Analiza Sustava_primjer Zadatka

Konstrukcijski zadatak iz kolegija Analiza elektroenergetskog sustava

Proračun tokova snaga i kratkog spoja u mreži

1. Zadatak

Za zadanu mrežu (podaci se nalaze u tablicama) potrebno je izračunati napone čvorišta,

tokove i gubitke djelatnih i jalovih snaga u granama mreže, ukupne gubitke djelatne i jalove

snage u mreži, injekcije snaga u svim čvorištima, metodom Newton-Raphson. Također, u

zadanoj mreži nastane kratki spoj u čvorištu 3. Za opterećenu mrežu treba izračunati struju

kratkog spoja, napone bolesne mreže, te struje u granama i generatorima primjenom

matrične metode.

Un= 110 kV, Sb= 100 MVA

Podaci vodova:

Vod Z (Ω/km) Y (μS/km) L (km)1 – 3 0.1600 0.4250i - 2.8000i 521 – 4 0.1200 0.4060i - 2.8100i 471 – 5 0.0600 0.2990i - 3.7900i 311 – 6 0.1600 0.4250i - 2.8000i 592 – 3 0.1200 0.4130i - 2.7900i 282 – 5 0.1200 0.4130i - 2.7900i 442 – 6 0.0600 0.2990i - 3.7900i 533 – 4 0.1200 0.4060i - 2.8100i 363 – 6 0.1940 0.4210i - 2.7100i 274 – 5 0.1940 0.4210i - 2.7100i 38

Opterećenja sabirnica i početni naponi u čvorištima:

Čvor Trošila Generatori Generatori Naponi u čvorištu

P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) Sn (MVA) Xd(%) (kV)1 - - / / 100 20 111.5 0i2 20 10 - - - - 110 0i3 25 5 - - - - 110 0i4 22 8 60 12 100 18 110 0i5 20 5 - - - - 110 0i6 40 15 - - - - 110 0i

Referentni čvor: 1

Potrebna preciznost: 0.0001

2. Proračun tokova snaga

2.1. Izračun Y-matrice

Na osnovu zadanih podataka može se nacrtati model zadane mreže:

Sljedeća stvar koja nam je potrebna za NR metodu izračun je Y matrice. Stvarne uzdužne

impedancije (Zij) i poprečne admitancije (Yij), te admitancije (Y'ij) za zadane vodove računaju

se prema izrazima:

Zij (Ω )=Z ij (Ω /km ) ∙ Lij (km )

Y ij ( μS )=Y ij (μS /km ) ∙ Lij ( km )

Y ij' ( S )= 1

Z ij ( Ω )

Vod Z(Ω) Y(mS) Y'(S)1 – 3 8.3200 +22.1000i 0.1456i 0.0149 - 0.0396i1 – 4 5.6400 +19.0820i 0.1321i 0.0142 - 0.0482i1 – 5 1.8600 + 9.2690i 0.1175i 0.0208 - 0.1037i1 – 6 9.4400 +25.0750i 0.1652i 0.0132 - 0.0349i2 – 3 3.3600 +11.5640i 0.0781i 0.0232 - 0.0797i2 – 5 5.2800 +18.1720i 0.1228i 0.0147 - 0.0507i2 – 6 3.1800 +15.8470i 0.2009i 0.0122 - 0.0607i3 – 4 4.3200 +14.6160i 0.1012i 0.0186 - 0.0629i3 – 6 5.2380 +11.3670i 0.0732i 0.0334 - 0.0726i4 – 5 7.3720 +15.9980i 0.1030i 0.0238 - 0.0516i

Kako bi mogli formirati Y matricu i krenuti s proračunom potrebno je sve uzdužne i

poprečne admitancije podijeliti s baznom admitancijom, odnosno prebaciti sve veličine

u per unit veličine. Bazna admitancija jednaka je:

Y b=Sb

U n2 =0.0082645

Y-matrica za Newton-Raphson metodu formira se jednako kao i Y matrica u Gauss-Siedel

metodi. Sada, kada smo podijelili sve admitancije s baznom, možemo popuniti Y matricu.

