i

MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDES EN VUE DE L’OBTENTION

DU DIPLÔME DE MASTER

Mention : INGENIERIE MINIERE

Parcours : Géosciences Minières et Environnement

Analyse et modélisation des risques de

glissements de terrain dans les Zones Hautes

d’Antananarivo-Ville

Les membres du jury :

Président : - Mr. RANAIVOSON Léon Félix,

Maître de conférence et Chef du Département MINES

Rapporteur : - Mr. RASOLOMANANA Eddy,

Professeur titulaire à l’ESPA

Examinateurs : - Mr. ANDRIAMIRADO Lalah Christian,

Chef du Service CERVO au sein du BNGRC

- Mr. RAFARALAHY,

Maître de conférences à l’ESPA

- Mr. RAZAFINDRAKOTO Boni Gauthier,

Maître de conférences à l’ESPA

Promotion : 2013-2014

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO

---------------------

ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE

----------------------

DÉPARTEMENT MINES

Présenté par : RAZAFIADJAVOLA Maeva Lalantenaintsoa

le 22 Septembre 2015

ii

“Jehovah no mpiandry ahy, tsy hanan-java-mahory

aho”

Salamo 23,1 »

A la mémoire de ma mère,

iii

REMERCIEMENTS

Nous voici au terme de notre formation d’Ingénieur en Mines de l’Ecole Supérieure

Polytechnique d’Antananarivo, nous profitons de cette occasion pour remercier tous ceux qui, de près

ou de loin, ont contribué à l’élaboration de ce mémoire.

L’expression de nos vifs remerciements s’adresse particulièrement à :

Notre Seigneur Dieu car par sa grâce, je suis ce que je suis ;

Monsieur ANDRIANARY Philippe Antoine, actuel Directeur de l’Ecole Supérieure

Polytechnique d’Antananarivo ;

Monsieur RANAIVOSON Léon Félix, Chef du Département MINES, qui nous fait l’honneur

de présider le jury de ce mémoire ;

Monsieur RASOLOMANANA Eddy, professeur titulaire à l’Ecole Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo, qui, malgré ses multiples obligations, nous a consacré du temps pour nous

encadrer dans la réalisation de ce projet. Aucun mot ne suffit pour vous exprimer notre profonde

gratitude ;

Aux autres membres du jury qui rehaussent la valeur de notre travail par leurs apports considérables

lors de cette séance de présentation :

Monsieur ANDRIAMIRADO Lalah Christian, Chef du Service CERVO au sein du BNGRC ;

Monsieur RAFARALAHY, Maître de conférences, Département Mines à l’ESPA ;

Monsieur RAZAFINDRAKOTO Boni Gauthier, Maître de conférences, Département Mines à

l’ESPA ;

Nos remerciements s’adressent aussi :

Aux corps enseignants et administratifs de l’ESPA ;

Aux premiers responsables du BNGRC ;

Aux membres du personnel du BNGRC avec qui nous avons échangé des connaissances le

long de ce stage,

A notre famille, nos amis qui nous ont soutenu moralement, matériellement et financièrement

tout au long de nos études.

A toutes les personnes qui, de près ou de loin, d’une manière ou d’une autre, ont contribué à

l’élaboration de cet ouvrage.

Pour mon père et mes frères, pour votre soutien, votre patience et vos encouragements.

iv

SOMMAIRE

REMERCIEMENTS

LISTE DES PHOTOS

LISTE DES TABLEAUX

LISTE DES CATES

LISTE DES FIGURES

NOTATIONS ET ABREVIATIONS

INTRODUCTION

PREMIERE PARTIE : GENERALITES SUR LES MOUVEMENTS DE TERRAIN

CHAPITRE I : Généralités sur les mouvements de terrain

CHAPITRE II : Les glissements de terrain

CHAPITRE III : Techniques et moyens de confortement

DEUXIEME PARTIE : ANALYSES DES GLISSEMENTS DE TERRAIN

CHAPITRE IV : Généralités sur l'analyse de la stabilité des pentes et des talus

CHAPITRE V : Notions sur la mécanique des sols

CHAPITRE VI : Présentation générale de la méthode des éléments finis

CHAPITRE VII : Présentation du logiciel PLAXIS V8.2

TROISIEME PARTIE : ETUDE DE CAS-LES PENTES DE LA HAUTE VILLE

CHAPITRE VIII : Présentation du site étudié

CHAPITRE IX : Application du Logiciel Plaxis V8.2

CHAPITRE X : Interprétations

v

QUATRIEME PARTIE : GESTION ET PREVENTION DES RISQUES DE GLISSEMENT

CHAPITRE XI : Présentation du BNGRC

CHAPITRE XII : Gestion et prévention des risques de glissement

CONCLUSION

BIBLIOGRAPHIE

WEBOGRAPHIE

TABLE DES MATIERES

ANNEXES

vi

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Les mécanismes de ruptures (source : cours mécanique des roches 4ème année Mines) .. 12

Tableau 2 : Classification suivant la vitesse moyenne de glissement ................................................... 17

Tableau 3: Classification suivant la profondeur de glissement ............................................................. 17

Tableau 4 : Méthodes de calcules de F .................................................................................................. 31

Tableau 5 : Valeurs de F en fonction de l'état de l'ouvrage ................................................................... 32

Tableau 6 : Surface de chaque Fokontany de la zone d’étude............................................................... 57

Tableau 7 : Répartition démographique au niveau de la CUA .............................................................. 59

Tableau 8 : Répartition des populations dans le 2ème arrondissement ................................................ 60

Tableau 9: L’évolution thermique en (°C) de la ville d’Antananarivo.................................................. 61

Tableau 10 : Précipitation moyenne à Antananarivo en mm (source www.infoclimat.fr) .................... 63

Tableau 11 : Cumul de précipitations prélevé à Antananarivo en mm (source www.infoclimat.fr) ..... 63

Tableau 12 : Les situations des pentes à analyser ................................................................................. 75

Tableau 13 : Propriétés des matériaux .................................................................................................. 83

Tableau 14 : Valeurs de Msf à la fin du calcul ................................................................................... 98

LISTE DES PHOTOS

Photo 1 : Glissement de terrain à Andohamandry (Antananarivo, Madagascar) .................................... 5

Photo 2 : Coulée boueuse dans un jardin (source : www.irma-grenoble.com) ....................................... 6

Photo 3: Piège à blocs - Venosc (38) / 29 septembre 2004 / © S. Gominet – IRMa ........................... 13

Photo 4 : Terrassement d’une pente (source www.lb.auf.org) .............................................................. 24

Photo 5 : Un versant stabilisé par clouage (source Mohammed Hamza) .............................................. 28

Photo 6 : La Haute Ville ........................................................................................................................ 56

Photo 7 : Image Google de la zone d’étude ........................................................................................... 56

Photo 8 : Localisation des pentes étudiées ............................................................................................ 76

Photo 9 : Matérielles utilisées pour la prospection géophysique ........................................................... 77

Photo 10 : Abattage par explosifs du massif rocheux d’Avarartr’Ankatso ......................................... 110

Photo 11 : Concassage des gros blocs rocheux ................................................................................... 110

Photo 12 : descente manuel des moellons obtenus .............................................................................. 110

Photo 13 : Installation des gabions au pied de la pente ....................................................................... 111

Photo 14 : Evacuation de la population à Avaratr’Ankatso (source pressemada.com) ....................... 112

vii

Photo 15 : Glissement de terrain à Manjakamiadana .......................................................................... 112

Photo 16 : Destruction d’habitation à Manjakamiadana ..................................................................... 113

LISTE DES CARTES

Carte 1 : Les Fokontany de la Haute Ville ............................................................................................ 57

Carte 2 : Localisation de la Haute Ville ................................................................................................ 58

Carte 3 : Localisation de la zone d’étude .............................................................................................. 58

Carte 4 : Carte géologique de la zone d’étude ....................................................................................... 68

Carte 5 : Réseau hydrographique de la zone d’étude ............................................................................ 69

Carte 6 : Aquifères à porosité fissurés ................................................................................................... 72

Carte 7 : Réseaux d’assainissement de la zone d’étude ........................................................................ 73

Carte 8 : Occupation du sol en 2004 dans le 2ème Arrondissement ..................................................... 74

Carte 9 : Les lieux d’apparition des zones d’études .............................................................................. 99

Carte 10 : Les glissements liés à l’altitude .......................................................................................... 100

Carte 11 : Les glissements liés aux pentes .......................................................................................... 101

Carte 12 : Les zones à risques de glissements de terrain de la Haute Ville ......................................... 101

LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Le glissement de Monestier du Percy (1978).......................................................................... 3

Figure 2 : Cas du grand glissement de la Clapière dans les Alpes maritimes ......................................... 3

Figure 3 : Ecroulement du Mont Granier en Savoie ................................................................................ 4

Figure 4 : Chutes de blocs ....................................................................................................................... 4

Figure 5 : Coulée de boue du Plateau d'Assy (Haute-Savoie), 72 morts en 1970 ................................... 5

Figure 6 : Progression d’un effondrement (source www.sarthe.gouv.fr) ................................................ 6

Figure 7 : Le phénomène de fluage (source Mohammed Hamza AISSA) .............................................. 8

Figure 8 : Phénomène d’affaissement (source www.rhone.gouv.fr ) ...................................................... 9

Figure 9 : Tassement par retrait et gonflement (source Wikipedia) ........................................................ 9

Figure 10 : Morphologie d’un glissement de terrain (source www.planat.ch) ...................................... 14

Figure 11 : Deux types de glissements de terrains ................................................................................ 15

Figure 12 : Schémas d’un glissement rotationnel simple ...................................................................... 16

Figure 13 : Schémas d’un glissement rotationnel complexe (source Mohammed Hamza) .................. 16

Figure 14 : Les forces appliquées sur un solide en pente inclinée ........................................................ 19

Figure 15 : Différentes phases de l'activité d'un glissement de terrain. ................................................. 20

Figure 16 : Dispositif de fondation sur pieux dans un glissement......................................................... 23

Figure 17 : Remblai de pieds ................................................................................................................. 24

Figure 18 : Allègement en tête, Purge et reprofilage ............................................................................ 24

viii

Figure 19 : Tranchées drainantes .......................................................................................................... 25

Figure 20 : Mise en place d’un drain ..................................................................................................... 25

Figure 21 : Eperons drainants................................................................................................................ 26

Figure 22 : Principe du drainage vertical ............................................................................................... 26

Figure 23 : Mur de soutènement .......................................................................................................... 27

Figure 24 : Tirants d’ancrage ................................................................................................................. 27

Figure 25 : Pieu préfabriqué .................................................................................................................. 29

Figure 26 : Pieu moulé .......................................................................................................................... 29

Figure 27 : Schéma d'analyse de stabilité à la rupture ........................................................................... 33

Figure 28 : Schéma des forces mécaniques ........................................................................................... 34

Figure 29 : Équilibre d'une tranche élémentaire .................................................................................... 34

Figure 30 : Rupture plane ...................................................................................................................... 35

Figure 31 : Méthode des tranches de Bishop......................................................................................... 36

Figure 32 : État de contraintes en un point d’un milieu continu ........................................................... 39

Figure 33 : Représentation de Mohr : états de contraintes possibles. .................................................... 40

Figure 34 : Représentation de Mohr des contraintes totales et contraintes effectives ........................... 41

Figure 35 : Limite des domaines d’élasticité et de plasticité (matériau quelconque) ............................ 42

Figure 36 : Exemples d'éléments finis linéaires .................................................................................... 46

Figure 37 : Pièce volumique maillée par des tétraèdres source ............................................................. 47

Figure 38 : Graphe des températures moyennes à Antananarivo (source www.infoclimat.fr) ............. 62

Figure 40 : Graphe du cumul de précipitations annuel à Antananarivo ................................................ 64

Figure 41 : Vue 3D de la colline de la Haute Ville ............................................................................... 65

Figure 42 : Image SRTM 30 (radar) couvrant la zone d’étude ............................................................ 67

Figure 43 : Profil Géoélectrique P1 ....................................................................................................... 78

Figure 44 : Profil Géoélectrique P2 ....................................................................................................... 79

Figure 45 : Profil géoéléctrique de P3 ................................................................................................... 80

Figure 46 : Profil Géoélectrique P4 ....................................................................................................... 81

Figure 47 : Géométrie profil P1 ............................................................................................................ 84

Figure 48 : Géométrie profil P2 ............................................................................................................ 84

Figure 49 : Géométrie profil P3 ............................................................................................................ 85

Figure 50 : Géométrie profil P4 ............................................................................................................ 85

Figure 51: Maillage de P1 ..................................................................................................................... 86

Figure 52 : Maillage de P2 .................................................................................................................... 86

Figure 53 : Maillage de P3 .................................................................................................................... 87

Figure 54 : Maillage de P4 .................................................................................................................... 87

Figure 55 : Maillage déformé du profil P1 ............................................................................................ 89

Figure 56: Maillage déformé du profil P2 ............................................................................................. 90

Figure 57 : Maillage déformé du profil P3 ............................................................................................ 90

Figure 58: Maillage déformé du profil P4 ............................................................................................. 90

Figure 59 : Déplacements totaux observés sur P1 ................................................................................. 91

Figure 60 : Déplacements totaux observés sur P2 ................................................................................. 91

Figure 61 : Déplacements totaux observés sur P3 ................................................................................. 92

Figure 62 : Déplacements totaux observés sur P4 ................................................................................. 92

Figure 63 : Contraintes totales observées sur P1 ................................................................................... 93

Figure 64 : Contraintes totales observées sur P2 ................................................................................... 93

ix

Figure 65 : Contraintes totales observées sur P3 ................................................................................... 94

Figure 66 : Contraintes totales observées sur P4 ................................................................................... 94

Figure 67 : Saturation en eau dans le profil P1 ..................................................................................... 95

Figure 68 : Saturation en eau dans le profil P2 ..................................................................................... 95

Figure 69 : Saturation en eau dans le profil P3 ..................................................................................... 96

Figure 70 : Saturation en eau dans le profil P4 ..................................................................................... 96

Figure 71 : Le facteur de sécurité sur P1 ............................................................................................... 97

Figure 72 : Le facteur de sécurité sur P2 ............................................................................................... 97

Figure 73 : Le facteur de sécurité sur P3 ............................................................................................ 97

Figure 74 : Le facteur de sécurité sur P4 ............................................................................................ 98

Figure 75 : Organigramme du BNGRC............................................................................................... 104

Figure 76 : Missions du BNGRC ........................................................................................................ 105

Figure 77 : Le plan de gestion global des risques de glissements de terrain au Québec ..................... 107

Figure 78 : La pente P1 avec les rideaux de pieux (P1’) ..................................................................... 108

Figure 79 : La pente P1’ après lancement du calcul Phi/c reduction .................................................. 108

Figure 80: Courbe du coefficient Msf pour P1’ ................................................................................ 109

x

Notations et abréviations

m : mètre

mm : millimètre

m3

: mètre cube

m2

: mètre carré

km2

: kilomètre carré

m : Ohm mètre

V : Volt

mV : millivolt

kN : kiloNewton

α : alpha

: bêta

: gamma

: epsilon

:thêta

µ : mu

: nu

/ : pi

: rhô

: sigma

: tau

/ : phi

xi

: psi

: somme

Ø : diamètre

> : supérieur(e) à

< : inférieur(e) à

Cte : constante

kPa : kilopascal

° : degré

1D, 2D, 3D : Une Dimension, deux Dimensions, trois Dimensions

V8.2 : esion 8.2

BNGRC : Bureau Nationale de Gestion des Risques et Catastrophes

CERVO : Centre d’Etudes, de Réflexion, de Veille et d’Orientation

CNS : Conseil National de Secours

CPGU : Cellule de Prévention et de Gestion des Urgences

CUA : Commune Urbaine d’Antananarivo

EDP : Equations aux Dérivées Partielles

ESPA : Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananrivo

EF : Eléments Finis

FKT : Fokontany

GRC : Gestion des Risques et Catastrophes

IOGA : Institut et Observatoire Géophysique d’Antananarivo

ITE : Imagerie par Tomographie Electrique

MEF : Méthode des éléments finis

xii

N: North

NE : North-East

ONG : Organisation(s) Non Gouvernementale(s)

RRC : Réduction des Risques et Catastrophes

SW : South-West

1

INTRODUCTION

Quand on parle de catastrophes naturelles à Madagascar, on se réfère immédiatement

aux cyclones et aux inondations. Pourtant l’un des phénomènes naturels considérés comme

dangereux, également présent dans le pays s’avère être les mouvements de terrains.

Récemment, lors de la dernière saison pluvieuse, la ville d’Antananarivo capitale de

Madagascar fut le théâtre de phénomènes de glissements de terrain entraînant de nombreux

dégâts humains et matériels. C’est dans ce cadre que l’on s’est vu attribué le privilège

d’effectuer une étude sur les glissements de terrain de la Haute Ville pour la réalisation de ce

mémoire de fin d’études et qui s’intitule « Analyse et modélisation des risques de glissements

de terrain dans les Zones Hautes d’Antananarivo-Ville».

Pour ce faire, il sera exposé dans cet ouvrage quatre (4) parties bien distinctes divisées

chacune en chapitres. La première partie nous expliquera les éléments nécessaires à connaître

sur le glissement de terrain, et jugés utiles, à travers les divers ouvrages consultés au cours de

la préparation de cet ouvrage. La seconde sera destinée à la partie théorique sur l’analyse des

pentes. Puis la partie pratique de notre étude sera exposée en troisième lieu : nous y verrons

dans ses détails les informations utiles concernant le site d’étude et l’application du logiciel

Plaxis par rapport aux données récoltés. Enfin dans la dernière partie, après un bref aperçu du

BNGRC (Bureau Nationale de Gestion des Risques et Catastrophes) il sera proposé des

méthodes adaptées au site afin de gérer et prévenir au mieux les catastrophes liées aux

glissements de terrain dans la Haute Ville.

2

PREMIERE PARTIE : GENERALITES SUR LES MOUVEMENTS DE TERRAIN

Chapitre I : Les mouvements de terrain

On regroupe sous l'appellation de " mouvement de terrain " tous phénomènes affectant une

masse de sols ou roches et le faisant déplacer d'un état à un autre d'une manière lente et superficielle.

