Upload
mira-gelo-vujeva
View
261
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
ANALITIČKI HIJERARHIJSKI PROCES: MOGUĆNOSTI PRIMJENE U POSTUPKU
JAVNIH NABAVA
1. UVOD
U bilo kojem području, odlučivanje je uvijek izbor između mogućih alternativa i to
odlučivanje temeljeno na cilju koji se želi postići. Donošenje odluka je kompleksan proces
koji ovisi o mnogo čimbenika, jer osim alternativa između kojih se mora donijeti odluka
postoje i razni kriteriji po kojima se svaka alternativa mora ocjeniti. Ovaj proces
podrazumijeva izbor neke od alternativa kojima se rješava dani problem. Podaci i informacije
o elementima problema odlučivanja odgovarajućim postupcima sažimaju se u jedan broj za
svaku alternativu, te se na temelju tih vrijednosti određuje rang lista alternativa. U problemu
odlučivanja postoje ciljevi koji se žele postići odlukom, kriteriji kojima se mjeri postizanje tih
ciljeva, težine tih kriterija koje odražavaju njihovu važnost i alternativna rješenja problema.
Odluke povezane sa situacijama iz svakodnevnog ili poslovnog okruženja poput izbora
strategije tvrtke, tehničkog rješenja, mjesta, visine i dinamike ulaganja ovise o velikom broju
međusobno povezanih i često potpuno konfliktnih kriterija. Problem se javlja kako ispravno
procijeniti važnost tih faktora, kako izvesti sustav prioriteta koji može dovesti do dobre
odluke o izboru najbolje alternative.
Jedna od najpoznatijih tehnika znanstvene analize scenarija i donošenja odluka konzistentnim
vrednovanjem hijerarhija jest Analitički hijerarhijski proces (Analytic Hierarchy Process -
AHP). Kao najznačajniju prednost AHP-a moguće je istaknuti to što prevladava ograničenja
ljudske percepcije u slučajevima gdje se javlja više kriterija i veći broj alternativa, te način
koji je sličan ljudskom razmišljanju (uspoređivanje u parovima) omogućava usporedbu
alternativa. Jedan od razloga zbog kojih se AHP metoda jako mnogo koristi za rješavanje
problema u raznim područjima ljudskog djelovanja u posljednja dva desetljeća je jednostavan
i efikasan softver Expert Choise koji olakšava i ubrzava donošenje odluke. Upotreba AHP u
današnje vrijeme vidljiva je kod donošenja odluka u gospodarstvu kod strateškog planiranja,
svih vrsta odluka vezanih uz vodstvo, odluka u poljoprivredi (odabir sorte, tla i načina
uzgoja), odluka o lociranju nekog postrojenja (elektroenergentski sektor), odluka u
informatici, a proces je moguće koristiti i za donošenje vlastitih individualnih odluka npr. o
kupnji stana, automobila i sl.
Kao primjer korištenja AHP-a u ovom radu bit će analizirano donošenje odluke u postuku
provođenja javnih nabava usluga. U primjeru će biti obrađen postupak izbora izvođača radova
za izradu Prostornog plana. Analitički hijerarhijski proces pokazao se kao prikladna tehnika u
slučaju javnih nabava jer omogućuje odabir alternative koja je najbolja i koja najviše
zadovoljava potrebe korisnika na način da sagledava međusobne odnose svih alternativa po
svim kriterijima.
2. ANALITIČKI HIJERARHIJSKI PROCES KAO ALAT ZA DONOŠENJE ODLUKA
Analitički hijerarhijski proces (Analytic Hierarchy Process - AHP) predstavlja jednu od
najpoznatijih tehnika znanstvene analize scenarija i donošenja odluka konzistentnim
vrednovanjem hijerarhija čije elemente čine ciljevi, kriteriji, podkriteriji i alternative.
Reference proizvođača i pregled interneta pokazuju da se AHP intenzivno koristi za
odlučivanje u oblastima menadžmenta, upravljanja, alokacije i distribucije.
Analitički hijerarhijski proces nije magična formula ili model koji pronalazi „pravi“ odgovor.
