Embed Size (px)
Citation preview
Beskrivande statistik – kort repetition
▪ Centralmått
▪ Spridningsmått
▪ Normalfördelning
▪ Konfidensintervall
▪ Korrelation
Analytisk statistik
Med analytisk statistik avses metoder och tekniker för
statistisk inferens, dvs. metoder för att dra slutsatser om
en population genom att analysera egenskaper hos
slumpmässiga stickprov ur populationen
Statistisk inferens
Statistisk inferens
Analys av stickprovet ger oss information om
populationen, förutsatt att stickprovet är:
▪ tillräckligt stort
▪ slumpmässigt utvalt från populationen
▪ normalfördelat
Metoder för statistisk inferens
1. Punktestimering och skattning av konfidensintervall
Att utifrån stickprov dra slutsatser om populationens egenskaper
2. Hypotesprövning
Att utifrån stickprov jämföra grupper och dra slutsatser om
signifikanta skillnader mellan grupperna
3. Regressionsanalys
Att utifrån stickprov dra slutsatser om sambandet mellan två
(eller fler) variabler och förutsäga värdet på en variabel utifrån
kunskapen om en annan
1. Punktestimering och skattning av
konfidensintervall
Exempel: Man vill veta hur mycket svenska 10-åringar tittar på TV per dag
▪ Ur populationen ”alla 10-åringar” görs ett urval och ur detta dras ett stickprov. Dessa intervjuas om hur länge de tittar på TV.
▪ Medelvärdet för detta stickprov var 2,6 timmar.
▪ 95% konfidensintervall ger gränserna 2,4 till 2,8 tim.
▪ Med 95% sannolikhet ser en svensk 10-åring mellan 2,4-2,8timmar på TV per dag.
2,6 2,4 2,8
punktestimatnedre gräns övre gräns
2. Hypotesprövning
Istället för att enbart estimera hur det ser ut i
populationen försöker vi att statistiskt pröva hypoteser
om populationen som stickprovet kommer ifrån.
Nollhypotes (H0)
▪ Ett antagande om ingen skillnad eller samband föreligger. Att
slumpen är orsaken till det erhållna värdet.
Alternativhypotes (H1) (forskningshypotesen)
▪ Ett antagande om att det finns en skillnad eller ett samband. Att det
finns en annan orsak än slumpen till det erhållna värdet.
Hypotesprövning
▪ Den grundläggande frågan är alltid om vårt stickprovsresultat gäller generellt (i populationen) eller är ett resultat av slumpmässiga variationer.
▪ Vi behöver en metod för att hantera osäkerheten i en urvalsundersökning.
▪ Hypotesprövningen testar om slumpverkan kan ses som orsaken till forskningsresultatet.
▪ Vi testar hypotesens giltighet genom en sannolikhetsberäkning.
Att ställa upp en hypotes
Exempel: Med hjälp av en stickprovsundersökning vill vi utforska om det finns en jämn fördelning av kvinnliga och manliga studenter på Karolinska Institutet.
H0 : Andel kvinnor = Andel män
Pröva om andelen kvinnor är skilt från andelen män
▪ H1 : Andel kvinnor ≠ Andel män (dubbelsidig mothypotes)
Pröva om andelen kvinnor är större än andelen män
▪ H1 : Andel kvinnor > Andel män (enkelsidig mothypotes)
Pröva om andelen kvinnor är mindre än andelen män
▪ H1 : Andel kvinnor < Andel män (enkelsidig mothypotes)
Hypotesprövningens p-värde
▪ Sannolikheten för att man får det resultat man faktiskt observerat (eller mer extremt) i stickprovet under förutsättning att nollhypotesen (H0) är sann. Notera att p är en sannolikhet och måste därför ligga mellan 0 och 1.
▪ Exempel: Om nollhypotesen är att andelen kvinnliga studenter vid KI är 50%, och vi i vårt stickprov har hittat 54% kvinnliga studenter så anger p-värdet sannolikheten för att vi skulle hitta ett stickprov med minst 54% kvinnor under förutsättning att det i studiepopulationen (dvs. hela KI) bara finns 50% kvinnor.
Hypotesprövningens p-värde
Ett lågt p-värde talar för:
▪ att det är osannolikt att vi skulle få de observerade mätvärdena om nollhypotesen (ingen skillnad) vore sann.
▪ att nollhypotesen är orimlig och kan förkastas.
Hypotesprövningens signifikansnivå
Hur lågt måste p-värdet vara för att vi skall förkasta nollhypotesen?
▪ Denna gräns bestäms genom signifikansnivån α (alfa)
▪ Det finns ingen given gräns för α utan denna bestäms utifrån vilken risk man är beredd att ta att dra fel slutsats.