Un mouvement de terrain résulte de l'effet des actions de gravité, de l'alternance de " gel/dégel ", ou

d'une manière rapide et profonde résultant de l'érosion favorisée par l'action de l'eau et de l'homme.

Les mouvements de terrain sont des phénomènes géologiques qui évoluent dans le temps avec des

phases de mouvements lents, des phases catastrophiques ou des périodes de rémission.

Ces mouvements présentent une variation selon leur nature (glissements de terrains, éboulements

rocheux, coulées de boues, effondrements de vides souterrains, affaissements, gonflement ou retrait

des sols,...etc.) et selon leur dimension (certains glissements, comme celui de la Clapière dans les

Alpes Maritimes, peuvent atteindre plusieurs dizaines de millions de mètres cubes).

I-1 Les différents types de mouvements de terrain

On peut classifier les mouvements de terrains soit suivant leur forme [19], et leur

vitesse [1][14]:

1-1-1 Classification suivant la forme

Les glissements au sens strict : Ils sont caractérisés par une surface de cisaillement, située à des

profondeurs variant de quelques mètres à quelques centaines mètres. Ils concernent des matériaux

meubles ou des roches très fracturées.

Les vitesses sont variables. Plus ces glissements sont superficiels, plus la fissuration du terrain est

visible en surface.

3

Figure 1 : Le glissement de Monestier du Percy (1978)

Le fauchage : c'est un mouvement lent qui affecte des roches stratifiées redressées à la verticale,

et qui entraîne un basculement vers l'aval des têtes de couches sur une épaisseur très variable

(quelques mètres à quelques centaines de mètres). Les matériaux se désagrègent et passent à l'état de

rocher disloqué, puis d'éboulis. Des ruptures brutales peuvent se produire.

Figure 2 : Cas du grand glissement de la Clapière dans les Alpes maritimes

Les chutes de blocs et écroulements de masses rocheuses : Les chutes de pierres et de blocs sont

caractérisées par la chute sporadique de blocs plus ou moins isolés (pierre: Ø < 50cm; bloc: Ø >

50cm). Les mouvements, à partir d'une falaise ou d'un escarpement rocheux, sont brutaux et rapides.

Ils peuvent développer leurs effets sur de grandes distances.

Dans le cas des éboulements en grande masse, l'interaction des blocs entre eux augmente la distance

parcourue.

4

Figure 3 : Ecroulement du Mont Granier en Savoie

Les éboulements à grande masse résultent de l'évolution de falaises allant, selon les volumes

de matériaux mis en jeu, de la simple chute de pierres (inférieur à 0,1m3), à l'écroulement

catastrophique supérieur à dix millions de m3 avec, dans ce dernier cas, une extension importante des

matériaux éboulés et une vitesse de propagation supérieure à cent kilomètre par heure.[1]

Figure 4 : Chutes de blocs

La photo suivante montre un écoulement de falaise ayant eu lieu à Andohamandry (Antananarivo,

Madagascar).

5

Photo 1 : Glissement de terrain à Andohamandry (Antananarivo, Madagascar)

Les coulées de boue : Lorsque les matériaux meubles d'un versant sont détrempés par des pluies

abondantes, les matériaux n'adhèrent plus à la pente et glissent en masse. L'eau peut aussi provenir du

terrain (poches d'eau non drainées) ou être apportée par un ruisseau.

Figure 5 : Coulée de boue du Plateau d'Assy (Haute-Savoie), 72 morts en 1970

Il s’agit de phénomènes caractérisés par un transport de matériaux sous forme plus ou moins

fluide. Les coulées ont lieu dans des formations argileuses, ou à granulométrie très fine (marnes,

schiste argileux, flysch argileux) fissurées ou saturées à plasticité moyenne.

6

Photo 2 : Coulée boueuse dans un jardin

Les affaissements et effondrement : Ils ont pour origine l'existence de cavités souterraines

créées soit naturellement par dissolution (calcaire, gypse) ou entraînement de matériaux fins, soit par

l'activité de l'homme (mines, carrières…) L'affaissement est en général brutal et difficile à prévoir.

Exemple : l'effondrement à Motz – Savoie en Février 1990.

Ils sont des déplacements verticaux instantanés de la surface du sol par rupture brutale de

cavités souterraines préexistantes, naturelles ou artificielles , avec ouverture d'excavations.

Figure 6 : Progression d’un effondrement

7

1-1-2 Classification suivant la vitesse

Selon la vitesse de déplacement, deux ensembles peuvent être distingués: les mouvements lents

et les mouvements rapides. Seuls les mouvements rapides sont directement dangereux pour l'homme.

Leurs conséquences sont d'autant plus graves que les masses déplacées sont importantes. Les

conséquences des mouvements lents sont essentiellement socioéconomiques ou d'intérêt public.

a) Les mouvements rapides et discontinus

Selon le mode de propagation des matériaux, en masse, ou à l’état remanié, les mouvements

rapides peuvent être divisés en deux groupes :

Le premier groupe (propagation en masse) comprend :

les écroulements et les éboulements

les chutes de blocs ou de pierres

les effondrements

Le second groupe (propagation en état remanié) comprend :

les laves torrentielles, qui résultent du transport de matériaux en coulées visqueuses ou

fluide dans le lit de torrents de montagnes

les coulées boueuses

b) Les mouvements lents et continus

La vitesse des déplacements est lente, allant de quelques millimètres, à plusieurs mètres par

an. Les mouvements peuvent cependant s’accélérer en phase maximale (jusqu’à quelques mètres par

jour) pour aller jusqu’à la rupture.

Ils peuvent intéresser les couches superficielles ou être profonds (plusieurs dizaines de

mètres) : les volumes de terrain en jeu peuvent être considérables.

Les traces visibles sont généralement l’affaissement des routes, des microreliefs (zones de

bourrelets), des arbres penchés, des fissures dans les maisons. Ce type de mouvement de terrain

comprend :

8

Le fluage

Il se caractérise par des mouvements lents, et des vitesses faibles, dans ce cas, il est difficile de

mettre en évidence une surface de rupture. Le mouvement se produit généralement sans modification

des efforts appliqués (contrairement aux glissements). Ce type de mouvement peut : soit se stabiliser,

soit évoluer vers une rupture.

Figure 7 : Le phénomène de fluage

Les affaissements

Ils se caractérisent par une évolution des cavités souterraines dont l'effondrement est amortie par

le comportement souple des terrains superficiels. Ces cavités peuvent être:

- des vides naturels par dissolution de roches solubles, calcaires, gypses...etc

- des ouvrages souterrains exécutés sans précaution

- des carrières souterraines (calcaire, craie, mines de sel, de charbon...etc.)

9

Figure 8 : Phénomène d’affaissement

Le tassement par retrait-gonflement

Le retrait par dessication des sols argileux lors d’une sécheresse prononcée et/ou durable

produit des déformations de la surface du sol (tassements différentiels). Il peut être suivi de

phénomènes de gonflement au fur et à mesure du rétablissement des conditions hydrogéologiques

initiales ou plus rarement de phénomènes de fluage avec ramollissement.

La nature du sol est un élément prépondérant : les sols argileux sont a priori sensibles, mais en fait

seuls certains types d’argiles donnent lieu à des variations de volume non négligeables. La présence

d’arbres ou d’arbustes au voisinage de constructions constitue un facteur aggravant en raison de

l’absorption de l’eau du sol par les racines.

Une sécheresse durable, ou simplement la succession de plusieurs années déficitaires en eau, sont

nécessaires pour voir apparaître ces phénomènes.

Figure 9 : Tassement par retrait et gonflement

10

Les glissements de terrain

On parlera en détails de ce paragraphe dans le chapitre suivant.

I-2. Origines et causes des mouvements de terrain

Ils ont pour origine les processus lents d'érosion ou de dissolution de matériaux naturels,

entraînant, sous l'effet de la pesanteur, des ruptures d'équilibre de versants, de parois rocheuses ou de

cavités souterraines.

Ces mouvements sont fréquemment provoqués ou accélérés par l'intervention humaine :

terrassements, ouverture de voies de communications, exploitation de carrières, réalisation de

retenues hydrauliques… Tout changement de la forme d'un massif peut en modifier la stabilité :

terrassement au pied d'une pente ou surcharge (remblais) au sommet, lorsque celle-ci est proche de la

limite d'équilibre.

L'eau joue un rôle important dans le déclenchement des mouvements de terrain car elle diminue la

résistance au frottement et modifie les caractéristiques de certains matériaux.

La pluie, l'augmentation des infiltrations, la modification des circulations souterraines, liée ou non à

des travaux sont donc à l'origine de nombreux glissements.

Un séisme, même de faible magnitude peut parfois déclencher le phénomène [1].

Ainsi pour qu’un mouvement de terrain apparaisse en un lieu donné, il faut que soit réuni en

ce lieu un certain nombre de facteurs d’instabilité [12] qui peuvent être :

Des facteurs permanents ou très lentement variables, caractérisant la prédisposition, la

susceptibilité du site aux instabilités (reliefs, nature géologique, hydrogéologie,…) ;

Des facteurs variables dans le temps (séismes, activités humaines, intempéries, …) qui

peuvent jouer le rôle de déclencheur des mouvements.

I-3 . La prévision

Les mouvements de terrain diffèrent des autres catastrophes naturelles du fait que leurs

fréquences d’apparition ne puissent être mesurées quantitativement. Exemple : calcul des périodes de

11

retour pour les inondations. On se réfère donc à la notion de prédisposition du site à produire un

événement donné dans une fourchette de délais retenue [1].

On s'attache à reconnaître les antécédents, les indices précurseurs observables, les symptômes

d'évolution, et à identifier et estimer les facteurs déclenchants de l'instabilité. Il s'agit essentiellement

des paramètres du site tels que sa nature géologique, sa morphologie, sa topographie, les conditions

hydrogéologiques et géotechniques du versant et tout facteur aggravant (pluie, séisme,…).

- pour les phénomènes déclarés, caractérisés par des indices significatifs d'instabilité, la

probabilité est mathématiquement maximale

- pour les phénomènes potentiels, elle dépend de la nature et de l'importance des

différents facteurs de prédisposition connus ou non

Compte tenu du fait qu'il n'est pas possible en général de prévoir quand se produira le

phénomène, il n'y a pas possibilité d'alerte préventive. Cependant, il existe pour certains mouvements

de terrain de grande ampleur, bien répertoriés, des systèmes de surveillances des déformations du sol,

généralement sophistiqués et coûteux, permettant d'alerter les autorités et la population en cas

d'évolution alarmante de la situation. C'est le cas des ruines de Séchilienne dans le département de

l'Isère.

I-4. Classification des mécanismes de rupture

Les mécanismes de rupture des pentes rocheuses sont généralement très complexes si l’on

tient compte des innombrables paramètres et facteurs (paramètres géométriques et caractéristiques

morphologiques, propriétés de roches, fracturation, caractéristiques hydrogéologiques, …) menant à

une situation de rupture. Cependant, on peut distinguer deux grandes catégories de problèmes de

stabilité des pentes selon que la surface de rupture probable est, ou non, connu à priori. En outre, la

plupart des mécanismes de rupture sans vouloir être exhaustif, peuvent être attachés à quelques

modèles élémentaires à l’échelle de blocs indéformables [12]. Voici donc les modes de rupture

potentiels existants :

12

Tableau 1 : Les mécanismes de ruptures

Rupture par glissement plans

Rupture par glissement dièdre

Rupture par glissement rotationnel et

fractionné

Rupture de surplomb

Rupture par basculement de colonne ou

de blocs

Rupture de colonne en pied

Rupture de banc

I-5. Moyens de protection

Pour éviter un glissement, il est important d'installer des moyens de surveillance sur le site

jugé instable ou également, de procéder aux moyens de confortement adéquats, en prenant en compte

de tous les facteurs aussi bien liée au mouvement (dimension, géométrie) et les facteurs extérieurs telle

que les écoulements et l'altération...etc. pour empêcher tout déplacement de masse.

Il existe différents travaux réalisables :

13

contre les chutes de blocs

- boulonnages et ancrages des blocs instables,

- revêtements par treillis métalliques, ou béton projeté pour de petits éléments,

- construction de pièges à blocs (butte terrassée avec fosse à l'amont ou filets

pare-pierre).

Photo 3: Piège à blocs

contre les glissements de terrain

- collecte des eaux de surface, drainage en profondeur pour réduire les effets

d'infiltration et diminuer les pressions d'eau,

- construction de murs de soutènement,

- pour les voies de communication, réalisation de tunnels de dérivation (La Clapière,

France),

- les tunnels peuvent également être creusés pour dévier localement un torrent et

empêcher le sapement d'un versant instable (St-Foy en Tarentaise, France).

14

Chapitre II : Les glissements de terrains

II-1. Définition

Un glissement de terrain est un phénomène géologique où une masse de terre descend sur

une pente, autrement dit un plan de glissement plus ou moins continu, plus ou moins plan ou incurvé.

Après la mise en mouvement la masse conserve globalement sa consistance et sa physionomie. Elle est

donc toujours reconnaissable, ce qui permet de différencier les glissements de terrain des coulées de

boue qui n'ont pas de forme propre [18].

Les glissements de terrain ne sont qu'un type de mouvement gravitaire (ou mouvement de

masse), pourtant, par analogie avec certains auteurs anglophones (landslide en anglais), on utilise

parfois improprement le terme « glissement de terrain » pour désigner tous les mouvements

gravitaires.

Figure 10 : Morphologie d’un glissement de terrain

II-2. Les types de glissements de terrain

Il existe de nombreuses classifications des glissements de terrain basées sur différents critères

(morphologie de la surface rupture , nature du terrain, vitesse du mouvement,...).

II-2-1. Classification suivant la morphologie de la surface de rupture

Suivant la morphologie de la surface de rupture, on distingue :

15

a) Le glissement plan

Ce type de glissement se produit lorsque, le massif en pente est constitué de sols meubles

reposant sur un substratum, ou encore lorsque la longueur de la surface de rupture potentiel est très

grande par rapport à l'épaisseur du terrain.

La taille de tels glissements est très variable et peut comprendre des surfaces allant de quelques mètres

carrés à plusieurs kilomètres carrés. Les zones de flysch, les schistes marno-calcaires ou les schistes

métamorphiques sont les formations les plus sujettes à ce genre de glissement [1].

b) Le glissement rotationnel

Lors de glissements rotationnels, la masse se déplace vers l'aval le long d'une surface de

rupture circulaire. Habituellement, les glissements de ce type sont de faible volume et le déplacement

des matériaux est limité.[18]

Figure 11 : Deux types de glissements de terrains

Ils se produisent principalement dans des terrains meubles homogènes surtout argileux et

silteux. On distingue deux classes de glissement rotationnel :

Glissement rotationnel simple

La surface de rupture a une forme simple et peut être assimilée à un cylindre dans la plupart

des cas. Il comprend [1]:

16

- en tête des fissures de traction ;

- un escarpement correspondant au départ de la surface de glissement ;

- à la base, un bourrelet formé par des matières glissées.

Figure 12 : Schémas d’un glissement rotationnel simple

Glissement rotationnel complexe

Il s'agit de glissements multiples « emboîtés » les uns dans les autres, dus à la suppression de

la butée provoquée par le glissement précédent, ce qui entraîne ainsi des glissements successifs

remontant vers l'amont.

Figure 13 : Schémas d’un glissement rotationnel complexe

c) Le glissement quelconque ou composite

17

La surface de rupture est un mélange des deux types (rotationnel et plan).

II-2-2. Classification suivant la profondeur et la vitesse

Les glissements peuvent être classés selon la profondeur estimée de la surface de glissement et

selon la vitesse moyenne à long terme des mouvements (comme mesure de leur activité).

Lors de l'évaluation du danger potentiel que représente un glissement, on ne doit pas seulement

considérer le volume ou la vitesse du glissement. Il faut aussi tenir compte des mouvements

différentiels qui se manifestent et qui peuvent conduire au basculement des bâtiments ou à la

formation de fissures. Les glissements peuvent aussi se transformer en glissements coulée (coulées de

terre) et atteindre des zones très étendues. Il faut enfin prendre garde aux interactions entre glissements

de terrain et cours d'eau, par lesquelles de grandes masses de matériaux alluvionnaires peuvent être

mobilisées.

Ce phénomène peut conduire à la formation d'une retenue sur un cours d'eau, puis entraîner

des débâcles (laves torrentielles) qui mettent en danger les zones situées en aval.

Tableau 2 : Classification suivant la vitesse moyenne de glissement

Tableau 3: Classification suivant la profondeur de glissement

Glissement Vitesse de glissement

Substabilisé, très lent 0 - 2 cm/an

Peu actif, lent 2 - 10 cm/an

Actif (ou lent avec phases rapides) > 10 cm/an

Glissement Surface de glissement

Superficiel 0 - 2 m

Semi profond 2 - 10 m

Profond > 10m

18

II-3. Causes de glissements

II-3-1. L'eau et les risques de glissements de terrain

Les eaux souterraines et de surface jouent un rôle déstabilisant sur les sols et les massifs

rocheux avec des manifestations qui peuvent être extrêmes comme les glissements de terrain ou les

éboulements de roches [2].

Pour prévenir ces risques, la modélisation hydromécanique et hydrogéologique doit aller de pair avec

des opérations de drainage des eaux et une surveillance.

Les nappes souterraines, et plus exactement leurs fluctuations liées aux conditions météorologiques ou

parfois aux actions humaines, sont très souvent à l'origine de déclenchements des mouvements de

versants: glissements, éboulements, coulées ou laves torrentielles.

Sur les pentes, l'action déstabilisatrice de l'eau infiltrée dans le sol est triple :

- accroissement du poids volumique des sols par augmentation de la teneur en eau: cet effet est

le plus souvent mineur;

- changement de comportement rhéologique: le sol passe de l'état solide à l'état de fluide

visqueux; certaines coulées de boue ou laves torrentielles sont ainsi engendrées par

l'imbibition d'une masse de sol. On peut aussi évoquer, lors d'un séisme, la liquéfaction des

sables sous nappe qui est à l'origine de nombreux glissements sur très faible pente. Par

ailleurs, des circulations d'eau souterraine peuvent engendrer sur le long terme une altération

progressive des terrains encaissants, avec dégradation de leurs caractéristiques mécaniques ;

- action mécanique défavorable des pressions d'eau souterraine.