Bolje rečeno, to je proces koji pomaže donositelju odluke pronaći „bolji“ odgovor.1
2.1. Teorijska koncepcija AHP-a
Analitički hijerarhijski proces kao strukturiranu tehnika koja služi za donošenje kompleksnih
odluka razvio je 1980. Thomas Saaty-a, a pokazala se iznimno korisnom za analizu
kompleksnih problema s više mogućih rješenja, te za organizaciju informacija korištenih
prilikom odlučivanja.2 Primjenom u potupku u donošenju odluka ova tehnika pomaže
pojedincu da opiše opći postupak odlučivanja kroz dekompoziciju kompleksnog problema na
hijerarhijsku strukturu s više razina ciljeva, kriterija, podkriterija i alternativa.3
Analitički hijerarhijski proces je vrlo blizak ljudskom načinu razmišljanja jer klasificira
elemente po određenoj hijerarhiji, a zatim uspoređuje alternative prema određenim
kriterijima, te nakon dobivanja poretka sintetizira rezultate iz pojedinačnih zaključaka i
1 Forman, H. E. i Selly, M.A., (2001), Decision by Objectives: How to convince others that you are right, str. 142 http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_Hierarchy_Process, pristupljeno [30.4.2012]3 Saaty, T. L., (2002), Decision Making with the Analytic Hierarscy Process, str. 215
određuje opće prioritete. Kada je riječ o stukturi ovog modela, ona se može promatrati kao
osnovna ili kao složena struktura ovisno o prirodi problema koji se treba riješiti.
Osnovna struktura AHP-a sastoji se od sljedećih elemenata:
CILJ – postavljen u samom problemu, kada se odredi problem postavljen je i cilj,
KRITERIJI – element ili čimbenik u okviru kojeg se promatraju alternative za
odlučivanje i
ALTERNATIVE – mogućnosti različitog izbora odluke za postizanje postavljenog
cilja.4
Modeliranje problema i kreiranje strukture modela je najkreativniji dio procesa donošenja
odluka, a prema Saaty-u je za uspješno modeliranje potrebno slijediti sljedeće korake:
1. Identificirati cilj – što se želi postići, koji je glavni problem koji se treba rješiti.
2. Identificirati podciljeve glavnog cilja – ako je potrebno odrediti i vremensku
granicu za rješavanje problema.
3. Odrediti kriterije koji se moraju zadovoljiti kako bi se ostvarili podciljevi glavnog
cilja.
4. Identificirati podkriterije za svaki kriterij – oni se mogu odrediti pomoću rangova
vrijednosti, različitim parametrima ili opisno npr. visoko, srednje, nisko.
5. Identificirati sudionike u procesu.
6. Identificirati ciljeve sudionika.
7. Identificirati politike (stavove) sudionika.
8. Identificirati mogućnosti ili rješenja.
9. Za da/ne odluke uzeti najpreferiranije rješenje i usporediti koristi i troškove za to
rješenje u slučaju donošenja odnosno ne donošenja odluke.
4 Pavlović, I., (2005), Kvantitativni modeli i metode u poslovnom odlučivanju, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Mostaru, Sveučilište u Dubrovniku, str. 393
10. Uraditi korist/trošak analizu koristeći granične vrijednosti – uzeti u obzir i rizik
alternativa uz promatranje troška također.5
Osnovnu hijerarhijsku stukturu modela AHP moguće je prikazati i slikom 1. iz koje je
moguće donijeti nekoliko zaključaka. Cilj je uvijek na vrhu i ne može se uspoređivati ni s
jednim drugim elementom. U prvoj razini je n kriterija koji se u parovima svaki sa svakim
uspoređuju u odnosu na prvi nadređeni element na višoj razini, ovdje je to cilj na nultoj razini.
Potrebno je n*(n-1)/2 usporedbi.
Slika 1. Osnovni AHP model s ciljem, kriterijima i alternativama
. . . . . . . .
Izvor: Saaty, Vargas (2001)
Složene strukture AHP modela se sastoje od još nekih elemenata (scenarija, podkriterija,
nizova intenziteta, grupa alternativa, činitelja i sl.) koji otežavaju grafički prikaz istih pa će se
u ovom radu ograničiti na prikaz osnovne strukture AHP modela.
2.2. Računanje težina uspoređivanjem po parovima
Uspoređivanje alternativa i kriterija po parovima jedna od glavnih pretpostavki na kojima je
razvijena metoda AHP-a. Značajana prednost AHP-a u odnosu na druge metode za donošenje
odluka jest to što ova metoda omogućava usporedbu i po kvantitativnim i po kvalitativnim
5 Saaty, T. L., (1980), How to make a decision - Analytic Hierarchy Process, McGraw Hill International, str.78, dostupno na www.books.google.com
CILJ
KRITERIJ 1 KRITERIJ 2KRITERIJ k
ALTERNATIVA 1 ALTERNATIVA 2 ALTERNATIVA n
čimbenicima istovremeno, tj. ona dopunjava i ujedinjava ove čimbenike tako da oni nisu
međusobno suprotstavljeni i mogu se uspoređivati na jednak način kao i kvantitativni (ili
kvalitativni) faktori međusobno.