Dijagonalni elementi Y matrice yii jednaki su zbroju uzdužnih admitancija vodova koji ulaze

u i-to čvorište i sumom poprečnih admitancija vodova koji ulaze u i-to čvorište jer je vod

predstavljen Π shemom. Vandijagonalni elementi Y matrice yij formiraju se tako da na mjesto

i,j koje povezuje i-to i j-to čvorište, a koja su međusobno direktno povezana vodom dolazi

negativna uzdužna admitancija tog voda, dok na mjesta koja nisu povezana vodovima dolazi

nula. Matrica Y ima svojstvo dijagonalne simetričnosti. Matrica Y glasi:

7.6383 -27.3686i 0 -1.8053 + 4.7955i -1.7236 + 5.8316i -2.5182 +12.5489i -1.5912 + 4.2265i

0 6.0605 -23.1048i -2.8036 + 9.6489i 0 -1.7841 + 6.1402i -1.4729 + 7.3399i

-1.8053 + 4.7955i -2.8036 + 9.6489i 10.9053 -30.8142i -2.2503 + 7.6135i 0 -4.0461 + 8.7804i

-1.7236 + 5.8316i 0 -2.2503 + 7.6135i 6.8488 -19.6635i -2.8748 + 6.2387i 0

-2.5182 +12.5489i -1.7841 + 6.1402i 0 -2.8748 + 6.2387i 7.1771 -24.9071i 0

-1.5912 + 4.2265i -1.4729 + 7.3399i -4.0461 + 8.7804i 0 0 7.1101 -20.3203i

2.2. Newton-Raphson metoda

Sada ću ukratko opisati Newton – Raphson postupak po koracima koji primjenjujem u analizi

elektroenergetskog sustava. Koristim razdvojeni NR postupak. Pa slijedi:

1. korak:

učitavanje podataka o mreži (konfiguracija, admitancije grana)

učitavanje podataka o injekcijama snage u čvorištima

2. korak:

početne vrijednosti napona čvorišta (pretpostavljeno rješenje)

U⃗ i

( 0)=1+0 i p . u .=1∠00 p .u .3. korak:

formiranje matrice Y

4. korak:

računanje snaga u čvorištima:

Pirač( 0) =∑

j=1

n

U i( 0) ∙ U j

( 0) ∙Y ij ∙ cos (δ i(0 )−δ j

(0 )−Θij) , i=1,2 ,…, n−1

Qirač( 0) =∑

j=1

n

U i( 0) ∙ U j

( 0) ∙Y ij ∙ sin (δi( 0)−δ j

( 0)−Θij ) , i=1,2 ,… ,n−1−g

5. korak:

∆ Pi( 0)=P izad−Pirač

( 0) ,i=1,2 , …. , n−1

∆ Qi( 0)=Q izad−Qirač

(0) ,i=1,2 ,…. , n−1−g

6. korak:

provjera kriterija točnosti:

∆ Pi( 0)<ε

∆ Qi( 0)<ε

ako je uvjet ispunjen onda smo gotovi s proračunom

ako uvjet nije ispunjen računamo Jakobijeve matrice J

7. korak:

računanje ∆ δi( 0) , ∆ U i

(0 ) pomoću ∆ Pi( 0) , ∆ Qi

(0 ) i Jakobijeve matrice

8. korak:

U i( 1)=U i

( 0)+∆ U i(0 )

δ i(1 )=δi

(0)+∆ δi( 0)

9. korak:

obavljanje iteracijskog postupka ponavljanjem koraka 4,5,6,7 i 8 sve dok se ne

zadovolji postavljen kriterij točnosti (ε)

Jakobijeve matrice uz zanemarenje podmatrica J2 i J3:

|∆ P∆ Q|=|J|∙|∆ δ

∆U|=|J 1 J2

J 3 J 4|∙|∆ δ

∆U|Jakobijeva podmatrica J1:

J1=∂ P∂ δ

( ∂ Pi

∂ δ i)

(k )

=−U i( k ) ∙∑

j=1j ≠ i

n

U j(k ) ∙ Y ij ∙ sin (δ i

(k )−δ j(k )−Θij)

( ∂ Pi

∂ δ j)

(k )

=U i( k ) ∙U j

(k ) ∙Y ij ∙sin (δ i(k )−δ j

( k )−Θij)

Jakobijeva podmatrica J4:

J4=∂ Q∂U

( ∂Qi

∂ U i)

( k )

=2 ∙U i(k ) ∙ Y ii ∙ sin (−Θii)+∑

j=1j≠ i

n

U j(k ) ∙ Y ij ∙ sin (δ i

(k )−δ j(k )−Θij)

( ∂ Qi

∂ U j)

(k )

=U i(k ) ∙ Y ij ∙ sin (δi

( k )−δ j(k )−Θij )

2.3. Tijek proračuna

Dakle, krenuli smo s proračunom prema prethodnim koracima. Imamo ulazne podatke,

pretpostavili smo početni napon za svaki vod osim referentnog

U⃗ i( 0)=1+0 i za i=2,3,4,5,6

i formirali smo matricu Y. Slijedi računanje snaga u čvorištima [4. korak], a vrijednosti koje

smo dobili su:

Pirač( 0) =Qirač

(0 ) =¿

Sada moramo za svako čvorište provjeriti kriterij točnosti [korak 6.]. Kod nas kriterij nije

zadovoljen (∆ Pi(0 )<ε=0.0001 , ∆Q i

(0 )<ε=0.0001), i moramo izračunati Jakobijevu matricu,

odnosno podmatrice J1 i J4.

