Andrés Mauricio Rincón Rivera

DETERMINACIÓN DEL CAMPO DE ESFUERZOS MEDIANTE EL ANÁLISIS DE RUIDO

AMBIENTAL EN UN CAMPO PRODUCTOR DE CRUDO

Andrés Mauricio Rincón Rivera

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Departamento de Geociencias

Maestría en Ciencias - Geofísica

Bogotá D.C., Colombia

2015

DETERMINACIÓN DEL CAMPO DE ESFUERZOS MEDIANTE EL ANÁLISIS DE RUIDO

AMBIENTAL EN UN CAMPO PRODUCTOR DE CRUDO

Andrés Mauricio Rincón Rivera

Tesis de investigación presentada como requisito parcial para optar al título de:

Magíster en Ciencias – Geofísica

Director

Ph.D. Carlos Alberto Vargas Jiménez

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Departamento de Geociencias

Maestría en Ciencias - Geofísica

Bogotá D.C., Colombia

2015

Agradecimientos

Agradezco al Instituto Colombiano del Petróleo por el apoyo que brinda al desarrollo de la

ciencia en el campo de la Geofísica y en particular por facilitar la consecución de este proyecto.

Al profesor Ph.D. Carlos Alberto Vargas, por sus recomendaciones, aportes y constante

preocupación para que esta tesis cumpliese con sus objetivos de manera satisfactoria. A los

profesores y profesoras que me acompañaron en el proceso de mi maestría y a mi esposa quien

me ha brindado su apoyo siempre.

Dedico este logro a mis padres

y a mi esposa Alexandra

Los amo

Resumen

En la presente investigación se infieren las propiedades elásticas del suelo y el esfuerzo

principal local en la zona adyacente a un pozo petrolero que se encontraba en producción al

momento del monitoreo. La tarea principal del estudio consistió en procesar e interpretar datos

de ruido ambiental sísmico, en el dominio de la frecuencia, por medio de las herramientas

empíricas llamadas razón espectral de Nakamura y razón horizontal. Estos datos fueron

adquiridos usando acelerómetros tri-axiales en un arreglo 2D localizado en la cuenca

Colombiana de los Llanos Orientales, cerca al piedemonte de la cordillera de los Andes, área

reconocida por su potencial petrolero.

La adquisición de los datos fue realizada durante una campaña de fracturamiento, con una

duración de tres horas de registros: antes, durante y después del procedimiento de

fracturamiento. Acorde con esto, el análisis de los datos fue segmentado en estos tres momentos

del procedimiento, buscando diferencias o cambios en la dinámica del suelo.

Calculando la razón espectral de Nakamura fue posible obtener la función de transferencia

empírica para de esta manera establecer los efectos de sitio asociados a la influencia de ondas

superficiales sobre las ondas de cuerpo en el área donde cada estación fue emplazada. De la

misma manera, la razón horizontal fue calculada y se pudo establecer como estas dos razones

se relacionan entre sí, expresado esto en términos del amortiguamiento y del campo de

esfuerzos que subyace bajo la superficie.

El resultado de la razón espectral de Nakamura fue utilizado para realizar la inversión del

problema sísmico en cuestión, por medio de la implementación de un algoritmo genético que

busca encontrar la función de transferencia teórica que mejor describa la respuesta del suelo.

Este algoritmo genético fue la herramienta utilizada para inferir los parámetros elásticos del

perfil del subsuelo, utilizando un modelo de velocidades y densidades preliminar,

permaneciendo los valores de amortiguamiento y espesor de las capas como parámetros

variables.

Gracias a las técnicas descritas anteriormente fue propuesto un esfuerzo principal general con

orientación NW-SE y se construyó un modelo de tres capas del subsuelo, donde la tercera capa

se extiende hasta el infinito, mostrando la distribución en los valores del amortiguamiento a lo

largo de la línea de estudio. De acuerdo con los resultados y tomando en cuenta la información

geológica existente, la confirmación de una zona de falla fue propuesta.

Palabras clave: Esfuerzo Principal, Propiedades Elásticas, Función de Transferencia, Razón

Espectral, Inversión Sísmica, Fracturamiento, Algoritmo Genético.

Abstract

Elastic properties of the soil and its principal local stress were inferred in the adjacent zone of

a wellbore, which had oil production at the data collection time. The main task of this study was

to process and to interpret seismic ambient noise, in the frequency domain, by means the

empirical tools called Nakamura’s spectral ratio and a the horizontal ratio. These data were

acquired using tri-axial accelerators in a 2D arrange in the Colombian Eastern Llanos Basin,

recognized as an important source of oil and gas and located in the foothills at the east of the

Colombian Andes.

The acquisition of the data had been done during a fracking campaign, it contains three hours

of records: before, during and after the injection procedure. According to this, the analysis of

the data had been split in those three moments of the procedure, looking for differences or

changes in the dynamic of the soil.

Calculating the Nakamura spectral ratio was possible to get the empirical transfer function in

order to determine the site effects associated with the influence of superficial waves over the

body waves in the area where each station was deployed. In the same way the horizontal ratio

was calculated and it was established a relationship between these two ratios, expressed in

terms of dumping and the stress field beneath the surface.

The output of the Nakamura spectral ratio had been brought into play in order to make an

inversion of the involved seismic problem by the implementation of a Genetic Algorithm,

looking forward to finding a theoretical transfer function which describes the soil response. The

Genetic Algorithm is the tool used to infer the elastic parameters of the ground profile, using a

preliminary velocity and density models, and remaining as variable parameters the values of

damping and thickness of the layers.

Thanks to the techniques called above it was proposed a NW-SE oriented general principal

stress and also it was constructed a three-layer model of the soil, where the third one is

extended to the infinite, showing the distribution in the damp values along the surveying line.

According to the results and taking into account the geological information, a confirmation of a

faulting zone was proposed.

Keywords: Principal Stress, Elastic Properties, Transfer Function, Spectral Ratio, Seismic

Inversion, Fracking, Genetic Algorithm.

Contenido

Introducción .................................................................................................................................................................... 1

1. Problema de investigación .............................................................................................................................. 2

1.1. Justificación ........................................................................................................................................................... 2

1.2. Planteamiento del problema .......................................................................................................................... 3

1.3. Objetivo general ................................................................................................................................................... 4

1.4. Objetivos específicos .......................................................................................................................................... 4

2. Marco referencial ................................................................................................................................................ 5

2.1. Marco Geológico .................................................................................................................................................. 5

2.1.1. Megasecuencia Pre-andina Tardía ..................................................................................................... 6

2.1.2. Megasecuencia Andina ............................................................................................................................ 7

2.2. Marco teórico ........................................................................................................................................................ 9

2.2.1. Caracterización del Ruido Ambiental Sísmico ............................................................................... 9

2.2.2. Razón espectral ....................................................................................................................................... 14

2.2.3. Razón horizontal ..................................................................................................................................... 16

2.2.4. Matriz de esfuerzos ................................................................................................................................ 16

2.2.5. Determinación de la función de transferencia para un suelo de rocas elásticas de n

capas, amortiguado ................................................................................................................................................... 17

2.2.6. Algoritmo Genético ................................................................................................................................ 19

2.2.7. Metodología .............................................................................................................................................. 23

3. Adquisición y edición de las señales ........................................................................................................ 25

3.1. Salto simple en la tendencia de los datos por un intervalo indeterminado ............................. 27

3.2. Salto abrupto en la tendencia de los datos por un intervalo determinado .............................. 29

3.3. Salto abrupto en los datos con cambio definitivo en la tendencia ............................................... 31

3.4. Tendencia instrumental ................................................................................................................................ 32

4. Análisis de datos ............................................................................................................................................... 34

4.1. Análisis espectral de frecuencias ............................................................................................................... 34

4.1.1. Análisis espectral temporal ................................................................................................................ 34

4.1.2. Razón espectral en los diferentes momentos del registro .................................................... 36

4.1.3. Análisis de la razón espectral ............................................................................................................ 40

4.1.4. Análisis de la razón horizontal .......................................................................................................... 43

4.2. Relación entre la razón espectral y la razón horizontal ................................................................... 44

4.3. Determinación de las características dinámicas del suelo .............................................................. 48

Conclusiones ................................................................................................................................................................ 54

Recomendaciones ...................................................................................................................................................... 56

Bibliografía ................................................................................................................................................................... 57

Anexo A. Código Análisis espectral de frecuencias ...................................................................................... 60

Anexo B. Código Razón espectral de Nakamura ........................................................................................... 62

Anexo C. Código Razón horizontal ..................................................................................................................... 64

Anexo D. Código Algoritmo Genético ................................................................................................................. 65

Lista de Figuras

Figura 1. Sección transversal esquemática de la cuenca de los Llanos Orientales ............................ 5

Figura 2. Diagrama de la estratigrafía general del área perteneciente a la cuenca de los Llanos

Orientales ......................................................................................................................................................................... 6

Figura 3. Ubicación geográfica del estudio ......................................................................................................... 8

Figura 4. Características de variación del ruido en el tiempo (I) ........................................................... 10

Figura 5. Características de variación del ruido en el tiempo (II) ......................................................... 11

Figura 6. Tipos de ondas (de cuerpo y Rayleigh) de acuerdo a su frecuencia .................................. 12

Figura 7. Modos de vibración de las ondas de Rayleigh ............................................................................ 14

Figura 8. Modelo general del subsuelo ............................................................................................................. 15

Figura 9. Nomenclatura para un suelo depositado en N capas en un lecho rocoso ....................... 18

Figura 10. Diagrama de flujo algoritmo genético ......................................................................................... 21

Figura 11. Convergencia de la función de transferencia ........................................................................... 23

Figura 12. Resumen de la metodología seguida en el desarrollo de la investigación ................... 24

Figura 13. Esquema de ubicación de las estaciones de monitoreo en campo .................................. 25

Figura 14. Corrección anomalía tipo 1 .............................................................................................................. 27

Figura 15. Diagrama de flujo para corrección de la anomalía de tipo 1 .............................................. 28

Figura 16. Corrección anomalía tipo 2 .............................................................................................................. 29

Figura 17. Diagrama de flujo para corrección de la anomalía de tipo 2 .............................................. 30

Figura 18. Corrección de salto abrupto en la señal ...................................................................................... 31

Figura 19. Señal editada .......................................................................................................................................... 32

Figura 20. Registro de todas las estaciones en el tiempo .......................................................................... 33

Figura 21. Análisis espectral para cada una de las estaciones ................................................................ 35

Figura 22. Razón espectral de Nakamura temporal .................................................................................... 36

Figura 23. Razón espectral de Nakamura para cada una de las estaciones (línea azul) .............. 40

Figura 24. La Razón horizontal ............................................................................................................................ 43

Figura 25. Correlación entre la razón espectral y la razón horizontal ................................................ 45

Figura 26. Mapa regional de esfuerzos ............................................................................................................. 46

Figura 27. Detalle de la dirección del esfuerzo principal determinado para cada estación ....... 47

Figura 28. Modelo inicial de velocidades para la zona del estudio ....................................................... 49

Figura 29. Ejemplo de función de transferencia ........................................................................................... 50

Figura 30. Modelo de características dinámicas del subsuelo ................................................................ 52

Lista de Tablas

Tabla 1. Clasificación del ruido ambiental sísmico de acuerdo a su frecuencia, realizada en los

estudios de Gutenberg (1958) y Asten & Dhu (2002) ................................................................................ 10

Tabla 2. Porcentajes de ondas Rayleigh y Love para estudios en diferentes sitios con el método

de auto-correlación espacial ................................................................................................................................. 13

Tabla 3. Valores semilla de amortiguación ..................................................................................................... 48

Tabla 4. Modelo inicial del subsuelo .................................................................................................................. 50

Tabla 5. Resumen de los datos obtenidos tras la ejecución de la inversión por algoritmo genético

........................................................................................................................................................................................... 52

1

Introducción

La presente tesis tiene como objetivo inferir las propiedades elásticas y condiciones del campo

local de esfuerzos de un pozo productor de petróleo a través del procesamiento e interpretación

de los datos de ruido ambiental sísmico. El pozo objeto de estudio de esta tesis hace parte del

bloque Castilla perteneciente a la cuenca sedimentaria del Piedemonte Llanero Colombiano,

ubicado en el departamento del Meta. Los datos fueron adquiridos en noviembre de 2012 en el

marco del Convenio de Cooperación Tecnológica No. 001 de 2011 entre Ecopetrol S.A. –

Instituto Colombiano del Petróleo y la Universidad Nacional de Colombia –Sede Bogotá.

Para cumplir con su objetivo, el presente trabajo se encuentra dividido en cuatro secciones. En

el primer capítulo (1) se plantea el problema central de la investigación: la factibilidad de

extraer información del subsuelo, representarla en imágenes e inferir el campo de esfuerzos a

partir de ruido sísmico ambiental.

