Anejo 3. Aforos de perfiles de velocidades y pendiente motriz

Anejo 3. Aforos de perfiles de velocidades y

pendiente motriz

Características hidráulicas del cauce

Resistencia al flujo y medición local de la pendiente motriz.

Para realizar el estudio de la resistencia al flujo se van a aplicar diversas metodologías,

mediante las medidas de campo a través de las teorías de la ley de pared y otro consistente

en los conceptos de morfología fluvial.

Método de la ley de pared

La ley de pared se basa en la distribución de las tensiones de Reynolds a lo largo de la

profundidad de agua manteniendo la hipótesis de ley hidrostática de presiones. En la Figura 1

se observa la distribución de tensiones y de velocidades del flujo en una sección. Se observa

que la distribución de tensiones sigue por supuesto la misma ley hidrostática de presiones,

siempre y cuando se cumpla que el flujo es uniforme y permanente. Esta ley se puede

expresar:

b RS (1)

En donde b es la tensión que se ejerce en el fondo debido a las fuerzas de peso del agua en

la dirección del movimiento, R es el denominado radio hidráulico que se define como el área

mojada divido por el perímetro mojado y por último S es la pendiente media del fondo. Su

aproximación para cauces anchos como el caso del Meta en algunas zonas, es cambiar el radio

hidráulico por la profundidad de agua, y debido a que el flujo es no uniforme se reemplaza la

pendiente del agua por la pendiente de la línea de energía.

En caso de un flujo no uniforme y permanente la ley se puede expresar para un cauce ancho

de la forma:

b fhS (2)

En donde h es la profundidad media del cauce y la pendiente motriz local.

Figura 1. Distribución de tensiones y de velocidad a lo largo de la profundidad del

cauce.

Con ayuda de la relación de la capa límite laminar la tensión de fondo se puede expresar en

función de la velocidad de corte *u , así:

2

*b u (3)

En donde es la densidad del agua.

La tensión se distribuye linealmente con la altura, Distribución hidrostática de presiones. Así,

se puede escribir que la tensión es:

1b

z

h

(4)

En esta ecuación z es la profundidad medida desde el fondo. Utilizando la teoría de la longitud

de mezcla de Karman-Prandtl se puede escribir que la distribución de velocidades es:

*

0

1ln

u z

k zu

(5)

En donde u es la velocidad del agua a la altura z , k es la constante universal de Karman-

Prandtl y vale 0.41 para placas infinitas y 0z la altura de la capa laminar y donde comienza la

capa turbulenta.

En caso de que el flujo sea rugoso, en el que la rugosidad absoluta sk es mucho más grande

que la altura de la capa laminar, entonces se puede reemplazar la ecuación anterior con la

siguiente distribución de velocidades:

*

1ln 30

s

u z

k ku

(6)

Como primera aproximación utilizaremos la ecuación anterior.

Optimización de parámetros

Para la obtención de los parámetros se utiliza un método de optimización generalizado

mediante el método de los mínimos cuadrados generalizados. De esta manera se obtienen los

parámetros desconocidos en el flujo, la velocidad de corte y la rugosidad absoluta sk . La

función objetivo propuesta es:

2

*1

1( *, ) ln 30 , del perfil.

ni i

s i i

i s

u zF u k z u

k ku

(7)

Se buscan los parámetros para los que ( *, )sF u k sea mínimo, de aquí se obtienen los valores

de la velocidad de corte y por ende de la pendiente motriz local, y el valor del coeficiente de

rugosidad.

El coeficiente de Manning se evalúa mediante la relación de Manning Strickler que se expresa

de la siguiente forma:

16

21

skn (8)

Esta última ecuación es aproximada, puede utilizarse en lugar del 21 el 23.4 original de la

formulación, en canales de hormigón ha dado mejores resultados.

La tensión de fondo se puede expresar como una función de resistencia de la forma siguiente:

2b fC U (9)

Donde la tensión de fondo se evalúa como el producto de la densidad por la velocidad

media al cuadrado y el coeficiente de fricción. Este último se define como:

2 2* *

2 2f

u uC

U U

(10)

Que no es otra cosa que la relación entre las fuerzas de tensión actuantes y las fuerzas de

inercia. El coeficiente de resistencia tiene una relación única con el valor equivalente del

coeficiente de Manning. Por tanto se puede encontrar el coeficiente de Manning equivalente,

esta última relación ha de suponerse que el flujo está cerca del normal.

