Andre viktige hendelser/oppdagelserfolk.uio.no/arntvi/qm.pdf · 2008-11-26 · • Niels Bohr kom i 1913 med sin atommodell (basert på elektrisk vekselvirkning). Da man begynte å

Moderne fysikk og erkjennelsesmessige konsekvenser

Kvantefysikk i 100 år

Arnt Inge Vistneshttp://folk.uio.no/arntvi/

Cha

rles A

ddam

s

Fra Planck til Zeilinger

C

Bakgrunn (1)Fysikken fram til omtrent 1900 handlet nesten ute-lukkende om makroskopiske system.

• Elektronet ble oppdaget/påvist i 1897 av J.J. Thomson.• Ernest Rutherford kom i 1911 med atommodell med liten

kjerne i midten (etter Rutherford-spredingseksperiment utført av Hans Geiger and Ernest Marsden in 1909).

• Niels Bohr kom i 1913 med sin atommodell (basert på elektrisk vekselvirkning).

Da man begynte å studere atomer, elektroner og kjerner, oppdaget man at fysikklovene var annerledes enn i den makroskopiske verden.

Andre viktige hendelser/oppdagelserHer er noen milepeler:

• Max Planck forklarer “sort stråling” i 1900.• Albert Einstein forklarer fotoelektrisk effekt i 1905.• Arthur Compton oppdaget comptonspredning i 1923.• Louis deBroglie foreslår bølgenatur i 1924.• Erwin Schrödinger kommer med sin ligning i 1926.• Werner Heisenberg’s uskarphetsrelasjon kom i 1927.• Albert Einstein’s EPR paper kom i 1935.• Alin Aspects forsøk (sammenfiltrede fotoner) 1981.

La oss se på disse hendelsene, i lys av litt ulike temaer.

Første tema: KvantiseringJames Clerk Maxwell kom med sine ligninger i 1865. Ifølge disse kan vi beskrive alle elektriske og magnetiske vekselvirkninger ut fra elektriske og magnetiske felt i rommet. Feltene kunne finnes med alle tenkelige frekvenser og styrker.Det fantes altså ikke noe minste feltenhet. Maxwells fel-ter er altså IKKE kvantisert.Velkjent: En ladning som har en oscillerende bevegelse i rommet, vil avgi en elektromagnetisk bølge.Dette er bakgrunnen når vi går inn i nytt århudre i 1900.

Planck og “sort stråling” (1)Tenk deg en hul metallkule som varmes opp til den gløder.

Den vil da sende ut elektromagnetiske bølger (inklusiv lys) med mange ulike bølgelengder.

Intensiteten varierer med bølgelengden. Oscillerende lad-ninger i veggen medførte en utstråling i henhold til Maxwells ligninger.

Intensitetsfordelingen inni hulrommet er litt forskjellig fra fordelingen uten-for. Fordelingen i hulrommet svarer til “sort stråling”.

Planck og “sort stråling” (2)Men slik var det faktisk ikke! Ifølge klassisk teori skulle strålingen i det ultrafiolette området gå til himmels!

Planck og “sort stråling” (3)Planck fant korrekt strålingsfordeling dersom han an-tok at atomene i veggen i hulrommet utvekslet energi i sprang ΔE som tilfredsstilte

ΔE = hf

(h er det som siden ble kalt Planck’s konstant, og f er frekvensen på strålingen.)

Sort stråling svarer til energibalanse. Like mye absorberes som emi-teres. Tenk deg Boltzmannfordeling, så følger Plancks strålingslov nesten av seg selv. Det er ikke korrekt at Planck antok at lyset i seg selv var kvantisert og oppførte seg som partikler (fotoner).

Einstein og fotoelektrisk effektDet var kjent at elektroner kan sparkes ut fra et metall dersom det belyses av lys med tilstrekkelig høy frekvens. Lav frekvens (rødt lys) førte ikke til at elektroner ble sparket ut, uansett hvor kraftig lyset var.

Einstein kunne forklare dette ved å anta at lys kommer som udelelige “energipakker” (fotoner), hver med energi E = hf.Hver pakke måtte ha nok energi for å sparke ut et elektron.

