การใชโปรแกรมคอมพิวเตอรในการคํานวณทางสถิติ I Computer Application in Statistics by Excel

บทนํา

ปจจุบันการคํานวณคาทางสถิติ ไดมีการใชโปรแกรมคอมพิวเตอรเขามาชวยในการคํานวณมากยิ่งขึ้น

เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการทํางานทั้งดานความรวดเร็วในการคํานวณ และความสามารถในการคํานวณขอมูลที่มี

ขนาดใหญไดอยางถูกตองและแมนยํามากยิ่งขึ้น ปจจุบันมีโปรแกรมทางสถิติใหเลือกใชอยางแพรหลาย เชน SAS

(Statistical Analysis System), MINITAB, SPSS, ฯลฯ นอกจากนี้ยังมีโปรแกรมที่ประยุกตใชได เชน Microsoft

Excel ซึ่งเปนโปรแกรมที่มีประสิทธิภาพสูงในการใชงานเชิงกระดาษคํานวณ (spreadsheets) อยางไรก็ตาม

ในสวนของการวิเคราะหขอมูลทางสถิติ เชน การวิเคราะหสถิติขั้นพื้นฐาน การวิเคราะหแผนการทดลอง การสราง

กราฟแสดงความสัมพันธ นอกจากนั้น โปรแกรม Excel ยังมีเครื่องมือ Analysis Tool Pak ซึ่งเปน Add-In ที่ชวย

อํานวยความสะดวกใหกับผูใช นอกจากนั้น โปรแกรม Excel ยังสามารถทํางานรวมกับโปรแกรมอื่นไดเปนอยางดี

เชน SAS และ Notepad เปนตน และยังงายตอการปรับเปล่ียนขอมูลดิบ (raw data) อีกทั้งการอานผลที่ไดจากการ

วิเคราะหสามารถทําไดสะดวก โดยมีการจัดรูปแบบการรายงานที่เขาใจงาย ปจจุบันโปรแกรม Excel พัฒนา

มาจนถึงเวอรชั่น 2003 แลว ซึ่งเปนเวอรชั่นที่คอนขางสมบูรณ ดังนั้น โปรแกรม Excel จึงเปนอีกทางเลือกหนึ่งเพื่อ

ใชสําหรับการวิเคราะหคาทางสถิติไดเปนอยางดี หลักการทํางานและการเขาสูโปรแกรมสามารถทําไดดังนี้

วัตถุประสงค

1. นักศึกษาสามารถติดตั้ง Analysis Tool Pak จาก Add-In ภายในโปรแกรม Microsoft Excel ได

2. นักศึกษาสามารถใชโปรแกรม Excel วิเคราะหคาสถิติเบื้องตน การวิเคราะหการถดถอย (regression) และ

การวิเคราะหแผนการทดลองเบื้องตนได

1414

ข้ันตอนการวิเคราะห

วิเคราะหขอมูลทางสถิติเบื้องตน

โดยใช Descriptive Statistics

อานผลที่ไดจากการประมวลผลของโปรแกรม Excel

ติดตั้งโปรแกรม Data Analysis

หากคา P-value < 0.05 หรือ 0.01

แสดงวาอิทธิพลที่ทดสอบพบความแตกตางกัน

ทางสถิติ (significant difference; *,**)

ผูทดลองตองทําการเปรียบเทียบคาเฉลี่ยทรีท

เมนตกอนทําการสรุปผล

หากคา P-value > 0.05

แสดงวาอิทธิพลที่ทดสอบไมพบความแตกตาง

กันทางสถิติ (non significant difference; NS)

ผูทดลองสรุปผลไดเลย

วิเคราะหหาคาความแปรปรวน

โดยใช ANOVA ใน Excel

การวิเคราะหการถดถอย

การเขาสูโปรแกรม Excel

ผูใชสามารถเขาสูโปรแกรมได เขาไปที่เมนู start Programs คล้ิก 2 ครั้งที่ icon microsoft excel

โดยโปรแกรม Excel มีลักษณะหนาตาดังนี้

การติดตั้ง Add-Ins

1. จากเมนู Tools (เครื่องมือ) Add-Ins

2. คล้ิกเลือกโปรแกรม Analysis Tool Pak จากนั้นคลิ๊กปุมตกลง

3. เลือกเมนู tools อีกครั้ง ใหสังเกตตัวเลือกสุดทายจะปรากฏคําวา “Data analysis” แสดงวาติดตั้งสําเร็จ

