Antal hörnor i Premier League-matcher698602/FULLTEXT01.pdf · hörnor i fotbollsmatcher, i den engelska högsta ligan Premier League, samt att utföra detta i praktiken, genom att

KANDIDATUPPSATS Hösten 2013 Statistiska institutionen Uppsala

Antal hörnor i Premier League-matcher

En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher

Handledare: Rolf Larsson

Författare:

Erik Holmberg

Sammanfattning

Detta arbete handlar om framtagandet av regressionsmodeller för att kunna prediktera antalet

hörnor i fotbollsmatcher, i den engelska högsta ligan Premier League, samt att utföra detta i

praktiken, genom att jämföra modellens predikterade odds med de odds som spelbolagen

erbjuder. Spelen läggs sedan då spelbolagens odds är högre än oddset enligt modellen.

Grundtanken har varit att det totala antalet hörnor på en match följer en Poisson-fördelning

och inträffar mer eller mindre slumpmässigt oberoende av vilka lag som spelar. Utifrån detta

har olika variabler, som eventuellt påverkar antalet hörnor, tagits fram från data samlat under

tre säsonger och från det har modeller tagits fram genom Poisson-regression. Målet har varit

att skapa en relativt okomplicerad modell som går att använda på så kallade live-spel, alltså

spel hos spelbolagen som sker under matchens gång.

Det visade sig att det blir fler hörnor i matcher som förväntas bli ojämna. En variabel som

hade signifikant påverkan på antalet hörnor i en match var det lägsta av det genomsnittliga

oddset satta på hemma- respektive bortaseger. Matcher med låga odds på hemma- eller

bortaseger tenderar att resultera i fler hörnor generellt. Denna variabel är den enda

förklaringsvariabel som ingår i den slutgiltiga modell som sedan använts.

Innehållsförteckning

Inledning ..................................................................................................................................... 1

Syfte och frågeställning .............................................................................................................. 2

Teori ........................................................................................................................................... 3

Sportsbettingteori .................................................................................................................... 3

Poisson/Poissonregression ...................................................................................................... 4

Metod ......................................................................................................................................... 6

Material och data .................................................................................................................... 6

Tillvägagångssätt .................................................................................................................... 6

Program .................................................................................................................................. 7

Resultat & utförande .................................................................................................................. 8

Poisson som modell ................................................................................................................ 8

Förklaringsvariabler .............................................................................................................. 10

Oberoende ............................................................................................................................. 11

Poisson-regressionen ............................................................................................................ 15

Slutlig modell ....................................................................................................................... 18

Resultat ................................................................................................................................. 22

Diskussion ................................................................................................................................ 25

Referenslista ............................................................................................................................. 28

Appendix

1

Inledning

De senaste två decennierna har sportsbetting-branschen i Sverige och världen ökat dramatiskt.

Det svenska spelmonopolet har mer och mer naggats i kanten i takt med att fler och fler

svenska och internationella spelbolag startats och tillgängligheten förbättrats tack vare

internet. Idag betalar bolagen med den minsta marginalen ut upp emot 98 % per satsad krona

till spelarna. Att jämföra med svenska spel, som i år höjde sin utdelningsprocent till ca 85 %

beroende på spelform. (Svenska spel (2013)).

Detta och den ökade konkurrensen har förbättrat möjligheterna för spelarna att tjäna pengar på

sportsbetting. Det går idag lätt att på internet hitta hemsidor där de olika spelbolagens odds

jämförs. Detta har gjort att man som innehavare av spelkonton i flera bolag får en fördel

gentemot spelbolagen.

Utvecklingen har också gjort att det idag går att spela på en mängd olika typer av spel både

innan matchen har startat och under matchens gång genom så kallad live-betting.

I denna uppsats ligger fokus på spel på hörnor och då så kallade över/under-spel vilket är en

relativt liten del av det utbud av spel som spelbolagen erbjuder.

2

Syfte och frågeställning

Syftet med detta arbete är att ta fram en modell för att kunna prediktera antalet hörnor i

fotbollsmatcher. Den modellen ska sedan användas inom sportsbetting genom att jämföra, den

från modellen uppskattade sannolikheten för ett visst utfall, med det av spelbolaget satta

oddset för samma utfall. Målet är att ta fram en modell som är så pass tillförlitlig att man i det

långa loppet kommer att vinna pengar om man följer en enkel strategi och spelar då modellens

uppskattade sannolikhet för ett utfall är högre än spelbolagets dito.

Datainsamlandet och analysen begränsas till den engelska högsta ligan, Premier League.

Grundtesen jag haft är att antalet hörnor i en match följer en Poisson-fördelning och att det är

helt slumpmässigt. Det spelar alltså ingen roll vilken match i Premier League det är och vilka

lag det är som spelar.

Min frågeställning är: Finns det någonting annat än slumpen som avgör hur många hörnor

det blir i Premier League-matcher och går det att ta fram en så pass bra modell så att man

kan tjäna pengar på att använda den inom sportsbetting?

3

Teori

Sportsbettingteori

Spelbolagens filosofi för att tjäna pengar är enkel. De sätter oddsen som ger de själva en

marginal, vilket gör att de i de flesta fallen gör vinst oavsett utfall. Vid ett visst spel så sätter

de odds så att de ligger några procentenheter under 100 %.

Ett exempel kan vara ett spel på över/under 10,5 hörnor i en fotbollsmatch. Det är alltså ett

spel med två möjliga utfall. Oddsen för bolagen skulle då kunna ligga på 1,83 för över och

1,97 för under.

Oddsen räknas om till procent med följande formel: 1/odds = uppskattad sannolikhet.

I detta exempel innebär det 1/1,83= 0,5464 respektive 1/1,97= 0,5076

Summan av de båda sannolikheterna blir då 0,5076+0,5464 = 1,0540. Normalt så ska ju

summan av sannolikheterna för två möjliga utfall som är ömsesidigt uteslutande bli ett.

Spelbolagen måste dock ha en marginal, i detta exempel 5,4 %. Denna marginal är det som

gör att spelbolagen tjänar pengar och att de flesta spelare inte gör det.

Som spelare blir strategin då att leta odds som man tycker är felsatta. Om man i exemplet

ovan anser att det är större sannolikhet än 50,8 % att det blir under 10,5 hörnor i den aktuella

matchen så är det rimligt att lägga det spelet. Om spelaren nu har en bra modell eller goda

kunskaper i att uppskatta dessa sannolikheter så ger det att han i det långa loppet kommer att

gå plus på sitt spelande. Spelaren har även det stora utbudet av spelbolag på sin sida. Han kan

helt enkelt välja det bolag som erbjuder det högsta oddset.

När det gäller liveodds, alltså spel då matchen har börjat, så är principen densamma.

Skillnaden ligger i att oddsen ändras succesivt beroende på vad som sker i matchen. Ett odds

på ett spel för under ett visst antal hörnor i en match kommer således bli lägre och lägre ju

längre matchen fortskrider så länge det inte inträffar någon hörna. De ständigt förändrade

oddsen gör det svårare för spelaren att jämföra odds mellan olika spelbolag. Man hinner inte

med att kolla upp så många olika spelbolags odds innan de har ändrats. Samma problem har

dock spelbolagen som, när det gäller liveodds, inte i samma utsträckning kan jämföra sina

odds med konkurrenternas för att se till så att man gjort en korrekt uppskattning.

4

Poisson/Poissonregression

Det jag kommer att använda mig av i detta arbete är framför allt Poisson-regression. Poisson-

regression är en regression som används för att uppskatta sannolikheten för ett visst utfall i en

Poisson-fördelning. Poisson-fördelningen kännetecknas som en diskret fördelning där antalet

oberoende händelser som inträffar under en viss tid är det väsentliga. Regressionen för det är

då en modell där det finns ett visst antal förklarande variabler och där antalet inträffade

händelser är den beroende variabeln som påverkas av dessa.

Poisson-fördelningens sannolikhetsfunktion är:

( )

Där parametervärdet µ är både väntevärdet och variansen och där Y kan anta ett värde mellan

noll och oändligheten. Här är väntevärdet = E(Y) = µ, konstant medan det i Poisson-

regression kan anta olika värden beroende på de oberoende variablerna där:

( )

( )

(Kleinbaum, Kupper, Nizam & Muller, 2008, s.666)

Omnibus-test är det test som används för att testa om någon av de oberoende variablerna

förklarar något av variationen i Y. Det är samma test som det F-test som används i vanlig

linjär regression. Vidare används också t-test på samma sätt som i vanlig regression då man

testar varje enskild variabels eventuella signifikanta påverkan.

För regression med diskreta variabler, så som Poisson-regression, så används inte R2 som ett

mått på förklaringsgraden eftersom inte minstakvadratmetoden används. Istället använder

man deviance som ett mått på hur bra modellen är. Desto lägre deviance-värdet är ju bättre

förklarar modellen. (Gelman & Hill, 2007, s.100).