Uspoređivanje u parovima predstavlja uspoređivanje u parovima na svim razinama hijerarhije
odnosno sastoji se od uspoređivanja svake alternative prema svakoj, u parovima po svakom
kriteriju. U okviru jednog kriterija promatra se prva alternativa i pojedinačno se određuje
njenu prednost prema svakoj ostaloj alternativi u okviru kriterija, te se dobiveni brojevi
označe sa a1j, j = 1,2,..n. Zatim se promatra druga alternativa i odrede njene prednosti prema
trećoj i ostalim alternativama do n, te dobiveni brojevi označe sa a2j , zaključak je da je
značenje elementa a2j i a1j, isto. Nastavlja se s uspoređivanjem do zadnje alternative.
Primjerice, ukoliko se drugoj alternativi ne daje prednost prema trećoj, nego se odredi
suprotno, problem se rješava tako da se odredi prednost treće alternative prema drugoj i
recipročna vrijednost tog broja će biti prednost druge alternative prema trećoj. Prilikom
uspoređivanja uzima se da je svaka alternativa u prednosti jednaka prema samoj sebi i
dobivaju se brojevi aii koji su jednaki jedinici za svako i. Na osnovu ovih smjernica popunjava
se tablica uspoređivanja i dobiju se elementi matrice aij koja se označava s A i ona je matrica
uspoređivanja parova alternativa za jedan kriterij.6
Osim uspoređivanja alternativa po kriterijima, potrebno je usporedititi i kriterije međusobno u
parovima kako bi se dobila jasna slika o poretku i važnosti samih kriterija jednog prema
drugom.
2.3. Saatyeva skala
U procjeni vrijednosti omjera težina kriterija i važnosti alternativa služi nam Saaty-eva skala
koja nam pomaže procijeniti omjere važnosti dvaju kriterija kada se njihove vrijednosti
izražavaju kvantitativno, kvalitativno i u različitim mjernim jedinicama. Saaty-eva skala je
omjerna skala koja ima pet stupnjeva intenziteta i četiri međustupnja, a svakom od njih
odgovara vrijednosni sud o tome koliko puta je jedan kriterij važniji od drugog.7
6 Pavlović, I., cit. dj. str. 394 do 3977 Saaty, T. L., (2002), cit. dj. str. 220
Ova skala koristi se i kod uspoređivanja dviju alternativa, ali u tom slučaju se vrijednosti sa
skale interpretiraju kao prosudbe koliko puta veća prednost (prioritet) se daje jednoj
alternativi u odnosu na drugu. Iz tablice 1. se vidi da je vrijednost 9 maksimalna vrijednost
koja se može dati omjeru važnosti kriterija. Može se postaviti pitanje, imamo li mi u svom
sustavu vrijednosti pravi osjećaj za tu i ostale vrijednosti sa Saatyeve skale?
Tablica 1. Saatyeva skala omjera važnosti
Intenzitet važnosti Definicija Objašnjenje
1 Jednaka prednost Dvije aktivnosti jednako doprinose ostvarenju cilja.
2 Slaba
3 Umjerena prednost Iskustvo i procjena umjereno preferiraju jednu aktivnost u odnosu na drugu.
4 Umjereno plus
5 Snažna prednost Iskustvo i procjena snažno preferiraju jednu aktivnost u odnosu na drugu.
6 Snažan plus
7Vrlo snažna ili izričita prednost
Aktivnost je snažno preferirana u odnosu na drugu, njena prednost je dokazana u praksi.
8 Vrlo, vrlo snažna
9Ekstremna prednost Dokazi za prednost jedne alternativne nad
drugom su na najvišem mogućem nivou potvrđivanja.
Recipročne vrijednosti gore
navedenog
Ako aktivnost i ima broj različit od nule dodijeljen u usporedni s aktivnosti j, onda aktivnost j uspoređena s i ima dodijeljenu recipročnu vrijednost tog broja.
Racionalna pretpostavka.
OmjeriOmjeri koji proizlaze iz skale.
Ako bi se konzistentnost morala održati korišteći n numeričkih vrijednosti iz raspona matrice.