El segundo capítulo “Marco referencial”, en el aparte “Marco Geológico” (2.1) describe las

características generales del subsuelo de la zona objeto del estudio, información que tiene como

propósito servir como método de control y amarre en las etapas de procesamiento. En la

sección “Marco teórico” (2.2) se abordan los conceptos sobre los cuales se sustenta la

metodología buscando servir como referencia en la comprensión del análisis de los datos y los

resultados obtenidos.

En el tercer (3) capítulo se describe el proceso de adquisición de los datos y sus características,

así como el tratamiento efectuado sobre las diferentes desviaciones y la edición realizada por

medio de análisis de señales. Se ha considerado pertinente dedicar un capítulo a este tema dado

que la utilización de datos geofísicos de campo implica un meticuloso trabajo de edición y

refinación con el fin de que estos puedan ser utilizados en las fases del procesamiento

posteriores, lo cual hace parte de la cotidianidad del quehacer del Geofísico.

El cuarto (4) y último capítulo documenta el procesamiento de las señales así como su posterior

análisis que busca una interpretación coherente con el marco referencial geológico del área en

la que se ubica el pozo estudiado.

De acuerdo con los resultados obtenidos finalmente se presentan las conclusiones y las

recomendaciones para la implementación de la metodología utilizada, fundamentada en la

razón espectral de Nakamura y el proceso de inversión por medio de un algoritmo genético,

para así evaluar la pertinencia de su utilización en el análisis de ruido ambiental en estudios de

sísmica pasiva.

2

1. Problema de investigación

1.1. Justificación

La estimación de la relación de esfuerzos alrededor de pozos en producción generalmente está

basada en métodos realizados a pozo abierto, como lo es el caso del análisis de núcleos, pruebas

de presión o análisis de fractura. Sin embargo, estos análisis se ven limitados a una medición

puntual que representa el estado del subsuelo en un momento particular, que no permite inferir

la evolución temporal de estos parámetros después de procesos de extracción o de recobro.

Por medio de la sísmica pasiva es posible monitorear los atributos geofísicos a lo largo del

tiempo y realizar observaciones a partir de una fuente permanente como lo es el ruido

ambiental presente alrededor del pozo. A partir de estos datos puede ser determinada la

distribución de los esfuerzos y características dinámicas del suelo, información útil a la hora de

inferir direcciones preferentes de fractura y de flujo al interior del pozo, dada la relación

existente entre estas y el rumbo de propagación de las fracturas hidráulicas que, en general, se

alinean con el esfuerzo principal (Burch, y otros 2009).

De ahí la pertinencia de los métodos geofísicos basados en sísmica pasiva, puesto que se perfilan

como una alternativa viable para la mejor comprensión de la evolución y caracterización de

áreas sometidas a extracción de petróleo y gas. Las ventajas de su utilización consisten en la

eficiencia mostrada entre sus resultados y costos, teniendo en cuenta que permiten la

generación de imágenes del subsuelo con reducciones considerables en los presupuestos de

implementación, dado que no afectan en forma dramática la operación y producción del pozo

mientras son realizados.

Capítulo 1 Problema de investigación _________________________________________________________________________________________________________

3

1.2. Planteamiento del problema

El procedimiento de fracturación hidráulica para la extracción de petróleo o gas, que tiene por

objetivo incrementar la producción de los mismos, es ampliamente conocido en la industria de

los hidrocarburos en general. Existe una relación directa entre la dirección sobre la cual se

propaga la fractura y como esta dirección es influenciada por el campo de esfuerzos presente

en la zona o viceversa (Burch, y otros 2009). Algunos estudios de muestreo de dirección de

propagación de fracturas han utilizado técnicas de sondeo de perfiles sísmicos verticales (VSP)

(Gutiérrez, y otros 2009) para mostrar esta relación entre dirección de propagación y la

distribución de esfuerzos.

Teniendo en cuenta estos estudios y tomando como objeto de análisis registros de ruido

ambiental sísmico, la presente tesis plantea el siguiente problema de investigación: ¿Es posible

generar imágenes de la estructura del subsuelo alrededor de un pozo en producción o en

proceso de fracturamiento y extraer de estas imágenes información sobre la conformación de

los esfuerzos alrededor del mismo?

Aspectos prácticos de este problema pueden ser estudiados en superficie bien sea por medio

de la localización de microsismos generados en la post-fracturación, generando un mapeo de

los mismos a lo largo del tiempo de relajación y acomodación de los esfuerzos o mediante

estudio de razones espectrales que permitan extraer información acerca de las frecuencias

dominantes de vibración y las direcciones preferentes de las mismas.

Bajo esta premisa se aborda el problema desde el enfoque de la sísmica pasiva, utilizando como

fuente primaria de información ruido ambiental a partir del cual será posible definir funciones

de transferencia. De esta forma se inferirán parámetros elásticos y de distribución de esfuerzos

para el área de estudio, tomando como información preliminar el modelo de velocidades

conocido en la misma. A continuación se presenta la sistemática del problema que estructura el

ejercicio investigativo aquí desarrollado:

¿Es posible diseñar un arreglo de estaciones con una geometría que permita mapear el

objetivo de una forma eficiente y arrojando datos de calidad óptima?

¿Se pueden recuperar la respuesta de reflexión de una fuente virtual asociada a ruido

coherente?

¿Cuál es el algoritmo que permitiría efectuar el procesamiento sobre las señales adquiridas,

con el fin de determinar las características dinámicas y estructurales del subsuelo?

¿Es posible hacer una validación de las imágenes obtenidas al realizar una interpretación

conjunta con la información geofísica previamente obtenida y determinar así la distribución

de esfuerzos a partir de estas?

Capítulo 1 Problema de investigación _________________________________________________________________________________________________________

4

1.3. Objetivo general

Generar imágenes de la estructura del subsuelo alrededor de un pozo en producción o en

proceso de fracturamiento y extraer de estas imágenes información sobre la conformación de

los esfuerzos principales alrededor del mismo, partiendo de la relación entre la coherencia en

el dominio de la frecuencia de diferentes registros de ruido ambiental.

1.4. Objetivos específicos

Mapear el objetivo fijado alrededor del pozo, diseñando un arreglo de estaciones con una

geometría distribuida de forma eficiente y arrojando datos de calidad óptima.

Recuperar la respuesta de reflexión de una fuente virtual asociada a ruido coherente.

Diseñar un algoritmo que permita efectuar el procesamiento sobre las señales adquiridas,

con el fin de determinar las características dinámicas y estructurales del subsuelo.

Realizar una validación de las imágenes obtenidas al realizar una interpretación conjunta

con la información previamente obtenida y determinar la distribución de esfuerzos a partir

de estas.

5

2. Marco referencial

2.1. Marco Geológico

El contexto geológico de la zona en la cual se desarrolló el estudio corresponde a la cuenca

sedimentaria de los Llanos Orientales de Colombia. En esta secuencia estratigráfica se pueden

encontrar rocas que datan de la era paleozoica inferior hasta la época reciente (Ver Figura 1).

Dada la naturaleza del presente estudio sólo las capas más someras de esta estratigrafía podrán

ser estudiadas, por lo cual aquí solo presentaremos una descripción de la Megasecuencia Pre-

andina Tardía, que corresponde a las formaciones de Mirador, Carbonera y León,

pertenecientes a la época del Paleoceno, Oligoceno y Mioceno medio, respectivamente; así como

la Megasecuencia Andina que comprende los sedimentos tardíos de esta cuenca del Mioceno

superior, Plioceno y Pleistoceno, con su formación predominante denominada Guayabo.

A continuación se hace una descripción de las diferentes estructuras geológicas a tener en

cuenta en el estudio. Esta descripción, entre los numerales 2.1.1 y 2.1.2 se basa en el documento

de la Agencia Nacional de Hidrocarburos (ANH) (2008).

Figura 1. Sección transversal esquemática de la cuenca de los Llanos Orientales

Es posible observar el levantamiento de la Cordillera Oriental originado en esfuerzos en dirección este-oeste por la interacción entre las placas de Nazca y Sur América

Modificada de Barrero, y otros (2007)

0

1000

-2000

-1000

m

NW SE

Capítulo 2 Marco referencial _________________________________________________________________________________________________________

6

Figura 2. Diagrama de la estratigrafía general del área perteneciente a la cuenca de los Llanos Orientales

Tomada de ANH (2008)

2.1.1. Megasecuencia Pre-andina Tardía

El límite basal de esta Megasecuencia es la inconformidad del Pre-Eoceno Tardío (Ver Figura

2). El límite superior es el tope de la formación León, que es la zona de máxima trasgresión

marina, donde la generalidad es un cambio de lodolitas grises verdosas. Hacia el este se observa

la superposición progresiva de cada unidad en la superficie de la inconformidad pre-Terciaria.

Debido al buzamiento de la inconformidad pre-terciaria las unidades más antiguas van

desapareciendo antes que las más jóvenes, al ir encontrando esta estructura.

La separación promedio entre los límites es de 25 a 50 kilómetros aproximadamente. Es decir,

primero termina la formación Mirador, luego, más hacia el este termina el C7, a continuación el

C5 y por último el C3. En consecuencia, esta última unidad es la más joven hacia el este, teniendo

en cuenta que esta yace directamente sobre la superficie de la inconformidad.

Formación Mirador

Tras un período de erosión de 15 a 20 millones de años aproximadamente, comenzó de nuevo

el proceso de depósito en la cuenca, que generó la formación Mirador. Extendiéndose hacia el

sur y el este de la cuenca de Antepaís (“foreland”) y cubriendo las áreas más extensas hacia el

(m)


7

este, que las que abarcaron las formaciones Barco y Los Cuervos, esta formación se sedimentó

durante el Eoceno tardío, aproximadamente 38 millones de años atrás.

La composición litológica de la formación Mirador está caracterizada por areniscas masivas con

intercalaciones menores de lodolitas. Las areniscas son cuarzosas, a veces feldespáticas,

localmente con fragmentos de madera, y ocasionalmente glauconíticas. Tienen aspecto fluvial

en la mayor parte de la cuenca. En sitios como Caño Limón, Cusiana y Meta, entre otros, podrían

ser deltáicas o rellenos estuarinos con lodolitas bioturbadas y con indicaciones de raíces a la

base de la formación.

El Mirador es productor de petróleo pesado en los campos de Campo Rico, Guatiquía, Castilla,

Entrerios, Chichimene, La Gloria, La Gloria Norte, Santiago, La Libertad, Suria, Pompeya,

Tanane, Gaván, Camoa y Estero Paloblanco.

Formación Carbonera

La Formación Carbonera contiene cuatro ciclos. Cada uno comienza con una lodolita y termina

con una alternancia de areniscas y lodolitas. Las lodolitas son las unidades pares – C8, C6, C4 y

C2 –, mientras que los niveles arenosos son las impares – C7, C5, C3 y C1, los cuales se

caracterizan por ser reservorios principalmente en la parte central y oriental de la cuenca de

Los Llanos. A través de toda la Carbonera, el contenido de arena aumenta hacia el este, donde

las unidades van perdiendo su carácter arcilloso. El carácter continental de los sedimentos

también es más marcado de occidente a oriente.

La Carbonera tiene un espesor promedio de 762 metros, con un rango de unos 61 metros en el

este, hasta unos 1,220 metros cerca al frente de montaña. Los mayores espesores están en el

área del Meta (hasta 2,700 metros). El espesor total de arena más arcilla muestran que el

engrosamiento de los sedimentos hacia el occidente no es uniforme.

Formación León

La Formación León está compuesta por arcillolitas y lodositas con delgadas intercalaciones de

areniscas las cuales se hacen más frecuentes hacia el tope de la unidad y hacia el occidente del

área, cerca de la Cordillera Oriental. La unidad tiene un espesor promedio de unos 305 metros,

aumentando hacia el occidente donde alcanza más de 600 metros. La formación León es el sello

más joven de la Cuenca de los Llanos, aunque hasta la fecha no se ha encontrado ningún campo

sellado por esta unidad.

2.1.2. Megasecuencia Andina

Esta megasecuencia está compuesta por los sedimentos del Mioceno Superior, Plioceno, y

Pleistoceno, concretamente la formación Guayabo y sus equivalentes Necesidad y Farallones –

Caja (Ver Figura 2). El inicio de su desarrollo data de hace unos 10 millones de años y su


8

momento culminante se produjo alrededor de 2-3 millones de años atrás cuando la Cordillera

Oriental se levantó y separó la cuenca del Valle del Magdalena de la cuenca de los Llanos.

Figura 3. Ubicación geográfica del estudio

En el rectángulo rojo se detalla la ubicación del área de estudio.

Modificado de Tapias, y otros (2007)

Ubicación aproximada del estudio


9

2.2. Marco teórico

2.2.1. Caracterización del Ruido Ambiental Sísmico

El análisis de los efectos o respuestas de sitio, como lo son las frecuencias de resonancia o

factores de amplificación de un área determinada ha sido ampliamente estudiado tal como lo

afirman Bonnefoy-Claudet, Cotton, & Bard (2006).