Por tanto con esta metodología se calibra el coeficiente de resistencia al flujo y la pendiente

motriz, dos valores que son complejos de evaluar en campo. El hecho es que si va a aforar el

cauce es el momento de realizar un perfil adecuado para obtener así una buena estima de

estos dos parámetros.

Trabajos a realizar para evaluar la pendiente hidráulica

En caso de realizar la valoración de las pendientes hidráulicas mediante el uso de los perfiles

de velocidad, se cree conveniente por su facilidad de realización, tomar perfiles de velocidad

cada 10 km, eso depende de los sitios más adecuados para realizar el perfil, zonas

concentradas de flujo y tramos más o menos rectos. No es necesario aforar la sección pero si

sería interesante atender a los perfiles cuando se hace el aforo de caudales líquidos.

Se cree conveniente tomar puntos de apoyo centimétrico cada 50 km, porque es importante

atar los datos de pendiente lo mejor posible y repartir los errores.

El tipo de aparato a utilizar puede ser un riverCat surveyor, pues con este se pueden tomar

varios perfiles por sección sin mayor esfuerzo. También puede estimarse con un molinete de

forma manual, pero es más lento y por supuesto con menos puntos por perfil. Normalmente

se hacían dos o tres puntos en alturas concretas pero para la valoración de la pendiente motriz

es necesario tomar más puntos por perfil, dependiendo de la profundidad, pero para el caudal

actual del Meta se deberían tomar entre 8 a 10 valores de velocidad por perfil.

En caso del Rivercat se pueden hacer varios perfiles en la sección, no es necesario en todo el

ancho pero sí que se centre en el tercio medio de la misma, donde las velocidades son

mayores. Si es manual con molinete con tres perfiles de velocidad es suficiente por sección

escogida.

Eva

Evaluación de las características hidráulicas del río Meta

Durante la campaña de abril de 2015 se realizó la medición de los caudales (Aforos) y perfiles

de velocidad en varios puntos del tramo de estudio. Los aforos fueron realizados por la

empresa HidroLogica que mediante el uso de un River Cat surveyor se recolectaron los datos.

El informe se encuentra en el anejo de aforos.

Los aforos se han realizado en las secciones mostradas en la Figura 2 con sus coordenadas

Figura 2. Secciones de aforo de la campaña de abril de 2015

Se ha dividido el tramo de estudio en dos tramos esencialmente divididos por el río Upía que

al unirse con el Metica conformarán el río Meta. El río Upía tiene sus propias características

hidrológicas que al unirse con el Metica le aporta tanto un caudal líquido como un caudal

sólido importante al río Meta. De este punto hacia abajo no hay más afluentes importantes

hasta el Manacacías que coincide con el final del tramo a estudiar.

Los caudales aforados en Abril de 2015 se muestran en las Figura 3Figura 4Figura 5. En la

primera de ellas se observa que el caudal aforado en el Metica el día 28 de Abril de 2015 es de

875 m3/s, el caudal en el Upía es de 526 m3/s y el caudal en la confluencia de ambos (río Meta)

es de 1650 m3/s. Parece haber una gran diferencia entre los caudales de entrada y salida, pero

finalmente es un error del 15%. El orden de magnitud sí que es interesante ya que el caudal

del Upía puede representar en este caso un tercio del caudal en la confluencia. Por lo que vale

la pena dividir los tramos en este punto.

La tarde del 28 de abril llovió en la zona del río los niveles de agua parece que no se movieron

excesivamente, en la estación de Cabuyaro los niveles cambiaron 20 cm del 28 al 29 de abril,

como se puede observar en la tabla 4.2 del anejo de aforos realizado por HidroLogica.

Figura 3. Valores de los aforos realizados el 28 de abril de 2015.

Figura 4. Caudales aforados el día 29 de Abril de 2015, aguas arriba de Humapo, en Humapo y

aguas debajo de Humapo. El caudal ronda los 1600 m3/s.

