Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Analiza i ocena
opłacalności oraz
ryzyka projektów
inwestycyjnych
Grzegorz Michalski
2011-04-01 2
Różnice między finansami a rachunkowością
Rachunkowość to opowiadanie [sprawozdanie] JAK BYŁO i JAK JEST
Finanse zajmują się Obecną oceną tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI
Przykład 1: Ile jest WARTA 2 letnia sprawna maszyna do robienia „pokemonów”? [a] z punktu
widzenia RACHUNKOWOŚCI – jeśli wartość początkowa wynosiła 100000 złotych, a roczna stawka
amortyzacyjna 20%? [b] z punktu widzenia finansów – jeśli koszt kapitału wynosi 20% i wiadomo, że
moda na „pokemony” już minęła?
Przykład 2: Ile jest wart 6 letni samochód [a] dla księgowego? [b] dla Janka Kowalskiego, który będzie
dojeżdżał do pracy?
Przykład 3: Kupiec dalekomorski ma faktorię jedwabiu którą odziedziczył po ojcu. Jej wartośćksięgowa wynosi 5. Ile jest w rzeczywistości warta, jeśli warunkiem zarobku jest to by jedwabdotarł do oddalonego o rok żeglugi portu? [a] Jeśli transport z jedwabiem będzie dopływać coroku, [b] Jeśli transport z jedwabiem będzie dopływać co 2 rok (co druga dostawa zatonie lubbędzie uprowadzona przez piratów…), [c] Jeśli transport z jedwabiem będzie dopływać 3 razy wciągu 5 lat…
Przykład 4: Ile warto zainwestować w stanowisko rozładunku w porcie do którego wpływamaksymalnie 3 statki rocznie (a może nie wpłynąć żaden), jeśli za każdy rozładunek otrzymasię 7 i ma się gwarancję, że obsłuży się: [a] pierwszy wpływający statek, [b] drugi wpływającystatek, [c] trzeci wpływający statek…
Przykład 5: Ile jest wart 1 złoty otrzymany przez firmę 30 stycznia, a ile otrzymany 10 lipca tego
samego roku?
2011-04-01 3
FINANSOWY CEL ZARZĄDZANIA
PRZEDSIĘBIORSTWEM
Maksymalizacja zysku – NIE!
Przykład1. Zysk to przychody pomniejszone o koszty. Przychody można maksymalizować niszcząc rynek [np.. OPEC w latach ‘70]. Koszty można ciąć głupio – ograniczając BR.
Kontynuowanie działalności – NIE!
Przykład2. Jeśli do przedsiębiorstwa trzeba „dokładać” – należy je zrestrukturyzować.
Maksymalizacja bogactwa właścicieli – TAK
n
tt
tp
CC
FCFV
1 1
4
POMIAR RYZYKA:
Ryzyko a warunki realizacji projektów inwestycyjnych – podejmowanie decyzji inwestycyjnych w warunkach niepewności i
zmienności
n
tt
tp
CC
FCFV
1 1FCF = wolne przepływy pieniężne, CC = stopa kosztu kapitału,
t = okres w którym będą generowane przepływy
Ryzyko w FCF | Przychody ze sprzedaży: wynik sprzedaży produktów w ilości Q po cenie P
Źródła ryzyka wpływające na CR:
-> wysokość cen (P) po których można sprzedawać produkty
-> zmienność cen (P) po których można sprzedać produkty, poziom ryzyka
mierzy tu σ(P) = (sigma P) = odchylenie standardowe od średniej ceny
sprzedaży.
P =20 Q =50
CR = 1000 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż
P =24 Q =50
CR = 1200 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż
P =16 Q =50
CR = 800 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż
Odchylenie standardowe (σ =
SD) cen | odchylenie
standardowe informuje o tym jak
szeroko wartości jakiejś wielkości
(takiej jak np. cena, ilość
sprzedaży, zysk przed odsetkami i
opodatkowaniem EBIT itp.) są
rozrzucone wokół jej średniej. Im
mniejsza wartość odchylenia tym
obserwacje są bardziej skupione
wokół średniej i tym mniejsze
ryzyko / zmienność / niepewność.
0 1 2 3 4 5 średnia Odch.Stand. = SD = σ
P 20 22 22,5 17 19 19,5 20 2,03
σ = SD = s = odchylenie standardowe
σ = SD = s = odchylenie standardowe
Ryzyko w FCF | Przychody ze sprzedaży: wynik sprzedaży produktów w ilości Q po cenie P
Źródła ryzyka wpływające na CR:
-> ilość (Q) sprzedanych produktów po cenie P
-> zmienność ilości (Q) w jakiej można sprzedać produkty po cenie P, poziom ryzyka
mierzy tu σ(Q) = (sigma Q) = odchylenie standardowe od średniej ilości sprzedaży.
P =20 Q =50
CR = 1000 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż
P =20 Q =60
CR = 1200 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż
P =20 Q =40
CR = 800 = Q * P Q - Ilość P - Cena CR - Sprzedaż
Odchylenie standardowe (σ =
SD) ilości
1,6/50 = 3,2% 3*3,2% = 9,6%
2011 2012 2013 2014 2015 2016 średnia SD=σ
Q 50 49 47,5 52 51 50,5 50 1,6
σ = SD = s = odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe (σ =
SD) CR
3*SD(Q) = 4,8 | 3*SD(P) = 6,1 | 3*SD(CR) = 214
4,8/50 = 9,6% | 6,1/20 = 30,5% | 214/997,4 = 21,5%
2011 2012 2013 2014 2015 2016 średnia SD=σ
P 20 22 22,5 17 19 19,5 20 2,03
2011 2012 2013 2014 2015 2016 średnia SD=σ
Q 50 49 47,5 52 51 50,5 50 1,6
2011 2012 2013 2014 2015 2016 średnia SD=σ
CR 1000 1078 1068,75 884 969 984,75 997,4 71,3
Ponieważ
3SD/średnia = 214/997,4 = 21,5%
to wystarczy sprawdzić wrażliwość projektu
na odchylenia CR +/- 22% aby objąć 99%
możliwych przypadków
σ = SD = s = odchylenie standardowe
Źródła ryzyka wpływające na CE (koszty wydatkowe):
-> wysokość cen (P) po których można sprzedawać produkty i ilość produkcji (Q)
jaka jest sprzedawana
-> zmienność cen (P) i ilości (Q)
-> wysokość cen materiałów, energii i surowców…
-> zmienność składników wydatkowych kosztów stałych (FC) i zmiennych (VC)
Pomiar na podstawie danych historycznych podobny jak dla CR
CE=FC+VC, FC=niezależne od wielkości produkcji (np.: FC=100),
VC = zależne od wielkości produkcji lub wielkości sprzedaży (np. VC=8*Q albo
VC=0,4*CR)
Zmienność kosztów wydatkowych CE
3*SD(VC)=0,09|3*SD(FC)=7,1|3*SD(CR)=214|3*SD(CE)=171,4
0,09/0,4=22,5%|7,1/100=7,1%|214/997,4=21,5%|171,4/503,4=34%
Źródła ryzyka wpływające na NCE (koszty bezwydatkowe):
-> zmienność wysokości cen (zakupu/wytworzenia)
aktywów trwałych
-> inna od planowanej trwałość aktywów trwałych
-> zmiany regulacji prawnych w zakresie rozliczania
inwestycji
Źródła ryzyka wpływające na EBIT (zysk przed odsetkami i opodatkowaniem):
-> wcześniej wymienione – wpływające na Q, P, CR, VC, FC, CE, NCE
EBIT = Zysk Przed Odsetkami i Opodatkowaniem = CR-CE-NCE
Jak widać „aktywne zarządzanie” NCE może wpłynąć na zmienność EBIT (do 1,1%
zamiast 27,67%)
Za koszty uzyskania przychodu można uznać tylko takie rezerwy, które są utworzone na podstawie obowiązku wynikającego z ustawy innej niż
Ustawa o rachunkowości (…). Obowiązek utworzenia rezerwy musi wynikać wyłącznie z ustawy za: http://www.podatki.biz/artykuly/4_73.htm |
MSR nr 37 wymaga przy szacowaniu rezerw: + uwzględniania ryzyka i niepewności, + uwzględniania przyszłych zdarzeń (zmiany prawa,
technologii), + uwzględniania zmian wartości pieniądza w czasie, jeżeli są istotne, + nieuwzględniania oczekiwanych zysków ze zbycia aktywów
związanych z rezerwą. za: http://ksiegowosc.infor.pl/poradniki/229,1248,Jak-ujmowac-rezerwy-w-ksiegach-rachunkowych-.html
Do NCE zalicza się np.: amortyzację, wartość księgową
aktywów w momencie ich likwidacji, należności nieściągalne,
i inne koszty bezwydatkowe
EBIT = Zysk Przed Odsetkami i Opodatkowaniem = CR-CE-NCE
Źródła ryzyka wpływające na NOPAT (zysk operacyjny netto po opodatkowaniu):
-> stopa opodatkowania narzucona przez prawo (Ryzyko Prawne)
-> wcześniej wymienione – wpływające na Q, P, CR, VC, FC, CE, NCE, EBIT
NOPAT = Zysk Operacyjny Netto Po Opodatkowaniu = EBIT×(1-0,19)
Do NCE zalicza się np.: amortyzację, wartość księgową aktywów w
momencie ich likwidacji, należności nieściągalne, i inne koszty
bezwydatkowe
Koszty BEZwydatkowe nie pociągają za sobą wydatku i z tej przyczyny służą
jedynie do pomniejszenia podstawy opodatkowania – następnie po opodatkowaniu
dodaje się je z powrotem, ponieważ NIE WYPŁYNĘŁY z przedsiębiorstwa gdyż nie
wiązały się z wydatkiem.
Przyrost kapitału pracującego netto (ΔNWC) zależy od zmian w poziomie: + należności
(NAL=AR=DSO×CR/360), + zapasów (ZAP=INV=OKZAP×CR/360=IP×CR/360), + buforu środków
pieniężnych (Cash≈(2…5)×CR/360), -- zobowiązań wobec dostawców
(ZwD=AP=OOSZwD×CR/360=AP×CR/360),
Zmienność NWC zależy od: + decyzji naszych odbiorców (kiedy spłacą należności), + wydajności
procesu technologicznego (zapasy produkcji w toku), + zdolności naszego działu sprzedaży
(zapasy wyrobów gotowych), + uległości naszych dostawców (zobowiązania wobec dostawców), +
słowności naszych kontrahentów (bufor gotówki).