Estos autores presentan tres metodologías fundamentales para adelantar este análisis. La

primera es la metodología de la simulación numérica apoyada en las herramientas clásicas de

la Geofísica como lo son la sísmica de reflexión y de refracción, el análisis de pozos, entre otros,

que es a su vez limitada por factores ambientales y culturales. La segunda metodología utilizada

es la de la medición directa de la respuesta del sitio por medio del registro de sismos en redes

de estaciones localizadas en arreglos determinados para tal fin, que se encuentran limitadas a

zonas con una considerable actividad sísmica. Por último existe una categoría de métodos

basados en el análisis de los registros de ruido ambiental, ampliamente extendida por sus bajos

costos y utilidad en zonas densamente pobladas.

Ruido sísmico

En el ámbito de los métodos geofísicos la palabra ruido se utiliza para denotar vibraciones

ambientales en el suelo causadas por mareas, las olas del mar al romper en las costas, vientos

turbulentos o el efecto de los vientos en árboles o edificios, industrias, automóviles o

actividades humanas en general. Esta connotación de ruido se ha dado debido a que este tipo

de señal ha sido relegada a segundo plano en el marco del análisis sísmico y siempre han jugado

un papel más protagónico los eventos puntuales como temblores, bien sea, generados por

medios naturales o fuentes creadas por el hombre.

El ruido se clasifica de acuerdo a su frecuencia en varios tipos. Teniendo en cuenta la fuente el

ruido se puede diferenciar principalmente como natural o cultural, denominados en la

literatura como microsismos y microtremores, respectivamente, caracterizándose los primeros

por su contenido de frecuencias bajas, y altas frecuencias para los últimos. La Tabla 1 muestra

la clasificación del ruido de Gutenberg (1958) y Asten & Dhu (2002) según su frecuencia.

Frantti (1963) muestra los cambios en el comportamiento del ruido alrededor de 1Hz para

varias estaciones posicionadas en diferentes sitios, con diferentes litologías y para datos

tomados en distintas horas del día. En la Figura 4 se observa una variación importante en el

ruido de todos los registros desde 0.6Hz hasta 1Hz, quedando una tendencia casi estacionaria

para frecuencias altas.


10

Tabla 1. Clasificación del ruido ambiental sísmico de acuerdo a su frecuencia, realizada en los estudios de Gutenberg (1958) y Asten & Dhu (2002)

Gutenberg (1958) Asten & Dhu (2002)

Olas oceánicas golpeando contra la costa 0.05-0.1 Hz 0.5-1.2 Hz

Monzón/Perturbaciones meteorológicas de largo periodo 0.1-0.25 Hz 0.16-0.5 Hz

Ciclones sobre el océano 0.3-1 Hz 0.5-3 Hz

Condiciones meteorológicas locales 1.4-5 Hz

Tremor volcánico 2-10 Hz

Urbano 1-100 Hz 1.4-30 Hz

Yamanaka, Dravinski, & Kagami (1993) realizaron registros continuos en la Universidad de

California en los Ángeles, E.E.U.U. y los resultados se observan en la Figura 4 mostrando las

características de variación en el tiempo con periodos de 0.3s y 6.5s Encontraron que los

microtremores de periodo corto están relacionados directamente con actividad humana y los

de largo periodo como b y c tienen mayor relación con las alteraciones o eventos

meteorológicos acontecidos en el mar.

Figura 4. Características de variación del ruido en el tiempo (I)

Resultados izquierda: Frantti, derecha: Yamanaca

Tomado de Yamanaka, Dravinski y Kagami (1993)


11

Kanai & Tanaka (1961) mostraron resultados de mediciones de ruido en Tokio encontrando

que las mayores amplitudes se encuentran hacia el mediodía (0.4 y 0.5µm) y caen en la noche

(0.1 y 0.2 µm). El promedio de la amplitud espectral mostró que el periodo de los

microtremores es diferente dependiendo de la hora y el día de la semana, mientras que los

microsismos de largo periodo no muestran relación directa con la actividad cultural (Ver Figura

5). Por medio de este tipo de análisis es posible determinar ciertos patrones y periodos

característicos.

Figura 5. Características de variación del ruido en el tiempo (II)

Tomado de Kanai y Tanaka (1961)

Características de las ondas de ruido símico ambiental

De forma ideal podría esperarse que fuera posible separar las ondas obtenidas de los registros

de ruido ambiental sísmico en sus principales componentes como lo son las ondas de cuerpo

(P, S-Verticales y S-Horizontales) y las ondas superficiales (Rayleigh y Love) para cuantificar

cual es el aporte de cada una de estas al registro, pero esta no es un tarea fácil. De acuerdo con

Bonnefoy-Claudet, Cotton, & Bard (2006) se han podido hacer ciertas diferenciaciones y

caracterizaciones en diferentes estudios, determinando: 1) la proporción relativa de las ondas

superficiales y ondas de cuerpo, 2) la proporción relativa de las ondas de Rayleigh y las ondas

de Love y 3) para las ondas de Rayleigh, las proporciones entre modos fundamentales y

mayores.

La proporción relativa de las ondas superficiales y ondas de cuerpo

Resumiendo algunas conclusiones acerca de la composición de las ondas de ruido entre

superficiales y de cuerpo se observa que a bajas frecuencias (debajo de 1Hz) los microsismos

están constituidos básicamente por modos fundamentales de ondas de Rayleigh (Yamanaka,


12

Dravinski y Kagami 1993) (Horike 1985) en lo concerniente a estructuras superficiales

(kilómetros superiores hasta 100m).

Para frecuencias mayores no hay un acuerdo entre autores para definir la naturaleza del ruido

sísmico y hay pocos resultados al respecto. Como lo han sugerido Bonnefoy-Claudet, Cornou, y

otros (2004) a partir de estudios de registros sintéticos de ruido, el ruido sísmico es entendido

como una mezcla entre ondas de cuerpo y ondas de Rayleigh, tanto en sus modos

fundamentales como en modos superiores, y la falta de una conclusión definitiva de la

proporción relativa de ondas superficiales puede ser una simple consecuencia de la alta

sensibilidad de los instrumentos al ruido y a las propiedades de las fuentes del mismo. La Figura

6 resume las conclusiones acá citadas.

Figura 6. Tipos de ondas (de cuerpo y Rayleigh) de acuerdo a su frecuencia

De a acuerdo los registros de ruido sísmico ambiental. La letra P se refiere a ondas compresivas y la R a ondas de Rayleigh (el subíndice hace referencia al modo siendo 0 el fundamental, aumentado hasta + que representa modos indeterminados). Douze (1964) (1967) triángulos, Li y otros (1984) puntos, Horike, (1985) círculos y Yamanaka y otros (1993) estrellas

Tomado de Bonnefoy-Claudet, Cotton y Bard (2006)

Proporción relativa de las ondas de Rayleigh y las ondas de Love

Algunos resultados han sido alcanzados por medio del análisis de arreglos con la herramienta

de procesamiento denominada SPAC (Auto-correlación espacial). Ésta herramienta

desarrollada por Aki (1957) es usada para calcular los coeficientes de auto-correlación

espacial. Las fases de velocidad de las ondas de Rayleigh y Love son obtenidas invirtiendo estas

curvas de auto-correlación espacial.

En un primer paso las velocidades de fase de las ondas de Rayleigh son estimadas promediando

acimutalmente los coeficientes de correlación obtenidos de la componente vertical de

movimiento. Luego la curva de dispersión de las ondas de Love y la fracción de energía

contenida en ambos tipos de ondas se estima minimizando los errores entre los coeficientes de


13

correlación promediados acimutalmente (calculados en tanto la componente radial como en la

transversal) y los coeficientes de correlación predichos (Chouet, y otros 1998).

La Tabla 2 resume los resultados obtenidos por algunos autores utilizando este método

concerniente a la contribución de las ondas de Rayleigh al ruido sísmico. A pesar de que estos

resultados no son suficientes para concluir parámetros exactos en estas proporciones, en

general con el mismo rango de frecuencia (mayores a1Hz) y el mismo método de análisis (auto-

correlación espacial) fueron obtenidos diferentes razones cuantitativas entre ondas de

Rayleigh y Love lo que permite vislumbrar la predominancia de las ondas de Love en los

registros de ruido sísmico. Para bajas frecuencias no se encuentra acuerdo alguno entre los

autores. Los estudios mostrados fueron realizados para lugares con capas sedimentarias de

diferentes espesores.

Tabla 2. Porcentajes de ondas Rayleigh y Love para estudios en diferentes sitios con el método de auto-correlación espacial

Rango de

frecuencia % ondas Rayleigh

% ondas Love

Sitio

Chouet y otros (1998) >2Hz 23% 77% Volcán

Yamamoto (2000) 3-8Hz <50% >50% Sedimentos

(espesor <100m)

Arai & Tokimatsu (1998)

1-12Hz 40% 60% Sedimentos

(espesor <100m)

Proporciones entre modos fundamentales y mayores de las ondas Rayleigh

Es prácticamente imposible determinar la distribución de los diferentes modos de energía de

las ondas de Rayleigh debido, en general, a las condiciones heterogéneas del suelo. Sin embargo

es posible obtener información de forma indirecta a través de la razón espectral horizontal-

vertical de la amplitud de Fourier (HVSR). Un ejemplo de esto son los trabajos desarrollados

por Stephenson (2003) quien estableció una relación entre el HVSR y la elipticidad de la órbita

de una partícula perturbada por una onda de Rayleigh, determinando que si el ruido sísmico

está constituido solo por el modo fundamental de las ondas de Rayleigh entonces la curva HVSR

deberá tener una estructura pico/bajo.

Por otro lado las simulaciones efectuadas por Bonnefoy y otros (2004) nunca exhibieron estas

características y tras un cuidadoso análisis del arreglo hecho en los sintéticos de ruido se

estableció la coexistencia del modo fundamental con modos mayores en los campos de onda

del ruido sísmico.

Tokimatsu (1997) también demostró la posible existencia de modos mayores de las ondas de

Rayleigh en las ondas de ruido y estudió como la estructura del suelo puede enfatizar la

excitación de estos modos mayores, a través del modelamiento de un campo de ruido sísmico

por medio de tres modelos diferentes de espesor de suelo. En el primer caso la dureza de la

capa de suelo incrementa con la profundidad y en los casos 2 y 3 este parámetro varia de forma


14

irregular con la profundidad, observando (Figura 7) la aparición de modos mayores de

vibración de las ondas de Rayleigh.

Figura 7. Modos de vibración de las ondas de Rayleigh

Dependiendo de las propiedades del suelo, evidencia de modos mayores de las ondas de Rayleigh son mostrados en las curvas de dispersión

Tomado de Bonnefoy-Claudet, Cornou, y otros (2004)

2.2.2. Razón espectral

Desarrollada y estudiada principalmente por Nakamura (1989), el análisis de la razón espectral

nació como respuesta al interrogante de ¿Por qué en una zona donde un terremoto ha golpeado

con cierta intensidad, se observa una gran diversidad en el daño causado a estructuras de

construcción similar? Este comportamiento de las construcciones fue interpretado por

Nakamura como una repuesta directa del suelo al movimiento telúrico, la cual depende de la

consolidación de las capas más superficiales de éste. Esto ha llevado a que la técnica sea

ampliamente usada en la determinación de mapas de riesgo sísmico.

Con rangos de frecuencia que oscilan entre 0.5 y 20 Hz, con esta técnica es posible detectar

estructuras geológicas superficiales y locales no resultando muy precisa para estructuras más

regionales y extensas. De acuerdo a la literatura (Goertz, y otros 2012) no existe aún una teoría

consolidada alrededor de la física que gobierna éste fenómeno, sin embargo sus

interpretaciones y resultados empíricos son ampliamente reconocidos y utilizados.

El concepto de la razón espectral está fundamentado en el hecho de que es posible

descomponer el tremor en sus direcciones horizontales y la vertical por medio del registro con

equipos tri-axiales y establecer así un índice por medio de su cociente matemático. Es de

esperar que al calcular la razón entre los espectros horizontal (H) y vertical (V) en suelos firmes

esta sea cercana a 1, no evidenciándose una preferencia por una dirección predominante. Por

el contrario para suelos con baja consolidación o blandos, se espera que los niveles de

amplificación de los movimientos horizontales en las capas superiores menos firmes sea más


15

alto que sus pares verticales. Esta relación se aleja de 1 a medida que esta situación se acentúa

(ver Figura 8).

Este tremor es amplificado por las capas más blandas que se han acumulado sobre los estratos

más consolidados. Así el tremor horizontal puede relacionarse directamente con la reflexión de

la onda S mientras que el vertical se asocia a las reflexiones de la onda P. Debido a que la

velocidad de la onda P es mayormente superior a los 1000m/s las frecuencias por debajo de 10

Hz no son muy bien amplificadas debido a las delgadas capas superficiales que muchas veces

solo comprenden algunas decenas de metros.