∆ Pi( 0)=¿ ∆ Qi

( 0)=¿

Prema formulama za 7. korak dobivamo podmatrice Jakobijeve matrice:

J1 =

23.1291 -9.6489 0 -6.1402 -7.3399-9.6489 30.9036 -7.6135 0 -8.7804

0 -7.6135 19.7633 -6.2387 0-6.1402 0 -6.2387 25.0990 0-7.3399 -8.7804 0 0 20.4045

J4 =

23.0805 -9.6489 0 -6.1402 -7.3399-9.6489 30.7247 -7.6135 0 -8.7804

0 -7.6135 19.5636 -6.2387 0-6.1402 0 -6.2387 24.7152 0-7.3399 -8.7804 0 0 20.2361

Uz zanemarenje J2 i J3 vrijedi:

0-0.0246-0.0235-0.0343-0.0217

-0.0243-0.0895-0.0999-0.1919-0.0842

-0.2000-0.22540.4035-0.1657-0.3783

-0.0757 0.0395 0.1399 0.1419 -0.0658

|∆ P∆ Q|=|J 1 0

0 J 4|∙|∆ δ

∆ U|,

iz gornje jednakosti slijedi:

∆ U i(0 )=¿ ∆ δi

( 0)=¿

Ovime je nulta (0) iteracija gotova. Krećemo u iduće iteracije i ponavljamo gore opisan

postupak sve dok ne zadovoljimo početni uvjet o točnosti, tj. kriterij.

Iz jednadžbi:U i

( 1)=U i( 0)+∆ U i

(0 )δ i

(1 )=δi(0)+∆ δi

( 0)

dobivamo:

U i( 1)=¿ δ i

(1 )=¿

Budući da sve ostale korake izvodimo prema gore navedenim koracima, ispisat ću

rezultate iteracija u tablice zbog veće preglednosti.

-0.00010.00360.01130.0086-0.0017

-0.0424 -0.0337 0.0023 -0.0164 -0.0483

1.01360.99991.00361.01131.00860.9983

0-0.0424-0.03370.0023-0.0164-0.0483

2.4. Rezultati proračuna tokova snage

2.4.1. Nulta iteracija

i Ui δi Pirač Qirač ΔPi ΔQi

1 1,0136000 0 - - - -

2 1,0000000 0 0 -0.0243 -0.2000 -0.0757

3 1,0000000 0 -0.0246 -0.0895 -0.2254 0.0395

4 1,0000000 0 -0.0235 -0.0999 0.4035 0.1399

5 1,0000000 0 -0.0343 -0.1919 -0.1657 0.1419

6 1,0000000 0 -0.0217 -0.0842 -0.3783 -0.0658


23.1291 -9.6489 0 -6.1402 -7.3399-9.6489 30.9036 -7.6135 0 -8.7804

0 -7.6135 19.7633 -6.2387 0-6.1402 0 -6.2387 25.0990 0-7.3399 -8.7804 0 0 20.4045


23.0805 -9.6489 0 -6.1402 -7.3399-9.6489 30.7247 -7.6135 0 -8.7804

0 -7.6135 19.5636 -6.2387 0-6.1402 0 -6.2387 24.7152 0-7.3399 -8.7804 0 0 20.2361

Promjena napona i kuta napona u čvorištima:

Pošto nismo dobili potrebnu preciznost, ulazimo u iduću iteraciju.

2.4.2. Prva iteracija

i ΔUi Δδi 1 - -

2 -0.0001 -0.0424

3 0.0036 -0.0337

4 0.0113 0.0023

5 0.0086 -0.0164

6 -0.0017 -0.0483


1 1.0136 0 - - - -

2 0.9999 -0.0424 -0.2241 -0.0349 0.0241 -0.0651

3 1.0036 -0.0337 -0.2303 0.0195 -0.0197 -0.0695

4 1.0113 0.0023 0.4332 -0.0931 -0.0532 0.1331

5 1.0086 -0.0164 -0.1721 0.0064 -0.0279 -0.0564

6 0.9983 -0.0483 -0.4239 0.0017 0.0239 -0.1517


23.1371 -9.6580 0 -6.1437 -7.3354-9.7069 31.0149 -7.6397 0 -8.8548

0 -7.8039 20.2023 -6.4167 0-6.2371 0 -6.3073 25.3296 0-7.3181 -8.7364 0 0 20.2486