5

Deviance för aktuell modell:

( ) ( ( ) ( ̂ ))

där ( ̂ ) är log likelihood för aktuell modell och ( ) är log likelihood för den fulla

modell vilket är då det finns en parameter per obeservation så att varje observation passar

modellen perfekt, alltså då y=ŷ. (Olsson, 2002, s.45)

6

Metod

Material och data

Det datamaterial som används i denna uppsats är hämtat från Premier League’s officiella

hemsida www.premierleague.com samt från www.cornerstats.com. Insamlandet har skett för

matcher tre säsonger tillbaka i tiden. Det är totalt 1140 matcher som spelats under dessa

säsonger och det har blivit totalt 12751 hörnor. Antalet hörnor i varje match är dessutom

uppdelat på första respektive andra halvlek. Vidare har mer detaljerad fakta för den senaste av

dessa tre säsonger analyserats gällande antalet hörnor för lagen individuellt.

Från den senaste säsongen har även de ordinarie match-oddsen för alla matcher samlats in.

Det är det genomsnittliga oddset för hemmaseger och bortaseger från ungefär 45 olika

bettbolag per match. Dessa data är taget från www.betexplorer.com.

Tillvägagångssätt

Denna process kan sägas ha haft en arbetsordning uppdelad i tre faser. Först datainsamlande,

därefter utarbetande av en modell och slutligen att praktiskt anamma modellen genom att

spela på matcherna. Dessa tre steg har dock inte helt följt denna logiska ordning. Delar av

data har exempelvis samlats in under processens gång då nya idéer har väckts. Jag började

även i ett tidigt stadie att testa den första grundläggande modellen som endast bygger på ett

medelvärde för alla matcher. Anledningen till det var för att snabbt få en uppfattning om det

fanns någon anledning att fortsätta med analysarbetet. Varje spel jag har lagt har

dokumenterats i Excel med information om lag, odds, matchminut för spelet och vinst/förlust

samt differensen mellan spelat odds och oddsen enligt min modell. Dokumentationen har skett

för att kunna värdera och eventuellt kunna revidera strategin.

Det praktiska spelandet har gått till så att jag innan matchstart har gjort klart med det

medelvärde som gäller för den aktuella matchen. Utifrån det har sedan procentsatser för de

olika möjliga utfallen tagits fram. Detta har jag gjort för varje ny femminutersperiod. Så då

varje ny femminutersperiod startar så jämför jag de odds som erbjuds av spelbolagen med de

odds som utfallet ”borde ha” enligt modellen. Har bolaget satt ett högre odds än min modell

så lägger jag spelet. Att dessa situationer uppkommer då bolaget har satt ett högre odds än

http://www.premierleague.com/

http://www.cornerstats.com/

7

modellen sker med ojämna mellanrum. Ibland kan så vara fallet redan innan matchen startar

andra gånger kan man tvingas vänta långt in i matchen. Man ska komma ihåg att varje bolag

har sina egna modeller och erbjuder utifrån dem odds med en marginal till sin egen fördel.

Det är därför inte ovanligt, utan snarare vanligt, att bolagens odds, i ett spel med två möjliga

utfall, är lägre för båda utfallen än de odds som modellen visar. I dessa situationer är det så

klart bara att vänta eller att kolla upp hur de andra bolagen har satt sina odds. Att ha flera

spelbolag ökar så klart möjligheterna att hitta ett spelbart odds. I detta arbete har jag använt

mig av Unibet och Bet365.

Program

De statistikprogram jag använt mig av i denna uppsats är Minitab 16 och SPSS 21. Det är

framför allt vid utförande av Poisson-regression som SPSS har använts då det inte finns

tillgängligt i Minitab. Jag har även använt Excel vid vissa enklare uträkningar samt för

nedskrivandet av resultaten från spelstrategin.

I och med att jag inte kommenterar var enskilt p-värde i de test jag gör i denna uppsats så kan

det vara viktigt att poängtera att jag alltid använt mig av en signifikansnivå på 5 % i detta

arbete.

8

Resultat & utförande

Poisson som modell

Till att börja med tas beskrivande statistik för hela datamaterialet fram, alltså för alla 1140

observationer under tre säsonger. Jag har utgått från den genomsnittliga matchtiden som är 95

minuter. 95 minuter är alltså de ordinarie 90 minuterna plus den genomsnittliga så kallade

stopptiden på fem minuter.

Tabell 1. Descriptive Statistics: Hörnor Variable N N* Mean Variance Minimum Maximum

totalt 1140 0 11,180 13,886 1,000 25,000

Här kan vi se medelvärdet som ligger på 11,18 hörnor per match. Vad som här visar sig

problematiskt är att variansen är något större än medelvärdet. I en Poisson-fördelning så ska

medelvärdet och variansen beskrivas av samma parameter: λ. Medelvärdet och variansen ska

således vara lika. I och med att jag har ett så pass stort urval som 1140 så är det rimligt att

anta att medelvärdet och variansen inte är lika för antalet hörnor per match utifrån den

beskrivande statistiken ovan.

Jag går då vidare med att testa hur väl datamaterialet följer en Poisson-fördelning genom att

göra ett Goodness of fit-test.

∑ ( ) ̂

( )̂

9

Hörnor

>=22212019181716151413121110987654

<=3

140

120

100

80

60

40

20

0

Va

lue

Expected

Observed

Chart of Observed and Expected Values

Diagram 1

15461810814111316972012<=

32117519

>=2

2

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Hörnor

Co

ntr

ibu

ted

Va

lue

Chart of Contribution to the Chi-Square Value by Category

Diagram 2

Tabell 2 N N* DF Chi-Sq P-Value

1140 0 18 61,5565 0,000

Här ser vi att de förväntade och de observerade värdena inte matchar nog mycket. Chi2-värdet

är närmare 62 och p-värdet 0 vilket indikerar att vi måste förkasta nollhypotesen att

datamaterialet skulle komma från en Poisson-fördelning.

Utifrån detta diagram så kan man se det som nämndes ovan, att variansen är större än vad den

rimligtvis borde vara för att följa en Poisson-fördelning på ett bra sätt. Det är alltså främst

värdena i svansarna på diagrammet som gör att testet misslyckas med att acceptera

10

nollhypotesen. Detta visar på att vi har ”överspridning”. Det innebär att den Poisson-

fördelning jag testar har varians som är större än medelvärdet. Som en lösning på detta kan

man använda sig av en negativ binomial-fördelning istället för Poisson-fördelning. Man får då

två olika parametrar, för medelvärdet och en för variansen. Det skulle kunna ge ett bättre

utfall för goodness of fit-testet. (Olsson, 2002, s.133)

För att anpassa data till en negativ binomial-fördelningen så får man se varje minut som ett

försök och varje hörna som ett lyckat försök. Problemet med det är då att det i verkligheten

kan ske mer än en hörna per minut. Det är något jag har varit tvunget att ha överseende med i

och med att jag testat detta. Medelvärdet för antalet hörnor per match (11,18) har delats med

antal minuter (95) för att få fram sannolikheten för inträffad hörna under en minut. Den

sannolikheten blir då 0,1177.

Det visar sig dock att denna fördelning knappast är en bättre passande fördelning här.

Goodness of fit-testet för negativ binomial över datamaterialet visar ett chi2-värde på 112.

Eftersom 112 överstiger det kritiska värdet på 5 % signifikansnivå och 18 frihetsgrader,

28,869, så förkastas nollhypotesen att datamaterialet skulle komma från en negativ binomial-

fördelning. (Kleinbaum, Kupper, Nizam & Muller, 2008, s.824).

Förklaringsvariabler

Då även den negativa binomial-fördelningen har svårt att förklara variationen i datamaterialet

så återstår möjligheten att återgå till Poisson och ta hänsyn till möjliga förklaringsvariabler för

att kunna utföra en Poisson-regression. Jag håller mig här till en säsong (den för 2012/13) för

att kunna ta fram data rörande variabler som inte finns tillgängligt längre tillbaka i tiden.

I framtagandet av förklaringsvariablerna har jag tagit två saker i beaktande. Först så har jag

försökt gå ner på lag-nivå för att se hur antalet hörnor skiljer mellan lag. Svårigheterna här är

att lagen ständigt förändras. Ett lag kan byta tränare, spelare och/eller taktik när som helst

under säsongen. Lagen spelar dessutom ofta olika beroende på motstånd. På lag-nivå blir

dessutom datamängden mindre då varje enskilt lag endast spelar 38 matcher i Premier League

per säsong. Det hela kompliceras ytterligare i och med att tre av lagen byts ut efter varje

säsong. Vad jag gjort för att få fram en bra rimlig variabel för detta är att jag tagit fram

medelantalet hörnor för respektive lags senaste hemma- och bortamatcher hittills under

11

säsongen, alltså ett genomsnitt för hemmalagets antal hörnor per hemmamatch och bortalagets

antal hörnor per bortamatch. Varje lags första hemma- respektive bortamatch har således inte

tagits med i datamaterialet.

Det andra jag utgått ifrån då jag tagit fram förklaringsvariabler är med hänsyn till den

matchtyp som är aktuell. Min tanke här har varit att gruppera matcherna efter hur jämn eller

ojämn en match förväntas bli. Dels har jag tagit fram en variabel som utgår ifrån oddset på

matchen. Det odds jag valt är det odds för hemmaseger respektive bortaseger som varit lägst.