Izvor: Saaty, (2002)
2.4. Određivanje koeficijenata prioriteta
Određivanje koeficijenata prioriteta se temelji na teoriji ortonormiranih ili ortogonalnih
matrica (matrica kojima su inverzna i transponirana matrica jednake). Polazi se od matrice A
koja je dobivena uspoređivanjem parova alternativa ili kriterija. Ova matrica nije strogo
konzistentna, ali je vrlo blizu konzistentnosti. Nekonzistentnost se sastoji u tome ako je
određena prednost prve alternative prema drugoj i prve prema trećoj, istovremeno nije
određena i prednost prve prema trećoj. Ova nekonzistentnost je dobra jer neograničava
kreativnost istraživača, ali se ipak treba pratiti kroz mjerenje koeficijenta konzistentnosti.
Određivanje koeficijenata prioriteta se može opisati kroz sljedeće korake:
1. korak
Prvi stupac matrice A se normira tako da se zbroje svi elementi prvog stupca i dobivenim
brojem podijeli svaki element tog stupca, odnosno vrši se transformacija matrice A u matricu
A' na sljedeći način;
a'k1 =
Na ovaj način normiraju se svi stupci matrice A i dobije se matrica A' s elementima a'ij, zbroj
elementa prvog stupca matrice A' jednak je 1.
2. korak
Transformira se matrica A' u vektor v s elementima v1, v2,....,vn, koji su pojedinačno jednaki
zbroju elemenata odgovarajućeg retka matrice A' podijeljene s brojem n.
vk =
Vektor v predstavlja prioritet alternative jedan do n u okviru jednog kriterija. Prioritet se
iskazuje u koeficijentu u rasponu od nula do jedan, a veći koeficijent znači veći prioritet.8
3. korak
Po istom postupku koji je opisan za izračun prioriteta alternativa se može dobiti prioritete za
svaki kriterij. Dakle, potrebno je zbrojiti sve elemente u stupcu matrice kriterija, tj.normirati
stupce matrice, a zatim zbrojiti retke i podijeliti s brojem kriterija. Na taj način se dobije se
8 Pavlović, I., cit. dj. str. 403
matrica normiranih stupaca, odnosno vektor prioriteta kriterija koji se može označiti sa k.
Koristeći se izračunatim vektorima prioriteta za pojedine alternative i kriterije formira se
vektor koji sadrži koeficijente ukupnih prioriteta alternativa, a označava se s p.
p= k1·v1 +k2·v2+ k3·v3+.....+km·vm
Elementi vektora p su koeficijenti ukupnih prioriteta alternativa, pri čemu je p1 koeficijent
ukupnog prioriteta prve alternative, p2 koeficijent ukupnog prioriteta druge alternative, sve do
pn koeficijent ukupnog prioriteta n-te alternative. Najbolja alternativa je ona s najvećim
koeficijentom.
2.5. Konzistentnost
AHP spada u popularne metode i zato sto ima sposobnost identificirati i analizirati
nekonzistentnosti donositelja odluka u procesu rasuđivanja i vrednovanja elemenata
hijerarhije. Čovjek je, naime, rijetko konzistentan pri procjenjivanju vrijednosti ili odnosa
kvalitativnih elemenata u hijerarhiji. AHP na određen način ublažava ovaj problem tako što
odmjerava stupanj nekonzistentnosti i o tome obavještava donositelja odluka. Do
nekonzistentnosti dolazi zbog pogrešnog poimanja hijerarhije, nedostatka informacija,
pogrešnog razmišljanja ili pogreške u pisanju. Nekonzistentnost je prihvatljiva do određene
mjere, jer je u stvarnom životu teško postići savršenu konzistentnost. Zbog ovoga je potrebno
konzistentnost mjeriti i držati nekonzistentnost u okviru prihvatljivih granica.
Koeficijent konzistentnosti (CI) pokazuje dosljednost pri određivanju prednosti, a formula za
izračunavanje koeficijenta konzistentnosti glasi;
CI = , predstavlja karakterističnu vrijednost
Kada je koeficijent jednak nuli postiže se stroga konzistentnost, a potpuna nekonzistentnost
kada bi koeficijent bio jednak 1.
