MATEMATINĖS FIZIKOS LYGTYS48 val..

Bakalauro studijos.PROGRAMA

val.

1. Lauko teorijos pagrindai 2

2. Antrosios eilės diferencialinės lygtys dalinėmis išvestinėmis 2

3. Tiesinės diferencialinės lygtys dalinėmis išvestinėmis. 2

4. Hiperbolinės, parabolinės, elipsinės lygtys. 2

5. Antrosios eilės diferencialinių lygčių kanonizavimas. 2

6. Hiperbolinės diferencialinės lygtys. 2

7. Idealizuotos stygos diferencialinės lygtis 2

8. Stygos diferencialinės lygties sprendimas Dalambero metodu. 2

9. Stygos lygties sprendimas Furje metodu. 2

10. Furje eilučių koeficientų nustatymas. 2

11. Stačiakampės membranos diferencialinės lygties sprendimas Furje metodu 2

12. Skritulinė membrana.Bangų lygties sprendimas cilindrinėmis koordinatėmis. 2

13. Beselio funkcijos.2

14. Parabolinės diferencialinės lygtys. 2

15. Šilumos ir difuzijos plitimo diferencialinė lygtis 2

16. Šilumos plitimo lygties sprendimas 2

17. Furje integralai. 218. Laplaso ir

Puasono lygtis. 219. Harmoninės

funkcijos. Harmoninių funkcijų savybės. 220. Fundamentalusis

Laplaso lygties sprendinys. 221. Grino funkcija. 222. Laplaso lygties

sprendimas sferinėmis koordinatėmis. 223. Skaitiniai

diferencialinių lygčių sprendimo būdai. 224. Tinklelių metodas.

2

Pagrindinė literatūra:1. V. Paulauskas, Matematinės fizikos lygtys. Vilnius, “Mintis”, 1974;2. V.Ambrazevičius, Matematinės fizikos lygtys. Vilnius, 20003. В.Владимиров, Уравнения математической физики. Москва, 2000.4. В.Владимиров и др. Сборник задач по уравнениям математической физики.М. 2001.

Docentas Mindaugas Stakvilevičius2009 01 28.

MATEMATINĖS FIZIKOS LYGČIŲ UŽDAVINIAILauko teorijos operatoriai. ! Vektoriai - kas

“pariebinta” ! Apskaičiuokite skaliarinės funkcijos gradientą:

0. x2+y2+z2=R2.1. f(x,y,z)=xy2z3.2. f(x,y,z)=x+y2+z3.3. f(x,y,z)=sinx+xcosy+xyz.4. f(,,z)=z2sin.5. f(z)= 2 +z6. f(,j,z)=z - z+7. f(r,r2sincos8. f(r, r2+rsinrcos9. f(r,c+cos(r+10. f(r,rn.11. Raskite funkcijos f(x,y,z)=xyz krypties išvestinę

A(2,3,-1) taške, kai =/6, =/3.12. Raskite funkcijos f(x,y,z)=sin(xyz) krypties

išvestinę A(1,,1) taške, kai =/3, =/3.13. Raskite funkcijos f(x,y,z)=(xy)2 krypties

išvestinę A(1,3,0) taške, kai =/4, =/314. Raskite funkcijos xyz gradientų A(1,-1,2) ir B(-

2,2,1) taškuose skaliarinę sandaugą.Apskaičiuokite vektorinės funkcijos F divergenciją: 15. F(x,y,z)=xi+2xyj - 3yzk.16. F(x,y,z)=x2i+2xj+yzk.17. F(x,y,z)=y i+2xyj - 3yk.18. F(,z)=sinezezk19. F(,z)=sinezezk20. F(,z)=zsinerzsine+zk21. F(,z)=grad(z2). 22. F(r,)=rsin(er - sinree23. F(r,)=grad(r2+rsinrcos24. F(x,y,z)=[a r].25. F(x,y,z)=[(xi+2zj+3xzk) r].26. F(x,y,z)=[[ar]b].27. F(r,)=qr/rn.8 F(r,)=qrsincos 9 F=[ar] ; a - vektorinė konstanta

Apskaičiuokite vektorinės funkcijos F rotorių:30. F(x,y,z)=[(xi+2zj+3xzk) r].31. F(x,y,z)=[a r].32. F(r,)=qrsincos33. F(x,y,z)=xi+2xyj - 3kyzk.34. F(x,y,z)=x2i+2xj+kyzk.35. F(x,y,z)=yi+2xyj - 3kyk.36. F(,z)=sinezezk37. F(,z)=sinezezk38. F(,z)=zsinerzsine+zk39. F(,z)=grad(z).

