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Tema A: Dinámica fluvial
Análisis del patrón vertical de velocidades en un río
meandriforme: modelización física
Inés Mera Rico
Ingeniera de Caminos, Canales y Puertos; Estudiante de tercer ciclo, Grupo de Ingeniería del Agua y el Medio Ambiente (Universidade da Coruña)
José Anta Álvarez
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos; Profesor Ayudante, Grupo de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente, Universidade da Coruña
Enrique Peña González
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos; Profesor Titular, Grupo de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente, Universidade da Coruña
Luis Cea Gómez
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos; Profesor Contratado Doctor, Grupo de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente, Universidade da Coruña
1 Introducción Durante los últimos 30 años se han realizado numerosos ensayos en modelos físicos de canales rectos y curvos
para analizar la hidrodinámica del flujo en ríos. Se han desarrollado también aproximaciones analíticas 1D para
analizar los caudales desaguados por canales compuestos (con llanuras de inundación) de geometrías simples.
Así, puede obtenerse el calado y la velocidad media en distintas secciones de ríos con variaciones pequeñas de
trazado. Existen mejoras a estos modelos, denominadas herramientas quasi-2D que, aunque realizan cálculos en
1D, pueden reproducir, a través del ajuste de coeficientes, fenómenos bidimensionales como estrechamientos,
ensanchamientos, etc.
Para tener en cuenta flujos secundarios e intercambios entre el cauce y las llanuras es necesario trabajar con
aproximaciones 2D y 3D que, si bien permiten calcular más fenómenos, tienen un coste computacional mucho
mayor (Nicholas y McLelland (2004), Ervine et al. (2000)).
Sin embargo, la mayor parte de los estudios encontrados en la literatura analizan geometrías simples, por lo que
sus resultados no siempre son aplicables directamente a entornos fluviales reales, donde aparecen fenómenos
hidrodinámicos muy singulares. En las siguientes figuras, extraídas de Ikeda y McEwan (2009), están representados diferentes procesos en un meandro compuesto. En la interfaz cauce-llanura aparecen, incluso para
canales rectos, vórtices de eje longitudinal y vertical que provocan la transferencia de momento entre ambas
zonas. Por otro lado, la propia geometría compuesta trae consigo perfiles de velocidades con dos valores
principales, que se traducen en tensiones tangenciales verticales en el contacto cauce-llanura (Figura 1.a).
Además, en tramos de geometría curva, la orientación del cauce respecto a las llanuras varía, generando vórtices
longitudinales y, como consecuencia, intercambios de masa de una zona a otra (Figura 1.b).
Tema A: Dinámica fluvial
Figura 1 Estructuras de flujo en canales compuestos rectilíneos (a) y curvos (b) (Ikeda y McEwan, 2009)
En este trabajo se presentan algunos de los resultados del estudio en modelo físico de un meandro de 300 m de
longitud en el río Mero (Cambre, A Coruña, ver Figura 2). Este estudio se realiza dentro del Proyecto de
Investigación Fundamental no Orientada CGL2008-03319/BTE (Programa Nacional de Recursos Hídricos,
CICYT HID99-0310). Anteriormente se habían realizado otros análisis en el mismo modelo físico con el
objetivo de caracterizar el flujo en el tramo bajo del río Mero y definir las zonas susceptibles de protección,
especialmente en episodios de inundaciones, frecuentes en este entorno.
Figura 2 Situación de la zona de estudio
En un estudio previo se concluyó que el meandro objeto de este estudio era, por su morfología, una de las zonas
críticas del tramo, y que para su análisis era necesaria una modelización más precisa que la proporcionada por
los programas hidráulicos comerciales existentes. Por ello se construyó un modelo físico a escala 1:20 con las
características que se comentan más adelante. En él se ensayaron diferentes caudales de inundación y se tomaron
medidas de velocidades para cada uno de ellos. Como resultado de este proyecto se obtuvo (Figura 3), para cada
caudal de ensayo, un mapa de velocidades tridimensionales y tensiones tangenciales en el modelo (UDC y UPC (2004)).
