Analyse de la résistance au feu : Exemples

Analyse de la résistance au feu :

Exemples

2 Analyse de la résistance au feu

Analyse de la résistance au feu 3

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1 Table des matières 1 TABLE DES MATIERES ..................................................................................... 4

2 EXEMPLES ........................................................................................................... 5

2.1 UNE SECTION EN ACIER..................................................................................... 6 2.1.1 Une section HEA non protégée................................................................. 6

2.1.1.1 Exposée au feu par tous les côtés..............................................................................................................................6 2.1.1.2 Exposée au feu sur seulement 3 côtés.......................................................................................................................8

2.1.2 Section HEA protégée ............................................................................... 8 2.2 SECTION EN BETON ARME............................................................................... 12

2.2.1 Section rectangulaire en béton armé ...................................................... 12 2.2.2 Section T en béton armé.......................................................................... 15 2.2.3 Une dalle sur une poutre rectangulaire.................................................. 19


2 Exemples L’utilisation du module de feu de PowerFrame est illustrée à l’aide de l’exemple qui suit. Considérons une poutre de 5m ancrée des deux côtés. Outre le poids propre, la poutre porte une charge permanente de 30kN/m et une surcharge variable de 50 kN/m.

On demande que cette poutre puisse supporter toutes les charges pendant au moins 30 minutes d’exposition à un incendie. Aucune information complémentaire n’est disponible concernant les pièces adjacentes à celle où se trouve la poutre étudiée. Donc, on demande d’appliquer la courbe de feu normal ISO 834. On considère des combinaisons accidentelles qui prennent en compte la partie quasi-permanente des charges variables (φ2). Nous souhaitons une analyse au feu conforme à l’Eurocode 3. Etant donné que l’analyse du feu dans PowerFrame s’exécute élément par élément, les effets dus à une augmentation uniforme de température et à un gradient de température ne doivent pas être pris en compte dans le cas de charges ‘Incendie’. Les deux éditeurs à compléter pour la prise en compte des effets de température doivent être à zéro. De plus, il faut que le calcul des efforts pris en compte dans les combinaisons accidentelles avec le feu soit exécuté en considérant les paramètres de rigidité considérés à température ambiante, c'est-à-dire que l’on prend les caractéristiques de l’acier à température de 20°C.


Développons maintenant brièvement le comportement mécanique et thermique de cette poutre en fonction de différents types de section.

2.1 Une section en acier 2.1.1 Une section HEA non protégée

2.1.1.1 Exposée au feu par tous les côtés Nous pouvons par exemple considérer une poutre HEA 300 sans aucune protection. Une analyse à froid permet de voir que la poutre supporte sans aucun problème les charges de départ. Etant donné la grande conductivité thermique, une assez faible résistance au feu est attendue dans ce cas. De fait, on constate qu’avec le feu sur la section pendant 30 minutes, on obtient une différence de température de 725°C. La limite de résistance élastique à cette température vaut à peine 41,3 N/mm². Voici donc dans les illustrations qui suivent ce que donnent les vérifications de résistance et de stabilité.


Malgré le fait que l’HEA 300 est largement capable de supporter les charges auquelles il est soumis dans des conditions de température normale, il n’est plus apte à assurer ses fonctions lors d’un incendie. Ce n’est pas vraiment une surprise puisqu’on constate une détérioration des caractéristiques du matériau sous l’effet de la hausse de température. Les vérifications de résistance et de stabilité d’un élément structurel soumis au feu se font exactement de la même façon que dans des conditions de température normale si ce n’est les correctifs suivants : - la classification de la section est faite en se basant sur les propriétés

mécaniques altérées. De manière approximative, la classification est faite en utilisant yf/23585.0=ε ;

- les valeurs d’élancement relatif sont basées sur les propriétés mécaniques à 20°C. Ces valeurs doivent cependant êt re adaptées en les multipliant par un facteur égal à θθ ,E,y k/k ;

- les facteurs d’imperfection pour le flambement et le déversement sont déterminés en utilisant une valeur de yf/23565,0=α ;

- pour les sections de classe 1, 2 et 3, une réduction de la contrainte élastique maximale est imposée dans les vérifications de la norme ;

- pour les sections de classe 4, les caractéristiques de la section effective (utilisées dans les formules de vérification) sont données sur base des propriétés mécaniques à 20°C. Cependant, la contrai nte élastique maximale doit être remplacée par la contrainte réduite en considérant une élongation initiale de 0.2% : θ,2,0pf .