Apskaičiuokite f:40. f(x,y,z)=xy2z3.0. f(x,y,z)=x+y2+z3.1. f(x,y,z)=sinx+cosxy+tgxyz.

Apskaičiuokite F:2. F(x,y,z)=xi+2xyj - 3kyzk.3. F(x,y,z)=x2i+2xj+kyzk.4. F(x,y,z)=yi+2xyj - 3kyk.

Apskaičiuokite [ F]:

5. F(x,y,z)=xi+2xyj - 3kyzk.6. F(x,y,z)=x2i+2xj+kyzk.7. F(x,y,z)=yi+2xyj - 3kyk.8. F(x,y,z) =[ar]

Apskaičiuokite funkcijos f Laplaso operatorių f:41. f(x,y,z)=xy2z3.9. f(x,y,z)=x+y2+z3.10. f(x,y,z)=sin3x+cos4y+exp(5z).42. f(x,y,z)=xyz.11. f(x,y,z)=2x2+y2-3z2.12. f(x,y,z)=sinx+cosy+xyz.13. f(,,z)=2sin(z.14. f(z)= 2 +cosz15. f(,,z)=z - z+16. f(r,r2sincos17. Raskite grad{[ar][br]}.18. Raskite div{(ar)[br]}.19. Raskite rot{(ar)[br]}.20. Raskite rot[[ar][br]].21. Raskite grad{(a+r)[br]}.22. Raskite grad{[ar][b-r]}.23. Raskite div{r[ar]}.24. Raskite rot{r[ar]}.25. Raskite grad{r(ar)}.26. Raskite div{r(ar)}.27. Raskite rot{r(ar)}.28. Raskite div[[ar][br]].29. Raskite rot[a[ar][br]].30. Raskite div[[ar][br]b]. 31. Raskite div{(r+b)(ar)}.32. Raskite rot{(r+b)(ar)}.33. Raskite grad{(ar)(br)}.34. Raskite div{(r+a)(r+a)}.35. Raskite rot{(r+a)(r+a)}.36. Raskite grad{(r+a)2(r+a)}.37. Raskite div{(r-a)(r+a)}.

Nustatykite diferencialinių lygčių tipą: uxx+2uxy+3uyy+ux+uy =0.1. uxx+2uxy+4uyy+ux+uy =0.2. uxx+2uxy-5uyy+ux+uy =0.3. auxx+4auxy+2auyy+cuy =0.4. 2auxx+2auxy+3auyy+2bux=0.5. auxx+2auxy+5auyy+bux+u=0.6. uxy-4uyy+2ux-3uy+5u=07. uxx-2uxy+4uyz+ux+uy =08. uxx+2uxy+4uzz+ux+uy =0.9. uxx-4uxy+2uyy+uzz+ux+uy =0.10. -6uxy+4uyy+uzz+ux+uy =0.11. 2uxy+2uyy+4uxz+5uzz+ux+uy =0.12. uxx-4uxy+4uyy+ux+uy =0.13. 2uxy+uxx+uzz-ux+uy=0.14. uxy-2uxz-uzz-u+ux+uy =0.15. 2uxy - 6uxz+5uyy+ux+uy =0.16. 3uzz-2uyy+2uxz+ux+uy =0.17. 2uzz-6uxy+2uxx+2uyy+ux+uy =0.18. 3uyy-2uzy-2uyx+4u+ux+uy =0.19. uxy-uxz+2uyz+ux+uy= 0.20. uxx+5uxy+uyy+2uzz+3uy-2u=0.21. uxx+6uxy+uyy+2uzz+3uy+5u=0.22. uxx+4uxy+4uyy+2ux+uzz+u=0.23. uxx+4uxy-2uyy+2ux+3uzz+5u=0.24. uxx-4uxy-2uyy+2ux+3uy+5uzz=0.

