWRVGHDGKHUHQFLDHQQXGRVLQWHULRUHV DES

n las esrucuras con demanda esecal de ducldad, el efeco de lascargas sísmcas rma sobre el de las cargas de gravedad; or ello, en

ese o de esrucuras se resena con frecuenca el sguene o dedagrama de momenos:

gura 4.10 agrama de momenos flecores con nversón en el aoo cenral

n un nudo neror, ara esrucuras con demanda esecal de duc-ldad, una barra de refuerzo colocada en la are sueror de la vga



210

asa de rabajar a raccón en una cara de la columna, a comresón en laora cara, or lo que se necesa un esesor mínmo de la columna araque denro del nudo la barra ueda nverr sus ensones. ara que esa

nversón de ensones sea osble, se necesa garanzar un esesor mí-nmo de la columna con el fn de roorconar la adherenca necesaraara que la barra ueda cambar de ensón denro del nudo.

ara lograr lo aneror, la N-10, ec. C.21.7.2.3, esablece en ór-cos con demanda esecal de ducldad, DES, una relacón mínma de20 enre el ancho de la columna o vga el dámero de la barra que losaravese.

hv = 20 * db2

hc = 20 * db1

gura 4.11 mensones mínmas de vgas columnas en unones nerores,órcos de hormgón con DES

5HTXLVLWRVGHDGKHUHQFLDHQQXGRVLQWHULRUHV DMO

ara el dseño de esrucuras aorcadas de hormgón con demanda mo-derada de ducldad, DMO, se egen las msmas cuanías de dseño queara esrucuras con demanda esecal de ducldad, DES; la dferencaesá en que no esen resrccones ara el dmensonameno or adhe-renca de las vgas columnas en nudos nerores, de allí se nfere queen la N-10 se asume que el efeco de las cargas sísmcas no domnasobre el de las cargas vercales que los dagramas de momeno no re-senan nversón en los nudos cenrales.



211

gura 4.12 agrama de momenos flecores sn nversón en el aoo cenral

n ese caso, una barra colocada en la are sueror de la vga rabaja a raccón a ambos lados del nudo o de la columna, no resena nver-són de momenos or ano no esen roblemas de adherenca queoblguen a la egenca de dmensones mínmas ara vgas columnas,como es el caso de esrucuras con demanda esecal de ducldad. Noobsane, debe analzarse s la esrucura aorcada resena o no nver-són de momenos de resenarse debe alcarse ese requso.

n las esrucuras con demanda mínma de ducldad domnan las

cargas vercales, en las de demanda esecal de ducldad, las cargassísmcas. n las esrucuras con demanda moderada de ducldad no seene cereza sobre cuál de ellas domna el dseño.

No ene sendo cudar la ressenca, rgdez ducldad de loselemenos esrucurales s esos no se unen enre sí, de manera queesas caraceríscas se uedan desarrollar lenamene.

5HTXLVLWRVSDUDHOUHIXHU]RWUDQVYHUVDO

os esrbos cumlen las funcones de fjar la oscón del refuerzo lon-

gudnal de roorconar ressenca a ensón en la vga ara evaruna falla frágl or corane.

na dsrbucón adecuada de esrbos cerrados ncremena sus-ancalmene la ducldad de las seccones de hormgón en fleón alroorconar confnameno al hormgón del núcleo resrngr el an-deo del refuerzo longudnal en comresón. l sumnsro de esrboscerrados a una searacón no maor de “d2” es requso ara vgasde órcos dúcles es recomendable en cualquer vga con funcónesrucural.



212

os requsos lusrados en las guras 4.4 4.5 se referen esen-calmene a searacón de los esrbos de confnameno en las zonas deosble formacón de arculacones láscas. sos deben ser cerrados,

de una eza, se deben remaar con dobleces a 135° o más, con una e-ensón de 6d

eero no menor de 75 mm N-10, ec. C.7.1.4), como

se ndca en la gura 4.13. l remae a 135° es necesaro ara medrque el esrbo se abra al ser somedo a la resón roducda or la ean-són del hormgón del núcleo neror, con lo cual erdería su funcón deroorconar confnameno. a ejecucón de esos dobleces en la obraresena ceras dfculades, or lo que el dealle es frecuenemeneobjeado or los consrucores. n embargo, se raa de un requso

morane que debe ser reseado.gura 4.13 srbos de confnameno

5HTXLVLWRVSDUDGHWHUPLQDUODIXHU]DFRUWDQWHGHGLVHxR

n el dseño de vgas a corane se ene como objevo rncal evarla osbldad de una falla frágl or raccón dagonal en el hormgón.as esecfcacones ara el dseño a corane no se basan en los valoresobendos del análss, sno que se fundamenan en el valor de las fuerzascoranes que aarecen cuando se forman las arculacones láscas enlos eremos de las vgas. ara su cálculo deben dseñarse rmero lasvgas luego, de acuerdo con el refuerzo colocado, se deermna el valorde los momenos de fluenca en los eremos de las vgas, ara calcular



213

desués el corane mámo que enra a la vga cuando esos eremosse lasfcan.

as vgas enen que ser caaces de soorar los coranes que se

resenan cuando se forma el mecansmo de falla aceado, que consseen la aarcón de una arculacón lásca de momeno negavo en uneremo , oserormene, de una arculacón lásca de momeno o-svo en el oro eremo o cerca de él.

Alcando el rnco de sueroscón se ueden analzar, de ma-nera searada, el efeco de la carga de gravedad el de las cargas sís-mcas, cuando ésas redomnan. e esa sueroscón, ndcada en lagura 4.15, se deduce que el mámo corane que enra a la vga esádado or la sguene eresón:

4.7)

gura 4.14 Accones en las vgas de órcos dúcles debdas al efecosmuláneo de cargas de gravedad cargas sísmcas



214

os valores de los momenos de fluenca se calculan a arr de lassguenes eresones:

u

= I A s

f

*d - a 2), a=D 0.85) * c, c=U* f

* d D f ’c 4.8)

l mámo corane que se nroduce en la vga, u má., es aquel quese resena cuando los dos momenos de eremo, a b, alcanzan suvalor mámo, el de fluenca. s decr, que su valor no se deduce del aná-lss, sno que debe hacerse rmero el dseño a fleón de la vga unavez selecconado el refuerzo en los aoos, se calcularán los momenosara los cuales ese acero flue. n ese caso, la suma de los momenosde eremo no uede asar de sus valores de fluenca , or ano, el cor-

ane que se nroduce nunca odrá eceder de esa suma, dvdda orla longud lbre de la vga, . se valor es ndeendene del ssmo.

gura 4.15 ueroscón de los efecos de corane en una vga dúclde hormgón reforzado

Al corane or carga vercal, sosáco, se le debe sumar el corres-ondene corane her-esáco, maorado or un adecuado facor desegurdad, con ese valor se rocede al dseño de los esrbos. Así sereende garanzar que la vga nunca va a fallar a corane orque r-mero falla a fleón.



215

ara órcos con ducldad moderada, DMO, los momenos defluenca se calculan a arr del refuerzo longudnal que resule en lasseccones eremas, ara el cual la ensón de fluenca del acero se oma-

rá gual a su valor nomnal, el facor de sub ressenca se omará gual ala undad, I = 1.0). os momenos calculados con esos arámeros sedenomnan momenos nomnales,

nN-10, ec. C.21.3.3.1).

ara órcos con ducldad esecal, los momenos flecores se cal-culan omando la ensón de fluenca del acero gual a 1.25 veces su valornomnal, el facor de sub-ressenca gual a la undad, I = 1.0). osmomenos calculados con esos arámeros se denomnan momenosrobables, r, N-10, ec. C.21.5.4.1).

ara órcos con ducldad mínma, los momenos flecores se cal-culan omando la ensón de fluenca del acero gual a su valor nomnal, el facor de sub ressenca gual al esecfcado ara fleón, I = 0.9).

l cálculo del corane úlmo de dseño, or el rocedmeno ane-ror, uede resular oco famlar, ero es el rocedmeno raconal queosbla hacer un dseño sísmco seguro, que le erme al ngenero cal-culsa saber qué facor de segurdad esá usando en cada caso con elloconrolar el mecansmo de falla. se rocedmeno raconal es el úncorecomendado or la N-10 ara órcos con ducldad esecal DES.

ara órcos con ducldad moderada, DMO, recomenda omarcomo corane de dseño el menor valor enre: a suma del corane asocado con el desarrollo de los momenos

nomnales del elemeno en cada eremo resrngdo de la luz lbre el corane calculado ara cargas maoradas eresón 4.7).

l corane mámo obendo de las combnacones de cargas de d-seño que ncluen , consderando como el doble del rescroor el íulo A de la N-10.

5HTXLVLWRVSDUDGHWHUPLQDUHOFRUWDQWHTXHDEVRUEHHOKRUPLJyQ

ara esrucuras con ducldad esecal, se rescrbe gnorar la conrbu-cón del hormgón a la ressenca al corane, cuando el corane sísmcodomne sobre el corane de la carga vercal. o aneror, ara omaren cuena que la reecón de cclos de carga alerna, roducdos orel ssmo, uede llegar a degradar el mecansmo con el cual el hormgónconrbue a la ressenca a corane, desués de que se han llegado aformar greas de ensón dagonal.



216

a N-10, ec. C.21.5.4.2, esecfca que la conrbucón del hor-mgón a corane debe consderarse nula cuando:

a fuerza corane nroducda or el ssmo reresena la mad o

más de la ressenca máma a corane requerda. a fuerza aal de comresón maorada, u, ncluendo los efecos

sísmcos, es menor que 0.1 f’cA

g.

s recomendable consderar nula la conrbucón del hormgón a laressenca a corane c) en los eremos de las vgas donde se re-enda que la seccón de la vga sea caaz de alcanzar más de una vezroacones neláscas elevadas, que rovocan un deeroro sgnfcavode la conrbucón del hormgón a corane. Cuando se consdere la con-

rbucón del hormgón, ésa se uede calcular con la eresón dada orla N-10, ec. C.11.2.1.1:

4.9)

4.10)

magen 4.1 alla or ensón dagonal, en una vga, debdo a sobrecargas

e requere un refuerzo ransversal oco esacado ara evar elagreameno or ensones dagonales, ara resrngr el andeo del re-



217

fuerzo longudnal que rabaje a comresón ara roorconar conf-nameno al hormgón. No deben realzarse cores n raslaos en las zo-nas de formacón de las arculacones láscas ara evar que aarezcan

ensones en el hormgón or la ransmsón de ensones de adherenca,lo que reducría su caacdad de roacón.

4.4 uberías embebdas

e erme, reva arobacón del ngenero calculsa, embeber cual-quer maeral que no sea erjudcal ara el hormgón, semre cuandose consdere que no reemlaza al hormgón no debla sgnfcava-mene la ressenca de la esrucura N-10, ec. C.6.3).

e deben cumlr los sguenes requsos:

os ducos uberías, juno con sus coneones, embebdas en unacolumna, no deben ocuar más del 4% del área de la seccón rans-versal que se emleó ara calcular su ressenca, o la requerda arala roeccón conra el fuego.

magen 4.2 Colocacón rohbda de uberías aravesando los elemenosde ressenca sísmca, DMO DES

No deben ener dmensones eerores maores que 13 del ese-sor oal de la losa, muro o vga donde esán embebdos.



218

No deben esar esacados a menos de res veces su dámero o an-cho meddo de cenro a cenro.

l recubrmeno del hormgón ara las uberías, conducos sus

coneones no debe ser menor de 40 mm ara hormgón en conacocon el suelo, o de 20 mm cuando el hormgón no esá eueso a lanemere o en conaco con el suelo.

ebe colocarse refuerzo en la dreccón normal a la ubería, con unárea no menor de 0.002 veces el área de la seccón de hormgón.

n losas maczas las uberías deben colocarse enre las caas de re-fuerzo sueror a menos que se requeran ara rradar calor.

4.5 sema de losas algeradas o nervadas

sas losas deben cumlr los sguenes requsos, según la N-10,ec. C.8.13.

gura 4.16 mensones mínmas de losas algeradas

l ancho mínmo de un nervo es de 10 cm en su are sueror suancho romedo no debe ser nferor a 8 cm. u alura lbre no uede sersueror a cnco veces su ancho romedo N-10, ec. C.8.13.2).

ara losas nervadas en una dreccón la searacón máma enrenervos, medda cenro a cenro, no uede ser maor de 2.5 veces laalura oal de la losa, sn eceder de 1.20 m N-10, ec. C.8.13.3).

ara losas nervadas en dos dreccones la searacón máma enrenervos, medda cenro a cenro, no uede ser maor de 3.5 veces la al-ura oal de la losa, sn eceder de 1.50 m N-10, ec. C.8.13.3).

Cuando se rae de losas en una dreccón deben colocarse nervosransversales de rearcón con una searacón máma de dez vecesel esesor oal de la losa, sn eceder de 4.00 m. sos nervos rans-



219

versales deben dseñarse, a fleón a corane, de al manera que seancaaces de ransorar la carga oal muera más vva) de cada nervo alos dos nervos adacenes N-10, ec. C.8.13.3.1).

Cuando se ulcen algeranes de arclla cocda u hormgón, queengan una ressenca unara a la comresón or lo menos gual al I’c

de las vgueas, se debe cumlr: a orcón vacada en el so de la losea sueror debe ener al

menos 4.5 cm de esesor, ero ésa no debe ser menor de 120 dela dsanca lbre enre los nervos. Cuando se ulcen bloques dealgerameno ermanenes de hormgón o de arclla recocda, laare de la losea sueror vacada en el so uede omarse de 4 cmN-10, ec. C.8.13.5.2).

a losea sueror debe ener, como mínmo, el refuerzo de rerac-cón emeraura esecfcados or la N-10, ec. C.7.12. aramallas elecro-soldadas esa cuanía es de 0.0018.

Cuando se ulcen algeranes removbles que no cumlan lo ane-ror se debe cumlr: l esesor de la losea sueror no debe ser menor que 112 de la

dsanca lbre enre las nervaduras, n menor de 5 cm N-10,ec. C.8.13.6.1).

a losea sueror debe ener, como mínmo, el refuerzo de re-

raccón emeraura esecfcados or la N-10, ec. C.7.12N-10, ec. C.8.13.6.2).

magen 4.3 ecubrmeno nsufcene del refuerzo de emerauraen una losa algerada



220

l refuerzo osvo de los nervos, ara las luces más frecuenes,esá consudo or una sola barra. e recomenda llevar anclar ese re-fuerzo en los aoos ara revenr que un error consrucvo en el conrol

del recubrmeno lleve a una falla or adherenca.ara las vgas aralelas a los nervos, en losas algeradas en una d-

reccón, además de las cargas roas de su funcón, debe consderarse elefeco de la carga que uedan ransorar los nervos ransversales. seefeco uede enerse en cuena consderando una carga aferene sobrela vga, equvalene al doble de la que lleva un nervo N-10, ec.C.8.13.3.3).

n losas nervadas uede consderarse que I c es un 10% maor que

lo esecfcado or la N-10 ara elemenos somedos a fleón coreen su eccón C.11.2.1.1.

magen 4.4 l recubrmeno nsufcene del refuerzo longudnalse manfesa en una fsura aralela al refuerzo la oseror érdda

del recubrmeno

os aoos eremos de los nervos deben modelarse como aoossmles ara evar generar orsón en la vga de aoo, no obsane lo an-eror ese aoo debe llevar un refuerzo mínmo I38”) ara conrolarlas osbles fsuras que uedan resenarse.



221

os eremos de los nervos que ermnan en voladzos deben dea-llarse colocándoles, además del refuerzo negavo, una candad mínmade refuerzo osvo ara absorber las raccones que uedan resenarse

en la fbra nferor.

magen 4.5 esrendmeno del refuerzo longudnal en nervosor fala de recubrmeno de esrbos

magen 4.6 Aoo eremo de nervos con refuerzo negavo en eceso,lo cual ocasonó orsón en la vga ndcada en la magen 4.4



222

magen 4.7 Colaso esrucural or orsón en la vga de borde.bsérvese la vercaldad de la baranda reseco a la arsa de la vga

magen 4.8 alla en voladzos, Armena, Colomba, 1999



223

4.6 equsos de dseño ssmo ressene ara vgas,N-10

abla 4.6 equsos geomércos ara las vgas


ínma - DMI oderada - DMO secal - DES

1. a searacón enre losaoos laerales de unavga no debe ecederde cncuena veces elmenor ancho b del alao cara de comresón

N-10, ec. C.10.4.1

1. a fuerza aal maoradaen el elemeno no debeeceder de 0.10 f’c A g

N-10, ec. C.21.3.2

1. a fuerza aal maoradaen el elemeno no debeeceder de 0.10 f’c A g

N-10, ec. C.21.5.1.1

2. a luz lbre del ele-meno, n, no debe sermenor de 4h

N-10, ec. C.10.7.1

2. a luz lbre del elemeno,n, no debe ser menor de 4h

N-10, ec. C.21.5.1.2

3. bw d 0.30

N-10, ec. C.21.5.1.3

2. bw ³ 0.20 m

N-10, ec. C.21.3.4.1

4. bw ³ 0.25 m

N-10, ec. C.21.5.1.3

5. l ancho del elemeno, bw,

no debe eceder el anchodel elemeno de aoo,c2, más una dsanca acada lado del elemenode aoo que sea gual almenor valor de:a. l ancho del elemeno

de aoo, c2. b. 0.75 veces la dmen-

són oal del elemen-o de aoo c2

N-10, ec. C.21.5.1.43. a ecenrcdad resec-

o a la columna que le daaoo no debe ser maorque el 25% del anchodel aoo, meddo en ladreccón erendculara la dreccón del ejelongudnal de la vga

N-10, ec. C.21.3.4.2



224

abla 4.7 efuerzo longudnal en vgas



1. as vgas deben eneral menos dos barras lon-gudnales connuascolocadas a lo largo deambas caras sueror e

nferor. sas barrasdeben desarrollarse enla cara del aoo

N-10, ec. C.21.2.2

1. n cualquer seccón dela vga el refuerzo sue-ror e nferor no debeener una cuanía, U, n-feror a la que se obene

con la ecuacón C.10-3,n debe eceder 0.025.ebe haber al menosdos barras connuas dedámero gual o suerora N.o 4 12”) o 12 12mm) ano arrba comoabajo

N-10, ec. C.21.3.4.3

1. n cualquer seccón deun elemeno a fleón,eceo or lo dsues-o en C.10.5.3, ara elrefuerzo ano sueror

como nferor, el áreade refuerzo no debe sermenor que la dada orla ecuacón C.10-3 nmenor que 1.4 bwdf , la cuanía de refuerzo, U,no debe eceder 0.025. Al menos dos barras de-ben dsonerse en formaconnua ano en la aresueror como nferor

N-10, ec. C.21.5.2.1

2. a ressenca a momen-o osvo en la cara delnudo no debe ser menorque 13 de la ressencaa momeno negavo enla msma cara del nudo.a ressenca a momen-o negavo o osvo,

en cualquer seccón a lolargo de la vga, no uedeser menor que 15 dela ressenca máma amomeno roorconadaen la cara de cualquerade los nudos

N-10, ec. C.21.3.4.4

2. a ressenca a momenoosvo en la cara delnudo no debe ser menorque 12 de la ressencaa momeno negavo ro-orconada en esa ms-ma cara. a ressencaa momeno negavo o

osvo, en cualquerseccón a lo largo de lalongud del elemeno nodebe ser menor que 14de la ressenca máma amomeno roorconadaen la cara de cualquerade los nudos

N-10, ec. C.21.5.2.2



225



1. as vgas deben eneral menos dos barras lon-gudnales connuascolocadas a lo largo deambas caras sueror enferor. sas barrasdeben desarrollarse enla cara del aoo

N-10, ec. C.21.2.2

3. No se erme emalmeor raslao denro delos nudos

N-10, ec. C.21.3.4.5

3. No se erme emalmeor raslao en los s-guenes lugares:

xenro de los nudos.

xenro de una dsancagual a 2h de la cara delnudo.

xonde el análss n-

dque fluenca or fle-ón causada or des-lazamenos laeralesneláscos del órco

N-10, ec. C.21.5.2.3

4. ólo se ermen em-almes or raslaodel refuerzo de fleóncuando se roorco-

nan esrbos cerradosde confnameno en lalongud de emalmeor raslao. l esa-cameno del refuerzoransversal que confnalas barras raslaadas nodebe eceder de d4 o100 mm

N-10, ec. C.21.5.2.3

5. os emalmes mecán-cos deben cumlr losrequsos C.21.1.6 losemalmes soldados de-ben cumlr con C-21-1-7

N-10, ec. C.21.5.2.4



226

abla 4.8 efuerzo ransversal en vgas




1. eben colocarse esrboscerrados de confnamen-o, en ambos eremosdel elemeno, al menosde dámero N.o 3 38”)o 10 10 mm) en lon-gudes guales a 2h, me-ddos desde la cara delelemeno de aoo hacael cenro de la luz

N-10, ec. C.21.3.4.6

1. eben dsonerse esr-bos cerrados de confna-meno en las sguenesregones de los elemen-os erenecenes a ór-cos:a. n una longud gual a2h, medda desde la caradel elemeno de aoohaca el cenro de la luzen ambos eremos delelemeno en fleón.b. n longudes gualesa 2h a ambos lados deuna seccón en dondeuede ocurrr fluencaor fleón debdo a des-lazamenos laeralesneláscos del órco

N-10, ec. C.21.5.3.1

2. l rmer esrbo cerradode confnameno debeesar suado a no más de50 mm de la cara del ele-meno de aoo. l esa-cameno de los esrbos

cerrados de confnamen-o no debe eceder elmenor valor de:xd4.x8db de la barra longud-

nal de menor dámero.x24 de de la barra del es-

rbo de confnameno.x300 mm

N-10, ec. C.21.3.4.6

2. l rmer esrbo cerra-do de confnamenodebe esar suado a nomás de 50 mm de la caradel elemeno de ao- o. l esacameno de

los esrbos cerrados deconfnameno no debeeceder de:x d4.x 6db de la barra long-

udnal más equeña.x 150 mm

N-10, ec. C.21.5.3.2



227




3. as barras longudnalesdel erímero deben e-ner el soore laeral con-forme a C.7.10.5.3, dondese requeran esrbos ce-rrados de confnameno

N-10, ec. C.21.3.4.7

3. Cuando se requeran es-rbos cerrados de conf-nameno, las barras lon-gudnales rncalesara fleón más cercanasa las caras de raccón comresón deben enersoore laeral conformea C.7.10.5.3 o C.7.10.5.4.

l esacameno enrebarras longudnales consoore laeral no debeeceder de 350 mm

N-10, ec. C.21.5.3.3

1. l esacamenodel refuerzo decorane colocadoerendcularmeneal eje del elemenono debe eceder de d2

N-10, ec. C.11.4.5.1

4. eben colocarse esrboscon ganchos sísmcos enambos eremos, esa-cados a no más de d2en oda la longud delelemeno

N-10, ec. C.21.3.4.8

4. Cuando no se reque-ran esrbos cerrados deconfnameno debencolocarse esrbos conganchos en ambos e-remos, esacados a nomás de d2 en oda lalongud del elemeno

N-10, ec. C.21.5.3.4

2. onde s sobrease¥I·c bwd a)

la searacón de los

esrbos no debe ecederde d4

N-10, ec. C.11.4.5.3

5.os esrbos que se reque-ran ara ressr coranedeben ser esrbos ce-

rrados de confnamenocolocados en los lugaresdenro de los elemenosdescros en C.21.5.3.1

N-10, ec. C.21.5.3.5



228

abla 4.9 ensones coranes en vgas




1. l I n de vgas que ressenefecos sísmcos, , no debeser menor que el menorvalor de a) b):

a. a suma del corane debdo afleón, en curvaura nversa,

asocado con el desarrollo delos momenos nomnales dela vga, n, en cada eremoresrngdo de la luz lbre el corane calculado aracargas gravaconales maoradas.

b. l corane mámo obendode las combnacones de car-gas de dseño que ncluan,

, consderando como eldoble del rescro or elíulo A de la N.

N-10, ec. C.21.3.3.1

1. a fuerza corane de dseño, e, se debe deermnar aarr de las fuerzas esácasen la are del elemenocomrendda enre las carasdel nudo. e debe suonerque en las caras de los nudos

acúan momenos de sgnooueso corresondenes ala ressenca robable, r, que el elemeno esá ademáscargado con cargas aferenesgravaconales maoradas alo largo de la luz

N-10, ec. C.21.5.4.1

2. l refuerzo ransversal den-fcado en C.21.5.3.1 debedseñarse ara ressr cor-ane suonendo c = 0cuando se roduzcan smul-

áneamene a) b):

a. a fuerza corane nduc-da or el ssmo calculadade acuerdo con C.21.5.4.1reresena la mad o másde la ressenca máma acorane requerda en esaszonas.



229

4.7 jemlo de dseño

egunda are: dseño de vgas

n esa segunda are se evalúan con dealle las cargas gravaconales,mueras vvas, se analza el órco 1, ara cnco combnacones decargas. gualmene, se realzan ejemlos de dseño de escaleras, nervos,N2, vgas, 4.




b. a fuerza aal de comre-són maorada, ncluendolos efecos sísmcos, esmenor que: 0.05 f’c A g

N-10, ec. C.21.5.4.2

onde el refuerzo longudnalde una vga aravesa un nudovga-columna, la dmensón de

la columna aralela al refuerzode la vga no debe ser menorque vene veces el dámero dela barra longudnal de vga demaor dámero, ara hormgónde eso normal

C.21.7.2.3



230

lana ercera cuara losa



231

lana segunda losa



232

lana rmera losa



233

seño de la escaleran ese o de escalera se analza su roeccón horzonal, como s seraase de una vga smlemene aoada.

aerales:

Acero: f =4,200 kgf cm2

ormgón: f ’c=210 kgf cm2

Cargas:

Acabados: 160 kgf m2

Carga vva: 300 kgf m2

mensonameno:

N-10, abla C.9-1.ah 20=255 20=12.8 cm

e asume h = 15 cm

N-10, ec. C.7.7.1.cecubrmeno: r = 2 cm, d = h - r - db 2, e asume d = 12 cm

eso oal de la escalera or mero de rofunddad:

Carga muera cm

):

eso de la losa horzonal: 0.95 * 0.15 * 2,400 = 342.0 kgf

eso de la losa nclnada: 1.80 * 0.15 * 2,400 = 648.0eso de los eldaños: 5 * 0.187 * 0.302) * 2,300 = 322.6

eso de los acabados: 160 * 0.95 + 1.70) = 424.0=======

cm= 1,36.6 kgf

Carga vva cv

): cv = 2.55 *300 = 765 kgf

Carga úlma u):

u= 1.2 *

cm+ 1.6 *

cv= 3,307.9 kgf

u = u = 3,307.9 2.55 = 1,297 kgfm

Armadura or reraccón de fraguado cambos de emeraura:

N-10, ec. C.7.12.2.1: A s em=0.0018 * b * h= 0.0018 * 100 * 15= 2.70 cm2

efuerzo I38” 0.71 cm2): se requeren: 2.70 0.71) 3.8 barras cada 100 3.8) 26.3 cm

olucón: colocar 1I38” cada 25 cm

N-10, ec. C.7.12.2.2: smá. 5h = 5 * 15 = 75 cm 9

smá. 45 cm 9



234

seño a fleón: u = u * 2 8 = 1.2975 * 2.552 8 = 1.06 -m = 106 -cm

K = u bd2 = 0.00734 cm2 U = 0.001955

Umín = 0.80 f 14 f = 0.003333

A s = U * bd = 0.00333 * 100 * 12 = 4.00 cm2

a armadura requerda or la fleón 4.00 cm2) no debe ser nferora la requerda ara conrolar los cambos de emeraura 2.70 cm2). erequere colocar 4.001.29) 3.1 barras de I12” cada 1003.1) 32 cm.olucón: colocar: 1I12” c30 cm.