A Coruña
Tema A: Dinámica fluvial
Figura 3 Resultados experimentales previos para un caudal real de 100 m3/s. Velocidad en planta (vectores) y vertical (proporcional al radio de las circunferencias). (UDC y UPC, 2004)
Las conclusiones que se extrajeron de este estudio sirvieron para reforzar la protección del río en las zonas más
sensibles del meandro. Sin embargo, no permiten analizar la interacción cauce-llanura, ya que sólo se dispone de
una medida en cada vertical, tomada a una distancia del fondo z=0.4·y, donde el valor de la velocidad coincide
aproximadamente con el medio en toda la vertical (Boiten (2000)).
Por todo ello se consideró interesante continuar el estudio hidrodinámico del meandro caraterizando la variación
vertical de velocidades en las zonas de mayor interés. Estos datos están, además, directamente relacionados con
la turbulencia del flujo que, en este caso, se presenta como un fenómeno importante debido a la compleja
morfología de la zona de estudio.
2 Campaña experimental
2.1 Modelo físico
El modelo físico donde se han llevado a cabo los ensayos para este estudio se encuentra en el Centro de
Innovación Tecnológica en Edificación e Ingeniería Civil (CITEEC), perteneciente la Universidade da Coruña.
Reproduce el meandro señalado en la Figura 2. Se trata de dos curvas consecutivas muy cerradas y de mucho
desarrollo, a la izquierda la primera y a la derecha la segunda, de manera que su planta deja una figura en forma
de S. En este tramo, el cauce del río tiene una anchura media de unos 12 m, mientras que el ancho total entre
llanuras de inundación, limitadas por sendas motas de protección, alcanza los 100 m en algunas zonas. La
pendiente longitudinal media del tramo es del 0.15. en la Figura 4 se presenta una fotografía del modelo físico.
Tema A: Dinámica fluvial
(a)
(b)
Figura 4 Vista general del modelo (a) y esquema de la sección tipo (b)
Para este estudio en modelo reducido se ha contado con una topografía muy detallada del meandro, que incluye
un gran número de puntos de cota en el cauce principal, obtenidos por topografía convencional accediendo al
cauce a pie o desde una grúa, así como puntos en las planicies.
El modelo está regido por la semejanza de Froude, ya que es la más adecuada para el estudio hidrodinámico de
un tramo de río y otros problemas de hidráulica con superficie libre. Seguir la ley de semejanza de Froude
significa considerar que la relación entre las fuerzas de gravedad y las fuerzas de inercia (o la resultante de todas
las fuerzas en el movimiento de una partícula) se mantiene invariante entre modelo y prototipo. A efectos
prácticos, una vez elegida una escala geométrica λ para el modelo (cociente entre las dimensiones del prototipo
y las del modelo) quedan determinadas en virtud de la ley de semejanza de Froude sus escalas cinemáticas y
dinámicas, entre las que las más importantes son la escala de velocidades λv = λ1/2
y la escala de caudales λQ =
λ5/2.
La escala geométrica del modelo se ha determinado señalando en primer lugar los límites del tramo de estudio
(con unas prolongaciones aguas arriba y aguas abajo para asegurar que la distribución de velocidades sea
correcta en los límites del modelo) y encajando las dimensiones resultantes en el espacio disponible en el
laboratorio.
Otro aspecto importante en la elección de la escala es la viabilidad de reproducir la rugosidad en el modelo, que
sigue la escala λn = λ 1/6 = 1.65 , donde n es el coeficiente de Manning. Las partes menos rugosas del prototipo
son los prados situados en el cauce de avenidas (n=0.035), mientras que para el cauce se supone n= 0.025,
teniendo en cuenta el material del que está compuesto. Tras convertir estos valores según λn = 1.65 se obtienen
unas rugosidad para el modelo de 0.023 y 0.015, fácilmente reproducibles con los materiales de construcción
habituales.