NWC=AB-PB=CA-CL=NAL+ZAP+Cash-ZwD=AR+INV+Cash-AP
ΔNWC = Przyrost kapitału pracującego netto
NAL = należności (NAL=AR=DSO×CR/360),
DSO = okres spływu należoności (inny skrót: OSN)
ZAP = zapasy (ZAP=INV=OKZAP×CR/360=IP×CR/360)
OKZAP = okres konwersji zapasów
Bufor środków pieniężnych (Cash≈(2…5)×CR/360),
ZwD = zobowiązania wobec dostawców
(ZwD=AP=OOSZwD×CR/360=AP×CR/360),
OOSZwD = okres odroczenia spłaty zobowiązań wobec dostawców
NWC=AB-PB=CA-CL=NAL+ZAP+Cash-ZwD=AR+INV+Cash-AP
Zmienność NWC zależy od: + decyzji naszych odbiorców (kiedy spłacą należności), + wydajności
procesu technologicznego (zapasy produkcji w toku), + zdolności naszego działu sprzedaży
(zapasy wyrobów gotowych), + uległości naszych dostawców (zobowiązania wobec dostawców), +
słowności naszych kontrahentów (bufor gotówki).
ΔNWC = NWC(t) – NWC(t-1)
Zmienność CAPEX zależy od: + cen surowców z których wykonane są operacyjne aktywa trwałe, +
postępu technologicznego w branży, + decyzji dostawców sprzętu przez nas używanego, + decyzji
politycznych [ryzyko polityczne] (np. zakaz sprowadzania sprzętu od dotychczasowych
dostawców, nowe umowy o zasadach obrotu z dotychczasowymi partnerami), + ….
CAPEX = wydatki kapitałowe na operacyjne aktywa trwałe
FCF = Wolne Przepływy Pieniężne = NOPAT+NCE–ΔNWC-CAPEX
Zmienność FCF to rezultat działania czynników modelujących P, Q, CR, VC, FC, CE,
FA, NCE, EBIT, TAX, NOPAT, OSN, OKZAP, bufor gotówki, OOSZwD, CAPEX FCF
Współczynnik zmienności = SD / średnia
wartość projektu: przyszłe korzyści mierzone dzisiaj
Czyli wszystkie przyszłe wolne przepływy pieniężne jakie uda się wypracować w przyszłości przez w wyniku realizacji projektu, wyrażone w dzisiejszym pieniądzu (dzięki użyciu informacji o stopie kosztu kapitału)
n
tt
t
1 kapitalukoszt 1
przeplywyprojektu wartosc
wartość projektu: przyszłe korzyści mierzone dzisiaj
Pan Jan zamierza produkować drewniane zabawki, dlatego wartość tego projektu to wszystkie pieniądze jakie
zarobi „na czysto” na tej działalności zsumowane NA DZIŚ. Jeśli na czysto co roku zarabia 100k i będzie to możliwe (bez
dużych zmian w projekcie) przez kolejne 4 lata, a cena pieniądza (koszt kapitału) to 20% rocznie, wtedy wartość projektu dla
niego to nie mniej niż:
Jeśli Jan jest przeświadczony, że projekt można realizować dłużej i że na czysto będzie zarabiać 100k co roku
przez bardzo długo (w „nieskończoność”), w przybliżeniu może założyć, że wartość tego projektu to nie więcej niż:
… wszystkie przyszłe wolne przepływy pieniężne jakie uda się wypracować w przyszłości przez projekt, wyrażone w
dzisiejszym pieniądzu (dzięki użyciu informacji o stopie kosztu kapitału)
2592,1
100
2,1
100
2,1
100
2,1
100432
100
20%500
V
FCF
CC CC
100
1 2
100
1 2
100
1 2
11
1
100
0 21
1
1 2
2, ,...
,
, ,
wartość projektu: przyszłe korzyści mierzone dzisiaj
Pani Janina zamierza produkować odzież (co jest bardziej
ryzykowne niż produkcja zabawek z drewna), dlatego wartość jej
projektu to wszystkie pieniądze jakie zarobi „na czysto” na tej
działalności zsumowane NA DZIŚ. Jeśli na czysto co roku zarabia
100k i będzie to możliwe (bez dużych zmian w firmie) przez kolejne
4 lata, a cena pieniądza (koszt kapitału) to 30% rocznie (więcej niż
u Jana, bo większe ryzyko), wtedy wartość projektu dla niej to nie
mniej niż:
Jeśli Janina jest przeświadczona, że projekt na czysto będzie
zarabiać 100k co roku przez bardzo długo (w „nieskończoność”), w
przybliżeniu może założyć, że wartość jej projektu to nie więcej niż:
2173,1
100
3,1
100
3,1
100
3,1
100432
100
30%333
V
FCF
CC CCn
100
1 3
100
1 3
100
1 31
1
1
100
0 31
1
1 32, ,...
, , ,
CC = D/(D+E)*kd*(1-T)+ E/(D+E)*ke
E
DT
sz
kkkk
CUL
LL
RFMLRFE
11
)1(
)(
*
*
CC = koszt kapitału (stopa kosztu kapitału), oznaczana też: k,
WACC
D = dług (kapitał obcy)
E = kapitał własny
kd = stopa kosztu długu
ke = stopa kosztu kapitału własnego
T = efektywna stopa podatkowa
krf = stopa wolna od ryzyka
km = stopa zwrotu z portfela rynkowego (przeciętna stopa zwrotu z
aktywów)
βu = współczynnik ryzyka aktywów ‘beta nielewarowana’,
βL = współczynnik ryzyka projektu zadłużonego ‘beta lewarowana’,
sz = korekta o ryzyko indywidualne
Cechy indywidualne wpływające na SZMAŁA ŚREDNIA DUŻA
Zmienność EBIT = SD(EBIT) = σ(EBIT)
TA
oryginalność (rynku) produktu firmy
płynność rynku produktu firmy
Rozmiar firmy
….
….
Cechy indywidualne wpływające na SZ
RYZYKO (ang. risk) – jest to sytuacja, w której co najmniej jeden z elementów składających się
na warunki w których podejmowana jest decyzja, jest nieznany, lecz znane jest
prawdopodobieństwo wystąpienia tego nieznanego elementu. [źródło: G.Michalski, Leksykon zarządzania finansami,
CHBeck, Warszawa 2004]
CR – wpływy / korzyści
KOSZTY (CE = FC + VC)
NAKŁADY (CAPEX & NWC)
KOSZTY KAPITAŁÓW (CC = (E/(D+E))*ke+(D/(D+E))*(1-T)*kd
2011-04-01 31
Zmienna wartość pieniądza w czasieZ czego wynika zmiana wartości pieniądza w czasie?
wpływu ryzyka - pieniądze otrzymane dzisiaj, to zdarzenie pewne, dlatego
(mimo tej samej siły nabywczej) posiadają one większą wartość niż
pieniądze, które mamy otrzymać w przyszłości,
psychologicznej skłonności do bieżącej konsumpcji, polega ona na tym, że
nawet przy założeniu zerowej inflacji, ludzie uważają otrzymanie tej samej
kwoty dziś za bardziej wartościowe, niż otrzymanie jej później (mimo tego,
że w obu przypadkach siła nabywcza pieniądza będzie taka sama),
płynność pieniądza posiadanego obecnie, a więc możliwości inwestowania i
osiągania przez to określonych korzyści, jakich nie dałoby się osiągnąć przy
późniejszym otrzymaniu środków.
Zjawisko zmiany wartości pieniądza w czasie wynika z działania trzech czynników:
2011-04-01 32
Wartość przyszła i wartość obecna
Przyszła wartość (FV - future value) informuje, z jaką wartością nominalnie ustalonej kwoty
będziemy mieli do czynienia po upływie określonego czasu. Proces przechodzenia od obecnej
wartości (PV - present value) do przyszłej wartości - to kapitalizacja. Polega ona na arytmetycznym
ustaleniu ostatecznej wartości przepływu (lub przepływów) środków pieniężnych, przy zastosowaniu
odsetek składanych.
Wartość przyszła
gdzie: FVn – przyszła wartość kwoty po
upływie n okresów,
PV – początkowa wartość kwoty pieniężnej,
k – stopa procentowa dla danego okresu,
n – ilość okresów.
nn kPVFV 1
Studium przypadku. Ile po roku wynosi wartość przyszła (FV1) jeśli wartość
początkowa wynosi 500 złotych a stopa kapitalizacji k wynosi 5%?
(FV1) = 500 × 1,05 = 525
2011-04-01 33
Wartość obecnaWartość obecna (present value - PV) to faktyczna teraźniejsza wartość przyszłych
przepływów środków pieniężnych. W celu obliczenia wartości obecnej posługujemy
się dyskontowaniem.
Dyskontowanie to proces odwrotny do kapitalizacji. Polega on na obliczeniu, jaką
wartość w dniu dzisiejszym ma kwota, która otrzymana zostanie po n okresach przy
założeniu, że stopa procentowa reprezentująca utratę wartości pieniądza wynosi k.
Przykładem zastosowania procesu dyskontowania jest ustalenie wysokości kwoty,
jaką powinno się wpłacić do banku oferującego oprocentowanie w wysokości k, by
po n okresach otrzymać wkład o określonej wysokości.
Wzór:
,
1n
n
k
FVPV
gdzie: PV – wartość bieżąca
Wartość obecna PV jest uzależniona od wielkości kwoty jaką mamy zgromadzić lub
otrzymać FVn, stopy procentowej k, długości okresu inwestowania i częstości
kapitalizacji odsetek. Im wyższa jest wartość FV i im niższe pozostałe czynniki, tym
wartość obecna jest większa.
2011-04-01 34
SP 1. Ile wynosi wartość obecna {PV} jeśli wartość przyszła po roku pierwszym
{FV1} wyniesie 1000 złotych a stopa dyskontowa k wynosi 5%?
k – odpowiada alternatywnemu kosztowi kapitału finansującego dane działanie.
PV = 1000 / 1,05 = 952
2011-04-01 35
Wartość przyszła renty
Wartość przyszła i wartość obecna renty finansowej
Wartość przyszłą renty zwykłej oblicza się przez sumowanie kolejnych
przepływów na koniec okresu kapitalizacji. Wyraża to wzór:
k
kPMTkPMTFVA
nn
t
tn
n
1)1()1(
1
)(
gdzie: FVAn – przyszła wartość renty (Future Value of Annuity) po n okresach
2011-04-01 36
SP 1. Jaka kwota zostanie zgromadzona w ciągu pięciu lat, jeżeli projekt
generuje 1000 złotych na koniec każdego kwartału, a oprocentowanie to 4% w
skali roku?
FVA20 = 1000 × [(1,01)20 – 1] / 0,01 = 22019
SP 2. Jakiej wielkości FCF powinny być generowane w ciągu 5 lat na koniec
każdego miesiąca, jeżeli musi być zgromadzone 20000, a oprocentowanie w
wysokości 6% w skali roku?