La lutte contre l'eau est une des actions les plus efficaces pour prévenir, stabiliser ou ralentir

un glissement de terrain. La connaissance du mode d'alimentation de la nappe est indispensable pour

intervenir efficacement.

Cela démontre toute l'importance de l'étude hydrogéologique pour la compréhension de l'évolution des

glissements de terrain, mais aussi pour la maîtrise du risque correspondant. Reposant sur les

observations de terrain ou la pose de piézomètres, cette étude doit être menée sur une durée suffisante

pour apprécier les fluctuations saisonnières ou annuelles des nappes. L'introduction d'un modèle

hydrogéologique dans l'étude de stabilité permet d'évaluer l'influence des eaux souterraines sur la

stabilité et de tester l'efficacité d'un traitement par drainage. Il apparaît cependant que le couplage

19

hydraulique/mécanique est parfois complexe. Pour de grands versants rocheux, la compréhension du

rôle de l'eau dans la déformation et le mouvement est donc encore très imparfaite.

II-3-2 La présence des fractions fines

Deux remarques relatives aux conditions du sol s'imposent. Les problèmes les plus critiques de

stabilité des pentes se présentent d'ordinaire, en premier lieu, sur les sols à grains fins et

particulièrement sur les argiles. Ceci résulte en partie de ce qu'il est difficile de les drainer et de ce

que, sur ce genre de sol, les processus d'érosion par ruissellement et vagues amènent de nombreuses

pentes au point de rupture.

Le second point concerne le comportement des sols à grain fin impliqués dans un déplacement des

terres. En acquérant par moulage une autre forme, ils peuvent perdre une fraction notable de leur

résistance. On désigne l'importance de cette perte sous le nom de sensibilité. Les hautes sensibilités

correspondent aux grandes pertes de résistance. Il se peut, que les débris d'un glissement de terrain sur

sols à haute sensibilité ne séjournent pas au pied de la pente, mais se dispersent et s'en éloignent. Il

ressort de ce qui précède que les sols à grain fin sensibles au changement de forme exigent une

attention spéciale sous le rapport de la stabilité des pentes.

II-3-3 Les causes dues à la modification des moments

Il y a rupture lorsque les moments moteurs sont supérieurs ou égaux aux moments résistants,

d'origine naturelle ou anthropique. Plus la gravité (pente) est forte et plus la force de frottement et la

cohésion sont faibles, plus le versant est instable.

Figure 14 : Les forces appliquées sur un solide en pente inclinée

Force de gravité =>Force motrice

Force de frottement et cohésion

=>Forces de résistances

20

a) Les causes augmentant les moments moteurs sont:

- augmentation de la hauteur d'une pente

- retirement du sol au pied de la pente

- ajout d’une charge au sommet

- abaissement du niveau d'eau à l'extérieur de la pente

- augmentation de la pression d'eau dans les fissures de traction

- augmentation du poids volumique par saturation

- séisme ou charge dynamique

b) Les causes diminuant les moments résistants sont:

- augmentation de la pression interstitielle

- liquéfaction des sols

- gonflement des sols et annulation de la succion

- altération lessivage

- rupture progressive (fluage)

II-4 Phases des glissements de terrains

Les glissements de terrain se caractérisent par des phases d'activité variables : des périodes de

vitesse de glissement plus élevée avec des phases de calme apparent.[1]

Figure 15 : Différentes phases de l'activité d'un glissement de terrain.

21

II-4-1. Glissements de terrain actifs

Un glissement de terrain est considéré comme actif si un mouvement peut être constaté. Le

déplacement peut être minime, les déformations de moins d'un millimètre étant toutefois difficilement

détectables.

Les glissements actifs comprennent les glissements présentant des vitesses plus ou moins

constantes à long terme tout comme les glissements avec des phases successives d'accélérations.

II-4-2. Glissements de terrain réactivés

Ils désignent les glissements de terrain qui quittent une phase inactive pour entrer dans une

phase active. Habituellement, les glissements de terrain réactivés se déplacent le long d'une surface de

glissement existante.

II-4-3 Glissements de terrain inactifs

Ils désignent les glissements de terrain restés immobiles pendant plusieurs années. Ceux-ci se

subdivisent en quatre catégories :

glissements bloqués

glissements latents

glissements abandonnés

glissements stabilisés

II-5 Les effets des glissements de terrains

Les effets sont variables selon le phénomène : barrage total ou partiel d'une vallée, obstruction

de voies de communication, destruction totale ou partielle d'ouvrages et de constructions. Les

glissements peuvent avoir des effets dommageables, variables en intensité :

Intensité forte : Les modifications importantes affectant le terrain conduisent à des

mouvements différentiels notables du sous-sol et portent un sérieux préjudice à la stabilité des

bâtiments. Suite aux fissures qui se développent dans les éléments de structure du bâtiment,

aux tassements qu'ils subissent et à leur basculement, une destruction partielle ou totale des

bâtiments est possible.

Les portes et les fenêtres ne peuvent plus être utilisées. Les hommes et les animaux sont mis

en danger dans les bâtiments. En cas d'écroulement, il y a danger de mort. Des réparations ne

peuvent être réalisées qu'à grands frais. La plupart du temps, toutefois, les dommages

structurels sont si graves qu'une évacuation et la destruction du bâtiment sont inévitables. Les

22

infrastructures sont fortement affectées (p.ex. routes coupées). Il se produit des ruptures de

conduites.

Intensité moyenne : Les mouvements de terrain causent des fissures dans les murs, mais

cependant pas aux éléments de la structure qui garantissent la stabilité du bâtiment.

L'étanchéité des joints et les liaisons entre les différentes parties du bâtiment sont

endommagées. Les portes et les fenêtres coincent. Les hommes et les animaux ne sont pas

immédiatement mis en danger dans les bâtiments. Les dommages concernent cependant la

qualité de l'habitat. En général, des réparations sont réalisables avec des moyens raisonnables.

Les infrastructures subissent des dommages (par exemple : déformations des routes et des

conduites superficielles et souterraines). Les drainages peuvent se boucher.

Intensité faible : De petits mouvements de terrain conduisent à des dommages légers (petites

fissures, dégâts aux crépis). La stabilité du bâtiment n'est en aucune manière affectée. Les

bâtiments rigides de grande taille ne sont en général pas touchés. Les hommes et les animaux

ne sont pas mis en danger. Les routes peuvent présenter des dommages insignifiants.

23

Chapitre III : Techniques et moyens de confortement

Quand on veut consolider un glissement, peu importe la forme de la surface de rupture, il est

de la plus grande importance de connaître ses dimensions et d’avoir une idée sur son origine:

surcharge, écoulement d’eau, altération des sols ou simplement ruissellement exceptionnel. Le choix

de la méthode de consolidation en dépend [15].

Face à un problème de stabilité, une première solution consiste à s’affranchir des mouvements

de la pente instable sans les empêcher. Deux types de solutions sont possibles :

- implanter ou déplacer le bâtiment, l’ouvrage d’art ou la route en dehors de la zone en

mouvement, dans un secteur reconnu comme stable ;

- concevoir l’ouvrage de telle sorte qu’il ne soit pas endommagé par le mouvement de terrain.

La figure suivante présente le principe d’un dispositif de fondation sur pieux dans un glissement.

Figure 16 : Dispositif de fondation sur pieux dans un glissement

On recommande un coefficient de sécurité supérieur ou égal à 1,5. Toutefois, il peut prendre la valeur

de 1,3 si le calage des caractéristiques mécaniques est bon. Si ce type de solution n’est pas retenu, il

existe d’autres techniques de confortement adéquat.

24

III-1. Les terrassements

Les conditions de stabilité étant directement liées à la pente du terrain, le terrassement reste le

moyen d’action le plus naturel. On peut distinguer trois groupes de méthodes de stabilisation par

terrassement:

- les actions sur l’équilibre des masses : allègement en tête, remblai en pied

- les actions sur la géométrie de la pente : purge et reprofilage

- les substitutions partielles ou totales de la masse instable

Photo 4 : Terrassement d’une pente

Figure 17 : Remblai de pieds

Figure 18 : Allègement en tête, Purge et reprofilage

25

III-2. Les dispositifs de drainage

Dans la plupart des cas de glissement, l’eau joue un rôle moteur déterminant. Aussi utilise-t-on

couramment les techniques de drainage, qui ont pour but de réduire les pressions interstitielles, au

niveau de la surface de rupture lorsque celle-ci existe. Les différentes techniques qui peuvent être

mises en œuvre pour atteindre cet objectif relèvent de deux options fondamentales :

- éviter l’alimentation en eau du site ;

- expulser l’eau présente dans le massif instable.

Il existe plusieurs techniques de drainages [1]dont :

La collecte et canalisation des eaux de surface

Les tranchées drainantes

Figure 19 : Tranchées drainantes

Les drains subhorizontaux

Figure 20 : Mise en place d’un drain

26

Les masques et éperons drainants

Figure 21 : Eperons drainants

Les drains verticaux

Figure 22 : Principe du drainage vertical

III-3. Les éléments résistants

Ces techniques visent à réduire ou à arrêter les déformations. On peut également introduire des

éléments résistants à titre préventif, de façon à éviter les déplacements, dont une conséquence serait de

diminuer la résistance au cisaillement des sols. On distingue :

27

Les ouvrages de soutènement

Figure 23 : Mur de soutènement

Les tirants d’ancrages

Figure 24 : Tirants d’ancrage

28

Le clouage

Photo 5 : Un versant stabilisé par clouage

III-4. Cas des remblais sur sols mous

Lorsque le sol de fondation n’a pas la capacité de supporter la charge correspondant à la

hauteur totale du remblai projeté (rupture à court terme), il est nécessaire d’employer des dispositions

constructives qui assurent la stabilité de l’ouvrage.

Les pieux sont souvent utilisés comme techniques de confortement sur sol mous : Ce sont des

pièces longues, à section circulaire ou polygonale, en bois, en béton (armé ou précontraint), destinées

à être enfoncées dans le sol soit pour servir de support, soit pour donner une ossature résistante à des

rideaux de palplanches.

Voici quelques informations sur les pieux en béton :

Pieux en béton préfabriqués

Ils sont monolithes et à section carrée, hexagonale ou octogonale constante. Les armatures

sont longitudinales, frettées par des armatures transversales. Les pieux de très grande longueur sont en

béton précontraint. La tête des pieux est fortement frettée, et la pointe est munie d’un sabot en fonte ou

en acier. La mise en fiche s’effectue par battage. Dans la mesure du possible, il faut éviter les entures.

Les recepages s’effectuent au chalumeau, après dégagement des fers au brise-béton. Certains pieux en

béton préfabriqués sont mis en place par vissage : la vis en béton armé est terminée par un sabot en

fonte ou en acier. D’autres pieux en béton préfabriqués sont mis en place par vérins.

29

Figure 25 : Pieu préfabriqué

Pieux en béton moulés dans le sol

On réalise une cavité cylindrique à la profondeur voulue et on la remplit de béton :

éventuellement, celui-ci peut être coulé sous l’eau. Certains procédés permettent d’opérer à l’aide d’un

tubage provisoire en acier et d’autres sans tubage. L’eau dans le sol peut être chassée par l’air

comprimé.

Figure 26 : Pieu moulé

30

On conclut donc que les glissements de terrains sont un type de mouvement de terrain

différentiable des autres par la forme de sa surface de cisaillement et par sa vitesse de déplacement

(rapide et discontinue). Ces mouvements gravitaires peuvent être plans, rotationnels ou une

combinaison des deux. Ils sont de profondeurs et de vitesses variables et sont causées par les

modifications des moments moteurs et résistants d’origines naturelles ou anthropiques. Mais en

générale l’eau est un facteur important dans leurs déclenchements. L’intensité des effets d’un

glissement de terrain (forte, moyenne et faible) peut être par une évaluation des dégâts constatés. Pour

se protéger de ce phénomène, l’homme a imaginé et inventé de nombreuses techniques dont l’essentiel

se base sur une maîtrise de l’eau et de la nature des terrains présents sur les lieux considérés comme

sujets à des glissements. Mais ces moyens de confortement ne peuvent être aménagés de manière

aléatoire, en effet il est plus ou moins vital de réaliser les calculs préalables nécessaires.

31

DEUXIEME PARTIE : ANALYSES DES GLISSEMENTS DE TERRAIN

CHAPITRE IV : Généralités sur l'analyse de la stabilité des pentes et des talus

IV-1. Notion de coefficient de sécurité

Les problèmes de stabilité de pente se catégorisent suivant la connaissance préalable ou non de

la surface de rupture probable. L’objet du calcul de la stabilité des talus est de vérifier si le talus est

stable ou non.

IV-1-1. Principe de l’équilibre limite

De manière classique, on définira les conditions d'équilibre limite et on utilisera un coefficient

de sécurité. On suppose que l'équilibre limite existe au moment de la rupture le long de la ligne de

glissement.

Les méthodes de calcul consistent à rechercher la surface, le long de laquelle le coefficient de sécurité

F est le plus faible. Il faut préciser qu’il existe plusieurs méthodes pour évaluer le coefficient de

sécurité :

Tableau 4 : Méthodes de calcul de F

Méthodes Formule

Rapport des contraintes

Rapport des moments

Utilisation des caractéristiques réduites

Rapport des forces

Avec

: contraintes de cisaillements mobilisables (résistantes)

τ : contraintes réellement appliquées (motrices)

: moments des forces résistantes

: moments des forces motrices

32

: caractéristiques réduites

c et : caractéristiques réelles du terrain du terrain

: forces motrices

: forces résistantes

IV-1-2. Choix de la valeur du coefficient de sécurité dans le calcul de stabilité

Le tableau ci-dessous donne les valeurs de F en fonction de l'importance de l'ouvrage et des

conditions particulières qui l'entourent :

Tableau 5: Valeurs de F en fonction de l'état de l'ouvrage

F Etat de l'ouvrage

<1 Danger

1,0-1,25

Sécurité contestable

Sécurité satisfaisante pour les ouvrages peu importants

1,25-1,4 Sécurité contestable pour les barrages, ou bien quand la rupture serait

catastrophique

>1,4 Satisfaisante pour les barrages

La définition des seuils des facteurs de sécurité dépend de l'approche adoptée, des fréquences

de sollicitations de l'ouvrage en question et du risque créé par la rupture. En condition normale,

Fellenius propose un seuil égale à 1,25 alors que F = 1,5 pour Bishop (l'approche de Fellenius est plus

conservatoire que celui de Bishop).

IV-2. Les méthodes de calcul à la rupture pour l’analyse de la stabilité

Un autre choix important, qui dépend des moyens que l'on peut mettre en œuvre, doit être posé

entre une méthode modélisant toute la masse de sol (méthode des éléments finis) et une méthode

cinématique, définissant une surface de rupture par exemple (méthode d'équilibre limite). Cependant,

avec les possibilités d'analyse d'un grand nombre de courbes de rupture potentielles, les deux

approches se rejoignent.

Parmi les méthodes existantes l'une d'entre elles, celle « de tranches », au prix d'une

approximation raisonnable altérant peu la valeur du coefficient de sécurité, permet de tenir compte de

l'hétérogénéité des sols et des répartitions variées des pressions interstitielles. Classiquement, l'analyse

33

de stabilité d'un talus se fait par des "calculs à la rupture", dans un espace à deux dimensions. Le

coefficient de sécurité F est défini par :

Avec :

Résistance au cisaillement du sol

τ Contrainte de cisaillement s’exerçant le long de la surface (S)

On cherche la surface (S) correspondant au coefficient de sécurité minimum, appelé

coefficient de sécurité du talus.

Figure 27 : Schéma d'analyse de stabilité à la rupture

IV-2-1. Equation d’équilibre

Si l’on prend l'équilibre du volume AMB considéré comme monolithe rigide, avec :

z (x) l'équation de la ligne de talus

y(x) l'équation de la ligne de rupture étudiée

tan a(x)=-dy/dx la tangente à la ligne de rupture

e (x)

l'équation de la "ligne d'action" de la force interne s'exerçant sur une section

verticale

T (x), E (x)

α

les composantes verticale et horizontale de cette force.

angle que fait la ligne de rupture avec l’horizontale

contrainte normale s’exerçant sur la ligne de rupture

angle de frottement interne

masse volumique

h hauteur

34

c cohésion

u pression interstitielle en M

Figure 28 : Schéma des forces mécaniques

L'équilibre d'une tranche élémentaire de talus se traduit par la figure suivante :

Figure 29 : Équilibre d'une tranche élémentaire

La définition de F se traduit par :

soit

On dispose donc d'un système de trois équations différentielles (1), (2), (3) à résoudre,

comportant quatre fonctions inconnues s(x), T(x), e(x) et la valeur de F cherchée.

35

Ce système ne peut se résoudre sans l'adjonction d'une équation complémentaire reliant

certaines des fonctions inconnues. Les diverses méthodes existantes divergent sur l'équation

complémentaire indispensable à la résolution du système.

IV-2-2. Cas particuliers

Voici trois (3) cas particuliers :

a) Rupture plane

C'est un cas à la fois dégénéré et simplifié du cas général. Considérons la figure suivante :

Figure 30 : Rupture plane

Si l'écoulement est parallèle à la pente et caractérisé par la hauteur d'eau au-dessus du plan

de rupture étudié, le coefficient de sécurité vaut alors :

Avec :

: masse volumique de l’eau

: pente du versant infini

: hauteur d’eau

b) Rupture circulaire : méthode de Bishop simplifiée

c

36

Cette méthode repose sur deux hypothèses particulières :

- la surface de rupture est circulaire

- les efforts inter-tranches sont horizontaux (T = 0)

Dans sa forme originale, elle a été présentée sous forme discrète (équilibre de tranches d'épaisseur

finie b) et l'expression du coefficient de sécurité est alors :

On peut montrer que cette expression du coefficient de sécurité F est équivalente à :

Très couramment employée, cette méthode pose cependant certaines difficultés de

convergence mathématique.