Además, los árboles de las orillas se representan por medio de varillas clavadas, de 5 mm de diámetro, en
posiciones aproximadamente semejantes a las del prototipo, observadas en las visitas de campo y
suficientemente altas para superar la cota del agua. Su número se eligió cualitativamente de modo que la
obstrucción al flujo sea semejante a la de un tronco natural (se usan dos varillas en cada punto, que significarían
a escala 20 un diámetro obstruida de 20 cm por cada árbol).
Por último, se han valorado los posibles efectos de escala por la variación de la relación entre las fuerzas
viscosas y las de inercia del modelo al prototipo (consecuencia del uso de la semejanza de Froude). Para ello, se
ha analizado la escala del número de Reynolds, que resulta ser λRe = λ3/2
= 89.4. Los valores característicos de la
velocidad y el calado en el prototipo son v=2 m/s y h=3 m para la zona del cauce, y v=1 m/s y h=1 m en las
llanuras de inundación. De estos datos se obtienen unos números de Reynolds para el cauce y la llanura en el
modelo de 67000 y 11200, respectivamente. Ambos son mayores que 5000, y por lo tanto garantizan que se
pueda desarrollar por completo el movimiento turbulento (Chanson (2004)). De esta forma podemos asegurar
que el modelo es suficientemente grande para que no haya efectos de escala debidos a las fuerzas viscosas.
Todos los detalles respecto al diseño y construcción del modelo físico se pueden encontrar en el informe
referenciado en el apartado 6 de este estudio ((UDC y UPC, 2004)
Tema A: Dinámica fluvial
2.2 Ensayos
Se ha analizado el flujo en régimen permanente con 3 caudales: punto de desbordamiento del cauce, 80 L/s y 98
L/s ( denominados E1, E2 y E3, respectivamente), correspondientes a caudales en el prototipo de 25, 143 y 175
m3/s. Con el primero de estos ensayos se ha pretendido caracterizar el flujo simple (exclusivamente por el cauce
principal). De esta forma, al comparar sus resultados con los de los ensayos 2 y 3 podrá evaluarse el efecto de la
interacción cauce-llanura.
Tabla 1 Caudales de ensayo
Ensayo Definición Qprot (m3/s) Qmod (L/s)
E1 Punto de desbordamiento 25 14
E2 Caudal de inundación 1 143 80
E3 Caudal de inundación 2 175 98
Para el registro de calados y velocidades se han establecido diferentes zonas de interés en el modelo. En primer
lugar se han definido 5 secciones de control transversales. En cada uno de sus puntos se ha realizado una única
medida a una distancia 0.4·H del fondo. Además, en las zonas de flujo multidireccional (zona 1 y zona 2) se han
realizado medidas en 13 verticales, con una resolución vertical de 2 cm. Se han escogido estas dos regiones
porque en ellas la orientación del flujo en el cauce principal es prácticamente ortogonal a la dirección preferente
de la llanura (ver Figura 5), y se espera que la interacción entre ambos flujos se acuse especialmente.
En la Figura 5 se presentan los puntos y zonas de estudio, mientras que la Tabla 3 resume el plan de medidas
(número de puntos por zona, cota de medida y duración del registro)
Zona 1
Dirección preferente llanura
Sección 1
Sección 3
Sección 5
Sección 4
Sección 2
Zona 2
Dirección preferente llanura
Figura 5 Puntos de medida
Tema A: Dinámica fluvial
Tabla 2 Resumen del plan de medidas
Zona Nº puntos ymed t (s)
Secciones 37 0.4·H 150
Zona 1 9 Cada 2 cm 300
Zona 2 4 Cada 2 cm 300
De esta forma, para cada uno de los caudales de ensayo se realizaron medidas de calados y velocidades en las
secciones y los puntos señalados. Para ello se han empleado sensores de calado DHI, que funcionan por
conductividad eléctrica, y velocímetros ADV 3D Nortek de 25 Hz de frecuencia, además de un caudalímetro
magnético ABB para ajustar el flujo en cada ensayo y un posicionador cartesiano que facilitó la localización
correcta de las medidas.