ComptonspredningCompton oppdaget at når et elektron treffes av røntgen-stråling, vil elektronet få et ekstra ”puff” og røntgenstrå-lingen vil endre retning og frekvens. Det hele kan for-klares ved å anta at røntgenstrålingen består av partikler

(fotoner) med energi E = hf og bevegelsesmengde p = hf/c.

Reaksjonen kan da be-traktes som en ”kollisjon mellom to partikler”.

Første oppsummeringIfølge Maxwell kunne eletriske og magentiske felter ha hvilken som helst verdi.Ifølger forklaringer på fotoelektrisk effekt og Compton-spreding kunne energien forbundet med elektromagne-tisk stråling bare ha bestemte verdier.Energien var kvantisert!

Men fulgte det med andre forestillinger på lasset? ....

Kvantisering identisk med partikkelnatur?De mentale bildene vi fikk etter Einsteins fotoelektriske effekt (Fee) og Comptons forklaring (Cs) sier oss at foto-nene er små kuler av (nesten) ingen utstrekning.Men ”små kuler” bildet bygger på en tilfeldighet.Fee og Cs innebærer elektromagnetiske fenomener med så høy frekvens at selv en ”bølgepakke” mange bølge-lengder lang vil trenge inn i et materiale praktisk talt ”øye- blikkelig” betraktet gjennom vanlige måleinstrumenter.Kan det hende at vi har latt oss lure mph ”små kuler”? En matematisk formalisme som funker er ingen garanti for at de mentale bildene vi har også er ”korrekte”!

Tilbake til historikkenHistorisk regnes ofte • [Plancks forklaring på ”sort stråling”], • Einsteins forklaring av fotoelektriske effekt, og • forklaringen av Comptoneffektensom de viktigste bevis på at lys opptrer som udelelige, små partikler. Ordet “foton” ble først brukt av Gilbert N. Lewis i 1926 (bygger på gresk: ”fos” som betyr lys).MEN lysets bølgenatur, som kommer til syne i diffrak-sjon og interferens (f.eks. i dobbeltspalt-eksperimentet) kan ikke forklares ved partikkelmodellen. Derfor: Bølge -partikkel dualisme!

Men partikler er også bølger!

Louis deBroglie foreslo i 1924 at også ”partikler”, så som elektroner, må ha bølgeegenskaper. Bølgelengden er gitt ut fra:

λ = h/p

Bølgeegenskapene brukes f.eks. i elektronmikroskopi. Men hvordan bølgen er bygget opp, er det ingen som vet.

Det er imidlertid IKKE snakk om en kule som vugger opp og ned, som en kork som flyter på en vannbølge. Dette er en svært utbredt misforståelse!!!

Bølgenatur også i Schrödingerligningen

Ligningen kom i 1926:

Et par løsninger for elektroner i et atom.

http://www.hydrogenlab.de/elektronium/HTML/einleitung_hauptseite_uk.html

Eksempel: ”Partikkel i boks” (1)

Putter vi et elektron inn i et hulrom som det ikke kan komme ut av, er løsninger av Schrödingerligningen:



Putter vi et elektron inn i et hulrom som det ikke kan komme ut av, er løsninger av Schrödingerligningen:


Med andre ord: Bølger!

Men hva slagsbølger?


Bør her presisere at disse løsningene egentlig er løsning av den tidsuavhengige Schrödingerligningen. Denne lig-

ningen gir løsninger som er stabile over tid.

Merk at vi får bare skarpt forskjellige løsninger, med andre ord: kvantisering!


Hva kan være både positivt og negativt for en elektron-bølge? Man fant ikke noe svar. Valgte å se på kvadratet:


Etter mye grubling valgte man å tolke matematikken slik at kvadratet av bølgefunksjonen gir sannsynlighet for å finne elektronet på et gitt sted dersom man gjorde en måling.

Stor sannsynlighet

Liten sannsynlighet

Stridens kjerne

Spørsmålet om hvordan man skal tolke bølgefunksjonen har vært et stridsspørsmål fra første stund. Selv i dag er dette et stridsspørsmål selv om en overveldende majoritet av fysikere godtar at bølgefunksjonen kvadrert gir et mål for sannsynlighet (sannsynlighetstettehet).