287]005,0/)1005,1[(/00020 60
11
k
k
nn
FVAFCFPMT
2011-04-01 37
Wartość obecna rentyWartość obecna renty, jest zaktualizowaną wartością ciągu przepływów pieniężnych, które
nastąpią w przyszłości. Inaczej mówiąc, jest to kwota, jaką należałoby wpłacić na rachunek o
konkretnej stopie procentowej, aby zagwarantować stałe i regularne wypłaty o wymaganej
wielkości. Wysokość tej kwoty oblicza się ze wzoru:
n
n
ttn
kkPMT
kPMTPVA
)1(
11
1
)1(
1
1
2011-04-01 38
SP 1. Jakiej wielkości kwocie (obecnej) odpowiada ciąg comiesięcznych FCF = 1650
przez 3 lata? Oprocentowanie w skali roku wynosi 6%. Pierwsza płatność nastąpi
miesiąc po dokonaniu obliczeń.
SP 2. Początkowy nakład inwestycyjny netto to 180 000. Koszt kapitału to 12% w
stosunku rocznym. Wolne przepływy pieniężne są generowane co miesiąc.
Inwestycja ma trwać 20 lat przy równych FCF generowanych na koniec każdego
miesiąca. Ile powinna wynosić pojedynczy FCF?
gdzie: k – stopa dyskontowa odpowiadająca okresowi [jeśli płatność miesięczna, to jest to 1/12 część rocznej stopy.
5832
01,1
11
%1000180
1
11
120
n
n
k
kPVAFCF
54237005,1/11]005,0/1650[)1(
11
1 36
nnkk
FCFPVA
Kryteria decyzyjne
ocena projektów inwestycyjnych
2011-04-01 40
Okres zwrotu
to przedział czasu, w którym przychody netto z inwestycji
pokryją koszt inwestycji, czyli jest to oczekiwana liczba lat
konieczna do odzyskania nakładów inwestycyjnych.
im mniejszy okres zwrotu, tym lepiej. Aby było możliwe podjęcie
decyzji o realizacji lub odrzuceniu projektu w oparciu o to
kryterium, potrzebne jest wcześniejsze ustalenie krytycznego
(największego dopuszczalnego) okresu (PBk).
2011-04-01 41
gdzie: r(n-1) – rok przed zakończeniem spłaty,
Kt – niepokryty koszt na początku roku w którym następuje spłata,
CFt – przepływy pieniężne w roku w którym następuje spłata.
t
t
nCF
KrPB )1(
Studium przypadku. Jaki będzie okres zwrotu i który z projektów powinien być realizowany,
przez przedsiębiorstwo Delta jeśli PBk = 4,3 roku? Przepływy pieniężne związane z projektami A
i B są następujące:
FCF0 FCF1 FCF2 FCF3 FCF4 FCF5
A – 1 387 – 1 071 463 254 1 451 3 222
B – 4 000 3 600 1 420 330 10 230
Projekty mogą być:
• niezależne,
• komplementarne,
• wzajemnie wykluczające się.
2011-04-01 42
Okres zwrotu – obliczenia sp1
09,42223
2904
2223
1451254463071138714
APB
28,171
201
1420
4001
1420
360040001
BPB
0 1 2 3 4 5
CF0 CF0+ CF1 CF0+ CF1+ CF2 CF0+ CF1+ CF2+ CF3 CF0+ CF1+ CF2+ CF3+ CF4 CF0+ CF1+ CF2+ CF3+ CF4+ CF5
A – 1 387 – 2 458 – 1 995 – 1 741 – 290 2 932
B – 4 000 – 400 1 020 1 350 1 360 1 590
2011-04-01 43
gdzie: DPB – zdyskontowany okres zwrotu,
DKt – zdyskontowany niepokryty koszt na początku roku w którym następuje spłata,
DCFt – zdyskontowany strumień pieniężny w roku w którym następuje spłata.
Zdyskontowany okres zwrotu
t
t
nDCF
DKrDPB )1(
2011-04-01 44
Zdyskontowany okres zwrotu
studium przypadku
Studium przypadku. Ile będzie wynosił zdyskontowany okres zwrotuDPB, i który z projektów powinien być realizowany przezprzedsiębiorstwo Delta? Wiadomo, że PBk = 2,3 roku, stopadyskontowa reprezentująca alternatywny koszt kapitału wynosi14,2%? Przepływy pieniężne związane z projektami A i B sąnastępujące:
| CF0 | CF1 | CF2 | CF3 | CF4 | CF5
A | – 1 387 | – 1 071 | 463 | 254 | 1 451 | 3 222
B | – 4 000 | 3 600 | 1 420 | 330 | 10 | 230
Projekty mogą być:
niezależne,
komplementarne,
wzajemnie wykluczające się.
2011-04-01 45
0 1 2 3 4 5
A – 1 387 – 2 325 – 1 970 – 1 799 – 946 713
B – 4 000 – 848 241 463 469 587
2
2
1
142,1
142,10
CF
CFCF
142,10
1CFCF
0CF3
3
2
2
1
142,1142,1
142,10
CFCF
CFCF
4
4
3
3
2
21
142,1142,1
142,1142,10
CFCF
CFCFCF
5
5
4
4
3
3
2
21
142,1142,1142,1
142,1142,10
CFCFCF
CFCFCF
57,41659
9464
142,1
2223
142,1
1451
142,1
254
142,1
463
142,1
07113871
4
5
432
ADPB
78,11089
8481
142,1
4201
142,1
60030004
1
2
BDPB
2011-04-01 46
NPV
Wartość zaktualizowana netto (NPV - Net Present Value), umożliwia ustalenie
obecnej wartości wpływów i wydatków pieniężnych związanych z ocenianym
przedsięwzięciem. W celu jej wyznaczenia należy:
znaleźć wartość zdyskontowaną wszystkich przepływów pieniężnych (wpływy i
wypływy dyskontuje się za pomocą stopy procentowej będącej
odzwierciedleniem kosztu kapitału),
zsumować zaktualizowane przepływy pieniężne.
Wynik sumowania traktuje się jako NPV projektu. Jeśli NPV > 0, wtedy projekt
może być realizowany, a gdy NPV < 0 to nie powinno się go wdrażać.
Wartość NPV to zaktualizowane na moment dokonywania oceny, korzyści jakie
przedsiębiorstwu może przynieść realizacja projektu. Metoda NPV uwzględnia
prawidłowo przepływy pieniężne, również niekonwencjonalne, przez cały okres
życia projektu. Uwzględnia wpływ czasu na wartość pieniądza, i informuje w
bezpośredni sposób o tym, jaki wpływ ma projekt na wartość przedsiębiorstwa.
2011-04-01 47
NPV c.d.
Posługiwanie się kryterium NPV do oceniania projektu
przedstawia się następująco:
— jeśli NPV < 0, to projekt jest niekorzystny,
— jeśli NPV = 0, to projekt nie jest korzystny,
— jeśli NPV > 0, to projekt jest korzystny.
Stopę dyskontową k, w metodzie NPV definiuje się:
jako minimalną stopę zwrotu z przedsięwzięcia (jej niezrealizowanie pociąga za sobą
spadek wartości przedsiębiorstwa), albo:
jako stopę zwrotu możliwą do uzyskania na rynku (w wyniku inwestowania w projekty o
ryzyku zbliżonym do ryzyka projektu badanego), albo:
jako koszt kapitału koniecznego do sfinansowania projektu o znanym ryzyku.
n
tt
t
n
n
k
CF
k
CF
k
CFCFNPV
01
10
)1()1(...
)1(
2011-04-01 48
NPV c.d.
SP1. Przedsiębiorstwo rozważa do realizacji dwa projekty X i/lub Y.
Wiadomo, że oba charakteryzują się zbliżonym poziomem ryzyka i
stopa kosztu kapitału finansującego te przedsięwzięcia to 8%.
Przepływy pieniężne związane z tymi projektami są następujące:
X: FCF0 = -1500, FCF1 = 1400, FCF2 = 300.
Y: FCF0 = -1500, FCF1 = 300, FCF2 = 1400.
Jaka decyzja powinna zostać podjęta, jeśli wiadomo, że:
[a] jeśli projekty są wzajemnie wykluczające się
[b] jeśli projekty są komplementarne (wówczas stopa kosztu kapitału
realizacji kompletu wzrośnie o 3 punkty %, a przepływy pieniężne po roku 1
będą o 5% wyższe a po 2 roku będą wyższe o 10%).
[c] jeśli projekty są niezależne
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w
warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych
05,5308,1
300
08,1
14001500
2xNPV
095,2108,1
1400
08,1
3001500
2yNPV
08,12511,1
1,11700
11,1
05,117003000
2
yxNPV
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w
warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych
Analiza scenariuszy
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w
warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych
Analiza scenariuszy
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w
warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych
Analiza punktu progowego
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w
warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych
Analiza punktu progowego
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w
warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych
Analiza wrażliwościAnaliza wrażliwości to rozwinięcie analizy punktu
progowego, sprawdzamy jak zmiany o +/- określone
odchylenie (np. trzykrotne SD) wpłyną na opłacalność
realizowanego projektu.
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w
warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w
warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych
2011-04-01 57
Typy powiązań między projektami
Jeśli projekty są niezależne, należy realizować wszystkie korzystne.
Jeśli projekty są komplementarne, należy ocenić komplet projektów jak
jeden większy projekt o swoim odrębnym poziomie ryzyka i koszcie
kapitału finansującego.
Jeśli projekty są nawzajem wykluczające się, spośród korzystnych należy
do realizacji wybrać najlepszy
2011-04-01 58
Wykres NPV
2011-04-01 59
IRR Wewnętrzna stopa zwrotu w sposób bezpośredni mówi nam o
tym, jaką badany projekt ma stopę rentowności.
Przedsięwzięcie inwestycyjne korzystne może być tylko wtedy,
gdy jego IRR przewyższa koszt kapitału finansującego realizację
tego przedsięwzięcia.
,
21
1211
NPVNPV
kkNPVk
SP 2: dla projektów X i Y należy oszacować IRR i podjąć decyzję o ich ew. realizacji.
2011-04-01 60
IRR – kiedy nie stosować
Jeśli przedsięwzięcie charakteryzuje się niekonwencjonalnymi przepływami pieniężnymi, należy stosować tylko NPV
Przepływy niekonwencjonalne – to takie, które w całym okresie życia projektu nie mają jednej „zmiany znaku” przepływów.
SP3: Inwestycja W po zakończeniu wymaga dość kosztownej likwidacji – z powodu jej ew. negatywnego wpływu na środowisko po zakończeniu eksploatacji:
W: FCF0 = -500, FCF1 = 900, FCF2 = 300, FCF3 = -784.