N-10, ec. C.7.6.5: smá 3h = 3 * 15 = 45 cm 9

smá 50 cm9

seño a corane: I c=0.53*I * bd=0.53*0.75 * *100* 12=6,912.4 kgf

Corane críco a la dsanca “d” del borde del aoo:

u crca

=1,297 *2.552 – 0.152 – 0.12)=1,400.8 kgf, I c> u9

I c > u no requere esrbos

c'f

'

cf ¥ 210



235

(YDOXDFLyQGHODVFDUJDVVREUHODVYLJDVas cargas sobre los nervos fueron evaluadas en la eccón 3.10, r-

mera are, evaluacón de cargas, se obuvo una carga de dseño de 1.17

m. odos los nervos se dseñan ara la carga aneror eceo el nervoN4 que se dseña ara la carga de la escalera 1.65 m) la mad delvalor de la carga de los nervos 0.59 m) debdo al vacío de las escalas.

N1:

N2:

N3:

N4:

N7:

a evaluacón de las cargas sobre las vgas de la losa 1, se obenen

sumando las reaccones de los nervos dvdendo or la luz de la vga,enre ejes: 7 C-B) = 2.08 + 2*2.05 + 2.29 + 2*1.82) 7.20 = 1.76 m N1 + 2N2 + N7 + 2N3

7 B-A) = 2*2.08 + 2.05) 4.45 = 1.40 m 2N1 + N2

6 C-B) = 6.00 + 2*6.13 + 4.97 + 2*7.29) 7.20 = 5.25 m N1 + 2N2 + N7 + 2N3

6 B-A) = 2*6.00 + 6.13) 4.45 = 4.07 m 2N1 + N2

5 C-B) = 7.82 + 2*7.36 + 12.27 + 2*2.48) 7.20 = 5.52 m N1 + 2N2 + N7 + 2N3

5 B-A) = 2*7.82 + 7.36) 4.45 = 5.17 m 2N1 + N2



236

4 C-B) = 2.89 + 2*5.25 + 9.74 + 2*4.92) 7.20 = 4.58 m N1 + 2N2 + N7 + 2N6

4 B-A) = 2*2.89 + 5.25) 4.45 = 2.48 m 2N1 + N2

a evaluacón de las cargas sobre las vgas de la losa 2 3 se obene

sguendo el msmo rocedmeno, se analzan los nervos N8 a N14 luego se evalúan las cargas de dseño sobre las vgas.

N8:

N9:

N10:

N11:

N12:

N14:

Cargas sobre las vgas:

9 C-B) = 5.49 + 5.57 + 6.68 + 7.31 + 6.28 + 5.99) 7.20 = 5.18 m N8+N9+N10+ N11+N13+N14

9 B-A) = 5.49 + 5.57 + 6.62) 4.45 = 3.97 m N8 + N9 + N12

8 C-B) = 7.73 + 7.31 + 6.84 + 2.31 + 2.64 + 11.47) 7.20 = 5.32 m N8+N9+N10+N11+N13+N14

8 B-A) = 7.73 + 7.31 + 7.15) 4.45 = 4.99 m N8 + N9 + N12

10 C-B) = 2.90 + 5.26 + 5.33 + 9.86 + 2*4.92) 7.20 = 4.61 m N8+N9+N10+N14+ 2N6

10 B-A) = 2.90 + 5.26 + 4.14) 4.45 = 2.76 m N8 + N9 + N12



237

valuacón de las cargas sobre las vgas de la losa 4:la losa 4 es unalosa de cubera, no lleva muros dvsoros, or ello debe modfcarse elvalor de la carga muera. se análss se hzo en la eccón 3.10 se

obuvo: C = 434 kgfm, C = 180 kgfm, u = 1.2 C + 1.6 C = 808.8 kgfm| 0.81 m

or ser el análss lneal ener la msma geomería las losas 3 4) los resulados de la losa de cubera, losa 4, ueden deducrse de losobendos de la losa 3, mullcando esos resulados or la relacón queese enre las cargas: 0.811.17 = 0.69.

Cargas sobre las vgas:

9 C-B) = 5.18 * 0.69 = 3.93 m N8+N9+N10+ N11+N13+N149 B-A) = 3.97 * 0.69 = 3.01 m N8 + N9 + N12

8 C-B) = 5.32 * 0.69 = 3.67 m N8+N9+N10+N11+N13+N14

8 B-A) = 4.99 * 0.69 = 3.44 m N8 + N9 + N12

10 C-B) = 4.61 * 0.69 = 3.18 m N8+N9+N10+N14+ N6

10 B-A) = 2.76 * 0.69 = 1.90 m N8 + N9 + N12

Cargas gravaconales úlmas maoradas) sobre los órcos en m1.2*C + 1.6*C, no ncluen el eso de las vgas):

e aconseja dseñar las vgas en los ejes A, B, C las losas 1, 2 3,ara una carga gual al doble de la de los nervos, es decr, de 2.64 m, en la cubera, losa 4, el 68% de ese valor, o sea de 1.80 m. sa suge-renca se debe a la osble ransmsón de cargas de los nervos N.



238

'LVHxRDIOH[LyQ\FRUWDQWHGHOQHUYLR

f ’c=210 kgfcm2, f =4,200 kgfcm2, b=15 cm, h=40 cm, d=37 cm, d’=3 cm

* agramas de fuerza corane de momeno flecor;

enre aréness se ndca el área de acero de refuerzo requerdo a fleón en cm2

n la sguene fgura se muesra la seleccón del refuerzo los re-qusos de anclaje ara el refuerzo negavo:

as barras suerores deben consderarse como barras alas or e-ner más de 30 cm de hormgón or debajo, el recubrmeno ara el re-fuerzo de las losas es de 2 cm.

Como ejemlo de core de barras se surmrá una barra del refuer-zo negavo en el aoo 2 1I58”) una de refuerzo osvo 1I12”)



239

en la rmera luz. os momenos que resse un nervo, reforzado concada una de esas barras, son: 1I58” A s = 2 cm2), = 2.68 -m ara1I12” A

s= 1.29 cm2) = 1.75 -m. e la abla 4.4 se obene que

la longud de desarrollo ara 1I12” ld = 56 cm, ara una barra ala de1I58” ld = 91 cm.

Core del refuerzo en el aoo 2:la longud de la barra cora será el maor de los sguenes valores:

2 * 91 = 182 cm

38 + 37)+32+37)=144 cm

ongud de la barra = 182 cm

a longud de la barra largaserá el maor de los sguenesvalores:

38 + 91) + 32 + 91) = 252 cm

155 + 37) + 119 + 37) = 348 cm ongud de la barra = 348 cm

Core del refuerzo en la luz 1:la longud de la barra a corar seráel maor de los sguenes valores:

2 * 56=112 cm

135+37)+135+37)=334 cm

ongud de la barra = 334 cm

a barra que no se cora debe llevarsehasa los aoos enerar en esosun mínmo de 15 cm.

Análss del corane:

I cI¥I·c EG¥W

n losas nervadas uede consderarseque I c es un 10% maor que loesecfcado: I c = .1*3.52 = 3.87 .

olamene a la zquerada del aoo 2se requeren esrbos.

ud = 3.96 – 1.17 * 0.37 + 0.15) = 3.35

ud < I c no se requeren esrbos



240

(QYROYHQWHGHPRPHQWRV \GLVHxRD IOH[LyQGH OD YLJDHMH órco 1, rmer enreso

ara oder emlear las combnacones de cargas esecfcadas enla N-10 en su eccón B, se necesa reorganzar las cargas de dseñodeducdas en el leral “b” con el fn de adconar, a las cargas mueras, eleso roo de las vgas.

sos 1, 2, 3C=734 kgf m, C=180 kgf m, u = 1.2 C + 1.6 C = 1,168.8 kgf m

% de la C de servco = 734 1,168.8 » 0.63, % de la C = 180 168.8 = 0.15

so 4C = 434 kgf m, C = 180 kgf m, u = 1.2 C + 1.6 C = 808.8 kgf m

% de la C de servco = 434 808.8 | 0.54 % de la C = 180 808.8 = 0.22

eso de la vga: C = 0.30 * 0.40 * 2.4| 0.29 m carga de servco)

Cargas vercales: el cálculo de las cargas de servco se hace a ar-r de los valores deducdos en el leral “b” de esa segunda are delejemlo.

Carga muera:

so 1 C-B) = 4.58*0.63 + 0.29 = 3.18 m B-A) = 2.48*0.63 + 0.29 = 1.85 m

so 2,3 C-B) = 4.61*0.63 + 0.29 = 3.19 m B-A) = 2.76*0.63 + 0.29 = 2.03 m

erraza C-B) = 3.18*0.54 + 0.29 = 2.01 m B-A) = 1.90*0.54 + 0.29 = 1.32 m

Carga vva:

so 1 C-B) = 4.58*0.15 = 0.69 m B-A) = 2.48*0.15 = 0.37 m

sos 2,3 C-B) = 4.61*0.15 = 0.69 m B-A) = 2.76*0.15 = 0.41 m

erraza C-B) = 3.18*0.22 = 0.70 m B-A) = 1.90*0.22 = 0.42 m

Cargas horzonales: las cargas sísmcas a fueron analzadas en elCaíulo 3. os valores obendos deben dvdrse or el coefcene decaacdad de dsacón de energía, :



241

= o * I * I

a * Ir = 5 * 1.0 * 0.9 * 1.0 = 4.5

os valores de las cargas sísmcas de dseño, a dvddas or el facorde ducldad, , se ndcan en la sguene fgura. or efecos urameneacadémcos se selecconan arbraramene cnco 5) combnacones decargas.

o: facor de ducldad básco, araórcos dúcles de hormgóncon DMO, su valor mámo es de5.0.

I: facor de rregulardad en lana= 1.0, or ser la esrucura regu-lar en lana.

Ia: facor de rregulardad en alura= 0.9, resena rregulardad delo 3A.

Ir: facor de redundanca = 1.0, orener el ssema al menos resejes de columnas en cada d-

reccón.

ara el análss dseño se ulzarán las sguenes cnco combna-cones de cargas N-10, ec. C.9.2.1:

1.2*C + 1.6*C

1.2*C * 1.0*C + 1 + 0.3 11.2*C * 1.0*C – 1 + 0.3 10.90*C – 20.90*C + 2



242

ara el análss del órco 1 ha necesdad de recurrr a un rogramade análss lneal de órcos lanos.

mensones: vgas de b = 30, h = 40 cm columnas de b = 50, h = 30 cm



243

agramas de momenos ara las cnco combnacones de cargas; vga 4, órco 1nvolvene de momenos ara demanda moderada de ducldad:

ramo C-B c+ c

– 3 = 22.31 3 = 7.44 -m

b+ b

– 3 = 19.56 3 = 6.52 -m

ámo momeno negavo = 22.31 -m

n odas las abscsas de la vga + – 22.31 5 = 4.46 -m

ramo B-A b+ b

– 3 = 16.06 3 = 5.35 -m

a+ a– 3 = 10.91 3 = 3.64 -m


n odas las abscsas de la vga + - 16.06 5 = 3.21 -m

a sguene fgura nos muesra el envolvene de momenos ara lascnco combnacones de cargas; vga 4, órco 1:



244

a sguene abla esecfca el dseño a fleón de la vga 4, ór-co 1, enreso 1:

A 4 C-B) so 1 = 7.20 m eccón: b = 30 cm, h = 40 cmu = 6.90 m d = 34 cm, d’= 6 cm

m 0.15 0.84 1.53 2.22 2.91 3.60 4.29 4.98 5.67 6.36 7.05

u

-) -m 22.31 11.57 4.48 4.46 4.46 4.46 4.46 4.46 4.46 9.33 19.58

u +) -m 7.44 4.46 4.97 7.57 10.49 11.36 9.94 7.81 4.46 4.46 6.53

A s -) cm2 21.30 10.20 3.62 3.62 3.62 3.62 3.62 3.62 3.62 8.00 18.72

A s+) cm2 6.24 3.62 4.06 6.36 9.12 9.99 8.58 6.58 3.62 3.62 5.42

A 4 B-A) so 1 = 4.45 m eccón: b = 30 cm, h = 40 cm

u= 4.15 m d = 34 cm, d’= 6 cm

m 0.15 0.57 0.98 1.40 1.81 2.23 2.64 3.06 3.47 3.89 4.30

u

-) -m 16.06 11.65 7.68 4.17 3.21 3.21 3.21 3.32 5.56 8.09 10.91

u +) -m 5.35 4.10 3.58 3.21 3.21 3.21 3.71 5.44 6.73 7.57 7.97

A s -) cm2 15.14 10.26 6.46 3.40 3.40 3.40 3.40 3.40 4.57 6.83 9.54

A s+) cm2 4.38 3.40 3.40 3.40 3.40 3.40 3.40 4.46 5.60 6.36 6.72

Crero ara el desece del refuerzo negavo en los aoos: el re-fuerzo negavo se coloca en la are sueror de la vga debe consde-

rarse como alo cuando enga más de 30 cm de hormgón or debajo. nabarra de refuerzo negava debe consderarse como ala cuando:

hvga

> r + de

+ db

+ 30 cm

r = recubrmeno, ara esrbo de vgas columnas, ara nerores r = 4 cm.

de = dámero del esrbo, usualmene de I38” 0.95 cm).

db

= dámero de la barra, valor mámo de I1” 2.54 cm).

hvga = 4 + 0.95 + 2.54 + 30 = 37.5 cm



245

as barras del refuerzo negavo, en vgas que engan alura suerora 37.5 cm, deben consderarse como barras alas ara el cálculo de laslongudes de desarrollo de raslao.

$SR\R&

l uno críco ara el desece de esa vga es el aoo C, or seraquel que requere maor candad de refuerzo A

s= 21.30 cm2); al se-

lecconar el refuerzo debe verfcarse que ése ueda desarrollarse ade-cuadamene en la columna de aoo que quea denro de la msma.

e acuerdo con la abla 4.2 se observa que el maor dámero quese uede desarrollar en una columna de 30 cm es el de I34”, ero s se

colocan barras de I34” en el aoo C se requeren 7 barras, candadque no se uede colocar en una vga con un ancho de 30 cm, or ello,deben modfcarse las dmensones de la columna con la fnaldad deselecconar una barra de maor dámero reducr el número de barrasde refuerzo que se colocarán.

e oa or colocar como refuerzo negavo del aoo C: 4I78” +2I34” 21.16 cm2), que oblga a aumenar la alura de la columna C1 a35 cm la base de la vga 4 a 40 cm, dmensones con las que sí se ue-

den sasfacer las condcones de anclaje de searacón enre las barras. $SR\R%

ara esrucuras con demanda moderada de ducldad, en los aoos cenrales, la N-10 no ege revsar el ancho de la columna araconrolar las ensones de adherenca, ocasonadas or la nversón demomenos. e debe revsar la searacón enre las barras, 3I1”+ 2I34”ara que uedan colocarse adecuadamene en una vga de 40 cm de an-cho, emleando esrbos de I38”.

$SR\R$

a alura de la columna del aoo A, 30 cm, es sufcene ara desa-rrollar colocar las 4I34” que se requeren.

n la sguene fgura se muesran las seccones crícas la selec-cón del acero de refuerzo 4 área en cm2):



246

esece del refuerzo negavo en los aoos:

$SR\R&

e calcula la longud eórca del refuerzo de I78”, gual a la long-ud de la barra denro de la columna, más la longud de desarrollo a ar-

r de la cara del nudo, se verfca s allí se uede susender el refuerzoo s requere de una longud adconal abla 4.2).

ara una barra de 78” esrbos de 38”:

r= 4 cm, db = 2.22 cm, de = 0.95 cm

g = 39 cm abla 4.1)

dh

= 27 cm abla 4.2)

d

= 158 cm abla 4.4)

barra embebda en el nudo

=g + hc –r+de+4db)

barra embebda en el nudo =39 + 35 –4+0.95+4*2.22)barra embebda en el nudo =60 cm

Barra I78”:

ongud mínma = barra embebda en el nudo + d

ongud mínma = 60 + 158 = 218 cm abscsa 1.58 + 0.15 =1.73 m).

n la abla de dseño se observa que en la abscsa 1.73 m se reque-ren 3.62 cm2; ese refuerzo se roorcona con 2I34”, or lo que lasbarras de I78” ueden susenderse.

$SR\R%

as barras de I1” deben ener una longud mínma de 2d

+ elancho de columna.

= 2*181 abla 4.4) + 30 cm ancho de la columna) = 392 cm.e verfca s allí se uede susender el refuerzo o s requere de unalongud adconal.



247

$SR\R$

as barras selecconadas de 4I34” ueden desarrollarse en la co-lumna de 30 cm, se decde susender dos de las cuaro barras de ¾”.

Barras 2I34”:

g= 33 cm abla 4.1)

dh = 23 cm abla 4.2)

d

= 109 cm abla 4.4)


= g

+ hc

–r+de+4d

b)


= 33 + 30 –4+0.95+4*1.91)

barra embebda en el nudo = 50 cm

ara el refuerzo negavo del aoo se observa que 2I34” son suf-cenes hasa la abscsa 3.47 m ver la abla de la ágna de ese msmocaíulo). A arr de allí deben colocarse las dos barras adconales deI34”, con una longud mínma de: = 4.30 – 3.47) + 0.50 = 1.33 m.

ebe verfcarse que a arr del borde de la columna la barra engauna longud sueror o gual a la longud de desarrollo: 4.30 – 3.47)= 0.83 m < d = 1.09 m; debe roorconarse la longud de desarrollo:

= 109 + 50 = 159 cm.esece de refuerzo osvo en las luces:

uz 1 e llevan de aoo a aoo 2I78” A s = 7.74 cm2); la orabarra de 1I34” se requere cuando el área de refuerzo sol-cado sea maor al roorconado or las 2I78” 7.74 cm2),eso ocurre enre las abscsas 2.22 4.98 m ver la abla de laágna 244 de ese msmo caíulo).a longud mínma de las barras de I34” es de 4.98 – 2.22

= 2.76 m. ebe verfcarse que a ambos lados de la seccónde momeno osvo mámo, la longud de esas barras sea d = 0.84 m abla 4.4, barras bajas).l momeno mámo ocurre en la abscsa 3.60 m ver la ablade la ágna 244 de ese msmo caíulo), luego la barras deI34” deben cubrr las abscsas 3.60 – 0.84 = 2.76 m 3.60+ 0.84 = 4.44 m, límes que efecvamene cumlen lasabscsas 2.22 4.98 m.



248

ara esrucuras con demanda moderada de ducldad laN-10 sólo resrnge los raslaos en la zona de los nudos,sn embargo, es recomendable hacerlos en la zona no conf-

nada ara no nducr ensones adconales en las zonas en lascuales se eseran alas ensones debdo a su lasfcacón.

a sguene fgura nos muesra el desece eórco de la vga 44040), órco 1, so 1:

ealzado el desece debe verfcarse s se cumlen los requsosde ressenca egdos ara órcos dúcles con demanda moderada deducldad, ara ello deben deermnarse los momenos ressenes en

las dferenes seccones de acuerdo con el acero realmene colocado.

Aoo C Aoo B Aoo A

a sguene abla muesra los momenos ressenes en -m:

eccón C 1 B 2 A

A sueror cm2) 21.16 5.68 19.30 5.68 11.36

A snferor cm2) 7.74 11.74 11.74 4 6.84

- -m) 23.14 7.11 21.45 7.06 13.18

+ -m) 9.32 13.58 13.58 5.25 8.35



249

nvolvene de momenos ara demanda moderada de ducldad:

ramo C-B c+ = 9.32 -m c

– 3 = 23.14 3 = 7.71 -m 9

b+ = 13.58 -m b

– 3 = 23.14 3 = 7.71 -m 9


n odas las abscsas de la vga + – 23.14 5 = 4.63 -m 9

ramo B-A b+ = 13.58 -m b

– 3 = 21.45 3 = 7.15 -m 9

a+ = 8.35 -m a

– 3 = 13.18 3 = 4.39 -m 9


n odas las abscsas de la vga + – 23.14 5 = 4.63 -m 9

e cumlen los requsos de ressenca a fleón egdos ara ór-cos dúcles con demanda moderada de ducldad, se rocede ahora aldseño a corane.

'LVHxRDFRUWDQWH

a N-10, ec. C.21.3.3.1, esecfca que el corane sísmco ara vgas columnas de esrucuras con demanda moderada de ducldad, DMO,que ressen efecos sísmcos, , no debe ser menor que el menor valor

calculado en a) b):a. a suma del corane asocado con el desarrollo de los momenos

nomnales del elemeno en cada eremo resrngdo de la luz lbre elcorane calculado ara cargas gravaconales maoradas.

Al corane or carga vercal debe adconársele el corane que seresena cuando se forma el mecansmo de colaso, es decr, cuando loseremos se lasfcan, se debe calcular ara el momeno acuando an-o en el sendo de las manecllas del reloj como en el sendo conraroa las manecllas del reloj.

a sguene abla muesra los momenos nomnales robables enlos aoos de la vga 4 -m), órco 1, so 1:

eccón omeno ressene omeno nomnal omeno robable

– + – + – +

Aoo C 23.14 9.32 25.71 10.36 31.10 12.65

Aoo B 21.45 13.58 23.83 15.09 29.15 19.54

Aoo A 13.18 8.35 14.64 9.28 17.95 11.32



250

b. l corane mámo obendo de las combnacones de carga de

dseño que ncluan , consderando como el doble del rescro orel íulo A de la N-10.

ara el resene ejemlo se analzó el órco con el rograma CBBuldng ara las sguenes combnacones de carga:

1.2*C + 1.6*C

1.2*C * 1.0*C + 2 1

+ 0.6 1

1.2*C * 1.0*C – 2 1 + 0.6 10.90*C – 2

20.90*C + 2 2

l resulado del análss es el sguene:

l rocedmeno que se sgue en el uno a) es un rocedmenoraconal, que garanza que la vga nunca fallará a corane, ues rmero



251

lo hará a fleón, es el rocedmeno aceado ara esrucuras con de-manda esecal de ducldad, DES. l rocedmeno del uno b) es unrocedmeno que no erme deermnar el valor del facor de segur-

dad con el cual se esá dseñando, ese rocedmeno no se acea araesrucuras con demanda esecal de ducldad, DES, según el crerodel auor no debería acearse ara esrucuras con demanda moderadade ducldad, DMO.

ara el dseño, según la N-10, uede omarse el menor valor ob-endo en los asos a) b), ara ese caso los menores valores del cor-ane se obenen en el uno a) son los adoados ara el dseño.

'LVHxRGHOWUDPR&

seño en el borde de la columna zona confnada), u = 22.88 :

I c¥I·cEG¥JI

I s = u – I c = 22,880.00 – 7,834 = 15,046 kgf

ara esrbos de I38” de 2 ramas con f = 4,200 kgfcm2 se ene:

s = I A v f d I s = 0.75 * 2 * 0.71) * 4200 * 34 15,046 = 10.11 cm

a searacón máma ermda ara efecos de confnameno es:d4 = 8.5 cm < 10.11 cm.

seño a la dsanca 2h de la cara de la columna, 80 cm), zona noconfnada):

ud = u – u * 2h = 22,880 – 4.920 * 0.80 = 18.944 kgf

I s = u – I c = 18.944 – 7.834 = 11.110 kgf

s = I A v f d I s = 0.75 * 2 * 0.71) * 4200 * 34 11,110 = 13.70 cm

a searacón máma ermda ara efecos de confnameno es:

d2 = 17 cm.olucón: ara el ramo C-B, en las zonas confnadas: colocar 11

80 8.5 + 1) esrbos I38” cada 8.5 cm en la zona no confnada 40²HVWULERVI38” cada 13 cm.

'LVHxRGHOWUDPR$

seño en el borde de la columna zona confnada), u = 13.81 : enesa zona domnan los requsos de confnameno según el dseño delaoo C.



252

a searacón máma ermda en la zona de confnameno:d4 = 8.5 cm.

seño a la dsanca 2h de la cara de la columna, 80 cm), zona no

confnada):

u = ud – u * 2h = 13,810 – 2,810 * 0.80 = 11,562 kgf

I s = u – I c = 11,562 – 7,834 = 3,728 kgf

s = f A v f d I s = 0.75 * 2 * 0.71) * 4200 * 34 13,728 = 40.80 cm

a searacón máma ermda en la zona no confnada:d2 = 17 cm.

olucón: ara el ramo B-A colocar en la zona confnada 10 80 8.5+ 1) esrbos IµFDGDFP\HQOD]RQDQRFRQILQDGD²2*0.80) .17 esrbos I38” cada 17 cm.

n la fgura vemos la 4 4040), órco 1, so 1:

'LVHxRDIOH[LyQ\FRUWDQWHGHOD[SyUWLFRSULPHUHQ-reso

a vga 2 ubcada en el órco B, rmer so, debe analzarse d-señarse ara faclar el desarrollo del resene ejemlo en los caíulososerores.



253

Cargas vercales: como ese órco lleva la msma orenacón delos nervos, sobre las vgas debe consderarse una carga vercal gual aldoble de la de los nervos. sa consderacón se hace ara rever la o-

sble carga que los nervos N le ransferen.sos 2,3,4 luces 2-3 3-4 C=2*0.734+0.29=1.76 m, eso de la vga=0.29 m

C = 2*0.18 = 0.36 m

so 5 luces 2-3 3-4 C=2*0.434+0.29 1.16 m, eso de la vga=0.29 m

C = 2*0.18 = 0.36 m

ara la luz 1, or smlcdad, las reaccones de los nervos 3 4 seconveren en carga unforme sobre la vga. Conforme a lo eueso en

la eccón 3.10 ara la cubera se lleva solo el 68% de ese valor losresulados se descomonen en cargas vvas mueras de acuerdo con losorcenajes allí deducdos.