Selv tror jeg at vi innen 50 år vil komme fram til bedre forståelse av bølgenaturen til f.eks. et elektron, og at dette vil føre til en bedre forståelse av bølgefunksjonen.

Jeg tror vi fortsatt tenker alt for klassisk (små kuler)![Kanskje også strengteori er et feilskjær av samme grunn?]

En digresjon: Vår rolle

Legg merke til hvordan jeg her vinkler min presentasjon. Jeg påpeker problematiske områder i dagens fysikk, og peker på mulige endringer.

Jeg mener vi må åpne for undring og nysgjer-righet og gi elevene/studentene våre idéer og inspirasjon til hva de kan ta tak i selv.

Unngå ”fasitkultur”!!!

Typiske trekk ved kvantefysikken (1)

Det finnes en del tilstander som er stabile over tid. Disse er ofte klart forskjellig fra hverandre.

1s

2s

3s

2p

3p 3dHer er det atomorbitaler som er vist.


Men dette har mange analogier til klassisk fysikk. Har dere f.eks. sett vibrerende vanndråper på en varm kokeplate?

http://www.youtube.com/watch?v=fCXZF3NiPIk&feature=related

Et lignende opplegg finner du på:


... eller pulver på en vibrerende metallplate?

Se http://www.youtube.com/watch?v=s9GBf8y0lY0 og http://www.youtube.com/watch?v=6wmFAwqQB0g&feature=related


Likevel en enorm forskjell: Et kvantesystem kan holde seg årtusen etter årtusen uten at ting stopper opp f.eks. på grunn av friksjon. Slikt er det ikke i vår makroskopiske verden.


Det foregår iblant ”hopp” mellom de mer stabile tilstandene. Disse kalles ”kvantesprang”.

Vi titter på videoen!


Hvor lang tid tar kvantespranget?

Ofte blir det fremstilt som om spranget skjer øyeblikkelig. Det mener jeg er feil!

Både i klassisk fysikk og kvantefysikk vil kvantespranget ta litt tid, selv om det kan skje nokså brått.

Denne påstanden er det ikke enighet om innen fysikken. Dette har sammenheng med bølge/partikkel-dualismen og synet på lys som en ”uendelig liten, udelelig partikkel” eller som en bølge med en viss varighet i tid.


For å eksitere et atom, må det ofte et foton til. Fotonet har ingen masse, og gir bare atomet ”en pakke energi”. Fotonet som sådan forsvinner da helt.

Kvantesprang fra en høy energi til en lavere medfører ofte utsendelse av lys (foton).

Dette er standard tankegang forlys / materie vekselvirkning.

ΔEhf

ΔEhf

Absorbsjon Emisjon


For sikkerhets skyld:

Energinivåene vi tegnet representerer to ulike ”tilstander”. Et eksempel kunne være elektronets grunntilstand og første eksiterte tilstand i hydrogen:

ΔEhf

ΔEhf

Absorbsjon Emisjon

Neste tema: Sammenfiltring

Vi har sett på kvantefysikkens fødsel og noen særtrekk.

Hittil har vi bare sett på kvadratet av bølgefunksjonen og koblet den til sannsynlighet.

Nå skal vi gå inn i finere detaljer der også ”fasedelen” av bølgefunksjonen spiller en betydelig rolle (bølgefunksjo-nen beskrives jo ved hjelp av komplekse tall).

Fasedelen kommer først til uttrykk når to eller flere delsys-temer vekselvirker. Sammenfiltring eksisterer bare i slike tilfeller.

Sammenfiltring (2)

Schrödinger var den første som brukte ordet ”sammenfilt-ring” (engelsk: entanglement), og han skrev i 1935:

” I would not call that one but rather the charac-teristic trait of quantum mechanics, the one that enforces its entire departure from classical lines of thought. By the interaction the two representatives (or psi-functions) have become entangled.”

Sammenfiltring er med andre ord en viktig side av kvante-fysikken, og det finnes tilsvarende fysiske fenomener som det kan være interessant å studere litt nærmere.

Sammenfiltring (3)

Mange ulike fysiske egenskaper kan være sammenfiltret. Vi vil nøye oss med å studere polariseringen til lys.

For planpolarisert lys vender elektrisk felt alltid i samme retning i rommet, og vinkelrett på lysretningen.

