Analiza bivariata

8/12/2019 Analiza bivariata

1/53

Analiza bivariat


2/53

Analiza bivariat

Const n studierea datelor i n testareaipotezelor cnd cercetarea are n vedereinvestigarea simultan a relaiilor dintredou variabile.

Cea mai simpl metod de analiz oconstituie tabelarea ncruciat (printabelele de contingen).


3/53

Realizarea tabelelor decontingent n SPSS


4/53

Selectarea variabilelor

Pentru realizarea unor prezentri grafice

Pentru realizarea unor teste statistice

Pentru realizareatabelelor de contingenta


5/53

Setarea tipului de frecven


6/53

Frecventeabsolute


7/53


8/53


9/53


10/53

Analiza bivariat

Teste pentru compararea diferenelor dintre medii i a

diferenelor dintre procente: Au ca obiect cunoaterea deosebirilor, deci a

diferenelor de atitudine, de comportament, de

caracteristici, dintre indivizii care compun dougrupuri care pot fi independente sauperechi(dependente).

Testul unei diferene reprezint o cercetare a ipotezei

care indic c dou sau mai multe grupuri difer subaspectul mrimii unei variabile exprimat ca mediesau ca procent.


11/53

Teste de comparare a diferenelordintre dou populaii

Testul z i testul t de comparare a mediilor

provenite de la dou eantioane independente Are n vedere cunoaterea semnificaiei statistice a

diferenei existente ntre cele dou medii, n cazulunei variabile msurate metric.

Eantioanele la nivelul crora se calculeaz celedou medii pot fi: de dimensiuni mari (>30), situaie n care

lum n considerare distribuia z de dimensiuni mici ( 30) cnd trebuie sapelm la distribuia t


12/53

Situaia 1: cele dou eantioane sunt de dimensiuni mari,

respectiv n1 i n2 > 30 iar varianele populaiilor suntcunoscute i nu difer semnificativ ntre ele.

Se formuleaz ipoteza nul i se opteaz pentru una

din cele trei forme ale ipotezei alternative. Ipoteza nul arat c ntre cele dou medii provenite

de la cele dou populaii independente nu exist nicio diferen; deci, populaiile sunt identice din punct

de vedere statistic avnd n vedere parametrul mediepentru variabila cercetat:

H0 : 1 = 2

H1 : 1 2H1 : 1 > 2H1 : 1 < 2


13/53

Se determin raportul critic:

Unde:reprezint valorile medii ale primului i

ale celui de al doilea eantionabaterea standard comun adiferenelor mediilor.

( ) ( )

2121

212121.

xxxx

xxxxCR

=

=

deoarece 1 - 2 = 0 cnd H0 este adevrat

21 i xx

21 xx


14/53

Dac abaterile standard 1 i 2 sunt

cunoscute iar n1 i n2 arat mrimeacelor dou eantioane, ambele mai marica 30, atunci:

2

2

2

1

2

1

21 nnxx

+=


15/53

Dac abaterile standard nu sunt cunoscute,

atunci abaterea standard a diferenelormediilor se aproximeaz prin:

1ns

1ns

2

2

2

1

2

1

2x1x +

=

Unde: s1 i s2 sunt abaterile standard calculatepe baza primului i respectiv, celui de al doileaeantion;


16/53

Regula de decizie

Dac optm pentru un nivel de semnificaie =

0,05 i pentru un test bilateral, atunci valorile zcare vor delimita regiunea de acceptare-respingere a ipotezei nule vor fi 1,96 i+1,96.

se accept H0 dac valoarea raportului critic seva situa ntre 1,96 i +1,96 inclusiv;

se repige H0 dac R.C. < -1,96 sau dac R.C.

> 1,96.


17/53

Dac cele dou eantioaneindependente sunt de dimensiuni reduse(n1 30 , n2 30) se va folosidistribuia t


18/53

Situatia 1: cele dou eantioane provin de la

populaii repartizate normal i varianele celor doupopulaii sunt egale.

21

21

xx

obs xxt

=

21

11

21 nnScxx +=

( ) ( )2

11

21

2

2

21

2

1

+

+=

nn

nsnsSc

Unde:

n acest caz variabila definitmai sus urmeaz o repartiieStudent cu:

Raportul critic va fi:

d.f.= n1 + n2 - 2


19/53

Regula de decizie va fi:

se respinge ipoteza nul dac tobs > t; dfdin tabelul distribuiei t;

se accept ipoteza nul dac tobs t; df


20/53

Situatia 2: dac cele dou populaii au variane

diferite, abaterea standard a diferenelor mediilor seva aproxima:

2

2

2

1

2

1

2x1x n

s

n

s +=

+

1n

r1

1n

r

1

2

2

1

2

2

2

2

1

2

1

1

2

1

n

s

n

s

n

s

r

+

=d.f.=

Numrul gradelor delibertate se vadetermina astfel:

21

21

xx

obs xxt=

Raportul critic va fi:

Abaterea standard adiferenelor mediilorse va aproxima:


21/53

Testul Z de comparare a mediilor a doueantioane independente


22/53


23/53


24/53


25/53

Din dou grupe de studeni ai aceleiai

specializri s-au constituit dou eantioanereduse (n1 = 6 i n2 = 7) studenii respectiviindicnd n ore ct timp aloc fiecare n parte

pentru studiul individual ntr-o sptmnnormal de coal (nu n preajma sau n timpulsesiunii). Se dorete a se cunoate dac ntrestudenii celor dou grupe se manifest diferene

semnificative n privina variabilei cercetate.