Osannolikhet
▪ Vi kan välja att definiera en ”osannolik händelse”som en händelse som bara inträffar 1 av 20 gånger
(5 av 100) om H0 är sann (oftare om den är falsk).
variationer inom konfidensintervall beror sannolikt på
slumpen
variationer utanför konfidensintervall beror osannolikt på
slumpenjättenormalt (jättesannolikt)
normalt (sannolikt)
mindre normalt (mindre sannolikt)
osannolikt
Slumpmässiga fel
I verkligheten…
Analysen
påvisar…
…finns det en
skillnad
..finns det ingen
skillnad
… en
skillnad
Sant positiv Falskt positiv
…ingen
skillnad
Falskt negativ Sant negativ
Typ I fel
Typ II fel
Typ I och typ II fel
▪ Vi riskerar ALLTID att begå ett misstag i vårt antagande
typ I-fel: förkastar nollhypotesen trots att den är sann (vi finner
en falsk skillnad)
typ II-fel: accepterar nollhypotesen trots att den är falsk (vi
lyckas inte påvisa en sann skillnad)
▪ Hur stor risk är vi beredda att ta?
högt -värde risk för typ I-fel
lågt -värde risk för typ II-fel
Hypotesprövningens signifikansnivå
▪ Normalt att acceptera 5% risk att slumpen orsakar
resultatet (α = 0.05)
▪ Vi anger accepterad risknivå (signifikansnivå) för att
begå fel i tolkningen av resultatet
exempel: =5% ger ett 95% konfidensintervall
exempel: =1% ger ett 99% konfidensintervall
Tolkning av p-värde
▪ Om p-värdet ligger under signifikansnivån kan vi förkasta nollhypotesen och anse den alternativa hypotesen vara mest trolig.
▪ Om p-värdet ligger över signifikansnivån kan nollhypotesen inte förkastas och resultatet motsäger inte nollhypotesen. Vi kan då inte uttala oss om hur trolig den alternativa hypotesen är som förklaring.
▪ Exempel: Om p-värdet för H0 : Andel kvinnor = Andel män är 0.09 och α = 0.05 så kan vi ej förkasta H0. Om p-värdet däremot är 0.02 kan H0 fökastas.
Ensidigt och tvåsidigt test
▪ Ett ensidigt test kan användas om man med säkerhet vet att en
eventuell förändring bara kan gå i en viss riktning
▪ Om man inte vet i vilken riktning en förändring kan gå, måste ett
tvåsidigt test väljas. Om man tvivlar tvåsidigt test
Hypotesprövningens steg
1. Formulera hypoteser (H0 och H1)
2. Bestäm signifikansnivå
3. Bestäm testfunktion och beräkna p-värde
4. Bestäm om H0 kan förkastas eller inte
Gruppövning
1. Formulera en enkel frågeställning och en forskningshypotes som går att undersöka empiriskt.
2. Ställ upp H0 och H1
3. Anta = 0.05
4. Hitta på ett valfritt p-värde
Förklara med enkla ord vilka slutsatser ni skulle kunna dra av er undersökning givet 1-4.
Exempel på studie med parvis jämförelse
▪ Vi undersöker om forin är den samma på långt och
kort avstånd
▪ Hypoteserna som ska testas
H0: Forin påverkas inte av fixationsavståndet.
H1: Forin har inte samma vinkel på långt och nära avstånd.
Frekvensdiagram på uppmätta forivärden
Histogram
PCT på avstånd och nära före behandling
PCT 1 LH PCT 1 NH
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
1
2
3
4
5
No o
f obs
PCT 1 LH: N = 17; Mean = 4,1176; StdDv = 3,4257; Max = 12; Min = 0
PCT 1 NH: N = 17; Mean = 11,8824; StdDv = 4,7682; Max = 18; Min = 4
HistogramPCT på avstånd och nära före behandling
PCT 1 LH PCT 1 NH
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
1
2
3
4
5
No o
f obs
Frekvensdiagram med normalkurvor på
forivärdenHistogram
PCT på avstånd och nära före behandling
PCT 1 LH PCT 1 NH
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
1
2
3
4
5
No o
f obs
PCT 1 LH: N = 17; Mean = 4,1176; StdDv = 3,4257; Max = 12; Min = 0
PCT 1 NH: N = 17; Mean = 11,8824; StdDv = 4,7682; Max = 18; Min = 4
Har forin samma vinkel på långt och kort
avstånd?Kan skillnaden i forimätningarna uppstått av slumpen?