Como se consderan las reaccones de los nervos N13 2N4, sólo seadcona una carga vercal gual a una de la de los nervos.

u 1-2) = 2*3.36 + 2.64) 6.15 = 1.52 m

sos 2,3,4 uz 1 C = 0.734 + 0.29 + 1.52*0.63 = 1.98 m

C = 0.18 + 1.52*0.15 = 0.41 m

so 5 uz 1 C = 0.434 + 0.29 + 0.69*1.52) * 0.54 = 1.29 m

C = 0.18 + 0.69*1.52) * 0.22 = 0.41 m



254

Cargas horzonales: sus valores fueron deducdos en el Caíulo 3.vdendo esos valores or el facor de ducldad, = 4.50, se obe-nen los sguenes valores de dseño:

ara el análss dseño se ulzarán las sguenes cnco combna-cones de cargas:

1.2 C + 1.6 C

1.2 C * 1.0 C + 1 + 0.3 1

1.2 C * 1.0 C – 1 + 0.3 1

0.90*C – 2

0.90*C + 2

os resulados obendos del dseño se resumen en el sguene es-

quema de desece:



255

4.8 comenaros sobre la N-10

4.8.1 eccones crícas ara el dseño del refuerzo negavo

a N-10 no formula nnguna esecfcacón sobre la localzacón de lasseccones crícas, se asume que deben omarse en la cara de la columna;sn embargo, ara esrucuras con demanda esecal de ducldad, DES,el recubrmeno del refuerzo erde rádamene su efcenca en esecaso la seccón críca debe omarse en el borde del núcleo confnado.

4.8.2 ongud de desarrollo ara barras ermnadas con ganchoesándar, esrucuras con demanda esecal de ducldad

egún la N-10, ec. C.21.5.4.a:“a longud de desarrollo dh, arauna barra con gancho esándar de 90° no debe ser menor de 8 db, 150 mmo la longud dada or la sguene eresón ara barras No. 3 a No.11”:

a fgura muesra la 2 3040), órco B, so 1:

a N-98 adoy esa eresón del ACI, ero le faly aclarar que a nclue los facores de 0.7 recubrmeno) 0.8 confnameno conesrbos). e no ser así esa eresón roorconaría longudes de de-sarrollo menores que las obendas ara demanda moderada de ducl-dad, conclusón lógca a que esa eresón debe consderar los efecosde nversón de carga.

a N-10, ec. C.21.7.5.1, adoa esa msma eresón ero ensus comenaros aclara que los coefcenes de 0.7 or recubrmeno



256

de hormgón) 0.8 or esrbos) se han ncororado en la consaneemleada en esa ecuacón.

4.8.3 sesores mínmos de vgas columnas en unonesnerores, esrucuras con demanda moderada de ducldad

a N-98, ec. C.21.5.1.d, la N-10, ec. C.21.7.2.3, esablecenque en órcos con demanda esecal de ducldad, una relacón mí-nma de 20 debe cumlrse enre el ancho de la columna el dámerode la maor barra longudnal de la vga que lo aravese no ha nngúnrequermeno ara regular la alura mínma de las vgas).

hc= 20 * d

bv

n un nudo neror, ara esrucuras con demanda esecal de duc-ldad, una barra de refuerzo colocada en la are sueror de la vga asade rabajar a raccón en una cara de la columna, a comresón en la oracara, or lo que se necesa un esesor mínmo de la columna ara quedenro del nudo la barra ueda nverr sus ensones.

la nversón de momeno se acea que se resena en las vgas,esa ambén se resenará en las columnas que lleguen al nudo, de allíque ese requso debe alcarse a los esesores mínmos de las vgas.

hv = 20 * dbc

a N-10 no ene nnguna esecfcacón smlar ara esrucurascon demanda moderada de ducldad, or lo cual uede asumrse quese ensa que el efeco de la nversón de momenos en el nudo no esmorane en ese o de esrucuras.

l auor ha sdo drecor de varos roecos de grado en los dseñosque ha realzado en la cudad de edellín ara el esecro de dseñode esa cudad ara esrucuras aorcadas de hormgón con demanda

moderada de ducldad), ha oddo comrobar que ese efeco es másfrecuene de lo que uede ensarse, ues en odos esos roecos se hacomrobado el caso de nversón de momenos. ara el ejemlo que seha desarrollado ara las vencnco combnacones de carga mencona-das en la eccón 3.10, en la rmera are del ejemlo, se han enconra-do los sguenes casos de nversón de momenos:

n el órco 1 se resenan 6 casosn el órco 2 se resenan 6 casosn el órco 3 se resenan 2 casos



257

n el órco A se resenan 14 casosn el órco B se resenan 12 casosn el órco C se resenan 14 casos

os órcos A, B C resenan un maor número de casos de n-versón de momenos, las lanas esrucurales oblgaron a un armado delas losas en una dreccón dado que no recben cargas de gravedad, enellos redomna el efeco de la carga sísmca.

se hecho no uede asar nadverdo, ues es necesaro regularlos esesores de vgas columnas en esrucuras de hormgón con de-manda moderada de ducldad, ara garanzar que el refuerzo que asaa ravés de un nudo ueda nverr el sendo de sus ensones denro del

msmo sn que se resene falla or adherenca.

4.8.4 éodo ara evaluar el corane de dseño en vgas deesrucuras con demanda moderada de ducldad, DMO

l cálculo del corane úlmo de dseño, basado en los momen-os nomnales robables del acero realmene colocado, uede resularoco famlar, ero es el rocedmeno raconal que erme hacer undseño sísmco seguro, que le auda al ngenero calculsa a saber qué

facor de segurdad esá usando en cada caso con ello conrolar el me-cansmo de falla. se rocedmeno raconal es el únco recomendadoor la N-10 ara órcos con ducldad esecal.

ara órcos con ducldad moderada, la N-10 recomenda queel corane de dseño no sea menor que el menor valor obendo enreel rocedmeno aneror el obendo de la combnacón de cargas dedseño, con como el doble del valor calculado.

Con eso se busca ener un facor de segurdad susancalmene ma-

or conra falla or corane que conra falla de fleón, de manera quela segunda sea la falla redomnane. n esrucuras con DMO, al calcularel corane del análss, omando ara el doble de su valor, se uedellegar a resulados oco conservadores con reseco al rocedmeno decálculo basado en los momenos nomnales, ese méodo no es seguro, nogaranza el valor del facor de segurdad a corane no ene sendonclurlo en la norma.



258

4.8.5 acor de segurdad a corane ara esrucurasaorcadas con demanda moderada de ducldad

l mámo corane que enra a la vga esá dado or la sgueneeresón:

Alcando el rnco de sueroscón se ueden analzar, demanera searada, el efeco de la carga de gravedad el de las cargassísmcas.

l segundo érmno es el corane que se nroduce en la vga or

efecos sísmcos, cuo valor mámo es aquel que se resena cuandolos dos momenos de eremo, a

b, alcanzan su valor mámo, el de

fluenca. u valor no se deduce del análss, sno que debe hacerse r-mero el dseño a fleón de la vga , una vez selecconado el refuerzo enlos aoos, se calcularán los momenos ara los cuales ese acero flue.

ara órcos con ducldad moderada, los momenos de fluenca secalculan a arr del refuerzo longudnal que resule en las secconeseremas, ara el cual la ensón de fluenca del acero se omará guala su valor nomnal, el facor de sub ressenca se omará gual a la

undad, I = 1.0). os momenos calculados con esos arámeros sedenomnan momenos nomnales, n. l facor de segurdad emleadoesá dado or la relacón: 1.00 0.90 = 1.11.

n la evaluacón de los momenos nomnales no se ene en cuen-a la conrbucón de la losa de enreso n la sobre ressenca de losaceros, or lo que los momenos que realmene soora la vga son su-erores a los nomnales, de allí que sea moranísmo omar un facorde segurdad que garance que la vga nunca fallará a corane orque

rmero fallará a fleón.l facor de segurdad que acualmene esecfca la N-10 de

1.11 arece ser nsufcene, ues la sola sobre ressenca de los aceroscomercales del orden del 12%) absorbe la oaldad del facor de segu-rdad, lo cual deja abera la osbldad de una falla frágl a corane.



259

4.8.6 Zonas de raslaos en vgas de esrucuras con demandamoderada de ducldad

os raslaos cores de barras nroducen ensones en el hormgónque reducen su ressenca a corane, or ello debe evarse su local-zacón en las zonas en que se esera la fluenca del acero. a N-10esecfca que los raslaos en vgas de esrucuras aorcadas de horm-gón, con demanda moderada de ducldad, no se ermen denro de losnudos; se recomenda, sn embargo, eender esa resrccón a las zonasconfnadas, ues allí ese gran concenracón de ensones.





261

Caíulo 5 Análss dseño de columnas

5.1 efncón

as columnas esán defndas or la N-10, ec. C.2.2, como aquelloselemenos esrucurales cua solcacón rncal es la carga aal decomresón, acomañada o no de fleón, orsón o corane, con una re-

lacón de longud a su menor dmensón laeral maor de 3; no necesaser vercal, uede ener cualquer orenacón en el esaco.as columnas somedas a carga aal ura no esen. n esrucuras

aorcadas las vgas de enreso las columnas son funddas monolí-camene esa suacón roduce algunos momenos en los eremosresrngdos de las columnas.

as esecfcacones ara el dseño de columnas se alcan cuandoel valor de la carga aal eceda de 0.1 f’

cA

g. ara las columnas que hacen

are de órcos dúcles la N-10 mone resrccones mu esrcas encuano a su geomería, a su refuerzo longudnal a su refuerzo ransversal.

5.2 equsos geomércos

n la gura 5.1 se resenan en forma comarava los requsos egdosor la N-10.

ara esrucuras de caacdad de dsacón de energía moderadaDMO) esecal DES) se egen las sguenes dmensones mínmas:

x (VWUXFWXUDVGHFDSDFLGDGPRGHUDGDGHGLVLSDFLyQGHHQHUJtD DMO

N-10, ec. C.21.3.5.1: la menor dmensón de la seccón del elemeno,medda en una línea reca que asa a ravés del cenrode geomérco dela seccón, no debe ser menor de 25 cm. as columnas en forma de , Co ueden ener una dmensón mínma de 20 cm, ero su área no uedeser menor que 625 cm2.



262

x (VWUXFWXUDVGHFDSDFLGDGHVSHFLDOGHGLVLSDFLyQGHHQHUJtD DES

N-10, ec.C.21.6.1.1: la menor dmensón de la seccón del elemeno,medda en una línea reca que asa a ravés del cenrode geomérco de

la seccón, no debe ser menor de 30 cm. as columnas en forma de , Co ueden ener una dmensón mínma de 25 cm, ero su área no uedeser menor que 900 cm2. N-10, ec.C.21.6.1.2: la relacón enre la dmensón menor de laseccón ransversal la dmensón erendcular no uede ser menor a0.40 cm.

e ege una dmensón mínma de la seccón de la columna aragaranzar un amaño mínmo del núcleo confnado una vez desconados

los recubrmenos) que ueda manener una caacdad sgnfcava decarga aal, aun desués de fallado el hormgón de recubrmeno.

l requso geomérco adconal ara columnas de esrucuras aor-cadas con demanda esecal de ducldad bh 0.4) ene la fnaldad deevar que los roblemas de andeo reduzcan la ducldad de la columna.

gura 5.1 equsos geomércos ara las columnas

5.3 equsos ara el refuerzo

5.3.1 efuerzo longudnal

se refuerzo esá consudo or barras longudnales aralelas al ejede la columna; su funcón es aumenar la caacdad de carga a fleocom-resón, reducr la reraccón del fraguado el flujo lásco mejorar elconfnameno del hormgón.



263

&XDQWtDVGHGLVHxR

a N-10, ec.C.10.9.1, ese-

cfca que la cuanía de dseño, encolumnas, debe esar enre el 1% el4%. l AC 318-08, ec. 10.9, aceacuanías enre el 1% el 8%, eroreduce el líme mámo al 6% araórcos con ducldad esecal ec.21.6.3.2).

l líme sueror de la cuanía e-ne or objeo revenr la congesón derefuerzo evar el desarrollo de gran-des ensones coranes en la columna.Cuanías suerores al 3% consuenuna solucón oco económca.

gura 5.2 ocalzacón de la zonade raslaos en columnas con DES

e debe esecfcar una candad mínma de refuerzo longudnalcon el roóso de evar que ese flua ara cargas nferores a la de lafluenca eórca, a causa del flujo lásco del hormgón que roduce unaransferenca de ensones enre ese el acero; ambén se reendedarle a la columna una ressenca mínma a la fleón.

e debe lmar la candad máma de refuerzo longudnal araevar el congesonameno del refuerzo, ano en las columnas como enlos nudos. ndrecamene ambén se reende evar que la columna esésomeda a ensones romedo de comresón mu elevadas. a ducldadde una columna dsmnue rádamene a medda que aumena el nvelde carga aal sobre ella, menras más equeña sea la ensón romedode comresón con reseco al mámo ermdo, más garanía se endrá

de un comorameno dúcl. 1~PHURPtQLPRGHEDUUDV

a N-10, ec.C.10.9.2, esecfca que el número mínmo de barras delrefuerzo longudnal debe ser de 4 ara barras colocadas denro de esrbosrecangulares o crculares, de 3 denro de esrbos rangulares de 6 arabarras longudnales ubcadas denro de esrales que cumlan las ese-cfcacones de la eccón C.10.9.3. a N-10, ec.C.21.6.3.2, esecfcaque en el caso de esrucuras con demanda esecal de ducldad, DES, el



264

número de barras longudnales es de 6 cuando se emleen esrbos deconfnameno crculares, las oras esecfcacones no sufren aleracón.

6HSDUDFLyQ\UHFXEULPLHQWRGHOUHIXHU]R

a N-10, ec.C.7.6.3, esecfca que la searacón lbre enre las barraslongudnales, s, no debe ser menor de 1.5 d

b, de 4 cm, n de 43 del

amaño del agregado grueso. sa dsanca lbre enre barras debe al-carse enre un emalme or raslao los emalmes o barras adacenes.sos límes mínmos se esableceron con el fn de ermr el flujo rá-do del hormgón denro de los esacos comrenddos enre las barras la formalea ambén enre las msmas barras) sn crear hormgueros, ara evar la concenracón de barras en un msmo lano que uede

causar un agreameno or esfuerzo corane reraccón.a N-10, ec.7.7.1, ara roeger el acero de refuerzo de la agres-vdad del medo ambene esecfca los esesores mínmos del hormgónde recubrmeno deendendo de la agresvdad del medo.

gura 5.3 earacón recubrmeno del refuerzolongudnal en columnas

x ara hormgón no eueso a lanemere, n en conaco conel suelo el recubrmeno delrefuerzo en vgas columnasno debe ser menor de 4 cm,esa dmensón debe cumlr-se ara el refuerzo rncal,esrbos o esrales.

x ara hormgón colocado conrael suelo eueso ermanen-emene, el recubrmenomínmo debe ser de 7.5 cm.

x ara hormgón eueso al suelo o a la nemere:

Barras N.o

6 o maores 5 cmBarras N.o 5 menores 4 cm

ebe resarse aencón a las columnas ubcadas en el rmer soueso que el recubrmeno del refuerzo debe ncremenarse en la zonaen que esará en conaco ermanene con el suelo, lo aneror oblga aque oda columna debe llevar un edesal ara roorconar un recubr-meno mínmo al refuerzo de 7.5 cm. ara cumlr ese requso basa conncremenar en 10 cm, 5 cm a cada lado, las dmensones de la columnaor debajo del nvel de acabado de so.



265

a buena roeccón del refuerzo no deende úncamene de unbuen esesor de recubrmeno, es morane conrolar que ese seamermeable, sn oros, ara evar que los elemenos agresvos del medo

ambene eneren a su neror, un buen vbrado es fundamenal./RFDOL]DFLyQGHOD]RQDGHWUDVODSRV

ara órcos con demanda de ducldad moderada, DMO, la N-98 noesecfcaba resrccones en la localzacón de los raslaos del refuerzolongudnal, aseco que se modfcó en la N-10, ec.C.21.3.5.3,al resrngr los raslaos ara esrucuras con demanda moderada deducldad, DMO, a la mad cenral de la longud de la columna egrdseñarlos como emalmes or raslao a raccón.

ara órcos de ducldad esecal, DES, las longudes de emalmeor raslao se ermen úncamene en la mad cenral de la longudde la columna, deben calcularse como raslaos a raccón deben esarconfnados denro del refuerzo ransversal de acuerdo con las N 10,ec. C.21.6.4.2 N 10, ec. C.21.6.4.3 N-10, ec. C.21.6.3.3).

5.3.2 efuerzo ransversal

l refuerzo ransversal consse en esrbos o esrales formados de barrasde equeños dámeros, dsuesos de modo que abracen el refuerzo lon-

gudnal lo manengan vercal ara evar su andeo durane el vacado.nre sus funcones esán el confnar el hormgón ara roorconarlemaor ducldad a la columna darle soore al refuerzo longudnalara evar su andeo. Al gual que las barras longudnales, dsmnuela reraccón del fraguado el flujo lásco.

gura 5.4 srbos de confnamenocon ganchos sísmcos

secfcacones de la N-10, ec.C.7.1.4:x l dámero mínmo de los es-

rbos es el N.o 3 38”) o 1010 mm) cuando las barraslongudnales sean menoreso guales a la N.o 10 1-14”).

x ara barras suerores a la N.o 10 ara aquees de barras eldámero mínmo del esrboes el N.o 4 12”) o 12 mm.



266

x e ermen esrbos de dámero N.o 2 14”) en esrucuras de ca-acdad de dsacón de energía mínma, DMI, cuando las columnassooran úncamene uno o dos sos.

os esrbos de confnameno deben ermnarse con ganchos sísmcosde 135° o más, con una eensón de 6db ero no menor de 75 mm, queabraza el refuerzo longudnal se roeca haca el neror de la seccóndel elemeno N-10, ec.C7.1.4).

n los ganchos sulemenaros el doblez en los eremos debe ser ungancho sísmco de 135° o más, con una eensón de 6d

b, ero no menor

de 75 mm, se erme que en uno de sus eremos se ulce un ganchode 90° o más, con una eensón de 6db N-10, ec. C.7.1.4).

magen 5.1 n una correca colocacón del gancho de un esrbo no debe quedaresaco enre el esrbo el refuerzo longudnal; el alambre de amarre debe

doblarse haca el núcleo de la columna

a mejor manera de dar confnameno al hormgón es medane elemleo de refuerzo ransversal en forma de esrbos o de esrales, araresrngr la eansón laeral del hormgón cuando es somedo a ensonesde comresón, cercanas a su mámo ressene. l refuerzo ransversalen esral es rácco sólo ara columnas crculares, ero se resenanalgunos roblemas de orden consrucvo en los nudos. ara columnasrecangulares la forma más aroada de roorconar confnamenoes medane el emleo de esrbos horzonales de confnameno, de



267

varas ramas, o medane la combnacón de esrbos de confnameno sulemenaros oco esacados.

a gura 5.5 lusra los requsos de dsrbucón del refuerzo lon-

gudnal una de las formas de lograr el confnameno con el emleode esrbos de confnameno múlles.

a gura 5.6 muesra un ejemlo del refuerzo ransversal de una

columna consudo or un esrbo de confnameno res esrbos su-lemenaros. os esrbos sulemenaros con dobleces a 90° son menosefecvos que s los dobleces fueran de 135°. l confnameno uedemejorarse s los dobleces de los ganchos a 90° se alernan.

os esrbos deben dsonerse de al forma que cada barra long-udnal de esquna de barra alerna enga aoo laeral roorconadoor la esquna de un esrbo con un ángulo no maor de 135º, nngunabarra longudnal debe esar searada a más de 15 cm lbres de una barra

aoada laeralmene. Cuando las barras longudnales esén localzadasalrededor del erímero de un círculo, se erme el uso de un esrbocrcular comleo N-10, ec.C.7.10.5.3).

l esacameno vercal de los esrbos, ara columnas de órcoscon demanda mínma de ducldad, DMI, no debe eceder de 16 dámerosde la barra longudnal, 48 dámeros del esrbo o la menor dmensónde la columna N-10, ec.7.10.5.2). l rncal objevo del anerorrequso es medr que las barras longudnales se andeen haca fuerauna vez el hormgón erda el recubrmeno.

gura 5.5 jemlo de confnamenoemleando esrbos

gura 5.6 jemlo de confnamenocon el emleo smuláneo de esrbos

de confnameno ganchossulemenaros



268

gura 5.7 equsos del refuerzo ransversal ara columnas recangulares enórcos dúcles de hormgón con demanda mínma de ducldad, DMI

os eremos de las columnas requeren de un confnameno esecalara asegurar su comorameno dúcl en el eveno de la formacón deuna arculacón lásca. ambén requeren de un adecuado refuerzo acorane ara revenr que se genere una falla or corane anes que la

seccón falle or fluenca del acero longudnal. a candad del refuerzoa corane, su esacameno localzacón, deben ser los adecuados aragaranzar su comorameno dúcl e medr el andeo del refuerzolongudnal.

magen 5.2 allas en las columnas or fala de esrbos o or ecesva searacónde los msmos. Armena, Colomba, 1999



269

ara evar que se resenen las fallas lusradas en la magen 5.2,las normas sísmcas egen esrcos requsos de dseño ara el refuerzoransversal de las columnas. os requermenos que deben segurse

ara garanzar el buen confnameno del hormgón, roorconarleun adecuado soore laeral al refuerzo longudnal, se encuenran enla N-10, ec. C.21. sos requsos ueden sasfacerse con refuerzode esrbos de confnameno sencllo o múlle gura 5.4). e uedenulzar esrbos sulemenaros del msmo dámero del esrbo de con-fnameno deben ener el msmo esacameno de esos gura 5.5). a N-10 esablece una longud mínma, o

, en ambos eremosde la columna, la cual debe roorconar un refuerzo ransversal con un

menor esacameno ara roeger esas zonas que son en las que gene-ralmene se roduce la fluenca or fleón.

l requso de searacón de esrbos, en funcón del dámero de lamenor barra longudnal, ene or objeo resrngr el andeo del refuerzolongudnal una vez se erda el recubrmeno.

l requso de searacón de esrbos en funcón de las dmensonesransversales de la columna ene or objeo confnar el hormgón.



270

gura 5.9 equsos del refuerzo ransversal ara columnas recangulares enórcos dúcles de hormgón con demanda esecal de ducldad, DES

gura 5.8 equsos del refuerzo ransversal ara columnas recangulares enórcos dúcles de hormgón con demanda moderada de ducldad, DMO



271

ara el caso de columnas crculares, el refuerzo ransversal esa cons-udo or esrales que deben cumlr los sguenes requsos N-10,ec.C.7.10.4):

x l dámero mínmo de la esral debe ser de 38” N-10,ec.C.7.10.4.2).x l esacameno enre esrales no debe eceder de 75 mm, no debe

ser menor de 25 mm, n de 43 el amaño mámo del agregado gruesoN-10,ec. C.7.10.4.3).

x a esral debe anclarse or medo de 1.5 vuelas adconales en cadaeremo N-10, ec.C.7.10.4.4).

x os emalmes or raslao del refuerzo en esral deben ser: 48 de

ara barras corrugadas, 72 de

ara barras lsas o ara barras con recubr-

meno eóco N-10, ec.C.7.10.4.5).a N-10 elmnó la resrccón de un dámero mínmo ara co-

lumnas crculares de 25 cm que esecfcaba la N-98; sn embargo,esa dmensón mínma es una recomendacón razonable segura.

a cuanía de refuerzo en la esral no debe ser nferor a N-10,ec.C.10.9.3):

Us = 0.45 * A g A ch – 1) * f ’c f 5.1)

5.4 ongud de dseño, u

N-10, ec.C.10.10.1.1)

gura 5.10 ongud de dseño de las columnas



272

a longud lbre de una columna es la longud de dseño; se mdeenre el so la are nferor del cael ara lacas algeradas) o ladsanca lbre enre el so cualquer elemeno caaz de roveerle

soore laeral.odas las columnas deben llevarse desde la cmenacón hasa el

nvel consderado en el dseño; no es aconsejable ncar las columnas enlas vgas de enresos, a menos que se realce un jucoso análss dná-mco del comorameno esrucural.

5.5 Cambos de seccónN-10, ec.C.7.8)

magen 5.3 nadecuado nco de columna en la vga del segundo nvel. Armena, Colomba, 1999

os cambos fueres en la seccón de la columna deben hacerse sem-re en los enresos. n dchos cambos, las barras que asan del sonferor al sueror deben doblarse de forma que su endene, reseco aleje de la columna, sea mámo de 1:6. as ares de las barras or encma or debajo de la reduccón deben ser aralelas al eje de la columna.



273

as barras dobladas en un cambo de seccón deben fgurarse anesde ser colocadas, no se erme hacer el doblameno de barras embebdasen el hormgón.

gura 5.11 Cambos de seccón en las columnas

l soore horzonal del acero longudnal en el doblez debe serrovso or medo de esrbos o esrales, debe dseñarse ara queressa 1.5 veces la comonene horzonal de la fuerza calculada en laorcón nclnada de la barra que se dobla. os esrbos o esrales deben

colocarse a una dsanca no maor de 15 cm de los unos de doblado. serefuerzo es adconal al requerdo or consderacones sísmcas N-10,ec. C.7.8.1.3).

magen 5.4 scandaloso doblez del refuerzo longudnal en la esrucuradel alaco uncal de Armena, Colomba, 1999



274

Cuando se dsmnua el ancho de una columna, de manera que una desus caras quede a 7.50 cm o más de la corresondene en la columna delso nferor, no ueden doblarse las barras longudnales ara adaarse

a la reduccón es necesaro emlear barras adconales de emalme,raslaadas or conaco con las barras longudnales adacenes a lascaras deslazadas de la columna N-10, ec.C.7.8.1.5).

5.6 equsos de dseño

5.6.1 equsos generales

a ressenca de dseño es gual a la ressenca nomnal, mullcada

or un coefcene de reduccón de ressenca I). ara columnas serecomenda N-10, ec.C.9.3.2.2):

Columnas con refuerzo en esral: I = 0.75Columnas reforzadas con esrbos: I = 0.65

as columnas reforzadas con esrbos requeren un maor coefcenede reduccón de ressenca, en razón de que una columna con esrbosno esacados en forma adecuada falla a una carga mu baja. u falla vaacomañada de la ruura del hormgón de andeo de las barras long-

udnales enre los esrbos; es una falla volena.as esrales resenan un aso equeño que mde el andeo delas barras longudnales. Al no fallar ese refuerzo la columna connúaransmendo carga, se roducen grandes deformacones, el hormgón delnúcleo orme la esral esa reaccona confnándolo roorconándoleasí más ducldad a la columna.

a N-10, ec.C.9.3.2.2, esecfca que ara columnas con refuerzosmérco de f 4.200 kgf cm2, con d – d’) h 0.7 el valor del facorde sub ressenca I) uede aumenarse lnealmene hasa 0.90 en lamedda en que u dsmnua desde 0.1 f’c A g hasa 0.

as eresones 5.2) 5.3) fjan el valor de la carga máma que seuede emlear en el dseño. sas eresones reemlazaron los requsosde ecenrcdad mínma de carga aal que egían los códgos aneroresal AC-318-77, en las cuales se requería cumlr con una ecenrcdadmínma de 0.10*h ara columnas con esrbos de 0.05*h ara columnascon esrales.