Elektrisk felt

Magnetisk felt

Sender vi lys gjennom et polarisasjonsfilter, blir lyset polarisert. Får betydning ved nytt filter.

(Demo)

Lys og polarisasjonsfiltre (1)

Lys gjennom ett filter: 100 % polarisert.

Sendes dette gjennom et nytt filter, kommer 0 - 100 % gjennom det siste filteret, alt etter hvordan det er orientert i forhold til det første.

Setter vi inn et tredje filter mellom de to andre, kan vi få lys gjennom selv om de to første filtrene er ”krysset”.

Konklusjon: Lyset får en polarisering når det går gjennom filteret.

Lys og polarisasjonsfiltre (2)

Elektrisk felt i lyset (max, min)før filteret

Komponent som blir stoppet

Komponent som slipper gjennom

Orienteringen til polarisasjonsfilteret

Polarisasjonsretningfør filteret

Tilsvarende: Sannsynlighet for at fotonet blir stoppet

Relativ komponent kvadrert girsannsynligheten for at et foton skal slippe gjennom

Orienteringen til polarisasjonsfilteret

Alle fotoner som slipper gjen-nom er identiske, uavhengig av vinkelen

Lyset som slipper gjennom er svekket, avhengig av vinkelen

KLASSISK

KVANTEMEKANISK

Sammenfiltring i en spesiell sammenheng

Sammenfiltrede fotoner er først og fremst blitt kjent fordi de spiller en sentral rolle i en heftig strid mellom Bohr og Einstein på 1930-tallet. En strid som til dels fortsetter den dag i dag.

Jeg har derfor valgt å ta utgangspunkt i denne striden siden den er spennende i seg selv, og fordi den også forteller litt om prosessen og argumentasjon som foregår i utviklingen av fysikkfaget.

Striden mellom Einstein og Bohr (1)

Bølgefunksjonen i kvantefysikken tolkes som en sannsyn-lighetstetthet.

Einstein mente at kvantefysikken derfor ikke var komplett.

Han mente at det må være mulig en gang i fremtiden å få en bakenforliggende forklaring à la det vi kjenner fra Newtons mekanikk.

(Diskuterer temperatur vs bil-det om molekyler i bevegelse.)


Sentrale begreper for å vise Einsteins ståsted:

Lokal realisme, skjulte variable.

Lokal realisme: Systemet har en egenskap selv uten at vi gjør en måling av den. Egenskapen følger systemet lokalt der det beveger seg.

Skjulte variable:Ulike faktorer som påvirker systemet underveis som vi ikke har kontroll over og full kunnskap om.



EPR-artikkelen fra 1935 oppfattes som Einsteins angrep på kvantefysikkens statistiske karakter og uskarphetsrelasjonen.

Argument:• Dersom to fotoner dannes med samme egenskap (f.eks.

polarisering), og dersom vi måler denne entydig på ett av fotonene.

• Da vet vi med sikkerhet at dersom vi måler egenskapen på det andre fotonet, kjenner vi resultatet allerede før vi gjør målingen.

• Da må det være lov å si at systemet HAR denne egenska-pen allerede før man gjør målingen! (=lokal realisme)

Kan vi teste dette ut i praksis?

Lovmessigheten for polarisering foran gjelder vedvarende lys.

Men hva så med lys fra enkeltatomer (fotoner)?

Er det meningsfullt å snakke om at fotonet har en polarisering allerede før den er målt?

Kan vi i så fall måle polarisasjonen på et enkeltfoton?

Dette er spørsmål som er relevante for debatten mellom Einstein og Bohr.

Enkeltfotoner og polarisasjonsfiltre

Siste spørsmål først:

Det er ikke mulig i dag å måle polariseringen av et enkeltfoton.

Dette gjelder uansett om man gir en forklaring basert på klassisk fysikk (Maxwell) eller kvantefysikk.

Grunnen er at målingen generelt sett endrer polariseringen, og gir ikke entydig noe svar på hva polariseringen var FØR filteret.


Det betyr at det fortsatt i dag IKKE går an å gjøre ekspe-rimentet akkurat slik Einstein tenkte seg det. John Bell fant ca 1960 en måte å løse dette problemet på (mente han), ved at man gjør forsøk med mange sammen-filtrede fotonpar og bruker statistikk på resultatene basert på to ulike modeller.