Figure 31 : Méthode des tranches de Bishop

c) Rupture non circulaire : méthode des perturbations

Cette méthode a été mise au point au L.C.P.C. par MM. RAULIN, ROUQUES et TOUBOL

(1974) et modifiée par M. VOGIEN (1975). Elle a pour but de :

- pouvoir calculer des surfaces de rupture non circulaires (elle s'applique naturellement

aussi à la rupture circulaire)

- suppléer aux méthodes existantes qui posaient des difficultés de convergence

mathématique (MORGENSTEIN et PRICE par exemple)

c

37

L'idée directrice de cette méthode est que la contrainte normale est fonction directe du poids des terres

sus-jacentes (plus précisément de sa projection sur la normale a(S) :.h.cos2α), ainsi que de la

géométrie du talus et de la surface de rupture considérée.

En termes de contraintes effectives, cela revient à adopter pour hypothèse complémentaire une

expression de la forme :

Dans laquelle

: projection normale du poids

u : pression interstitielle en M

y’ :

Une telle valeur de ' constitue une "perturbation" de la valeur correspondant à la simple

projection du poids (:.h.cos2α). Cette méthode n'a pas présenté de difficultés mathématiques de

convergence et les valeurs obtenues pour F se raccordent à celles de Bishop dans le cas de la rupture

circulaire.

Malgré leur imperfection, les méthodes de calcul à la rupture seront vraisemblablement

employées longtemps encore, car elles s'appuient sur une expérience acquise sur de nombreux cas

concrets. Elles ont cependant un défaut majeur qu'il est impossible de corriger tant que l'on considère

le sol comme rigide plastique : elles ne permettent pas de déterminer les efforts internes -poussées sur

des ouvrages tels que pieux ou soutènements, efforts d'ancrages- ni les déformations, en particulier en

surface. Or, les mouvements peuvent avoir une incidence fâcheuse sur des structures existantes -

ouvrages d'art ou habitations, par exemple. C'est dans cet esprit que se développent actuellement des

méthodes de calcul "en déformation" basées sur l'utilisation des lois de comportement des sols et leur

traitement par la méthode des éléments finis.

38

CHAPITRE V : Notions sur la mécanique des sols

Le comportement mécanique d’un sol est en grande partie contrôlé par sa résistance au

cisaillement. L’étude du comportement mécanique d’un sol, ou encore son comportement en

contrainte-déformation permet entre autres, de déterminer sa charge portante sous des sollicitations

induites par une structure ou un ouvrage. L'analyse de la résistance au cisaillement d'un sol est

nécessaire pour calculer la stabilité externe des ouvrages ; par exemple, les murs de soutènement, les

pentes et/ou talus naturels ou artificiels, etc.

V-1. Contraintes et déformations dans les sols

Les notions de contraintes et de déformations font partie des connaissances acquises dans

toutes les études techniques et le présent article est limité au rappel des définitions et des principaux

résultats utilisés pour l’étude de la résistance au cisaillement des sols.

V-1-1. État de contraintes en un point d’un milieu continu

V-1-1-1. Tenseur des contraintes

L’état de contraintes en un point M d’un milieu continu est complètement défini par le tenseur

à six composantes dont on utilise souvent la représentation dans le repère des directions principales :

Les trois contraintes principales majeure σ1, intermédiaire σ2 et mineure σ3 ne déterminent pas

de façon complète l’état de contraintes au point M, qui dépend aussi de l’orientation des axes

principaux (par exemple, des trois cosinus directeurs de la contrainte principale majeure).

Le vecteur de contrainte s’exerçant sur un plan Π passant par le point M, plan repéré par les

cosinus directeurs de sa normale , est égal à :

Le vecteur de contrainte peut être représenté par ses projections sur la normale (contrainte normale

σ) et sur le plan Π (contrainte tangentielle τ).

39

Figure 32 : État de contraintes en un point d’un milieu continu

V-1-1-2. Représentation de Mohr. Cercle de Mohr

La représentation des variations de et quand le plan Π tourne autour du point M est

équivalente à la donnée du tenseur des contraintes à six composantes . Le point F de coordonnées

(,) est tel que OF= et l’angle (O, OF) est égal à l’angle α du vecteur contrainte avec la

normale au plan Π. Cette représentation, dite de Mohr, est très utilisée pour l’étude de la résistance au

cisaillement des sols à cause des propriétés du cercle de Mohr.

Ce cercle est très utilisé en mécanique des sols pour l’interprétation des essais de cisaillement en

laboratoire et pour l’analyse des problèmes dans lesquels l’une des directions principales reste

constante (calculs bidimensionnels, par exemple).

40

Figure 33 : Représentation de Mohr : états de contraintes possibles.

V-1-1-3. Le critère de Mohr-Coulomb

Pour les sols, la courbe intrinsèque peut être assimilée à une droite dans un champ de

contraintes assez vaste. Le critère de Mohr-Coulomb est la loi caractérisant un état de plastification du

sol en un point particulier du milieu. Cet état est atteint lorsque et sont liés par la formule suivante

:

avec : : contrainte tangentielle (en KPa)

contrainte normale (en KPa)

angle de frottement interne (en degré)

V-1-1-4. Contraintes totales et contraintes effectives

Suivant les circonstances, différents systèmes de contraintes sont utilisés pour l’étude des

problèmes de mécanique des sols.

Dans les sols saturés, on distingue classiquement :

- les contraintes totales

- les pressions interstitielles

- les contraintes effectives

41

Dans la représentation de Mohr, les cercles de Mohr en contraintes effectives se déduisent des

cercles de Mohr en contraintes totales par une translation d’amplitude égale à la pression interstitielle

u, parallèlement à l’axe des contraintes normales .On a en effet :

Dans les sols secs, la pression interstitielle n’existe pas et l’on utilise un seul système de

contraintes. On peut formellement définir des contraintes effectives identiques aux contraintes

totales et une pression interstitielle identiquement nulle.

Dans les sols fins non saturés, l’existence de forces capillaires variables avec le degré de

saturation rend inopérante la notion de contrainte effective. En l’absence de modèle mieux

adapté, on analyse la résistance au cisaillement en termes de contraintes totales.

Figure 34 : Représentation de Mohr des contraintes totales et contraintes effectives

V-1-2. Relations entre contraintes et déformations

La plupart des méthodes de calcul de stabilité classiques en mécanique des sols reposent sur la

théorie de la plasticité. Dans cette théorie, on admet que les déformations restent petites et réversibles

tant que l’on reste, dans l’espace des contraintes (espace à six dimensions), à l’intérieur d’un certain

domaine. La frontière de ce domaine est appelée frontière (ou surface) d’écoulement. Dès que l’état de

contrainte en un point du milieu atteint cette frontière, des déformations plastiques irréversibles

42

apparaissent. L’équation de la frontière d’écoulement dans l’espace des contraintes est appelée critère

d’écoulement ou critère de plasticité. Sa forme générale est :

car elle peut dépendre des déformations εij, des vitesses de déformation , du temps t, etc.

Les formes les plus simples utilisées en pratique supposent que, seules interviennent les contraintes

principales, et parfois même seulement certaines d’entre elles.

Le modèle élastique linéaire isotrope peut être également considéré comme une assez bonne

approximation du comportement des sols dans le domaine des faibles contraintes et en compression

uniquement.

Lorsqu’on n’est plus dans le domaine de faibles contraintes, le sol subi des déformations

irréversibles et entre dans le domaine de la plasticité. Dans le plan (, ), la limite du domaine

élastique peut être représentée par une courbe appelée « courbe intrinsèque ». C’est l’enveloppe des

cercles de Mohr correspondant à la rupture.

Figure 35 : Limite des domaines d’élasticité et de plasticité (matériau quelconque)

Il existe des formes plus complexes de la loi de comportement des sols qui ont été mises au

point et sont utilisées pour les études numériques, le plus souvent par la méthode des éléments finis.

43

V-2. Comportement drainé et non drainé d’un sol

La résistance au cisaillement d’un sol dépend de nombreux facteurs, tels que la nature et l’état

du sol, mais aussi l’intensité des efforts exercés et la manière dont ces efforts sont appliqués. On

distingue, de ce point de vue, deux grands types de comportement du sol :

– le comportement drainé

– le comportement non drainé

V-2-1. Comportement drainé

On parle de comportement drainé d’un sol lorsque l’application de l’effort vérifie l’une des

conditions suivantes :

elle est suffisamment lente, compte tenu de la perméabilité du sol (en fait, de la valeur du

coefficient de consolidation (cv) du sol et de la longueur du chemin de drainage, pour n’induire

à aucun moment de surpression interstitielle importante dans l’éprouvette ou dans le massif de

sol

elle a duré assez longtemps pour que les surpressions interstitielles éventuelles se soient

dissipées au moment où l’on veut mesurer ou calculer le comportement du sol

En l’absence d’eau, le sol a toujours un comportement de type drainé.

V-2-2. Comportement non drainé

À l’opposé, dans le comportement non drainé, le chargement est assez rapide, compte tenu de

la perméabilité du sol (ou de son coefficient de consolidation) et de la longueur du chemin de

drainage, pour provoquer l’apparition de surpressions interstitielles qui ne peuvent se dissiper pendant

la période considérée.

En l’absence de drainage et de variation de volume, les composantes normales des contraintes

induites dans le milieu par l’application de l’effort sont transmises presque intégralement à la phase

liquide, sans modification notable des contraintes normales effectives dans le squelette.

Les caractéristiques de cisaillement du sol dans un comportement non drainé sont dites

caractéristiques non drainées. Elles traduisent le comportement global des deux phases solide et

liquide et n’ont de signification que tant que la proportion de ces deux phases n’est pas modifiée,

c’est-à-dire tant qu’il n’y a pas de drainage.

44

CHAPITRE VI : Présentation générale de la méthode des éléments finis

La méthode des éléments finis (MEF) est une manière numérique de résoudre certains des

problèmes de physique. C'est une méthode qui permet de déterminer une solution approchée sur un

domaine spatial, c'est-à-dire qui permet de calculer un champ (de scalaires, de vecteurs, de tenseurs)

qui correspond à certaines équations et à certaines conditions imposées [20].

La méthode consiste à découper le domaine spatial en petits éléments, également appelés mailles, et à

rechercher une formulation simplifiée du problème sur chaque élément, c'est-à-dire à transformer le

système d'équations quelconque en un système d'équations linéaires. Chaque système d'équations

linéaires peut se représenter par une matrice. Les systèmes d'équations pour tous les éléments sont

ensuite rassemblés, ce qui forme une grande matrice ; la résolution de ce système global donne la

solution approchée au problème. La quantité de calculs nécessite l'emploi d'un ordinateur.

VI-1. Principe de la méthode

VI-1-1. Équation aux dérivées partielles

Un certain nombre de problèmes physiques sont décrits par des équations aux dérivées partielles

(ÉDP) sur un domaine spatial, un volume. Il s'agit d'une généralisation des équations différentielles

aux fonctions de plusieurs variables. Par exemple, si l'on a une fonction de trois variables ƒ(x1, x2, x3),

l'équation suivante :

est une équation aux dérivées partielles. Cette équation est assortie de conditions aux limites : valeurs

de la fonction ou de ses dérivées partielles en certains points.

On note que :

- la fonction ƒ peut être une fonction vectorielle

- l'équation fait souvent intervenir des dérivées secondes ∂2ƒ/∂x

2i ou ∂

2ƒ/∂xixj (voire d'ordres

plus élevés)

- et que les coefficients ai et A ne sont pas nécessairement des constantes mais peuvent être des

fonctions

La résolution exacte, analytique, de telles équations devient vite impossible manuellement. Par contre,

si l'on découpe le domaine spatial en petites cellules, appelées « éléments finis » (ÉF), on peut

résoudre simplement l'ÉDP sur chaque élément.

45

VI-1-2. Démarche générale

La méthode des éléments finis (MÉF) consiste donc à :

- découper le modèle spatial en éléments finis : c'est le maillage

- écrire une version simplifiée de l'ÉDP sur chaque élément fini ; notons que les

conditions limites d'un élément ne sont pas connues, on ne connaît que les conditions

globales

- rassembler les expressions des ÉDP locales pour appliquer les conditions aux limites

du problème

On retrouve la démarche générale analyse-synthèse.

D'un point de vue pratique, la mise en œuvre de la méthode comporte les étapes suivantes :

1. Analyse du problème : définition de l'objectif du calcul, recherche des zones pouvant poser

problème, éventuellement calcul manuel avec un modèle très simplifié pour avoir un ordre de

grandeur du résultat.

2. Définition du modèle de calcul : la géométrie du système est dessinée avec un logiciel de

dessin assisté par ordinateur (DAO). Si le modèle numérique (= sur ordinateur) existe déjà

(par exemple pièce dessinée par un bureau d'étude), il faut simplifier la géométrie.

3. Maillage : découpage du modèle en éléments finis. Le maillage est fait par l'ordinateur suivant

les paramètres définis par l'utilisateur.

4. Calcul, fait par l'ordinateur

5. Affichage des résultats, vérification de leur cohérence et post-traitement.

VI-1-3. Maillage

Le maillage (meshing) consiste donc à découper l'espace en petits domaines appelés éléments

finis [20]. Dans le cas général, on utilise des éléments volumiques (3D), mais on peut :

46

utiliser des éléments surfaciques (2D) si la pièce étudiée est une coque (shell),

utiliser des éléments linéïques (1D) si la pièce étudiée est une poutre (beam),

On utilise plusieurs types d'éléments finis. Dans un premier temps, retenons qu'il y a

principalement deux types d'éléments pour les coques et les volumes :

les éléments carrés (coques) ou cubiques (volumes) : On parle plutôt de quadrilatères ou

d'hexaèdres ;

les éléments triangulaires (coques) ou tétraédriques (volumes) : ils permettent de s'adapter aux

formes complexes.

Un élément fini est une maille ; il est défini par ses nœuds, c'est-à-dire les angles pour une

figure plane, ou les sommets pour un volume.

La MÉF consiste à calculer les valeurs de la fonction ƒ — solution des ÉDP — aux nœuds ; on

ne recherche pas la valeur en tout point de l'espace, mais uniquement en certains points.

La MÉF est donc une discrétisation du problème.

La fonction ƒ est une fonction vectorielle de dimension d. En chaque nœud, il faut donc

déterminer d valeurs. On dit que le nœud a « d degrés de liberté ».

Figure 36 : Exemples d'éléments finis linéaires

47

Figure 37 : Pièce volumique maillée par des tétraèdres source

VI-1-4. Matrice de rigidité

La méthode consiste donc à résoudre le système d'équations :

Sur un élément fini j donné, on ne travaille pas sur la fonction ƒ elle-même mais sur son interpolation

linéaire

On obtient ainsi une équation matricielle de la forme :

F = K·U

où

U est le vecteur contenant les valeurs de la fonction solution du système d'équations (Wi = 0)

aux nœuds de l'élément (U n'est pas la fonction ƒ, en raison des fonctions de pondération

choisies) ;

F est le vecteur contenant les valeurs représentant les actions extérieures sur l'élément fini

(action des éléments voisins, actions à distance, et conditions limites si l'élément est à la

surface) ;

K représente la loi de comportement de l'élément fini ; ses composantes sont connues et se

calculent à partir de la forme de l'élément fini et des propriétés de l'espace (propriétés du

matériau si c'est un milieu matériel).

Si l'élément fini a n degrés de liberté, alors l'équation s'écrit avec les composantes :

48

Lors de l’opération appelée « expansion-assemblage » on globalise les matrices de manières à

avoir un système linéaire de la forme :

Fg = Kg·Ug

qui contient les conditions aux limites (valeurs imposées de Fg ou Ug).

La MÉF fait donc une linéarisation du problème.

Habituellement, dans une équation matricielle comme celle-ci, soit l'on connaît entièrement

Ug et l'on cherche Fg, soit l'on connaît entièrement Fg et l'on cherche Ug. Ici, c'est différent, puisque

certaines composantes de Ug sont connues et d'autres pas ; et certaines composantes de Fg sont

connues et d'autres sont inconnues.

49

CHAPITRE VII : Présentation du logiciel Plaxis V8.2

Plaxis est un programme d’éléments finis en deux dimensions spécialement conçu pour

réaliser des analyses de déformation et de stabilité pour différents types d’applications géotechniques.

Le code Plaxis de la société Plaxis bv est un logiciel conçu par des géotechniciens numériciens

de l’université de Delft aux Pays-Bas dans les années 1980, le code de calcul éléments finis Plaxis est

un outil pratique d’analyse d’ouvrages et d’essais géotechniques. Si ce code a initialement été

développé pour analyser les digues et les sols mous, son champ d’application s’étend aujourd’hui à

une large gamme de problèmes géotechniques. Il permet d’analyser des problèmes élastiques,

élastoplastiques, élastoviscoplastiques en 2D ou 3D et en grands déplacements. Très fiable sur le plan

numérique. L’ensemble des options par défaut (condition aux limites) rend la mise en données aisée et

rapide.

Enfin, les options simplifiées (initiation des contraintes, pressions interstitielles) permettent d’aller

droit au but (prévoir le comportement d’un ouvrage).

VII-1. Options par défaut

Plaxis est doté de fonctionnalités tout à fait remarquables pour traiter tous les aspects des

structures géotechniques complexes. Un résumé des fonctions essentielles est donné ci-dessous:

VII-1-1 Entrée des données

Définition graphique de la géométrie du modèle

La définition des couches de sol, des ouvrages, des phases de construction, des chargements et

des conditions aux limites s'appuie sur des procédures graphiques faciles à utiliser, ce qui permet une

description détaillée et précise des conditions réelles à modéliser. Le maillage d'éléments finis en 2D

est généré de manière automatique directement à partir de ce modèle géométrique.

Génération automatique du maillage

Plaxis offre une génération entièrement automatique de maillages non structurés d'éléments

finis, avec des options pour raffiner le maillage, globalement ou localement. Le maillage peut contenir

des milliers d'éléments.