275

magen 5.5 alla or corane en una columna. srbos nsufcenes, andeodel refuerzo longudnal hormgón de baja caldad. Armena, Colomba, 1999

a ressenca de dseño a carga aal de una columna con esral nouede ser maor de N-10, ec.C.10.3.6.1):

u

= In

= 0.80 II·cA

g- A

s oal

) + f

A s oal

5.2)

a ressenca de dseño a carga aal de una columna con esrbosno uede ser maor de N-10, ec. C.10.3.6.2):

u = In = 0.75 II·c A g - A s oal) + f A s oal 5.3)

5.6.2 equsos de dseño a fleón

a ressenca a la fleón que se le debe roorconar a una columna debeser al que garance que rmero llegan las vgas a la fluenca. se reque-rmeno obedece a que los deslazamenos laerales causados or fallasde las columnas conllevan ecesvos daños fáclmene ueden ocasonar



276

el colaso oal de la esrucura. or esas razones las columnas, ara es-rucuras con demanda esecal, DES, moderada, DMO, de ducldad, sondseñadas con un 20% más de ressenca a la fleón, comaradas con la

ressenca de las vgas que llegan a las caras de un nudo deermnado. aN-10, ec.C.21.3.6.2 ec.C.21.6.2.2, el AC 318-08 egen cumlrla sguene relacón ara esrucuras con demanda esecal de ducldad:

gura 5.12 nón vga-columna de un órco con demanda de ducldad esecal

l AC 318-08 la N-10 esecfcan que en la aneror eresónlos momenos deben calcularse en la cara del nudo corresonden a la

ressenca nomnal I =1.00).l RDF de cudad de éco es aún más conservador ege cumlr

una relacón de 1.5 a cambo del 1.2 roueso or el ACI; odos concdenque los momenos deben evaluarse en la cara del nudo que corresondena sus valores nomnales.

a N-10 el AC egen dseñar las columnas con los momenoscorresondenes al acero realmene colocado en las vgas. se es unrocedmeno raconal seguro ara lograr un comorameno dúcl

de la esrucura.l facor de segurdad emleado or la NSR es un valor que uede sermu bajo s se consdera que la sobrerressenca de los aceros naconaleses del orden del 12%, con lo cual queda un remanene del facor de se-gurdad que no erme garanzar la fluenca ncal de las vgas.

n la eresón 5.4) la suma de los momenos debe realzarse demodo que los momenos de las columnas se oongan a los de las vgas.sa condcón debe cumlrse en los dos sendos en que uede acuar elssmo. No es necesaro cumlr esos requsos en los nudos de las erra-

5.4)



277

zas “Normas écncas Comlemenaras ara seño Consruccón desrucuras de Concreo”, ec.7.3.2.1 véase referencas bblográfcas)).

l momeno ressene nomnal de la columna debe calcularse ara

cada dreccón rncal de acuerdo con la combnacón de cargas queconduce a la menor ressenca de la columna. ara realzar ese cálculo esndsensable dsoner del sofware aroado que facle el análss; enese caso se ha emleado el rograma de la PCA ara columnas, versón 2.3.

ara esrucuras con demanda de ducldad mínma, DMI, no enenrequermenos esecales.

5.6.3 equsos de dseño a corane

gura 5.13 Corane de dseño ara columnas con DES

l refuerzo ransversal en las columnas cumle varas funcones,enre oras: roorconar un adecuado confnameno al hormgón, dar

soore laeral al refuerzo longudnal, e ncremenar la ressenca arasoorar la máma fuerza corane que se resena cuando se forman lasarculacones láscas en el órco.

as columnas se deben dmensonar de modo que no fallen or fuerzacorane anes que se formen arculacones láscas or fleón en suseremos.

5.5) u =

r su+

r nf

u



278

a N-10, ec.C.21.6.5.1, el AC 318-08 esulan que ara es-rucuras con demanda esecal de ducldad, DES, la fuerza corane dedseño debe calcularse a arr del equlbro de la columna en su alura

lbre, suonendo que en sus eremos acúan momenos flecores delmsmo sendo, numércamene guales a los momenos que reresenanuna aromacón a la ressenca real a fleón de esas seccones, confacor de subrressenca, I, gual a 1.0, f s = 1.25 f , obendos con lacarga aal de dseño que conduzca al maor momeno flecor ressene.

ara esrucuras con demanda moderada de ducldad, DMO, la N-10, ec.C.21.3.3.1, esecfca que el corane de dseño no debe ser menorque el menor valor de:

a) a suma del corane asocado con el desarrollo de los momenos

nomnales I = 1, f s = f ) el corane calculado ara cargas gravaco-nales maoradas.

b) l corane mámo obendo de las combnacones de cargas dedseño que ncluan las fuerzas sísmcas , consderando ara el doblede su valor de dseño.

gura 5.14 Análss de los coranes en las columnas de ducldad moderada aarr del méodo de Bowman, suonendo la ubcacón de los unos de nfleón

de columnas en su uno medo

5.6) =

n zq+

n der

u

Al lanear la N-10 el cálculo del corane de dseño ara colum-nas con DMO, a arr de los momenos nomnales, se corre el resgo de



279

no llegar a lograr el mecansmo de colaso roueso, debdo a que lasobrerressenca de los aceros naconales suera en un 12% el valor delesfuerzo fluenca; or ora are, el auor consdera que la alernava de

dseño descra en el leral b) no ene sendo ueso que el roced-meno desarrollado en el leral a) es un rocedmeno raconal que conun adecuado facor de segurdad garanza la formacón del mecansmode colaso deseado.

l corane de las columnas se uede obener a arr de los momen-os de las vgas, asumendo que los unos de nfleón de las columnasesán ubcados en el uno medo de los enresos. sa es una solucónaromada que se cumle ara los sos nermedos ero no ara los

rmeros úlmos enresos.n columnas con demanda esecal de ducldad, el corane queresse el hormgón debe desrecarse cuando se cumlan los sguenesdos requsos N-10, ec.C.21.6.5.2):x l esfuerzo corane nducdo or ssmo reresena la mad o más

de la ressenca máma a corane requerda denro de o.x a fuerza aal maorada, ncluendo los efecos sísmcos, es menor

que f c A g 20.

5.6.4 malmes o raslao del refuerzoos emalmes or raslao deben dseñarse como emalmes de raccónN-10, ec. C.21.3.5.3 ara DMO ec.C.21.6.4.4 ara DES.

a longud mínma del emalme or raslao a raccón debe ser larequerda ara emalmes or raslao clases A o B, ero no menor de 30cm N-10, ec.C.12.15).

malme or raslao Clase A = 1.0 d

malme or raslao Clase B = 1.3 d

os emalmes or raslao de barras corrugadas somedas a raccóndeben ser emalmes Clase B, eceo que se adman emalmes Clase A N-10, ec.C.12.15) cuando:

x l área de refuerzo roorconada es al menos el doble del valorrequerdo or análss a odo lo largo del emalme.

x a mad, o menos, del refuerzo oal esa emalmado denro de lalongud de emalme or raslao.



280

Cuando se emalman or raslao barras de dferene dámero enraccón, la longud del emalme or raslao debe ser el maor valor enre

dde la barra de maor dámero el valor de la longud del emalme

en raccón de la barra de menor dámero N-10, ec.C.12.15.3).a longud de desarrollo, d, se calcula de acuerdo con lo esecfcado

or la N-10, ec.C.12.2.2.

/RQJLWXGGHWUDVODSRSDUDEDUUDVFRUUXJDGDVHVWUXFWXUDVFRQGHPDQGDPtQLPD

DMI \PRGHUDGD DMO GHGXFWLOLGDG1656HF&

a N-10, ec.C.12.2.2, formula las eresones báscas ara el cálculode la longud de desarrollo, d, esecfcando que esa no debe ser n-feror a 30 cm.

ara barras N.o 6

5.7)

ara barras > N.o 6

5.8)

abla 5.1 ongudes de raslao Clase B ara barras recas corrugadas a raccón,esrucuras con demanda mínma, DMI; demanda moderada, DMO, de ducldad,

\ = 1.0, \e = 1.0

BarraN.o

áme-ro en

ulgadas

áme-ro en

cm

Áreaen

cm2

ongud de desarrollo de raslaoa raccón en cm

f’c = 210 kgfcm2 f ’c = 280 kgfcm2

d d

N.o 3 38” 0.95 0.71 42 43 36 47

N.o 4 12” 1.27 1.29 56 73 48 63

N.o 5 58” 1.59 1.99 70 91 60 79

N.o 6 34” 1.91 2.84 84 109 73 94

N.o 7 78” 2.22 3.87 121 158 105 137

N.o 8 1” 2.54 5.10 139 181 120 156



281

Barra

N.o

áme-ro en

ulgadas

áme-ro en

cm

Áreaen

cm2

ongud de desarrollo de raslaoa raccón en cm


d d

N.o 9 1-18” 2.87 6.45 157 204 136 177

N.o 10 1-14” 3.23 8.19 177 230 153 199

N.o 11 1-38” 3.58 10.06 196 255 170 220

as anerores eresones son alcables cuando el esacamenolbre enre las barras que se emalman no es menor de d

b, cuando el recu-

brmeno lbre no es menor de db ene esrbos a lo largo de la longud,d, no nferor al esecfcado en el íulo C de la N-10 o ben cuandoel esacameno lbre enre las barras que se emalman no es menor de2db el recubrmeno lbre no menor de db.

a N-10 ara esrucuras con demanda esecal de ducldad,DES, moderada, DMO, ege realzar el raslao en la mad cenral de lacolumna; ara columnas con demanda de ducldad mínma, DMI, no ha resrccones.

/RQJLWXGGHWUDVODSRSDUDEDUUDVFRUUXJDGDVHVWUXFWXUDVFRQGHPDQGDHVSHFLDO DES GHGXFWLOLGDG1656HF&

a N-10, ec.C.21.7.5, esecfca que ara amaño de barras N o 338”) a barras N.o 11 1-38”) la longud de desarrollo, dh, ara unabarra con gancho esándar de 90° en hormgón de eso normal, no debeser menor que el maor valor enre 8d

b, 15 cm la longud requerda or

la sguene eresón:

5.9)

ara barras N.o 3 38”) a N.o 11 1-38”), la longud de desarrollo,d, en raccón ara una barra reca no debe ser menor que N-10, ec.C.21.7.5.2):

a) 2.5 veces la longud, dh, calculada s el esesor de hormgón co-locado fresco, en una sola oeracón, debajo de la barra no ecede de 30cm barras bajas).



282

b) 3.25 veces la longud, dh, calculada s el esesor de hormgóncolocado fresco, en una sola oeracón, debajo de la barra ecede de 30cm barras alas).

abla 5.2 ongudes de raslao Clase B ara barras recas corrugadas a raccón,esrucuras con demanda esecal, DES, de ducldad, cálculo según leral a)

BarraN.o

áme-ro en

ulgadas

áme-ro en

cm

Áreaen cm2

ongud de desarrollo de raslao araccón en cm


d d

N.o

3 38” 0.95 0.71 40 52 35 45N.o 4 12” 1.27 1.29 54 70 46 60

N.o 5 58” 1.59 1.99 67 87 58 76

N.o 6 34” 1.91 2.84 80 105 70 91

N.o 7 78” 2.22 3.87 94 122 81 106

N.o 8 1” 2.54 5.10 107 139 93 121

N.o 9 1-18” 2.87 6.45 121 157 105 136

N.o 10 1-14” 3.23 8.19 136 177 118 153

N.o 11 1-38” 3.58 10.06 151 196 131 170

5.7 jemlo de dseño

7HUFHUDSDUWHGLVHxRGHFROXPQDV

Como ejemlo se analza dseñala columna B1 en las secconessueror e nferor al nudo del

enreso 1.n el caíulo aneror se handeducdo las cargas de dseño quecorresonden a las cnco comb-nacones de cargas selecconadas.x Análss lneal de los órcos

1 B ara deducr las acco-nes de dseño en la columnaB1.



283

Con la auda de un sofware de análss lneal de órcos lanos seobenen los sguenes resulados ara la columna B1, ano en la aresueror como en la nferor del enreso 1. n ese caso se emleó el

rograma CB-Buldng.os resulados del órco 1, enreso 1, columna B1, momenos en

el eje del nudo son:

Casocarga

so 2 so 1

u u -m u u u -m u

1 69.4 -9.28 -6.34 94.8 4.84 -2.24

2 61.6 -11.16 -7.71 84.0 6.51 -3.41

3 68.1 1.11 1.08 94.3 -3.04 2.834 39.7 -4.57 -3.10 54.7 2.42 -1.03

5 34.8 -13.57 -9.54 47.1 9.41 -5.60

os resulados del órco B, enreso 1, columna B1, momenos enel eje del nudo son:

Caso

carga

so 2 so 1

u u -m u u u -m u 1 24.7 5.79 4.08 34.0 -3.83 1.53

2 18.7 2.86 1.74 25.5 -0.12 -2.46

3 21.2 3.99 2.68 29.1 -2.70 0.23

4 18.1 6.26 4.67 25.4 -5.63 4.88

5 14.2 4.02 2.82 19.6 -1.77 0.67

Caso N.o Caso de carga analzado

1 1.2 C + 1.6 C

2 1.2C * 1.0C + 1 + 0.3 1

3 1.2C * 1.0C - 1 + 0.3 1

4 0.90*C - 2

5 0.90*C + 2

u en el borde = u en el eje – u * h vga 2



284

os resulados del órco 1, enreso 1, columna B1, momenos enel borde del nudo:

Casocarga

so 2 so 1

u u -m u u -m

1 69.4 -8.01 94.8 4.39

2 61.6 -8.62 84.0 5.94

3 68.1 0.89 94.3 -2.47

4 39.7 -3.95 54.7 2.21

5 34.8 -11.66 47.1 8.29

os resulados del órco B, enreso 1, columna B1, momenos enel borde del nudo:

Casocarga

so 2 so 1

u u -m u u -m

1 24.7 4.97 34.0 -3.52

2 18.7 2.51 25.5 0.61

3 21.2 3.45 29.1 -2.65

4 18.1 5.33 25.4 -4.655 14.2 3.46 19.6 -1.64

os resulados baales ara la columna B1, enreso 1:

Caso decarga

esulados baales so 2 esulados baales so 1

u KN u KN-m u KN-m u KN u KN-m u KN-m

1 941 -80.1 49.7 1 288 43.9 -35.2

2 803 -86.2 25.1 1 095 59.4 6.1

3 893 8.9 34.5 1 234 -24.7 -26.5

4 578 -39.5 53.3 801 22.1 -46.5

5 490 -116.6 34.6 667 82.9 -16.4

x l dseño baal de la columna B1 se realza emleando el rogramade análss dseño de columnas PCACOL; ese dseño debe hacerse en lacolumna en la are sueror del nudo en la are nferor de ese. Comorefuerzo debe selecconarse el maor valor obendo.



285

a sguene gráfca muesra el resulado del dseño ara la columnaB1, enreso 1, are sueror:

sa gráfca corresonde al caso de carga N.o 5 que resuló ser el máscríco ara la columna B1 en la are sueror del nudo so 2), allí serequere un refuerzo de 38.57 cm2 10 barras N.o 7) ara una cuanía del2.58%.

n la sguene fgura resulado del dseño ara la columna B1,enreso 1, are nferor) se regsra el dseño ara la columna B1 enla are nferor del nudo so 1), en ese caso la combnacón de cargaN.o 1 resuló ser la más críca.



286

sa gráfca corresonde al caso de carga N.o 5 que resuló ser el máscríco ara la columna B1 en la are nferor del nudo so 1), allí serequere un refuerzo de 15.48 cm2 12 barras N.o 4) ara una cuanía del

1.03%.n el nudo no se ermen raslaos, or ano se debe selecconar

el maor refuerzo de esos dos análss, que ara el caso corresonde aun refuerzo longudnal de 10 barras N.o 7, con una cuanía de dseño de2.58%.

na vez realzado el dseño a fleón, debe revsarse la rgdez re-lava, a fleón, de las columnas reseco a las vgas. sa revsón esmorane ues ene como objevo garanzar que el acero de las vgas

flua rmero que el de las columnas.n la fgura se uede ver la seccón de la columna B1 en el enre-so 1:

x evsón de la rgdez relava a fleón de las columnas reseco a lade las vgas que llegan al nudo. a N-10 ege hacer esa revsón araesrucuras con demanda moderada, DMO esecal, DES, de ducldad;la revsón debe hacerse en las dreccones de las cargas sísmcas.

os momenos ressenes nomnales de las vgas que llegan al nudo

han sdo deermnados en la segunda are de ese ejemlo.e deben deermnar los momenos ressenes nomnales de la co-

lumna, en cada una de las dreccones de las cargas sísmcas, ara odaslas cargas aales obendas de las dferenes combnacones de cargas.

n la sguene fgura se regsran los momenos nomnales ressenesara la carga aal del so 2, caso de carga N.o 1:



287

a sguene abla nos muesra la columna B1, enreso 1 los mo-menos ressenes ara cada caso de carga:

Caso de

carga

so 2 n n so 1 n n 6 sos 1 2

u KN KN-m KN-m u KN KN-m KN-m 6n 6n

1 941 124.5 227.2 1 288 115.4 203.4 239.9 430.6

2 803 127.6 236.0 1 095 120.7 217.1 248.3 453.1

3 893 125.6 230.3 1 234 117.0 207.4 242.6 437.7

4 578 131.1 233.5 801 127.7 236.1 258.8 469.6

5 490 124.0 228.5 667 130.6 235.3 254.6 463.8

na vez obendos los momenos nomnales ara cada combnacónde carga, se seleccona como la más desfavorable aquella que enga lamenor rgdez a la fleón, la de menor sumaora de momenos en cadadreccón. ara la dreccón órco 1) la condcón críca de carga esla N.o 3 ara la dreccón órco B) la condcón críca corresondeal caso de carga N.o 1.

Al fnal de la segunda are del ejemlo se han deermnado losmomenos nomnales de las vgas 2 4. us valores se rasladan alos sguenes dagramas se ubcan en sendo oueso al de los momenosde las columnas.



288

se coefcene debe calcularse ara conrolar que efecvameneel acero de la vga alcanza la fluenca anes que el de la columna. n ladreccón se cumle ese requso, ero en la dreccón es críco eldseño, la columna es mu débl comarada con la vga, lo que lleva alelgroso mecansmo de columna débl-vga fuere.

sa verfcacón es oblgaora ara esrucuras con DES DMO segúnla N-10, su valor no debe ser nferor a 1.2, en cualquera de las dosdreccones. soscón que oblgará a ener columnas más volumnosas

ressenes que las vgas, de lo conraro esará seramene cuesonadala ducldad de ese o de esrucuras.

x seño a ensones coranes

x srbos de confnameno sulemenaros:n la fgura se defne el arreglo de esrbos de confnameno sule-

menaros que sasface los requermenos de la N-10. e seleccona



289

como dámero de los esrbos el de 38” 10 mm) se calcula cuál debeser su searacón ara cumlr los requsos de ducldad corane.

a longud de la zona de confnameno será el menor de los sguen-

es valores:o uz lbre 6 = 240 6 = 40 cm

aor valor enre “b” “h” = 50 cm

50 cm o = 50 cm

áma searacón ermda ara esrbos en la zona de confna-meno:

s1 8db = 8 * 2.22 = 17.8 cm

16de = 16*0.95 = 15.2 cm

b 3 = 30 3 = 10 cm

15 cm

áma searacón ermda ara esrbos en la zona no confnada:

s2= 2s

1= 20 cm N-10, ec.C.21.3.5.11)

os esrbos deben cumlr la sguene relacón en las dos drec-

cones:A sh 0.20 s hc A g A c - 1) * f’c f N-10, ec.C.21.3.5.7)

A sh 0.06 s hc * f ’c f ,

hc = dsanca medda enre los bordes eernos del refuerzo ransversal

hc

= 50 – 2r = 50 – 2*4 = 42 cm N-10, ec.C.2.1)

bc

= 50 – 2r = 30 – 2*4 = 22 cm

A c

= bc

* hc

= 924 cm2

A g = b*h = 1500 cm2

ara s = 10 cm se ene:

srbos aralelos al eje res ramas):

A sh

= 0.20*10*42*1 500924 -1) * 210 4 200 = 2.62 cm2

A sh = 0.06*10*42*2104 200 = 1.26 cm2

A sh = 2.62 cm2

N-10, ec.C.21.3.5.6)

N-10, ec.C.21.3.5.6)

s

1= 10 cm



290

e colocan res ramas de 38” = 3*0.71 = 2.13 cm2 < 2.62 cm2, lasearacón de 10 cm no es sasfacora debe reducrse.

0.20* s *42*1 500924 -1) * 210 4 200 = 2.13 cm2 s = 8 cm

srbos aralelos al eje dos ramas):

A sh

= 0.20* 8 *22*1 500924 -1) * 210 4 200 = 1.10 cm2

A sh

= 0.06* 8 *22*2104 200 = 0.53 cm2

A sh

= 1.10 cm2

e colocan dos ramas de 38” = 2*0.71 = 1.41 cm2 > 1.10 cm2 ¡o-lucón sasfacora!

Colocar 8I38” cada 8 cm en la zona de confnameno cada 16 cmen la zona no confnada.

x srbos de confnameno sulemenaros, requsos de corane

I c = 0.53 I¥I·cEGu 140 A g) N-10, ec.C.11.2.1.2)

e oma el menor valor de las cargas aales. Así a la combnacón decarga N.o 5 corresonden las sguenes cargas aales mínmas:

so 2 : u = 490 KN = 49.0 = 49 000 kgf so 1 : u = 667 KN = 66.7 = 66 700 kgf

Corane que absorbe el hormgón:

l so 2 es el más críco al ener menor carga aal:

endo : I c¥JI

endo : I c¥JI

&RUWDQWHVTXHDFW~DQHQODVGLUHFFLRQHV;\<VHJ~QOD165

a fuerza corane de dseño en la columna uede deermnarse aarr de los momenos ressenes en los eremos de la columna de acuer-do con la eresón 5.5); ara obener un valor conservador se deduce aarr de los momenos balanceados en cada una de las dreccones. araesrucuras con demanda moderada de ducldad se emlearán los mo-menos nomnales, ara esrucuras con demanda esecal de ducldadlos momenos robables:



291

omenos nomnales ressenes balanceados ara la columna B:

u

= 2 * 11.58 2.4 = 11.58

u = 2 * 23.70 2.4 = 19.75

os coranes de dseño no necesan eceder el valor obendo aarr de los momenos ressenes, nomnales o robables según s seraa de demanda moderada o esecal de ducldad) de las vgas, en lascaras de los nudos, de acuerdo con la eresón 5.6):



292

Cálculo del corane ulzando el méodo de Bowman, se obene:

n un órco ressene a momenos las columnas resenan unosde nfleón cercanos a la mad de la alura del enreso, el méodo deBowman se basa en esa consderacón obene los coranes en las co-lumnas a arr de los momenos ressenes de las vgas, s se emlea unfacor de segurdad aroado se garanza que la columna nunca fallaráa corane orque rmero lo harán las vgas a fleón.

Cuando el corane se calcula a arr de la ressenca de la columna,

enre más rígda sea la columna maor será el corane de dseño, esecorane es maor que el corane obendo or el méodo de Bowman, esa dferenca aumena a medda que aumene la rgdez de la columna,su cálculo no se basa en la rgdez a la fleón de las vgas sno en la rgdezde la columna.

a N-10 de calcular el corane de la columna a arr de su rg-dez, sn embargo, el corane calculado de acuerdo al méodo de Bowmancon un adecuado facor de segurdad roorcona resulados seguros.

=n zq + n der

n



293

evsón de los esrbos:

a revsón se hace basados en los requsos de la N-10:

n el sendo : u

= 19.75 > I c

= 9 107.9 kgf

I s= 19 750 - 9 107.9 = 10 642.1 kgf

e colocarán, or requsos de confnameno, es-rbos I38” de dos ramas:

s = I A v f d I s =0.75 *1.42 * 4 200 * 24 10 642.1=10.1 cm

a searacón de 8 cm es sufcene

n el sendo : u = 11.58 > I c = 9 377.8 kgf

I s= 11 580 - 9 377.8 = 2 202.2 kgf

e colocarán, or requsos de confnameno, es-rbos I38” de res ramas:

s = I A v f d I s = 0.75 * 2.13 * 4 200 * 24 2 202.2 =73 cm

a searacón de 8 cm es sufcene

x ongud de raslao

e calcula sguendo a la eresón 5.4), la cual es alcable ara barras dedámero sueror a la N.o 7; en ese caso se raslaa el 50% del refuerzo

longudnal de las barras de las 10 barras N.o

7 se raslaan 5 barras)db 58” = 1.91 cm. Como se raslaa el 50% del refuerzo se raa de unraslao o B: = 1.3 d.



294

os raslaos del refuerzo longudnal deben alernarse en los enre-sos, 50% en un enreso el oro 50% en el sguene. n esrucurascon DES deben colocarse esrbos de confnameno en oda la longuddel raslao, de ese requso se eceúan las esrucuras con DMO. lcálculo de los esrbos a colocar denro de los nudos se elca en el s-guene caíulo.

l raslao de esas barras se hará en la mad cenral de la columna:



295

5.8 secfcacones de dseño ara columnas, N-10

abla 5.3 equsos geomércos




a fuerza aal maorada enel elemeno es maor que0.10 f ’c A g

N-10, ec.C.21.3.2

a fuerza aal maoradaen el elemeno es maorque 0.10 f’c A g

N-10, ec.C.21.6.1

a menor dmensón de laseccón del elemeno, me-dda en una línea reca queasa a ravés del cenrodegeomérco de la seccón, nodebe ser menor de 25 cm. ascolumnas en forma de , C o ueden ener una dmensónmínma de 20 cm, ero suárea no uede ser menor que625 cm2

N-10, ec.C.21.3.5.1

a menor dmensón de laseccón del elemeno, me-dda en una línea reca queasa a ravés del cenrodegeomérco de la seccón, nodebe ser menor de 30 cm.as columnas en forma de, C o ueden ener unadmensón mínma de 25cm, ero su área no uedeser menor que 900 cm2

N-10, ec.C.21.6.1.1

a relacón enre la dmen-són menor de la seccóndel elemeno la dmen-són erendcular a ella,no debe ser menor que 0.4

N-10, ec.C.21.6.1.2

l número mínmo debarras longudnales de-be ser de cuaro barrasara esrbos crculares orecangulares, res arabarras denro de esrbosrangulares ses ara ba-rras rodeadas or esrales

N-10, ec.C.10.9.2

n columnas con esrbosde confnameno crcu-lares el número mínmode barras longudnaleses ses

N-10, ec.C.21.6.3.2



296

abla 5.4 essenca mínma a la fleón de las columnas




as columnas de órcos ress-enes a momenos, con caa-cdad moderada de dsacónde energía, DMO, deben cumlruno de los dos sguenes re-qusos:1. a ressenca a la fleón de

las columnas debe cumlr lasguene ecuacón:

6uc 1.20 6uv C.21-4)

6uc = suma de momen-os nomnales de fleón delas columnas que llegan alnudo, evaluados en las carasdel nudo. a ressenca a lafleón de la columna debecalcularse ara la fuerza aalmaorada, congruene con

la dreccón de las fuerzaslaerales consderadas, queconduzca a la ressenca a lafleón más baja.