23.0686 -9.6236 0 -6.0915 -7.3481-9.7074 30.9435 -7.5546 0 -8.8700

0 -7.7761 19.7930 -6.3622 0-6.2375 0 -6.2370 25.1269 0-7.3185 -8.7054 0 0 20.2869


i ΔUi Δδi 1 - -

2 -0.0154 0.0002

3 -0.0124 -0.0013

4 -0.0001 -0.0038

5 -0.0061 -0.0020

6 -0.0184 0.0007


2.4.3. Druga iteracija


1 1.0136 0 - - - -

2 0.9845 -0.0422 -0.2165 -0.1066 0.0165 0.0066

3 0.9912 -0.0350 -0.2670 -0.0412 0.0170 -0.0088

4 1.0112 -0.0015 0.4213 0.0565 -0.0413 -0.0165

5 1.0025 -0.0184 -0.2170 -0.0460 0.0170 -0.0040

6 0.9799 -0.0476 -0.4473 -0.1572 0.0473 0.0072


22.5006 -9.3957 0 -6.0163 -7.0886-9.4351 30.3146 -7.5509 0 -8.5770

0 -7.7019 20.0486 -6.3723 0-6.1001 0 -6.2738 25.0762 0-7.0732 -8.4780 0 0 19.6693


22.6383 -9.4792 0 -6.0015 -7.2339-9.5836 30.5011 -7.4675 0 -8.7529

0 -7.7704 19.9390 -6.3566 0-6.1962 0 -6.2045 24.9227 0-7.1846 -8.5534 0 0 19.7517


i ΔUi Δδi 1 - -

2 -0.0000 0.0043

3 -0.0006 0.0034

4 -0.0012 -0.0002

5 -0.0005 0.0017

6 0.0001 0.0054


2.4.4. Treća iteracija


1 1.0136 0 - - - -

2 0.9845 -0.0379 -0.1979 -0.1060 -0.0021 0.0060

3 0.9906 -0.0316 -0.2533 -0.0553 0.0033 0.0053

4 1.0100 -0.0018 0.3737 0.0530 0.0063 -0.0130

5 1.0020 -0.0167 -0.1996 -0.0561 -0.0004 0.0061

6 0.9800 -0.0422 -0.3969 -0.1693 -0.0031 0.0193


22.4986 -9.3927 0 -6.0183 -7.0876-9.4270 30.2946 -7.5467 0 -8.5654

0 -7.6812 20.0046 -6.3564 0-6.0929 0 -6.2692 25.0630 0-7.0754 -8.4824 0 0 19.6859


22.6382 -9.4815 0 -6.0063 -7.2321-9.5757 30.4695 -7.4722 0 -8.7400

0 -7.7539 19.9121 -6.3437 0-6.1890 0 -6.2073 24.9010 0-7.1871 -8.5626 0 0 19.7416


i ΔUi Δδi 1 - -

2 0.0017 -0.0305*10-3

3 0.0014 0.1737*10-3

4 0.0001 0.4044*10-3

5 0.0007 0.0793*10-3

6 0.0022 -0.0926*10-3


2.4.5. Četvrta iteracija


1 1.0136 0 - - - -

2 0.9862 -0.0380 -0.1983 -0.0993 -0.0017 -0.0007

3 0.9920 -0.0315 -0.2491 -0.0513 -0.0009 0.0013

4 1.0101 -0.0014 0.3760 0.0379 0.0040 0.0021

5 1.0027 -0.0167 -0.1983 -0.0494 -0.0017 -0.0006

6 0.9822 -0.0423 -0.3937 -0.1486 -0.0063 -0.0014


22.5709 -9.4218 0 -6.0329 -7.1162-9.4573 30.3749 -7.5574 0 -8.5977

0 -7.6932 20.0240 -6.3625 0-6.1081 0 -6.2733 25.0914 0-7.1038 -8.5122 0 0 19.7533