Se prestó especial atención al establecimiento de las condiciones de contorno en las secciones extremas del
modelo, siguiendo los procedimientos habituales para estos casos.
3 Resultados Los primeros resultados obtenidos en la campaña experimental fueron los mapas de velocidades medias para
cada uno de los caudales de ensayo. En la Figura 6 se representa el correspondiente al ensayo 2.
15
V223
Ensayo3Ensayo1Ensayo2
15
39
40
41
27
28 46
45
x
y
15 cm/s
Figura 6 Velocidades medias en el ensayo 2
Tema A: Dinámica fluvial
Además de proporcionar una primera aproximación al flujo en el meandro, estas velocidades se emplearán para
calibrar y validar la versión tridimensional del modelo numérico Turbillon (Cea (2005)), que está siendo desarrollado por Luis Cea Gómez, miembro del Grupo de Ingeniería del Agua y el Medio Ambiente de la
Universidade da Coruña y coautor de este estudio.
Continuando con los objetivos de este trabajo, se ha evaluado la interacción entre el cauce principal y las llanuras
de inundación en las zonas de flujo multidireccional a través de varios parámetros.
En primer lugar se han calculado separadamente las velocidades medias del flujo que circula por la sección del
cauce (y/h<1) y por la llanura de inundación (y/h≥1). De esta forma se pretende comparar la dirección de ambas
velocidades y evaluar la influencia de la lámina de agua superior sobre el flujo en el cauce principal. La
superficie de separación entre ambas zonas (y/h=1) se definió a partir de los registros de calado obtenidos en el
ensayo E1.
15
39
40
41
Ensayo 3
Ensayo 1
Ensayo 2
10 cm/s
Dirección preferente llanura
27
45
yEnsa o 3
Ensayo 1
Ensayo 2 10 cm/s
Dirección preferente llanura
(b)
(a)
Figura 7 Velocidades en la región inferior (cauce)
En la Figura 7 se comparan las velocidades del cauce en las zonas de análisis para cada uno de los tres caudales
de ensayo.
El efecto de la circulación de agua por las llanuras no es el mismo en las dos zonas. En la primera de ellas
-Figura 7(a)- se aprecia cómo, para el caso de flujo simple (ensayo 1), la dirección de la velocidad en la región
inferior tiende a la del cauce medio del río, con pequeñas desviaciones en el tramo de mayor curvatura. El flujo
superior (ensayo 2) tiene un claro efecto de frenado sobre la circulación inferior, y desvía su dirección hacia la
preferente de la llanura. Por último, el aumento hasta el segundo caudal de inundación (ensayo 3) se traduce en
un incremento de la magnitud de la velocidad en el cauce, aunque no se alcanzan los valores registrados para el
ensayo 1.
En cambio, en la segunda zona de análisis – Figura 7(b)- no aparece el efecto de frenado de la llanura sobre el
cauce, sino que los aumentos de caudal provocan velocidades mayores.
Esta diferencia en el comportamiento de ambas zonas está relacionada con la morfología del meandro. Tal y
como se esquematiza en la Figura 5, en la zona 1 la dirección media del cauce es prácticamente ortogonal a la de
la llanura y los aumentos de caudal se traducen en reorientaciones del flujo del cauce, mientras que en la zona 2
las dos orientaciones coinciden y caudales mayores provocan flujos más potentes.
Estos resultados muestran que, en ciertos puntos de modelo, se están produciendo giros importantes entre las
regiones superior e inferior del flujo. Para cuantificar esa rotación se ha estudiado la evolución de la dirección de
la velocidad en distintas verticales de medida.
Tema A: Dinámica fluvial
En la Figura 8(a) se representan las velocidades en el cauce y la llanura registradas durante el ensayo 3 en la
zona 1.