6uv = suma de de los mo-menos, ressenes nomna-les a fleón de las vgas quellegan al nudo, evaluadas enla cara del nudo.

as ressencas a fleón

deben sumarse de al ma-nera que los momenos delas columnas se oongan alos momenos de las vgas.a ecuacón aneror debecumlrseara las dos drec-cones en el lano vercaldel órco que se consdera

N-10, ec. C.21.3.6.2

as columnas de órcos ress-enes a momenos, con caa-cdad moderada de dsacónde energía, DES, deben cumlruno de los sguenes requsos:

1.a ressenca a la fleón delas columnas debe cumlr lasguene ecuacón:

6uc 1.20 6 uv C.21-4)

6uc = suma de momenosnomnales de fleón de lascolumnas que llegan al nudo,evaluados en las caras del nudo.a ressenca a la fleón de lacolumna debe calcularse arala fuerza aal maorada, con-gruene con la dreccón de lasfuerzas laerales consderadas,

que conduzca a la ressenca ala fleón más baja.

6uv = suma de de los mo-menos, ressenes nomnalesa fleón de las vgas que lleganal nudo, evaluadas en la caradel nudo.

as ressencas a fleón debensumarse de al manera que losmomenos de las columnas se

oongan a los momenos delas vgas. a ecuacón anerordebe cumlrse ara las dosdreccones en el lano vercaldel órco que se consdera

N-10, ec. C.21.6.2.2



297




2. Cuando no se sasface lo aneroren un nudo, la ressenca laeral la rgdez de las columnas quesooran las reaccones rove-nenes de dcho nudo deben sergnoradas al deermnar la ress-enca la rgdez de la esrucura.sas columnas deben ener elrefuerzo de confnameno enoda su longud, desde el nudodonde no se sasface hasa lacmenacón. l ncumlmenode ese requso sólo se ermehasa en un 10% de las columnasde un msmo so

N-10, ec. C.21.3.6.3

2. Cuando no se sasface loaneror en un nudo, la ress-enca laeral la rgdez delas columnas que sooran lasreaccones rovenenes de d-cho nudo deben ser gnoradasal deermnar la ressenca la rgdez de la esrucura. s-as columnas deben sasfacerlos requsos ara elemenosque no se desgnan como aredel ssema de ressenca anefuerzas sísmcas N-10,ec. C.21.13)

N-10, ec. C.21.6.2.3

abla 5.5 efuerzo longudnal en las columnas

Caacdad de dsacón de energía en el rango neláscoínma - DMI oderada - DMO secal - DES

a cuanía de refuerzolongudnal,Ug, no debeser menor que 0.01 nmaor que 0.04

N-10, ec. C.10.9.1

a cuanía de refuerzo lon-gudnal, Ug, no debe sermenor que 0.01 n maorque 0.04

N-10, ec. C.21.3.5.2

a cuanía de refuerzo lon-gudnal, Ug, no debe sermenor que 0.01 n maorque 0.04

N-10, ec. C.21.6.3.1

os emalmes or raslao

se ermen úncamene enla mad cenral de la long-ud del elemeno debendseñarse como emalmesor raslao de raccón.os emalmes mecáncos soldados deben cumlrlos requsos C.21.1.6 C.21.1.7

N-10, ec. C.21.3.5.3

os emalmes or raslao

se ermen sólo denro de lamad cenral de la longuddel elemeno deben dse-ñarse como emalmes orraslao de raccón; debenesar confnados denro delrefuerzo ransversal. osemalmes mecáncos sol-dados deben cumlr los re-qusos C.21.1.6 C.21.1.7

N-10, ec. C.21.6.3.3

abla 5.4 Connuacón



298

abla 5.6 efuerzo ransversal en las columnas



ebe ulzarse refuerzo enesral o esrbos de confna-meno, a menos que se reque-ran candades maores oresfuerzos coranes. Cuando seulce refuerzo en esral debecumlrse la eresón C.21-1.Cuando se ulcen esrbos deconfnameno se debe cumlrcon C.21.3.5.6 a C.21.3.5.11.a eccón C.21.3.5.12 sealca a odas las columnas la C.21.5.13 se alca a odaslas columnas que soorenelemenos rígdos dsconnuos

N-10, ec. C.21.3.5.4

l refuerzo ransversal de conf-nameno debe sumnsrarse enuna longud o medda desde lacara del nudo a ambos lados decualquer seccón donde uedaocurrr fluenca or fleón comoresulado de deslazamenoslaerales neláscos del órco.a longud o no debe ser menor

que el maor valor de:a. a alura del elemeno en la caradel nudo o en la seccón dondeueda ocurrr fluenca or fleón.

b. n seo de la luz lbre delelemeno

c. 45 cm

N-10, ec. C.21.6.4.1

n ambos eremos del ele-

meno deben roorconarseesrbos cerrados de confna-meno con un esacamenoso or una longud o, meddadesde la cara del nudo. l esa-cameno so no debe ecederel menor valor de:

a. cho veces el dámero de labarra longudnal confnada demenor dámero.

b. ecsés veces el dámero

de la barra del esrbo cerradode confnameno.

c. n erco de la menor d-mensón de la seccón rans-versal de la columna.

d. 15 cm

N-10, ec. C.21.3.5.6

l refuerzo ransversal debe dso-

nerse medane esrales sencllaso raslaadas, que cumlan conC.7.10.4, esrbos cerrados deconfnameno con o sn ganchossulemenaros. e ueden usarganchos sulemenaros del msmodámero de barra o con un dáme-ro menor con el msmo esaca-meno de los esrbos cerradosde confnameno. Cada eremodel gancho sulemenaro debeenlazar una barra ermeral del

refuerzo longudnal. os ere-mos de los ganchos sulemenarosconsecuvos deben alernarse alo largo del refuerzo longudnal.l esacameno de los ganchossulemenaros o ramas con esr-bos de confnameno reclíneos,h, denro de una seccón delelemeno no debe eceder de 35cm, cenro a cenro

N-10, ec. C.21.6.4.2



299

abla 5.6 Connuacón



l esacamen-o vercal de losesrbos no debeeceder de:

a. 16 db

b. 48 de

c. a menor d-mensón de lacolumna

N-10,

ec. C.10.5.2

a longud o no debe ser me-nor que el maor valor enre:

a. na sea are de la luzlbre de la columna

b. a maor dmensón dela seccón ransversal de lacolumna

c. 50 cm

N-10, ec. C.21.3.5.6

a searacón del refuerzo rans-versal a lo largo del eje longud-nal del elemeno no debe ecederel menor valor de:

a. a cuara are de la dmensónmínma del elemeno

b. es veces el dámero de la

barra de refuerzo longudnalmenor

c. o según lo defndo en la ecua-cón C.21-5 de la N-10

l valor de so no debe ser maorde 15 cm no es necesaro omar-lo menor de 10 cm

N-10, ec. C.21.6.4.3

a cuanía volumérca de re-fuerzo en esral o de esrboscerrados de confnamenocrculares, Us, no debe sermenor que:

no debe ser menor que la re-querda or la ecuacón C.10.5:

N-10, ec. C.21.3.5.5

ebe roorconarse refuerzoransversal en las candadesque se esecfcan de a) a b) amenos que requeran una maorcandad or corane.

a. a cuanía volumérca derefuerzo en esral o de esrboscerrados de confnameno crcu-lares,Us, n no debe ser menor que:

no debe ser menor que la reque-rda or la ecuacón C.10.5:



300

abla 5.6 Connuacón



l esacamenovercal de los es-rbos no debeeceder de:

a. 16 db

b. 48 de

c. a menor d-mensón de lacolumna

N-10,ec. C.10.5.2

l área oal de la seccón derefuerzo de esrbos cerradosde confnameno recangula-res, A sh, no debe ser menor queel requerdo or:

N-10, ec. C.21.3.5.7

b. l área oal de la seccón derefuerzo de esrbos cerrados deconfnameno recangulares, A sh, no debe ser menor que elrequerdo or:

N-10, ec. C.21.6.4.4

uera de la longud, o, debencolocarse esrbos de confna-meno con la msma dsos-cón, dámero de barra ress-enca a la fluenca, f , con unesacameno cenro a cenroque no debe ser maor que dosveces el esacameno ulza-do en la longud o

N-10, ec. C.21.3.5.11

ás allá de la longud, o, elreso de la columna debe cone-ner refuerzo en forma de esralo de esrbos cerrados de conf-nameno que cumla C.7.10,con un esacameno, s, meddocenro a cenro que no eceda almenos de ses veces el dámerode las barras longudnales de lacolumna o qunce cm, a menosque se requeran maores can-dades or confnameno

N-10, ec. C.21.6.4.5



301

abla 5.6 Connuacón



odas las barras debenconfnarse or esrbosransversales de dá-mero mínmo N.o338”) ara barras lon-gudnales menoreso guales a la N.o 11

1 ¼”). e ermenesrbos de barras N.o 2 14”) cuando lascolumnas soorenúncamene uno o dossos

N-10, ec. C.7.10.5

l refuerzo ransversal debedsonerse medane esrboscerrados de confnamenoreclíneos, con un dámeromínmo N.o 3 38”) o 1010 mm) con o sn ganchossulemenaros. e ueden

usar ganchos sulemenarosdel msmo dámero de barracon el msmo esacamenode los esrbos cerrados deconfnameno. Cada eremodel gancho sulemenarodebe enlazar una barra erme-ral del refuerzo longudnal.os eremos de los ganchossulemenaros consecuvos

deben alernarse a lo largodel refuerzo longudnal. lesacameno de los ganchossulemenaros o ramas conesrbos de confnameno rec-líneos denro de una seccóndel elemeno no debe ecederde 35 cm, cenro a cenro, enla dreccón erendcular aleje longudnal del elemeno

esrucural

N-10, ec. C.21.3.5.8

as columnas que sooranreaccones de elemenosrígdos dsconnuos, comomuros, deben sasfacera) b):

a. l refuerzo ransver-

sal como se esecfca enC.21.6.4.2 a C.21.6.4.4,debe roorconarse en sualura oal, en odos losnveles, debajo del nvelen el cual ocurre la dscon-nudad, cuando la fuerzamaorada de comresónaal en esos elemenos,relaconada con el efeco

sísmco eceda 0.1 f’c A g.onde se haan magnf-cado las fuerzas de dseñoara calcular la sobre re-ssenca de los elemenosvercales del ssema deressenca ane fuerzassísmcas el líme de 0.1f ’c A g debe aumenarse a0.25 f ’c A g



302

abla 5.6 Connuacón



odas las barras debenconfnarse or esrbosransversales de dá-mero mínmo N.o338”) ara barras lon-gudnales menoreso guales a la N.o 111 ¼”). e ermen

esrbos de barras N.o 2 14”) cuando lascolumnas soorenúncamene uno o dossos

N-10, ec. C.7.10.5

Alernavamene a lo nd-cado en C.21.5.7 C.21.3.5.8ueden colocarse esrbos deconfnameno N.o 3 38”) o10 10 mm), con f = 4,200kgfcm2 420 a) con unasearacón s de 10 cm. ladsanca horzonal enredos ramas aralelas de es-

rbo es maor que la madde la menor dmensón de laseccón de la columna o 20cm, deben ulzarse cuanosesrbos sulemenaros dedámero N.o 3 38”) o 1010 mm), con f = 4,200 kgf cm2 420 a) sean necesa-ros ara que esa searacónenre ramas aralelas no e-ceda la mad de la dmensónmenor de la seccón de la co-lumna o 20 cm. se roced-meno alerno sólo uedeemlearse en columnas cuohormgón enga un f’c menoro gual a 35 a

N-10, ec. C.21.3.5.9

b. l refuerzo ransversaldebe eenderse or lomenos d denro del el-emeno dsconnuo, sedeermna ara la barralongudnal maor de lacolumna de acuerdo conlos requsos de ressencaa core. el eremo nfe-

ror de la columna ermnaen un muro, el refuerzoransversal requerdo debeeenderse denro del muroor lo menos

d de la maorbarra longudnal de lacolumna en el uno enque ermna. la columnaermna en una zaaa ouna losa de cmenacón,el refuerzo ransversal req-uerdo debe eenderse orlo menos 30 cm en la zaaao losa de cmenacón

N-10, ec. C.21.36.4.6

Cuando vgas o mén-sulas concurran a unacolumna desde cuaro

dreccones se ermecolocar el ulmo esr-bo a no más de 7.5 cmdel refuerzo más bajode las vgas o ménsulade menor alura

N-10,ec.C.7.10.5.5

l rmer esrbo cerrado deconfnameno debe esarsuado a no más de s

o 2 de la

cara del nudo

N-10, ec. C.21.3.5.10



303

abla 5.7 equsos ara refuerzo a corane en columnas




a fuerza corane de dseño, u, de columnas que ressanefecos sísmcos , no debeser menor que el menor valorde a) b):

a. a suma del corane debdoen curvaura nversa, asocadocon el desarrollo de los momen-os nomnales de la columna

en cada eremo resrngdode la longud lbre. a ress-enca a fleón de la columnadebe calcularse ara la fuerzaaal maorada, conssenecon la dreccón de las fuerzaslaerales consderadas, queresule en el maor valor de laressenca a la fleón

b. l corane mámo obe-ndo de las combnacones de

carga de dseño que ncluan, con ncremenado orPHGLRGHR

N-10, ec. C.21.3.2.2

a fuerza corane de dseño, u,debe deermnar consderandolas mámas fuerzas que se ue-dan generar en las caras de losnudos en cada eremo del ele-meno. sas fuerzas en el nudose deben deermnar usando lasressencas a fleón mámasrobables, r, en cada eremodel elemeno, corresondeneal rango de cargas aales maoradas, u, que acúan en el.No es necesaro que las fuerzascoranes en el elemeno seanmaores que aquellas deerm-nadas a arr de la ressencade los nudos, basada en r delos elemenos ransversales quellegan al nudo. n nngún caso u debe ser menor que el coranemaorado deermnado a arr

del análss de la esrucura

N-10, ec. C.21.6.5.1

l refuerzo ransversal en lalongud, o, denfcada enC.21.6.4.1 debe dseñarse araressr el corane suonendo c = 0 cuando a) b) ocurrensmuláneamene:

a. l esfuerzo de corane n-ducdo or ssmo, calculado deacuerdo con C.21.6.5.1 reresen-a la mad o más de la ressencamáma al corane requerdadenro de o.

b. a fuerza aal de comresónmaorada, u, ncluendo el efec-o sísmco es menor que: f’c A g 20

N-10, ec. C.21.6.5.2





305

Caíulo 6nones vga-columna

6.1 nroduccón

magen 6.1 alla or corane en un nudo de esquna. Armena, Colomba, 1999

n nudo se defne como la are de la columna que esá denro de la

alura de la vga o vgas que se unen a ella. l nudo, al gual que las vgas,las columnas la cmenacón, conforman el ssema de ressenca sísmcade una esrucura.

os nudos son seccones mu crícas en un ssema esrucural, uesa ravés de ellos se asegura la connudad de la esrucura al ransmrlas fuerzas de un elemeno a oro. a efcenca en la ransferenca de lasfuerzas deende del deallado de los nudos.

l dseño de los nudos no ha recbdo la debda aencón, es comúnque en los lanos de consruccón no se deallen las unones se deje en



306

manos del consrucor la defncón de dealles crícos que nfluen enel buen comorameno de la esrucura.

n el asado, el dseño de los nudos de las esrucuras aorcadas se

lmaba a sasfacer las condcones de anclaje del refuerzo, no se le dabamucha moranca orque los colasos de las esrucuras aorcadas dehormgón reforzado se resenaban or dseños mal concebdos en vgas or un deallado nadecuado de las columnas. n embargo, los ssmosrecenes, como el de éco en 1985, el de an alvador en 1986, el deoma rea en 1989, el de os Ángeles en 1994, el de Kobe en 1995, elde Armena Colomba) en 1999 el de aí en el 2010 han evdencadofallas or core or anclaje en las unones vga-columna.

l emleo de maerales de ala ressenca, el uso de seccones cadavez de menores dmensones la ulzacón de barras de refuerzo dedámeros alos, hacen que sea necesaro resar maor aencón al dseño deallado de las unones.

l dseño deallado de un nudo deende de su ubcacón denrode la esrucura de la demanda de ducldad del ssema. A un nudoubcado en el neror de una esrucura le llegan vgas or sus cuarocaras; esas vgas ueden confnar el nudo mejorar susancalmene elcomorameno del hormgón. ero s el nudo se encuenra en una de las

caras eernas de la esrucura, le llegan vgas sólo or res de sus cuarocaras laerales queda desconfnada una de las caras del nudo, lo quedsmnue la caacdad del hormgón ara ressr ensones dagonales.l caso más críco es el de los nudos de esquna, los cuales sólo enenvgas or dos caras adacenes.

gura 6.1 nones ícas vga-columna

neror eror squna



307

6.2 Creros de dseño

os creros de dseño de unones vga-columna se ueden formular

como sgue:x a ressenca del nudo debe ser maor o gual que la máma demanda

que corresonda a la formacón del mecansmo de colaso del órco.l nudo debe ser el elemeno de maor ressenca ara elmnar lanecesdad de rearar una regón naccesble, que sufre deeroros deressenca rgdez consderables s se somee a accones cíclcas enel nervalo nelásco.

x a ressenca de la columna no debe afecarse or una osbledegradacón de ressenca de la unón.

x Ane ssmos moderados, las unones deben resonder en el nervaloelásco.

x as deformacones del nudo no deben conrbur sgnfcavamenea la derva del enreso.

x l refuerzo en el nudo, necesaro ara garanzar un comoramenosasfacoro, no debe dfcular su consruccón. na unón íca

coneca elemenos rovenenes de res dreccones; se debe evarla nerferenca de las varllas que venen de odas las dreccones.

6.3 Comorameno eserado de las unones

Como la resuesa de las unones vga-columna esá conrolada ormecansmos de core adherenca, que enen un comoramenohseréco obre, no es osble consderar a la unón como una fuene

morane de dsacón de energía. or ano, la unón debe eermenarbajos nveles de agreameno lasfcacón.

s común suoner en el análss de edfcos que las condcones deaoo de las vgas en las columnas son guales a un emorameno. nrealdad, el refuerzo de las vgas se deslzará, aun ara bajos nveles deesfuerzo, de manera que un emorameno erfeco no es osble.



308

gura 6.2 uerzas en una unón vga-columna

a unón se deforma en corane or causa de las fuerzas resulanesque obran en ella gura 6.2c)), ésas roducen raccón a lo largo deuna dagonal del nudo comresón a lo largo de la ora. as rmerasgreas dagonales aarecen cuando las ensones rncales de raccóneceden la ressenca a la raccón del hormgón.

Como las greas en los nudos son smlares a las greas or corane enuna vga, las rmeras recomendacones de dseño se basaron en ecuaconesadaadas de requermenos de core ara vgas. s morane noarque las magnudes de las fuerzas a las que se somee un nudo son varasveces las alcadas en vgas columnas.

os facores más moranes a consderar en el dseño de los nudosson:x Coranex Anclaje del refuerzo



309

x ransmsón de carga aal

x Adherenca

x Confnameno del hormgón

x Asecos consrucvos

6.4 Clasfcacón de los nudos

6.4.1 egún su geomería su confnameno

Con base en su localzacón denro de la esrucura, los nudos se clasfcanen nerores, eerores de esquna. a aneror clasfcacón ene quever con el número de vgas que llegan a sus cuaro caras laerales. n

un nudo neror llegan cuaro vgas, en uno eeror res en uno deesquna dos. ara que un nudo neror se consdere como al, las vgasque llegan deben confnarlo en las dos dreccones, a un nudo eerordeben confnarlo en una dreccón. se confnameno es moraneorque de él deende el rabajo del hormgón a ensones corane, amaor confnameno maor ressenca.

gura 6.3 a) nón neror, b) nón eeror, c) nón de esquna

n nudo neror se consdera confnado or sus cuaros carasmedane vgas, cuando el ancho de cada vga, en cada dreccón, sea almenos 0.75 veces el ancho resecvo de la columna. el aneror requsosólo se cumle en una dreccón, el nudo debe clasfcarse como eeror, s no se cumle en las dos dreccones, el nudo se clasfca como nudode esquna N-10, ec.C.21.7.4.1).



310

gura 6.4 equsos de confnameno ara un nudo neror

6.1)

n nudo eeror se consdera confnado or la vga connua cuandoel ancho de la vga sea al menos 0.75 veces el ancho resecvo de lacolumna. el aneror requso no se cumle, el nudo se clasfca comonudo de esquna.

gura 6.5 equsos de confnameno ara un nudo eeror

6.2)

6.4.2 Clasfcacón del ACI según su comorameno

l AC 318-08 clasfca los nudos en dos gruos, la cuales denfcacomo: o 1 o 2; la dferenca enre ellos es la condcón de carga

las deformacones revsas en la juna al ressr las cargas laerales. 1XGRVWLSR

n nudo o 1 coneca elemenos dseñados ara sasfacer los requsosde ressenca del eglameno AC 318-08, en los cuales no se revéndeformacones neláscas sgnfcavas.

l nudo o 1 es aquel que hace are de una esrucura connuaressene a momeno la cual es dseñada con base en su ressenca,sn consderar requsos esecales de ducldad. Cualquer unón en



311

un órco íco, dseñado ara ressr cargas or gravedad cargas deveno, erenece a esa caegoría.

n la gura 6.6 se ndca un dagrama de momeno roo de

esrucuras somedas a cargas gravaconales. Nóese que en el nudocenral los momenos, ano a la zquerda como a la derecha del eje cenral,son negavos, quere decr que no se resena nversón de momenos enlas caras del nudo, or ello, una barra de refuerzo localzada en la aresueror de la vga rabaja a raccón, ano a la zquerda como a la derechadel nudo, no resena nversón de ensones denro del nudo or endeno ha roblemas de adherenca.

gura 6.6 n los nudos o 1, dagrama de momenos domnado or las cargasgravaconales, no se eseran deformacones neláscas de moranca

1XGRVWLSR

n nudo o 2 coneca elemenos necesaros ara dsar energía a ravésde deformacón denro del rango nelásco. A ese gruo erenecen lasunones en esrucuras de órcos ressenes a momeno, dseñadas araressr movmenos sísmcos, venos fueres o efecos de elosón.

gura 6.7 Nudos o 2, dagrama de momenos domnado or los efecos

sísmcos, se eseran deformacones neláscas de gran moranca



312

n el nudo o 2 se resena nversón de momenos en las caras delos nudos, or ello, una barra de refuerzo, localzada en la are suerorde la vga, rabaja a raccón a un lado del nudo, a comresón en la cara

ouesa del msmo; se resena nversón de ensones denro del nudo,or lo ano ha que resar aencón esecal a la adherenca.

ara los nudos o 2 las recomendacones de dseño se alcan sólo enlos casos en que el refuerzo de la vga esé suado denro del núcleo de lacolumna. odos los resulados de nvesgacones acualmene dsonblesson ara unones en las que el ancho de la vga es menor o gual al anchode la columna en las que el eje de la vga asa a ravés del cenrode dela columna.

as unones en las que la línea de eje de la vga no asa a ravésdel cenrode de la columna quedan ncludas cuando odas las varllasde la vga esán ancladas en el núcleo de la columna o asan a ravés deél. n embargo, debe omarse en cuena la orsón resulane de esaecenrcdad. l nudo en el que el refuerzo de la vga asa fuera delnúcleo de la columna queda ecludo como nudo o 2 debdo a quefalan daos sobre el anclaje de dcho refuerzo.

Aunque es referble dseñar las unones ara que ermanezcan en elnervalo elásco, es mu osble que ocurran deformacones neláscasen ellas s los elemenos adacenes, vgas o columnas, se deformanláscamene. n ese caso las deformacones neláscas a lo largo de lasvarllas enerarán el nudo, esa unón será de o nelásco corresondesu clasfcacón al nudo o 2.

6.4.3 Clasfcacón de la N-10 según su comorameno

a N-10 clasfca los nudos de acuerdo con la ducldad del ssema deressenca sísmca, se denfcan res casos, demanda mínma, moderada

esecal de ducldad. 1XGRVSDUDHVWUXFWXUDVFRQGHPDQGDPtQLPD\PRGHUDGDGHGXFWLOLGDG

a N-10 no resena esecfcacones esecales ara el dseño de losnudos corresondenes a esos dos ssemas de ressenca sísmca, oral movo ueden asemejarse a la clasfcacón de nudos o 1 del ACI.

egún la N-10 los nudos ara esrucuras con demanda mínma moderada de ducldad deben cumlr sólo los requsos generales dedseño dados en las seccones C.7.9.



313

ara las esrucuras con demanda mínma de ducldad DMI) no ha lugar a dudas que no se resena nversón de momenos orque domnanlos dagramas debdo a las cargas gravaconales.

l auor ha oddo comrobar medane el análss de dferenesesrucuras aorcadas, ara el esecro de dseño roueso or la N-10 ara edellín, que en ese o de esrucuras se da el caso de nversónde momenos. or lo aneror, es mu cuesonable el rocedmeno dedseño roueso ara los nudos de esrucuras con demanda moderadade ducldad unones o 1), ues el nvel de ensones deformaconesasemejan más su comorameno a un nudo o 2 DES).

1XGRVSDUDHVWUXFWXUDVFRQGHPDQGDHVSHFLDOGHGXFWLOLGDG

as esecfcacones de la N-10 son eacamene guales a lasformuladas or el ACI ara los nudos o 2 esecfcacones en las ablas6.6 a 6.9).