Razlomak konzistencije (CR) se dobije dijeljenjem koeficijenta CI sa slučajnim indeksom RI,
koji je empirijska vrijednost izračunata od mnogo generiranih matrica uspoređivanja parova
veličine n; 9
9 Saaty, T. L., (2002) , cit. dj. str. 219
CR=
Razlomak konzistencije pokazuje razinu dosljednosti u procjenjivanju prednosti u parovima
alternativa ili kriterija, te ukoliko je isti manji od 0.10 ukazuje na dovoljnu konzistentnost ili
dosljednost, a ukoliko je veći od granične vrijednost 0.10 tada postoji značajna
nekonzistentnost i rezultati nisu upotrebljivi. 10
3. PRIMJER PRIMJENE ANALITIČKOG HIJERARHIJSKOG PROCESA U POSTUPKU JAVNIH NABAVA
3.1. Izbor ponuđača za izradu Prostornog plana
Ministarstvo graditeljstva i prostornog uređenja donijelo je Odluku o pristupanju izradi
Prostornog plana.
Prema navedenoj Odluci formira se Povjerenstvo za provedbu postupka javne nabave, ukupno
sedam članova, i to: 2 diplomirana inženjera građevine, 2 diplomirana inženjera arhitekture, 1
diplomirani inženjer geodezije, 1 diplomirani pravnik i 1 diplomirani ekonomist. Između
ostalih zadataka, Povjerenstvu je zaduženo pripremiti tendersku dokumentaciju u kojoj će,
pored ostalog, biti razrađeni kriteriji za sudjelovanje i kriteriji za vrednovanje ponuda, na
temelju kojih će naručitelju (Ministarstvu graditeljstva) predložiti najpovoljniju ponudu za
predmet javne nabave.
Sukladno Zakonu o javnim nabavama11, u Odluci je definirano da se provede ograničeni
postupak s pretkvalifikacijom, koji se primjenjuje u slučaju opsežnih ili složenih
nabava, kada se u prvom krugu traže ponuđači koji ispunjavaju
profesionalne i tehničke zahtjeve za predmetnu javnu nabavu, a u drugom
krugu se kvalificirani ponuđači pozivaju da dostave svoje ponude s
elementima na temelju kojih će se izvršiti vrednovanje ponuda.
Dogovoreno je da će se za vrednovanje ponuda koristiti sljedeći kriterij:
10 Pavlović, I., cit. dj. str. 406 11 Službeni glasnik BiH, broj 49/04, 19/05, 52/05, 8/06, 24/06, 70/06, 12/09 i 60/10
R. br. Kriterij Skala mjerenja1. Cijena numerička2. Uvjeti plaćanja Ordinalna: L – loši – 100% po
zaključivanju ugovoraA – dovoljni: 50% po zaključivanju ugovora, 50% po završetku poslaD – dobri – 20% po zaključenu ugovora, 30 % po završetku prve faze, 50 % po završetku posla,VD – vrlodobri – 50% po završetku prve faze, 50% po završetku posla,O – 100% po završetku posla
3. Referentna lista numerička Vrijednost obavljenih istih ili sličnih poslova u posljednje tri godine
4. Rok izvođenja numerička Broj mjeseci5. Profesionalna
osposobljenostnumerička Broj stručnih kadrova
6. Tehnička osposobljenost
numerička Vrijednost opreme
Kvalificirani ponuđači pozvani su da dostave svoje ponude za uslugu izrade Prostornog plana.
Ponuđači su dostavili ponude koje su imale sljedeće karakteristike:
KARAKTERISTIKE PONUDE (ATRIBUTI)
PONUĐAČ CIJENA UVJETI PLAĆANJA
REFERENTNA LISTA
ROK IZVEDBE
PROF. OSPOSOB.
TEHN. OSPOSOB
(A1) 360.000 VD 2.500.000 20 14 550.000
(A2) 380.000 D 3.500.000 20 10 490.000
(A3) 490.000 A 7.500.000 16 26 890.000
Nakon alternativa predstavljenih po kriterijima potrebno je izvršiti uspoređivanje parova po
kriterijima i to po sljedećim parovima:
1. Relativne prednosti tri ponuđača u odnosu na cijenu,
2. Relativne prednosti tri ponuđača u odnosu na uvjete plaćanja
3. Relativne prednosti tri ponuđača u odnosu na referentu listu,
4. Relativne prednosti tri ponuđača u odnosu na rok izvedbe,
5. Relativne prednosti tri ponuđača u odnosu na profesionalnu osposobljenost,
6. Relativne prednosti tri ponuđača u odnosu na tehničku osposobljenost i
7. Relativne prednosti šest kriterija u odnosu na njihov značaj za izbor za
najboljeg ponuđača za izradu prostornog plana.