ตัวอยางการวิเคราะหคาสถิติเบื้องตน ตัวอยางโจทย CRD ในการศึกษาเปรียบเทียบหาอัตราการเจริญเติบโตในปลานิลเมื่อใชอาหาร 5 สูตร โดยทําการทดลองในปลานิล 1000

ตัว ซึ่งมีเพศและน้ําหนักตัวเทากัน โดยแบงเลี้ยงในบอ 10 บอๆละ 100 ตัว โดยปลานิลแตละบอจะไดรับอาหารสูตรใด

จะเปนไปอยางสุมและปลาทุกบอจะไดรับอาหารครบทุกสูตรโดยในการเปลี่ยนสูตรอาหารแตละครั้งปลานิลจะมีชวงพักหรือ

ชวงปรับตัวกอนใหอาหารสูตรใหมเปนเวลา 12 วัน ในแตละบอ เก็บขอมูลน้ําหนักที่เพิ่มขึ้นเปนกรัมทุกเดือนแลวนํามาหา

คาเฉลี่ยทําการทดลองเปนเวลา 7 เดือน ไดขอมูลดังนี้

บอที่ อาหารสูตร1 อาหารสูตร2 อาหารสูตร3 อาหารสูตร4 อาหารสูตร5 1 50 55 49 58 65 2 55 52 48 66 64 3 58 51 55 48 63 4 60 53 50 50 55 5 54 56 51 53 58 6 52 58 53 61 49 7 48 59 62 62 49 8 62 66 63 49 53 9 60 64 64 48 54 10 53 48 59 63 56

1. การคํานวณคาทางสถิติพ้ืนฐาน สามารถทําไดดังนี้

1) สรางชุดขอมูลใน Microsoft Excel ตามขอมูลที่โจทยกําหนด จากนั้นใหเลือกที่ Tools เมนู Data Analysis

เลือก Descriptive Statistics จากนั้นกดปุม OK

2) เมื่อคล๊ิกปุม OK แลว จะปรากฏหนาตางใหมขึ้นมา นั่นคือ หนาตาง Descriptive Statistics ซึ่งเปนหนาตางสําหรับ

กําหนดใหมีการคํานวณคาทางสถิติตางๆ

คําส่ัง Input Range = เปนการกําหนดชวงของขอมูลที่ตองการสั่งให Excel ทําการคํานวณ

Grouped By = เปนการสั่งให Excel คํานวณคาทางสถิติพื้นฐานไดทั้งในแนวตั้ง (columns) และ

แนวนอน (rows)

Labels in first row = หากทําเครื่องหมาย จะหมายความวาในแถวที่ 1 กําหนดใหเปนชื่อหัวเรื่องไม

ตองทําการคํานวณ

Output option = เปนการกําหนดให Excel แสดงผลที่ไดจากการคํานวณคาทางสถิติตางๆ โดย

สามารถทําได 3 รูปแบบ คือ

Output Range แสดงผลในขอบเขตบริเวณที่กําหนดให

New Worksheet Ply แสดงผลในแผนงานใหม (worksheet)

New Workbook แสดงผลในสมุดงานใหม (workbook)

Summary Statistics = เปนการสั่งให Excel คํานวณคาทางสถิติและสรุปผลการคํานวณที่ไดใหดวย โดย

คาทางสถิติที่คํานวณไดจากคําส่ังนี้ไดแก

Mean คาเฉลี่ย

Standard Error คาความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

Median คามัธยฐาน คาที่แบงขอมูลเปน 2 ขางเทาๆกัน

Mode คาฐานนิยม คาขอมูลที่มีจํานวนซ้ํามากที่สุด

Standard Deviation คาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

Sample Variance คาความแปรปรวนของตัวอยางสุม

Kurtosis คาความหนาหางของโคงการกระจาย

Skewness คาความเบของโคงการกระจาย

Range คาพิสัย

Minimum คาต่ําสุดของขอมูล

Maximum คาสูงสุดของขอมูล

Sum คาผลรวมของขอมูล

Count จํานวนของขอมูลที่นํามาคํานวณ

Kth Largest = เปนคาที่มีความสัมพันธกับคา Maximum

Kth Smallest = เปนคาที่มีความสัมพันธกับคา Mainimum

3) หลังจากกรอกขอมูลที่ตองการลงในหนาตาง Descriptive Statistics เสร็จเรียบรอยแลว คล๊ิกปุม OK เพื่อทําการ