2.1.1.2 Exposée au feu sur seulement 3 côtés Dans le cas précédent, les 4 côtés de la section en acier étaient exposés au feu. Considérons maintenant la situation où le transfert de chaleur est empêché du côté supérieur du HEA. Pour déterminer une telle condition thermique dans PowerFrame, il faut définir la section dans l’utilitaire de section et ajouter sur la face supérieure un coupe-feu isolant. Il faut donc ajouter un matériau isolant qui a une conductivité thermique qui tend vers 0. Voici comment procéder dans l’utilitaire de section : Dessinez un rectangle de dimensions quelconques collé à la surface supérieure de la section acier. Double-cliquez sur le nouveau rectangle et choisissez le deuxième feuillet ‘Matériau’. Choisissez ‘Coupe-feu’ dans la liste des matériaux. Laissez comme matériau par défaut ‘Acier(Fe360)’. Voilà à quoi ressemble la nouvelle section :

Importez cette section dans PowerFrame même, cliquez sur et exécutez finalement une vérification complète de la résistance et de la stabilité. On note que le coupe-feu n’a qu’une influence mineure sur les résultats de calcul. Cela s’explique de ce fait que la température de l’acier après 30 min est encore de 733,9°C.

2.1.2 Section HEA protégée Regardons maintenant le cas du même HEA mais entouré d’une protection avec un isolant thermique. A cet effet, ouvrez l’utilitaire de section et entourez complètement la section avec une couche isolante (Rockwoll Conflit P 756, épaisseur 2cm). Sélectionnez la section avec le bouton gauche de la souris et cliquez sur le

bouton pour ouvrir la fenêtre de dialogue suivante :


Indiquez l’épaisseur de la couche isolante et sélectionnez le matériau approprié. Voici à quoi ressemble maintenant la section :

Remarques: - Notez que les propriétés de la section restent inchangées malgré la

couche isolante si ce n’est le poids propre. En effet, la couche isolante n’intervient pas dans les propriétés de rigidité de la section.


- Avant d’avoir ajouté la couche isolante à la section, on pouvait indiquer

que l’HEA était déformable. Mais dans le cas d’un profilé protégé imposé déformable, PowerFrame considère alors la section comme étant une section composée quelconque et non plus comme un profil acier protégé. En conséquence, l’analyse thermique est faite avec le module de calcul de Physibel pour les types de sections quelconques.

- Dans le cas où l’épaisseur de la couche isolante varie, la variation de température sera aussi déterminée à l’aide du module de calcul thermique de Physibel.

On refait ensuite une analyse élastique ainsi que les vérifications pour la résistance et la stabilité. Etant donné que le profil HEA n’est pas déformable, la différence obtenue pour le profil entouré découle de l’analyse de la réponse thermique.


On peut observer que les résultats de résistance de la poutre acier obtenus ci-dessous avec une couche isolante ne sont pas drastiquement améliorés. La température de l’acier n’est inférieure que de 45°C par rapport à la section non protégée. Ce n’est pas une conclusion étonnante lorsqu’on sait que la capacité isolante de ce type d’isolant diminue déjà en deçà des 400°C . Dès lors, ce type de matériau n’est pas compatible avec des demandes de résistance importante. Dans le cas où on choisit un autre matériau comme le plâtre qui a une conductivité thermique qui n’augmente que légèrement avec des plus hautes températures, on constate que les températures de l’acier sont nettement plus basses que les températures observées avec une section non protégée. Dans la note de calcul, on peut lire que la température de la section après 30 minutes est maintenant de 291°C. Etant donné que la limite de résistance élastique à cette température est toujours de 235 N/mm², les résultats ne diffèrent pas de ceux obtenus lors du calcul à froid. D’ailleurs, on peut voir dans les fenêtres de dialogue avec le détail des vérifications que la combinaison critique et ELU CF1 et non plus une combinaison accidentelle avec feu ELU IN.


2.2 Section en béton armé 2.2.1 Section rectangulaire en béton armé Pour déterminer les armatures des sections en béton, différentes options sont possibles pour l’utilisateur. Soit on définit une section dans PowerFrame en utilisant les types de section prédéfinis, soit on dessine la forme de la section de l’utilitaire de section. Dans le premier cas, seul l’enrobage brut doit être défini, les armatures sont alors calculées en prenant en compte une distance constante entre les armatures et n’importe quel bord extérieur. Dans le second cas, les zones d’armatures doivent être dessinées explicitement sur la section même. Cette procédure offre un grand éventail de possibilités (application de qualité d’acier et d’enrobage brut différents en fonction des différents zones d’armatures, définition de zones d’armatures pour des sections de forme tout à fait quelconque, …). Supposons que l’on opte pour cette seconde option avec une section rectangulaire de 30x40 en béton C25/30 définie dans l’utilitaire de section.