25. uxx+2uxy+uyy+2ux+3uy+6uzz=0.26. uxx-6uxy+9uyy+2ux+7uy+5uzz =0.27. uxx+6uxy+9uyy+2ux+uy+5uzz =0.28. uxx+3uxy-3uyy+6ux+uy+5uzz =0.29. uxx-3uxy-3uyy+6ux+2uy+5uzz =0.30. uxx-12uxy-4uyy+ux+2uy+ uzz =0.31. uxx-12uxy+6uyy+ux+8uy+uzz =0.32. uxx-5uxy+13uyy+ux+7uy+ uzz =0.33. uxx+5uxy+13uyy+3ux+ uzz +5u=0.34. uxx+5uxy-11uyy+3ux+ uzz +u=0.35. uxx-5uxy-11uyy+ uzz +uy+u=0.36. uxx-5uxy-11uyy+ uzz +uy+u=0.37. uxx+6uxy+9uyy+ uzz +3uy+5u=0.38. uxx-6uxy+9uyy+2ux+ uzz +4u=0.39. uxx-6uxy-7uyy+ uzz +uy+4u=0.40. uxx-8uxy+7uyy+ux+ uzz +4u=0.41. uxx+8uxy+7uyy+ uzz +uy+u=0.42. uxx+8uxy-5uyy+2ux+ uzz +2u=0.43. uxx-8uxy-5uyy+2ux+ uzz +6u=0.44. 3uxx+4uxy+2ux+uy+ uzz =0.45. 4uxx+3uxy+2ux+8uy+ uzz =0.46. 4uyy-3uxy+2ux+8uy+ uzz =0.47. 4uyy+3uxy+2ux- uzz +3u=0.48. uxx-uxy-4uyy+ux+2uy+ uzz =0.49. uxx-12uxy+ uzz +8uy+5u=0.50. uxx-5uxy+13uyy+ uzz =0.51. uxx+5uxy+13uyy+ uzz +5u=0.52. uxx+5uxy-11uyy+3ux+ 2uzz =0.53. uxx-5uxy-11uyy+3ux+2uzz =0.54. uxx-5uxy-11uyy+3ux+2uzz =0.55. uxx+6uxy+9uyy+2ux+2uzz =0.56. uxx-6uxy+9uyy+2ux+2uzz =0.57. uxx-6uxy-7uyy+2ux+2uzz =0.58. uxx-8uxy+7uyy+ux+2uzz =0.59. uxx+8uxy+7uyy+2ux+2uzz =0.60. uxx+8uxy-5uyy+2ux+2uzz =0.61. uxx-8uxy-5uyy+2ux+2uzz =0.62. 3uxx+4uxy+2ux+2uzz =0.63. 4uxx+3uxy+2ux+2uzz =0.64. 4uyy-3uxy+2ux+2uzz =0.65. 4uyy+3uxy+2ux-2uzz =0.66. 5uyy+12uxy+ux-2uzz =0.67. uxx+3uxy+uyy+2ux-2uzz =0.68. 5uyy+12uxy+ux- uzz +3u=0.69. uxx+3uxy+uyy+2ux- uzz -2u=0.70. uxx+2uxy+3uzz +ux+uy =0.71. uxx2uxy+4 uzz +ux+uy =0.72. uzz +2uxy-5uyy+ux+uy =0.73. a uzz+4auxy+2auyy+bux+cuy =0.74. 2a uzz+2auxy+3auyy+2bux+2uy=0.75. auxx+2auxy+5auzz+bux+cuy+u=0.76. uxy- uzz +2ux-3uy+5u=077. uxx-2uxy+4uzz+ux+uy =078. uxx+2uxy+4uzz+ux+uy =0.79. uxx-4uxy+2uyy+uzz+ux+uy =0.80. -6uxy+4uyy+uzz+ux+uy =0.81. 2uxy+2uyy+5uzz+ux+uy =0.82. uxx+2uxz+4uyy+ux+uy =0.83. 2uxy+uxz+ux+uy=0.84. -2uxz-uyz-u+ux+uy =0.85. 2uxy - 6uxz+ux+uy =0.86. -2uxy+2uxz+ux+uy =0.87. 2uxz+2uyz+ux+uy =0.