22.6853 -9.4977 0 -6.0167 -7.2449-9.5896 30.5161 -7.4820 0 -8.7532

0 -7.7552 19.8992 -6.3453 0-6.1935 0 -6.2107 24.9252 0-7.2032 -8.5808 0 0 19.8079


i ΔUi Δδi 1 - -

2 -0.0301*10-3 -0.4801*10-3

3 0.0476*10-3 -0.3645*10-3

4 0.1242*10-3 0.0014*10-3

5 0.0001*10-3 -0.1851*10-3

6 -0.0596*10-3 -0.6510*10-3


2.4.6. Peta iteracija


1 1.0136 0 - - - -

2 0.9862 -0.0384 -0.2002 -0.0994 0.2240*10-3 -0.0006

3 0.9921 -0.0318 -0.2495 -0.0498 -0.5133*10-3 0.0002

4 1.0102 -0.0014 0.3808 0.0387 -0.8088*10-3 0.0013

5 1.0027 -0.0169 -0.2003 -0.0494 0.3193*10-3 -0.0006

6 0.9822 -0.0430 -0.4005 -0.1474 0.5406*10-3 -0.0026


22.5696 -9.4216 0 -6.0322 -7.1158-9.4578 30.3763 -7.5578 0 -8.5987

0 -7.6953 20.0281 -6.3638 0-6.1084 0 -6.2735 25.0914 0-7.1029 -8.5110 0 0 19.7497


22.6846 -9.4970 0 -6.0159 -7.2450-9.5904 30.5192 -7.4815 0 -8.7547

0 -7.7569 19.9024 -6.3466 0-6.1940 0 -6.2102 24.9252 0-7.2025 -8.5791 0 0 19.8079


i ΔUi Δδi 1 - -

2 -0.1959*10-3 0.1036*10-4

3 -0.1492*10-3 -0.1870*10-4

4 -0.0191*10-3 -0.4641*10-4

5 -0.0772*10-3 0.0364*10-4

6 -0.2647*10-3 0.2304*10-4


2.4.7. Šesta iteracija


1 1.0136 0 - - - -

2 0.9860 -0.0384 -0.2002 -0.1001 0.1875*10-3 0.0764*10-3

3 0.9919 -0.0319 -0.2500 -0.0498 -0.0399*10-3 -0.2063*10-3

4 1.0102 -0.0014 0.3804 0.0403 -0.3816*10-3 -0.2791*10-3

5 1.0026 -0.0168 -0.2002 -0.0501 0.1592*10-3 0.1497*10-3

6 0.9819 -0.0429 -0.4008 -0.1502 0.8436*10-3 0.2268*10-3


22.5614 -9.4184 0 -6.0306 -7.1125-9.4544 30.3671 -7.5566 0 -8.5949

0 -7.6939 20.0258 -6.3630 0-6.1067 0 -6.2731 25.0883 0-7.0996 -8.5076 0 0 19.7419


22.6793 -9.4952 0 -6.0148 -7.2435-9.5889 30.5145 -7.4804 0 -8.7533

0 -7.7567 19.9036 -6.3463 0-6.1935 0 -6.2098 24.9225 0-7.2006 -8.5770 0 0 19.7997


i ΔUi Δδi 1 - -

2 0.0558*10-4 0.5483*10-4

3 -0.0550*10-4 0.3872*10-4

4 -0.1500*10-4 0.0225*10-4

5 0.0366*10-4 0.2025*10-4

6 0.1111*10-4 0.7913*10-4


2.4.8. Sedma iteracija


1 1.0136 0 - - - -

2 0.9860 -0.0384 -0.2000 -0.1001 -0.0251*10-3 0.0768*10-3

3 0.9919 -0.0318 -0.2501 -0.0500 0.0798*10-3 -0.0318*10-3

4 1.0102 -0.0014 0.3799 0.0401 0.1085*10-3 -0.1204*10-3

5 1.0026 -0.0168 -0.1999 -0.0501 -0.0610*10-3 0.0539*10-3

6 0.9819 -0.0429 -0.3999 -0.1503 -0.0871*10-3 0.3380*10-3


22.5617 -9.4184 0 -6.0307 -7.1126-9.4544 30.3670 -7.5565 0 -8.5948

0 -7.6937 20.0253 -6.3629 0-6.1067 0 -6.2731 25.0884 0-7.0998 -8.5078 0 0 19.7425


22.6794 -9.4953 0 -6.0148 -7.2435-9.5888 30.5142 -7.4804 0 -8.7530

0 -7.7565 19.9032 -6.3462 0-6.1935 0 -6.2099 24.9227 0-7.2007 -8.5773 0 0 19.7998