Figura 8. Modelo general del subsuelo

Las capas más superficiales menos consolidadas amplificarán con una mayor amplitud las vibraciones laterales del subsuelo. En suelos poco consolidados esto podría degenerar en graves consecuencias en caso de temblor de tierra

La función de transferencia χ se entiende como una estimación del intercambio de energía

entre las capas base del subsuelo y las más superficiales. En general se observará que χ𝐻 que es

la función de la componente horizontal es susceptible de forma más importante a las ondas

superficiales o de Rayleigh.

𝜒𝐻 = 𝐻𝑂/𝐻𝐵 (1)

En esta relación los subíndices O y B indican las capas superficial y profunda del suelo

respectivamente. Para la componente vertical la relación está dada por

𝜒𝑉 = 𝑉𝑂/𝑉𝐵 (2)

Así la función total vendría dada por


16

𝜒𝑉𝐻 = 𝜒𝐻/𝜒𝑉 (3)

𝜒𝑉𝐻 =𝐻𝑂/𝐻𝐵

𝑉𝑂/𝑉𝐵

(4)

En las capas base del subsuelo se asume que no existe diferencia importante entre HB y VB para

la mayor parte del espectro de frecuencias, por lo tanto esta relación en particular se aproxima

a 1. Tendríamos en resumen

𝜒(𝑓) = |𝐻(𝑓)

𝑉(𝑓)| =

√1 2(𝑁(𝑓)2 + 𝐸(𝑓)2)⁄

𝑉(𝑓) (5)

donde 𝐻(𝑓) y 𝑉(𝑓) corresponden al registro obtenido para las estaciones en sus componentes

horizontal y vertical en el dominio de la frecuencia tras la aplicación de la transformada de

Fourier. Por medio de esta razón espectral (Nakamura 1989), es posible establecer la razón

aritmética entre las frecuencias horizontales y verticales y el factor de amplificación de sitio

para una localización determinada. Esta relación es entendida como la razón de elepticidad de

las ondas de Rayleigh.

2.2.3. Razón horizontal

En una aproximación para determinar los esfuerzos presentes en el terreno se define la razón

espectral promedio 𝑆𝐻 para las componentes horizontales para los primeros 20Hz del espectro

de frecuencias de las ondas sísmicas registradas, como se muestra en la ecuación siguiente,

𝑆𝐻 = 𝐸(𝑓) 𝑁(𝑓)⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ (6)

donde E(f) y N(f) corresponden a la componente Este-Oeste y Norte-Sur en el dominio de la

frecuencia. De esta forma es posible analizar la predominancia de las oscilaciones del subsuelo

en una dirección preferente. En general en un suelo cuyo esfuerzo principal se encuentra

orientado en cierta dirección existirán las condiciones para vibrar en esta dirección ante una

perturbación del ambiente o ante un fuerte estremecimiento telúrico. Esta relación es calculada

como el promedio de los valores a lo largo de todo el espectro de frecuencias dándole así peso

a las que no corresponden a frecuencias predominantes, dado que se esperaría que el efecto del

esfuerzo este distribuido de manera aproximadamente uniforme en todo el rango de

frecuencias.

2.2.4. Matriz de esfuerzos

Considérese una fuerza F actuando sobre un cubo P en un plano de referencia cartesiano, si la

componente de F que actúa en el plano x se denomina 𝐹𝑥, entonces F podrá ser definido en

términos de 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 y 𝐹𝑧. Una pequeña porción de la superficie será el área A y su orientación se


17

define como un vector normal a esta, correspondiendo a la nomenclatura para A en el plano x

como 𝐴𝑥 (Lowrie 2007).

Es así como 𝐹𝑥 actuando sobre 𝐴𝑥, producirá un esfuerzo normal denotado como 𝜎𝑥𝑥 y las

componentes de la fuerza a lo largo del eje-y y el eje-z un esfuerzo de cizalla denotado por 𝜎𝑦𝑥

y 𝜎𝑧𝑥. Análogamente se puede extender este análisis a las superficies alineadas al eje-y y el eje-

z, definiendo tres componentes de esfuerzo para cada eje los cuales se expresan por medio de

la matriz de esfuerzo como se muestra a continuación:

[

𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑥𝑦 𝜎𝑥𝑧

𝜎𝑦𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜎𝑦𝑧

𝜎𝑧𝑥 𝜎𝑧𝑦 𝜎𝑥𝑥

] (7)

Si el cuerpo esta balanceado y no rota entonces la matriz es simétrica dado que 𝜎𝑦𝑥 = 𝜎𝑥𝑦,

𝜎𝑥𝑧 = 𝜎𝑧𝑥 y 𝜎𝑧𝑦 = 𝜎𝑦𝑧.

2.2.5. Determinación de la función de transferencia para un suelo de rocas elásticas de n capas, amortiguado

Para la determinación de las características dinámicas del suelo se deben tener en cuenta, entre

otros factores, sus características de respuesta ante perturbaciones sísmicas (Kramer 1996). El

registro de esta actividad sísmica permitirá inferir la dinámica del suelo tomando como punto

de partida el análisis en el dominio de la frecuencia. Por esto, el número de capas, su grosor y

porcentajes de amortiguamiento así como también la definición de límites en los cuales la

energía será transmitida entre capas o será reflejada son variables a tener en cuenta en su

modelamiento, como lo muestra la Figura 9.

Teniendo en cuenta lo anterior para un sistema de N capas la solución a la ecuación de onda

𝜌𝜕2𝑢

𝜕𝑡2= 𝐺

𝜕2𝑢

𝜕𝑧2+ ƞ

𝜕3𝑢

𝜕𝑧2𝜕𝑡 (8)

estará dada por

𝑢(𝑧, 𝑡) = 𝐴𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝑘∗𝑧) + 𝐵𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝑘∗𝑧) (9)

donde A y 𝐵 representan las amplitudes de las ondas y +z y – z las direcciones hacia arriba y

hacia abajo correspondientemente. De esta forma el esfuerzo de cizalla se define como el

producto entre el módulo de cizalla complejo G∗ y la deformación de cizalla


18

Figura 9. Nomenclatura para un suelo depositado en N capas en un lecho rocoso

Las características dinámicas se denotan así: Modulo de cizalla G, amortiguamiento ξ, densidad ρ, espesor h y desplazamiento horizontal U y vertical Z.

Modificado de Kramer (1996)

𝜏(𝑧, 𝑡) = 𝐺∗𝜕𝑢

𝜕𝑧= (𝐺 + 𝑖𝜔ƞ)

𝜕𝑢

𝜕𝑧= 𝐺(1 + 2𝑖𝜉)

𝜕𝑢

𝜕𝑧 (10)

Teniendo en cuenta este sistema coordenado, se define el desplazamiento de la partícula en el

borde superior e inferior de la capa m como sigue

𝑢𝑚(𝑍𝑚 = 0, 𝑡) = (𝐴𝑚 + 𝐵𝑚)𝑒𝑖𝜔𝑡 (11)

𝑢𝑚(𝑍𝑚 = ℎ𝑚, 𝑡) = (𝐴𝑚𝑒𝑖𝑘𝑚∗ ℎ𝑚 + 𝐵𝑚𝑒−𝑖𝑘𝑚

∗ ℎ𝑚)𝑒𝑖𝜔𝑡 (12)

Dada la necesidad de compatibilidad entre capas en la interfase entre las capas m y m + 1 se

debe cumplir

𝑢𝑚(𝑍𝑚 = ℎ𝑚, 𝑡) = 𝑢𝑚+1(𝑍𝑚+1 = 0, 𝑡) (13)

𝐴𝑚+1 + 𝐵𝑚+1 = 𝐴𝑚𝑒𝑖𝑘𝑚∗ ℎ𝑚 + 𝐵𝑚𝑒−𝑖𝑘𝑚

∗ ℎ𝑚 (14)

De forma similar se debe cumplir la condición para el esfuerzo de cizalla

𝜏𝑚(𝑧𝑚 = 0, 𝑡) = 𝑖𝑘𝑚∗ 𝐺𝑚

∗ (𝐴𝑚 − 𝐵𝑚)𝑒𝑖𝜔𝑡 (15)

𝜏𝑚(𝑧𝑚 = ℎ𝑚, 𝑡) = 𝑖𝑘𝑚∗ 𝐺𝑚

∗ (𝐴𝑚𝑒𝑖𝑘𝑚∗ ℎ𝑚 − 𝐵𝑚𝑒−𝑖𝑘𝑚

∗ ℎ𝑚)𝑒𝑖𝜔𝑡 (16)

donde también por la continuidad de las capas se debe cumplir


19

𝜏𝑚(𝑧𝑚 = ℎ𝑚, 𝑡) = 𝜏𝑚+1(𝑧𝑚+1 = 0, 𝑡) (17)

𝐴𝑚+1 − 𝐵𝑚+1 =𝑘𝑚

∗ 𝐺𝑚∗

𝑘𝑚+1∗ 𝐺𝑚+1

∗ (𝐴𝑚𝑒𝑖𝑘𝑚∗ ℎ𝑚 − 𝐵𝑚𝑒−𝑖𝑘𝑚

∗ ℎ𝑚) (18)

Así, adicionando (18) y (14) y restando (18) de (14) se obtienen las siguientes 2 fórmulas de

recursión

𝐴𝑚+1 =1

2𝐴𝑚(1 + 𝛼𝑚

∗ )𝑒𝑖𝑘𝑚∗ ℎ𝑚 +

1

2𝐵𝑚(1 − 𝛼𝑚

∗ )𝑒−𝑖𝑘𝑚∗ ℎ𝑚 (19)

𝐵𝑚+1 =1

2𝐴𝑚(1 − 𝛼𝑚

∗ )𝑒𝑖𝑘𝑚∗ ℎ𝑚 +

1

2𝐵𝑚(1 + 𝛼𝑚

∗ )𝑒−𝑖𝑘𝑚∗ ℎ𝑚 (20)

donde αm∗ es la cociente de impedancia entre las capas m y m + 1

𝛼𝑚∗ =

𝑘𝑚∗ 𝐺𝑚

∗

𝑘𝑚+1∗ 𝐺𝑚+1

∗ =𝜌𝑚(𝜈𝑠

∗)𝑚

𝜌𝑚+1(𝜈𝑠∗)𝑚+1

(21)

Por el hecho de que en la superficie el esfuerzo de cizalla es igual a cero, de la ecuación (15) se

requiere que A1 = B1. Entonces si las fórmulas de recursión en (19) y (20) son aplicadas de

forma repetida entre las capas 1 y m, entonces las amplitudes de la capa m se relacionarán con

aquellas de la capa 1 por medio de las ecuaciones siguientes

𝐴𝑚 = 𝑎𝑚(𝜔)𝐴1 (22)

𝐵𝑚 = 𝑏𝑚(𝜔)𝐵1 (23)

De esta forma la función que relaciona la amplitud del desplazamiento de la capa i con el de la

capa j esta dado por

𝐹𝑖𝑗(𝜔) =|𝑢𝑖|

|𝑢𝑗|=

𝑎𝑖(𝜔) + 𝑏𝑖(𝜔)

𝑎𝑗(𝜔) + 𝑏𝑗(𝜔) (24)

La ecuación (24) indica que el movimiento en cualquier capa puede ser determinado por el

movimiento en cualquier otra capa. Por tanto, si el movimiento en algún punto de un perfil del

suelo es conocido, el de cualquier otro punto puede ser calculado.

2.2.6. Algoritmo Genético

Los algoritmos genéticos han trascendido el campo de la biología desde mediados del siglo XIX

y su utilización se ha extendido a la resolución de problemas en diversos ámbitos científicos.

En esta sección se explicarán los fundamentos teóricos que hacen pertinente la aplicación de

esta analogía computacional de la replicación genética en la inversión de los datos adquiridos

en campo, como se explica de manera detallada en la sección 4.3.


20

El algoritmo genético nació en la década de 1960, desarrollado por el científico y profesor

universitario John Holland y su grupo de estudiantes. Los algoritmos genéticos vieron la luz no

como una forma de resolver problemas generales sino como una abstracción específica del

proceso de evolución de sistemas biológicos modelado a través de métodos computacionales

(Mitchell 1999).

Esta herramienta computacional utiliza los conceptos básicos de la genética, tales como

población de cromosomas, selección de acuerdo a la aptitud, reproducción y mutación aleatoria

de las nuevas generaciones, para optimizar las principales variables constituyentes de un

sistema susceptible de ser afinado. De esta forma, comenzando con una población inicial el

operador de selección escoge aquellos que estarán en condiciones para reproducirse, cuya

probabilidad de reproducción estará cargada, generalmente, hacia aquellos que se encuentren

en mejor forma o sean más aptos para sobrevivir en un ambiente dado. En este proceso, jugará

un papel importante la recombinación y la posibilidad de mutación de los cromosomas, rasgo

que en últimas imprimirá el carácter evolutivo (optimizador) al algoritmo genético.