Ett lågt odds indikerar att ett av lagen är storfavorit att vinna vilket rimligtvis borde leda till

en ojämn match. Ett högt odds för, eller snarare en match där oddset för hemmaseger och

bortaseger är relativt lika ger i motsats indikation om en jämn match. Därför väljer jag det

lägsta oddset av de två att ha som variabel så att det möjliggör ett linjärt samband. Denna

variabel har jag tagit med för att se om man kan se någon förväntad skillnad i antalen hörnor

beroende på förväntad jämnhet i matchen. Oddsen för matcherna är tagna från websidan:

www.betexplorer.com och är ett genomsnittsodds från ett fyrtiotal olika bettbolags respektive

odds.

Den tredje variabeln jag har tagit fram är en variant av den andra. Här har jag dock gjort en

subjektiv bedömning och delat upp matcherna i fyra olika kategorier. Lagen har delats upp i

två grupper. En med sex lag och en med de resterande 14. Den första gruppen är de sex bästa

lagen i serien. Arsenal, Chelsea, Liverpool, Manchester City, Manchester United och

Tottenham. Dessa kodas i denna dummyvariabel som ”1” för bra lag och övriga lag kodas

som ”0”. Det blir då totalt sett fyra olika grupper beroende om lagen spelar borta eller hemma.

Gruppernas respektive kod blir där av: 1.1, 1.0, 0.1 samt 0.0. De två dummyvariablerna får

namnen Hemmalag respektive bortalag.

Oberoende

Innan jag går vidare med Poisson-regressionen så analyserar jag datamaterialet ytterligare. Ett

antagande jag gör i användandet av Poisson-regression är att händelserna är oberoende. I mitt

insamlade data har jag även tagit med antalet hörnor i första och andra halvlek. Tanken var att

det här skulle kunna finnas ett beroende på så vis att en match med många hörnor i första

halvlek med större sannolikhet leder till många hörnor i andra halvlek och tvärtom. För att

testa det så gör jag ett Wilcoxons parvisa test. Då den andra halvleken generellt är längre än

http://www.betexplorer.com/

12

den första på grund av tilläggsminuter i slutet på halvlekarna så korrigerade jag det genom att

dela varje observation för antalet hörnor i en halvlek med det genomsnittliga antalet minuter

som en halvlek varar. Genomsnittslängden för första halvlek är strax över 46 minuter och

motsvarande siffra för andra halvlek är 49. Nollhypotesen är att medelvärdet för korrigerad

första halvlek och korrigerad andra halvlek är lika.

Tabell 3. Wilcoxon Signed Ranks Test

Ranks

N Mean Rank Sum of Ranks

KorrAndraHalv –

KorrFörstaHalv

Negative Ranks 554a 515,79 285749,00

Positive Ranks 586b 622,22 364621,00

Ties 0c

Total 1140

a. KorrAndraHalv < KorrFörstaHalv

b. KorrAndraHalv > KorrFörstaHalv

c. KorrAndraHalv = KorrFörstaHalv

Tabell 4

Test Statisticsa

KorrAndraHalv -

KorrFörstaHalv

Z -3,547b

Asymp. Sig. (2-tailed) ,000

a. Wilcoxon Signed Ranks Test

b. Based on negative ranks.

Vi har ett P-värde på 0,000 vilket indikerar att vi på 5 % signifikansnivå förkastar

nollhypotesen till förmån för alternativhypotesen. Resultatet av testet visar på att det finns en

skillnad även då man tagit hänsyn till halvlekarnas medellängd. För att belysa vad det innebär

så tar jag fram en Poisson-regression med antalet hörnor som beroende variabel och antal

hörnor i första halvlek som förklarande variabel.

13

Tabell 5

Parameter Estimates

Parameter B Std. Error

95% Wald Confidence Interval Hypothesis Test

Lower Upper

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 5,367 ,1712 5,031 5,702 982,323 1 ,000

FörstaHalvlek ,105 ,0301 ,046 ,164 12,122 1 ,000

(Scale) 1a

Dependent Variable: AndraHalvlek

Model: (Intercept), FörstaHalvlek

a. Fixed at the displayed value.

Här kan vi tydligt se sambandet. Antalet hörnor i första halvlek har en signifikant påverkan på

antalet hörnor i andra halvlek. För varje hörna i första halvlek så blir det enligt modellen 0,1

hörna extra i andra halvlek utöver interceptet på 5,367. Detta kan dock ses som en relativt

liten påverkan. Om det exempelvis blir tio hörnor i första halvlek, vilket är ett extremt högt

antal, så kan man förvänta sig att det blir en hörna extra i andra halvlek. Det föreligger dock

signifikans för att antal hörnor i första halvlek påverkar antalet hörnor i andra halvlek, vilket

man bör ha i åtanke. Det bör således finnas något annat än slumpen som påverkar antalet

hörnor. Vad som skulle kunna förklara detta är det jag kommer att gå vidare med. Man kan

tänka sig att de olika matchtyperna eller lagen har betydelse här. I en match där det förväntade

antalet hörnor är högt så borde ju även det förväntade antalet hörnor för varje enskild halvlek

också vara det. Det kan möjligen förklara sambandet.

De grupper jag beskrivit ovan och som jag kommer att använda i Poisson-regressionen är

baserade på om hemmalaget och/eller bortalaget är ett ”bra” lag eller inte. De så kallade bra

lagen beskrivs inte sällan i brittisk media som ”the big six”. Det ger då en uppdelning av

datamaterialet i fyra grupper utifrån de kombinationer av de lagen som spelar hemma och

borta. För att få en överblick över de grupperna tar jag fram en Anova för att jämföra

gruppernas olika medelvärden.

14

Tabell 6. One-way ANOVA: totalt versus Matchtyp Source DF SS MS F P

Matchtyp 3 108,4 36,1 2,61 0,050

Error 1136 15707,7 13,8

Total 1139 15816,1

S = 3,718 R-Sq = 0,69% R-Sq(adj) = 0,42%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Level N Mean StDev ------+---------+---------+---------+---

0,0 545 10,971 3,658 (-----*------)

0,1 253 11,134 3,782 (--------*--------)

1,0 252 11,746 3,922 (--------*--------)

1,1 90 10,989 3,289 (---------------*--------------)

------+---------+---------+---------+---

10,50 11,00 11,50 12,00

Vi har här ett p-värde på 0,05 så det är gränsfall ifall man på 5 % signifikansnivå kan hävda

att det råder skillnad mellan de olika gruppernas medelvärden.

Vad som visar sig när man fortsätter analysera dessa grupper är att tre av fyra kan antas följa

en Poisson-fördelning om man testar dem separat på 5 % signifikansnivå.

Tabell 7. Goodness-of-Fit Test for Poisson Distribution Data column: 1.1

Poisson mean for 1.1 = 10,9889

N N* DF Chi-Sq P-Value

90 0 12 11,6697 0,473

Data column: 1.0



252 0 16 24,6656 0,076

Data column: 0.1



253 0 15 20,8808 0,141

Data column: 0.0



545 0 17 29,6650 0,029

15

Det är alltså endast den grupp som kodats 0.0 som på 5 % signifikansnivå inte kan antas vara

Poisson-fördelad. Gruppen 0.0 har i goodness-of-fit-testet ett p-värde på 0,029 vilket gör att

nollhypotesen, att data kommer från en Poisson-fördelning, förkastas. För övriga grupper kan

nollhypotesen inte förkastas på 5 % signifikansnivå. Det är å andra sidan den grupp som

består av det största urvalet vilket kan påverka.

Poisson-regressionen

Jag vill nu försöka ta fram en bra modell för att prediktera antalet hörnor i en match. För att

göra det använder jag mig av Poisson-regression i SPSS. De förklaringsvariabler jag har tagit

fram är, som nämnts tidigare, följande:

1. Medelantal Hörnor

2. Favoritodds

3. Hemmalag

4. Bortalag

Jag tar här hänsyn till den integrerade effekten av mina två dummy-variabler; Hemmalag och

Bortalag vilket leder till att jag får fyra förklaringsvariabler utifrån dessa då de båda är kodade

”0” och ”1”. Det fyra variablerna representerar de fyra grupperna som jag delat in

datamaterialet i.

I utskrifterna, som jag bifogar i appendix, får man först ut ett test kallat omnibus test. Det är

ett F-test som jämför den aktuella modellen med en modell med endast interceptet.

Hypoteserna för testet är:

Ett p-värde under 0,05 visar således på att det finns signifikans för att minst en av

förklaringsvariablerna i modellen förklarar någonting av variationen i beroendevariabeln.

Vidare finner man under ”Tests of model effects” Chi2-värden för interceptet och

förklaringsvariablerna med p-värden som visar på eventuell signifikans för de olika

variablerna. Dessa testas precis som i vanlig regression med t-test med hypoteserna:

16

I den tredje delen av utskriften kan man även se parametrarnas konfidensintervall som inte

ska innesluta noll om den aktuella förklaringsvariabeln ska ha signifikant påverkan på den

beroende variabeln.

I den första modellen testar jag med alla mina fyra förklaringsvariabler. Här har vi endast 363

observationer eftersom data för variabeln ”medelantal hörnor” endast är insamlat från en

säsong. Utskrifterna för detta test finns i appendix, tabell 1-3.