i ΔUi Δδi 1 - -

2 0.2268*10-4 -0.1710*10-5

3 0.1606*10-4 0.2445*10-5

4 0.0293*10-4 0.5922*10-5

5 0.0853*10-4 -0.1368*10-5

6 0.3228*10-4 -0.3974*10-5


2.4.9. Osma iteracija


1 1.0136 0 - - - -

2 0.9860 -0.0384 -0.2000 -0.1000 -0.0236*10-3 -0.0914*10-4

3 0.9919 -0.0318 -0.2500 -0.0500 0.0256*10-3 0.3200*10-4

4 1.0102 -0.0014 0.3800 0.0400 0.0353*10-3 0.3804*10-4

5 1.0026 -0.0168 -0.2000 -0.0500 -0.0134*10-3 -0.2517*10-4

6 0.9820 -0.0429 -0.3999 -0.1500 -0.1133*10-3 -0.3622*10-4


22.5626 -9.4188 0 -6.0309 -7.1130-9.4548 30.3680 -7.5567 0 -8.5952

0 -7.6938 20.0256 -6.3630 0-6.1069 0 -6.2731 25.0887 0-7.1001 -8.5082 0 0 19.7434


22.6800 -9.4956 0 -6.0150 -7.2437-9.5889 30.5146 -7.4806 0 -8.7532

0 -7.7565 19.9031 -6.3462 0-6.1935 0 -6.2099 24.9230 0-7.2009 -8.5775 0 0 19.8008


i ΔUi Δδi 1 - -

2 -0.0884*10-5 -0.6420*10-5

3 0.0724*10-5 -0.4053*10-5

4 0.1957*10-5 -0.0501*10-5

5 -0.0742*10-5 -0.2221*10-5

6 -0.1837*10-5 -0.9796*10-5


2.4.10. Deveta iteracija


1 1.0136 0 - - - -

2 0.9860 -0.0384 -0.2000 -0.1000 0.0314*10-4 -0.0988*10-4

3 0.9919 -0.0318 -0.2500 -0.0500 -0.1243*10-4 0.1162*10-4

4 1.0102 -0.0014 0.3800 0.0400 -0.1488*10-4 0.1114*10-4

5 1.0026 -0.0168 -0.2000 -0.0500 0.0956*10-4 -0.0448*10-4

6 0.9820 -0.0429 -0.4000 -0.1500 0.1372*10-4 -0.4536*10-4

U devetoj iteraciji smo dobili potrebnu preciznost od 0.0001. Konačni naponi čvorišta u [p.u.]

i u [kV] su dani u sljedećoj tablici:

i U [p.u.] U [kV]

1 1.013636400000000 111.5

2 0.985278435214339 - 0.037834085793562i 108.38 - 4.16i

3 0.991414932967798 - 0.031558361497858i 109.06 - 3.47i

4 1.010174134434845 - 0.001410554246667i 111.12 - 0.16i

5 1.002496861120391 - 0.016875590136247i 110.27 - 1.86i

6 0.981049033428374 - 0.042087015017030i 107.92 - 4.63i

2.5. Tokovi snage i gubici snage po vodovima

Snage po vodovima računaju se prema sljedećim formulama:

Si− j=Pi− j+Qi− j=U i[ (U i−U j ) ∙Y i− j+U i ∙Y i− j

'

2 ]¿

S j−i=P j−i+Q j−i=U j[(U j−U i )∙ Y j−i+U j ∙Y j−i

'

2 ]¿

∆ S i− j=Si− j+S j−i

U sljedećoj tablici su dane stvarne vrijednosti tokova snaga (tokovi radne i jalove snage), kao

i gubici na tim vodovima.

Ukupni gubici radne snage su 1.441 MW, a ukupni gubici jalove snage su 10.6181 MVAr.

2.5.1. Snaga regulacijske elektrane i injekcije u čvorištima

Snaga u i-tom čvorištu:

Si=∑j=1j≠ i

n

S i− j

Snaga regulacijske elektrane (j-to čvorište):

ΔP [MW] ΔQ [MVAr]

0.2689 - 1.0574

0.0024 - 1.6282

0.1030 - 0.9318

0.4508 - 0.7931

0.0216 - 0.8502

0.1313 - 1.0169

0.0053 - 2.3269

0.2837 - 0.2668

0.0883 - 0.6707

0.0857 - 1.0761

P 1.441 Q -10.6181

Vod P[MW] Q[MVAr]1 – 3 19.4065 4.12143 – 1 -19.1375 -5.17871 – 4 1.4387 0.97924 – 1 -1.4363 -2.60741 – 5 24.3093 9.13175 – 1 -24.2063 -10.06351 – 6 23.2865 6.14606 – 1 -22.8357 -6.93912 – 3 -7.8188 -4.26573 – 2 7.8404 3.41552 – 5 -15.9647 6.85175 – 2 16.0960 5.83472 – 6 3.7832 1.11836 – 2 -3.7779 -3.44523 – 4 -27.1777 -7.17844 – 3 27.4614 6.91163 – 6 13.4761 3.94056 – 3 -13.3878 -4.61124 – 5 11.9764 -0.30535 – 4 -11.8907 -0.7708