En modell er basert på kvantefysikk, den andre på en blanding av klassisk og kvantemekanikk.

Forskjellen kommer til uttrykk i ”Bells ulikhet”.

Sammenfiltrede fotoner (1)

Ingen kunne lage sammenfiltrede fotonpar på Einsteins tid.

I dag kan de lages på flere måter:

• Elektron- positron annihilasjon• Foton kaskade fra Ca atomer• Fotonpar fra ikke-lineære dobbeltbrytende krystaller• Fotonpar fra ”quantum dots” m.m.


Sammenfiltrede fotoner fra elektron positron annihilasjon:

elektron

positron

sammenfiltret foton, delsystem 1

sammenfiltret foton, delsystem 2

Se siste nummer av Fra Fysikkens Verden


Sammenfiltrede fotoner fra fotonkaskade fra Ca atomer:


Sammenfiltrede fotoner fra ikke-lineære krystaller:


Sammenfiltrede fotoner fra ikke-lineære krystaller:


I vår lab.


Første forsøk som ga overbevisende resultater ble gjen-nomført av Aspect og medarbeidere i Paris ca 1981.

Talte opp samtidige ”klikk” i detektorene D1(1) og D2(1) for ulike vinkler θ.


Virkelig resultater:

Flest samtidige klikk når de to filtrene peker i samme retning (f.eks. begge vertikale).

Viser at det er en sammen-heng mellom polariserin-gen til de to fotonene.


Analyse:


Analyse av resultatene viste at de stemte med kvante-fysikkens forutsigelser, og stemte ikke med den modellen Bell mener dekker Einsteins syn.

Resultatet tolkes dithen at det ikke er mulig å finne en modell basert på lokal realisme (Einsteins syn) noensinne.

Men det er slett ikke alle som er overbevist...


Siden Aspects første forsøk er lignende og mer raffinerte eksperimenter gjennomført mange steder i verden, og med samme resultat (men alle er basert på tankegangen bak Bells ulikhet). Raffinerte detaljer nevnes (AOS).

Hva har vi lært om vår virkelighet? (1)

Striden mellom Einstein og Bohr er spennende nok som et bakteppe for de eksperimentene som er gjort. Men driv-kraften er også i høy grad å få bedre kunnskap om hvordan naturen oppfører seg.

Hva karakteriserer et sammenfiltret system? Her er et for-søk på å summere opp noen viktige punkter:

• Sammenfiltring betyr at det er en sammenheng (korrela-sjon) mellom de to delene. Sammenfiltring kan være at to fotoner har samme polarisering, men at vi ikke kjen-ner hvilken. Vi vet da bare noe om sammenhengen.


• Et springende punkt er om sammenhengen bare skyl-des prosessen der sammenfiltringen ble skapt, og at f.eks. polariseringen utvikler seg deretter på det ene fotonet helt uavhengig av utviklingen av det andre.

• Eller betyr sammenfiltring at sammenhengen mellom polariseringen opprettholdes på en (mystisk?) aktiv måte også etter at fotonene ble generert?

• Noen mener det ene og noen det andre. Her er det uklarheter. En aktiv opprettholdelse av sammenheng er den mest dramatiske oppfatningen!


For den mest dramatiske oppfatningen gjelder:

• Sammenfiltrede fotoner er ett og samme system helt til det foretas en måling på en av dem. Da får begge en polarisering.

• Før måling har ikke fotonene noe polarisering hver for seg.

• Det at måling på ett av fotonene øyeblikkelig (!!!) gir en polarisering til det andre, kan oppfattes som brudd på relativitetsteorien (at ingen signaler kan gå med has-tighet større enn lyshastigheten).


• Relativitetsteorien reddes ved å si at de to sammenfil-trede fotonene er ett og samme ”legeme”, selv om de to delene er flere kilometre fra hverandre.

• Eksperimentene (tolkningen) gir da også en utfordring mhp ”årsak - virkning”. Kan årsaken til at ett av fotone-ne får en polarisering ligge i forhold som blir samtidig blir foretatt langt fra der virkningen blir observert?