El caudal evaluado en la zona de Humapo está sobre los 1600 m3/s. Un caudal medio que está por

debajo del caudal medio dominante anual y lluvioso pero muy por encima del caudal dominante

seco. El Brazo derecho de la isla situada aguas arriba prácticamente está cercenado, con este nivel

de caudal solo pasan unos 50 m3/s. Cuando el caudal sea el dominante, pasara mucha más agua

por el brazo derecho pero no será excesiva o se parece por el momento. Esto se analizará con el

modelo Hec-Ras. Pero es una isla ideal para cerrar en el próximo futuro a nivel de caudal

dominante, ya que no se requiere mucha profundidad a controlar.

En el caso de la isla aguas abajo, la situación cambia radicalmente ya que el caudal que pasa por el

brazo derecho es de 307 m3/s, que tenderá a aumentar cuando el caudal que circule sea el caudal

dominante de la zona. La acción de cierre es en este caso más profunda que en el caso de la isla

anterior.

Figura 5. Aforos realizados el día 29 de Abril de 2015 a las horas de la tarde, en el brazo del

Manacacías y en las estaciones de aforo de La Poyata y de Puerto Texas.

Al final del tramo el caudal del día 29 de Abril sigue estando sobre los 1600 m3/s, el Manacacías

llevaba del orden de 500 a 600 m3/s y el Meta después de la confluencia del orden de 2000 a 2100

m3/s.

Análisis de los perfiles de velocidad

Aplicando a los perfiles de velocidad que se presentan en el anejo de resultados se obtienen las

pendientes medias de la línea de energía del flujo localmente. En la tabla siguiente se presenta el

resumen de los datos obtenidos después de aplicar la metodología de trabajo.

Tabla 1. Resultados de las características hidráulicas del cauce del Meta en diferentes secciones

De esta tabla cabe resaltar varios aspectos que se discuten a continuación. En primer lugar se

destacan el perfil transversal 4 y 5 que no han dado buen resultado, esto se puede observar en los

Nombre del perfil H(m) Sf to (N/m2) n strickler n_sf U (m/s) u* (m/s) ks (m)

Perfi transversal 1 72°45'45" 4°15'44.2" 3.48 0.00019 6.51 0.039 0.037 0.853 0.0807 0.50

Perfil transversal 2 72°45'11.8" 4°16'25.1" 4.98 0.00017 8.09 0.039 0.037 1.025 0.0899 0.51

Perfiltransversal 3 72° 38'34.1" 4°18'25.8" 1.74 0.00038 6.47 0.037 0.036 0.781 0.0804 0.36

Perfiltransversal 4 72° 34'36.6" 4°18'40.3" 6.75 0.00004 2.47 0.020 0.017 1.301 0.0497 0.01

Perfiltransversal 5 72°32'10.9" 4°20'32" 4.91 0.00035 16.81 0.045 0.045 1.211 0.1297 1.17

Perfiltransversal 6 4.79 0.00015 7.10 0.029 0.026 1.328 0.0842 0.08

Perfiltransversal 7 72°12'44.4" 4°25'52.0" 3.85 0.00021 7.88 0.039 0.037 0.964 0.0888 0.49

Coordenadas (WGS84)

propios perfiles. La distribución de velocidades por alguna razón ha sido modificada, ya sea por un

error de medición o ya sea porque el flujo de agua estaba alterado por la presencia de un vórtice

local. De todas formas el resto de perfiles dan unos resultados muy satisfactorios que coinciden

con los cálculos realizados en la calibración de las estaciones de aforo.

Cabe indicar que todos los datos que se obtienen tienen carácter de tendencia de los parámetros

de flujo. Por ello se habla de orden de magnitud del valor de una variable. En el caso del cauce del

Meta podemos decir que el coeficiente de Manning para el caudal de 1600 m3/s es superior a 0.03

e inferior a 0.04. Intervalo para este caudal y que difiere en mucho del valor propuesto como

medio para todos los caudales por el estudio de Uninorte y que era de 0.021.

En el capítulo de calibración de las estaciones de aforo se dan las curvas de caudal contra

coeficiente de Manning y se puede comprobar que los cálculos realizados con la teoría de las

formas de fondo coinciden con estos valores calculados con los perfiles de velocidad.

La pendiente media de la línea de energía varía entre 15 y 40 por 100 mil, está pendiente es la

pendiente motriz evaluada en cada zona, pero al haber escogido zonas rectas, o por lo menos lo

más rectas posibles, estos valores se aproximan a la pendiente media geométrica.