50

Conditions aux limites

Les "fixités" sont des déplacements nuls imposés. Ces conditions peuvent être appliquées aux

lignes comme aux points définissant la géométrie du modèle, dans les directions x ou y. Une option

permet d'appliquer les conditions d'appui standard valables dans la majorité des cas.

Chargement

Deux systèmes de chargement indépendants sont proposés pour appliquer des forces

ponctuelles ou des charges réparties. Les forces ponctuelles peuvent être appliquées à n'importe quel

point de la géométrie, les charges réparties à n'importe quelle ligne de la géométrie, sans se limiter à la

seule frontière extérieure. Les valeurs des chargements peuvent être modifiées dans le mode

"Construction par étapes" et/ou par l'utilisation des multiplicateurs.

VII-1-2. Comportement du sol

Base de données des propriétés des matériaux

Les propriétés des matériaux, sol ou éléments de structure, sont entrées dans une base de

données pour chaque projet. Toutes les données figurant dans les bases de données des différents

projets peuvent être copiées dans une base de données globale, pour servir à d'autres projets.

Régime d'écoulement permanent

Des réseaux complexes de pressions interstitielles peuvent être générés par combinaison de

lignes phréatiques et de saisie directe de pressions. Autre solution : les distributions de pressions

interstitielles peuvent également être générées par un calcul d'écoulement permanent pour les modèles

faisant intervenir des écoulements permanents ou des pompages.

Calcul du réseau d'écoulement

Les distributions de pression interstitielle complexes peuvent être générées à partir d'un calcul

d'écoulement à deux dimensions. Des drains et des puits peuvent être modélisés grâce à des éléments

spécifiques. Les potentiels aux limites du modèle sont définis comme des niveaux phréatiques.

51

Surpressions interstitielles

Plaxis distingue les comportements drainé ou non drainé des sols, ce qui permet de modéliser

les couches sableuses perméables comme les couches argileuses imperméables. Les surpressions

interstitielles sont calculées lorsque des couches de sol non drainé sont soumises à des chargements.

Les conditions de chargement non drainé conditionnent souvent la stabilité des ouvrages

géotechniques.

VII-1-3. Fonctions des calculs

Le programme de calcul conduit des analyses en déformation menées soit par un calcul

plastique, un calcul de consolidation ou un calcul en grandes déformations. Pour chaque projet,

plusieurs phases de calcul peuvent être définies avant le lancement du calcul.

VII-1-4. Analyse des résultats

Le post-processeur Plaxis a des fonctions graphiques avancées pour restituer les résultats du

calcul. Les valeurs précises des déplacements, forces et contraintes sont accessibles dans les tableaux

de résultats.

Déformations

La restitution graphique des déformations peut se faire sous la forme de maillage déformé, carte

de déplacements totaux ou incrémentaux ou cartes de déformations totales ou incrémentales.

Contraintes

La restitution des contraintes peut se faire en contraintes effectives, contraintes totales, pressions

interstitielles et surpressions interstitielles.

VII-2. Les modèles de comportements intégrés dans Plaxis

Différents modèles de comportement, plus ou moins sophistiqués, ont été implémentés dans

Plaxis : élastique linéaire, Mohr-Coulomb, modèles de sol avec écrouissage ou spécifiques aux sols

mous, etc.

52

VII-2-1. Lois de comportement élastoplastique

La plupart des matériaux ont un comportement élastoplastique, qui n'est pas caractérisé par

l’apparition de déformations réversibles élastiques et de déformations irréversibles plastiques. Sur la

surface de charge, deux cas de comportement sont possibles : la surface de charge n’évolue pas, on

parle de loi élastique parfaitement plastique, c’est le cas du modèle de Mohr-Coulomb; la surface de

charge évolue au cours du chargement, on parle de modèle élastoplastique avec écrouissage dont le

modèle Hardening Soil de Plaxis fait partie.

VII-2-1-1 Modèle élastique linéaire

Ce modèle représente la loi de Hooke pour l’élasticité linéaire et isotrope. Le modèle comporte

deux paramètres de rigidité élastique, le module d’Young, E, et le coefficient de Poisson ν. Le modèle

linéaire élastique est très limité pour simuler le comportement d’un sol. Il est utilisé principalement

pour des structures rigides massives placées dans le sol.

VII-2-1-2 Modèle de Mohr-Coulomb

Le modèle de Mohr-Coulomb demande la détermination de cinq paramètres. Les deux premiers

sont E et ν (paramètres d’élasticité). Les deux autres sont c et , respectivement, la cohésion et l’angle

de frottement. Ce sont des paramètres classiques de la géotechnique, certes souvent fournis par des

essais de laboratoire, et nécessaires à des calculs de déformation ou de stabilité. Enfin, un paramètre

relatif à la règle d’écoulement plastique ψ qui est l’angle de dilatance.

Module de Young: E

Le module de déformation varie en fonction de la déformation et en fonction de la contrainte

moyenne. Dans le modèle de Mohr-Coulomb, le module est constant. Le module de Young E est une

mesure de rigidité d'un matériel.

Pour déterminer le module d'élasticité E d'un matériau isotrope, on réalise un essai de traction et on

enregistre la courbe contrainte en fonction de la déformation. La pente de la courbe dans sa partie

linéaire correspond au module d'élasticité en traction du matériau.

53

Coefficient de Poisson:

Les valeurs du coefficient de Poisson se situent entre 0,2 et 0,4 pour la majorité des sols.

Angle de frottement:

L'angle de frottement est constant, indépendant de la contrainte moyenne. Il est déterminé

expérimentalement grâce à des tests de compression, et varie de 15 à 45° suivant la nature des

matériaux.

Cohésion: c

Il peut être utile d'attribuer, même à des matériaux purement frottants, une très faible cohésion

(0,2 à 1 kPa) pour des questions numériques.

L'angle de dilatance:

L'angle de dilatance ψ règle le comportement non associé du sol. Il peut être évalué par la

corrélation ψ = f - 30°.

Le cas ψ = 0 correspond à une plasticité sans variation de volume. Il n’y a donc pas de dilatance

lorsque le matériau atteint la plasticité. C’est souvent le cas pour les argiles ou pour les sables de

densité faible ou moyenne sous contraintes assez fortes.

VII-2-1-3. Le modèle de sol avec écrouissage (Hardening Soil Model : H.S.M)

Le modèle de sol avec écrouissage permet de simuler le comportement des sables, des graves

et des sols plus mous comme les argiles et les limons. C’est un modèle qui prend en compte

l’écrouissage en compression pour simuler le compactage irréversible d’un sol sous son premier

chargement en compression.

VII-2-1-4. Modèle pour sols « mous » (Soft Soil Model : S.S.M.)

L’idée de base du modèle pour sols mous est de prendre en compte l’effet d’une pression

moyenne, la teneur en eau diminue et l’argile devient plus résistante. Il s’agit d’un modèle

élastoplastique avec une surface de charge. Sous la surface de charge, le matériau reste élastique.

54

VII-2-1-5. Modèle pour sols « mous » avec effet du temps (Soft Soil Creep Model : S.S.C.M.)

Le modèle sols mous avec effet du temps permet de simuler le comportement des sols mous

(comme les argiles ou les tourbes normalement consolidées) en fonction du temps.

Afin de gérer au mieux les inconvénients liés à un glissement de terrain, l’homme a réalisé de

nombreux travaux de recherche permettant ainsi une approche scientifique de ce phénomène. La

mécanique des sols apporte des informations sur le comportement du sol sous l’effet des pressions

diverses. Et on assimile le phénomène de glissement de terrain à des calculs de stabilités déterminant

le coefficient de sécurité (rapport entre les paramètres moteurs et de résistances). La méthode des

éléments finis sera celle que l’on emploiera dans ce travail car elle peut se faire de manière simple (par

voies numériques), on évite ainsi les différentes étapes de calcul manuel des autres méthodes utilisées

en calcul de stabilité. Pour ce faire, on opte pour le logiciel Plaxis, qui par les données d’entrées

adéquats (propriétés mécaniques et comportements mécaniques du sol à étudier) peut fournir en

utilisant cette méthode des éléments finis, des valeurs précises des déplacements, des forces et des

contraintes. Dans la partie qui va suivre, on cherchera à analyser par les méthodes déjà exposées les

glissements de terrain de la Haute Ville.

55

TROISIEME PARTIE : ETUDE DE CAS-LES PENTES DE LA HAUTE VILLE

CHAPITRE VIII : Présentation de la zone d’étude

Antananarivo plus familièrement appelée “Tana” est la capitale de Madagascar. Située sur les

Hautes Terres, à une altitude moyenne de 1245 m, Antananarivo se trouve au centre de la Grande-Ile.

Sa devise est “Ny arivo lahy tsy maty indray andro” où les milles hommes ne meurent pas en une

journée.

La vieille ville aux rues pittoresques bordées de belles maisons traditionnelles, juchée sur des collines

et dont les origines remonteraient aux alentours du XVIIe siècle, domine les vastes plaines du

Betsimitatra et de Laniera couvertes essentiellement par des rizières dont l’aménagement et les

systèmes d’irrigation ont été mis en œuvre par Andrianampoinimerina qui régna sur l’Imerina de 1787

à 1810.

La zone d’étude de ce travail sera concentrée dans les quartiers et communes se trouvant dans

les terrains élevés de la capitale. C’est pourquoi, on se permet de désigner cette zone « La Haute

Ville ».

VIII-1. Contexte géographique

VIII-1-1. Localisation

La Haute Ville se trouve sur la colline la plus haute de la capitale de Madagascar. Elle est au

cœur même du centre ville de la Commune Urbaine d’Antananarivo (CUA). Elle se situe entre

47°27’et 47°38’ longitude Est et 18°47’et 18°57’ latitude Sud.

56

Photo 6 : La Haute Ville

Photo 7 : Image Google de la zone d’étude

VIII-1-2. Superficie et étendue de la Haute ville

Du point de vue superficie, la Haute Ville occupe 0,01% de la Commune Urbaine

d’Antananarivo. Administrativement elle appartient au 2ème arrondissement. Elle est composée des

Fokontany suivant sur les 24 qui composent l’arrondissement :

57

Tableau 6 : Surface de chaque Fokontany de la zone d’étude

Fokontany (FKT) Superficie en m2

FKT MANJAKAMIADANA ANTSAHONDRA 253 205,68

FKT AMBOHIPOTSY AMBOHIMITSIMBINA 199.512,93

FKT ANDOHAMANDRY 146.236,92

Superficie Totale 598.955,53

Carte 1 : Les Fokontany de la Haute Ville

Au total, la zone d’étude a une superficie de 598 955,53 m2.

VIII-1-3. Délimitation

La zone d’étude se trouve dans le 2ème

arrondissement qui fait partie d’Antananarivo

Renivohitra appartenant à l’une des 22 régions de Madagascar appelée Analamanga.

Schématiquement, on peut dire qu’elle s’étend dans un rayon de quelques mètres au centre de la

capitale Antananarivo.

58

Carte 2 : Localisation de la Haute Ville

Carte 3 : Localisation de la zone d’étude

59

VIII-2 Démographie

Les principales ethnies de la grande île sont représentées à Antananarivo, en plus des

communautés d'origine étrangère : Français, Chinois et Indo-pakistanais.

Tableau 7: Répartition démographique au niveau de la CUA

Superficie en km2

Population Densité de la population par km2

1ère arrondissement 8.91 236 521 26 545

2ème arrondissement 23.05 163 423 7 098

3ème arrondissement 6.83 135 416 19 829

4ème arrondissement 12.95 212 411 16 403

5ème arrondissement 23.05 303 437 13000

6ème arrondissement 16.77 117 690 7 017

Totale 91.56 1168898

Le 2ème arrondissement est composé de 24 quartiers et compte environ 14% de la population

de la CUA. Il est délimité au Nord par le Quartier d’Ampasanimalo, au sud par Androndrakely, à l’Est

par Ambolokandrina, et à l’Ouest par Manjakamiadana. Voici la liste des Fokontany le composant.

60

Tableau 8 : Répartition des populations dans le 2ème arrondissement

VIII-3 Climat

Géographiquement, Madagascar est soumise à l’influence de deux grands centres d’action

météorologique qui règlent les conditions générales de circulation atmosphérique dans le sud-ouest

61

de l’océan indien. Les mécanismes du climat malgache sont également liés aux géographies : latitude,

relief. La conjugaison de ces petits différents facteurs fait apparaître une très grande variété de climats

dit tropicaux. Et bien entendu plus chauds dans son ensemble selon la latitude et l’altitude des lieux

considérés.

D’une manière générale, la Haute Ville connaît deux saisons bien contrastées dans la commune

urbaine d’Antananarivo :

Une saison pluvieuse et chaude (de novembre à mars)

et une saison sèche et plutôt fraîche (d’avril à octobre).

La province d’Antananarivo située dans les hautes terres, a un climat tropical d’altitude (900 à

2 000 m): la pluviométrie est supérieure à 1 500 mm/an avec quatre ou cinq mois secs et la

température du mois le plus frais est comprise entre 10ºC et 15ºC.

Le tableau suivant présente l’évolution thermique en degré Celsius (°C) de la ville

d’Antananarivo, prélevées par la station d’Ivato durant ces dix (10) dernières années :

Tableau 9: L’évolution thermique en (°C) de la ville d’Antananarivo

An

née

Ja

nv

ier

Fév

rier

Ma

rs

Av

ril

Ma

i

Ju

in

Ju

ille

t

Ao

ût

Sep

tem

bre

Oct

ob

re

No

vem

bre

Déc

emb

re

An

née

com

plè

te

2004 10,2 15,1 11,9 7,0 9,0 2,3 4,8 14,9 18,5 7,8

2005 21,1 19,2 17,6 11,1 4,5 23,0 1,0 1,0 20,7 19,8 11,6

2006 19,3 13,3 21,9 9,4 2,0 2,5 9,5 2,0 4,5 10,4 21,8 22,8 11,6

2007 21,7 20,9 12,5 6,6 6,0 10,5 3,0 8,7 19,4 17,5 10,6

2008 18,1 21,5 12,3 10,2 12,0 4,5 3,0 1,0 11,0 22,8 10,6

2009 7,0 11,8 14,3 4,0 1,7 14,9 10,6 22,3 7,9

2010 11,9 11,8 13,1 4,7 11,0 1,0 7,3 21,6 11,6 7,8

2011 22,3 18,7 19,8 13,7 10,5 10,8 13,4 19,8 10,8

2012 13,4 18,2 11,6 21,5 14,5 2,0 2,0 7,7 6,0 8,1

2013 1,7 1,0 14,7 12,9 23,0 4,4

2014 16,7 16,7 10,0 2,0 6,0 5,0 2,5 14,6 16,2 7,5

2015 22,2 21,4 21,6 21,7 18,8 17,1 15,8

62

Figure 38 : Graphe des températures moyennes à Antananarivo (source www.infoclimat.fr)

La température dans la ville se situe donc dans une moyenne d’une vingtaine de degrés.

Notons néanmoins qu’à la saison chaude, on peut trouver des températures supérieures à 30°C et en

saison froide elle reste inférieure à 15°C.

VIII-4 Pluviométrie

La CUA connait deux types de période de pluie distincte grâce à son climat subtropical à

pluies estivales dominantes :

• période pluies d’orage (décembre-janvier) : plus intense mais relativement courte et

ponctuelle pouvant créer des inondations

• période cyclonique (février-mars) : intense, longue et à plusieurs reprises, entrainant la

montée du niveau d’eau

Les tableaux qui suivent donnent les informations sur les précipitations ayant eu lieu à Antananarivo.

Les données ont été prélevées par la station météorologique d’Ivato.

16.5

17

17.5

18

18.5

19

19.5

20

20.5

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016

Températures en °C

Année

Températures moyennes à Antananarivo

63

Tableau 10 : Précipitation moyenne à Antananarivo en mm (source www.infoclimat.fr)

Tableau 11 : Cumul de précipitations prélevé à Antananarivo en mm (source www.infoclimat.fr)

An

née

Ja

nv

ier

Fév

rier

Ma

rs

Av

ril

Ma

i

Ju

in

Ju

ille

t

Ao

ût

Sep

tem

bre

Oct

ob

re

No

vem

bre

Déc

emb

re

An

née

com

plè

te

2004 193,0 226,0 131,0 28,0 27,0 7,0 24,0 119,0 370,0 1125,0

2005 274,0 288,0 282,0 89,0 9,0 23,0 1,0 1,0 207,0 495,0 1669,0

2006 193,0 106,0 197,0 47,0 6,0 5,0 19,0 2,0 9,0 52,0 240,0 228,0 1104,0

2007 543,0 376,0 100,0 46,0 24,0 21,0 6,0 52,0 175,0 227,0 1570,0

2008 253,0 280,0 98,0 51,0 12,0 9,0 3,0 1,0 55,0 91,0 853,0

2009 7,0 188,0 114,0 4,0 5,0 119,0 85,0 245,0 767,0

2010 202,0 71,0 210,0 14,0 11,0 2,0 22,0 108,0 151,0 791,0

2011 334,0 280,0 237,0 151,0 42,0 108,0 134,0 258,0 1544,0

2012 215,0 346,0 162,0 129,0 29,0 2,0 2,0 23,0 6,0 914,0

2013 1,7 1,0 88,0 180,0 276,0 546,7

2014 284,0 251,0 70,0 2,0 6,0 10,0 5,0 161,0 291,0 1080,0

2015 346,0 423,0 187,0 6,0 23,0 1,0

An

née

Ja

nv

ier

Févrie

r

Ma

rs

Av

ril

Ma

i

Ju

in

Ju

ille

t

Ao

ût

Sep

tem

bre

Oct

ob

re

No

vem

bre

Décem

bre

An

née

com

plè

te

2004 10,2 15,1 11,9 7,0 9,0 2,3 4,8 14,9 18,5 7,8

2005 21,1 19,2 17,6 11,1 4,5 23,0 1,0 1,0 20,7 19,8 11,6

2006 19,3 13,3 21,9 9,4 2,0 2,5 9,5 2,0 4,5 10,4 21,8 22,8 11,6

2007 21,7 20,9 12,5 6,6 6,0 10,5 3,0 8,7 19,4 17,5 10,6

2008 18,1 21,5 12,3 10,2 12,0 4,5 3,0 1,0 11,0 22,8 10,6

2009 7,0 11,8 14,3 4,0 1,7 14,9 10,6 22,3 7,9

2010 11,9 11,8 13,1 4,7 11,0 1,0 7,3 21,6 11,6 7,8

2011 22,3 18,7 19,8 13,7 10,5 10,8 13,4 19,8 10,8

2012 13,4 18,2 11,6 21,5 14,5 2,0 2,0 7,7 6,0 8,1

2013 1,7 1,0 14,7 12,9 23,0 4,4

2014 16,7 16,7 10,0 2,0 6,0 5,0 2,5 14,6 16,2 7,5

2015 18,2 23,5 18,7 6,0 23,0 1,0

64

Figure 39 : Graphe du cumul de précipitations annuel à Antananarivo

0

500

1000

1500

2000

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016

cu

mu

l en

mm

Année

Cumul de précipittions à Antananarivo

65

On remarque que sur les 10 dernières années, la précipitation a été la plus élevée en Février de

cette année. Sinon elle a diminué en saison froide et augmente au fur et à mesure de l’approche de la

saison chaude.