S j=−∑j=1i ≠ j

n

Si+Sgub

Čvorište Si [MVA]2 -20.0003 - 9.9990i3 -24.9988 - 5.0012i4 38.0015 + 3.9989i5 -20.0010 - 4.9996i6 -40.0014 -14.9955i

1 (regulacijsko) 68.4409 +20.3782i

Snage u svim čvorištima trebaju odgovarati snagama trošila (odstupanja su zbog toga što je

metoda iteracijska). Vidimo da regulacijska elektrana mora pokrivati i snage trošila i gubitke

u vodovima:

Sreg=Preg+iQ reg=68.4409+20.3782i [ MVA ]

3. Proračun trofaznog kratkog spoja

Zadatak nam je napraviti proračun kratkog spoja. Pretpostavlja se da se kratki spoj dogodio

tijekom pogonskog stanja opisanog u prvom dijelu konstrukcijskog zadatka, te da je kratki

spoj trofazan (simetričan). Kratki spoj dogodio se u čvorištu tri (3), što se može vidjeti na

gornjoj slici.

Za formiranje Y matrice za kratki spoj generatori se modeliraju s početnom admitancijom Xd’’

i pretvaraju u idealne strujne izvore. Tereti se također modeliraju admitancijama. Matrica Y za

kratki spoj je potpuno jednako građena, osim što se dijagonalnim elementima dodaju

admitancije tereta i generatora. Admitancije tereta i generatora u per unit veličinama računaju

se prema formulama:

Y Gi=1

Xdi

Y Ti=STi

¿

|UTi|2

Naponi UTi su naponi čvorišta na koji su spojeni tereti, a S¿ su nazivne snage generatora.

X d 1=i ∙Xd 1%

100∙U n

2

Sn

∙SB

U B2 =i ∙

20100

∙111.52

100∙

1001102 =0.20549 i

X d 4=i ∙X d 4 %

100∙U n

2

Sn

∙SB

UB2 =i ∙

18100

∙1102

100∙

1001102 =0.18 i

Izračunate admitancije tereta i generatora iznose:

Y T 2=0.2057−0.1029 i

Y T 3=0.2541−0.0508 i

Y T 5=0.1989−0.0497 i

Y T 6=0.4148−0.1556 i

Y G1=−4.8664 i

Y G 4=0.2156−5.6340 i

Matrica Y za kratki spoj dobiva se tako da sumiramo sve admitancije koje ulaze u čvorište za

dijagonalne elemente, a vandijagonalni elementi su jednaki negativnoj admitanciji koja

povezuje dva susjedna čvorišta. Naša matrica Y za kratki spoj glasi:

7.6383 -32.3686i 0 -1.8053 + 4.7955i -1.7236 + 5.8316i -2.5182 +12.5489i -1.5912 + 4.2265i0 6.2663 -23.2076i -2.8036 + 9.6489i 0 -1.7841 + 6.1402i -1.4729 + 7.3399i

-1.8053 + 4.7955i -2.8036 + 9.6489i 11.1594 -30.8650i -2.2503 + 7.6135i 0 -4.0461 + 8.7804i-1.7236 + 5.8316i 0 -2.2503 + 7.6135i 7.0643 -25.2974i -2.8748 + 6.2387i 0-2.5182 +12.5489i -1.7841 + 6.1402i 0 -2.8748 + 6.2387i 7.3761 -24.9568i 0-1.5912 + 4.2265i -1.4729 + 7.3399i -4.0461 + 8.7804i 0 0 7.5250 -20.4758i

Z matrica za prilike kratkog spoja dobiva se invertiranjem dobivene Y matrice.

0.0149 + 0.1061i 0.0151 + 0.0913i 0.0135 + 0.0902i 0.0066 + 0.0768i 0.0146 + 0.0941i 0.0156 + 0.0925i0.0151 + 0.0913i 0.0393 + 0.1551i 0.0279 + 0.1180i 0.0122 + 0.0849i 0.0212 + 0.1048i 0.0326 + 0.1226i0.0135 + 0.0902i 0.0279 + 0.1180i 0.0327 + 0.1344i 0.0126 + 0.0872i 0.0175 + 0.0958i 0.0280 + 0.1178i0.0066 + 0.0768i 0.0122 + 0.0849i 0.0126 + 0.0872i 0.0138 + 0.1034i 0.0094 + 0.0857i 0.0124 + 0.0830i0.0146 + 0.0941i 0.0212 + 0.1048i 0.0175 + 0.0958i 0.0094 + 0.0857i 0.0267 + 0.1308i 0.0199 + 0.0969i0.0156 + 0.0925i 0.0326 + 0.1226i 0.0280 + 0.1178i 0.0124 + 0.0830i 0.0199 + 0.0969i 0.0447 + 0.1551i