Prelucrarea cu SPSS


26/53

Stabilirea ipotezelor

Nivelul de semnificaie este de 0,05.

H0 : 1 = 2media timpului alocat studiului individual dectre studenii primei grupe este egal cu cea astudenilor din a doua grup

H1 : 1 2cele dou medii nu sunt egale


27/53

Datele primare obinute sunt urmtoarele (n ore):

grupa 1 : 7; 9; 6; 11; 5; 8.grupa 2 : 10; 8; 7; 6; 9; 12; 9.


28/53

Se constat c media sptmnal atimpului individual de studiu este 7,7 orela prima grup i 8,7 ore la a doua grup.

Testul F ne indic faptul c varianele la nivelul celor dougrupe sunt egale deoarece nivelul de semnificaie indicat

(0,767) este mai mare dect nivelul de semnificaie avut nvedere (0,05) i, ca urmare, trebuie s acceptm ipotezanul a varianelor egale. n acest context testul t va aveavalabilitate.


29/53

Valorile t calculat sunt:0,913 n condiiile n care se presupune existenavarianelor egale

i0,906 n condiiile n care se presupune inegalitateavarianelor.

Valoarea critic a lui t la nivelul de semnificaie de 0,05 ila 11 grade de libertate este 2,201


30/53

O alta posibilitate de a lua deciza

0,381, este mai mare dect nivelul desemificaie = 0,05, atunci se acceptipoteza nul.

Dac este mai mic, ipoteza nul serespinge.


31/53

Prelucrarea cu SPSS Exist diferene ntre brbai i femei n ceea ce

privete aprecierea modului in care in prezent serealizeaza curatenia n ora?

ipotezele sunt: H0 : 1 = 2 H1 : 1 2

SPSS-ul realizeaz totdeauna testul T(Student)


32/53


33/53


34/53

Sig.(2-tailed) mai mic dect 0.05, serespinge H0 si se accepta H1.

Exista diferente semnificative intreapreciarile facute de femei si barbati.


35/53

Testarea diferenelor dintre medii ncazul eantioanelor perechi.

Realizarea testului presupune:

1. formularea ipotezei nule care aratinexistena unei diferene ntre mediinainte de un anumit eveniment i cele

obinute dup :H0: 1 = 2H1: 1 2


36/53

2. stabilirea diferenei di dintre cele dou

scoruri corespunztoare fiecrui cuplu deobservri din cele n existente;

3. calculul mediei i a dispersiei diferenelor:

4. determinarea abaterii standard a

diferenelor, sd, ca radical din dispersie;

n

d

d

n

i

i=

= 1

( )

1

1

2

2

=

=

n

dd

s

n

i

i

d


37/53

Calculul raportului critic pe baza relaiei:

( )

ns

d

ns

dRC

dd

=

= 21

deoarece 1 - 2 = 0 cnd H0 este adevrat


38/53

Stabilirea regulii de decizieprivind ipoteza nul:

se accept ipoteza nul dac valoarearaportului critic determinat n contextuldistribuiei z sau t este mai mic dect

valoarea teoretic din tabelul distribuieirespective;

se respinge ipoteza nul dac valoareaR.C. este mai mare.


39/53

n cazul unei firme se organizeaz un curs deperfecionare pentru un numr de 16 persoane.

Persoanele sunt supuse unui test nainte i dup curs.Rezultatele sunt urmtoarele:

n

d

d

n

i

i== 1


40/53

( )1

1

2

2

= =n

dd

s

n

ii

d=234/15=15,6

sd=3,95

( )

n

s

d

n

s

dRC

dd

=

= 21

=-2/3.95/4=-2,025

Tc=-2,131

R.C.>=Tc, se accept ipoteza nul, diferena dintrescoruri este ntmpltoare


41/53

Prelucrarea cu SPSS


42/53

Sig. >0,05

se accept ipoteza nul, diferena

dintre scoruri este ntmpltoare


43/53

Testarea diferenelor dintre douprocentea) stabilirea ipotezei nule i a uneia din

ipotezele alternative posibile: H0 : 1 = 2 H1 : 1 2 H1 : 1 > 2 H1 : 1 < 2


44/53

Determinarea raportului critic:

( ) ( )2121

212121

pppp

ppppRC

==

unde: p1

= procentul din eantionul grupului 1

p2 = procentul din eantionul grupului 2

1-2 = procentul presupus al populaiei 1 minus

procentul presupus al populaiei 2

21 pp = abaterea standard a diferenelor dintre procente


45/53

+==

21

2121

11

nnqpS

pppp


46/53

Pentru a calcula estimatorulcomun se folosete relaia:

21

2211

nn

pnpnp

+

+=


47/53

Regula de decizie: dac se merge pe un test bilateral, n condiiile

distribuiei z, ipoteza nul se va accepta dacvaloarea raportului critic se va ncadra ntrelimita pozitiv i cea negativ a valorilorteoretice ale lui z n funcie de nivelul de

semnificaie ales. Ipoteza nul se va respingedac valoarea raportului critic va fi mai micdect limita negativ sau mai mare dect limitapozitiv a valorilor critice z.


48/53

Exemplu


49/53


50/53


51/53


52/53


53/53

Documents

Analiza bivariata