VIII-5. Géomorphologie

Les Hautes Terres de Madagascar où se situe la CUA fait partie de la région d’Antananarivo

qui domine le haut du bassin de la rivière Ikopa, affluent principal du fleuve Betsiboka. La

morphologie de la région est constituée par deux ensembles bien distincts : la plaine qui domine la

partie centrale et les collines plus ou moins hautes qui la bordent.

La plaine dite de Betsimitatatra occupe la partie centrale, c’est une vaste plaine alluviale qui

s’étend depuis Masindray à l’Est/Sud-Est, jusqu’à Bevomanga à l’Ouest/Nord-Ouest. Ces alluvions

reposent sur un socle granito-gneissique souvent altéré, qui émerge par endroit pour former de petites

collines bien individualisées.

En dehors de la plaine alluviale, le relief très vallonné rend compte du processus de

pénéplanation du socle : dans les interfluves, l’essentiel des terrains à l’affleurement sont des produits

de l’altération de ce socle alors que dans les bas-fonds se sont déposées les alluvions et colluvions.

Les collines ont des altitudes qui varient de 1300m à 2000m tandis que leurs versants présentent des

pentes très variées : 30 à 80° par rapport à l’horizontal.

Figure 40 : Vue 3D de la colline de la Haute Ville

66

VIII-6. Contexte géologique

La Haute Ville est l’une des collines rocheuses qui dominent les plaines environnantes

orientées du Nord au Sud. Elle est placée sur la haute terre centrale de l’île et est comprise dans la

feuille PQ 47 Antananarivo Manjakandriana constituée par un socle Cristallin.

Le socle est formé par un complexe cristallophyllien. Les roches qu’il contient ont été

regroupées en trois (3) ensembles sur la base de critères lithologiques, structuraux et de sensibilité à

l’altération :

des migmatitiques granitoïdes ;

des granites migmatitique;

des orthogneiss ;

Ces roches indurées ont fini de se mettre en place au Paléozoïque, période pendant laquelle ce

socle a subi une pénéplanation. Les reliefs résiduels correspondent aux roches les moins facilement

altérables.

Au cours des années, le socle a subi des phases de tectonique cassante. Son état de fracturation n’est

pas connu précisément du fait de la faible surface d’affleurement : seules les failles issues de la

tectonique récente sont bien observables. En surface, ces dernières failles morcellent la surface

d’aplanissement et compartimentent les bassins en différentes sous-unités.

Deux phases récentes de tectonique cassante ont été identifiées, correspondant à deux

distensions : la première de direction Est-Ouest et la seconde de direction Nord-Sud. Au cours de ces

phases tectoniques, des mouvements verticaux d’ensemble ont pu provoquer des déséquilibres

régionaux : en modifiant les gradients hydrauliques et la position des niveaux de base, des surfaces

d’aplanissement nouvelles ont pu être fixées.

67

Figure 41 : Image SRTM 30 (radar) couvrant la zone d’étude

Le plus souvent, sur la colline ce socle ancien n’affleure pas, même aux endroits des

interfluves où il est présent sous un recouvrement altéritique qui peut atteindre une cinquantaine de

mètres en moyenne. La succession des faciès d’altération donne schématiquement, depuis

l’affleurement vers la base :

- un horizon ferralitique rouge de quelques mètres

- des altérites (horizon altéritique kaolinique) qui correspondent à la zone d’argilisation des

matériaux altérés

- des arènes micacées, un matériau arénitique argilo-sableux

- le socle sain lui-même

68

Carte 4 : Carte géologique de la zone d’étude

VIII-7. Hydrographie

Généralement le réseau hydrographique se définit comme l'ensemble des cours d'eau,

permanents ou temporaires, qui participent à l'écoulement des eaux de surface. Le réseau

hydrographique est une des caractéristiques les plus importantes du bassin versant et peut prendre une

multitude de formes. La différenciation du réseau hydrographique d'un bassin versant est due à quatre

(4) facteurs principaux : la géologie, le climat, la pente du terrain et la présence humaine.

La CUA est drainée par le fleuve d’Ikopa et ses affluents (le Mamba) dont l’écoulement

se fait schématiquement du Sud, du Sud Est et de l’Est vers le Nord Ouest en aval duquel se trouve le

seuil de Bevomanga qui ralentit le débit du fleuve et permet l’accumulation de l’eau dans la plaine.

69

Carte 5 : Réseau hydrographique de la zone d’étude

VIII-8. Hydrologie

Plusieurs facteurs influencent particulièrement les processus de formation d’un sol. Les

facteurs climatiques qui sont la précipitation, la température, l’humidité de l’air sont parmi eux. Mais

d’autre part, en tant que membre permanent de la nature, l’homme a un apport considérable de

manière volontaire ou non par la mise en valeur des sols selon diverses méthodes et par ses différents

systèmes culturaux.

VIII-8-1. Perméabilité du sol

Sur la Haute Ville d’Antananarivo on rencontre des sols rouges. C’est un sol provenant d’une

roche cristalline acide à faciès gneissique ou granitoïde. Le sol est faiblement acide et on rencontre

une grande pauvreté organique.

70

Les sols malgaches sont classés en quatre (4) catégories selon leur perméabilité savoir à perméabilité

forte, sols à perméabilité bonne à moyenne, sols à perméabilité médiocre à mauvaise et sols

imperméables. La perméabilité dépend du type et de l’origine et de la formation du sol.

sols à perméabilité forte

Ce sont les sols à minéraux brutes et peu évolués déposés sur une roche mère compacte et

imperméable. Ils sont peu épais et on peut atteindre très rapidement la saturation qui provoquera un

ruissellement important.

sols à perméabilité bonne à moyenne

On peut classer dans cette catégorie les sols ferralitiques à structure plus ou moins dégradée

des hautes terres. Les sols ferralitiques érodés (avec en surface une grande quantité de quartz

anguleux) présentent tous une perméabilité faible.

sols imperméables

Ce sont les cuirasses que l’on rencontre sur les vertisols des vallées et dépressions .Du fait de

leurs teneurs élevées en marne et argile, ils sont le plus souvent imperméables. Dans cette catégorie,

on a les sols hydromorphes que l’on rencontre dans les plaines et dépressions des hautes terres et les

basses vallées.la perméabilité de ces sols est variables.

La formation sur la Haute Ville et ces environs est classée en trois catégories :

sable argileux classé sol peu perméable

limon tourbeux classé sol de perméabilité moyenne

socles fissurés de perméabilités fortes

VIII-8-2 Formation aquifères

Le terme aquifère est composé de deux (2) mots : acque= eau et fera= je porte. C’est une

formation hydrogéologique perméable permettant l’écoulement significatif d’une nappe d’eau

souterraine.

Les formations d’eau souterraine de la Hautes Ville se présentent sous trois (3) types de nappe : nappe

d’arène, nappe alluvionnaire et de bas fonds puis nappe libre du socle cristallin.

71

Nappe d’arène

Comme son nom l’indique elle est formée par les arènes qui sont composées d’un matériau

argilo sableux riche en micas, feldspaths kaolinisés et ferromagnésiens .on peut aussi l’appelle nappe

d’altération .l’eau de ces nappes sont capté par un puits ou par forage de 4 à 15m de profondeur et

dont le niveau statique est de 2 à 3m. Le plus souvent, ces nappes sont captives au droit des bas-fonds

et de la plaine alluviale sous le remplissage quaternaire. L’épaisseur d’aquifères est de 5m environ et il

s’agit d’une eau douce à faible minéralisation.

Nappe dans les bas-fonds et de la plaines alluviale

La nappe alluviale présente des transmissivités le plus souvent comprise entre 3.10-3 m²/s et

2.10-2 m²/s. Elle est alimentée en permanence par les eaux de surface.

Nappe du socle

Cette nappe est discontinue. Le réservoir est formé par les réseaux de fissures à travers les

socles métamorphiques qui sont parfois effleurant sur la surface. Elle est alimentée par les couches

d’arène qui les surmonte. En général les nappes socles sont des nappes libres. L’eau provenant de cette

nappe est douce et de faible minéralisation.

Sur la colline de la Haute Ville, on peut dire que la formation aquifère est la nappe du socle car la

nappe d’arène n’existe pratiquement pas si l’épaisseur de la couverture latéritique est faible.

72

Carte 6 : Aquifères à porosité fissurés

VIII-8-3. Assainissement

Depuis 1950, les réseaux d’assainissement n’ont connu de changements excessifs au niveau de

la CUA surtout sur les villes hautes. Les réseaux d’assainissement sont constitués, soit par de

collecteurs enterrés (buses en béton, dalots en béton), soit par de caniveaux. Plusieurs quartiers

souffrent de problème de réseaux d’assainissement car les réseaux d’évacuation des eaux pluviales

connaissent des débordements fréquents, faute d’entretiens périodiques.

73

Carte 7 : Réseaux d’assainissement de la zone d’étude

VIII-9. Plan d’urbanisme

Madagascar est un pays qui s’urbanise, peut être moins vite que beaucoup d’autres pays

africains, certainement avec un léger retard, mais à une vitesse qui a tendance à s’accélérer. A l’aide

de nouvelles informations statistiques, il sera montré qu’environ 1/3 de la population malgache vit

aujourd’hui dans des agglomérations urbaines, dont près de la moitié autour de la commune urbaine

d’Antananarivo [3].

La Haute Ville est la zone originelle de la Ville d’Antananarivo, elle est dotée d’un

patrimoine bâti, monuments, temples, sites historiques, chemins et escaliers dont les caractères

architecturaux et urbanistiques sont à préserver.

74

Voici la carte d’occupation du sol de 2004 dans le 2ème Arrondissement. La zone d’étude se

trouve dans le cercle en rouge.

Carte 8 : Occupation du sol en 2004 dans le 2ème Arrondissement

Il est observé que la Haute Ville se constitue à 75% d’habitation tandis que le reste est

occupé par la végétation.

75

CHAPITRE IX : Analyse des phénomènes de glissement de terrain de la Haute Ville-

Application du Logiciel PLAXIS V8.2

Le but de cette partie est d’analyser des phénomènes de glissements par application du logiciel

Plaxis. Ce logiciel nécessite l’introduction d’informations lui permettant d’établir les calculs

nécessaires pour modéliser les différentes possibilités de glissement dans la Haute Ville.

Pour une bonne représentation de l’étude, des données géotechniques réelles sont nécessaires.

Malheureusement ce genre d’opération nécessite une grande modélisation de fonds : sondages,

analyses de laboratoires, zone étendue sur une grande superficie, nécessitant des moyens humains,

matériels et financiers conséquents. On choisi alors d’associer des ordres de grandeurs

bibliographiques et des résultats obtenus récemment lors des précédentes études similaires, avec les

observations des descentes sur terrains.

Comme la Haute Ville possède une surface assez considérable, on présentera différents talus avec des

caractéristiques géométriques variées et se trouvant à des parages différents.

IX-1. Localisation

Voici les situations de différentes pentes que nous analyserons.

Tableau 12 : Les situations des pentes à analyser

Pentes Latitude Longitude Elévation

P1 18°55'38.42"S 47°31'55.29"E 1400 m

P2 18°55'51.18"S 47°31'51.85"E 1350 m

P3 18°55'20.10"S 47°32'3.36"E 1350 m

P4 18°55'21.18"S 47°32'1.85"E 1370 m

76

Photo 8 : Localisation des pentes étudiées

IX-2. Analyse géophysique

Suite aux pluies abondantes des mois pluvieuses de cette année, plusieurs zones

d’habitations au niveau de quelques Fokontany au sein de la Haute Ville, ont été détruites en raison

de glissements de terrain ou glissements de blocs (voire Annexe III pour les photos). Des alertes sont

arrivées au niveau du BNGRC (Bureau Nationale de Gestion des Risques et Catastrophes), de ce fait,

des constatations sur terrain ont eu lieu.

Réalisé par l’IOGA (Institut et Observatoire Géophysique d’Antananarivo) pour le compte du

Bureau Nationale de Gestion des Risques et Catastrophes (BNGRC), une prospection géophysique,

outils performants à l’auscultation et à l’exploration du sous-sol, a été réalisée. La méthode utilisée est

l’Imagerie par Tomographie Electrique (ITE) ou la technique de prospection électrique à savoir le

panneau électrique.

IX-2-1. Technique utilisant le courant continu

La technique repose sur l’injection dans le sous-sol d’un courant continu I à l’aide d’une (des)

électrode(s) et de mesurer la différence de potentiel électrique produit par le courant entre une autre

paire d’électrode. On parlera en détails de cette technique dans l’annexe correspondant.

77

Photo 9 : Matérielles utilisées pour la prospection géophysique

Le matériel de mesure de panneau électrique est arrangé suivant le dispositif Wenner.

IX-2-2 Résultats géophysique

a) Profil P1

Ce profil n°1 de la pente P1 a été réalisé sur le versant Est de la colline où se trouve le

Fokontany Ambohipotsy près de l’église catholique et suit la direction NE-SW. Le dispositif Wenner

possède 32 électrodes avec une distance inter-électrode de 2m et une longueur de ligne de 62m.

78

Figure 42 : Profil Géoélectrique P1

Il présente trois formations bien distinctes :

- Une couche superficielle de 2 à 3m d’épaisseur en dessous du remblai, c’est une formation

très conductrice riche en argile, de résistivité comprise entre 17 et 53m et de conductivité 3 à

5mV/V. Il s’agit donc d’une formation saturée en eau.

- Une couche conductrice de résistivité 53 à 800 m et de 5 à 12mV/V comme conductivité.

Cette formation est une altération semi perméable. La couverture de la roche mère en voie d’altération.

- Un substratum constitué par la roche mère très résistante. On remarque que les boulders

persistent toujours au niveau de la première formation.

79

b) Profil P2

Ce dernier a été réalisé dans le versant Ouest de la colline dans le Fokontany Ambohipotsy.

On a utilisé le dispositif Wenner à 32 électrodes ayant une distance inter-électrode de 2m, dont une

longueur de ligne de 62m.

Figure 43 : Profil Géoélectrique P2

Les informations obtenues restent les mêmes. Seulement, dans ce versant les formations

altérées se situent juste en dessous du remblai dans la partie en amont de ce flanc. Mais en aval du

flanc, en dessous du remblai, c’est la formation saturée en eau.

80

c) Profil P3

On a réalisé les deux derniers profils géophysiques au niveau du Fokontany Manjakamiadana

à l’aide d’un panneau électrique de dispositif Wenner possédant une distance inter-électrode de 3m et

une longueur de ligne de 93m.

Figure 44 : Profil géoéléctrique de P3

En général, la coupe présente l’existence de trois formations, à savoir :

- La formation très conductrice : une couche argileuse, en dessous d’une couche superficielle

de remblai, pouvant atteindre jusqu’à 5m d’épaisseur. Elle est représentée par la couleur bleue claire à

la couleur bleue foncée dans la coupe de résistivité, dont la valeur est comprise entre 17 et 52m. Sa

valeur de chargeabilité est comprise entre 1 et 3mV/V. C’est une formation saturée d’eau ;

- Ensuite, une formation conductrice de résistivité comprise entre 52 et 700m, à environ 5m

de profondeur c’est-à-dire 3m d’épaisseur, correspondent aux altérations rocheuses et la couverture

altérée de la roche mère. D’après cette coupe géoélectrique, elle est représentée par la couleur verte

claire à la couleur rouge. Elle a une faible porosité (chargeabilité entre 3 et 14mV/V) et se repose

directement sur une formation résistante, un substratum rocheux ;

- C’est la roche mère et qui constitue la troisième formation.

81

A l’intérieur du remblai et au-dessus de la couche argileuse il existe des boulders c’est-à-dire

des petits blocs rocheux de couverture altérées.

d) Profil P4

Ce profil a été réalisé parallèlement au précédent.

Figure 45 : Profil Géoélectrique P4

- La première formation très conductrice, est constituée par une couche argileuse très épaisse

dans la partie N-NE de ce profil. Elle se trouve en dessous d’une couche superficielle de remblai, et peut

atteindre jusqu’à 8m d’épaisseur. Elle est représentée par la couleur bleue claire à la couleur bleue

foncée dans la coupe de résistivité, et sa valeur de résistivité est comprise entre 20 et 118m. Sa valeur

de chargeabilité est comprise entre 2 et 3mV/V. Donc, il s’agit d’une formation saturée d’eau ;

- La deuxième est une formation conductrice de résistivité comprise entre 118 et 700m, à

environ 3m d’épaisseur, correspondant aux altérations rocheuses et la couverture altérée de la roche

mère. Elle est représentée par la couleur verte claire à la couleur rouge. Elle a une faible porosité

(chargeabilité entre 3 et 9mV/V) et se repose directement sur une couche très résistante ;

- La troisième formation est le substratum.

82

A l’intérieur du remblai et au-dessus de la couche argileuse les boulders persistent toujours.