En este contexto es donde se define el “Espacio de búsqueda” que se refiere a 2 conceptos

básicos: a) la colección de candidatos a ser la solución a un problema determinado (Operador

de selección) y b) una noción de distancia que debe existir entre ellos (Operador de mutación).

Es así como resulta necesario generar un grupo diverso de individuos que sean capaces de

reencaminar la evolución de los cromosomas acotados entre ciertos valores que mantendrán

las posibles soluciones dentro de las premisas plausibles sin desligarse de manera dramática

de la población o modelo inicial.

Es ampliamente conocido en la comunidad de la “evolución computada” que no existe un

estándar único de lo que debe ser un algoritmo genético. Sin embargo si es posible, y necesario,

identificar algunos elementos comunes a los algoritmos genéticos. Para efectos prácticos de

esta investigación ilustramos los siguientes:

Genes y generación de población

Los genes son la unidad evolutiva que es transmitida de progenitores a prole y que a su vez es

susceptible de mutar dando las características a los individuos que componen la población de

las generaciones siguientes, características que serán evaluadas a posteriori en el marco de la

selección.

En el caso particular de este trabajo, el algoritmo genético busca encontrar una representación

teórica aproximada de la razón empírica de Nakamura, ecuación (1). Con esta premisa, el

individuo que se generará es la función receptora del subsuelo, calculada por medio de la

ecuación (24), que tendrá asociadas unas variables de entrada basadas en un modelo inicial del

subsuelo (operador naranja Figura 10). Como datos de salida se obtendrán las variables a partir

de las cuales esta función receptora del subsuelo o “función de salida” fue obtenida,

construyendo un modelo que recrea las condiciones en las cuales se obtuvo esta razón empírica.


21

Este modelo tendrá como “genes” o variables: el espesor, la velocidad y la relación de

amortiguamiento de las mismas. Estas serán las características susceptibles de mutación y de

las cuales se buscará su optimización por medio del operador de selección, como lo veremos

más adelante.

Figura 10. Diagrama de flujo algoritmo genético

Operador de selección

El operador de selección actúa como el ambiente y selecciona los genes que se adaptan de

manera más óptima a las condiciones establecidas como deseables entre una población de

descendientes y rechazará a los otros. Para este caso concreto la selección beneficiará al modelo

generado cuya función teórica tenga una ubicación del máximo más cercano a la posición del

máximo de la razón espectral empírica. De esta forma si la posición del máximo se acerca de la

Cálculo de la función de transferencia y localización de la frecuencia dominante

Evaluación de Conclusión¿Diferencia entre los

máximos < 0,01Hz (Max local y objetivo)?

Utilizar parámetros de la generación N-1

Parámetros inicialesConstantes: Densidad

Variables: Velocidad y Espesor de las capasRelación de amortiguamientos por estación

Operador de selección¿Diferencia entre máximos en la iteración N menor a

la de la N-1?

Operador de MutaciónGenerar variaciones aleatorias en los parámetros.Espesores: 0.25% primera capa, 0.1% siguientes

capas, 0,01% amortiguaciones y 0,001% velocidad.

Si

Modelo final

No

No

Si

Utilizar nuevos parámetros de la

generación N

Datos inicialesLocalización máximo relación H/V

(Máximo objetivo)


22

posición esperada, será aceptado y pasará a ser padre de la siguiente generación o será

rechazado si ocurre lo contrario (operador verde Figura 10).

Para acotar el problema de la determinación de espesores, velocidades y amortiguamiento, la

densidad de las capas se ha asumido isotrópica. Adicionalmente se ha determinado no hacer

combinación entre individuos dada la naturaleza de la evolución del sistema, la cual se enmarca

en un contexto espacial, y por la información obtenida a priori es posible determinar que no

existen grandes cambios en el corto intervalo que ocupa el estudio que es de aproximadamente

1200m lineales en superficie.

Operador de mutación

Este operador permitirá la variación de alguno de los parámetros con cierta probabilidad, la

cual estará determinada por la naturaleza de las variables. Para nuestro estudio se asignan éstas

probabilidades de acuerdo a los escenarios plausibles de cambio o evolución que tienen los

parámetros. Así por ejemplo, la velocidad a lo largo de una capa tendrá una posibilidad de variar

muy baja, pero podrá hacerlo, por otro lado la probabilidad de que el espesor de una capa

cambie será mayor. La capa más superficial tendrá como particularidad la posibilidad de

cambio aún mayor, dada su inherente característica de ser menos consolidada y más

susceptible de erosión o depositación y estar más expuesta a efectos antrópicos (operador

magenta Figura 10).

Después de cada mutación se generará un individuo, que de cumplir con la condición de

selección, será escogido como padre de una nueva generación. De esta forma el sistema

evolucionará como se muestra en la Figura 11 hasta cumplir con el criterio de la evaluación de

conclusión del algoritmo (operador amarillo Figura 10).


23

Figura 11. Convergencia de la función de transferencia

Muestra la forma como esta función se acerca de manera progresiva hacia el máximo deseado tras cada una de las iteraciones efectuadas en el algoritmo genético. La primera iteración corresponde a la función generada a partir del modelo de velocidades inicial

2.2.7. Metodología

Al realizar procesamiento e interpretación de señales de ruido ambiental sísmico, las

metodologías pueden ser muy diversas y en la mayoría de ocasiones deben ser ajustadas a las

particularidades de los datos, los cuales están gobernados por las características propias del

área de estudio y la calidad de la adquisición.

La metodología que ha sido seguida a lo largo de la presente investigación se resume en la

Figura 12 y está constituida por cuatro etapas básicas. La primera es la de edición de la señal,

la cual consiste en la carga de los datos y su posterior tratamiento efectuado en las señales para

mejorar los efectos de tendencias anómalas o picos abruptos que pudieran afectar la calidad de

la información. La segunda etapa hace referencia al análisis espectral de frecuencias, en el cual,

se diseñaron ventanas de 10seg para cada una de las cuales se calculó la transformada de

Fourier, para posibilitar la visualización de la variación de estas frecuencias en el tiempo y el

posterior cálculo de las razones espectral y horizontal.

En una tercera etapa, las razones horizontal y espectral son interpretadas en paralelo con

información de otros autores para obtener la dirección de los esfuerzos principales y las

relaciones de amortiguamiento de las capas del modelo. La cuarta y última etapa se concentra

en la inversión de un modelo de tres capas, la cual utiliza como datos de entrada el modelo de

velocidades y las relaciones de amortiguamiento, además, los datos de campo representados

por la razón espectral o de Nakamura. Esta inversión se realiza apoyada en un algoritmo

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0

2

4

6

8

10

12

Frecuencia Hz

H /

V

Máximo local

Convergencia de la función detransferencia


24

genético y como datos de salida entrega las características dinámicas del suelo entre las que se

encuentran los valores de amortiguación y espesor de las capas del modelo.

Figura 12. Resumen de la metodología seguida en el desarrollo de la investigación

Caract. dinámicas del suelo

Carga y formateo de datos

Eliminación de saltos en la señal

Eliminación de la tendencia instrumental

Transformada de Fourier

Análisis temporalAnálisis de

momentos del registro

Razón espectralRazón horizontal

Dirección esfuerzos principales

• Determinación de las razones de amortiguamiento

Inf. esfuerzos del área

Razón horizontal

Razón espectral

Algoritmo genético

Modelo de velocidades

Relaciones de amortiguamiento

Máximos de la razón espectral

Edición de las señales

Análisis espectral de frecuencias

Análisis de relacionesentre las razones

Proceso de inversión

25

3. Adquisición y edición de las señales

La información utilizada en la presente tesis, proviene de los registros adquiridos el día 16 de

noviembre de 2012, entre las 13 y 16 horas, en 17 estaciones (solo una de las estaciones LN03-

STN04728 grabó durante 2 horas), desplegadas en campo como se muestra en la Figura 13.

Finalmente las estaciones LN01-STN09, LN01-STN11 y LN01-STN13 no fueron utilizadas en el

estudio por presentar anomalías asociadas al tiempo de registro, existiendo saltos en los

mismos, lo que les resto margen de confiabilidad. Se obtuvieron un total de 151 archivos en

formato CGF que contienen 728 megabytes de información y 51 horas de registro en 3

componentes.

Figura 13. Esquema de ubicación de las estaciones de monitoreo en campo

Obsérvese la presencia del pozo CN79 (WELL) en donde se ubicó la estación denominada LN01-STN00. El diametro de los puntos esta asociado al promedio del valor absoluto de la amplitud de los registros

73.62373.62473.62573.62673.62773.62873.62973.6373.63173.6323.899

3.9

3.901

3.902

3.903

3.904

3.905

3.906

3.907

3.908

LN01-STN-02

LN01-STN-01

LN01-STN00

LN01-STN01

WELL

LN01-STN02

LN01-STN03

LN01-STN04

LN01-STN05

LN01-STN06

LN01-STN07

LN01-STN08

LN01-STN10

LN01-STN12

LN01-STN14

Promedio del valor absoluto de la amplitud por estación

Longitud Oeste (°)

La

titu

d N

ort

e (

°)

Capítulo 3 Adquisición y edición de las señales _________________________________________________________________________________________________________

26

Pese a la precisión de los equipos utilizados y las precauciones tomadas para el emplazamiento

de las estaciones, cualquier arreglo de datos siempre podrá tener anomalías o incluso

desviaciones (Véase Figura 19 a). Éstas deberán ser controladas y corregidas de manera previa

a cualquier tipo de procesamiento o análisis obtenido a partir de ellos. Para tal fin se llevó a

cabo la programación de los flujos de corrección de las señales, utilizando el programa

MatLab©. También se utilizó el aplicativo “readgcffile.m” que permite descargar los datos en

formato ASCII.

Entre los tipos de irregularidades que se encontraron en los datos es posible distinguir tres

tipos. Cada una de las anomalías en los datos debe ser tratada por separado, de lo contrario se

generarían errores acumulativos, por lo cual fue necesario controlar el tipo de corrección que

hacia el programa, resultando ser un proceso dispendioso. A continuación se explicará en qué

consisten estas anomalías y como fueron abordadas para su corrección o atenuamiento.


27

3.1. Salto simple en la tendencia de los datos por un intervalo indeterminado

Este corresponde a el caso de anomalía más frecuente encontrado en los datos. Consistía en una

desviación de la tendencia de los datos en forma de escalón. Para su corrección se determinó el

intervalo de muestras contenidas en el escalón, se calculó su valor promedio el cual fue restado

en ese mismo intervalo, como se puede apreciar en la Figura 14.

Figura 14. Corrección anomalía tipo 1

a) Ventana de datos anomalía de tipo 1, se observan los datos desplazados aproximadamente -15000 cuentas con respecto al cero, alrededor del cual se esperaría oscilaran originalmente, b) intervalo anómalo desplazado y corregido alrededor del cero c) y d) son acercamientos de a) y b) respectivamente en el dominio del tiempo, se observa un buen comportamiento de los datos tras la aplicación de flujo de corrección

En el diagrama de flujo mostrado a continuación se detalla cómo fue realizada la programación

de este código.

a)

b)

c)

d)

tiempo tiempo


28

Figura 15. Diagrama de flujo para corrección de la anomalía de tipo 1

A partir del valor semilla se recorre el registro, contador i

Calcular promedio del segmento paso

Si valor absoluto de la muestra i es mayor al umbral, i marcador de

inicio del escalón

Registro

Guardar registro

modificado

ControlGrafica de la

solución

SemillaPaso

Umbral

Si valor absoluto de la muestra j es mayor al

umbral, j marcador de fin del escalón

A partir del valor i se recorre el registro, contador j

Calcular promedio del segmento paso/5

Modificación parámetros de entrada

Aceptable No aceptable

Restar el valor promedio del escalón al promedio del segmento anterior a este


29

3.2. Salto abrupto en la tendencia de los datos por un intervalo determinado

Se diferencia del caso anterior porque el salto se sucede con repetidos cambios abruptos en la

amplitud, como se observa en la Figura 16. La solución es similar a la del caso anterior pero es

necesario determinar la longitud de este escalón abrupto para que no afecte los promedios de

los datos que tienen un comportamiento homogéneo.

Figura 16. Corrección anomalía tipo 2

a) Se observa un escalón en los datos precedido de un cambio abrupto, b) después de calcular la diferencia en el promedio de los segmentos se elimina el escalón para posteriormente c) reducir el pico manteniendo la tendencia de la señal. d), e), y f) son acercamientos de a), b) y c) respectivamente en el dominio del tiempo y en ellos se observa que se mantiene la integridad de la señal a lo largo del procedimiento

a)

f)c)

e)b)

d)

tiempo tiempo


30

El diagrama de flujo mostrado a continuación detalla cómo fue realizada la programación de

este código.