Vi kan här se respektive förklaringsvariabels p-värde och att ingen av dem har en signifikant

påverkan på variationen för antalet hörnor. Hela modellen har ett p-värde på 0,385 vilket

indikerar att det inte finns signifikans för att någon av förklaringsvariablerna i modellen är

skild från noll. Jag går sedan vidare med analys av variabeln ”medelantal hörnor” genom att

utföra samma procedur med endast den som förklarande variabel. Dessa utskrifter finns i

appendix, tabell 4-6.

Inte heller nu så är förklaringsvariabeln signifikant. P-värdet är 0,365 så man kan alltså inte

påstå att variabeln ”medelantalet hörnor” påverkar antalet hörnor då det är den enda

förklaringsvariabeln i modellen. Sammanfattningsvis så finns det inget som tyder på att antal

hörnor i en match påverkas av de medverkande lagens hörnsnitt. Jag väljer därför att

fortsättningsvis inrikta mig på de övriga variablerna. Alltså de två dummy-variablerna

”hemmalag” och ”bortalag” samt variabeln ”Favoritodds”. När det gäller dessa två variabler

så är datamaterialet också större då insamlingen här skett för tre säsonger tillbaka i tiden,

vilket motsvarar 1140 observationer. Utskrifterna för Poisson-regressionen med dessa som

förklarande variabler finns i appendix, tabell 7-9.

I och med borttagandet av variabeln ”medelantal hörnor” så har nu modellen förbättrats. P-

värdet för modellen är nu 0,058 mot 0,385 tidigare. Det visar en bättre modell men har på 5 %

signifikansnivå ändå inte en signifikant förklaringsgrad. Tittar man på de enskilda variablerna

är de heller inte signifikant skilda från noll utan har istället alla väldigt höga p-värden. Detta

skulle rimligtvis kunna tyda på multikollinearitet. Alltså att förklaringsvariablerna förklarar

samma del av variationen i beroendevariabeln. Ett tydligt tecken på det brukar vara just lågt

17

p-värde för modellen samtidigt som förklaringsvariablerna är icke-signifikanta. (Asteriou &

Hall, 2011, s.102-104).

Dummy-variabeln är ju utformad på ett sådant sätt att de olika grupperna inte skiljer sig i så

stor grad från variabeln ”favoritodds”. I gruppen 1.0 exempelvis, som är den grupp där något

av de bra lagen spelar hemma mot något av de sämre lagen, så är det i stort sett uteslutande

låga odds på hemmaseger. Medelvärdena för variabeln ”Favoritodds” sammanfattas i följande

tabell:

Tabell 8. Descriptive Statistics: Favoritodds Variable grupp N Mean Minimum Maximum

Favoritodds 0.0 546 2,0859 1,3600 2,6800

0.1 252 1,8395 1,1900 2,6200

1.0 252 1,3618 1,0900 2,3500

1.1 90 2,1080 1,4900 2,7100

Det verkar alltså rimligt att testa Poisson-regressionen med dessa variabler enskilt som

förklaringsvariabler i modellen. Alltså dummy-variablerna för sig och variabeln

”Favoritodds” för sig i var sin Poisson-regression.

När det gäller dummy-variablerna testar jag både att ta hänsyn till integrationen, alltså så att

det blir fyra olika grupper, på samma sätt som jag gjort tidigare, samt att inte ta hänsyn till

integrationen mellan dummy-variablerna för att se om någon av dem har en separat påverkan.

Anledningen till att jag testar båda dessa sätt är att Poisson-regressionen då integreringen

mellan dummy-variablerna tas hänsyn till visar en signifikant modell men icke-signifikanta

variabler på 5 % signifikantnivå. Detta kan ses i appendix, tabell 10-12.

I de påföljande tabellerna; 13-15 i appendix så ges resultatet för Poisson-regressionen utan

integrerade dummy-variabler. Här ser vi till skillnad från i föregående tabeller att en av

variablerna (Hemmaodds) har en signifikant påverkan på modellen. Å andra sidan så är nu

modellen ånyo icke-signifikant. Om man då istället endast tar med dummy-variabeln

”Hemmalag” så blir modellen bättre. (Tabell 16-18 i appendix). Både modellen och

förklaringsvariabeln är då signifikanta på 5 % signifikantnivå. Detta är alltså en modell som

predikterar antalet hörnor i en match utifrån om hemmalaget tillhör ett av de sex bra lagen

eller inte. Det blir således en uppdelning i två grupper där den med ett bra hemmalag har ett

väntevärde på 11,535 hörnor per match medan den andra gruppen med ett av de dåliga lagen

som hemmalag har ett väntevärde på 11,04.

18

Slutlig modell

Den sista kvarvarande variabeln att testa är nu ”Favoritodds”. Resultatet av Poisson-

regressionen med den som förklaringsvariabel finns i appendix, tabell 19-22. Här har vi en

modell med en förklaringsvariabel som är signifikant på 5 % signifikansnivå och då det är

endast en förklarande variabel så är även modellens förklaringsgrad signifikant. Här är det

alltså inte frågan om en dummy-variabel som i tidigare fall så det predikterade antalet hörnor

varierar beroende på oddsen på hemma- och bortaseger i den aktuella matchen.

Den här modellen är, om man jämför utskrifterna, i det närmaste likvärdig som modellen med

”Hemmalag” som förklarande variabel. Det är dock denna senast framtagna modell jag valt

att använda mig av. Anledningen till att den valdes före den till synes likvärdiga modellen

med förklaringsvariabeln ”Hemmalag” hade med gruppernas medelvärden att göra. Här så

kommer grupperna 1.0 och 1.1 att betraktas som en grupp. Gruppernas urvalsmedelvärden är

10,99 respektive 11,75. De är förvisso inte signifikant skilda då man tittar på Anova-testet,

tidigare i arbetet. Urvalsstorleken är dock relativt liten för grupp 1.0 och jag vill hålla

möjligheten öppen för att det faktiskt är skillnad mellan medelvärdet i dessa grupper och

väljer därför modellen med variabeln ”Favoritodds” som förklaringsvariabel.

Det antagandet som görs i Poisson-regression är att E(Y) = Var(Y). Det görs genom ett

överspridningstest som är ett chi2-test.

∑

Här får vi fram 1423/1138= 1,251, vilket även kan ses i tabell 19 i appendix. Det kritiska

värdet för testet är 334 vilket är klart högre än 1,251. Vi kan således inte förkasta

nollhypotesen att E(Y) = Var(Y) på 5 % signifikansnivå. De standardiserade residualerna bör

ha en standardavvikelse nära ett. (Gelman & Hill, S.115). I normalitetstestet för residualerna

nedan kan vi se att i detta fall är det 1,117 vilket alltså är roten ur 1,251. Vi kan även i detta

diagram se att residualerna är normalfördelade på 5 % signifikansnivå. Detta är viktigt då man

bör ha approximativt normalfördelade residualer för ett så pass stort urval om modellen ska

vara korrekt specificerad. (Idre UCLA, 2014).

19

43210-1-2-3-4-5

99,99

99

95

80

50

20

5

1

0,01

Standardized Residuals

Pe

rce

nt

Mean -0,06294

StDev 1,117

N 1140

AD 0,603

P-Value 0,117

Probability Plot of Standardized ResidualsNormal

Diagram 3

När det gäller residualernas spridning så är den större för högre predikterade värden i och med

att varians är lika med väntevärde för Poisson-fördelningen. Ett diagram för detta kan ses här

nedan (diagram 4) där de standardiserade residualerna från regressionen plottas mot de

predikterade värdena. I detta diagram kan man även upptäcka eventuella uteliggare. Det bör

inte finnas observationer större än ungefär |3|, då det är definitionen för så kallade uteliggare.

(Kleinbaum, Kupper, Nizam & Muller, 2008, s.295-300). Denna tolkning av residualerna

gäller linjär regression så väl som Poisson-regression.

Diagram 4

20

Det kan i detta diagram vara svårt att se en ökad spridning för högre predikterade värden.

Detta beror på att skalan och de relativt små skillnaderna mellan värdena på x-axeln. När det

gäller uteliggare kan man se att det finns några enstaka. Att plocka bort uteliggarna ut

datamaterialet visar sig försämra p-värdet för modellen. Istället så ändrar jag alla så att alla

matcher med hörnor över 20 till 20. Anledningen till det är att få ett medelvärde för hela

datamaterialet som bättre stämmer in med antalet för de olika utfallet som är rimliga att spela

på då modellen ska omsättas i praktik. De vanligaste spelutbuden som finns inför en match är

över/under; 9,5, 10,5 och 11,5. Grundmodellen, där endast medelvärdet och inga

förklaringsvariabler tas hänsyn till, uppskattar dessa olika utfall på följande sätt innan

uteliggarna har tagits bort:

Tabell 9

Hörnor över under

9,5 66,05% 33,95%

10,5 54,56% 45,44%

11,5 43,77% 56,23%

Om man däremot utgår från datamaterialet och ser hur stora delar av de 1140 matcherna som

antagit de olika utfallen så ser fördelningen lite annorlunda ut.