Por lo general los valores de Ks son del orden de 50 cm, en la figura siguiente se muestran algunos

perfiles longitudinales que confirman que los Ripples que se forman en el fondo del cauce son de

altura media de 50 cm, lo cual corrobora los cálculos realizados con el método.

Esto de todas formas se tiene que ver como una magnitud, estamos hablando de formas de

algunas decenas de centímetros, esta es la rugosidad que domina la resistencia al flujo. Es muy

probable que a medida que el caudal aumente mayor sean esta alturas y por tanto aumentando

en proporción el valor del coeficiente de resistencia al flujo. En la Figura 6 se observan las formas

de fondo cerca de Cabuyaro. Pero igualmente a lo largo de las secciones transversales medidas se

observa que el desorden en las formas de fondo tanto en una dirección como en otra confirman

que son Ripples de órdenes de magnitud de centímetros.

Figura 6. Perfil longitudinal en la zona de Cabuyaro, las formas de fondo que se observan son

Ripples y tienen una altura media de unos 40 – 50 cm.

3.5

3.7

3.9

4.1

4.3

4.5

4.7

0 50 100 150 200 250 300 350

Pro

fun

did

ad (

m)

Recorrido barca en (m)

Perfil longitudinal en Cabuyaro

Perfil longitudinalen Cabuyaro

Anejo Perfiles de velocidad

A continuación se presentan los resultados obtenidos de los perfiles de velocidad en los diferentes

puntos del cauce. Se presenta una figura donde aparece el perfil del fondo, en rojo se marca la

zona escogida para analizar los perfiles medios de esa zona. A continuación se da una tabla donde

se muestra la columna de profundidades, una segunda columna con las velocidades medidas, y

una tercera columna de las velocidades calculadas, por último se presenta una figura donde se

observa el perfil medio de velocidades medido y el perfil de velocidades calculado. Esta última

figura se presenta para confirmar la idoneidad de la optimización de los parámetros para valorar el

perfil de velocidades.

Nombre Perfil transversal: PerfTransversl1

Localización: 72°45'45" 4°15'44.2"

Figura 7. Perfil fondo transversal

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 20 40 60 80 100 120

Pro

fun

did

ad (

m)

Abscisa (m)

Perfil Medido Zona de Análisis

Tabla 2. Valoración del perfil de velocidad

Z (m) u (m/s) u(z) (m/s)

3.480 1.050

3.000 1.021

2.900 1.014

2.875 1.018 1.013

2.775 1.011 1.006

2.675 1.010 0.999

2.525 0.993 0.987

2.325 0.979 0.971

2.125 0.953 0.953

1.925 0.913 0.934

1.725 0.902 0.912

1.525 0.871 0.888

1.325 0.861 0.860

1.125 0.821 0.828

0.925 0.787 0.790

0.725 0.764 0.742

0.500 0.668

Figura 8. Perfil de velocidad ajustado.


Localización: 72°45'11.8" 4°16'25.1"

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200

Pro

fun

did

ad (

m)

Velocidad (m/s)

Perfil Medido

Perfil Ajustado


Tabla 3.Valoración del perfil de velocidad

Z (m) u (m/s) u(z) (m/s)

4.320 1.200 1.214 4.220 1.215 1.209 4.120 1.198 1.204 3.970 1.176 1.196 3.770 1.182 1.184 3.570 1.180 1.173 3.370 1.158 1.160 3.170 1.181 1.146 2.970 1.161 1.132 2.770 1.122 1.117 2.570 1.113 1.100 2.370 1.113 1.083 2.170 1.054 1.063 1.970 0.998 1.042 1.770 0.991 1.019 1.570 0.980 0.992 1.370 0.977 0.962 1.170 0.903 0.928 0.970 0.893 0.887 0.770 0.849 0.836 0.570 0.779 0.770

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Pro

fun

did

ad (

m)

Abscisa (m)

Perfil Medido Zona de análisis



Localización: 72° 38'34.1" 4°18'25.8"

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

4.500

5.000

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400

Pro

fun

did

ad (

m)

Velocidad (m/s)

Perfil Medido

Perfil ajustado

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 20 40 60 80 100 120 140

Pro

fun

did

ad (

m)

Abscisa (m)

Perfil Medido

Zona de Análisis


Tabla 4.