88. 3uyy-2uxy +uzz +4u+ux+uy =0.89. uxy- uzz +ux+uy=0.90. uxx+5uxy+ uzz +2ux+3uy-2u=0.91. uzz +6uxy+uyy+2ux+3uy+5u=0.92. uxx+4uxy+ uzz +2ux+uy+u=0.93. uxx+4uxy-2 uzz +2ux+3uy+5u=0.94. uxx-4uxy-2 uzz +2ux+3uy+5u=0.95. uxx+2uxy+ uzz +2ux+3uy+6u=0.96. uxx-6uxy+ uzz +2ux+7uy+5u=0.97. uzz +6uxy+9uyy+2ux+uy+5u=0.98. uxx+3uxy- uzz +6ux+uy+5u=0.99. uxx-3uxy- uzz +6ux+2uy+5u=0.100.uxx-12uxy+6uyy+ux+ uzz +5u=0.101.uxx-5uxy+13uyy+ux+ uzz +5u=0.102.uxx+5uxy+13uyy+3ux+ uzz +5u=0.103.uxx+5uxy-11uyy+3ux+ uzz +u=0.104.uxx-5uxy-11uyy+ uzz +uy+u=0.105.uxx-5uxy-11uyy+ uzz +uy+u=0.106.uxx+6uxy+9uyy+ uzz +3uy+5u=0.107.uxx-6uxy+9uyy+2ux+ uzz +4u=0.108.uxx-6uxy-7uyy+ uzz +uy+4u=0.109.uxx-8uxy+7uyy+ uzz +uy+4u=0.110.uxx+8uxy+7uyy+2ux+ uzz =0.111.uxx+8uxy-5uyy+2ux+ uzz =0.112.uxx-8uxy-5uyy+2ux+ uzz =0.113.3uxx+4uxy+2ux+ uzz =0.114.4uxx+3uxy+2ux+ uzz =0.115.4uyy-3uxy+2ux+ uzz =0.116.4uyy+3uxy+2ux- uzz =0.117.5uyy+12uxy+ux- uzz =0.118.uxx+3uxy+uyy+2ux- uzz =0.119.uxx+uxy-5uyy+2ux+ uzz =0.Kuriems a šios lygtys yra elipsinės?120.auxx+(a+1)uxy+(a+2)uyy+ux+ uzz =0.121.auxx+(a+2)uxy+(a+2)uyy+ux+ uzz =0.122.auxx+(a+2)uxy+(a+1)uyy+ uzz +uy =0.123.auxx+(a+2)uxy+(a-2)uyy+ uzz +uy =0.124.auxx+(a-2)uxy+(a+2)uyy+ux+ uzz =0.125.auxx+(a+2)uxy+(a+3)uyy+ux+ uzz =0.126.auxx+(a+2)uxy+(a-4)uyy+ux+ uzz =0.127.auxx+(a+2)uxy+(a+2)uyy+ uzz +uy =0.128.auxx+(a+3)uxy+(a+2)uyy+ uzz +uy =0.129.auxx+(a+4)uxy+(a+2)uyy+2uzz+uy =0.130.auxx+(a+2)uxy+(a+2)uyy+ux+2 uzz =0.131.auxx+(a+2)uxy+(a+1)uyy+ uzz +2uy =0.132.auxx+(a+2)uxy+(a-2)uyy+ uzz +2uy =0.133.auxx+(a-2)uxy+(a+2)uyy+ux+ 2uzz =0.134.auxx+(a+2)uxy+(a+3)uyy+ux+ 2uzz =0.135.auxx+(a+2)uxy+(a-4)uyy+ux+ 3uzz =0.136.auxx+(a+2)uxy+(a+2)uyy+ uzz +3uy =0.137.auxx+(a+3)uxy+(a+2)uyy+ uzz +3uy =0.138.auxx+(a+4)uxy+(a+2)uyy+2uzz+3uy =0.139.auxx+(a+1)uxy+(a+2)uyy+ uzz +uy =0.140.auxx+2uxy+uzz +5uy =0.141. uxy+7uyy+auzz +5uy =0.142. 8uxx+auyy+uzz +5uy=0.143. -auxx+auxy+uzz +5uy =0144. auxx+ayuyy+uzz +5uy =0.145. uxy+4auyy+uzz +5uy =0.146. uxx+uxy +uzz +auyy+5uy =0.147. auxy – auyy+uzz +5uy =0.148. 4auxx + auxy+uzz +5uy =0.149. auxx –2auxy+uyy+uzz +5uy =0.