6.5 Análss de los nudos ara esrucuras con ducldadesecal

6.5.1 Nudos nerores

n órco de hormgón reforzado, dseñado según la N-10, debedsar energía ane cargas nducdas or ssmos, medane la formacónde arculacones láscas en las vgas. Cuando esas desarrollan susressencas mámas, los nudos esarán sujeos a fuerzas coraneselevadas.

gura 6.8 nversón de momenos en una esrucura con demanda esecalde ducldad



314

n las esrucuras con demanda de ducldad esecal se resena enlos nudos nerores una nversón de momenos; una varlla de refuerzocolocada en la are sueror de la vga debe asar de raccón, en una

cara de la columna, a comresón, en la cara ouesa, ese cambo deraccón a comresón debe ocurrr denro del nudo.

ara que una barra cambe de ensón denro del nudo se requereque ese nudo enga un esesor mínmo ara oder garanzar que, oradherenca, la varlla de refuerzo ueda nverr su ensón. n nudosnerores el roblema rncal es la adherenca.

gura 6.9 ransferenca de corane en un mecansmo de unalen comresón dagonal

ara eresar el corane del nudo en funcón del acero sueror enferor de la vga debe consderarse la sguene relacón de equlbro:C

vd=

vd

nudo = v + vd – cs 6.3)

n donde C

es el romedo de las fuerzas coranes de las columnassueror e nferor, que uede suonerse gual a cero ara fnes de undseño conservador.

a ransmsón del corane en el nudo se hace medane unmecansmo conocdo con el nombre de unal dagonal. l mecansmo delunal dagonal de comresón se forma a lo largo de la dagonal rncalde la unón como resulane de las ensones vercales horzonales decomresón que acúan en las seccones crícas de vgas columnas. s



315

morane noar que el unal se desarrolla, ndeendenemene delas condcones de adherenca de las varllas, denro de la unón. n esemecansmo, el nudo fallará cuando el unal lo haga or comresón-

corane, enonces debe manenerse el confnameno del nudo orquesu ressenca al corane deende de la ressenca del hormgón, ésase deerora cuando se erde confnameno.

l ángulo de nclnacón de los unales dagonales deende de larelacón de aseco del núcleo del nudo del nvel de carga aal en lacolumna. l equlbro de un unal nclnado íco deende de la resónde confnameno horzonal vercal del nudo.

n condcones de servco, la resón laeral horzonal) uede ser

rovsa or las vgas que llegan a las caras del nudo. n casos sísmcos,las cargas cíclcas reversbles causan agreameno a fleón de las vgas,lo que dsmnue la caacdad de la vga ara confnar el nudo. n esecaso la resón laeral de confnameno lo debe roorconar un refuerzoransversal, esrbos, que se deben colocar en una candad mínma denrodel nudo, ara manener así la ressenca a core del hormgón.

se ncremena la candad de esrbos denro del nudo, no seobenen maores ressencas al core. a carga aal en la columna

amoco nflue en la ressenca del nudo. a adherenca enre el refuerzohorzonal el hormgón afeca severamene la rgdez la caacdad dedsacón de energía de la unón. Aun más, el deeroro en la adherencamodfca el mecansmo de ransmsón de fuerza corane.

n general, el deeroro de la adherenca enre el acero longudnal el hormgón uede rovocar:

x na dsmnucón en la caacdad a corane del nudo

x érdda de ressenca a fleón de vgas

x egradacón de rgdez laeral

x smnucón de la caacdad de dsacón de energía

n el dseño de los nudos nerores debe resarse cudado esecala la adherenca. os arámeros que nfluen en ella a ravés de los nudosson:

x l confnameno del nudo afeca sgnfcavamene el comoramenode la adherenca bajo condcones sísmcas. a adherenca de las barras



316

de las vgas uede mejorarse s se aumena el confnameno ormedo del refuerzo longudnal neror de la columna.

x l dámero de la varlla no afeca sgnfcavamene la ressenca a la

adherenca, ero sí lma la fuerza máma que uede ser ransferdaor ese mecansmo.

x a ressenca a la comresón del hormgón no afeca de maneramorane a que la adherenca deende de la ressenca a la raccóndel hormgón.

x la searacón enre barras de refuerzo es menor de cuaro veces sudámero, la ressenca de adherenca dsmnue en un 20%.

x o de corrugacón: la reaccón de la corrugacón conra el hormgóncrcundane es la fuene más morane de la adherenca. ebeconsderarse la oscón de las varllas durane el vacado; en efeco,s se colocan 30 cm o más de hormgón or debajo de la varlla, laressenca a la adherenca dsmnue.

e uede llegar hasa el uno donde el 40% de la deformacón laeralde una esrucura sea debda a la érdda de adherenca. e ha demosradoeermenalmene que debe roorconarse una relacón h db 20ara garanzar que el refuerzo longudnal uede cambar su rabajo de

raccón a comresón denro del nudo.

hcolumna)

db barra de la vga)

20

6.4)

hvga)

db barra de la columna)

20

a N-10, ec.C.21.7.2.3, esecfca que esa relacón debecumlrse en los nudos de esrucuras aorcadas con demanda esecalde ducldad, con ello se raa de garanzar que no esrá deeroro dela rgdez de la esrucura or érddas de adherenca en los nudos.

a eresón 6.4) conrola las dmensones de las columnas de lasvgas que llegan a un nudo. ara vgas con refuerzo de 1” barra N.o 8) serequere un esesor mínmo de la columna, de 50.8 cm ara sasfacerlos requsos de adherenca en los nudos de esrucuras con demandaesecal de ducldad.



317

abla 6.1 Alura mínma ara vgas o columnas basadas en la adherencadel refuerzo longudnal que asa a ravés de un nudo neror

Barra ámero hmn) cmN.o db en cm dh cm

4 1.270 25.4

5 1.588 31.8

6 1.905 38.1

7 2.222 44.4

8 2.540 50.8

10 3.226 64.5

6.5.2 Nudos eerores

e analzará la dreccón del nudo eeror en la cual sólo llega una vgaal nudo. a fuerza corane es menor que la que se alca en unonesnerores de dmensones refuerzo guales:

nudo = - co 6.5)

as barras de refuerzo que llegan a ese nudo deben anclarse medaneganchos esándar, con dobleces haca el nudo gura 6.10); el gancho debecolocarse lo más cerca osble de la cara eerna de la columna, a menosque ésa sea mu rofunda. Al ressr el nudo los momenos flecores las fuerzas coranessísmcas, se forma un unal dagonal enre el rado del doblez de la varllasueror la esquna nferor derecha del nudo. n las unones eerores,la maor are del corane horzonal es ransmdo al núcleo de la junamedane el unal de comresón.

gura 6.10 ecansmo del unal dagonal confnameno de un eeror



318

ara manener ese mecansmo de ransferenca de carga es nds-ensable confnar el nudo con refuerzo ransversal. sualmene, las barrassuerores desarrollan fluenca medane ganchos esándar a 90° que se

doblan haca abajo denro del núcleo del nudo. se o de anclaje esadecuado ara desarrollar la fluenca del refuerzo, ero esen algunososbles roblemas:

x na concenracón de ensones a comresón en la are nerordel gancho a menudo combnada con hormgón de relava bajaressenca debdo a sedmenacón) roduce un alasameno localdel hormgón. Ane cargas cíclcas, eso conduce a un deeroro másrádo que cuando se ene un anclaje reco.

x se degrada la adherenca de la are reca, se agrava el roblema a que el gancho debe ressr oda la carga.x as ensones de comresón sobre el doblez de la barra enden a

rovocar que el gancho rae de abrrse.x el ancho de vgas columnas es gual, los dobleces de los ganchos

de las vgas esarán juno al refuerzo longudnal de columnas,reducendo la efcaca ara ressr la adherenca.

os esrbos en nudos eerores ersguen dos objevos:

x Confnar el hormgón a comresón ara ncremenar su caacdadde deformacón manener su ressenca quzás aumenarla).

x Confnar el ramo reco del gancho que raará de salrse or la caraeerna de la columna.

Al dseñar un nudo eeror deben consderarse los sguenes as-ecos:

x se esera la formacón de una arculacón lásca en la cara de

la columna, el anclaje de las varllas de la vga se debe suoner quenca denro de la columna.x ara garanzar un anclaje adecuado de las varllas de la vga, en

columnas oco rofundas, es recomendable: sar varllas de dámero equeño. mlear lacas de anclaje soldadas a los eremos de las varllas. Colocar equeñas varllas en el rado neror del doblez ara

rerasar el alasameno o desrendmeno del hormgón enese lugar.



319

Colocar una candad sufcene de esrbos horzonales araresrngr el movmeno del gancho.

x l refuerzo de las vgas debe doblarse haca denro del nudo. l deallede colocar el doblez haca afuera del nudo, es decr, haca la columna,no es adecuado en zonas sísmcas.

x Colocar el doblez del gancho lo más cercano a la cara eerna de lacolumna.

x Cuando la arquecura del edfco lo erma, o cuando las vgasde gran alura lleguen a columnas esbelas, se recomenda ermnarlas varllas de las vgas en equeñas eensones en la fachada. sedealle mejora noablemene las condcones de anclaje de las varllas,

lo que se raduce en un comorameno sueror del nudo.x ara reducr las ensones de adherenca, semre es referble el

emleo de varllas del menor dámero osble. n unones eerores,en la dreccón en esudo, no es alcable el requermeno deldámero de la varlla en funcón de las dmensones de la columna.n general, es más fácl cumlr con los requsos de anclaje en losnudos eerores que en los nerores.

6.5.3 Nudos de esqunaos nudos de esquna esán somedos a carga aal corane bajas, orlo que no resenan roblemas de corane n de confnameno.

l rncal nconvenene de ese o de nudos es que sólo esáconfnado or las dos caras en las que le llegan vgas, or ello basa laresenca de equeñas ensones coranes ara que se agreen.

os nudos de las esqunas requeren un cudadoso deallado, ha queresar mucha aencón a un adecuado dseño del anclaje del refuerzo

al confnameno del hormgón. l refuerzo se debe anclar con ganchosesándar ara confnar el hormgón deben colocarse esrbos cerradoshorzonales denro del nudo.

a falla de ese o de unones es el resulado del agreamenoor ensón dagonal, or fala de anclaje del refuerzo, or fluenca delacero, or daño del anclaje o or alasameno del hormgón. Aunque laensón dagonal es a menudo gnorada, esa uede ser la causa de la fallaen esqunas que se abren.



320

magen 6.2 alla en un nudo de esquna or fala de confnameno mala caldaddel hormgón. Armena, Colomba, 1999

6.6 seño de las unones vga-columna

6.6.1 eccones crícas

a seccón críca ara el desarrollo del reuerzo debe omarse en la cara dela columna, ara unones con demanda mínma moderada de ducldad,DMI DMO nudo o 1), en el borde eeror del núcleo de la columna,ara los nudos con demanda esecal de ducldad, DES nudo o 2).

urane cargas sísmcas nensas, se uede eserar nversón demomeno en las unones vga-columna, que causan cambos de ensonesen el refuerzo longudnal denro del nudo.



321

gura 6.11 eccones crícas ara el desarrollo del refuerzo en los nudos

os resulados de varas nvesgacones han demosrado que el recu-brmeno de hormgón sobre el refuerzo de la columna erde rádameneefecvdad en el desarrollo de barras en nudos de esrucuras con demandaesecal de ducldad nudo o 2); or lo que la seccón críca ara eldesarrollo se debe omar en la cara del núcleo.

6.6.2 ongud de desarrollo

(VWUXFWXUDVFRQGHPDQGDPtQLPD\PRGHUDGDGHGXFWLOLGDG

ara esrucuras con demanda mínma moderada de ducldad, laN-10 no ege nngún requso esecal, basa enonces con cumlrlos requermenos de anclaje ara barras ermnadas en gancho esándardados en la eccón C.12.5.2.

a longud de desarrollo dh, ara barras corrugadas a raccón queermnen en un gancho esándar de 90° no debe ser menor que el maorvalor de 8 d

b, 150 mm o la longud dada or la sguene eresón:

6.6)

A arr de esa eresón se deducen los valores consgnados en laabla 6.2 que deermnan el ancho mínmo que debe ener una columnaara sasfacer las condcones de anclaje de una barra deermnada.

l recubrmeno al esrbo, según la N-10, ec.C.7.7.1.c, arabarras N.o 11 menores, debe ser de 40 mm 4 cm) s el hormgón noesá eueso a la nemere.



322

abla 6.2 Ancho mínmo de las columnas ara sasfacer las condcones de anclajedel refuerzo de las vgas ermnadas con ancho esándar, DMI DMO

Barra ámero h mín) columna en cmN.o db en cm dh cm srbos s > 3db srbos s < 3db

4 1.270 27.9 32.8 27.3

5 1.588 34.9 39.8 32.8

6 1.905 41.8 46.8 38.4

7 2.222 48.8 53.7 44.0

8 2.540 55.8 60.7 49.6

10 3.226 70.8 75.8 61.6

Cálculos ara f = 420 a 4200 kgfcm2), f ’c = 21 a 210 kgfcm2). A dh se adconan 4.95 cm corresondenes a: recubrmeno lbre de 4 cm en el eremo

del nudo 0.95 cm del dámero del esrbo 38”). ara esacameno corode esrbos dh se reduce en un 20% N-10, ec.C.12.5.3.c).

(VWUXFWXUDVFRQGHPDQGDHVSHFLDOGHGXFWLOLGDG

ara esrucuras con demanda esecal de ducldad la N-10,

ec.C.21.7.5, ege cumlr los sguenes requsos:ara amaño de barras N.o 3 a N.o 11 la longud de desarrollo

dh,

ara una barra con gancho esándar de 90° no debe ser menor de 8 d b,150 mm o la longud dada or la sguene eresón:

6.7)

l gancho de 90° debe esar colocado denro del núcleo confnadode una columna o elemeno de borde.



323

abla 6.3 Ancho mínmo de las columnas ara sasfacer las condcones de anclajedel refuerzo de las vgas ermnadas con ancho esándar, DES

Barra ámero h mín) columna en cmN.o db en cm dh cm srbos s > 3db srbos s < 3db

4 1.270 23.2 32.4 27.8

5 1.588 29.0 38.2 32.4

6 1.905 34.7 44.0 37.1

7 2.222 40.5 49.8 41.7

8 2.540 46.3 55.6 46.3

10 3.226 58.8 68.1 56.3

Cálculos ara a = 1.25, f = 420 a 4 200 kgf cm2), f c = 28 a 280 kgf cm2). A dh se adconan 9.27 cm corresondenes a: recubrmeno lbre de 4 cm en cadacara 1.27 cm del dámero del esrbo 12”). ara esacameno coro de esrbos

dh se reduce en un 20% N-10, ec.C.12.5.3.c).

6.6.3 uerza corane en los nudos nerores

l nudo se debe dseñar ara la neraccón de las fuerzas muldrecconalesque los elemenos le ransferen, ncluendo cargas aales, de fleón, deorsón coranes. sas fuerzas son una consecuenca de los efecos decargas alcadas eernamene, así como de las resulanes de fluenca,conraccón, emeraura o asenamenos.

l nudo debe ressr odas las fuerzas que le uedan ser ransferdasor elemenos adacenes, emlear aquellas combnacones de cargasque roduzcan la dsrbucón de fuerza más críca en la unón, ncluendoel efeco de cualquer ecenrcdad del elemeno.


l comorameno de los nudos de esas esrucuras esá gobernado orlas cargas gravaconales, en ellos se esera una deformacón neláscamoderada no se resena nversón de momenos en las vgas que llegana los nudos.



324

gura 6.12 uerzas en los nudos DMI DMO)

6.8)

fuerza de ensón

C = fuerza de comresón

= fuerza corane

Como en los nudos no se erme hacer raslaos, el refuerzo, enlas caras ouesas de los nudos, es el msmo or ano

v=

vd el

corane en el nudo será gual al corane de la columna. Nóese que enese caso, como no ha nversón de momenos, una barra colocada en laare sueror de la vga esará a raccón a ambos lados del nudo.


n los nudos de esrucuras con demanda esecal de ducldad, DES, elefeco sísmco es mu morane. n ellos se esera una ala deformacónnelásca e nversón de momenos en las caras de los nudos. n esecaso, el corane que debe absorber el nudo es mu sueror a los casoscon DMI DMO.



325

gura 6.13 uerzas en los nudos o 2 DES)

6.9)

fuerza de ensón

C = fuerza de comresón

= fuerza corane

n los nudos de esrucuras con demanda esecal de ducldad,DES, las fuerzas de dseño que los elemenos ransferen al nudo no sonfuerzas deermnadas en un análss esrucural convenconal, sno quedeben calcularse con base en las ressencas nomnales de los elemenos,calculadas a arr del acero realmene colocado, emleando un facorde subrressenca f = 1.0. n el refuerzo de fleón, en las caras de launón, se deben emlear esfuerzos de fluenca guales a a f

, donde f

es

la ressenca de fluenca esecfcada ara las varllas de refuerzo a es

un mullcador de esfuerzo.

ara nudos o 1 DMI DMO) D 1.0

ara nudos ara DES D 1.25

6.10)

l facor D ene como roóso consderar los sguenes hechos:

x a ensón efecva de fluenca de una barra de refuerzo íca escomúnmene del 10% al 25% maor que el valor nomnal.



326

x as varllas de refuerzo alcanzan su endurecmeno or deformacóncuando ocurren deslazamenos del elemeno, lgeramene maoresa los que roducen su fluenca.

ara los nudos del o 1 se erme un valor de D = 1.0 orque sólose requere una ducldad lmada en los elemenos adacenes a eseo de unón. egún la N-10 el Comé AC-AC 352, un valorde D = 1.25 se debe consderar como el mínmo ara unones del o 2DES). ara aceros de refuerzo cuas roedades no esán debdameneconroladas, uede ser adecuado un valor de D maor que el mínmorecomendado.

6.6.4 essenca del hormgón a ensones coranes

n nudo confnado resse cargas suerores a oros nudos. l esfuerzonomnal obrará sobre un área defnda or la rofunddad de la columna un ancho efecvo, que es, or lo general, gual al romedo de los anchosde la o las vgas de la columna en la dreccón de análss. os esfuerzosmámos señalados se referen a la ressenca a comresón-corane delhormgón en el mecansmo del unal dagonal de comresón.

l Comé AC-AC 352, roone evaluar la ressenca delhormgón a ensones coranes de acuerdo con la sguene eresón:

6.11)

os valores de arámero J deenden del o de nudo de suconfnameno:

abla 6.4 alores de J ara el cálculo de la ressenca a coranede las unones vga-columna

o denudo

o de nudo

neror eror squna

1 24 20 15

2 20 15 12

a N-10, ec.C.21.7.4.1, recomenda adoar los sguenesvalores ara el dseño de los nudos de esrucuras con demanda esecalde ducldad DES):



327

6.12)

bsérvese que las eresones sugerdas or la N-10 son mu arecdas a las recomendadas or el Comé AC-AC 352, ara unonescon demanda esecal de ducldad, unones o 2.

a N-10 no hace nnguna sugerenca ara evaluar el corane que

absorbe el hormgón en esrucuras con demanda mínma, DMI, moderada,DMO de ducldad. or lo aneror, se sugere ulzar las esecfcaconesdel Comé AC-AC 352 ara el dseño de esrucuras con demandamoderada de ducldad.

A j

= b j

* h = Área efecva denro del nudo, en un lano araleloal lano del refuerzo que genera el corane en el nudo. a alura dela seccón efecva del nudo debe ser la alura oal de la seccón de lacolumna. n los casos en que una vga llegue a un nudo que enga un

ancho maor que la vga, el ancho efecvo del nudo no debe eceder almás equeño de los sguenes valores: al ancho de la vga más la aluraefecva del nudo o dos veces la dsanca erendcular más cora, meddadesde el eje longudnal de la vga al lado de la columna.

gura 6.14 eermnacón del ancho efecvo, b j, del nudo



328

6.6.5 efuerzo ransversal en los nudos


a N-98 egía un área mínma de refuerzo ransversal cuo valor nodeendía de la ressenca del hormgón. Nuevos ensaos muesran lanecesdad de ncremenar el área mínma de refuerzo a corane a meddaque aumene la ressenca del hormgón ara evar las fallas reennas decorane cuando se roducen fsuras nclnadas. a N-10, ec.C.11.4.6.3,ege colocar un área mínma de refuerzo a corane calculada según laeresón:

6.13)


n nudos de esrucuras con demanda esecal de ducldad debecolocarse refuerzo de confnameno denro del nudo, gual al egdoara columnas N-10, ec.C.21.6.4.4).

Cuando se ulcen esrbos recangulares de confnameno, dedámero mínmo 38”, no ueden ser menores que:

6.14)

a searacón no debe eceder la cuara are de la menor dmensón

ransversal del elemeno, n de l00 mm.n los nudos nerores, confnado adecuadamene or vgas quellegan a sus cuaro caras, el esacameno mámo de 100 mm uedencremenarse a 150 mm N-10, ec.C.21.7.3.2).

os requsos anerores buscan reservar la negrdad del hormgón,de manera que se manenga el mecansmo de ransferenca del unaldagonal de comresón. s morane cumlr esrcamene con lasrecomendacones anerores ara evar daños severos, dfícles de rearar,en la unón.



329

6.7 as unones en los lanos de consruccón

ara evar errores o malas nerreacones durane la consruccón

de los nudos, es necesaro que el dseñador muesre los dealles delas coneones en los lanos esrucurales. Al momeno de ncluresos dealles, el dseñador es forzado a verfcar que dcho dealle seueda consrur. so se relacona con la colocacón del refuerzo, conla colocacón comacacón del hormgón. or ejemlo, una vga delmsmo ancho que el de la columna causará roblemas al obrero de laconsruccón s durane el dseño no se consderó que un recubrmenogual sobre el acero ransversal de la vga la columna rovocará que los

refuerzos longudnales de la columna la vga concdan. en ese casose agrandara la seccón ransversal de la columna no habría roblema.a N-10 no requere que se ncluan dbujos acoados a escala

del reuerzo en unones vga-columna.



330

6.8 secfcacones de dseño ara los nudos

abla 6.5 equsos generales ara el dseño de las unones vga-columna



1. n las coneones de loselemenos rncales deórcos ales como vgas columnas) debe dsonersede confnameno ara losemalmes del refuerzo queconnúa ara el anclajedel refuerzo que ermnaen ales coneones.

2. l confnameno en lasconeones debe con ssren hormgón e eror, oen esrbos cerrados o es-rales nerores

N-10, ec.C.7.9

1. n las coneones de loselemenos rncales deórcos ales como vgas columnas) debe dsonersede confnameno ara losem almes del refuerzo queconnúa ara el anclajedel refuerzo que ermnaen ales coneones.

2. l confnameno en lasconeones debe conssren hormgón eeror, oen esrbos cerrados o es-rales nerores

N-10, ec.C.7.9

1. as fuerzas en el re-fuerzo longudnalde las vgas en la ca-ra del nudo debendeermnarse suo -nendo que el esfuerzoen el refuerzo deraccón or fleón es1.25 I

N-10, ec.C.21.7.2.1

3. Cuando se requera re-fuerzo ara corane, oara ressenca, se debecolocar un área mínma acorane calculada segúnla eresón:

NSR-10,Sec.C.11.4.6.3

3. Cuando se requera re-fuerzo ara corane, oara ressenca, se debecolocar un área mínma acorane calculada segúnla eresón:

NSR-10, Sec.C.11.4.6.3

2. l refuerzo long -udnal de una vgaque ermne en unacolumna debe ro-longarse hasa la caramás dsane denrodel núcleo confnadode la columna an-clarse en raccón deacuerdo con C.21.7.5, en comrensón deacuerdo con el caíuloC.12

N-10, ec.C.21.7.2.2

3. Cuando el refuerz olongudnal de la vgaasa a ravés del nudo,la dmensón de lacolumna, aralela alrefuerzo longudnalde la vga, no uedeser menor que 20 db,calculado ara la barralongudnal de maordámero de la vga

N-10, ec.C.21.7.2.3



331

abla 6.6 equsos ara el refuerzo ransversal en las unones vga-columna





1. l refuerzo ransversal del nudo debesasfacer:C.21.6.4.4.a. a cuanía volumérca ararefuerzo en esral o esrbos cerradosde confnameno crculares no debe sermenor que:

C.21.6.4.4.b. l área oal del refuerzo

en esrbos cerrados de confnamenorecangulares no debe ser menor que:

eben cumlrse los esacamenosdados en C.21.6.4.7, eceo lo rescroen C.21.7.3.2

N-10, ec.C.21.7.3.1

2. Cuando esan elemenos que lleguenen los cuaro lados del nudo el anchode cada elemeno mde or lo menos¾ del ancho de la columna, refuerzoransversal gual, or lo menos, a lamad de la candad requerda enC.21.6.4.4.a C.21.6.4.4.b, denro del hdel elemeno de menor alura que llegueal nudo. n esos lugares, se ermeque el esacameno esecfcado enC.21.6.4.3 se ncremene a 15 cm

N-10, ec.C.21.7.3.2

3. ebe roorconarse refuerzo ransversalque ase a ravés del nudo ara ro-orconar confnameno al refuerzolongudnal de vga que asa fueradel núcleo de la columna que cumlacon los requsos de esacameno deC.21.5.3.2 los requsos C.21.5.3.3 C.21.5.3.6, cuando dcho confnamenono es sumnsrado or una vga quellegue al nudo

N-10, ec.C.21.7.3.3



332

abla 6.7 equsos ara el dseño a corane en las unones vga-columna





a ressenca nomnal al corane en losnudos de órcos no uede ser maorque los valores que se dan a connuacón:

x Nudos confnados or vgas en suscuaro caras:

x Nudos confnados or vgas en rescaras o en dos caras ouesas:

x ros nudos:

e consdera que una vga roorconaconfnameno al nudo s al menos ¾

ares de la cara del nudo esá cuberaor la vga que llega. e erme consderarcomo elemeno de confnameno a laseensones de las vgas que sobresalenal menos una alura oal h haca afuerade la cara del nudo

N-10, ec.C.21.7.4.1

(Kgf/cm)2

(Kgf/cm)2

(Kgf/cm)2



333

abla 6.8 equsos ara el desarrollo del refuerzo denrode las unones vga-columna

Caacdad de dsacón de energía en el rango neláscoínma - DMI oderada - DMO secal - DES



1. a longud de desarrollo, dh, ara una barracon un gancho esándar de 90°, no debe sermenor que 8 db, 150 mm, o la longud dadaor la ecuacón C.21-9 ara barras N.o 3o 10 10 mm), a N.o 11 1-38”) o 3232mm).

l gancho de 90° debe quedar localzadodenro del núcleo confnado de una columnao elemeno de borde

N-10, ec.C.21.7.5.1

2. ara barras N.o 3 o 10 10 mm) a N.o 111-38”) o 32 32 mm) la longud dedesarrollo, dh, ara barras recas no uedeser menor que:

x 2.5 veces la longud dada en 1) s no ha

más de 300 mm de hormgón, vacado enuna sola eaa, or debajo de la barra, o

x 3.5 veces la longud requerda en 1) sha más de 300 mm de hormgón vacadoen una sola eaa, or debajo de la barra