Figura 17. Diagrama de flujo para corrección de la anomalía de tipo 2

A partir del valor semilla se recorre el registro, contador i

Calcular promedio del segmento paso

Si valor absoluto de la muestra i es mayor al umbral, i marcador de

inicio del escalón

Registro

Guardar registro

modificado

ControlGrafica de la

solución

SemillaPaso

Umbral

Si valor absoluto de la muestra j es mayor al

umbral, j marcador de fin del escalón

A partir del valor k se recorre el registro, contador j

Calcular promedio del segmento paso/5

Modificación parámetros de entrada

Aceptable No aceptable

Restar el valor promedio del escalón al promedio del segmento anterior a este

Mientras el valor de la diferencia entre i e i-1 sea mayor al umbral

Contador k++

Dividir valores entre i y k mientrasamplitud > promedio + umbral


31

3.3. Salto abrupto en los datos con cambio definitivo en la tendencia

Para el caso observado en la Figura 18 ha sido necesario utilizar un método más radical

consistente en el simple corte de la señal, dado que las amplitudes y frecuencias contenidas en

estos segmentos no corresponde a lo esperado y se atribuye a un comportamiento totalmente

anómalo del equipo, generado posiblemente por condiciones del entorno en el cual fueron

tomados los datos, presentándose como ruido indeseado. La metodología utilizada para

remover estos picos es simple inspección visual de cada uno de ellos para identificar cuál es el

segmento afectado y así proceder al corte de la señal.

Figura 18. Corrección de salto abrupto en la señal

a) En la señal se indica entre líneas rojas una amplitud totalmente anómala que no se corresponde a amplitudes asociadas a la fuente que se monitorea originalmente, b) un acercamiento en el dominio de la amplitud confirma que el pico observado está muy por encima del valor promedio de los datos e incluso de picos que si son normales y perfectamente aceptables. c) muestra el tratamiento dado a la señal tras la previa identificación del segmento

a)

c)

b)

tiempo


32

3.4. Tendencia instrumental

Los sistemas de adquisición sísmicos, tales como los acelerómetros utilizados para este estudio,

pueden tener una desviación del valor medio alrededor del cual los datos oscilan. En un caso

ideal se esperaría que esta desviación fuera cero. Esto es lo que se conoce como una tendencia

instrumental. Esto se explica partiendo de la base de que para el equipo no hay una referencia

cero sino simplemente diferencias de voltaje en lo que es entendido como su rango dinámico

(Diferencia entre su amplitud máxima y mínima).

La metodología utilizada para remover esta tendencia propone calcular los valores promedio

por ventanas de tiempo y restar este promedio a los datos contenidos en ella, resultando al final

en un registro cuyo valor promedio de oscilación es cero, como se puede apreciar en la Figura

19.

Figura 19. Señal editada

a) Se observa la señal de entrada previo a cualquier tipo de edición, es posible observar picos que sobre escalan los ejes de referencia y que evidencian un comportamiento anómalo del registro, b) tras la edición de estos picos anómalos se observa que la señal tiene una tendencia marcada que está generando una desviación hacia valores de oscilación alejados del cero, c) la aplicación de la función de remoción de tendencia (detrend) con ventanas de 120000 muestras permite apreciar un comportamiento más localizado alrededor del cero en los datos

Al finalizar la fase de edición de las señales, se observa que todas oscilan alrededor del cero y

que se redujeron de manera importante los picos que afectaban la continuidad de las mismas.

Como fue mencionado, en algunos casos fue necesario llevar parte de las señales a cero, lo que

dificulta el análisis espectral pues estos segmentos deben ser removidos del mismo. La Figura

20 muestra la totalidad de los registros para su componente horizontal.

a) c)b)


33

Figura 20. Registro de todas las estaciones en el tiempo

Comparación de los registro de cada estación en la componente vertical conservando la amplitud relativa entre ellos. Se observa que la estación LN01-STN00 es la que presenta la mayor amplitud dado que se encuentra más expuesta al ruido generado alrededor del pozo

16 32 48 64 80 96 112 128 144 160

LN01-STN-02

LN01-STN-01

LN01-STN00

LN01-STN01

LN01-STN02

LN01-STN03

LN01-STN04

LN01-STN05

LN01-STN06

LN01-STN07

LN01-STN08

LN01-STN10

LN01-STN12

LN01-STN14

Registro por estación

Tiempo (Minutos)

34

4. Análisis de datos

El análisis de los datos fue realizado en dos etapas principales. La primera (secciones 4.1 y 4.2)

consistió en un análisis espectral de frecuencias el cual buscaba identificar modos de vibración

del área de estudio, así como el impacto del proceso de fracturamiento en los mismos. A partir

de la razón espectral de Nakamura, se realizó un análisis posterior que adicionalmente dio

cuenta de los efectos de sitio para cada estación. Los resultados allí obtenidos alimentaron el

posterior procedimiento de inversión de los datos, que constituye la segunda etapa de nuestro

análisis (sección 4.3), desarrollado a través de un algoritmo genético.

4.1. Análisis espectral de frecuencias

El análisis espectral de frecuencias de vibración para el subsuelo fue dividido en 4 fases.

Primero se realizó un análisis temporal de la señal y de su comportamiento en el dominio de la

frecuencia esperando verificar la coherencia con los periodos de perturbación. En una segunda

fase se adelantó la comparación directa entre las razones espectrales para los diferentes

momentos del ejercicio de fracturamiento, es decir, antes, durante y después del mismo. En

tercer lugar se estableció la razón espectral para cada estación, lo que arrojó información sobre

el tipo de respuesta en superficie, en la cual se obtuvo un promedio de la razón durante todo el

registro. Por último se analizó la relación entre componentes horizontales en lo que se

denomina razón horizontal, buscando un mejor entendimiento de la configuración de los

esfuerzos en el área estudiada.

4.1.1. Análisis espectral temporal

Este análisis permitió observar el comportamiento del espectro de frecuencias de la señal en

los diferentes momentos del registro. Para tal efecto las amplitudes de las frecuencias han sido

graficadas en escala de colores, que comienzan desde el azul, para las amplitudes más bajas,

hasta el rojo, para las más altas. El eje vertical representa la frecuencia y el eje horizontal el

tiempo (ver Figura 21).

Este análisis es pertinente dado que las condiciones del medio cambiaron abruptamente al

existir una fuente activa en el mismo, que actuó durante la segunda hora del registro. Esta

variación muestra coherencia con lo observado en los registros, referente a sus cambios de

amplitud. Todo el análisis de frecuencias fue realizado con base en el algoritmo de transformada

rápida de Fourier (FFT por sus siglas en inglés) aplicada a ventanas de tiempo de 10 segundos.

Capítulo 4 Análisis de datos ____________________________________________________________________________________________________________

35

Figura 21. Análisis espectral para cada una de las estaciones

Los segmentos en azul oscuro corresponden a intervalos donde la señal fue cortada. Las mayores amplitudes se resaltan en color amarillo y rojo

Espectro de amplitud de frecuencias temporal

10

20

10

20

10

20

10

20

10

20

10

20

Fre

cu

en

cia

(H

z)

10

20

10

20

10

20

10

20

10

20

10

20

10

20

Tiempo (Minutos)

20 40 60 80 100 120 140 160 180

10

20

STN12

STN14

STN10

STN08

STN07

STN06

STN05

STN10

STN10

STN04

STN03

STN10

STN02

STN10

STN01

STN10

STN00

STN10

STN-1

STN10

STN-2

STN10

STN10


36

A partir de la Figura 21 se determinaron los segmentos más adecuados para realizar los análisis

de las razones espectrales, teniendo en cuenta que no es deseable tener saltos anómalos o

abruptos en las amplitudes de los espectros de potencia, esto debido a que normalmente estas

amplitudes anómalas hacen parte de ruidos ambientales locales que fácilmente se distinguen

como no comunes en la mayoría de estaciones. Finalmente solo se tomaron en cuenta los

segmentos de tiempo que muestran coherencia y comportamiento relativamente constante

para todas las estaciones.

4.1.2. Razón espectral en los diferentes momentos del registro

El empleo de análisis de la razón espectral se sustenta en el hecho de que cálculos previos de

correlación entre los registros en el dominio temporal, arrojaron valores muy bajos cercanos a

cero. Esto muestra un alto grado de enmascaramiento de ondas superficiales no coherentes

debido a causas naturales o antrópicas en el terreno aledaño al área estudio. Es así como se

justifica el uso de la razón espectral que en cierta medida logra mitigar estos efectos al

independizar la respuesta de las componentes del registro del ruido circundante.

Para realizar este análisis se utilizaron los conceptos consignados en el aparte 2.2.2 a partir de

los cuales se programó el cálculo de la razón espectral, para posteriormente identificar tres

segmentos correspondientes a momentos antes (0-60min), durante (61-120min) y después

(121-180min) del fracturamiento. Las gráficas en la Figura 22, que se muestran a continuación,

presentan las diferentes tendencias para los lugares y como estos se ven afectados en mayor o

menor medida a la hora del fracturamiento. En azul se indica la porción de tiempo antes del

fracturamiento, en verde, durante el fracturamiento y en rojo, la parte final del registro,

posterior al fracturamiento.

Figura 22. Razón espectral de Nakamura temporal

Las gráficas muestran la evolución de la razón espectral antes (azul), durante (verde) y después (rojo) del fracturamiento (14 gráficas)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

STN-2

Frecuencia Hz

H /

V

STN-2STN-2

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

STN-1

Frecuencia Hz

H /

V

STN-1STN-1


37

Continuación Figura 22

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

STN00

Frecuencia Hz

H /

V

STN00STN00

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

STN01

Frecuencia Hz

H /

V

STN01STN01

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

STN02

Frecuencia Hz

H /

V

STN02STN02

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

STN03

Frecuencia Hz

H /

V

STN03STN03

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

7

STN04

Frecuencia Hz

H /

V

STN04STN04

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

7

STN05

Frecuencia Hz

H /

V

STN05STN05


38


2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

7

8

STN06

Frecuencia Hz

H /

V

STN06STN06

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

STN07

Frecuencia Hz

H /

V

STN07STN07

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

STN08

Frecuencia Hz

H /

V

STN08STN08

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

STN10

Frecuencia Hz

H /

V

STN10STN10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

STN12

Frecuencia Hz

H /

V

STN12STN12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

STN14

Frecuencia Hz

H /

V

STN14STN14


39

De acuerdo con la Figura 22 se observa en términos generales que los espectros presentados

guardan cierta coherencia al ser comparados en los diferentes momentos del registro para cada

estación, hecho que demuestra la conservación de sus modos fundamentales de vibración para

la mayoría de estaciones. Sin embargo, cabe resaltar algunas particularidades, como lo es el

caso de STN00, donde se observa un notorio aumento de la amplificación de bajas frecuencias.

También cabe resaltar el caso de las estaciones STN06 y STN07 donde se observa una diferencia

marcada en las gráficas correspondientes a los periodos durante y después del fracturamiento

para frecuencias superiores a los 13 Hz, aproximadamente. En otros casos es posible observar

leves corrimientos de los máximos en los diferentes momentos, que podrían ser explicados a

partir de las limitaciones intrínsecas de los datos y tal vez no sea prudente buscar explicaciones

más allá de este hecho.


40

4.1.3. Análisis de la razón espectral

Al igual que en la sección anterior, para el presente análisis se escribió un código para calcular

la razón espectral de acuerdo en lo consignado en la sección 2.2.2. Así se utilizó la razón

espectral para determinar las frecuencias dominantes en cada uno de los sitios donde las

estaciones fueron emplazadas. Para esto fueron determinadas ventanas de 10 segundos a lo

largo de los registros, donde en cada una fue calculado su espectro de frecuencias por medio de

una Transformada de Fourier, para así posteriormente calcular la razón espectral por medio de

la ecuación (5).

En la Figura 23 se muestra la razón espectral para las estaciones de campo. Para todas las

estaciones se observa que esta razón es mayor que 1, exceptuando STN00 en la cual esta

tendencia varía al mostrar una razón espectral menor a 1.

Los máximos señalados en las gráficas (en gris) fueron seleccionados de acuerdo a la

interpretación tanto de los espectros de la Figura 23 como los de la Figura 22. Esto debido a que

variaciones temporales pueden modificar o enmascarar la respuesta de la zona.