IX-2-3. Conclusion

D’après ces résultats géophysiques, on peut déduire que cette colline de la Haute Ville est

constituée par une succession de trois formations autre que le remblai superficiel, c’est-à-dire en

dessous du remblai il existe une couche argileuse saturée en eau se reposant sur une couverture altérée

de la roche mère qui est une formation semi perméable. Et la dernière couche est la roche mère qui

constitue le substratum.

IX-3. Les données d’entrées

Pour réaliser le calcul, Plaxis réclame différentes informations obtenues à partir des

caractéristiques des terrains étudiés.

Les attributs du sol seront les mêmes que ceux obtenus dernièrement dans un autre terrain

présentant les mêmes particularités. Ce site en question se trouve à Ampangabe dans la même région

(Analamanga) et présente les points essentiels suivants :

- L’existene d’un sol à trois couches : couche argileuse, roche décomposée, roche saine

- une formation géologique identique, c’est-à dire dominée par des migmatites

granitoïdes et des granites migmatitiques

- un climat et une pluviométrie de mêmes particularités que notre site d’étude.

Ainsi on peut recueillir les données nécessaires pour les deux premières couches. Quant à la roche

saine, on utilisera les caractéristiques géotechniques moyennes d’un granite (voire annexe I). On

adoptera donc le tableau suivant :

83

Tableau 13 : Propriétés des matériaux

Paramètres Nom Unité Limon

argilo-

sableux

Roche

décomposée

Roche saine

Modèle - - Mohr

Coulomb

Mohr

Coulomb

Mohr

Coulomb

Type de

comportement

- - Non drainée Non drainée Non poreux

Poids

volumique sec

unsat kN/m3

16.50 24 28.5

Poids

volumique

humide

sat kN/m3

18.78 27.91

-

Coefficient de

perméabilité

horizontale

kx m/day 10-7

10-9

-

Coefficient de

perméabilité

verticale

Ky m/day 10-7

10-9

-

Module

d’Young

Eref kN/m2

85*105 5*10

7 5*10

4

Coefficient de

Poisson

- 0.33

0.33 0.255

Cohésion c kN/m2

16 30 60

Angle de

frottement

- 22 25 45

Angle de

dilatance

- 0 0 15

84

IX-4. Les modèles géométriques et maillage

A partir du tableau ci-dessus et des profils géophysiques réalisées, on a pu élaborer les talus

suivants en utilisant le logiciel Plaxis :

Figure 46 : Géométrie profil P1

Figure 47 : Géométrie profil P2

85

Figure 48 : Géométrie profil P3

Figure 49 : Géométrie profil P4

A partir du sommet les trois (3) couches suivantes : limon argilo-sableux, roche décomposée

et roche saine, se superposent pour former le talus. Notons que les unités de mesures sont en mètre.

Afin que le logiciel puisse réaliser des calculs efficaces par éléments finis, une analyse préliminaire

doit être menée avec un maillage qui permet de voir où apparaissent les grandes concentrations

importantes de contraintes et les gradients élevés de déformations. Ainsi, il faut diviser en éléments

finis le talus entier. Le Mesh generate est alors activé pour générer les mailles.

86

Figure 50: Maillage de P1

Figure 51 : Maillage de P2

87

Figure 52 : Maillage de P3

Figure 53 : Maillage de P4

IX-5. Conditions initiales

Une fois le modèle géométrique créé et le maillage d'éléments finis généré, l'état de contraintes

initiales et la configuration initiale doivent être spécifiés :

- la masse volumique de l’eau est de 10 kN/m3 ;

- les pressions interstitielles et les pressions hydrauliques extérieures peuvent être

générées à partir de la nappe phréatique. Par défaut, la nappe phréatique générale est

située en bas du modèle géométrique ;

- ensuite une frontière imperméable à l’écoulement ("ligne fermée") est placée à la limite

du modèle géométrique pour s'assurer qu'aucun écoulement n'apparaîtra au travers de

cette limite

IX-6. Analyse de sécurité

88

Un calcul de coefficient de sécurité dans Plaxis peut être effectué en réduisant les paramètres

de résistance du sol. Ce processus est appelé Phi-c reduction et constitue un type de calcul à part

entière.

avec

: Force de cisaillement maximale

: Force de cisaillement à l’équilibre

Le rapport entre la force réelle et la force minimale calculée à l’équilibre donne ce qu’on

appelle le facteur de sécurité conventionnellement utilisé en mécanique des sols. En introduisant la Loi

de Coulomb, on obtient :

avec

c et : paramètres d’entrées

: composante de la contrainte normale

cr et r : les caractéristiques réduites du terrain pour lesquelles le talus sera sur le point de se

rompre

Dans cette approche, la cohésion et la tangente de l’angle de frottement sont réduites à la même

proportion :

La réduction des paramètres liés à la force est contrôlée par ∑Msf. Ce dernier est augmenté pas à pas

par le logiciel jusqu’à ce que la rupture apparaisse. Ainsi le facteur de sécurité F prend la valeur de

∑Msf à la rupture.

IX-7. Evaluation des résultats

Après lancement du calcul proprement dit, dans la phase Output, le logiciel peut fournir

plusieurs résultats concernant le talus étudié. Pour ce cas, on se limitera sur les rubriques suivantes :

- le maillage déformé (Deformed mesh) ;

- les déplacements totaux au niveau des nœuds (Total displacements);

- les contraintes totales (Total stresses) ;

89

- la saturation en eau dans les couches ;

- le facteur de sécurité.

IX-7-1. Le maillage déformé (Deformed mesh)

Le maillage déformé est une représentation du maillage aux éléments finis dans son état

déformé. Il est superposé sur la représentation non déformée comme l’indique les figures suivantes :

Figure 54 : Maillage déformé du profil P1

90

Figure 55: Maillage déformé du profil P2

Figure 56 : Maillage déformé du profil P3

Figure 57: Maillage déformé du profil P4

IX-7-2 Les déplacements totaux

Les déplacements totaux représentent les déplacements cumulés absolus, calculés à partir des

composantes horizontales et verticales des déplacements à chaque nœud.

91

Figure 58 : Déplacements totaux observés sur P1

Figure 59 : Déplacements totaux observés sur P2

92

Figure 60 : Déplacements totaux observés sur P3

Figure 61 : Déplacements totaux observés sur P4

Les quatre figures ci-dessus indiquent que les déplacements les plus importants débutent vers

les niveaux les plus élevés.

IX-7-3. Les contraintes totales

Les contraintes totales représentent les contraintes effectives et les pressions interstitielles

dans la géométrie à la fin des calculs.

93

Figure 62 : Contraintes totales observées sur P1

Figure 63 : Contraintes totales observées sur P2

94

Figure 64 : Contraintes totales observées sur P3

Figure 65 : Contraintes totales observées sur P4

Il est observé que les contraintes totales sur les profils P1 et P2 apparaissent sur des lignes

précises appuyées en traits noirs sur les figures alors que pour les deux autres profils elles se

manifestent sur toute l’épaisseur des couches.

IX-7-4. La saturation en eau

On cherche à afficher la saturation en eau afin de déterminer quelles surfaces dans les couches

restent occupées par l’eau après rupture.

95

Figure 66 : Saturation en eau dans le profil P1

Figure 67 : Saturation en eau dans le profil P2

96

Figure 68 : Saturation en eau dans le profil P3

Figure 69 : Saturation en eau dans le profil P4

La couleur rouge dans les figures indique un degré de saturation en eau égale à 100%

IX-7-5. Le facteur de sécurité

La valeur du coefficient de sécurité sera déterminée à partir d’une courbe. Elle sera notée par

Sum-Msf sur la courbe. L’axe horizontal représente les déplacements en mètre tandis que l’axe vertical

représente le coefficient Msf.

97

Figure 70 : Le facteur de sécurité sur P1

Figure 71 : Le facteur de sécurité sur P2

Figure 72 : Le facteur de sécurité sur P3

98

Figure 73 : Le facteur de sécurité sur P4

Si on résume tout cela par tableau, on obtient les valeurs du coefficient Msf à la fin du calcul exécuté

par Plaxis :

Tableau 14 : Valeurs de Msf à la fin du calcul

Profil Valeur de Msf

P1 0,939

P2 1,578

P3 2,316

P4 2,282

La première pente P1 est donc considérée comme dangereuse (Msf <1) tandis que P2, P3 et

P4 sont stables (Msf >1,5). On déduit également qu’il faut adopter une certaine réserve pour la

stabilité de P2 car selon la courbe, Msf tend à descendre en flèche vers le bas.

99

CHAPITRE X : Interprétations

La saturation en eau, la concentration des contraintes en lignes, le niveau élevé des pentes et la

nature argileuse des terrains sont des paramètres qui ont contribué à l’apparition des ruptures.

Lorsque l’eau s’infiltre dans le sol pendant la saison pluvieuse, elle prend la place qu’occupait

l’air dans les interstices, les fissures et les cavités. L’eau étant plus lourde que l’air, le terrain peut se

retrouver surchargé, ce qui joue en faveur de la gravité au détriment de la force de cohésion.

A cela s’ajoute les pentes des collines qui peuvent atteindre 80°, la roche décomposée est alors

entrainée dénudant le substratum à certain endroits.

On peut appuyer cette interprétation grâce à la localisation des glissements de terrains sur la zone

d’étude.

Carte 9 : Les lieux d’apparition des zones d’études

Si on superpose cette carte à la carte des altitudes on obtient la carte suivante. On remarque

que les glissements apparaissent entre les altitudes de 1300m à 1400m.

100

Carte 10 : Les glissements liés à l’altitude

Si on superpose également la carte de points où sont apparus les glissements de terrain avec

celle des pentes, on voit qu’ils n’apparaissent que lorsque la pente est supérieure à 40%

101

Carte 11 : Les glissements liés aux pentes

Toute la zone d’étude se trouve sur des altitudes élevées, nous pouvons alors dire que les

surfaces où les pentes sont supérieures à 40% indiquent les zones à risques de la Haute Ville.

Carte 12 : Les zones à risques de glissements de terrain de la Haute Ville

102

A la suite de prospections géophysiques réalisées par l’IOGA, on a pu obtenir, sans avoir

recours au sondage, le profil type des couches de sols se superposant dans notre zone d’étude : une

formation argileuse, suivie d’une couche de roche décomposée se reposant sur un substratum. En

ajoutant les données recueillies par des travaux antérieurs, les données d’entrées de Plaxis sont alors

remplies. Comme les résultats indiquent des coefficients de sécurité variable (0,9 à 2), on s’est basé

sur le fait que les pentes et les altitudes élevées sont les facteurs essentiels pour l’apparition de

glissements de terrains dans la Haute Ville. L’action de l’homme ne peut non plus être négligeable

puisque la zone d’étude est recouverte, sur son ensemble, d’habitations pour la plupart illicites.

Comment alors gérer ce phénomène ?

103

QUATRIEME PARTIE : GESTION ET PREVENTION DES RISQUES DE

GLISSEMENT

CHAPITRE XI : Présentation du BNGRC

Avant d’entrée directement dans la dernière partie du travail, il est indispensable de présenter

l’établissement d’accueil lors du stage de préparation du mémoire de fin d’étude. En effet, on ne peut

parler de gestion de risques à Madagascar sans ne serait-ce que mentionner le Bureau National de

Gestion des Risques et Catastrophes ou BNGRC.

XI-1. Historique

Créé depuis 1962, le CNS (Conseil National de Secours) était seulement en charge des

opérations d’urgence et de secours. Ce n’est qu’en 2006 que le CNS est devenu BNGRC et étend ses

activités à la prévention, préparation, réponse et relèvement précoce.

Le BNGRC est l’entité publique chargée de la coordination de toutes les activités liées à la prévention,

la préparation, les secours d’urgence, les réponses et le relèvement précoce. Il a pour mandat de

centraliser, d’assurer la gestion et la diffusion de toutes les informations liées aux catastrophes.

En février 2012, a été créé le Centre d’Etudes, de Réflexion, de Veille et d’Orientation (CERVO), qui

se trouve également être le service d’accueil pendant toute la durée du stage. Et le 02 Juin 2014 se

concrétisa l’inauguration du nouveau local du CERVO, financé par la Banque Mondiale, par le biais

de la Cellule de Prévention et de Gestion des Urgences (CPGU).

XI-2. Organigramme du BNGRC

Coordonné par le Secrétaire Exécutif et par le Secrétaire Exécutif Adjoint, le BNGRC dispose

de quatre (4) Directions qui se divisent chacune à son tour en deux services. Pendant les mois de

préparation à ce mémoire, on a eu le privilège d’être assignée au SERVICE Etudes et Veille

104

Figure 74 : Organigramme du BNGRC

XI-3 Missions du BNGRC

Le Bureau National s’applique à réaliser les missions suivantes :

coordonner les activités de la GRC (Gestion des Risques et Catastrophes) et de la RRC

(Réduction des Risques et Catastrophes) à Madagascar;

promouvoir la prévention, la préparation et la mitigation au sein de toutes les agences et à tous

les niveaux du gouvernement ainsi qu’aux ONG;

soutenir techniquement le Plan Local et le Plan Régional pour la Gestion des Risques et des

Catastrophes;

fournir des directives, organiser la formation et promouvoir la préparation des plans en rapport

avec les cataclysmes;

commander le centre national des opérations d’urgence pendant les catastrophes ;

développer et gérer un système d’informations sur les risques et catastrophes, pré et post

évènement, fournissant une meilleure prise de décision et un meilleur impact.

L’image ci-dessous peut résumer en général quels sont les activités du BNGRC pour la Gestion des

risques et Catastrophes :

105

Figure 75 : Missions du BNGRC

106

CHAPITRE XII : Moyens de gestion techniques et sociales des glissements de terrain de

la Haute Ville

Dans ce chapitre, il sera proposé des solutions ou des moyens permettant de gérer au mieux

les glissements de terrain pouvant survenir dans la Haute Ville.

XII-1. Avant les catastrophes

Du point de vue technique, il est difficile de prévoir exactement où et quand peut se produire

un glissement de terrain. Cependant il est possible de se baser sur des informations diverses (nature du

terrain, valeur de la pente, historiques des évènements passés de la région,…) pour réaliser une gestion

efficace des risques de glissement de terrain possibles.

Dans le cas présent, en se basant sur le principe qu’il faut d’abord connaître les dangers qui

peuvent menacer les personnes et les biens, on propose :

- un programme de cartographie se basant non seulement sur les zones sujettes aux glissements

de terrain mais également sur les zones d’habitations présentant des risques dû à d’éventuels

glissements ;

- bien qu’ils surviennent des mouvements de terrain dans divers types de matériaux naturels,

l’emphase devrait être mise sur les secteurs sujets aux glissements dans les sols argileux pour

différentes raisons. Premièrement parce qu’ils sont de loin les plus fréquents sur le territoire.

Deuxièmement, parce qu’ils surviennent dans les zones où la densité de population est la plus élevée.

Finalement, parce que l’homogénéité des sols argileux et des conditions de terrain permet plus

facilement une généralisation de la méthodologie et des règlements applicables ;

- réaliser des expertises géotechniques une fois le programme de cartographie réalisé ;

- aménager des terrains considérés comme dangereux.

L’organigramme ci-dessous présente un exemple de Gestion des risques de catastrophes liés aux

glissements de terrains au Québec [4]. On note qu’il s’agit d’un exemple et que pour le cas de

Madagascar, les méthodes adoptées ne devraient pas s’en éloigner.

107

Figure 76 : Le plan de gestion global des risques de glissements de terrain au Québec

Dans le cadre de l’aménagement, il a déjà été proposé différents moyens de confortements

dans le chapitre correspondant. Mais dans le cadre de cette étude, on suggère des rideaux de pieux

pour des raisons technico-économiques (grande dimension du talus, nature du terrain, …) et surtout à

titre d’exemple afin d’illustrer le rôle d’un confortement adéquat par le logiciel Plaxis.

On prendra la pente P1 car elle possède un coefficient Msf extrêmement bas (<1) et on y ajoutera des

rideaux de pieux en amont c'est-à-dire sur le niveau élevé de la pente (lieu où débutent les

mouvements de terrain).

Les pieux sont implantés verticalement sur 7m de profondeur et possèdent un diamètre de 1m chacun.

On choisit d’installer deux (2) rideaux espacés de 2 m et possédant les caractéristiques d’un béton

selon M. Ashby:

- Module d’Young : E = 35*106 kN/m

2

- Coefficient de Poisson : = 0.200

108

Figure 77 : La pente P1 avec les rideaux de pieux (P1’)

Après lancement du calcul Phi/c reduction, nous obtenons la figure suivante :

Figure 78 : La pente P1’ après lancement du calcul Phi/c reduction

109

Ainsi que la courbe de Msf :

Figure 79: Courbe du coefficient Msf pour P1’

On trouve alors une valeur de coefficient plus élevé (1,363) avec une tendance vers des

valeurs supérieures. Le moyen de confortement a donc parfaitement joué son rôle en augmentant la

stabilité de la pente.

XII-2 Après une catastrophe

Il est évident qu’à la suite d’une catastrophe les plans de gestion et les activités réalisés

devraient être orientés vers la réhabilitation et la mise en sécurité des lieux où sont apparus les

glissements de terrain.

Si on prend l’exemple des travaux effectués à Avaratr’Ankatso, auxquels on a participé avec le

BNGRC, à la suite des glissements de terrains et éboulement rocheux des saisons pluvieuses de

l’année 2015, les travaux se sont déroulés comme suit.

Après l’abattage à l’explosif du massif rocheux d’Avaratr’Ankatso, il a fallu sécuriser le

chantier. Par abattage traditionnelle les blocs rocheux jugés instables ont été transformés en moellons

qui seront acheminés à la main vers un niveau plus bas. Ces derniers serviront à la mise en place de

gabions destinés à protéger les habitations.

110

Photo 10 : Abattage par explosifs du massif rocheux d’Avarartr’Ankatso

Photo 11 : Concassage des gros blocs rocheux

Photo 12 : descente manuel des moellons obtenus

111

Photo 13 : Installation des gabions au pied de la pente

XII-3 Moyens de gestion sociaux

Il est facile de tracer les cartes et de définir les secteurs sujets aux glissements de terrains.