N-10, ec.21.7.5.2

3. as barras recas que ermnen en un nudodeben asar a ravés del núcleo confnadode la columna o elemeno de borde.Cualquer orcón de

d

fuera del núcleoconfnado debe ncremenarse medaneun facor de 1.6

N-10, ec.C.21.7.5.3

4. se ulza refuerzo con recubrmenoeóco, las longudes de desarrollodadas en 1) a 3) deben mullcarseor el coefcene aroado de C.12.2.4 oC.12.5.3

N-10, ec.C.21.7.5.4



334

6.9 jemlo de dseño

Cuara are, dseño de nudos

x MHPSORGHGLVHxRGHXQQXGRH[WHULRU

e desea dseñar a corane el nudo ndcado, ano en la dreccón dela vga A como en la dreccón de la vga 1. e hará un aralelo, a ravésdel ejemlo, del rocedmeno a segur ara un nudo o 2 DES) unoo 1 DMI DES). f = 420 a f ’c = 21 a

Clasfcacón del nudo: geomércamene, el nudo corresonde a unnudo eeror. ebe comrobarse que en la dreccón del eje A el nudoesé adecuadamene confnado.

l nudo se clasfca comonudo eeror

Análss de la dreccón A

omenos ressenes de la vga A: el refuerzo de la vga 1 se localzaencma del refuerzo de la vga A, de allí los valores de d’:

b ¾ * h 30 = ¾ * 40 cm 9



335

Nudo o 2 DES) Nudo o 1 DMI) DMO)

evsón de la adherenca: se revsa la dmenson del nudo en ladreccon de la vga A.

e asume que ha nversón e asume que no ha nversón dede momenos momenos

hn 20 db = 20 * 2.91 = 38.2 cm No ha requsos esecales

a dmensón de 50 cm es aceable No ha resrccón

Corane en la columna en la dreccón A:

Corane en el nudo:



336

D = 1.25 D = 1.00

v = D A’s f = 1.25*4*2.84*4 200 v = D A ’s f = 1.00*4*2.84*4 200

v = 59 640 kgf v = 47 712 kgf

Cvd = D A +

s f = 1.25*2*2.84*4 200 vd = 47 712 kgf Cvd = 29 820 kgf

nudo= v + Cvd – c = 82 260 kgf nudo = v - vd – c = 0.00 kgf

Corane en el nudo:

No ha esecfcacón

bv =30 cm, bc=40 cm

hn =50 cm, bn=40+30)2=35 cm

A n = 50*35 = 1 750 cm2 Colocar los esrbos mínmos

I c=86 224 kgf> nudo=82 260 kgf 9 esecfcados ara columnas

Cálculo de los esrbos:

Cálculos según la N-10, ec.C.21.6.4.4.b Cálculos según la N-10, ec. C.21.3.5.7

e colocarán esrbos de cuaro ramas: e colocarán esrbos de cuaro ramas:

A sh = 4 * 0.71 = 2.84 cm2 A sh = 4 * 0.71 = 2.84 cm2

f

= 4 200 kgfcm2, smá

= 10 cm f

=4 200 kgfcm2, cálculos ara s=10 cm

ecubrmeno = 4 cm ecubrmeno = 4 cm

bc = 32 cm, hc = 42 cm bc = 32 cm, hc = 42 cmA g = b * h = 4050 = 2 000 cm2 A g = b * h = 4050 = 2 000 cm2

A ch = bc* hc = 32*42 = 1 344 cm2 A ch = bc* hc = 32*42 = 1 344 cm2

A sh = 3.08 cm2 > 1.89 cm2 A sh = 2.05 cm2 > 1.26 cm2

No cumle A sh

> 2.84 cm2. e uede e uede aumenar la searacón de losreducr la searacón a 9 cm, con lo cual: esrbos a 14 cm, con lo cual:

A sh = 2.77 cm2 < 2.84 cm2 9 A sh = 2.87 cm2 § 2.84 cm2 9

evsón de la searacón de esrbos:

Cálculos según la N-10, ec.C.21.6.4.3 Cálculos según la N-10, ec.C.21.3.5.6

sma 15 cm sma 8 db = 8 * 1.91 = 15.28 cm

sma enor dmensón4 = 404 =10 cm sma 16 de = 16 * 0.95 = 15.20 cm

sma 6 db = 6 * 1.91 = 11.46 cm sma enor dmensón3=403 =13.3 cm

sma 15 cm

a solucón I38” c9 cm, de cuaro a solucón I38” c14 cm, de cuaroramas, es sasfacora ramas, es sasfacora



337


Análss de la dreccón 1

n la dreccón A del nudo, era críco el conrol de adherenca orquelas barras de ¾” camban de ensón en el ancho del nudo. n la dreccón1 ese caso no se resena, ero ahora es críco el anclaje de las barrasde refuerzo de la vga 1. e asumó que el refuerzo de la vga 1 se localzaencma del refuerzo de la vga A.

omenos ressenes de la vga 1: el refuerzo de la vga 1 se localzaencma del refuerzo de la vga A, de allí los valores de d’:

evsón del anclaje ara la barra 78”:

N-10, ec.C.21.7.5.1 N-10, ec.C.12.2.2 D=1.25, db=2.22 cm, r =4 cm D = 1.00, db = 2.22 cm, r = 4 cm

dh = 46.8 cm dh = 48.8 cm

sa dh uede mullcarse or sa dh uede mullcarse or elel facor 0.7 dado en la N-10, facor 0.7 dado en la N-10,ec.C.12.5.3.a. ec.C.12.5.3.a.

Cumle los requsos egdos Cumle los requsos egdos

dh = 0.7*46.8 = 32.76 cm dh = 0.7*48.8 = 34.16 cm

eccón críca en el borde del eccón críca en el borde del nudonúcleo confnado confnado

bc=dh+2r+de=32.76+2*4+0.95 bc=dh+r +de =34.16+4+0.95

bc = 41.71 cm bc = 39.19 cmos 40 cm de columna no son suf- os 40 cm de la columna soncenes ara anclar las barras de 78” sufcenes



338


Corane en la columna en la dreccón A:

Corane en el nudo:

D = 1.25 D = 1.00

vd = D A ’s f =1.25*4*3.87*4 200 vd = D A ’s f = 1.00*4*3.87*4 200

vd

= 81 270 kgf vd

= 65 016 kgf

nudo = vd – c = 74 650 kgf nudo = vd – c = 59 546 kgf

Corane en el nudo:

No ha esecfcacón

bv =40 cm, bc=40 cm

h j=40 cm, b

j=50+40)2=45 cm

A j =40*45 = 1 800 cm2 Colocar los esrbos mínmos

I c=86 687 kgf > nudo=74 650 kgf 9 esecfcados ara columnas



339


Cálculo de los esrbos:

Cálculos según la N-10, ec.C.21.6.4.4.b Cálculos según la N-10, ec.C.21.3.5.7

e colocarán esrbos de cuaro ramas: e colocarán esrbos de cuaro ramas:

A sh = 4*0.71 = 2.84 cm2 A sh = 4*0.71 = 2.84 cm2

f = 4 200 kgfcm2, má = 10 cm f = 4 200 kgfcm2, cálculos ara s = 10 cm

ecubrmeno = 4 cm ecubrmeno = 4 cm

bc = 42 cm, hc = 32 cm bc = 42 cm, hc = 32 cm

A g = b * h = 4050 = 2 000 cm2 A g = b * h = 4050 = 2 000 cm2

A ch

= bc* h

c= 32*42 = 1 344 cm2 A

ch= b

c* h

c= 32*42 = 1 344 cm2

A sh = 2.35 cm2 > 0.76 cm2 A sh = 1.56 cm2 > 0.96 cm2

Cumle 2.84 cm2 > A sh. e uede aumen- e uede aumenar la searacón de los esr-ar la searacón de los esrbos a 12 cm: bos a 15 cm, con lo cual:

A sh = 2.81 cm2 § 2.84 cm2 9 A sh = 2.34 cm2 < 2.84 cm2 9

evsón de la searacón de esrbos:

Cálculos según la N-10, ec.C.21.6.4.3 Cálculos según la N-10, ec.C.21.3.5.6smá 15 cm smá = 8 db = 8*1.91 = 15.28 cm

smá menor dmensón 4 =404 =10 cm smá = 16 de = 16*0.95 = 15.20 cm

smá

6 db

= 6*1.91 = 11.46 cm smá

= menor dmensón 3 = 403 = 13.3 cm

smá = 15 cm

a solucón I38” c12 cm, de cuaro a solucón I38” c15 cm, de cuaroramas, es sasfacora ramas, es sasfacora

ConclusónComo solucón fnal se obene colocar esrbos de 38”, de cuaro ramas,esacados cada 9 cm, en ambas dreccones, ara los nudos o 2 DES) cada 14 cm ara los nudos o 1 DMI DMO). Con ese refuerzo sesasfacen los requsos de la N-10, ec.C.11.4.

a dmensón de la columna, de 40 cm, es nsufcene ara anclarlas barras de 78”, en los nudos o 2, or ano esa dmensón debeamlarse como mínmo a 42 cm.



340

a dferenca fundamenal enre un nudo o 1 DMI DMO) unnudo o 2 DES) es el cambo radcal en el valor del corane, debdo ala nversón de momenos que resena el nudo o 2. sa suacón es

más críca en los nudos nerores eerores.

6.10 bservacones sobre la N-10

a N-10 asmla el comorameno de los nudos de esrucuras conDMI al de los nudos o 1. n nudo o 1 corresonde a esrucuras cuocomorameno es gobernado or las cargas gravaconales. n eseo de esrucura no se resena nversón de momenos se eseran

deformacones neláscas de oca moranca.l comorameno de los nudos de esrucuras con DES lo asmla laN-10 al de los nudos o 2. n nudo o 2 corresonde a esrucurascuo comorameno es gobernado or las cargas sísmcas. n ese o deesrucura se resena nversón de momenos se eseran deformaconesneláscas de gran moranca. ¢XpFRPSRUWDPLHQWRVHHVSHUDGHODVHVWUXFWXUDVFRQDMO?

ara resonder esa nqueud, el auor, en su eerenca rofesonal académca, ha analzado con el esecro de dseño dado ara edellínor la N-10 numerosas esrucuras aorcadas ha oddo comrobarque en ellas se resena el caso de nversón de momenos.

or ora are, de acuerdo con el laneameno formulado, seesera que una esrucura con DMO enga un comorameno enrelos dos eremos euesos ara DMI DES, or lo que debe resenardeformacones neláscas de moranca. l aneror laneamenoconcuerda con el elevado facor de ducldad asumdo ara ese o deesrucuras.

n conclusón, el comorameno de los nudos de esrucuras conDMO de ducldad no uede asmlarse al de esrucuras con DMI, comolo hace la N-10. u comorameno se asemeja más al de esrucurascon DES. s ndsensable revsar la N-10



341

7. Aneo A eoría general de columnas

7.1 Columnas unaales

7.1.1 os de refuerzo

n oda columna se enen dos os de refuerzo:x 5HIXHU]RSULQFLSDORORQJLWXGLQDO

sá consudo or barras longudnales, aralelas al eje de la columna.u funcón es aumenar la caacdad de carga a fleocomresón a lavez reducr la reraccón del fraguado el flujo lásco, mejorando elconfnameno del hormgón.

x 5HIXHU]RWUDQVYHUVDO

Consse en esrbos, ambén llamados cercos o esrales, formados or

barras de equeños dámeros, dsuesos de modo que abracen el re-fuerzo longudnal lo manengan vercal ara evar su andeo duran-e el vacado.

u funcón es confnar el hormgón roorconarle maor duc-ldad a la columna, en ese sendo es más efcene la esral. Al gualque las barras longudnales dsmnue la reraccón del fraguado elflujo lásco. ambén eva el andeo de las barras longudnales lesbrnda confnameno laeral.

7.1.2 os de columnasos rncales os de columnas de hormgón reforzado son:

x &ROXPQDVFRQHVWULERV en ellas las barras longudnales se confnancon refuerzo ransversal en esrbos esacados cada cera dsanca.ueden ser cuadradas, recangulares o olgonales.

x &ROXPQDVFRQHVSLUDOHV en ellas las barras longudnales se confnancon refuerzo ransversal en forma de esral. ueden ser crculares ocuadradas con refuerzo crcular.



342

x &ROXPQDVFRPSXHVWDV en ellas se embebe el hormgón en un erfl deacero. ueden conener barras longudnales con esrbos o esrales.

x &ROXPQDVFRQWXERVGHDFHUR en ellas el ubo se llena con hormgón

smle.

gura 7.1 os de columnas

egún el o de falla, las columnas se clasfcan como:

x &RUWDV son aquellas en las que su caacdad de carga esá conroladaor las roedades de los maerales que la conforman or susdmensones. u falla es or alasameno.

x /DUJDV son aquellas en las que la relacón enre la longud las d-mensones laerales es mu ala, or ello, es osble una falla orandeo. a esbelez de la columna hace que las solcacones se n-

cremenen or la deformacón roa del elemeno. u análss sehace maorando las solcacones con ellas se rocede al dseñocomo s se raase de columnas coras.

7.1.3 Columnas recangulares unaales, smércas,con refuerzo en dos caras

a condcón general de carga de una columna esá reresenada or unmomeno fleonane, u , or una carga aal, u, ransmdas or lalaca o or las vgas de so.



343

gura 7.2 Accones en columnas unaales baales

l ssema de cargas uede ransformarse colocando la carga aal,

u, con una ecenrcdad “e

” al que

u =

u* e

. n el caso de fle-

ón unaal, el eje neuro ermanece aralelo a una de las caras de lacolumna, suacón que no se resena en fleón baal.

e asumen las sguenes hóess:

x e desreca la ressenca del hormgón a la raccón.

x l hormgón es ulzable hasa una deformacón de 0.003 N-10,

ec.C.10.2.3).x a deformacón en el acero es gual a la del hormgón que lo rodea.

x as seccones lanas ermanecen lanas.

x n la zona elásca del acero es alcable la e de ooke.

x l módulo de elascdad del acero se omará como: s = 2 000 000kgfcm2 N-10, ec.C.8.5.2).

x l módulo de elascdad del hormgón se evaluará conforme a lasesecfcacones de la N-10, ec.C.8.5.1.

x e asume una ensón unforme de comresón en el hormgón de0,85 f’

c, dsrbuda sobre una zona lmada or los bordes de la sec-

cón ransversal or una reca aralela al eje neuro a una dsanca:a = E

1* c N-10, ec.C.10.2.7.1).

x E1

se omará como 0.85 ara hormgones con f’c 280 kgfcm2. ara

ressencas suerores se reduce a razón de 0.05 or cada 70 kgf cm2 de eceso sobre 280 kgf cm2 ero E

1no será nferor a 0.65

N-10, ec.C.10.2.7.3).



344

gura 7.3 Accones mecáncas en los elemenos de hormgón reforzado

n el dseño se asume una ensón unforme del bloque de comre-sones de 0.85 f’

cen la cual f’

creresena la ressenca de laboraoro, se

oma el 85% de ese valor debdo a:x a forma amaño de las robeas de ensao son dferenes a la de

las columnas, obenéndose una ressenca maor de la real.

x l vacado vercal de una columna nduce segregacón eudacón,lo cual desmejora la caldad del hormgón de la columna reseco ala de la robea, en la msma columna se obene un mejor horm-

gón en la are nferor.esrecando el hormgón desalojado se obene:

u

= Cc+ C

s-

s 7.1)

u = II·c ab + A’s f ’s - A s f s 7.2)

u

= u

* e = II·cab*h2 – a2)+A’

sf ’

s*d – d’)2+A

sf

s*d – d’)2 7.3)

sas eresones reresenan la caacdad de la columna ara so-

orar carga eerna, ueden smlfcarse s se emlea armadura s-mérca, A s= A’

s. Conocdos los valores de las solcacones eernas,

u

u, la columna uede dseñarse a arr de esas eresones, ero elroceso es mu laboroso ues de la eresón 7.2) ha que desejar elérmno “a” en funcón de la cuanía de acero reemlazar su valor en laeresón 7.3). ara obvar la aneror dfculad, radconalmene, seha recurrdo a la elaboracón de ablas gráfcos que erman un análssrádo sencllo. o en día, con los medos comuaconales que es-en, esos méodos radconales erden su uldad.



345

os gráfcos ulzados son un conjuno de dagramas que relaconanla carga el momeno de dseño, se ueden hacer en forma dmenso-nal o admensonal, según como se manejen las eresones anerores.

sos gráfcos se denomnan dagramas de neraccón reresenan ellugar geomérco de las cargas u u, que reresenan la caacdad dela columna.

n el roceso de dseño se conocen revamene las dmensones los maerales de la columna, ues ncalmene ha sdo necesaro real-zar un análss de esabldad de conrol de dervas; sólo cuando se hansasfecho las condcones generales de esabldad se obenen las acco-nes sobre los elemenos se rocede al dseño. A connuacón analzare-

mos cómo se ueden razar los dagramas dmensonales ara columnasunaales, smércas, con refuerzo en dos caras.

$QiOLVLVGHODIDOODEDODQFHDGD

a condcón de falla balanceada ese cuando el refuerzo eremo enraccón alcanza la deformacón unara corresondene a f

,al msmo

emo que el hormgón en comresón alcanza la deformacón unaraúlma suuesa de 0.003. n ese caso, la dsanca de la fbra eremadel hormgón a comresón al eje neuro se denomna cb, la caacdad

de carga momeno b b.

gura 7.4 agrama de deformacones ara la condcón de falla balanceada

el dagrama de deformacones:

Hs= H

H

uc = 0.003

H = f s, f ’s= H’s * s, s=2 000 000 kgfcm2

7.4)



346

Cuando c < cb, el acero localzado en la zona de raccones resenauna deformacón unara Hs > H , f s = f ) l acero a raccón conrolael dseño. or comabldad de deformacones se obene:

ara: s= 2 000 000 kgfcm2:

f s = f 7.5)

Al reemlazar la eresón 7.5) en 7.2) 7.3) se obene la caa-cdad de carga de la columna.

Análss de la falla a comresónCuando c > cb se resena: Hs < H f s < f , ; or comab-

ldad de deformacones se obene:

7.6)

ara el acero a comresón se asume f’s= f

se revsa que se cum-

la esa suoscón una vez calculada la rofunddad del eje neuro.

$QiOLVLVGHODIDOODDWUDFFLyQ

Analzando el dagrama de deformacones:

gura 7.5 agramas de deformacón ara condcón de falla no balanceada



347

reemlazamos la eresón 7.6) en 7.2) 7.5) obenemos lacaacdad de carga de la columna.

7UD]DGRGHGLDJUDPDVGHLQWHUDFFLyQ

ara razar los dagramas se acosumbra eresar la ecuacón 7.3) res-eco al cenro lásco de la seccón. e conoce como cenro lásco alcenro de ressenca de la seccón; ese concde con el cenro geomé-rco ara seccones smércas.

sos dagramas se razan selecconando revamene los sguenesarámeros:x mensones de la columnax aeralesx Cuanía de refuerzo

A manera de ejemlo razaremos el dagrama de neraccón ara lasguene columna:

gura 7.6 agrama de neraccón

A s oal = U * bh = 0.015 * 30 * 40 = 18 cm2, A’s = A s = 9 cm2

d’ = r + de

+ db

2 = 4.00 + 0.95 + db

2 § 6 cm

d = h – d’ = 40 – 6 = 34 cm

x $QiOLVLVGHODIDOODEDODQFHDGD

e 7.4):



348

e 7.2): b = II·c ab b + A’s f ’ - A s f

b JI§ 59.17

e 7.3): d – d’)2 = 14 cm

b²

b = 1 368.447 -cm = 13.68 -m

Con esos valores de b

de b

se obene el uno A del gráfco.

x $QiOLVLVGHODIDOODDFRPSUHVLyQFiOFXORSDUD3 XPD[

a máma carga aal ura, sn ecenrcdad, u = 0), que uedesoorar una columna con esrbos es:

0 = II·c * bh – A s oal) + A s oal * f

0.²JI

n la rácca las cargas aales uras no esen, or ello las normasegen emlear una ecenrcdad mínma ara el dseño, esa esecf-cacón se eresa ndrecamene lmando la carga aal de dseño al75% del valor obendo ara carga aal ura cuando se emlean esrbosde confnameno:

u má.

= 0.75 * 0

N-10, ec.C.11.3.6.2).

u má. = 0.75 * II·c * bh – A s oal) + A s oal * f

u má.§ 139 711 kgf

n esa zona que conrola la comresón las ensones en los acerosobedecen a las sguenes relacones:

f ’s= f

= 4 200 kgfcm2,

e la eresón 7.2) con a = E1 * c:



349

7.2)

eemlazando se obene: cmá.

= 37.74 cm, amá

= 0.85 * 37.74= 32.08 cm.

na vez obendo el valor de “c” debe revsarse la ensón del aceroa comresón:

e 7.3):

u má =II·c a b*h2 – a2) + A’s* f *d – d’)2 + A’s* f s *d – d’)2

u má ²

u má = 7 374.66 -cm

Con esos valores de u

má de

u má se obene el uno . ara

razar la gráfca ha necesdad de localzar nuevos unos, la zona de

comresones esá defnda ara valores de u comrenddos en el ran-go: 139.71 u má

) u 59.17

b); se rocede ahora a asgnarle

a u valores que esén denro de ese rango, con las eresones 7.2) 7.3) se localzan nuevos unos. n ese ejemlo se le asgnan valoresa

ude 70 , 80 , 90 , 100 , 110 120 .

x $QiOLVLVGHODIDOODDWUDFFLyQFiOFXORSDUD3 u mn

n esa zona las ensones en los aceros obedecen a las sguenes re-

lacones:f s = f = 4 200 kgfcm2,

f ’c 280 kgfcm2, a = E1* c, E1 = 0.85, A’s = A s = 9cm2, d=34 cm, d’=6 cm

e 7.3):

u = II·c a b * h2 – a2)+ A’s* f ’s * d - d’)2+ A s* f * d - d’)2



350

l valor de I = 0.65 se uede alcar sólo en el sguene rango: 0.10* f’

c* bh

u b

ara valores de u

nferores a u mín.

= 0,10 * f ’c* bh,

f debe calcularse medane la eresón:

7.7)

u mín = 0.10 * 210 * 30 * 40 = 25 200 kgf

I = 0.65 ara valores de u enre: 25.2 u mín) u 59.17 b). ara valores de u < 25.2 u mín) el valor de I debe calcularse conla eresón 7.7).

Calculamos ncalmene el valor de “c” que corresonde al valor deu mín:

7.2)

eemlazando se obene:

cmn.=11.27 cm, a mmn= 0.85 * 11.31 = 9.58 cm

e A.3):

u mn =II·c a b*h2 – a2) +A’s* f ’s*d - d’)2 + A s* f * d - d’)2

u mn²

u mn

= 1 081.00 -cm

Con esos valores de u mín de u mn se obene el uno N.o

4.ara razar la gráfca en la zona que conrolan las raccones ha ne-cesdad de localzar nuevos unos, la zona de raccones esá defndaara valores de u nferores a b = 59.17 ; se rocede ahora a asgnarlea

uvalores que esén denro de los sguenes rangos:

ara: 25.2 cm u mín

) u 59.17

b), rango en el cual I = 0.65

ara: 0 < u 25.2 cm u mín), rango en el cual I varía enre0.65 0.90, ver eresón 7.7)



351

ara elaborar el gráfco se le asgnan valores a u de: 0 , 5 , 10 , 20 ,30 , 40 50 .

x $QiOLVLVGHODIDOODDWUDFFLyQFiOFXORSDUD3 u

se caso corresonde al de una vga, I = 0.90

ocalzacón del eje neuro: C = , 0.85 f’c

ab + A’sf ’

s= A

sf

s

ara ese caso:

eemlazando valores se obene: c = 6.84 cm, a = 5.83 cm f ’s = 736 84 kgfcm2

u = II·c ab * d - a2) + A’s f ’s * d - d’)

u=I²²-5= 10.41 -m

abla 7.1 Cálculo de los unos que defnen el dagrama de neraccón

uno f c

uf

sf ’

s

uodo de

fallacm kgfcm2 kgfcm2 -m

0.65 37.74 139.71 - 594.60 4 200 7.37

Conrola lacomresón

0.65 32.72 120.00 234.91 4 200 9.53

0.65 30.32 110.00 729.12 4 200 10.42

0.65 28.02 100.00 1 279.47 4 200 11.20

0.65 25.85 90.00 1 890.77 4 200 11.88

C 0.65 23.81 80.00 2 567.47 4 200 12.50

B 0.65 21.91 70.00 3 315.07 4 200 13.08

A 0.65 20.00 59.17 4 200 4 200 13.68 Balanceada

1 0.65 17.43 50.00 4 200 3 934.03 13.15

Conrola laraccón

2 0.65 14.78 40.00 4 200 3 563.95 12.36

3 0.65 12.35 30.00 4 200 3 084.08 11.35

4 0.65 11.27 25.20 4 200 2 806.53 10.81

5 0.70 9.90 20.00 4 200 2 362.22 10.79

6 0.80 8.04 10.00 4 200 1 521.83 10.63

7 0.85 7.38 5.00 4 200 1 121.29 10.53

8 0.90 6.84 0.00 4 200 736.84 10.41



352

gura 7.7 agrama de neraccón dmensonal ara una cuanía de 0.015,consderando f ’c = 210 kgfcm2, f = 4 200 kgfcm2, d = 34 cm, d’ = 6 cm

e ha calculado la curva corresondene a una cuanía de 0.015,ero uede razarse una famla de curvas que reresenen dferenesvalores de la cuanía 0.01 U 0.04). ara su alcacón en los ejem-los se han desarrollado esas gráfcas varando la cuanía enre los lím-es ermdos a un nervalo de 0.005.

na columna cuas dmensones roedades corresondan a laanalzada, uede dseñarse fáclmene buscando el uno del dagramaque corresonda a las solcacones, u u. benda la cuanía se cal-cula el refuerzo se dsone smércamene en dos caras.



353

gura 7.8 amla de curvas de neraccón de columnas ara cuaníasque varían enre 0.01, curva N.o 1, hasa 0.04, curva N.o 4

a necesdad de recurrr a la elaboracón de un rograma de com-uador que erma resolver rádamene el elevado número de oera-cones que conlleva el dseño de una columna. no de los mejores –snoel mejor– de los rogramas comercales que se encuenran en el mercadoes el PCACOL.

7.2 Columnas baales

l méodo desarrollado en la seccón aneror erme el dseño de co-lumnas de seccones recangulares cuando se resena la fleón con res-eco a uno de los ejes rncales; esa, sn embargo, no es la suacóngeneral en el dseño de columnas. llas hacen are de un enramadoesacal esán solcadas a fleón, reseco a sus dos ejes rncales.as columnas somedas a carga aal ura no esen. n esrucurasaorcadas, las vgas de so las columnas son funddas monolíca-mene esa suacón roduce algunos momenos en los eremos res-rngdos de las columnas.