ประมวลผลที่ได จากนั้นผูทดลองทําการแปลผลการคํานวณทางสถิติที่ไดตอไป

2. การวิเคราะหคาความแปรปรวน (ANOVA) 1) สรางชุดขอมูลใน Excel ตามที่โจทยกําหนด จากนั้นใหเลือกที่ Tools เมนู Data Analysis คล๊ิกลงไปหนึ่งครั้ง จะ

ปรากฏหนาตาง Data Analysis ขึ้นมา จากนั้นพิจารณาวาควรวิเคราะหโดยใชแผนการทดลองใด โดยแผนการ

ทดลองแบบ CRD ใหเลือก Anova: Single Factor, แผนการทดลองแบบ RCBD ใหเลือก Anova: Two-Factor

Without Replication จากนั้นคลิ๊กปุม OK

2) จากโจทยเนื่องจากบอปลามีความสม่ําเสมอประกอบกับปลานิลทุกตัวมีเพศและน้ําหนักตัวเทากันดังนั้นจึงเลือกใช

แผนการทดลองแบบ CRD ในการวิเคราะหหาคาความแปรปรวนในครั้งนี้ ผูทดลองเลือก Anova: Single Factor

3) ในหนาตาง Anova: Single Factor ผูทดลองสามารถกําหนดคาตางๆไดดังนี้

คําส่ัง Input Range = เปนการกําหนดชวงของขอมูลที่ตองการสั่งให Excel ทําการคํานวณ

Grouped By = เปนการสั่งให Excel คํานวณคาทางสถิติไดทั้งในแนวตั้ง (columns) และแนวนอน

(rows)

Labels in first row = หากทําเครื่องหมาย จะหมายความวาในแถวที่ 1 กําหนดใหเปนชื่อหัวเรื่องไม

ตองทําการคํานวณ

Output option = เปนการกําหนดให Excel แสดงผลที่ไดจากการคํานวณคาทางสถิติตางๆ โดย

สามารถทําได 3 รูปแบบ คือ

Output Range แสดงผลในขอบเขตบริเวณที่กําหนดให

New Worksheet Ply แสดงผลในแผนงานใหม (worksheet)

New Workbook แสดงผลในสมุดงานใหม (workbook)

4) ผลของการคํานวณคาความแปรปรวนจากโปรแกรม Excel Anova: Single Factor SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance อาหารสูตร1 10 552 55.20 21.73 อาหารสูตร2 10 562 56.20 32.40 อาหารสูตร3 10 554 55.40 37.60 อาหารสูตร4 10 558 55.80 48.40 อาหารสูตร5 10 566 56.60 34.04

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 13.12 4.00 3.28 0.09 0.98 2.58 Within Groups 1567.60 45.00 34.84 Total 1580.72 49.00

5) นําคาที่คํานวณไดทั้งหมดใสในตารางวิเคราะหคาความแปรปรวน (ANOVA)

SOV Df SS MS P-value

Treatment 4 13.12 3.28 0.98NS

Error 45 1567.60 34.84 Total 49 1580.72

หมายเหตุ: คา P-value เปนคาความนาจะเปนที่ไดจากการเปรียบเทียบระหวางคา trtF กับคา αF หากพบวา

P-value < 0.01 หมายถึง คาเฉลี่ยทรีทเมนตมีความแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญยิ่ง **

0.01 < P-value < 0.05 หมายถึง คาเฉลี่ยทรีทเมนตมีความแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญ *

P-value > 0.05 หมายถึง คาเฉลี่ยทรีทเมนตไมมีความแตกตางกันทางสถิติ ns

6) สรุปผลการทดลอง

เนื่องจากคา P-value มีคาเทากับ 0.98 ซึ่งมากกวา 0.05 แสดงวาอาหารทั้ง 5 สูตร ไมมีความแตกตางกันทางสถิติ

(non significant difference; ns) หรืออาหารทั้ง 5 สูตรไมมีผลตอการเจริญเติบโตของปลานิลแตกตางกัน

3. การวิเคราะหการถดถอย (Regression Analysis) 1) ในการศึกษาครั้งหนึ่งผูทดลองตองการทราบวาความสูง ( X ) ของโคนมโฮสไตนฟรีเชี่ยนพันธุแทมีอิทธิพลตอน้ําหนัก