Mais il faut souligner que les secteurs vulnérables doivent recevoir de l’attention tant en termes de

préparation et de gestion de la communauté que pour une meilleure gouvernance permettant

d’identifier et d’attribuer les terres pour une relocalisation. La mauvaise identification des causes

réelles des glissements de terrains et des inondations repoussent la prise de décisions ou mènent à de

mauvaises décisions qui ne font qu’amplifier le problème.

La population a besoin de connaître les risques associés à un emplacement où leurs maisons

ou communautés de vie sont installées. Développer une compréhension des risques et des actions

nécessaires à différents paliers avant, pendant et après les évènements catastrophiques permet une

meilleure gouvernance et une utilisation stratégique du peu de ressources disponibles. Une

connaissance traditionnelle d’un secteur ou une mémoire collective historique est trop souvent limitée

et les communautés qui sont aux premières lignes lors des désastres ne sont pas en général préparées

ou orientés vers une stratégie d’actions. Cela amène une plus grande marginalisation, particulièrement

des pauvres qui sont souvent le plus exposés, les plus touchés et les plus lents à se remettre d’une

catastrophe.

Développer des compétences communautaires pour la gestion des désastres, cela comprend:

développer une autonomie locale en prévention de désastre en conscientisant davantage la

communauté face aux risques de catastrophes dans une zone donnée, grâce à l’éducation et la

formation et en développant des systèmes de détection précoce ainsi que des stratégies

d’évacuation ;

112

rendre les gouvernements locaux capables de passer d’une stratégie de réactions après le fait à

celle de prévention dans les zones identifiées comme vulnérables – prévention, réactions aux

désastres et gestion et également réhabilitation et reconstruction ;

zonage et allocation des terres particulièrement dans les projets de relocalisation et de

développement domiciliaire ;

mise en place de moyens d’existence durables ou élargissement des options de moyens de

subsistance pour les populations affectées et relocalisées.

Photo 14 : Evacuation de la population à Avaratr’Ankatso (source pressemada.com)

Photo 15 : Glissement de terrain à Manjakamiadana

113

Photo 16 : Destruction d’habitation à Manjakamiadana

L’une des entités se trouvant à la première ligne lors de catastrophes tels qu’un glissement de

terrain à Madagascar s’avère être le BNGRC. Mais la zone d’étude nécessite des moyens de gestions

spécifiques au milieu car on ne peut la généraliser à tout le pays. Techniquement, un moyen de

confortement adapté au terrain pourrait être les rideaux de pieux. Du point de vue des habitants, des

aides et des formations adéquats seraient nécessaires, et notamment axées sur les classes les plus

vulnérables.

114

CONCLUSION

Les glissements de terrain sont des mouvements de terrains pouvant être plans, rotationnels ou

une combinaison des deux. Mal gérés, ils causeront des dégâts importants que ce soit du point de vue

humain que matériel. Mais il est possible de les analyser dans le but de comprendre leurs

comportements. En effet la méthode des éléments finis permet de résoudre les problèmes de

mécaniques des roches liées à la stabilité des talus. On a choisi le logiciel Plaxis, outil numérique

appliquant cette méthode, pour pouvoir faire une étude sur le phénomène dans notre zone d’étude (la

Haute Ville d’Antananarivo, la capitale de Madagascar). Il a été alors constaté que les facteurs

essentiels déclenchant les mouvements sont la nature des pentes, une altitude élevée du milieu et la

nature argileuse des terrains.

On peut avancer également un autre facteur qui n’est pas touché dans l’utilisation de

Plaxis mais qui est évident lors de l’étude de la zone : la présence de l’homme et de ces activités. Pour

remédier au problème, il existe de nombreux moyens de confortement mais le plus adapté, dans notre

cas, est la mise en place de rideaux de pieux qui sont facilement modélisables par le logiciel et qui

peuvent augmenter la stabilité du terrain. Mais la solution à la fois vitale et complémentaire reste la

sensibilisation de la communauté.

Les différents problèmes rencontrés au cours du projet sont principalement axés sur le manque

de documentation réelle du site notamment les caractéristiques géotechniques réelles de la zone

d’étude.

Enfin, on espère avoir contribué, même partiellement à résoudre le problème de la stabilité du site, et

qu'il sera un point de départ à notre vie professionnelle.

115

BIBLIOGRAPHIE

[1]. AISSA Mohammed Hamza, Analyse et modélisation d’un glissement de terrain. Cas

de Sidi Yousef (Béni Messous, Alger), Centre Universitaire Khémis Miliana Algérie-

Master Géotechnique, Algérie, 2011

[2]. BENOUIS Djamel Edine, Etude d’un glissement de terrain par différentes méthodes,

Université de Saida, Algérie, 2010

[3]. COLLECTIF, PLAN D’URBANISME DIRECTEUR 2004-PUDi – CUA, Commune

Urbaine d’Antananarivo, Septembre 2004, 62 pages

[4]. Construction of a road embankment -Tutorial Manual : Plaxis 2D, PLAXIS BV,

2011, 14 pages

[5]. Denis Demers et al. LA GESTION DES RISQUES DE GLISSEMENTS DE TERRAIN

DANS LES SOLS ARGILEUX AU QUÉBEC. Comptes rendus de la 4e Conférence

canadienne sur les géorisques: des causes à la gestion, Presse de l’Université Laval,

Québec, 594 p.

[6]. G. PILOT. Calcul de la stabilité des pentes. Utilisation de l'ordinateur CAE 510 du

laboratoire central programmes 1.1 et I.2, Bull. Liaison Labo Routiers P. et Ch. no

22, Nov.-Déc. 1966, Réf. 343, 16 pages

[7]. I.O.G.A, Glissement-rapport, Antananarivo, 2015, 8 pages

[8]. IHCENE LAMRI, ETUDE DU COMPORTEMENT D’UN SOL COHERENT SOUS

CHARGEMENT MONOTONIQUE ET CYCLIQUE, UNIVERSITE 20 AOUT 1955 –

SKIKDA, Algérie, 2008, 91 pages

[9]. Pedro Walpole SJ, Fiche d’information : Glissements de terrains, Secrétariat pour la

Justice Sociale – Compagnie de Jésus, Rome, 2 pages

[10]. PLAXIS VERSIN 8 : Tutorial Manual, PLAXIS BV, DELFT, 2003, 110 pages

[11]. R.B.J. Brinkgreve, PLAXIS Version 8: Manuel de référence, PLAXIS BV,

DELFT, 2003, 194 pages

[12]. RAZAFINTSALAMA ZAFINIMANGA Raivohavana, APPLICATION DU

LOGICIEL PLAXIS SUR LA STABILITE D’UN TALUS, ESPA-DÉPARTEMENT

MINES, Antananarivo, 2010, 143 pages

[13]. Reiffsteck Ph. , Mécanique des Sols Avancée : Stabilité des pentes, LCPC div.

MSRGI sec. CSOG. 46 pages

[14]. ZAFILAHY Ying Vah, Cours Mécanique des Roches 4ème année MINES,

Université d’Antananarivo, Antananarivo, 2013, 65 pages

116

WEBOGRAPHIE

[15]. KOUDERY Alaa, Stabilité des pentes, http://www.lb.auf.org/kourdey

[16]. Commune urbaine d’Antananarivo, http://www.mairie-antananarivo.mg/

[17]. Grande Encyclopédie LAROUSSE, Pieu et Palplanche,

http://www.larousse.fr/archives/grande-encyclopedie/page/10709

[18]. Les glissements de terrains, http://www.irma-

grenoble.com/03risques_majeurs/risques-naturels_afficher.php?id_RSD=13

[19]. Les Risques Majeurs Naturelles : les mouvements de terrains,http://www.irma-

grenoble.com/PDF/05documentation/brochure/risques_majeurs2007/07Mouvements_Terrain.

pdf

[20]. Méthode des éléments finis,

https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_des_éléments_finis/Présentation générale,

[21]. Mouvements de terrain, http://www.mementodumaire.net/les-risques-

naturels/rn-3-mouvements-de-terrain/

117

Table des matières

REMERCIEMENTS ............................................................................................................... iii

LISTE DES TABLEAUX ....................................................................................................... vi

LISTE DES PHOTOS ............................................................................................................. vi

LISTE DES CARTES ............................................................................................................ vii

LISTE DES FIGURES........................................................................................................... vii

INTRODUCTION .................................................................................................................... 1

PREMIERE PARTIE : GENERALITES SUR LES MOUVEMENTS DE TERRAIN .... 2

Chapitre I Les mouvements de terrain ...................................................................................... 2

I-1 Les différents types de mouvements de terrain ...................................................... 2

I-2 Origines et causes des mouvements de terrain ..................................................... 10

I-3 La prévision .......................................................................................................... 10

I-4 Classification des mécanismes de rupture ............................................................ 11

I-5 Moyens de protection ........................................................................................... 12

Chapitre II Les glissements de terrains .................................................................................... 14

II-1 Définition ............................................................................................................ 14

II-2 Les types de glissements de terrain ..................................................................... 14

II-3 Causes de glissements ......................................................................................... 18

II-4 Phases des glissements de terrains ...................................................................... 20

II-5 Les effets des glissements de terrains ................................................................. 21

Chapitre III Techniques et moyens de confortement ............................................................... 23

III-1Terrassements ..................................................................................................... 24

III-2 Dispositifs de drainage ...................................................................................... 25

III-3 Les éléments résistants ...................................................................................... 26

III-4 Cas des remblais sur sols mous ......................................................................... 28

DEUXIEME PARTIE : ANALYSES DES GLISSEMENTS DE TERRAIN ................... 31

118

CHAPITRE IV : Généralités sur l'analyse de la stabilité des pentes et des talus .................... 31

IV-1 Notion de coefficient de sécurité ....................................................................... 31

IV-2 Les méthodes de calcul à la rupture pour l’analyse de la stabilité .................... 32

CHAPITRE V : Notions sur la mécanique des sols ................................................................. 38

V-1 Contraintes et déformations dans les sols ........................................................... 38

V-2 Comportement drainé et non drainé d’un sol ...................................................... 43

CHAPITRE VI : Présentation générale de la méthode des éléments finis ............................... 44

VI-1 Principe de la méthode ...................................................................................... 44

CHAPITRE VII : Présentation du logiciel Plaxis V8.2 ........................................................... 49

VII-1 Options par défaut ............................................................................................ 49

VII-2 Les modèles de comportements intégrés dans Plaxis ...................................... 51

TROISIEME PARTIE : ETUDE DE CAS-LES PENTES DE LA HAUTE VILLE ....... 55

CHAPITRE VIII : Présentation de la zone d’étude ................................................................. 55

VIII-1 Contexte géographique ................................................................................... 55

VIII-2 Démographie ................................................................................................... 59

VIII-3 Climat .............................................................................................................. 60

VIII-4 Pluviométrie .................................................................................................... 62

VIII-5 Géomorphologie ............................................................................................. 65

VIII-6 Contexte géologique ....................................................................................... 66

VIII-7 Hydrographie .................................................................................................. 68

VIII-8 Hydrologie ...................................................................................................... 69

VIII-9 Plan d’urbanisme ............................................................................................ 73

CHAPITRE IX : Analyse des phénomènes de glissement de terrain de la Haute Ville-

Application du Logiciel PLAXIS V8.2 .................................................................................... 75

IX-1 Localisation ....................................................................................................... 75

IX-2 Analyse géophysique ......................................................................................... 76

IX-3 Les données d’entrées ........................................................................................ 82

119

IX-4 Les modèles géométriques et maillage .............................................................. 84

IX-5 Conditions initiales ............................................................................................ 87

IX-6 Analyse de sécurité ............................................................................................ 87

IX-7 Evaluation des résultats ..................................................................................... 88

CHAPITRE X : Interprétations ................................................................................................ 99

QUATRIEME PARTIE : GESTION ET PREVENTION DES RISQUES DE

GLISSEMENT ..................................................................................................................... 103

CHAPITRE XI : Présentation du BNGRC ............................................................................ 103

XI-1 Historique ........................................................................................................ 103

XI-2 Organigramme du BNGRC ............................................................................. 103

XI-3 Missions du BNGRC ....................................................................................... 104

CHAPITRE XII : Moyens de gestion techniques et sociales des glissements de terrain de la

Haute Ville ............................................................................................................................. 106

XII-1 Avant les catastrophes .................................................................................... 106

XII-2 Après une catastrophe .................................................................................... 109

XII-3 Moyens de gestion sociaux ............................................................................ 111

CONCLUSION ..................................................................................................................... 114

BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................... 115

ANNEXES .................................................................................................................................. I

I

ANNEXES

ANNEXE I : Mécanique des sols et géotechnique

ANNEXE II : Technique utilisant le courant continu

ANNEXE III : Quelques photos illustrant les glissements apparus dans la Haute Ville au

début de l’année 2015

II

ANNEXE I

Mécanique des sols et géotechnique

POIDS VOLUMIQUE, INDICE DES VIDES ET POROSITÉ DE CERTAINS SOLS

Source : Cours de Mécanique des sols Tome 1 - J.M. TCHOUANI NANA 1999 - M.

CALLAUD 2004.

III

RELATIONS ENTRE LES GRANDEURS EN MÉCANIQUE DES SOLS

Source : Cours de Mécanique des sols Tome 1 - J.M. TCHOUANI NANA 1999 - M. CALLAUD 2004.

LES PARAMÈTRES GÉOTECHNIQUES

Source : www.bdmvt.net

IV

LES CRITÈRES GÉOTECHNIQUES

COEFFICIENT DE PERMÉABILITÉ k (m/s)

DENSITÉ ET ANGLE DE TALUS NATUREL OU D'ÉBOULEMENT DES TERRAINS

V

LES SOLS DE PLATE-FORME EN HAUTS-PLATEAUX

Source : http://www.brgm.fr/publication/pubDetail/RapportSp/

VI

ANNEXE II

Technique utilisant le courant continu

La technique repose sur l’injection dans le sous-sol d’un courant continu I à l’aide d’une (des)

électrode(s) et de mesurer le potentiel électrique produit par le courant en un point M.

En courant continu, le dispositif Wenner est la plus utilisée depuis longtemps par les

prospecteurs. Il s'agit de quadripôles linéaires symétriques, bien adaptés au sondage électrique, c'est-à-

dire, destinés en priorité à l'étude des structures tabulaires (structures 1D). Quelques fois, on fait appel

au dispositif Dipôle-dipôle qui est efficace pour la mise en exergue des boulders.

L’interprétation basée sur le modèle de terrain à une dimension ou modèle tabulaire considère

des couches homogènes avec des surfaces de séparation planes et horizontales. Ce modèle permet de

déterminer les différentes successions du terrain prospecté en augmentant progressivement la valeur de

« a ». Autrement dit, il effectue une investigation verticale en un point.

Pour une investigation latérale, il s’agit de déplacer le quadripôle de dimension fixe sur le site

à explorer. A chaque station, on effectue une mesure de I et ∆V qui permet de calculer ρ. Si les

mesures se font sur une grande surface, on peut rapporter en plan les mesures et tracer les courbes

d’iso-résistivité. Si les mesures se font sur une ligne, on établit un profil de résistivité.

Il est à remarquer que la profondeur d’investigation en sondage pour le dispositif Wenner est

de l’ordre de a/2, mais elle dépend fortement de la résistivité des différentes couches.

Actuellement, la technique de l’Imagerie par Tomographie Electrique (ITE) permet d’avoir la

distribution de la résistivité et de la chargeabilité électriques du sous-sol. Elle est la combinaison de

l’investigation verticale et latérale. On obtient une coupe à deux dimension appelée « coupe

géoélectrique 2D », c’est le résultat d’un panneau électrique.

VII

ANNEXES III

Quelques photos illustrant les glissements apparus dans la Haute Ville au début

de l’année 2015

VIII

Titre

: Analyse et modélisation des risques de glissements de terrain dans les Zones

Hautes d’Antananarivo-Ville

Auteur : RAZAFIADJAVOLA Maeva Lalantenaintsoa

ITL 47 Tsarahonenana Itaosy Antananarivo 102

Directeur du Mémoire : Pr RASOLOMANANA Eddy

Rubrique : Mines

Nombre de pages : 119

Nombre de figures : 80

Nombre de cartes : 12

Nombre de tableaux : 14

Nombre de photos : 16

Nombre de pages en annexe : 8

RESUME- La saison des grandes pluies de 2014-2015 a touché fortement la vie au quotidien des

habitants de la ville d’Antananarivo. Il a été constaté plusieurs phénomènes de glissements de terrain

entrainant des répercussions néfastes matériellement et humainement. Ce travail a pour objet l’analyse

des glissements de terrain de la Haute Ville d’Antananarivo, Capitale de Madagascar.

L’ouvrage se divise en quatre parties allant des synthèses bibliographiques sur les mouvements de

terrain jusqu'à la gestion des risques de glissement sur le terrain. L’étape la plus marquante de cet écrit

a été la modélisation à l’aide du logiciel Plaxis ayant donné des résultats concluants. Par

l’intermédiaire de ces derniers, une carte représentant les zones à risque et un moyen de confortement

adéquat ont pu être définis.

On espère que ce document puisse servir dan le futur à une meilleure gestion des risques de

glissements de terrain dans la Capitale.

Mots clés: La Haute Ville, Mécanique des sols, Glissement de terrain, Stabilité des talus, Éléments

finis, Plaxis V8.2

ABSTRACT- The raining season of 2014-2015 has seriously affected the people’s daily life the city

of Antananarivo. It was found several landslides which results negatives impacts materially and

humanly. This work relates to the analysis of landslides in the Upper City of Antananarivo, capital of

Madagascar.

The work was divided into four parts ranging from bibliographic summaries on landslides to the

management of risks sliding on the ground. The most significant step in this written was modeling

using Plaxis software that gave conclusive results. Through these, a map of the areas with risks and an

adequate reinforcement gear have been defined.

We hope that this document can be used in the future to better manage the risks of landslides in the

capital.

Keywords: “La Haute Ville”,Soil Mechanics, Landslide, Slope Stability, Finite elements, , Plaxis

V8.2