Supaprastinkite diferencialines lygtis, išreikšdami naujuosius kintamuosius ς,η per senuosius x,y:1. uxx+5uxy+uyy+2ux+3uy-2u=0.2. uxx+6uxy+uyy+2ux+3uy+5u=0.3. uxx+4uxy+4uyy+2ux+uy+u=0.4. uxx+4uxy-2uyy+2ux+3uy+5u=0.5. uxx-4uxy-2uyy+2ux+3uy+5u=0.6. uxx+2uxy+uyy+2ux+3uy+6u=0.7. uxx-6uxy+9uyy+2ux+7uy+5u=0.8. uxx+6uxy+9uyy+2ux+uy+5u=0.9. uxx+3uxy-3uyy+6ux+uy+5u=0.10. uxx-3uxy-3uyy+6ux+2uy+5u=0.11. uxx-12uxy-4uyy+ux+2uy+5u=0.12. uxx-12uxy+6uyy+ux+8uy+5u=0.13. uxx-5uxy+13uyy+ux+7uy+5u=0.14. uxx+5uxy+13uyy+3ux+7uy+5u=0.15. uxx+5uxy-11uyy+3ux+7uy+u=0.16. uxx-5uxy-11uyy+3ux+uy+u=0.17. uxx-5uxy-11uyy+3ux+uy+u=0.18. uxx+6uxy+9uyy+2ux+3uy+5u=0.19. uxx-6uxy+9uyy+2ux+3uy+4u=0.20. uxx-6uxy-7uyy+2ux+uy+4u=0.21. uxx-8uxy+7uyy+ux+uy+4u=0.22. uxx+8uxy+7uyy+2ux+uy+u=0.23. uxx+8uxy-5uyy+2ux+uy+2u=0.24. uxx-8uxy-5uyy+2ux+uy+6u=0.25. 3uxx+4uxy+2ux+uy+8u=0.26. 4uxx+3uxy+2ux+8uy+5u=0.27. 4uyy-3uxy+2ux+8uy+3u=0.28. 4uyy+3uxy+2ux-2uy+3u=0.29. 5uyy+12uxy+ux-2uy+3u=0.30. uxx+3uxy+uyy+2ux-3uy-2u=0.

31. uxx+5uxy+uyy+2ux+3uy-2u=0.32. uxx+6uxy+uyy+2ux+3uy+5u=0.33. uxx+4uxy+4uyy+2ux+uy+u=0.34. uxx+4uxy-2uyy+2ux+3uy+5u=0.35. uxx-4uxy-2uyy+2ux+3uy+5u=0.36. uxx+2uxy+uyy+2ux+3uy+6u=0.37. uxx-6uxy+9uyy+2ux+7uy+5u=0.38. uxx+6uxy+9uyy+2ux+uy+5u=0.39. uxx+3uxy-3uyy+6ux+uy+5u=0.40. uxx-3uxy-3uyy+6ux+2uy+5u=0.41. uxx-12uxy-4uyy+ux+2uy+5u=0.42. uxx-12uxy+6uyy+ux+8uy+5u=0.43. uxx-5uxy+13uyy+ux+7uy+5u=0.44. uxx+5uxy+13uyy+3ux+7uy+5u=0.45. uxx+5uxy-11uyy+3ux+7uy+u=0.46. uxx-5uxy-11uyy+3ux+uy+u=0.47. uxx-5uxy-11uyy+3ux+uy+u=0.

48. uxx+6uxy+9uyy+2ux+3uy+5u=0.49. uxx-6uxy+9uyy+2ux+3uy+4u=0.50. uxx-6uxy-7uyy+2ux+uy+4u=0.51. uxx-8uxy+7uyy+ux+uy+4u=0.52. uxx+8uxy+7uyy+2ux+uy+u=0.53. uxx+8uxy-5uyy+2ux+uy+2u=0.54. uxx-8uxy-5uyy+2ux+uy+6u=0.55. 3uxx+4uxy+2ux+uy+8u=0.56. 4uxx+3uxy+2ux+8uy+5u=0.57. 4uyy-3uxy+2ux+8uy+3u=0.58. 4uyy+3uxy+2ux-2uy+3u=0.59. 5uyy+12uxy+ux-2uy+3u=0.60. uxx+3uxy+uyy+2ux-3uy-2u=0.