ตัว (Y ) ของโคนมเปนอยางไร ถาโคนมสูงขึ้นน้ําหนักตัวจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงอยางไร ดังนั้นผูทดลอง จึงไดวัดความ

สูงของโคนมจํานวน 12 ตัว ไดขอมูลความสูงเปนเซนติเมตร แลวบันทึกน้ําหนักของโคนมเปนกิโลกรัมที่ความสูงนั้นๆ

ไดดังนี้

iX iY 110 210 111 235 110 220 111 226 112 240 110 230 112 235 115 258 114 245 120 270 122 285 120 280

2) สรางชุดขอมูลใน Excel ตามที่โจทยกําหนด จากนั้นใหเลือกที่ Tools เมนู Data Analysis คล๊ิกลงไปหนึ่งครั้ง จะ

ปรากฏหนาตาง Data Analysis ขึ้นมา ที่ Analysis Tools ใหเลือก Regression จากนั้นคลิ๊กปุม OK จะปรากฏ

หนาตางของ Regression ขึ้นมา ในหนาตาง Regression ผูทดลองสามารถกําหนดคาตางๆไดดังนี้

คําส่ัง Input Y Range = เปนการกําหนดชวงของขอมูลที่กําหนดใหเปนตัวแปรตาม (dependent variable)

Input X Range = เปนการกําหนดชวงของขอมูลที่กําหนดใหเปนตัวแปรตน (independent variable)

Label = ในแถวที่ 1 กําหนดใหเปนชื่อหัวเรื่องไมตองทําการคํานวณ

Constant is Zero = เปนการกําหนดให excel ไมตองวิเคราะหหาคาจุดตัดบนแกน y (intercept)

Confidence Level = กําหนดชวงความเชื่อม่ันของการคํานวณหาคาการถดถอย

Output option = เปนการกําหนดให Excel แสดงผลที่ไดจากการคํานวณคาทางสถิติตางๆ โดย

สามารถทําได 3 รูปแบบ คือ

Output Range แสดงผลในขอบเขตบริเวณที่กําหนดให

New Worksheet Ply แสดงผลในแผนงานใหม (worksheet)

New Workbook แสดงผลในสมุดงานใหม (workbook)

Residuals = เปนการกําหนดให Excel แสดงผลคาทางสถิติตางๆ ของคา error หรือที่เรียกวา

residual โดยสามารถทําได 4 รูปแบบ คือ

Residuals แสดงผลคาทํานาย (predicted) และคาความ

คลาดเคลื่อน (residuals) ของแตละคาสังเกต

Standardized Residuals แสดงผลคาทํานาย (predicted) และคาความ

คลาดเคลื่อน (residuals) ที่มีการปรับของแตละคาสังเกต

Residuals Plots กําหนดใหแสดงผลคาความคลาดเคลื่อนในรูปของกราฟ

Line Fit Plots กําหนดใหแสดงผลคาความคลาดเคลื่อนในรูปของกราฟ

และสรางกราฟการทํานายในเชิงเสนตรงดวย

Normal Probability Plots = เปนการกําหนดให Excel แสดงกราฟขอมูลจริงดังโจทยกําหนด

3) เมื่อกําหนดคาตางๆสําหรับวิเคราะหการถดถอยเรียบรอยแลวใหคล๊ิกปุม OK จากนั้นจะปรากฏหนาตางๆ output

ออกมาดังนี้

ความหมาย

Regression Statistics คาสถิติตางๆสําหรับการวิเคราะหการถดถอย

Multiple R = คือคาสหสัมพันธระหวางตัวแปร X และ Y

R square = คือคาสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ

Adjusted R square = คือคาสัมประสิทธิ์การตัดสินใจที่มีการปรับดวยจํานวนซ้ําที่แตกตางกันของ

ขอมูล

Standard error = คือคาความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของขอมูลชุดนี้