Na temelju svih prikupljenih podataka i informacija, povjerenstvo je odredilo relativne
prednosti za svih šest kriterija i za sve alternative u tim kriterijima, što je prikazano u
sljedećim tablicama:
KRITERIJ CIJENA
Ponuđač A1 Ponuđač A2 Ponuđač A3
Ponuđač A1 2 8
Ponuđač A2 7
Ponuđač A3
KRITERIJ UVJETI PLAĆANJA
Ponuđač A1 Ponuđač A2 Ponuđač A3
Ponuđač A1 4 6
Ponuđač A2 2
Ponuđač A3
KRITERIJ REFERENTNA LISTA
Ponuđač A1 Ponuđač A2 Ponuđač A3
Ponuđač A1
Ponuđač A2 3
Ponuđač A3 9 4
KRITERIJ ROK IZVEDBE
Ponuđač A1 Ponuđač A2 Ponuđač A3
Ponuđač A1
Ponuđač A2 1
Ponuđač A3 4 4
KRITERIJ PROFESIONALNA OSPOSOBLJENOST
Ponuđač A1 Ponuđač A2 Ponuđač A3
Ponuđač A1 2
Ponuđač A2
Ponuđač A3 3 5
KRITERIJ TEHNIČKA OSPOSOBLJENOST
Ponuđač A1 Ponuđač A2 Ponuđač A3
Ponuđač A1 2
Ponuđač A2
Ponuđač A3 3 4
Na temelju ovih tablica formiraju se odgovarajuće matrice uspoređivanja parova. Imamo šest ovakvih matrica i označit ćemo ih brojevima od 1 do 6.
Za svaku matricu izvršit ćemo normiranje stupaca na način da u svakoj matrici zbrojimo elemente jednog stupca i zatim svaki element tog stupca podijelimo sa zbrojem. U nastavku su dane matrice s normiranim stupcima.
Za svaku od ovih matrica izračunavamo vektor prioriteta na način da svaki redak matrice
zbrojima i podijelimo s brojem alternativa (3). Na primjeru matrice A'1 iz prvog retka se
izračunava prvi element vektora prioriteta na sljedeći način:
Na ovaj način se izračunaju vektori prioriteta za svih šest kriterija
Potom slijedi procjena kriterija po parovima, svaki u odnosu na ostale. Procjena je prikazana
u sljedećoj tablici:
CIJENA UVJETI PLAĆANJA
REFERENTNA LISTA
ROK IZVEDBE
PROF. OSPOSOB.
TEHN. OSPOSOB
CIJENA 2 2 2
UVJETI PLAĆANJA
2
REFEREN. LISTA
2
ROK IZVEDBE
2
PROFES. OSPOSOB.
3 5 5 4 2
TEHNIČKA OSPOSOB.
2 3 2 3
Na temelju prethodne tablice formira se matrica uspoređivanja po parovima za kriterije nakon
čega se dobije sljedeća matrica:
Kao što smo i prethodno učinili, izvršit ćemo normiranje stupaca matrice na način da
zbrojimo elemente jednog stupca i zatim svaki element tog stupca podijelimo sa zbrojem.
Zatim, zbrajajući retke i dijeleći sa šest (jer toliko imamo kriterija) formiramo vektor
prioriteta k.
Konstrukcija opće prednosti
Iz vektora prioriteta v1 do v6 formiramo matricu B. Radi preglednosti, prije toga dana je tablica koja zorno predočava odnose:
KRITERIJALTERNATIVA CIJENA UVJETI
PLAĆANJAREFERENTNA LISTA
ROK IZVEDBE
PROF. OSPOSOB.
TEHN. OSPOSOB
PONUĐAČ A1
0,584 0,700 0,074 0,167 0,230 0,239
PONUĐAČ A2
0,354 0,194 0,201 0,167 0,122 0,137
PONUĐAČ A3
0,062 0,107 0,726 0,667 0,648 0,623
Matrica B će izgledati ovako:
Vektor opće prednosti izračunat ćemo iz matrice B, odnosno vektora vi i vektora k, prema formuli
p= = k1v1+k2v2+....+kmvm = k1 + k2
+ …+ km
U ovom primjeru imamo:
Iz ukupne prednosti vidljivo je da je najbolja alternativa odnosno ponuda ponuđača A3 jer
ima najveći koeficijent 0,529, druga je alternativa A1 ponuđač koji je osvojio 0,301, a na
kraju ponuđač A2 koji je ostvario koeficijent 0,172. Iako je ponuđač A3 ponudio najveću
cijenu, razlog u kojem vidimo zbog čega je baš ova ponuda osvojila najveći koeficijent
prednosti vidimo u tome što ovaj ovaj ponuđač ima najbolju tehničku i profesionalnu
osposobljenost, čemu su članovi povjerenstva dali veliku važnost s obzirom na predmet
nabave.