Tabell 10

Hörnor över under

9,5 67,96% 32,04%

10,5 56,24% 43,76%

11,5 44,32% 55,68%

I och med det stora urval som gjorts så är detta en rimlig fördelning. Då Poisson-fördelningen

inte följs helt i grundmodellen och då det finns en hel del observerade extremvärden framför

allt i högersvansen på fördelningen, så är det bra om modellen kan redigeras något. Då jag

redigerat modellen genom att ha plockat bort uteliggarna så ligger medelvärdet istället på

11,1485 hörnor per match. Det ger en grundmodell vars fördelning för dessa utfall blir:

21

Tabell 11

Hörnor över under

9,5 67,63% 32,37%

10,5 55,87% 44,13%

11,5 43,95% 56,05%

Fördelningen ligger nu efter borttagande av uteliggarna närmare det faktiska utfallet från

insamlat datamaterial.

Utskriften från den redigerade slutgiltiga ser då ut på följande sätt:

Tabell 12

Omnibus Testa

Likelihood Ratio

Chi-Square Df Sig.

4,798 1 ,028

Dependent Variable: RedigeradeHörnor

Model: (Intercept), Favoritodds

a. Compares the fitted model against the

intercept-only model.

Tabell 12

Tests of Model Effects

Source

Type III

Wald Chi-

Square Df Sig.

(Intercept) 694,133 1 ,000

Favoritodds 4,803 1 ,028



22

Tabell 13

Parameter Estimates


95% Wald Confidence Interval Hypothesis Test

Lower Upper

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 12,139 ,4607 11,236 13,042 694,133 1 ,000

Favoritodds -,524 ,2392 -,993 -,055 4,803 1 ,028

(Scale) 1a




I och med borttagandet av uteliggarna så har nu modellen förändrats något. P-värdet har blivit

lite högre för förklaringsvariabeln men har fortfarande en signifikant påverkan på modellen på

5 % signifikansnivå. Detsamma gäller modellen som helhet i Omnibus-testet.

Interceptet är 12,139 vilket innebär att en match med ett väldigt lågt odds kommer att ha ett

predikterat antal hörnor nära 11,6. För varje ökning av oddset med ett kommer det förväntade

antalet hörnor i matchen att minska med 0,524. Det maximala värdet på variabeln

”Favoritodds” ligger runt 2,7. Detta beror på att variabeln består av det lägsta av oddset för

hemma-respektive bortaseger vilka är beroende av varandra. Så när exempelvis oddset för

hemmaseger ligger över 2,7 så kommer oddset för bortaseger vara under 2,7 vilket gör att det

då blir det lägre oddset som ingår i variabeln. Det högsta värdet (oddset) i det datamaterial jag

använt är 2,71 och det kan alltså inte i praktiken vara speciellt mycket högre än så. Det

predikterade antalet hörnor för en match kommer därför att vara som lägst ungefär 10,7 och

alltså som högst ungefär 11,6.

Resultat

Som beskrivits tidigare så har arbetande med framtagningen av denna modell skett samtidigt

som det praktiska anammandet av modellen. Jag har eftersom jag fått fram nytt data och nya

förklaringsvariabler lagt till dem och fått nya förutsättningar för spelandet. Den största delen

av spelandet har hittills skett med det som jag i denna uppsats kallar grundmodellen. Det är

den modell som endast utgår från ett medelvärde och där ingen skillnad görs beroende på

matcher eller lag. Förutsättningarna för spelandet har sedan förändrats i takt med att jag tagit

med andra variabler och samlat mer data.

23

Tillvägagångsättet under matcherna har dock inte förändrats. Jag har utgått från framtagna

excel-dokument som grundas på modellens medelvärde för den aktuella matchen. Nya

förutsättningar har tagits fram för varje ny femminutersperiod i dokumentet. Här nedan är ett

exempel på hur det ser ut för förutsättningarna fem minuter in i en match med favoritodds 2,1

gånger pengarna.

Tabell 14

Efter 5 min spel

Frekvens Kumulativ Odds under Odds över

f(0) 0,0000 F(0) 0,0000 under 0,5 34756,09 Över 0,5 1,00

f(1) 0,0003 F(1) 0,0003 under 1,5 3033,85 Över 1,5 1,00

f(2) 0,0016 F(2) 0,0019 under 2,5 525,64 Över 2,5 1,00

f(3) 0,0055 F(3) 0,0074 under 3,5 135,42 Över 3,5 1,01

f(4) 0,0143 F(4) 0,0217 under 4,5 46,05 Över 4,5 1,02

f(5) 0,0300 F(5) 0,0517 under 5,5 19,35 Över 5,5 1,05

f(6) 0,0522 F(6) 0,1039 under 6,5 9,62 Över 6,5 1,12

f(7) 0,0780 F(7) 0,1819 under 7,5 5,50 Över 7,5 1,22

f(8) 0,1020 F(8) 0,2839 under 8,5 3,52 Över 8,5 1,40

f(9) 0,1185 F(9) 0,4023 under 9,5 2,49 Över 9,5 1,67

f(10) 0,1239 F(10) 0,5262 under 10,5 1,90 Över 10,5 2,11

f(11) 0,1177 F(11) 0,6439 under 11,5 1,55 Över 11,5 2,81

f(12) 0,1026 F(12) 0,7465 under 12,5 1,34 Över 12,5 3,94

f(13) 0,0825 F(13) 0,8290 under 13,5 1,21 Över 13,5 5,85

f(14) 0,0616 F(14) 0,8906 under 14,5 1,12 Över 14,5 9,14

f(15) 0,0430 F(15) 0,9336 under 15,5 1,07 Över 15,5 15,05

f(16) 0,0281 F(16) 0,9616 under 16,5 1,04 Över 16,5 26,07

f(17) 0,0173 F(17) 0,9789 under 17,5 1,02 Över 17,5 47,41

f(18) 0,0100 F(18) 0,9889 under 18,5 1,01 Över 18,5 90,38

f(19) 0,0055 F(19) 0,9945 under 19,5 1,01 Över 19,5 180,37

I denna tabell kan man alltså läsa av modellens uppskattade sannolikhet och odds för de

rimliga utfallen. I kolumnen för kumulativa sannolikheter så innebär varje rad sannolikheten

för att det blir det aktuella antalet eller färre hörnor från nu. Så om det hittills har blivit två

hörnor i matchen innebär värdet till höger om F(10) sannolikheten att det blir under 12,5

hörnor i matchen totalt. Detta gäller i och med att jag antagit oberoende. I de färgade

kolumnerna är sedan varje sannolikhet omräknad till det motsvarande oddset i den form som

de framställs på spel-sajterna. Det man gör är sedan bara att jämföra de odds modellen

predikterar med de odds som spelbolaget erbjuder. Har spelbolaget ett högre odds än

modellen så lägger man ett spel.

24

För att kunna utvärdera modellen så registrerar jag alla spel i excel med information från varje

lagt spel enligt följande:

Tabell 15

Minut Match Över/Under

Odds enligt

modell Odds

spelbolag Insats Vinst Kr Differens

5 Ars- Ast u12,5 1,97 2,25 100 125 6,3%

40 Che- Ast ö5,5 2 2,2 100 130 4,5%

30 Ful- Ars ö12,5 2,1 2,35 100 135 5,1%

15 New- WeH ö10,5 1,67 1,83 100 -100 5,2%

20 Eve- Wba u8,5 2,1 2,3 100 -100 4,1%

35 Sou- Sun u10,5 1,7 1,8 100 80 3,3%

45 Sto- CrP ö8,5 1,86 2 100 -100 3,8%

70 Hul- Nor ö4,5 1,4 1,5 100 50 4,8%

15 Ast- Liv ö8,5 1,66 1,83 100 83 5,6%

Här jämförs modellens odds med spelbolagets odds vilket ger en differens i procentenheter

räknat. Denna differens bör inte vara allt för låg. Jag har använt mig av en gräns på tre

procentenheter som lägst differens för att spela på det aktuella spelet. Detta för att ha en viss

marginal för modellen. Då det finns ett spelbart spel med en nog hög differens, för ett av

alternativen över eller under, så tenderar det att fortsätta vara en differens för det spelet i

fortsättningen av matchen. Uppenbarligen är det då något som spelbolaget bedömer

annorlunda eller som skiljer deras modell från min. Därför spelar jag endast ett spel per match

oavsett om nya spelbara spel uppkommer. Det gör jag för att inte riskera att förlora för mycket

på en och samma match. Det spel jag lägger är alltid 100 kronor. Den eventuella vinsten

alternativt förlusten på 100 kronor skrivs sedan in i kolumnen ”vinst kr”. (Utskrift för alla

bokförda spel, se tabell 23 Appendix).

Totalt sett har jag hittills spelat 170 spel. Det är då räknat med både grundmodellen och, den

här, senast framtagna modellen som använts i de senaste 76 spelen. Totalt sett har det

inneburit en vinst på 1435 kronor. Inom sportsbetting används ofta uttrycket ROI (return on

investment) som ett mått på hur framgångsrik en spelstrategi är (Sportsbettingpal, 2013). Det

räknas ut med att ta den totala nettovinsten delat med den totala omsättningen. I detta fall

skulle det innebära ett ROI på 8,4 %. Vilket indikerar 8 kronor vinst på varje satsad hundring.

När det gäller endast den slutligen framtagna modellen som är testad på 76 spel så är

nettovinsten 630 kr med ett ROI på 8,3 %.