θ
llanura15 cm/s
cauce
16
15
39
40
42
43
44
38
41
Desviaciones E3 zona 1
0
0.5
1
1.5
2
0 20 40 60 80 100
�(º)
y/h
Punto15
Punto39
Punto40
Punto41
(a)
(b)
Figura 8 Ensayo 3: velocidades del flujo en las zonas de cauce y llanura (a) y desfase entre la dirección del flujo y la del cauce principal (b)
Se observa que el flujo en la zona superior sigue siempre la dirección preferente de la llanura. Sin embargo, en la
región inferior tiende a seguir la dirección del cauce en las zonas más alejadas del vértice de la curva (puntos 15
y 41). En la zona de mayor curvatura (puntos 39 y 40) se aprecia cómo el flujo de la zona inferior se desborda y
penetra en la llanura. Este fenómeno se puede ver claramente en la Figura 2 (b), donde se representa el desfase
angular entre la dirección del cauce (θ=0) y la del flujo en cada una de las verticales analizadas. A medida que
avanzamos en la curva, el desfase entre las direcciones superior e inferior del flujo aumenta, y el mayor
gradiente de orientación se produce en la interfaz entre cauce y llanura (y/h=1).
Estas reorientaciones tienen normalmente asociados procesos de generación de turbulencia que se pueden
analizar a través de los perfiles verticales de energía cinética turbulenta (TKE). A continuación se presentan los
correspondientes al punto 41 para los tres caudales de estudio.
Energía Cinética Turbulenta
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15
TKE (cm/s)2
y/h
Ensayo 2
Ensayo 3
Ensayo 1
Figura 9 Energía cinética turbulenta del punto 41
Tema A: Dinámica fluvial
Se aprecia cómo la energía cinética turbulenta aumenta con el calado, aunque tiene un mínimo relativo en torno a
la superficie libre. El comienzo del flujo en llanura (ensayo 2) supone una disminución del nivel de energía
cinética, aunque para caudales mayores (ensayo 3) los valores vuelven a aumentar, llegando a los alcanzados
para el caso de flujo simple.
4 Conclusiones Para este estudio se han realizado diversos ensayos en un modelo a escala 1:20 de un meandro compuesto real en
Cambre (A Coruña) con el objetivo principal de caracterizar la interacción entre la zona de cauce y llanura y los
intercambios de flujo que se producen entre estas zonas. Además, se pretende calibrar y validar un modelo
hidrodinámico tridimensional (Turbillon) con los resultados obtenidos.
En primer lugar se ha realizado un ensayo de flujo simple para caracterizar la circulación por el cauce principal.
Así, al comparar estos resultados con los de los ensayos de flujo compuesto, se aprecian diversos fenómenos
destacables.
En las regiones en las que las direcciones del cauce y la llanura coinciden o son similares, el flujo superior se
traduce en un aumento de las velocidad en la zona inferior. Sin embargo, en las zonas donde esas direcciones son
distintas, el flujo en la zona superior tiende a frenar al del cauce e intenta reconducirlo hacia su dirección
preferente, de forma que se producen desbordamientos e intercambios de flujo entre las dos zonas. Este efecto se
acusará más cuanto mayor sea la ortogonalidad entre el cauce principal y el de inundación.
En el análisis vertical de la dirección del flujo se aprecia claramente el efecto de reorientación de la llanura sobre
el cauce. Este fenómeno se acusa especialmente en la interfaz entre ambas zonas, por lo que este trabajo se
continuará, dentro del proyecto CICYT ya mencionado prestando especial atención a la superficie de contacto
entre el cauce y la llanura y las tensiones que en ella se generan. En posteriores estudios también se profundizará
en el análisis de la energía cinética turbulenta.
5 Agradecimientos
Los autores agradecen el apoyo proporcionado por el Ministerio de Edución y Ciencia para el proyecto
“Caracterización de tensiones tangenciales y turbulencia en procesos de inundación en ríos con tramos
meandriformes. Estudio en modelo físico y modelo numérico” (Programa Nacional de Recursos Hídricos,
CICYT HID99-0310), la Xunta de Galicia (Financiación de Grupos de Referencia Competitivos, Fondos
FEDER 2007-2013) y la Entidades Promotoras y Observadoras del Proyecto (Confederación Hidrográfica del
Norte, Augas de Galicia y Aquática Ingeniería Civil).
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