Nuoroda 1 .. 38 uždaviniams: jei duomenų dimensijos nenurodytos, imkite jas SI sistemos vienetais.

1. Pavaizduokite sprendinius begalinėje stygoje, kai laikas tk= k/2c (k=0,1,2), jei pradinis nuokrypis yra trikampis, kurio aukštis centre yra h=6; pagrindo dalys iki aukštinės b=4, bangos greitis c=10.

2. Kaip priklauso taško xк =2bk (k=1,2,3.) nuokrypis u nuo laiko, jei pradinis nuokrypis yra trikampis, kurio aukštis centre yra h=6? Pagrindo dalys iki aukštinės b=4, bangos greitis c=10.

3. Pavaizduokite sprendinius begalinėje stygoje kai laikas tk= 3bk/2c (k=0,1,2), jei pradinis greitis nukreiptas aukštyn atkarpoje –1< x <1 yra b=4; bangos greitis c=8.

4. Kaip priklauso taško xк =bk/2 (k=1,2,3) nuokrypis u nuo laiko, jei pradinis greitis nukreiptas aukštyn atkarpoje –1< x <1 yra b=2; bangos greitis c=8.

5. Pradinis begalinės stygos, kurios c=100, nuokrypis yra (1+x)/x2. Kaip stygos nuokrypis priklauso nuo laiko?

6. Pradinis begalinės stygos, kurios c=100, nuokrypis yra thx/x. Kaip stygos nuokrypis priklauso nuo laiko?

7. Pradinis begalinės stygos, kurios c=100, greitis yra 1/x2. Kaip stygos nuokrypis priklauso nuo laiko?

8. Pradinis begalinės stygos, kurios c=100, greitis yra 1/ch2x. Kaip stygos nuokrypis priklauso nuo laiko?

9. Pradinis stygos nuokrypis – du vienodos orientacijos h=4 mm aukščio ir a=6 mm ilgio trikampiai, tarp kurių atstumas L=40 mm; bangos greitis stygoje

c=20m/s. Kuriuo metu bus tik trys bangos trikampiai?

10. Pradinis stygos nuokrypis – du vienodos orientacijos h=4 mm aukščio ir a=6 mm ilgio trikampiai, tarp kurių atstumas L=40 mm; bangos greitis stygoje c=20m/s. Kuriuo metu bus tik du trikampiai ir viena trapecija?

11. Stačiakampės membranos ilgis a=15cm, plotis b=25cm, įtempimas T=6250N/cm, stygos masė m=0.002 kg. Kokie svyravimų dažniai galimi šioje membranoje?

12. Raskite idealiosios pritvirtintos stygos 5 ir 2 harmonikos amplitudes, jei: c=10; ilgis L=6; stygos pradinis nuokrypis yra 0 nuo 0 iki L/3, o kitur lygus dvejetui.

13. Raskite idealiosios pritvirtintos stygos pirmąsias 4 harmonikos amplitudes, jei: c=10; ilgis L=6; stygos pradinis nuokrypis yra h=1 aukščio parabolė, kertanti stygą jos galuose.

14. Raskite idealiosios pritvirtintos stygos pirmąsias 4 harmonikos amplitudes, jei: c=10; ilgis L=6; stygos pradinis nuokrypis yra h=2 aukščio hiperbolinis kosinusas, kertantis stygą jos galuose.

15. Kairysis L ilgio stygos galas pritvirtintas, dešinysis laisvas. Bangos greitis c. Pradinis nuokrypis parabolė φ(x)=(x-L)2-L2. Raskite 2 pirmąsias sprendinio harmonikas.

16. Duotas šilumai laidaus L=6 ilgio strypo lygties Tt=bTxx koeficientas b=2 ir pradinė temperatūra: a=-10 laipsnių iki strypo vidurio, c=10 laipsnių –

kitur. Raskite 4 ir 3 harmonikos amplitudę T4 ir T3 po t=1/2 sekundės.

17. Duota pradinė medžiagos koncentracija begaliniame strype: N0(x)=1/(1+x2), kai –2<x<2. Kitur N0(x)=0. Raskite koncentraciją po t=2, kai difuzijos. koeficientas. D=2.