Szacowanie
przepływów
pieniężnychZasady szacowania FCF będących podstawą
decyzji inwestycyjnych
2011-04-01 62
Wolne przepływy pieniężne
gdzie:
CFt – przepływy pieniężne wokresie t,
NOPATt – zysk bezuwzględnienia finansowychprzepływów z okresu t,
Dept – amortyzacja(depreciation) w okresie t,
ΔNWCt – przyrost kapitałuobrotowego netto (NetWorking Capital) w okresiet.
Capext – przyrost nowychdługoterminowychinwestycji rzeczowych wmajątek operacyjnyprzedsiębiorstwa
(10) Przyrost wydatków inwestycyjnych (Capex)
(11) Wolne przepływy pieniężne
(FCF) = (7) + (8) – (9) – (10)
(9) Przyrost kapitału obrotowego netto (Δ NWC)
(8) Koszty bezwydatkowe (NCE)
(7) Zysk po opodatkowaniu (EAT) = (NOPAT) = (NOPLAT)
= (5)–(6)
(6) Podatek (TAX) = T (5)
(5) Zysk przed odsetkami i opodatkowaniem
(EBIT) = (1) – (2) – (3) - (4)
(4) Koszty bezwydatkowe (NCE)
(3) Operacyjne koszty zmienne (VC)
(2) Operacyjne koszty stałe bez amortyzacji (FC)
(1) Przychody ze sprzedaży (CR)
,NWCCapexDepNOPATFCF ttt
2011-04-01 63
Przyrostowe FCF
Zasada 1: Przy szacowaniu wolnych przepływów pieniężnychgenerowanych przez inwestycję bardzo istotna jestumiejętność uwzględniania jedynie przyrostowych przepływówpieniężnych. Są to takie przepływy, które są bezpośrednimskutkiem podjęcia realizacji analizowanego przedsięwzięciainwestycyjnego. Przepływy przyrostowe to różnica przepływówpieniężnych jakie generować będzie przedsiębiorstwo powprowadzeniu do realizacji analizowanego projektu iprzepływów, które przedsiębiorstwo generowałoby jeślianalizowany projekt nie byłby przyjęty. Zasadę tę przedstawiawzór:
ftpftpt FCFFCFFCF
64
Przyrostowe FCF
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w
warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych
2011-04-01 65
Zasady szacowania FCF
Zasada 2. Ocena opłacalności projektu powinnabazować na przepływach pieniężnych. Nienadaje się do tego zysk w sensie księgowym.Zysk księgowy bierze pod uwagę nie tylkorzeczywiste przepływy pieniężne, ale takżekategorie czysto kalkulacyjne. Na przykład przywyznaczaniu zysku netto jako koszt jestuwzględniana amortyzacja. Amortyzacjaodzwierciedla zużycie nabytego wcześniejmajątku, i nie jest rzeczywistym wypływemśrodków pieniężnych.
2011-04-01 66
FCFZasada 3. Szacując przyrostowe przepływy pieniężne trzeba
odseparować konsekwencje decyzji operacyjnych od tych,które wiążą się z finansowaniem przedsięwzięcia.
Dlatego w przepływach pieniężnych nie uwzględnia sięprzepływów związanych z kapitałem obcym, pozyskaniemkapitału własnego, odsetkami, wypłatą dywidend, spłatąkapitału obcego itd.
Konsekwencje decyzji związanych z finansowaniem projektuuwzględnia się w stopie dyskonta odzwierciedlającej kosztpozyskania kapitału.
Nie przestrzeganie tej zasady jest poważnym błędem,ponieważ skutki decyzji finansowych są uwzględnione wrachunku inwestycyjnym dwukrotnie.
67
SP3: Badania przedinwestycyjne (poszukiwanie i wycena kopalin) Xprowadzone przez 6 lat, kosztowały 400 000 w pieniądzu z końca 2011. Wzwiązku z tymi poszukiwaniami i badaniami, konieczne jest ponoszenie przeznastępne 5 lat po ich zakończeniu, kosztów na poziomie 30 000 rocznie –niezależnie od tego, czy przedsiębiorstwo rozpocznie wydobycie czy też nie.Badania złóż zakończono pod koniec drugiej połowy 2011 roku. Zarządzastanawia się nad rozpoczęciem wydobycia ze złoża X, które ma rozpocząćsię pod koniec 2011 roku, a jego skutki i wynikające z niego przepływy będątrwać 5 lat.
Inwestycja wymaga nakładu początkowego 1000000 a następnie corocznie,przez 5 lat, będzie charakteryzowała się następującymi parametrami:
CR = 2000000, FC = 1000000, VC = 800000, NCE=Dep.=600000, CC=koszt kapitału20%, podatek 19%. Oceń inwestycję stosując NPV.
Zasada 4. Przy szacowaniu przyrostowych przepływów pieniężnych należy pominąć koszty
utopione (sunk costs), czyli wszystkie nakłady poniesione przed podjęciem decyzji o przyjęciu
projektu. Koszty te zostały poniesione niezależnie od tego, jaka będzie ostateczna decyzja. Nie
mogą być już odzyskane.
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w
warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych
FCF: koszty utopione
2011-04-01 68
FCF
Zasada 5. Koszty alternatywne albo utraconych możliwości (opportunitycosts), to środki pieniężne, których co prawda nie wydatkujemy, wprzypadku podjęcia projektu, a mimo to powinny być brane poduwagę przy ocenie jego efektywności.
SP4: Zarząd przedsiębiorstwa, które dokonało inwestycji R polegającejna zakupie urządzenia R, dwukrotnie zwiększającego wszystkieparametry stosowane przy szacowaniu CF, spostrzegł, że mogłoosiągnąć podobny efekt:
CR = 3800, FC = 1400, VC = 800, Dep. = 400, k=5%.
CR = 3800, FC = 2400, VC = 800, Dep. = 0, k=5%.
dokonując wynajmu tego urządzenia i dzięki temu, niezaangażowanew jego zakup 2000 przeznaczyć na sfinansowanie inwestycji oskutkach 5 letnich i o parametrach rocznych:
CR = 3000, FC = 1000, VC = 400, Dep. = 400, k=5%.
Na podstawie NPV oceń tę możliwość.
2011-04-01 70
FCFZasada 6. W trakcie szacowania przepływów pieniężnych, należy ująć wszystkie
przepływy pieniężne (ujemne i dodatnie) powstające w różnych działachprzedsiębiorstwa wskutek realizacji badanego projektu. Chodzi tu o tzw.efekty zewnętrzne (externalities, side effects). Realizacja nowego projektumoże powodować zmianę w przychodach uzyskiwanych z dotychczasowejdziałalności. Nowy produkt lub nowy sposób uzyskiwania tego samegoproduktu może powodować zmianę popytu na wcześniejsze produktyprzedsiębiorstwa lub na postrzeganie przedsiębiorstwa (np.. Inwestycjauwzględniająca aspekty ekologiczne, może zwiększyć sprzedaż wszystkichproduktów z logo firmy).
SP5: Przedsiębiorstwo ma przyznany limit zużycia energii elektrycznej napoziomie A. Limit ten wystarcza na potrzeby głównego działu. Pozostałe sązasilane droższą energią opartą na oleju opałowym. Zarząd tegoprzedsiębiorstwa rozważa do głównego działu zakup droższej maszyny Z onowej technologii oszczędzającej zużycie energii dzięki temu inne działybędą mogły przejść na tańszą energię.
[a] pozostanie przy obecnej technologii wiąże się z wyższymi kosztami zaenergię, ale nakłady na odnowienie majątku są niższe.
[b] zakup maszyny Z jest droższy – ale obniży koszty – dzięki mniejszemuzużyciu energii.
2011-04-01 71
FCF a NWC
Zasada 7. Przy szacowaniu przyrostowych przepływów pieniężnychnależy poddać analizie zmiany w poziomie kapitału obrotowegoprzedsiębiorstwa. Rozpoczęcie realizacji nowego projektu wpływa nazmianę zapotrzebowania na kapitał obrotowy netto.
2011-04-01 72
Studia przypadków
Studium przypadku. Przedsiębiorstwo Sabra rozważa podjęcie realizacji projektu polegającego na zbudowaniu obiektu X. Oblicz wolne przepływy pieniężne netto dla fazy uruchomienia zakładając, że faza ta trwa 1 rok. Przewidywane wydatki wynoszą:
zakup ziemi: 325 000 złotych,
postawienie zabudowań: 195 000 złotych,
zakup i zainstalowanie maszyn: 750 000 złotych,
wzrost aktywów bieżących: o 36 000 złotych,
wzrost pasywów bieżących: o 6 500 złotych,
wydatki pozostałe: 120 000 złotych (w tym reklama 40 000 złotych, rekrutacja i szkolenie pracowników 80 000 złotych).
Stopa podatkowa wyniesie 19%.
2011-04-01 73
2011-04-01 75
Studia przypadków
Studium przypadku. Przedsiębiorstwo Z rozważa podjęcie realizacji projektu polegającego na zbudowaniu obiektu Z. Oszacuj wolne przepływy pieniężne dla fazy uruchomienia, zakładając, że faza uruchomienia trwa 4 lata, a alternatywny koszt kapitału to 8%. Przewidywane wydatki wynoszą:
zakup ziemi: 525 000 złotych (ponoszone w pierwszym roku),
postawienie zabudowań: 400 000 złotych (po 100 000 złotych w każdym roku uruchamiania),
zakup i zainstalowanie maszyn: 960 000 złotych (tylko w ostatnim roku),
wzrost aktywów bieżących: o 257 000 złotych (tylko w ostatnim roku),
wzrost pasywów bieżących: po 55 000 złotych rocznie,
wydatki pozostałe: 240 000 złotych (w tym reklama 80 000 złotych w ostatnich dwóch latach, rekrutacja i szkolenie pracowników 80 000 złotych tylko w roku ostatnim).
Stopa podatkowa wyniesie 19%.
2011-04-01 76
4,499810108,1
16003911
08,1
1800109
08,1
100045000570
3
20
FCFPV
2011-04-01 77
Studium przypadku
Studium przypadku. Spółka K rozważa realizację przedsięwzięciaV. Nakład początkowy wynikający z fazy realizacji projektu V,wynosi 240 000 złotych. Koszt kapitału wynosić będzie 12%.Efektywna stopa opodatkowania wynosi 19%. Przepływy pieniężnenetto w ostatnim okresie, fazie likwidacji projektu, wyniosą80 000 złotych. Decyzję należy podjąć w oparciu o NPV. Okresżycia projektu wyniesie 5 lat. Przychody ze sprzedaży wynosićbędą: CR1 = 200 000 złotych, CR2 = 300 000 złotych, CR3 = 230 000złotych oraz CR4 = 180 000 złotych. Operacyjne koszty stałe bezamortyzacji wynoszą 40 000 złotych rocznie. Operacyjne kosztyzmienne stanowić będą 45% przychodów ze sprzedaży.Amortyzacja wyniesie 60 000 złotych rocznie. Kapitał obrotowynetto w fazie uruchamiania projektu wynosił 10 000 złotych, a wlatach 1 do 4 stanowić będzie 25% przychodów ze sprzedaży wdanym roku.