Histogram
PCT på avstånd och nära före behandling
PCT 1 LH PCT 1 NH
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
1
2
3
4
5
No o
f obs
Har forin samma vinkel på långt och kort
avstånd?Kan skillnaden i forimätningarna uppstått av slumpen?
Medel -95% KI +95% KI
Histogram
PCT på avstånd och nära före behandling
PCT 1 LH PCT 1 NH
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
1
2
3
4
5
No
of o
bs
PCT 1 LH 4,11 2,36 5,87 3,42 -2,59 10,83PCT 1 NH 11,88 9,43 14,33 4,77 2,54 21,23
Vi behöver göra en statistisk analys!
Medel
-95% KI
medelv.
+95% KI
medelv. SD
-95% KI
fördeln.+95% KI
fördeln.
Statistiska tester
Utgår från:
▪ typen (kvalitén) av data
▪ om data är normalfördelat eller inte
▪ hur många grupper som ska jämföras
T-test
▪ Förhållande mellan en eller två
grupper på en kontinuerlig
variabel
T-test
▪ Resultatvariabeln alltid på y-axeln
▪ Kräver kvantitativ normalfördelad data
län
gd
(m
)
män kvinnor
”Lilla” t-testet (one-sample t-test)
Används vanligen om man vill undersöka om medelvärdet i en grupp skiljer sig från ett hypotetiskt värde
Exempel:
▪ Vi undersöker patienter som drabbats av en viss åkomma och testar om medelåldern för insjuknande skiljer sig från ett hypotetiskt värde, 60 år.
▪ Vi erhåller p = 0.0005 ( = 0.05)
▪ Slutsats: medelåldern för insjuknande skiljer sig från 60 år.
▪ InStat-demo
Oberoende t-test (independent samples t-test)
Används vanligen om man vill undersöka skillnader i medelvärde mellan två oberoende grupper vid samma tidpunkt
Exempel:
▪ Vi undersöker om män och kvinnor som drabbats av åkomman är olika gamla i snitt
▪ Vi erhåller p = 0.43 ( = 0.05)
▪ Slutsats: vi kan inte med säkerhet säga att det finns en åldersskillnad.
▪ InStat-demo
Beroende t-test (dependent samples t-test)
Används vanligen om man vill undersöka skillnader inom samma grupp (två mätningar) över tid. Mätningarna vid de två tidpunkterna är beroende av varandra eftersom det är samma personer i båda distributionerna.
Exempel:
▪ Vi undersöker om patienter som drabbats av åkomman svarar positivt på behandling, dvs. om det finns en skillnad (positiv) före och efter behandling
▪ Vi erhåller p = 0.001 ( = 0.05)
▪ Slutsats: patienter svarar positivt på behandling
▪ InStat-demo
Gruppövning
Utifrån er tidigare frågeställning, finns det något t-test som verkar tillämpbart för att testa er hypotes? Om inte, försök förklara varför.
ANOVA – analysis of variance
▪ Förhållandet mellan tre eller fler kategorier (förklaringsvariabel)
på en kontinuerlig variabel (resultatvariabel)
ANOVA – analysis of variance
▪ Resultatvariabeln alltid på y-axeln
▪ Kräver kvantitativ normalfördelad data
▪ Analysera dataset: LUSvärde
inko
mst (k
r)
läkare ingenjör pilot
Chi-2 / Fisher Exakt test
Korstabellanalys av data på nominalskale-nivå
▪ Nollhypotes: det föreligger ingen skillnad i proportioner mellan
grupperna
alt.1 Analyserar observerade frekvenser (O) vilka jämförs med
förväntade frekvenser (E)
alt.2 Jämför två grupper mot varandra som inte är matchade (ej
beroende av varandra)
Chi-2 / Fisher Exakt test
▪ Analysera dataset: Hjärtrytm
3. Regressionsanalys
3. Regressionsanalys
▪ Målet är att skapa en matematisk funktion som bäst passar observerade data
▪ Funktionen beskriver det dynamiska sambandet mellan två (eller fler) variabler
▪ Funktionen kan användas för att förutsäga (predicera) värdet på en variabel utifrån kunskapen om en annan
Enkel linjär regression
▪
Vilka statistiska metoder korrelerar
med varandraParametriska metoder Icke parametriska metoder
Skillnader mellan oberoende grupper
T-test för oberoende data Mann-Whitney test (2 oberoende stickprov)
ANOVA/MANOVA Kruskal-Wallis test ( 3 oberoende)
Skillnader mellan beroende grupper
T-test för beroende data Wilcoxon's matched pairs test
ANOVA Friedman's test
Samband mellan variabler
Korrelations koefficient Spearman
Kategorisk data (ingen motsvarighet i parametriska)
Chi-square test
the Phi coefficient
the Fisher exact test