Izračunavanje količnika konzistencije
Mjerenje konzistentnosti vrši se kako bi se utvrdilo, jesu kriteriji pravilno ocjenjeni po
alternativama i međusobno. Za ovo mjerenje potrebne su matrice A1, A2, A3, A4 , A5, A6 i A, te
vektori v1, v2, v3, v4 ,v5, v6 i k. Matrice je potrebno transformirati na način da se prvi stupac
svake matrice pomnoži s prvim elementom pripadajućeg vektora, drugi stupac s drugim
elementom, treci stupac s trećim. Nakon toga se dobiju sljedeće matrice
Za svaku dobivenu matricu zbrojimo retke i dobivene vrijednosti podijelimo sa
odgovarajućom prednošću za tu alternativu u tom kriteriju. Za dobivene vrijednosti
izračunamo aritmetičku sredinu i dobijemo vrijednost . Vrijednost uvrštavamo za
izračunavanje koeficijenta CI. Izračun za prvi kriterij (cijena) izgleda ovako:
Ponuđač A1: 0,584+0,708+0,496=1,788
Ponuđač A2: 0,292+0,354+0,434=1,080
Ponuđač A3: 0,073+0,051+0,062=0,186
Kada podijelimo s koeficijentima prednosti imamo:
Ponuđač A1: 1,788/0,584=3,062
Ponuđač A2: 1,080/0,354=3,051
Ponuđač A3: 0,186/0,062=2,993
Aritemtička sredina je (3,062+3,051+2,993)/3=3,035
Koeficijent konzistentnosti CI izračunavamo po formuli
CI=(3,035-3)/2=0,018
Razlomak konzistencije CR dobit ćemo kada koeficijent CI podijelimo sa slučajnim indeksom
RI koji za n=3 iznosi 0,58 a za n=5 iznosi 1,1212.
Razlomak konzistentnosti govori koliko smo bili dosljedni u procjenjivanju prednosti u
parovima alternativa ili kriterija. Ako je ovaj količnik manji od 0,10 bili smo dosljedni i to je
gornja granica konzistencije. Ako je CR veći od 0,10 bili smo nekonzistentni i rezultati nisu
realni niti upotrebljivi.
12 Pavlović, str. 406
CR za kriterij cijene iznosi 0,018/0,058=0,03
Količnici konzistentnosti za ostale kriterije iznose:
CR za uvjete plaćanja: 0,008
CR za uvjete referentnu listu: 0,008
CR za uvjete rok izvedbe: 0,000
CR za uvjete profesionalnu osposobljenost: 0,003
CR za uvjete tehničku osposobljenost: 0,016
Razlomak konzistentnosti za kriterije je CR = 0.05 iz čega se može zaključiti da su kriteriji
konzistentnosti zadovoljeni.
3.2. Primjena programa Expert Choice
Jedan od alata za podršku upravljanju poslovanjem je programski paket - Expert Choice za
podršku odlučivanju.13 Riječ je o skupnom programskom paketu za podršku odlučivanju, koji
se zasniva na prije spomenutom Analitičkom hijerarhijskom procesu. Expert Choice
omogućuje korisnicima da pokažu znanja i kolektivnu inteligenciju timova koji sudjeluju u
postupku donošenja odluka. Program omogućuje strukturiranje hijerarhijskog modela
problema odlučivanja na više načina, te uspoređivanje u parovima također na nekoliko načina.
Posebnu vrijednost programu daju različite mogućnosti provođenja analize osjetljivosti koje
se temelje na vizualizaciji posljedica promjena ulaznih podataka. Program omogućava
kreiranje različitih izvješća.
Proces rješavanja problema pomoću Expert Choice-a biti će objašnjen na primjeru izbora
izvođača radova za izradu Prostornog plana koji je već obrađen u ovom radu.
Prvi korak je unos podataka u program,14 najprije odaberemo izradu novog modela i to
strukturiranog modela. Otvori se prozor ModelView koji se sastoji od tri dijela i u njemu će
biti prikazan naš cijeli model. U prvom prozoru unesemo cilj – izbor najpovoljnije ponude za 13 http://www.experchoice.com
14 Vlah, S. Višekriterijsko odlučivanje: Primjena AHP metode pomoću programskog paketa EXPERT CHOICE dostupno na http://web.efzg.hr/dok/mat/pposedel/silvija-materijali.pdf
izradu Prostornog plana, a ispod cilja definiramo kriterije: cijena, uvjeti plaćanja, referentna
lista, rok izvedbe, profesionalna osposobljenost i tehnička osposobljenost.
