Animali, costruttori ed ispiratori di

Animali, costruttori ed ispiratori dimodelli matematici

Progetto didattico multimediale

Istituto Tecnico Economico “G. Calò”- Francavilla Fontana (BR)www.itccalo.it

Dirigente scolastico: Dott. Prof.ssa Maria Antonietta Todisco

Coordinatori: prof.ssa Rosaria Trisolino- prof. Cosimo Massaro

Motivazione/ Obiettivi

La proposta formativa è stata realizzata in forma multimediale per sperimentare un percorso didattico coinvolgente sul piano motivazionale e orientato alla valorizzazione della funzione culturale e strumentale della matematica, partendo da contesti di senso

Essa , è stata finalizzata a:-evidenziare come le tecniche “intelligenti” utilizzate dagli animali siano elaborate e simulate dall’uomo per risolvere problemi di ottimizzazione nei più svariati campi;-focalizzare le dinamiche storiche più significative, sottese alla formulazione di teorie o di modelli matematici ,a volte, sollecitati dalla risoluzione di situazioni problematiche reali ,aventi come oggetto gli animali;-utilizzare le tecnologie informatiche e multimediali a supporto

della didattica della matematica, al fine di rendere più efficace l’apprendimento

Animali costruttori di modelli matematici

Le api sono talenti archittettonici : nella costruzione del favo utilizzano il prisma a sezione esagonale, risolvendo in maniera efficiente il problema della tassellazione del piano che ha notevoli applicazioni in campo architettonico

L’uomo, osservando il comportamento di alcuni animali, scopre la loro sorprendente naturalezza con cui costruiscono modelli matematici, relativi a problemi di ottimizzazione, che spesso sono alla base di scenari applicativi in vari contesti.

Le api bottinatrici minimizzano le distanze che separano i fiori, da cui prelevano il nettare, dall’alveare, ossia esse risolvono il problema di minimo cammino o problema del commesso viaggiatore


I ragni sono abilissimi “ingegneri”, costruiscono una ragnatela, con magic intrecci di filamenti di seta , a forma di una spirale di Archimede, che,avendo uguale distanza tra i bracci, permette di trattenere piccoli insetti volanti .

Carpire alla natura il segreto della particolarità dei suoi materiali sta diventando un approccio sempre più perseguito. Un team di scienziati, simulando la struttura della ragnatela,che resiste alla forza degli uragani, grazie alla robustezza dell’ancoraggio e alla sua iper-elasticità,stanno verificando, attraverso modelli matematici, strutture resistenti alle catastrofi sugli edifici.


Le formiche, insetti laboriosi e sociali, si occupano di problemi di minimo cammino,quando, individuato il cibo, ritornano al formicaio e segnalano la direzione alle altre compagne attraverso una speciale forma di comunicazione detta “stigmergia”, lasciando sul terreno una traccia di una sostanza chimica detta “feromone

Attualmente l’implementazione degli ant algorithms, basati sulla simulazione del comportamento delle formiche , sta rivoluzionando il mondo dell’ottimizzazione nel campo dei trasporti e nel campo energetico, legato alla rete Internet


Il problema matematico dei topi consiste nel determinare la traiettoria di n topi, posti ai vertici di un poligono di n lati, di lunghezza unitaria, e il loro punto di incontro,ipotizzando che ogni topo si dirige verso il compagno più vicino, muovendosi in senso antiorario e a velocità costante.Ogni topo traccia una spirale logaritmica : tutti i topi si incontrano nel centro del poligono e percorrono una distanza ,dipendente dal numero dei lati del poligono ,pari a

Il funzionamento dei missili a guida infrarossa, capaci di individuare un obiettivo fino a 4 km di distanza, attraverso le radiazioni emesse dall’oggetto,si basano sul comportamento dei topi posti ai vertici di un poligono

Animali ispiratori di modelli matematici

Sin dall’antichità i rompicapo logici, come i paradossi, e le risoluzioni di situazioni problematiche, spesso, riguardanti gli animali , hanno rappresentato delle vere e proprie disfide di matematica

Il noto paradosso di Achille e la tartaruga fu enunciato da Zenone:” Il velocissimo Achille ed una tartaruga si sfidano ad una gara di corsa. Achille non raggiungerà mai la tartaruga, se questa ha un vantaggio, pur minimo, su di lui” Zenone, nella dimostrazione della”gara tra Achille e la tartaruga”, non rispondente alla realtà, utilizza il modello matematico di divisibilità infinita dello spazio , per cui il paradosso deriva dal fatto che egli utilizza un modello discreto, a stati successivi, per un fenomeno che si svolge nella continuità del tempo: il moto dei corpi


La disfida più leggendaria è quella che Archimede propose ai matematici alessandrini, inviando al matematico Eratostene in una lettera, sotto forma di epigramma, il problema dei buoi che consisteva nel calcolare la composizione della mandria dei buoi che il dio Sole faceva pascolare nella Trinacria, Sicilia, ossia nel determinare il numero di buoi bianchi, pezzati, neri e fulvi, note certe relazioni tra i buoi di ogni singolo colore .Il modello matematico che traduce, ad un primo livello, il problema è rappresentato da un sistema lineare costituito da 7 equazioni in 8 incognite.

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yyx

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ll sistema è indeterminato e ammette infinite soluzioni.


Le ulteriori condizioni imposte da Archimede :-i tori bianchi (x) e quelli neri (y) disposti secondo un quadrato

-i tori bruni (z) e quelli chiazzati (t) disposti sotto forma triangolare

resero il problema irrisolubile. Secoli dopo il problema dei buoi è stato risolto nella sua forma completa utilizzando l’equazione di Pell – Eulero 122 =− dyx

dove il valore di d corrisponde a 4729494,e la. soluzione minima dell’equazione è rappresentata da un numero di oltre duecentomila cifre. Sorprendente come mandria di buoi!


La serie numerica di Fibonacci è stata introdotta come soluzione del problema di modellare la crescita di una popolazione di conigli in n mesi, ipotizzando che ogni coppia di conigli impieghi un mese per diventare adulta , e un secondo mese per procreare un’altra coppia.La successione è ricorsiva, lineare e omogenea:ogni termine è somma dei due termini che lo precedono: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13,

Proprietà: Il rapporto fra un numero e il suo precedente, per n che tende all’infinito, è pari al rapporto aureo ,golden ratio,1,618;

Metodologia/Risultati

La didattica laboratoriale è risultata una metodologia partecipativa e coinvolgente per :-la realizzazione di contesti efficaci, dal punto di vista relazionale, e caratterizzati da situazioni formative operative;-lo sviluppo di capacità individuali, di teamworking e problem solving attraverso l’utilizzo delle tecnologie informatiche e multimediali;-la socializzazione del lavoro prodotto

Il progetto ha suscitato negli allievi vivo interesse e una crescente motivazione nell’implementare il sito web, la cui interfaccia grafica è resa accattivante con immagini, gif animate e video. Gli studenti,infatti, coinvolti fattivamente, si sono sentiti protagonisti nella costruzione del proprio sapere

Il progetto è pubblicato in Internet:www.animaliematematica.altervista.org

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