• Noen synes det er gøy at ”fysikken viser hvor merkelig verden er”. [Selv tror jeg at vi lurer oss selv, og at natu-ren er mer logisk og forståelig enn som så.]

Andre betraktninger (1)

Bells ligninger danner basis for praktisk talt alle forsøk på sammenfiltrede fotoner (i EPR-sammenheng).

Bells definisjon på ”alle tenkelige skjulte variable teorier” er egentlig basert på streng determinisme og at lyset er par-tikler. Noen av oss tror at Bells definisjon ikke dekker alle tenkelige lokal realisme modeller av naturen.

Vi har valgt å se nærmere på holdepunktene for at lyset vil opptre som partikler i den sammenheng vi her omtaler. Dette er tema for vår egen forskning ved UiO.

Andre betraktninger (2)

Det viser seg at fotoelektrisk effekt og Comptonspredning begge kan forklares ved hjelp av lysets bølgenatur.

Det er derfor ikke slik de fleste lærebøker ofte fremstiller det, at disse fenomenene også i dag gir et ”bevis” for lys-ets partikkelnatur.

I dag regnes et annet (og mye nyere) eksperiment som den sikreste indikatoren på at lys ikke bare kan forklares ved hjelp av bølger.

Vi skal se summarisk på dette eksperimentet:

Grangier, Roger og Aspect 1986

Sendte ett av to sammenfiltrede fotoner til en beamsplitter. Hadde detektor i hver gren.

Sjekket om det ble registrert “klikk” samtidig i begge grener.

Krevde i tillegg at klikkene skulle komme samtidig med at det andre sammenfiltrede fo-tonet ble registrert.


Resultat: IKKE klikk samtidig i begge grener! (partikkel)

Satte speil i stedet for detektorene og observerte interfer-ens (bølge).

Dette eksperimentet er ikke forklart av bølgemodell alene.


Vi repeterer dette eksperimentet også og gjør også noen endringer. Håper å kunne finne alternative forklaringer på eksperimentet.

Dette har betydning for å vurdere helt konkret om vi kan lage en modell for lokal skjult variabel teori som ikke fall-er inn under Bells definisjon.

Det vil i så fall kunne gi oss en noe annerledes oppfatning av hva sammenfiltring innebærer.

Lar vi oss lure?

Hva sier bildene nedenfor oss? Bildene er tatt opp bak en dobbeltspalt og viser interferensstripene.

Forsøket er gjort med svært svakt lys (“fotonene kommer enkeltvis”).

Bilder tatt med ulik tids- eksponering.

Lar vi oss lure?

Hva sier bildene nedenfor oss?

Dersom detektoren i seg selv bare kan gi en digital respons (0 eller 1), kan man da slutte at selve signalet inn til detektoren også er digitalt (0 eller 1)?

Veien videre

Tolkningen av kvantefysikken generelt og sammenfiltrede fotoner spesielt, er fortsatt et temmelig hett diskusjonste-ma. For å komme videre, tror jeg at vi må skjerpe oss mye med hensyn på å være mer ...

• ...eksplisitt og presis i å si hva vi mener med partikkel og bølge.

• ... presis i å si hva vi mener med klassisk og kvanteme-kanisk.

• ... presis i å skille mellom systemet i seg selv før måling og hva målingen gjør med systemet.

Kvanteoptikk, teleportasjon Noen få ord.

Kvanteoptikk, teleportasjon

Anton Zeilinger ved Wien universitet regnes som en av de store guruene. Han fikk Newtonprisen i 2008 og er foreslått til Nobelprisen i fysikk.

Han lovpriser at naturen opptrer på en ulogisk måte og at kvantefysikken er den eneste metoden vi har for å analysere slike feno-mener.

Eventuelle spørsmål kan sendes til: [email protected].

Filen finnes på min webside:http://folk.uio.no/arntvi/

under “undervisning” og “kurs”

Jeg beklager at jeg ikke har fått satt inn kilder til alle illustrasjonene som er brukt.

Documents

Andre viktige hendelser/oppdagelserfolk.uio.no/arntvi/qm.pdf · 2008-11-26 · • Niels Bohr kom i 1913 med sin atommodell (basert på elektrisk vekselvirkning). Da man begynte å