354

gura 7.9 león unaal sobre los ejes Y X , resecvamene

os ejes son los ejes rncales de la seccón. n la fgura7.9 a) la seccón se somee a fleón sobre el eje al alcarse la carga

aal sobre el eje , con una ecenrcdad e , al que u = uz * e . ldagrama de neraccón de ese caso corresonde a la curva lusradacomo caso a) de la fgura 7.9, la cual muesra el dagrama de neraccónbaal. sa curva es calculada de acuerdo con el rocedmeno descroen la seccón aneror.

e manera análoga, en la fgura 7.9, se lusra como caso b) la curvaque corresonde al dagrama de neraccón ara la fleón sobre el eje ,al ener la carga aal una ecenrcdad e

, u = uz * e .

l caso c), lusrado en la fgura 7.10, corresonde al caso de fle-ón baal en el cual la carga aal uz se alca en un lano que formaun ángulo a con el eje .

D = arc g e

e ) = arc g

u

u ) 7.8)

n ese caso la fleón se resena con reseco al eje neuro que formaun ángulo E con reseco al eje . l ángulo a defne un lano en la fgura7.9 que asa or el eje

u forma un ángulo D con el eje .

ara consrur el dagrama rdmensonal de neraccón ha nece-sdad de asgnarle valores a la rofunddad “c” del eje neuro al ánguloE de su nclnacón, eso hace que su consruccón sea mucho más d-fícl, desde el uno de vsa oeravo, que el caso corresondene acolumnas unaales; su rncal dfculad obedece a que el eje neurono va a ser erendcular a la ecenrcdad, la zona de comresón es deforma rangular o raezodal, las deformacones de cada barra serándferenes.



355

ara obvar las dfculades oeravas de una solucón eaca se u-lzan méodos aromados, mucho más smles. nre esos méodos seueden menconar:x éodo de la carga de conorno o de la suerfce de falla.x éodo de la carga nversa, desarrollado or Bresler.

ara el análss dseño de las columnas baales se seleccona, enese eo, el méodo de la ecuacón de la suerfce de falla resenadoen el -RXUQDO(VWUXFWXUDO del ACI, de marzo abrl de 1988. se méodose basa en el análss unaal de columnas, ema amlamene dscudoen las seccones anerores; es sencllo de alcar roorcona una solu-cón mu cercana a la eaca, con un error de recsón aceable denrodel camo de la segurdad.

7.2.1 éodo de la suerfce de falla

a ecuacón que reresena la suerfce de falla del dagrama de n-eraccón ara columnas de hormgón reforzado con esrbos, sujeas afleón baal combnada con carga aal, es la sguene:

7.9)

gura 7.10 león baal, dagrama rdmensonal de neraccón



356

n donde:

u =carga aal maorada, osva ara comresón negava araraccón.

u

= momeno flecor maorado sobre el eje .

u = momeno flecor maorado sobre el eje .o = máma carga aal eórca que uede soorar la columna,

osva ara comresón negava ara raccón.

b = carga aal maorada ara condcones balanceadas.

b = momeno maorado en condcones balanceadas sobre el eje .

b = momeno maorado en condcones balanceadas sobre el eje .

gura 7.11 éodo de la suerfce de falla ara el análss baal de columnas



357

gura 7.12 agrama de neaccón de columnas baales en la zonade cargas aales de raccón

Cálculo de o:

ara falla a comresón:

o

= 0.85 I *f ’c* A

g– A

s) + I * A

s* f

I = 0.65 7.10)

ara falla a raccón: o

= – I * A s

* f

I = 0.90 7.11)

A g = b*h

A s

= área oal del refuerzo

Cálculo de b: se calcula al como se elcó en la seccón aneror:se asume que el acero colocado en la caa eerna a raccón alcanza su

deformacón de cedenca H = 0.0021), al msmo emo que el horm-gón alcanza en su fbra erema a comresón la máma deformacónermda Huc = 0.003).

x 3URFHGLPLHQWRGHGLVHxR

eben defnrse revamene las dmensones de la seccón losmaerales a ulzar.

edane un análss esrucural se deermnan los valores de dse-ño u, u u .



358

e asume una cuanía de refuerzo enre los límes del 1% al 4%, seseleccona el refuerzo se rocede a evaluar la carga ara las condconesde falla balanceada.

ara una seccón cuadrada con refuerzo smérco, la carga balancea-da es la msma ara la fleón sobre el eje ara la fleón sobre el eje .Cuando la seccón es recangular, la carga balanceada evaluada ara

la fleón sobre el eje , b , es dferene al valor de la carga balanceadaevaluada ara la fleón sobre el eje , b , en ese caso debe hacerse unanerolacón ara evaluar el valor de la carga balanceada sobre el lanode fleón, D.

gura 7.13 lano del dagrama de neraccón en el caso de columnas baales

D = arc g u

u

)

b = b ¨b

x Cálculo de b

e analza la fleón sobre el eje sn ener en cuena la fleón sobreel eje ; con el valor de b deermnado medane la ecuacón 7.3) secalcula el valor de b .

x Cálculo de b

e analza la fleón sobre el eje sn ener en cuena la fleón sobreel eje ; con el valor de

b deermnado medane la ecuacón 7.3) se

calcula el valor de b .



359

u = Cc + Cs – s

7.12)

7.13)

ara maor recsón en la eresón 7.6) debe adconarse el ér-mno que consdera el hormgón desalojado or el acero.

x Conroles al roceso de dseño

Cuando conrola la comresón: debe comrobarse que la carga aal nosobrease el valor mámo ermdo or la N-10; s ese valor se so-breasa la seccón es nsufcene.

u má = 0.80 I¦·c * bh – A s oal) + A s oal * ƒ 7.14)

Cuando conrola la raccón: debe comrobarse que la carga aal no

sea nferor al valor mínmo dado or la N-10 0.10 * f’ c* bh); de serasí, uede calcularse el valor del facor de sub ressenca I, nerolandolnealmene enre 0.90 0.65.

7.15)

7.3 jerccosjercco 1

e desea dseñar la columna cua seccón ransversal se ndca en la s-guene fgura. l acero de refuerzo se colocará en dos caas aralelas ala base “b”, que esarán localzadas a 6 cm de los bordes de la seccón.s = 2 000 000 kgfcm2.



360

ebe calcularse el valor de la carga aal, ara las condcones balan-ceadas, con el fn de deermnar s el dseño es conrolado or la raccóno or la comresón.

I=0.65 E1=0.85 ara f’

c 280 kgfcm2 d=h – d’=40 – 6=34 cm

e suone que f’s = f , al fnal se revsa s se cumle o no:

u>bÖconrola la comresón, I=0.65,

olucón:

100 000 0.65 =0.85 *210 *0.85 *c *30 – A’ s)+ A’s * 4 200 - A s*6 000 *34 – c) c

A’s = A s = A s oal 2



361

e donde:

gualando las dos eresones de A s oal

:

c = 28.26 cm, A s oal = 18.00 cm2, U = A s oal bh = 0.015

f s = 1 219 kgf cm2

evson de f’s:

Ö el acero a comresón enra en cedenca al como se suuso.

a ecuacón de momenos referda al cenro lásco es:



362

olucón emleando el rograma del eo:U = 0.0015, A

s= 18 cm2:

olucón ulzando el rograma de la PCACOL:U = 0.015, A s = 18 cm2:



363

jercco 2

e desea resolver el ejercco aneror ara las sguenes solcacones:

u

= 30.00 , u

= 20.20 -m.ebe analzarse s ara esa condcón de carga el dseño es con-

rolado or la raccón o or la comresón. n el ejercco anerorse ha deducdo el valor de la carga aal en condcones balanceadas.

b= 59.17 .

u < b conrola la raccón debe deermnarse el valor que se debeomar ara el facor de sub ressenca, I:

u mín = 0.10 f ’c A g = 25 200 kgf u > u mín I = 0.65

olucón emleando el rograma del eo:

U = 0.035, A s= 42.00 cm2:



364

olucón con el rograma PCACOL: U = 0.035, A s = 42 cm2:

jercco 3

e desea calcular la areja de valores u

u

que corresonden a la con-dcón de mín, b, má . a seccón esá reforzada con 16 barras de 1’’dsuesas smércamene en sus cuaro caras.

s

= 2 000 000 kgfcm2.f = 4 200 kgfcm2 f ’c = 280 kgfcm2.

x (YDOXDFLyQGHODFRQGLFLyQEDODQFHDGD3 E

ara evaluar el valor de lacarga balanceada se numeran lascaas de acero. n esas cond-cones el acero de la caa eer-na alcanza su deformacón de

fluenca Hs5 = f s = 0.0021)al msmo emo que el horm-gón alcanza en su fbra eremaa comresón una deformacónde H

uc= 0.003.

lzando la roorcona-ldad de las deformacones secalcula la rofunddad del ejeneuro c

b.



365

eben deermnarse las deformacones del refuerzo neror araobener, a arr de ellas, sus ensones de rabajo.

f s5= 4,200 kgfcm2, A s1=A s5=25.50 cm2, A s2=A s3=A s4=10.20 cm2

a solucón “eaca” se obene consderando el concreo desaloja-do or el acero localzado en la zona de comresones caas 1, 2 3 derefuerzo).

b = II·c ab + A’s1 f ’s1 + A’s2 f ’s2 + A’s3 f ’s3 - {A’s1 + A’s2 + A’s3}

* 0.85 f ’c – A s4 f s4 – A s5 f s5

ara I = 0.65 b = 196.86



366

omando momenos reseco al cenro lásco:

b

= II·cab h2 – a2) + A’

s1f ’

s1h2 – 7.50) + A’

s2f ’

s2h2

– 17.5) + A’s3 f ’s3 h2 – 27.50) – A’s1 * 0.85 f’c h2 – 7.50) – A’s2 * 0.85 f’c h2 – 17.50) – A’s3 * 0.85 f’c h2 – 27.50) + A s4 f

s4h2 – 17.50) + A

s5f

s5h2 – 7.50)

b = I²200 * 20 + 2 * 5.1 * 2 242.08 * 10+ 2 * 5.1 * 94.72 * 0)– 5* 5.1 * 0.85 * 280 * 20 – 2 * 5.1 * 0.85 * 280 * 10 – 2 * 5.1 *0.85 * 280 * 0) + 2 * 5.1 * 2 052.68 * 10

+ 5 * 5.1 * 4 200* 20

b = 61.32 -m

valuacón de la condcón de u = u má .

u má = I u = 0.75 * If ’c * A g – A s oal) + f A s oal

u má

²

u má = 508.58

omna la comresón; el acero localzado en la caa eerna flue,f ’s1 = f = 4 200 kgfcm2. se consdera el hormgón desalojado, ara losmaerales emleados se cumle que a = E

1*c = 0.85*c.e asume que el eje neuro se localza enre la ercera cuara caa

de refuerzo 27.5 cm cb 37.5 cm).

I·c*ab - A’s1 + A’s2 + A’s3) * 0.85 f’c

+ A’s1 f + A’s2 f ’s2 + A’s3 f ’s3 – A s4 f s4 – A s5 f s5

782 430 = 11 126.50 *c - 10 924.20 + 5*5.1*4 200 + 2*5.1*6 000* c – 17.50) c + 2*5.1*6 000 * c-27.5) c - 2*5.1*6 000 * 37.5– c) c - 5*5.1*6 000 * 47.5 – c) c

11 126.50 * c2 – 349 654.97 * c –12 316 500.00 = 0 c = 52.51 cm

l eje neuro no esá localzado en la seccón esmada. odo elrefuerzo esá rabajando a comresón, ara un cálculo eaco ha que



367

relanear la ecuacón de equlbro consderando que odas las cncocaas de refuerzo desalojan concreo a comresón.

I·c*ab – A’

s1+A’

s2+ A’

s3+ A’

s4+ A’

s5) * 0.85 f’

c

+ A’s1 f + A’s2 f ’s2 + A’s3 f ’s3 + A’s4 f ’s4 + A’s5 f ’s5

11 126.50 * c2 – 358 151.57 * c –12 562 830.00 = 0 c=53.35 cm

a = 45.35 cm

f’s1 = 4 200 kgfcm2, f ’s2 = 4 031.87 kgfcm2,

f ’s3

= 2 907.22 kgfcm2, f ’s4

= 1 782.57 kgfcm2,

f ’s5 = 657.92 kgfcm2

omeno reseco al cenro lásco:

u = II·c ab h2 – a2) + A’s1 f ’s1 h2 – 7.50) + A’s2 f ’s2 h2 – 17.5) + A’

s3f ’

s3h2 – 27.50) – A’

s4f ’

s4h2 – 17.50) –

A’s5

f ’s5

h2 – 7.50) - A’s1

* 0.85 f ’c

h2 – 7.50) – A’s2

* 0.85f ’

ch2 – 17.50) – A’

s3* 0.85 f ’

ch2 – 27.50) + A

s4* 0.85 f ’

c

h2 – 17.50) + A s5 * 0.85 f ’c h2 – 7.50)

u = I*20) + 2*5.1*4 031.87*10) + 2*5.1*2 907.22*0)– 2*5.1 *1 782.57*10) – 5*5.1*657.92*20) – 5*5.1*0.85*280 *20) –2*5.1* 0.85*280*10) – 2*5.1*0.85*280*0) + 2*5.1*0.85*280*10) + 5*5.1*0.85*280*20)

u = 31.85 -m, e = u u = 6.26 cm

valuacón de la condcón u = mín.

I es gual a 0.65 ara valores de u

suerores o guales a u mín

= 0.10*f ’

c*bh = 0.10*280*55*55 = 84 700 kgf. n ese caso

u mn

< b

con-rola la raccón, la caa N.o 5 del refuerzo flue, f

s5= 4 200 kgfcm2.

uego de varas aromacones se deduce que el eje neuro se loca-lza enre la segunda ercera caa de refuerzo 17.5 cm cb 27.5 cm) que el refuerzo de las caas cuara quna esa en fluenca.



368

I·c*ab – A’s1 + A’s2) * 0.85 f’c + A’s1 f ’s1

+ A’s2 f ’s2 + A’s3 f ’s3 – A s4 f s4 – A s5 f s5

134 461.54 = 11 126.50 * c – 8 496.60 + 5*5.1*6 000 * c - 7.5) c + 2*5.1*6 000* c – 17.50) c + 2*5.1*6 000 *c – 27.5) c – 2*5.1*4 200 – 5*5.1 * 4 200

11 126.50 * c2 – 13 344.29 * c – 3 901 500.00 = 0 c = 19.36 cm,

a = 16.43 cm

f’s1 = 3 672 kgfcm2, f ’s2 = 568 kgfcm2,

f ’s3 = - 2 536 kgfcm2 raccón), f s4 = 4 200 kgfcm2,

f s5= 4 200 kgfcm2

u = II·c ab h2 – a2) + A’s1 f ’s1 h2 – 7.50) + A’s2 f ’s2 h2– 17.5) + A’

s3f ’

s327.5 – h2) + A’

s4f

37.5 – h2) + A’s5

f

47.5 – h2) - A’s1

* 0.85 f ’c

h2 – 7.50) – A’s2

* 0.85 f’ch2 –

17.50)

u

= I²672 *20) + 2 * 5.1 * 568 * 10) + 2 * 5.1 * 2 536 * 0) + 2* 5.1 * 4 200 * 10) +5 * 5.1 * 4 200 * 20) – 5 * 5.1 * 0.85* 280 * 20) – 2 * 5.1 * 0.85 * 280 *10)

u = 55.27 -m

valuacón de la condcón u = 0.

uego de varas aromacones se deduce que el eje neuro se loca-lza enre la rmera segunda caa de refuerzo 7.5 cm cb 17.5 cm) que el refuerzo de la ercera, cuara quna caa esán en fluenca.

0.85*f’c*ab – A’

s1* 0.85 f ’

c+ A’

s1f ’

s1= A

s2f ’

s2+ A

s3f ’

s3–

A s4 f s4 – A s5 f s5



369

11 126.50 * c – 6.049 0 + 5*5.1*6 000 * c – 7.5) c = 2*5.1*6 000* 17.5 - c) c + 2*4 200 + 2*5.1*4 200 + 5*5.1 * 4 200

11 126.50 * c2 + 15 531.00 * c – 2 218 500.00= 0 c=13.44 cm,a = 11.424 cm

f’s1 = 2 651.79 kgfcm2, f s2 = 1 812.50 kgfcm2,

f s3 = f s4 = f s5= 4 200 kgfcm2

e oma momeno en la caa cnco del refuerzo:

u = II·c ab47.5 – a2) + A’s1 f ’s1 40) - A s2 f s2 30) + A s3 f 20) + A s4 f 10) - A’s1 * 0.85 f’c 40)

u

= I²*40) - 2*5.1*1 812.50*30) + 2*5.1*4 200*20) + 2*5.1*4 200*10) – 2*5.1* 0.85*280*40)

I = 0.90, u = 6.18 -m

olucón con el rograma de la PCACOL:



370

d’ = 6.00 cm d = h – d’ = 40.00 – 6.00 = 34.00 cm

Análss de la rofunddad del eje neuro ara la condcónbalanceada.

or roorconaldad de deformacones se obene:

cb

= 20 cm, H’s= 0.0021

n consecuenca:

a = E1 cb = 0.85 * 20 = 17 cm

f’s = H’s * s = 4 200 kgfcm2

jercco 4

e desea dseñar la columna del jercco 1 alcando el méodo dela suerfce de falla. l acero de refuerzo se dsone en dos flas a-ralelas a “b” que esarán ubcadas a 6.0 cm del borde de la seccón.

s= 2 000 000 kgfcm2.



371

a solucón or el méodo de la suerfce de falla es un rocesoeravo en el cual ha que suoner el refuerzo buscar la candad quesasface la ecuacón del méodo con recsón aceable.

ara ncar se asume una cuanía del 2.00% .

A s oal = 0.020 * 30 * 40 = 24 cm2, A s = A’s = 12.00 cm2

u má

=0.80 * II·c*bh–A

s oal

)+A s oal

*f = 161,572.32 kgf

> 100 000 kgf

u > b conrola la comresón

ara ese caso, el momeno u = 0 no ha necesdad de calcularel b .

Cálculo del momeno b

reseco al cenro lásco.

u= II·

c* ab + A’

sf ’

s– A

sf

s

b = II·c* a * b * h2 - a2) + A’s f ’s * h2 - d’) + A s * f s * h2 - d’)

b ²4 200*14

b = 1 597 766.63 kgf-cm

Cálculo de o:

o = II·c * bh – A s oal) + A s oal * f = 201 965.54 kgf

Alcacón de la ecuacón de la suerfce de falla:



372

a solucón no es sasfacora, ene un error del 14.8%; ara au-menar el valor de la eresón aneror debe dsmnurse el denomna-dor, lo cual se logra reducendo la candad de acero. e seleccona ahorauna cuanía del 1.5%.

e reduce la cuanía al 1.5% buscando que la eresón de la suer-fce de falla se arome a la undad con recsón aceable.

A s oal = 0.015*30*40 = 18.00 cm2 A s = A’s = 9.00 cm2

u má

=0.80 If ’c* bh – A

s oal

) + A s oal

* f = 149 025.24 kgf

> 100 000 kgf



u = II·c * ab + A’s f ’s - A s f s

b = II·c* a * b * h2 - a2) + A’s f ’s * h2 - d’) + A s * f s *h2 - d’)

b

²

4 200*14

b

= 1 368 446.63 kgf-cm




373

l error con reseco a la solucón eaca del jercco 1 es mínmo,la solucón es correca. A

s oal

= 18 cm2.

jercco 5

e desea dseñar la columna del jercco 2 alcando el méodo de lasuerfce de falla. l acero de refuerzo se dsone en dos flas aralelasa “b” que esarán ubcadas a 6.0 cm del borde de la seccón.

s = 2 000000 kgf cm2.

d’ = 6.00 cm d = h – d’ = 40.00 – 6.00 = 34.00 cm

Análss de la rofunddad del eje neuro ara la condcónbalanceada


cb

= 20 cm, H’s= 0.0021

n consecuenca:

a = E1 cb = 0.85 * 20 = 17 cm

f’s= H’

s*

s= 4.200 kgfcm2



374

a solucón or el méodo de la suerfce de falla es un rocesoeravo en el cual ha que suoner el refuerzo buscar la candad quesasface la ecuacón del méodo con recsón aceable.

ara ncar se asume una cuanía del 3.00%.

A s oal = 0.030 * 30 * 40 = 36 cm2, A s = A’s = 18.00 cm2

u má

=0.80 * II·c*bh – A

s oal

) A s oal

* f = 186 666.48 kgf

> 30 000 kgf

u < b conrola la raccón

Cálculo del momeno b reseco al cenro lásco.

u = II·c * ab + A’s f ’s - A s f s

b

= II·c* a

* b * h2 - a2) + A’

sf ’

s* h2 - d’) + A

s* f

s*

h2 - d’)

b

²4 200*14

b

= 2 056 406.63 kgf-cm

ara ese caso, el momeno u

= 0 no ha necesdad de calcularel b .

Cálculo de o:

o = – I * A s oal * f = - 98 280.00 kgf




375

a solucón no es sasfacora, ene un error del 15.9%, ara reducrel valor de la eresón aneror debe aumenarse el valor del denomna-dor, lo cual se logra aumenando la candad de acero.

e aumena la cuanía al 3.5% buscando que la eresón de la su-erfce de falla se arome a la undad con recsón aceable.

A s oal = 0.035*30*40 = 42.00 cm2 A s = A’s = 21.00 cm2

u má =0.80 *If ’c * bh – A s oal)+A s oal*f = 199 213.56 kgf

> 30 000 kgf



u= II·

c* ab + A’

sf ’

s- A

sf

s

b

= II·c* a

* b * h2 - a2) + A’

sf ’

s* h2 - d’) + A

s* f

s*

h2 - d’)

b ²4 200*14

b

= 2 285 726.63 kgf-cm

u < b conrola la raccón

o

= – I* A s oal

* f

= -114 660.00 kgf

l error con reseco a la solucón eaca del jercco 2 es mínmo,la solucón es correca. A

s oal

= 42 cm2.



376

jercco 6

e desea revsar s el dseño de una columna cora con esrbos, cuaseccón roedades se ndcan, es aroada ara las solcacones n-dcadas, la columna ha sdo reforzada con 8 barras N.o 8 A s = 40.80 cm2).

l análss se hará or el méodo de la suerfce de falla.

u má =0.80* II·c * bh – A s oal)+A s oal* f =430 585.79 kgf

> 230 000 kgf

Análss de la fleón sobre el eje , ara condcones balanceadas

b = 70 cm, h = 40 cm)


cb

= 20 cm, H’s= 0.0021, H’

s1= 0.0000

n consecuenca:

a =E

1 cb = 0.85 * 20 = 17 cm

f’s = e’s * s = 4 200 kgfcm2

f ’s1 = e’s1 * s = 0.00 kgfcm2



377

b = II·c* a * b * h2 – a2) + A’s* f ’s * h2 – d’) + A’s1*

f ’s1

* h2 - d1’) + A

s* f

s* h2 - d’)

b

²

+ 10.2 * 0.00 * 0.00 + 15.3 * 4 200 * 14

b

= 3 286 601.50 kgf-cm

Análss de la fleón sobre el eje , ara condcones balanceadasb = 40 cm, h = 70 cm)


cb = 37.647 cm, H’s = 0.00252, H’s1 = 0.000211

n consecuenca:

a =E1

cb=0.85 * 37.647=32.00 cm

f’s= H’

s*

s= 4 200 kgfcm2

f s1 = Hs1 * s = 421.87 kgfcm2

b = II·c* a * b * h2 - a2) + A’s f ’s * h2 - d’) + A s1 f s1 *

h2 - d1) + A s * f s * h2 - d’)

b ²

+ 10.2 * 421.87 * 0.00 + 15.3 * 4 200 * 29

b = 6 184 906.00 kgf-cm



378

Cálculo de b or nerolacón

a necesdad de nerolar or ser b z b

D = arc g u

u

) = 5.33°

b

= 184 917.55 kgf u

> nb

conrola la comresón

Cálculo de o:



olucón sasfacora.n la sguene fgura se uede ver el resulado obendo ulzando

el rograma de la PCACOL, ara el cual se obuvo una cuanía de dseño de1.46%, que corresonde a un área del refuerzo de 40.80 cm2, valor eacoal obendo or el méodo de la suerfce de falla.



379

jercco 7

e desea revsar s el dseño de una columna cora con esrbos, cua sec-cón roedades se muesran, es aroada ara las solcacones nd-cadas, la columna ha sdo reforzada con 8 barras N.o 7 A

s= 30.96 cm2).

l análss se hará or el méodo de la suerfce de falla.

u má =0.80 *II·c*bh – A s oal)+A s oal * f = 286 553.03 kgf

> 70 00 kgf

Análss de la fleón sobre el eje ara condcones balanceadas,b = 60 cm, h = 30 cm)



380


cb = 14.12 cm, H’s = 0.001725, Hs1 = 0.000188

n consecuenca:

a = E1 cb = 0.85 * 14.11 = 12.00 cm

f’s= H’

s*

s= 3 445.00 kgfcm2

f s1

= Hs1

* s= 375.00 kgfcm2

b = II·c* a * b * h2 - a2) + A’s * f’s * h2 - d’) + A s1 *

f s1

* d1- h2) + A

s* f

s* h2 - d’)

b ²

* 0375.00 * 0.00 + 11.61*4 200*9

b

= 1 521 692.93 kgf-cm

Análss de la fleón sobre el eje , ara condcones balanceadasb = 30 cm, h = 60 cm)


cb=31.765 cm, H’s=0.002433, H’s1=0.000167

n consecuenca:

a = E1 cb = 0.85 * 31.764 = 27.00 cm

f ’s= H’

s*

s= 4 200 kgfcm2

f ’s1 = H’s1 * s =333.33 kgfcm2



381

b = II·c* a * b * h2 - a2) + A’s f ’s * h2 - d’) + A’s1 f ’s1

* h2 - d’1) + A s * f s * h2 - d’)

b

²

* 24 + 7.74 * 333.33 * 0.00 + 11.61 * 4 200 * 24

b

= 3 588 939.90 kgf-cm

Cálculo de b or nerolacón

a necesdad de nerolar or ser b z b

D = arc g u

u

) = 30.256°

b = 111 593.79 kgf u < b conrola la raccón

Cálculo de o

o

= – I *A s oal

* f

= – 84 520.80 kgf

Alcacón de la ecuacón de la suerfce de falla

olucón sasfacora.



382

n la sguene fgura se uede ver el resulado obendo ulzandoel rograma de la PCACOL, ara el cual se obuvo una cuanía de dseño de1.72%, que corresonde a un área del refuerzo de 30.86 cm2, valor eaco

al obendo or el méodo de la suerfce de falla.



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Análisis y diseño sísmico de edificios_nodrm.pdf