25

Diskussion

Mitt mål med detta arbete har varit att ta fram en bra och enkel modell för att använda inom

sportsbetting. Ibland har det inneburit att tillvägagångsättet inte alltid varit helt korrekt ur en

statistisk synvinkel. Tanken har varit att om det går att tjäna pengar på modellen så är det

sekundärt om ett goodness-of-fit-test förkastas eller uteliggare ändras i datamaterialet. Det går

så klart inte att få fram en perfekt modell men förhoppningsvis en som är jämnbra med de

som spelbolagen använder. Att spelbolagen har liknande modeller som de använder sig av blir

ganska uppenbart då man under matchens gång väntar på, från deras sida, för högt satta odds.

Allt som oftast följer deras odds de odds man själv, genom modellen, uppskattat.

Den frågeställning jag formulerade i början av denna uppsats handlade om huruvida det gick

att hitta någon variabel bortsett från slumpen som påverkar antalet hörnor i en fotbollsmatch.

Samt om det gick att ta fram en modell utifrån det som fungerade i praktiken. När det gäller

den första frågan visar det sig att vilken typ av match det handlar om påverkar det förväntade

antalet hörnor på så vis att på förhand ojämna matcher tenderar att resultera i fler hörnor än

andra matcher. Detta faktum visade sig gälla både då jag gjorde en subjektiv uppdelning av

lagen samt då jag använde mig av spelbolagens odds. Vid framtagning av odds har dessa två

förklaringsvariabler olika för- och nackdelar som. Dummyvariabeln ”Hemmalag” är väldigt

praktisk att använda sig av då den endast ger två möjliga väntevärden. Möjligen blir dock

modellen lite för simpel då olika typer av matcher med till synes olika väntevärden ändå

kommer att predikteras lika i modellen. Detta är inget problem då man istället använder sig av

modellen med ”Favoritodds” som förklaringsvariabel. Med den variabeln uppkommer istället

praktiska problem då det blir en mängd olika möjliga prediktioner. Det blir en ny prediktion

för varje odds mellan ungefär 1,10 och 2,70. Därefter ska sannolikheterna för alla rimliga

utfall för varje predikterat värde tas fram. I och med att jag lagt fokus på livebetting så ska allt

detta egentligen tas fram för varje ny minut i matchen. Jag brukar dock nöja mig med var

femte minut. Detta visar på lite av de praktiska problem som uppkommer i och med den

modellen och svårigheten som uppstår om man skulle ta fram en mer komplicerad modell

med fler förklaringsvariabler.

Vad som visade sig svårt att visa var de olika lagens påverkan på antalet hörnor. Det är

möjligt att det har betydelse men det var svårt att hitta en bra variabel för det. Problemet då

man går ner på lagnivå är att det blir färre antal möjliga observationer samt lagens ständiga

förändring. Det sätt jag gjorde på var att använda mig av lagets genomsnittliga antal hörnor,

26

hittills i säsongen, som variabel. Man kan tänka sig att denna variabel hade kunnat ha en

signifikant påverkan i slutet på säsongen då varje lags genomsnitt baseras på ett större antal

observationer och därför är mer korrekt. Å andra sidan om detta samband skulle varit stark, så

borde det ha gett utslag även över en hel säsong om än i mindre utsträckning.

En viktig del i framtagandet av denna modell och anammandet av strategin är att anta

oberoende. Principen har varit att det alltid är en viss sannolikhet för att det ska bli över eller

under ett visst antal hörnor vid en specifik tidpunkt i matchen. Det ska alltså vara oberoende

av hur många hörnor det har blivit hittills. Detta testade jag genom att jämföra antalet hörnor i

första och andra halvlek. Det visade sig att det fanns ett beroende på så vis att fler hörnor i

första halvlek ökade sannolikheten för att det skulle bli många hörnor även i den andra

halvleken. Även om detta visade sig signifikant så var påverkan relativt liten och min slutsats

av det är att den påverkan som finns förklaras i just den variabeln jag tagit med i modellen.

Sammanfattningsvis så har jag hittat en viktigt förklarande variabel till antalet hörnor samt

kunnat utesluta en stark påverkan på lagnivå. En slutsats är att det är kombinationen av lagen

som spelar som påverkar antalet hörnor och inte lagen för sig. En match mellan två lag, som

normalt spelar matcher där det blir många hörnor, innebär inte automatiskt att sannolikheten

för att det ska bli många hörnor i den matchen är större än annars. Jag har utifrån det fått fram

en bra modell som hittills har visat sig effektiv i den meningen att det genererat vinst och jag

har till viss mån kunnat utesluta ett allt för starkt beroende.

Då även den simpla grundmodellen visade sig vara rimlig så kan man tänka sig att liknande

modeller även skulle kunna fungera för andra fotbollsligor i andra länder.

Är då detta en modell som är så pass bra så att alla kan tjäna pengar på den och på så sätt

utgöra ett problem för spelbolagen? Att alla skulle kunna använda den är självklart. I alla fall

om man har lite erfarenhet av livebetting. Sedan ska man vara beredd att lägga ungefär 30

minuter av sin tid varje gång det spelas en match. Jag skulle uppskatta att det är ungefär tre

timmar i veckan i och med att vissa matcher spelas samtidigt. Skulle allt för många börja

spela på liknande sätt skulle dock spelbolagen förr snarare än senare märka att de förlorar

pengar och då göra något åt det. Om allt för mycket pengar kommer in på ett spelalternativ så

sänker spelbolaget oddset automatiskt vilket gör att bara de som är snabbast hinner spela.

Spelbolaget skulle även kunna höja sin egen marginal för att på så vis göra det svårare för

spelaren att hitta odds som är höga nog att ge värde, alltså vara högre än det odds som

modellen predikterar. Många spelbolag använder sig också av limits på spelare. Dom sätter då

27

en maxgräns för hur mycket en spelare får spela på varje spel. Detta sker, hos många

spelbolag, för spelare som mer eller mindre kontinuerlig plockar ut pengar från sina

spelkonton. Det är väl dock tveksamt om denna modell skulle vara så pass framgångsrik att

det skulle få spelbolagen att göra allt för stora förändringar.

28

Referenslista

Asteriu, D. och Hall, S.G. (2011, 2:a utgåvan). Applied econometrics. England: Palgrave

macmillan

Gelman, A. och Hill, J. (2007). Data analyses using regression and multilivevel/hierarchical

models. Cambridge, England: Cambridge university press.

Idre UCLA (2014). R Data Analysis Examples: Poisson Regression.

http://www.ats.ucla.edu/stat/r/dae/poissonreg.htm, (Hämtat 2014-01-20)

Kleinbaum, D.G., Kupper, L.L., Nizan, A. och Muller, K.E. (2008, 4:e utgåvan). Applied

regression analysis and other multivariable methods. Belmont, USA: Brooks/Cole Cengage

Learning.

Olsson, U. (2002). Generalized linear models an applied approach. Lund, Sverige:

Studentlitteratur.

Sportbettingpal (2013). Math & ROI. http://www.sportsbettingpal.com/math-roi, (Hämtat

2013-12-01)

Svenska spel (2013-10-18). Svenska spel stärker sportspelserbjudandet. Visby:

http://media.svenskaspel.se/sv/2013/10/18/svenska-spel-starker-sportspelserbjudandet/ ,

(Hämtat 2013-12-01)

http://www.ats.ucla.edu/stat/r/dae/poissonreg.htm

http://www.sportsbettingpal.com/math-roi

I

Appendix

1)

Omnibus Testa

Likelihood Ratio

Chi-Square df Sig.

5,257 5 ,385

Dependent Variable: Hörnor

Model: (Intercept), MedelantalHörnor,

Favoritodds, Hemmalag * Bortalag



2)


Source

Type III

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 38,139 1 ,000

MedelantalHörnor 1,247 1 ,264

Favoritodds ,670 1 ,413

Hemmalag * Bortalag ,971 3 ,808


Model: (Intercept), MedelantalHörnor, Favoritodds, Hemmalag *

Bortalag

II

3)

Parameter Estimates

Parameter B

Std.

Error

95% Wald Confidence

Interval Hypothesis Test

Lower Upper

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 14,523 2,4937 9,635 19,410 33,915 1 ,000

MedelantalHörnor -,199 ,1783 -,549 ,150 1,247 1 ,264

Favoritodds -,505 ,6170 -1,715 ,704 ,670 1 ,413

[Hemmalag=,00] *

[Bortalag=,00] -,422 ,6730 -1,741 ,897 ,394 1 ,530

[Hemmalag=,00] *

[Bortalag=1,00] -,256 ,7510 -1,728 1,216 ,116 1 ,733

[Hemmalag=1,00] *

[Bortalag=,00] ,099 ,8619 -1,591 1,788 ,013 1 ,909

[Hemmalag=1,00] *

[Bortalag=1,00] 0

a . . . . . .

(Scale) 1b


Model: (Intercept), MedelantalHörnor, Favoritodds, Hemmalag * Bortalag

a. Set to zero because this parameter is redundant.

b. Fixed at the displayed value.

4)

Omnibus Testa

Likelihood Ratio

Chi-Square df Sig.