Potom je potrebno odrediti i alternative: ponuda A1 , A2 , A3 , a to se radi dodavanjem
alternativa u prozor alternativa (gornji desni prozor).
Poslije određivanja cilja, kriterija i alternativa potrebno je izvršiti uspoređivanje u parovima
za alternative i kriterije. Uspoređivanje je u Expert Choice-u moguće raditi na nekoliko
načina: numerički koristeći Saatyevu skalu, verbalno i uspoređujući u stupcima. Nakon što se
uradi uspoređivanje za kriterije dobiju se težine za svaki kriterij istaknute pored svakog
kriterija u glavnom prozoru. Ujedno se u zadnjem redu prikaže koeficijent konzistentnosti.
Program daje mogućnost prikaza vektora prioriteta po kriterijima te ukupni koeficijent
(ne)konzistentnosti.
Nakon što smo izvršili uspoređivanje kriterija, uspoređujemo i alternative u parovima po
svakom kriteriju. To se vrši odabirom kriterija u glavnom prozoru te potom uspoređivanjem u
parovima.
Nakon usporedbe svih alternativa po svim kriterijima dobije se konačan poredak alternativa, a
najbolja je označena plavom bojom i ima najveći koeficijent – to je ponuđač A3 .
Analiza osjetljivosti: što-ako analiza
Expert Choice omogućuje jednostavnu analizu osjetljivosti rješenja na promjenu važnosti
kriterija ili pojednostavljeno što – ako analizu. U ovom programu je moguće raditi pet
različitih prikaza osjetljivosti: dinamički prikaz, prikaz performanci, postepeni prikaz, prikaz
jedan na jedan i dvodimenzionalni 2D plot.
Dinamički prikaz je na sljedećoj slici i na njemu se dinamički mogu mijenjati prioriteti ciljeva
kako bi se vidio utjecaj na odabir alternative.
Prikaz performanci prikazuje kako je pojedina alternativa bila preferirana po svakom kriteriju
kao i prema ukupnom cilju.
Postupni prikaz osjetljivosti (gradient) je klasična što-ako analiza koja nam omogućuje
izravnom promjenom važnosti jednog kriterija (uz zadržavanje ostalih kriterija na istoj razini)
mijenjamo ishod rješenja odnosno odabiremo ostale alternative. Prednost Expert Choica jest
jednostavna zamjena kriterija koji promatramo.
Prikaz osjetljivosti jedan na jedan omogućava grafičku usporedbu parova alternativa po
kriterijima, vrlo je lako zamijeniti alternative koje se promatraju.
Sljedeći graf je graf 2D plot osjetljivost gdje se prikazuje na x i y osi po jedan kriterij i sve
alternative kao točke u koordinatnom sustavu prema ta dva kriterija.
LITERATURA
Forman, H. E. i Selly, M.A., (2001), Decision by Objectives: How to convince others that you are right, World Scientific Publishing, Singapore, dostupno na http://books.google.ba/books?id=Oa5baCLC1GoC&printsec=frontcover&hl=hr#v=onepage&q&f=false [21.4.2012.]
Matematički temelj AHP metode, dostupno na http://www.foi.hr/CMS_library/studiji/dodiplomski/IS/kolegiji/mzvo/MatematickiTemelj_AHPMetoda.pdf [31.3.2012.]
Pavlović, I., (2005), Kvantitativni modeli i metode u poslovnom odlučivanju, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Mostaru, Sveučilište u Dubrovniku
Saaty, T. L., Vargas, L.G. (2001), Models, methods, concepts and application of the analytic hierarchy process“, Kluwer Academic Publisher, USA, dostupno na www.books.google.com[10.4.2012.]
Saaty, T. L., (2002), Decision Making with the Analytic Hierarchy Process, Scientia Iranica, Vol. 9, No. 3. str 215 – 229
Vlah, S. Višekriterijsko odlučivanje: Primjena AHP metode pomoću programskog paketa
EXPERT CHOICE dostupno na http://web.efzg.hr/dok/mat/pposedel/silvija-materijali.pdf
[10.5.2012.]
Zakon o javnim nabavama BiH, Službeni glasnik BiH, broj 49/04, 19/05, 52/05, 8/06, 24/06,
70/06, 12/09 i 60/10
http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_Hierarchy_Process
www.expertchoice.com