Observations = คือคาสังเกต หรือจํานวนขอมูลสําหรับใชในการวิเคราะห

ANOVA ตารางวิเคราะหความแปรปรวน

Coefficients = คือคาที่วิเคราะหไดสําหรับนําไปสรางสมการทํานายตอไป y = a+bX

Standard error = คือคาความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของแตละตัวแปร

t Stat = คือคาที่ใชในการเปรียบเทียบกับตัวสถิติ t

P-value = คือคาที่บอกความแตกตางกันทางสถิติ โดยอธิบายไดดังนี้

P-value < 0.01 หมายถึง คา coefficients ที่วิเคราะหไดสามารถนําไปสราง

สมการทํานายไดเปนอยางดียิ่ง

0.02 < P-value < 0.05 หมายถึง คา coefficients ที่วิเคราะหไดสามารถนําไปสราง

สมการทํานายไดเปนอยางดี

P-value > 0.05 หมายถึง คา coefficients ที่วิเคราะหไดไมสามารถนําไปสราง

สมการทํานายได

Lower 95 % = คือคาต่ําสุดที่ระดับความเชื่อม่ันที่ 95 %

Upper 95 % = คือคาสูงสุดที่ระดับความเชื่อม่ันที่ 95 %

Lower 99 % = คือคาต่ําสุดที่ระดับความเชื่อม่ันที่ 99 %

Upper 99 % = คือคาสูงสุดที่ระดับความเชื่อม่ันที่ 99 %

Residuals Output คือคาความคลาดเคลื่อนหรือ error ของการวิเคราะหการถดถอย

ปฏิบัติการ

การทดลองที่ 1

ในการศึกษาจํานวนประชากรโคนมและกระบือในประเทศไทยในแตละปไดขอมูลดังตาราง จงวิเคราะห

หาคาทางสถิติตางๆโดยใชโปรแกรม Excel พรอมทั้งอธิบายความหมายและความสําคัญของคาสถิติแตละตัว

Year Dairy Cow

(Head) Buffalo (Head)

2533 15,000 6,200 2534 12,000 1,200 2535 11,000 2,100 2536 16,000 1,600 2537 9,800 4,800 2538 6,500 2,500 2539 5,000 1,000 2540 3,000 2,000 2541 24,000 2,000 2542 18,000 4,500 2543 36,000 3,600 2544 29,000 2,900 2545 30,000 3,000 2546 24,000 2,400 2547 17,000 5,700 2548 23,000 2,300

จงตอบคําถามดังตอไปนี้

1. จงคํานวณคาทางสถิติดังตอไปนี้โดยใชโปรแกรม Excel พรอมอธิบายความหมายของคาสถิติ Mean = Standard Error = Median = Mode = Standard Deviation = Sample Variance = Kurtosis = Skewness = Range = Minimum = Maximum = Sum = Count =

2. จงอธิบายความหมายของคาสถิติที่คํานวณไดจากโปรแกรม Excel Mean = Standard Error

=

Median

=

Mode

=

Standard Deviation

=

Sample Variance

=

Kurtosis

=

Skewness

=

Range

=

Minimum

=

Maximum

=

Sum

=

Count

=

การทดลองที่ 2 จากขอมูลที่กําหนดใหจงสรางตารางวิเคราะหความแปรปรวน (ANOVA) ใหถูกตอง พรอมทั้งแปลผลและ

สรุปผลการทดลองที่ได

ทรีทเมนต (ชนิดของไวตามิน) Animal A B C D E Pig 1 2 3 2 5 6 Pig 2 3 9 6 16 18 Pig 3 2 6 4 10 12 Pig 4 5 14 10 25 34

SOV df SS MS F

……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ………………..

……………….. ……………….. ………………..

แปลผลและสรุปผลการทดลอง

การทดลองที่ 3 จากกการสุมสํารวจความสัมพันธระหวางน้ําหนักรางกาย (BW) กับน้ําหนักของตับ (liver weight) ในเปดเทศ

ไดขอมูลดังตอไปนี้ Duck Liver wight (g) BW (kg) 1 159 1.44 2 179 1.52 3 100 1.13 4 384 2.27 5 230 1.49 6 320 1.58 7 220 1.54 8 320 1.73 9 150 1.22 10 250 1.66

จงตอบคําถามดังตอไปนี้

1. จงวิเคราะหความแปรปรวนของการถดถอย (ANOVA of Regression) โดยใชโปรแกรม Excel พรอมทั้งสรุปผลท่ี

วิเคราะหได

2. สรางสมการทํานายน้ําหนักตับจากน้ําหนักตัว ดวยวิธี simple regression แลวลองทํานายวาหากเปดมีน้ําหนัก

2 กิโลกรัม น้ําหนักตับควรจะเปนเทาใด (y = a+bX)