Kod tropolnog kratkog spoja pojavljuju se samo komponente direktnog sustava simetričnih

komponenti, koje su jednake trofaznom simetričnom sustavu. U tom slučaju za rješenje je

dovoljno postaviti jednadžbu:

[ U iB ]= [ Z ] ∙ {[ Ei Y i ]+[ I m ] }=[ U i

Z ]+ [ Z ] ∙ [ I m ]

pri čemu je [ U iB ] vektor napona mreže u čvorištima tog kratkog spoja (bolesna mreža), [ U i

Z ] vektor napona mreže prije kratkog spoja (izračunati naponi u prvom dijelu konstrukcijskog

zadatka), i [ I m ] vektor struje kratkog spoja. U ovom slučaju kratki spoj je u čvorištu 3, pa iz

toga slijedi da je tamo napon nula, a struja kratkog spoja se pojavljuje samo tamo.

[U1

U2

0U4

U5

U6

]B

= [U 1

U 2

U 3

U 4

U 5

U 6

]Z

+ [ Z ] ∙[00I m

000

]pa slijedi:

I m=− U 3

Z

Z33

=−1.4736+7.0173i p .u .

Struja kratkog spoja je suprotnog predznaka (izlazi iz mreže) te njena stvarna

vrijednost iznosi:

I KS=−I m∙ SB

√3∙ U n

=(−1.4736+7.0173 i ) ∙100

√3 ∙ 0.110=773.4394−3683.1273 i [ A ]

3.1. Naponi mreže u kratkom spoju

Uvrštavanjem struje kratkog spoja i potrebnih podataka u prethodno spomenute formule

dobivamo napone mreže u kratkom spoju:

[U1

U2

U3

U4

U5

U6

]B

=[0.3608−0.0382 i0.1159−0.0159 i

00.3799−0.0412 i0.3043−0.0349 i0.1132−0.0188 i

] p . u .

Naponi bolesne mreže izraženi u [kV]:

[U1

U2

U3

U4

U5

U6

]B

=[39.6883−4.2052 i12.7498−1.7502 i

041.7855−4.5292i33.4746−3.8414 i12.4544−2.0713 i

]3.2. Struje u granama

Struje u granama računaju se formulom:

I i− j=(U i−U j )∙ Y i− j+U i ∙Y i− j

'

2

Struje po granama dane su matrično gdje retci i stupci idu redom 1-6, npr. element s članom

4-6 predstavlja struju u grani 4-6, itd. Matrica I i− j glasi:

0 0 0.4682 - 1.7976i -0.0155 + 0.1177i 0.1009 - 0.7159i 0.3121 - 1.0755i0 0 0.1715 - 1.1627i 0 -0.2193 + 1.1912i 0.0255 - 0.0147i

-0.4680 + 1.7992i -0.1714 + 1.1630i 0 -0.5413 + 2.9848i 0 -0.2928 + 1.0703i0.0158 - 0.1147i 0 0.5415 - 2.9836i 0 0.1783 - 0.4882i 0

-0.1006 + 0.7183i 0.2195 - 1.1896i 0 -0.1781 + 0.4903i 0 0-0.3119 + 1.0778i -0.0253 + 0.0161i 0.2928 - 1.0701i 0 0 0

3.3. Struje trošila

Struje trošila računaju se po sljedećoj formuli:

[ I ¿ ]=[ U iB ] ∙ [Y Ti ]

T

te iznose:

I T=[0.1911+1.8040 i

−0.0222+0.0152 i0

−0.0787+0.0387 i−0.0588+0.0221i−0.0440+0.0254 i

] p .u .

3.4. Struje generatora

Struje generatora računaju se po sljedećoj formuli:

I Gi=∑j=0

n

( I i− j+ I Ti) p . u .

I G1=0.8657−3.4713 i p . u .

I G4=0.6570−3.5479 i p . u .

3.5. Bazna struja

Bazna struja iznosi:

I B=SB

√3 ∙U n

=524.8639 [ A ]

3.6. Stvarna struja kratkog spoja i struje generatora

I KS=773.43−3683.1i=3763.43189∠−78.140 5∘ [ A ]

I G1=454.38−1822.0 i=1877.80329∠−75.996 9∘ [ A ]

I G4=344.82−1862.1 i=1893.75744∠−79.508 9∘ [ A ]

Documents

Analiza Sustava_primjer Zadatka