Utilisez ensuite le bouton pour définir les zones d’armatures. Dans la fenêtre de dialogue, sélectionnez la zone supérieure d’armatures pour la localiser dans la section rectangulaire.

Après, dessinez la ligne centrale de la zone d’armature à une distance de 30mm du bord supérieur et cliquez ensuite sur le bouton droit de la souris.

Répétez cette opération pour le bord inférieur et pour les bords gauche et droit. Remarque : La définition des zones d’armatures transversales est nécessaire pour permettre le calcul des armatures pour les efforts tranchants. Une fois l’analyse élastique terminée, vous pouvez double-cliquer sur la poutre dans la fenêtre ‘Diagrammes’ pour visualiser la distribution de température dans la section rectangulaire.


Après 30 minutes, la température moyenne de la section est de 212.4°C. Etant donné la double symétrie et le fait que le feu s’applique sur les 4 faces de la poutre en béton, aucun gradient global ne se développe. Cela implique qu’on a que des forces de compression induites par l’empêchement de dilatation au niveau des extrémités. La fenêtre donne aussi plusieurs informations qui sont obligatoires pour un calcul correct des quantités d’armatures. La contrainte élastique maximale de l’acier est déduite de la température moyenne des armatures longitudinales et transversales. Les caractéristiques de résistance de la section réduite en béton sont reprises dans le rapport généré à l’aide du bouton .


Nous remarquons que le cas de charge ‘incendie’ n’impose pas d’armatures en plus par rapport à un calcul à froid.

Cela s’explique par plusieurs raisons :

- Les combinaisons avec feu ELU IN donnent des charges plus petites que les combinaisons ELU FC ;

- Les coefficients partiels de sécurité γc et γs respectivement pour le béton et pour l’acier sont pris égal à 1.

- La hausse de température est suffisamment petite que les limites de résistance élastique des aciers d’armatures ne doivent pas être réduites.

2.2.2 Section T en béton armé Supposons maintenant que la poutre de l’exemple précédent est coulée sur place avec une dalle de plancher juste au-dessus. Considérons une dalle d’une épaisseur de 150mm et d’une largeur effective pour la poutre


équivalente correspondante de 1000mm. Cette fois-ci, on définit la section directement dans PowerFrame sur base d’un type de la forme T prédéfinie en complétant comme suit :

Sélectionnez ensuite la poutre et cliquez sur le bouton droit de la souris. Un menu flottant apparaît avec une image illustrant la section qui vient juste d’être définie.

Cliquez sur l’image pour lancer l’utilitaire de section. Notez que les zones d’armatures sont automatiquement reconnues. Double-cliquez par exemple sur la zone gauche pour les armatures transversales et activez le troisième feuillet.


Remarque : Les sections d’armatures transversales sont supposées être uniformément réparties dans toute la zone définie. Les quantités calculées d’armatures relatives aux moments de flexion par rapport à l’axe faible sont de ce fait dépendantes de la position et de la forme de la zone d’armatures. C’est pourquoi, on souhaite pouvoir indiquer que la poutre et la dalle ne sont exposées à l’incendie que sur la face inférieure. Pour ce faire, on utilise la méthode suivante : - Sélectionnez la section en béton. - Déclarez la section comme ‘Editable’ via le menu ‘Edition – Modifier la

section de la bibliothèque en polygone’. - Double-cliquez sur les bords gauche et droit de la dalle pour spécifier

qu’il s’agit d’une dalle qui continue (qui va bien plus loin que la zone dessinée).


Suite à cette opération, l’utilitaire de section identifie 2 espaces qui peuvent chacun avoir leur source de chaleur. Ces espaces sont indiqués à l’aide d’une icône rouge en forme de flamme. - Désactivez la flamme supérieure en cliquant dessus avec la souris de

façon à indiquer qu’aucune source de chaleur n’est présence dans l’espace supérieur. La couleur de la flamme change alors du rouge au noir.

