Fórmulas para calcular Anualidades

Escuela Nacional de Ciencias Comerciales Escuela Nacional de Ciencias Comerciales Adscrita al INEB "Francisco Marroquín"Adscrita al INEB "Francisco Marroquín"

Morales, Izabal, GuatemalaMorales, Izabal, Guatemala

CONTENIDOS● Simbología● Fórmula del Monto y sus derivadas● Fórmula del Valor Actual y derivadas

Atendiendo a la periodicidad de los pagos y la frecuencia de las capitalizaciones del interés

● LAS ANUALIDADES PRESENTAN LOS SIGUIENTES CASOS:

A)Un pago de renta en el año y tasa de interés efectiva.

B)Un pago de renta en el año y tasa de interés nominal.

C)Varios pagos en el año y tasa de interés efectiva.

D)Varios pagos en el año y tasa de interés nominal

E)Pagos por períodos mayores de un año y tasa de interés efectiva.

F)Pagos por períodos mayores de un año y tasa de interés nominal.

Simbología

ELEMENTOS SÍMBOLOS

Monto S

Valor Actual A

Renta R

Tiempo n

Número de pagos en el año P

Tasa efectiva de interés i

Tasa nominal de interés j

Número de capitalizaciones en el año m

Período de diferimiento y

FÓRMULAS

Monto

S=R1i n−1

i

Si generalizamos la fórmula para cualquier valor de “n”. Tene-mos MONTO DE UNA ANUALIDAD VENCIDA, DE UN PAGO Y TASA EFECTIVA.

VALOR ACTUAL DE ANUALIDAD VENCIDA, DE UN PAGO AL AÑO Y TASA EFECTIVA.

Valor Actual

A=R1−1i −n

i

FACTORES DE ANTICIPACIÓN Y DIFERIMIENTO

● Para determinar las fórmulas a aplicar en anualidades anticipadas (monto o valor actual) y diferidas (únicamente en valor actual), basta multiplicar las de las anualidades vencidas por los factores de anticipación o diferimiento, según sea necesario.

● Para establecer las fórmulas aplicables a los otros casos de anualidades, (con tasa nominal de interés y varios pagos al año) la fórmula básica es la misma y solamente se modifican los factores en donde aparece la tasa de interés y los pagos en el año.

FÓRMULAS DEL MONTO PARA CADA CASO DE ANUALIDAD

CASOFÓRMULAS DEL MONTO PARA

ANUALIDADES VENCIDASFACTOR DE

ANTICIPACIÓN

A

B

C

D

S=R1i n−1

i1i

S=R1 j /mmn−1

1 j /mm−1

1 j /mm

S=R1i n−1

1i 1/ p−1

1i 1 / p

S=R1 j /mmn−1

1 j /mm / p

−11 j /mm / p

Ejemplos de como calcular el monto (S) en anualidades.

(1) Una persona hizo 5 depósitos anuales de Q2,500.00 cada uno en una cuenta que gana el 12% de interés compuesto. ¿Cuánto acumuló al final del plazo?

DATOS:

R = Q2,500.00n = 5i = 0.12S = ?

El problema presenta un pago deRenta en el año y tasa de interésEfectiva. Por tanto, pertenece alCaso A.

S=R1i n−1

i

Si no se indicaLo contrario la

Anualidad es vencida

Aplicación de la fórmulaCaso A

S=R(1+i)n−1

i

S=2500.00(1+0.12)

5−1

0.12

S=2500.001.76234−1

0.12

S=2500.000.76234

0.12

S=2500.00 ∗ 6.35283

S=Q15 ,882.08

FÓRMULAS DEL VALOR ACTUAL PARA CADA CASO DE

ANUALIDAD

CASOFÓRMULAS DEL VALOR

ACTUAL PARA ANUALIDADES VENCIDAS

FACTORESANTICIPACIÓN-DIFERIMIENTO

A

B

C

D

A=R1−1i −n

i1i 1i − y

1 j /mm

1 j /m− y

1i 1 / p 1i − y

1 j /mm / p

1 j /m−my

A=R1−1 j /m−mn

1 j /mm−1

A=R1−1i −n

1i 1/ p−1

A=R1−1 j /m−mn

1 j /mm / p

−1

FÓRMULAS DE LA RENTA EN FUNCIÓN DEL MONTO PARA

ANUALIDADES VENCIDAS

CASO FÓRMULASFACTOR DE

ANTICIPACIÓN

A

B

C

D

R=S i

1i n−11i 1

1 j /m−m

1i −1/ p

1 j /m−m / p

R=S 1 j /mm−1

1 j /mmn

−1

R=S 1i 1/ p

−1

1i n−1

R=S 1 j /mm / p−1

1 j /mmn

−1

FÓRMULAS DE LA RENTA EN FUNCIÓN DEL VALOR ACTUAL PARA

ANUALIDADES VENCIDAS

CASO FÓRMULAS FACTORESANTICIPACIÓN-DIFERIMIENTO

A

B

C

D

R=A i

1in1i 1

1i y

1 j /m−m

1 j /mmy

1i −1 / p1i y

1 j /m−m / p

1 j /mmy

R=A1 j /m−1

m

1 j /m−mn

R=A1i 1/ p

−1

1−1i −n

R=A1 j /m

m / p−1

1−1 j /m−mn

Bibliografía

Rivera Ávila, Jorge Luis Rivera Ávila, Jorge Luis Apuntes de Matemática Financiera IApuntes de Matemática Financiera IGuatemala, Facultad de Ciencias Económicas, USAC 2003Guatemala, Facultad de Ciencias Económicas, USAC 2003