18. Raskite lygties ut= 22uxx , intervaluose -<x< , 0<t< sprendinius, kai u(x,0)=1/ch2x.

19. Raskite lygties ut= 32uxx , intervaluose -<x< , 0<t< sprendinius, kai u(x,0)=1/(1+x2 ).

20. Raskite lygties ut= 42uxx , intervaluose -<x< , 0<t< sprendinius, kai u(x,0)=2 intervale o<x<2, kitur – nulis.

21. Raskite lygties ut= 52uxx , intervaluose -<x< , 0<t< sprendinius, kai u(x,0)=2x intervale o<x<1, kitur – nulis.

22. Raskite lygties ut= 62uxx , intervaluose -<x< , 0<t< sprendinius, kai u(x,0)=2x2 intervale -2<x<2, kitur – nulis.

23. Raskite lygties ut= 72uxx , intervaluose -<x< , 0<t< sprendinius, kai u(x,0)=2 intervale -2<x<2, kitur – nulis.

24. Raskite lygties ut= 82uxx , intervaluose -<x< , 0<t< sprendinius, kai u(x,0)=x intervale -1<x<0, kitur – nulis.

25. Duota kraštuose pritvirtintos stačiakampės membranos, kurios matmenys 2 x 3, virpesių lygtis utt=4(uxx+uyy) ir pradinis nuokrypis u(x,y,0)=(2-x)(3-y)xy. Raskite pirmosios (m=1, n=1) harmonikos amplitudę a11.

26. Duota kraštuose pritvirtintos stačiakampės membranos, kurios matmenys 1 x 3, virpesių lygtis utt=3(uxx+uyy) ir pradinis nuokrypis u(x,y,0)=(1-x)(3-y)xy. Raskite harmonikos amplitudę a12 (kai m=1, n=2).

27. Duotas erdvinę Laplaso lygtį Δu=0 patenkinantis potencialas r=2m sferos paviršiuje u(2,θ,φ)=5sinθsin(0.25φ). Raskite sferos centro potencialą.

28. Duotas dvimatę Laplaso lygtį Δu=0 patenkinantis potencialas a=2m ilgio centrinio kvadrato kraštinėse

u(x,y)=3x2y4. Raskite kvadrato centro potencialą u(0,0).

29. Duotas dvimatę Laplaso lygtį Δu=0 patenkinantis potencialas žiede (x-1)2+(y-2)2=1: u=ex+y. Raskite žiedo centro potencialą u(1,2).

30. Pavaizduokite diferencialinės lygties sprendinį begalinėje stygoje, kai laikas t= 3/2c, jei pradinis nuokrypis yra lygiašonis trikampis, kurio aukštinė h=6, o pagrindas b=4; bangos greitis c=10.

31. Koks taško x =3b nuokrypis u, kai t=25, jei pradinis nuokrypis yra lygiašonis trikampis, kurio aukštinė yra h=6? Trikampio pagrindo ilgis b=4, bangos greitis c=10.

32. Pavaizduokite bangos lygties sprendinį begalinėje stygoje kai laikas t=7b/2c, jei pradinis greitis, nukreiptas aukštyn atkarpoje –1< x <1, yra b=4; bangos greitis c=8.

33. Kaip priklauso taško x=b nuokrypis u nuo laiko, jei aukštyn nukreiptas pradinis greitis atkarpoje –1< x <1 yra b=2? bangos greitis c=8.

34. Pradinis begalinės stygos, kurios c=100, nuokrypis u(x,0) yra (1+x)/(x2+1). Kaip stygos nuokrypis priklauso nuo laiko t ir vietos?

35. Pradinis begalinės stygos, kurios c=10, nuokrypis u(x,0) yra 1/(x2+1). Kaip stygos nuokrypis priklauso nuo laiko t ir koordinatės x?

36. Pradinis begalinės stygos, kurios c=10, nuokrypis u(x,0) yra x2/(x4+1). Kaip stygos nuokrypis priklauso nuo laiko t ir koordinatės x?

37. Pradinis begalinės stygos, kurios c=5, nuokrypis u(x,0) yra exp(-x2). Kaip stygos nuokrypis priklauso nuo laiko t ir koordinatės x?

38. Pradinis begalinės stygos, kurios c=4, nuokrypis u(x,0) yra sin(x). Kaip stygos nuokrypis priklauso nuo laiko t ir koordinatės x?