,831 1 ,365


Model: (Intercept), MedelantalHörnor



III

5)


Source

Type III

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 45,530 1 ,000

MedelantalHörnor ,821 1 ,362



6)

Parameter Estimates


95% Wald Confidence


Lower Upper

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 12,899 1,9116 9,152 16,645 45,530 1 ,000

MedelantalHörnor -,159 ,1751 -,502 ,185 ,821 1 ,365

(Scale) 1a




7)

Omnibus Testa

Likelihood Ratio

Chi-Square df Sig.

9,134 4 ,058


Model: (Intercept), Favoritodds, Hemmalag

* Bortalag



IV

8)


Source

Type III

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 319,952 1 ,000

Favoritodds ,056 1 ,813

Hemmalag * Bortalag 3,961 3 ,266


Model: (Intercept), Favoritodds, Hemmalag * Bortalag

9)

Parameter Estimates


95% Wald Confidence


Lower Upper

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 11,134 ,7925 9,581 12,688 197,420 1 ,000

[Hemmalag=,00] *

[Bortalag=,00] ,021 ,3769 -,718 ,759 ,003 1 ,957

[Hemmalag=,00] *

[Bortalag=1,00] ,163 ,4177 -,656 ,981 ,151 1 ,697

[Hemmalag=1,00] *

[Bortalag=,00] ,712 ,4819 -,233 1,656 2,182 1 ,140

[Hemmalag=1,00] *

[Bortalag=1,00] 0

a . . . . . .

Favoritodds -,080 ,3372 -,740 ,581 ,056 1 ,813

(Scale) 1b


Model: (Intercept), Hemmalag * Bortalag, Favoritodds



V

10)

Omnibus Testa

Likelihood Ratio

Chi-Square df Sig.

9,079 3 ,028


Model: (Intercept), Hemmalag * Bortalag



11)


Source

Type III

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 8638,201 1 ,000

Hemmalag * Bortalag 8,892 3 ,031



12)

Parameter Estimates


95% Wald Confidence


Lower Upper

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 10,967 ,3491 10,282 11,651 987,000 1 ,000

[Hemmalag=,00] *

[Bortalag=,00] ,022 ,3768 -,716 ,761 ,004 1 ,953

[Hemmalag=,00] *

[Bortalag=1,00] ,184 ,4076 -,615 ,983 ,204 1 ,651

[Hemmalag=1,00] *

[Bortalag=,00] ,771 ,4104 -,033 1,576 3,533 1 ,060

[Hemmalag=1,00] *

[Bortalag=1,00] 0

a . . . . . .

(Scale) 1b





VI

13)

Omnibus Testa

Likelihood Ratio

Chi-Square df Sig.

5,383 2 ,068


Model: (Intercept), Hemmalag, Bortalag



14)


Source

Type III

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 9073,217 1 ,000

Hemmalag 5,000 1 ,025

Bortalag ,171 1 ,679



15)

Parameter Estimates


95% Wald Confidence


Lower Upper

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 11,468 ,2445 10,989 11,947 2199,409 1 ,000

[Hemmalag=,00] -,489 ,2186 -,917 -,060 5,000 1 ,025

[Hemmalag=1,00

] 0

a . . . . . .

[Bortalag=,00] ,089 ,2162 -,334 ,513 ,171 1 ,679

[Bortalag=1,00] 0a . . . . . .

(Scale) 1b





VII

16)

Omnibus Testa

Likelihood Ratio

Chi-Square df Sig.

5,212 1 ,022


Model: (Intercept), Hemmalag



17)


Source

Type III

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 10715,024 1 ,000

Hemmalag 5,151 1 ,023



18)

Parameter Estimates


95% Wald Confidence


Lower Upper

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 11,535 ,1837 11,175 11,895 3945,000 1 ,000

[Hemmalag=,00] -,495 ,2181 -,922 -,068 5,151 1 ,023

[Hemmalag=1,00] 0a . . . . . .

(Scale) 1b





VIII

19)

Goodness of Fita

Value df Value/df

Deviance 1423,306 1138 1,251

Scaled Deviance 1423,306 1138

Pearson Chi-Square 1409,025 1138 1,238

Scaled Pearson Chi-Square 1409,025 1138

Log Likelihoodb -3110,899

Akaike's Information

Criterion (AIC) 6225,799

Finite Sample Corrected AIC

(AICC) 6225,809

Bayesian Information

Criterion (BIC) 6235,876

Consistent AIC (CAIC) 6237,876



a. Information criteria are in smaller-is-better form.

b. The full log likelihood function is displayed and used in computing

information criteria.

20)

Omnibus Testa

Likelihood Ratio

Chi-Square df Sig.

5,164 1 ,023





21)


Source

Type III

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 702,990 1 ,000

Favoritodds 5,169 1 ,023



IX

22)

Parameter Estimates


95% Wald Confidence


Lower Upper

Wald Chi-

Square df Sig.

(Intercept) 12,206 ,4604 11,304 13,108 702,990 1 ,000

Favoritodds -,543 ,2390 -1,012 -,075 5,169 1 ,023

(Scale) 1a




23)

