ANTENAS

Processo de Radiação

A problemática do estudo de antenas consiste em calcular o Campo Elétrico e o Campo Magnético no espaço provocado pela estrutura da antena.

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Processo de Radiação (Potencial Vetor A)

O cálculo de campos magnéticos normalmente envolve a resolução de integrais de grande complexidade para facilitar a solução deste problema, foi definido um vetor chamado de Potencial Vetor A , que possibilitou a resolução dos problemas de campo magnético através de simples derivação.

AB

Para calculo do Campo Magnético de um ponto qualquer, podemos calcular primeiramente o Vetor Potencial A e fazer o rotacional ( derivar) para obter B.

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Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo)

O processo de radiação pode ser explicado utilizando as equações de Maxwell e o potencial vetor A. Primeiramente considere um fio condutor de raio “a” que circula uma corrente que varia harmonicamente no tempo.

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Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo)

Supondo a corrente é harmônica, podemos escrever que:

(1)

A densidade de corrente no condutor de raio “a” é dado por:

(2)

Onde:

Observe que todas as variáveis dentro do condutor estão com o sobrescrito ( ’ ), este nada tem haver com derivadas !!!!

(3)

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Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo)

O potencial Vetor A no ponto P da figura acima da (Definição do Potencial Vetor A ).

(4)

Cálculo do Campo Magnético H:

(5)

Das equações de Maxwell no regime harmônico, temos que:

(6)

ou

(7)

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Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo)

Nas aulas anteriores, verificamos que o comportamento dos Campos Elétricos e Magnéticos no Ar, para determinadas condições de contorno, obedece a Equação de Onda, ou seja:

(8)e

(9)

é a constante de propagação também conhecida como (10)

(11)

onde

Observe que o tempo (t) no ponto P está atrasado do tempo t’ devido a constante de propagação e pode ser calculado da seguinte relação:

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Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo)

Utilizando a relação (2), (10) e (11), podemos reescrever o densidade de corrente J como:

(12)

Substituindo (12) em (4) temos:

(13)

Como verificamos acima, após o cálculo do Potencial Vetor A, tanto o campo magnético como o campo elétrico são conseguidos com simples derivação!!!

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Dipolo Infinitesimal

Dipolo, de forma geral, é uma antena constituída de duas hastes metálicas distribuídas no mesmo eixo e separadas por uma distância muito pequeno, como mostrado na figura abaixo:

Um dipolo é considerado infinitesimal quando seu comprimento é muito pequeno em relação ao seu comprimento

de onda .Na prática l< /50

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Dipolo Infinitesimal

Para o dipolo infinitesimal a densidade de corrente não varia no seu interior, ou seja, esta apenas vaia com o tempo, com isso:

(1)

Sabemos que o Potencial Vetor A é dado por:

(2)

Substituindo (1) em (2) e colocando dV em coordenadas cilíndricas, para um dipolo de comprimento l, temos:

(3)

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Dipolo Infinitesimal

Como R = r-r’ e se l é muito pequeno, então R é aproximadamente r ( R ~r), então:

(4)

Ou:

(5)

O campo magnético é calculado da seguinte forma :

(6)

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Dipolo Infinitesimal O rotacional do Potencial Vetor A em coordenadas esféricas é dado por:

(7)

(8)

Como encontramos o Potencial Vetor A em coordenadas cilíndricas, para resolver a relação (7) temos que converter esse vetor para coordenadas esféricas, utilizando a relação abaixo:

Como apenas existe a componente Az temos :

(9)

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Dipolo Infinitesimal Utilizando (5), (7) e (9) , achamos as seguintes expressões para as componentes do campo magnético ( click no ícone ao lado para verificar a dedução):

(10)Documento do Microsoft Word

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Exercício ( entrega dia da prova da 1º unidade): Dado o campo magnético de um dipolo infinitesimal (10) mostre que:

(11)

É igual a:

(13)

(12)

Use a fórmula do rotacional para coordenadas esféricas abaixo e é a impedância característica do meio: