Análisis de Datos Informe final de Asignatura Clasificación y análisis de los Cráneos de dos variantes de Lobo: Lobo ártico y Lobo de las Montañas Rocosas.

Gonzalo Cruz González 3º Grado en Estadística

Curso 2013/ 2014

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RESUMEN DEL ESTUDIO

x En el proyecto que tienen los servicios zoológicos de las reservas naturales de los EE.UU. deciden tomar una muestra de 25 ejemplares de lobos al azar de dos zonas despobladas: el Ártico de Alaska y las Montañas Rocosas en Idaho, para programar un plan de reproducción asistida. De los veinticinco lobos se toman diferentes medidas de sus cráneos.

x Se decide realizar un ACP normado para mantener la variabilidad de cada una de las variables y que las medidas grandes no eclipsen las pequeñas.

x Elegimos los planos factoriales 1-2 y 1-3 para obtener la mayor información posible. Es en el primer plano donde observamos dos ejemplares, identificados como el 2 y 3, que tienen unas medidas claramente superiores al resto, en todos los aspectos. Por el contrario, los ejemplares identificados con los números 8, 9, 19, 21 y 25 tienen unas medidas inferiores al resto de ejemplares.

x Realizando una clasificación mixta y cortando el dendograma en 3 clases obtenemos una compuesta por aquellos lobos que tienen unas medidas muy grandes en todas las variables, otro grupo con unas medidas algo menores y una tercera clase con medidas muy pequeñas en todas las variables.

x El primer grupo de lobos va a destacar por tener unos ojos, cabeza y mandíbulas grandes. La segunda agrupación de lobos destacan por tener unos ojos, cabeza y mandíbulas un poco más pequeños que el primer grupo; y finalmente, la tercera clase está caracterizada por ser lobos con medidas muy pequeñas, con cabezas y mandíbulas muy pequeñas.

x En la segunda fase del estudio se nos proporciona el sexo de los lobos, el hábitat y un número de identificación. En base a estos nuevos datos, podemos ver que los machos de las Montañas Rocosas son los que destacan por tener unas medidas mayores. Los machos y hembras del Ártico están mezclados entre sí, por lo que tienen unas características similares. Finalmente en el tercer grupo está formado por las hembras de las Montañas Rocosas, alguna hembra del Ártico y un macho del Ártico. Este macho está en ese grupo debido a un posible factor edad: puede tratarse de un macho que no ha llegado a la etapa adulta y no tiene desarrolladas todas sus medidas.

x Con esta agrupación, podemos plantear únicamente la reproducción entre las hembras de las Montañas Rocosas, con características algo inferiores a las de las hembras del Ártico, con los machos de Alaska. Este cruce nos dará ejemplares con medidas parecidas a las del macho y un poco inferiores si son hembras, pero en ningún caso supondría ningún peligro para la supervivencia ni adaptación al hábitat de estos ejemplares.

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x El otro cruce: machos de las Montañas Rocosas y hembras del Ártico, no resulta inviable pero sí desaconsejable, debido a que se producirían ejemplares que tendrían medidas inferiores a las de los machos de Idaho. Esto supondría, que aunque sobrevivirían en esta zona, las actividades de caza se verían mermadas debido a la disminución en la medida de sus mandíbulas.

CONCLUSIONES FINALES x Tras realizar las técnicas de Análisis de Componentes Principales y Agrupación, se aconsejaría a los

servicios zoológicos de las reservas de EE.UU.: 9 Realizar el cruce entre las hembras de las Montañas Rocosas con los machos del Ártico de

Alaska. 9 No realizar el cruce contrario: machos de las Montañas Rocosas con hembras del Ártico. 9 En el primer caso la adaptación al ecosistema sería satisfactoria, pero en el segundo podría

existir un riesgo de merma en las capacidades de caza. 9 Intentar incluir más individuos en la muestra y más variables como edad de los lobos, hábitos de

caza (en manadas mixtas o manadas unisexuales), o medidas distintas dentro del cráneo como longitud de los caninos (colmillos).

9 Buscar otros cruces con lobos de otras zonas más parecidas como pueden ser los lobos que se encuentren en el parque nacional de Yellowstone.

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PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO En los estudios zoológicos en Estados Unidos para animales en riesgo de extinción se quiere comparar dos variantes de lobo: Lobo del Ártico (Zona de Alaska) y Lobo de las Montañas Rocosas (estados de Montana y Idaho). El objetivo del estudio es comparar características de las cabezas de dichos lobos para intentar cruzarlos y obtener un animal que pueda adaptarse a los dos ecosistemas en la parte de alimentación.

Para ello, disponemos de únicamente 25 observaciones anonimizadas para poder realizar este estudio, que constará de dos partes: Análisis de Componentes Principales y clasificación. De estas 25 observaciones disponemos de 9 variables:

* X1 = palatal length (Longitud del palatal) * X2 = postpalatal length (Longitud Postpalatal) * X3 = zygomatic width (Ancho Cigomático) * X4 = palatal width outside the first upper molars (Anchura ante-palatal superior) * X5 = palatal width inside the second upper molars (Anchura ante-palatal posterior) * X6 = width between the postglenoid foramina (Anchura en el formaen postgleoideo) * X7 = interorbital width (Anchura interorbital) * X8 = least width of the braincase (Menor anchura de la carcasa craneal) * X9 = crown length of the first upper molar (Corona del primer molar superior) Veamos como un paso inicial un dibujo aproximado de las variables que estamos manejando en el cráneo de un lobo.

¿ACP NORMADO O SIN NORMAR? He aquí la primera pregunta, fundamental, que debemos responder antes de comenzar el estudio. ¿Nos interesa más el ACP normado o sin normar? En este caso, tenemos medidas de varias partes del cráneo de los lobos, entre ellas la longitud del palatal comparadas con la corona del primer molar superior. La primera tiene medidas del orden de 100 mm, mientras que la segunda tiene órdenes de 17 o 18 milímetros; si usásemos ACP sin normar, la primera componente principal estaría formada casi exclusivamente por las medidas de la longitud del palatal. Es por ello que usaremos el ACP normado, puesto que deseamos mantener la variabilidad de cada una de las nueve variables que estamos analizando.

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Aun así, veamos dos gráficos esclarecedores de este razonamiento, como son la media y la desviación típica para las variables.

Comprobamos que el ancho del arco cigomático es el que tiene una mayor media y desviación, que en comparación con la corona es muy grande la diferencia que aparece. Es

por ello que queremos que todas las variables contribuyan lo mismo.

ANÁLISIS VISUAL DE LA MUESTRA Una vez hemos decidido el ACP normado, decidamos qué plano factorial elegimos, para ello vamos a mirar la tabla de inercias y un gráfico representativo.

Numéro Valeur propre

Pourcentage

1 4,8189 53,54 2 1,4233 15,81 3 0,9038 10,04 4 0,6518 7,24 5 0,5261 5,85 6 0,2831 3,15 7 0,2050 2,28 8 0,1317 1,46 9 0,0563 0,63 Observamos que el Plano factorial 1-2 nos representa el 69.36% de la información, pero el plano 1-3 nos da el 63.58% (no muy lejos del primer plano factorial), por lo que usaremos estos dos planos para analizar la muestra.

Seguidamente en la matriz de correlaciones, podemos ver la correlación existente entre las distintas variables. En esta tabla vemos que la correlación existente entre la longitud del palatal y la palatal posterior es del 89%, es decir, aquel lobo que tenga una medida del palatal grande, tendrá también una medida grande del palatal posterior. Otro aspecto que es notorio remarcar es la escasa correlación entre la menor de las anchuras de la carcasa craneal con el ancho del palatal, tan solo del 17%; al igual que con la anchura post-palatal que tiene únicamente un 14% de correlación.

Todas estas explicaciones podemos verlas gráficamente en los gráficos de la esfera de correlaciones, tanto para el plano 1-2, como para el plano 1-3.

0 50 100 150

Long_Palatal

Long_Post_Palatal

Ancho_Cigom

Palatal_anc_1

Palatal_anc_2

Foramina

Interorbital

Carcasa

Corona

Media de las variables

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Desviación tipica de las variables

0,00 20,00 40,00 60,00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Porcentaje de los 9 valores propios

Porcentaje

5

Long_Palatal

Long_Post_Palatal

Ancho_Cigom

Palatal_anc_1

Palatal_anc_2

Foramina

Interorbital

Carcasa

Corona

Long_Palatal

1,00

Long_Post_Palatal

0,89 1,00

Ancho_Cigom

0,44 0,46 1,00

Palatal_anc_1

0,36 0,33 0,76 1,00

Palatal_anc_2

0,36 0,31 0,65 0,69 1,00

Foramina 0,46 0,48 0,75 0,74 0,76 1,00 Interorbital 0,49 0,44 0,69 0,46 0,24 0,58 1,00 Carcasa 0,45 0,30 0,32 0,17 0,14 0,23 0,53 1,00 Corona 0,46 0,39 0,54 0,37 0,32 0,48 0,40 0,31 1,00

En la esfera de correlaciones del primer plano (esfera derecha) observamos que existen dos grupos de variables claramente diferenciadas: el primer grupo formado por la carcasa, las dos longitudes, la longitud interorbital y la corona; entre ellas existe una alta correlacion. El segundo grupo también está muy correlado entre sí, pero escasamente correlado con el grupo anteriormente descrito. Estas variables son las dos anchuras del palatal, la foramina y el ancho cigomático.

En la esfera del plano 1-3 observamos que entre la Foramina, la anchura del palatal y la corona existe prácticamente la misma dirección, existiendo entre éstas una correlación del 37% y 48% (corona con anchura del palatal y foramina respectivamente).

Pasemos ahora a analizar las diferentes componentes principales y cómo se comportan los individuos.

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Libellé de la variable Axe 1 Axe 2 Axe 3 Axe 4 Axe 5 Long_Palatal 0,74 0,50 -0,38 -0,08 0,06 Long_Post_Palatal 0,70 0,44 -0,50 -0,11 -0,11 Ancho_Cigom 0,88 -0,23 0,18 0,02 -0,16 Palatal_anc_1 0,77 -0,46 0,04 -0,11 -0,02 Palatal_anc_2 0,70 -0,51 -0,17 -0,11 0,37 Foramina 0,86 -0,32 -0,03 -0,03 -0,03 Interorbital 0,74 0,23 0,43 -0,15 -0,39 Carcasa 0,48 0,53 0,50 -0,16 0,44 Corona 0,64 0,13 0,06 0,75 0,06

Observamos que la primera componente principal está correlada altamente con todas las variables con porcentajes muy altos, a excepción del ancho de la carcasa. Esto nos indica que aquellos ejemplares de lobo que se representen a la derecha tendrán unas medidas muy altas en todos los aspectos.

La segunda componente principal nos muestra la correlación positiva con las dos longitudes, el ancho interorbital, la carcasa y la corona (algo que ya habíamos comprobado en la esfera) y correlación negativa con el resto, lo que nos indica que valores altos en estas variables se asociarán con puntuaciones altas en este eje 2, y con las correladas negativamente nos informará que aquel lobo que tenga una anchura de la foramina alta tendrá una puntuación baja en la segunda componente.

La terera componente está correlada positivamente con la carcasa y el ancho interorbital, y negativamente con la longitud post-palatal. Esto nos informará, en menor grado que en F1 y F2, que medidas altas en la carcasa nos dará una puntuación alta en este eje.

Pasemos ahora a ver los dos planos factoriales de individuos y algunas características superficiales.

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Como paso previo hemos cambiado los puntos por unos proporcionales a su contribución al eje. En el plano1-2 vemos que los individuos 2 y 3 están situados en la derecha del eje 1 y en la parte superior del eje 2. Estos dos ejemplares estarán caracterizados por tener unas medidas altas en todas las correladas positivamente con los ejes 1 y 2. Otros ejemplares a los que hay que prestar especial atención son a los situados justo en el extremo opuesto: los ejemplares 8, 9, 19, 21 y 25. Son unos lobos que a priori sabemos que tendrán unas medidas morfométricas del cerebro muy pequeñas en el sentido del plano 1, pero no tan pequeñas en las variables correladas positivamente con el eje 2.

En el segundo plano factorial, el 1-3, no observamos prácticamente ninguna diferencia. Los ejemplares 2 y 3 siguen siendo los más distanciados del eje, y los que puntuan de forma más alta en el eje 1; pero no sobresalen especialmente en el eje 3. Los ejemplares 19, 21 y 25 siguen estando en el extremo opuesto del eje 1 y muy arriba en el eje 3, por lo que sabemos que tendrán unas medidas altas (menos que en el eje 1 y 2) en la carcasa y en el ancho interorbital.

Comprobemos lo analizado con la tabla de coordenadas de individuos.

Identificateur Distance à l'origine Axe 1 Axe 2 Axe 3 Axe 4 Axe 5

1 6,73 1,40 1,88 0,62 0,04 -0,36 2 17,75 3,76 1,45 -0,14 0,07 -0,79 3 16,33 3,77 0,28 0,25 -0,98 0,51 4 8,13 2,49 0,95 -0,49 0,09 0,50 5 5,11 1,82 0,91 -0,49 -0,46 0,04 6 7,00 1,29 1,35 -1,62 0,33 -0,29 7 7,36 -2,21 0,63 -0,68 -0,94 -0,48 8 11,64 -2,49 1,98 -0,68 -0,78 -0,12 9 17,38 -3,05 2,03 -0,52 -0,70 1,67 10 9,94 -0,73 -2,19 -1,66 -0,46 0,80 11 2,08 0,47 -0,73 0,59 -0,02 -0,47 12 2,92 0,29 -0,32 -1,03 0,80 -0,62

8

13 5,18 1,09 -0,31 0,29 1,81 0,28 14 8,12 2,37 -0,88 0,69 -0,58 0,51 15 5,90 1,87 -0,34 0,55 0,99 -0,26 16 2,01 0,95 -0,31 0,65 0,45 0,05 17 10,75 0,26 -2,36 -1,52 0,15 1,26 18 5,17 0,01 -1,14 -0,09 -0,74 -1,50 19 14,61 -3,34 0,45 0,70 1,55 0,35 20 6,35 -1,92 0,05 1,25 0,30 0,82 21 14,55 -3,41 0,05 1,60 -0,16 0,05 22 3,48 -0,49 -0,06 0,70 1,08 -0,03 23 9,74 -2,22 -1,24 -1,18 0,51 -1,04 24 10,85 1,56 -1,58 1,85 -1,47 0,27 25 15,91 -3,54 -0,53 0,35 -0,88 -1,15

Con esta tabla, podemos corroborar, que los individuos 2 y 3 son los que se encuentran más alejados y con una coordenada en el eje 1 superior al resto. En el lado opuesto nos encontramos con los ejemplares 8, 9, 19, 21, y 25, que ya habíamos visto que estaban alejados por la izquierda del eje 1. Podemos ver que la coordenada en dicho eje del ejemplar 25 es de -3.54, muy parecida a la del 19 con un -3.34.

Una vez hemos descrito, muy superficialmente, algunas características de los ejemplares más destacables, vamos a realizar una clasificación mixta de estos animales, para comprobar si existe un comportamiento semejante entre ellos. Como técnica de clasificación vamos a optar por una técnica mixta partiendo de 7 centros de medias móviles y después clasificación jerárquica. Este proceso automático nos proporciona el siguiente dendograma.

Realicemos el corte en tres y cinco clases. Podemos ver que tanto los individuos coloreados de verde como los coloreados de naranja siempre forman clases diferenciadas; por lo que merecerán ser analizadas separadamente. Por otra parte vemos que existen dos grupos de individuos, que en el corte en 5 clases formarían grupos separados, pero que si realizamos el corte en tres se unen a una clase mayor. Este efecto se muestra con los colores rojos y morado, que se unen a los de color azul. Es por ello que podemos confirmar que tienen características similares como para ser unidos en un grupo cuando se realiza el corte en tres clases.

C la s s if ic a t io n m ix t e

& & 1 &

& & 6 &

& & 7 &

& & 2 &

& & 5 &

& & 4 &

& & 3 &

9

Veamos ahora quiénes son los ejemplares que forman cada grupo.

COMPOSITION DE: Coupure 'a' de l'arbre en 5 classes CLASSE 1 / 5 1 2 3 4 5 6 CLASSE 2 / 5 14 24 CLASSE 3 / 5 11 12 13 15 16 18 22 CLASSE 4 / 5 10 17 CLASSE 5 / 5 7 8 9 19 20 21 23 25

COMPOSITION DE: Coupure 'b' de l'arbre en 3 classes CLASSE 1 / 3 1 2 3 4 5 6 CLASSE 2 / 3 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 24 CLASSE 3 / 3 7 8 9 19 20 21 23 25

La clase 1 (color verde) está compuesto por los ejemplares 1 a 6. La clase 2 (colores morado, rojo y azul) con los individuos 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 22 y 24. Y la última clase (color naranja) formada por los individuos 7, 8, 9, 19, 20, 21, 23, y 25. En la composición que tenemos justo arriba, podemos confirmar cómo los individuos 14 y 24 formaban una clase independiente en el corte en 5 clases, al igual que lo hacían los individuos 10 y 17, para pasar a fusionarse en la clase 2 del corte en 3 clases.

Veamos ahora la caracterización de las clases de la partición

CARACTERISATION PAR LES CONTINUES DES CLASSES OU MODALITES DE Coupure 'b' de l'arbre en 3 classes CLASSE 1 / 3 +--------+-------+-------------------+-------------------+-----------------------------------------------------------------------+ | V.TEST | PROBA | MOYENNES | ECARTS TYPES | VARIABLES CARACTERISTIQUES | | | | CLASSE GENERALE | CLASSE GENERAL | NUM.LIBELLE IDEN | +--------+-------+-------------------+-------------------+-----------------------------------------------------------------------+ | CLASSE 1 / 3 ( POIDS = 6.00 EFFECTIF = 6 ) aa1a | | | | 4.24 | 0.000 | 126.50 117.36 | 1.12 5.94 | 4.Long_Palatal Long | | 3.61 | 0.000 | 108.17 101.68 | 2.27 4.95 | 5.Long_Post_Palatal Long | | 2.66 | 0.004 | 49.42 46.40 | 1.99 3.12 | 10.Interorbital Inte | +--------+-------+-------------------+-------------------+-----------------------------------------------------------------------+

10

CLASSE 2 / 3 +--------+-------+-------------------+-------------------+-----------------------------------------------------------------------+ | V.TEST | PROBA | MOYENNES | ECARTS TYPES | VARIABLES CARACTERISTIQUES | | | | CLASSE GENERALE | CLASSE GENERAL | NUM.LIBELLE IDEN | +--------+-------+-------------------+-------------------+-----------------------------------------------------------------------+ | CLASSE 2 / 3 ( POIDS = 11.00 EFFECTIF = 11 ) aa2a | | | | 2.69 | 0.004 | 67.70 66.16 | 1.22 2.48 | 9.Foramina Fora | | 2.47 | 0.007 | 33.94 32.96 | 1.50 1.72 | 8.Palatal_anc_2 Pala | | | | | | | +--------+-------+-------------------+-------------------+-----------------------------------------------------------------------+ CLASSE 3 / 3 +--------+-------+-------------------+-------------------+-----------------------------------------------------------------------+ | V.TEST | PROBA | MOYENNES | ECARTS TYPES | VARIABLES CARACTERISTIQUES | | | | CLASSE GENERALE | CLASSE GENERAL | NUM.LIBELLE IDEN | +--------+-------+-------------------+-------------------+-----------------------------------------------------------------------+ | CLASSE 3 / 3 ( POIDS = 8.00 EFFECTIF = 8 ) aa3a | | | | | | | | | | -2.55 | 0.005 | 44.04 46.40 | 1.44 3.12 | 10.Interorbital Inte | | -2.59 | 0.005 | 97.87 101.68 | 4.31 4.95 | 5.Long_Post_Palatal Long | | -2.61 | 0.005 | 112.75 117.36 | 4.02 5.94 | 4.Long_Palatal Long | | -2.97 | 0.001 | 17.20 17.76 | 0.49 0.63 | 12.Corona Coro | | -3.50 | 0.000 | 31.16 32.96 | 0.83 1.72 | 8.Palatal_anc_2 Pala | | -3.86 | 0.000 | 77.17 80.46 | 1.55 2.85 | 7.Palatal_anc_1 Pala | | -3.98 | 0.000 | 131.88 140.12 | 3.26 6.97 | 6.Ancho_Cigom Anch | | -4.00 | 0.000 | 63.20 66.16 | 1.37 2.48 | 9.Foramina Fora | +--------+-------+-------------------+-------------------+-----------------------------------------------------------------------+

En la clase 1, podemos ver como los individuos que la forman tienen valores por encima de la media en las dos longitudes del palatal y el ancho interorbital. La clase dos, tiene unas medidas del foramen y del ancho del palatal por encima de la media; y finalmente el grupo 3 tiene unas medidas muy por debajo de la media general en el ancho interorbital, en las dos longitudes palatales, en el ancho de la coronal del molar superior, en los dos anchos palatales, en el ancho cigomático y en el foramen.

Con esta caracterización podemos profundizar un poco más en las características de estos animales: Los lobos del primer grupo estarán caracterizados por tener unas fauces más grandes que el resto, al igual que los ojos. El segundo grupo tendrá únicamente el foramen postglenoidal y la anchura del palatal más grande que el resto; y, finalmente, el tercer grupo de lobos se caracterizará por tener, en general, unas medidas de sus cráneos mucho más pequeñas que el resto.

Con estos detalles ya especificados, pasemos a analizar cada uno de los grupos que hemos definido antes; para ello nos vamos a ayudar del plano factorial 1-2.

El primer grupo (ejemplares del 1 al 6) están muy localizados en la esquina superior derecha, lo que nos indica que van a tener una longitud palatal muy grande, es decir, un hocico muy alargado. Del mismo modo van

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a tener una anchura palatal superior a la media con un ancho del arco cigomático muy grande. Por ello podemos decir que estos ejemplares tienen una cabeza grande, con un hocico bezudo, ojos grandes, bases dentales grandes y mandíbulas superiores a la media. Corroboremos estas afirmaciones.

Long_Palatal

Long_Post_Palatal

Ancho_Cigom

Palatal_anc_1

Palatal_anc_2

Foramina

Interorbital

Carcasa

Corona

1 1,43 0,46 0,12 0,19 -0,66 -0,18 1,41 1,11 0,69 2 1,76 1,85 1,53 -0,02 0,48 1,44 1,98 0,82 1,16 3 1,43 1,25 1,67 1,80 0,99 1,16 0,91 1,68 0,22 4 1,26 1,45 0,12 0,91 0,59 0,73 0,56 1,04 1,00 5 1,43 1,05 0,40 0,50 0,59 -0,02 0,82 0,53 0,22

6 1,76 1,65 0,40 0,05 0,03 -0,46 0,00 -0,26 0,69

Efectivamente, podemos confirmar que generalmente, en el primer grupo de variables puntúan alto y en el segundo también aunque con algunas excepciones.

Pasemos al segundo grupo de individuos. Este conjunto de especímenes se caracteriza por una puntuación baja en variable como la longitud del palatal o el ancho interorbital, y una puntuación media en el ancho del arco cigomático, y la anchura del palatal. Con esto, podemos decir que estos ejemplares tendrán un hocico menos largo que los del grupo 1, un poco menos ancho, unos ojos algo más pequeños y una mandíbula un poco más pequeña. Comprobemos esto con la tabla.

Long_Palatal

Long_Post_Palatal

Ancho_Cigom

Palatal_anc_1

Palatal_anc_2

Foramina

Interorbital

Carcasa

Corona

10 -0,06 -0,53 -0,86 1,01 1,05 0,73 -1,79 -1,38 -0,87

11 -0,39 -0,33 1,25 0,19 0,08 0,21 0,25 -0,15 -0,09 12 -0,06 0,86 0,26 0,53 -0,20 -0,06 -0,47 -0,98 0,69 13 -0,06 -0,13 0,55 0,67 -0,09 0,53 -0,35 0,21 1,94 14 -0,06 0,26 1,25 0,80 1,22 1,63 0,60 1,00 0,07 15 0,27 -0,13 0,40 0,36 0,65 1,16 1,16 0,06 1,47 16 -0,39 0,06 0,83 0,32 0,42 0,09 0,41 0,39 0,69 17 -0,06 -0,33 0,55 0,29 2,42 0,25 -1,57 -1,20 -0,09

18 -0,55 0,06 0,12 1,25 -0,66 0,65 0,44 -1,13 -0,87 22 -0,88 -0,53 -0,16 -1,12 -0,15 0,49 0,16 -0,01 0,85 24 -0,72 -0,93 0,83 1,29 1,39 1,00 1,44 0,96 -0,87

Confirmamos, viendo que existe una presencia pronunciada de tonalidades anaranjadas y rojas, que estos especímenes tienen unas medidas inferiores a los lobos del grupo 1 en los que predominaba el verde. Sí es verdad que por ejemplo el espécimen 14 tiene una mandíbula superior a los compañeros de su grupo.

Y analicemos el grupo 3. Esta agrupación situada en la esquina superior izquierda es la que más bajo va a puntuar en todas las medidas del cráneo. Viendo el plano factorial [1,2] podemos comprobar que van a ser lobos con una cabeza más pequeña que los dos grupos anteriores, con una mandíbula más pequeña con dientes menos grandes que el resto.

Long_Palatal

Long_Post_Palatal

Ancho_Cigom

Palatal_anc_1

Palatal_anc_2

Foramina

Interorbital

Carcasa

Corona

7 -0,22 0,06 -1,28 -1,29 -0,83 -0,46 -0,32 -0,70 -1,49

8 0,44 0,26 -1,42 -1,84 -1,57 -0,93 -0,63 0,06 -1,33

9 -0,22 0,26 -2,13 -1,98 -0,77 -1,48 -1,60 1,18 -1,18

12

19 -1,21 -1,52 -1,14 -1,22 -1,63 -1,60 -1,38 -0,19 0,54

20 -0,88 -1,52 -0,86 -0,33 -0,49 -1,13 -0,47 0,64 -0,09 21 -1,38 -2,12 -1,00 -0,88 -1,34 -1,68 -0,38 0,10 -1,02 23 -0,88 -0,53 -1,00 -0,67 -0,26 -0,26 -0,69 -2,46 -0,40

25 -1,71 -0,93 -0,44 -0,81 -1,28 -1,80 -0,47 -1,31 -1,96

Visualmente comprobamos que predomina el color rojo, indicativo de baja puntuación. Como hemos mencionado anteriormente estos lobos se caracterizan por tener unas medidas menores que el resto de ejemplares de la muestra. Únicamente resulta notorio el ejemplar número nueve quien tiene una medida de la carcasa craneal superior a la del grupo al que pertenece.

SEGUNDA FASE DEL ESTUDIO Posteriormente los servicios zoológicos nos proporcionan aún más información dándonos el número de machos y de hembras de cada especie, además nos desvelan el anonimato de la muestra pudiendo realizar un nuevo análisis visual con mucho más detalle.

El rombo rojo simboliza los machos de las Montañas Rocosas, de rombo naranja las hembras de la misma cordillera; con un triángulo azul están señalados machos del Ártico y de triángulo turquesa las hembras.

Como podemos observar existe una clara separación entre los machos y las hembras de las Montañas Rocosas. Los machos tienen unas longitudes mucho mayores que las hembras en ambas longitudes de los palatales así como en la carcasa craneal y en la corona. Por tanto podemos concluir que el macho de las Montañas Rocosas tiene una cabeza más grande que las hembras y una estructura dental también más grande que las féminas.

Observamos algo mucho más importante para el grupo de lobos del Ártico: los machos y las hembras se solapan, es decir, sus características son más o menos similares. Tenemos, sin embargo, dos individuos atípicos en sus respectivos grupos. Dentro de las hembras se trata de la identificada con el número 5 y dentro de los machos se trata del identificado con el número 10. Estos dos ejemplares tienen características cruzadas, es decir, la hembra tiene medidas propias del macho y viceversa, el macho tiene medidas propias de una hembra. Este

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hecho puede ser debido a: 1) La hembra ya es adulta y un poco más grande que sus semejantes y 2) el macho puede estar todavía llegando a la edad adulta, estimando su edad en menos de tres años.

Continuando en este grupo, observamos también que existe una gran diferencia entre esta raza con los lobos de las Montañas Rocosas.

Podemos observar también que para los lobos del Ártico tienen unas longitudes claramente inferiores, y en algunos casos opuestas, a sus semejantes de la otra raza. Vemos que cuando los lobos de las Montañas Rocosas tenían unas longitudes grandes del palatal y el palatal posterior y el ancho interorbital, los del Ártico tienen una medida menor, por lo que podemos decir que tienen una cabeza más pequeña, unos ojos más chiquitos, y una longitud de la cavidad bucal menor que los comparados inicialmente.

Sin embargo en el ancho del arco cigomático, la foramina y las anchuras del palatal, tienen unas medidas muy parecidas a los lobos señalados con un rombo. En este aspecto, estos lobos tienen una mandíbula grande, con una anchura palatal mayor que la longitud, por lo que podemos concluir que el hocico de este tipo de animal es ancho y poco alargado.

Lobo del Ártico Lobo de las Montañas Rocosas

Si comparamos ahora este análisis visual con el hecho en la primera fase del estudio sacamos aún más conclusiones y más útiles a la hora de planificar la reproducción de estos animales. El grupo 1 estaba formado por los individuos 1 a 6, que coinciden exactamente con los 6 machos de las Montañas Rocosas. El grupo 2 formado por los ejemplares 10 a 18, 22 y 24 son los ejemplares que se solapan, es decir, las hembras y machos del Ártico que tienen unas medidas similares. Es en el grupo 3 dónde hay que fijarse con más atención. Este grupo, que puntuaba bajo en todas las medidas tomadas, y compuesto por los individuos 7 a 9, 19 a 21, 23 y 25, son en esta segunda fase del estudio: las hembras de las Montañas Rocosas, el macho atípico del Ártico y alguna hembra del Ártico. Al pertenecer al mismo grupo, podemos confirmar que tienen unas características muy parecidas.

He aquí el hecho que nos puede ser de utilidad a la hora de planificar la reproducción de estas especies. Los dos tipos de hembras tienen unas características similares, las hembras del Ártico se solapan con los machos de la misma zona, por ello podríamos pasar a cruzar las hembras de las Montañas Rocosas con los machos del Ártico. De esta forma, tendríamos ejemplares con unas medidas medias, ni muy bajas por parte de las hembras ni muy altas por parte de los machos.

Sin embargo, no podremos realizar el cruce en el sentido opuesto, es decir, cruzar a los machos de las Montañas Rocosas con las hembras del Ártico, puesto que las características de sendos cráneos son muy diferentes entre sí. Por ello, y por cuestiones de supervivencia y adaptación al medio, no se procedería al cruce de estas dos variantes.