2011-04-01 79
.1,3591612,1
00080
12,1
69071
12,1
96598
12,1
65087
12,1
10028000240
5432vNPV
80
Studium przypadkuStudium przypadku. Zarząd spółki I podjął decyzję o zakończeniu
projektu M. W związku z tym, dokonuje sprzedaży swoich aktywówtrwałych i dokonuje likwidacji kapitału pracującego netto.Przychody ze sprzedaży gruntu wyniosą 170 000, i jest to kwota o70 000 wyższa niż ta, za jaką został on zakupiony na początkuokresu życia projektu. Budowle, w którym odbywała się produkcja,ma wartość księgową 100 000, natomiast sprzedany zostanie za120 000. Koszty związane z demontażem urządzeń i rekultywacjąterenu po prowadzonej działalności będą kształtować się napoziomie 100 000. Aktywa bieżące mają wartość 210 000 (w tym8 000 nieściągalnych należności), pasywa bieżące kształtują sięna poziomie 180 000. Oszacuj przepływy pieniężne z fazylikwidacji projektu M. Efektywna stopa opodatkowania wynosi 19%.
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w
warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych | Studia Przypadków
82
Farma Wiatrowa C
Studium przypadku. Przedsiębiorstwo M specjalizuje się w uruchamianiu farm wiatrowych i po kilkupierwszych latach rozruchu dokonuje już działających farm, dlatego rozważa podjęcie realizacjiprojektu polegającego na wybudowaniu farmy wiatrowej C, a następnie jej odsprzedania. Projektnależy ocenić na podstawie NPV. Budowa będzie trwała 2 lata, przedsprzedażowa eksploatacja 3lata, a następnie farma wiatrowa C zostanie sprzedana. Efektywna stopa podatkowa wyniesie 19%.Stopa kosztu kapitału wynosić będzie 10%. Przewidywane wydatki wynoszą:
Nabycie tytułu do ziemi: 500 000 (wydatek nastąpi w pierwszym roku),
postawienie urządzeń głównych: 3 350 000 (w pierwszym roku 40% a w drugim 60%),
zakup i zainstalowanie wyposażenia pozostałego: 650 000 (w drugim roku),
wzrost aktywów bieżących: o 45 000 (w drugim roku),
wzrost pasywów bieżących: o 25 000 (w pierwszym roku o 10 000, a w drugim reszta),
wydatki pozostałe: 25 000 (głównie rekrutacja i szkolenie pracowników 15000 i reklama 10000,ponoszone w drugim roku).
Początkowe przychody ze sprzedaży energii i certyfikatów w czasie przedsprzedażowej eksploatacjiwynosić będą: CR2 = 1 200 000, CR3 = 1 500000 oraz CR4 = 1430000. Operacyjne koszty stałe bezamortyzacji wynoszą 250 000 rocznie. Operacyjne koszty zmienne stanowić będą 55% przychodóww czasie administrowania. Amortyzacja wyniesie 160 000 rocznie. Kapitał pracujący netto, wokresie administrowania stanowić będzie 5% przychodów w danym roku.
Po 3 latach administrowania nastąpi sprzedaż przetestowanej i uruchomionej farmy użytkownikowidocelowemu. Przychody ze sprzedaży tytułu do gruntu wyniosą 1000000. Farma wiatrowa C wraz zwyposażeniem będzie miała wartość księgową 3 520 000, natomiast sprzedana zostanie za5120000. Na koniec okresu administrowania nie zostaną odnotowane żadne kłopoty ze ściąganiemnależności.
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa
projektu w warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych |
Studia Przypadków
2011-04-01 83
Farma Wiatrowa C
84
7553591,1
5007925
1,1
635352
1,1
650359
1,1
300225
1,1
25071020008301
4
432
NPV
Farma Wiatrowa C
Farma Wiatrowa C
Farma Wiatrowa C
Farma Wiatrowa C
Farma Wiatrowa C
89
Oczyszczalnia ścieków
Studium Przypadku. Inwestycja proekologiczna – oczyszczalnia ścieków.
Na gruncie zakupionym w tym celu za 500 przedsiębiorstwo zamierza budować oczyszczalnię,na którą nakłady wchodzące w skład CAPEX (poza gruntem) wyniosą 2000 [dane w tys.złotych]. Nakład początkowy w roku 2011. Przyrost kapitału pracującego netto 130. Kosztywydatkowe w fazie uruchamiania 200.
Przed budową oczyszczalni, w latach 2008-2010 prowadzone były badania, których koszt wpieniądzu z końca 2011 roku, wyniósł 300 (koszty utopione). Nakład 2000 zawiera tę kwotę (300) – należy o nią
pomniejszyć 2000 (odliczyć jako koszty utopione).
Prognozowany horyzont działania technologii w której oczyszczalnia będzie działać: 25 lat, do2036 roku. W grudniu 2036 roku przychód z likwidacji oczyszczalni wraz z gruntem wyniesie200.
Kwota amortyzacji: 100 rocznie (założenie NCE = Capex).
Koszt kapitału własnego 15%, Koszt kapitału obcego 7%, Finansowanie w 40% kapitałem obcym(D/(D+E)) = 40%. Efektywna stopa podatku: 19%
Efekty ekonomiczne: [1] wzrost kosztów stałych = FC=KS: 58 rocznie.
[2] dzięki wzrostowi pozytywnego postrzegania firmy przez klientów, wzrost rocznie: CR o 420<głównie dzięki wzrostowi ceny>.
Oczyszczalnia ścieków
91
Wariant 1. [to co w bazowym, plus dodatkowo]:
Z lokalną społecznością udało się ustalić,
że mieszkańcy będą korzystać z
oczyszczalni, co da dodatkowy wzrost
przychodów CR o 200, i kosztów stałych
FC=KS o 24.
Oczyszczalnia ścieków
Oczyszczalnia ścieków
93
Wariant 2. [to co w 1 wariancie, plus dodatkowo]:
Uda się zdobyć preferencyjne finansowanie dla
inwestycji proekologicznej.
Pozwoliło to na zmniejszenie udziału
przedsiębiorstwa do 40% kapitału własnego.
Koszt preferencyjnego finansowania to 3%,
kredyt komercyjny przestał być
wykorzystywany (w całości stopa 7%
zastąpiona przez 3%)
Oczyszczalnia ścieków
Oczyszczalnia ścieków
Wariant 3
Jak na ocenę projektu wpłynie fakt, że pojawi
się dodatkowy efekt ekonomiczny: obniżenie
kar za zanieczyszczanie – średnio 500 rocznie
95
SP IPX, firma przerabiająca w sposób proekologiczny kopaliny zatrudnia 80 pracowników. Przeciętne wynagrodzenie pracownika wynosi 95.000 PLN rocznie. Roczne przychody ze sprzedaży
usług firmy to 120 mln PLN. Oprócz kosztów wynagrodzenia występują inne składniki kosztów w
wysokości 6 mln PLN rocznie.
Właściciel otrzymał propozycję większego zautomatyzowania przedsiębiorstwa. Będzie to wymagało
natychmiastowego wydatku w wysokości 4,2 mln PLN, z którego amortyzacja w całości może być
zaliczona do kosztów uzyskania przychodów oraz 1,4 mln rocznie przez dwa następne lata, z których
tylko połowa amortyzacji może być zaliczona do kosztów uzyskania przychodów a druga połowa to
wydatki kapitałowe niepodlegające uznaniu. Pod koniec drugiego roku IPX będzie mógł zmniejszyć
liczbę zatrudnionych pracowników o połowę. W tym samym czasie rozpocznie się amortyzacja
poniesionych nakładów inwestycyjnych.
Z powodu redukcji liczby zatrudnienia IPX będzie posiadał wolną przestrzeń, którą może odnajmować
za 3,5 mln PLN rocznie. Inwestycja w sprzęt może zostać odpisana liniowo przez pięć lat trwania
inwestycji. Pod koniec 8 roku inwestycji wartość rynkowa sprzętu będzie wynosić 1,5 mln PLN. Oszacuj
poziom CC aby opłacała się redukcja zatrudnienia. W przypadku wystąpienia niejasności przyjmij
niezbędne dodatkowe założenia.
— WARIANT P (p=28%):
Jak zmieni się sytuacja, jeśli do serwisu nowego sprzętu trzeba będzie zatrudnić dodatkowo 3
specjalistów o rocznych zarobkach 200.ooo dla każdego, wydatki na automatyzację pochłoną o 20%
więcej a zwolnioną przestrzeń będzie można odnajmować jedynie przez 8 miesięcy rocznie za 250.ooo
miesięcznie?
— WARIANT O (p=27%):
Właściciel może zwolnić 50 pracowników, pozostałym może wypłacać niższe o 10% uposażenia dzięki
obniżeniu szkodliwości świadczonej przez nich pracy, likwidacyjna wartość rynkowa sprzętu będzie
wyższa trzykrotnie.
Scenariusz BAZOWY o prawdopodobieństwie
wystąpienia 45%
,*
21
1211
NPVNPV
kkNPVkIRRCC
Scenariusz PESYMISTYCZNY o
prawdopodobieństwie wystąpienia 28%
,*
21
1211
NPVNPV
kkNPVkIRRCC
Scenariusz OPTYMISTYCZNY o prawdopodobieństwie wystąpienia 27%
,*
21
1211
NPVNPV
kkNPVkIRRCC
Przedsiębiorstwo zamierza zmienić dotychczas używany mało ekologiczny wózek na wózek o lepszych
parametrach ekologicznych, stąd możliwy wybór modelu: W lub D. HM uruchamia przedsiębiorstwo.
Rozważa możliwość wyboru jednego z dwóch modeli wózków, W i D. Przeprowadzono następujące
kalkulacje:
Założenia: Stopa dyskonta (CC) dla przedsięwzięcia to 12%, Przychody i koszty są ponoszone na koniec okresu, dla
uproszczenia przyjęto, że ubezpieczenie jest stałe w każdym roku.
WARIANT L (p=15%): JAK powinien wyglądać wybór jeśli przyjmiemy, że producent urządzenia W, będzie w stanie zaproponować
cenę nowego sprzętu za 55.ooo, zmniejszy ceny serwisowych przeglądów do 450 za przegląd a ilość przejechanych kilometrów na
litrze paliwa wzrośnie dla urządzenia W do 8,5 km na 1l paliwa?
WARIANT G (p=25%): JAK powinien wyglądać wybór jeśli przyjmiemy, że producent urządzenia W, będzie w musiał zaproponować
cenę nowego sprzętu za 105.ooo, zwiększy ceny serwisowych przeglądów do 1450 za przegląd, wzrośnie częstotliwość przeglądów do
4 rocznie, prognoza kosztu paliwa do W wzrośnie do 6,0 za l, a ilość przejechanych kilometrów na 1 litrze paliwa obniży się dla
urządzenia W do 6,5 km na 1l paliwa?