Figura 23. Razón espectral de Nakamura para cada una de las estaciones (línea azul)

El área sombreada en gris indica la región del espectro donde se encuentra el máximo dominante que será usado al realizar la inversión de los parámetros dinámicos. Las líneas punteadas en magenta representan la desviación estándar y la línea punteada verde indica la asimetría de la desviación para cada frecuencia (14 gráficas)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

0

1

2

3

4

5

STN-2

Frecuencia Hz

H /

V

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

2

4

6

8

10

STN-1

Frecuencia Hz

H /

V


41


2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

STN00

Frecuencia Hz

H /

V

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

2

4

6

8

10

STN01

Frecuencia Hz

H /

V

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

STN02

Frecuencia Hz

H /

V

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

STN03

Frecuencia Hz

H /

V

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

0

2

4

6

8

10

12

14

STN04

Frecuencia Hz

H /

V

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

2

4

6

8

10

12

STN05

Frecuencia Hz

H /

V


42


2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

STN06

Frecuencia Hz

H /

V

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

1

2

3

4

5

6

STN07

Frecuencia Hz

H /

V

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

STN08

Frecuencia Hz

H /

V

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

2

4

6

8

10

STN10

Frecuencia Hz

H /

V

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

STN12

Frecuencia Hz

H /

V

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-2

0

2

4

6

8

10

STN14

Frecuencia Hz

H /

V


43

4.1.4. Análisis de la razón horizontal

A continuación se muestran los resultados del cálculo de la razón horizontal para cada una de

las estaciones, de acuerdo a la ecuación (6) de la sección 2.2.3. La forma escogida para

representar esta razón ha sido por medio de una elipse, cuya relación entre radio mayor y

menor representa la relación entre las componentes, Este-Oeste en el eje horizontal, y Norte-

Sur en el vertical. De esta manera una razón mayor a 1 representa una mayor amplitud para el

espectro de la componente Este-Oeste (EW), y una razón menor a 1 representará una mayor

amplitud para el espectro de la componente Norte-Sur (NS), encontrando de esta forma una

ayuda visual para la comprensión de este análisis (Ver Figura 24).

Figura 24. La Razón horizontal

Se ubica en cada una de las estaciones por medio de elipses, a partir de las cuales se observa una marcada tendencia de la razón horizontal en la dirección Este-Oeste

Un acercamiento preliminar a los patrones geológicos de esta zona, correspondiente al

Piedemonte Llanero, podría explicar la preferencia de la orientación de los modos de vibración

en la dirección Este-Oeste, sin embargo es importante comprender como esta razón horizontal

no es simplemente reflejo de un atributo meramente superficial sino que puede estar

relacionada con la razón espectral constituyendo una herramienta en la comprensión de la

distribución de los esfuerzos en la zona, como se expondrá a continuación.

73.62373.62473.62573.62673.62773.62873.62973.6373.63173.6323.899

3.9

3.901

3.902

3.903

3.904

3.905

3.906

3.907

3.908

LN01-STN-02

LN01-STN-01

LN01-STN00

LN01-STN01

LN01-STN02

LN01-STN03

LN01-STN04

LN01-STN05

LN01-STN06

LN01-STN07

LN01-STN08

LN01-STN10

LN01-STN12

LN01-STN14

Localización estaciones

Longitud Oeste (°)

La

titu

d N

ort

e (

°)


44

4.2. Relación entre la razón espectral y la razón horizontal

Tomando como elementos de estudio los datos provenientes de la razón espectral y la razón

horizontal se identificaron ciertos aspectos sobre los cuales es posible construir un modelo

plausible que describa la dinámica del suelo en esta área.

La razón espectral, entendida como un resultado directo de la amplificación de las ondas

secundarias (S) en la superficie, nos ofrece información sobre la frecuencia fundamental de

oscilación del suelo en el plano horizontal, pero no necesariamente sobre una dirección

específica o preferencial de esta oscilación. Un máximo alejado de 1 en la razón espectral

indicará amplificación general en las componentes horizontales en la frecuencia en donde este

se encuentre.

Por otro lado, un análisis de la razón horizontal en cualquier caso podría arrojar un valor

cercano a 1, lo cual implicaría que no hay preferencia por alguna dirección específica en sus

modos de vibración, sin embargo, esto no limita el resultado de la razón espectral, de igual

manera a un valor cercano a 1, tal como en la razón horizontal. Con lo anterior se explica la no

dependencia intrínseca entre la razón espectral y la razón horizontal.

Sin embargo para el caso particular de este estudio existe una correlación marcada en los

resultados obtenidos para las 2 razones. De allí se puede derivar que la respuesta de sitio y la

amplificación de ciertas frecuencias no son solamente resultado de la respuesta de las capas

superficiales poco consolidadas, sino que además existe un remanente de modos preferenciales

de vibración de capas subyacentes. Tal como se observa en la Figura 25, donde este hecho se

hace evidente tras la observación de correlación entre las curvas que trazan las 2 razones.

Dado que la relación entre componentes horizontales no debe estar necesariamente

correlacionada con los valores encontrados en la razón espectral, es posible afirmar que el

comportamiento de las componentes horizontales esta ocasionado de manera principal por

capas menos superficiales y que su efecto final es perceptible en superficie.

Es así como en el intento por construir un modelo plausible de la dirección del campo de

esfuerzos es utilizada la razón horizontal, la cual tiene la limitante de ser un resultado bimodal,

en el sentido de que a partir de los datos obtenidos no es posible discernir entre la diferencia

de la dirección preferente de oscilación en un ángulo Ɵ o –Ɵ. Un método para reducir esta

limitante es tomar repetidas mediciones cambiando la orientación de los sensores y observar

en cual orientación la razón horizontal es mayor, sin embargo, esta medida no fue tomada al

momento de la adquisición de los datos. Es por lo anterior que se optará por escoger uno de los

ángulos preferentes de oscilación, en concordancia con información e interpretación de otros

estudios sobre la zona.


45

Figura 25. Correlación entre la razón espectral y la razón horizontal

En azul la amplitud de los picos escogidos de la razón espectral (H/V) como frecuencia dominante. En rojo los promedios de las razones horizontales (E/N). Conservando los mismos colores se grafica el valor normalizado (por debajo de 1) de la razón horizontal y de la razón espectral con substracción de 0.06. Valores calculados para cada una de las estaciones de manera independiente en el dominio de la frecuencia

De acuerdo con lo anterior se han privilegiado los resultados de Egbue, y otros (2014) (Figura

26) y la orientación de los esfuerzos en el Piedemonte Llanero reportados en el mapa mundial

de esfuerzos por Reinecker, y otros (2005). Egbue, y otros (2014) han analizado el registro de

60 pozos en el Piedemonte Llanero con sus correspondientes reportes de breakout, definido

como fracturas generadas por la reacomodación de las paredes del pozo ante los esfuerzos

presentes a su alrededor. A partir de estos resultados se determinó la orientación NW-SE sobre

NE-SW obteniendo una orientación del esfuerzo principal del área de aproximadamente 120,7°

de acimut.

2,4

4,5

1,8

5,3

3,8

4,2

4,64,54,4

3

4,1

5,5

5,1

4,7

1,41,7

1,1

2,4

1,8

1,4

1,92,2

2,0

1,2

1,5

2,01,91,7

0

1

2

3

4

5

6

STN-02STN-01STN00STN01STN02STN03STN04STN05STN06STN07STN08STN10STN12STN14

MÁ

XIM

OS

ESTACIÓN

Determinación de la relación H/V - E/NH/V H/V norm E/N E/N norm


46

Figura 26. Mapa regional de esfuerzos

Incluye la dirección de los esfuerzos principales determinados a partir de métodos focales (rojo), breakouts (violeta). Los resultados para el presente estudio se muestran en verde en una gama de direcciones que varían entre 113° y 131.5°

Figura modificada de Egbue, y otros (2014)


47

Figura 27. Detalle de la dirección del esfuerzo principal determinado para cada estación

Determinación de los valores semilla de amortiguamiento

Los modos de vibración y la forma como estos son amplificados o atenuados relativamente para

cada estación se entenderán como resultado de la amortiguación que subyace. Así se ha

relacionado el radio entre las razones horizontal y espectral normalizadas como un parámetro

inicial del amortiguamiento bajo cada estación. Tomando un amortiguamiento típico de 5%

para la capa más superficial se calculó un amortiguamiento para las capas subyacentes (Tabla

3) que está en concordancia con la relación mostrada en la Figura 25.

Dado que los resultados obtenidos de la razón espectral y la razón horizontal son reflejo de

diferentes análisis, no es posible compararlos en magnitud pero si en su variación relativa entre

las estaciones. De allí la pertinencia de normalizar sus resultados de manera que estos

evidencien realidades físicas en cantidades coherentes.

73.62373.62473.62573.62673.62773.62873.62973.6373.63173.6323.899

3.9

3.901

3.902

3.903

3.904

3.905

3.906

3.907

3.908

LN01-STN-02

LN01-STN-01

LN01-STN00

LN01-STN01

LN01-STN02

LN01-STN03

LN01-STN04

LN01-STN05

LN01-STN06

LN01-STN07

LN01-STN08

LN01-STN10

LN01-STN12

LN01-STN14

Esfuerzo horizontal principal

Longitud Oeste (°)

La

titu

d N

ort

e (

°)


48

Tabla 3. Valores semilla de amortiguación

Capa superficial (Amort 1) y las subyacentes (Amort 2), estos valores guardan la proporción con los valores relativos entre la razón espectral (Amortiguamiento 1) y la horizontal (Amortiguamiento 2)

Estación Amort 1 Amort 2

STN-02 5% 8,03%

STN-01 5% 4,83%

STN00 5% 9,00%

STN01 5% 5,53%

STN02 5% 6,07%

STN03 5% 4,32%

STN04 5% 5,29%

STN05 5% 6,12%

STN06 5% 5,72%

STN07 5% 5,26%

STN08 5% 4,78%

STN10 5% 4,48%

STN12 5% 4,69%

STN14 5% 4,55%

Estos valores calculados, mostrados en la Tabla 3, servirán en el proceso de inversión como

semillas del parámetro amortiguamiento, en la predicción de las características dinámicas del

suelo y no son definitivos ni en magnitud, ni en su relación relativa dado que en este

procedimiento intervienen otras características que también pueden variar, como lo son la

velocidad y el espesor de las capas.

4.3. Determinación de las características dinámicas del suelo

En la determinación del modelo del subsuelo y sus características dinámicas se han utilizado la

razón espectral y la razón horizontal como punto de partida, dado que ellas contienen el

conjunto de observables disponibles para el entendimiento de la estructura subyacente. Estas

razones permiten caracterizar la frecuencia dominante para las capas más superficiales bajo

cada una de las estaciones y proponer modelos plausibles acerca de la orientación de sus

esfuerzos principales.

Teniendo en cuenta lo anterior, se ha realizado la inversión que permitió inferir los parámetros

de un modelo del subsuelo, encontrando valores coherentes con lo observado en los máximos

alcanzados en el análisis espectral, para cada uno de los puntos donde fueron emplazados los

sensores. Se ha utilizado como modelo inicial de velocidades las primeras tres capas del modelo

mostrado en la Figura 28.


49

Figura 28. Modelo inicial de velocidades para la zona del estudio

Con el objetivo de calcular los parámetros que definen el modelo de capas es necesario indicar

ciertas consideraciones prácticas. La respuesta del suelo a una perturbación ambiental sísmica

fue abordada para la estructura localizada inmediatamente bajo cada estación de manera

unidimensional dado que las ondas de cuerpo tienen una incidencia aproximadamente

perpendicular a la superficie. Para el caso del espacio entre estaciones la estructura fue

determinada a partir de la interpolación de parámetros. Cabe también resaltar que en la

localización de los máximos de la razón espectral se realizó un ejercicio preliminar de

interpretación dado que en algunos casos no son perfectamente claros o cambian

abruptamente entre una estación y otra.

Es así como para obtener el modelo final del subsuelo en el área se recurrió a un algoritmo

genético de la forma explicada en la sección 2.2.6. Los parámetros escogidos para las diferentes

etapas de la inversión por medio del algoritmo genético son explicados en el diagrama de flujo

mostrado en la Figura 10 y su código en el Anexo A. Los parámetros que conformaron el modelo

inicial son los mostrados en la Tabla 4, donde los espesores, las velocidades y el

amortiguamiento son variables y la densidad se mantiene constante. Estos fueron los valores

semilla en la primera iteración del flujo. La función de transferencia por su parte fue calculada

de acuerdo a la ecuación (24) tomando como núcleo fundamental las ecuaciones (19) y (20).

1.508,9

1.515,2

1.530,9

1.556,0

1.582,5

1.600,4

1.608,2

1.610,3

2.613,4

2.624,4

2.651,6

2.695,1

2.741,0

2.772,0

2.785,5

2.789,1-800

-600

-400

-200

0

200

400

1500 1700 1900 2100 2300 2500 2700

Pro

fun

did

ad (

m)

Velocidad (m/s)

Vs Vp


50

Tabla 4. Modelo inicial del subsuelo

Utiliza como datos semilla en la inversión, el amortiguamiento de las capas subyacentes se toma de acuerdo a los datos de la Tabla 3

Capa Espesor (m) Vel onda S (m/s) Densidad (kg/m³) Amortiguamiento (%)

1 200 1508 2100 5

2 200 1515 2200 5

3 ∞ 1530 2300 5

Teniendo en cuenta que la función de transferencia puede ser usada para expresar varios

parámetros de respuesta tales como desplazamiento, velocidad, aceleración y esfuerzo y

deformación de cizalla; la historia conocida de un suelo constituido por capas puede ser

representada como una serie de Fourier. Cada término de la serie de Fourier puede ser

multiplicado por la función de transferencia para producir una serie que representa el

movimiento del suelo en superficie. De esta forma este movimiento puede ser expresado en el

dominio del tiempo utilizando una Transformada de Fourier Inversa. Es así como la función de

transferencia determina la manera en que cada frecuencia en el movimiento del lecho rocoso

es amplificada o atenuada (Kramer 1996, 256) (Ver Figura 29).

