Analiza kinematyczna mechanizmów

Kinematyka - dział mechaniki zajmujący się opisem ruchu ciał bez wnikania w przyczyny wywołujące zmiany ruchu.

Kinematyka zajmuje się badaniem związków pomiędzy parametrami kinematycznymi (położenie, prędkość, przyśpieszenie) członów czynnych a parametrami kinematycznymi pozostałych członów mechanizmu.

Analiza kinematyczna mechanizmów -definicje

Analiza kinematyczna mechanizmów -definicje

A

B

r(t)

r A = r(t)

x

y

Dr(t)r’(t)

vA = v(t) = Dr/Dt = dr/dt

aA = a(t) = Dv/Dt = = dv/dt = d2r/dt2

a

a1

a = a(t)

w = w(t) = Da/Dt= da/dt

= (t) = Dw/Dt= dw/dt ==d2a/dt2

Podstawowe parametry kinematyczne:

Analiza kinematyczna mechanizmów -definicje

Liniowe Kątowe

Położenie r(t) a(t)

Prędkość v=dr/dt w=da/dt

Przyśpieszenie a=dv/dta=d2r/dt2

=dw/dt

=d2a/dt2

Metody analizy kinematycznej:- analityczne,- wektorowe,- numeryczne.

A

B

C

D

Podziałka długości:

mm

m

BC

BCl

100

1

)(

Analiza kinematyczna mechanizmów -podziałki rysunkowe

)(BCBC l

Podziałka siły:

mm

N

F

FF 1

100

100

)(

Analiza kinematyczna mechanizmów –podziałki rysunkowe

)(i

ii

wielkość rzeczywista

wielkość rysunkowa

mm

ms

)v(

v -1

vPodziałka prędkości

mm

ms

)a(

a -2

aPodziałka przyspieszenia

Analiza kinematyczna mechanizmów –podziałki rysunkowe

Analiza kinematyczna - wyznaczanie położeń członów, trajektorie punktów

Trajektoria, tor punktu – miejsca geometryczne jego kolejnych położeń w przyjętym układzie

odniesienia.

Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

xM = f( l(t) )yM = f( l(t) )

l(t)

Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

B

A

CC’

B’

rBC

Dj

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda geometryczna

A

C

B

j(t)

Dane: j(t)Szukane: xc, yc

yc= 0

xB = AB cos j eyB = AB sin j h

y

x

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna

h

de

j222 sinABBCd

jj 222 sincos ABBCABdexC

j222222 sinABBChBCd

-d

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda geometryczna

B

A D

C

C’

B’

rBC

Dj

C’’

Konfiguracjezłożeniowe

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna

AD

C

B

y

x

j(t)

Dane: j(t)Szukane: xc, yc

xB = a cos jyB = a sin j

(xC – xB)2 + (yC – yB) 2 = b2

(xC – d)2 + yC2 = c2

Z układu równań otrzymamy: xC , yC

AB=a BC=b CD=c AD=d

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna

(xC – xB)2 + (yC – yB) 2 = b2

(xC – d)2 + yC2 = c2

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna

A D

C’

Bj

C’’

y

x

DG

C

C’

B

A

B’rBC

Dj

E

F

Dy E’

F’

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: mechanizmy III klasy - metoda geometryczna

1

2

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: mechanizmy III klasy – metoda analityczna

DG

C

A

BrBC

E

F

j

y

x

Dane: j(t)Szukane: xc, yc

xB = a cos jyB = a sin j

(xC – xB)2 + (yC – yB) 2 = BC2

m(xc, yc) = 0

y

m

Metody określania środków obrotu w mechanizmach

2

1

4

3

S12

S14

S34

S23

Środki obrotu:- trwałe (S12, S14, S23 , S34 )- trwałe – stałe (S12, S14)- …

Ile jest środków obrotu?

Metody określania środków obrotu w mechanizmach

SL

SK

vSK

vSL

vSK - vSL = 0

Metody określania środków obrotu w mechanizmach

2

1

4

3

S12

S14

S34

S23

Środki obrotu:- trwałe (S12, S14, S23 , S34 )- chwilowe (S13, S24)

Ile jest środków obrotu?

S12 S13 S14

S23 S24

S34

n = 4 i = 6

Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami obrotowymi

Twierdzenie o 3 środkach obrotu:

Jeżeli 3 człony k, l i m układu kinematycznego są w ruchu płaskim,to środki obrotu SKM, SKL, SLM leżą na jednej prostej.

2

1

4

3S12 S13 S14

S23 S24

S34

S12

S14

S34

S23

Człony: 2, 4, 1

S24

S14S12

S34S23

Człony: 2, 4, 3

S24

S13

S23S12

S34S14

Człony: 1, 3, 4

Człony: 1, 3, 2

S13

Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami obrotowymi

n = 4 i = n(n-1)/2 = 6

S12 S13 S14

S23 S24

S34S12

S14

S34

S23

S24

S13

n = 4 i = n(n-1)/2 = 6

Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami postępowymi

S24

S14S12

S34S23

Człony: 2, 4, 3

Człony: 2, 4, 1

S13

S23S12

S34S14

Człony: 1, 3, 4

Człony: 1, 3, 2

2

14

3

Metody określania środków obrotu w mechanizmach – metoda grafów

Metody określania środków obrotu w mechanizmach

vA = w2 x AS12

vB = w2 x BS12

w2 = vA /AS12

w2 = vB /BS12

tg a = vA /AS12 w2

tg b = vB /BS12 w2

a = b

a

w2b

Metody określania środków obrotu w mechanizmach

Metody określania środków obrotu w mechanizmach – para krzywkowa

S13S23 S12Człony: 1, 2, 3

S12S13

v23

S23

1

3

2

Metody określania środków obrotu w mechanizmach – para wyższa

S12 S13 S14

S23 S24

S34

1

3

2

4

v24 = 0

S24

S12

S13

S34

- w punkcie styku środek obrotu S42

• określanie kierunków ruchu,

• określanie kierunków prędkości,

• określanie prędkości liniowych i kątowych.

Wykorzystanie środków obrotu w analizie kinematycznej mechanizmów

Określanie kierunków ruchu mechanizmu:

S14

F1F2

F3

2

4

3

1

Określanie kierunków prędkości:

Kierunek prędkości vK = ?

Rozwiązanie:- wyznaczyć środki obrotu,- w szczególności S02

Określanie kierunków prędkości:

Kierunek: - vK

- vB

- vM

vK

vBvM

M

Określanie prędkości przy użyciu środków obrotu

S13

w2

Dane: w2

Szukane: vB, vC, vK, w3

Wyznaczyć niezbędne środki obrotu: S12, S13

vB = w2 AB

vB = w3 BS13

w3 = vB/BS13

vC = w3 CS13

vK = w3 KS13

w3

vB

vC

vK

S12

1

Określanie prędkości przy użyciu środków obrotu

S12

S13

B

A

C w22

14

3

K

Dane: w2

Szukane: vB, vC, vK, w3

Wyznaczyć niezbędne środki obrotu: S12, S13

vB = w2 AB

vB = w3 BS13

w3 = vB/BS13

vC = w3 CS13

vK = w3 KS13

w3

vB

vC

vK