Model W D
Liczba przeglądów w roku 3 5
Koszt przeglądu 600 850
Ilość przejechanych kilometrów na litrze paliwa 7 5
Cena litra paliwa (j.p./l) 5,5 4,5
Rocznie wózek przejedzie (km) 60000 60000
Czas ekonomicznego wykorzystania wózka (lata) 5 5
Zapotrzebowanie na kapitał pracujący netto 500 500
Wartość wózka po pięciu latach 15.000 10.000
Zryczałtowane ubezpieczenie (rocznie) 2400 2800
Cena nowego wózka 80.000 60.000
Interpretacja: Należy preferować W gdyż wybór D wiąże się z
oczekiwaną ujemną E(NPV)
106
SP Część 1.
Firma X zleca przeróbkę czystego i mniej szkodliwego dla środowiska półproduktu
pewnej firmie z K za 120PLN/tonę. Księgowy firmy, zauważył, że linia do wytworzenia
półproduktów może zostać zakupiona za 5000 000 PLN a koszty będą wynosić
30PLN/tonę. Zaproponował, aby firma raczej przetwarzała półprodukt samodzielnie
niż zlecała to komuś innemu.
Oceń propozycję księgowego (wykorzystaj poniższe informacje):
Liczba przerabianych rocznie to 45000 ton.
Ekonomiczny okres użytkowania linii to 6 lat. Cena odsprzedaży maszyn po tych
latach wynosi 250 000 PLN.
Urząd Skarbowy zezwala na liniową amortyzację tego typu maszyn przez pięć lat
trwania inwestycji.
Stopa dyskonta /stopa kosztu kapitału finansującego/ to 14%.
Projekt będzie wymagał zwiększenia kapitału pracującego netto o 880 000 PLN w
momencie uruchomienia inwestycji. Załóż, że wartość kapitału pracującego nie będzie
zmieniać się w czasie trwania inwestycji.
Wytworzyć czy kupić?
Wytworzyć czy kupić?
Analiza wrażliwości: odchylenie w górę kosztu wytworzenia
Wytworzyć czy kupić?
Analiza wrażliwości: odchylenie w górę CAPEX z 5m na 10m
Wytworzyć czy kupić?
Analiza wrażliwości: odchylenie w dół ilości
Wytworzyć czy kupić?
Analiza wrażliwości: wzrost NWC
Wytworzyć czy kupić?
Analiza Drzew Decyzyjnych
Wytworzyć czy kupić?
Analiza Drzew Decyzyjnych
Wytworzyć czy kupić?
Analiza Drzew Decyzyjnych
Wytworzyć czy kupić?
115
Część 2.
Na spotkaniu, pracownik firmy zauważył, że linię do przeróbki półproduktu
należy uruchomić w Y-landii. Koszty administracyjne będą wynosić 325000
PLN rocznie, koszty przeróbki są takie same. Istnieje możliwość uzyskania
jednorazowej dotacji w momencie uruchomienia inwestycji pokrywającej
45% kosztu zakupu linii (w Y-landii takie dotacje dolicza się do CR i traktuje
jako przychód podlegający opodatkowaniu). Dodatkowo, efektywna stawka
podatku dochodowego jest równa 7% i 100% ceny zakupu może zostać
amortyzowane w całości w roku 1. Koszt odsprzedaży i nakłady na kapitał
pracujący są takie same jak w części 1. Niestety, koszty transportu
zwiększają koszty o 5 PLN na tonę. Czy uruchomić linię w Y-landii?
POMIAR RYZYKA: Pomiar ryzyka w procesie analizy finansowej – ocena finansowa projektu w
warunkach ryzyka | Interpretacja kluczowych kryteriów decyzyjnych | Studia Przypadków
Wytworzyć czy kupić?
Wytworzyć czy kupić?
Wytworzyć czy kupić?
Wytworzyć czy kupić?
Wytworzyć czy kupić?
Wytworzyć czy kupić?
SP
SP Przedsiębiorca jest właścicielem 100% udziałów w starej fabryce wartej 600000 PLN,
której wartość księgowa jest równa 0. Rozważa trzy możliwe warianty postępowania.
Wariant 0
— Sprzeda udziały a uzyskane środki ulokuje na 7 lat w funduszu inwestycyjnym po stopie 25%
rocznie. Pojemność inwestycyjna takiego rozwiązania to do 4000000, które może zainwestować na
7 lat po 25%
Wariant A
— Zainwestuje w linię przeróbki mechanicznej kopalin (zakupi majątek trwały za kwotę 3 mln PLN).
Będzie przerabiał 200 000 ton rocznie otrzymując od zlecających przeróbkę po 27 PLN za tonę.
Wynagrodzenia to 500 000 PLN rocznie. Pozostałe koszty to 340 000 PLN rocznie. Kapitał pracujący
netto wzrasta o 220 000 PLN w momencie uruchomienia projektu. Załóż, że wartość kapitału
pracującego nie będzie zmieniać się w czasie trwania inwestycji. Zamierza zakończyć działalność
po 7 latach. Po tym okresie majątek trwały (stary i nowy) będzie miał wartość rynkową 3400 000
PLN. Majątek trwały będzie amortyzowany liniowo przez 5 lat. Przez dwa ostatnie lata nie będzie
odnawiany.
2011-04-01 121
SP
Wariant B
— Wykorzysta obecnie posiadaną fabrykę w celu organizacji centrum
dystrybucji przerobionych mechanicznie kopalin. W tym wariancie będzie
płacił za przerobienie mechaniczne kopalin od innych po 20 PLN za tonę i
żadne dodatkowe inwestycje nie są wymagane. Kapitał pracujący netto
wzrośnie o 160 000 PLN w momencie uruchomienia inwestycji, a jego
wartość kapitału pracującego nie będzie zmieniać się w czasie trwania
inwestycji. Przez okres 7 lat koszty (wynagrodzenia i pozostałe koszty)
będą równać się 70 000 rocznie. Pod koniec ostatniego roku wartość
rynkowa fabryki będzie równać się 200 000 PLN.
— Jeżeli przedsiębiorca wykorzystuje stopę dyskonta równą IRR najlepszego z
wariantow, to który z trzech wariantów należy wybrać. W przypadku
wystąpienia niejasności przyjmij niezbędne dodatkowe założenia.
2011-04-01 122
Koszty kapitałów
finansujących przedsiębiorstwo
2011-04-01 124
Średni ważony koszt kapitału przedsiębiorstwa
[WACC]
gdzie: we – udział kapitału własnego zwykłego, wp – udział kapitału pochodzącego z emisji akcji uprzywilejowanych, wd – udział
kapitału pochodzącego z długu, ke – koszt kapitału własnego zwykłego, kp – koszt kapitału pochodzącego z emisji akcji
uprzywilejowanych, kd – koszt kapitału pochodzącego z długu, T – efektywna stopa opodatkowania przedsiębiorstwa.
Koszt kapitału własnego. Mianem kosztu kapitału własnego określa się koszt kapitału pochodzącego z zysków
zatrzymanych, z emisji akcji zwykłych lub akcji uprzywilejowanych. W celu oszacowania kosztu kapitału
własnego zwykłego (nieuprzywilejowanego), stosowane są różne modele, takie jak model stałego wzrostu
dywidendy (metoda DCF), model CAPM lub model stopy zwrotu z obligacji powiększonej o ryzyko.
MODEL STAŁEGO WZROSTU DYWIDENDY (ang. constant growth dividend valuation model) – ma następującą
postać:
Studium Przypadku: Ile wynosi koszt kapitału własnego pochodzącego z zysków zatrzymanych, jeśli, stałe
tempo wzrostu wypłat z zysku wynosi 5% a ostatnio wypłacony udział z zysku stanowił 25% wartości rynkowej
udziału?
TkwkwkwWACCk ddppee 1
gP
gDg
P
Dk
ee
e
)1(01
2011-04-01 125
MODEL CAPM
Koszt kapitału własnego to cena, jaką przedsiębiorstwo musi zapłacić akcjonariuszom
za kapitał zdobyty w drodze emisji akcji. Żądana przez akcjonariuszy stopa zwrotu
może być ustalona na podstawie równania SML:
,RFMRFe kkkk
Zadanie 4. Jaki jest koszt kapitału własnego zwykłego [ke] firmy Alfa, jeśli β = 1,3. Stopa
wolna od ryzyka [kRF] = 5%, a stopa zwrotu rynku [kM] = 11%?
MODEL - STOPA ZWROTU Z OBLIGACJI PLUS
PREMIA ZA RYZYKO
Na rynku finansowym między ryzykiem a stopą zwrotu występuje zależność dodatnia, czyli. im wyższe jest ryzyko
związane z daną inwestycją, tym wyższa jest wymagana stopa zwrotu z tej inwestycji. Ta relacja jest zachowana
także w przypadku inwestowania w instrumenty finansowe sprzedawane przez przedsiębiorstwo. Ryzyko związane z
inwestowaniem w obligacje firmy jest niższe (ze względu na zagwarantowane odsetki i pierwszeństwo w
egzekwowaniu roszczeń w przypadku likwidacji przedsiębiorstwa), niż związane z inwestowaniem w akcje zwykłe
przedsiębiorstwa (niepewne dywidendy i mniejsze prawa w przypadku likwidacji), stopa zwrotu obligacji firmy jest z
reguły niższa niż stopa zwrotu akcji zwykłych tej samej firmy.
2011-04-01 126
Zależność tę schematycznie przedstawia rysunek:
Stopa
zwrotu
kRF
kOR
kd
kp
ke
Ryzyko
bony skarbowe
obligacje rządowe
obligacje spółki A
akcje uprzywilejowane
spółki A
akcje zwykłe
spółki A
premia za
ryzyko
Zależność między ryzykiem a stopą zwrotu na rynku, źródło: Jajuga T., Słoński T., Finanse spółek ..., s. 161.
SP Jaki jest koszt kapitału własnego zwykłego [ke] firmy Gama, jeśli stopa zwrotu obligacji firmy wynosi
10%, a przeciętna różnica między stopą zwrotu z obligacji i akcji [RP] wynosi 3%?
2011-04-01 127
Kapitał uprzywilejowany
Koszt kapitału własnego uprzywilejowanego zazwyczaj jest na niższym poziomie
od kosztu kapitału własnego zwykłego. Wynika to z tego, że akcje
uprzywilejowane (ang. preferred stocks) emitowane przez przedsiębiorstwo w
celu pozyskania kapitału własnego uprzywilejowanego, dają ich posiadaczom
pierwszeństwo względem posiadaczy akcji zwykłych w otrzymaniu dywidendy, a
w przypadku likwidacji przedsiębiorstwa do części masy upadłościowej.