Z (m) u (m/s) u(z) (m/s)

1.743 0.978 1.400 0.935 1.200 0.904 1.093 0.836 0.886 0.993 0.851 0.867 0.893 0.856 0.847 0.793 0.833 0.823 0.693 0.810 0.797 0.593 0.777 0.766 0.493 0.763 0.730 0.393 0.717 0.686 0.293 0.643 0.628 0.193 0.493 0.546



Localización: 72° 34'36.6" 4°18'40.3"

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000

Pro

fun

did

ad (

m)

Velocidad (m/s)

Perfil Medido

Perfil Ajustado


Tabla 5.

Z (m) u (m/s) u(z) (m/s)

6.047 1.449 5.397 0.953 1.432 5.297 0.953 1.429 5.197 0.960 1.427 5.097 0.977 1.424 4.997 0.980 1.421 4.747 0.972 1.413 4.347 1.009 1.400 3.947 1.042 1.386 3.547 1.049 1.370 3.147 1.076 1.353 2.747 1.091 1.332 2.347 1.099 1.309 1.947 1.076 1.282 1.547 1.054 1.248 1.147 1.008 1.203 0.747 0.968 1.140 0.347 0.849 1.027

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Pro

fun

did

ad (

m)

Abscisa (m)

Perfil Medido

Zona de análisis

Figura 14. Perfil de velocidad ajustado


Localización: 72°32'10.9" 4°20'32"


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Pro

fun

did

ad (

m)

Velocidad (m/s)

Perfil Medido

Perfil Ajustado

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Pro

fun

did

ad (

m)

Abscisa (m)

Perfil Medido

Zona de análisis

Tabla 6.

Z (m) u (m/s) u(z) (m/s)

4.910 1.528 4.260 1.495 1.484 4.160 1.476 1.476 4.060 1.483 1.468 3.910 1.446 1.456 3.710 1.473 1.440 3.510 1.472 1.422 3.310 1.403 1.404 3.110 1.385 1.384 2.910 1.335 1.363 2.710 1.303 1.340 2.510 1.324 1.316 2.310 1.250 1.290 2.110 1.209 1.261 1.910 1.194 1.230 1.710 1.197 1.195 1.510 1.175 1.155 1.310 1.176 1.111 1.110 1.122



Localización: (no se tomo)

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

4.500

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600

Pro

fun

did

ad (

m)

Velocidad (m/s)

Perfil Medido

Perfil ajustado


Tabla 7.

Z (m) u (m/s) u(z) (m/s)

4.793 1.534 4.260 1.510 4.143 1.494 1.504 4.043 1.505 1.499 3.943 1.525 1.494 3.843 1.509 1.489 3.743 1.461 1.483 3.493 1.464 1.469 3.093 1.460 1.444 2.693 1.392 1.416 2.293 1.388 1.382 1.893 1.310 1.343 1.493 1.298 1.294 1.093 1.226 1.230 0.693 1.154 1.137

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100 120 140

Pro

fun

did

ad (

m)

Abscisa (m)

Perfil Medido



Localización: 72°12'44.4" 4°25'52.0"

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800

Pro

fun

did

ad (

m)

Velocidad (m/s)

Perfil Medido

Perfil ajustado

0

1

2

3

4

5

6

0 50 100 150 200

Pro

fun

did

ad (m

)

Abscisa (m)

Perfil Medido

Zona de Análisis


Tabla 8.

Z (m) u (m/s) u(z) (m/s)

4.715 11.647 4.260 11.409 4.143 1.494 11.344 4.043 1.505 11.287 3.943 1.525 11.228 3.843 1.509 11.168 3.743 1.461 11.106 3.493 1.464 10.944 3.093 1.460 10.659 2.693 1.392 10.334 2.293 1.388 9.958 1.893 1.310 9.508 1.493 1.298 8.952 1.093 1.226 8.221 0.693 1.154 7.153


0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

4.500

5.000

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800

Pro

fun

did

ad (

m)

Velocidad (m/s)

Perfil Medido

Perfil ajustado

Dr. Ing. Allen Bateman

Barcelona, 7 de Abril de 2015

Documents

Anejo 3. Aforos de perfiles de velocidades y pendiente motriz