Minut Match Över/Under

Odds enligt

modell Odds

spelbolag Insats Vinst Kr Differens

5 Ars- Ast u12,5 1,97 2,25 100 125 6,3%

40 Che- Ast ö5,5 2 2,2 100 130 4,5%

30 Ful- Ars ö12,5 2,1 2,35 100 135 5,1%

15 New- WeH ö10,5 1,67 1,83 100 -100 5,2%

20 Eve- Wba u8,5 2,1 2,3 100 -100 4,1%

35 Sou- Sun u10,5 1,7 1,8 100 80 3,3%

45 Sto- CrP ö8,5 1,86 2 100 -100 3,8%

70 Hul- Nor ö4,5 1,4 1,5 100 50 4,8%

15 Ast- Liv ö8,5 1,66 1,83 100 83 5,6%

49 MaC- Hul u13,5 1,7 1,8 100 80 3,3%

5 Nor- Sou ö9,5 1,62 1,72 100 -100 3,6%

20 Car- Eve ö12,5 1,91 2 100 -100 2,4%

25 New- Ful ö9,5 1,72 1,9 100 90 5,5%

30 WeH- Sto ö8,5 1,55 1,66 100 -100 4,3%

10 CrP- Sun ö10,5 1,84 2,1 100 110 6,7%

10 Wba- Swa ö10,5 1,72 1,83 100 -100 3,5%

30 Ars- Tot u12,5 1,8 1,85 100 85 1,5%

65 Ars- Tot u13,5 1,64 1,72 100 72 2,8%

25 MaU- CrP u12,5 2,28 2,37 100 137 1,7%

5 Sun- Ars ö10,5 1,62 1,7 100 70 2,9%

10 Tot- Nor u9,5 1,88 1,9 100 90 0,6%

40 Sto- MaC ö9,5 2,12 2,2 100 -100 1,7%

45 Ful -Wba ö8,5 1,86 2,2 100 120 8,3%

45 Eve- Che u11,5 1,78 2,1 100 -100 8,6%

10 Swa- Liv u11,5 1,88 2 100 100 3,2%

5 Nor- Ast ö10,5 2 2,2 100 120 4,5%

X

15 Liv- Sou u11,5 1,83 1,95 100 -100 3,4%

5 New- Hul ö9,5 1,6 1,72 100 -100 4,4%

15 WeH- Eve ö10,5 1,92 2,05 100 -100 3,3%

20 Wba- Sun ö10,5 1,52 1,66 100 66 5,5%

10 Ars- Sto ö9,5 1,87 2 100 100 3,5%

5 CrP- Swa ö10,5 1,52 1,9 100 90 13,2%

49 MaC- MaU ö10,5 1,62 1,72 100 72 3,6%

35 Car- Tot u12,5 1,7 1,75 100 -100 1,7%

15 Tot- Che ö10,5 2,2 2,4 100 -100 3,8%

35 Ast- MaC ö11,5 2 2,05 100 105 1,2%

20 MaU- Wba u12,5 1,38 1,4 100 -100 1,0%

25 Ful- Car u15,5 1,46 1,5 100 -100 1,8%

38 Hul- WeH u15,5 1,67 1,72 100 72 1,7%

40 Sou- CrP u12,5 1,89 2 100 100 2,9%

20 Swa- Ars ö10,5 1,77 1,87 100 -100 3,0%

45 Sto- Nor ö9,5 1,68 1,78 100 78 3,3%

80 Sun- Liv u15,5 1,7 1,8 100 -100 3,3%

65 Eve- New ö4,5 1,38 1,72 100 -100 14,3%

15 MaC- Eve u12,5 1,53 1,83 100 83 10,7%

1 Liv- CrP u11,5 1,8 1,9 100 -100 2,9%

3 Car- New ö9,5 1,6 1,72 100 -100 4,4%

5 Ful- Sto ö9,5 1,6 1,72 100 72 4,4%

35 Sun- MaU u9,5 1,7 1,83 100 83 4,2%

0 Sou- Swa ö10,5 1,77 2,15 100 115 10,0%

5 Nor- Che ö9,5 1,62 1,83 100 83 7,1%

15 Wba- Ars ö9,5 1,67 1,72 100 -100 1,7%

25 Tot- WeH u9,5 1,46 1,5 100 -100 1,8%

45 New- Liv u16,5 1,6 1,72 100 72 4,4%

10 Ars- Nor u13,5 1,75 1,9 100 90 4,5%

20 Eve- Hul ö11,5 2,07 2,2 100 120 2,9%

25 MaU- Sou ö8,5 1,72 1,83 100 -100 3,5%

30 Che- Car u13,5 1,7 2,1 100 -100 11,2%

5 Sto- Wba ö10,5 1,8 2,2 100 120 10,1%

50 Swa- Sun ö8,5 2,05 2,25 100 125 4,3%

35 WeH- MaC ö10,5 2 2,2 100 -100 4,5%

10 Ast- Tot u13,5 1,4 1,5 100 50 4,8%

10 CrP- Ars ö10,5 1,92 2,1 100 -100 4,5%

0 Liv- CrP u11,5 1,8 2 100 -100 5,6%

0 Nor- Car ö10,5 1,77 1,83 100 83 1,9%

5 MaU- Sto u11,5 1,6 1,72 100 -100 4,4%

50 Ast- Eve u12,5 1,78 1,83 100 -100 1,5%

25 Sou- Ful ö9,5 1,72 1,8 100 80 2,6%

45 Tot- Hul u12,5 2 2,2 100 120 4,5%

48 Swa- WeH ö12,5 1,64 1,83 100 83 6,3%

48 Che- MaC u12,5 1,75 1,83 100 83 2,5%

0 New- Che ö10,5 1,77 1,8 100 80 0,9%

XI

0 Ful- MaU ö10,5 1,77 1,83 100 -100 1,9%

0 Swa- Car ö10,5 1,77 1,85 100 -100 2,4%

40 Che- Wba ö10,5 1,93 2,2 100 120 6,4%

40 Liv- Ful ö11,5 1,49 1,66 100 66 6,9%

55 Sou- Hul ö9,5 1,78 2 100 100 6,2%

80 CrP-Eve u9,5 1,97 2 100 -100 0,8%

30 Nor- WeH ö9,6 1,6 1,66 100 -100 2,3%

10 Tot- New ö9,5 1,58 1,8 100 80 7,7%

0 Eve- Liv u11,5 1,72 1,83 100 -100 3,5%

5 New- Nor ö9,5 1,8 2 100 -100 5,6%

10 Ful- Swa ö10,5 1,53 1,72 100 72 7,2%

25 Sto- Sun ö12,5 1,87 2,1 100 -100 5,9%

20 Ars- Sou ö8,5 1,79 1,9 100 90 3,2%

48 Hul- CrP u14,5 1,72 1,83 100 -100 3,5%

10 WeH- Che ö10,5 1,9 2,1 100 110 5,0%

40 MaC- Tot ö9,5 1,73 1,9 100 90 5,2%

5 Car- MaU ö9,5 1,63 1,72 100 72 3,2%

20 Wba- Ast ö9,5 2,1 2,2 100 -100 2,2%

30 Hul- Liv u11,5 1,93 2,2 100 120 6,4%

10 Car- Ars ö10,5 2,5 2,62 100 -100 1,8%

0 MaC- Swa ö11,5 1,98 2,1 100 -100 2,9%

5 Che- Sou u12,5 1,72 1,83 100 83 3,5%

20 CrP- WeH ö9,5 1,88 2 100 -100 3,2%

30 Ful- Tot u13,5 1,93 2,1 100 -100 4,2%

0 Ars- Hul ö10,5 1,61 1,8 100 80 6,6%

0 MaU- Eve ö10,5 1,61 1,72 100 72 4,0%

25 Sou- Ast u12,5 1,52 1,72 100 72 7,6%

20 Wba- MaC ö8,5 1,72 1,9 100 -100 5,5%

40 Sun - Che ö10,5 1,63 1,72 100 -100 3,2%

10 CrP-Car ö9,5 1,57 1,72 100 72 5,6%

15 Sto- Che ö9,5 1,72 1,83 100 -100 3,5%

15 Wba- Nor u12,5 1,83 1,9 100 -100 2,0%

50 Liv- WeH ö11,5 1,83 1,9 100 90 2,0%

5 Ful- Ast ö10,5 1,73 1,83 100 83 3,2%

5 Ars- Eve ö10,5 1,79 1,9 100 -100 3,2%

0 Swa- Hul ö10,5 1,83 2 100 100 4,6%

59 Eve- Ful u15,5 2,39 2,5 100 150 1,8%

15 Che- CrP ö9,5 1,62 1,8 100 -100 6,2%

54 Car- Wba u12,5 1,94 2 100 -100 1,5%

5 New- Sou u13,5 1,73 1,8 100 -100 2,2%

0 MaC- Ars ö10,5 1,76 1,87 100 87 3,3%

5 Hul- Sto ö9,5 1,7 1,8 100 80 3,3%

0 Nor- Swa ö10,5 1,9 2,12 100 112 5,5%

15 Ast- MaU ö10,5 1,65 1,8 100 -100 5,1%

0 Tot- Liv u10,5 2,1 2,4 100 -100 6,0%

20 Nor- Swa ö9,5 1,6 1,83 100 83 7,9%

XII

54 Liv- Swa ö8,6 1,37 1,61 100 61 10,9%

0 Sto- Ast ö10,5 1,9 2,06 100 106 4,1%

0 CrP- New ö10,5 1,9 2,23 100 -100 7,8%

0 Wba- Hul ö10,5 1,76 1,83 100 83 2,2%

20 Sun- Nor u11,5 1,54 1,61 100 -100 2,8%

40 Ful- MaC ö10,5 1,95 2,1 100 -100 3,7%

40 MaU- WeH ö8,5 1,56 1,83 100 83 9,5%

0 Sou- Tot u10,5 2,11 2,39 100 139 5,6%

5 Swa- Eve ö9,5 1,72 1,8 100 80 2,6%

10 Ars- Che ö10,5 1,61 1,72 100 72 4,0%

0 Hul-MaU ö10,5 1,72 1,9 100 90 5,5%

0 Che- Swa ö10,5 1,58 1,8 100 80 7,7%

66 Car- Sou u10,5 1,5 1,61 100 61 4,6%

15 Eve- Sun u9,5 1,84 2 100 -100 4,3%

10 New- Sto ö9,5 1,82 2 100 100 4,9%

0 Nor- Ful ö10,5 1,76 1,95 100 -100 5,5%

30 Tot- Wba u13,5 1,86 2 100 -100 3,8%

35 WeH- Ars ö10,5 1,76 1,97 100 -100 6,1%

0 MaC- Liv u10,5 2,32 2,58 100 -100 4,3%

45 WeH- Wba u13,5 2,04 2,2 100 120 3,6%

0 Hul- Ful ö10,5 1,76 1,88 100 -100 3,6%

0 Nor- MaU ö10,5 1,76 1,87 100 87 3,3%

25 MaC- CrP u14,5 1,6 1,9 100 -100 9,9%

5 Ast- Swa u10,5 1,9 2 100 100 2,6%

70 Car- Sun u12,5 1,6 1,72 100 72 4,4%

0 New- Ars ö10,5 1,76 1,86 100 -100 3,1%

1 Eve- Sou u11,5 1,78 1,83 100 83 1,5%

0 Che- Liv u10,5 2,1 2,4 100 140 6,0%

15 Tot- Sto u11,5 1,59 1,66 100 66 2,7%

10 Swa- MaC ö9,5 1,73 1,83 100 83 3,2%

0 Ars- Car ö10,5 1,58 1,88 100 88 10,1%

0 Sto- Eve ö10,5 1,76 1,95 100 -100 5,5%

0 Wba New ö10,5 1,9 2,23 100 -100 7,8%

30 CrP- Nor ö7,5 1,58 1,72 100 72 5,2%

25 Ful- WeH u10,5 1,83 1,9 100 -100 2,0%

40 Liv- Hul ö8,5 1,83 2 100 -100 4,6%

25 Sou- Che ö9,5 1,7 1,8 100 80 3,3%

25 Sun- Ast u10,5 2 2 100 -100 0,0%

0 MaU- Tot ö10,5 1,76 1,88 100 88 3,6%

59 Hul- Che ö10,5 1,72 1,83 100 -100 3,5%

0 Eve- Nor ö10,5 1,72 1,8 100 80 2,6%

10 Tot- CrP u11,5 1,73 1,8 100 -100 2,2%

10 New- MaC ö10,5 1,78 1,9 100 90 3,5%

30 Sun- Sou ö10,5 1,65 1,72 100 72 2,5%

0 Ars- Ful ö10,5 1,58 1,74 100 -100 5,8%

0 Nor- Hul ö10,5 1,9 2,07 100 107 4,3%

XIII

0 WeH- New ö10,5 1,9 2,19 100 -100 7,0%

25 CrP- Sto u11,5 2,05 2,1 100 110 1,2%

20 MaC- car ö13,5 2,1 2,5 100 150 7,6%

45 Liv- Ast u10,5 1,75 2,2 100 120 11,7%

25 Swa- Tot ö9,5 1,66 1,86 100 86 6,5%

0 Che- MaU ö10,5 1,76 1,88 100 -100 3,6%

Documents

Antal hörnor i Premier League-matcher698602/FULLTEXT01.pdf · hörnor i fotbollsmatcher, i den engelska högsta ligan Premier League, samt att utföra detta i praktiken, genom att