Akcjonariusze uprzywilejowani otrzymują stałą wartość lub stały procent
dywidendy. Niektóre akcje uprzywilejowane dają także ich posiadaczom prawo
do więcej niż jednego głosu na zebraniu akcjonariuszy.
Studium Przypadku: Jeśli dywidenda uprzywilejowana wynosi 20% aktualnej
wartości akcji uprzywilejowanej, to koszt kapitału uprzywilejowanego to:
20%/100% = 20%.
p
p
p
p
p
t p
p
pP
Dk
k
D
k
DP
1
2011-04-01 128
Optymalny budżet inwestycyjny
2011-04-01 129
Zarządzanie ryzykiem
Metody pośrednio uwzględniające ryzyko:
— Analiza scenariuszy
— Analiza wrażliwości
— Analiza Monte Carlo
— Analiza drzew decyzyjnych
Metody bezpośrednio uwzględniające ryzyko:
— Współczynnik zmienności
— Równoważnik pewności
— Stopa dyskonta uwzględniająca ryzyko
2011-04-01 130
Bezpośrednie metody
Współczynnik zmienności:
x
xxn
v
n
t
t
x
1
21
2011-04-01 131
równoważnik pewności:
stopa dyskonta uwzględniająca ryzyko:
Bezpośrednie metody
n
tt
RF
ttRF
k
CFaNPV
0 )1(
n
tt
tRF
RADR
CFNPV
0 1
RFMxRF kkkRADR
2011-04-01 132
133
Elementy teorii portfela:
Stopa zysku i ryzyko
Dodatek (materiał do dyskusji)
134
Elementy teorii portfela:
Stopa zysku i ryzyko
niniejsza stopa zysku jest realizowana w warunkach niepewności i ryzyka
w rzeczywistości jest ona zmienną losową
może przyjmować różne wartości z różnymi prawdopodobieństwami ich
wystąpienia
prawdopodobieństwa wynikają z sytuacji gospodarczej, która ma wpływ na
notowania aktywów
135
Elementy teorii portfela:
Studium przypadku p-1.
Załóżmy, że posiadamy udziały firmy X. Wiadomo, że na podstawie prognoz może ona przynieść 8% zysku w przypadku bardzo dobrej sytuacji, albo 2% jeśli sytuacja będzie umiarkowanie dobra, albo 0% w sytuacji umiarkowanie złej lub wreszcie (–4%) w sytuacji bardzo złej. Sytuacja umiarkowanie dobra wystąpi z prawdopodobieństwem 30%, umiarkowanie zła i bardzo zła z prawdopodobieństwem 25%, natomiast bardzo dobra z prawdopodobieństwem 20%.
Stąd widać, że stopa zysku może przyjąć cztery różne wartości:
2% z prawdopodobieństwem 30%
0% z prawdopodobieństwem 25%
(– 4%) z prawdopodobieństwem 25%
8% z prawdopodobieństwem 20%
Ile dla powyższych danych wynosi oczekiwana stopa zysku? i
m
i
i RpR 1
136
Studium przypadku p-2
Rozważamy 3 inwestycje: Y, Z, W. Możliwe do zrealizowania stopy zysku zależne są od stanu
gospodarki. Prognozy ekspertów wskazują na sześć wyłaniających się możliwości:
Jaka będzie oczekiwana stopa zysku dla każdej z akcji?
Sytuacja Prawdopodobieństwo Zysk - Y Zysk – Z Zysk – W
Bardzo dobra 0,13 35% 25% 18%
Dobra 0,17 25% 20% 14%
Stabilna + 0,2 10% 8% 6%
Stabilna - 0,2 0% 3% 1%
Zła 0,18 -17% -3% 0%
Bardzo zła 0,12 -25% -10% -2%
137
Stopa zysku
Po uzyskaniu informacji, która oczekiwana stopa jest najwyższa –
wiemy, którą z punktu widzenia maksymalizacji zysku powinien
preferować inwestor.
Patrząc na strukturę oczekiwanych zysków widać, że najbardziej
ryzykowna jest inwestycja Y, potem Z a najmniej ryzykowna jest
inwestycja W.
Oczekiwaną stopę zysku, możemy szacować na podstawie danych
historycznych
138
Studium przypadku p - 3 Należy oszacować oczekiwaną stopę zysku akcji Cosmi S.A., na podstawie danych
historycznych z ostatnich 8 okresów.
Ile wynosi stopa zysku akcji Cosmi S.A. ?
Okres Cena akcji Dywidenda Δ ceny Zysk Stopa zysku
Pt Dt Rt
2002 200 - - - -
2003 203 6
2004 204 7
2005 210 3
2006 212 4
2007 220 5
2008 226 4
2009 230 5
2010 237 4
Suma
1 tt PP
139
Studium przypadku p-4
W analogiczny sposób szacuje się stopy zwrotu z dowolnych aktywów – np. z inwestycji w wydobycie kopalin
Należy oszacować oczekiwaną stopę zysku z kopalni „Centrum”, na podstawie danych historycznych z ostatnich 6
okresów. Ile wynosi stopa zysku z „Centrum”?
Okres Wartość rynkowa nieruchomości
FCF z wynajmu
Δ ceny Zysk ekonomiczny
Stopa zysku
Pt Dt Pt – Pt-1 Rt
2004 3000 - - - -
2005 3300 210
2006 3400 215
2007 3450 200
2008 4000 150
2009 5500 230
2010 7200 440
Suma
140
Ryzyko inwestycji w aktywa
Ryzyko jest drugą podstawową charakterystyką aktywów, jaką powinno się brać
pod uwagę, jest ryzyko.
Studium przypadku p-5. Rozważamy 3 inwestycje: Y, Z, W. Możliwe do
zrealizowania stopy zysku zależne są od stanu gospodarki. Prognozy ekspertów
wskazują na sześć wyłaniających się możliwości:
W każda z tych inwestycji ma oczekiwaną stopę zysku równą 6%
Ale ryzyko związane z każdą nie jest identyczne
Sytuacja Prawdopodobieństwo Zysk – Y Zysk – Z Zysk – W
Bardzo dobra 0,13 44,70% 20,00% 18,00%
Dobra 0,17 25,00% 18,00% 14,00%
Stabilna + 0,2 10,00% 8,00% 6,00%
Stabilna - 0,2 0,00% 3,00% 1,00%
Zła 0,18 -17,00% -3,65% 0,00%
Bardzo zła 0,12 -25,00% -10,00% -1,00%
141
Ryzyko inwestycji
Miarą pozwalającą zmierzyć ryzyko jest wariancja
a drugą miarą jest odchylenie standardowe
ile wynosi odchylenie standardowe dla każdej z inwestycji Y, Z, W w studium przypadku p-5?
m
i
ii RRpV1
2
m
i
ii RRpVs1
2
142
Ryzyko
Jeśli z inwestycją Y jest związane najwyższe ryzyko – a oczekiwane stopy
zwrotu są identyczne dla wszystkich trzech inwestycji – należy wybrać
najmniej ryzykowną inwestycję W.
W podobny sposób można oszacować ryzyko związane z inwestycją na
podstawie danych historycznych
1
)( 2
1
n
RR
V
n
t
t
Vs
143
Studium przypadku p-6
Należy oszacować ryzyko inwestycji w Cosmi S.A., na podstawie danych
historycznych z ostatnich 8 okresów.
Ile wynosi odchylenie standardowe dla inwestycji w Cosmi S.A. ?
Okres Cena akcji Dywidenda Δ ceny Zysk Stopa zysku
Pt Dt Pt – Pt-1 Rt
2002 200 - - - -
2003 203 6
2004 204 7
2005 210 3
2006 212 4
2007 220 5
2008 226 4
2009 230 5
2010 237 4
Suma
W analogiczny sposób szacuje się stopy zwrotu z dowolnych aktywów – np. z inwestycji w górnictwie.
Należy oszacować oczekiwane ryzyko inwestycji w kopalnię „Centrum”, na podstawie danych historycznych z ostatnich 6 okresów.
Ile wynosi odchylenie standardowe dla zysków z nieruchomości „Centrum”?
144
Studium przypadku p-7
Okres Wartość rynkowa nieruchomości
FCF z wynajmu
Δ ceny Zysk ekonomiczny
Stopa zysku
Pt Dt Pt – Pt-1 Rt
2004 3000 - - - -
2005 3300 210
2006 3400 215
2007 3450 200
2008 4000 150
2009 5500 230
2010 7200 440
Suma
145
Zasady doboru aktywów przez inwestora
Podstawową zasadą doboru aktywów przez inwestora powinno być:
MAKSIMUM ZYSKU I MINIMUM RYZYKA
W praktyce zasada ta powinna prowadzić do maksymalizacji oczekiwanej stopy zysku i minimalizacji odchylenia standardowego
Współczynnik zmienności:
Współczynnik zmienności określa ile ryzyka przypada na jednostkę stopy zysku z aktywów.
Im współczynnik zmienności mniejszy – tym inwestycja w dany rodzaj aktywów jest korzystniejsza.
R
sc
146
Studium przypadku p–8
Mamy możliwość wybrania spośród 3
inwestycji. Y, Z, W.
Ry = 12%; sy = 3%
Rz = 22%; sz = 5%
Rw = 6%; sw = 5,6%.
Należy dokonać wyboru.
147
Korelacja dochodowości aktywów
Inwestorzy zazwyczaj dokonują zakupu więcej niż jednego rodzaju aktywów.
Pomiędzy tymi aktywami jest lub może być powiązanie. Miarą takiego
powiązania jest współczynnik korelacji.
21
1
2211
2.1ss
RRRRpm
i
iii
oznaczenia:
ρ1.2 - współczynnik korelacji pierwszej i drugiej inwestycji; R1 – oczekiwana stopa zysku z
pierwszej inwestycji; R2 – oczekiwana stopa zysku z drugiej inwestycji; s1 – odchylenie
standardowe pierwszej inwestycji; s2 – odchylenie standardowe drugiej inwestycji; R1i –
możliwe stopy zysku pierwszej akcji; R2i – możliwe stopy zysku drugiej inwestycji; pi –
prawdopodobieństwo wystąpienia możliwych stóp zysku inwestycji.
148
Cechy współczynnika korelacji
Określa sposób powiązania stóp zysku z dwóch inwestycji.
Współczynnik korelacji [WK] przyjmuje wartości z przedziału [-1;1];
Wartość bezwzględna WK informuje o sile powiązania stóp zysku z inwestycji. Im
wyższa jest wartość bezwzględna, tym powiązanie jest silniejsze.