Maintenant que tous les paramètres de la section sont définis, on peut démarrer les analyses thermique et élastique. Voici la distribution des températures dans la section à t = 30 minutes :

Vu les résultats de la section non symétrique par rapport à l’axe y et vu la distribution non uniforme de la température au sein de la section, un gradient de température se crée suivant l’axe y. Etant donné que l’on n’a pas pris en compte des efforts dûs à la hausse de température, cela n’engendre aucun moment. Dans le cas contraire, si les extrémités n’étaient pas encastrées, un tel gradient provoquerait des déformations vers le bas (les déformations se produiront toujours vers le côté le plus chaud). Voici les armatures longitudinales minimales nécessaires :


Remarquez que les armatures restent inchangées par rapport à un calcul à froid. L’augmentation de température provoque une diminution de la section et une altération des caractéristiques mécaniques des matériaux. Toutefois ici, ce n’est pas critique puisque la combinaison accidentelle avec feu ne prend pas en compte les coefficients de sécurité. Les combinaisons ELU fondamentales sont plus critiques pour ce cas. Remarque : Dans le cas où on aurait pris en compte le gradient de température pour déterminer les efforts. Les résultats d’armatures auraient été bien différents car un moment complémentaire serait apparu dans la section. Les armatures supérieures auraient augmentées très significativement dû à ce moment.

2.2.3 Une dalle sur une poutre rectangulaire

Nous allons maintenant reprendre l’exemple précédent mais en considérant la poutre de 300 x 400 mm avec une dalle par-dessus qui n’intervient pas dans la rigidité de la poutre. On prend toutefois en compte le poids propre de la dalle (3,75kN/m) dans le groupe de charges permanentes de telle sorte que seule l’inertie thermique de la dalle soit introduite dans les calculs. On suppose que l’incendie n’agit que dans la partie inférieure. Avant de définir la section, il faut créer un nouveau matériau que l’on nomme ‘Béton C25/30 fictif’ pour lequel les contributions aussi bien pour le poids propre que pour la rigidité sont éliminées. Pour ce faire, ouvrez la bibliothèque des matériaux et copiez le matériau existant ‘Béton (C25/30)’. Eliminez la contribution à la rigidité de la section ( ) et au poids propre ( ). Les autres paramètres restent inchangés.


Maintenant, on peut exécuter les étapes suivantes. - Dans PowerFrame, définissez une poutre avec une section rectangulaire

de dimension 300 x 400mm, avec un enrobage brut de 35mm et la matériau ‘Béton (C25/30).

- Dans l’utilitaire de section, dessinez un élément dalle avec une section rectangulaire de 1000 x 150 mm au moyen du bouton . Assurez vous d’utiliser le bon matériau !

Vérifiez que les propriétés de résistance et le poids de la section n’ont pas changé en ajoutant l’élément dalle à la section. Veillez aussi à bien positionner l’élément plaque par rapport à la poutre. - Modifiez la section rectangulaire supérieure en polygone quelconque

(menu ‘Edition – modifier section de la bibliothèque en polygone’) et double-cliquez sur les bords droit et gauche de l’élément dalle pour indiquer la continuité de la dalle (voir exemple précédent).


- Ensuite, désactivez la flamme supérieure en cliquant dessus avec la souris.

Emportez cette section dans PowerFrame et lancez l’analyse. Cela donne comme résultat de distribution de température avec t = 30 minutes :

Les conclusions suivantes peuvent être faites : La distribution de température ne dépend pas des caractéristiques de résistance des matériaux. Autrement dit, les résultats de distribution de température sont identiques à ceux de l’exemple précédent.


La température moyenne de la poutre en béton a significativement augmentée. En effet, la moyenne n’est calculée que sur la partie de la section qui reprend les efforts (dans ce cas, limité à la section rectangulaire R30/40). Excepté les armatures inférieures, toutes les températures des aciers sont nettement plus élevées. Les zones d’armatures sont maintenant uniquement cantonnées dans la poutre et ne vont plus dans la dalle puisque celle dernière ne contribue plus à la résistance de la section. Calculons maintenant les quantités d’armatures longitudinales.

Comme pour l’exemple précédent, les armatures ne sont pas influencées par les combinaisons avec le feu. Les combinaisons ELU fondamentales sont ici plus critiques malgré la diminution de la résistance des matériaux lorsque l’on prend en compte le feu. Cela s’explique ici aussi par le fait que les efforts pris en compte dans les ELU CF sont bien plus importants que pour les ELU CA. Dans ces dernières, non seulement aucune charge variable n’est prise en compte avec sa valeur nominale (réduit avec ψ2), mais aussi les coefficients de sécurité sont pris égal à 1 et non 1.35 ou 1.5 suivant les cas. Refaire le même calcul mais avec une résistance au feu de 2h aurait engendré des résultats bien différents. Les armatures inférieures de 928mm2 seraient devenues 2490mm2.

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