Figura 29. Ejemplo de función de transferencia

Obtenida para STN01 tras varias iteraciones de la inversión por algoritmo genético. Se observan varias curvas sobrepuestas debido a que la convergencia en cada una de las iteraciones diverge de manera ligeramente diferente. Resultados de esta inversión: Espesor primera capa 62.1m, espesor segunda capa 83.9m, amortiguamiento primera capa 4.43%, amortiguamiento segunda capa 4.72%

0 5 10 15 200

1

2

3

4

5

6

7

8

Frecuencia Hz

Am

plit

ud


51

De aquí que el objetivo que se persigue tras el proceso de inversión por medio del algoritmo

genético sea el de encontrar una función de transferencia cuyo máximo se acerque en

frecuencia y amplitud a la razón espectral empírica para cada una de las estaciones (ver Figura

23). De acuerdo con lo anterior se ha determinado un valor no mayor a 0.1Hz alrededor de la

frecuencia dominante, como solución aceptable al problema, puesto que exigir un valor más

cercano no tendría concordancia con la desviación estándar de las mediciones.

A través del principio de superposición de estratos se asume que la evolución de los modelos

durante la ejecución del algoritmo genético debe tener una tendencia lineal y progresiva. La

existencia de variación al interior de los diferentes estratos analizados es posible, pero ésta

debe ser progresiva y coherente con las iteraciones anteriores. En el condicional “Operador de

selección” una familia de parámetros que genere una función de transferencia que se aleja del

“máximo objetivo” con respecto a la generación anterior es penalizada y una nueva prole será

generada a partir de sus mismos padres. Sólo será aceptable una nueva prole que se acerque al

“máximo objetivo” y esta tendencia será premiada durante la totalidad de las iteraciones.

Teniendo en cuenta lo anterior se han determinado los operadores de mutación de los

parámetros variables en la inversión: espesor, velocidad y amortiguamiento. Estos operadores

son porcentajes máximos en un rango que puede ser positivo o negativo y que es generado de

manera aleatoria. Cuando estos porcentajes son más altos el resultado será una convergencia

más rápida de las generaciones al “máximo objetivo”.

En el caso de los espesores de los estratos se ha establecido una variación máxima del 0.1% de

una generación a la siguiente, sin embargo, al operador de la primera capa se le ha dado una

libertad de mutar un poco mayor, correspondiente al 0.25%, dada la mayor exposición de esta

capa a la erosión o depositación. Las velocidades tienen una posibilidad de cambio de tan sólo

el 0.01% al ser esta una característica estable a lo largo de las capas del suelo y no asumir una

anisotropía de gran escala. De la misma forma las posibilidades de cambio de los

amortiguamientos serán de 0.001%.

Tras la ejecución de la inversión por algoritmo genético se obtuvieron los valores consignados

en la Tabla 5, a partir de los cuales se construyó el perfil estructural de la zona estudiada (Ver

Figura 30). En el resultante modelo de tres capas se aprecian las características de las capas que

subyacen en el lecho rocoso como lo son su espesor, su velocidad y algunos de sus patrones

estructurales.

En la Tabla 5 también se aprecia como la desviación estándar fue mayor para el cálculo del

espesor en las estaciones STN-2, STN00 y STN07, lo cual debe ser tenido en cuenta a la hora de

ponderar cualquier interpretación de la imagen puesto que están alrededor de los 10 metros.


52

Tabla 5. Resumen de los datos obtenidos tras la ejecución de la inversión por algoritmo genético

Se leen los valores finales de espesor, velocidad y amortiguación para las capas del modelo. En el caso de la capa 3 la velocidad es 1552m/s para todas las estaciones. Las barras azules indican el valor de la desviación estándar para los valores que acompañan a la izquierda

Figura 30. Modelo de características dinámicas del subsuelo

Obtenido a partir del código de inversión para tres capas. La gama de colores muestra la relación de amortiguamiento para cada sitio de registro interpolada espacialmente. La relación vertical-horizontal es aproximada

Estación Espesor 1 (m) Dev1 Espesor 2 (m) Dev2 Vel 1 (m/s) Dev3 Vel 2 (m/s) Dev4 Amort 1 Dev5 Amort 2 Dev6 Amort 3 Convergencia

STN-2 64,3 12,6 151,2 12,3 1507,7 2,5 1515,5 2,3 5,6 1,1 10,3 0,9 12,96 84105

STN-1 67,8 5,3 106,5 5,2 1507,6 1,8 1514,8 1,4 5,3 0,4 5,1 0,2 9,76 46357

STN00 58,0 9,8 148,9 9,7 1507,3 2,0 1515,3 2,3 5,6 0,9 13,9 1,2 13,93 90554

STN01 62,1 5,8 83,9 5,7 1508,3 1,7 1514,6 1,9 4,4 0,4 4,7 0,4 10,46 55433

STN02 61,4 4,2 103,3 4,0 1507,8 1,4 1514,8 1,3 5,3 0,4 6,4 0,3 11 42732

STN03 51,2 4,9 103,7 4,8 1507,8 1,5 1514,5 1,3 5,5 0,5 5,0 0,2 9,25 79041

STN04 103,2 4,3 123,7 4,0 1508,0 1,1 1515,0 0,8 5,2 0,3 5,7 0,3 10,22 21947

STN05 79,3 5,3 100,5 5,3 1508,0 1,5 1515,0 1,6 4,9 0,4 6,0 0,4 11,05 42342

STN06 47,6 5,1 83,2 5,0 1508,0 1,8 1515,1 1,6 5,0 0,4 5,2 0,4 10,65 81215

STN07 74,1 14,2 147,6 14,1 1508,1 1,7 1514,4 2,2 6,5 1,4 7,8 1,0 10,19 122737

STN08 63,1 6,8 111,1 6,6 1508,3 1,2 1515,0 1,7 5,7 0,7 5,4 0,4 9,71 76060

STN10 71,7 7,3 99,0 7,2 1507,9 1,5 1514,7 1,6 4,7 0,3 4,2 0,3 9,41 43866

STN12 81,8 7,3 104,9 7,1 1508,0 1,3 1515,2 1,1 5,0 0,3 4,7 0,4 9,62 43908

STN14 45,6 5,7 88,0 5,7 1508,6 1,4 1515,2 2,1 5,1 0,4 4,5 0,4 9,43 78225

Perfil de amortiguamiento (%)

Pro

fundid

ad (

m)

Distancia (m)

STN14 STN12 STN10 STN8 STN7 STN6 STN5 STN4 STN3 STN2 STN1 STN0 STN-1 STN-2

vs1

=1508m/s; 1=2300kg/m

3

vs2

=1515m/s; 2=2400kg/m

3

vs3

=1530m/s; 3=2500kg/m

3

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

-400

-300

-200

-100

0

100

200

4% 7% 10% 13% 16%

?


53

Otro aporte importante mostrado en este perfil es la configuración del esfuerzo transversal,

inferido a partir del amortiguamiento existente al interior de las capas. Es posible explicar la

existencia de un amortiguamiento mayor en la zona donde se encuentra ubicado el pozo

(STN00), que puede ser inducido por la estructura de concreto formada en la pared del mismo.

A esto se puede adicionar el notorio aumento en la amplificación de bajas frecuencias durante

el fracturamiento, y una razón espectral por debajo de 1, la cual implica una mayor

amplificación en el eje vertical, lo que permite concluir que en general existe un

comportamiento anómalo alrededor del pozo con respecto al resto del área de estudio.

Los esfuerzos están orientados principalmente en dirección Este-Oeste (EW) como se pudo

observar en la Figura 24. Esto se sustenta en el hecho de que la razón horizontal respondería a

un comportamiento del subsuelo más profundo, de acuerdo a la discusión abordada en el aparte

4.2 sobre la relación entre la razón espectral y la razón horizontal, donde esta relación se

entiende como un reflejo de los modos de vibración que subyacen, conservando además su

dirección. La conclusión sobre la dirección de los esfuerzos estaría en concordancia con el

levantamiento de la Cordillera Oriental, cuyo plegamiento y posterior levantamiento así lo

demuestran.

Finalmente, de acuerdo al modelo del perfil de la zona, es posible sugerir a partir de la

estructura obtenida, una falla derivada de la respuesta de las estaciones en STN06 y STN07 (ver

línea punteada Figura 30), para estas estaciones también se observó una diferencia marcada en

las gráficas correspondientes a los periodos durante y después del fracturamiento para

frecuencias superiores a los 13 Hz, aproximadamente (ver Figura 22); lo que podría explicarse

a partir del hecho de que el área puede tener una mayor susceptibilidad a cambios o

fluctuaciones en sus modos normales de vibración a causa de la falla. Este hallazgo estaría de

acuerdo con el modelo geológico que indica justamente en esa ubicación la existencia de una

falla, tal como se observa en el detalle del mapa de la Figura 3.

54

Conclusiones

Utilizando una metodología basada en postulados teóricos y experimentales sólidos y

teniendo en cuenta las limitaciones e incertidumbres propias de la Geofísica de campo, fue

posible obtener registros de ruido ambiental suficientes, para ser analizados y procesados.

De estos análisis y procesos fue posible obtener valores e imágenes que concilian con los

modelos, tanto de velocidades como geológicos con los que se contaba a priori.

Fue posible hacer un mapeado de la zona constituyendo un arreglo en 2 dimensiones para

así enfocar el estudio en un perfil del área de estudio. A partir de esto se realizaron los

análisis de las señales, dentro de las limitaciones inherentes a un arreglo 2d, es decir, con

poca maniobra para ejecutar un análisis acimutal de las mismas.

Por medio del análisis espectral de las señales se ha determinado que el ruido coherente

corresponde en mayor medida a ondas superficiales y que el mismo está relacionado a

maquinaria y actividad antropogénica alrededor del pozo, hecho acentuado por las tareas

de inyección de fluidos que se estaban realizando en el momento del registro.

Utilizando el análisis de la razón espectral y la razón horizontal de los espectros de potencia

ha sido posible inferir condiciones básicas de amortiguamiento de las capas superficiales y

medias del área estudiada y de esta forma elaborar una esquema de su campo de esfuerzos.

Soportado en la teoría de algoritmos genéticos fue posible hacer una inversión

unidimensional para cada una de las estaciones, utilizando como datos de entrada modelos

iniciales de velocidad y los datos inferidos tras el análisis de razones en el dominio de la

frecuencia. Como resultado de esta inversión se obtuvo un modelo plausible del subsuelo

del área, que aporta un mejor entendimiento de las herramientas utilizadas en el campo de

la sísmica pasiva para el análisis de ruido ambiental.

Las razones espectrales obtenidas tras analizar el espectro de frecuencia de los registros

demostraron un comportamiento que se pudo explicar a partir de las observaciones

realizadas en campo y el modelo de velocidades y geológico inicial.

Dado al alto nivel de enmascaramiento del ruido coherente en los registros se llegó a la

conclusión que una inversión por algoritmo genético resultaba ser el método más

procedente para el análisis de la estructura del subsuelo.

Al tratar de realizar un análisis de coherencia o correlacionar los registros obtenidos no fue

posible obtener valores significativos de correlación, debido a que no se estudiaron eventos

sísmicos puntuales en el tiempo, lo que imposibilitó la recuperación de una respuesta de

55

reflexión de una fuente virtual asociada a ruido coherente que estuviera presente en el

registro de varias estaciones.

56

Recomendaciones

Es deseable para futuros estudios desplegar un arreglo del cual sea posible extraer información

acimutal. Esto sería posible mediante un arreglo en forma de estrella o de círculos concéntricos,

lo que permitirá hacer correlaciones más precisas de las señales e inferir también con más

certeza la procedencia de los eventos registrados.

Al determinar la localización es deseable contar con una fuente fuerte de ruido coherente de

baja frecuencia, por ejemplo un rio cercano. Esto permitiría mejorar el alcance del estudio a

profundidad y podría dar más de coherencia en el ruido al compararlo entre estaciones.

Teniendo en cuenta la complejidad de encontrar coherencia en el ruido estudiado, el

procesamiento de la señales a partir de la inversión de la relación de Nakamura es una opción

de análisis que debe ser tenida en cuenta, dado que suministra información acerca de las

características dinámicas del suelo con una técnica 1D, partiendo del supuesto de que las ondas

que mayor energía aportan en el proceso tienen una incidencia perpendicular a la superficie, lo

cual es muy aproximado a la realidad.

57

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60

Anexo A. Código Análisis espectral de frecuencias

61

62

Anexo B. Código Razón espectral de Nakamura

63

64

Anexo C. Código Razón horizontal

65

Anexo D. Código Algoritmo Genético

66

67

Documents

Andrés Mauricio Rincón Rivera