Znak WK mówi o kierunku powiązania. Jeśli WK jest ujemny – wzrostowi zysków z
jednej inwestycji – towarzyszą spadki zysków inwestycji drugiej. Dodatni WK informuje,
że wzrostowi (spadkowi) zysków z inwestycji pierwszej towarzyszą wzrosty (spadki)
zysków z inwestycji drugiej.
DODATNIA korelacja zazwyczaj występuje między akcjami 2 firm z tej samej branży.
UJEMNA korelacja wystąpić może między inwestycjami w akcje firm lotniczej i
paliwowej, albo ubezpieczeniowej i budowlanej [po katastrofie budowlanej].
149
Studium przypadku p-9
Sytuacja Prawdopodobieństwo Zysk – Y [1] Zysk – Z [2] Zysk – W [3]
A1 0,13 8,00% 20,00% 3,00%
B2 0,17 7,00% 15,00% 5,00%
C3 0,2 7,50% 10,00% 8,00%
D4 0,2 7,00% 5,00% 11,00%
E5 0,18 7,50% 0,00% 21,00%
F6 0,12 8,00% -5,00% 23,00%
Mamy 3 akcje - Należy oszacować wskaźniki korelacji
dla tych inwestycji
150
Definicja portfela
Tworzenie portfela aktywów
PORTFEL (ang. portfolio) – jest to zestaw aktywów (najczęściej
papierów wartościowych) posiadanych przez inwestora.
Studium przypadku p-10. Inwestor posiada dwa rodzaje aktywów X i
C. Wartość rynkowa aktywów X wynosi 100 000 zł, a aktywów C wynosi
230 000.
Jak widać udziały tych aktywów w portfelu są następujące:
%;7,69230000100000
230000
%;3,30230000100000
100000
c
x
w
w
151
Studium przypadku p-11
Jeśli znane są nam udziały [wagi] poszczególnych aktywów w portfelu,
można wyznaczyć stopę zysku portfela
jeśli zatem aktywa X przynoszą stopę zysku na poziomie 20%, a aktywa C na
poziomie 40%, to oczekiwana stopa zysku z portfela wynosi: ccxxportfela RwRwR
%94,33%40%7,69%20%3,30
ccxxportfela RwRwR
152
Portfel dwóch akcji Studium przypadku p-12. Inwestor posiada dwie grupy kopalń, jedną grupę
wydobywającą kopalinę W o wartości 3000 i oczekiwanej stopie zysku 12%,
drugą grupę wydobywającą kopalinę Ł o wartości 2000 i oczekiwanej stopie
zysku 7%. Wiadomo ponad to, że korelacja między zyskami z obu, wynosi (-
39%), ryzyko związane z Ł to s = 5%, a ryzyko W to 9%.
Aby wyznaczyć ryzyko portfela, należy wykorzystać formułę:
%10%125000
3000%7
5000
2000 wwllportfela RwRwR
.0497,00024736,0
.0024736,0)39,0(05,009,04,06,0209,06,005,04,0
2
2222
.
2222
portfel
wllwlwwwllportfel
s
sswwswswV
153
Portfel dowolnych aktywów [inwestycji]
Jak widać, ryzyko portfela dwóch grup inwestycji jest niższe
od poszczególnych ryzyk tych grup inwestycji. Wynika to z
faktu, że korelacja między stopami zysku tych dwóch grup
kopalń jest ujemna.
Wniosek:
Tworzenie portfela inwestycji ma sens wtedy, gdy korelacja
między ich dochodami jest ujemna.
Jak to się dzieje i jak to działa?
154
Przypadek 1. WK = ρl.w = 1W takim ujęciu:
Na rysunku widać, że przy
dodatniej korelacji bliskiej
1 nie umożliwia czerpania
korzyści z dywersyfikacji.
łeba
wawa
s
R
074,009,06,005,04,0
005476,0)09,06,005,04,0()( 22
wwllportfela
wwllportfel
swsws
swswV
155
Przypadek 2.
WK = ρl.w = (- 1). Doskonała korelacja ujemna
034,009,06,005,04,0
001156,0)09,06,005,04,0()( 22
wwllportfela
wwllportfel
swsws
swswV
ł
w
s
R
Ł/W
D
Ł/WC
156
Przypadek 2. c.d.
WK = ρl.w = (- 1). Doskonała korelacja ujemna
Wszystkie możliwe portfele przy WK = (-1), zawierają się w łamanej: Ł-
Ł/Wc- Ł/Wd-W.
Punkty „Ł” i „W” odpowiadają jednoskładnikowym portfelom (np. tylko
kopalnie Ł w punkcie „ł”).
Jak widać, wraz z przesuwaniem się od punktu „Ł” i zwiększając w
portfelu udział inwestycji z grupy „W”.
Jak widać, aby uzyskać sytuację wolną od ryzyka, należy skonstruować
portfel Ł/Wc, który zawiera 9/14 udziałów nieruchomości z grupy „Łeba”
oraz 5/14 udziałów inwestycji z grupy „W” (gdy ł = 35,7%, w = 64,3%, to
ryzyko takiego portfela wynosi 0).
Jeśli się przekroczy ten udział, ryzyko portfela będzie rosło wraz ze
wzrostem dochodu. Jak widać zupełnie bez sensu jest posiadanie w
portfelu tylko i wyłącznie „Ł”, ponieważ przy identycznym ryzyku, portfel
Ł/WD oferuje wyższy dochód.
157
Przypadek 3. WK = ρl.w = 0
Jest to sytuacja w której zyski z kopalni Ł i zyski z kopalni
Warszawie, nie są ze sobą w żaden sposób powiązane
2222
2222
wwllportfel
wwllportfel
swsws
swswV
ł
w
s
R
Ł/W
D
Ł/W
C
158
Przypadek 3. WK = ρl.w = 0
Jest tu możliwa tylko częściowa redukcja ryzyka.
Odpowiada ona takiemu dobraniu udziałów aby:
Dla naszego przypadku inwestycji w dwie grupy kopalni Ł i W, uzyskamy
zalecane udziały minimalizujące ryzyko:
Rozsądny inwestor nie powinien wybrać żadnego portfela leżącego na łuku Ł-
Ł/WC, gdyż zawsze można znaleźć korzystniejszy odpowiednik na łuku: Ł/Wc
– Ł/Wd, który przy tym samym ryzyku s daje wyższe zyski.
;;22
2
22
2
lw
lw
lw
wl
ss
sw
ss
sw
%6,2309,005,0
05,0%;4,76
05,009,0
09,022
2
22
2
wl ww
159
DYWERSYFIKACJANie wkładaj wszystkich jajek do tego samego koszyka
WNIOSKI:
Umiejętna konstrukcja portfela dwóch grup aktywów może prowadzić do znacznej redukcji ryzyka.
Włączenie do portfela jednoskładnikowego (który do tej pory zawierał tylko jedną grupę aktywów) drugiego składnika, prowadzi prawie zawsze do obniżenia ryzyka, czasami nawet przy jednoczesnym wzroście stopy zysku portfela.
Taki proces nazywa się dywersyfikacją [różnicowaniem] portfela.
Naiwna dywersyfikacja: maksymalne różnicowanie zawartości portfela przez zakup różnych rodzajów grup aktywów, bez dokładnego określenia stopnia powiązania nimi.
Skutkiem jest niewielka redukcja ryzyka.
Rozsądna dywersyfikacja: uwzględniająca powiązania (korelację) między grupami aktywów. Do tego potrzebne są precyzyjne metody statystyczne.
160
DYWERSYFIKACJANie wkładaj wszystkich jajek do tego samego koszyka
Rysunek ten przedstawia możliwe sytuacje dla inwestycji w nieruchomości w Łebie i w Warszawie. Ponieważ oszacowany współczynnik korelacji między tymi inwestycjami wyniósł (-0,39), to portfele tych dwóch inwestycji będą zawierały się między linią odpowiadającą współczynnikowi korelacji (-0,5) i 0.
łeba
wawa
s
R
0
0,5
- 0,5
161
Portfel wielu aktywów
Jeśli do portfela wchodzą dwie grupy aktywów lub więcej,
idea i wnioski są bardzo podobne do tych, jakie niesie
wnioskowanie na podstawie portfela dwuskładnikowego.
Główna różnica jest we wzroście skomplikowania wzorów
n
i
iip RwR1
n
i
n
i
n
ij
ijjijiiip sswwswV1
1
1 1
22 2
162
Skłonność inwestora do ponoszenia ryzyka.
Uwzględnianie w portfelu aktywów wolnych od ryzyka
Inwestor powinien się koncentrować tylko na portfelach EFEKTYWNYCH
Efektywne portfele zawierają się na łuku X-Y.
Ponieważ tych portfeli efektywnych jest dużo to, który z nich powinien zostać wybrany?
Zależy to od osobistej skłonności do ponoszenia ryzyka przez osobę dokonującą inwestycji.
Przypadku uwzględnienia papierów pozbawionych ryzyka (np. rządowe obligacje o stałym oprocentowaniu), należy postępować zasadniczo analogicznie jak w przypadku portfela dwuskładnikowego
s
R
X
Y
163
Studium przypadku p-13
Inwestor planuje posiadać dwie grupy nieruchomości, jedną grupę w
Warszawie (mieszkania pod wynajem) o oczekiwanej stopie zysku 12%,
drugą grupę w Łebie (apartamenty pod wynajem dla turystów) o oczekiwanej
stopie zysku 7%. Wiadomo ponad to, że korelacja między zyskami z obu
nieruchomości, wynosi (- 39%), ryzyko związane z nieruchomością w Łebie
to s = 5%, a ryzyko inwestycji Warszawskiej to 9%. Inwestor rozważa
wprowadzenie dodatkowo 30% udziału obligacji rządowych [wolnych od
ryzyka] o zysku 4%.
ROZWIĄZANIE:
Zysk z połączenia portfela Ł/WD z obligacjami wolnymi od ryzyka, daje stopę
zysku na poziomie:
Natomiast ryzyko tak powstałego portfela
Skoro wiemy, że portfel efektywny Ł/WD posiada stopę zysku na poziomie
10%
DWLoblobloblp RwRwR /1
DD WLoblportfelnowyWLoblportfelnowy swsswV /
2
/
21;1
%10%125000
3000%7
5000
2000scinieruchomo wawawawalebalebaportfela RwRwR
164
ł
w
s
R
Ł/WD
Ł/WC
Obl.
165
Studium przypadku p-13 c.d.oraz:
to portfel nieruchomości z wolnymi od ryzyka rządo-
wymi obligacjami charakteryzuje się:
.0497,00024736,0
.0024736,0)39,0(05,009,04,06,0209,06,005,04,0
2
2222
2222
nierportfel
llwlwwwllnierportfel
s
sswwswswV
%8,8%108,0%42,0 oblnierR
%98,3%97,48,0 oblniers
ł
w
s
R
Ł/WD
Ł/WC
Obl.